logo

LOGARIFMIK TENGLAMALARGA DOIR MISOLLAR YECHISH

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

1341.1279296875 KB
MAVZU: LOGARIFMIK TENGLAMALARGA DOIR 
MISOLLAR YECHISH                  1- Ilova
Mashg ’ ulot rejasi:

O’tilgan mavzuni nazariy va amaliy 
mustahkamlash.

Logarifmik tenglama turlari va yechish 
usullari

Logarifmik tenglamalarni grafik usulda 
yechish

Logarifmik tenglamalar sisttemasiga doir 
misollar yechish

Kichik guruhlarga ajratish                 O’tilgan mavzu bo’yicha takrorlash savollari  
1. To’g’ri tengliklarni aniqlang  
1. 16	8	log	24	log	3	3		                              5. 	)3	4(	log	4	log3	2	2		  
2. 	
5	log	3	log	15	log	3	3	3		                          6. 	27	log	3	log3	2	2	  
3. 	
2	5	log	3	
3	                                            7. 
427log
3   
4. 	
8	16	log 2
2	                                            8. 	8	2	log	3	
2	  
 
2. Hisoblang                                          3. x ni toping:  
a) 	
44	log	11	log	2	2	                                        A) 
4log
3 x  
b) 	
9	log	4	log	
6
1	
6
1	                                           B) 	x	x	3	3	log	)9	7(	log		  
c) 
64log325log2
25   
                   
To’ldiring	                                                       	Hisoblang	 	
№	 	Ha	 	Yo’q	 	
 1	 	 	 	
2	 	 	 	
3	 	 	 	
4	 	 	 	
5	 	 	 	
6	 	 	 	
7	 	 	 	
8	 	 	 	
 
 	
a	 	 	 	
b	 	 	 	
c	 	 	 	
 	x ni toping	 	 	
A	 	 	 	
B	 	 	 	
 	 	                  1-guruh
Al-Xorazmiy 2-guruh
Yosh 
matematiklar 3-guruh
AlgoritmKichik guruhlarni joylashish tartibi
                                                  2  –  Ilova
Adabiyotlar ro ’ yxati:
1. A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov va boshqalar. 
Algebra va matematik analiz asoslari.  I qism. Akademik  
litseylar uchun darslik.
2. A.Zaitov va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. 10-
sinf. Toshkent 2022
3. Jumaniyozov Q.S. Masalalarni turli usullar bilan 
yechish asosida O ’ quvchilarning matematik tasavvurinio 
rivojlantirish. Ma ’ ruzalar to ’ plami.-Toshkent: TDPU, 
2000.-111-115-b.
3. www. ziyonet.uz
4.  mathnet.uz.                 G
u
r
u
h 1-2 
topshiriq 
uchun
Мах балл:
5; 5 ball 3-4 
topshiriq 
uchun
Мах балл: 
5; 5 ball 5 - 6 
topshiriq 
uchun
Мах балл: 
5 ; 5  ball 7-8 
topshiriq 
uchun
Мах балл: 
5; 5 ball 9-10 
topshiriq 
uchun
Мах балл: 
5; 5 ball Qo’shimc
ha savol Jami
Мах балл: 
50 ball
1
2
3 3 - Ilova
Guruhlar ishini baholash mezonlari:                 4  –  Ilova
Guruhlarda ishlash qoidasi
•
Sherigingizni diqqat bilan tinglang.
•
Guruh ishlarida o’zaro faol ishtirok eting, berilgan topshiriqlarga 
javobgarlik bilan yondoshing.      
•
Agar sizga yordam kerak bo’sa, albatta guruh a’zolariga murojaat 
qiling
•
Agar sizdan yordam so’rashsa, albatta yordam bering.
•
Guruhlar faoliyati natijalarini baholashda hamma ishtirok etishi 
shart!
•
Shuni tushunmog’ingiz lozim:
•
Boshqalarga o’rgatish orqali o’zimiz o’rganamiz;
•
Biz bir kemadamiz: yoki birgalikda suzib chiqamiz, yoki birgalikda 
cho’kib ketamiz;                 5 - I lova  
Mavzuning bayoni  
  Ta’rif.   Noma’lumi logarifmosti ifodada qatnashgan tenglama 
logarifmik tenglama  deyiladi. Masalan ,  
02loglog  cxxb	a  
logarifmik tenglama bo’ladi.  
Noma’lumning  berilgan  logarifmik  tenglamani  to’g’ri  tenglikka 
aylantiradigan qiymati bu logarifmik  tenglamaning yechimi  bo’ladi.  
  Sodda logarifmik tenglamalarni yechish  	
1	,0			a	a
    bo’lganda  ushbu   	b	x	a		log   tenglama  eng  soda  logarifmik 
tenglama bo’ladi. Bu tenglamaning yechimi   	
ba	x	   bo’ladi.  
Logarifmik tenglamalarni yechishda ushbu qoida ishlatiladi:  	
1	,0			a	a
  bo’lganda 
)(log)(log xgxf
aa    tenglamining  ildizlari 	)	(	)	(	x	g	x	f	  
tenglamaning 	
0	)	(		x	f   (yoki 	0	)	(		x	g )  shartni  qanoatlantiruvchi  ildizlaridan 
iborat bo’ladi.   
                  Quyida logarifmik tenglamala rni yechishning namunlarini kel tiramiz.  
1 - misol. )8	5(	log	)4	(	log	3	
2	
3				x	x   logarifmik tenglamani yeching.  
Ye chish.  Aniqlanish sohasini topamiz:  
							
					


	
	
						
	


	
	
			
	


	
		
		
,2	
6,1	
,2	2	,	
8	5	
0	2	2	
0	8	5	
0	4	2	
x	
x
x	
x	
x	x	
x
x
 
Endi  	
8	5	4	2				x	x   tenglamani yechamiz:  	
0	4	5	2				x	x
 
			0	4	1				x	x
 	
4	,1	2	1			x	x
 
Noma’lumning 	
1	1		x   qiymati 										,2	2	,   to’plamga   tegishli emas, 	4	2		x  
qiymati  esa  bu  to’plamga  tegishli  bo’ladi.  Demak, 	
1	1		x   qiymat  berilgan 
tenglamaning  chet  ildizi  bo’ladi, 	
4	2		x   qiymat  esa  berilgan  tenglamaning 
ildizi bo’ladi.  
                  2 - misol. 0	4	log3	log	5	25				x	x   logarifmik tenglamani yeching.  
  Ye chish .  Avvalo 	
0	x   aniqlanish  sohasi  bo’lishini  aniqlaymiz  va 	
t	x	5	log
  belgilash kiritib, quyidagilarga ega bo’lamiz:  
,043	
2  tt  
			,0	1	4				t	t
 	
1	,4	2	1				t	t
.  
Demak, 
1log
5 x   va 
4log
5 x . Bundan 
6255;2,05 4
21
1  
xx .                   3 - misol. 
0logloglog
725 x   tenglamani yeching.  
  Ye chish . Tenglamani yechishda logarifm ta’rifidan 
foydalanamiz:  
 
1loglogloglog
5725 x  
bu tenglikni potensirlaymiz:  
1loglog
72 x  
2logloglog
272 x  2	log	7		x
 	
49	72		x
 
                  4 - misol. 0	lg	)3	lg(	2				x	x   tenglamani yeching.  
  Ye chish.  1)   Aniqlanish sohasini topamiz:   	
3	
0	
3	3	
0	
0	3	2	
		


	
	
			
	


	
	
		
x	
x	
x	va	x	
x
x
 
2) Har bir ko’paytuvchini 0 ga tenglashtiramiz:  	
		;2	4	1	3	0	3	lg	2,1	
2	2	2											x	x	x	x
 
10lg
3  xx  
2		x
  ildiz aniqlanish sohani qanoatlantiradi.  
                  5	-misol	. 	2	log	log	log	log	4	2	2	4			x	x	 tenglamani yeching.	 	
Ye chish. 	Tenglamani	 yechish uchun logarifmning 	
quyidagi xossasidan foydalanamiz: 	x	
p	
x	a	ap	log	
1	
log		 	
;2	log	log	log	log	
2
1	
4	2	2	2			x	x	tenglamaning ikkala tmonini 2 ga 	
ko’paytiramiz:	 	
;4	log	log	2	log	log	4	2	2	2			x	x	  	x	m	x	a	
m	
a	log	log		 xossasidan foydalanamiz:	 	
		;4	log	log	log	log	2	
4	2	2	2			x	x	 	xy	y	x
aaa	log	log	log			 xossasidan 	
foydalanamiz:	 	
				4	log	log	log	2	
4	2	2			x	x	 logarifm ta’rifidan foydalanamiz:	 
                  	;16loglog 2
22 2  xx  	
16	log	
2
1	log	
2	
2	2		

	


	x	x
;  	
16	log	
4
1	log	2
2	2			x	x
 
64log 3
2 x  	
4	log	2		x
 	
16	24			x
 	
16		x
 
                  Logarifmlarning qo’llanishi 
bo’yicha faktlar
Logarimflar  kundalik  hayotning  turli  xil 
Logarifmlar  kundalik  hayotning  turli  xil 
jabhalarida  keng  qo ’ llaniladi .  Masalan ,  bankka 
qo ’ yilgan  mablag ’  biror  miqdorga  qancha 
vaqtda  ko ’ payishini  topishda  logareifmdan 
foydalaniladi .  Yoki  tovush  balandligini 
baholashda  logarifmik  bog ’ lanish  ishlatiladi . 
Undan  tashqari ,  kungaboqar  pallasida  urug ’ lar 
logarifmik  spiral  deb  ataluvchi  chiziqqa 
o ’ xshash yoylar bo ’ ylab joylashar ekan .                                                   
6-ilova

1. Logarifm tenglamaning ta’rifini 
keltiring.

2. Logarifmik tenglama turlari va 
ularga misollar keltiring.

3. Logarifmik tenglamalarda logarifm 
xossalarini qo’llanishini tushuntiring.

4. Logarifmik tenglamalarning amaliy 
masalalarda qo’llanishini 
tushuntiring.                 7 - ilova  
Logarifmik tenglamalarni  yeching.  
1 - variant  
1. 2	)1	3(	log	3			x                                             6.  2
22
2 log3log xx   
2. 	
2	)3	(	log
7			x                                             7. 	4	
2	log	
2	
log	2			
x	
x  
3. 
2log43log2log
2555 x                                 8. 	
6	9lg	9lg			x	x  
4. 	
		21	3	log	)3	4	(	log	3	
2	
3					x	x	x                          9. 				
xxx 100lg610lglg 222
  
5. 	
)	15	4	lg(	2	)	2	lg(			x	x                                       10. 			1	1	lg				x	x  
                  2 - variant  
1. 4	)3	2(	log	4			x                                                 6. 
4log5log
22
2  xx  
2. 	
9	log	2	log	
2
1	2			x	x                                            7. 
12log)12(log
4 
xx  
3. 	
4	log3	8	log	9	log	3	27	3			x                                   8. 	10	25	lg	25lg			x	x  
4. 
xx
77 log)19(log                                             9. 	
3	4	log	
2	
log	2	
2
2			x	
x  
5. 	
		3	27	lg	)	11	3	lg(					x	x                                    10.	9	log	2	3			x	x  
                  3 - variant  
1. 2	)	8	7(	log	
2
1			x                                                 6. 
39loglog
3 
xx  
2. 	
0	log	log
82			x	x                                               7. 	100	1	lg		x	x  
3. 	
3	log	2			x                                                         8. 	9	3	log	3			x	x  
4. 	
			
xx 320log52log
33                                   9. 		
1lg10lg 2
xx  
5. 	
					0	1	2	1	log	4				x	x                                         10. 			
2	
2	log 2
2	
x	
x		    
                   8	-ilova	 	
Uyga vazifa.	 	
1.	 O’tilgan mavzuni o’qib, bajarilgan misollarni o’rganish.	 	
2.	 Quyidagi berilgan 	misollarni bajaring.	 	
1) 	 	3	log	log	3	
3	9			x	x	    	2	) 	2	)1	3(	log	3		x	              	             	3) 	2	2	22	log	3	log	x	x			 	
 4) 	2	)3	(	log	7		x	           	5) 	4	
2	log	
2	log	2			
x	
x	                      	6 )  	2	log4	3	log2	log	25	5	5			x	  	
7)	6	9lg	9lg			x	x	             	8)  			21	3	log	)3	4	(	log	3	2	3					x	x	x	    	9)  			1	1	lg				x	x	        	 	
10) 				x	x	x	100	lg	6	10	lg	lg	2	2	2				   	11) 	)	15	4	lg(2	)	2	lg(			x	x	   	12) 	4	)3	2(	log	4		x	                                               	
13) 	 	4	log5	log	2	22			x	x	          	14) 	 	9	log2	log	
2
1	2			x	x	                  	15)	 	
1	2	log	)	12	(	log	4				x	x	 	
16) 	 	4	log3	8	log9	log	3	27	3			x	  	17)	 	10	25	lg	25lg			x	x	                	18)	x	x	7	7	log	)1	9(	log			   	 	
                  E’tiboringiz uchun 
tashakkur

MAVZU: LOGARIFMIK TENGLAMALARGA DOIR MISOLLAR YECHISH

1- Ilova Mashg ’ ulot rejasi:  O’tilgan mavzuni nazariy va amaliy mustahkamlash.  Logarifmik tenglama turlari va yechish usullari  Logarifmik tenglamalarni grafik usulda yechish  Logarifmik tenglamalar sisttemasiga doir misollar yechish  Kichik guruhlarga ajratish

O’tilgan mavzu bo’yicha takrorlash savollari 1. To’g’ri tengliklarni aniqlang 1. 16 8 log 24 log 3 3   5. )3 4( log 4 log3 2 2   2. 5 log 3 log 15 log 3 3 3   6. 27 log 3 log3 2 2  3. 2 5 log 3 3  7. 427log 3  4. 8 16 log 2 2  8. 8 2 log 3 2  2. Hisoblang 3. x ni toping: a) 44 log 11 log 2 2  A) 4log 3 x b) 9 log 4 log 6 1 6 1  B) x x 3 3 log )9 7( log   c) 64log325log2 25 

To’ldiring Hisoblang № Ha Yo’q 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c x ni toping A B

1-guruh Al-Xorazmiy 2-guruh Yosh matematiklar 3-guruh AlgoritmKichik guruhlarni joylashish tartibi