Matritsalar va ular ustida amallar. Matritsalarni ko’paytirish. Teskari matritsa. Matritsaning rangi.
![Mav zu : Mat rit salar v a ular ust ida amallar.
Mat rit salarni k o’pay t irish. Tesk ari mat rit sa.
Mat rit saning rangi.](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_1.png)
![Reja:
1. Mat rit salar v a ular ust ida amallar
2 Mat rit salarni k upay t irish , t esk ari
mat rit sani t opish .
3 Mat risaning rangi .](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_2.png)
![Matritsalar va ular ustida amallaR
?????? × dona ( = 1, , = 1, ) element lardan ?????? ?????????????????? ?????? ?????? ?????? ??????
t uzilgan t o’g’ri burchak li jadv al mat rit sa dey iladi
v × dona ( = 1, , = 1, ) element lardan
?????? ?????? ?????????????????? ?????? ?????? ?????? ??????
t uzilgan t o’g’ri burchak li jadv al mat rit sa dey iladi .
k o’rinishda y oziladi. Mat rit saning element lari ik k it a
indesk lar bilan belgilanadi. Element ning birinchi indek si
??????
sat r nomini, ik k inchi indek s esa ust unning nomerini
??????
bildiradi. Mat rit saning element i − sat r v a − ust un
?????????????????? ?????? ??????
k esishgan joy da joy lashgan. Mat rit salar odat da k at t a lot in
harfl ari bilan belgilanadi:](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_3.png)
![Mat rit salar va ular ust ida amallar
Agar mat rit sa t a sat r v a t a ust unga ega bo’lsa, u ?????? ??????
holda t a’rifga binoan, bu mat rit sa × o’lchov ga ega
?????? ??????
bo’ladi. Zaruriy at bo’lganida mat rit sani ×
???????????? ??????
k o’rinishda ham belgilay miz. Agar mat rit saning
??????????????????
element lari sonlar bo’lsa, bunday mat rit sa sonli
mat rit sa dey iladi; agar mat rit saning element lari
??????????????????
funk siy alar bo’lsa, bunday mat rit sa funk sional
mat rit sa dey iladi; element lar v ek t orlar bo’lganda
??????????????????
esa, v ek t or mat rit sa dey iladi v a hok azo.](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_4.png)
![Matritsalar va ular ustida amallar
Ag ar v a mat rit salarning mos v a element lari bir-?????? ?????? ?????????????????? ??????????????????
biriga t eng, y a` ni = bo’lsa, bunday v a mat rit salar
?????????????????? ?????????????????? ?????? ??????
t eng mat rit salar dey iladi. Faqat bir x il o’lchov li
mat rit salargina bir-biriga t eng bo’lishi mumk in. Har xil
o’lchov li mat rit salarning bir-biriga t eng bo’lishi y ok i t eng
emasligi t ushunchalari k irit ilmagan. Sat rlarining soni
ust unlarining soniga t eng bo’lgan ( = ) mat rit salar
?????? ??????
k v adrat mat rit salar dey iladi. A gar = 1 bo’lsa, u holda sat r-
??????
mat rit saga ega bo’lamiz; agar = 1 bo’lsa, biz ust un-
??????
mat rit saga ega bo’lamiz. Ular mos rav ishda sat r-v ek t or v a](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_5.png)
![Matritsalar va ular ustida amallar
Matritsalar ustidagi asosiy amallarni o’rganamiz.
Mat rit salarni qo’shish va ayirish .
Bu amallarni faqat bir xil o’lchovli matritsalar ustida bajarish mumkin.
?????? va matritsalarning yig’indisi (ayirmasi) + ( − ) bilan belgilanadi. ?????? ?????? ?????? ?????? ??????
?????? va matritsalarning + ( − ) yig’indisi (ayirmasi) deb shunday matritsaga aytiladiki, ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????
matritsaning elementlari = Matritsalar ustidagi asosiy amallarni o’rganamiz. Matritsalarni
?????? ?????? ???????????? ??????
qo’shish va ayirish. Bu amallarni faqat bir xil o’lchovli matritsalar ustida bajarish mumkin. va
?????? ??????
matritsalarning yig’indisi (ayirmasi) + ( − ) bilan belgilanadi.
?????? ?????? ?????? ??????
?????? va matritsalarning + ( − ) yig’indisi (ayirmasi) deb shunday matritsaga aytiladiki, ?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????
matritsaning elementlari = ± dan iboratdir, bu yerda va - mos ravishda va
?????? ?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ?????? ??????
matritsalarning elementlari. ± dan iboratdir, bu yerda va - mos ravishda va matritsalarning
?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ?????? ??????
elementlari.](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_6.png)
![Matritsalar va ular ustida amallar
Mat rit sani songa k o’pay t irish.
?????? mat rit sani songa k o’pay t masi bilan belgilanadi. ?????? ????????????
?????? mat rit saning songa k o’pay t masi deb shunday ?????? ???????????? ??????
mat rit saga ay t iladik i, mat rit saning element lari =
?????? ?????????????????? ????????????????????????
dan iborat dir, bu y erda – mat rit saning element lari.
?????????????????? ??????
?????? mat rit sani songa k o’pay t irganda hosil bo’ladigan ?????? ??????
mat rit sa mat rit sa bilan bir xil o’lchov li bo’ladi. Hullas,
??????
mat rit sani biror songa k o’pay t irish uchun bu mat rit saning
har bir element ini shu songa k o’pay t irib chiqish k erak .](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_7.png)
![Matritasaning rangi
Teorema 1. Quy idagi element ar (oddiy ) almasht irishlar
bajarilganda mat rit saning rangi o’zgarmay di:
1. Ixt iy oriy ik k it a parallel qat orlarning o’rinlari
almasht irilganda;
2. Qat orning har bir element ini bir xil =8 0 songa ??????
k o’pay t irilganda;
3. Qat orning element lariga ixt iy oriy boshqa qat orning
mos element larini bir x il songa k o’pay t irb qushganda.](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_8.png)
![Matritsalar va ustida amallar
Agar biror mat rit sa boshqa mat rit sadan element ar
almasht irishlar y ordamida hosil qilinsa, bunday
mat rit salar ek v iv alent mat rit salar dey iladi.
?????? v a mat rit salarning ek v iv alent ligi deb ?????? ?????? ∼ ??????
belgilanadi. Tart ibi berilgan mat rit saning rangiga t eng
bo’lgan noldan farqli har qanday minor mat rit saning
bazis dey iladi.](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_9.png)
![Matritsalar va ustida amallar
Hoshiy a minorlar usuli −t art ibli minor berilgan ?????? ????????????
bo’lsin.
???????????? minorni o’z ichiga olgan ( + 1) − t art ibli +1 minor ?????? ????????????
minorni hoshiy alov chi (o’rab t uruv chi) minor, y ok i,
????????????
qisqa qilib, hoshiy a minor dey iladi. Agar
??????
mat rit sada
=8 0 bo’lib, uning barcha hoshiy alov chi ????????????
minorlari +1 = 0 bo’lsa, u holda = bo’ladi.
???????????? ?????????????????????????????? ??????
Misol 3. Mat rit saning rangini t oping:](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_10.png)
![Matritsalar va ustida amallar
???????????? k o’pay t maning mav judligidan k o’pay t maning ????????????
mav judligi k elib chiqmay di. v a k o’pay t malar
???????????? ????????????
mav jud bo’lgan t aqdirda ham, odat da (k o’p hollarda),
v a k o’pay t malar bir-biriga t eng bo’lmay di:
???????????? ????????????
=8 ???????????? ???????????? . A gar = bo’lsa, u holda v a mat rit salar ???????????? ???????????? ?????? ??????
o’zaro o’rin almashinuv chi (k ommut at iv ) mat rit salar
dey iladi.](/data/documents/1f8b222e-5835-4052-84e7-0d4dd804c32e/page_11.png)
Mav zu : Mat rit salar v a ular ust ida amallar. Mat rit salarni k o’pay t irish. Tesk ari mat rit sa. Mat rit saning rangi.
Reja: 1. Mat rit salar v a ular ust ida amallar 2 Mat rit salarni k upay t irish , t esk ari mat rit sani t opish . 3 Mat risaning rangi .
Matritsalar va ular ustida amallaR ?????? × dona ( = 1, , = 1, ) element lardan ?????? ?????????????????? ?????? ?????? ?????? ?????? t uzilgan t o’g’ri burchak li jadv al mat rit sa dey iladi v × dona ( = 1, , = 1, ) element lardan ?????? ?????? ?????????????????? ?????? ?????? ?????? ?????? t uzilgan t o’g’ri burchak li jadv al mat rit sa dey iladi . k o’rinishda y oziladi. Mat rit saning element lari ik k it a indesk lar bilan belgilanadi. Element ning birinchi indek si ?????? sat r nomini, ik k inchi indek s esa ust unning nomerini ?????? bildiradi. Mat rit saning element i − sat r v a − ust un ?????????????????? ?????? ?????? k esishgan joy da joy lashgan. Mat rit salar odat da k at t a lot in harfl ari bilan belgilanadi:
Mat rit salar va ular ust ida amallar Agar mat rit sa t a sat r v a t a ust unga ega bo’lsa, u ?????? ?????? holda t a’rifga binoan, bu mat rit sa × o’lchov ga ega ?????? ?????? bo’ladi. Zaruriy at bo’lganida mat rit sani × ???????????? ?????? k o’rinishda ham belgilay miz. Agar mat rit saning ?????????????????? element lari sonlar bo’lsa, bunday mat rit sa sonli mat rit sa dey iladi; agar mat rit saning element lari ?????????????????? funk siy alar bo’lsa, bunday mat rit sa funk sional mat rit sa dey iladi; element lar v ek t orlar bo’lganda ?????????????????? esa, v ek t or mat rit sa dey iladi v a hok azo.
Matritsalar va ular ustida amallar Ag ar v a mat rit salarning mos v a element lari bir-?????? ?????? ?????????????????? ?????????????????? biriga t eng, y a` ni = bo’lsa, bunday v a mat rit salar ?????????????????? ?????????????????? ?????? ?????? t eng mat rit salar dey iladi. Faqat bir x il o’lchov li mat rit salargina bir-biriga t eng bo’lishi mumk in. Har xil o’lchov li mat rit salarning bir-biriga t eng bo’lishi y ok i t eng emasligi t ushunchalari k irit ilmagan. Sat rlarining soni ust unlarining soniga t eng bo’lgan ( = ) mat rit salar ?????? ?????? k v adrat mat rit salar dey iladi. A gar = 1 bo’lsa, u holda sat r- ?????? mat rit saga ega bo’lamiz; agar = 1 bo’lsa, biz ust un- ?????? mat rit saga ega bo’lamiz. Ular mos rav ishda sat r-v ek t or v a