logo

Matritsalar va ular ustida amallar. Matritsalarni ko’paytirish. Teskari matritsa. Matritsaning rangi.

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

82.2568359375 KB
   Mav zu : Mat rit salar v a ular ust ida amallar. 
Mat rit salarni k o’pay t irish. Tesk ari mat rit sa. 
Mat rit saning rangi. 
                                                                          Reja:
   
1.   Mat rit salar  v a ular ust ida amallar 
2 Mat rit salarni k upay t irish , t esk ari 
mat rit sani  t opish .
3 Mat risaning rangi .              Matritsalar va ular ustida amallaR

 ?????? ×   dona   (  = 1,  ,   = 1,  ) element lardan 	?????? ?????????????????? ?????? ?????? ?????? ??????
t uzilgan t o’g’ri burchak li jadv al mat rit sa dey iladi 
v  ×   dona   (  = 1,  ,   = 1,  ) element lardan 	
?????? ?????? ?????????????????? ?????? ?????? ?????? ??????
t uzilgan t o’g’ri burchak li jadv al mat rit sa dey iladi .

k o’rinishda y oziladi. Mat rit saning element lari ik k it a 
indesk lar bilan belgilanadi. Element ning birinchi   indek si 	
??????
sat r nomini, ik k inchi   indek s esa ust unning nomerini 	
??????
bildiradi. Mat rit saning   element i   − sat r v a   − ust un 	
?????????????????? ?????? ??????
k esishgan joy da joy lashgan. Mat rit salar odat da k at t a lot in 
harfl ari bilan belgilanadi:              Mat rit salar va ular ust ida amallar 

Agar mat rit sa   t a sat r v a   t a ust unga ega bo’lsa, u ?????? ??????
holda t a’rifga binoan, bu mat rit sa   ×   o’lchov ga ega 	
?????? ??????
bo’ladi. Zaruriy at  bo’lganida mat rit sani  ×  	
???????????? ??????
k o’rinishda ham belgilay miz. Agar mat rit saning   	
??????????????????
element lari sonlar bo’lsa, bunday  mat rit sa sonli 
mat rit sa dey iladi; agar mat rit saning   element lari 	
??????????????????
funk siy alar bo’lsa, bunday  mat rit sa funk sional 
mat rit sa dey iladi;   element lar v ek t orlar bo’lganda 	
??????????????????
esa, v ek t or mat rit sa dey iladi v a hok azo.              Matritsalar va ular ustida amallar

Ag ar   v a   mat rit salarning mos   v a   element lari bir-?????? ?????? ?????????????????? ??????????????????
biriga t eng, y a` ni   =   bo’lsa, bunday    v a   mat rit salar 	
?????????????????? ?????????????????? ?????? ??????
t eng mat rit salar dey iladi. Faqat  bir x il o’lchov li 
mat rit salargina bir-biriga t eng bo’lishi mumk in. Har xil 
o’lchov li mat rit salarning bir-biriga t eng bo’lishi y ok i t eng 
emasligi t ushunchalari k irit ilmagan. Sat rlarining soni 
ust unlarining soniga t eng bo’lgan (  =  ) mat rit salar 	
?????? ??????
k v adrat  mat rit salar dey iladi. A gar   = 1 bo’lsa, u holda sat r-
??????
mat rit saga ega bo’lamiz; agar   = 1 bo’lsa, biz ust un-	
??????
mat rit saga ega bo’lamiz. Ular mos rav ishda sat r-v ek t or v a                         Matritsalar va ular ustida amallar

Matritsalar ustidagi asosiy amallarni o’rganamiz.           

  Mat rit salarni qo’shish va ayirish .      

  Bu amallarni faqat bir xil o’lchovli matritsalar ustida bajarish mumkin.   

 ?????? va   matritsalarning yig’indisi (ayirmasi)   +   (  −  ) bilan belgilanadi. 	?????? ?????? ?????? ?????? ??????

 	
?????? va   matritsalarning   +   (  −  ) yig’indisi (ayirmasi) deb shunday   matritsaga aytiladiki,                    	?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????
          matritsaning elementlari     =    Matritsalar ustidagi asosiy amallarni o’rganamiz.    Matritsalarni 
?????? ?????? ???????????? ??????
qo’shish va ayirish. Bu amallarni faqat bir xil o’lchovli matritsalar ustida bajarish mumkin.   va   	
?????? ??????
matritsalarning yig’indisi (ayirmasi)   +   (  −  ) bilan belgilanadi.	
?????? ?????? ?????? ??????

   	
?????? va   matritsalarning   +   (  −  ) yig’indisi (ayirmasi) deb shunday   matritsaga aytiladiki,                   	?????? ?????? ?????? ?????? ?????? ??????
      matritsaning elementlari   =   ±   dan iboratdir, bu yerda   va   - mos ravishda   va   	
?????? ?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ?????? ??????
matritsalarning elementlari. ±   dan iboratdir, bu yerda   va   - mos ravishda   va   matritsalarning 	
?????????????????? ?????????????????? ?????????????????? ?????? ??????
elementlari.              Matritsalar va  ular ustida amallar 

Mat rit sani songa k o’pay t irish. 

 ?????? mat rit sani   songa k o’pay t masi   bilan belgilanadi.	?????? ????????????

   	
?????? mat rit saning   songa   k o’pay t masi deb shunday    	?????? ???????????? ??????
mat rit saga ay t iladik i,   mat rit saning element lari   =   	
?????? ?????????????????? ????????????????????????
dan iborat dir, bu y erda   –   mat rit saning element lari.	
?????????????????? ??????

   	
?????? mat rit sani   songa k o’pay t irganda hosil bo’ladigan   	?????? ??????
mat rit sa   mat rit sa bilan bir xil o’lchov li bo’ladi. Hullas, 	
??????
mat rit sani biror songa k o’pay t irish uchun bu mat rit saning 
har bir element ini shu songa k o’pay t irib chiqish k erak .              Matritasaning rangi 

Teorema 1. Quy idagi element ar (oddiy ) almasht irishlar 
bajarilganda mat rit saning rangi o’zgarmay di:

  1. Ixt iy oriy  ik k it a parallel qat orlarning o’rinlari 
almasht irilganda; 

2. Qat orning har bir element ini bir xil   =8	 0 songa 	??????
k o’pay t irilganda; 

3. Qat orning element lariga ixt iy oriy  boshqa qat orning 
mos element larini bir x il songa  k o’pay t irb  qushganda.              Matritsalar va  ustida amallar 

Agar biror mat rit sa boshqa mat rit sadan element ar 
almasht irishlar y ordamida hosil qilinsa, bunday  
mat rit salar ek v iv alent  mat rit salar dey iladi.

   ?????? v a   mat rit salarning ek v iv alent ligi       deb 	?????? ?????? ∼ ??????
belgilanadi. Tart ibi berilgan mat rit saning rangiga t eng 
bo’lgan noldan farqli har qanday  minor   mat rit saning 
bazis dey iladi.              Matritsalar va  ustida amallar 

Hoshiy a minorlar usuli   −t art ibli   minor berilgan ?????? ????????????
bo’lsin.

   	
???????????? minorni o’z ichiga olgan (  + 1) − t art ibli  +1 minor 	?????? ????????????
 minorni hoshiy alov chi (o’rab t uruv chi) minor, y ok i, 	
????????????
qisqa qilib, hoshiy a minor dey iladi. Agar   	
??????
mat rit sada   	
=8	 0 bo’lib, uning barcha hoshiy alov chi 	????????????
minorlari  +1 = 0 bo’lsa, u holda   =   bo’ladi. 	
???????????? ?????????????????????????????? ??????
Misol 3. Mat rit saning rangini t oping:              Matritsalar va  ustida amallar 

 ???????????? k o’pay t maning mav judligidan   k o’pay t maning 	????????????
mav judligi k elib chiqmay di.       v a   k o’pay t malar 	
???????????? ????????????
mav jud bo’lgan t aqdirda ham, odat da (k o’p hollarda), 
 v a   k o’pay t malar bir-biriga t eng bo’lmay di: 	
???????????? ????????????

 	
=8	 	???????????? ???????????? . A gar   =   bo’lsa, u holda   v a   mat rit salar 	???????????? ???????????? ?????? ??????
o’zaro o’rin almashinuv chi (k ommut at iv ) mat rit salar 
dey iladi.

Mav zu : Mat rit salar v a ular ust ida amallar. Mat rit salarni k o’pay t irish. Tesk ari mat rit sa. Mat rit saning rangi.

Reja: 1. Mat rit salar v a ular ust ida amallar 2 Mat rit salarni k upay t irish , t esk ari mat rit sani t opish . 3 Mat risaning rangi .

Matritsalar va ular ustida amallaR  ?????? × dona ( = 1, , = 1, ) element lardan ?????? ?????????????????? ?????? ?????? ?????? ?????? t uzilgan t o’g’ri burchak li jadv al mat rit sa dey iladi v × dona ( = 1, , = 1, ) element lardan ?????? ?????? ?????????????????? ?????? ?????? ?????? ?????? t uzilgan t o’g’ri burchak li jadv al mat rit sa dey iladi .  k o’rinishda y oziladi. Mat rit saning element lari ik k it a indesk lar bilan belgilanadi. Element ning birinchi indek si ?????? sat r nomini, ik k inchi indek s esa ust unning nomerini ?????? bildiradi. Mat rit saning element i − sat r v a − ust un ?????????????????? ?????? ?????? k esishgan joy da joy lashgan. Mat rit salar odat da k at t a lot in harfl ari bilan belgilanadi:

Mat rit salar va ular ust ida amallar  Agar mat rit sa t a sat r v a t a ust unga ega bo’lsa, u ?????? ?????? holda t a’rifga binoan, bu mat rit sa × o’lchov ga ega ?????? ?????? bo’ladi. Zaruriy at bo’lganida mat rit sani × ???????????? ?????? k o’rinishda ham belgilay miz. Agar mat rit saning ?????????????????? element lari sonlar bo’lsa, bunday mat rit sa sonli mat rit sa dey iladi; agar mat rit saning element lari ?????????????????? funk siy alar bo’lsa, bunday mat rit sa funk sional mat rit sa dey iladi; element lar v ek t orlar bo’lganda ?????????????????? esa, v ek t or mat rit sa dey iladi v a hok azo.

Matritsalar va ular ustida amallar  Ag ar v a mat rit salarning mos v a element lari bir-?????? ?????? ?????????????????? ?????????????????? biriga t eng, y a` ni = bo’lsa, bunday v a mat rit salar ?????????????????? ?????????????????? ?????? ?????? t eng mat rit salar dey iladi. Faqat bir x il o’lchov li mat rit salargina bir-biriga t eng bo’lishi mumk in. Har xil o’lchov li mat rit salarning bir-biriga t eng bo’lishi y ok i t eng emasligi t ushunchalari k irit ilmagan. Sat rlarining soni ust unlarining soniga t eng bo’lgan ( = ) mat rit salar ?????? ?????? k v adrat mat rit salar dey iladi. A gar = 1 bo’lsa, u holda sat r- ?????? mat rit saga ega bo’lamiz; agar = 1 bo’lsa, biz ust un- ?????? mat rit saga ega bo’lamiz. Ular mos rav ishda sat r-v ek t or v a