logo
  1. Bosh sahifa
  2. Slaydlar
  3. Umumiy
  4. TASODIFIY JARAYONLAR VA ULARNING XARAKTERISTIKALARI

TASODIFIY JARAYONLAR VA ULARNING XARAKTERISTIKALARI

Yuklangan vaqt:

09.12.2024

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

119.494140625 KB
Ko'chirib olish
TASODIFIY JARAYONLAR VA ULARNING XARAKTERISTIKALARI Reja • 1 Tasodifiy jarayon tushunchasi • 2 Tasodifiy jarayonlar va ularning tasnifi • 3 Tasodifiy jarayonning xarakteristikalari • 4 Statsionar tasodifiy jarayonlar • 5 Tasodifiy jarayonlar nazariyasi umumiy ma’lumotlari • 6 Xulosa • Ko'pgina tabiat hodisalarini o'rganayotganda, borishini oldindan aytib bo'lmaydigan jarayonlarga duch keladi. Bu oldindan aytib bo'lmaydiganlik jarayonning borishiga ta'sir qiluvchi tasodifiy omillar ta'siridan kelib chiqadi. Tasodifiy jarayonlarga misollar: Braun harakatidagi zarrachalar traektoriyalari, samolyotning parvoz yo'li, elektron jihozlardagi tebranish shovqinlari, kasallik paytida bemorning haroratining o'zgarishi, ish paytida mashina qismlarining tebranishi va boshqalar. • Tasodifiy jarayon tasodifiy vaqt funksiyasi bilan tavsiflanadi x ( t ) , uning lahzali qiymatlari istalgan vaqtda tasodifiy o'zgaruvchilardir. • Tasodifiy jarayon tasodifiy vaqt funksiyasi bilan tavsiflanadi x ( t ) , uning lahzali qiymatlari istalgan vaqtda tasodifiy o'zgaruvchilardir. • Tasodifiy funksiya X ( t ) - tajriba natijasida u yoki bu ko'rinishga ega bo'lishi mumkin bo'lgan va qaysi biri oldindan ma'lum bo'lmagan funksiyadir. • t = t 0 da aylanadigan tasodifiy o'zgaruvchi X ( t 0 ) , argumentning berilgan qiymatiga mos keladigan tasodifiy jarayonning kesmasi deyiladi t . • Tasodifiy jarayonning tajriba natijasida oladigan o'ziga xos shakli tasodifiy jarayonni amalga oshirish deb ataladi. • Tasodifiy jarayonni amalga oshirish X ( t ) tajriba natijasida X ( t ) tasodifiy jarayon aylanadigan tasodifiy bo'lmagan funksiyani x ( t ) deb ataymiz . Tasodifiy jarayonlarni amalga oshirish • Tasodifiy jarayonni amalga oshirish ham uzluksiz, ham diskret tuzilmalarga ega bo'lishi mumkin. Ularning tuzilishiga ko'ra, barcha tasodifiy jarayonlar to'rt sinfga bo'linadi: • diskret holatlar va diskret vaqtli jarayonlar (1a-rasm); • diskret holatlar va uzluksiz vaqtli jarayonlar (1b-rasm); • uzluksiz holatlar va diskret vaqtli jarayonlar (1c-rasm); • uzluksiz holatlar va uzluksiz vaqtli jarayonlar (1d- rasm). Tasodifiy jarayonlar va ularning tasnifi • Ehtimollar nazariyasi nafaqat individual tasodifiy o'zgaruvchilarni, balki tasodifiy jarayonlar kabi murakkabroq tuzilmalarni ham o'z ichiga oladi. Tasodifiy jarayon - bu ko'pincha vaqt sifatida talqin qilinadigan ba'zi bir parametr bilan indekslangan tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi. • Tasodifiy jarayonning eng mashhur misollaridan biri bu Broun harakati bo'lib, u suyuqlik yoki gaz molekulalari bilan tasodifiy to'qnashuvga duchor bo'lgan mikroskopik zarracha harakatining ideallashtirilgan tavsifidir. Bu fizika va moliyadagi ko'plab modellar uchun asos bo'lgan uzluksiz va hech qanday joyda farqlanmaydigan jarayon. • Tasodifiy jarayonlarni tasniflashning ko'plab usullari mavjud. Eng keng tarqalganlaridan biri vaqt turiga (diskret va uzluksiz) va qiymat turiga (diskret va uzluksiz) bo'linishdir. Masalan, Puasson jarayoni diskret uzluksiz vaqt jarayonidir, mustaqil bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar ketma- ketligi esa diskret vaqtli jarayondir. • Tasniflashning yana bir muhim jihati - statsionarlik. Statsionar jarayon - bu statistik xususiyatlari vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan jarayon. Bu xususiyat ko'plab nazariy va amaliy ilovalar uchun kalit hisoblanadi, chunki u tahlil va bashoratni soddalashtiradi. • Bundan tashqari, tasodifiy jarayonlarni "xotira" darajasiga yoki o'tmishdagi holatlarga bog'liqligiga qarab tasniflash mumkin. Braun harakati kabi mustaqil o'sishlarga ega bo'lgan jarayon o'zining oldingi qiymatlarini eslay olmaydi, Markov jarayoni esa faqat oxirgi holatiga bog'liq. • Tasodifiy jarayonlarni tushunish va tasniflash nazariy fizikadan iqtisodiy prognozlashgacha bo'lgan fan va texnikaning ko'plab sohalarida hal qiluvchi rol o'ynaydi. Ular vaqt ketma-ketligini, vaqt o'tishi bilan rivojlanadigan hodisalarni tahlil qilish va izohlash va o'tmishdagi kuzatishlar asosida kelajakdagi qiymatlarni bashorat qila oladigan modellarni ishlab chiqish uchun matematik vositalarni taqdim etadi. Tasodifiy jarayonlarni qo'llash sof nazariy tadqiqotlar chegarasidan ancha oshib ketadi. Masalan, telekommunikatsiyalarda stokastik jarayonlar tarmoqlardagi trafikni tahlil qilish va modellashtirish uchun ishlatiladi, shu bilan o'tkazish qobiliyatini optimallashtiradi va kechikishni minimallashtiradi. Moliya sohasida opsion narxlari va risklarni boshqarish asosida geometrik Brownian harakati kabi stokastik jarayonlar yotadi. • Ekologlar va biologlar populyatsiya dinamikasini modellashtirish uchun stoxastik jarayonlardan foydalanadilar, bu erda odamlar tasodifiy ehtimollik bilan ko'payishlari, o'lishlari yoki ko'chishi mumkin. Ushbu modellar qaysi omillar populyatsiyaning yo'q bo'lib ketishi yoki aksincha, uning qayta tiklanishiga olib kelishi mumkinligini tushunishga yordam beradi. • Ishlab chiqarishda tasodifiy jarayonlar inventarni boshqarish va logistikada asosiy rol o'ynaydi. Buyurtmalar oqimini tasodifiy jarayon sifatida modellashtirish kompaniyalarga lot o'lchamlarini optimallashtirish, inventarizatsiya xarajatlarini kamaytirish va zaxiralar xavfini kamaytirishga yordam beradi. • Biroq, tasodifiy jarayonlarga asoslangan barcha modellar o'z cheklovlariga ega ekanligini tushunish muhimdir. Muayyan jarayonning asosi bo'lgan taxminlar har doim ham real bo'lishi yoki muayyan vaziyat uchun qo'llanilishi mumkin emas. Shuning uchun har doim tanlangan modelning qo'llanilishini tahlil qilish, uning bashoratlarini haqiqiy ma'lumotlarda sinab ko'rish va olingan fikr-mulohazalar asosida yondashuvlarni o'zgartirishga tayyor bo'lish juda muhimdir. Tasodifiy jarayonning xarakteristikalari • Tasodifiy jarayonni allaqachon uch yoki to'rtta tasodifiy o'zgaruvchilar tizimi sifatida ko'rib chiqsak, tasodifiy jarayonning taqsimlanish qonunlarini analitik ifodalashda qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Shuning uchun, bir qator hollarda, ular tasodifiy o'zgaruvchilarning raqamli xususiyatlariga o'xshash tasodifiy jarayonning xususiyatlari bilan chegaralanadi. • Tasodifiy jarayonning xarakteristikalari, tasodifiy o'zgaruvchilarning sonli xarakteristikasidan farqli bo'laroq, tasodifiy bo'lmagan funktsiyalardir. Ular orasida tasodifiy jarayonni matematik kutish va dispersiya funksiyalari, shuningdek, tasodifiy jarayonning korrelyatsiya funksiyasi tasodifiy jarayonni baholashda keng qo‘llaniladi. • Tasodifiy jarayonning matematik kutilishi X ( t ) tasodifiy bo'lmagan funksiya bo'lib , argumentning har bir qiymati uchun t tasodifiy jarayonning mos keladigan bo'limining matematik kutilishiga teng bo'ladi . • Tasodifiy jarayonning matematik kutilishining ta'rifidan kelib chiqadiki, agar bir o'lchovli ehtimollik zichligi ma'lum bo'lsa , u holda • Tasodifi y jaray on X ( t ) har doim element ar t asodifi y funk t siy alar y ig'indisi sifat ida ifodalanishi mumk in )]([)( tXMtm x    dxtxxftm x ),()( 1)] ( [ ) ( t X M t m x      dx t x xf t m x ) , ( ) ( 1 Statsionar tasodifiy jarayonlar • Amalda qandaydir o'rtacha qiymat atrofida uzluksiz tasodifiy tebranishlar shaklini oladigan jarayonlar mavjud. Shu bilan birga, bu tebranishlarning o'rtacha amplitudasi va xarakteri vaqt o'tishi bilan sezilarli darajada o'zgarmaydi; ularning amalga oshirilishi taxminan bir xil. Bunday jarayonlar statsionar tasodifiy jarayonlar deb ataladi. • Tasodifiy jarayon statsionar deyiladi, agar n o'lchovli ehtimollik zichligi butun nuqtalar guruhining har qanday siljishida o'zgarmasa. vaqt o'qi bo'ylab , ya'ni. ),...,,,...,,(),...,,,,...,,(2 1 2 1 2 1 2 1     n n n n n n tttxxxftttxxxf ) ,... , , ,..., , ( ) ,..., , , ,..., , ( 2 1 2 1 2 1 2 1        n n n n n n t t t x x x f t t t x x x f • Bunday jarayonlarga misollar: qabul qilgich yoqilgandan keyin shovqin; lampalar shovqini, yarimo'tkazgichli qurilmalar, rezistorlar, barqaror parvoz rejimida samolyotning tebranishlari, avtomatik tizimlarning tasodifiy xatolari statsionar tasodifiy jarayonlar deb tasniflanadi Statsionar tasodifiy jarayonni amalga oshirish • Statsionar bo'lmagan tasodifiy jarayonlarga odatda , masalan, qabul qiluvchining yoqilganda shovqini, amplituda va chastotada modulyatsiyalangan shovqin tebranishlari, kun davomida shaharda elektr energiyasi iste'moli va boshqa statsionar bo'lmagan tasodifiy jarayonlar kiradi • Statsionar bo'lmagan tasodifiy jarayonlar • Har qanday vaqtda ehtimoliy xarakteristikalari tasodifiy jarayonning tegishli xususiyatlariga to'g'ri keladigan tasodifiy jarayon X ( t ) tor (qat'iy) ma'noda statsionar deb ataladi. Tasodifiy jarayonlar nazariyasi umumiy ma’lumotlari. • Tasodifiy jarayonlar orasida A.A.Markov nomi bilan yuritiladigan jarayon muhim ahamiyatga ega. Tasodifiy jarayon, agar tizimning kelajakdagi ushbu jarayonga javob beruvchi holatini ehtimolligi, faqat hozirgi vaqtdagi holatiga boђliq va u avval qanday holatlarda bo’lganligiga boђliq bo’lmasa Markov jarayoni deb ataladi. SHu munosabat bilan Markov jarayonlarini oqibatsiz jarayonlar deb ham yuritiladi • Markov jarayoni, agar bir holatdan boshqasiga o’tish sakrash orqali, ya’ni juda tez yuz bersa diskret holatlarga ega jarayon deb ataladi. Diskret holatlarga • ega Markov jarayoni grafik tarzda holatlar grafi bilan tasvirlanadi. Masalan, ikkita liniyaga ega ATSning holatlar grafi 1-rasmda ko’rsatilgan. • Tizim ixtiyorida ikki liniyasi bo’lgan diskret markov tasodifiy jarayonining holatlar grafi • X 0 - tizimning ikkala liniya bo’sh bo’lgan holati, bu holatning ehtimolligi R 0 bilan belgilanadi; • X 1 - tizimning bitta liniya band bo’lgan holati, bu holatning ehtimolligi R 1 bilan belgilanadi; • X 2 - tizimning ikkala liniya band bo’lgan holati, bu holatning ehtimolligi R 2 bilan belgilanadi; • P ij - tizimning holatdan holatga o’tish ehtimolligi. • Tizimning holati holatlar vektori bilan tavsiflanadi. 21-rasmga qo’llanilganda tizimning holati boshlanђich momentda t=0 bo’lganda bunday yoziladi: • Bu boshlanђich paytda tizim x 0 holatda bo’lishining ehtimolligi birga teng ekanligini bildiradi. • Tizimning holatlari ehtimolligi asosida barcha kerakli tavsiflar: band kanallar soni, navbat uzunligi, navbat kutish vaqti va xokazolar aniqlanadi. • O`tish ehtimolliklarining sonli qiymatlari yozilgan holatlar grafini tizim holatlarining belgilangan grafi deb ataladi. • Agar P ij o’tish ehtimolligi qadam nomeriga boђliq bo’lmasa markov zanjiri bir jinsli deb ataladi, aks holda zanjir bir jinsli bo’lmagan deyiladi. • Agar tizimning holatdan holatga o’tishi qat’iy belgilangan, avvaldan qayd etilgan paytlarda sodir bo’lsa, markov jarayoni diskret vaqtli jarayon deb ataladi. • Agar tizimning holatdan holatga o’tishi istalgan, oldindan noma’lum tasodifiy paytda sodir bo’lsa, markov jarayoni uzluksiz vaqtli jarayon deb ataladi. Xulosa • tasodifiy jarayonlar va ularni ng asosiy statistik xarakteristikalari, tasodifiy jarayonlar va ularning tasnifi, tasodifiy jarayonlarning statistik xarakteristikalari, tasodifiy jarayonlarning taqsimot funksiyalari, jarayonlarni amalga oshirish vaqt xarakteristikalari., ergodik tasodifiy jarayonlar.,statsionar tasodiyot jarayonining korelyatsion funksiyasi xossalari, tasodifiy jarayonlarning energiya xarakteristikalariga doir nazariy va amaliy jihatlarini tahlili; • -tasodifiy jarayonlar va ularning xarakteristikalari tadbiqlari, diskret holatli va diskret vaqtli tasodifiy Markov jarayoni bilan tasvirlanadigan tizimning holatlari ehtimolliklarini aniqlash, tizimning barqarorlashgan tartibi uchun holatlar ehtimolliklari matritsasini aniqlash, statistik modellash usulini optimal yechimlarni aniqlash uchun qo’llash kabi masalalar batafsil bayon qilingan . • Ehtimol, ushbu masalalar kelgusida tasodifiy jarayonlarnazariyasi va uning tadbiqlarini ishlab chiqish va qo‘llashga tegishli predmet yo‘nalishlarini kengaytirishga, ham ilmiy natijalarning asosliligi darajasini oshirishga undaydi.

TASODIFIY JARAYONLAR VA ULARNING XARAKTERISTIKALARI

Reja • 1 Tasodifiy jarayon tushunchasi • 2 Tasodifiy jarayonlar va ularning tasnifi • 3 Tasodifiy jarayonning xarakteristikalari • 4 Statsionar tasodifiy jarayonlar • 5 Tasodifiy jarayonlar nazariyasi umumiy ma’lumotlari • 6 Xulosa

• Ko'pgina tabiat hodisalarini o'rganayotganda, borishini oldindan aytib bo'lmaydigan jarayonlarga duch keladi. Bu oldindan aytib bo'lmaydiganlik jarayonning borishiga ta'sir qiluvchi tasodifiy omillar ta'siridan kelib chiqadi. Tasodifiy jarayonlarga misollar: Braun harakatidagi zarrachalar traektoriyalari, samolyotning parvoz yo'li, elektron jihozlardagi tebranish shovqinlari, kasallik paytida bemorning haroratining o'zgarishi, ish paytida mashina qismlarining tebranishi va boshqalar. • Tasodifiy jarayon tasodifiy vaqt funksiyasi bilan tavsiflanadi x ( t ) , uning lahzali qiymatlari istalgan vaqtda tasodifiy o'zgaruvchilardir.

• Tasodifiy jarayon tasodifiy vaqt funksiyasi bilan tavsiflanadi x ( t ) , uning lahzali qiymatlari istalgan vaqtda tasodifiy o'zgaruvchilardir. • Tasodifiy funksiya X ( t ) - tajriba natijasida u yoki bu ko'rinishga ega bo'lishi mumkin bo'lgan va qaysi biri oldindan ma'lum bo'lmagan funksiyadir. • t = t 0 da aylanadigan tasodifiy o'zgaruvchi X ( t 0 ) , argumentning berilgan qiymatiga mos keladigan tasodifiy jarayonning kesmasi deyiladi t . • Tasodifiy jarayonning tajriba natijasida oladigan o'ziga xos shakli tasodifiy jarayonni amalga oshirish deb ataladi. • Tasodifiy jarayonni amalga oshirish X ( t ) tajriba natijasida X ( t ) tasodifiy jarayon aylanadigan tasodifiy bo'lmagan funksiyani x ( t ) deb ataymiz .

Tasodifiy jarayonlarni amalga oshirish

O'xshashlar

Kompyuterning asosiy va atrof qurilmalari va ularning xarakteristikalari
EVOLYUTSION JARAYONLAR
EKZOGEN JARAYONLAR
Endogen jarayonlar
Davriy jarayonlar va ularni kuzatish