ALGEBRA Mavzu: Tengsizliklarni qo‘shish va ko‘paytirish

TEOREMA : Isbot : I usul . а > b va c > d – ( a – b ) va ( c – d ) – musbat son . ( a - b ) + (c - d) – musbat son . ( a - b ) + (c - d) = а – b + с – d = (а + с) – ( b + d) – musbat son Demak , а + с > b + d II usul . а > b → a + с > b + c c > d → с + b > d + b а + с > b + dB ir xil ishorali tengsizliklarni qo‘shishda xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo‘ladi . Agar a > b va c > d , u holda a + с > b + d bo‘ladi.

Tengsizlikni hadma had qo‘shing : а) 13 < 15 va 7 < 6 b ) х < 5 va у < - 5 13 < 15 7 < 6+ 20 < 21 x < 5 y < - 5+ x+y < 0

Teorema : Isbot : а > b va c > 0 → a ∙ с > b ∙ c а ∙ с > b ∙ dс > d va b > 0 → с ∙ b > d ∙ bChap va o‘ng qismlari musbat bo‘lgan bir xil ishorali tengsizliklarni ko‘paytirish natijasida xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo‘ladi. Agar a , b, c, d – musbat sonlar: а > b , c > d , u holda a ∙ с > b ∙ d bo‘ladi.

Tengsizlikni hadma had ko‘paytiring : а) Agar, х > 5, у > 5; b ) Agar, х > 0 ,5, у > 2a ; х > 5 y > 5 xy > 25x х > - 0, 5 y > 2a xy > - ax