logo
  1. Главная страница
  2. Дипломные работы
  3. Общий
  4. Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash

Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash

Загружено в:

12.08.2023

Скачано:

0

Размер:

60.251953125 KB
Скачать
Mavzu: Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash Reja I Bob Boshlang’ich matematika kursidagi algebraik materiallar 1.1 Algebra fani tushunchalarini belgilashda harfiy simvolikalar 1.2 Arifmetika va geometriya fanida algebraic simvolikaning ishlatilishi II Bob Boshlang’ich sinflarda algebra fanining ba’zi bir tushunchalarini o’rganish 2.1 Boshlang’ich ta’limda sonli va harfiy ifodalar, ko’phad va birhad tushunchalarini o’rganish metodikasi 2.2 Boshlang’ich ta’limda tenglama tushunchasi va uni o’rganish metodikasi KIRISH Tabiat va jamiyatda bo’layotgan jarayonlarni kuzatish,uni o’rganish ,tahlil qilish va unga qisman bo’lsa ham ta’sir ko’rsatish uchun bu aytilgan jarayonlarning matematik ifodasi,ya’ni ularni matematik formulalarini bilishimiz kerak bo’ladi. Shuning uchun ham odamlar qadimdan tabiat hodisalarining ro’y berishini o’rganish jarayonida ular ma’lum bir qonunlar asosida yuzaga kelishlarini bilib olganlar.Masalan kun va tunlarning o’zaro ketma-ket kelishi va doimiy takrorlanishi ,yerning o’z o’qi atrofida aylanishidan yoki tabiatdagi yil fasllarining paydo bo’lishi yerning quyosh atrofida aylanishi natijasida ro’y berishini anglab yetganlar.Bunday ishlanishlar natijasida matematika va boshqa tabiiy fanlar va ularning asosiy tushunchalari va bu fanlar o’rganadigan o’z formulalari yuzaga kelgan va ular odamlarning hayot tarzini ijobiy tarafga solib turishga kata ahamiyatga ega bo’lmoqda. Bitiruv malakaviy ish mavzusuning dolzarbligi shundan iboratki, fan va texnikasi jadal suratlar bilan rivojlanayotgan hozirgi kunda maktabda ta’lim tarbiya ishlarini zamon talablariga mos ravishda isloh qilish masalasi bilan chambarchas bog’liqdir. Kadrlar tayyorlash milliy dasturini yangi zamonaviy talablaridan kelib chiqib, nazariy bilimlarni amaliy ko’nikmalarga yaqinlashtirish masalasidir. Bu islohdan ko’zlangan asosiy maqsad kichik yoshdagi o’quvchilarni hamma fanlarni o’zlashtirishning kaliti bo’lgan matematika bilimlarni o’rgatishning yangi zamonaviy usullaridan foydalangan holda hayot bilan uzviy bog’liqlikda o’rgatishdir. Bitiruv ishning asosiy maqsadi bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchilariga maktabda boshlang’ich sinf o’quvchilariga algebra fanining asosiy tushunchalaridan biri tenglama tushunchasini o’quvchilarning kundalik, amaliy hayotlari bilan bog’lab o’tish bo’yicha ba’zi bir uslubiy tavsiyalarni ishlab chiqish. Bu maqsaddan kelib chiqadigan quyidagi vazifalarni bajarish kerak bo’ladi: a) tenglama tushunchasiga kichik maktab yoshidagi o’quvchilar uchun tushunarli sodda tilda ta’riflash; b) matnli masala berilganda uning yechimini tenglama ko’rinishiga keltirish ko’nikmalarini shakllantirish; c) tenglama berilganda uni yechishdan oldin bu ko’rinishdagi tenglamalar o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlarida uchraydigan qanday matematik masalalarni hal qilishi mumkinligini oydinlashtirib berish. Bitiruv ishining obekti boshlang’ich sinf matematika darslaridan iborat. Bitiruv ishining predmeti 2-4-sinflar matematika darsliklari Bitiruv ishining uslubiy-amaliy ahamiyati shundan iboratki, boshlang’ich sinf o’qituvchilariga tenglama tushunchasini kichik maktab yoshidagi o’quvchilarga o’rgatishda boshlang’ich matematikani nazariy bilimlarini amaliy o’qitish metodikasi bilan uzviy bog’liqlikda o’tish bo’yicha tavsiyalar ishlab chiqish. Bitiruv ishning muhokamasi Boshlang’ich va ta’lim texnologiyasi kafedrasida o’tkazildi. Bitiruv ishning mundarijasi . Bitiruv ish kirish, asosiy qism ( ikki bob va har bor ikki paragraf), xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Bitiruv ishida keltirilgan tavsiyalar. Termiz Davlat Universitetida bo’lib o’tgan respublika miqyosidagi anjumanda maqola bilan ishtirok etildi va anjuman materiallari sifatida chop etildi. Men o’zimning 2- va 3-kurslardagi malakaviy va 4-kursdagi pedagogik amaliyotlar davrida kuzatishlardan shunday xulosaga keldimki, boshlang’ich sinf o’quvchilarining pedagogik-psixologik rivojlanish darajasidan va ularning o’yinqaroq xarakteridan kelib chiqib o’tilayotgan matematika fani materiallarini ularning kundalik amaliy hayotlaridan olingan misol va masalalar bilan boyitilsa dars juda samarali bo’ladi. Boshlang’ich ta’lim matematika darsliklarida berilgan masalalarning juda ko’p qismi o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlarida uchraydigan matematik muammolarni hal qilishga qaratilgandir. Bundan tashqari ba’zi yosh boshlang’ich sinf o’qituvchilarini ko’p qiziqtiradigan savollardan biri, matnli masala berilganda, uning yechimini topish uchun berilganlar asosida sonli va harfiy ifoda yoki tenglama tuzish masalasidir. O’qituvchi bu savolga ijobiy javob berishi uchun “ Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi asoslari” ni juda yaxshi o’zlashtirib olgan bo’lishi kerak. Masalaning ikkinchi tomoni bu fan bo’yicha o’quvchilarga matematik bilimlarni qoniqarli ravishda yetkazib berish da” Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi” fanining ham ahamiyatli o’rni bor. Demak, bu aytilganlardan ko’rinadiki, boshlang’ich sinf o’qituvchilari tayyorlaydigan fakultetlarda bu ikki “Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi asoslari”va “Boshlang’ich ta’limda matematika o’qitish metodikasi” fanlari o’zaro bog’liqlikda integratsiyalashgan holatda o’qitilishi kerak ekan. Men o’zimning “Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash” deb nomlanuvchi bitiruv malakaviy ishimni shu yuqoridagi masalaga qaratganman. O’tilayotgan u yoki bu mavzuning arifmetika va algebra faniga bog’liqliklaridan kelib chiqib, “ xususiylikdan- umumiylikka” degan prinsipda ya’ni o’qitishning indiktiv metodiga qaratilishiga e’tibor qaratdim. Boshlang’ich ta’limda o’qitishni hayot bilan uzviy bog’lashda matnli masalalarning o’rni katta. Ma’lumki, matematik matnli masalalar tuzilishi jihatdan ikki xil sodda va murakkab masalalarga va yechilish metodiga ko’ra arifmetik va algebraik masalalarga bo’linadi. Arifmetik masalalar, asosan, masala matnidan kelib chiqib sonli ifoda tuzish yordamida topiladi. Algebraik masalalar esa algebraik usulda yechilganda yechimini topish uchun harfiy belgilash ya’ni yechimini noma’lum deb qabul qilib, shu noma’lum qatnashgan tenglama tuzish yordamida topiladi. Bitiruv ishida algebra fanining asosiy tushunchalaridan biri bo’lgan masalalarni tenglama tuzib yechishga qaratilgan. Bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchilari masalani yechishni bilishi bilan birga, yechimni to’g’ri topilganligini tekshirishlari ham lozim. Pedagogik amaliyot davrida ko’plab o’qituvchilar masala yechimining to’g’riligiga e’tibor bermaydi, uni tekshirib ko’rmaydilar, ya’ni ishni to’liq bajarmasdan chala qoldiradilar. Vaholanki, masalaning to’g’ri yechilganligini tekshirish masalasi o’qituvchining o’ziga ayniqsa, o’quvchilarga juda zarur bo’lib, buning bilan o’quvchining o’zlari-o’zlarining bilimlarini nazariy qilish imkoniga ega bo’ladilar. Qisqa qilib aytganda, o’zimning bitiruv malakaviy ishimda ko’targan masalaning ikkinchi tomoni boshlang’ich sinf o’qituvchilarining tenglama haqidagi nazariy va amaliy bilim, malaka va ko’nikmalari mustahkam bo’lishida masala matnidan kelib chiqib, tenglama tuzish va aksincha berilgan tenglama asosida matnli masala tuzaolishlari ham katta ahamiyatga ega. Kuzatishlardan ma’lumki, ba’zi boshlang’ich ta’lim o’qituvchilari darslikda berilgan tenglamaga sxema-chizmaga va jadvallarda berilgan formula va kattaliklar asosida matnli masala tuzishga ham e’tibor qaratadilar. Bunday didaktik ishlarni har bir amallar ularning xossalarini va ularga bag’ishlangan masalalar yechganda katta ahamiyat berish kerak bo’ladi. Masalalarni algebraik usulda yechishda va berilgan tenglamalar asosida unga mos keluvchi matnli masalalar tuzish boshlang’ich sinf matematika darslarini o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlari bilan bog’lashda va buning asosida dars samaradorligini oshirishdagi o’rni katta ekanligini ishonch bilan aytish mumkin. I Bob Boshlang’ich matematika kursidagi algebraik materiallar 1.1Algebra fani tushunchalarini belgilashda harfiy simvolikalar Harflar, sonlarning umumiy xossalarini ifodalash uchun va bir tipdagi masalalarni yechish maqsadida umumiy formulalar tuzish uchun qo’llaniladi, deyish bilan harflar to’g’risidagi fikrning mazmuni to’la ravishda tamom bo’lmaydi. Harflar algebrada quyidagi hollarda qo’llaniladi: 1. Ba’zi bir harflar muayyan birgina sonni belgilash uchun ishlatiladi (masalan, п harfi o’zgarmas sonni, aynan, aylana uzunligining o’z diameriga nisbatini bildiradi, bu son taxminan 3,14159 ga teng). 2. Harf bilan muayyan bir sonni emas, balki o’quvchilarga ma’lum bo’lgan sonlardan istalganini belgilash mumkin. Xuddi shu hol, o’quvchilar uchun eng katta qiyinchiliklar bilan bog’liqdir. 3. Nihoyat, harf biron berilgan sonni emas, balki noma’lum sonni bildirishi mumkin, O’quvchilar bu holdan birmuncha xabardor, chunki ular arifmetik masalalarni yechishda noma’lum sonni harf bilan belgilab amal qilgan edilar, masalan, proporsiyaning noma’lum hadini yoki o’zining kasri bo’yicha sonni topishga doir 3x/4=15 ifodadagi noma’lum sonni x harfi bilan belgilangan edi. Harflarni qo’llashga doir yuqorida aytilgan 3 holni istalgan tartibda o’rganish mumkin. Bu ishni o’quvchilarga ilgaridan ma’lum bo’lgan arifmetik materialga tayanib harf bilan noma’lum sonni belgilashdan boshlash mumkin. x:15=12:4 proporsiyada berilgan uch had bo’yicha to’rtinchi hadni hisoblab topish kerak, ya’ni o’quvchilarga ma’lum bo’lgan butun va kasr sonlar to’plamidan shunday birgina sonni tanlab olish kerakki, u son berilgan uch son bilan birlikda alab etilgan to’g’ri proporsiyani tashkil qiladigan bo’lsin. Hozircha proporsiyaning birinchi hadi ma’lum emas, shuning uchun o’rniga son yozib bo’lmaydi. O’sha noma’lum sonni belgilash uchun harf qo’llaniladi. Shuningdek, noma’lum sonni uning berilgan bo’lagi bo’yicha topishda, masalan 4x/5=8 kabi holda ham harf qo’llaniladi. Shundan keyin muayyan sonni harf bilan belgilash holiga o’tish mumkin.O’quvchilarga arifmetik material bilan birgalikda berilgan geometrik ma’lumotlardan ma’lumki, aylana uzunligining o’z diametriga nisbati o’zgarmas son bo’lib, bu son taxminan 3,14159 ga teng. Bu o’zgarmas nisbatni hechqanday son bilan aniq ifoda qilib bo’lmay shu sababli bu nisbatni son bilan emas, harf bilan belgilashga to’g’ri keladi. Harfning , ma’lum yoki noma’lum bo’lgan muayyan sonni bildirishidan iborat ikki holni o’rgangandan keyin, uning biron sonni bildirishi holiga o’tish mumkin. Harf bilan ifoda qilingan istalgan son ideyasini o’zlashtirish masalasi bu bobda markaziy o’rinni oladi; harf bilan belgilangan istalgan son ideyasining bundan keyingi rivojlanishi esa algebraik ifodalarda, harfiy formulalarda va tengliklarda keladi. O’quvchiga quyidagi masala berilgan bo’lsin: asosi 8 sm, balandligi 3sm bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning yuzini hisoblang. O’quvchiga ma’lumki, to’g’ri to’rtburchakning yuzini hisoblash, shunday sonni topishdan iboratki, bu son to’g’ri to’rtburchak yuzini hech bir oq joy qoldirmay qoplash uchun necha kvadrat santimetr kerakligini bildiradi. Masalaning mazmunini shunday tushungan o’quvchi berilgan to’g’ri to’rtburchakni asosi 8sm, balandligi 1sm bo’lgan uchta yangi to’g’ri to’rtburchakka, so’ngra uchchala to’g’ri to’rtburchakni tomoni 1sm bo’lgan kvadratlarga bo’lishi kerak. Har bir to’g’ri to’rtburchakda bunday kvadratlardan 8 ta bo’ladi, berilgan to’g’ri to’rtburchakda esa 8*3 yoki 24 ta bo’ladi. Shunday qilib to’g’ri to’rtburchakning izlangan yuzi 24 sm 2 ga teng. Shu bilan taqdim qilingan tajribaviy masala hal qilindi deb hisoblaymiz. Endi o’quvchining diqqatini to’g’ri to’rtburchakning yuzidan, yani amaliy masaladan, savolga javob berishga yordam etgan tafakkur prossessiga, bu prosesning mohoyati esa to’g’ri to’rtburchakning uzunligini bildirga son bilan uning kengligini bildirgan sonni ko’paytirishdan iborat ekanligini tushunib olishga yo’naltirish kerak. O’quvchilar bu arifmetik masalani analiz qilishning natijasini tomonlari 8 va 3 sonlari bilan ifoda qilingandagina emas, boshqa sonlar bilan ifoda qilinganda ham to’g’ri to’rtburchakning yuzini hisoblash ga yotdam etadigan umumiy qoida ko’rinishida yozib oladi. Ko’ramizki, o’quvchi berilgan xususiy holda arifmetik prosesdan tashqariga chiqadi, yechilgan misol istalgan bir to’g’ri to’rtburchakning na’munasi xizmatini qiladi. Shunday qilib, agar o’quvchi, berilgan konkret masalani yechishda tafakkurning abstrakt prosesini ochar ekan , u arifmetika sohasidan chiqib, algebra sohasiga o’tgan bo’ladi. Bu prosesda o’quvchi ikkita har xil aqliy ishni bajaradi: birinchidan, arifmetik hisoblashdan, u masalani yechish prosesining mohiyatini payqaydi; ikkinchidan, bu proses, shu tipdagi boshqa masalalarni ham xuddi hozirgina ko’rilgan misolga o’xshash yechishga kelishini anglaydi. Birinchisini ba’zan analiz, ikkinchisininesa umumlashtirish deyiladi. Bu ikki fikrlash prosesning har xil diqqat etishi kerak. Umumlashtirish prosesning mohiyatini aniqlab berish ayniqsa muhimdir, chunki bunda o’quvchilarda go’yoki umumiylasht5irish albatta sonli misollar asosida chiqariladi va go’yoki natijalarning ishinchliligi, umumiylashtirishda ko’rilgan ayrim misollarning soniga bog’liqdir degan yanglish tasavvur hosil bo’lishi mumkin. Umumiylashtirishning ba’zi juda ko’p xususiy hollariga asoslanishini, ba’zan esa mantiqiy natija chiqarishda ayrim faktlarning ahamiyati yo’qligini oydinlashtirish kerak. Ba’zan bir faktning o’zi umumiylashtirishning noto’g’riligini ko’rsatish uchun kifoya qiladi. Ba’zan , tegishli mulohaza ( isbot ) bilan birlikda ko’rilgan bitta misolning o’zi umumiylashtirish fikrini taminlaydi. Misol uchun quyidagi mulohazani ko’raylik: n2-n+11 (bunda n-natural son) ko’rinishidagi son, tup sondir. n=1 bo’lganda,1-1+11=11 tup son n=2 bo’lganda , 4-2+11=13 tup son n=3 bo’lganda, 9-3+11=17 n=4 bo’lganda 16-4+11=23 n=-5 bo’lganda 25-5+11=31 n=6 bo’lganda 36-6+11=41 n=7 bo’lganda 49-7+11=53 Shuncha misoldan keyin biz yuqoridagi mulohazani to’g’riligini qabul qilish fikriga kelishimiz ham mumkin; lekin shishilmasdan yan br necha sinashlarni ko’raylik: n=8 bo’lganda 64-8+11=67 n=9 bo’lganda 81-9+11=83 n=10 bo’lganda 100-10+11=101 n=-11 bo’lganda 121-11+11=121 murakkab son (11*11) n=12 bo’lganda 144-12+11=143 (11*13) Demak, n ning avvvalgi 10 ta qiymati uchun yuqoridagi mulohazamiz to’g’ri, n= 11 v n=12 uchun noto’g’ridir. Shu olingan misol bilan birga ikkinchi bir mulohazani ham ko’rib o’taylik: ketma-ket natural sonlarda ketma –ket keluvchi istalgan ikkitasining ko’paytmasi 2 ga bo’linadi. Agar birinchisi juft son bo’sa ikkita ketma ket natural sonning ko’paytmasi juft sondir, chunki istalgan natural sonning juft songa ko’paytmasi juft son bo’ladi. Endi agar birinchi ko’paytuvchi toq son bo’lsa, o’zidan oldingi sondan bitta ortiq butun son bo’lgan ikkkinchi ko’paytuvchi – juft sondir, Shu sababli ko’paytma ham juft son bo’ladi. Shunday qilib, ikki turli umumiylashtirishni yechamiz: birinchisi mulohazasiz va isbotsiz empirik kuzatishga asoslangan; ikkinchisi esa isbit bilan birlikda faqat birgina xususiy holga asoslana oladilar. Birinchi holda mulohazamizni rad qilaoladigan xususiy holga duch kelganimizcha, uning to’g’ri yoki noto’g’riligiga ishonchimiz yo’q. Ikkinchi holda bitta xususiy holning yordamida mulohazamizning to’g’riligini aniqlashimiz yoki uni rad qilishimiz mumkin. Umumiylashtirishning ikkinchisi ham matematik kashfiyotlar tarixida ma’lum o’rinni olgan, ikkalasi ham maktab ta’limida uchraydi. Demak, umumiylashtirishning ikkala turi biza zarur; lekin umumiylashtirish va uni ifoda qilish uchun harfiy simvolika zarurdir. Haqiqatdan ham, simvollarning yordamisiz na arifmetik hisoblashlarning analizini, na shu analizning natijalarini ifoda qilish mumkin. Masalan, Nyutonning(x+a)n= xn+nxn−1a+… formulasini simvollardan boshqa tasavvur qilish mumkin emas: buni so'z bilan ifoda qiladigan bo'lsak, amaliy maqsadlar uchun qo'pol bo'lgan juda ko'p so'zli ifoda kelib chiqadi, faqat simvollarning qisqaligi umumiylashtirish fikrini oson payqab olishga va uni ifoda qilishga imkoniyat beradi. Bundan tashqari, so'zlar va, so'zlardan tuzilgan ifodalar ham, har xil ma'noni berishmadi mumkin, bu esa mulohazamizning oydinligiga zarar keltiradi. Mana shu sabablarga binoan, qo'llanilgan so'zlarning har xil ma'noni anglatishi natijasida kelib chiqadigan chalkashliklardan qutilish maqsadida, abstrakt mulohaza qilish va aniq tariflash uchun qulay visits sifatida , mulohazalarimizning oydin, qisqa va ma'nodor bo'lishini ta'minlash maqsadida simvolika yaratilgan edi. Simvollar sonlarning o'rnini bosuvchi va ularning vakillari to'g’risidagi tasavvur ham fikrlardan iboratdir. Istalgan son tushunchasini bolalarga tushuntirish ishini quyidagi tartibda o’tish mumkin. Dastlab, arifmetikani o’tishda son to’g’risida quyidagi materialning o’quvchilarga ma’lum ekanligini eslatib o’tiladi: butun sonlar, oddiy va o’nli kaslar, cheksiz davriy kasrlar ( so’nggi tushuncha o’quvchilarga qisman ma’lum bo’ladi, chunki maktabda bu sonlar ustida amal qoidalari o’tilmaydi). Istalgan son tushunchasi arifmetikadayoq uchraganini eslatib o’tish kerak; shu maqsad bilan quyidagicha mazmunli dastlabki savollarni qo’yish foydali bo’ladi: 1.Qo’shiluvchilardan biriga 7 qo’shsak, yig’indi qanday o’zgaradi? Yig’indining o’zgarishi dastlab berilgan miqdorlar yoki faqat qo’shiluvchilarning biriga qancha qo’shilishiga bog’liqmi? Bu savolga javob berish uchun berilgan qo’shiluvchilardan har birining nimaga teng ekanligini bilish zarurmi, yoki javob qo’shiluvchilarning qiymatiga bog’liq bo’lmasdan, qo’shiluvchilarning istalgan qiymatida ham o’zgarmaydimi? Ixtiyoriy qo’shiluvchilar bo’lganda o’zgargan yig’indini qanday yozish kerak. Faqat sonlardan foydalanish yetarlimi? 2.Ko’paytuvchilarning birini 10 ga ko’paytirsak, ko’paytma qanday o’zgaradi? Savolga javob berish uchun ko’paytuvchilarning nimaga teng ekanligini bilish shartmi yoki ko’paytmaning karrali o’zgarishi ko’paytuvchilarning dastlabki qiymatiga bog’liq bo’lmasdan ko’paytuvchilarning istalgan qiymatida ham o’zgarmay qoladimi? Ixtiyoriy ko’paytuvchilar bo’lganda ko’paytmaning o’zgarishini qanday yozish kerak? Faqat sonlardan foydalanish yetarlimi? 3.Sonning birga ko’paytmasi nimaga teng? Har bir sonning birga ko’paytmasi shu sonning o’ziga teng deb aytish to’g’rimi? 4.Ko’paytuvchilardan bittasi nolga teng bo’lganda ikkita yoki bir nechta sonning ko’paytmasi nimaga teng? Bu savolga javob berish uchun boshqa ko’paytuvchilarning nimaga teng ekanligini, ularning butun yoki kasr son bilan ifoda qilinganligini bilish shartmi, yoki boshqa ko’paytuvchilarning qiymatidan qat’iy nazar, ya’ni boshqa ko’paytuvchilarning istalgan qiymatida ham javob bir xil bo’ladimi? 5. Berilgan sonning bir necha prosentini qanday topish kerak? Prosentlarni topish usuli qanday son qanday son berilganligiga va necha prosentni topish kerakligiga bog’liqmi? Qo’yilgan savollar ustida fikr yurgizish natijasida o’quvchilar quyidagi tasavvurlarga ega bo’lishlari lozim: 1.Ko‘p amallarning xossalari, ularning qanday sonlar ustida bajarilishidan qati nazar to’g’riligicha qoladi; bir tipdagi masalalar undagi miqdorlarning qanday sonlar bilan berilishidan qati nazar, bir xil usul bilan yechiladilar. Shunday qilib arifmetikadayoq uchraydigan istalgan son tushunchasi va istalgan sonni harf bilan ifoda qilish mumkinligi sonlarning umumiy xossalarini ifoda qilishga imkoniyat beradi. 2. Istalgan sonni ifoda qilish uchun faqat nomerlash sistemasini tadbiq qilish kifoya qilmaydi. Chunki son o’zining mohiyati nuqtai nazaridan muayyan aniq belgilangan aniq bir tushunchadir va demak u istalgan son tushunchasini berolmaydi. Shunga ko’ra istalgan sonni ifoda qilish uchun harflar qo’llanadi. O’quvchilar harflarni qo’llash to’g’risida quyidagilani bilishlari kerak. a) Algebrada lotin alfabitining harflari qo’llaniladi; bu harflar odatda bosma shaklda ba’zan yozma shaklda ishlatiladi. Bu harflarning aytilish va yozilish usullari o’quvchilarga ma’lum bo’lishi lozim. b) Har bir harf berilgan biror ifoda yuzasidan bo’layotgan mulohaza davrida bir xil ma’noni-qiymatini saqlaydi. Masalan a(b+1)=ab+a tenglik a va b ning istalgan qiymatlarida to’g’ridir; a va b harflarini istalgan son bilan almashtirganda ham tenglik to’g’riligicha qolaveradi. Lekin a harfiga uchala holda bir xil ma’no-qiymat berilishi zarur; Masalan a harfiga tenglikning bir tomonida bir xil qiymat, ikkinchi tomonida esa ikkinchi qiymat berish mumkin emas. B harfiga nisbatan ham xuddi o’sha so’zlarni aytish mumkin. c) Geometriyada, fizikada, tabiatda va texnikada muayyan bir harfiy ishoralar uchraydi. Algebra darslarida bu fanlarga taalluqli masalalarni yechganda ularning ehtiyojlarini e’tiborga olib bu fanlarda qabul qilingan ishoralashlarga rioya qilishga to’g’ri keladi. Masalan fizikada kuchning son qiymatlari P va Q harflari bilan belgilanadi; shu sababli algebra darslarida fizik mazmunli masalalarni yechganda xoh berilgan va xoh izlangan yukning va kuchning son qiymatini ifoda qilish uchun P va Q harflarini ishlatishga to’g’ri keladi. O’quvchilar ba’zan fizikada qbul qilingan harfiy ishiralashlarga e’tibor qilmay bir harfni ikkinchi harf bilan almashtiradilar. Masalan, X va Y harflarini noma’lum miqdorlarni ishoralagani uchun fiziikada qabul qilingan harflarni x va y bilan almashtiradilar. Bunday hollar algebraning o’zida ham uchraydi, masalan, arifmetik progressiyaga doir masalalarni yechganda o’quvchilar a, b, n, an❑ va c harflaridan foydalanadilar. O’quvchilar berilgan masalalarning shartlarini yuqoridagi harflarni ichiga olgan tenglamalar bilan ifodalab, bu tenglamalarni yechganda ba’zan noma’lumlarni ishoralovchi harflarni x va y harflari almashtiradilar. Bunday, ratsional bo’lmagan malakalarga yo’l qo’ymaslik kerak Birinchi paytlarda noma’lum sonlarni lotin alfabitining keyingi harflari x,y, z bilan … noma’lum sonlarni boshidagi harflari- a,b,c … bilan ishoralanadi. Butun sonlarni ifodalash uchun n, m, p, q, k, l harflarini qo’llash qabul qilingan. Istalgan son tushunchasini o’zlashtirish uchun yuqorida aytilgan mulohazalarni illustrlaydigan birmuncha mashqlarni o’tkazish kerak, chunonchi: a) k sonidan keyin keladigan sonni yozing; b) k sonidan oldin keladigan sonni yozing c) m va 0 o’rtasida nechta butun son bor? d) juft sonning umumiy shaklda ifoda qilinishini yozib ko’rsating. Odatda harfiy simvolikani o’rganishga endigina boshlangan o’quvchilar bu savolning mazmunini tushunmay, qanday bo’lmasin, masalan 2,4,12,20 va shunga o’xshash sonlarni qo’ya qoladilar. Agar juft sonlarni ularni o’sib borish tartibida yozilsa va ulardan istalganining tartib nomerini n bilan belgilansa u vaqtda 2n jutf bo’lishi bilan uning tartib nomeri n bo’ladi. Aksincha, 2n ifoda juft son bulsa, bundagi n bu sonning tartib nomerini ko’rsatuvchi natural sondir. Quyidagi jadval yuqorida aytilganlarni ayni ravishda ko’rsatadi. n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10… 2n=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20… 2n dan iborat algebrik ifoda so’z bilan aytilgan “juft son” ifodasiga qaraganda ancha qisqa va ma’nodordir . Uning ma’nodorligi shundaki, u juft sonning tuzilishini ko’rsatishi bilan birga ketma-ket butun sonlarni 2 ga ko’paytirish bilan istalgan juft sonni hosil qilish uchun umumiy usulni ko’rsatadi; Bundan tashqari 2n ifoda “juft son” degan ifodaga qaraganda ancha ixchamdir. e) Toq son uchun ifoda tuzing. Toq sonni 2 ga bo’lganda qoldiq 1 chiqishi kerak. Shu sababli toq sonni juft songa, ya’ni 2n ga bitta qo’shish bilan hosil qilish mumkin. Shunday qilib, toq son uchun 2n+1 ifoda hosil bo’ladi. O’quvchilarga jadval tuzishni tavsiya qiladi. f) a ta yuzlik b ta o’nlik c ta birlikdan iborat 3 xonali son ifodasini tuzing Masalaning mazmuniga muvofiq a,b,c sonlar butun va ularning har biri 9 dan katta emas; bundan tashqari a nolga teng emas, aks holda, a=0 bo’lganda son uch xonali bo’lmaydi. Bitta yuzlikda 100 ta birlik bo’lganlikdan a ta yuzlikda 100a birlik bo’ladi, b ta o’nlikda 10b birlik son bor; demak uch xonali sonda hammasi bo’lib 100a+10b+c birlik bo’ladi. Ko’rilgan misollarga asosan o’quvchilar quyidagilarni o’zlashtirishlari lozim: harf istalgan sonni bildira olsa ham har bir ayrim holda masalaning ma’nosiga qarab harfning ma’nosiga chek qo’yilgan bo’lishi mumkin. Masalan, juft sonni 2n deb belgilashda n harfini istalgan butun son deb tushunish kerak, uch xonali sonni 100a+10b+c deb belgilashda esa a,b,c harflarini faqat natural sonlar deb tushunish kerak, shu bilan birga bu holda a,b va c ga quyidagilardan iborat chek qo’yilgan bo’ladi 1≤a≤9;0≤b≤9;0≤c≤9 Aytilgan mulohazalarimizning aniq va ulaning har bir hol uchun to’g’ri bo’lishini ta’minlash istagi, harflarga berilishi mumkin bo’lgan ma’no-qiymatlarga o’rniga qarab chek qo’yishga majbur etadi va bu majburiyat boshqa hamma boblarda ham o’z kuchini saqlaydi. Birinchi martaba abstrakt tushunchani berishda, yani harf bilan belgilangan istalgan son tushunchasini berishimizda formulamizga berilib ketish xavfi bor, bu xavfga berilmaslik uchun shuni esda tutish kerakki harf doim biror sonni bildiradi va amalda harfning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlar sohasini cheklashga to’g’ri keladi; sonlarning o’quvchilarga ma’lum bo’lgan ko’plikdan (ya’ni ularga ma’lum bo’lgan sonlar chegarasida) oldimizga qo’yilgan savolning ma’nosiga muvofiq, biron harfga berilishi mumkin bo’lgan kichikroq bir sohani olib, savolning ma’nosiga muvofiq va amallarning bajarilishi mumkin bo’lishi jihatidan o’sha harfga berilishi mumkin bo’lgan qiymatlar sohasini ko’rsatish kerak; agar masalan, a-b ifoda hosil qilsak, manfiy sonlar o’quvchilarga ma’lum bo’lmagan holda a-b ifoda faqat a≥b bo’lgandagina ma’noga ega bo’lib a<b bo’lganda a-b ma’nosiga bir ifoda bo’ladi Tabiiy, yuqoridagi mulohazalarimiz natijasida, arifmetik amallarning xossalarini xususan ularning bajarilishi yoki bajarilmaslik shartlarini ko’rib chiqish ehtiyoji tug’iladi. Shu bilan birga amallarning xossalarini yozishda harflar bilan ishoralashga asoslanish-harflarni tatbiq qilishga doir foydali mashqdir Harflar ustida amallar Harflarga son qiymatini beraolganimiz uchun harflar ustida arifmetik amallarni bajarishimiz mumkin, faqat bu amalllarni harflar bilan ishoralangan sonlar ustidagi amallar deb tushunishimiz shart Sonlar, harflar va ular ustida bajarilishi lozim bo’lgan amal ishoralarining to’plami birlikda algebrik yoki harfli ifoda deb ataladi. O’quvchilar sonlar ustida qo’shish, ko’paytish, darajaga ko’tarish, ayirish va bo’lish amallarini bajara oladi. Xuddi shu amallarning o’zlarini harflar ustida ham bajarish mumkin. Qo’shish, ko’paytish va darajaga ko’tarish amalari to’g’ri amallar deb ataladi. Ko’paytuvchilar butun sonlar bo’lgan holda ko’paytish amali qo’shish amalining xususiy holi, ya’ni o’zaro teng bo’lgan o’zaro qo’shiluuvchilarni qo’shishdan iboratdir. Darajaga ko’paytirish, ko’rsatgich natural son bo’lganda, ko’paytish amalining xususiy holi, yani, o’zaro ting ko’paytuchilarni ko’paytirishdan iboratdir. Ayirish va bo’lish amalari –teskari amalar bo’lib, ayirish qo’shishga, bo’lish esa ko’paytirish amaliga teskari amaldir. Qo’shish va ayirish amallari orasidagi bog’lanishni bunday ifoda qilish mumkin :(a-b)+b=a yoki (a+b)-b=a. ko’paytirish va bo’lish amalari orasidagi bog’lanishni esa bunday ifoda qilaolamiz :(a/b) *b=a yoki (a*b)/b =a Qo’shish,ayirish- birinchi bosqich amallar, ko’paytirish, bo’lish-ikkinchi bosqich amallar, darajaga ko’tarish esa uchinchi bosqich amal deb ataladi 1.2Arifmetika va geometriya fanida algebraik simvolikaning ishlatilishi Boshlang’ich ta’lim matematika dasturi bo’yicha kichik maktab yoshidagi o’quvchilari harfiy belgilashlar va algebraik ifodalar bo’yicha quiyidagi bilim, malaka va ko’nikmalarga ega bo’lishlari kerak: I. Harfiy va simvollik belgilashlar bo’yicha: a) Kattaliklarni belgilash simvollar; (harfiy) b) Sonlarni belgilash uchun savollar (raqamlar) c) Arifmetik amallarni belgilash uchun ishora va belgilar; (“+”, “-“, “∙”, “:”) d) Sonlar orasidagi munosabatlarni belgilashuchun ishoralar(“=”, “<”, “>”) e) Qavslar va ulardan foydalanish qoidalari ( “(…)”, “[…]”, “{…}” ) f) Ba’zi bir qo’shimcha matematik belgilar (“∑”, ) II. Algebraic ifodalar bo’yicha: a) Sonli ifodalar va ularning son qiymati b) Bir had va ko’phad tushunchalari c) Harfiy ifodalar va ularni soddalashtirish d) Birhad va ko’phadlar ustida arifmetik amallar e) Tenglamalar va ularning yechimini toppish Harfiy va simvollik belgilashlar bo’yicha sinf o’quvchilariga matematikbilimlar har bir matematika darsida arifmetik tushunchalar bilan uzviy bog’liq ravishda o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlaridan olingan aniq misollar yordamida berilishi maqsadga muvofiqdir. Bu esa hozirgi zamon talablariga mos kelib o’qitishni amaliyotga yanada yaqinlashtirish imkonini beradi. Dars davomida ba’zan o’quvchilardan “bu harflar kerak? Faqat miqdorlarni sonlar bilan yozsak bo’lmaydimi? “ Va shunga o’xshash savollar tug’ilib qoladi. Bunday holatda o’qituvchi misollar yordamida matematik qonunlarni umumiy holda ta’riflashda harfiy simvolikaga murojat qilish zarurati borligini tushuntirishi kerak bo’ladi. Masalan qo’shish amalining o’rin almashtirish xossasini keltirib chiqarishda harfiy belgilashlardan foydalanish o’quvchilar uchun tushunarli bo’ladi. 2+3=3+2; 4+5=5+4; va m+n=n+m Umuman olganda bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilari matematik materiallarni o’rganish jarayonida qachon va qay holatda harfiy belgilashdan foydalanish kerakligini bilishi kerak. a) Kattaliklar o’rtasidagi munosabatlarda o’zgarmas sonlar hosil bo’lganda. b) Ba’zi bir ma’lum sonlarni harfiy belgilashlarga zarurat tug’ilganda c) Masalani algebrik usulda yechganda noma’lumni belgilashda d) Arifmetik amallarning xossalarini umumiy formula ko’rinishida belgilashda Odatda boshlang’ich ta’lim matematika darslarida keying ikki holatda ko’proq harfiy belgilashlarga zarurat tug’iladi. Bunday belgilashlarga quyidagilarni misol qilib keltirish mumkin: a) Tenglamaning yechimini topishda b) Songa ko’ra uning foizini topishda c) Sonning foiziga ko’ra o’zini topishda d) Proporsional miqdorlarga doir misol va masalalar yechganda e) Geometric figuralarning o’lchamlarini topishda f) Harakatga doir masalalar ishlaganda va hokazo. Harfiy simvolika, algebra fanini boshqa fanlardan ajratuvchi asosiy belgi desak xato qilgan bo’lamiz. Chunki harfiy belgilashlar boshqa tabiiy va gumanitar fanlarda ham uchraydi. Bundan tashqari, qadimgi misrlilar, yunonlar va hindular algebrasida simvolika bo’lmagan ya’ni ular harfiy ifodalardan foydalanmaganlar. Matematikaning keyingi rivojlanish bosqichida Misrda algebraning fan sifatida maydonga chiqishi boshlangan desak to’g’ri bo’ladi. Masalan, olimlar Misrdagi matematikaga oid qo’lyozmasida quyidagi masalani algebraik masala deb atash mumkinligini ta’kidlaydilar. “o’zining 1/3 qismi va choragi yig’indisi 2 ga teng bo’lgan miqdorni toping”. Bu masala yechilish metodiga ko’ra algebra faniga kiradi.Chunki yechimini topishda tenglamadan foydalaniladi.1x 3 +1x 4 = 2 , 4x+3x 12 =2 , 7x=24, x=24; Yunonlarning klassik davrida algebra fan sifatida mavjud bo’lgan desak, adashmaymiz. Chunki, Evklidga ushbu ma+mb=m(a+b) yoki (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 hamda a n *a m =a n+m ko’rinishdagi formulalar ma’lum bo’lgan va ulardan matematik hisob-kitoblarda foydalangan. Amallarni ishoralash Qo‘shish ishorasi sonlar uchun qanday bo‘lsa, harfiy ifodalar uchun ham shuning o‘zginasidir, ya`ni, plyus (+); a+b ifodadan a ni b soni bilan birga qo`shish kerak degan ma`noni tushuniladi va “a plyus b” deb o`qiladi. Harfiy ifofalarni ayirish uchun sonlarni ayirishdagidek minus (-) ishorasi qo`llaniladi; a-b ifoda a sondan b sonni ayirish kerak degan ma`noni tushuntiradi va “a minus b” deb o`qiladi: Harflarni ko‘paytirish uchun ham arifmetikada qabul qilingan ishoralar, ya`ni qiyshiq krest (x), nuqta (∙) ishlatiladi. Quyidgi xollarda ko‘paytirish ishorasi yozilmaydi: 1. Ko‘paytuvchilardan bittasi yoki ikkalasi ham harf bilan belgilangan bo`lsa, masalan: a x b yoki a∙b o‘rniga to‘g‘ridan to‘g‘ri ab yoziladi. 2. Ko‘paytuvchilardan bittasi yoki ikkalasi ham qavslar ichiga olingan bo`lsa,masalan a x (b+c) yoki a∙(b+c) o‘rniga a(b+c); (a+b)x (c-d) yoki (a+b)∙(c- d) o`rniga (a+b)(c-d) deb yozish qabul qilingan. Bo‘lish amalini belgilashda ikki nuqta (:) yoki kasr chizig‘i (/( ))ishlatiladi. Darajaga ko‘tarish amalini ishoralash to‘g‘risida yuqorida so‘z bo‘lgan edi Endi amallarning bajarilish shartlarini ko‘rib chiqishimiz lozim. 1. Qo‘shish amali doim bajariladigan amaldir. 2. Ayirish amali kamayuvchi ayriluvchidan katta bo‘lganda bajariladi. Agar kamayuvchi ayriluvchidan kichik bo‘lsa, ayirish amalini bajarish mumkin emas (nisbiy sonlar hozircha o‘quvchilarga ma`lum emas). Shunday qilib, a-b dan iborat ayirishni a≥b bo‘lganda bajarish mumkin, a<b bo‘lganda ifoda ma`nosizdir. 3. Ko‘paytirish doim bajariladi. 4. Bo‘lish amali, bo‘luvchi nolga teng bo‘lgan holdan boshqa hamma hollarda bajariladi. Nolga bo‘lish – ma`nosizlikdan iborat bo‘lib, algebra kursining butun davomida mumkin bo‘lmagan ish deb hisoblanadi. Shuning uchun aniqlik maqsadida bo‘luvchi nolga teng bo‘lmasa, bo‘lish amalini bajarish mumkinligini doim ta`kidlab turish zarur. 5. Darajaga ko‘tarish amali, yuqorida berilgan ta`rifga muvofiq daraja ko‘rsatkichi 2 dan kam bo‘lmagan natural son bo‘lganda ma`noga ega bo‘ladi, daraja ko‘rsatkichi kasr son bo‘lgan holda esa darajaga ko‘tarish amali yuqoridagi ta`rifga muvofiq, ma`nosiz ifodaga aylanadi. Amallarni bajarish tartibi Amallarni bajarilish tartibiga nisbatan arifmetika va algebrada quyidagi ikki shartga asoslanib ish ko‘radilar: 1. Agar biror amalning natijasi ustida boshqa biror amalni bajarish kerak bo‘lsa, avvalgi amalni qavslar ichiga olinadi. Misol. Agar 3 bilan 4 ni qo`shib va yig`indini 2 ga ko`paytirish talab etilsa 3+4 yigindini qavslar ichiga olinadi va amalni umumiy shaklda shunday yoziladi: (3+4)∙2. Keltirilgan misolimizda 3+4 yig`indini 7 soni bilan almashtirish mumkin, bu holda qavslar kerak bo`lmaydi. Lekin, qo`shiuvchilar harflar bilan masalan a va b bilan ishoralgan bo`lsa, a va b yig`indini c ga ko`paytishda a+b yig`indini qavslar ichiga olish zarur; (a+b)c hosil bo`ladi. 2. Qavslarni qo`llanish kerak bo`ladigan hollarni mumkin bo`lganicha kamaytirish kerak. Shu sababli, amallarni qaysi tartibda bararishning ahamiyati bo`lmasa (ya`ni bu tartib oxirgi natijaga ta`sir qilmasa) yoki amallarning tartibi oydin ko`rinib tursa, qavslar yozilmaydi. Bu ikki shart bilan tanishganimizdan keyin, amallarning normal tartibiga batafsil to`xtashimiz, so`ngra qavslarga ko`chishimiz kerak. Amallarning normal tartibi quyidagi ketma-ketlikda o`zlashtiriladi: a) dastlb bir necha qo`shimchalarning yig`indisi qaraladi. Qo`shish amalining xossalariga asosan qo`shishning tartibi ixtiyoriydir. Shuning uchun bunda qavslarni qo`llashga ehtiyoj ham yo`. Misol. a+b+c+d. Birnechta qo`shiluvchining yig`indisi to`g`risidagi ta`rifga binoan, qo`shish amalini ketma-et birnecha marta bajarishimiz lozim, har galhosil bolgan natijalar ustida yana qo`shish amalini bajarishimiz u natijalarni qavslar ichiga olishimiz kerak, ya`ni: a+b+c+d=[(a+b)+c]+d. Lekin amallar tartibi ixtiyoriy bo`lgani uchun, qavslarni tashlab, qo`shishni ixtiyoriy tartibda bajarish mumkin. Misol. 2+3+7+8=2+8+3+7=8+2+7+3=20. b) Bundan keyin qo`shish bilan birlikda ayirish amalini ko`rib o`tamiz. Misol. 80-25+30=(80-25)+30=55+30=85 Harqaysi komponentni o`zining belgisi bilan olib, ularning o`rinlarini almashtirganimizda ham amallarni bajarish natijasi avvalgiday bo`ladi: 80-25+30=80+30-25=110-25=85\ Lekin amallarni quyidagicha bajarish yaramaydi: 25+30=55; 80-55=25. Shunga asosan, qo`hish va ayirish amallarini birlikda to`g`ri kelganda qavclarni tashlash mumkin, amallarni esa yo yozilish tartibida yoki istalgan tartibda bajara olamiz, faqat keying holda komponentlarni o`z ishorasi bilan olinadi. Qo`shiluvchilar va ayriluvchilarning soni ko`p bo`lganda quyidagi tenglikda foydalanish foydalidir: a-b+c-d-e+f=a+c+f-b-d-e=(a+c+f)-(b+d+e). Misol. 25-15+18-7-5+6=(25+18+6)-(15+7+5)=49-275 2 BOB Boshlang’ich sinflarda algebra fanining ba’zi bir tushunchalarini o’rganish 2.1 Boshlang’ich ta’limda sonli va harfiy ifodalar, ko’phad va birhad tushunchalarini o’rganish metodikasi Birhad har biri biror musbat daraja bilan olingan sonlar yoki harflarning ikkitasi yoki bir nechtasining ko’paytmasidan iborat butun algebraik ifoda. Birhad deb, berilgan ratsional ifodada qatnashuvchi harf ustida ikki amal, ko’paytirish va darajaga ko’tarish natijasida hosil bo’lgan ifodaga aytiladi. Umuman olganda matematika fanida ko’phad tushunchasiga quyidagi ta’rif berilgan edi: Ta’rif. Ushbu P(x)=a_0 x^0+a_1 x+a_2 x^2+ ⋯ + a_k x^k+a_n x^n (1) Ko’rinishidagi ifodaga ko’phad deyiladi. Bu yerda x-o’zgaruvchan miqdor va a_0, a_1, a_2,… a_k, a_n-lar ixtiyoriy haqiqiy sonlardan iborat bo’lib ko’phadning koefsientlari deyiladi. Agar a_0=a_1=a_2= ⋯ a_(k-1)=a_(k+1)= ⋯ =a_n=0 Bo’lsa (1)-ifoda P(x)= a_k x^k (2) Ko’rinishda bo’lib u birhad deyiladi. Bu (1) va (2) formulalardan ko’rinadiki, ko’phad tushunchasidan xususiy holda birhad tushunchasining ta’rifi berilmoqda. Odatda boshlang’ich ta’limda kichik maktab yoshidagi o’quvchilarning bilim darajalaridan kelib chiqib ularga matematik bilimlar xususiylikdan umumiylikka prinsipi asosida beriladi. Biz ham shu prinsipga amal qilib ko’phad tushunchasining ta’rifini xususiylikdan umummiylikka asoslanib beramiz. Buning uchun birhadning (2)- formulani tahlil qilamiz. (2)-formula ikkita kattalikning ko’paytmasidan iborat bo’lib a_k -ixtiyoriy haqiqiy son va x-o’zgaruvchan miqdordir. Bo’lish amali ko’paytirish amaliga teskari amal bo’lganligidan (2)- formuladagi ko’paytirish amalini a_k- soniga bog’liq holatda bo’lish amaliga almashtirish mumkin. bundan ko’rinadiki birhadda ko’paytirish amali bilan birga bo’lish amali ham qatnashishi birhadning ta’rifiga zid kelmaydi. Demak, birhad deb, faqat ko’paytirish va bo’lish amallari bilan bog’langan algebraic ifodaga birhad deyish mumkin ekan. Masalan: 2a∙b b) 3a:a∙2c c) 6a:(2c∙d) va h.k Ta’rif 1. (birhadning) Faqat ikkinchi bosqich amallar bilan bog’langan algebraic ifodalarga birhad deyiladi. Ta’rif 2. Ikki va undan ortiq birhadlarning yig’indisi yoki ayirmasi ko’phad deyiladi. Masalan, 2ax+3bx+(2b:3c)x Ta’tif 3. Koefsientlari o’zaro teng bo’lgan birhad va ko’phadlarga aynan teng birhad va ko’phadlar deyiladi. Harfiy ifodalarni soddalashtirishda va sonli ifodalarning son qiymatlarini topishda qo’llaniladigan aynan teng birhad va ko’phadlarning ba’zi bir xossalarini keltiramiz. Berilgan bo’lsin bizga A, B va C ayniy ifodalar. Agar A=B bo’lsa A+C=B+C bo’ladi Agar A=B bo’lsa, A∙C=B∙C bo’ladi Agar A=B bo’lsa va C=D bo’lsa u vaqtda A+C=B+D bo’ladi. Agar A=B va C=D bo’lsa u vaqtda AC=BD bo’ladi. Ifoda tushunchasi "Ifoda" "Ifodani taqqosla" "Ifodaning qiymati" "Berilgan masala bo'yicha ifoda tuz' bu kabi atamalar 2-sinfdan boshlanadi. 16-5+8,. 107+15: 3 kabi ko'rinishdagi ifoda sonli ifoda deyiladi. Ifodada ko'rsatilgan amallarning natijasi ifodaning qiymayi deyiladi. Sonli ifodalar bilan tanishtirishda ma'lum bosqichlar ko'zda tutiladi 1-bosqich 2+3; 6-4 2-bosqich 3+3+3; 8:2*3;. 3*4:2 3-bosqich 15-12/4;. 20/5+6;. 17+4*5 4-bosqich 12-(9/3);. (3*6)-5; (36/6)+4 HARFIY IFODALAR 2a+3; a+b; 4b-5; 3a+4b ko'rinishidagi ifodalar yozuvlar o'zgaruvxhili ifodalar yoki HARFIY ifodalar deyiladi. O'zgaruvchi bu belgi bo'lib, uni sonlar bilan almashtirishga ruxsat beriladi. Bolalar 1-sinfdayoq ushbu misollarni yecha oladilar _+2= _ _-5=_ _ belgi o'zgaruvchidir bu o'zgaruvchiga turli qiymatlarni qo'yamiz. Harfiy ifodalar ustida ish olib borishda turli ko'rinishdagi mashqlar nazarda tutiladi. Harfiy ifodaning qiymatini harflarning berilgan qiymatlarida hisoblash agar,a=11,12,13 bo'lsa a+18 ni hisoblang agar n=31,32,33 bo'lsa a+23 ni hisoblang Harfiy ifodaning qiymati ifodaga kiradigan harfning qiymatiga bog'liq. Bolalar matematik ifodalarni tuzish o’yini o’tkaziladi, deb e’lon qilinadi. Doskaga uch o’quvchi chaqiriladi va ularga sonli va «+» belgili kartochkalar beriladi. « Siz, bolalar shunday turingki, qo’lingizdagi kartochkalardan sonlar yig’indisi hosil bo’lsin». Bolalar turishadi va 7 + 2 ifodasi hosil bo’ladi. Bu o’quvchilarning har biri bu ifodani amal bo’yicha, sonlarning nomlari bo’yicha, natija bo’yicha (usullardan biri bilan) o’qiydilar. So’ngra yana ikki o’quvchi doska oldiga chaqiriladi va ular sonli kartochkalar bilan ilgari chaqirilgan o’quvchilarning oldida turishadi. O’ q i t u v ch i: «Ifoda hosil bo’lishi uchun belgi nima qilishi kerak?» «Belgi» bir qadam oldinga yuradi va bolalar ifodani turlicha o’qiydilar. Mana shunday qilib. 7 + 7 15 + 20 va hokazo. ifodalar tuziladi. Bolalar katakli taxtachada raqamlar kassasi yordamida o’zlarining misollarini tuzadilar va uni aytib beradilar. Bunday iqodalarni butun maktab o’quvchilari, va hatto, butun shahar o’quvchilari tuzishlari mumkinligi aniqlanadi, demak, matematik ifodalarni juda ko’p tuzish mumkin ekan. O’ q i t u v ch i: «Ular nimasi bilan farq qiladi?» B o l a l a r: « Ularda turli sonlar bor? » O’ q i t u v ch i: «Ularda qanday umumiylik bor?» B o l a l a r: «Ular ikkita sonning yig’indisidir». O’qituvchi tushuntiradi: birinchi qo’shiluvchini belgilaydigan sonlar o’rniga harf, masalan, a ni yozish mumkin (safda o’quvchilar birinchi kolonnasining oldida a kartochkali o’quvchi turadi), ikkinchi qo’shiluvchini ifodalaydigan sonlar o’rniga ham harfni, masalan, b ni yozish mumkin ( uchinchi kolonnaning oldida b harfli o’quvchi turadi. + kartochkali o’quvchi bir qadam oldinga chiqadi). O’ q i t u v ch i: Biz a + b harfiy ifodani hosil qildik (o’qiydi: a plyus b yoki a va b sonlarning yig’indisi). Harfiy ifodadan, agar a va b harflarining o’rniga sonli ifodani hosil qilish mumkin. O’qituvchi bolalarni lotin alfavitining harflari a, b, s, d, m, n, x, y harflari va ularning talaffuzi bilan tanishtiradi. 15 – b ifodani o’qishadi: «15 va b sonlarining ayirmasi» , harfning berilgan qiymatlarini aytishadi (6, 8, 15, 0). Yozuvni bunday taxt qilishadi: 15 – b b = 6 15 – 6 = 9 b = 8 15 – 8 = 7 va hokazo. 2.2 Boshlang’ich ta’limda tenglama tushunchasi va uni o’rganish metodikasi Boshlang’ich sinf matematika kursida tenglamalar amallar natijalari va komponentlari orasidagi bog’lanishlar asosida yechiladigan hamda sonni tashkil etadigan tenglik shaklida ko’riladi. Zamonaviy boshlang’ich ta’lim amaliyotda tenglamalar yechishga o’rgatish jarayoni 2ki yo’nalishda olib boriladi. Birinchi yo’nalish taraftorlari fikricha bolalarni qanchalik vaqtli tenglamalar va ularning yechilishi usullarini tanishtirsalar, shunchalik matematik atamalarni va amallarni puxta o’zlashiradilar amalda qo’llaydilar. Ikkinchi tarafdorlari esa qachonki o’quvchi amal o’rtasidagi bog’lanish va amallarni o’zlashtirib tegishli atamalarni hamda tenglamalarni arifmeti usulda qo’llaydigan qonunlarni ongli ravishda bir qolibga sola olsagina tenglamalarni yechishga o’rgatish jarayoniga o’tish mumkin. Boshlang’ich sinf o’quvchilarning algebraik bilimlarni va tushunchalarni shakllantirishda ifoda, tenglama va tengsizlik tushunchalarni o’rnini nihoyatda kattadir. O’quvchilar tomonidan tenglamalarni tuzish va ularni bajarishga oid topshiriqlar tafakkurga yo’naltirilgan ijodiy mazmundagi topshiriq ko’rinishlardan biridir. Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish ham shu maqsadlarni ko’zda tutadi.O’quvchilarga tenglamalar tuzish va uni yechish o’rgatish metodikasi ayrim masalalarni tenglamalarni tuzish yordamida yechish imkonini beradi. Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish masalaning mazmunini o’zlashtirishga, uni puxta tahlil qilishga yordam beradi. O’quvchilar berilgan va izlanayogan miqdorlar qaysi amalning qanday komponentlari ekanligini aniqlashni o‘rganadilar. Dastlabki, vaqtlarda o’quvchilar masalaning ma’nosi b’yicha tenglamalar tuzadilar, tuzilgan tenglama bo’yicha amallarning koponentilar nomlarini aniqlaydilar, amallarning qaysi koponenti ma’lum ekani va masalada qaysi koponenti noma’lum ekanligini aniqlaydilar. Endi masalalarni tenglamalar tuzish usuli bilan yechishda uncha katta bo’lmagan sonli, suvjetli masalardan ham foydalanishimiz mumkin. Biz buni quyida 1-sinf kitobida keltirilgan masala misolida o’rganamiz. Masala:avtosalonda ertalab 89ta avtobus bor edi. Bir necha avtobus ishga chiqib ketgandan keyin, avtosalonda 80ta avtobus qoldi. Nechta avtobus ishga chiqib ketgan? Bor edi - 89ta Qoldi- 80ta Ishga chiqdi-? Ta Masalaning mazmuniga ko’ra 89-x=80 tenglama tuziladi, kamyuvchi- 89 ayriluchi-80 ma’lum ekanligi, noma’lum esa ayriluvchi ekanligi aniqlanadi. Tuzilgan tenglama noma’lum qo’shiluvchini topish asosida, yechim masalaning ma’nosi bo’yicha tekshiriladi va javob yoziladi. Shunday qilib,o`quvchilar masalaning mazmuni ustida ishlash jarayonida uni odatdagi tilimizdan matematika tiliga o`tkazadilar .Bu esa masala shartiga ko`ra tenglamalar tuzishga ,undagi ma’lum va noma’lumlarni aniqlashga yordam beradi . Boshlang`ich ta`lim dasturining asosini tashkil qiluvchi arifmetik materiyallar umumlashtirish maqsadga muvofiq bo`ladi.Shu munosabat bilan 3-4sinflarda noma`lum bilan berilgan masalalar yechishga , noma’lum qatnashgan ifodalar tuzishga alohida e`tabor qaratiladi . Tegishli arifmetik masalalar qarab chiqish bilan bog`liq holda tenglamalarni yechish bilan bog`liq ish asta-sekin kuchaytirib boriladi. Matematika fanining asosiy tushunchalaridan ,,teng’’ , ,,katta’’ va ,,kichik’’ tushunchalari ham yuqorida aytganimizdek kishilarning kundalik asosiy hayotlarini tartiblashtiradigan tushunchalardir. Ko’p yillar pedagogik kuzatishlardan ma’lumki,boshlang’ich ta’lim matematik materiallardan ,,tenglamalar va ularni o’rganish ‘’ mavzusi kichik maktab yoshidagi bolalar tomonidan biroz qiyin o’zlashtiriladigan mavzulardan biridir.Bunga asosiy sabab qilib quyidagilarni ko’rsatish mumkin: -kichik maktab yoshidagi o’quvchilar tomonidan oson o’zlashtirib olinadigan tenglama ta’rifing yo’qligi ; -kichik maktab yoshidagi o’quvchilar tomonidanto’rtta arifmetik amallar har birining tub mohiyati va ularning xossalaridan foydalanibmasalalarni algebraik usulda ya’ni masalalarni tenglama tuzib yechishda tenglama tuzolmaslik masala va ko’nikmalarining kamligi; -yechimi tenglama tuzib yechiladigan masalalar mazmuni sonli va harfiy ifoda haqida jadval,chizmasxema , tenglama ko’rinishida berilganda masala mazmunini matnli ko’rinishda yozaolmaslik malaka va ko’nikmalarining yetishmasligi . Harfiy ifodalar. Yangi dasturga asosan harfiy simvolika yuzlik kontsyenti kiritiladi keyinchalik harf o`zgaruvchini belgilaydigan simvol sifatida kiritiladi. Datlabki o`quvchilar harfli ifodalar bilan tanishadilar. 10+a=16, b-12=9, va sodda tenglamalarni yechadilar: So`ngra o`zgaruvchi miqdor tushunchasi bilan tanishadilar. m+8, 17 n, 7x b, sx4, a:8 kabilarni mashq qiladi. Harfiy simvolikadan umumlashtiruvchi sifatida foydalanish uchun konkret baza bo`lib, arifmetik amallar haqidagi bilimlar xizmat qiladi. 1. M: ko`paytirish amali bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topish kabi beriladi. ax4=a+a+a+a. 2. Ifodani almashtirish. (5+v) x3=5x3+vx3. 3. Tenglik yoki tengsizliklarni sonli qiymatlarni o’rniga qo’yish bilan isbot qilish. 5+s=5+s, s+17 >s+15. 3. Tenglamalar, tengsizliklar, tenglamalar. Bu tushunchalar bir biri bilan o`zviy bog`liq ravishda ochib beriladi. O`quvchilarni sonlarni taqqoslashga va taqqoslash natijalarini «>» «<» «=» belgilari yordamida yozishga, o`qishga o`rgatiladi. Ikki son yoki ikki ifoda teng qiymatlarga ega bo`lsa «=» belgi bilan birlashtirilib tenglikni tashkil qiladi. Agar biri ikkinchisidan farq qilsa «>» «<» belgilari bilan birlashtirilib, tengsizlikni tashkil qiladi. Sonlarni taqqoslash dastlab to`plamlarni taqqoslash asosida amalga oshiriladi. (7 ta doira va 5 ta burchak doira burchaklardan ko`p), (9 soni 10 dan kichik); 75>48 o`nli tarkib bo`yicha. Ismli sonlarni taqqoslash dastlabki miqdorlarning qiymatlarini, so`ngra abstrak sonlarni taqqoslash asosida amalga oshiriladi. M: 1) Tyeng son bilan alm. 7 km 500 m= m 2) Sonlarni tanglang. soat = min sm= dm. 3)Tekshiring. 4 t 8 ts = 480 kg, 100 min=1 soat. Ifodani taqqoslang. 6+4>6+3, 5-4<5-3, 4+4=10-2 x+3<7, 10-x>5, xg4>12, 72x:<36 ko`rinishdagi o`zgaruvchanlik tengsizliklar bilan 100 min ichida sonlarni o`rganishda tanishiladi. Dastlab, tanlash yo`li bilan topiladi. «Tengsizlikni yechish» tyermini kiritilmaydi, faqat to`g`ri tengsizlik hosil qiladigan qiymatlar bilan chyegaralanadi.7xR<70, (R<10 aniqlandadi 91 81 ). Quyidagi 7+x=10, x-3=10+5, xg(17-10)=70, x:2+10=30 kabi birinchi darajali bir noma'lum tenglamalar o`rganiladi. Boshlang`ich sinflarda tenglamalar to`g`ri tenglik sifatida qaraladi, yechish berilgan noma'lum sonning ko`rsatilgan qiymatga ega bo`ladigan qiymatini topishga keltiriladi. Bunday tengliklarda noma'lum sonni topish arifmetik amallarning komponentalari va natijalari orasidagi bog`lanish haqida bilimi asosida bajariladi. Dastlab 4+ =6, 5 - =2, dan 4+x=6, 5-x=2 ga o`tiladi. 3-sinfda murakkab tenglamalar: x+25=50-14, x+25=12x3 kabilar o`rganiladi. So`ngra komponentalarining biri sonli ifoda ko`rinishida berilgan x+(60-48)=2, (35+8)+x=30 kabi tenglamalar kiritiladi. Keyinroq (x+8)-13=15, 70+(40-x)=90 Shu bilan birga o`zgaruvchi chyeksiz ko`p qiymatlar qabul qiladigan va bunda to`g`ri tengsizliklar hosil bo`ladigan tenglamalarni tanlash usuli bilan yechishi o`quvchilarga taklif qilish mumkin. 7+a=a+7, mx0=0, s:1=s Tenglamalar tuzish bilan masalalar yechish. Matematika dastur o`quchilarni ba'zi xil masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishga o`rgatishni nazarda tutadi. O`quvchilar masalalarni Algebraik yo`l bilan yechishni o`rganib olishlari uchun ular masaladagi berilgan va izlanayotgan miqdorlarni ajratib olish; undan o`zaro teng bo`lgan ikkita asosiy miqdorni ajrata olish yoki undan bitta miqdorning o`zaro teng ikkita qiymatini ajrata olish va bu qiymatlarni har xil ifodalar bilan yoza olish malakalariga ega bo`lishlari kerak. Tyenglamalar tuzish yordamida sodda masalalar yechish ikkinchi sinfdan boshlanadi. Ikkinchi sinfda tenglamalar tuzish usuli bilan qo`shish, ayirish, ko`paytirish va bo`lish amallarining noma'lum komponyentlarini topishga doir sodda masalalar yechiladi. Masalan, bunday masala taklif qilinadi: «Vazada 11 ta olma bor edi. Tushlikda bir nechta olma yeyildi. Shundan keyin 7 ta olma qoldi. Nechta olma yeyilgan?». Bor edi-11 ta olma. Yeyildi-? Qoldi 7 ta olma. Masalani Algebraik usul bilan yechishda o`quvchining taxminiy mulohazalari: «Tushlikda yeyilgan olmalar sonini x harfi bilan belgilayman. 11 ta olma bor edi, x ta olma yeyildi, 7 ta olma qoldi, tenglamani yozaman: 11-x=7». Ko`paytirish va bo`lish amallarining noma'lum komponyentlarini topishga doir masalalar asosan abstrakt shaklda beriladi. Masalan: «O`ylangan sonni 3 ga ko`paytirib 18 hosil qilishdi. Qanday son o`ylashgan?». Uchinchi sinfda noma'lum komponyentlarni topishga doir sodda masalalarni yechish malakasi mustahkamlanadi. Bu yerda o`quvchilar ayirma yoki nisbat tushunchasi bilan bog`liq bo`lgan sodda masalalar yechishning Algebraik usul bilan birinchi marta tanishadilar. Shunday masalalardan ba'zilarining yechilishlarini keltiramiz. O`ylangan son 20 dan 15 ta ortiq. O`ylangan sonni toping. Masalan 79-rasmda ko`rsatilgandek chizma bilan (sxyematik) illyustratsiyalash mumkin. O`quvchilar chizmaga suyangan holda tenglamalar tuzishni taxminan bunday tushuntiradilar: 1) x-20=15-masala shartidan nomalum son bilan 20 orasidagi ayirma 15 ga teng; 2) x-15=20 agar noma'lum son 20 dan 15 ta ortiq bo`lsa, u holda uni 15 ta kamaytirib, 20 ni hosil qilamiz; 3) x=20+15-agar 20 soni noma'lum sondan 15 ta kam bo`lsa, uni 20 ta orttirib, noma'lum songa teng bo`lgan yig`indini topamiz. Shuni ta'kidlab o`tamizki (bunda va bundan keyin), bitta masalaning sharti bo`yicha bir necha tenglama tuzishda o`quvchilardan mumkin bo`lgan hamma tenglamani tuzishni talab qilmaslik kerak. Tyenglama qanday tuzilganligini tekshirishda tenglamalarning mumkin bo`lgan barcha variantlarini qarash maqsadga muvofiq. 2. O`ylangan son 12 dan 3 marta katta. Qanday son o`ylangan? (80-rasm). Chizma tenglama tuzishni tushuntirishga yordam beradi: x:3=12; x:12=3; x=12x3. Masala: Ekskursiyaga 28 ta o`g`il bola va bir nechta qiz bola jo`nadi. Ularning hammasi 25 kishidan bo`lib, 2 avtobusga joylashdilar. Ekskursiyaga nechta qiz bola jo`nagan? M: q.sh. a) 28+x- ekskursiyaga jo`nagan o`g`il va qiz. 25x2- nechta o`g`il va qiz avtobusga joylashdi. Yyechish: 28+x=25x2 b) 25- bir avtobus joylashdi. (28+x):2 har bir avtobus ekskursiya soni 2 ga bo`lindi. Yyechish: (28+x):2=25.. Demak, masalani tenglamalar yordamida yechish uchun noma'lum sonni xarf bilan belgilanadi, masala shartida noma'lumni o`z ichiga olgan tenglikni tuzishga imkon beradigan bog`lanishlarni ajratiladi, mos ifodalar yoziladi va tenglama tuziladi, yechiladi. Hosil qilingan tenglama yechimini masala mazmuni bilan bog`lanmaydi. Istalgan masalani shu rejaga asosan tenglama tuzish yo`li bilan yechish mumkin. Bu usulning univyersallini ham shundadir. Masalalarni tenglamalar tuzib yechish sodda masalalar va murakkab masalalarni yechishda ham qaraladi. 1-sinfda Qutida 12 ta yong`oq bor edi. Qizcha bir nechta yong`oqni yegandan keyin, qutichada 5 ta yong`oq qoldi. Qizcha nechta yong`oq yegan? 12-x=5 III-sinfda Noma'lum son 42 dan 9 ta kichik . Noma'lum sonni toping. 1 usul. 42-x=9 2 usul. x+9=42 3 usul. x=42-9 Murakkab masalalarni tenglamalar tuzib yechish asosan 4-sinfda o`rganiladi Ma’lumki,boshlang’ich sinflarning birinchi sinf matematika darslari natural sonlarni og’zaki va yozma nomlash,bu sonlar o’rtasiga arifmetik amallar va ularning xossalari o’rganish ,bu sonlar o’rtasidagi ,,katta’’ , ,,kichik’’ va ,,teng’’munosabatlarini o’rganish bilan boshlanadi.Qisqa qilib aytganda ,birinchi sinf o’quvchilari biz hozir beradigan tenglama tushunchasining ta’rifini birinchi sinf o’quvchilari yaxshi tushunib oladilar deb o’ylayman: a)o’z tarkibidagi barcha harflarning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlarida tenglik ishorasini o’zida saqlab qoladigan tenglikni ayniyat deb ataymiz.Masalan: 1)a+a=2a ; 2)a+b=b+a ; 3)a+(b+c)=(a+b)+c ; va h.k b)o’z tarkibidagi barcha harflarning qabul qilish mumkin bo’lgan qiymatlarining bazi birlarida tenglik ishorasini o’zida saqlab qoladigan tenglikni tenglama deb ataymiz.Masalan:1)2a+6=8(a=1 qiymatida tenglik o’zining tenglik ishorasini saqlab qoladi) 2)a+21=30 (a=9 qiymatida tenglik o’zining tenglik ishorasini saqlab qoladi) 3)3a+20=35 (a=5 qiymatida tenglik o’zining tenglik qiymatini saqlab qoladi) va hk. d) o’z tarkibidagi barcha harflarning qabul qilish mumkin bo’lgan qiymatlarining birortasi ham o’zida tenglik ishorasini saqlab qololmasa bunday tenglik TENGSIZLIK deb ataladi.Masalan 1)2a+5=2a+3; 2)(a-a)*5=6; 3)4a-9=(3a+a)+8 va hk.Tengsizlikni quyidagicha ham yozish mumkin:1) 2a+5>2a+3 2) (a-a)*5<6 3)4a-9<(3a+a)+8 Endi bevosita boshlang’ich sinf matematika darslarida o’rganiladigan tenglamaliring turlari,ularning umumiy ko’rinishlari (formula ko’rinishida beriladi)va bunday tenglamarning yechilish qoidalariga to’xtalib o’tamiz. Agar biz hozir istemoldagi boshlang’zich sinf matematika darsliklarini ,,tenglama’’ tushunchasi nuqtai nazaridan tahlil qiladigan bo’lsak ularni o’rganish 4 bosqichda amalga oshirilishi rejalashtirilganining guvohi bo’lamiz: 1)birinchi bosqichda asosan tenglama tushunchasini olib keluvchi tayyorgarlik ishlari amalga oshiriladi,bu ishlar asosan ko’proq birinchi sinf matematika darslarida amalga oshiriladi; 2)ikkinchi bosqichda 2ta sodda bitta arifmetik amallar yordamidayechiladigan tenglamalar hamda yechimi arifmetik yo’l bilan ya’ni yechimi masala mazmunidan kelib chiqib sonli yoki harfiy ifodaga keltirilib yechiladigan tenglamalar o’rganiladi; 3)uchinchi bosqich o’ziga xos xususiyatga ega bo’lib bu bosqichda 2-bosqichda o’rganilgan ishlarga teskari ishlar yani masalalar mazmuni sonli va harfiy ifoda,bir amalli tenglama ,jadval,chizma-sxema ko’rinishda berilganda bularga mantiqan mos keluvchi matnli masalalar o’rganilish ko’zda tutilgan.Bundan tashqari masalalarni arifmetikusuldan asta sekinlik bilan algebrik usulda yechishga yo’naltirilgan ishlarni ham bajarish mumkin bo’ladi. Bunda maxsus shunday masala tanlanadiki,yechimi ham arifmetik ham algebraic usulda yechish mumkin bo’lsin,lekin Место для уравнения.masala yechimi arifmetik usulda yechish uchun qo’shimcha –yordamchi tushunchalar tanlab olinsin.Bunday sharoitda o’qituvchi o’quvchilar bilan hamkorlikda (savol- javoblar yordamida)masala yechimini topishning boshqa yo’llarini axtarib boshlaydilar.Shunda o’quvchi masala yechimidagi izlanayotgan noma’lum sonni x-deb belgilab masala yechimini tuzilgan tenglamaning ildizini topishga keltiradi.Tenglamani yechib masaladan izlanayotgan sonni osongina topish mumkinligini va masalani bunday usulda yechish algebraik usul ekanligini ham tushuntirib o’tadi.Bu aytilganga bitta misol keltiramiz. MASALA.Agar biror son bilan uning qismlarining yig’indisi 21 ga teng bo’lsa ,shu sonning o’zi nimaga tengligini toping Masala mazmunidan ko’rinadiki,bu masalani har ikkala usulda yani arifmetik va albebraik usullarda ishlash mumkin. Agar masalani arifmetik usulda ishlashga harakat qilsak hali boshlang’ich sinf o’quvchilari uchun o’zlashtirib ulgurmagan nisbat degan tushunchadanfoydalanishimizga to’g’ri keladi.Shuning uchun yuqorida ta’kidlab o’tilganidek,bu masalaning yechimini topish uchun izlangan sonni x-deb belgilab olsak,u vaqtda masala shartidan kelib chiqib ushbu X+ x=21 Tenglamasiga ega bo’lamiz.Bu tenglamani 3-sinf o’quvchilariga tanish bo’lib,uni osongina yechadilar: =21 ; =21 ; 7x=84 ; x=84/7 ; x=12 4)to’rtinchi bosqichda matematika dasturi buyicha boshlang’ich talimda o’rganiladigan ,rejalashtirilgan barcha tenglamalar o’rganiladi.Bunda o’quvchilarning matematik materialllarni o’zlashtirishga bo’lgan qiziqishlarinni oshirish va matematika fanini o’quvchilarning kundalik hayotlari bilan bog’lash va maxsus dastur talablaridan kelib chiqib nazariy bilimlarni amaliyotga yanada yaqinlashtirish asosiy maqsad qilib olinishi lozim. Endi bu bosqichlarning har biriga birma-bir boshlang’ich sinf matematika darslarida qanday ishlar amalga oshirilishi ko’zda tutilganiga biroz to’xtalib o’tamiz. Birinchi sinf matematika (4) darsligining 17-betidagi 3-masalada quyidagi ikkita misol 2+_ =_, Berilgan bo’lib ,o’rniga shunday son katakchalarni qo’yish kerakki,tenglik saqlanib qolsin.Oldin o’tgan matematika darslarida 1,2 va 3sonlarini og’zaki va yozma nomerlash hamda 2 va 3 sonlarining Tashkil etuvchilarni o'quvchilar o'zlashtirib olganliklari uchun bu vazifa o'quvchilarga jiddiy qiyinchilik tug'dirmaydi. Katakchalar o'rniga mos sonlarni qo'yib vazifani osongina bajaradilar. 2+1=3 3-1=2 Bunday vazifalar ikki xonali sonlar bilan bajariladigan misollar ko'rinishida ham berilgan. Masalan: 10+x=18 x-8=10 x-10=8 Bu yerda qo'shish va ayirish amallarining komponentlarining xossalaridan foydalanib katakchalar o'rniga tenglikni saqlab qoladigan mos sonlarni qo'yib tenglik ishorasi saqlab qolinadi. Birinchi sinf matematika darsligidagi shunday va shunga o'xshash misollarni ushlash jarayonida shu narsani kuzatdikki, bu vazifalar uchun juda ko'p vaqt ajratilgan. Ularni biroz ixchamlashtirib uning o'rniga bevosita qo'shish va ayirish amallarining o'zaro bog'liqligidan yechiladigan a+x=b (x+a=b) a-x=b,x-a=b (1) ko'rinishdagi tenglamalarni birinchi sinf matematika darsturiga kiritib o'quvchilarga o'rgatish maqsadga muvofiq bo'lar edi. Olib borilgan kuzatish va ba'zi bir tajriba natijalaridan ma'lum bo'ldiki, birinchi sinf o'quvchilari yuqorida berilgan tenglamalarni yechishni tenglama komponentlari asosida, berilgan qoidalar asosida oson o'zlashtirib oladilar. Kezi kelganda yuqoridagi fikrlarimizni mantiqan davom ettirib, ikkinchi sinfada esa ko'paytirish hamda bo'lish amallari va ularning xossalari o'rganilganda qiyin yechimi buamallar komponentlari orasidagi bog'lanishlardan foydalanib,yechiladigan quyidagi tenglamalarni yechish qoidalarini berib so'ngra o'quvchilarni bunday tenglamarni yechish o'rganishga kirishish mumkin bo'ladi. x×a=b (a×x=b) a÷x=b x÷a=b (2) Ma'lumki (1) va (2) ko'rinishdagi oltita tenglamaning har birining yechimini topishning o'z qoidalari mavjud. Bularni har bir boshlang'ich sinfda o'qigan odam yaxshi biladi. Shunga qaramasdan (1)va (2) tenglamalardan har biridan bittasining yechilish qoidasini berib o'tamiz. Qoidalarni berishdan oldin (1) tenglamalarning uchalasining yechimlarini topish ularning yagonaligi va qanday to'plamlarda aniqlanganliginiqarab o'tamiz. 1) a+x=b va x+a=b ko'rinishdagi tenglamalar va b natural son bo'lganida hech qanday cheklovlarsiz har doim natural yechimga egadir va bu yechim yagonadir. 2) a-x=b va x-a=b tenglamar uchun bunday umumiy qoidalarni ayta olmaymiz. A va b ixtiyoriy natural sonlar bo'lganda bu tenglamarning yechimi natural son bo'lmasligi ham mumkin. Shuning uchun yechimi ushbu tenglamaga matnli masalning mazmun va mohiyatidan kelib chiqib uning yechimi qanday sonlar to'plamidan izlanayotganiga asosiy e'tiborimizni qaratishimiz va o'quvchilarga bu holatni anglab olishiga imkon berishimiz kerak. 2. Navbatdagi (2) tenglamalarning har biriga alohida qarab chiqishimiz kerak. 1) x×a=b va a×x=b ko'rinishdagi tenglamalarga qarab o'tamiz. a va b natural son bo'lganda bu tenglamarning yechimlari ham natural son bo'lmasdan kasr sonlardan ham iborat bo'lmasligi ham mumkin. Birinchi va ikkinchi hatto uchinchi sinfda ham yechimi natural son bo'lmagan tenglamalarga hamda yechimi butun sonni talab qiladigan matnli masalalar tanlanganda bu holatga ehtiyot bòlinmig'i kerak. Chunki kasr sonlar mavzusi o'tilgandan sòng yechimi kasr sonlardan iboeat bo'lgan tenglamalarni o'rganish kerak. 1. Navbatdagi ishimiz yechimi bo'lish va ko'paytirish amallari yordamida topiladigan x÷a=b va a÷x=b ko'rinishdagi tenglamalarga qarab o'tamiz. 1) x÷a=b bu tenglamaning yechimi x=a×b formula bilan topiladi. a va b lar natural son bo'lganda tenglamaning yechimi ham natural son bo'lib, u yagonadir. 2) a÷x=b bu tenglamaning yechimi x=b÷a ko'rinishda bo'lib, a va b lar natural son bo'lganda ham yechimi natural son bo'lmasdan kasr sondan iborat bo'lishi ham mumkin. O'quvchi tenglamaga misol keltirganda yoki masala matni mazmunidan kelib chiqib yechimini topishda yechimi x=b÷a ko'rinishdagi tenglamalarning yechimidan iborat bo'lib a=0 bo'lgan holatdan qochish kerak bo'ladi. Chunki bunday ko'rinishdagi tenglama cheksiz ko’p yechimga egadir. Lekin gayotda uchratadigan barcha masalalarning yechimi tenglamalarning bir qiymatli bo'lishini taqozo qiladi. a+x=b tenglamaga misol qilib uchunchi sinf matematika darsligidagi (5- batdan) 8-masalaning yechilishini topish uchun quyidagi 210+x=215 tenglamani keltirishimiz mumkin. x-a=b tenglamaga misol qilib esa shu darslikdagi (9-bet) 6- masalayechimini topishdatuzishimiz mumkin bòlgan ushbu x-140=370 tenglamani keltirishimiz mumkin. Umuman olganda bunday masalalardan yechimi ikki xonali sonlar bilan topiladigan tenglamalarni birinchi sinfga uch xonalinsonlar yordamida topiladigan tenglamalarni ikkinchi sinfda o'rganishini tavsiya qilgan bo'lar edik. Ko'paytirish va bo'lish amallari bilan berilgan tenglamalarni ularning og'irlik darajasiga va ularda qatnashayotgan arifmetik amallarining soniga qarab mos ravishda ikkinchi va uchunchi sinfning oxiridan va to'rtinchi sinflarda o'rgatilishi maqsadga muvofiq bo'lar edi. Uchunchi va to'rtinchi sinf matematika darsligidagi berilgan tenglamalarga e'tibor qilsak, bir va ikki amallar bilan berilgan tenglamalar berilganligini ko'rishimiz mumkin. O'quvchilarning matematik bilim darajasidan kelin chiqib to'rtinchi sinf matematika darsligigauchta amal bilan berilgan tenglamalarni ham kiritish mumkin, bunda faqat tenglamada qatnashayotgan sonalr unga katta bo'lmasligi kerak deb o'ylatmiz. Matematik hisob kitoblarda kasblarning o'rni katta. Shuni e'tiborga olib kichik, o'rta va katta kasblardan qachon va qay holatda foydalanish ketma-ketligi haqida ham o'quvchilarga ko'proq tushunchalar berishga mo'ljallangan topshiriqlar berilishga ham ahamiyat berish kerakligini esdan chiqarmasligimiz kerak XULOSA Matematika shunchalik jiddiy fanki, uni o’rganishni osonlashtiruvchi eng kichik imkoniyatlarni ham qo’ldan chiqarmaslik kerak. Gap kichik maktab yoshidagi o’quvchilarning matematik bilimlari haqida borar ekan bu fikrning qiymati bir necha marta ortadi. Bitiruv ishining oldiga qo’ygan asosiy vazifasi fan va tixnikaning rivojlangan hozirgi davrida yangi texnikani ixtiro qilingan yangilklarni amalyotga qo’lay oladigan ixdidorle mutaxasislarni tayorlashda bilimlarning asosiy poydevorini beruchi boshlang’ich sinif o’qituchilarning matmatik bilimlarini chuqur va mazmunli bo’lishiga qaratilgan . Matimatikadan egalangan nazariy bilimlar bevosita amalyot bilan bog’lanmasa u hechnarsa bolib qoladi. Men o’z bitiru ishimda boshlang’ich o’qituchilari tayorlaydigan fakultet talabalariga ular o’qish davomida o’rganadigan ikkita “boshlang’ich matematika kurs nazaryasi asoslari” va “boshlang’ch talimda matematika o’qitish mitotikasi” fanlardan bilimlarni kichig maktab o’quchilariga uzviy bog’liqlikda bir birini to’ldirgan holda va bevosita amaliyotga qo’llash imkoniyatlarini ko’rsatishga harakat qildim. 4-sinf darsligi 16 betdagi masalani ko’rib chiqamiz Bir tovuqning 15 ta, ikkinchisining unga qaraganda 6 ta ko‘p, uchinchisining esa ikkinchisiga qaraganda 3 marta kam jo‘jasi bor. Uchinchi tovuqning nechta jo‘jasi bor? Jami tovuqlar soni nechta? Qisqa shart Berilgan 1-tovuqda 15 ta jo’ja 2-tovuqda x, 1-dan 6 ta ko’p ya’ni x+6 3-tovuqda 2-dan 3 marta kam Yechish 15+6=21 21/3=7 15+21+7=43 Javob: 2-tovuqda 21 ta, 3- tovuqda 7 ta , jami 43 ta jo’ja bor. 3-sinf matematika darsligida Tenglamaga olib kelinadigan masalalar mavzusi yuzsidan masala ko’rib chiqamiz Ikki shahardan bir-biriga qarab yo‘lga chiqqan avtomobillarning birinchisi 324 km, ikkinchisi undan 126 km ko‘p yo‘l yurgandan keyin ular orasida 437 km yo‘l qoldi. Ikki shahar orasidagi masofani toping.Masalaning yechimini tenglama tuzish yordamida yeching 1-usul Berilgan 1-mashina 324 km yurdi 2-mashina undan 126 km ko’p yurdi Topish kerak: ikki shahr orasidagi masofa Yechish 324+126=450 324+450=774 774+437=1211km Javob 1211 km 2-usul Berilgan 1-mashina 324km 2-mashina x, x=324+126 X=450 324+450+437=1211 Javob 1211 km Boshlang’ich ta’lim matematika darsligida ko’plab algebraik yo’l bilan yechiladigan matnli murakkab masalalar va o’zaro to’rt arifmetik amallar bilan bog’langan murakkab tenglamalarni o’rganish rejalashtirilgan. Yuqoridagi har ikkala vazifani bajarishda qo’yilgan vazifadan kelib chiqib masala berilganda uning yechimini topishda tenglama tuzish va tenglama berilganda unga mos qisqa matni masala tuzish bu tenglamaning o’quvchilar kundalik, amaliy hayotlarida qanday muammoni hal qilishiga doir bilimlarini oshirishga asosiy e’tibor qaratdim. Pedagogik amaliyot davomida bu aytilgan ishlarni turli tenglamalar va har xil masalalarni ishlashda qo’llab ko’rdim va bunda o’quvchilarning matematik bilimlarini o’zlashtirishga bo’lgan qiziqishlari oshganligini va dars samaraliroq bo’lganligini ko’rdim. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. 1. SH.M.Mirziyoyev “Buyuk kelajagimizni mard va oliyjanob xalqimiz bilan birga quramiz” T.O’zbekiston 2017 2. Ta’lim to’g’risidagi yangi qonun. T.O’zbekiston 2020 3. M. Jumayev va boshqalar “Boshlang’ich ta’limda matematika o’qitish metodikasi” (darslik) T. 2005 4. X.Nazarov va boshqalar . Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi. O’quv qo’llanma. SamDU 2020. 5.A.Xudoyberganov, Matematika T. O’qituvchi 1980 6.M.Gribbncha, Arifmetika, T. O’qituvchi 1987 7. Y. F. Chekmaryov va boshqalar Arifmetika, O’qituvchi. T, 1988 8. L.P.Stoylova va boshqalar, Boshlang’ich matematika kursi asoslari, T. O’qituvchi 1890 9.Boshlang’ich ta’lim jurnallari 2017-2022 10. Maktabgacha ta’lim jurnallari 2017-2022 11.Q.Tursunov va boshqalar. Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda o’quvchilarga tenglamalarni o’rgatishga tayyorlash.(Trainng Future Primary School Teachers to teach Equations to school students) International journal of culture and modernity.2021.sentabr 12.Q.Tursunov va boshqalar. Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarining o’quvchilarga algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash.International journal of culture and modernity.2021.sentabr 13. Q.Tursunov, SH Ostonova va N. Bozorova, Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilariga algebra fani atamalari va simvollari haqida ba’zi bir ma’lumotlarni berish 14.S.Burxonov, O’.Xudoyorov, Q.Norqulova 3-sinf matematika darsligi Sharq nashriyot matbaa aksiyadorlik kompaniyasi T.2019 15.N.Bikbayeva , E.Yangibayeva, K.M. Girfanova 4-sinf matematika darsligi “O’qituvchi” nashriyot-matbaa ijodiy uyi T-2017 INTERNET MA’LUMOTLARI 1. www.ziyonet.uz 2. www.kitob.uz 3. www.tdpu.uz 4. www.referat.arxiv.uz 5. www.testing.uz 6. www.natlib.uz

Mavzu: Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash Reja I Bob Boshlang’ich matematika kursidagi algebraik materiallar 1.1 Algebra fani tushunchalarini belgilashda harfiy simvolikalar 1.2 Arifmetika va geometriya fanida algebraic simvolikaning ishlatilishi II Bob Boshlang’ich sinflarda algebra fanining ba’zi bir tushunchalarini o’rganish 2.1 Boshlang’ich ta’limda sonli va harfiy ifodalar, ko’phad va birhad tushunchalarini o’rganish metodikasi 2.2 Boshlang’ich ta’limda tenglama tushunchasi va uni o’rganish metodikasi

KIRISH Tabiat va jamiyatda bo’layotgan jarayonlarni kuzatish,uni o’rganish ,tahlil qilish va unga qisman bo’lsa ham ta’sir ko’rsatish uchun bu aytilgan jarayonlarning matematik ifodasi,ya’ni ularni matematik formulalarini bilishimiz kerak bo’ladi. Shuning uchun ham odamlar qadimdan tabiat hodisalarining ro’y berishini o’rganish jarayonida ular ma’lum bir qonunlar asosida yuzaga kelishlarini bilib olganlar.Masalan kun va tunlarning o’zaro ketma-ket kelishi va doimiy takrorlanishi ,yerning o’z o’qi atrofida aylanishidan yoki tabiatdagi yil fasllarining paydo bo’lishi yerning quyosh atrofida aylanishi natijasida ro’y berishini anglab yetganlar.Bunday ishlanishlar natijasida matematika va boshqa tabiiy fanlar va ularning asosiy tushunchalari va bu fanlar o’rganadigan o’z formulalari yuzaga kelgan va ular odamlarning hayot tarzini ijobiy tarafga solib turishga kata ahamiyatga ega bo’lmoqda. Bitiruv malakaviy ish mavzusuning dolzarbligi shundan iboratki, fan va texnikasi jadal suratlar bilan rivojlanayotgan hozirgi kunda maktabda ta’lim tarbiya ishlarini zamon talablariga mos ravishda isloh qilish masalasi bilan chambarchas bog’liqdir. Kadrlar tayyorlash milliy dasturini yangi zamonaviy talablaridan kelib chiqib, nazariy bilimlarni amaliy ko’nikmalarga yaqinlashtirish masalasidir. Bu islohdan ko’zlangan asosiy maqsad kichik yoshdagi o’quvchilarni hamma fanlarni o’zlashtirishning kaliti bo’lgan matematika bilimlarni o’rgatishning yangi zamonaviy usullaridan foydalangan holda hayot bilan uzviy bog’liqlikda o’rgatishdir. Bitiruv ishning asosiy maqsadi bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchilariga maktabda boshlang’ich sinf o’quvchilariga algebra fanining asosiy tushunchalaridan biri tenglama tushunchasini o’quvchilarning kundalik, amaliy hayotlari bilan bog’lab o’tish bo’yicha ba’zi bir uslubiy tavsiyalarni ishlab chiqish. Bu maqsaddan kelib chiqadigan quyidagi vazifalarni bajarish kerak bo’ladi:

a) tenglama tushunchasiga kichik maktab yoshidagi o’quvchilar uchun tushunarli sodda tilda ta’riflash; b) matnli masala berilganda uning yechimini tenglama ko’rinishiga keltirish ko’nikmalarini shakllantirish; c) tenglama berilganda uni yechishdan oldin bu ko’rinishdagi tenglamalar o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlarida uchraydigan qanday matematik masalalarni hal qilishi mumkinligini oydinlashtirib berish. Bitiruv ishining obekti boshlang’ich sinf matematika darslaridan iborat. Bitiruv ishining predmeti 2-4-sinflar matematika darsliklari Bitiruv ishining uslubiy-amaliy ahamiyati shundan iboratki, boshlang’ich sinf o’qituvchilariga tenglama tushunchasini kichik maktab yoshidagi o’quvchilarga o’rgatishda boshlang’ich matematikani nazariy bilimlarini amaliy o’qitish metodikasi bilan uzviy bog’liqlikda o’tish bo’yicha tavsiyalar ishlab chiqish. Bitiruv ishning muhokamasi Boshlang’ich va ta’lim texnologiyasi kafedrasida o’tkazildi. Bitiruv ishning mundarijasi . Bitiruv ish kirish, asosiy qism ( ikki bob va har bor ikki paragraf), xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Bitiruv ishida keltirilgan tavsiyalar. Termiz Davlat Universitetida bo’lib o’tgan respublika miqyosidagi anjumanda maqola bilan ishtirok etildi va anjuman materiallari sifatida chop etildi. Men o’zimning 2- va 3-kurslardagi malakaviy va 4-kursdagi pedagogik amaliyotlar davrida kuzatishlardan shunday xulosaga keldimki, boshlang’ich sinf o’quvchilarining pedagogik-psixologik rivojlanish darajasidan va ularning o’yinqaroq xarakteridan kelib chiqib o’tilayotgan matematika fani materiallarini ularning kundalik amaliy hayotlaridan olingan misol va masalalar bilan boyitilsa dars juda samarali bo’ladi.

Boshlang’ich ta’lim matematika darsliklarida berilgan masalalarning juda ko’p qismi o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlarida uchraydigan matematik muammolarni hal qilishga qaratilgandir. Bundan tashqari ba’zi yosh boshlang’ich sinf o’qituvchilarini ko’p qiziqtiradigan savollardan biri, matnli masala berilganda, uning yechimini topish uchun berilganlar asosida sonli va harfiy ifoda yoki tenglama tuzish masalasidir. O’qituvchi bu savolga ijobiy javob berishi uchun “ Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi asoslari” ni juda yaxshi o’zlashtirib olgan bo’lishi kerak. Masalaning ikkinchi tomoni bu fan bo’yicha o’quvchilarga matematik bilimlarni qoniqarli ravishda yetkazib berish da” Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi” fanining ham ahamiyatli o’rni bor. Demak, bu aytilganlardan ko’rinadiki, boshlang’ich sinf o’qituvchilari tayyorlaydigan fakultetlarda bu ikki “Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi asoslari”va “Boshlang’ich ta’limda matematika o’qitish metodikasi” fanlari o’zaro bog’liqlikda integratsiyalashgan holatda o’qitilishi kerak ekan. Men o’zimning “Bo’lajak boshlang’ich sinf o’qituvchilarini maktabda algebra fani materiallarini o’rgatishga tayyorlash” deb nomlanuvchi bitiruv malakaviy ishimni shu yuqoridagi masalaga qaratganman. O’tilayotgan u yoki bu mavzuning arifmetika va algebra faniga bog’liqliklaridan kelib chiqib, “ xususiylikdan- umumiylikka” degan prinsipda ya’ni o’qitishning indiktiv metodiga qaratilishiga e’tibor qaratdim. Boshlang’ich ta’limda o’qitishni hayot bilan uzviy bog’lashda matnli masalalarning o’rni katta. Ma’lumki, matematik matnli masalalar tuzilishi jihatdan ikki xil sodda va murakkab masalalarga va yechilish metodiga ko’ra arifmetik va algebraik masalalarga bo’linadi. Arifmetik masalalar, asosan, masala matnidan kelib chiqib sonli ifoda tuzish yordamida topiladi. Algebraik masalalar esa algebraik usulda yechilganda yechimini topish uchun harfiy belgilash ya’ni yechimini noma’lum deb qabul qilib, shu noma’lum qatnashgan tenglama tuzish yordamida topiladi.

Bitiruv ishida algebra fanining asosiy tushunchalaridan biri bo’lgan masalalarni tenglama tuzib yechishga qaratilgan. Bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchilari masalani yechishni bilishi bilan birga, yechimni to’g’ri topilganligini tekshirishlari ham lozim. Pedagogik amaliyot davrida ko’plab o’qituvchilar masala yechimining to’g’riligiga e’tibor bermaydi, uni tekshirib ko’rmaydilar, ya’ni ishni to’liq bajarmasdan chala qoldiradilar. Vaholanki, masalaning to’g’ri yechilganligini tekshirish masalasi o’qituvchining o’ziga ayniqsa, o’quvchilarga juda zarur bo’lib, buning bilan o’quvchining o’zlari-o’zlarining bilimlarini nazariy qilish imkoniga ega bo’ladilar. Qisqa qilib aytganda, o’zimning bitiruv malakaviy ishimda ko’targan masalaning ikkinchi tomoni boshlang’ich sinf o’qituvchilarining tenglama haqidagi nazariy va amaliy bilim, malaka va ko’nikmalari mustahkam bo’lishida masala matnidan kelib chiqib, tenglama tuzish va aksincha berilgan tenglama asosida matnli masala tuzaolishlari ham katta ahamiyatga ega. Kuzatishlardan ma’lumki, ba’zi boshlang’ich ta’lim o’qituvchilari darslikda berilgan tenglamaga sxema-chizmaga va jadvallarda berilgan formula va kattaliklar asosida matnli masala tuzishga ham e’tibor qaratadilar. Bunday didaktik ishlarni har bir amallar ularning xossalarini va ularga bag’ishlangan masalalar yechganda katta ahamiyat berish kerak bo’ladi. Masalalarni algebraik usulda yechishda va berilgan tenglamalar asosida unga mos keluvchi matnli masalalar tuzish boshlang’ich sinf matematika darslarini o’quvchilarning kundalik amaliy hayotlari bilan bog’lashda va buning asosida dars samaradorligini oshirishdagi o’rni katta ekanligini ishonch bilan aytish mumkin.

Похожие

BO’LAJAK BOSHLANG’ICH SINF O’QITUVCHILALARIDA KASBIY KOMPETENTLIGINI RIVOJLANTIRISHNING PEDAGOGIK-PSIXOLOGIK XUSUSIYATLARI
BOSHLANG’ICH TA’LIM YO’NALISHI TALABALARINI TEXNOLOGIK TA’LIMGA KREATIV YONDASHUVINI SHAKLLANTIRISH
BOSHLANG`ICH SINF O`QITUVCHISIGA QO`YILADIGAN DIDAKTIK TALABLAR
G`ovak muhitlarda bir jinslimas suyuqliklar sizish masalalarini dinamik omillarni hisobga olgan holda matematik modellashtirish va sonli tadqiq etish
Boshlang’ich sinf o’quvchilarini sodda masalalar yechishga o’rgatish