FUNKSIONAL TENGLAMA VA TENGSIZLIKLARNI O‘RGANISH METODIKASI
FUNKSI ONAL TENGLAMA VA TENGSIZLIKLARNI O‘RGANISH METODIKASI MUNDARIJA KIRISH ……………………………………………………………………… 3 I -BOB. FUNKSIONAL TENGLAMALAR VA ULARNI Y E C H IS H USULLARI 1. 1-§. Funksional tenglamalarning rivojlanish tarixi…………… ……............ 7 1.2-§ . Koshi tenglamasi ……………………….. ..................................... ......... 10 1 .3 -§. Funksional tenglamalarni yechish usullari ............................................... 20 II - BOB.Funksional tenglamalar yordamida asosiy elementar funksiyalarni aniqlash 2.1.1-§. Chiziqli funksiya ……………............................................................ 35 2.1.2-§. Ko‘rsatkichli funksiya……………………………………………….. 39 2.1.3-§. Logarifmik funksiya……………………............................................. 43 2.1.4 -§. Darajali funksiya……………………………...................................... 45 2. 2 -§. Funksional tengsizliklar........................................................................... 48 XULOSA …………………………………………………………………...... 57 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI ……………………… 59 1
KIRISH 1.Masalaning qo‘yilishi Hozirgi davrda barkamol avlodning ta‘lim- tarbiyasi davlat ahamiyatiga molik vazifalardan biridir. Respublikamiz Prezidenti Sh.M.Mirziyoyev bu haqda o‘z nutq va asarlarida takidlab yosh avlodni fan asoslarini chuqur egallashlari va bunda akademik litseylar va kasb-hunar kollejlari talabalarining muhim bosqich sifatida alohida e‘tibor qaratilishi zarurligi haqida muhim vazifalarni ilgari surganlar. Shu sababdan umumta‘lim maktablarida matematika o‘qitish usullarini, shu jumladan matematik ta’limda o‘quvchilarning tafakkurini rivojlantirish muhim ahamiyat kasb etadi. Chunki matematika o‘qitishda matematika o‘qitishning mazmuni va uning ilmiy usullarini ularda aqliy shu bilan birga fikrlash faoliyatlarini rivojlantirish uchun imkoniyat yaratadi. Bunda an’anaviy va noan’anaviy o‘qitish usullarini muvofiqlikda qo‘llash va o‘quvchilar bilim saviyalari va qiziqishlarini hisobga olgan holda o‘quvchilarda tafakkurni rivojlantirish uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. 2.Mavzuning dolzarbligi. Umumta’lim maktablari o‘quvchilarining intellekutal salohiyatini rivojldantirishga ta’lim usullari jamoaviy va indvidual ishlash katta samara beradi, bunda evristik va tadqiqot metodlari bilan birga muammoli o‘qitish usullari, aqliy hujum, hamkorlikda ishlash orqali o‘quv jarayonini tashkil etish yordam beradi, chunki, birinchidan, bu usullar yordamida o‘quvchilarning fikrlash faolligi oshadi, ikkinchidan esa, o‘quvchilarning mustaqil fikrlash usullariga hamda mustaqil isbotlashlarga o‘rgatish uchun imkon beradi. Shu bilan birga matematik tafakkurini rivojlantirish uning muhim tarkibiy qismlari bo‘lgan funksional 2
tafakkurni rivojlantirishni talab etadi va bu ayniqsa funksiyalar va ularning grafiklarini yasashda, xossalarini o‘rganishda yaxshi natijalar beradi. Shuni hisobga olib, mavzuning dolzarbligi shundaki, matematika o‘qitishda matematik tafakkur va uning komponetlarni shakllantirish, ayniqsa bu tafakkur bilan uzviy bog‘liq funksional tenglama va tengsizliklarni o‘rgatishda amalga oshirishni hisobga olish quyidagi sabablar jihatidan matematika o‘qitishda funksional tafakkurni funksional tenglama va tengsizliklarni ahamiyatini ochib berishni talab etadi. Funksional tenglamalar juda uzoq vaqt davomida o‘rganilgan, bu kurs matematika dasturlarida munosib o‘rin topa olmadi. Zero, individual funksional tenglamalarni yechim mavzuni yetarlicha chuqur tushunishni talab qiladi va mustaqil ijodiy ishga mehr uyg‘otadi. Hozirgi vaqtda turli olimpiadalarning mazmuni - maktab va shahardan xalqarogacha - funksional tenglamalar va tengsizliklar deb ataladigan narsalarni o‘z ichiga ola boshladi. Hatto turli fakultetlar uchun oliy o‘quv yurtlariga kirish imtihonlari mazmuniga bunday tenglama va tengsizliklarni kiritish g‘oyasi ham mavjud. Binobarin, bunday muammolarni hal qilishni o‘rganishni xohlaydiganlar tobora ko‘payib bormoqda. Shuning uchun ishonch bilan aytishimiz mumkinki, “Funksional tenglamalar” mavzusi bugungi kunda juda dolzarbdir. Hozirda funksional tenglamalarni yechimga oid qo‘llanmalar deyarli yo‘q. Shu sababli, oddiy va aniq misollar yordamida funksional tenglamalarni echishning zamonaviy usullarini ko‘rsatishga qodir bo‘lgan qo‘llanmaga ehtiyoj bor. Yakuniy malakaviy ishimizda biz ushbu muammoni hal qilishga harakat qilamiz. Shuning uchun maskur mavzu dolzarb va uni D.T.S dastur talablari asosida ilmiy ravishda taminlash va asoslash zaruriyati mavjud. 3. Ishning maqsadi. Maqsad umumta’lim maktablarida algebrani o‘qitish jarayonida funksional tenglama va tengsizliklarni o‘rganishda o‘quvchilarda funksional tafakkurni rivojlantirish bo‘yicha usullarni va vositalarni o‘rganish va bunga doir uslubiy tavsiyalar ishlab chiqish hamda funksional tenglamalarni o‘rganish va bu 3
tenglamalarni elementar funksiyalarni aniqlashda qo‘llash: chiziqli, ko‘rsatkichli, logarifmik, darajali va trigonometrik funksiyalarni aniqlash. 4.Ishning vazifalari. -Funksional tenglama va tengsizliklarni o‘rganishda o‘quvchilarda funksional tafakkurni rivojlantirish metodikasi asoslarini ishlab chiqish; - funksional tenglama va tengsizliklarni yechim ko‘nikmalarini shakllantirish; - funksi onal tenglama va tengsizliklarni o‘rganish da almashtirishlar usullarini qo‘llash ; - maxsus ko‘rinishdagi ba’zi funksi onal tenglama va tengsizliklarni yecha olishga o‘rgatish; - funksi onal tenglama va tengsizliklarni o‘rganish orqali turli elementar funksiyalarni kiritish 5. Ishning ilmiy tadqiqot metodlari. Analiz, kuzatish, tajriba, umumlashtirish va taqqoslash usullari. 6. Ishning ilmiy ahamiyati. Ishda umumta’lim maktablari algebra kursini o‘rganishda o‘uvchilarning funksional tafakkurini grafiklarni o‘rgatish asosida shakllantirishning imkoniyat va usullarining nazariy jihatdan asoslarini bayon etilishi. 7.Ishning amaliy ahamiyati . Ishdagi natijalar umumta’lim maktablari algebra kursini o‘rganishda asosiy o‘quvchilarning funksional tafakkurini funksi onal tenglama va tengsizliklarni o‘rganish asosida shakllantirishda o‘qituvchilarga dars jarayonini tashkil etishda foydalanish uchun qo‘llanma bo‘lishi va umumiy tadqiqot ishlarida matematik tafakkurini rivojlantirishning nazariy va amaliy asoslarini ochib berishda qo‘l keladi. 8.Ishning tuzilishi. Ish kirish, 2 ta bob, 7 ta paragrafdan, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. Ishning hajmi 59 betdan iborat 9.Ishning qisqacha mazmuni 4
Birinchi bobda biz funksional tenglamalarni yechim usullarini ko‘rib chiqamiz: o‘zgaruvchi va funksiya o‘zgarishidan foydalanib, funksional tenglamani ma’lum tenglamaga keltirish usuli, almashtirish usuli, funksional tenglamalarni yechimda matematik analiz elementlarini qo‘llash har bir usul uchun tenglamalarni yechim uchun misollar tanlab olindi. Ikkinchi bobda biz funksional tenglamalar yordamida asosiy elementar funksiyalarning (y=c , y= xa , y=ax , y= log ax , y=sin x,y=cos x,y=tgx ,y=ctgx ) ta’rifini keltiramiz hamda ularning ayrim xossalarini ham ko‘rib chiqamiz. Ishda ko‘rib chiqilgan savollar nafaqat yordamchi vosita, balki o‘qitish funksiyasini ham bajaradi, bu faqat tanlangan mavzuning muhimligini ta’kidlaydi. Ishda umumta’lim maktablari algebra kursini o‘qitish jarayonida funksional tenglama va tengsizliklarni o‘rganishda o‘quvchilarda funksional tafakkurni rivojlantirish metodikasi asoslarini ishlab chiqish; - funksi onal tenglama va tengsizliklarni yechim k o‘nikmalarini shakllantirish; - funksi onal tenglama va tengsizliklarni o‘rganish da almashtirishlar usullarini qo‘llash ; - maxsus ko‘rinishdagi ba’zi funksi onal tenglama va tengsizliklarni yecha olishga o‘rgatish; - funksi onal tenglama va tengsizliklarni o‘rganish orqali turli elementar funksiyalarni kiritish bo‘yicha zaruriy uslubiy tavsiyalar ishlab chiqilgan. 5