Mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar. Keltirib chiqarish qoidasi
1
Mundarija KIRISH 3 1. Aksiomatik nazariya 4 2. Mulohazalar hisobi formulasi 5 3. Keltirib chiqarish qoidalari 8 4. Keltirib chiqarish qoidasining hosilalari 12 5 Amaliy qism 16 Xulosa....………………………………………………………………….………………………… 19 Foydalanilgan adabiyotlar…….………………………………….………………………… 19 2
Mavzu: Mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar. Keltirib chiqarish qoidasi. Reja: 1. Aksiomatik nazariya. 2. Mulohazalar hisobi formulasi. 3. Keltirib chiqarish qoidalari 4. Keltirib chiqarish qoidasining hosilalari . Kirish Mantiqiy aksiomalar. Maxsus aksiomalar. Keltirib chiqarish qoidasi. Xulosa qoidasi. Umumlashtirish qoidasi . Mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar . Birinchi tartibli nazariya aksiomalari ikki sinfga; mantiqiy va xos aksiomalarga bo‘linadi. Mantiqiy aksiomalar: A , В va С lar T nazariyaning qanday formulalari bo'lishidan qat’i nazar quyidagi formulalar T ning mantiqiy aksiomalari bo‘ladi: 4) , bu yerda - berilgan T nazariyaning formulasi, t esa formulada erkin bo‘lgan T nazariyaning termi. Ta’kidlash kerakki, t term x t bilan mos kelishi ham mumkin, u holda aksioinaga ega bo‘lamiz; 5) agar Xj predmet o‘zgaruvchi A formulada erkin bo‘lmasa, u holda . Oldingi bobda XI aksiomali klassik mulohazalar hisobi o‘rganilgan edi. Ammo kam aksiomali mulohazalar hisobini ham yaratish mumkin (masalan, 1-3- mantiqiy aksiomalar asosida). Xos aksiomalar . Xos aksiomalami umumiy holda tavsiflash mumkin emas , chunki ular bir nazariyadan ikkinchi nazariyaga o ‘ tishda o ‘ zgaradi , ya ’ ni har bir nazariyaning o ‘ zigagina xos aksiomalari bo ‘ ladi . Birinchi tartibli nazariya xos 3
aksiomalarga ega emas. Bu nazariya sof mantiqiy nazariyadir. Bu nazariya birinchi tartibli predikatlar hisobi deb yuritiladi. Ko'pchilik aksiomatik nazariyalarda tenglik tushunchasidan foydalaniladi. U ikki joyli predikat « x = у » sifatida kiritiladi. Shu sababli aksiomalar qatoriga ikkita xos aksioma kiritiladi: 2) agar x, y, z har xil predmet o'zgaruvchilar va F(z) formula bo'lsa, u holda . Keltirib chiqarish qoidasi . Xuddi mulohazalar hisobidagidek, H formulalar majmuasida keltirib chiqarish tushunchasidan foydalanamiz. H formulalar majmuasiga kiruvchi mulohazalami (formulalarni) shartlar deb ataymiz. Agar H majmuadan keltirib chiqarilgan ifodaning oxirida A mulohaza (formula) joylashgan bo‘lsa, u holda A mulohaza H dan keltirib chiqarilgan deb aytamiz va H | — A ko‘rinishdayozamiz. Xususan, H = O bo‘ 1 sa, u holda |— A ko‘rinishda yoziladi. Birinchi tartibli nazariyaning keltirib chiqarish qoidasi tarkibiga ushbu ikkita qoida kiradi. 1. Xulosa qoidasi (yoki modus ponens): 2. Umumiylik kvantori bilan bog‘lash qoidasi (yoki umumlashtirish qoidasi): 1. Aksiomatik nazariya Mulohazalar hisobi aksiomatik mantiqiy sistema bo‘lib, mulohazalar algebrasi esa uning interpretasiyasidir (talqinidir). Berilgan aksiomalar sistemasi negizida qurilgan aksiomatik nazariya deb, shu aksiomalar sistemasiga tayanib isbotlanuvchi hamma teoremalar majmuasiga aytiladi. 4