logo
  1. Главная страница
  2. Дипломные работы
  3. Общий
  4. TEBRANISHLARDAN HIMOYALANUVCHI ELASTIK PLASTINKANING DINAMIKASINI VA USTIVORLIGINI TEKSHIRISH MASALALARI

TEBRANISHLARDAN HIMOYALANUVCHI ELASTIK PLASTINKANING DINAMIKASINI VA USTIVORLIGINI TEKSHIRISH MASALALARI

Загружено в:

12.08.2023

Скачано:

0

Размер:

1869.5322265625 KB
Скачать
TEBRANISHLARDAN HIMOYALANUVCHI ELASTIK PLASTINKANING DINAMIKASINI VA USTIVORLIGINI TEKSHIRISH MASALALARI MUNDARIJA KIRISH ………………………… …………… ….………….. ………… … … . 4 I-BOB. TEBRANISHLARNI DINAMIK SO’NDIRISH PRINSIPLARI. MASALANING QO’YILISHI HAQIDA.. ..... .............................................................................. 6 1.1- §. Tebranishlarni dinamik so’ndirish prinsiplari haqida. Masalaning qo’yilishi. 6 1.2- §. Materiallarning nomukammal elastiklik xossalari…………. 7 1.3- §. Ekvivalent linerizatsiya usullari va qo’lanilishi...................... 21 Xulosa............................. …………….. ....................................... 33 II-BOB. MEXANIK SISTEMA TEBRANISHLARINI KINEMATIK QO’ZG’ALISHLARDA SO’NDIRISH MASALASI…………………………………………………… 34 2.1- §. Mexanik sistema va qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichning matematik modeli.…………………….…… 34 2.2 - §. Qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichning efektivligini baholash.. ............................................................... 35 Xulosa.......................................................................................... 41 III - BOB . PLASTINKANING CHIZIQLIMAS TEBRANISHLARINI SO’NDIRISH MASALASI …………………………………... 42 3.1- §. Elastik plastinkaning differensial tenglamalari….….……… 42 3.2 - §. Elastik plastinka va dinamik so’ndirgichning harakat differensial tenglamalari……………………….... .................... 50 3.3- §. Tebranishlardan himoyalanuvchi plastinkaning uzatuvchi funksiyasini aniqlash. Dinamik so’ndirgichning effektivligini baholash. 56 Xulosa………………….............................……………………. 65 XULOSA …...……………………………..……………………….… … ….... 66 2 ADABIYOTLAR RO’YXATI . ……………….……..……………..……….. 67 KIRISH Magistrlik dissertatsiya mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi. Sanoatda va texnikaning barcha sohalarida zararli tebranishlarni so’ndirish muommolarini hal etishda dinamik so’ndirgichlardan keng foydalaniladi. Bunda obektlar to’plangan massali qattiq jismlar hamda taqsimlangan massali sterjenlar, plastinkalar va qobiqlar ko’rinishida olinib dinamik so’ndirgichlar bilan birgalikda matematik modellashtiriladi va dinamikasi turli jarayonlarda qaralib o’rganiladi. Ushbu magistirlik dissertatsiyasida qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichni to’plangan massali mexanik sistemalarda va taqsimlangan massali plastinkalarda zararli tebranishlarni pasaytirish maqsadida qo’lanilishi masalalari qaraladi. Ushbu masalalarda himoyalanuvchi ob’ekt materiallarning elastiklik va dissipativlik xossalari gesterezis tipida hisobga olingan hamda dinamikasi o’rganilgan. Hozirgi paytda texnika va texnologiyani rivojlanishi mashina va mexanizmlarning, priborlarning, qurilmalarning mustaxkamligi va ularning mukammal uzoq mudat ishlashini taminlashda zararli tebranishlari darajasini pasaytirish muhim hisoblanadi. Ushbu muommolarni hal etish dolzarb masalalardan hisoblanadi. Dissertatsiya ishining tadqiqot ob’ekti va predmeti. Tadqiqotning obekti sifatida to’plangan massali qattiq jism, taqsimlangan massali elastic plastinka va qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgich olingan. Tadqiqot predmeti elastik dempferlovchi elementlarning va materiallarning dissipativlik xossalarini hisobga olgan holda turli jarayonlarda zararli tebranishlar darajasini pasaytirish bo’yicha dinamik so’ndirgichlarning parametrlarni tanlash tashkil etadi. Magistrlik dissertatsiyasining maqsad va vazifalari: Ishning maqsadi to’plangan massali mexanik sistemaning va taqsimlangan massali elastik plastinkaning ko’ndalang tebranishlarini so’ndirishda matematik modellashtirish, 3 qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichlarning efektivligini baholash hisoblanadi. Tadqiqotning vazifalari sistema parametrlarining turli qiymatlarida tebranishlarni pasaytirish efektivligini tahlil qilish hamda chiziqlilashtirish usulini qo’llash natijasida masalani yechih metodikasini ishlab chiqish va konsturiktiv parametrlarni tanlashdan iborat. Muammoning ishlab chiqilish darajasi: Qo’yilgan masalalarni yechishda mexanikaning turli asoslangan usullaridan foydalangan holda matematik modellashtirish, sonli hisoblashlar natijasida tadqiqot natiyjalarini tahlil qilish. Tadqiqot mavzusi bo yicha adabiyotlar sharhi.ʻ Tebranishlardan himoylash va dinamik so’ndirish prinsiplarini o’rganish masalalariga bag’ishlangan ko’plab ilmiy tadqiqot ishlari F.B.Badalov, E.S.Briskin, O.M.Dusmatov, S.V.Yeliseyev, V.G.Klimov, B.G.Korenov, M.A.Pavlovskiy, L.M.Reznekov, K.V.Frolov va boshqalar tomonidan olib borilgan, rivojlantirilgan va amaliyotga joriy etilgan . Mexanik sistemalarni zararli tebranishlarini pasaytirish muommolarida ichki energiyaning tarqalishi, bunda elastiK dissipativlik xossalarini hisobga olishda to’g’ri yondoshuv masalaning to’g’ri yechimini topishda muhim ro’l o’ynaydi. Ko’plab ilmiy ishlarda sistemalardagi elastik dissipativlik xossalarini ifodalovchi chiziqlimas funksiyalarni chiziqlilahtiish usullari bilan kompleks ko’rinishida ifodalab yechish masalalari turli tashqi qo’zg’alishlar ta’sirida o’rganiladi. Taxlil natijalarining hulosasi bo’yicha gesterezis tipidagi elastic disipativ xarakteristikali plastinkalarning tebranishlarini qovushqoq ishqalanishli dinamik so’ndirgich bilan o’rganish va sonli taxlil qilish muhim masalalardan hisoblanadi. Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati: Dissertatsiya ishini nazariy ahamiyati dinamik so’ndirgichga ega bo’lgan to’plangan va taqsimlangan massali sistemalarni turli xossalarini hisobga olib yechish metodikasini ishlab chiqish, so’ndirish efektivligini baholashdan iborat, amaliy ahamiyatini esa turli tipdagi konsturuksiyalar zararli tebranishlarini so’ndirishda qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichlarni qo’lanilishi tahkil etadi. 4 Ish tuzilmasining tavsifi. Ushbu magistrlik dissertatsiya ishi kirish, uchta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib jami 68 betni tashkil qiladi. I-BOB. TEBRANISHLARNI DINAMIK SO’NDIRISH PRINSIPLARI. MASALANING QO’YILISHI HAQIDA 1.1-§. Tebranishlarni dinamik so’ndirish prinsiplari haqida. Masalaning qo’yilishi Texnikaning va texnologiyalarning barcha sohalarida mashina mashina va mexanizimlarning, konstruksiyalarning tebranishi darajasini pasaytirish muammosi tug’uladi: qurilishda, sanoatda, aviyatsiyada, kemasozlikda, transport va boshqalarda. Ko’pgina hollarda konstruksiyalarning mustahkamligini oshirish hamda ularning doimi sifatli ishlashini taminlash, shovqunni pasaytirish maqsadida dinamik so’ndirgichlar, amartizator demfirlar qo’laniladi. [3,7,8,9,13] Dinamik so’ndirgichning amaliyotda qo’lanilish sohasi juda keng. So’ndirgichning texnikaning barcha sohalarida qo’llanilishi yaxshi malum. Dinamik so’ndirgichlar kostruksiya elementlarining barcha turdagi harakatini ( bo’ylama , ko’ndalang , aburalma ) malum miqtorda keng diapozonli chastotalarda pasaytirishga mo’ljallangan. Dinamik so’ndirgichni birinchi bo’lib 1908-yili Fram tomonidan matematik modellashtirilgan va amaliyotda qo’lanilgan bo’lib, keyinchalik effektivligi yuqori bo’lgan keng diapozonli chastotalarda normal ishlovchi modellari ko’plab ilmiy tatqiqot ishlarida takomillashtirilgan, asoslab berilgan. Turli tipdagi dinamik so’ndirgichlarni matematik modellashtirish va dinamikasini, ustuvorligini o’rganishga bag’ishlangan ilmiy ishlar, monagrafiyalar chop etilgan. Dinamik so’ndirgichlar massasining juda kichikligi va keng chastotalarda so’ndirish effektivligining yuqoriligi sababli barcha sohalarda qo’llanilmoqda. 5 Yuqori effektevli dinamik so’ndirgichni konstruksiyasini yaratish uning optimal parametrlarini tanlashga bog’liqdir. Shu maqsadda dinamik so’ndirgichning elastiklik xarakteristikalarini to’g’ri asoslangan gipotezalar bo’yicha hisobga olib matematik modellashtirish masalasi muhim hisoblanadi. 1.2-§. Materiallarning nomukammal elastiklik xossalari Materiallarning nomukammal elastiklik xossalarini ifodalovchi gisterezis tipidagi elastik dissipativlik xarakteristikalarining chiziqlimas bog‘lanishlari turli gipotezalar orqali e’tiborga olinadi. Gisterezis tipidagi elastik dissipativlik xarakteristikalar tuguni konturining chiziqlimas bog‘lanishini ifodalovchi turli xil ko‘rinishdagi variantlardan biri [11] ⃗ ´σ ( ξ ) = E [ ξ ± 3 8 δ ( ξ 2 )( ξ 2 ± ξ − ξ 2 ξ 2 )] (1.1) ifoda bo‘lib, unga bevosita deformatsiya amplitudasi ξ2 ning funksiyasi bo‘lgan δ= f(ξ2) tebranishlar dekrementi kiradi. Bu ifoda m=2k uchun quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi ⃗´σ(ξ)= E{ξ− β(r) 2k+1[(ξ−ξ0±a)2k+1∓∑l=0 k ❑ (ξ2− ξ0)2la2k−2l+1 (2k+1)! (2k− 2l+1)!(2l)¿¿]} m=2k+1 uchun ⃗ ´σ( ξ ) = E { ξ ∓ β ( r) 2 k + 2 [( ξ − ξ 0 ± a ) 2 k + 2 − ∑ l = 0k + 1 ❑ ( ξ 2 − ξ 0 ) 2 l a 2 k − 2 l + 2 ( 2 k + 2 ) ! ( 2 k − 2 l + 2 ) ( 2 l ) ¿ ¿ ]} (1.2) (1.2) olingan gisterezis xarakteristikasi ifodasi nisbatan qayishqoq sistemalarning qayishqoq element materialidagi energiya tarqalishini kichik parametr ε qo‘llaniladigan metodika bilan bajariladigan hisoblashlarni ancha soddalashtiradi. Xususan bu bog‘lanishlar N.N. Davidenkov [4] ⃗ ´σ ( ξ ) = E { ξ ∓ η n ( ξ 2 ± ξ ) n − 2 n − 1 ξ 2n } (1.3) 6 E.C. Sorokin [ 12 ] ⃗ ´σ ( ξ ) = Eξ ∓ E φ ξ 2 2 π √ 1 − ξ 2 ξ 2n (1.4) Ya.G. Panovka [ 10 ] ⃗ ´σ ( ξ ) = E [ ξ ∓ ´a ξ 2n √ 1 − ξ 2 ξ 2n ] (1.5) lar tomonidan taklif etilgan. Bu yerda o‘ng tomon ( → ) ga yo‘nalgan strelka va ishoralarning yuqoridagisi gisterezis tugunining chiqishdagi shoxchasiga, chap tomonga ( → ) yo‘nalgan strelka va ishoralarning pastdagisi esa tushishdagi shoxchasiga mos keladi; E -cho‘zilishdagi qayishqoklik moduli; ξ -haqiqatdagi nisbiy deformatsiya koordinatasi; ξ 0 -gisterezis tuguni markazining koordinatasi; r- sikl assimetriyasi koeffitsienti; β ( r) , m , a = f ( c 1 ξ 2i + 1 ) , η , n , ψ ≈ 2 δ , ´a − δ − ¿ deskrementning siklik deformatsiya ξ2 amplitudadan, bog‘lanish chizig‘idan eksperimental ravishda aniqlanadigan parametrlar. Kuchlanish, deformatsiyalar va ular tarkibiga kiruvchi parametrlar orasidagi chiziqlimas bog‘lanishlar tuzilishi xisoblashlarning talab qilingan aniqligiga ta’sir qiladi. Tajribalar eksperimental berilgan parametrlar yaxshi aniqlikda berilgan chiziqlimas masalalar yechimi gisterezis tuguni konturi tenglamalari (1.1) ko‘rinishidan olinganda ancha sodda topish mumkinligini ko‘rsatdi.[6]. Boshqa bog‘lanishlarning qo‘llanilishi yoki materialdagi energiya tarqalishi e’tiborga olingan qayishqok sistema tebranishlarining injener hisoblashlarini juda qiyinlashtiradi (masalan (1.2)) yoki yetarlicha aniqlikni bermaydi (1.3) - (1.5). tenglamada ancha sodda bo‘lgani bilan chiziqlimas sistemalarning xarakterli xususiyati qayishqoq sistemalar tebranishlarining amplituda - rezonans chizig‘ining «egilish»ini o‘zida akslantirmaydi. Materiallardagi energiya tarqalishining chiziqlimas (1.1) bog‘lanishlar ko‘rinishda e’tiborga olingan mexanik sistemalar tebranishlari masalalarini 7 o‘rganishga jiddiyroq yondashib qarasak, unda turli materiallar uchun gisterezis tuguni konturining mumkin bo‘lgan farqlari e’tiborga olinmagan. Bu farqlarni e’tiborga olsak (1.8) munosabatni umumiyroq, n tugun formasi kiritilgan holda tasvirlash mumkin: n = 2 k uchun ⃗´σ(ξ)= E[ξ±a1(ξo∓nξ − ξn ξan−1)](1.6 ) n=2k+1 uchun ⃗´σ(ξ)= E[ξ±a2(ξa∓(n+1)ξ− ξn+1 ξan)].(1.7 ) bu yerda a1,a2 -aniqlanish lozim bo‘lgan parametrlar. (1.6) va (1.7) munosabatlar quyidagi shartlarni qanoatlantirishini ko‘rish qiyin emas: ( d⃗σ dξ )ξ=ξa =( d´σ dξ )ξ=−ξa ;( d⃗σ dξ )ξ=−ξa =( d´σ dξ )ξ=ξa ; ( d⃗σ dξ )ξ=−ξ0 =( d´σ dξ )ξ=ξa = E. (1.6) va (1.7) munosabatlarga kiruvchi a1 va a 2 parametrlarni aniqlash uchun material hajmi birligida tebranish siklida energiya tarqalishini xarakterlovchi gisterezis tugunlarining yuzalarini topish kerak. ΔW = ∫−ξa ξa ⃗σdξ − ∫−ξa ξa ❑ ´σdξ (1.8 ) va (1.6) yordamida ΔW n=2k= ∫−ξa ξa ⃗σdξ − ∫−ξa ξa ❑ ´σdξ = 4n n+1a1Eξa2(1.9 ) (1.7) yordamida esa ΔW n=2k+1= ∫−ξa ξa ⃗σdξ − ∫−ξa ξa ❑ ´σdξ = 4n n+2a2Eξa2(1.10 ) 8 ξa deformatsiya amplitudalsi , δ= ψ 2 tebranish dekrementli tebranishlarning bitta siklida tarqalgan energiya miqdorini ξ a nisbiy deformatsiyada material borligida yig ‘ iladigan potensial energiya miqdorining amplituda qiymati orqali ifodalash ham mumkin : Δ W = ´ψ = 2 δ E ξ a2 2 = δE ξ a2 ( 1.11 ) (1.11) va (1.9) ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirib a 1 = n + 1 4 n δ (1.12) (1.11) va (1.10 ) dan a 2 = n + 2 4 ( n + 1 ) δ (1.13) larni olamiz. (1.12) va (1.13) ifodalarni.mos ravishda (1.6) va (1.7) ga qo‘yib δ tebranishlar dekrementi material qayishqoqligini ifodalab, siklik deformatsiyalar amplitudasi ξ0 ning funksiyasi ekanligini e’tiborga olamiz. U holda n = 2 k uchun ⃗ ´σ( ξ ) = E [ ξ ± n + 1 4 n δ ( ξ a )( ξ a ∓ nξ − ξ n ξ an − 1 )] . ( 1.14 ) n=2k+1 uchun ⃗ ´σ( ξ ) = E [ ξ ± n + 2 4 ( n + 1 ) δ ( ξ a )( ξ a ∓ ( n + 1 ) ξ − ξ n + 1 ξ an )] ( 1.15 ) (1.14) va (1.15) chiziqlimas bog‘lanishlarga asosan 1-rasmda o‘zgarmas yuzali, ya’ni δ dekrementning o‘zgarmas qiymatli n gisterezis tugun formasini e’tiborga oluvchi parametrning turli qiymatlari uchun Gisterezis tuguni sxemalari keltirilgan. (1.14) va , (1.15) munosabatlarni kỹpgina tajribalarda tekshirilishicha δ=const bỹlgan ӽ olda n-parametrning 9 1-rasm. O’zgarmas yuzali gisterezis tipini sxemalari; 1-n=2 ; 2-n=4. oshishi bilan tugun uchi ( ξ = ξ a ) o‘qiga yaqinlashib, ξ = 0 dagi qalinligi kamayadi. Gisterezis tugun formasi, ya’ni n-parametr o‘zgarishining erkinlik darajasi birga teng sistema tebranishlari hisoblashlari natijalariga ta’sirini qarab o‘tamiz. Buning uchun prujinaga osilgan yukning vertikal tebranishlarini qaraymiz. Prujina massasini unga osilgan jism massasiga nisbatan e’tiborga olmasa bo‘ladigan darajada kichik deb hisoblaymiz. Yuqori uchi mahkamlangan pastki uchiga inersion yuk osilgan erkinlik darajasi birga teng sistemaning majburiy bo‘ylama tebranishlarining differensial tenglamasi kuyidagi ko‘rinishda bo‘ladi d2ξ dt2+p2[ξ+ε⃗´Φ (ξ,t)]=εq sin wt ,(1.16 ) bu yerda p-sistema tebranishlarining xususiy aylanma chastotasi; t- vaqt; ε⃗´Φ (ξ,t) - siklik deformatsiyalangan prujina materialidagi (1.14 ) va (1.15) chiziqlimas shartlarda berilgan energiya tarqalishi funksionali, bu ifodaning yuk pastga ⃗ ε Φ ( ξ , t ) xarakatlanayotgandagi d2u2(t) dt2 +p2u2(t)+p2⃗´Φξ[ξacos (wt +ψ)]δ,ru1(t)=0(1.23 ) 10 bunda «b,g» indeks ifodaning bosh garmonikasiz olinayotganligini bildiradi. (1.20) ifodadan ε > 0 da sistema tebranishlarining xususiy chastotasini aniqlash uchun defferensial tenglama olamiz. (1.22), (1.23) tenglamalar yordamida majburiy tebranishlar chastotasi w va fazolar siljish ψ tangensining turli yaqinlanishdagi qiymatlarini xisoblash mumkin. ⃗´Φ chiziqlimas funksionalning yuqorida ko‘rsatilgan ifodalari (1.14) va (1.15) formulalar asosida kuchlanish va deformatsiyalar o‘rtasida chiziqli bog‘lanish yo‘qligidan darak beradi. U holda tebranishlarning boshlang‘ich fazasi kiritilgandan so‘ng quyidagicha yozish mumkin: n=2k da ε ⃗ ´ Φ ( ξ , t ) = ± E n + 1 4 n δ ( ξ a ) ξ a ( 1 ∓ nCos θ − cos n θ ) ( 1.24 ) n = 2 k + 1 da ε ⃗ ´ Φ ( ξ , t ) = ± E n + 2 4 ( n + 1 ) δ ( ξ a ) ξ a ( 1 ∓ ( n + 1 ) cos ⁡ θ − cos n + 1 ⁡ θ ) ( 1.25 ) ⃗´Φ funksionalni o‘zida saqlovchi tenglamalarni integrallash uchun tebranishlar sikli bo‘yicha integraldan foydalanish kerak. ∫ ε⃗´Φ (ξ,t)dξ =∫0 2π ❑ δ´Φ (ξ,t)dξ =∫0 2π ❑ δ⃗Φ (ξ,t)d[ξ(θ)]+∫0 π ❑ δ´Φ(ξ,t)d[ξ(θ)] (1.26) (1.22) tenglama yordamida masala birinchi yaqinlashishida yechilishi mumkin, injenerlik xisoblashlari uchun yetarli aniqlikda bo‘ladi, keyingi yaqinlashishlar aniqlikni juda kam tuzatadi-salqiliq funksiyasini 1% dan kamga, amplituda- rezonans chizig‘ining ayrim nuqtalarini 2% gacha, bundan tashqari hisoblashlar juda qiyinlashib ketadi. ⃗ ´ Φ ( ξ , t ) funksionalni θ = wt + ψ va ξ = ξ a cos ⁡ θ ekanligini e’tiborga olib Furye qatoriga yoyamiz. ⃗ ´ Φ ( ξ a , cos ⁡ θ ) = A ( ξ a ) + ∑ k = 1∞ ❑ [ A k ( ξ a ) cos ⁡ kθ + B k ( ξ a ) sin ⁡ kθ )] ( 1.27 ) 11 bundaAk(ξa)= 1 2π∫ 0¿ 2π ❑ ⃗´Φ (ξacos ⁡θ)dθ Ak(ξa)= 1 π∫0 2π ❑ ⃗´Φ (ξacos ⁡θ)Cosk θdθ Bk(ξa)= 1 π∫0 2π ❑ ⃗´Φ (ξacos ⁡θ)sin kθdθ (1.28 ) (1.28) formulani (1.22) tenglamaga qo‘yamiz: d 2 u 1 ( t ) d t 2 + p 2 u 1 ( t ) + p 2 A ( ξ a ) + p 2 ∑ k = 1∞ ❑ [ A k ( ξ a ) Cosk ⁡ ( wt + ψ ) + B k ( ξ a ) Sink ⁡ ( wt + ψ ) ] = 0 (1.29) Oxirgi ifodadan u 1 ( t) = − A ( ξ a ) + p 2 ∑ k = 1∞ ❑ A k ( ξ a ) Cosk ( wt + ψ ) + B k ( ξ a ) Sink ( wt + ψ ) k 2 w 2 − p 2 (1.30) (1.20) tenglamadan foydalanib, tebranishlar chastotasi w va fazalar siljishi ψ uchun birinchi yaqinlashishdagi garmonik balans tenglamalarini yozish mumkin: ∫ 02 π ❑ { d 2 ξ d t 2 + p 2 [ ξ + ε ⃗ ´ Φ ( ξ , t ) ] − εq sin wt } Coswt dt = 0 ( 1.31 ) ∫ 02 π ❑ { d 2 ξ d t 2 + p 2 [ ξ + ε ⃗ ´ Φ ( ξ , t ) ] − εq sin wt } sin wtdt = 0 ( 1.32 ) ¿ Shunday qilib, (1.16) differensial tenglamaga kiruvchi sinus va kosinusli bosh garmonikalar ajratiladi. (1.31) va (1.32) tenglamalarga (1.18) va (1.19) yoyilmalarni qo‘yib, integrallab, ε -kichik parmetrning nolinchi va birinchi darajasini saqlab olib w va ψ ni aniqlash uchun birinchi yaqinlashishdagi ifodalarni olamiz: π ( p 2 − w 2 ) ξ a cos ψ + p 2 ∫ 02 π ❑ ε ⃗ ´ Φ [ ξ a cos ( wt + ψ )] cos wtdt = 0 ( 1.33 ) − π ( p 2 − w 2 ) ξ a sin ψ + p 2 ∫ 02 π ❑ ε ⃗ ´ Φ [ ξ a cos ( wt + ψ )] sin wtdt − εqπ = 0 ( 1.34 ) 12 (1.33) va (1.34) tenglamalarni (1.27) va (1.28) ifodalarni e’tiborga olib, quyidagicha yozamiz:[(p2− w2)ξa+p2εA1(ξa)]cos ψ+p2εB1(ξa)sin ψ=0(1.35 ) −[(p2− w2)ξa+p2εA1(ξa)]sin ψ+p2εB1(ξa)cos ψ=εq (1.36 ) (1.35) va (1.46) tenglamalardan amplituda-rezonans chizig‘i va fazalar siljishi ψ ni topish uchun birinchi yaqinlashishdagi formulalarini olish mumkin: ( w p) 2 =1+εA1(ξa) ξa ∓ √( εq p2ξa) 2 − ε2B12(ξa) ξa2 ;(1.37 ) tg ψ=∓ √ε2q2− ε2B12(ξa)P4 p2εB1(ξa) (1.38 ) bunda A 1 ( ξ a ) = 1 επ ∫ 02 π ❑ ⃗ ´ Φ ( ξ a cos ⁡ θ ) cos θdθ ; ¿ B 1 ( ξ a ) = 1 επ ∫ 02 π ❑ ⃗ ´ Φ ( ξ a cos ⁡ θ ) sin θdθ ; (1.39) (1.24) va (1.25) ifodalarni e’tiborga olib, A1(ξa) va B1(ξa) funksiyalarning qiymatlarini aniqlab (1.37) formulaga ko‘yamiz. U xolda erkinlik darajasi birga teng bo‘lgan sistemaning bo‘ylama tebranishlaridagi amplituda-rezonans chizig‘ini chizamiz: n=2k uchun ( w p) 2 =1− n+1 4 δ(ξa)∓ √( εq p2ξa) 2 − δ2(ξa) π2 (1.40) n = 2 k + 1 uchun ( w p) 2 =1− n+2 4 δ(ξa)∓ √( εq p2ξa) 2 − δ2(ξa) π2 (1.41) 13 Oxirgi formulalar yordamida (1.14) va (1.15) chiziqlimas bog‘lanish parametrlarining erkinlik darajasi birga teng sistema amplituda-chastota xarakteristikasiga ta’sirini, δ dekrementning σ normal kuchlanishlariga bog‘likligi eksperimental aniqlangan (2-rasm) 4 OX ( E = 2,175 ⋅ 10 5 MPa ¿ po‘latdan tayyorlangan namunaning bo‘ylama tebranishlari misolida qarab o‘tamiz. 2-rasm. Logarifmik dekrementning normal kuchlanishlardan bog‘liqligi. (4OX po‘latning bo‘ylama tebranishlari) (1.40) va (1.41) formulalarga mos sonli qiymatlarni qo‘yib, maksimal σa= 240 MPa ga mos sterjen (prujina) dagi nisbiy deformatsiya ξa=1,1034 ⋅10 −3 amplitudaga ega qilladigan kuchlanish qo‘yib, gisterezis formasini xarakterlovchi n -parametrning turli qiymatlari uchun amplituda rezonans chiziqlari 3-rasmda chizilgan. 14 3-rasm. Amplituda-rezanans chiziqlari 1-n=2; 2-n=4; 3-n=6. Shtrix chiziqlar bilan mos rezanans chiziqlarining skelet chiziqlari berilgan. (1.40) va (1.41) formulalar tahlilidan va 3-rasmdan quyidagi xulosalar kelib chiqadi: 1) amplituda-rezonans chiziqlarning kengligi faqat tebranishlar dekrementi bilan xarakterlanuvchi materialdagi -energiya tarqalish mikdoriga, ya’ni (1.14) va (1.15) chiziqlimas bog‘lanishlar bilan aniqlanggan gisterezis tuguni yuzasidan bog‘liq; 2) rezonans skelet chiziqlari siklik deformatsiyalangan materialning δ dempferlik xususiyatigagina, ya'ni gisterezis tuguni yuzasigagina bog‘lik bo‘lmay, gisterezis tuguni formasini xarakterlovchi n parmetr kattaligiga ham bog‘liq; bu parametr nafaqat materialning xossalariga, balki deformatsiya turiga (cho‘zilish-siqilish yoki buralish) ham bog‘liq, shuning uchun u umuman olganda istalgan qiymatni qabul qilish mumkin. (1.40) formulani qo‘llab, ildiz ostidagi ifodani nolga tenglashtirib, n parametrni aniqlash uchun ifoda topish mumkin: n = 4 δ( ξ ai )[ 1 − ( w p ) ξai2 ] − 1 (1.42) 15 bunda δ(ξat) -nisbiy deformatsiya amplitudasi ξ ai dagi tebranishlar dekrementi; ( w p ) ξ ai − ¿ tashqi ta’sir kuchi chastotasining bo‘ylama tebranishlar xususiy chastotasiga nisbati. SHunday qilib, n parametr qaralayotgan sistema amplitude- chastota xarakteristikasidagi bitta rezonans nuqta bilan yoki skelet rezonans chizig‘idan olingan bir nuqta va shu amplitudaga mos logarifmik dekrement orqali (1.42) formula orqali aniqlanishi mumkin. (1.42) formulaga o‘xshash trubka namunasidagi buralma tebranishlaridagi gisterezis tuguni formasini xarakterlovchi ´n parametrni hisoblash uchun formula yozish mumkin: ´n = 4 δ ( γ ai )[ 1 − ( w p ) γ ai2 ] − 1 (1.43) bunda δ(γai) -ixtiyoriy olingan burchak siljishi, γai -amplitudadagi dekrement; ( w p ) γ ai - tashqi qo‘zg‘atuvchi kuch chastotasining buralma tebranishlardagi xususiy chastotaga nisbati. Logarifmik dekrement δ ning siklik kuchlanish (yoki deformatsiya) amplitudalaridan bog‘liklikning funksional ifodasini bizga ma’lum bo‘lgan metodlar, masalan, so‘nuvchi tebranishlardan aniqlash mumkin. δ = f ( ξ a ) bog‘lanishni, eksperimental aniqlangan amplituda rezonans chizig‘i kengligidan foydalanib olamiz. (1.40) va (1.41) formulalardan δ ( ξ a ) = π 2 √ 4 ε 2 q 2 p 4 ξ a2 − [( w p ) z2 − ( w p ) y2] 2 (1.44) bunda ( w p ) z , ( w p ) y -rezonans amplitudaning bir xil balandligidagi qo‘zg‘atuvchi tashqi kuch chastotasining xususiy chastotaga nisbatini amplituda-rezonans chizig‘idagi mos ravishda chap va o‘ng shohlaridagi qiymatlari. Texnikaning mashinasozlik, raketasozlik va hokazo sohalarida konstruksiya elementlarining deformatsiyalanish nuqtai nazaridan mexanik sistemalarning tebranishlarining hisoblashlarini rezonans chiziq cho‘qqisini bir muncha siljitadigan gisterezis tuguni formasini e’tiborga olib bajarish kerak. Bunda rezonans xolatidagi 16 tebranishlarning maksimal chastotasi 0,1 % atrofida aniqlashadi, rezonans chiziq kengligi esa o‘zgarmasdan qoladi (ya’ni gisterezis tuguniga formasiga bog‘liq bo‘lmaydi). Gisterezis tuguni formasini e’tiborga olingandagi aniqlanishlar unchalik katta bo‘lmagani uchun injenerlik hisoblashlarda n parmetrni minimal juft deb qabul qilish maqsadga muvofiq, ya’ni n = 2 . Konstruksion materiallardan yasalgan elastik elementlarning tebranishini qarayotganda (1.1) chiziqlimas bog‘lanishlar ishlatilishi mumkin, lekin eng umumiy holda (1.14) yoki (1.15) munosabatlar haqiqiy mexanik tebranma sistemalarning elastiklik elementi chiziqlimas bo‘lgan materialdagi energiya tarqalishi e’tiborga olingan holdagi injenerlik hisoblashlar uchun juda qulay. Shuning uchun simmetrik sikl uchun bo‘lgan bu natijalarni ixtiyoriy assimetrik siklli siklik deformatsiyalar holiga umumlashtiramiz. 4-rasm. Ixtiyoriy assimetriyali sikl uchun gisterezis tuguni sxemasi. 4-rasmdagi belgilashlarni qabul qilib, mos ravishda yuqoriga va pastga xarakatlanayotgandagi elastiklik moduli dσ dξ ni yozamiz: 17 d⃗ σ dξ = E { 1 − αn [ 1 + ( ξ − ξ 0 ξ 2 − ξ 0 ) n − 1 ]} d ⃗ σ dξ = E { 1 − αn [ 1 − ( ξ − ξ 0 ξ 2 − ξ 0 ) n − 1 ]} (1.45) bunda ξ0= ξ1+ξ2 2 - gisterezis tuguni markazi koordinatasi, ξ 1 va ξ2 mos ravishda nisbiy deformatsiya amplitudasining qiymatlari, α -dekrementning siklik bog‘likligi. ¿ chegaraviy shartlar ostida integrallaymiz va ( d⃗σ dξ )ξ=ξ2 =( d´σ dξ )ξ=ξ1 ;( d´σ dξ )ξ=ξ2 =( d⃗σ dξ )ξ=ξ1 = E ni e’tiborga olib, n = 2 k uchun gisterezis tugunining yuqorigi va pastga harakatlanish shohlari tenglamalarini olamiz: ⃗σ(ξ)= E{ξ−α[nξ − ξ2+ (ξ−ξ0)n (ξ2− ξ0)n−1]} ´σ(ξ)= E{ξ−α[nξ − ξ1− (ξ− ξ0)n (ξ2− ξ0)n−1]} (1.46) Simmetrik siklda, ya’ni ξ0=0,ξ2=ξa,ξ1=−ξa bo‘lganda (1.46) (1.6) bilan ustma-ust tushadi. α koeffitsientni aniklash uchun siklik deformatsiyalangan materialning birlik hajmdagi energiya tarqalishini ikki usulda hisoblaymiz: 1) W potensial energiya ifodasining △ CAB bilan xarakterlanayotgan ifodasi (4- rasmga qarang) Δ W = ´ψ W = 2 δW (1.47) munosabatdan olinuvchi nisbiy energiya tarqalishi ´ψ yoki tebranishlar dekrementi orqali; 18 2) tebranishlardagi energiya tarqalishini xarakterlovchi gisterezis tuguni yuzasini bevosita hisoblab: ΔW =∫ξ1 ξ2 ❑ ⃗σ(ξ)dξ −∫ξ1 ξ2 ❑ ´σ(ξ)dξ (1.48) △SA B yuzi bilan xarakterlanuvchi deformatsiyaning potensial energiyasi W quyidagicha tasvirlanadi: W = Eξ22 2 − Eξ02 2 − Eξ0(ξ2−ξ0)= E 2(ξ2− ξ0)2= E 8(ξ2− ξ1)2 (1.49) u holda tebranishlar dekrementi ma’lum bo‘lganda, birlik hajm tomonidan yutilgan energiya miqdori (1.47) ga asosan quyidagicha bo‘ladi: Δ W = Eδ ˙ 4 ( ξ 2 − ξ 1 ) 2 (1.50) Bu miqdorni (1.46) ni (1.48) ning o‘ng tomoniga qo‘yib aniqlaymiz ΔW =∫ξ1 ξ2 ❑ E{ξ− α[nξ −ξ2+ (ξ− ξ0)n (ξ2−ξ0)n−1]}dξ −¿−∫ξ1 ξ2 ❑ E{ξ−α[nξ − ξ1− (ξ− ξ0)n (ξ2− ξ0)n−1]}dξ = n n+1αE (ξ2−ξ1)2;(1.51 ) (1.50) va (1.51) ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirib Eδ L ( ξ 2 − ξ 1 ) 2 = n n + 1 αE ( ξ 2 − ξ 1 ) 2 , α = n + 1 4 n δ (1.52) (1.52) ni topamiz. (1.12) va (1.52) ifodalarni solishtirib assimetrik sikldagi gisterezis tuguni konturi tenglamasiga kirgan α va dissipativlikni xarakterlovchi δ orasidagi “bog‘lanish xuddi simmetrik sikldagidek ekanligini topamiz. U holda siklning ixtiyoriy assimetriyali gisterezis tuguni konturining tenglamalari quyidagicha bo‘ladi: n = 2 k uchun ⃗´σ(ξ)= E{ξ− n+1 4n δ(ξa)[nξ − ξ2,1 ± (ξ− ξ0)n (ξ2− ξ0)n−1]} (1.53) 19 n=2k+1 uchun shunga o‘xshash ifoda yozish mumkin: ⃗ ´σ ( ξ ) = E { ξ − n + 2 4 ( n + 1 ) δ ( ξ a )[ ( n + 1 ) ξ − ξ 2,1 ± ( ξ − ξ 0 ) n + 1 ( ξ 2 − ξ 0 ) n ]} (1.54) (1.53) va (1.54) ifodalar gisterezis tuguni parametrlarining maxsus aniqlanishini talab qilmaydi. Mexanik sistemalarni matematik modellashtirishda yuqoridagi gipotezalar bo’yicha materiallarning nomukkamal elastiklik xossalari hisobga olinadi. 1.3-§. Ekvivalent linerizatsiya usullari va qo’lanilishi . Ekvivalent linearizasiya usuli xaqida. Materiallarning nomukammal egiluvchanligi zo’riqishi σ j(ξ) deformatsiyaga chiziqlimas bog’langan quyidagi munosabat bilan ifodalashi mumkin: [10-13] σ j(ξ )= E [ξ + εφ (ξ )] bunda E – egiluvchanlik moduli, εφ(ξ) - materialning nomukammalligini xarakterlovchi bir qiymatli chiziqliymas funksiya, ε - kichik parameter. Ichki energiya tarqalish funksiyasi yuqoridagidek olingan sistemalarning tebranishlarini ifodalovchi tenglamalar chiziqlimas bo’lib, ularni yechimga mos usullarqo’llanilishini talab etadi. Bunday tenglamalarni yechishda Krlov-Bogolyubovning asimptotik usulining qo’llanilishida berilgan. Gisterezis tipidagi sistemalarni tebranishlarini tekshirishda εφ(ξ) bir qiymatli bo’lmagan chiziqlimas funksiya quyidagicha ko’rinishdagi chiziqli ifoda bilan almashtiriladi [9] : 20 εR (ξ )= − q1ξ + q2ξ (1.55) bunda q 1 q 2 chiziqlilashtirish (linearizasiya) koeffisientlari (1.55) ifoda bilan almashtiriladigan ekvivalent chiziqlilashtirish usulini qo’llanilishini ko’rib chiqamiz. q 1, q 2 kattaliklarni ¿[− q1ξ+ q2ξ− εφ (ξ )]2>= min shartni topamiz , u xolda q1=−¿ξεφ(ξ)>< ξ 2 > −1 ¿¿q2=−¿ξεφ(ξ)>< ξ 2 > −1 (1.56) Bunda < > belgi bilan mos kattalikning doimiy tashkil etuvchisi belgilangan garmonik jarayonlar uchun bu kattalik qiymatining tebranish davri davomiyligi o’rta qiymatli tasodifiy jarayonlar uchun esa matematik kutulmadir. εφ(ξ) ning chiziqsizligi kichik bolgandan bunday sistemalarning xarakatini tafsivlovchi tenglamalar chiziqli xolga yaqin bo’ladi. Stasionar normal tasodifiy tasirlarda, bu mos koordinataning tebranishlarini stasionar normal jarayon sifatida qarashga beradi. ξ(t)− o’zgaruvchini (1.57) ξ (t)= a cos ξϕ (bunda a, ϕ mos xolda ξ(t) o’zgaruvchining ampilitudasi va fazasi) ko’rinishida tasvirlaymiz. 21 (1.55)ifodalar εφ(ξ) funksiyaning ixtiyoriy ko’rinishdagi ko’rinishdagi holi uchun linearizasiya koeffisientlarini ham garmonik ham tasodifiy tebranishlari uchun topishini imkon beradi. Xususan garmonik tebranishlar uchun q1= − 1 πa ∫ 0 2π εφ (a cos ϕ )cos dϕ ϕ q2= − 1 πa ∫ 0 2π εφ (a cos ϕ )sin dϕ ϕ (1.58) Tasodifiy tebranishlar xolida εφ(ξ) funksiyaning linearizasiyalash koeffisientlari q1,q2 ni aniqlash kerak. Buning uchun (1.57) ifodani (1.56) ga qo’yamiz. Tasodifiy jarayon ampilitudasi va fazoning ehtimoliy xarakteristikalarni qo’llab quyidagilarni topamiz q 1 =−σ ξ 2 <εφ(acosϕ)acosϕ>¿¿q 2 =σ ξ1 <εφ(acosϕ)−a˙ϕsin { ˙ϕ>=¿=− ω 1 ω 2 2 σ ξ 2 ¿ε¯ϕ(acosϕ)asinϕ>¿¿ (1.59) dagi linearizasiya koeffisientlarining material nomukammal egiluvchanligiga ega sistemalar tasodifiy tebranishlarini tekshirish uchun qo’llanilishi (1.57) ishlarda ko’rib chiqilgan, ularda linearizasiya tipidagi elastic xarakteristikali ifodalovchi munosabatlar uchun egiluvchan sistemalar tebranishi extimoliy xaraktersitikalari olingan. (1.55) shakilda linearizasiyalash umum qabul qilingandir, biroq uning kamchiligi εφ(ξ) chastotaviy tarqalishi chiziqlashtirishdan so’ng tarkibiga ξ koordinataning o’zgarish tezligini o’z ichiga olgan (1.55) formula bilan ifodalanadi. 22 Materiali nomukammal egiluvchanlikga ega sistemalar uchun εφ(ξ) funksiyani chiziqli εν (ξ )= (ν1+ iν 2)ξ (1.60) ( ν1= ν2va ω > ν1,ν2 chiziqlilashtirish koeffisientlari ) ko’rinishda bo’lishi qulayroq ekanligini ko’rsatamiz. (1.60) ko’rinishdagi munosabatning qulayligi uning egiluvchan element materialida ichki energiya tarqalishining tebranish chastotasiga bog’liqmasligini yanada aniqroq aks ettirishdadir. Chiziqlilashtirishdan so’ng materialning egiluvchanlik xarakteristikalarini, tuzilishi (1.60) da qurilgan operatorlarga o’xshash kompleks xosil bo’ladi, (1.60) ko’rinishda olingan ifodada x(+) o’zgaruvchini quyidagicha olamiz: x(+)=x - (+)+x + (+) (1.61) bunda x(+ )= ∫ ∞ 0 x(iω )liω + dω (ω ≤ 0) Bu yerda x(iω )− x(+) funksiyaning Furyeda masalan, x(+ )= cos ω i(+ ) funksiya uchun va x− (+ )= 1 2 l −iω i+ (ω ≤ 0) va x+(+ )= 1 2 l iω i+ (ω ≤ 0) larga ega bo’lamiz (1.61) ko’rinishida ifodalash chastotalar spektori (− ∞ ,∞ ) intervalda yotgan xaqiqiy o’zgaruvchi x(t) birining chastotalar spektori (- ∞ ,0] boshqasining chastotalar spektori [0, ∞ ) yarim intervalda yotgan 2 ta x - (t) va x + (t) kompleks o’zgaruvchilar yig’indisi ko’rinishida tasfirlashdan iborat . (1.61) tasvirlashni qo’llab εν (x) funksiyani 23 εν (x)= − ν1(x)− iν 2x− + iν 2x+ (1.62) ko’rinishda yozish mumkin. (1.62) ifoda garmonik jarayon uchun εν (x)= − ν1cos ω ko’rinishda yoziladi. Olingan natiyjada tasodifiy jarayonlarga tadbiq etib quyidagilarni yozamiz: ξ (e)= 1 2 a (eϕ+ e−iϕ) Maskur ifodani (1.62) ga qo’yib, quyidagiga ega bo’lamiz εν (a cos ϕ )= − ν1cos ϕ − iν 2 a 2 eiϕ− iν 2 a 2 e−iϕ= − ν1cos ϕ − ν1sin ϕ (1.63) Statistik chiziqlilashtirish koeffisientlarini εφ(ξ) , aniq va chiziqlantirilgan qiymatlarini farqini dispersiya minimum shartidan topamiz. ¿[− ν1a cos ϕ− ν2a sin ϕ − εϕ (a cos ϕ )]= min Ushbu shartdan ν1= 1 a [< ε(a cos ϕ )a cos ϕ > N 2− ¿ ε ϕ (a cos ϕ )a sin ϕ ]> N 3 (1.64) larni topamiz N 1=< a2cos 2ϕ > ; N 1=< a sin ϕ cos ϕ > ; N 1=< a2sin 2ϕ> ; C = N 1N 2− N 3 2; 24 (1.64) ifoda chiziqlilashtirish koeffisientlarini umumiy xolda aniqlaydi. Bu koeffisientlarni ham garmonik ham tasodifiy jarayonlar uchun olish mumkin. Garmonik jarayonlar uchun quyidagilarga ega bo’lamiz.ν1= − 1 πa ∫ 0 2π εφ (a cos ϕ )dϕ ν2= − 1 πa ∫ 0 2π εφ (a cos ϕ )sin dϕ ϕ (1.65) Garmonik chiziqlilashtirish koeffisientlarini q 1, q 2 va ν1,ν2 lar orasidagi bog’lanish mavjud: ν1= q1,ν2= ωq 2 demak garmonik jarayonlar uchun (1.55) va (1.60) shakildagi chiziqlilashtirish xisoblar xajmi nuqtai nazardan o’zaro teng birlikdir. ν1,ν2 koeffisientlarining materialning nomukammal egiluvchanligini ifodalavchi bazi gipotezalarni yozamiz. Bu nuqtani Davedonkov gipotezasi bo’yicha ε ϕ(ξ )= ± τ n [(a± ξ )h− 2n−1a2] (1.66) G.C.Pisarenko – O.E.Boshnichkinning gipotezasi bo’yicha juft n uchun: ε ϕ(ξ )= ± n+ 1 4 n δ(a)[a∓ nξ − ξn an−1] (1.67) toq n-uchun ε ϕ(ξ )= ± n+ 2 4 (n+ 1 ) δ(a)[a∓ (n+ 1)ξ− ξn+1 an ] (1.68) G.C.Pisarenko gipotezasi bo’yicha 25 ε ϕ(ξ )= ± 3 8 δ(a )[a∓ 2 ξ− ξ2 a (1.69) Bu yerda n tajribada aniqlanadigan parameter. δ (a) tebranishlar deskimenti bir formulada quyidagilarga ega bo’lamiz: a) (1.66) funksiya uchun ν1= η22−nan−1 n(n+ 1)B (n ,n) ; ν2= h (n− 1 )2n+1an−1 πn (n+ 1) ; (1.70) bu years B(n,n) betta funksiyasi. b) (1.67) , (1.68) funksiyalar uchun ν1= t1δ(a); ν1= 1 π δ(a); (1.71) bunda L = { n + 1 4 − juft uchun n + 2 4 − toq uchun c) (1.69) gipoteza sifodasi uchun ν1= 3 4 δ(a); ν1= 1 π δ(a); (1.72) 26 Ekvivalent lineraziasiya yordamida mexanik sistemalar tebranishlarini masalalarni garmonik, tasodifiy qo’zg’alishlarda yechish qulay hisoblanadi.A = p √ (ωp 2− ω 2)+ 4 ξ 2ω 2 Demak, garmonik chiziqlilashtirish usuli yordamida tekshirilayotgan sistemani ampilituda chastota xarakteristikasini ifodasini topib, mexanik sistemali dinamikasini tekshirish mumkin. Mexanik chiziqlilashtirish usulining oddiy mexanik sistemalar uchun qo’llanilishi Erkinlik darajasi birga teng bo’lgan mexanik sistemani qaraymiz. Bunda sistemani xarakat differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi. x + 2 ξx + ω 0 2+ γ ω 0 2⋅ x3+ p cos ω + yechimini x= A cos ϕ ko’rinishda izlaymiz. Demak chiziqliymas xadning garmonik linearizasiya usulidan foydalanib yozamiz f (x )= γω 0 2 x3= γω 0 2A 3cos 3ψ = α cos ψ + β sin ψ (1.73) bu yerda L = π 2 0∫ 0 π f(x )cos ψdψ = 2 π ∫ 0 π γω 0 2A3⋅cos ψdψ = 3 4 γω 0 2A 3 (1.74) Xuddi shunday 27 β= 2 π ∫ 0 π γω 0 2A3⋅cos ψdψ = 3 4 ∫ 0 π γω 0 2A 2x (1.75) U holda f(x3) quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi. τHx = − E xz 1− μ ( ∂2w ∂ x2 + μ ∂2w ∂ y2 ) τHy = − E yz 1− μ ( ∂2w ∂ y2 + μ ∂2w ∂ x2 ) τxy = − E xy z 1− μ ∂2w ∂ x ∂ y (1.76) ν1x , ν1y , ν2x , ν2y , q1,q2− lineraziasiyakoeffisientlari q1,q2 - larni aniqlash uchun τ− zo’riqish va γ− nisbiy deformatsiya o’rtasida chiziqlimas bog’lanishdan foydalanamiz. τ= E μ [γ± k+ 1 4 k δ(γa)(γa∓ kγ − γk γk− 1)] (1.77) bu yerda δ(γa)− tebranishlar dekrementi, tebranishlar degrementini quyidagicha yozamiz τ(γa)= n0+ n1γa+ n2γa 2+ ...+ n12 γa 12 (1.78) Garmonik linearizasiya usulini qo’llab quyidagi ifodalarga ega bo’lamiz. 28 τHx = − E x 1 − μ 2 + Ω 1 τHy = − E y 1 − μ 2 + Ω 2 τHq = − E x 1 + μ 2 + Ω 3 εν 1x= L1F x(z) εν 1y= L1F y(z) εQ 1= N 1ν(z) εν 2x= L 2F x(z) εν 2y= L2F y(z) εQ 2= N 2ν(z) (1.79) F x(z)= ∑ j1=0 δ cj1|Ω 1az|j1 + F y(z)= ∑ j1=0 δ cj1|Ω 1az|j1 + V (z)= ∑ j1=0 δ cj1|Ω 3az|j2 (1.79) ifodani (1.74) ga qo’yib quyidagini olamiz: M x= − ΔΩ 1− 3D Ω 1(− L1+iL 2)∑ j1=0 δ1 cj1|Ω 1|a j1h j1 2 j1(j1+3) M y= − ΔΩ 1− 3D Ω 1(− L1+iL 2)∑ j1=0 δ1 cj1|Ω 1|a j1h j1 2 j1(j1+3) M xH = − D (1− μ)Ω 3− 3D 1(1− μ)Ω 3(− N 1+iN 2)∗ ∑ j21=0 δ1 kj1|Ω 3|a j2h j2 2 j2(j2+3) (1.80) (1.73)differensial tenglamani W 0= εQ cos ω j1t bo’lganda yozamiz: 29 D( ∂ 4 w ∂x 4+2 ∂ 4 w ∂ 2 ∂y 2+ ∂ 4 w ∂y 4)+3D(−L1+iL2)⋅∑ j1=0 δ1 cj1 |Ω1|a j1h j1 2 j1 (j1+3) ¿ ¿[ ∂ 2 ∂x 2(Ω1|Ω1|a j1+ ∂ 2 ∂y 2(Ω2|Ω2|a j1)]+GD (1−μ)(−N1+iN2)⋅¿¿¿∑ j21=0 δ1 kj1 h j2 2 j2(j2+3) ¿ ∂ 2 ∂x∂y (Ω3|Ω3|a j1)+sh ∂ 2 w ∂t 2=−εQ cos ωγ(1.8 1) bu tenglamaning yechimini quyidagi ko’rinishida izlaymiz W = U 1(x ,y)T 1(+) (1.82) Bu yerda tebranishlar formasi U(x,y) quyidagi tenglamani qanoatlantiradi: D ( ∂4w ∂ x4+ 2 ∂ 4w ∂2∂ y2+ ∂4w ∂ y4 )− sh ω 01 u1= 0 (1.82) ni (1.81) tenglamaga qo ’ yib , almashtirishlardan so ’ ng T1(t) o ’ zgaruvchiga nisbatdan quyidagi tenglamaga ega bo ’ lamiz : T ''+ ω 01 2 [1+(− L + iL 2)εR 1+ (− N 1+ iN 2)εR 2]T 1= λε Q cos ω 0 λ= d 2 d 1 ; d1= ∫ 0 l ∫ 0 b u1 2(x,y)dxdy d2= ∫ 0 l ∫ 0 b u1(x,y)dxdy (1.83) 30 εR 1= 3 D ω 01 2 ρhd 1 ∑ ∑ j1=0 l1 cf1T a j1 h j1 2 j1(j1+3) G j1; εR 2= σP (1− μ ) ω 01 2 ρ hd 1 ∑ j1=0 l1 k f1T a j1 h j1 2 j1( j1+ 3) G j1; G j1= ∫ 0 l ∫ 0 b u1[∂2 ∂ x2(α1|α1|ji)+∂2 ∂ y2(α1|α2|ji)]dxdy H j1= ∫ 0 l ∫ 0 b u1[∂2 ∂ x∂ y (α3|α3|ji)dxdy α1= ∂2u1 ∂ x2 + μ ∂2u1 ∂ y2 ; α2= ∂2u1 ∂ y2 + μ ∂2u1 ∂ x2 ; α3= ∂2u1 ∂ x∂ y .G j1 va H j2 integrallarni yozish mumkin: G j 1 = ∫ 0 l ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ H j 2 = ∫ 0 l ¿ ¿ ¿ Sharnirli, bir uchi maxkamlangan 31 G j1= ∫ 0 l ∫ 0 b [ ∂2 ∂ x2(α1|α1|j1)+ ∂2 ∂ y2(α1|α2|j1)]dxdy G j1= ∫ 0 l ∫ 0 b | ∂2u1 ∂ y2| j2+2 dxdy .Demak, garmonik linearizasiyausuli yordamida taqsimlangan parametrli sistemalar masalalarini yechish qulay xisoblanadi. 32 Xulosa Turli tipdagi mexanik sistemalarning zararli tebranishlarini dinamik so’ndirgichlar yordamida pasaytirish prinsiplari yoritib berildi. Mexanik sistemalarning va dinamik so’ndirgichni elastik dempferlovchi elementidagi nomukammal elastiklik xossalarini ifodalovchi chiziqlimas funksianallarni ifodalovchi gipotezalar keltirildi. Ushbu gipotezalar bo’yicha elastiklik dissipativlik chiziqlimas xarakteristikalarini chiziqli ifodalovchi ekvivalent linearizatsiya usulidan foydalanish mumkinligi ko’rsatildi. Bu usul yordamida dissertatsiya ishida qaraladigan elastik plastinkaning dissipativlik xossalari chiziqli ko’rinishda olinadi va analitik ko’rinishda uzatuvchu funksiyalarini topish imkonini beradi. 33 II-BOB. MEXANIK SISTEMA TEBRANISHLARINI KINEMATIK QO’ZG’ALISHLARDA SO’NDIRISH MASALASI 2.1-§. Mexanik sistema va qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichning matematik modeli Erkinlik darajasi birga teng bo’lgan mexanik sistemaning tebranishlarini dinamik so’ndirgich, optimal parametrlarni aniqlash ko’plab ilmiy ishlarda qaralgan, taxlil etilgan [3,7,8]. Mexanik sistemaning dinamik so’ndirgich bilan birgalikdadi harakat differensial tenglamalari quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:{ M ¨x 1 = − K x 1 − k ( x 1 − x 2 ) − c ( ˙x 1 − ˙x 2 ) = P 0 sinωt m ¨x 2 = − k ( x 2 − x 1 ) − c ( ˙x 2 − ˙x 1 ) = 0 (2.1) bu yerda M,m - lar mos ravishda himoyalanuvchi sistemaning va dinamik so’ndirgichning massalari; K,k - lar mos ravishda himoyalanuvchi sistemaning va dinamik so’ndirgichning elastiklik koeffisientlari; c – dinamik so’ndirgichning qovushoqlik koeffisienti; x 1 ,x 2 - lar mos ravishda himoyalanuvchi sistemaning va dinamik so’ndirgichning ko’chish koordinatalari; P 0 sinωt − ¿ tashqi tasir kuchi. (2.1) differensial tenglamalar sistemasini quyidagicha yozamiz { M ¨x 1 + K x 1 + k ( x 1 − x 2 ) + c ( ˙x 1 − ˙x 2 ) = P 0 sinωt m ¨x 2 + k ( x 2 − x 1 ) + c ( ˙x 2 − ˙x 1 ) = 0 (2.2) d dt = p – differensial operatorni kiritish natiyjasida (2.2) quyidagicha bo’ladi: { ( M p 2 + K + k + cp ) x 1 − ( k + cp ) x 2 = P 0 sinωt ( m p 2 + k + cp ) x 2 − ( k + cp ) x 1 = 0 (2.3) p=iω kompleks chastota ( ω−¿ tebranishlar chastotasi) orqali(2.3) tenglamalar sistemasini quyidagicha ifodalash mumkin: 34 { (K + k + iωc − M ω 2 ) x 1 − ( k + iωc ) x 2 = P 0 sinωt ( k + ciω − m ω 2 ) x 2 − ( k + iωc ) x 1 = 0 (2.4) (2.4) tenglamalarni birgalikda malum bo’lgan metodika yordamida yechish natijasida tebranishlardan himoyalanuvchi sistema dinamikasini o’rganish maqsadida x 1 – ni aniqlaymiz, ya’ni x 1 = P 0 ( k − m ω 2 ) + iωc [( − M ω 2 + K )( − m ω 2 + k ) − m ω 2 k ] + iωc ( − M ω 2 + K − m ω 2 ) ( 2.5 ) Ushbu olingan (2.5) ifodadan tebranishlardan himoyalanuvchi sistemaning uzatuvchi koeffisientini aniqlaymiz. Uzatuvchi koeffisient ifodasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi. x12 P02= (k−m ω2)+ω2c2 [(− M ω2+K )(−m ω2+k)−m ω2]+ω2c2(− M ω2+K− mω2)2(2.6 ) (2.6) ifoda yordamida qaraloyatgan tebranishlardan himoyalanuvchi sistemaning dinamikasini tekshirishimiz mumkin, ya’ni sistema parametrlarining turli qiymatlarida dinamik so’ndirgichning effektivligini baholash mumkin. 2.2-§. Qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichning efektivligini baholash Tebranishlardan himoyalanuvchi sistemaning uzatuvchi koeffisienti ifodasidan foydalanib sistemaning dinamikasini, dinamik so’ndirgichning tebranish darajasiga ta’sirini bir necha xususiy holler uchun tekshiramiz. 1. k = ∞ 2. k=0,c=0 3. c= ∞ 4. c= 0,ω= Ωc=√ K M = √ k m 5. m=0 35 Natijada hamma hollarda dinamik so’ndirgichning tasir efektivligini baholash mumkin. (2.6) ifodada x 1 yettita o’zgaruvchi C ,P0,ω,K ,k,M ,m - larning funksiyasidir. (2.6) ifodani o’lchovlarsiz formaga keltiramiz. Buning uchun qo’yidagi belgilashlarni kritamiz: μ = m M massalar nisbatining so’ndirgich massasi bosh sistema massasi ωa=√ k m so’ndirgichning xususiy chastotasi Ω c = √ K M bosh massaning hususiy chastotasi , f = ω a Ω c xususiy chastotalar munosabati g = ω Ω c majburiy tebranish chastotasi va bosh sistemaning hususiy chastotalari nisbati xct= P0 k sistemaning statik deformatsiyasi , ck=2mΩc so’nish koeffitsienti. Bazi algebraik almashtirishlarni bajargandan so’ng (2.6) ifoda quyidagi ko’rinishni oladi: x1 xct = √ (2 c ck − g) 2 +(g2− f2)2 (2− c ck − g) 2 (g2−1+μg2)2+[μ f2g2−(g2−1)(g2− f2)2] (2.7 ) Shunday qilib, biz ko’rdikki bosh massalar x1 xct chetlanish munosabati to’rtta o’zgaruvchi miqdorning funksiyasidir: μ , c c k , f va g 2.1 rasmda x 1 x ct munosabatning diogrammasi g−¿ chastota munosabatining funksiyasi kabi belgilangan sistemalar uchun 36 f = ω Ω c = 1 , μ = m M = 1 20 Ammo c ck so’nish koeffitsientining har xil miqdorlari uchun 2.1 rasmda qurilgan ikki boshqa c c k miqdorga mos keladi. Ular 0.10 va 0.32 larga teng. So’ndirgich massasi bosh massadan 20 marta kichik va teng chastotada qurilgan. 2.1-rasm Hamma egri chiziqlar Pva Q nuqtalar orqali o’tadi. Ifodalar bizning fikrlarimiz to’g’riligini tasdiqlaydi. Aslida ampilituda a 1 bosh massalar tebranishi 0 ga tenglashtiriladi, agar faqat 1 − ω 2 ω a2 nolga teng bo’lsa , bu esa quyidagi holda ro’y berishi mumkinki qachonki tebranish chastotasi so’ndirgichning hususiy tebranish chastotasiga teng bo’lsa (2.6) ifodadan endi ikkinchisini ω=ωa hol uchun ko’rib chiqamiz. Mahrajdagi birinchi ko’paytma nolga aylanganligidan tenglama quyidagi ko’rinishni oladi. − K k x ct = − P 0 k 37 Bosh massaning tinch holatidan va so’ndirgich massaning harakatidan −( P 0 k ) sinωt kuch bo’yicha so’ndirgich prujinasi egilishi P 0 sinωt qonun bo’yicha o’zgaradi.Bu esa qarshilik kuchlariga teng va unga qarama-qarshi yo’nalgan kuchdir. Qo’yidagi holni qarab chiqamiz ωa= Ωc,c= 0va k K = m M hamda k m = K M , μ = m M Munosabatni shunday holda belgilash mumkinki so’ndirgich o’lchovi bosh sistemaning o’lchami bilan tenglashtirishi bo’yicha . Bu zarur hol uchun (2.7) ifoda quyidagi ko’rinishni oladi. a 1 = x 1 sinωt , a 2 = x 2 sinωt x 1 x st = 1 − ω 2 ω a2 ( 1 − ω 2 ω a2 )( 1 + μ − ω 2 ω a2 ) − μ sinωt ( 2.8 ) x2 xst = 1 (1− ω2 ωa2)(1+μ− ω2 ωa2)− μ sinωt (2.9 ) Shunday qilib maxrajni nolga tenglashtirib ω 2 ω a2 nisbatan kvadrat tenglama hosil qilamiz. Bu tenglama ikki ildizga ega bo’lishi kerak. Bu miqdorlar chastotasiga asoslanib (2.8) va(2.9) tenglama maxrajlari nolga aylantiriladi. Bunda x1va x2 cheksiz katta bo’ladi. Topilgan ikki chastotadan rezonansni hosil qilamiz yoki ular bizning sistemamizning hususiy chastotalaridir. Hususiy chastotani biz maxrajini nolga tenglashtirgan holdagina aniqlashimiz mumkin, yani quyidagicha: 38 (1− ω2 ωa2)(1+μ− ω2 ωa2)− μ=0yoki ¿ Bu tenglamalarni yechib quyidagini topamiz (ω ωa ) 1,2 2 =(1+ μ 2)±√μ+ μ 4(2.10 ) Bu mosliklar biz topgan 2.1-rasmda tasvirlangan. Masalan, dinamik so’ndirgich massa bilan bosh sistema massasining o’ndan biriga teng. Bu esa hamma sistemalarning butunicha ikkita hususiy chastotani o’zida saqlaydi. Ular esa hususiy tebranishlar chastotasining 1.17 va 0.85 lariga mos keladi. (2.8) va (2.9) tenglamalarda ko’rsatilgan asosiy natijalar 2a,b - rasmda keltirilgan. Bu hol uchun μ = m M = 1 5 μ = 0.2 o’rinli bo’ladi. 2.2-rasm 39 2.3-rasm 2.4-rasm To’plangan massali mexanik sistema zararli tebranishlari darajasini pasytirishda dinamik so’ndirgich elementining elastiklik koeffisientini, 40 qovushoqlik koeffisientini va uning massasini to’g’ri tanlash muhim ahamiyat kasb etadi. Xulosa Mexanik sistema va qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichning harakat differensial tenglamalari olindi. Natijada tebranishlardan himoyalanuvchi sistemaning uzatuvchi koefisenti ifodasi aniqlandi . Uzatuvchi koeffisentining ifodasidan foydalanib sistemaning dinamikasi dinamik so’ndirgichning turli parametlari bo’yicha so’ndirish effektivligi tekshirildi. To’plangan massali mexanik sisema zqararli tebranishlari darajasini pasaytirishda dinamik so’ndirgich elastic demperlovchi elementining elastiklik va qovushoqlik koeffisentlarini hamda uning massasini to’g’ri tanlash so’ndirish effektivligini taminlashi taxlil etildi. 41 III-BOB. PLASTINKANING CHIZIQLIMAS TEBRANISHLARINI SO’NDIRISH MASALASI 3.1-§. Elastik plastinkaning differensial tenglamasi Ushbu paragrafda elastik-plastiklik nazariyasining deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning fizik va mexanik xossalari hamda e lastik – plastik deformatsiyalanuvchan plastinka va qobiqlar nazariyas hisobiga oid ma’lumotlar va asosiy tushunchalar keltiriladi. Dissertatsiya ishida qarab chirilgan masalalar tekis o’qga nisbatan simmetrik masalalar yechimlarining keltirilganligi uchun ushbu paragrafda keltirilgan ma’lumot va tushunchalardan ushbu ishda qo‘yilgan ba’zi amaliy masalalarni yechishda foydalaniladi [24]. Bizga ma’lumki, ko’ndalang tashqi kuch ta’sirida plastinka o’rta qatlami egiladi. Bunda plastinkada eguvchi va burovchi momentlardan tashqari urinma kuchlanishlar natijasi sifatida qirquvchi kuchlar paydo bo’ladi (3.1-rasm). 3.1-rasmda q=q(x,y) ko’ndalang tashqi kuch; τxy va τyz urinma kuchlanishlar; Qx va Qy qirquvchi kuchlar. 3.1 - rasmdan ko’rinadiki x va y o’qilari bo’yicha hamma mometlar yig’indisini nolga teng desak, Qx va Qy qirquvchi kuchlarni quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin [24] : ∂ M x ∂ x dxdy + ∂ M xy ∂ y dydx − Q x dxdy = 0 ∂ M y ∂ y dxdy + ∂ M xy ∂ x dydx − Q y dxdy = 0. ( 3.1 ) 42 Bundan Qx va Qy qirquvchi kuchlarning momentlar orqali ifodasiniga ega bo’lamiz. Q x = ∂ M x ∂ x + ∂ M xy ∂ y , (3.2) Q y= ∂M y ∂y +∂M xy ∂x . 3.1-rasm. Plastinkadan ajratib olingan elementar bo’lakcha Xuddi shunday z o’qqa nisbatan kuchlarni proeksiyalasak, . ∂ Q x ∂ x dxdy + ∂ Q xy ∂ y dxdy − qdxdy = 0. ( 3.3 ) (3) muvozanat shartidan quyidagiga ega bo’lamiz: . 43 q = ∂ M x ∂ x + ∂ M xy ∂ y . ( 3.4 )Qx va Qy qirquvchi kuchlarning momentlar orqali ifodasini, ya’ni (3.2) ifodalarni (4) ifodaga qo’ysak, ∂2M x ∂ x2 + 2 ∂2M xy ∂ x∂ y + ∂2M y ∂ y2 = q (3.5) Bizga ma’lumki, eguvchi va burovchi momentlar normal va urinma kuchlanishlar orqali quydagicha ifodallanadi: M x=∫−h2 h2 zσxdz , M y= ∫−h2 h2 zσydz ,(3.6 ) M xy=∫−h2 h2 zτxydz . Eguvchi va burovchi momentlar ifodalaridagi normal va urinma kuchlanishlarni quydagicha yozish mumkin: σx= − Ez 1− μ2( ∂2w ∂x2+μ∂2w ∂y2); σ y = − Ez 1 − μ 2 ( ∂ 2 w ∂ y 2 + μ ∂ 2 w ∂ x 2 ) ; ( 3.7 ) τ xy = − Ez 1 + μ ∂ 2 w ∂ x ∂ y , bunda w=w(x,y) - plastinka egilishi; E – elastiklik moduli; μ – Puasson koeffitsienti. 44 (3.7) ifodalarni (3.6) momentlar ifodalariga qo’ysak quyidagiga ega bo’lamiz:M x=− D( ∂2w ∂x2+μ∂2w ∂y2), M y=− D( ∂2w ∂y2+μ∂2w ∂x2),(3.8 ) M xy = − D ( 1 − μ ) ∂ 2 w ∂ x ∂ y , bunda D - silindirik qattiqlik bo’lib, quyidagicha ifodalanadi: D= Eh 3 12 (1− μ2).(3.9 ) (3.8) momentlar ifodalarini (3.5) tenglamaga qo’ysak, D ( ∂4w ∂ x2 + 2 ∂4w ∂ x2∂ y2+ ∂4w ∂ y4)= q . (3.10) yoki qisqacha, ∇ 2∇ 2w = q D . (3.11) Oxirgi olingan ikki tenglamalar plastinka egilishi differensial tenglamasi yoki S.Jerman tenglamasi deyiladi. Elementar bo’lakchaga ta’sir etayotgan ko’ndalang kuch uchun Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra quyidagi munosabat o’rinli : q=− ρh ∂2Ya ∂t2 ,(3.12 ) bunda ρ - zichlik ; Ya - plastinkaning absolyut ko’chishi Y a = w + Y 0 , ( 3.13 ) Y 0 – plastinka asosining ko’chishi . 45 (3.11 ) differensial tenglamaning yechimini quyidagicha izlaymiz: w = ∑ i = 1∞ ∑ n = 1∞ Y ¿ ( x , y ) T ¿ ( t) . ( 3.14 ) Bunda Y ¿ ( x , y ) – plastinka xususiy tebranish formalari. Y ¿ ( x , y ) – plastinka xususiy tebranish formalari quyidagi differensial tenglamani qanoatlantiradi: ( ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 )( ∂ 2 Y ¿ ( x , y ) ∂ x 2 + ∂ 2 Y ¿ ( x , y ) ∂ y 2 ) − ρh ω i n2 D Y ¿ ( x , y ) = 0 , ( 3.15 ) ω ¿ – plastinkaning xususiy chastotasi; T ¿ ( t) – vaqtga bog’liq funksiya. Plastinka xususiy tebranish formalari quyidagicha olinadi: Y ¿ = C 1 ch πix a ch πny b + C 2 sh πix a sh πny b + C 3 cos πix a cos πny b + C 4 sin πix a sin πny b , ( 3.16 ) Bunda C 1 , C 2 , C 3 , C 4 – koeffitsientlar bo’lib, ular chegaraviy shartlar asosida aniqlanadi . Plastinkaning xususiy chastotasi quyidagicha aniqlanadi: ω¿= hπ2 (( i a) 2 +( n b) 2 )√ E 12 ρ(1− μ2) . Tebranishlardan himoyalanuvchi plastinka uchun chegaraviy masalalar 46 Plastinka egilishlari, o’rta sirt burilish burchagi, eguvchi va burovchi momentlar, ko’ndalang kuchlar uning tomonlarining qanday mahkamlanishiga bog’liq bo’ladi. Chegaradagi ko’chishlar, egilish va o’rta sirt burilish burchagi berilishi shartlari geometrik shartlar deyiladi. Chegaradagi kuchlar, eguvchi va burovchi momentlar, ko’ndalang kuchlarni berilish shartlari statik shartlar deyiladi. Agarda bir vaqtda ham ko’chishlar uchun, ham kuchlar uchun shartlar berilgan bo’lsa, bunday chegaraviy shart aralash chegaraviy shart deyiladi. Har bir tomon uchun 2 ta chegaraviy shart beriladi. Plastinka chetlari turli shaklda mahkamlanganda chegaraviy shartlarni berilishi qaraymiz. Qattiq⁡mahkamlanganlik ⁡sharti. ⁡ y o’qdagi x= 0 tomon qattiq mahkamlangan bo’lsin. Bu tomonda ko’chish va y o’qqa nisbatan burilishlar yo’q ya’ni, x= 0 da w = 0 , ∂w ∂ y = 0. (3.17) Sharnirli ⁡mahkamlanganlik ⁡sharti. Sharnirli mahkamlangan tomon uchun, w = 0 , va M x= 0 (3.18) yoki, bu esa ko’chishlar orqali, w = 0, ∂2w ∂ x2+ μ ∂2w ∂ y2= 0 (3.19) 47 bu tomonda y= const bo’lganidan ∂2w ∂ y2= 0 ekanligi ma’lum, bundan chegaraviy shart quyidagicha bo’lishi kelib chiqadi. w = 0 , ∂2w ∂ x2= 0 . (3.20) Erkin ⁡tomon ⁡uchun ⁡chegaraviy ⁡shart. Bu holda eguvchi moment M y , qirquvchi kuch Qy burovchi moment M xy nolga aylanadi. Bu ikkita shart emas uchta shartdir. Masala echishda chegaraviy shart ikkita berilishi shart. Bu ziddiyatni yo’qotish uchun oxirgi ikkita shartni bitta shartga keltiramiz. Chegarada burovchi moment va qirquvchi kuch bitta kuch bilan ifodalanishini ko’rsatamiz. Bu kuchlar statik jihatdan ekvivalent burovchi moment M xy x ⁡ o’qqa nisbatan parallel joylashgan dx uzunlikda burovchi moment M xydx ga teng M xy ni yo’nalishi bo’yicha vertikal ravishda dx ga ko’chganda qarasak dx cheksiz kichik uzoqlashganda burovchi moment (M xy+ ∂M xy ∂x dx )dx ga teng. Har bir dx cheksiz kichik qismga ∂M xy ∂x dx mos keladi. Demak har bir taqsimlanishda kuch ∂M xy ∂x ga teng. Q y k= Q y+ ∂ M xy ∂ x va Q x k= Q x+ ∂ M xy ∂ x (3.21) 48 3.2-rasm (3.21) ni x va y bo’yicha differensuyallab ko’chishlar orqali ifodalasak,∂ M xy ∂ x = D (1− μ ) ∂ 3w ∂ x2∂ y ∂ M xy ∂ y = D (1− μ ) ∂ 3w ∂ y2∂ x (3.22) x= 0 tomon erkin bo’lsin, u holda bu tomon uchun chegaraviy shart quyidagicha olinadi: Qy k= D [ ∂3w ∂x3+(2− μ) ∂3w ∂y2∂x] Qx k= D[ ∂3w ∂y3+(2− μ) ∂3w ∂x2∂y] (3.23) 49 Xuddi shunday plastinkaning chetlarida uchta shart, eguvchi moment,burovchi moment va qirquvchi kuch faqat ikkita eguvchi moment va keltirilgan ko’ndalang kuch sifatida qaraladi.M y=0 va Qy k= 0 (3.24) bu munosabat ko’chishlar orqali quyidagicha yoziladi: ∂2w ∂ x2+ μ ∂2w ∂ y2= 0 , ∂3w ∂ x3+(2− μ) ∂3w ∂ x∂ y2= 0 (3.25) Elastik plastinkani dinmik so’ndirgich bilan birgalikda ko’ndalang tebranishlarini o’rganishda yuqoridagi harakat differensial tenglamalari va chegaraviy shartlardan foydalanamiz. 3.2-§. Elastik plastinka va dinamik so’ndirgichning harakat differensial tenglamalari. Ushbu paragrifda materialining elastik dissipativlik xarakteristikalari gisterezis tipida olingan plastinkaning dinamik so’ndirgich bilan birgalikdagi ko’ndalang tebranishlarini o’rganish masalasi qaralgan. Plastinkaning unga o’rnatilgan dinamik so’ndirgich bilan birgalikdagi harakat differensial tenglamalar sistemasi quyidagicha bo’ladi: ∂ 2 M x ∂ x 2 + 2 ∂ 2 M xy ∂ x ∂ y + ∂ 2 M y ∂ y 2 − ¿ (3.26) m0 ∂2wik(x0,y0) ∂t2 +m0∂2ξ ∂t2+cξ +b˙ξ=− m0 ∂2w0 ∂t2 , bunda M x , M y - eguvchi momentlar; M xy−¿ burovchi moment; c, ⁡b – dinamik so’ndirgichning elastik element bikrligi va qovushoqlik koeffitsenti; m 0 – dinamik 50 so’ndirgichning massasi; x0, y0 – dinamik so’ndirgich o’rnatilgan nuqta; w0−¿ asosning ko’chishi; w a − ¿ plastinkaning absolyut ko’chishi; ξ−¿ dinamik so’ndirgichning plastinkaga nisbatdan ko’chishi; ρ−¿ plastinka materiali zichligi; h- plastinka qalinligi. Gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali plastinka uchun momentlarini hisoblaymiz [10]. M x = ∫ − h 2h 2 σ x zdz , M y = ∫ − h 2h 2 σ y zdz , M xy = ∫ − h 2h 2 σ xy zdz , (3.27) bunda z- plastinkaga perpendikulyar yo’nalgan o’q; σ x , σ y , σ xy − ¿ normal va urinma kuchlanishlar. Kuchlanishlarni quydagicha aniqlaymiz [9]: σx= − Ex 1− μ2( ∂2wik ∂x2+μ∂2wik ∂y2); ⁡ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ σ y = − E x 1 − μ 2 ( ∂ 2 w ik ∂ y 2 + μ ∂ 2 w ik ∂ x 2 ) ; ( 3.28 ) σxy=−G xyz 1+μ ∂2wik ∂x∂y. bunda μ − ¿ Puasson koeffisenti; E x = E ( 1 − L 1 x + j L 2 x ) ; Ey= E(1− L1y+jL2y); Gxy=G (1− N1+ jN2); j 2 = − 1 ; E, G - Yung modullari; L1x=η1fx(z); L2x= η2fx(z); L 1 y = η 1 f y ( z) ; L 2 y = η 2 f y ( z) ; N 1 = ν 1 g ( z ) ; N 2 = ν 2 g ( z) ; η1,η2,ν1,ν2 - chiziqlashtirish koeffitsiyentlari; f x ( z ) , g(z) - tebranishlar dekrementlari ifodalari bo’lib, quyidagicha yoziladi: 51 f x( z ) = ∑ l = 0r C l | ∂ 2 w ik ∂ x 2 + μ ∂ 2 w ik ∂ y 2 | l| z| l ; f y ( z) = ∑ l = 0r C l | ∂ 2 w ik ∂ y 2 + μ ∂ 2 w ik ∂ x 2 | l| z| l ; (3.29) g(z)=∑l1=0 n0 Kl1| ∂2wik ∂x∂y| l1 |z|l1, bunda Cl, K l 1 − ¿ lar tajribada aniqlanadigan parametrlar. (3.28) va (3.29) ifodalarni (3.27) momentlar ifodalariga qo’ysak, natijada quyidagiga ega bo’lamiz: M x=− D V1¿ M x = − D V 2 ¿ M xy = − D V 3 ( 1 − μ ) ¿ bunda D = Eh 3 12 ( 1 − μ 2 ) − ¿ silindirik qattiqlik; V 1 = ∂ 2 w ik ∂ x 2 + μ ∂ 2 w ik ∂ y 2 ; V 2 = ∂ 2 w ik ∂ y 2 + μ ∂ 2 w ik ∂ x 2 ; V 3 = ∂ 2 w ik ∂ x ∂ y . (3.30) momentlar ifodalaridan ikkinchi tartibli xususiy xosilalarni hisoblab (3.26) tenglamalar sistemasiga qo’ysak quyidagiga ega bo’lamiz: D ( ∂ 4 w ik ∂ x 4 + 2 ∂ 4 w ik ∂ x 2 ∂ y 2 + ∂ 4 w ik ∂ y 4 ) + 3 D ( − η 1 + j η 2 ) ∑ l = 0r C l | V 1 | l h l 2 l ( l + 3 ) × ×[ ∂2 ∂x2(V1|V1|l)+ ∂2 ∂x2(V2|V2|l)]+6D (1− μ)(−ν1+jν2)× ×∑l1=0 n0 Kl1|V3|l1 hl1 2l1(l1+3) ∂2 ∂x∂y(V3|V3|l1)+ρh ∂2wik ∂t2 −(cξ +b˙ξ)× × δ ( x − x 0 ) δ ( y − y 0 ) = − ρh ∂ 2 w 0 ∂ t 2 ; (3.31) 52 m 0 ∂ 2 w ik ( x 0 , y 0 ) ∂ t 2 + m 0 ∂ 2 ξ ∂ t 2 + cξ + b ˙ ξ = − m 0 ∂ 2 w 0 ∂ t 2 . (3.31) tenglamalar sistemasining yechimini quyidagicha izlaymiz: w ik( x , y ) = ∑ i = 1∞ ∑ k = 1∞ u ik ( x , y ) q ik ( t) , ( 3.32 ) bunda qik−¿ vaqtning funksiyasi, u ik ( x , y ) − ¿ plastinkaning xususiy tebranishlari formalari bo’lib, quyidagi tenglamani qanoatlantiradi: D( ∂2 ∂x2+ ∂2 ∂y2)( ∂2uik ∂x2+∂2uik ∂y2)− ρh pik2uik= 0,(3.33 ) bunda uik=uik(x,y); p ik − ¿ plastinkaning xususiy chastotalari. (3.32) yechimlarni (3.31) tenglamalar sistemasiga qo’ysak va (3.33) tenglamani hisobga olsak, quyidagiga ega bo’lamiz. ∑ i = 1∞ ∑ k = 1∞ { u ik ¨q ik + { [ 1 + C 0 ( − η 1 + j η 2 )] u ik + 3 D ρh p ik2 ( − η 1 + j η 2 ) × ∑l=1 r Clqikal hl 2l(l+3)[ ∂2 ∂x2(α1|α1|l)+ ∂2 ∂x2(α2|α2|l)]+6D (1− μ) ρh pik2 (−ν1+jν2)× ∑ l 1 = 1n 0 K l 1 q ikal 1 h l 1 2 l 1 ( l 1 + 3 ) ∂ 2 ∂ x ∂ y ( ∝ 3 | ∝ 3 | l 1) + 2 D ( 1 − μ ) ρh p ik2 K 0 ( − ν 1 + j ν 2 ) × ∂ 2 ∂ x ∂ y ( α ¿ ¿ 3 ) } p ik2 q ik } − cξ + b ˙ ξ ρh δ ( x − x 0 ) δ ( y − y 0 ) = − ∂ 2 w 0 ∂ t 2 ; ¿ u iko ¨q ik + ¨ ξ + n 2 ξ + f 0 ˙ ξ = − ∂ 2 w 0 ∂ t 2 , ( 3.34 ) bunda α 1 = ∂ 2 U ik ∂ x 2 + μ ∂ 2 U ik ∂ y 2 ; α2= ∂2U ik ∂y2+μ∂2U ik ∂y2 ; α 3 = ∂ 2 U ik ∂ x ∂ x . q ika = | q ik | ; n=√ c m0 ; f 0 = b m 0 ; uik0=uik(x0,y0). 53 (3.34) tenglamalar sistemasi uchun Bubnov-Galyorkin usulini qo’llab, uni quyidagicha yozamiz: ¨q ik +[ 1 + ( C 0 + T 1 )( − η 1 + j η 2 ) + ( T 1 + T 2 )( − ν 1 + j ν 2 )] p ik2 q ik − ¿ − d 3 ik u iko ( cξ + b ˙ ξ ) = − d ik ∂ 2 w 0 ∂ t 2 ; u ik 0 ¨q ik + ¨ ξ + n 2 ξ + f 0 ˙ ξ = − ∂ 2 w 0 ∂ t 2 , ( 3.35 ) bunda T1= 3D d2ikρh pik2∑l=1 r Clqikal hl 2l(l+3)Gikl; Gikl=∬(s) uik[ ∂2 ∂x2(α1|α1|l)+ ∂2 ∂x2(α2|α2|l)]dxdy ; T 2 = 2 D ( 1 − μ ) d 2 ik ρh p ik2 ∑ l 1 = 1n 0 K l 1 q ikal 1 h l 1 2 l 1 ( l 1 + 3 ) H ik l 1 ; H ik l 1 = ∬ ( s ) u ik ∂ 2 ∂ x ∂ y ( ∝ 3 | ∝ 3 | l 1) dxdy ; T3= 2D (1− μ) d2ikρh pik2 K0Fik,Fik=∬(s) uik ∂2 ∂x∂y(∝3)dxdy ; d 1 ik = ∬ ( s ) u ik dxdy ; d 2 ik = ∬ ( s ) u 2 ik dxdy ; dik= d1ik d2ik ;d3ik= 1 ρh d2ik . Aniqlangan (3.35) tenglamalar sistemasi uchun Laplas operatorini qo’llab, algebraik tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz. Natijada uning yechimi quyidagicha bo’ladi: 54 q ik = − w 0 ∆ S ∂ 2 ∂ t 2[ d ik ( s 2 + n 2 + f 0 s ) + d 3 ik u ik ( c + bs )] ; ( 3.36 ) ξik= − w0 ∆S ∂2 ∂t2[s2+[1+(C0+T1)(−η1+ jη2)+(T3+T2)(−ν1+jν2)]pik2+uik0diks2],(3.37 ) bunda ∆ s = [ s 2 + [ 1 + ( C 0 + T 1 )( − η 1 + j η 2 ) + ( T 3 + T 2 )( − ν 1 + j ν 2 )] p ik2 ] × × [ s 2 + n 2 + f 0 s ] + u 2 ik 0 d 3 ik s 2 ( c + bs ) ; S = d dt = jω . ω−¿ tebranishlar chastotasi 3.3-§. Tebranishlardan himoyalanuvchi plastinkaning uzatuvchi funksiyasini aniqlash. Dinamik so’ndirgichning effektivligini baholash Qaralayotgan tebranishlardan himoyalanuvchi plastinkaning uzatuvchi funksiyasini aniqlaymiz. Buning uchun uning absolyut tezlanishini yozamiz ¨wa= ¨wik+ ¨w0 , (3.38) bunda ¨w0= ∂2w0 ∂t2 . (3.38) dan uzatish funksiyasini quyidagicha yozamiz: W ik(S,x,y)=1+uiks2qik(s) ¨w0 .(3.39 ) 55 S o’zgaruvchan ω o’zgaruvchiga o’tish orqali hamda (3.36) ifodani hisobga olib, (3.39) tebranishlardan himoyalanuvchi plastinkaning uzatish funksiyasini yozish mumkin W ik(jω ,x,y)=1+ A1+ jA2 B1+ jB2 uik,(3.40 ) bunda A 1 = − d 3 ik u ik 0 c − d ik ( n 2 − ω 2 ) ; A2=−dikf0ω−d3ikuik0bω ; B 1 = [ − ω 2 + [ 1 − ( C 0 + T 1 ) η 1 − ( T 3 + T 2 ) ν 1 ] p ik2 ][ n 2 − ω 2 ] − u 2 ik 0 d 3 ik ω 2 c − [( C 0 + T 1 ) η 2 + ( T 1 + T 2 ) ν 2 ] p ik 2 f 0 ω ; B2=[− ω2+[1−(C+T1)η1−(T3+T2)ν1]pik2]f0ω−[(C0+T1)η2+(T1+T2)ν2]pik2[n2− ω2]− u2ik0d3ikbω 3. Olingan (3.40) uzatish funksiyasi tebranishlardan himoyalanuvchi plastinka dinamikasini sistema parametrlarining turli qiymatlarida tahlil qilish, dinamik so’ndirgichning effektivligini baholash imkonini beradi. Natiyjalar ustida sonli hisoblashlarni o’tkazish maqsadida plastinka materiali uchun po’lat 45 materialini olamiz. > > > 56 > > 60 61 62 63 64 Xulosa Materialing elastik dissipativlik xarakteristikalari gisterezis tipida olingan plastinkaning qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgich bilan birgalikdagi ko’ndalang tebranishlaridagi harakat differensial tenglamalari olingan. Tebranishlardan himoyalanuvchi elastic plastinkaning uzatuvchi funksiyasi aniqlandi. Uzatuvchi funksiya ifodasi yordamida qovushoq ishqalanuvchi dinamik so’ndirgichning effektivli baholandi. Sonli hisoblashlar natiyjasida sistema parametrlarining turli qiymatlarida uzatuvchi funksiya orqali plastinka tebranish darajasi taxlil qilindi, qovushoqlik koeffisientini sistema massasini hamda elastiklik koeffisentini so’ndirish darajasiga tasiri grafiklar bo’yicha ko’rsarildi va taxlil qilindi. 65 ASOSIY NATIJALAR VA XULOSALAR Mexanik sistema va qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichning harakat differensial tenglamalari olindi. Natijada tebranishlardan himoyalanuvchi sistemaning uzatuvchi koefisenti ifodasi aniqlandi . Uzatuvchi koeffisentining ifodasidan foydalanib sistemaning dinamikasi dinamik so’ndirgichning turli parametlari bo’yicha so’ndirish effektivligi tekshirildi. To’plangan massali mexanik sisema zqararli tebranishlari darajasini pasaytirishda dinamik so’ndirgich elastic demperlovchi elementining elastiklik va qovushoqlik koeffisentlarini hamda uning massasini to’g’ri tanlash so’ndirish effektivligini taminlashi taxlil etildi. Materialing elastic dissipativlik xarakteristikalari gisterezis tipida olingan plastinkaning qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgich bilan birgalikdagi ko’ndalang tebranishlaridagi harakat differensial tenglamalari olingan. Tebranishlardan himoyalanuvchi elastic plastinkaning uzatuvchi funksiyasi aniqlandi. Uzatuvchi funksiya ifodasi yordamida qovushoq ishqalanuvchi dinamik so’ndirgichning effektivli baholandi. Sonli hisoblashlar natiyjasida sistema parametrlarining turli qiymatlarida uzatuvchi funksiya orqali plastinka tebranish darajasi taxlil qilindi, qovushoqlik koeffisientini sistema massasini hamda elastiklik koeffisentini so’ndirish darajasiga tasiri grafiklar bo’yicha ko’rsarildi va taxlil qilindi. 66 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Брискин Е.С. Чернышев В.М. Оптимизация параметров динамеческих гасителей колебаний // Там же. – 1977. - №2 -С. 190- 192. 2. Брискин Е.С. О демпфировании колебаний одной группой динамических гасителей двух блиских резонансных состояний механической системы // Изв. Вузов. Строительство и архитектура. -1980 -№12. –С. 40-44. 3. Вибраци и в техник е : Справоч ник в 6 т. – М.: Машиностроение, 19 81. 4. Давиденков Н.Н. О рассеянии энергии при вибрациях. – Журн. Техн. Физики. – 1938. 8. – Вып. 6. –С. 483-499. 5. Ден – Гартог Дж. П. Механические колебаний. – М.: Физ – матгиз. 1960. – 580 с. 6. Дусматов О.М. Эксперементалыное исследование эффективности динамического гашения поперечных колебаний пластины // Пробл прочности. – 1997. - №4. – С. 153-159. 7. Елисеев С.В. Нерибенко Г.П. Динамеческие гасителе колебаний. – Новасибирск: Наука, 1982. – 144 с. 8. Коренев Б.Г. Резников Л.М. Динамеческие гасителе колебаний. Теория и технические приложения. – М.: Наука. 1988. – 304 с. 9. Нелинейные задачи динамики виброзащитных систем. / Павловский М.А. Яковенко В.Б. Дусматов О.М. - К.: Техника. 1997. – 204 с. 10. Пановка Я.Г. Внутренне трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз. 1960. - 194 с. 11. Писаренко Г.С. Богинич О.Е. Колебания кинематически возбуждаемых механических систем с учетом диссипации энергии. –К.: Наук. думка. 1982. – 220 с. 67 12. Сорокин Е.С. К теории в тутреннего трения при колебаниях упругих систем. -М.: Госстройиздат, 1960. – 131 с. 13. Фролов К.В. Фуман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. – М.: Машиностроение. 1980. – 276 с. 14. Дусматов О.М. Моделирование динамики вибразашитних систем. – Т.: Издателиьство Фан. 1997. 167с. 15. Karnopp D.C. Margolis D.I. Rosenberg R.C. System dynamics. Jhon Wiley & sons, Inc. 2012. 636 p. 16. Robert I. McB. System analysis thtough bond graph modeling. A Dissertation for the degree of doctor of philosophy / TheUniversiteti Of Arizona / 2005. 17. Arun K. Samantariy. BelkasemOuldBolumama. Model-based Process Supervision. A bond Graph Approach. ISBN-13: 9781848001589, Librariy of Congress Control Number: 2007941548 2008 Springer- Verlag London Limited. P.- 489. 18. Lorean Stuart Peter Stillwell Smith. Bond Graph Modelling Of Physical Systems. A Dissertation ( deger of Doctor of Philosophy ) submitted to the Faculty by Engineering of Glasgow University degree of Doctor of Philosophy. / Publtished by ProQuest LLC(2018). P. – 241. 19. Borutzky W. Bond Graph Methodology. Development and Analysis of MultidiseinaryDynamice System Models (Spring, 2010.). 20. BorgeRokseth. A Bond Graph Approach for Modelling System of Rigid Bodies in Spatial Motion . Norwegian Universty of Seienceand Technology. 2014. P. – 170 . 21. Casimir S.K. Genevieve Dauphil-Tanguy. Bond graph models of structured parameter uncertainties. Jourrnal of the Franklin Institute 342 (2005) 379-399. 22. Mirsaidov M.M. Dusmatov O.M. khodjabekov M.U. Dynamies of the rod protected from vibration under kinematic excitations. International Scientific Conference “ ConstructionMechanies. Hydraulies& Water 68 Resources Engenering”. CONMECHYDRO 2021 AS. September 7-9, 2021, Tashkent. 23. Mirsaidov M.M. Dusmatov O.M. khodjabekov M.U. The problem of mathematicalmpdeling of a vibration rod under kinematic excitations // Proseedings of VII International Scienee and Education. (2020). November 11-14, Tashkent, https://doi.org/10.1088/1757-899X/1030/1/012069 . 24. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичност. М.: Наука, 1984 – 320 . 25. Dusmatov O.M., Egamqulov A.B. (2023). The problem of suppressing nonlinear oscillations of a plate. ISJ Theoretical & Applied Science, 01 (117), 262-265. INTERNET SAYDLARI 1. www.mechaniks.com 2. www.edu.uz 3. www.cer.ru 4. www.ilm.uz 5. www.uza.uz 69

TEBRANISHLARDAN HIMOYALANUVCHI ELASTIK PLASTINKANING DINAMIKASINI VA USTIVORLIGINI TEKSHIRISH MASALALARI MUNDARIJA KIRISH ………………………… …………… ….………….. ………… … … . 4 I-BOB. TEBRANISHLARNI DINAMIK SO’NDIRISH PRINSIPLARI. MASALANING QO’YILISHI HAQIDA.. ..... .............................................................................. 6 1.1- §. Tebranishlarni dinamik so’ndirish prinsiplari haqida. Masalaning qo’yilishi. 6 1.2- §. Materiallarning nomukammal elastiklik xossalari…………. 7 1.3- §. Ekvivalent linerizatsiya usullari va qo’lanilishi...................... 21 Xulosa............................. …………….. ....................................... 33 II-BOB. MEXANIK SISTEMA TEBRANISHLARINI KINEMATIK QO’ZG’ALISHLARDA SO’NDIRISH MASALASI…………………………………………………… 34 2.1- §. Mexanik sistema va qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichning matematik modeli.…………………….…… 34 2.2 - §. Qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichning efektivligini baholash.. ............................................................... 35 Xulosa.......................................................................................... 41 III - BOB . PLASTINKANING CHIZIQLIMAS TEBRANISHLARINI SO’NDIRISH MASALASI …………………………………... 42 3.1- §. Elastik plastinkaning differensial tenglamalari….….……… 42 3.2 - §. Elastik plastinka va dinamik so’ndirgichning harakat differensial tenglamalari……………………….... .................... 50 3.3- §. Tebranishlardan himoyalanuvchi plastinkaning uzatuvchi funksiyasini aniqlash. Dinamik so’ndirgichning effektivligini baholash. 56 Xulosa………………….............................……………………. 65 XULOSA …...……………………………..……………………….… … ….... 66 2

ADABIYOTLAR RO’YXATI . ……………….……..……………..……….. 67 KIRISH Magistrlik dissertatsiya mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi. Sanoatda va texnikaning barcha sohalarida zararli tebranishlarni so’ndirish muommolarini hal etishda dinamik so’ndirgichlardan keng foydalaniladi. Bunda obektlar to’plangan massali qattiq jismlar hamda taqsimlangan massali sterjenlar, plastinkalar va qobiqlar ko’rinishida olinib dinamik so’ndirgichlar bilan birgalikda matematik modellashtiriladi va dinamikasi turli jarayonlarda qaralib o’rganiladi. Ushbu magistirlik dissertatsiyasida qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichni to’plangan massali mexanik sistemalarda va taqsimlangan massali plastinkalarda zararli tebranishlarni pasaytirish maqsadida qo’lanilishi masalalari qaraladi. Ushbu masalalarda himoyalanuvchi ob’ekt materiallarning elastiklik va dissipativlik xossalari gesterezis tipida hisobga olingan hamda dinamikasi o’rganilgan. Hozirgi paytda texnika va texnologiyani rivojlanishi mashina va mexanizmlarning, priborlarning, qurilmalarning mustaxkamligi va ularning mukammal uzoq mudat ishlashini taminlashda zararli tebranishlari darajasini pasaytirish muhim hisoblanadi. Ushbu muommolarni hal etish dolzarb masalalardan hisoblanadi. Dissertatsiya ishining tadqiqot ob’ekti va predmeti. Tadqiqotning obekti sifatida to’plangan massali qattiq jism, taqsimlangan massali elastic plastinka va qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgich olingan. Tadqiqot predmeti elastik dempferlovchi elementlarning va materiallarning dissipativlik xossalarini hisobga olgan holda turli jarayonlarda zararli tebranishlar darajasini pasaytirish bo’yicha dinamik so’ndirgichlarning parametrlarni tanlash tashkil etadi. Magistrlik dissertatsiyasining maqsad va vazifalari: Ishning maqsadi to’plangan massali mexanik sistemaning va taqsimlangan massali elastik plastinkaning ko’ndalang tebranishlarini so’ndirishda matematik modellashtirish, 3

qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichlarning efektivligini baholash hisoblanadi. Tadqiqotning vazifalari sistema parametrlarining turli qiymatlarida tebranishlarni pasaytirish efektivligini tahlil qilish hamda chiziqlilashtirish usulini qo’llash natijasida masalani yechih metodikasini ishlab chiqish va konsturiktiv parametrlarni tanlashdan iborat. Muammoning ishlab chiqilish darajasi: Qo’yilgan masalalarni yechishda mexanikaning turli asoslangan usullaridan foydalangan holda matematik modellashtirish, sonli hisoblashlar natijasida tadqiqot natiyjalarini tahlil qilish. Tadqiqot mavzusi bo yicha adabiyotlar sharhi.ʻ Tebranishlardan himoylash va dinamik so’ndirish prinsiplarini o’rganish masalalariga bag’ishlangan ko’plab ilmiy tadqiqot ishlari F.B.Badalov, E.S.Briskin, O.M.Dusmatov, S.V.Yeliseyev, V.G.Klimov, B.G.Korenov, M.A.Pavlovskiy, L.M.Reznekov, K.V.Frolov va boshqalar tomonidan olib borilgan, rivojlantirilgan va amaliyotga joriy etilgan . Mexanik sistemalarni zararli tebranishlarini pasaytirish muommolarida ichki energiyaning tarqalishi, bunda elastiK dissipativlik xossalarini hisobga olishda to’g’ri yondoshuv masalaning to’g’ri yechimini topishda muhim ro’l o’ynaydi. Ko’plab ilmiy ishlarda sistemalardagi elastik dissipativlik xossalarini ifodalovchi chiziqlimas funksiyalarni chiziqlilahtiish usullari bilan kompleks ko’rinishida ifodalab yechish masalalari turli tashqi qo’zg’alishlar ta’sirida o’rganiladi. Taxlil natijalarining hulosasi bo’yicha gesterezis tipidagi elastic disipativ xarakteristikali plastinkalarning tebranishlarini qovushqoq ishqalanishli dinamik so’ndirgich bilan o’rganish va sonli taxlil qilish muhim masalalardan hisoblanadi. Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati: Dissertatsiya ishini nazariy ahamiyati dinamik so’ndirgichga ega bo’lgan to’plangan va taqsimlangan massali sistemalarni turli xossalarini hisobga olib yechish metodikasini ishlab chiqish, so’ndirish efektivligini baholashdan iborat, amaliy ahamiyatini esa turli tipdagi konsturuksiyalar zararli tebranishlarini so’ndirishda qovushoq ishqalanishli dinamik so’ndirgichlarni qo’lanilishi tahkil etadi. 4

Ish tuzilmasining tavsifi. Ushbu magistrlik dissertatsiya ishi kirish, uchta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib jami 68 betni tashkil qiladi. I-BOB. TEBRANISHLARNI DINAMIK SO’NDIRISH PRINSIPLARI. MASALANING QO’YILISHI HAQIDA 1.1-§. Tebranishlarni dinamik so’ndirish prinsiplari haqida. Masalaning qo’yilishi Texnikaning va texnologiyalarning barcha sohalarida mashina mashina va mexanizimlarning, konstruksiyalarning tebranishi darajasini pasaytirish muammosi tug’uladi: qurilishda, sanoatda, aviyatsiyada, kemasozlikda, transport va boshqalarda. Ko’pgina hollarda konstruksiyalarning mustahkamligini oshirish hamda ularning doimi sifatli ishlashini taminlash, shovqunni pasaytirish maqsadida dinamik so’ndirgichlar, amartizator demfirlar qo’laniladi. [3,7,8,9,13] Dinamik so’ndirgichning amaliyotda qo’lanilish sohasi juda keng. So’ndirgichning texnikaning barcha sohalarida qo’llanilishi yaxshi malum. Dinamik so’ndirgichlar kostruksiya elementlarining barcha turdagi harakatini ( bo’ylama , ko’ndalang , aburalma ) malum miqtorda keng diapozonli chastotalarda pasaytirishga mo’ljallangan. Dinamik so’ndirgichni birinchi bo’lib 1908-yili Fram tomonidan matematik modellashtirilgan va amaliyotda qo’lanilgan bo’lib, keyinchalik effektivligi yuqori bo’lgan keng diapozonli chastotalarda normal ishlovchi modellari ko’plab ilmiy tatqiqot ishlarida takomillashtirilgan, asoslab berilgan. Turli tipdagi dinamik so’ndirgichlarni matematik modellashtirish va dinamikasini, ustuvorligini o’rganishga bag’ishlangan ilmiy ishlar, monagrafiyalar chop etilgan. Dinamik so’ndirgichlar massasining juda kichikligi va keng chastotalarda so’ndirish effektivligining yuqoriligi sababli barcha sohalarda qo’llanilmoqda. 5

Yuqori effektevli dinamik so’ndirgichni konstruksiyasini yaratish uning optimal parametrlarini tanlashga bog’liqdir. Shu maqsadda dinamik so’ndirgichning elastiklik xarakteristikalarini to’g’ri asoslangan gipotezalar bo’yicha hisobga olib matematik modellashtirish masalasi muhim hisoblanadi. 1.2-§. Materiallarning nomukammal elastiklik xossalari Materiallarning nomukammal elastiklik xossalarini ifodalovchi gisterezis tipidagi elastik dissipativlik xarakteristikalarining chiziqlimas bog‘lanishlari turli gipotezalar orqali e’tiborga olinadi. Gisterezis tipidagi elastik dissipativlik xarakteristikalar tuguni konturining chiziqlimas bog‘lanishini ifodalovchi turli xil ko‘rinishdagi variantlardan biri [11] ⃗ ´σ ( ξ ) = E [ ξ ± 3 8 δ ( ξ 2 )( ξ 2 ± ξ − ξ 2 ξ 2 )] (1.1) ifoda bo‘lib, unga bevosita deformatsiya amplitudasi ξ2 ning funksiyasi bo‘lgan δ= f(ξ2) tebranishlar dekrementi kiradi. Bu ifoda m=2k uchun quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi ⃗´σ(ξ)= E{ξ− β(r) 2k+1[(ξ−ξ0±a)2k+1∓∑l=0 k ❑ (ξ2− ξ0)2la2k−2l+1 (2k+1)! (2k− 2l+1)!(2l)¿¿]} m=2k+1 uchun ⃗ ´σ( ξ ) = E { ξ ∓ β ( r) 2 k + 2 [( ξ − ξ 0 ± a ) 2 k + 2 − ∑ l = 0k + 1 ❑ ( ξ 2 − ξ 0 ) 2 l a 2 k − 2 l + 2 ( 2 k + 2 ) ! ( 2 k − 2 l + 2 ) ( 2 l ) ¿ ¿ ]} (1.2) (1.2) olingan gisterezis xarakteristikasi ifodasi nisbatan qayishqoq sistemalarning qayishqoq element materialidagi energiya tarqalishini kichik parametr ε qo‘llaniladigan metodika bilan bajariladigan hisoblashlarni ancha soddalashtiradi. Xususan bu bog‘lanishlar N.N. Davidenkov [4] ⃗ ´σ ( ξ ) = E { ξ ∓ η n ( ξ 2 ± ξ ) n − 2 n − 1 ξ 2n } (1.3) 6

Похожие

TO’PLANGAN VA TAQSIMLANGAN MASSALI SISTEMALAR TEBRANISHLARINI SO’NDIRISHNING BA’ZI MASALALARI
ICHKI ENERGIYA TARQALISHIGA EGA TURLI MATERIALLAR UCHUN GISTEREZIS TUGUNI PARAMETRLARINING QIYMATLARINI ANIQLASH
CHETLARI SHARNIRLI MAHKAMLANGAN UCH QATLAMLI QOVUSHOQ-ELASTIK PLASTINKANING SIMMETRIK TEBRANISHI
ELASTIK-PLASTIK SIZISH MASALALARI UCHUN TO’G’RI VA TESKARI MASALALARNI SONLI MODELLASHTIRISH
BIR CHETI BIKR MAHKAMLANGAN IKKINCHISI SHARNIRLI TAYANGAN IKKI QATLAMLI PLASTINKANING SIMMETRIK TEBRANISHLARI