Kuzatish natijalarini birlamchi qayta ishlash. Strukturali va param е trik id е ntifikatsiya usullari. Ma'lumotlar statistik q ayta ishlash uchun MATLAB funksiyalari. Reja: 1. Ma’lumotlarni statistik qayta ishlash masalasi; 2. Strukturali identifikatsiya usullari; 3. Parametrik identifikatsiya usullari; 4. Ma’lumotlarni statistic qayta ishlash uchun Matlabning asosiy funksiyalari.

1.Ma’lumotlarni statistik qayta ishlash masalasi.Umumiy holda boshlang’ich ma’lumotlarni birlamchi qayta ishlash masalasi quyidagicha qo’yiladi:faraz qilaylik, o’rganish natijasida x miqdorning x1, x2, …, xn qiymatlarga y miqdorning y1,y2,…,yn qiymatlari mos qo’yilgan bo’lsin. Shu x va y miqdorni bog’lovchi y=f(x) funksiyaning analitik ko’rinishini topish talab qilinadi. Mana shunday, tajriba natijasida hosil qilingan analitik bog’liqlik emperik deb ataladi. Empirik bog’liqlikni aniqlashni ikkita bosqichga ajratish mumkin: -parametrlarga bog’liq bo’lgan emperik formulani tanlash(strukturali identifikatsiya); -tanlangan formuladagi parametrlarni aniqlash(parametrik edentifikatsiya). Strukturali identifikatsiya masalasi ancha murakkab masalalardan biri bo’lib, aniqlangan funksiya bir nechta analitik funksiyalar davomidan iborat bo’lishi mumkin. 2. Strukturali identifikatsiya usullari. Faraz qilaylik, qidirilayotgan funksiya y bir o’zgaruvchili va ikkita a hamda b parametrlarga ega bo’lsin. U holda empirik bog’liqlikni quyidagi funksiyalardan tanlab olinishi mumkin bo’ladi. 1) Chiziqli funksiya y=ax+b; 2) Ko’rsatkichli funksiya y=a*b x ; 3) Kasr ratsional funksiya y= 1 ax + b ; 4) Logarifmik funksiya y=alnx+b; 5) Darajali funksiya y=ax b (agar b>0- bu parabolic bog’liqlik; agar b<0- bu giperbolik bog’liqlik; agar b=0- bu chiziqli bog’liqlik); 6) Giperbolik bog’liqlik y=a+ b x ; 7) Kasr-ratsional funksiya y= x ax + b .

Empirik funksiyani yuqoridagi funksiyalar ichidan tanlanishi bu bir nazar bo’lib, umuman olganda bunday funksiyalar sinfi ixtiyoriy bo’lishi mumkin. Biz bu yerda empirik bog’liqlikni tanlashni bir usulini ko’ramiz xolos. Bu usul bo’yicha strukturali identifikatsiya qilishning boshlang’ich bosqichi bo’lib, berilganlar massivlari x va y larning grafigini qurish hisoblanadi. Shundan so’ng quyidagicha yordamchi hisoblashlarni bajaramiz: X miqdorning qiymatlaridan yetarli darajada ishonchli bo’lgan va bir- biridan uzoqda joylashgan 2 ta nuqta olamiz, masalan x 1 , x n lar bo’lsin. Bu nuqtalar uchun x ar =(x 1 +x n )/2 o’rta arifmetikni, x geom =√ x 1 ∗ x n - o’rta geometriklarni hisoblaymiz. Chizilgan grafik yordamida topilgan x miqdorning qiymatlariga mos bo’lgan y ning qiymatlarini aniqlaymiz: x ar →y 1 * , x geom →y 2 * , x garm →y 3 * . Xuddi yuqoridagi hisoblashlarni y miqdorning qiymatlari uchun ham bajaramiz: y ar =(y 1 +y n )/2, y geom = √y1∗yn , y garm =2*y 1 *y n /(y 1 +y n ). Xosil qilingan y ar , y geom , y garm , y 1 * , y 2 * , y 3 * sonlardan foydalanib quyidagilarni hisoblaymiz: ε 1 =| y 1 * - y ar |, ε 2 =| y 1 * - y geom |, ε 3 =| y 1 * - y garm |, ε 4 =| y 2 * - y ar |, ε 5 =| y 2 * - y geom |, ε 6 =| y 3 * - y ar |,

ε 7 =| y 3 * - y geom |. Bu sonlarning minimumini aniqlaymiz: ε=min(ε 1 , ε 2 , ε 3 , ε 4 , ε 5 , ε 6 , ε 7 ). Minimal xatolik ε ni aniqlab, strukturali identifikatsiyani quyidagi qoida bo’yicha amalga oshiramiz. 1) Agar ε=ε 1 bo’lsa analitik bog’lanish chiziqli y=ax+b ko’rinishda olinadi; 2) Agar ε=ε 2 bo’lsa analitik bog’lanish ko’rsatkichli y=a*b x ko’rinishda olinadi; 3) Agar ε=ε 3 bo’lsa analitik bog’lanish kasr-ratsional funksiya y= 1 ax + b ko’rinishda olinadi; 4) Agar ε=ε 4 bo’lsa analitik bog’lanish logarifmik funksiya y=alnx+b ko’rinishda olinadi; 5) Agar ε=ε 5 bo’lsa analitik bog’lanish ko’rsatkichli funksiya y=a*x b ko’rinishda olinadi; 6) Agar ε=ε 6 bo’lsa analitik bog’lanish giperbolik funksiya y=a+b x ko’rinishda olinadi; 7) Agar ε=ε 7 bo’lsa analitik bog’lanish kasr-ratsional funksiya y= x ax + b ko’rinishda olinadi; Shunday qilib ε qiymatiga mos ravishda aniq bir analitik formula (2 ta parametrli) tanlanadi. 3. Parametrik identifikatsiya usullari. Empirik funksiyaning ko’rinishi topilgandan keyin a va b parametrlarning qiymati aniqlanadi. Umuman olganda parametrlarni aniqlashni bir nechta usullari mavjud. Biz ulardan: a) Tanlangan nuqtalar usuli; b) Kichik kvadratlar usuli; kabi metodlardan ishlatamiz.

Tanlangan nuqtalar usuli eng sodda usul bo’lib, kam hisoblashlarni talab qiladi. Lekin, bu usulning aniqligi, funksiya grafigini chizishga bog’liq bo’lib, yetarli darajada bo’lmasligi mumkin. Bu usulning mohiyati shundaki, undan foydalanayotganda qurilgan boshlang’ich grafikdan ikkita ixtiyoriy M 1 (x 1 * , y 1 * ), M 2 (x 2 * , y 2 * ) nuqtalar olamiz va{ y1¿= f(x1¿,a,b) y2¿= f(x2¿,a,b) tenglamalar sistemasini a va b noma’lum parametrlarga nisbatan yechib, a va b lar aniqlanadi. Kichik kvadratlar usuli (KKU) tanlangan nuqtalar usuliga nisbatan ancha aniq natijalar beradi, lekin bu usulda hisoblashlar ko’p bo’ladi. KKU ni keltirish uchun avval Δ i xatolik tushunchasini kiritamiz. Δ i xatolik y miqdorning tajribaviy qiymati y i bilan f(x,a,b) funksiyaning x i nuqtadagi qiymati ayirmasi kabi aniqlanadi. Δ i = y i -f(x i , a, b) KKU usuliga asosan eng yaxshi a, b parametrlar deb F(a,b)= ∑i=1 n (Δi)2 →min minimumga erishtiruvchilar olinadi. Bu funksiyani (a,b bo’yicha) minimumini topish uchun kritik nuqtalarni aniqlaymiz, ya’ni F(a,b) funksiyani a va b bo’yicha birinchi tartibli xususiy xosilalarini nolga tenglab olamiz. { δ F ( a , b ) δ a = 0 δ F ( a , b ) δ b = 0 yoki