logo

NORAVSHAN TO’PLAMLAR XUSUSIYATLARI

Загружено в:

08.08.2023

Скачано:

0

Размер:

243.6806640625 KB
MAVZU :  NORAVSHAN TO’PLAMLAR XUSUSIYATLARI
REJA:
1. Noravshan to’plamlar balandligi.
2. Normal noravshan to’plam, normallashtirish
3. Noravshan to’plam ifodalovchisi
4. Noravshan bo’sh to’plam, qavariq noravshan to’plam Noravshan to’plam tushunchasi - matematik modellarni qurish uchun 
noravshan  ma’lumotni matematik jihatdan bayon etishga harakat qilingan 
urinishlardir. Ushbu tushunchaning zaminida berilgan to’plamni tashkil 
qilgan bir xil xususiyatli elementlar shu xususiyatga har xil darajada ega 
bo’lishi, demak berilgan to’plamga har xil darajada tegishli bo’lishi 
mumkinligi to’g’risidagi tasavvur yotadi. Bunday yondashuvga asosan 
“qandaydir element berilgan to’plamga tegishli” ko’rinishidagi mulohazalar 
ma’noga ega bo’lmay qoladi, chunki aniq bir element berilgan to’plamni 
qanday darajada yoki “qanchalik kuchli” qoniqtirishini ko’rsatish zarur. 
U tashuvchi-  bu baholanayotgan kvazistatistika doirasidagi kuzatishlarning
barcha natijalari tegishli bo’lgan universal to’plamdir. Masalan, agar biz 
paxtaning hosildorligini kuzatayotgan bo’lsak, u holda tashuvchi - o’lchov 
birligi senter bo’lgan bir gektardan olinadigan paxta miqdori  qo’yilgan 
haqiqiy o’qdan ajratilgan kesmadir. 
U  universal top’lamdagi ~
A  noravshan to’plam  (fuzzy set)  deb   (	μ~A,u ) 
juftliklar majmuiga aytiladi, bunda 	
μ~A  - elementning 	~A   noravshan 
to’plamga tegishlilik darajasidir. Tegishlilik darajasi -  [0, 1] oraliqdagi 
sondir. Tegishlilik darajasi qanchalik yuqori bo’lsa, universal to’plamning 
elementi [116,126,152] noravshan to’plamning xossalariga shunchalik 
ko’proq darajada tegishli bo’ladi. 
А  noravshan to’plam  – tashuvchining har bir qiymatiga ushbu qiymatning 
A to’plamga tegishlilik darajasi mos qo’yilgan tashuvchining qiymatlar 
to’plamidir [107,128]. Masalan: lotin alifbodagi  X,Y,Z  harflar, albatta,  
Alphabet  = { A, B, C, X, Y, Z }  to’plamga tegishli va shu nuqtai nazardan  
Alphabet – ravshan .  Lekin “Paxtaning muqobil hosildorligi”   to’plamini 
tahlil qiladigan bo’lsak, u holda 50 s/ga hosildorlik berilgan noravshan  to’plamga ma’lum     darajada tegishli bo’lib, uni tegishlilik funksiyasi deb
ataydilar.  
Tegishlilik funksiyasi (membership function)  - bu   universal to’plamdagi
ixtiyoriy elementning noravshan to’plamga tegishlilik darajasini hisoblashga
imkon beruvchi funksiyadir. 
Agar   universal   to’plam  U	={u1,u2,...,uk}   chekli   sondagi   elementlardan
iborat bo’lsa, u holda   	
~
A   noravshan to’plam   	
~A=	∑
j=1
k	
μ~A(uj)/uj   ko’rinishida
yoziladi.     Uzluksiz   U   to’plam   holida  	
~A=	∫
[u,u]
μ~A(u)/u   belgilashdan
foydalanishga kelishilgan.
Masalan,   “paxtaning   o’rtacha   hosildorligi”   tushunchasini   noravshan
to’plam ko’rinishida quyidagicha tasvirlash mumkin:	
~
A
 = 0/21+0.1/22 + 0.3/23 + 0.8/24 +1/25 +1/26 + 0.5/27 +0/28.
1-rasmda   “Paxtaning   hosildorligi”   noravshan   to’plamining   bir   qator
mutaxassislar   o’rtasida   so’rov   o’tkazish   orqali   hosil   qilingan   tegishlilik
funksiyasi keltirilgan. Ос новной	Ос новной	Ос нов ной	Ос нов ной
Ос нов ной
Ос нов ной
Ос нов ной
Ос нов ной
Ос нов ной	
m(	u)	
u1-rasm. Tegishlilik funksiyasining ko’rinishi
20   dan   35   gacha   bo’lgan   hosildorlik   mutaxassislar   tomonidan   so’zsiz
muqobil, 60 va undan yuqoriroq - so’zsiz nomuqobil deb baholandi. 35 dan
60   gacha   bo’lgan   oraliqda   mutaxassislar   o’zlarining   sinflashtirishlarida
noqatiy   xulosalarni   ko’rsatdilar   va   bu   noqatiylikning   tuzilishi   tegishlilik
funksiyasining grafigida namoyon bo’ldi. 
Tegishlilik   funksiyasini   (F-funksiyalarni)   qurish   masalasi   noravshan
to’plamlar   nazariyasidagi   asosiy   masalalardan   biri   bo’lib,   bu   muammo
nafaqat noravshan to’plamlar uchungina muhim hisoblanadi. 
Tegishlilik   funksiyasining   aniq   ko’rinishi   mavjud   noaniqlikning
haqiqiy holatlarini hisobga olgan holda ushbu funksiyalarning xossalariga oid
qo’shimcha   farazlar   (birinchi   tartibli   hosilaning   simmetrilik,   monotonlik,
uzluksizlik xossalari) asosida aniqlanadi. 
Ko’pgina   amaliy   holatlarda   tegishlilik   funksiyasi   unga   oid   qismiy
axborotdan, aytaylik uning chekli   х
1 ,..., х
n   tayanch nuqtalar to’plamida qabul
qilinadigan qiymatlardan kelib chiqqan holda baholanishi kerak.  Bunday   holatda   u   “sharxlovchi   misol”   yordamida   qisman   aniqlangan
deyiladi.
2-4-rasmlarda   noravshan   to’plamlar   nazariyasida   qo’llaniluvchi
tegishlik funksiyasining asosiy ko’rinishlari keltirilgan. 
Simmetrik gauss tegishlilik funksiyasi : μ(x)=	e
−(x−b)2	
2c2
                                        b-3c       b            b+3c      
2-rasm.   Simmetrik gauss tegishlilik funksiyasi
Qo’ng’iroq   ko’rinishidagi   umumlashgan   tegishlilik   funksiyasi:	
μ(x)=	1	
1+|x−	c
a	
|
2b
                                                            	
Основной
Основной
Основной	
Основной
Основной
Основной С
3-rasm.   Qo’ng’iroq ko’rinishidagi umumlashgan tegishlilik funskiyasi
Sigmasimon tegishlilik funksiyasi : μ(x)=	1	
1+e−a(x−c)
     
4-rasm.   Sigmasimon tegishlilik funksiyasi .
To’plam tashuvchisi, o’tish nuqtasi va singlton. 
Noravshan to’plamning  tashuvchisi  	
μA(x)>0    bo’lgan x  elementlardan
iboratdir:	
sup	pA	=	{x∈	X	,μ(x)>0}
.	
μA(x)=	1
2
 bo’lgan  	x∈X element  A  noravshan to’plamning o’tish nuqtasi
deyiladi. 	
Основной
Основной
Основной Tashuvchisi   X   dan   olingan  μA=1.0   bitta   nuqta   bo’lgan   noravshan
to’plam singlton deyiladi. 
Noravshan to’plamning balandligi, normal noravshan to’plam. 
A noravshan to’plamning balandligi deb tegishlilik funksiyasining eng
yuqori chegarasiga aytiladi:	
hgt	(A)=	sup
x∈X
μA(x)
.
Agar 	
∃x∈X	,μA(x)=1  bo’lsa A noravshan to’plam normal hisoblanadi.
A normal noravshan to’plamning balandligi 1 ga teng (5-rasm), ya’ni 
hgt(A)=1 .	
Основной	Основной	Основной	
Основной
Основной
Основной	
x	
m(x)
5-rasm. Normal noravshan to’plam
Agar    	
max(μA(x),min(μA(x),μB(x)))=μA(x)⇒A∪(A∩B)=A.   bo’lsa,   u   holda   A   noravshan   to’plam   subnormal
deyiladi  (1.1.6-rasm).
Bo’sh to’plam 	
∅  deb  	∀	x∈X	,μ∅(x)=0  bo’lgan to’plamga aytiladi.  Основной	Основной	Основной	
Основной
Основной
Основной	
x	
m(x)6-rasm. Subnormal noravshan to’plam 
Noravshan to’plam berilgan bo’lsin (7-rasm).
А =0.3/20+0.5/22+1.0/25+0.8/27+0.4/30.
Bu yerda
X={15,20,22,25,27,30,33,35}  – mukammal to’plam,
SuppA={20,22,25,27,30},
А  – normal to’plam, ya’ni 	
∃	25	∈X	,μA(25	)=1 . Основной	Основной	Основной	
Основной
Основной
Основной	
x	
m(x)7-rasm. Noravshan to’plam	
α
 - darajali noravshan to’plam.
Tegishlilik   qiymatlari   ma’lum  	
α∈[0,1	]   darajadan   yuqori   bo’lgan
elementlarning oddiy to’plami  A  to’plamning 
α -kesimi  	Аα  deyiladi:	
Аα=	{x∈	X	,μA(x)≥	α}
.
Qat’iy  	
α -kesim	
Аα=	{x∈	X	,μA(x)>α}
tariqasida aniqlanadi.
Noravshan to’plam berilgan bo’lsin.
A=0.2/5+0.4/6+0.6/7+0.8/8+0.9/9+1.0/10+0.9/11+0.8/12+
      +0.6/13+0.4/14+0.2/15 .
Agar  	
α=0.3 ,  	α=0.5   va    	α=0.8   bo’lsa,   u   holda        	α -darajali
to’plamlarning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
A	
0,3 =0.4/6+0.6/7+0.8/8+0.9/9+1.0/10+0.9/11+0.8/12+0.6/13+0.4/14,
A
0,5 =0.6/7+0.8/8+0.9/9+1.0/10+0.9/11+0.8/12+0.6/13,
A
0,8 =0.9/9+1.0/10+0.9/11. α-darajali to’plamlarning grafik tasviri 8-rasmda keltirilgan. 	
Основной	Основной	Основной	
Основной
Основной
Основной	
x	
m(x)
8-rasm. Noravshan to’plamning 	
α− darajali to’plamlari 
Noravshan to’plamning quvvati.
X -chekli  to’plam  va   A -   X   da  aniqlangan  noravshan  to’plam  bo’lsin.  U
holda  A  noravshan to’plamning 	
|A|  quvvati quyidagicha aniqlanadi:
|A|=	∑
x∈X	
μA(x)
 .
X -cheksiz   to’plam   holida,  	
|A|   har   doim   ham   mavjud   bo’lavermaydi.
Lekin,   agar   A   chekli   tashuvchiga   ega   bo’lsa,   u   holda   A   noravshan
to’plamning quvvati quyidagicha aniqlanadi:  
|A|=	∑
x∈sup	pA	
μA(x)
. A   noravshan   to’plam   B   noravshan   to’plamga   tegishli  (А⊆В)   deyiladi,
faqat   va   faqat    	
∀	x∈X	,	μA(x)≤	μB(x)   bo’lsa.   Tengsizlik   qat’iy   bo’lsa,
tegishlilik qat’iy hisoblanib, 	
A⊂B  orqali belgilanadi.
x  	
α   darajali   A   ga tegishli bo’ladi, faqat va faqat  	x∈A   bo’lsa,  	∀x∈X,μ¯A(x)=1−μA(x)   B ga
sust tegishli bo’ladi (	
A−	¿αB ), agar X ning barcha elementlari  	α  darajada 	¯A
yoki B ga tegishli bo’lsa, matematik ko’rinishda esa 	
A−	¿αB , agar 	x∈(¯A∪	B)α	
∀	x∈X
 yoki 	
∀	x∈X	,	max	(1−	μA(x),μB(x))≥α
.	
A>−	−	¿B
 sust tenglama quyidagicha aniqlanadi:	
μA(x)
  va  	μB(x)   tegishlilik belgilari ½ dan yoki katta yoki teng, yoki ikkalasi
½ dan kichik yoki teng. 	
A>−	−	¿B ,  faqat va faqat	
∀	x∈X	,min	[max	(1−	μA(x),μB(x)),min	(1−	μA(x),1−μB(x))]≥1/2
 bo’lsa.
Kartezian   ko’paytma .   Agar  	
A1,...,An   mos   ravishda  	U1,...,Un   dagi
norvashan   to’plamlar   bo’lsa,  	
A1,...,An   kartezian   ko’pyatma  	U1×U2×...×Un
fazodagi	
μ	A1×...×	An(u	1,u	2,...,u	n)=	min	¿	¿	¿
yoki	
μA1×...×An(u1,u2,...,un)=	μA1(u1)⋅μA2(u2)⋅...⋅μAn(un)
tegishlilik funksiyali noravshan to’plam bo’ladi. 
Noravshan qismga agratish. Agar  A  to’plam  X  ning oddiy qism to’plami bo’lsa, u holda (A,¯A)  juftlik	
A≠∅	,A≠	X
  shartni   qanoatlantiruvchi   X   to’plamning   bo’linishidir.   Agar   A
noravshan   to’plam   bo’lsa,   (	
A≠∅	,A≠	X )   u   holda  	(A,¯A)   juftlik   noravshan
qismga   ajratish   deyiladi.   Agar   noravshan   to’plamlar   tizimi	
A1,...,Am	(Ai≠	∅	,Ai≠	Xi,i=1,m)
 
∀	x∈X	,∑i=1
N	
μAi(x)=1
shartni qanoatlantirsa, u holda tizim   X   to’plamning noravshan qismlari
deyiladi Foydalanilgan adabiyotlar
1. Muhamediyeva   D.T.   Noravshan     axborot   holatida   sust   shakllangan
jarayonlarni modellashtirish.   Toshkent: O’zR FA   matematika va axborot
texnologiyalar instituti, 2010. 37 ta jadval, 87 ta rasm, 155 ta bibl.atama, 400
bet. 
2. Артикова   С.,   Мухамедиева   Д.Т.     Информатизация   регулирования
развития экономики Республики // Известия ВУЗов. –Т., 2000. №3.
3. Артикова С., Мухамедиева Д.Т. Реализация моделей принятия решений
с учетом информационных ситуаций //Узбекский журнал энергетики и
информатики.-Т. ,2000. №3.
4. Ахмедов   Т.М.   Мухамедиева   Д.Т.   Шодмонова   У.А.   Рациональное
управление   распределением   и   использованием   ресурсов   в   условиях
рыночной   экономики.   Доклады   международной   конференции
«Устойчивое   экономическое   развитие   и   эффективное   управление
ресурсами   в   Центральной   Азии».   ТГЭУ   и   Ноттенгемский   Трент
Университет (Великобритания). Ташкент-Ноттенгем. 2001. –С.14-17.

MAVZU : NORAVSHAN TO’PLAMLAR XUSUSIYATLARI REJA: 1. Noravshan to’plamlar balandligi. 2. Normal noravshan to’plam, normallashtirish 3. Noravshan to’plam ifodalovchisi 4. Noravshan bo’sh to’plam, qavariq noravshan to’plam

Noravshan to’plam tushunchasi - matematik modellarni qurish uchun noravshan ma’lumotni matematik jihatdan bayon etishga harakat qilingan urinishlardir. Ushbu tushunchaning zaminida berilgan to’plamni tashkil qilgan bir xil xususiyatli elementlar shu xususiyatga har xil darajada ega bo’lishi, demak berilgan to’plamga har xil darajada tegishli bo’lishi mumkinligi to’g’risidagi tasavvur yotadi. Bunday yondashuvga asosan “qandaydir element berilgan to’plamga tegishli” ko’rinishidagi mulohazalar ma’noga ega bo’lmay qoladi, chunki aniq bir element berilgan to’plamni qanday darajada yoki “qanchalik kuchli” qoniqtirishini ko’rsatish zarur. U tashuvchi- bu baholanayotgan kvazistatistika doirasidagi kuzatishlarning barcha natijalari tegishli bo’lgan universal to’plamdir. Masalan, agar biz paxtaning hosildorligini kuzatayotgan bo’lsak, u holda tashuvchi - o’lchov birligi senter bo’lgan bir gektardan olinadigan paxta miqdori qo’yilgan haqiqiy o’qdan ajratilgan kesmadir. U universal top’lamdagi ~ A noravshan to’plam (fuzzy set) deb ( μ~A,u ) juftliklar majmuiga aytiladi, bunda μ~A - elementning ~A noravshan to’plamga tegishlilik darajasidir. Tegishlilik darajasi - [0, 1] oraliqdagi sondir. Tegishlilik darajasi qanchalik yuqori bo’lsa, universal to’plamning elementi [116,126,152] noravshan to’plamning xossalariga shunchalik ko’proq darajada tegishli bo’ladi. А noravshan to’plam – tashuvchining har bir qiymatiga ushbu qiymatning A to’plamga tegishlilik darajasi mos qo’yilgan tashuvchining qiymatlar to’plamidir [107,128]. Masalan: lotin alifbodagi X,Y,Z harflar, albatta, Alphabet = { A, B, C, X, Y, Z } to’plamga tegishli va shu nuqtai nazardan Alphabet – ravshan . Lekin “Paxtaning muqobil hosildorligi” to’plamini tahlil qiladigan bo’lsak, u holda 50 s/ga hosildorlik berilgan noravshan

to’plamga ma’lum  darajada tegishli bo’lib, uni tegishlilik funksiyasi deb ataydilar. Tegishlilik funksiyasi (membership function) - bu universal to’plamdagi ixtiyoriy elementning noravshan to’plamga tegishlilik darajasini hisoblashga imkon beruvchi funksiyadir. Agar universal to’plam U ={u1,u2,...,uk} chekli sondagi elementlardan iborat bo’lsa, u holda ~ A noravshan to’plam ~A= ∑ j=1 k μ~A(uj)/uj ko’rinishida yoziladi. Uzluksiz U to’plam holida ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u belgilashdan foydalanishga kelishilgan. Masalan, “paxtaning o’rtacha hosildorligi” tushunchasini noravshan to’plam ko’rinishida quyidagicha tasvirlash mumkin: ~ A = 0/21+0.1/22 + 0.3/23 + 0.8/24 +1/25 +1/26 + 0.5/27 +0/28. 1-rasmda “Paxtaning hosildorligi” noravshan to’plamining bir qator mutaxassislar o’rtasida so’rov o’tkazish orqali hosil qilingan tegishlilik funksiyasi keltirilgan.

Ос новной Ос новной Ос нов ной Ос нов ной Ос нов ной Ос нов ной Ос нов ной Ос нов ной Ос нов ной m( u) u1-rasm. Tegishlilik funksiyasining ko’rinishi 20 dan 35 gacha bo’lgan hosildorlik mutaxassislar tomonidan so’zsiz muqobil, 60 va undan yuqoriroq - so’zsiz nomuqobil deb baholandi. 35 dan 60 gacha bo’lgan oraliqda mutaxassislar o’zlarining sinflashtirishlarida noqatiy xulosalarni ko’rsatdilar va bu noqatiylikning tuzilishi tegishlilik funksiyasining grafigida namoyon bo’ldi. Tegishlilik funksiyasini (F-funksiyalarni) qurish masalasi noravshan to’plamlar nazariyasidagi asosiy masalalardan biri bo’lib, bu muammo nafaqat noravshan to’plamlar uchungina muhim hisoblanadi. Tegishlilik funksiyasining aniq ko’rinishi mavjud noaniqlikning haqiqiy holatlarini hisobga olgan holda ushbu funksiyalarning xossalariga oid qo’shimcha farazlar (birinchi tartibli hosilaning simmetrilik, monotonlik, uzluksizlik xossalari) asosida aniqlanadi. Ko’pgina amaliy holatlarda tegishlilik funksiyasi unga oid qismiy axborotdan, aytaylik uning chekli х 1 ,..., х n tayanch nuqtalar to’plamida qabul qilinadigan qiymatlardan kelib chiqqan holda baholanishi kerak.

Bunday holatda u “sharxlovchi misol” yordamida qisman aniqlangan deyiladi. 2-4-rasmlarda noravshan to’plamlar nazariyasida qo’llaniluvchi tegishlik funksiyasining asosiy ko’rinishlari keltirilgan. Simmetrik gauss tegishlilik funksiyasi : μ(x)= e −(x−b)2 2c2 b-3c b b+3c 2-rasm. Simmetrik gauss tegishlilik funksiyasi Qo’ng’iroq ko’rinishidagi umumlashgan tegishlilik funksiyasi: μ(x)= 1 1+|x− c a | 2b Основной Основной Основной Основной Основной Основной