MAVZU : NORAVSHAN MUNOSABATLAR REJA: 1. Uzluksiz va diskret to’plamlarda noravshan munosabatlar va ularning berilishi. 2. Noravshan munosabatlarni olib yuruvchisi. 3. Noravshan munosabatlarning alfa-kesimligi.

Noravshan munosabatlar va noravshan cheklanishlar “Munosabat” atamasi bir xil X universumda berilgan ayrim akslantirishlar turlarini belgilash uchun ishlatiladi. Bunday holatda Rα={(u,v)/(u,v)∈X×X,μR(u,v)≥α} akslantirish X to’plamdan o’z-o’ziga akslantirish bo’lib, u { Х , Г } juftlik orqali aniqlanadi, bu yerda Г⊆X 2 [35]. X2 to’plamning elementlari tartiblangan juftliklar bo’lganligi uchun, munosabat - bu tartiblangan juftliklarning to’plamidir, chunki har bir juftlik X2 to’plamning faqatgina 2 ta elementlari orqali o’zaro birlashtiriladi. Bunday munosabat binar munosabat deb ataladi. Agar Xn to’plamning elementlari tartiblangan n -tali juftliklar bo’lsa, bunday munosabat n -tali munosabat deb ataladi. Xususiy hol - ternar munosabat - tartiblangan uchliklardan iborat to’plam. Noravshan munosabat tushunchasi - ravshan munosabatlarning noravshan to’plamlar nazariyasidagi umumlashmasidir. U elementlar o’rtasidagi o’zaro ta’sir bir oz kuchli bo’lgan holatlarni modellashtirishi mumkin. Munosabatlarning har xil turlarini farqlash mumkin. Masalan, tartib, ustuvorlik, ekvivalentlik va h.k. munosabatlar. x1,x2,...xn to’plamlardagi ~R noravshan munosabat d е b x1×x2×...×xn d е kart ko’paytmaning noravshan qism to’plamiga aytiladi. μ~R(x1,x2,...,xn) t е gishlilik funksiyasi ~R munosabatning ( x1,x2,...xn ) xi∈Xi , i=1,n el е m е ntlar orasida bajarilish darajasini bildiradi. K е lgusida ikkita to’plamning d е kart ko’paytmasi ko’rinishida b е riladigan binar noravshan munosabatlarni ko’zdan k е chiramiz xolos. Bu to’plamlarni X va Y orqali b е lgilaymiz. U holda ~R noravshan munosabatning X×Y da b е rilishi uchun (x,y,μ~R(x,y)) uchta nuqta ko’rsatiladi, bu y е rda x∈X , y∈Y , yoki xuddi shunday (x,y)∈X×Y . x≈ y noravshan munosabat qo’yilsin ("x taxminan y" ga t е ng). x,y∈{0,1,2,3 } bo’lsin. U holda noravshan munosabatni quyidagi ko’rinishdagi matritsa bilan b е rish qulay: Uzluksiz to’plam X =[0,3] va Y =[0,3] lar uchun noravshan munosabatni μ~R(x,y)=e−0.2(x−y)2 tegishlilik funksiyasi yordamida berib qo’yish mumkin. x≈ y noravshan munosabatning diskret uzluksiz to’plamlarda berilish yo’llari 22- rasmda tasvirlangan. x,y∈{0,1,2,3 } bo’lsin. y dan ancha kichik bo’lgan x noravshan munosabatni matrisa ko’rinishida berib qo’yish mumkin:

. Uzluksiz to’plamlar X =[0,3] va Y =[0,3] uchun " x munosabat y dan ancha kichik ekanligini quyidagi tegishlilik funksiyasi yordamida aniqlash mumkin: μ~ R (x,y)= ¿{0, agar x≥ y,¿¿¿¿ Diskret va uzluksiz to’plamlarda " x noravshan munosabat y dan kichik bo’lishi” 23- rasmda tasvirlangan. Bundan ko’rinib turganidek, noravshan munosabatlar an’anaviy munosabatlarga qaraganda anchagina egiluvchandir. Ular nafaqat munosabatlarning bajarilish omilini yaratishga, balki uning bajarilish darajasini ko’rsatishga imkon beradi, bu esa ko’pgina amaliy masalalar uchun juda muhimdir. a) diskret to’plamlarda noravshan munosabat b) uzluksiz to’plamlarda noravshan munosabat 22 –rasm. “ x taxminan y ga teng” noravshan munosbati

a) diskret to’plamlarda noravshan munosabat b) uzluksiz to’plamlarda noravshan munosabat 23-rasm- « x y dan ancha kichkina » noravshan munosabati “O’xshash mentalitet” munosbatini quyidagi { O’zbeklar (O’), Chexlar (Ch), Avstraliyaliklar (A), Nemislar (N)} millatlar uchun berish talab etilsin. Oddiy noravshan munosbatdan foydalanish o’xhash mentalitetli faqatgina bitta millatlar jufligi- nemis va avstraliyaliklarni ajratib ko’rsatishga imkon beradi. Bu munosbatlardan chexiyada mentalitet o’zbeklarga qaraganda nemislarnikiga yaqinroq ekanligi kelib chiqmaydi. Noravshan munosabat quyidagi axborotni osonlikcha taqdim etishga imkon beradi: O’ Ch A N . Noravshan ma’lumotning tashuvchisi. Noravshan ma’lumotning X va Y to’plamdagi tashuvchisi ~R deb ko’rinishdagi X×Y dekart ko’paytmaning qism to’plamiga aytiladi. Noravshan munosabat tashuvchisini noravshan munosabati deb ~R ning bajarilish darajasi nolga teng bo’lmagan barcha (x,y)∈X×Y juftliklarni bog’lovchi oddiy munosabat tushuniladi. Noravshan munosabatning α - kesimlaridan foydalanish maqsadga muvofiqroqdir, ularning ta’rifi α -darajali to’plamlarning ta’rifiga o’xshash. (1.2 bo’limga qarang).

Noravshan ma’lumotning kesishmasi. Noravshan ma’lumotning X va Y to’plamdagi kesishmasi ~R deb (x,y)∈X×Y larni bog’lovchi oddiy munosabatga aytiladi, bu juftliklar uchun noravshan ~R munosabatning α dan kichik bo’lmagan bajarilish darajasi: ga teng. ~R norvashan munosbat X× X da refleksli deyiladi, agar ixtiyoriy x∈X uchun μ~R(x,x)=1 tenglik bajarilsa. Chekli X to’plam holida ~R matrisaning bosh diagonalidagi barcha elementlar 1 ga teng. Refleksli noravshan munosabatga misol sifatida “taxminan teng” munosbati olinishi mumkin. ~R norvashan munosbat X×X da antireffleksli deyiladi, agar ixtiyoriy x∈X uchun μ~R(x,x)=0 tenglik bajarilsa. Chekli to’plam holida ~R matrisaning bosh diagonalidagi barcha elemetlar 0 ga teng. Antirefleksli noravshan munosabatga misol tariqasida “ancha katta” munosabati keltirilishi mumkin. ~R noravshan munosabat X×Y da simmetrik deyiladi, agar har qanday (x,y)∈X×Y juftlik uchun μ~R(x,y)= μ~R(y,x) tenglik bajarilsa.Simmetrik noravshan munosabat chekli to’plamda berilsa, uning matrisasi ham simmetrikdir. ~R noravshan munosabat X×Y da assimmetrik deyiladi, agar μ~R(x,y)>0⇒ μ~R(y,x)= 0 munosabat har qanday (x,y)∈X×Y juftlik uchun o’rinli bo’lsa. Assimmetrik noravshan munosbatga “ancha katta” munosabati misol bo’lishi mumkin. ~R va ~R−1 noravshan munosbatlar X×Y da teskari deyiladi, agar ixtiyoriy (x,y)∈X×Y juftlik uchun μ~R(x,y)= μ~R−1(y,x) tenglik bajarilsa. Teskari noravshan munosbatga misol sifatida “ancha katta”- “ancha kichgina” juftligi xizmat qilishi mumkin. :Noravshan munosabatlar ustida amallar Noravshan munosbatlar o’rtasidagi amallar oddiy munosabatlarning amallariga o’xshashdir. Noravshan nazariy-to’plamli amallardek, ular turli xil usulda bajarilishi mumkin. Quyida uchburchak normalar, konormalarni qo’llovchi noravshan munosabatlar ustida olib boriladigan amallarga ta’rif keltiriladi (1.2- bo’limga qarang). Noravshan munosabatlarning kesishmasi . ~A va ~B noravshan munosabatlarning X×Y dagi kesishmasi deb μ~C(x,y)=t(μ~A(x,y),μ~B(x,y)) tegishlilik funksiyasi orqali berilgan ~C=~A∩~B noravshan munosabatga aytiladi, bu yerda (x,y)∈X×Y , t(⋅) - t-norma. N oravshan munosabatlarning umumlashmasi. ~A va ~B noravshan munosabatlarning X×Y dagi umumlashmasi deb μ~D(x,y)=s(μ~A(x,y),μ~B(x,y))