O`rtacha kattaliklarni hisoblash usullari va ularning xossalari . 1. Arifmetik o‘rtacha kattalikni hisoblashning qisqartirilgan usuli 2. Jamlash usuli 3. Arifmetik o‘rtacha kattalikning xossalari

1. Arifmetik o‘rtacha kattalikni hisoblashning qisqartirilgan usuli O‘rtacha kattalikning hisoblashning qisqartirilgan usuli yoki shartli o‘rtacha usuli. To‘plam hajmi juda katta bo‘lgan variatsion qatorlarda arifmetik o‘rtachani avval keltirilgan usullar bilan hisoblash ancha noqulay chunki arifmetik hisob – kitob ishlari juda ham ko‘payib ketadi. Bunday xollarda ya’nada soddaroq usullardan jumladan qisqartirilgan usuldan foydalaniladi. Bu usul turli adabiyotlarda turlicha nomlar bilan qo‘llanilgan. Masalan: shartli o‘rtacha, shartli boshlang‘ich, shartli nol, shartli interval va boshqalar. Arifmetik o‘rtachani quyidagi formula bilan hisoblash mumkin. X= A+∑ P∙a n Bunda A sifatida tanlanma to‘plamdagi ixtiyoriy varianta. A son – hisob boshi ham deyiladi. A ni shunday tanlab olish kerakki X 1 – A, X 2 – A va xokazo ayirmalar mumkin qadar kichik bo‘lsin. A – shartli o‘rtacha P – chastota n – to‘plam hajmi a – chetlanish a = X – A Misol: quyidagi jadvalda har bir gektar erdan olingan paxta xosili sentner hisobida berilgan. A = 30 X P X* P a= X–A P *a 28 2 56 -2 -4 29 5 145 -1 -5 30 8 240 0 0 31 4 124 1 4 32 3 96 2 6 Jami 22 661 - 9 ;40 =1

X= A+∑ P∙a n =30 +−9+10 22 =30 + 1 22 =30.052. Jamlash usuli Arifmetik o‘rtachani hisoblashning oddiy usullaridan ya’na biri jamlash usulidir. Bu usul variatsion qatorning oxirgi variantalaridan boshlab markazga tomon chastotalarining to‘liqsiz qatorlari o‘rtasidagi ta’rifni aniqlashga asoslangan. Bu quyidagi formula bilan hisoblanadi. X = A + i d n d–to‘ldirilgan chastotalarning 1– va 2– to‘liqsiz qatorlari yig‘indilari o‘rtasidagi farq i – gurux oralig‘i (kengligi) n – to‘plam hajmi Misol: A = 115 X: 111 112 113 114 115 116 117 118 119 P: 3 9 31 71 82 46 19 5 1 Ps 3 12 43 114 0 71 25 6 1 -172 +103 d = - 172 + 103 = - 69 Bo sh qa yana bir misol: X : P: Ps 5 . 20 1 0+1=1 18 5 . 25 4 1+4=5 5 . 30 7 12 5 . 35 11 0 5 . 40 6 9 13 5 . 45 2 3 5 . 50 1 0+1=1

d = 13 – 18 = -5 d–variatsion qatorning pastki qismidagi yig‘ilgan taqrorlanishlar yig‘indisining ayrilganiga teng. X = A + R d n = 5.35 + 0.05 − 5 32 = 5.35 + 0.05 ∗ 0.15 = 5.34 3. Arifmetik o‘rtacha kattalikning xossalari U quyidagi asosiy xossalariga ega. 1) Arifmetik o‘rtacha kattalikda barcha musbat va manfiy cheklanishlar yig‘indisi 0 ga teng. ∑ P( X i − X ) = 0 Misol: X : P: X· P 32 2 64 34 3 102 35 2 70 38 3 114 Jami 10 350 X = 350 10 = 35 ∑ P ( X i − X ) = ¿ 2*(32–35)+3*(34–35)+2*(35–35)+3*(38–35) = 0 2) Arifmetik o‘rtachadan chetlanish kvadratlarning yig‘indisi boshqa har qanday shartli o‘rtachadan chetlanishi kvadratlarning yig‘indisidan kichik bo‘ladi va buni quyidagicha ifodalash mumkin ya’ni; ∑ ( X i − X ) 2 < ∑ ( X i − A ) 2

3) Chetlanishlar kvadratlarning yig‘indisi uchun quyidagi ifoda o‘rinli. ∑( X i − X ) 2 ∑ X 2 − ¿ ¿ ¿ ¿ Misol: X : X 2 4 16 5 25 6 36 8 64 9 81 10 100 42 322 n = 6 ∑ ( X i − X ) 2 = ¿ ∑ X 2 − ¿ ¿ ¿ ¿ 4) Chetlanishlar kvadratlarining yig‘indisi uchun qo‘yidagi ifoda ham o‘rinli. Σ¿ Σ¿ 5) Chetlanishlar kvadratlarining yig‘indisi va shartli o‘rtacha o‘rtasida qo‘yidagi bog‘liqlik mavjud. Σ¿