Teng taqsimlangan ichki bosim Re ja: 1. Teng taqsimlangan ichki bosim bilan yuklangan qalin devorli sferik qobiqning elastik holatini. 2. Teng taqsimlangan ichki bosim bilan yuklangan qalin devorli sferik qobiqning elastik-qovushoq holatini. 3. Bosimning qovushoqlik va mystahkamlik ehtiyot chegarasi. 4. Masala.

A sosiy t ushunchalar Teng taqsimlangan ichki bosim ( ) ta’sirida bo‘lgan qalin devorli sferik qobiqning elastik-qovushoq holatini o‘rganamiz [1-4] (1-shakl). Masala sferik koordinatalar sistemasida ( ) radial o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lganligi uchun siljish deformasiyalari va urinma kuchlanishlar nolga teng, nisbiy uzayish yoki siqilish deformasiyalari va normal kuchlanishlar noldan farqli bo‘ladi. Agar ichki bosim (1) shartni qanoatlantirsa, u holda qobiq elastik deformasiyalanadi va elastiklik nazariyasi usullariga ko‘ra [5] normal kuchlanishlar , qobiqning radial ko'chishlsri yoki deformatsiyasi quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: (2) (3) bu erda va - qobiqning mos ravishda ichki va tashqi radiuslari; - sferaning o‘zgaruvchan radiusi; qobiq materialining oquvchanlik chegarasi; - bosimning qovushoqlik ehtiyot chegarasi; - Yung moduli va Puasson koeffisienti (materialning o‘zgarmaslari). Qalin devorli sferik qobiqda elastik deformasiya sohasida kuchlanish taqsimoti 1- shaklda shtrixli chiziq bilan tasvirlangan. bo‘lganda sferik qobiqning ichki radiusidagi nuqtalarida material 2

qovushoq holatiga o‘tib boshlaydi. Bosimning keyingi oshishlarida qovushoq deformasiyalar sohasi kengayadi ( - qovushoq deformasiyalar sohasi radiusi). Bu soha 1- shaklda shtrixlangan. Bunda kuchlanish ushbu (4) muvozanat tenglamasini qanoatlantiradi. Ideal qovushoqlik holatida qovushoqlik shartini Muzes-Genka yoki Tresk-Sen-Venan shartlari asosida (5) ko‘rinishda qo‘llasak, (4) tenglama (6) ko‘rinishni oladi. (6) tenglamani (7) chegaraviy shartlarda integrallasak, quyidagilarni topamiz: (8) Deformasiya komponentalari esa ushbu (9) tenglamani qanoatlantiradi. Ushbu (10) Genka shartlarini ( va da) qovushoqlik sharti (5) ni e’tiborga olsak, (9) ni quyidagicha differensial tenglamaga almashtiramiz: 3

(11) bu erda - o‘rtacha normal kuchlanish; - o‘rtacha deformasiya; - hajmiy siqilish koeffisienti. Bu tenglamaning yechimi quyidagicha , (12) bu erda - ixtiyoriy o‘zrarmas. Aralash elastik-qovushoq masala uchun kuchlanishlarni elastik deformasiyalar sohasida da (2) formula bilan (bunda va ning qiymatlari, va bilan almashtiriladi), qovushoq deformasiyalar sohasida da esa (8) formula bilan hisoblaymiz. Elastik sohadan qovushoq sohaga o‘tish chegarasi da kuchlanish va ko‘chishlarning uzluksizligidan, ya’ni ; ekanligidan quyidagilar topiladi: (13) (14) bu erda - qobiq matelining siljish moduli; q - elastik va qovushoq deformasiyalar sohalariga bo‘linish chegarasidagi kuchlanish. Qovushoqlik sohasi chegarasi ( ) ni (14) transendent tenglamani taqribiy hisob (oraliqni ikkiga bo‘lish, N’yuton yoki vatarlar) usullaridan biri bilan topamiz. Elastik va qovushoq deformasiyalar sohalarida kuchlanish taqsimoti 1-shaklda tutash chiziq bilan ifodalangan. 4

Bosimning oshishi bilan qovushoq deformasiyalar sohasi kengayib, qobiqning tashqi sirtigacha etib boradi. Elastik soha to‘liq yo‘qolib, qalin devorli sferik qobiq tola qovushoq holatga o‘tadi va u chegaraviy holat deyiladi. Bunga mos keladigan chegaraviy xavfli bosim (mustahkamlikning ehtiyot chegarasi) chegaraviy shartdan toniladi: (15) Yuklanish olib tashlangandan keyin qobiqdagi qoldiq kuchlanishlarni quyidagi ayirmalardan aniqlaymiz: (16) bu erda - yuklanishni tushirish arafasidagi elasrik qovushoq qobiqning kuchlanishlari; - elastik qobiqdagi (2) dan topilgan kuchlanishlar. Agar qoldiq urinma kuchlanishlar intensivligi oquvchanlik chegarasidan oshmasa, u holda qoldiq kuchlanishlarni: qovushoq deformasiyalar sohasida (17) elastik deformasiyalar sohasida (18) formulalar bo‘yicha hisoblaymiz. Qoldiq kuchlanish ning grafigi 1-shaklda tasvirlangan. 5