Mavzu: Ichk i sirt i bo’y lab y uk langan o’zgarmas qalinlik dagi qo’zg’almas doirav iy disk ning elast ik v a elast ik -qov ushoq holat i Re ja: 1. Ichki sirti bo’ylab teng taqsimlangan bosim bilan yuklangan o’zgarmas qalinlikdagi qo’zg’almas doiraviy diskning elastik holatini. 2. Ichki sirti bo’ylab teng taqsimlangan bosim bilan yuklangan o’zgarmas qalinlikdagi qo’zg’almas doiraviy diskning elastik-qovushoq holatini. 3. Bosimning qovushoqlik va mystahkamlik ehtiyot chegarasi. 4. Masala.

Must aqil ishni bajarishda foy dalaniladigan y ordamchi v osit alar: “Plastiklik nazariyasi” va “Tutash muhitlar mexanikasi” fanlaridan ma’ruzalar matni, tavsiya etiladigan adabiyotlar ro’yxati, komp’yuter. A sosiy t ushunchalar Elastik-qovushoq holatidagi doiraviy qo’zg’almas diskni qaraymiz (1- shakl) [1]. Disk puxtalanmaydigan xususiyatga ega bo’lgan materialdan tayorlangan hamda kuchlanish diskning o’rta sirtiga normal holda teng taqsimlangan bo’lsin, ammo o’rta sirtga parallel tekisliklarda kuchlanish mavjud bo’lmasin. Bu farazlarimiz qo’yilgan masala uchun kuchlanish, deformatsiyalar va ko’chish faqat radiusning funksiyasi bo’lib qolishiga olib keladi, bu esa o’z navbatida kuchlanganlik holati yassi ekanligini bildiradi. Radial va doiraviy kesimlarda urinma kuchlanishlar nolga teng bo’lgani uchun va normal kuchlanishlar bosh kuchlanishlar bo’lib qoladi. Diskning ichki sirti nuqtalarida qovushoq deformatsiyalarning paydo bo’lishiga olib keluvchi bosim shartdan quyidagicha aniqlanadi. , (1) bu erda - diskning mos ravishda ichki va tashqi radiuslari; - disk materialining oquvchanlik chegarasi. bo’lsa disk materialida qovushoq deformatsiyalar sohasi paydo bo’ladi, xalqaning qolgan qismi esa elastik holatda qoladi. 2

Kuchlanishlarni elastik deformatsiyalar sohasi da (2) kabi, qovushoq deformatsiyalar sohasi da esa (3) kabi formulalardan topamiz, bynda integrallashdagi o’zgarmaslar. Bunday holda Xuber-Mizesning ushbu (4) qovushoqlik sharti aynan bajariladi. Ushbu (5) muvozanat differensial tenglamasi (3) ga ko’ra quyidagicha yoziladi: . (6) (6) ni integrallasak, u holda (7) tenglamani hosil qilamiz, bunda – integrallashdagi o’zgarmas. va o’zgarmaslar quyidagi chegaraviy shartlardan topiladi: , (8) bu erda - qovushoqlik sohasidan elastiklik sohasiga o’tishni, - elastiklik sohasidan qovushoqlik sohasiga o’tishni ifodalaydi. Birinchi shartga ko’ra (9) ni topamiz. (8) tenglamadan integrallashdagi o’zgarmas hisoblanadi: 3

. (10) (10) va (7) ifodalardan elastik va qovushoq deformatsiyalar sohalarining bo’linish chegarasi ni hisoblash uchun quyidagi munosabat chiqariladi: . (11) Agar elastik va qovushoq sohalarning bo’linish chegarasida funksiyaning qiymatini deb belgilasak, (8) dagi qolgan uchta chegaraviy shartlardan quyidagilarni topamiz: . (12) (11) dan bo’lganda (13) ni topamiz. ni aniqlash uchun quyidagi transcendent tenglamani yechish talab etiladi: . (14) Avval topilgan va integrallash o’zgarmaslariga ko’ra kuchlanishlar elastik soha da quyidagicha hisoblanadi: . (15) 4

Agar material siqilmaydigan deb faraz qilsak, u holda (15) ga ko’ra elastik deformatsiyalar sohasida radial ko’chish quyidagicha aniqlanadi: . (16) Xuddi shunday, siqilmadigan material uchun qovushoq deformatsiyalar sohasida ekanligini hisobga olgan holda radial ko’chish topiladi. Avval deformatsiyalarni topamiz: . (17) (3) ga ko’ra materialning siqilmaslik shartini quyidagicha yozamiz: . (18) Elastik va qovushoq deformatsiyalar sohalarining bo’linish chegarasida radial ko’chishlarning tengligi sharti (19) dan foydalanib (18) differensial tenglamani integrallasak quyidagini topamiz: . (20) Disk materiali to’liq qovushoq holatiga o’tishiga va uning foydalanish xususiyati to’la yo’qolishiga olib keluvchi bosim chegaraviy bosim deb ataladi. Bunday holda ni aniqlash uchun ga nisbatan quyidagi ifodaga kelamiz: 5