ICHKI CHIZILGAN AYLANA

Aylanaga tashqi chizilgan ko‘pburchaklar. Ta’rif. Agar ко ‘pburchakning hamma tomonlari aylanaga urinsa, ко ‘pburchak aylanaga tashqi chizilgan deyiladi, aylana esa shu ко ‘pburchakka ichki chizilgan aylana deyiladi

Ко ‘pburchakka ichki chizilgan aylana markazi dan uning tomonlarigacha bo‘lgan masofa aylana radiusiga teng. Demak, uning markazi ko‘pburchak- ning hamma tomonlaridan teng masofada joylashgan, shuning uchun u ко ‘pburchak barcha bur chaklarining bissektrisalari kesishish nuqtasida bo‘ladi

Uchburchakka ichki chizilgan aylana. Teorema. Har qanday uchburchakka ichki aylana chizish mumkin va faqat bitta

Isbot.ABC berilgan bo‘lsin (153-rasm). Bu uchburchakka ichki chizilgan aylananing markazi AB, AC va BC tomonlardan teng uzoq- likdagi nuqta bo‘lishi ravshan. Burchak bis- sektrisasining har bir nuqtasi, uning tomonlaridan teng uzoqlikda yotishini bilasiz. Shuning uchun ichki chizilgan aylananing markazi uchburchak bissektrisalarining kesishish nuqtasida bo‘ladi; markazdan tomonlarning bittasiga tushirilgan perpendikular, masalan, OD aylananing radiusi bo‘ladi ( OD = r ). Bissektrisalar yolg‘iz bitta nuq tada kesishishgani uchun, bundan boshqa ichki chizilgan aylana bo‘lishi mumkin emas. Teorema isbot qilindi.