logo
Русский O'zbekcha
  1. Главная страница
  2. Презентации
  3. Общий
  4. Differentsial tenglamalar faniga kirish. Oʼzgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differentsial tenglamalar

Differentsial tenglamalar faniga kirish. Oʼzgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differentsial tenglamalar

Загружено в:

15.08.2023

Скачано:

2

Размер:

153.3 KB
Условия скачивания
Diff erent sial t englamalar faniga k irish. Oʼzgaruv chilari ajralgan v a ajraladigan diff erent sial t englamalar 0 xy 3 2 M(2,3)  Taʼrif. Erkli oʼzgaruvchi va noʼmalum funktsiya hamda uning hosilalari yoki differentsiallarini bogʼlovchi munosabatga differentsial tenglama deyiladi. А gar nomaʼlum funktsiya faqat bitta oʼzgaruvchiga bogʼliq boʼlsa, bunday differentsial tenglama oddiy differentsial tenglama deyiladi. А gar nomaʼlum funktsiya ikki yoki undan ortiq oʼzgaruvchilarga bogʼliq boʼlsa, bunday differentsial tenglama xususiy hosilali differentsial tenglama deyiladi. Дифференциал тенгламалар Taʼrif. Diff erent sial t englamaga k irgan hosilalarning eng y uqori t art ibi t englamaning t art ibi dey iladi.0 2 ' ''      y x Cosx y y differentsial tenglama ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama ; 0 ) 1 ( ) 1 ( 2 2       dy x y dx y x birinchi tartibli oddiy differentsial tenglama differentsial tenglama birinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglama.0       y z y x z x ' '' ''' ( ) ( , , , , , ..., ) 0 n F x y y y y y  - tartibli oddiy differentsial tenglamaning umumiy koʼrinishi n Ta rif. Differentsial tenglamaning yechimi yoki ʼ integrali deb tenglamaga qo yganda ʼ uni ayniyatga aylantiradigan har qanday differentsiallanuvchi funktsiyaga aytiladi. ( ) y x   Differentsial tenglamaning yechimini topish jarayoni ko pincha integrallash bilan bog liq ʼ ʼ bo lganligi uchun bu jarayon differentsial ʼ tenglamani integrallash deb yuritiladi . Ta rif. Differentsial tenglama yechimining grafigi ʼ integral egri chiziq deyiladi. 0 ) , , ( '  y y x F tenglama umumiy ko rinishdagi ʼ birinchi tartibli differentsial tenglama deb ataladi. ) , ( ' y x f y  ga nisbatan yechish mumkin bo lsa u ʼ quyidagicha yoziladi : ' y Hosilaning differentsial ko rinishidagi yozuvidan ʼ foydalanib bu tenglamani differentsiallar ishtirok etgan shaklda ifodalaymiz : 0 ) , ( ) , (   dy y x N dx y x M 0 x x  0 y y bu yozuv simmetrik yozuv deb ataladi, chunki bu yerda x va u o zgaruvchilar teng huquqlidir ʼ . Differentsial tenglamani, bitta funktsiya emas, balki funktsiyalarning butun bir to plami qanoatlantirishi ʼ mumkin. Ulardan birini ajratib ko rsatish uchun ʼ argumentning biror qiymatiga mos keluvchi funktsiyaning qiymatini ko rsatish kerak, ya ni ʼ ʼ bo lganda ko rinishdagi shart ʼ ʼ berilishi kerak. 0 0 y y x x   Bu shartga boshlangʼich shart deyiladi (Koshi sharti) Таъриф. Биринчи тартибли дифференциал тенгламанинг умумий ечими деб уйидаги қ шартларни аноатлантирувчи (бунда С – қ ихтиёрий ўзгармас сон) функцияга айтилади: а) у ихтиёрий ўзгармас С нинг ар андай ҳ қ ийматида дифференциал тенгламани қ аноатлантиради; қ в) шарт ар андай бўлганда ам, ҳ қ ҳ ихтиёрий ўзгармас С нинг шундай ийматини қ топиш мумкинки, функция берилган бошлан ич шартни аноатлантиради, яъни ғ қ ( , ) y x C   0 0 x x y y   0 C 0 ( , ) y x C   0 0 0 ( , ) y x C   0C Ta rif. Differentsial tenglamaning umumiy ʼ yechimidan ixtiyoriy o zgarmasning mumkin ʼ bo lgan qiymatlarida hosil qilinadigan ʼ yechimlar xususiy yechimlar deyiladi . Umumiy yechimni oshkormas holda aniqlaydigan munosabatga umumiy integral deb ataladi . ( , , ) 0 x y C   0 ) ( ) (   dy y N dx x M (1)    CdyyNdxxM )()( ( 2 ) 0 ) , ( ) , (   dx y x N dy y x M ( 3 ) ) ( ) ( ) , ( 2 1 y M x M y x M   ) ( ) ( ) , ( 2 1 y N x N y x N   ( 4 ) ( 5 ) 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) M y N x dy dx N y M x   (6) Differentsial tenglamaning berilgan boshlang ich shart ʼ bo yicha xususiy yechimini topish masalasi Koshi ʼ masalasi deyiladi. boshlang ich shartning berilishi izlanayotgan ʼ xususiy yechimga mos keladigan integral egri chiziq o tishi kerak bo lgan ʼ ʼ nuqtaning berilishini bildiradi. 0 0 x x y y   0 0 0 ( , ) P x y 0 0 x x y y   Teorema. А gar funk t siy a v a uning xususiy hosilasi . nuqt ani oʼz ichiga olgan biror D sohada uzluk siz boʼlsa,u holda . diff erent sial t englamaning da , y aʼni . Shart ni qanoat lant iruv chi y echimi mav juddir v a bu y echim y agonadir.( , ) f x y ' ( , ) y f x y 0 0 0 ( , ) P x y 0 x x  0 y y  0 0 ( ) x y   ( ) y x   ' ( , ) y f x y  Misol . , cos 5 2 x y   differensial tenglama uchun 3 ) 0(  y bo’ladigan boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi Koshi masalasini yeching. yechish. Oldin berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimini topamiz: C tgx dx x y     5 cos 5 2 Endi boshlang’ich shartdan foydalanib, ,3 0 5   C tg bundan 3  C kelib chiqadi. Demak, Koshi masalasining yechimi 3 5   tgx y bo’l adi. E’ TIBORIN GIZ UCHUN RAX MAT

Diff erent sial t englamalar faniga k irish. Oʼzgaruv chilari ajralgan v a ajraladigan diff erent sial t englamalar

0 xy 3 2 M(2,3)

 Taʼrif. Erkli oʼzgaruvchi va noʼmalum funktsiya hamda uning hosilalari yoki differentsiallarini bogʼlovchi munosabatga differentsial tenglama deyiladi. А gar nomaʼlum funktsiya faqat bitta oʼzgaruvchiga bogʼliq boʼlsa, bunday differentsial tenglama oddiy differentsial tenglama deyiladi. А gar nomaʼlum funktsiya ikki yoki undan ortiq oʼzgaruvchilarga bogʼliq boʼlsa, bunday differentsial tenglama xususiy hosilali differentsial tenglama deyiladi. Дифференциал тенгламалар

Taʼrif. Diff erent sial t englamaga k irgan hosilalarning eng y uqori t art ibi t englamaning t art ibi dey iladi.0 2 ' ''      y x Cosx y y differentsial tenglama ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama ; 0 ) 1 ( ) 1 ( 2 2       dy x y dx y x birinchi tartibli oddiy differentsial tenglama

Загрузите документ, чтобы увидеть его полностью.

Похожие

Chiziqli differentsial tenglamalar va ularni yechishning Lagranj va Bernulli uSullari.
GIDROSTATIKANING DIFFERENTSIAL VA ASOSIY TENGLAMASI
DINSHUNОSLIK FANIGA KIRISH.
Muzeyshunoslik faniga kirish
Irratsional tenglamalar