logo
  1. Bosh sahifa
  2. Diplom ishlar
  3. Umumiy
  4. Arifmetik amallar

Arifmetik amallar

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

1370.6162109375 KB
Ko'chirib olish
Mavzu: Arifmetik amallar Reja: 1. Arifmetika haqida tushuncha. 2. Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarishni umumiy metodikasi . 3. Arifmetik amallarning xossalari . a) Qo’shish va ko’paytirish b) Ayirish c) Bo’lish 4. Arifmetik amallar. a) Butun sonlar ustida b) Ratsional sonlar ustida c) Haqiqiy sonlar ustida d) Kompleks sonlar ustida 5. Ilova Kirish O’zbekiston Respublikasida shakllangan uzluksiz ta’lim tizimi barkamol shaxs va malakali mutaxassisni tayyorlash jarayonining samarali tashkil etilishini ta’minlashga xizmat qiladi. Uzluksiz ta’lim tizimi doirasida faoliyat olib boruvchi ta’lim muassasalari ilg’or, demokratik hamda insonparvar g’oyalarga tayangan, hamda yangicha mazmunga ega bulgan ta’lim jarayonini tashkil etishda muhim o’rin tutadi. «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi»da ta’kidlanganidek, ta’limning yangi tizimi va mazmunini shakllantirish uchun «ilg’or texnologiyalarni hamda o’quv-tarbiyaviy jarayonning didaktik ta’minotini yaratish» talab etiladi. Bu muhim vazifaning ijobiy hal etilishi ta’lim jarayonini tashkil etishga nisbatan yangicha yondashuvni taqozo qiladi. O’zbekiston Respublikasining mustaqilligi sharoitida uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida ta’lim jarayonining samaradorligini oshirishga xizmat qiluvchi omillarni izlab topish , bu borada eng maqbul omil deb topilgan yangi pedagogik texnologiyalarni umumiy o’rta ta’lim kasb-hunar kollejlari, akademik litseylari va oliy o’quv yurti faoliyatlariga tatbiq etish borasida amaliy harakatlarni olib borish maqsadga muvofiq deb hisoblanmoqda. Umumiy o’rta ta’lim kasb-hunar kollejlari, akademik litsey va oliy o’quv yurtlarida turli o’nalishlarda malakali kadrlarni tayyorlash davrning o’ta muhim talabi bo’lib, bu borada barcha imkoniyatlarni ishga solish alohida dolzarblik kasb etadi. Ta’lim – tarbiya jarayoni sifati va samaradorligini oshirish kelgusi taraqqiyotimizning asosi ekanligi ma’lum. Bu haqda Prezidenttimizning quyidagi so’zlari ibratlidir: “Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo’lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog’liq. Axborot oqimi keskin ortgan,turli yangiliklar hayotimizga shitob bilan kirib kelayotgan davrda mustaqil tanqidiy fikrlash ko’nikmalariga ega bo’lgan,yangilikni o’rganishga doim tayyor bo’lgan, hamkorlikdan cho’chimaydigan , muloqotga erkin kirisha oladigan shaxsni tarbiyalash ta’lim-tarbiya jarayonining asosiy maqsadi bo’lishi kerak va bu borada ta’limda yangi texnologiyalarning qo’llanishiga yo’l ochilishi maqsadga erishish yo’lidagi to’g’ri qadamdir. Hozirgi kunda yangi texnologiya elementi bo’lgan interfaol usullardan keng foydalanilmoqda. Boshlang’ich sinf matematik darslarida ilg’or pedagogik texnologiyadan foydalanib dars o’tilsa, o’qitish jarayoni takomillashadi. Kurs ishi dolzarbligi ana shu bilan asoslanadi. Kurs ishi maqsadi: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish pedagogik asoslarini ishlab chiqish. Kurs ishi obyekti: Umumiy o’rta ta’limning boshlang’ich sinflaridagi o’quv-tarbiyaviy jarayoni. Kurs ishi predmeti: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish. Kurs ishi tuzilishi: Kurs ishiga kirish, murakkab reja, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat. 1. Arifmetika haqida tushuncha. Arifmetika (lotincha. arithmos — son) — sonlar va sonli to plamlarda berilgan ʻ amallar (qo shish, ayirish, ʻ ko paytirish ʻ va bo lish ʻ )ni o rganuvchi ʻ fan . Sonlar yordamida beriladigan misol va masalalar o ziga xos sodda usullarda yechiladi va kelgusida mat. ni ʻ chuqur o rganishga ʻ zamin bo ladi. Arifmetika deganda ʻ son tushunchasining paydo bo lishi va rivojlanishi, hisoblash usullari va hisoblash qurollari takomillashuvi va turli ʻ tarzdagi sonlar bilan amallar bajarish tushuniladi. Sonlar bilan mantiqiy mulohazalar yuritishga urg u ʻ berilganda nazariy Arifmetika tushunchasi ishlatiladi. Butun sonlarning xususiyatlari sonlar nazariyasida o rganiladi. Arifmetika tushunchasi har xil buyumlar, ʻ narsalar ustida amallar bajarish zaruriyati tug ilganda ham ishlatiladi. ʻ Arifmetika algebra bilan uzviy bog liq. ʻ Arifmetika qadimda odamlar barmoklari yordamida sanash va hisoblashni boshlagan paytlarda paydo bo lgan. Keyinchalik hisoblash va sodda ʻ o lchov ʻ ishlarini amalga oshirish natijasida Arifmetika tez rivojlandi. Ayniqsa, pul paydo bo lgandan so ng pul ʻ ʻ hisobi, i. ch. vositalarining ko payishi, boshqa fanlarga tatbiq qilinishi tufayli ʻ Arifmetika fan sifatida shakllandi. Arifmetika rivojlanish jarayonining eng muhim bosqichlari Hindiston madaniyati taraqqiyoti bilan bog liq. ʻ O rta dengiz ʻ atrofidagi davlatlarning juda ko p qismida, G arbiy Osiyodan tortib to Hindistongacha, Arifmetika ʻ ʻ va umuman mat. ning rivojlanishiga katta ta sir ko rsatgan ʼ ʻ o rta asr ʻ sharqi olimlari uz tarjimalari va asarlarida yunon matematiklari merosini saqlabgina qolmay, hindlarning yutuqlarini targ ib etish bilan cheklanmay, ularni ʻ yana ham boyitdilar. Muhammad al- Xorazmiy Arifmetikaga doir asar yezdi. Bu asarda Arifmetika izchil bayon qilingani uchun u madrasalarda mat. dan asosiy qullanma bo lib kelgan. Arifmetik amallarni ʻ bajarishda hind hisob tizimi (unli sanoq tizi-mi)ga asoslangan yangi usullar 10-a. da Yevropaga tarqala boshlaydi. Yevropaliklarga arifmetik amallarni ishlatish usullari, malakasi hindlardan utgan bo lsa ham bu ʻ jarayon al-Xorazmiyning lotin tiliga tarjima qilingan Arifmetika qo llanmasi yordamida amalga oshirilgan. Bu ʻ asarning usha davrdagi tarjimasi hozirgacha saqlanib qolgan. 2. Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarishni umumiy metodikasi I nterfaol metod - ta’lim jarayonida o’quvchilar hamda o’qituvchi o’rtasidadagi faollikni oshirish orqali o’quvchilarning bilimlarni o’zlashtirishini faollashtirish, shaxsiy sifatlarini rivojlantirishga xizmat qiladi. Interfaol metodlarni qo’llash dars samaradorligini oshirishga yordam beradi. Interfaol ta’limning asosiy mezonlari: norasmiy bahs – munozaralar o’tkazish, o’quv materialini erkin bayon etish va ifodalash imkoniyati,o’quvchilar tashabbus ko’rsatishlariga imkoniyatlar yaratilishi, kichik guruh, sinf jamoasi bo’lib ishlash uchun topshiriqlar berish va boshqa metodlardan iborat bo’lib, ular ta’lim – tarbiyaviy ishlar samaradorligini oshirishda o’ziga xos ahamiyatga ega. Hozirda ta’lim metodlarini takomillashtirish sohasidagi asosiy yo’nalishlardan biri interfaol ta’lim va tarbiya usullarini joriy qilishdan iboratdir. Barcha fan o’qituvchilari shu jumladan boshlang’ich sinf o’qituvchilari ham dars mashg’ulotlari jarayonida interfaol metodlardan borgan sari keng ko’lamda foydalanmoqdalar. Interfaol metodlarni qo’llash natijasida o’quvchilarning mustaqil fikrlash, tahlil qilish, xulosalar chiqarish, o’z fikrini bayon qilish, uni asoslangan holda himoya qila bilish, sog’lom muloqot, munozara, bahs olib borish ko’nikmalari shakllanib, rivojlanib boradi. Interfaol degani, o’qituvchi va o’quvchilar orasida o’zaro hamkorlik tufayli dars samaradorligini oshadi, yangi darsni o’quvchi mustaqil harakat, mulohaza, bahs- munozara orqali o’rganadi, qo’yilgan maqsadga mustaqil o’zi darsda o’quvchi faol ishtirok etgan holda kichik guruhlarda javob topishga harakat qiladi,ya’ni ham fikrlaydi , ham baholaydi, ham yozadi, ham gapiradi, ham tinglaydi, eng keragi o’zi faol ishtirok etadi. Interfaol usullarining negizidagi topshiriq mazmunini anglab yetgan o’quvchilar ta’lim jarayoniga o’zlari bilmagan holda qiziqish bilan kirishib ketadilar. “ Aqliy hujum” texnologiyasini qo’llash bir muammoni hal qilish yo’lidan turlicha va iloji boricha ko’proq taklif, fikr – mulohazalarni yig’ishdan iborat. Avvaliga har qanday takliflar qabul qilinadi. Keyin esa, ularning ichidan eng ma’qulini tanlab olinadi. Bu metodni qo’llashda eng nozik tomoni hamma takliflarni “Eslab” qolishdir. Shuning uchun ularni yozib borish kerak bo’ladi. O’qituvchi ularni shartli belgilar va qisqartirishlar bilan doska yoki vatman qog’ozga yozib boradi. Masalan: 3 – sinfda mavzuga oid quyidagi mashqni hal qilish yuzasidan hamma takliflarni yig’ish mumkin. manfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o’rgatish metodikasi O'quvchilarni matematikadagi arifmetik amallarni bajarishga o'rgatish metodikasi. Bu mavzu ustida ishlashda o'qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quydagilardan iborat: 1) O'quvchilarni qo'shish va ayirish , ko'paytirish va bo'lish amallarining mazmuni bilan tanishtirish; 2) Hisoblash usullaridan O'quvchilarni o'nlik foydalanishlarini ta'minlash; a) sonni qismlari bo'yicha qo'shish va ayirish usuli. b) Yig'indining o'rin almashtirish xossalaridan foydalanish qo'shish usuli. c) sonlarni ayirishda qo'shishning tegishli holini bilishdan yoki yig'indi va qo'shiluvchilardan biri bo'yicha ikkinchi qo'shiluvchilarni topish malakasidan foydalanadigan holda yig'indi bilan qo'shiluvchilar orasida bog'lanishlarni bilganlikda asoslanib ayirish usuli. 3) Qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish ko'nikma, malakalarni shakllantirish. Qo'shish va ayirishni o'rganish ishini o'zaro bog'langan bir nechta bosqichga bo'lish mumkin. O'quvchilarda og'zaki va yozma ko'nikmalarni tarkib toptirish matematika dasturining asosiy yo'nalishlardan biridir. Arifmetik amallarni o'rganishdan oldin bolalar ongiga uning ma'nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish asosida o'tkaziladi. U: "o'nlik" mavzusini qo'shish va ayirish amallarning ma'nosi ikki to'plam elementlarini birlashtirish va to'plamdan uning qismlarini ajratish kabi amallar yordamida olib boriladi .Ko'paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi bog'lanishlarni o'rganish asos bo'lib hizmat qiladi. Demak, o'qitishning 1-bosqichida abstrakt bo'lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo'lib hizmat qiladi. Turli hisoblash usullarining o'zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik amallarning ba'zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi. Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o'rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari va natijalari orasidagi bog'lanishlarni ham ko'zda tutadi. Bu ish amallarni, tenglamalarni tekshirishda muhim ahamiyatga ega. Masalan: 6x4=24 bo'lsa, uni bo'lishga bog'lab 24:6=4; 24:4=6 kabi holler hosil qilinadi. Muhim vazifalaridan biri hisoblash ko'nikmalarni shakllantirishdir. Og'zaki va yozma usulda hisoblashlar sinflarning har bir mavzusida o'z aksini topgan. Masalan: og'zaki 276 + 432 = (200+400) + (70+30) + (6+2) = 600+100+8 =708 Yozma: Og'zaki hisoblashlarning asosiy ko'nikmalari Iva2- sinflarda shakllanadi. Og'zaki hisoblash usullari ham, yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar kompanentlari bilan natijalari orasidagi bog'lanishlarni bilganlikka asoslanadi. Yozma va og’zaki hisoblashda pedagogik texnologiyadan foydalanish Og'zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham bor. Og'zaki hisoblashlar; 1) Hisoblashlar yozuvlarsiz (ya'ni xotirada bajaradilar) yoki yozuvlar bilan tushuntirib berish mumkin. a) tushuntirishlarni to’la yozish (ham) bilan berish mumkin. Masalan: 34+3=(30+4)+3=30+(4+3)=37 9+3=9+(l+2)=(9+l)+2=12... b) berilganlarni va natijalarni yozish mumkin. Masalan: 1)37 2)34+4=37 9+3=12 d) hisoblash natijalarni raqamlab yozish mumkin. U: 1) 37 2) 12 2.Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajaradilar. Masalan: 430- 210 = =(400+30)-(200+10)= (400-200)+(3 0-10)=200+20=220. 3. Oraliq natijalar xotirada saqlanadi. 4.Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin. Masalan: 26xl2=26x(10+2)=26xlO+26x2=260+52=312 26x 12=(20+6)x 12=20x 16+6x 12=240+72=312 26xl2=26x(4x3)=(26x3)x4=78x4=312 5.Amailar lOva 100,yengilroq hollarda 1000 ichida va ko'p xonali sonlar ustida hisoblashlarning og'zaki usullaridan foydalanib bajariladi. Masalan: 54024:6 = 9004 Yozma hisoblashlar 1 Hisoblashlar yozma bajarilganda yechimini yozish ustun qilib bajariladi. Masalan 2 Hisoblashlar quyi xona birliklaridan boshlanadi (yozma bo'lish bundan mustasno) Oraliq natijalar darhol yoziladi. Hisoblashlar o'rnatilgan qoidalar bo'yicha shu bilan birga bitta yagona usul bilan bajariladi. Masalan: 242 x 16 1452 +242 3872 346 x 14 1384 +346 4844 1000 ichida va ko'p xonali sonlar ustida amallar hisoblashlarining yozma usullaridan foydalanib bajariladi. Masalan: 3912:4=978 2415:7=345 Ba'zi misollarni og'zaki ham, yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda o'quvchilar yechimlarini taqqoslab, arifmetik amallarning mazmunini va sonlar ustida bajarilayotgan amallarni yaxshi tushunib oladilar. 3. 10 ichida qo'shish va ayirish. Qo'shish va ayirish narsalarni ikkita to'plamini birlashtirish yoki berilgan to'plamni bir qismini ajratib olish bilan bog'liq amaliy mashqlar asosida o'rganiladi. Bunday mashqlar dastlabki matematika darslaridan boshlab bajariladi, ular mazkur mavzuvda ham davom etadi, faqat bu yerda asosiy etibor sonlar ustida amallar bajarishga qaratiladi. 10 ichida qo'shish va ayirish malakalari avtomatizm shaklida keltirilishi, ya'ni hisoblash usullarini qarashning va mos mashqlar sistemasi bajarilishining yakuniy natijalari 10 ichida qo'shish va ayirishning baracha hollarini bolalar tomonidan puxta o'zlashtirilishidan iborat bo'lishi kerak. lOichida qo'shish va ayirish ushbu reja bo'yicha o'rganiladi: I. Bittalab va guruhlab qo'shish va ayirishning ... + 2, ...±_3, ..-±4 hollari. II. Yig'indining o'rin almashtirish xossasi qo'shiluvchilarining o'rnini almashtirish usuli; 6x10 ichidagi sonlarning tarkibi: III. Qo'shish va ayirishning bog'lanishi, noma'lum qo'shiluvchini topish; ayirishning ...-5, ...-6, ......... ....-9 hollari: Ana shu bosqichda bolalar barcha raqamlarni yozishni o'rganadilar; "masala" tushunchasi bilan tanishadilar va masala matnini dastlabki tahlil qilishni ya’ni masalada shart va javob qismlarini ajratishini; yig'indi va qoldiqni (ayirmani) topishga doir eng sodda masalalarni yechishni, berilgan sondan bir nechta birlik katta yoki kichik sonni topishni o'rganadilar. Bolalar santimetr va chizg'ich yordamida o'lchash bilan tanishadilar. 3. Arifmetik amallarning xossalari . Algebrani puxta o‘rganish uchun arifmetik amallarning xossalarini yaxshi bilish lozim. Eslatib o‘taylik, arifmetik amallar deb qo‘shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallarini aytiladi. Sonlar ustida bu amallarning xossalarini qisqacha formulalar ko‘rinishida yozamiz. Amallarning asosiy xossalari odatda qonunlar deb ataladi. Qonunlardan foydalanib amallarning boshqa xossalarini ham asoslash mumkin. 3.1. Q o‘ sh i sh v a k o‘ p a y t i r i sh. Qo‘shish va ko‘paytirishning asosiy qonunlarini sanab o'tamiz. 1. O‘ r i n a l m a sh t i r i sh qonuni: a+b=b+a , ab=ba . 2. G u r u h l a sh qonuni: ( a+b ) +c=a+ ( b+c ) ,       ( ab ) c=a ( bc ). 3. T a q s i m o t qonuni: a ( b+c ) =ab+ac . Bu tengliklarda a, b,  c - ixtiyoriy sonlar. Masalan , 1,2+3,5=3,5+1,2; ; (–8)·(125+7)= (–8)·125+(–8)·7. Qo ‘ shish va ko ‘ paytirish qonunlari yordamida amallarning boshqa xossalarini ham hosil qilish mumkin. Masalan : a+b+c+d=a+ ( b+c+d ) ,       ( abc ) d= ( ab)(cd),         (a+b+c)d=ad+bd+cd) . 1-Masala . Hisoblang: 75+37+25+13 . Hisoblashlarni ko‘rsatilgan tartibda olib borish mumkin: 75 ga 37 ni qo‘shib, natijaga 25 ni qo‘shish va oxirgi natijaga 13 ni qo‘shish. Lekin qo‘shishning xossalaridan foydalanib, hisoblashlarni soddalashtirish mumkin: 75+37+25+13=(75+25)+(37+13)=100+50=150. Bu misol shuni ko‘rsatadiki, amallarning xossalaridan foydalanib, hisoblashlarni eng sodda(oqilona) usulda bajarish mumkin. Amallarning xossalari algebraik ifodalarni soddalashtirish maqsadida bajariladigan almashtirishlarda ham qo‘llaniladi. 2-Masala . Ifodani soddalashtiring: 3(2 a +4 b )+5(7 a + b ). 3(2 a +4 b )+5(7 a + b )=3·2 a +3·4 b +5·7 a +5· b = =6 a +12 b +35 a +5 b =(6 a +35 a )+(12 b +5 b )= =(6+35) a +(12+5) b =41 a +17 b . Bu masalani yechish jarayonida quyidagi ifoda hosil bo ‘ ldi: 6 a +12 b +35 a +5 b . Bu ifodada 6 a va 35 a qo ' shiluvchilar o ‘ xshashdir , chunki ular bir - biridan faqat koeffitsiyentlari bilangina farq qiladi . 12 b va 5 b qo ‘ shiluvchilar ham o ‘ xshash . Shu sababli 6 a +12 b +35 a +5 b ifoda o ‘ rniga 41 a +17 b ifodani yozish , ya ’ ni o ‘ xshash hadlarni ixchamlash mumkin bo ‘ ladi . Oraliq hisoblashlarni og‘zaki bajarib, almashtirishlar yozuvini qisqartirish mumkin. Masalan, 6(3 x +4)+2( x +1)=18 x +24+2 x +2 x +2=20 x +26. 3. 2. A y i r i sh 3- M asala. Toshkent va Samarqand shaharlari orasida Jizzax shahri joylashgan. Toshkentdan Samarqandgacha bo‘lgan masofa 300 km, Toshkentdan Jizzaxgacha bo‘lgan masofa esa 180 km. Jizzaxdan Samarqandgacha bo‘lgan masofani toping. Jizzaxdan Samarqandgacha bo‘lgan masofa x kilometr bo‘lsin. U holda 180 + x = 300 , bu yerdan x = 300 – 180 = 200 . J a v o b. 120 km. 180 + x = 300 tenglikdan x qo‘shish ammaliga teskari deb aytiluvchi ayirish amali yordamida topiladi. a sondan  b sonni  ayirish  uchun  a songa  b songa  qarama-qarshi  bo‘lgan  sonni qo‘shish  kifoya: a – b = a + (– b ). Shu sababli ayirish amalining xossalarini qo‘shish amalining xossalari orqali asoslash mumkim. Masalan : 251+(49–13)=251+49–13=287, a +( b–c )= a+b–c , 123–(23+39)=123–23–39=61, a –( b+c )= a–b–c , 123–(83–77)=123–83+77=117, a –( b–c )= a–b+c . 4- M asala. Ifodalaning qiymatini hisoblang: 4(3 x –5 y )+6( x – y ), bunda . Avval berilgan ifodani soddalashtiramiz: 4(3 x – 5 y ) + 6( x – y ) = 12 x – 20 y + 6 x – 6 y = 18 x – 26 y . Hosil bo‘lgan ifodaning dagi qiymatini hisoblaymiz: . Ammallarninig  xossalaridan  foydalanish  algebrik  ifodani  avval  soddalashtirib, so‘ngi     uning  qiymatni  oson  yo‘l  bilan  hisoblash  imkonini  beradi. Shu ketma-ketlik bilan qo'shish va ayirish ushbu reja bo'yicha o'rganiladi: I. Bittalab va guruhlab qo'shish va ayirishning ... + 2, ...±_3, ..-±4 hollari. II. Yig'indining o'rin almashtirish xossasi qo'shiluvchilarining o'rnini almashtirish usuli; 6x10 ichidagi sonlarning tarkibi: III. Qo'shish va ayirishning bog'lanishi, noma'lum qo'shiluvchini topish; ayirishning ...-5, ...-6, ......... ....-9 hollari: Ana shu bosqichda bolalar barcha raqamlarni yozishni o'rganadilar; "masala" tushunchasi bilan tanishadilar va masala matnini dastlabki tahlil qilishni ya’ni masalada shart va javob qismlarini ajratishini; yig'indi va qoldiqni (ayirmani) topishga doir eng sodda masalalarni yechishni, berilgan sondan bir nechta birlik katta yoki kichik sonni topishni o'rganadilar. Bolalar santimetr va chizg'ich yordamida o'lchash bilan tanishadilar. 3.3. B o‘ l i sh. 5-Masala.   To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 380 sm 2 , tomonlaridan biri 95 sm. To‘g‘ri to‘rtburchakninig ikkinchi tomoni uzunligini toping. S = ab formuladan ni topamiz. S = 380, a = 95 bo‘lgani uchun . J a v o b. 4 sm.     ab  =  S tenglikdan b ko‘paytirish amaliga teskari deb ataluvchi bo‘lish amali yordamida topiladi. a  sonni  b song  abo‘lish  uchun  a sonni  b soniga  teskari  bo‘lgan  songa  ko‘paytirish kerak: Shu sababli bo‘lishning xossalarini ko‘paytirishning xossalaridan keltirib chiqarish mumkin. 6-Masala. Tenglikni isbotlang: bu yerda . Bo‘lishni ko‘paytirish bilan almashtirib, quyidagini hosil qilamiz: . Taqsimot qonunini qo‘llab, ni topamiz. Ko‘paytirishni bo‘lish bilan almashtirib, ni hosil qilamiz. 4. Arifmetik amallar. 4.1 Butun sonlar ustida Tushuntirishlarni to’la yozish bilan (ya’ni hisoblash usulini dastlabki mustahkamlash bosqichida) berish mumkin. Masalan: 34+3=(30+4)+3=30+(4+3)=37, 9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=12 va hokozo. Berilganlarni va natijalarni yozish mumkin. Masalan: 34+4=38 9+3=12 Hisoblash natijalarini nomerlab yozish mumkin. Masalan: 1) 38, 2) 12 Bir xonali sonlarning yig’indisini esda mustahkam saqlash kerak. Shundan foydalanib, yozmasdan tez va to’g’ri hisoblash mumkin bo’ladi.Buning uchun har xil yo’llar qo’llaniladi, asosan sonlarning yuqori xonalardan boshlab amal bajariladi yoki yaxlitlash yo’li bilan ham amal bajarish mumkin. Masalan: 272+529=700+90+11=801 Yoki 272+529=700+(72+28)+1=700+100+1=801 Biron sondan yig’indini ayirish uchun u sondan yig’indining har bir qo’shiluvchisini ketma-ket ayirish mumkin. Masalan: 18-(6+2) =18-6-2=10 Biron sondan bir necha sonni ayirish uchun ayiriladigan sonlarni qo’shishdan chiqqan yig’indini ayirsak ham bo’ladi. Masalan: 25-8-3-4=25-(8+3+4) =25-15=10 Yig’indidan biron sonni ayirish uchun u sonni biron qo’shiluvchidan ayirsak ham bo’ladi. Biron sondan ayirmani ayirish uchun u sondan kamayuvchini ayirib, ayiriluvchini qo’shsak ham bo’ladi. Masalan: 25-(13-8) =25-13+8=20 4.2 Ratsional sonlar ustida Har qanday ratsional sonni ikki butun sonning nisbati deb qarash mumkin: Misol. Shuni aytib o’tamizki, ratsional sonlarni cheksiz davriy o’nli kasrlar tarzida tasvirlash mumkin: Aksincha: har qanday cheksiz davriy kasr ratsional sondir, chunki u sonni o’nli kasrga aylantirish mumkin, masalan: Ratsional sonlar ustida to’rt arifmetik amal bajarish natijasida ( 0 ga bo’lishdan tashqari) yana ratsioanl sonlar hosil bo’ladi, ya`ni bu amallar bizni ratsional sonlar to’plamidan tashqariga chiqarmaydi va yangi sonlar kiritishni talab qilmaydi. Biz yuqorida har bir ratsional sonni chekli uzluksiz kasrga yoyish mumkinligini ko’rib o’tdik. Endi masalani aksincha qo’yamiz. Har bir chekli uzluksiz kasr biror ratsional sonni ifodalaydimi? Bu masalani hal etishda a b ratsional sonning munosib kasrlari deb ataluvchi 4.3 Haqiqiy sonlar ustida Matematikada cheksiz o'nli davriy kasrlar bilan bir qatorda cheksiz o'nli nodavriy kasrlar   ham qaraladi. Masalan, 0,1010010001... kasrda birinchi 1 raqamidan keyin bitta nol, ikkinchi 1 raqamidan keyin ikkita nol, uchinchi 1 raqamidan keyin uchta nol turibdi va hokazo, bu kasr nodavriy kasrdir. Shuningdek , verguldan keyin ketma-ket barcha natural sonlar yozilgan 0,123456789... kasr ham nodavriy kasrdir. Cheksiz o'nli nodavriy kasrlar irratsional sonlar deyiladi. Ratsional va irratsional sonlar haqiqiy sonlar to'plamini   tashkil qiladi. Haqiqiy sonlar ustida arifmetik   amallar   va   taqqoslash   qoidalari   shunday kiritiladiki, natijadabu amallarning , tenglik va tengsizliklarning ratsional sonlar uchun xossalari butunlay saqlanadi. Kvadrat ildiz chiqarish amaliga murojaat qilamiz. Oliy matematika kursida istalgan haqiqiy nomanfiy sondan kvadrat ildiz chiqarish mumkinligi isbot qilinadi. Ildiz chiqarish natijasida ratsional son ham, irratsional son ham hosil bo'lishi mumkin . Sonning moduli Haqiqiy son modulining xossalari:  1. ?????? ≥0  2.− ?????? = ??????  3. ?????? = ?????? ?????? =± ??????  4. ??????∗?????? = ??????∗??????  5. ???????????? = ???????????? , ?????? ≠0  6. ?????? 2= ?????? 2  7. ?????? + ?????? ≤ ?????? + ??????  8. ?????? − ?????? ≤ ?????? − ??????  9. ?????? < ?????? , ?????? >0 − ?????? < ?????? < ??????  10. ?????? > ?????? , ?????? >0 ?????? > ???????????? <− ?????? 4.4 Kompleks sonlar ustida Kompleks son deb a+bi ifodaga aytiladi, bu yerda a va b haqiqiy sonlar , i – mavhum birlik bo’lib, u yoki i 2 = -1 tengliklar bilan aniqlanadi; a   – kompleks sonning haqiqiy qismi,   bi – mavhum qismi deyiladi. Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son: a+bi va a-bi o’zaro qo’shma deyiladi. Ko’pincha a+bi kompleks son bitta α harfi bilan belgilanadi: α =a+bi . a+bi kompleks sonning haqiqiy qismi a=Re α bilan, mavhum qismining koeffitsientini b=Lmα bilan belgilaydilar. α kompleks sonning a+bi   ko’rinishidagi yozuviga uning algebraik shakli deyiladi. Agar ikkita α 1 =a 1 +b 1 i va α 2 = a 2 +b 2 i kompleks sonda a 1 = α 2 ,  b 1 =  b 2 bu ikki son teng deyiladi (α 1 = α 2 ). Agar α= a+bi kompleks sonda a=0,  b=0   bo’lsa, bu kompleks son 0 ga (α=0) teng bo’ladi. Agar α= a+bi kompleks sonda b =0 bo’lsa, haqiqiy son hosil bo’ladi; agar   a =0 bo’lsa, 0+ bi = bi sof mavhum son deyiladi. Algebraik ko’rinishdagi kompleks sonlar ustida to’rt amal. Kompleks sonlar ustidagi amallar ko’phadlar ustidagi amallarni bajarish qoidalari bo’yicha o’tkaziladi, bunda i 2 har safar -1 ga almashtiriladi. 1. Qo’shish amali. α 1 = a 1 +b 1 i va α 2 = a 2 +b 2 i kompleks sonlarning yig’indisi deb haqiqiy qismi qo’shiluvchi kompleks sonlar haqiqiy qismlarining yig’indisiga, mavhum qismi ularning mavhum qismlarining yig’indisiga teng bo’lgan α kompleks songa aytiladi va u quyidagicha yoziladi: α =(  a 1 +  a 2 )  + (b 1 +  b 2 )i Misol: (5-3i) + (3+3i)=(5+3) + (3-3)i= 8 (2+5i) + (-2+5i)=(2-2) + (5+5)i= 10i 2. Ayirish amali. α 1 = a 1 +b 1 i kompleks sondan α 2 = a 2 +b 2 i kompleks sonning ayirmasi deb α 1 va α 2 ga qarama-qarshi bo’lgan – α 2 sonlarning yig’indisidan iborat bo’lgan kompleks songa aytiladi: α= α 1 + (-α 2 )= (  a 1   -  a 2 )  + (b 1   -  b 2 )i Misol: (10+2i) – (3-4i)= (10-3) – (2+4)i= 7+6i (4+5i) – (3+5i)= (4-3) – (5-5)i= 1 3. Ko’paytirish amali. α 1 =a 1 +b 1 i va α 2 =a 2 +b 2 i kompleks sonlarning ko’paytmasi deb α= α 1 × α 2 =( a 1 a 2   – b 1 b 2 )  + (a 1 b 2   +  a 2 b 1 )i kompleks songa aytiladi. Kompleks sonlarni ko’paytirganda i 2 =-1, i 3 = - i , i 4 = i 2 ×i 2 =1, i 5 =i va hokazo, umuman k butun bo’lganda i 4k =1,  i 4k+1 =i,  i 4k+2 =-1 , i 4k+3 =- i ekanligini e’tiboga olish kerak. Misol: (5+2i)(3-4i)= 23-14i (2+i)(2-i)= 4+1=5 4. Bo’lish amali. . α 1 =a 1 +b 1 i kompleks sonning α 2 =a 2 +b 2 i kompleks songa bo’linmasi deb α 1 = α× α 2 tenglikni qanoatlantiradigan α kompleks songa aytiladi va u quyidagi formula bilan topiladi: Misol: O’rin almashtirish, gruppalash qonuni kompleks sonlarda ham to’g’ri: (a+bi)  + (c+di)  = (c+di)  + (a+bi) (a+bi)  · (c+di)  = (c+di)  · (a+bi) (a+bi)  + (c+di)  + (e+fi)  = (a+bi)  + [(c+di)  + (e+fi)] 5.Ilova 1. C++ Builder muhitida 2 ning darajasini aniqlovchi dastur //--------------------------------------------------------------------------- #include <vcl.h> #pragma hdrstop #include "Unit1.h" //--------------------------------------------------------------------------- #pragma package(smart_init) #pragma resource "*.dfm" TForm1 *Form1; //--------------------------------------------------------------------------- __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner) : TForm(Owner) { } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender) { int n,k=0,q;i n=StrToInt(Edit1->Text); for(int i=1; i<n; i=2*i) {k=k+1; q=n%i;}n if(q==0){ ShowMessage("bu son 2 nichanchi darajasi ekanligini bilish uchun ok ni bosing "); ShowMessage(k);} else ShowMessage("ikkini darajasika teng kuchli son emas"); } //--------------------------------------------------------------------------- Izoh:  Bu  dastur  2 ning  darajasini  aniqlaydigan  dastur.  Men  bu  dasturda     n,k=0,q    butun   tipli  o’zgaruvchilarni  oldim.     For -takrorlash  operatoridan   foydalanib   n ning  (ya’ni  n  –bu  yerda  2 ning  darajasi  ko’rinishida  kelyapti  ) 2  ning  darajasi   bo’lishi   yoki   bo’lmasligini  aniqlaydi. If    dan-ya’ni  agar  operatordan  foydalanib  n  bu  yerda  haqiqatdan  ham  2 ning  darajasi   bo’lishi  yoki  bo’lmasligini  ifodalash  uchun  foydalandim. Masalan:   1)n=5  ni  kiritdim   bunda   5 ni  2 ga  bo’lib  ko’radi,qoldiq  0 ga  teng  bo’lsa   1-shart,   aks  holda  2-shart  bajariladi.Ya’ni  5ni  2 ning  darajasiga  teng  kuchli  emas   degan  natija  olamiz. 2)n=8   bo’lsa   8:2=4  qoldiq  0 ga  teng  bo’ladi  k=1  , 4:2=2    k=1+1=2  bo’ladi,2:2=    k=2+1=3     va  dasturimiz  natijasi  n=8  bo’lganda  k=3  degan  javobni  chiqaradi.Demak   8,  2 ning   3-darajasi. CodeBlocks dasturlash muhitida 2 xonali sonni o’nliklar va birliklar xonasiga ajratish dasturi #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main() { int a,b,c; cout<<"ikki xonali butun son kiriting_"; cin>>a; b=a/10; c=a%10; cout << "O`nliklar xonasidagi son_"<<b<<endl; cout<<"Birliklar xonasidagi son_"<<c << endl; return 0; } Izoh: Bu dasturda  biz  2 xonali  sonni  10  liklar  va  1 liklar  xonasiga  ajratamiz. Avvalo  biz  a,b,c-ko’rinishidagi  butun  tipli  o’zgaruvchilarni  kiritamiz. a- Kiritish  kerak  bo’lgan  son  bo’lsin.  b esa  a ni  10  ga  bo’lsin,  u holda  b o’nliklar xonasidagi  songa  teng  bo’ldi.  Keyin  esa  c ni  a ning  10  ga  bo’lgandagi   qoldig’ini  olishini  talab  qilaylik  bu  holda  u birliklar  xonasidagi  songa  egalik   qiladi.   Masalan:  a=12  ni  kiritsak  b=12:10  bo’ladi  va  u butun  javobni  qabul  qiladi(ya’ni 1  ni);  c=12%10  deymiz  bu  holda  u qoldiq  qismga  egalik  qiladi  (ya’ni  2 ga) Demak  natija  o’nliklar  xonasi  1 ni,  birliklar  xonasi  esa  2 ni  olishni  ta’minladik.       CodeBlocks dasturlash muhitida Aylana yuzi va radiusini topish dasturi #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main() { float R,S,pi=3.14; cout << "R="; cin>>R; S=pi*R*R; cout<<"Aylananing Yuzi - "<<S<<endl; return 0; } Izoh: Bu dasturda  biz  aylananing  yuzini  topamiz:  Haqiqiy  tipli  o’zgaruvchilarni   tanlaymiz  sababi  aniqroq  qiymat  olishimiz  uchun  ya’ni  kim  : pi=3,14;R;S; Bunda  biz  R radiusni  chaqiryapmiz  va  uning  qiymatini  kiritamiz  va  aylana  yuzasi formulasi  bilan  natijani  hisoblaymiz; R=10  bo’lsin  bunda  S=10*10*3.14=314;  natija  314  chiqdi   CodeBlocks dasturlash muhitida Kichik sonni katta songa bo’lish hamda katta sonni kichik songa bo’lish dasturi #include <iostream> #include <math.h> using namespace std; int main() { float a,b,c,d; cout << "Kichik sonni kiriting:"; cin>>a; cout << "Katta sonni kiriting:"; cin>>b; c=a/b; d=b/a; cout<<"Kichik sonning bo’linmasi : "<<c<<endl; cout<<" Katta sonning bo’linmasi : "<<d<<endl; return 0; } Izoh: Bu dastur  orqali  biz  kichik  sonni  katta  songa  ava  aksincha  katta  sonni  kichik  songa   bo’lib  ko’ramiz; Biz  Haqiqiy  tipli  o’zgaruvchilardan  foydalanamiz:  (float)  – a,b,c,d; Kichik  songa  a ni,  katta  songa  b belgini  ta’minlaymiz; Keyin  quyidagi  amallarni  bajaramiz:   Masalan  : a=2;  b=8;  qiymat  bersak,   c=  a:b    =>   c=2:8=0.25; d=b:a    =>   d=8:2=4;  natijalarni  qabul  qilishimiz  mumkin.   Xulosa: Men ushbu kurs ishini bajarish davomida arifmetik amallar bilan ishlash mavzusini yana ham chuqurroq tahlil etdim. Bu mavzu bilan birgalikda C++ dasturlash tilida dasturlash to’g’risidagi bilimlarimni amaliy jihatdan o’rgandim va nazariy bilimlarimni amaliy jihatdan mustahkamlab oldim. Dastur tuzish davomida C++ Builderda hamda CodeBlocks dasturlash muhitida ma’lumotlar bazalari bilan ishlashni o’rgandim. Ma’lumotlar bazalarini dasturga bog’lash, ma’lumotlar bazalaridagi jadvallar bilan ishlash, ya’ni ma’lumotlarni qo’shish, qo’shilgan ma’lumotlarni o’zgartirish, o’chirish kabi amallarni bajarishni o’rganib oldim va amalga oshirdim. C++ Builderda mavjud bo’lgan ko’plab komponentalar haqida ma’lumotga ega bo’ldim. Komponentalarning turlari, ularning vazifalari, dasturda yaratadigan qulayliklari haqida tushunchaga ega bo’ldim va ko’plab komponentalarni o’z dasturimni tuzish davomida ishlatdim. Kurs ishini bajarish davomida dasturdagi ko’plab komponentalar palitrasidan, komponentalardan foydalanishni o’rgandim.O’z dasturimni tayyorlash jarayonida dasturda yuzaga kelishi mumkin bo’lgan hatoliklar, hamda turli xildagi istisno holatlarni oldindan bilib, ularni bartaraf qilish bo’yicha kerakli chora tadbirlarni amalga oshirdim.Dasturda hatolikka olib keladigan ma’lumotlar kiritilganda foydalanuvchini ogoxlantirish xabarlarini chiqaruvchi dastur kodlaridan foydalandim. O’z dasturimni tayyorlash jarayonida shunga amin bo’ldimki, har bir dasturchi, o’z dasturini tuzar ekan, avvalambor uning foydalanuvchiga tushunarli, boshqarishga oson, hamma qismlari puxta hisob-kitob qilingan, dasturda yuz berishi mumkin bo’lgan xatoliklarni oldi olingan, dasturning yashash sikli hisbga olingan bo’lishi lozim ekan. Shundagina yaratilgan dastur foydalanuvchiga uzoq muddat, samarali hizmat qilishi mumkin. Asosiy mavzuyimni esa matematikaning eng kerakli bug’ini ekanligini yana bir bor angladim. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. Matematika fanidan o’quv darsliklari 2017, 2011. 2. Geometriya fanidan o’quv darsliklari 2017, 2011. 3. Google sahifasi; 4. Культин Н. Б. Самоучитель C ++ Builder 5. О . Д . Вальпа - Borland C++ Builder. Экспресс - курс – 2006 6. Самоучительпрограммирования C++ 7. Самоучитель программирования на языке С++ в системе С++Build 8. Федоренко Ю.П. - Алгоритмы и программы на C++ Builder (Профессиональная серия для программистов) – 2010 Internet manbalari: www.cyber-form.ru www.wikipedia.org www.programmer.com https://qomus.info/oz/encyclopedia https://hozir.org/mavzu-boshlangich-sinf-matematika-darslarida-arifmetik-amallar.html http://edarslik.uz/algebra7/b4.htm

Mavzu: Arifmetik amallar Reja: 1. Arifmetika haqida tushuncha. 2. Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarishni umumiy metodikasi . 3. Arifmetik amallarning xossalari . a) Qo’shish va ko’paytirish b) Ayirish c) Bo’lish 4. Arifmetik amallar. a) Butun sonlar ustida b) Ratsional sonlar ustida c) Haqiqiy sonlar ustida d) Kompleks sonlar ustida 5. Ilova

Kirish O’zbekiston Respublikasida shakllangan uzluksiz ta’lim tizimi barkamol shaxs va malakali mutaxassisni tayyorlash jarayonining samarali tashkil etilishini ta’minlashga xizmat qiladi. Uzluksiz ta’lim tizimi doirasida faoliyat olib boruvchi ta’lim muassasalari ilg’or, demokratik hamda insonparvar g’oyalarga tayangan, hamda yangicha mazmunga ega bulgan ta’lim jarayonini tashkil etishda muhim o’rin tutadi. «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi»da ta’kidlanganidek, ta’limning yangi tizimi va mazmunini shakllantirish uchun «ilg’or texnologiyalarni hamda o’quv-tarbiyaviy jarayonning didaktik ta’minotini yaratish» talab etiladi. Bu muhim vazifaning ijobiy hal etilishi ta’lim jarayonini tashkil etishga nisbatan yangicha yondashuvni taqozo qiladi. O’zbekiston Respublikasining mustaqilligi sharoitida uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida ta’lim jarayonining samaradorligini oshirishga xizmat qiluvchi omillarni izlab topish , bu borada eng maqbul omil deb topilgan yangi pedagogik texnologiyalarni umumiy o’rta ta’lim kasb-hunar kollejlari, akademik litseylari va oliy o’quv yurti faoliyatlariga tatbiq etish borasida amaliy harakatlarni olib borish maqsadga muvofiq deb hisoblanmoqda. Umumiy o’rta ta’lim kasb-hunar kollejlari, akademik litsey va oliy o’quv yurtlarida turli o’nalishlarda malakali kadrlarni tayyorlash davrning o’ta muhim talabi bo’lib, bu borada barcha imkoniyatlarni ishga solish alohida dolzarblik kasb etadi. Ta’lim – tarbiya jarayoni sifati va samaradorligini oshirish kelgusi taraqqiyotimizning asosi ekanligi ma’lum. Bu haqda Prezidenttimizning quyidagi so’zlari ibratlidir: “Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo’lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog’liq. Axborot oqimi keskin ortgan,turli yangiliklar hayotimizga shitob bilan kirib kelayotgan davrda mustaqil tanqidiy fikrlash ko’nikmalariga ega bo’lgan,yangilikni o’rganishga doim tayyor bo’lgan, hamkorlikdan cho’chimaydigan , muloqotga erkin kirisha oladigan shaxsni tarbiyalash ta’lim-tarbiya jarayonining asosiy maqsadi bo’lishi kerak va bu borada ta’limda yangi texnologiyalarning qo’llanishiga yo’l ochilishi maqsadga erishish yo’lidagi to’g’ri qadamdir. Hozirgi kunda yangi texnologiya elementi bo’lgan interfaol usullardan keng foydalanilmoqda. Boshlang’ich sinf matematik darslarida ilg’or pedagogik texnologiyadan foydalanib dars o’tilsa, o’qitish jarayoni takomillashadi. Kurs ishi dolzarbligi ana shu bilan asoslanadi. Kurs ishi maqsadi: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish pedagogik asoslarini ishlab chiqish. Kurs ishi obyekti: Umumiy o’rta ta’limning boshlang’ich sinflaridagi o’quv-tarbiyaviy jarayoni. Kurs ishi predmeti: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish. Kurs ishi tuzilishi: Kurs ishiga kirish, murakkab reja, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

1. Arifmetika haqida tushuncha. Arifmetika (lotincha. arithmos — son) — sonlar va sonli to plamlarda berilgan ʻ amallar (qo shish, ayirish, ʻ ko paytirish ʻ va bo lish ʻ )ni o rganuvchi ʻ fan . Sonlar yordamida beriladigan misol va masalalar o ziga xos sodda usullarda yechiladi va kelgusida mat. ni ʻ chuqur o rganishga ʻ zamin bo ladi. Arifmetika deganda ʻ son tushunchasining paydo bo lishi va rivojlanishi, hisoblash usullari va hisoblash qurollari takomillashuvi va turli ʻ tarzdagi sonlar bilan amallar bajarish tushuniladi. Sonlar bilan mantiqiy mulohazalar yuritishga urg u ʻ berilganda nazariy Arifmetika tushunchasi ishlatiladi. Butun sonlarning xususiyatlari sonlar nazariyasida o rganiladi. Arifmetika tushunchasi har xil buyumlar, ʻ narsalar ustida amallar bajarish zaruriyati tug ilganda ham ishlatiladi. ʻ Arifmetika algebra bilan uzviy bog liq. ʻ Arifmetika qadimda odamlar barmoklari yordamida sanash va hisoblashni boshlagan paytlarda paydo bo lgan. Keyinchalik hisoblash va sodda ʻ o lchov ʻ ishlarini amalga oshirish natijasida Arifmetika tez rivojlandi. Ayniqsa, pul paydo bo lgandan so ng pul ʻ ʻ hisobi, i. ch. vositalarining ko payishi, boshqa fanlarga tatbiq qilinishi tufayli ʻ Arifmetika fan sifatida shakllandi. Arifmetika rivojlanish jarayonining eng muhim bosqichlari Hindiston madaniyati taraqqiyoti bilan bog liq. ʻ O rta dengiz ʻ atrofidagi davlatlarning juda ko p qismida, G arbiy Osiyodan tortib to Hindistongacha, Arifmetika ʻ ʻ va umuman mat. ning rivojlanishiga katta ta sir ko rsatgan ʼ ʻ o rta asr ʻ sharqi olimlari uz tarjimalari va asarlarida yunon matematiklari merosini saqlabgina qolmay, hindlarning yutuqlarini targ ib etish bilan cheklanmay, ularni ʻ yana ham boyitdilar. Muhammad al- Xorazmiy Arifmetikaga doir asar yezdi. Bu asarda Arifmetika izchil bayon qilingani uchun u madrasalarda mat. dan asosiy qullanma bo lib kelgan. Arifmetik amallarni ʻ bajarishda hind hisob tizimi (unli sanoq tizi-mi)ga asoslangan yangi usullar 10-a. da Yevropaga tarqala boshlaydi. Yevropaliklarga arifmetik amallarni ishlatish usullari, malakasi hindlardan utgan bo lsa ham bu ʻ jarayon al-Xorazmiyning lotin tiliga tarjima qilingan Arifmetika qo llanmasi yordamida amalga oshirilgan. Bu ʻ asarning usha davrdagi tarjimasi hozirgacha saqlanib qolgan.

2. Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarishni umumiy metodikasi I nterfaol metod - ta’lim jarayonida o’quvchilar hamda o’qituvchi o’rtasidadagi faollikni oshirish orqali o’quvchilarning bilimlarni o’zlashtirishini faollashtirish, shaxsiy sifatlarini rivojlantirishga xizmat qiladi. Interfaol metodlarni qo’llash dars samaradorligini oshirishga yordam beradi. Interfaol ta’limning asosiy mezonlari: norasmiy bahs – munozaralar o’tkazish, o’quv materialini erkin bayon etish va ifodalash imkoniyati,o’quvchilar tashabbus ko’rsatishlariga imkoniyatlar yaratilishi, kichik guruh, sinf jamoasi bo’lib ishlash uchun topshiriqlar berish va boshqa metodlardan iborat bo’lib, ular ta’lim – tarbiyaviy ishlar samaradorligini oshirishda o’ziga xos ahamiyatga ega. Hozirda ta’lim metodlarini takomillashtirish sohasidagi asosiy yo’nalishlardan biri interfaol ta’lim va tarbiya usullarini joriy qilishdan iboratdir. Barcha fan o’qituvchilari shu jumladan boshlang’ich sinf o’qituvchilari ham dars mashg’ulotlari jarayonida interfaol metodlardan borgan sari keng ko’lamda foydalanmoqdalar. Interfaol metodlarni qo’llash natijasida o’quvchilarning mustaqil fikrlash, tahlil qilish, xulosalar chiqarish, o’z fikrini bayon qilish, uni asoslangan holda himoya qila bilish, sog’lom muloqot, munozara, bahs olib borish ko’nikmalari shakllanib, rivojlanib boradi. Interfaol degani, o’qituvchi va o’quvchilar orasida o’zaro hamkorlik tufayli dars samaradorligini oshadi, yangi darsni o’quvchi mustaqil harakat, mulohaza, bahs- munozara orqali o’rganadi, qo’yilgan maqsadga mustaqil o’zi darsda o’quvchi faol ishtirok etgan holda kichik guruhlarda javob topishga harakat qiladi,ya’ni ham fikrlaydi , ham baholaydi, ham yozadi, ham gapiradi, ham tinglaydi, eng keragi o’zi faol ishtirok etadi. Interfaol usullarining negizidagi topshiriq mazmunini anglab yetgan o’quvchilar ta’lim jarayoniga o’zlari bilmagan holda qiziqish bilan kirishib ketadilar. “ Aqliy hujum” texnologiyasini qo’llash bir muammoni hal qilish yo’lidan turlicha va iloji boricha ko’proq taklif, fikr – mulohazalarni yig’ishdan iborat. Avvaliga har qanday takliflar qabul qilinadi. Keyin esa, ularning ichidan eng ma’qulini tanlab olinadi. Bu metodni qo’llashda eng nozik tomoni hamma takliflarni “Eslab” qolishdir. Shuning uchun ularni yozib borish kerak bo’ladi. O’qituvchi ularni shartli belgilar va qisqartirishlar bilan doska yoki vatman qog’ozga yozib boradi. Masalan: 3 – sinfda mavzuga oid quyidagi mashqni hal qilish yuzasidan hamma takliflarni yig’ish mumkin. manfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o’rgatish metodikasi O'quvchilarni matematikadagi arifmetik amallarni bajarishga o'rgatish metodikasi. Bu mavzu ustida ishlashda o'qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quydagilardan iborat: 1) O'quvchilarni qo'shish va ayirish , ko'paytirish va bo'lish amallarining mazmuni bilan tanishtirish; 2) Hisoblash usullaridan O'quvchilarni o'nlik foydalanishlarini ta'minlash;

a) sonni qismlari bo'yicha qo'shish va ayirish usuli. b) Yig'indining o'rin almashtirish xossalaridan foydalanish qo'shish usuli. c) sonlarni ayirishda qo'shishning tegishli holini bilishdan yoki yig'indi va qo'shiluvchilardan biri bo'yicha ikkinchi qo'shiluvchilarni topish malakasidan foydalanadigan holda yig'indi bilan qo'shiluvchilar orasida bog'lanishlarni bilganlikda asoslanib ayirish usuli. 3) Qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish ko'nikma, malakalarni shakllantirish. Qo'shish va ayirishni o'rganish ishini o'zaro bog'langan bir nechta bosqichga bo'lish mumkin. O'quvchilarda og'zaki va yozma ko'nikmalarni tarkib toptirish matematika dasturining asosiy yo'nalishlardan biridir. Arifmetik amallarni o'rganishdan oldin bolalar ongiga uning ma'nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish asosida o'tkaziladi. U: "o'nlik" mavzusini qo'shish va ayirish amallarning ma'nosi ikki to'plam elementlarini birlashtirish va to'plamdan uning qismlarini ajratish kabi amallar yordamida olib boriladi .Ko'paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi bog'lanishlarni o'rganish asos bo'lib hizmat qiladi. Demak, o'qitishning 1-bosqichida abstrakt bo'lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo'lib hizmat qiladi. Turli hisoblash usullarining o'zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik amallarning ba'zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi. Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o'rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari va natijalari orasidagi bog'lanishlarni ham ko'zda tutadi. Bu ish amallarni, tenglamalarni tekshirishda muhim ahamiyatga ega. Masalan: 6x4=24 bo'lsa, uni bo'lishga bog'lab 24:6=4; 24:4=6 kabi holler hosil qilinadi. Muhim vazifalaridan biri hisoblash ko'nikmalarni shakllantirishdir. Og'zaki va yozma usulda hisoblashlar sinflarning har bir mavzusida o'z aksini topgan. Masalan: og'zaki 276 + 432 = (200+400) + (70+30) + (6+2) = 600+100+8 =708 Yozma: Og'zaki hisoblashlarning asosiy ko'nikmalari Iva2- sinflarda shakllanadi. Og'zaki hisoblash usullari ham, yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar kompanentlari bilan natijalari orasidagi bog'lanishlarni bilganlikka asoslanadi. Yozma va og’zaki hisoblashda pedagogik texnologiyadan foydalanish

O'xshashlar

C++ da katta sonlar sinfini yaratish. Ular ustida arifmetik amallar bajarish, metodlarni ishlab chiqish
Arifmetik ifodalarni keltiriah usullari.Algoritmlarni loyihalash va tahlil qilish
Arifmetik ifodalarni keltiriah usullari. Algoritmlarni loyihalash va tahlil qilish
Ko’rsatgichlar va ular bilan bajariladigan asosiy amallar
MS Excelda matematik amallar va funksiyalarni qo'llash usullari