Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning Gauss usuli uchun dastur ishlab chiqish
![void gaussElimination(vector<vector<double>> &a, vector<double> &b,
vector<double> &x, int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Maksimal elementni qatorni tanlash
double maxEl = abs(a[i][i]);
int maxRow = i;
for (int k = i + 1; k < n; k++) {
if (abs(a[k][i]) > maxEl) {
maxEl = abs(a[k][i]);
maxRow = k;
}
}
// Maksimal elementni tanlangan qatorni birinchi qator bilan
almashtiramiz
for (int k = i; k < n; k++) {
swap(a[maxRow][k], a[i][k]);
}
swap(b[maxRow], b[i]);
// Diagonal elementlarni 1 ga keltiramiz
for (int k = i + 1; k < n; k++) {
double c = -a[k][i] / a[i][i];
for (int j = i; j < n; j++) {
if (i == j) {
a[k][j] = 0;
} else {
a[k][j] += c * a[i][j];
}
}
PAGE \* MERGEFORMAT1](/data/documents/47b14456-8ce6-4cd7-99ed-dd0e4c680890/page_7.png)
![b[k] += c * b[i];
}
}
// Yechimni hisoblaymiz
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
x[i] = b[i] / a[i][i];
for (int k = i - 1; k >= 0; k--) {
b[k] -= a[k][i] * x[i];
}
}
}
int main() {
int n;
cout << "Tenglamalar sonini kiriting: ";
cin >> n;
vector<vector<double>> a(n, vector<double>(n));
vector<double> b(n);
vector<double> x(n);
cout << "Koeffitsientlar matritsasini kiriting:\n";
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
cout << "Erkin hadlar vektorini kiriting:\n";
PAGE \* MERGEFORMAT1](/data/documents/47b14456-8ce6-4cd7-99ed-dd0e4c680890/page_8.png)
![for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> b[i];
}
gaussElimination(a, b, x, n);
cout << "Yechim:\n";
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << "x" << i + 1 << " = " << setprecision(6) << x[i] << endl;
}
return 0;
}
Yuqoridagi kod Gauss eliminatsiya usulini foydalanib chiziqli tenglamalar tizimini
yechish uchun yozilgan. Bu usul matematikada keng qo‘llanilib, koeffitsientlar matritsasi
va erkin hadlar vektoridan foydalanib, chiziqli tenglamalar tizimini yechishga yordam
beradi.
Kodni tushuntirish:
Kutubxonalar:
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <iomanip>
#include <cmath>
iostream : Konsolga kiritish va chiqarish uchun.
vector : Dinamik massivlarni (vektorlarni) ishlatish uchun.
iomanip : Formatlangan chiqarish uchun (masalan, o‘nli kasr sonlar uchun aniq
format).
cmath : Matematik funksiyalar uchun (masalan, abs() funksiyasi).
Bu funksiyada koeffitsientlar matritsasi (a), erkin hadlar vektori (b), yechim vektori
(x) va tenglamalar soni (n) qabul qilinadi. Quyidagi asosiy bosqichlardan iborat:
PAGE \* MERGEFORMAT1](/data/documents/47b14456-8ce6-4cd7-99ed-dd0e4c680890/page_9.png)
![Dastur natijasi bergan yechim :
x1 = 1
x2 = 1
x3 = 2
Keling, berilgan tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida qadam-baqadam
yechamiz.
Ushbu sistemani kengaytirilgan matritsa shakliga keltiramiz:
1-qadam: Yuqori uchburchak matritsaga aylantirish
1-pivot elementi: 1
Birinchi qatordagi pivot element - 1.
2-qatorni yangilash:
2-qatorni 1-qatorning 2-multiplikatori bilan kamaytiramiz:
3-qatorni yangilash:
3-qatorni 1-qatorning 3-multiplikatori bilan kamaytiramiz:
2-pivot elementi: 2 (R3[2,2] elementi)
3-qatorni yangilash:
3-qatorni 2-qatorning -2/1-multiplikatori bilan kamaytiramiz:
PAGE \* MERGEFORMAT1](/data/documents/47b14456-8ce6-4cd7-99ed-dd0e4c680890/page_18.png)
Chiziqli algebraik tenglama lar tizimini yechishning Gauss usuli uchun dastur ishlab chiqish Reja: I. Kirish. II. Asosiy qism. II.1. Gaus usuli uchun dastur yaratish bosqichlari. II.2. Dasturni ishlab chiqish II.3. Dasturni lohalash. III. Xulosa. IV. Foydalanilgan adabiyotlar. PAGE \* MERGEFORMAT1
KIRISH Gauss usuli, shuningdek, Gaussni yo‘q qilish deb ham ataladi, chiziqli tenglamalar tizimini echish uchun ishlatiladigan chiziqli algebrada asosiy algoritmdir. U berilgan tizimni yuqori uchburchak shaklga aylantiradi, undan yechimlarni orqaga almashtirish orqali osongina olish mumkin. Ushbu usul nafaqat matematikada, balki fan va muhandislik fanlari boylab ko‘plab ilovalarda ham asosiy hisoblanadi. Chiziqli Chiziqli tenglamalar tizimlarini echish turli sohalarda, jumladan, hodisalarni modellashtirish uchun fizikada, sxemalar tahlili va strukturaviy tahlil uchun muhandislikda, iqtisodiy tizimlarni modellashtirish uchun iqtisodda va algoritmlar va grafikalar uchun informatikada muhim ahamiyatga ega. Gauss yo‘q qilish usuli to‘g‘ridan-to‘g‘ri amalga oshirilishi va aniq echimlarni taqdim etishda samaradorligi uchun qadrlanadi. Ushbu kurs ishining maqsadi chiziqli tenglamalar tizimini echish uchun Gauss usulini qo‘llaydigan dasturini ishlab chiqishdan iborat. Ushbu dastur har xil turdagi chiziqli tizimlarni boshqarishga qodir bo‘lgan samarali, foydalanuvchilarga qulay va mustahkam bo‘lishga qaratilgan. Dasturni ishlab chiqish nafaqat Gauss usulini qo‘llashni ko‘rsatibgina qolmay, balki raqamli usullar va algoritmni amalga oshirishni tushunishni ham oshiradi. Nazariy bilimlarni amaliy kodlash ko‘nikmalari bilan integratsiyalashgan holda, ushbu kurs ishi Gauss usuli yordamida chiziqli tenglamalar tizimini yechishda kompleks yondashuvni beradi. PAGE \* MERGEFORMAT1
I. Dasturda foydalanilgan funksiyalar . Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning Gauss usuli uchun dastur yaratish uchun siz quyidagi bosqichlarni o‘tkazing: 1. Ma'lumotlar : Birinchi qadam, dastur uchun kerakli ma'lumotlarni belgilashdir. Bu ma'lumotlar, chiziqli algebraik tenglamalarni, ularning ko‘ffitsiyentlarini, o‘zgaruvchilar sonini va boshqa kerakli ma'lumotlarni o‘z ichiga oladi. 2. Chiziqli algebraik tenglamalarni yechish : Dasturda, berilgan chiziqli algebraik tenglamalarni yechish uchun yordamchi funksiyalar yozish kerak bo‘ladi. Bu funksiyalar Gauss usuli orqali tenglamalarni yechish uchun kerak bo‘ladi. 3. Gauss usuli implementatsiyasi : Gauss usuli yechish algoritmini dastur ichiga qo‘llab- quvvatlash kerak bo‘ladi. Bu algoritm o‘zgaruvchilarni va matnlar ustida amallarni bajaradi, uning natijasini topadi va chiziqli algebraik tenglamalarni yechadi. 4. Natijalarni chiqarish : Yechim natijalarini dastur chiqarishi juda muhimdir. Natijalar tezkor yoki dastur muhiti uchun kerakli bo‘lsa, dastur natijalarni konsolga, faylga yoki boshqa muhitga chiqarishi mumkin. 5. Dasturni tekshirish va to‘liqroq ishlatish : Yozilgan dastur muvaffaqiyatli ishga tushirilgandan so‘ng, uning to‘liqroq ishlatilishi va tekshirilishi kerak bo‘ladi. Bu qadamda, dastur xato emasligini, yechimni to‘g‘ri hisoblashni va qo‘shimcha funktsiyalarni qo‘llab-quvvatlashni ta'minlashga yordam beradi. Dastur yozishda chiziqli algebraik tenglamalarni yechish uchun Python, MATLAB yoki boshqa matematik dasturlash tillaridan foydalanishingiz mumkin. Bu tillar yechimni topish va dasturning boshqa qismlarini yozishda juda foydali bo‘ladi.Aniqlash uchun, dastur yaratish jarayonida qo‘llaniladigan boshqa ma'lumotlarni keltirib o‘tamiz: Chiziqli algebraik tenglamalar : Dastur uchun muhim ma'lumotlar, chiziqli algebraik tenglamalardir. Bu tenglamalar, xususan, ko‘ffitsiyentlar va o‘zgaruvchilar orqali ifodalangan. Misol uchun, ax+by=cax + by = c ax + by = c shaklidagi chiziqli algebraik PAGE \* MERGEFORMAT1
tenglama quyidagi ko‘ffitsiyentlarga ega bo‘ladi: aa a , bb b , va cc c . Bu ko‘ffitsiyentlar dasturda ishlatiladi. 1. Gauss usuli : Gauss usuli, chiziqli algebraik tenglamalarni yechishda o‘zini ko‘rsatadi. Bu usul orqali, chiziqli algebraik tenglamalarni yechishdagi qadam-qadamlik jarayonlar bajariladi, ma'lumotlar ustida operatsiyalar amalga oshiriladi va yechim topiladi. 2. Matnlar ustida amallar : Dasturda, matnlar ustida qadam-qadamlik amallar bajarish uchun funksiyalar yoziladi. Bu funksiyalar Gauss usuli yechimini amalga oshirishda yordam beradi, misol uchun, ko‘ffitsiyentlarni qayta hisoblash va yechimni topish uchun. 3. O‘zgaruvchilar va ma'lumotlar : Dastur uchun zarur o‘zgaruvchilar va ma'lumotlar belgilanadi. Bu, yechimni topish jarayonida yordam beradi va dasturni boshqarishga imkon beradi. 4. Natijalar : Gauss usuli yechish jarayonidan keyingi natijalar dastur tomonidan chiqariladi. Bu natijalar dastur foydalanuvchisiga yechimni beradi, o‘zgaruvchilar va ma'lumotlar sifatida ishlatiladi. 5. Dasturni interfeysi : Dastur foydalanuvchisi bilan muloqotda bo‘lish uchun kerakli interfeysni o‘z ichiga oladi. Bu interfeys, dastur ma'lumotlarini kiritish, yechimni topish va natijalarni chiqarish uchun qulayliklar taqdim etadi Bu ma'lumotlar dastur yaratish jarayonida kerak bo‘ladi va dasturning funksionali va amaliyoti bilan bog‘liq. Dasturni qanday yozishni qo‘llanish muhitiga va maqsadlarga qarab belgilash juda muhimdir. Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechishning Gauss usuli uchun dastur yaratish jarayonida quyidagi muhim konseptlarga e'tibor bering: 1. Qanday ko‘rinishda ma'lumotlar kiritiladi : Foydalanuvchidan ma'lumotlar qanday ko‘rinishda kiritiladi? Ma'lumotlar interaktiv shaklda miqyosiylik yoki fayldan o‘qib olish shaklida kiritilishi mumkin. PAGE \* MERGEFORMAT1
2. Ma'lumotlarni tekshirish va to‘g‘rilash : Foydalanuvchidan kiritilgan ma'lumotlarni tekshirish va to‘g‘rilash funksiyalarini dasturda qo‘llash lozim. Bu, ma'lumotlar to‘g‘ri formatda bo‘lishini ta'minlash uchun juda muhimdir. 3. Gauss usulining joriyatisi : Gauss usuli qanday amalga oshiriladi? Uni qanday implementatsiya qilish kerakligi, ya'ni o‘zgaruvchilar bilan qanday ishlovchi funksiyalar va algoritmlar kerakligi. 4. Yechimning natijalari va ularga ishlov berish : Yechimning natijalari qanday shaklda chiqariladi? Natijalar qanday saqlanadi va ularga qanday ishlov beriladi? 5. Xatolar va istisnolar : Dastur yozishda yuzaga kelishi mumkin bo‘lgan xatolar va istisnolar qanday qaror qilinishi kerakligi. Bu, dasturni robust va foydalanuvchiga foydali qilish uchun muhimdir. 6. Dasturni test qilish : Dastur yaratildiktan so‘ng, uni test qilish va uning to‘g‘ri ishlashini tekshirish kerak. Bu, dasturda xatoliklar mavjudligini aniqlash va ularni to‘g‘rilashga imkon beradi. Bu muhim konseptlar dastur yaratish jarayonida e'tirof etilishi kerak bo‘lgan ma'lumotlardir. Dastur yozish uchun bu konseptlarni tushunish, dasturni samarali va foydali qilishga yordam beradi. II . Dasturni ishlab chiqish . Talablarni tahlil qilish. Dasturni ishlab chiqishdan oldin talablar va cheklovlarni tushunish juda muhimdir. Gaussni yo‘q qilish dasturiga qo‘yiladigan asosiy talablar: Kirish bilan ishlash : Dastur chiziqli tenglamalar tizimini ifodalovchi kengaytirilgan matritsa shaklida kiritilgan ma'lumotlarni qabul qilishi kerak. Qayta ishlash : Dastur tenglamalar tizimini yechish uchun Gauss yo‘q qilish usulini amalga oshirishi kerak. Chiqish : Dastur yechimni tenglamalar tizimiga chiqarishi yoki yechimlar yo‘qligini yoki cheksiz ko‘p echimlarni ko‘rsatishi kerak. PAGE \* MERGEFORMAT1