REJA KIRISH I BOB.KELIB CHIQISH TARIXI 1.1.Kombinatorika va ehtimollar nazariyasining rivojlanishi 1.2. Kombinatorikaning qo‘llanish sohalari II BOB.KOMBINATORIK MASALALAR. 2.1. Yig’ndi va ko’paytma qoidasi. 2.2.Takrorlanadigan o’rinlashtirishlar XULOSA FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1

KIRISH. Kombinatorika matematikaning bir bo limi bo lib, berilgan ob yektlardanʻ ʻ ʼ ma lum shartlarga rioya qilgan holda necha xil birikmalar yasash mumkinligi ʼ haqidagi savollarni o rganadi. Kombinatorika matematikaning boshqa ko'plab ʻ sohalari - algebra, geometriya, ehtimollar nazariyasi bilan bog'liq va turli xil bilim sohalarida (masalan, genetika, informatika, statistik fizika) keng qo'llanilishiga ega.  Kombinatorika va ehtimollar nazariyasining paydo bo'lishi va rivojlanishi tarixi. U yoki bu bilim sohasi maxsus fanga shakllanishidan oldin u avvalo uzoq empirik material to‘plash davrini bosib o‘tadi, so‘ngra boshqa, umumiyroq fanning chuqurligida rivojlanadi va shundan keyingina mustaqil tarmoqqa aylanadi. Odamlar muayyan ob'ektlarni tanlash, ularni ma'lum bir tartibda joylashtirish va tarixdan oldingi davrlarda turli xil tartiblar orasidan eng yaxshisini topish, ov paytida ovchilar, jang paytida jangchilar va ish paytida asboblarni tanlashda muammolarga duch kelishdi. . Kiyimlardagi bezaklar, kulolchilik buyumlaridagi naqshlar, o'qning chayqalishidagi patlar ma'lum bir tarzda joylashtirilgan. Qadim zamonlarda ham quyidagi xususiyatga ega bo'lgan hodisalar mavjudligi qayd etilgan: oz miqdordagi kuzatuvlar bilan ularga bog'liqlik sezilmaydi, lekin kuzatishlar soni ortib borishi bilan ma'lum bir qonuniyat tobora aniqroq bo'ladi. Ota-bobolarimiz o'nlab ovchilarning ov paytida hayvonni o'ldirish ehtimoli bir kishidan ko'ra ko'proq ekanligini tushunishgan; o'tish joyi orqali daryoning qarama-qarshi qirg'og'iga xavfsiz o'tish ehtimoli chuqur suvli joyga qaraganda yuqori va hokazo. Keyinchalik, kuzatish va tajriba asosida odam tasodifiy hodisalarni baholay boshladi va ularning natijalarini imkonsiz, mumkin va ishonchli deb tasniflay boshladi. U baxtsiz hodisalar kamdan-kam hollarda ob'ektiv qonunlar bilan tartibga solinmasligini ta'kidladi. 2

I BOB. KELIB CHIQISH TARIXI 1.1. Kombinatorika va ehtimollar nazariyasining rivojlanishi Ishlab chiqarish va ijtimoiy munosabatlar murakkablashgan sari tartib, ierarxiya, guruhlash tushunchalaridan foydalanish zarurati ortib bordi. Misr fir'avni Tutankhamun dafn etilgan piramidada ular uchta gorizontal chiziq va 10 ta vertikal chiziq va qadimiy " Senet " o'yini uchun raqamlardan iborat bo'yalgan taxtani topdilar, uning qoidalarini biz hech qachon bilmaymiz. Keyinchalik nard, shashka va shaxmat, shuningdek, ularning turli xil variantlari (xitoy va yapon shaxmati, yapon go shashkasi va boshqalar) paydo bo'ldi. Ushbu o'yinlarning har birida harakatlanuvchi qismlarning turli kombinatsiyalarini hisobga olish kerak edi va ularni eng yaxshi yodlagan kishi g'alaba qozondi. XII-XIII asrlarga oid Xitoy qo'lyozmalarida. Miloddan avvalgi. Kombinatoriyaga yaqin savollarga havolalar bor (bu qo lyozmalarning sanasiniʻ aniq aytish mumkin emas, chunki miloddan avvalgi 213 yilda imperator Qinn Shi- Xuang barcha kitoblarni yoqib yuborishni buyurgan, shuning uchun keyinroq yaratilgan nusxalar bizga yetib kelgan). Ushbu kitoblarda dunyoda hamma narsa ikki tamoyil - erkak va ayolning kombinatsiyasidan iborat bo'lib, mualliflar ularni -- va ---- belgilari bilan belgilaganlar. ''Chje Kim'' (''O'zgartirishlar kitobi'') qo'lyozmasi bu belgilarning turli kombinatsiyalarini ikki-uchta qilib ko'rsatadi. Uch qator ramzlardan sakkizta chizmada yer, tog‘lar, suv, shamol, momaqaldiroq, olov, bulutlar va osmon tasvirlangan (ba’zi chizmalarda boshqa ma’nolar ham bor edi). Shuning uchun birinchi 8 ta natural sonning yig'indisi (ya'ni 36 raqami) qadimgi xitoyliklarning g'oyalarida butun dunyoni o'zida mujassam etgani ajablanarli emas. Bilimlar chuqurlashgan sari, olamning boshqa elementlarini bir xil - va - - belgilaridan foydalanib ifodalash zarurati paydo bo'ldi. 64 ta raqam tuzilgan bo'lib, ular allaqachon besh qatordan iborat. Taxmin qilish kerakki, "Chje Kim" qo'lyozmasi muallifi bir qator belgilar qo'shganda chizmalar soni ikki baravar ko'payganini payqagan. Buni kombinatorikaning birinchi umumiy natijasi deb hisoblash mumkin. 3

Milodiy 391 yilda e. rohiblar olomoni butparastlik ilm-fanining markazi - Iskandariya muzeyini vayron qildi va u erda saqlangan minglab jildli kutubxonaning katta qismini yoqib yubordi. Kutubxona qoldiqlari yana uch asr davomida va milodiy 638 yilda vayron qilingan. u nihoyat arab xalifasi Umar qo'shinlari tomonidan Iskandariyani bosib olish paytida halok bo'ldi va shuning uchun ko'pgina ilmiy kitoblar qaytarib bo'lmaydigan darajada yo'qoldi va biz ularning mazmunini biz saqlanib qolgan qo'lyozmalardagi qisqacha qayta hikoyalar va ishoralardangina taxmin qilishimiz mumkin. Ushbu maslahatlardan hali ham yunon olimlarining kombinatorika haqida ma'lum g'oyalari borligini aniqlash mumkin. IV asrda yashagan faylasuf Ksenokrat . Miloddan avvalgi, bo'g'inlar sonini hisoblagan. 3-asrda. Miloddan avvalgi. tarixchi Chrysia 10 ta aksiomadan olingan bayonotlar soni milliondan oshganiga ishongan. Gipparxning so'zlariga ko'ra, tasdiqlovchi aksiomalardan 103 049 ta, salbiy aksiomalarni qo'shish orqali esa 310 952 ta birikma yasash mumkin, biz bu faylasuflar o'z bayonotlariga qanday ma'no berganliklarini va ularning natijalarini qanday olishganini aniq bilmaymiz - Gipparx tomonidan berilgan natijalar juda aniq. ular qo'pol baholash natijasidir va shu bilan birga oqilona talqin qilish uchun mos emas. Ko'rinishidan, yunon olimlari bizgacha etib bormagan kombinatsiyaviy hisob- kitoblar uchun ba'zi qoidalarga ega edilar - ehtimol noto'g'ri. Yunonlar ob'ektlarning kichik guruhlarini xatosiz sanab o'tishga oid aniq kombinatoryal muammolarni hal qildilar. Aristotel muntazam uch muddatli sillogizmlarning barcha turlarini qoldirmasdan tasvirlab bergan va uning shogirdi Tarentumlik Arisksen she'riy metrlarda uzun va qisqa bo'g'inlarning turli kombinatsiyalarini sanab o'tgan . IV asrda yashagan. AD Matematik Pappus uchta elementdan olinishi mumkin bo'lgan juftlik va tripletlar sonini ko'rib chiqdi, bu ularning takrorlanishiga imkon beradi. Yunon olimlari kombinatorika va sonlar nazariyasi o'rtasidagi chegaradosh masalalarga katta e'tibor berishgan. 6-asrda. Miloddan avvalgi. Idealist faylasuf va matematik Pifagor maktabida dunyoni raqamlar boshqaradi, narsalar esa faqat raqamlarning aksidir, degan e'tiqod paydo bo'ldi. Pifagorchilar natural sonlarning 4

Ko'chirib oling, shunda to'liq holda ko'ra olasiz

O'xshashlar