Metallar issiqlik xossalarining klassik (Eynshteyn va Debayning issiqlik sig'imi nazariyalari) va kvant nazariyalari (garmonik ossilyator)

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

65.80078125 KB

Ko'chirib olish

MAVZU: Metallar issiqlik xossalarining klassik (Eynshteyn va
Debayning issiqlik sig'imi nazariyalari) va kvant nazariyalari
(garmonik ossilyator)
Reja:
1.Kirish ………….……………………………………………………..…….2
2. Asosiy qism
2.1 Metallarning klassik elektron nazariyasi…..…...…………..…………….3
2.2 Metallarda issiqlik xossalari haqida umumiy tushuncha …..….…7
2.3 Issiqlik sig’imining klassik nazariyasi…………………………………..11
2.4 Kristall panjara issiqlik sig’imining kvant nazaryasi …………..………..14
2.5 Metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi………………………..…………15
3. Xulosa …………………………………………………………………..…22
4. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati ……………………………………..23

Kirish
Davlatning sanoat salohiyatini rivojlantirish darajasi mashinasozlik
ishlab chiqarishining samaradorligi va sifati bilan belgilanadi.
Mashinasozlik rivojlanishining istiqbollari bevosita uskuna-qurilmalarning
energiyasiqimiga va ishonchliligiga bog'liq bo'lib, bu o'z navbatida iste'mol
tarkibida metall bo'lmagan materiallarning ulushi doimiy o'sib borayotgan
konstruktsion materiallariga bo'lgan talabni oshiradi.
Yangi materiallarni yaratish va ularning ekspluatatsion
xususiyatlarini oldindan taxmin qilish (prognozlash) zamonaviy fizika va
kimyoga, materialshunoslikning, buzilish (vayron bo‘lish) nazariyasining
va tribonikaning ilmiy asoslariga tayanadi. Materiallarning mexanik va
fizik xususiyatlari bo'yicha ilmiy tushunchalarni shakllantirish texnik
sohasida muhandis - materialshunosni tayyorlashning ajralmas qismi
hisoblanadi.
Fizikaviy xossalar mexanik xossalarni belgilaydi va ular birgalikda
materialni va undan ishlab chiqarilgan mahsulotning zarur texnologik va
ekspluatatsion xossalarшni ta'minlaydi. Mikroprotsessor texnikalarni
ishlab chiqish bilan, maxsus xossalarga ega bo'lgan juda toza material va
qotishmalarni olish texnologiyalari dolzarb bo'lib kelmoqda, bunday
xossalar shakllanishining fizikasini chuqur tushunish lozim.
Tavsiya etilgan o'quv qo'llanma materiallarning fizikaviy, ya‘ni
termofizik, elektr, magnit, termoelektrik, optik, gravimetrik va elastik kabi
xossalarga bag'ishlangan. Har bir material turli vaziyatlarda uning tarkibini
aniqlash hamda turli texnologik jarayonlar va ish sharoitida uning o'zgarishi
dinamikasini kuzatish imkonini beruvchi fizikaviy xossalar majmuasi bilan
tavsiflanadi.
2
Barcha fizikaviy xossalar asosida klassik, kvant va zonal elektron

nazariyalar tomonidan mustaqil ravishda aniqlangan materialning elektron
tuzilishi yotadi. Ushbu elektron nazariyalar fizikaviy tamoyillar va
qarashlar rivojlanishining tarixiy xronologiyasini aks ettiradi, ular bir-
biriga zid emas va bir-birini to'ldiradi. Kvant elektron nazariyasi universal
deb tan olingan. Materialning har bir fizikaviy xossasi ushbu
nazariyalarning yordamida izohlanishi mumkin, ammo odatda ulardan biri
eng oddiy va tushunarli bo'lib, umumiy qabul qilingan bo‘ladi.
Tavsiya etilayotgan ish qattiq jism fizikasi bo'yicha o'quv
qo'llanmaning ornini bosa olmaydi, u ixtisoslashgan bo'lib, faqat
muhandislik sohasidagi materialshunoslik bo'yicha mutaxassisning amaliy
faoliyatida tez-tez uchrab turgan fizikaviy jihatlarini aks ettiradi.
O'quv qo'llanma "mashinasozlikda materialshunos" mutaxassisligi
uchun davlat ta‘lim standartlarda ko‘rsatilgan tavsiyalar bo'yicha
tavsiyalarga muvofiq yozilgan
2.1 Metallarning klassik elektron nazariyasi
Metallarda erkin elektronlar borligi aniqlangandan keyin atom
strukturasining va metallar hamda qotishmalarning xususiyatlarini elektron
nazariya deb ataladigan joydashuv orqali tushuntirishga imkon paydo
bo‘ldi. Ushbu nazariya uchta yo'nalishda rivojlangan: klassik, kvant va
zonli nazariyalar.
Klassik nazariyaga ko'ra, metall elektron gaz bilan o'rab olingan
sferik- simmetrik ionlar to'plami sifatida tavsiflanadi. Metallda gaz
elektronlari barcha yo'nalishlarda erkin harakatlanadi va bu harakat
gazlarning klassik kinetik nazariyasi qonunlariga bo'ysunadi deb taxmin
qilinadi.
Elektron harakatining o'rtacha kinetik energiyasi ilgarilanma
harakatning o'rtacha kinetik energiyasiga teng, shuning uchun:
3

m v
o ' rt
2 = 3
2 kT
yoki vo'rt=√
3kT
m (1.1)
bu erda: m - elektron massasi; k - Boltzmanning doimiyligi; T - mutlaq
temperatura; υ
o‘rt - elektronning tartibsiz issiqlik harakatining tezligi.
Oddiy sharoitlarda elektronlar harakati tasodifiy, lekin elektr maydon
ta‘sir qilganda elektronlar manfiy qutbidan musbat qutbga harakatlaninb, elktr
tokni hosil qiladi. Ionlar bilan to'qnashuvi ta‘sirida elektronlar tezligi cheksiz
oshmaydi. Shuning uchun, ma'lum bir elektr maydon kuchlanishi bilan, bu
kuchlanishga mutanosib barqaror elektr tokiga erishiladi. Ushbu elektr
tokining zichligi quyidagi ifoda bilan belgilanadi:
I= neu
(1.2)
bu erda: n - birlik hajmidagi erkin elektronlar soni; e - elektron zaryadi; u – ’t‘
vaqt davomida maydon ta'sirida bir to'qnashuvdan ikkinchisigacha electron
olgan qo'shimcha tezligi.
Qo'shimcha tezlik quyidagi ifodadan aniqlanishi mumkin:
u = 1
2 ∙ eE
m ∙ τ ( 1.3 )
bu erda E - elektr maydonining kuchlanishi.
(1.3) ifodani keltirib chiqarishda, elektron panjara tuguniga urilganda har
safar qo'shimcha tezlikni yo'qotadi va maydon ta'sirida yana tezlashib boradi.
Elektronlarning o'rtacha tezligi qo'shimcha tezlikdan ancha yuqori, ya'ni
υ
o‘rt >> u deb taxmin qilsak, ma'lum bir elektronni erkin yugirish uzunligida
(L) erkin yugirish ’t‘ vaqtini quyidagicha aniqlanadi:
4

τ = L
V
o ' rt (1.4)
(1.3) va (1.4) ifodalarni hisobga olsak (1.2) ifoda quyidagi ko'rinishida bo'ladi:
I = En e 2
L
2 m V
o ' rt ( 1.5 )
Shundan (1.5) ifodani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:I
E=σ= ne2L
2mVo'rt
(1.6 )
Joriy kuchning elektr maydon kuchlanishiga nisbati elektr
o'tkazuvchanligi (s) deb ataladi va bu iboraning teskari qiymati elektr
qarshiligidir:
r = 1
σ = 2 m V
o ' rt
n e 2
L (1.7)
O'rtacha tezlik qiymatini (1.1) ifodadan (1.7) ga qo‘ysak quidagini olamiz:
r= 2√mkT
ne2L (1.8 )
(1.8) dan quyidagi xulosa kelib chiqadi: hajm birligida erkin elektronlar soni
qancha kam bo‘lsa va elektronlarning o‘rtacha erkin yugirish
5
uzunliklari ’L‘ qancha katta bo‘lsa, shuncha elektr qarshilik kichik bo‘ladi.
Agar ’L‘ ni atomlararo masofaga ~ 10 -8
sm teng deb qfdul qilsak, tajribalardan
aniqlangan elektr o‘tkazuvchanlik va elektr qarshilik qiymatlarini hisoblangan

qiymatlarga mutanosibligi kuzatiladi.
Metallarning klassik elektron nazariyasiga asoslanib, Viderman-Frants
qonuni tushunarli bo‘ladi, unga ko'ra metallning issiqlik o'tkazuvchanlikni
elektr o'tkazuvchanligiga nisbati metallning tabiatiga bog'liq bo'lmagan
universal qiymatdir:λ
σ=3(k
e)
2
T
(1.9)
Metallarning klassik nazariyasi metallarning optik xossalarini yaxshi
ifodalaydi. Ushbu nazariyaga muvofiq, metallga yorug'lik nuri tushganda,
erkin elektronlar yorug'lik nurlari ta'siri ostida paydo bo'lgan o'zgaruvchan
elektromagnit maydonda tebranishi mumkin. Bunda, elektron nur
energiyasini o‘ziga oladi va shu bilan metallni shaffofligi yo‘qoladi.
Elektronning o'zi esa, qo‘zg‘allangan holatda bo‘lgani uchun, shu energiyani
o‘zidan tark etib, energiyasi pastroq bo‘lgan pog‘onalarga qaytishga intiladi.
Shunday qilib, yorug'lik kvanti va elektron o'rtasida energiya almashinuvi
tufayli yorug'lik nurlari metalldan to'liq qaytadi, natijada yaltirash paydo
bo'ladi.
Ammo klassik nazariya bir qator kamchiliklarga ega, xususan, u elektr
qarshiligining temperaturaga bog'liqligini tushuntirmaydi va elektron gazning
issiqlik sig‘imi tushunchani to'liq yoritib bermaydi.
6
2.2 Metallarda issiqlik xossalari haqida umumiy tushuncha

Metalllarning issiqlik o'tkazuvchanligi jismning issiqlik energiyasini bir
nuqtadan ikkinchisiga o'tkazish qobiliyatini ifodalaydi, agar ular orasida
temperatura farqi bo'lsa. Qattiq jismdagi issiqlik tarqalishi sxemasi
Qattiq jismda ’L‘ masofada ikki parallel tekislikni tanlab va ularda
yuzalari ’S‘ga teng bo‘lgan ikki maydoni olamiz. Agar ularning birida
temperatura ’Т
1 ‘, boshqasida ’Т
2 ‘ va Т
1 > Т
2 bo‘lsa, unda yuqori temperatura
zonasidan past temperatura zonasiga yo'naltirilgan issiqlik oqimi ’q‘ paydo
bo'ladi. Issiqlik oqimining jadalligi (issiqlik sig‘imi zichligi) temperatura
gradyantiga proportsional bo'ladi. Ushbu bayonot rasmiylashtirilgan shaklda
Fur‘e issiqlik o'tkazuvchanligi qonunidir 12
:
q = 1
S ∙ dQ
dt = − λ ∙ ∂ T
∂ L
bu erda λ - materialning xususiyatlarini tavsiflovchi issiqlik o'tkazuvchanlik
koeffitsienti; Q - issiqlik miqdori; t - jarayonning davomiyligi.
Fure issiqlik o'tkazuvchanligi tenglamasida issiqlik o'tkazuvchanlik
koeffitsienti materialning o‘zgarmas o'lchovli shaklida keltirilgan.
7
Fizikaviy nuqtai nazardan, issiqlik o'tkazuvchanligi koeffitsienti
materialning issiqlik xarakteristikasi bo'lib, u birlik uzunligidagi tanasidan,

birlik temperatura gradienti bilan birlik kesimining maydoni orqali o'tadigan
issiqlik miqdorini belgilaydi. СИ tizimida issiqlik o'tkazuvchanligi koeffitsienti
quyidagi o'lchamligiga ega: Vt/(m∙ gradusК). Fure issiqlik o'tkazuvchanligi
tenglamasida manfiy ishora fizikaviy ma'noga ega bo'lib, issiqlik oqimining
yo'nalishi temperatura gradiyeanti vektoriga qarama-qarshiligini ko‘rsatadi.
Issiqlik fizikasi hisob - kitoblarida temperatura o‘tkazuvchanligi
koeffitsienti keng qo‘llaniladi, u issiqlik o'tkazuvchanligi koeffitsienti bilan
quyidagicha bog'liq:
a = λ
C
p ∙ p
bu erda С
р – solishtirma issiqlik sig‘imi; ρ - materialning zichligi.
Issiqlik jarayonlarida temperatura o'tkazuvchanligi koeffitsienti
temperatura o'zgarishining tezligini ifodalaydi, bu koeffitsient qancha katta
bo'lsa, bir xil sharoitlarda amalga oshyotgan qizdirish va sovutish
jarayonlarda jismning alohida joylarda temperatura farqi kamroq bo'ladi
Metall uchun chiziqli ko‘rinishda issiqlik o'tkazuvchanligining
temperaturaga bog'liqligi quyidagicha ifodalanadi:
λ= λ0(1+αT )
bu erda α – issiqlik o'tkazuvchanligining temperaturaviy koeffitsienti
bo'lib, u ko'p hollarda manfiy bo‘ladi, chunki qizdirish vaqtida issiqlik
o'tkazuvchanlik pasayadi.
8
Metallarning erishi bilan issiqlik o'tkazuvchanligi koeffitsienti to‘satdan
o'zgaradi.
Issiqlik o'tkazuvchanlikning kamayishi kristal tuzilishi to'g'rilikni

buzilishi tufayli uzoq tartibdan yaqin tartibga o‘tadi, o‘sishi esa metall
bog‘lanishlarni kuchayishi, qattiq holatdan suyuq holatga o'tish paytida
hajmning kichrayishi bilan izohlanadi.
Metalllarning issiqlik o'tkazuvchanligi koeffitsientining
temperaturaga bog‘liqligi
Past temperaturalarda issiqlik o'tkazuvchanligi koeffitsienti aniq
xarakteristikaning ma'nosini yo'qotadi va namunaning o'lchamiga bog'liq
bo'lib boshlaydi. 20 о
К dan past temperaturalarda metallar va metall
bo'lmagan materiallarning issiqlik o'tkazuvchanligi maksimumdan o'tadi va
temperaturaning pasayishini davom etganda nolga intiladi.
9

Mutlaq nolga yaqin temperaturalarida issiqlik o'tkazuvchanligining
temperaturaga umumiy bog'liqligi
Metallarning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti boshqa qattiq
materiallarning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlaridan 100...1000 barоbar
yuqori bo'ladi. Issiqlik uzatish mexanizmi kristalli panjarada atomlarning
(ionlarning) elastik tebranishlari va erkin elektronlar bilan issiqlik
energiyasini uzatish bilan bog'liq. Shunga ko'ra, issiqlik o'tkazuvchanlikni
yig‘indi sifatida ko‘rish mumkin:λ= λpan +λel
birinchi tashkil etuvchi panjara orqali issiqlik o'tkazuvchanligini, ikkinchisi
esa - elektron gazning issiqlik o'tkazuvchanligini aks ettiradi.
10
2.3 Issiqlik sig’imining klassik nazariyasi

Kilassik fizikada panjara atomlari harakati mumtoz mexanika qonunlarga
buysunadi deb hisoblanadi. Bu qonunlardan biri o’rtacha energiyaning barcha
erkinlik darajalari bo’yicha teng taqsimot qonuni bo’lib, unga kura bir erkinlik
darajasiga to’g’ri keladigan o’rtacha kinetik energiya (1/2) kT ga tengdir.
Shu asosda qatiq jismning issiqlik sig’imi mumtoz qonuni kelib chiqadi. Malumki
har qanday tebranishni uch tashkil etuvchiga ajratish mumkin, har tashkil etuvchi
(tebranma harakat erkinlik darajasiga) tebranuvchi atomning (1/2)kT o’rtacha
kinetik energiyasi va (1/2) kT o’rtacha potensial energiyasi to’g’ri keladi,
demak, har bir erkinlik darajasiga
E = E
KIN + E
POT =(1/2)Kt+(1/2)kT =kT (1)
Energiya to’g’ri keladi, tebranayotgan atomning o’rtacha to’la energiyasi
E
a = 3kT (2)
bo’ladi. Agar gram-atom miqdoridagi kiristall olinsa , uning atomlari tebranishlari
to’la energiyasi
E
NA =N
A E
a =3N
A kT=3RT (3)
bu yerda N- avagadro soni , R- gaz universal doimiysi.
Ta’rifga ko’ra qattiq jismning issiqlik sig’imi deb temperatura bir gradus qadar
o’zgarganda uning ichki energiyasining o’zgarish miqdoriga aytiladi. Bu sig’im
C=dE/dT tarzida aniqlanadi. C- sig’im ayrim termodinamik kattaliklar funksiyasi
bo’lib, uning ko’rinishi va qiymati qanday sharoitda o’rganilishiga bog’liqdir.
Agar issiqlikning sig’imi jism hajmi o’zgarmas saqlangani holda aniqlansa,
11
C
V =(dE/dT)
v-const , bosim o’zgarmas saqlansa , C
P =(dE/dT)
p-const ko’rinishida
belgilanadi. Odatda temperatura o’zgarganida kiristall qattiq jismlarning hajmi

ham kamayganligi tufayli ularning issiqlik sig’imini C
V desa bo’ladi, (xona
temperaturasida C
P sig’im C
V sig’imdan 3-5% chamasi ortiq xolos). Demak,
grammolekulyar(molyar) issiqlik sig’im
C= C
V =dE
NA /dT=3R ~ 6 kal/mol.grad (4)
bo’ladi: bir atomli kiristal qattiq jismning molyar issiqlik sig’imi 6 kal/mol.grad
bo’lishi kerak. Bu qonunni Dyulong-Pti qonuni deyiladi. Xona temperaturasida bir
qator moddalar issiqlik sig’imini o’lchashlar Dyulong-Pti qonuni yaxshi
bajarilishini ko’rasatadi, ayrim moddalar uchun C ning qiymati Dyulong-
Pti qonuniga mos kelmaydi ,
Modda C, kal/mol.grad modda C, kal/mol.grad
alyuminiy
temir
oltin
mis
kaliy
platina 6.14
6.39
6.36
5.90
6.63
6.29 Kumush
Rux
Yod
Krimniy
Bor
Karbon(olmos) 6.13
6.10
6.6
4.64
2.51
1.35
12

Yuqoridagilarni davom ettirsak, ikki atomli kristallar uchun C bir atomli
kristallarnikidan 2 barobar yani 12 kal/mol.grad, chunki bularning bir grammoli
energiyasi 2 barobar ko’p, uch atomli kristallar uchun C=18 kal/mol.grad bo’lishi
kerak. Bir qator kristallar ustida o’lchashlarxona temperaturasida mos qiymatlarni
beradi.
Modda C, kal/mol.grad modda C, kal/mol.grad
CuO 11.3 CaCl
2 18.2
NaCl 12.1 BaCl
2 18.6
T past temperaturalarda olish usullari ishlab chiqulguncha va bu temperaturalarda
issiqlik sig ’ imini o ’ lchashlar yo ’ lga qo ’ yilguncha xona teemperaturasi va unga
yuqorida bajarilgan Dyulong - Pti qonuni hamma vaqt o ’ rinli qonunday tuyiladilar .
Ammo , past temperaturalar sohasida Dyulong - Pti qonunidan chetlanishlar juda
sezilarli bolishlari , aniqrog ’ i , qattiq jismlarning issiqlik sig ’ imi kamayib borishi
kuzatiladi , quyidagi jadvalda mis va olmos issiqlik sig ’ imining tajribaviy
qiymatlari keltirilgan .
13

Mis olmos
Temperature C, kal/mol.grad Temperature C, kal/mol.grad
-259
-186
-39
+50 0.04
3.32
5.59
5.90 -183
-66
+85
+985 0.03
.64
2.12
5.51
Bu qonuniyat barcha boshqa qattiq jismlar uchun ham kuzatilgan.
2.4 Kristall panjara issiqlik sig’imining kvant nazaryasi
Debay temperaturasi ʘ
d dan past temperaturalarda kvant qonuniyatlari asosiy
ahamiyatga ega. Har bir qattiq jism uchun yetarlicha yuqori temperaturalarda
bajariladigan Dyulong-Pti qonuni (issiqlik sig’imi temperaturaga bog’liqmas deb
tasdiqlovchi qonun) past temperaturalarda bajarilmasligi tajribalarda ma’lum
bo’lganidan keyin issiqlik sig’imining kvant nazaryasini yaratishga to’g’ri keldi .
Plankning mutloq qora jism nulanishi kvant nazaryasi asosida A.Eynshteyn(1907)
birinchi bo’lib, o’zining issiqlik sig’imi nazaryasini taklif qildi.
14

Ungcha N ta atomdan tashkil qilingan kristall bir xil ώ takroriylikli 3N ta
tebranishga ega bo’la oladi. ώ takroriyli tebranish ehtimolligini Plank ifodasi
tavsiflaydi: Eynshteyn nazaryasi C v- bo’yicha tajriba natijalarini sifatan
tushuntirishga, yani Cv ning T pasayishi bilan kamayib borishini ko’rsatishga
erishdi yuqoridagi ifoda temperatura pasaygan sari exp(-TE/T)2 juda tez
kamayadi. (TE/T)2 sekin ortadi, natijada F(ώ,T) bu holda tez kamayib boradi.
Ammo, Eynshtynning hamma atomlar bir xil ώ takroriylik bilan tebranadi degan
farazi hamma atomlar mustaqil tebrangandagina to’g’ri bo’ladi, vaholanki ,
haqiqatda kristall atomlar bir biri bilan bo’langan ravishda tebranadi yuqoridagi
Eynshtyn chiqargan ifoda kursatgichli funksiya tarzida o’zgaradi. Tajriba T
pasayishi bilan Cv ning darajali qonun bo’yicha kamayishini tasdiqlaydi.
Debay(1912) taklif qilgan issiqlik sig’imi nazaryasi ko’pchilik kristallar uchun
past temperaturalarda o’tkazilgan tajribalar natijalarini yaxshi tushuntira oladi.
Debay ham kristall N ta atomdan tashkillangan bolsa unga 3N ta tebranish
bo’lishi kerak ammo harbir tebranish o’zining to’lqin vektori k ga bog’liq ώ
takroriylikka ega, barcha ώ chastotalar soni 3N dan iborat erkinlik darajalari
soniga teng , bunda takroriyliklar 0 to maksimal ώ takroriylikkacha bo’lgan 3N
ta bo’lgan qiymatni oladi.
2.5 Metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi
Metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi ularning elektr o’tkazuvchanligi
bilan parallel ravishda o’zgaradi. Videman - Frans qonuniga muvofiq metallarda
issiqlik o’tkazuvchanlikning elektr o’tkazuvchanlikka nisbati doimiy kattalik
bo’lib, metall tabiatiga kam bog’liq. Metallarni issiqlik o’tkazuvchanligi jihatidan
quyidagi qatorga terish mumkin: Ag, Si, Ai, Zn, Ni, Fe, Pt, Hg. Metallar orqali
issiqlik o’tishida ham elektronlar ishtirok etadi.
15

Ular kristall panjara ichida harakatlanib , issqlik energiyasini metallning
issiq qismidan sovuq qismiga o’tkazadi. Metallarning muhim fizik
xossalariga ularning magnit xossalari , plastikligi , qattiqligi , zichligi , suyuqlanish
va qaynash temperaturalari kiradi. Solishtirma massasi 5 dan kichik metallar yengil
metallar , 5 dan kattalari og’ir metallar deyiladi. Suyuqlanish temperaturasi 800° C
dan past bo’lgan metallar oson suyuqlanuvchan , 800°C dan ortiq bo’lganlari qiyin
suyuqlanuvchan metallar deyiladi. Metallarning zarrachalari bug’ holatida bir
atomli molekulalardan iborat. Temir va uning qotishmalari qora metallar deb ,
qolgan metallar esa "rangli" metallar deb yuritiladi ; faqat asl metallar - Au , Ag, Pt,
Ir bunga kirmaydi. V, Mo, Be, In, Zn, La, Nb, Re, Ge, Ga, Tl va boshqalar nodir
metallardir. "Nodir metallar" iborasi shartli bo’lib, metall rudalarining qanchalik
topilganligiga va toza metall ajratib olish usullarining takomillashganligiga
bog’liq, bir vaqtlar "nodir metall" deb xisoblangan titan endilikda bu qatorga
kirmaydi. Issiqlik energiya atomlarning issiqlik tebranishlari yordamida panjara
orqali uzatiladi, natijada jismda hamma yo‘nalishlar bo‘ylab elastik to'lqinlar
tarqaladi, ular nafaqat yo'nalishlar boyicha, balki to'lqin uzunligi bo‘yicha ham
farqlanadi. Eng uzun to'lqinlarning tarqalish tezligi tovush tezligiga teng, uning
qiymatini quyidagi formula bo'yicha hisoblanishi mumkin:
V
3 =√ E
ρ
bu erda Е – siqish moduli; ρ –materialning zichligi.
Issiqlik energiyasining asosiy ulishini eng qisqa to'lqinlar tashkil etadi,
ularning tezligi tovush tezligining taxminan 60% ga teng, uzunligi esa
atomlararo masofaning ikki barobar masofaga teng. To'lqinlarning tarqalish
tezligi ularning uzunligi va tebranish takrorligiga bog'liq:
16

v = λ
t ∙ ν
bu erda λ
t –to'lqin uzunligi; v-tebranish takrorligi
Agar bu issiqlik to'lqinlarining tarqalish tezligidan kelib chiqsak, qattiq
moddalarning issiqlik o'tkazuvchanligi juda yuqori va issiqlik muvozanatini
o'rnatish vaqti juda oz bo'lishi kerak, bu esa keng tajriba materialarga to‘g‘ri
kelmaydi. Bu tafovutning sababini P. Debay nazariyasi tushutirib beradi,
unga ko'ra issiqlik to'lqinlarining tarqalishi tezligi panjara atomlarining
tebranishlarining nogarmonikligi va kristalli tuzilishning buzilishlar bilan
bog'liq issiqlik o'zgarishlari tufayli sekinlashadi. Ayniqsa, kalta to'lqinlar
kuchli tarqaladi, ular uchun haqiqiy metallar "shaffof" muhit emas. ‘X‘
uzunligidagi yo‘l o‘tilganda to'lqinlarning jadalligi eksponentsial qonunga
(Buger qonuniga) muvofiq kamayib boradi:I= I0∙exp (− μX )
bu erda μ –to'lqin uzunligiga va atrof-muhitning "shaffofligi" ga bog'liq
bo'lgan fonon to'lqinining tarqalish koeffitsienti
Nazariy jihatdan, panjarali issiqlik o'tkazuvchanlik quyidagi ifoda bilan
belgilanadi:
λ
pan = C
v V
3 μ = 1
3 ∙ C
v ϑ l
bu erda С
V – panjaraning issiqlik sig‘imi; υ – ovoz tezligi; l - fononning
ikki sakrab o‘tish o'rtasidagi erkin masofasining o'rtacha uzunligi.
Issiqlik uzatish jarayonida ba‘zi fononlar ishtirok etmaydi, faqat
o'rtacha energiyasi quyidagi qiymatdan kam bo‘lmagan fononlar ishtirok
etadi:
17

E
ep = k Θ
D
3
exp( Θ
D
3 T ) − 1
bu erda Θ
D –Debayning xarakterli temperaturasi
(3.8) va (3.9) dan yuqori temperaturalarda (xarakterli temperaturadan
yuqoriroq), С
V issiqlik sig‘im doimiy bo'lganda fononlarning erkin yurish
uzunligi yuqori temperaturada ’T‘ga proportsional bo‘lgan fononlar soniga
bog‘liq. Shuning uchun yurish uzunligi va panjaraviy issiqlik o'tkazuvchanlik
temperaturaga teskari proportsionaldir. Past temperaturalarda fonon
energiyasi exp[-
ΘD /(3t)] ga proportsional bo‘lgani uchun issiqlik
o'tkazuvchanlik quyidagi ifodaga teskari proporsionaldir:
f ( T ) ∙ exp ¿
)
bu erda f ( T )
– bu issiqlik o‘tkazuvchanlikni temperaturaga bog‘liqligini
hisobga oluvchi funktsiya. Nisbatan past temperaturalarda fonon gazining
zichligi pasayadi, shuning uchun fononlarni kristall donalarining chegaralari
bilan to'qnashuvlari tobora muhim ahamiyat kasb etadi. Ushbu to'qnashuvlar
ustun bo'lib ketgandan keyin, issiqlik o'tkazuvchanligi koeffitsienti namunaning
shakliga bog'liq bo'lib boshlaydi, bu zich fonon gazidan zaryadlangan fonon
gaziga va vakuum holatiga o'tishga to‘g‘ri keladi. Bunday holda, fononning
erkin yurish uzunligi namunaning o‘lchamlariga yaqinlashadi va issiqlik
o'tkazuvchanligi materialning termo fizikaviy xususiyati sifatida ma'nosini
yo'qotadi. Past temperaturalarda issiqlik sig‘imi ’Т 3
’ ga proportsional bo'lgani
uchun, panjaraning issiqlik o'tkazuvchanligi ham temperaturaga xuddi shunday
kubik ifoda orqali bog'liq bo'ladi.
18

Boshqa materiallar bilan taqqoslaganda metallar ko'plab erkin
elektronlarni o'z ichiga oladi, shuning uchun ularni materiallarning umumiy
issiqlik o'tkazuvchanligidagi o'rni muhim bo'ladi. Elektronli issiqlik
o'tkazuvchanlik mexanizmi an'anaviy va fonon gazlarining issiqlik
o'tkazuvchanlik mexanizmidan tubdan farq qilmaydi va shuning uchun
elektron gazning issiqlik o'tkazuvchanligi quyidagi bog'liqlik bilan
ifodalanishi mumkin:λe.g= 1
2∙n0kϑo'rtI
bu erda n
0 – birlik hajmidagi birlashgan elektronlar soni; υ
o‘rt –
elektronlar harakatining o'rtacha issiqlik tezligi; l-erkin yurish masofa
uzunligi; k- Boltzmanning doimiyligi. E lektronlarning issiqlik
o'tkazuvchanligi ularning kontsentratsiyasi va erkin yurish masofa uzunligiga
proportsional ekanligini ko'rsatadi.
Metallardagi erkin elektronlarning mavjudligi fononlarning qo'shimcha
tarqalishiga olib keladi, bu esa fonon gazi uzatayotgan issiqlikni kamayishiga
olib keladi. Sof metallarda panjara orqali issiqlik o'tkazuvchanligi elektron
gazning issiqlik o'tkazuvchanligidan ancha past (taxminan 2% ni tashkil
qiladi). Shu munosabat bilan, sof metallarda issiqlik o'tkazuvchanligi asosan
elektron gaz bilan ta'minlanayapti deb hisoblansa, issiqlik o'tkazuvchanligini
elektr o'tkazuvchanligiga nisbati universal doumiy bo'lishi kerak. Haqiqatan
ham, Videman-Franz qonuniga ko'ra, bu nisbat bir xil temperaturada doimiy
va quyidagiga teng:
λ
e . g
σ = π 2
3 ( k
e ) 2
T = ¿
19

bu erda ζ – solishtirma elektr o'tkazuvchanlik; e - elektron zaryadi, L -
Lorenz soni.
2,72 .
10 -8
Vt .
Om/grad 2
ga teng bo'lgan universal o‘zgarmas son ekanligi
bilan ajralib turadi. Quyidagi jadvalda bir qator sof metallar uchun Lorenz
sonlarining tajribadan aniqlangan qiymatlari keltirilgan. Jadvaldan Lorents
soni haqiqatdan ham metallning kimyoviy tarkibiga bog'liq bo'lmagan
universal doimiy son ekanligi ko‘rinib turibdi. Ushbu xulosa elektron gaz
modeli foydasiga muhim ahamiyatga ega.
Ba'zi sof metallar uchun Lorents sonlarining qiymatlari
Metallar Ag Au Cd Cu Ir Mo Pb Pt SnW Zn
Lorents
soni
0 о
С da 2,31 2,35 2,42 2,23 2,49 2,61 2,47 2,51 2.51 3,04 2,31
100 о
С
da 2,37 2,40 2,43 2,33 2,49 2,79 2.56 2,49 2,60 3,20 2,33
Agar elektron gaz Fermi-Dirak statistikasiga bo'ysunishini hisobga
olsak, elektron gaz uchun issiqlik o'tkazuvchanligi qiymatidan biroz farq
qiladi
λ
e . g = π 2
3 ∙ n
0 k 2
I
m ϑ
o ' rt
Monokristall elektron gazining issiqlik o'tkazuvchanligi kristalli
tuzilishga bog'liq va turli kristalografik yo'nalishlarga nisbatan anizotropiyaga
ega. Polikristalli metallarda elektron issiqlik o'tkazuvchanligiga donalar
o‘lchami kuchli ta'sir ko'rsatadi, uning o'sishi bilan issiqlik o'tkazuvchanligi
oshadi.
20

Issiqlik sig‘imiga qaraganda issiqlik o'tkazuvchanlik kristal
strukturasining har qanday buzilishlariga ko'proq ta‘sirchan. Qotishmalarda,
ayniqsa, past temperaturalarda, elektronlar qo‘shimcha atomlar ustida
tarqalishi tufayli panjara orqali issiqlik o'tkazuvchanlik ta‘siri oshadi.
Umuman olganda, qotishmalarning issiqlik o'tkazuvchanligi ikkinchi
komponentning kontsentratsiyasining ortishi bilan kamayadi. Masalan, qattiq
eritmalarda ikkinchi component ulushi oshib borsa, issiqlik o'tkazuvchanligi
pasayadi.
Eng kam issiqlik o'tkazuvchanlik qotishma tarkibi 50%
kontsentratsiyasiga ega bo‘lganda kuzatiladi. Ayniqsa qotishmada kimyoviy
birikmalar hosil bo'lganda, issiqlik o'tkazuvchanligi keskin kamayadi. Issiqlik
o'tkazuvchanligiga zo‘roqish turi bo'yicha tadqiqotlarning ta'siri shuni
ko'rsatadiki, metallar siqilganda u ko'payadi va cho‘zilganda kamayadi.
Magnit maydon issiqlik o'tkazuvchanlik qiymatiga ta'sir qiladi. Tashqi
doimiy magnit maydon mavjud bo'lganda issiqlik o'tkazuvchanligi pasayadi.
Temperaturani pasayishi bilan issiqlik o'tkazuvchanlikga magnit maydonining
ta'siri oshadi.
21
Xulosa

Men bu kurs ishimda qattiq jismlarning issiqlik xossalarini turli muhitlar
uchun qanday ekanligini o’rganib chiqdim. Kurs ishini bajarish mobaynida
quyidagi kunikmalarga ega bo’ldim. Qattiq jismlar issiqlik sig’imi klassik nuqtaiy
nazaridan yuqori temperaturalarda Dyulong-Pti qonuniga buysinishini kursatdi.
Yani klassik nazariya bo’yicha qattiq jism ichki energiyasi uch shaklda buladi.
Ularning har biri erkin (1/2)kT energiyaga ega bo’ladi. Bu nazariya xona
temperaturasida ham o’rinli bo’lishini kurishimiz mumkin. Debay temperaturasi
ʘ
d dan past temperaturalarda kvant qonuniyatlari asosiy ahamiyatga ega. Har bir
qattiq jism uchun yetarlicha yuqori temperaturalarda bajariladigan Dyulong-Pti
qonuni (issiqlik sig’imi temperaturaga bog’liqmas deb tasdiqlovchi qonun) past
temperaturalarda bajarilmasligi tajribalarda ma’lum bo’lganidan keyin issiqlik
sig’imining kvant nazaryasini yaratishga to’g’ri keldi . Plankning mutloq qora jism
nulanishi kvant nazaryasi asosida A.Eynshteyn(1907) birinchi bo’lib, o’zining
issiqlik sig’imi nazaryasini taklif qildi. Shu tariqa qattiq jism issiqlik sig’imining
klassik nazariyasi ham shakllanib rivojlana bordi.
22

ADABIYOTLAR
1. Livshitz bg, Kraposhin vs, Linetskiy ya. L. jismoniy-metallar va
qotishmalarning stva. – Moskva: Metallurgiya, 1980. – 320 s.
2. Ermakov S. S. metallar fizikasi va Kristal davrdagi nuqsonlar. - L.:
Leningrad universiteti nashriyoti, 1989. - 280 s.
3. O'tish: saytda harakatlanish, qidiruv Qattiq muhit fizikasi. T. 7. O'tish:
Saytda Harakatlanish, Qidiruv – 288 p.
4. B. S. metalllarda diffuziya. – Moskva: Metallurgiya, 1978. – 248 p.
5. Qattiq jism fizikasiga kirish. O'tish: Saytda Harakatlanish, Qidiruv – 794 p.
6. Proxorov am, Konov VI, Ursu I., Mikheilesku I. N. lazer nurlanishining
metallar bilan o'zaro ta'siri. O'tish: Saytda Harakatlanish, Qidiruv – 536 p.
7. Xristian D. metall va qotishmalarga aylanish nazariyasi. 1-qism.
termodinamika va umumiy kinetika. O'tish: Saytda Harakatlanish, Qidiruv -806
8. Gerasimov Ai, Gerasimov I. V. temir namunalarida elektr potentsialining
mavjudligi havoda impulsli oqim omillariga duch kelganida sirt qatlamidagi
nuqsonlarni shakllantirishga ta'siri. // Elektron materiallarni qayta ishlash. 1998. №
3-4. p. 52-59.
9. Poltavets Av, Babushkin A. N. termostatik yuklarni eksperimentlarda
strukturaviy materiallarning termal fizikaviy parametrlarini aniqlash usuli. //
Istiqbolli materiallar. 1997. № 4. p. 81-85.
10. Dudkin ld, Petrov Li kichik energetikada noan'anaviy termoelektrik
materiallardan foydalanish istiqbollari. // Istiqbolli materiallar. 1996. № 5.p.15-27.
11. Marvina La, Marvin BV diffuziya jarayonlari va metallarning
strukturasining degradatsiyasi. - Vladivostok: Dalnauka, 1996. – 276 bilan.
23

MAVZU: Metallar issiqlik xossalarining klassik (Eynshteyn va Debayning issiqlik sig'imi nazariyalari) va kvant nazariyalari (garmonik ossilyator) Reja: 1.Kirish ………….……………………………………………………..…….2 2. Asosiy qism 2.1 Metallarning klassik elektron nazariyasi…..…...…………..…………….3 2.2 Metallarda issiqlik xossalari haqida umumiy tushuncha …..….…7 2.3 Issiqlik sig’imining klassik nazariyasi…………………………………..11 2.4 Kristall panjara issiqlik sig’imining kvant nazaryasi …………..………..14 2.5 Metallarning issiqlik o’tkazuvchanligi………………………..…………15 3. Xulosa …………………………………………………………………..…22 4. Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati ……………………………………..23

Kirish Davlatning sanoat salohiyatini rivojlantirish darajasi mashinasozlik ishlab chiqarishining samaradorligi va sifati bilan belgilanadi. Mashinasozlik rivojlanishining istiqbollari bevosita uskuna-qurilmalarning energiyasiqimiga va ishonchliligiga bog'liq bo'lib, bu o'z navbatida iste'mol tarkibida metall bo'lmagan materiallarning ulushi doimiy o'sib borayotgan konstruktsion materiallariga bo'lgan talabni oshiradi. Yangi materiallarni yaratish va ularning ekspluatatsion xususiyatlarini oldindan taxmin qilish (prognozlash) zamonaviy fizika va kimyoga, materialshunoslikning, buzilish (vayron bo‘lish) nazariyasining va tribonikaning ilmiy asoslariga tayanadi. Materiallarning mexanik va fizik xususiyatlari bo'yicha ilmiy tushunchalarni shakllantirish texnik sohasida muhandis - materialshunosni tayyorlashning ajralmas qismi hisoblanadi. Fizikaviy xossalar mexanik xossalarni belgilaydi va ular birgalikda materialni va undan ishlab chiqarilgan mahsulotning zarur texnologik va ekspluatatsion xossalarшni ta'minlaydi. Mikroprotsessor texnikalarni ishlab chiqish bilan, maxsus xossalarga ega bo'lgan juda toza material va qotishmalarni olish texnologiyalari dolzarb bo'lib kelmoqda, bunday xossalar shakllanishining fizikasini chuqur tushunish lozim. Tavsiya etilgan o'quv qo'llanma materiallarning fizikaviy, ya‘ni termofizik, elektr, magnit, termoelektrik, optik, gravimetrik va elastik kabi xossalarga bag'ishlangan. Har bir material turli vaziyatlarda uning tarkibini aniqlash hamda turli texnologik jarayonlar va ish sharoitida uning o'zgarishi dinamikasini kuzatish imkonini beruvchi fizikaviy xossalar majmuasi bilan tavsiflanadi. 2 Barcha fizikaviy xossalar asosida klassik, kvant va zonal elektron

nazariyalar tomonidan mustaqil ravishda aniqlangan materialning elektron tuzilishi yotadi. Ushbu elektron nazariyalar fizikaviy tamoyillar va qarashlar rivojlanishining tarixiy xronologiyasini aks ettiradi, ular bir- biriga zid emas va bir-birini to'ldiradi. Kvant elektron nazariyasi universal deb tan olingan. Materialning har bir fizikaviy xossasi ushbu nazariyalarning yordamida izohlanishi mumkin, ammo odatda ulardan biri eng oddiy va tushunarli bo'lib, umumiy qabul qilingan bo‘ladi. Tavsiya etilayotgan ish qattiq jism fizikasi bo'yicha o'quv qo'llanmaning ornini bosa olmaydi, u ixtisoslashgan bo'lib, faqat muhandislik sohasidagi materialshunoslik bo'yicha mutaxassisning amaliy faoliyatida tez-tez uchrab turgan fizikaviy jihatlarini aks ettiradi. O'quv qo'llanma "mashinasozlikda materialshunos" mutaxassisligi uchun davlat ta‘lim standartlarda ko‘rsatilgan tavsiyalar bo'yicha tavsiyalarga muvofiq yozilgan 2.1 Metallarning klassik elektron nazariyasi Metallarda erkin elektronlar borligi aniqlangandan keyin atom strukturasining va metallar hamda qotishmalarning xususiyatlarini elektron nazariya deb ataladigan joydashuv orqali tushuntirishga imkon paydo bo‘ldi. Ushbu nazariya uchta yo'nalishda rivojlangan: klassik, kvant va zonli nazariyalar. Klassik nazariyaga ko'ra, metall elektron gaz bilan o'rab olingan sferik- simmetrik ionlar to'plami sifatida tavsiflanadi. Metallda gaz elektronlari barcha yo'nalishlarda erkin harakatlanadi va bu harakat gazlarning klassik kinetik nazariyasi qonunlariga bo'ysunadi deb taxmin qilinadi. Elektron harakatining o'rtacha kinetik energiyasi ilgarilanma harakatning o'rtacha kinetik energiyasiga teng, shuning uchun: 3

m v o ' rt 2 = 3 2 kT yoki vo'rt=√ 3kT m (1.1) bu erda: m - elektron massasi; k - Boltzmanning doimiyligi; T - mutlaq temperatura; υ o‘rt - elektronning tartibsiz issiqlik harakatining tezligi. Oddiy sharoitlarda elektronlar harakati tasodifiy, lekin elektr maydon ta‘sir qilganda elektronlar manfiy qutbidan musbat qutbga harakatlaninb, elktr tokni hosil qiladi. Ionlar bilan to'qnashuvi ta‘sirida elektronlar tezligi cheksiz oshmaydi. Shuning uchun, ma'lum bir elektr maydon kuchlanishi bilan, bu kuchlanishga mutanosib barqaror elektr tokiga erishiladi. Ushbu elektr tokining zichligi quyidagi ifoda bilan belgilanadi: I= neu (1.2) bu erda: n - birlik hajmidagi erkin elektronlar soni; e - elektron zaryadi; u – ’t‘ vaqt davomida maydon ta'sirida bir to'qnashuvdan ikkinchisigacha electron olgan qo'shimcha tezligi. Qo'shimcha tezlik quyidagi ifodadan aniqlanishi mumkin: u = 1 2 ∙ eE m ∙ τ ( 1.3 ) bu erda E - elektr maydonining kuchlanishi. (1.3) ifodani keltirib chiqarishda, elektron panjara tuguniga urilganda har safar qo'shimcha tezlikni yo'qotadi va maydon ta'sirida yana tezlashib boradi. Elektronlarning o'rtacha tezligi qo'shimcha tezlikdan ancha yuqori, ya'ni υ o‘rt >> u deb taxmin qilsak, ma'lum bir elektronni erkin yugirish uzunligida (L) erkin yugirish ’t‘ vaqtini quyidagicha aniqlanadi: 4

τ = L V o ' rt (1.4) (1.3) va (1.4) ifodalarni hisobga olsak (1.2) ifoda quyidagi ko'rinishida bo'ladi: I = En e 2 L 2 m V o ' rt ( 1.5 ) Shundan (1.5) ifodani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:I E=σ= ne2L 2mVo'rt (1.6 ) Joriy kuchning elektr maydon kuchlanishiga nisbati elektr o'tkazuvchanligi (s) deb ataladi va bu iboraning teskari qiymati elektr qarshiligidir: r = 1 σ = 2 m V o ' rt n e 2 L (1.7) O'rtacha tezlik qiymatini (1.1) ifodadan (1.7) ga qo‘ysak quidagini olamiz: r= 2√mkT ne2L (1.8 ) (1.8) dan quyidagi xulosa kelib chiqadi: hajm birligida erkin elektronlar soni qancha kam bo‘lsa va elektronlarning o‘rtacha erkin yugirish 5 uzunliklari ’L‘ qancha katta bo‘lsa, shuncha elektr qarshilik kichik bo‘ladi. Agar ’L‘ ni atomlararo masofaga ~ 10 -8 sm teng deb qfdul qilsak, tajribalardan aniqlangan elektr o‘tkazuvchanlik va elektr qarshilik qiymatlarini hisoblangan

O'xshashlar

O'ZBEKISTON TUPROQLARINING ISSIQLIK VA SUV XOSSALARINING O'RGANILISH TARIXI

KATALIZ NAZARIYALARI

CHET EL PSIXOLOGIYASIDA SHAXS NAZARIYALARI

Metallar elektr o’tkazuvchanligining klassik nazariyasi. Drude modeli

Suyuqliklarni qaynatish paytida issiqlik almashinuvi