Normalangan fazo. Normalangan fazoning qism fazosi va faktor fazosi .To ’la normalangan fazolar R eja : 1. Kirish 2.Chiziqli normalangan fazo ta ’rifi va unga misollar. 3.Normalangan fazolarda yaqinlashuvchi va fundamental ketma - ketliklar. 4. Normalangan fazoning qism fazosi va faktor fazosi. 5. Xulosa . 6. Foydalanilgan adabiyotlar .

Kiri sh Ushbu kurs ishi “Funksional analiz” faning chiziqli fazolar bo’limidagi chiziqli normalangan fazolar , ularning qism va faktor fazolari , to’la normalangan fazolar mavzusiga doir b o’lib , shu mavzuga oid ta’rif va teoremalar keltirib o’til gan . Shuningdek ularni misollarda qanday qo’llanilishi hamda har bir faz o uchun tadbiqlarini keltir ib o’tilgan.

Chiziqli fazolarda elementlarning bir -biriga yaqinligi degan tushuncha yo ‘q. Ko ‘plab amaliy masalalarni hal qilishda elementlarni qo ‘shish va ularni songa ko ‘paytirish amallaridan tashqari , elementlar orasidagi masofa , ularning yaqinligi tushunchasini kiritishga to ‘g‘ri keladi . Bu bizni normalangan chiziqli fazo tushunchasiga olib keladi. Normalangan fazolar nazariyasi S.Banax va boshqa matematiklar tomonidan rivojlantirilgan . 1-ta ’rif . Bizga chiziqli fazo va unda aniqlangan funksional berilgan bo‘lsin. Agar quyidagi uchta shartni qanoatlantirsa, unga norma deyiladi: 1) 2) ; 3) . 2-ta ’rif. Norma kiritilgan chiziqli fazo chiziqli normalangan fazo deyiladi va elementning normasi orqali belgilanadi. Agar - normalangan fazoda elementlar jufti uchun sonni mos qo‘ysak, funksional metrikaning 1 -3 aksiomalarini qanoatlantiradi . Metrika aksiomalarining baja rilishi normaning 1 -L p p ; 0 ) ( ; ,0 ) ( =  =    x x p L x x p L x C a x p a ax p     = , ), ( ) ( L y x y p x p y x p   +  + , ), ( ) ( ) ( L L x x L L y x  , ( ) y x y x − = ,  

3 shartlaridan bevosita kelib chiqadi. Demak, har qanday chiziqli normalangan fazoni metrik fazo sifatida qarash mumkin. Metrik fazolarda o‘rinli bo‘lgan barcha tasdiqlar (ma ’lumotlar) chiziqli normalangan fazolarda ham o‘rinli. chiziqli normalangan fazoda ketma -ketlik berilgan bo‘lsin. 8.3 -ta ’rif. Biror va ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo‘lib, barcha larda tengsizlik bajarilsa, ketma -ketlik elementga yaqinlashadi deyiladi. 8.4 -ta ’rif. Agar ixtiyoriy son uchun shunday mavju d bo‘lib, barcha va larda tengsizlik bajarilsa, - fundamental ketma -ketlik deyiladi. 5-ta ’rif . Agar chiziqli normalangan fazodagi ixtiyoriy fundamental ketma -ketlik yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda to‘la normalangan fazo yoki Banax fazosi deyiladi. Bu ta ’rifni quyidagicha aytish mumkin: Agar , metrik fazo to‘la bo‘lsa, u holda to‘la normalangan fazo deyiladi. Chiziqli normalangan fazolarga misollar keltiramiz. X } { nx X x 0   0 ) (0 0  =  n n 0n n   − x xn } { nx X x 0   0 0 0  = ) ( n n  0n n  N p   − + n p n x x } { nx X } { nx X ) , (  X ( ) y x y x − = ,  X

1-misol . - haqiqiy son lar to‘plami. Agar ixtiyoriy soni uchun sonni mos qo‘ysak, normalangan fazoga aylanadi. 2. - kompleks sonlar to‘plami. Bu yerda ham norma yuqoridagidek kiriti ladi: . 3. - - o‘lchamli haqiqiy chiziqli fazo. Bu fazoda funksionallar norma shartlarini qanoatlantiradi. chiziqli fazoda norma kiritilgan bo‘lsa, uni , agar norma kiritilgan bo‘lsa uni deb belgilaymiz . 4. - o‘lchamli kompleks chiziqli fazo. Bu fazoda funksional norma shartlarini qanoatlantiradi. 5. kesmada aniqlangan uzluksiz funksiyalar fazosi. Bu fazoda elementning normasi , tenglik bilan aniqlanadi. Xuddi 3-misoldagidek chiziqli fazoda norma R L = R x x x = R C L = z z = nR L = n n k n k p n k p k p n k k R x x x x x x x  =       = =    = =   , max , , 1 1 1 1 2 nR p  np R  nR nC L= n = = n k kz z 1 2 ] , [ ] , [ b a b a C − ] , [ b a C f ( )x f f bxa  = max ] , [ b a C