100 ichida ko`paytirish va bo`lish.

Yuklangan vaqt:

08.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

232.5771484375 KB

Ko'chirib olish

100 ichida ko`paytirish va bo`lish.100 ichida ko`paytirish va bo`lish.
RejaReja
1. I. Bosqich
2. II. Bosqich
3. III. Bosqich
4. IV. Bosqich

Bu mavzu ustida ishlashda o`qituvchi oldida turgan asosiy vazifalar quyidagilardanBu mavzu ustida ishlashda o`qituvchi oldida turgan asosiy vazifalar quyidagilardan
iborat: iborat:
-o`quvchilarni ko`paytirish va bo`lish arifmetik amali ma'nosi bilan tanishtirish;-o`quvchilarni ko`paytirish va bo`lish arifmetik amali ma'nosi bilan tanishtirish;
ularning ba'zi xossalari va ular orasidagi mavjud bog`lanishlar bilan bu, amallarularning ba'zi xossalari va ular orasidagi mavjud bog`lanishlar bilan bu, amallar
komponentalari bilan natijalari orasidagi o`zaro bog`lanishlar bilan tanishtirish;komponentalari bilan natijalari orasidagi o`zaro bog`lanishlar bilan tanishtirish;
-ko`paytirish jadvalini puxta bilishni va undan bo`linmani topishda foydalana-ko`paytirish jadvalini puxta bilishni va undan bo`linmani topishda foydalana
olishni ta'minlash;olishni ta'minlash;
-o`quvchilar jadvaldan tashqari ko`paytirish va bo`lish usullari bilan, 0 va 1 ga-o`quvchilar jadvaldan tashqari ko`paytirish va bo`lish usullari bilan, 0 va 1 ga
ko`paytirish va bo`lish hollari, qoldiqli bo`lishning jadval hollari bilan tanishtirish.ko`paytirish va bo`lish hollari, qoldiqli bo`lishning jadval hollari bilan tanishtirish.
100 ichida ko`paytirish va bo`lishni 4 bosqichda o`rganiladi.100 ichida ko`paytirish va bo`lishni 4 bosqichda o`rganiladi.
I. Tayyorgarlik bosqichi.I. Tayyorgarlik bosqichi.

II. Ko`paytirish va bo`lishning jadval usulini ongliII. Ko`paytirish va bo`lishning jadval usulini ongli
o`zlashtirish uchun asos bo`ladigan nazariy materiallarni qarash. III.o`zlashtirish uchun asos bo`ladigan nazariy materiallarni qarash. III.
Ko`paytirish va bo`lishning jadval hollari. IV. Ko`paytirsh va bo`lishningKo`paytirish va bo`lishning jadval hollari. IV. Ko`paytirsh va bo`lishning
jadvaldan tashqari hollari.jadvaldan tashqari hollari.
I. Bosqich.I. Bosqich.
Ko`paytirish va bo`lishga tayyorgarlik nomerlashni, qo`shish va Ko`paytirish va bo`lishga tayyorgarlik nomerlashni, qo`shish va
ayirishni o`rganishdan boshlanadi. ayirishni o`rganishdan boshlanadi.
Dasturda nazarda tutilgan tayyorgarlik ishining mohiyati har xilDasturda nazarda tutilgan tayyorgarlik ishining mohiyati har xil
topshiriqlarni Ko`rsatmalilik asosida bajarishdan iborat. Bu topshiriqlar bir xiltopshiriqlarni Ko`rsatmalilik asosida bajarishdan iborat. Bu topshiriqlar bir xil
qo`shiluvchilar yig`indisini topish va sonni bir xil qo’shiluvchilar yig’indisi bilanqo`shiluvchilar yig`indisini topish va sonni bir xil qo’shiluvchilar yig’indisi bilan
almashtirishni talab qiluvchi bo`ladi. Chunonchi sanashni o`rganishdayoqalmashtirishni talab qiluvchi bo`ladi. Chunonchi sanashni o`rganishdayoq
o`quvchilar ikkitalab, uchtalab, beshtalab sanashni mashq qiladilar. 100 ichidao`quvchilar ikkitalab, uchtalab, beshtalab sanashni mashq qiladilar. 100 ichida
sonlarni nomerlashni o`rganishda teng sonli Chekli to`plamlar sonini, bir xilsonlarni nomerlashni o`rganishda teng sonli Chekli to`plamlar sonini, bir xil
qo`shiluvchilar yig`indisini topish bilan aniqlash malakalarini shakllantiriladi.qo`shiluvchilar yig`indisini topish bilan aniqlash malakalarini shakllantiriladi.
Masalan:Masalan:
-3 marta 2 tadan doira qo`ying. Hisoblang. -3 marta 2 tadan doira qo`ying. Hisoblang.
2+2+2=6…. har biri 3,4, 5…ga teng qo`shiluvchilar yig`indisi ham shunga2+2+2=6…. har biri 3,4, 5…ga teng qo`shiluvchilar yig`indisi ham shunga
o`xshash topiladi. o`xshash topiladi.
10 ichida qo`shish va ayirishning jadvallarini o`rganishda berilgan songa 210 ichida qo`shish va ayirishning jadvallarini o`rganishda berilgan songa 2
tadan qo`shib sanash mashqlari bajariladi (3 tadan, 4 tadan). Hamda bir xiltadan qo`shib sanash mashqlari bajariladi (3 tadan, 4 tadan). Hamda bir xil
qo`shiluvchilar yig`indisini topish bilan bog`liq bo`lgan misol va masalalarqo`shiluvchilar yig`indisini topish bilan bog`liq bo`lgan misol va masalalar
kiritiladi. kiritiladi.
MasalanMasalan
: 1+2+2+2; 2+3+3; natijada bolalar «shuncha marta shuncha: 1+2+2+2; 2+3+3; natijada bolalar «shuncha marta shuncha

olish» degan ifoda mazmunini tushunib olishadi. Bolalarning e'tibori har galolish» degan ifoda mazmunini tushunib olishadi. Bolalarning e'tibori har gal
qo`shiluvchilar bir xil ekaniga qaratiladi, qo`shiluvchilar qancha, ularningqo`shiluvchilar bir xil ekaniga qaratiladi, qo`shiluvchilar qancha, ularning
yig`indisi nimaga teng ekani aniqlanadi. Masalalarga ham shunday savollaryig`indisi nimaga teng ekani aniqlanadi. Masalalarga ham shunday savollar
qo`yiladi. qo`yiladi.
O`quvchilarda sonlarning tarkibi haqidagi bilimlari ortgan sari, ularning birO`quvchilarda sonlarning tarkibi haqidagi bilimlari ortgan sari, ularning bir
xil qo`shiluvchilar yig`indisini topishga doir har xil topshiriqlarni bajarishxil qo`shiluvchilar yig`indisini topishga doir har xil topshiriqlarni bajarish
imkoniyatlari ortib boradi. imkoniyatlari ortib boradi.
Masalan,Masalan,
-16 ichida 2 tadan 8 marta bor, yoki 4 tadan 4 -16 ichida 2 tadan 8 marta bor, yoki 4 tadan 4
marta bor, yoki 8 tadan 2 marta bor.marta bor, yoki 8 tadan 2 marta bor.
-sonni bir xil qo`shiluvchilar yig`indisi ko`rinishida tasvirlang.-sonni bir xil qo`shiluvchilar yig`indisi ko`rinishida tasvirlang.
12= + + 12= + +
12 = + 18 = + 12 = + 18 = +
15= + + 15 = + 14 = +15= + + 15 = + 14 = +
Bo`lish amalini o`rganishga tayyorlash maqsadida amaliy mashqlar bajariladi.Bo`lish amalini o`rganishga tayyorlash maqsadida amaliy mashqlar bajariladi.
Chunonchi, 8 ta doiracha oling, ularni 2 tadan qilib qo`yib chiqing. Necha marta 2Chunonchi, 8 ta doiracha oling, ularni 2 tadan qilib qo`yib chiqing. Necha marta 2
tadan doiracha hosil bo`ladi? savolga o`quvchilar sanashdagi bilimlarga tayanibtadan doiracha hosil bo`ladi? savolga o`quvchilar sanashdagi bilimlarga tayanib
javob berishadi. Keyinchalik ko`rsatmalilik asosida mazmuniga ko`ra bo`lish vajavob berishadi. Keyinchalik ko`rsatmalilik asosida mazmuniga ko`ra bo`lish va
teng qismlarga bo`lishga doir masalalar yechiladi.teng qismlarga bo`lishga doir masalalar yechiladi.
II. BosqichII. Bosqich
. Bu bosqichda bolalar ongiga bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini. Bu bosqichda bolalar ongiga bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini
ko`paytirishga doir misollar bilan almashtirish mumkinligini yetkazish muhimdir.ko`paytirishga doir misollar bilan almashtirish mumkinligini yetkazish muhimdir.
Ko`paytirish amalining aniq mazmunini ochishni bir xil qo`shiluvchilarKo`paytirish amalining aniq mazmunini ochishni bir xil qo`shiluvchilar
yig`indisini topishga doir masala yechishdan boshlash maqsadga muvofiq. Masalayig`indisini topishga doir masala yechishdan boshlash maqsadga muvofiq. Masala
yechishda foydalaniladigan ko`rsatmalilik bolalarga har bir aniq holda qaysiyechishda foydalaniladigan ko`rsatmalilik bolalarga har bir aniq holda qaysi
qo`shiluvchi takrorlanayotganligini va necha marta takrorlanayotganligini tushinibqo`shiluvchi takrorlanayotganligini va necha marta takrorlanayotganligini tushinib
olishga yordam beradi. Masalan sharti rasmini chizing va yeching: olishga yordam beradi. Masalan sharti rasmini chizing va yeching:
«Har qaysi taqsimchada 5 tadan olma bor 3 ta taqsimchada nechta olma«Har qaysi taqsimchada 5 tadan olma bor 3 ta taqsimchada nechta olma
bor?bor?

O`quvchilar rasmni chizib, yechimini 5+5+5=15 holda bajarishadi. ShungaO`quvchilar rasmni chizib, yechimini 5+5+5=15 holda bajarishadi. Shunga
o`xshash masalalarni yechish bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topishning osono`xshash masalalarni yechish bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topishning oson
usulini aniqlash zaruratiga:usulini aniqlash zaruratiga:
-yangi arifmetik amalning paydo bo`lishiga olib boradi. O`qituvchi,- bir xil-yangi arifmetik amalning paydo bo`lishiga olib boradi. O`qituvchi,- bir xil
sonlarni qo`shish ko`paytirish deb ataladi deb aytadi. Bajarilgan yozuvni 5 tadan 3sonlarni qo`shish ko`paytirish deb ataladi deb aytadi. Bajarilgan yozuvni 5 tadan 3
marta olish kerak 15 chiqadi, bu ko`paytirish amali belgisi yordamida bundaymarta olish kerak 15 chiqadi, bu ko`paytirish amali belgisi yordamida bunday
yoziladi: 5x3=15-5 ni 3 ga ko`paytirilsa, 15 chiqadi deb o`qiladi. Qo`shish bilanyoziladi: 5x3=15-5 ni 3 ga ko`paytirilsa, 15 chiqadi deb o`qiladi. Qo`shish bilan
ko`paytirish orasidagi bog`lanishni ongli o`zlashtirish maqsadida quyidagichako`paytirish orasidagi bog`lanishni ongli o`zlashtirish maqsadida quyidagicha
mashqlar bajariladi:mashqlar bajariladi:
- Qo`shishga oid misollarni ko`paytirish bilan almashtiring, 3+3+3+3= 6+6+ 6=- Qo`shishga oid misollarni ko`paytirish bilan almashtiring, 3+3+3+3= 6+6+ 6=
- Natijalarni hisoblang, mumkin bo`lgan o`rinlarda qo`shishga oid misollarni- Natijalarni hisoblang, mumkin bo`lgan o`rinlarda qo`shishga oid misollarni
ko`paytirish bilan almashtiring. 2+2+2= 2+3+3= ko`paytirish bilan almashtiring. 2+2+2= 2+3+3=
- Ko`paytirishni qo`shishga doir misol bilan almashtiring va natijalarni hisoblang: - Ko`paytirishni qo`shishga doir misol bilan almashtiring va natijalarni hisoblang:
4·3, 5·2, 3·6,….4·3, 5·2, 3·6,….
-Ifodalarni taqqoslang: 4+4+4+4+4 va 4·3 7·5 va 7+7+7+7-Ifodalarni taqqoslang: 4+4+4+4+4 va 4·3 7·5 va 7+7+7+7
-Birinchi misol natijasi bo`yicha ikkinchi misol natijasini toping:-Birinchi misol natijasi bo`yicha ikkinchi misol natijasini toping:
5·7=35 5·8=5·7+5 8·3=24 8·4=8·3+85·7=35 5·8=5·7+5 8·3=24 8·4=8·3+8
Bo`lishning aniq ma'nosi oldin mazmuniga ko`ra bo`lishga doir masalalarBo`lishning aniq ma'nosi oldin mazmuniga ko`ra bo`lishga doir masalalar
yechishda, so`ngra teng qismlarga bo`lishga doir masalalar yechishda ochibyechishda, so`ngra teng qismlarga bo`lishga doir masalalar yechishda ochib
beriladi. Masalan, berilgan buyumlar to`plamini 2 tadan, 3 tadan, 4 tadan bo`lish,beriladi. Masalan, berilgan buyumlar to`plamini 2 tadan, 3 tadan, 4 tadan bo`lish,
teng bo`laklarga bo`lish va ularni yozishni o`rganish shakklanadi.teng bo`laklarga bo`lish va ularni yozishni o`rganish shakklanadi.
18:3=6, 18:9=2 «18 ni 3 ga bo`linsa, 6 hosil bo`ladi» deb o`qiladi. Bo`lishning18:3=6, 18:9=2 «18 ni 3 ga bo`linsa, 6 hosil bo`ladi» deb o`qiladi. Bo`lishning
natijalari bu bosqichda yod olinmaydi keyinchalik mashqlar biroznatijalari bu bosqichda yod olinmaydi keyinchalik mashqlar biroz
murakkablashadi: murakkablashadi:
-Bir xil ko`payuvchili (3x4 va 3x5) yoki bir xil ko`paytiruvchili (6x5 va 7x5)-Bir xil ko`payuvchili (3x4 va 3x5) yoki bir xil ko`paytiruvchili (6x5 va 7x5)
misollar juftini taqqoslang.misollar juftini taqqoslang.
-Ikki usul bilan yeching. 6·4+6, 6·4-6, 6·8+6·2.-Ikki usul bilan yeching. 6·4+6, 6·4-6, 6·8+6·2.
I.I.
6·4-6=24+6=30 6·4-6=24+6=30
II.II.
6·4+6=6+6+6+6+6=30 6·4+6=6+6+6+6+6=30

Endi o`quvchilarni amallar nomi, ko`paytirish va bo`lish komponentalari vaEndi o`quvchilarni amallar nomi, ko`paytirish va bo`lish komponentalari va
natijalari bilan tanishadilar: kamayuvchi, ko`paytiruvchi (ko`paytuvchilar),natijalari bilan tanishadilar: kamayuvchi, ko`paytiruvchi (ko`paytuvchilar),
ko`paytma; bo`linuvchi, bo`luvchi, bo`linma.ko`paytma; bo`linuvchi, bo`luvchi, bo`linma.
Bu atamalarni jadvalda ko`rsatish foydali.Bu atamalarni jadvalda ko`rsatish foydali.
Ko`paytirishning o`rin almashtirish xossasini bilish avvalo ko`paytirishKo`paytirishning o`rin almashtirish xossasini bilish avvalo ko`paytirish
amalini mukammal tushunish uchun va o`quvchilar yoddan bilishi zarur bo`lganamalini mukammal tushunish uchun va o`quvchilar yoddan bilishi zarur bo`lgan
hollar sonini ikki marta qisqartirish uchun imkon yaratadi. Bu xossani kataklar,hollar sonini ikki marta qisqartirish uchun imkon yaratadi. Bu xossani kataklar,
doirachalar, tugma kabi ko`rsatmalar bilan tushuntiriladi. doirachalar, tugma kabi ko`rsatmalar bilan tushuntiriladi.
Masalan:Masalan:
chizmada nechta kvadrat bor? chizmada nechta kvadrat bor?
Yechish:Yechish:
5·3=15, 3·5=15 5·3=15, 3·5=15

Shunday keyin, bu masalalarni taqqoslab, ular nimasi bilan o`xshash vaShunday keyin, bu masalalarni taqqoslab, ular nimasi bilan o`xshash va
nimasi bilan farq qilishi aniqlanadi. Shunga o`xshash mashqlardan keyin xulosanimasi bilan farq qilishi aniqlanadi. Shunga o`xshash mashqlardan keyin xulosa
ifodalanadi. Ko`paytiruvchilarning o`rnini almashtirishdan ko`paytmaifodalanadi. Ko`paytiruvchilarning o`rnini almashtirishdan ko`paytma
o`zgarmaydi. Mazkur xossa umumiy holda harflar yordamida quyidagichao`zgarmaydi. Mazkur xossa umumiy holda harflar yordamida quyidagicha
yoziladi: a·b=b·a yoziladi: a·b=b·a
Bu xossani o`zlashtirish maqsadida turlicha mashqlar bajariladi. Ko`paytirish vaBu xossani o`zlashtirish maqsadida turlicha mashqlar bajariladi. Ko`paytirish va
bo`lishning jadval holini o`rganishga sharoit yaratish maqsadida ular orasidagibo`lishning jadval holini o`rganishga sharoit yaratish maqsadida ular orasidagi
bog`lanish tushuntiriladi. bog`lanish tushuntiriladi.
Keyin o`quvchilar misollarni taqqoslashadi va xulosa qilinadi: agar ikkiKeyin o`quvchilar misollarni taqqoslashadi va xulosa qilinadi: agar ikki
sonning ko`paytmasi ko`paytuvchilardan biriga bo`linsa, u holda ikkinchisonning ko`paytmasi ko`paytuvchilardan biriga bo`linsa, u holda ikkinchi
ko`paytuvchi hosil bo`ladi. Ko`paytirish va bo`lish orasidagi bu bog`lanishniko`paytuvchi hosil bo`ladi. Ko`paytirish va bo`lish orasidagi bu bog`lanishni
o`zlashtirishga erishish uchun mashqlar bajariladi.o`zlashtirishga erishish uchun mashqlar bajariladi.
O`quvchilar tegishli usullarni o`zlashtirib olganlaridan keyin 1 va 10 gaO`quvchilar tegishli usullarni o`zlashtirib olganlaridan keyin 1 va 10 ga
ko`paytirish va bo`lish natijalarini tez topishni o`rganadilar. Shuning uchun buko`paytirish va bo`lish natijalarini tez topishni o`rganadilar. Shuning uchun bu
natijalarni yod olish zarurati qolmaydi. Avval 1 ni songa ko`paytirish holi qaraladi,natijalarni yod olish zarurati qolmaydi. Avval 1 ni songa ko`paytirish holi qaraladi,
natija qo`shish bilan topiladi. Masalan, 1·2=1+1=2, natijada quyidagicha xulosanatija qo`shish bilan topiladi. Masalan, 1·2=1+1=2, natijada quyidagicha xulosa

chiqarilishi muhimdir: agar ko`payuvchi 1 ga teng bo`lsa, u holda ko`paytmachiqarilishi muhimdir: agar ko`payuvchi 1 ga teng bo`lsa, u holda ko`paytma
ko`paytiruvchiga teng bo`ladi. 1·a=a keyin 1ga ko`paytirish qoidasi bilanko`paytiruvchiga teng bo`ladi. 1·a=a keyin 1ga ko`paytirish qoidasi bilan
tanishtiriladi: agar ko`paytiruvchi 1 ga teng bo`lsa, ko`paytma ko`payuvchiga tengtanishtiriladi: agar ko`paytiruvchi 1 ga teng bo`lsa, ko`paytma ko`payuvchiga teng
bo`ladi. a·1=a bo`linuchiga teng bo`lgan songa bo`lish (4:4=1), bo`lishning aniqbo`ladi. a·1=a bo`linuchiga teng bo`lgan songa bo`lish (4:4=1), bo`lishning aniq
ma'nosi asosida ochib beriladi; Birga bo`lish ko`paytirish va bo`lish orasidagima'nosi asosida ochib beriladi; Birga bo`lish ko`paytirish va bo`lish orasidagi
bog`lanish asosida kiritiladi; 1·4=4 dan 4:1=4bog`lanish asosida kiritiladi; 1·4=4 dan 4:1=4
10 ni ko`paytirishda (10·2=20) hisoblash usulidan foydalaniladi, 10 ni 2 ga10 ni ko`paytirishda (10·2=20) hisoblash usulidan foydalaniladi, 10 ni 2 ga
ko`paytirish uchun 1 o`nlikni 2 ga ko`paytirish mumkin, natijada 2 o`nlik yoki 20ko`paytirish uchun 1 o`nlikni 2 ga ko`paytirish mumkin, natijada 2 o`nlik yoki 20
hosil bo`ladi. 10 ga ko`paytirganda o`rin almashtirish xossasidan foydalaniladi.hosil bo`ladi. 10 ga ko`paytirganda o`rin almashtirish xossasidan foydalaniladi.
Bo`lishda ko`paytirish va bo`lish orasidagi bog`lanishga asoslanadi. Masalan,Bo`lishda ko`paytirish va bo`lish orasidagi bog`lanishga asoslanadi. Masalan,
20:2=10, 20:10=2. 20=10·2, 20=2·10.20:2=10, 20:10=2. 20=10·2, 20=2·10.
III. Bosqich.III. Bosqich.
Oldingi bosqichda olingan bilimlarga tayangan holda jadvalda Oldingi bosqichda olingan bilimlarga tayangan holda jadvalda
ko`paytirish va bo`lish o`rganiladi. ko`paytirish va bo`lish o`rganiladi.
Lekin shuni esda saqlash kerakki, bir-birigaLekin shuni esda saqlash kerakki, bir-biriga
singib o`rganiladi. O`quvchilar ko`paytirish jadvalini bilibgina qolmay, balkisingib o`rganiladi. O`quvchilar ko`paytirish jadvalini bilibgina qolmay, balki
jadvalning tuzilish jarayonini ham bilishi muhimdir. Har bir son bilan ko`paytirishjadvalning tuzilish jarayonini ham bilishi muhimdir. Har bir son bilan ko`paytirish
va bo`lishning jadval hollari taxminan bir xil reja asosida o`rganiladi. Ko`paytirishva bo`lishning jadval hollari taxminan bir xil reja asosida o`rganiladi. Ko`paytirish
va bo`lish jadvalining har bir holini o`rganish ishi o`zgarmas birinchi ko`paytuvchiva bo`lish jadvalining har bir holini o`rganish ishi o`zgarmas birinchi ko`paytuvchi
bo`yicha jadval tuzishdan boshlanadi.bo`yicha jadval tuzishdan boshlanadi.
Bu holda jadval tuzishda har bir keyingi misolning natijasini oldingisidanBu holda jadval tuzishda har bir keyingi misolning natijasini oldingisidan
foydalanib hosil qilish oson. (Masalan, agar 3·2=6 bo`lsa, 3·3=3·2+3 bo`ladi).foydalanib hosil qilish oson. (Masalan, agar 3·2=6 bo`lsa, 3·3=3·2+3 bo`ladi).
Jadvalda tuzishda boshqa usullardan ham foydalaniladi:Jadvalda tuzishda boshqa usullardan ham foydalaniladi:
1) Bir xil qo`shiluvchilarni topish 2·3=2=2=21) Bir xil qo`shiluvchilarni topish 2·3=2=2=2
2) Ko`paytirishning qo`shishga nisbatan taqsimot xossasidan foydalanish: 2) Ko`paytirishning qo`shishga nisbatan taqsimot xossasidan foydalanish:
4·5=4+4+4+4+4=4·3+4·2=12+8=20 4·5=4+4+4+4+4=4·3+4·2=12+8=20
3) O`rin almashtirish xossasidan foydalanish 4·5=5·4 2 sonini ko`paytirish jadvali3) O`rin almashtirish xossasidan foydalanish 4·5=5·4 2 sonini ko`paytirish jadvali
bilan tanishishda o`qituvchi taxta 2·2=4, 2·3=6, 2·4=8 yozuvini yozadi.bilan tanishishda o`qituvchi taxta 2·2=4, 2·3=6, 2·4=8 yozuvini yozadi.
O`quvchilar o`qishadi. «2 ni 2 ga ko`paytirish, 2 ni 3 ga ko`paytirish, 2 ni 4 gaO`quvchilar o`qishadi. «2 ni 2 ga ko`paytirish, 2 ni 3 ga ko`paytirish, 2 ni 4 ga
ko`paytirish». O`qituvchi: “Biz bu misollarning natijalarini hisoblab, 2 niko`paytirish». O`qituvchi: “Biz bu misollarning natijalarini hisoblab, 2 ni
ko`paytirish jadvalni tuzamiz” 2·2=2+2=4, demak, 2 ni 2 ga ko`paytirilsa hosilko`paytirish jadvalni tuzamiz” 2·2=2+2=4, demak, 2 ni 2 ga ko`paytirilsa hosil
bo`ladi, 2·2=4; 2·3=2+2+2=6 demak, 2 ni 3 ga ko`paytirilsa 6 hosil bo`ladi 2·3=6bo`ladi, 2·2=4; 2·3=2+2+2=6 demak, 2 ni 3 ga ko`paytirilsa 6 hosil bo`ladi 2·3=6

bu natijani oldingisidan foydalanib ham hosil qilish mumkin, ya'ni 2·2=4,bu natijani oldingisidan foydalanib ham hosil qilish mumkin, ya'ni 2·2=4,
2·3=2·2=2+6, 2·4=2·3+2=8. 2·3=2·2=2+6, 2·4=2·3+2=8.
2 ni 5, 6, 7, 8, 9 ga ko`paytirish jadvalini tuzishda boshqa usullar ham ko`rsatiladi.2 ni 5, 6, 7, 8, 9 ga ko`paytirish jadvalini tuzishda boshqa usullar ham ko`rsatiladi.
Natijada 2 ga ko`paytirishning to`liq jadvali hosil qilinadi:Natijada 2 ga ko`paytirishning to`liq jadvali hosil qilinadi:
2+22+2
2·2=42·2=4
2+2+22+2+2
2·3=62·3=6
2+2+2+22+2+2+2
2·4=82·4=8
2+2+2+2+22+2+2+2+2
2·5=102·5=10
2+2+2+2+2+22+2+2+2+2+2
2·6=122·6=12
2+2+2+2+2+2+22+2+2+2+2+2+2
2·7=142·7=14
2+2+2+2+2+2+2+22+2+2+2+2+2+2+2
2·8=162·8=16
2+2+2+2+2+2+2+2+22+2+2+2+2+2+2+2+2
2·9=182·9=18
2+2+2+2+2+2+2+2+2+22+2+2+2+2+2+2+2+2+2
2·10=202·10=20
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ga ko`paytirish jadvalari ham shunga o`xshash tuziladi. Har bir3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ga ko`paytirish jadvalari ham shunga o`xshash tuziladi. Har bir
yangi jadval ikkita bir xil sonlarni ko`paytirish holidan boshlanadi, chunki berilganyangi jadval ikkita bir xil sonlarni ko`paytirish holidan boshlanadi, chunki berilgan
sonni ko`paytirishning oldingi hollari tanish hisoblanadi ularni ilgari qaralgansonni ko`paytirishning oldingi hollari tanish hisoblanadi ularni ilgari qaralgan
jadvallarda ko`paytuvchilar o`rinlarini almashtirish yo`li bilan hosil qilish mumkin.jadvallarda ko`paytuvchilar o`rinlarini almashtirish yo`li bilan hosil qilish mumkin.
Hisoblash usullari bolalarga to`la tushunarli bo`lishi uchun ularni ko`rsatma-Hisoblash usullari bolalarga to`la tushunarli bo`lishi uchun ularni ko`rsatma-
qo`llanmalar yordamida aniqlashtirish maqsadga muvofiq, bunda buyumlarningqo`llanmalar yordamida aniqlashtirish maqsadga muvofiq, bunda buyumlarning
rasmlari ikkitadan, uchtadan qilib chizilgan kartochkalardan, sonli figuralardan,rasmlari ikkitadan, uchtadan qilib chizilgan kartochkalardan, sonli figuralardan,
kvadrat Santimetrlarga bo`lingan kvadrat ditstimetrlardan foydalanish mumkin.kvadrat Santimetrlarga bo`lingan kvadrat ditstimetrlardan foydalanish mumkin.
Ayniqsa, bunda kataklarga bo`lingan to`g`ri turtburchak tasvirlangan moslamadanAyniqsa, bunda kataklarga bo`lingan to`g`ri turtburchak tasvirlangan moslamadan
foydalanish yaxshi natija beradi. foydalanish yaxshi natija beradi.

Bu jadvalda 6·7 tasvirlangan.Bu jadvalda 6·7 tasvirlangan.
Burchak yuz tomoniga cho`ntakBurchak yuz tomoniga cho`ntak
qilish kerak, unga kerakli son yozilgan kartochka qo`yiladi.qilish kerak, unga kerakli son yozilgan kartochka qo`yiladi.
So`ngra har bir misoldan ko`paytirishga doir yana bitta misol va bo`lishga doirSo`ngra har bir misoldan ko`paytirishga doir yana bitta misol va bo`lishga doir
ikkita misol tuziladi. ikkita misol tuziladi.
Masalan,Masalan,

3·2=63·2=6
2·3=6 2·3=6
6:3=26:3=2
6:2=36:2=3
3·5=15 3·5=15
2·3=15 2·3=15
15:3=5 15:3=5
15:5=315:5=3
Har bir ko`paytirish jadvalini va bo`lishning shunga mos hollarini qarabHar bir ko`paytirish jadvalini va bo`lishning shunga mos hollarini qarab
chiqilgandan keyin, bularni xotirada saqlash kerak bo`lgan ko`paytirish jadvaliningchiqilgandan keyin, bularni xotirada saqlash kerak bo`lgan ko`paytirish jadvalining
asosiy hollari quyidagicha bo`ladi.asosiy hollari quyidagicha bo`ladi.
2·22·2
3·23·2
3·3 3·3
4·2 4·2
4·3 4·3
4·4 4·4
5·25·2
5·3 5·3
5·4 5·4
5·5 5·5
6·26·2
6·3 6·3
6·4 6·4
6·5 6·5
6·6 6·6
7·27·2
7·3 7·3
7·4 7·4
7·5 7·5
7·6 7·6
7·7 7·7
8·28·2
8·3 8·3
8·4 8·4
8·5 8·5
8·6 8·6
8·7 8·7
8·8 8·8
9·2 9·2
9·3 9·3
9·4 9·4
9·5 9·5
9·6 9·6
9·7 9·7
9·8 9·8
9·99·9 11
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
22
33

44
55
66
77
88
99
1010

Bu jadvalda bir xil ko`paytuvchili holdan faqat bittasi kiritilgan. JadvaldaBu jadvalda bir xil ko`paytuvchili holdan faqat bittasi kiritilgan. Jadvalda
ko`paytirish va bo`lish ko`nikmalarini hosil qilishning asosiy vositasi o`quvchilarko`paytirish va bo`lish ko`nikmalarini hosil qilishning asosiy vositasi o`quvchilar
mustahkamlovchi mashqlarni bajaradilar:mustahkamlovchi mashqlarni bajaradilar:
- Ko`paytirish va bo`lishga doir bir xil sonli 4 ta misol tuzing: - Ko`paytirish va bo`lishga doir bir xil sonli 4 ta misol tuzing:
4·3=12, 3·4=12, 12:4=3, 12:3=4.4·3=12, 3·4=12, 12:4=3, 12:3=4.
- Berilgan ko`paytirishga mos ko`paytuvchilar tanlang: 24=3·8, 24=6·4- Berilgan ko`paytirishga mos ko`paytuvchilar tanlang: 24=3·8, 24=6·4
- Jadvaldan foydalanib, 15:3, 28:7, 56:8 bo`linmalarni toping.- Jadvaldan foydalanib, 15:3, 28:7, 56:8 bo`linmalarni toping.
- Ushbu 2, 6, 4, 3, 8, 7 sonlarining har birini 2, 3, 4 marta orttiring.- Ushbu 2, 6, 4, 3, 8, 7 sonlarining har birini 2, 3, 4 marta orttiring.
Didaktik o`yinlardan “Narvoncha”, “Yaxshi hisobchi”, “Doiraviy misollar”,Didaktik o`yinlardan “Narvoncha”, “Yaxshi hisobchi”, “Doiraviy misollar”,
“Arifmetik loto” kabilar ko`paytirish va bo`lish malakalarini shakllantirishda“Arifmetik loto” kabilar ko`paytirish va bo`lish malakalarini shakllantirishda
xizmat qiladi. xizmat qiladi.
Jadvalda ko`paytirish va bo`lish hollari o`rganilgandan keyin nol (0) bilanJadvalda ko`paytirish va bo`lish hollari o`rganilgandan keyin nol (0) bilan
ko`paytirsh va bo`lish hollari o`rgatiladi. (0·4, 0·3, 4·0, 0:4). Avvalo nolniko`paytirsh va bo`lish hollari o`rgatiladi. (0·4, 0·3, 4·0, 0:4). Avvalo nolni
ko`paytirish o`rganiladi. (0·4, 0·5…) natijada ko`paytirsh amalining aniq ma'nosiniko`paytirish o`rganiladi. (0·4, 0·5…) natijada ko`paytirsh amalining aniq ma'nosini
bilganlikka asoslanib topiladi. M: 0·2=0+0=0 shunday misollardan yechilgandanbilganlikka asoslanib topiladi. M: 0·2=0+0=0 shunday misollardan yechilgandan
keyin o`quvchilar nolni har qanday songa ko`paytirilganda ko`paytma nolga tengkeyin o`quvchilar nolni har qanday songa ko`paytirilganda ko`paytma nolga teng
bo`lishi aniqlanadi: 0·a=0. Agar ko`paytiruvchi nolga teng bo`lsa, uni qo`shishbo`lishi aniqlanadi: 0·a=0. Agar ko`paytiruvchi nolga teng bo`lsa, uni qo`shish
bilan topib bo`lmaydi va qoida aytiladi. ”Istalgan sonni nolga ko`paytirgandabilan topib bo`lmaydi va qoida aytiladi. ”Istalgan sonni nolga ko`paytirganda
ko`paytma nolga teng bo`ladi” a·0=0 jumladan 0·0=0. Nolni nolga teng bo`lmaganko`paytma nolga teng bo`ladi” a·0=0 jumladan 0·0=0. Nolni nolga teng bo`lmagan
istalgan songa bo`lish ko`paytirsh bilan bo`lish orasidagi bog`lanishga asoslanibistalgan songa bo`lish ko`paytirsh bilan bo`lish orasidagi bog`lanishga asoslanib
o`rganiladi. o`rganiladi.
Masalan:Masalan:
0:6, yechishda bunday mulohaza qilinadi: nolni 6 ga bo`lish 0:6, yechishda bunday mulohaza qilinadi: nolni 6 ga bo`lish
uchun shunday sonni topish kerakki, uni 6 ga ko`paytirganda nol qosil bo`lsin. Buuchun shunday sonni topish kerakki, uni 6 ga ko`paytirganda nol qosil bo`lsin. Bu
0·6=0, 6·0=0 demak, 0:6=0 shunga o`xshash misollarni yechishda o`quvchilar0·6=0, 6·0=0 demak, 0:6=0 shunga o`xshash misollarni yechishda o`quvchilar
bo`linma doimo nolga teng bo`lishini aniqlashadi.bo`linma doimo nolga teng bo`lishini aniqlashadi.
Shundan keyin, o`qituvchi bolalarga berilgan sonni nolga bo`lish (2:0,Shundan keyin, o`qituvchi bolalarga berilgan sonni nolga bo`lish (2:0,
3:0…) mumkin emasligini aytadi. Haqiqatdan ham, bo`linmada har qanday son3:0…) mumkin emasligini aytadi. Haqiqatdan ham, bo`linmada har qanday son
olinganda ham uni nolga ko`paytirilsa (2, 3….) emas nol chiqadi. Bu bilimlarniolinganda ham uni nolga ko`paytirilsa (2, 3….) emas nol chiqadi. Bu bilimlarni
mustahkamlash maqsadida, har doim 0 bilan bajariladigan amallarga doir mashqlarmustahkamlash maqsadida, har doim 0 bilan bajariladigan amallarga doir mashqlar
bajarib turilishi kerak.bajarib turilishi kerak.
-javobida 0 chiqadigan misollar tuzing: -javobida 0 chiqadigan misollar tuzing:

-hisoblashlarni bajaring: 54·0, 0·(97-93) (73-73) :16, 0·0:71-hisoblashlarni bajaring: 54·0, 0·(97-93) (73-73) :16, 0·0:71
IV. BosqichIV. Bosqich
. Jadvaldan tashqari ko`paytirish va bo`lish hollarini o`rganishda. Jadvaldan tashqari ko`paytirish va bo`lish hollarini o`rganishda
dastlab sonni yig`indiga va yig`indini songa ko`paytirish hollari, ya'nidastlab sonni yig`indiga va yig`indini songa ko`paytirish hollari, ya'ni
ko`paytmaning yig`indiga nisbatan taqsimot qonuni, keyinroq esa yig`indini songako`paytmaning yig`indiga nisbatan taqsimot qonuni, keyinroq esa yig`indini songa
bo`lish xossasi qaraladi. Bu esa bir va 2 xonali sonlarga ko`paytirish usulinibo`lish xossasi qaraladi. Bu esa bir va 2 xonali sonlarga ko`paytirish usulini
o`rganish uchun asos bo`lib xizmat qiladi. Bu usullar bilan tanishtirish uchuno`rganish uchun asos bo`lib xizmat qiladi. Bu usullar bilan tanishtirish uchun
quyidagi rasmdan foydalanish mumkin.quyidagi rasmdan foydalanish mumkin.
Bunda o`quvchilar har bir qatorda hammasi bo`lib (3+2) taBunda o`quvchilar har bir qatorda hammasi bo`lib (3+2) ta
doira berilganini qatorlar esa 4 ta ekanini aniqlashadi. 4 tadoira berilganini qatorlar esa 4 ta ekanini aniqlashadi. 4 ta
qatorda hammasi bo`lib (3+2)· 4 ta doiracha bor. Shu rasmgaqatorda hammasi bo`lib (3+2)· 4 ta doiracha bor. Shu rasmga
asoslanib, boshqa usuldan foydalanish mumkin: oldin oqasoslanib, boshqa usuldan foydalanish mumkin: oldin oq
doiralar qancha ekanini (3·4), so`ngra qora doiralar qanchadoiralar qancha ekanini (3·4), so`ngra qora doiralar qancha
ekanini (2·4) va nihoyat hamma doiralar qancha ekaniniekanini (2·4) va nihoyat hamma doiralar qancha ekanini
bilishadi. bilishadi.
Yozilishi:Yozilishi:
(3+2)· 4=5·4=20. (3+2)·4=3·4+2·4=12+8=20(3+2)· 4=5·4=20. (3+2)·4=3·4+2·4=12+8=20
O`quvchilar har xil usullar bilan misolni yechishda natijalarni taqqoslab, birO`quvchilar har xil usullar bilan misolni yechishda natijalarni taqqoslab, bir
xil ekanini ko`rishadi. Shu rasmning o`zidan foydalanib keyinchalik yig`indinixil ekanini ko`rishadi. Shu rasmning o`zidan foydalanib keyinchalik yig`indini
songa bo`lish xossasini tushuntirish mumkin. Rasm 12 va 8 sonlari yig`indisini 4songa bo`lish xossasini tushuntirish mumkin. Rasm 12 va 8 sonlari yig`indisini 4
ga bo`lishning ikkita har xil usulini topishga yordam beradi: Shu 20 ta doirani tengga bo`lishning ikkita har xil usulini topishga yordam beradi: Shu 20 ta doirani teng
4 qismga bo`lamiz har bir qismda 5 tadan doiracha bo`ladi: 4 qismga bo`lamiz har bir qismda 5 tadan doiracha bo`ladi:
Yechilishi:Yechilishi:
(12+8):4=20:4=5 (12+8):4=12:4+8:4=3+2=5 (12+8):4=20:4=5 (12+8):4=12:4+8:4=3+2=5
Bu xossalarni o`zlashtirish uchun mustahamlovchi mashqar tizimi bajarishadi.Bu xossalarni o`zlashtirish uchun mustahamlovchi mashqar tizimi bajarishadi.
- Natijani har xil usul bilan hisoblang.- Natijani har xil usul bilan hisoblang.
(5+2)·9 (5+2)·9 (5+2)·9 (5+2)·9
- Natijani qulay usul bilan hsoblang.- Natijani qulay usul bilan hsoblang.
(3+7)·8 (5+10)·4 (3+7)·8 (5+10)·4
- Kataklar o`rniga mos raqamlar qo`ying.- Kataklar o`rniga mos raqamlar qo`ying.
(7+5)·4= ·4=5· 8·5+7·5= ( + ) · (7+5)·4= ·4=5· 8·5+7·5= ( + ) ·
- Masalani har xil usul bilan yeching.- Masalani har xil usul bilan yeching.

Har 20 so`mdan 4 ta daftar va har biri 10 so`mdan 4 ta qalam sotib olindi. Har 20 so`mdan 4 ta daftar va har biri 10 so`mdan 4 ta qalam sotib olindi.
Olingan hamma narsa uchun qancha to`lashgan?Olingan hamma narsa uchun qancha to`lashgan?
Jadvaldan tashqari ko`paytirish va bo`lishni o`rganishda nol bilan tugaydiganJadvaldan tashqari ko`paytirish va bo`lishni o`rganishda nol bilan tugaydigan
sonlarni ko`paytirish va bo`lishga alohida e'tibor beriladi. Unda jadvalda keltiribsonlarni ko`paytirish va bo`lishga alohida e'tibor beriladi. Unda jadvalda keltirib
hisoblashni bajarish mumkin:hisoblashni bajarish mumkin:
20·3 20·3
80:480:4
2 o’nl ·3=6 o’nl 2 o’nl ·3=6 o’nl
8 o’nl :4 =2 o’nl 8 o’nl :4 =2 o’nl
20·3=60 20·3=60
80:4=2080:4=20
Bir xonali sonlarni nol bilan tugaydigan 2 xonali songa ko`paytirishda Bir xonali sonlarni nol bilan tugaydigan 2 xonali songa ko`paytirishda
ko`paytmaning o`rin almashtirish xossasidan foydalaniladi.ko`paytmaning o`rin almashtirish xossasidan foydalaniladi.
3·20=20·3=603·20=20·3=60
80:20 kabi hollar ko`paytirishning komonyentlalari va natijalari orasidagi80:20 kabi hollar ko`paytirishning komonyentlalari va natijalari orasidagi
bog`liqlikni bilganlik asosida bo`linmani, tanlash usuli bilan bajariladi, ya'nibog`liqlikni bilganlik asosida bo`linmani, tanlash usuli bilan bajariladi, ya'ni
Quyidagicha mulohaza yuritiladi: «80 hosil bo`lishi uchun 20 ni qanday songaQuyidagicha mulohaza yuritiladi: «80 hosil bo`lishi uchun 20 ni qanday songa
ko`paytirish kerak?» izlab 4 ni topamiz, uni 20 ga ko`paytirsak 20·4=80 bo`ladi.ko`paytirish kerak?» izlab 4 ni topamiz, uni 20 ga ko`paytirsak 20·4=80 bo`ladi.
Demak, 80:20=4 shundan keyin yig`indini songa ko`paytirish xossasiga asoslanibDemak, 80:20=4 shundan keyin yig`indini songa ko`paytirish xossasiga asoslanib
ikki xonali songa ko`paytirish usuli qaraladi.ikki xonali songa ko`paytirish usuli qaraladi.
13·2=(10+3)·2=10·2+3·2=20+6=2613·2=(10+3)·2=10·2+3·2=20+6=26
Bu misolni ko`rgazmali vositalardan ham foydalanib ko`rsatish mumkin.Bu misolni ko`rgazmali vositalardan ham foydalanib ko`rsatish mumkin.
Bir xonali sonni 2 xonali songa ko`paytirishda sonni yig`indiga ko`paytirishBir xonali sonni 2 xonali songa ko`paytirishda sonni yig`indiga ko`paytirish
xossasidan va o`rin almatirish xossasidan foydalanish mumkin:xossasidan va o`rin almatirish xossasidan foydalanish mumkin:
3·15=3·(10+5)=3·10+3·5=30+15=453·15=3·(10+5)=3·10+3·5=30+15=45
3·15=15·3=453·15=15·3=45
Ikki xonali sonni bir xonali songa bo`lish usullari yig`indini songa bo`lishIkki xonali sonni bir xonali songa bo`lish usullari yig`indini songa bo`lish
xossasiga asoslanadi.xossasiga asoslanadi.
48:4=(40+8):4=40:4+8:4=10+2=1248:4=(40+8):4=40:4+8:4=10+2=12

Shundan keyin 42:3, 50:2 ko`rinishdagi jadvaldan tashqari bo`lish hollariShundan keyin 42:3, 50:2 ko`rinishdagi jadvaldan tashqari bo`lish hollari
qaraladi. Bunda bo`linuvchini xona qo`shiluvchilari yig`indisi shaklida emas, balkiqaraladi. Bunda bo`linuvchini xona qo`shiluvchilari yig`indisi shaklida emas, balki
qo`lay bo`linuvchilar yig`indisi shaklida ifodalash o`rganiladi:qo`lay bo`linuvchilar yig`indisi shaklida ifodalash o`rganiladi:
42:3=(30+12):3=30:3+12=10+4=1442:3=(30+12):3=30:3+12=10+4=14
Ikki xonali sonni 2 xonali songa bo`lishda ham ko`paytirish amaliIkki xonali sonni 2 xonali songa bo`lishda ham ko`paytirish amali
komponentalari va natijasi orasidagi bog`lanishga asoslangan bo`linmani tanlashkomponentalari va natijasi orasidagi bog`lanishga asoslangan bo`linmani tanlash
usulidan foydalanidladi. usulidan foydalanidladi.
Masalan:Masalan:
81:27 ni yechishdagi mulohaza: 27 ga 81:27 ni yechishdagi mulohaza: 27 ga
ko`paytirganda 81 chiqadigan sonni izlab topamiz (3), uni 27 ko`paytirsak, 81ko`paytirganda 81 chiqadigan sonni izlab topamiz (3), uni 27 ko`paytirsak, 81
chiqadi. Demak, 81:27=3 ko`paytirish va bo`lishni tekshirish ham muhimdir.chiqadi. Demak, 81:27=3 ko`paytirish va bo`lishni tekshirish ham muhimdir.
M: 27·3=81M: 27·3=81
tek. 81:3=27tek. 81:3=27

64:4=16 64:4=16
tek. 16·4=64tek. 16·4=64
Qoldiqli bo`lish.Qoldiqli bo`lish.
Bu mavzuni o`zlashtirishda oldin o`rganilgan bo`lishi, bo`lishning jadvalBu mavzuni o`zlashtirishda oldin o`rganilgan bo`lishi, bo`lishning jadval
hollari muhim ahamiyatga ega.hollari muhim ahamiyatga ega.
Qoldiqli bo`lishning ma'nosi bilan tanishtirish quyidagicha amaliy mashqlarQoldiqli bo`lishning ma'nosi bilan tanishtirish quyidagicha amaliy mashqlar
misolida tushuntirish maqsadga muvofiq. O`qituvchi 3 o`quvchini chaqirib,misolida tushuntirish maqsadga muvofiq. O`qituvchi 3 o`quvchini chaqirib,
ularning biriga 12 ta daftarni berib, qolgan 2 o`quvchiga teng bo`lib berishni taklifularning biriga 12 ta daftarni berib, qolgan 2 o`quvchiga teng bo`lib berishni taklif
qiladi. Natija yoziladi. 12:2=6qiladi. Natija yoziladi. 12:2=6
So`ngra shu o`quvchining o`zi 13 ta daftarni 2 o`quvchiga bo`lganda 1 ta daftarSo`ngra shu o`quvchining o`zi 13 ta daftarni 2 o`quvchiga bo`lganda 1 ta daftar
ortib qolishini tushuntiradi. Natija yoziladi. 13:2=6 (1 qoldiq). Mustahkamlashortib qolishini tushuntiradi. Natija yoziladi. 13:2=6 (1 qoldiq). Mustahkamlash
uchun shunga o`xshash mashqlar bajariladi, bunda o`quvchilar bo`lish natijasidauchun shunga o`xshash mashqlar bajariladi, bunda o`quvchilar bo`lish natijasida
hosil bo`ladigan qoldiq bo`luvchidan kichik bo`lishi kerak, degan xulosagahosil bo`ladigan qoldiq bo`luvchidan kichik bo`lishi kerak, degan xulosaga
kelishadi.kelishadi.
-10, 11, 12, 13, 4, 15 sonlarini 2 ga, 3 ga, 4 ga bo`ling.-10, 11, 12, 13, 4, 15 sonlarini 2 ga, 3 ga, 4 ga bo`ling.
-agar bo`luvchi 5, 7, 9 bo`lsa, qanday qoldiqlar hosil bo`lishi mumkin?-agar bo`luvchi 5, 7, 9 bo`lsa, qanday qoldiqlar hosil bo`lishi mumkin?
-7 ga. 8 ga bo`lganda eng katta qoldiq qanday songa teng bo`ladi?-7 ga. 8 ga bo`lganda eng katta qoldiq qanday songa teng bo`ladi?
-misollar orasidan qoldiq 4 dan katta bo`lmaganlarini tanlang. 16:6, 25:8, 22:3,-misollar orasidan qoldiq 4 dan katta bo`lmaganlarini tanlang. 16:6, 25:8, 22:3,
28:5 o`quvchilar bunday mashqlarni o`qish va yozish bilan qancha borib qoldiqli28:5 o`quvchilar bunday mashqlarni o`qish va yozish bilan qancha borib qoldiqli
bo`lish algoritmini o`zlashtiradilar: 60:8bo`lish algoritmini o`zlashtiradilar: 60:8

1. 1.
Bo`linuvchidan kichik va bo`luvchiga qoldiqsiz bo`linadigan, bo`linuvchiga engBo`linuvchidan kichik va bo`luvchiga qoldiqsiz bo`linadigan, bo`linuvchiga eng
yaqin sonni topish kerak. Bu 56 soni.yaqin sonni topish kerak. Bu 56 soni.
2.2.
56:8=7 56:8=7
3. 3.
qoldiqni bilamiz. Buning uchun 60-56=4 ni topamiz, demak qoldiq-4qoldiqni bilamiz. Buning uchun 60-56=4 ni topamiz, demak qoldiq-4
4.4.
qoldiqni bo`luvchi bilan taqqoslaymiz. qoldiq bo`luvchidan kichik. Demak, qoldiqni bo`luvchi bilan taqqoslaymiz. qoldiq bo`luvchidan kichik. Demak,
bo`luvchi to`g`ri. bo`luvchi to`g`ri.
Yechilishi:Yechilishi:
60 : 8 = 7(qold - 4) 60 : 8 = 7(qold - 4)
- 56 - 56
4 4
Bu yerda ko`paytirish jadvalini bilish juda zarur. qoldiqni bo`luvchi bilanBu yerda ko`paytirish jadvalini bilish juda zarur. qoldiqni bo`luvchi bilan
taqqoslash ham ancha qiyindir. Ular nima uchun bo`linuvchiga eng yaqin songataqqoslash ham ancha qiyindir. Ular nima uchun bo`linuvchiga eng yaqin songa
bo`lish mumkinligini tushunishlari kerak. Agar o`quvchilar mustaqil bajarishga,bo`lish mumkinligini tushunishlari kerak. Agar o`quvchilar mustaqil bajarishga,
o`rgatilsa, bo`lishni bajarishdagi ko`p xatolarning oldi olinadi.o`rgatilsa, bo`lishni bajarishdagi ko`p xatolarning oldi olinadi.
Shunday qilib, qoldiqli bo`lishni o`rganish bo`lish haqidagi tushunchaniShunday qilib, qoldiqli bo`lishni o`rganish bo`lish haqidagi tushunchani
kengaytirishga olib keladi, o`quvchilar ko`p xonali sonlarni bo`lishga tayyorlaydi.kengaytirishga olib keladi, o`quvchilar ko`p xonali sonlarni bo`lishga tayyorlaydi.
Bundan tashqari, bu mavzu bolalarni matematik bilimlarni turli xil amaliyBundan tashqari, bu mavzu bolalarni matematik bilimlarni turli xil amaliy
masalalarni yechishga tatbiq etish va o`qitishni turmush bilan bog`lash imkoninimasalalarni yechishga tatbiq etish va o`qitishni turmush bilan bog`lash imkonini
beradi. beradi.
«Minglik» ichida arifmetik amallarni o`rganish.«Minglik» ichida arifmetik amallarni o`rganish.
Boshlanich ta'lim standartlariga ko`ra o`quvchilar ikki va uch xonali sonlarniBoshlanich ta'lim standartlariga ko`ra o`quvchilar ikki va uch xonali sonlarni
1000 ichida qo`shish va ayirishning og`zaki va yozma usullarini egallashlari,1000 ichida qo`shish va ayirishning og`zaki va yozma usullarini egallashlari,
shuningdek 100 ichida amallarni bajarishga keltiriladigan hollarda 1000 ichidashuningdek 100 ichida amallarni bajarishga keltiriladigan hollarda 1000 ichida
hisoblashlarni to`g`ri bajara olishlari kerak. «Minglik» mavzusida oldin qo`shishhisoblashlarni to`g`ri bajara olishlari kerak. «Minglik» mavzusida oldin qo`shish
va ayirishning og`zaki, keyin yozma usullari o`rganiladi.va ayirishning og`zaki, keyin yozma usullari o`rganiladi.
Qo`shish va ayirishning og`zaki usullari.Qo`shish va ayirishning og`zaki usullari.
Nomerlashni o`rganishda o`quvchilar xona qo`shiluvchilardan 3 xonaliNomerlashni o`rganishda o`quvchilar xona qo`shiluvchilardan 3 xonali
sonlar hosil qilish bilan va sonlarni xona qo`shiluvchilarga ajratish bilan bevositasonlar hosil qilish bilan va sonlarni xona qo`shiluvchilarga ajratish bilan bevosita
bog`liq qo`shish va ayirishning eng sodda hollari bilan tanishishgan edi. Endi mingbog`liq qo`shish va ayirishning eng sodda hollari bilan tanishishgan edi. Endi ming

ichida og`zaki qo`shish va ayirishning qolgan hollarini qarab chiqish kerak. 1000ichida og`zaki qo`shish va ayirishning qolgan hollarini qarab chiqish kerak. 1000
ichida qo`shish va ayirishning og`zaki usullarini o`rganish metodikasi bilan 100ichida qo`shish va ayirishning og`zaki usullarini o`rganish metodikasi bilan 100
ichida qo`shish va ayirish ustida ishlash metodikasining ko`pgina o`xshashichida qo`shish va ayirish ustida ishlash metodikasining ko`pgina o`xshash
tomonlari bor.tomonlari bor.
1000 ichida qo`shish va ayirishning og`zaki usullari o`quvchilarga oldindan1000 ichida qo`shish va ayirishning og`zaki usullari o`quvchilarga oldindan
tanish bo`lgan qoidalar, xossalar (sonni yig`indiga qo`shish, yig`indini songatanish bo`lgan qoidalar, xossalar (sonni yig`indiga qo`shish, yig`indini songa
qo`shish, yig`indini yig`indiga qo`shish, yig`indidan sonni ayirish, sondanqo`shish, yig`indini yig`indiga qo`shish, yig`indidan sonni ayirish, sondan
yig`indini ayirish, yig`indidan yig`indini ayirish) ga asoslanadi. Bu usullarni bilish,yig`indini ayirish, yig`indidan yig`indini ayirish) ga asoslanadi. Bu usullarni bilish,
o`quvchilarga 1000 ichida qo`shish va ayirishning hisoblash usullarini o`rganishda,o`quvchilarga 1000 ichida qo`shish va ayirishning hisoblash usullarini o`rganishda,
ularning mustaqil ishlay olishlari uchun asos bo`la oladi. 1000 ichida qo`shish vaularning mustaqil ishlay olishlari uchun asos bo`la oladi. 1000 ichida qo`shish va
ayirishning og`zaki usullari quyidagi tartibda o`rganiladi.ayirishning og`zaki usullari quyidagi tartibda o`rganiladi.
1. 250± 30 520 ± 300 hollari.
Bu hollarda hisoblash usullari sonni yig`indiga qo`shish va yig`indidan
sonni ayirish qoidalariga asoslanadi. Bundan tashqari 3 xonali sonning xona
bo`laklaridan iborat tartibini takrorlash kerak. So`ngra uni yangi sohaga
tatbiq qilish mumkin.
250+30=(200+50)+30=200+(50+30)=200+80=280250+30=(200+50)+30=200+(50+30)=200+80=280
250-30=(200+50)-30=200+(50-30)=200+20=220250-30=(200+50)-30=200+(50-30)=200+20=220
520+300=(500+20)+300=(500+300)+20=800+20=820520+300=(500+20)+300=(500+300)+20=800+20=820
520-300=(500+20)-300=(500-300)+20=200+20=220520-300=(500+20)-300=(500-300)+20=200+20=220
Bu yerda ko`rsatma-qo`llanma sifatida 100 lik kvadratlardan foydalanish mumkin.Bu yerda ko`rsatma-qo`llanma sifatida 100 lik kvadratlardan foydalanish mumkin.
Tyegishli hisoblash usullari o`rganilgandan keyin, ularni ikkitadan bir-biri bilanTyegishli hisoblash usullari o`rganilgandan keyin, ularni ikkitadan bir-biri bilan
taqqoslash va ular nimalari bilan o`xshash, nimalari bilan farq qilishini aniqlashtaqqoslash va ular nimalari bilan o`xshash, nimalari bilan farq qilishini aniqlash
muhimdir.muhimdir.
Qaralayotgan hollar uchun o`nliklar sonini ifodalovchi sonlarni qo`shish vaQaralayotgan hollar uchun o`nliklar sonini ifodalovchi sonlarni qo`shish va
ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofiq: ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofiq:
250+30=280 250+30=280
250-30=220 250-30=220
25 o’nl +3 o’nl =28 o’nl 25 o’nl +3 o’nl =28 o’nl
25 o’nl -3 o’nl =22 o’nl 25 o’nl -3 o’nl =22 o’nl

520+300=820 520+300=820
520-300=220 520-300=220
52 o’nl +30 o’nl = 82 o’nl 52 o’nl – 30 o’nl =22 o’nl 52 o’nl +30 o’nl = 82 o’nl 52 o’nl – 30 o’nl =22 o’nl
Bu usuldan foydalanish o`quvchilarni 1000 ichida ko`paytirish va bo`lishningBu usuldan foydalanish o`quvchilarni 1000 ichida ko`paytirish va bo`lishning
og`zaki usullarini o`rganishga tayyorlaydi.og`zaki usullarini o`rganishga tayyorlaydi.
2.2.
84+60, 700-80 hollari.84+60, 700-80 hollari.
Bunda qo`shish usuli yanglik emas, o`nliklar yig`indisi yuzlikni hosil qiladi, uniBunda qo`shish usuli yanglik emas, o`nliklar yig`indisi yuzlikni hosil qiladi, uni
yuzliklarga qo`shiladi: yuzliklarga qo`shiladi:
840+60=(800+40)+60=800+(40+60)=800+100=900 tayyorgarlik sifatida 84+6840+60=(800+40)+60=800+(40+60)=800+100=900 tayyorgarlik sifatida 84+6
holni eslash kifoya. 700-80 holni o`rganishga tayyorgarlik sifatida 70-8 holniholni eslash kifoya. 700-80 holni o`rganishga tayyorgarlik sifatida 70-8 holni
takrorlash va quyidagicha maxsus mashqlar bajariladi.takrorlash va quyidagicha maxsus mashqlar bajariladi.
- sonlarni namunadagiga o`xshash yig`indi bilan almashtiring.- sonlarni namunadagiga o`xshash yig`indi bilan almashtiring.
400+300=100, 500=…., 700=…., so`ngra 700-80=(600+100)-80=600+(100-
80)=600+20=620 ko`rinishdagi misollar yechiladi.
O`rganilgan hollarga oid hisoblash usullarini mustahkamlashda quyidagicha
misollardan foydalanish kerak:
453+400, 263+4, 763-200 357-4…. Bu misollarning yechimlari ham yig`indiga453+400, 263+4, 763-200 357-4…. Bu misollarning yechimlari ham yig`indiga
sonni qo`shish va yig`indidan sonni ayirish qoidalarini qo`llanishga asoslanadi.sonni qo`shish va yig`indidan sonni ayirish qoidalarini qo`llanishga asoslanadi.
3.3.

700+200, 430+260, 90+60, 380+70, 270+350 700+200, 430+260, 90+60, 380+70, 270+350
Bu hollar uchun qo`shish usullari sonni yig`indiga qo`shish qoidasiga asoslangan:
700+230=700+(200+30)=(700+200)+30=900+30=930700+230=700+(200+30)=(700+200)+30=900+30=930
430+260 hol uchun hisoblashning boshqa usuli ya'ni yig`indini yig`indiga qo`shish430+260 hol uchun hisoblashning boshqa usuli ya'ni yig`indini yig`indiga qo`shish
qoidasiga asoslangan xonama-xona qo`shish usulidan ham foydalanish mumkin:qoidasiga asoslangan xonama-xona qo`shish usulidan ham foydalanish mumkin:
430+260=(400+30)+(200+60)=(400+200)+(30+60)=600+90=690430+260=(400+30)+(200+60)=(400+200)+(30+60)=600+90=690
430+260=430+(200+60)=(430+200)+60=630+60=690430+260=430+(200+60)=(430+200)+60=630+60=690
90+60=90+(10+50)=(90=10)+50=100+50=15090+60=90+(10+50)=(90=10)+50=100+50=150
380+70=380+(20+50)=(380+20)+50=400+50=450380+70=380+(20+50)=(380+20)+50=400+50=450
270+350=270+(300+50)=(270+300)+50=570+50=620270+350=270+(300+50)=(270+300)+50=570+50=620

Hisoblashning bu usulidan foydalanish o`quvchilarni yozma qo`shish usuli bilanHisoblashning bu usulidan foydalanish o`quvchilarni yozma qo`shish usuli bilan
tanishtirishga asos bo`lib xizmat qilishi mumkin. Shu sababli, bu usulga kattatanishtirishga asos bo`lib xizmat qilishi mumkin. Shu sababli, bu usulga katta
e'tibor berish kerak.e'tibor berish kerak.
4.4.
Sondan yig`indini ayirish qoidasining qo`llanishiga asoslangan hollari.Sondan yig`indini ayirish qoidasining qo`llanishiga asoslangan hollari.
500-140=500-(100+40)=(500-100)-40=400-40=360500-140=500-(100+40)=(500-100)-40=400-40=360
I. I.
270-130=270-(100+30)=(270-100)-30=170-30=140270-130=270-(100+30)=(270-100)-30=170-30=140
270-130=(200+70)-(100+30)=(200-100)+(70-30)=100+40=140270-130=(200+70)-(100+30)=(200-100)+(70-30)=100+40=140
II.II.
340-60=340-(40+20)=(340-40)-20=300-20=280 340-60=340-(40+20)=(340-40)-20=300-20=280
340-160=340-(100+60)=(340-100)-60=240-60=180 340-160=340-(100+60)=(340-100)-60=240-60=180
Qo`shish va ayirishning yozma usullari.Qo`shish va ayirishning yozma usullari.
“Ming” ichida yozma qo`shish va ayirishni o`zlashtirish-bu amallarni ko`p“Ming” ichida yozma qo`shish va ayirishni o`zlashtirish-bu amallarni ko`p
xonali sonlar ustida muvaffaqiyatli bajarish imkonini yaratadi. Yozma qo`shish vaxonali sonlar ustida muvaffaqiyatli bajarish imkonini yaratadi. Yozma qo`shish va
ayirish ketma-ket o`rganiladi. Yozma hisoblash ko`nikmalari oxiridaayirish ketma-ket o`rganiladi. Yozma hisoblash ko`nikmalari oxirida
avtomatizmga yetkazilishi nazarda tutiladi.avtomatizmga yetkazilishi nazarda tutiladi.
Yig`indini yig`indiga qo`shish qoidasi yozma qo`shish (ustun qilib qo`shish)Yig`indini yig`indiga qo`shish qoidasi yozma qo`shish (ustun qilib qo`shish)
ga nazariy asos bo`lib xizmat qiladi. Shu sababli, o`quvchilarga 2 xonali qandayga nazariy asos bo`lib xizmat qiladi. Shu sababli, o`quvchilarga 2 xonali qanday
qo`shilganligini tushuntirib berish so`raladi:qo`shilganligini tushuntirib berish so`raladi:
35+42=(30+5)=(40+2)=(30+40)=(5+2)=70+7=77 tegishli mulohazalardan keyin35+42=(30+5)=(40+2)=(30+40)=(5+2)=70+7=77 tegishli mulohazalardan keyin
shu misolni ustun shaklida yechiladi:shu misolni ustun shaklida yechiladi:
+ 35
42
77
birliklarni birliklarga, o`nliklarni o`nliklarga qo`shamiz. birliklarni birliklarga, o`nliklarni o`nliklarga qo`shamiz.
Taxtacha yangi misol 435+142 misol yoziladi va uni ham avvalgiga o`xshashTaxtacha yangi misol 435+142 misol yoziladi va uni ham avvalgiga o`xshash
yechilishi tushu ntiriladi.yechilishi tushu ntiriladi.
435+142=(400+30+5)+(100+40+2)=(400+100)+(30+40)+(5+2)=500+70+7=577.435+142=(400+30+5)+(100+40+2)=(400+100)+(30+40)+(5+2)=500+70+7=577.
Bu yerda yuzliklar, o`nliklar, birliklar bir-biri bilan ho`shilganliginiBu yerda yuzliklar, o`nliklar, birliklar bir-biri bilan ho`shilganligini
tushuntirilib, so`ngra unitushuntirilib, so`ngra uni
ustun ustun
shaklida yoziladi: agar qo`shiluvchilarni birining shaklida yoziladi: agar qo`shiluvchilarni birining
ostiga ikkinchisini, ya'ni birliklarni yuzliklar ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonaliostiga ikkinchisini, ya'ni birliklarni yuzliklar ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali
sonlarni qo`shish oson bajariladi; ustundagi mos sonlar qo`shiladi. Yozmasonlarni qo`shish oson bajariladi; ustundagi mos sonlar qo`shiladi. Yozma
qo`shishda hisoblash birliklar xonasidan boshlanishiga e'tiborini qaratish kerak.qo`shishda hisoblash birliklar xonasidan boshlanishiga e'tiborini qaratish kerak.

O`quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisi to`g`ri yozdirish uchun O`quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisi to`g`ri yozdirish uchun
3 xonali songa 2 xonali sonlarni qo`shishini bajarishga doir mashqlar bajarish3 xonali songa 2 xonali sonlarni qo`shishini bajarishga doir mashqlar bajarish
foydali. Chunki, o`quvchilar misollarni ustun hilib yozishda xatoga yo`l qo`yishlarifoydali. Chunki, o`quvchilar misollarni ustun hilib yozishda xatoga yo`l qo`yishlari
mumkin. mumkin.
Masalan: Masalan: +246
35
596
Bunday xatolikning oldini olish maqsadida yozma qo`shish quyidagi tartibdaBunday xatolikning oldini olish maqsadida yozma qo`shish quyidagi tartibda
foydali. foydali.
1) Birliklar yig`indisi va o`nliklar yig`indisi 10 dan kichik bo`lgan hollar.1) Birliklar yig`indisi va o`nliklar yig`indisi 10 dan kichik bo`lgan hollar.
2) Birliklar yig`indisi yoki o`nliklar yig`indisi 10 ga teng bo`lgan hollar.2) Birliklar yig`indisi yoki o`nliklar yig`indisi 10 ga teng bo`lgan hollar.
3) Birliklar yig`indi yoki o`nliklar yig`indisi 10 dan katta bo`lgan hollar.3) Birliklar yig`indi yoki o`nliklar yig`indisi 10 dan katta bo`lgan hollar.
1)1)
+ 321
435
756
2)2)
+ 347
223
570
3)3)
+ 437
326
763
4)4)
+ 235
372
607
5)5)

+437
281
718
Yozma qo`shishning bu usullari ustida yetarlicha ishlash natijasida o`quvchilarda
tez va to`g`ri hisoblash ko`nikmalari hosil qilishga erishish kerak.
Yozma ayirish ning har xil usullari qo`shishga o`xshash amalga oshiriladi:
oldin yig`indidan yig`indini ayirish qoidasi qaraladi, so`ngra yozma ayirish usuli
ochib beriladi.
469-127, 865-642 hollari.
Bunda avval o`quvchilardan yig`indidan yig`indini ayirish qoidasiga asosanBunda avval o`quvchilardan yig`indidan yig`indini ayirish qoidasiga asosan
ayirishni bajarish so`raladi:ayirishni bajarish so`raladi:
469-127=(400+60+9)-(100+20+7)=(400-100)+(60-20)+(9-7)=300+40+2=342.469-127=(400+60+9)-(100+20+7)=(400-100)+(60-20)+(9-7)=300+40+2=342.
865-642=(800+60+5)-(600+40+2)=(800-600)+(60-40)+(5-2)=200+20+3=223.865-642=(800+60+5)-(600+40+2)=(800-600)+(60-40)+(5-2)=200+20+3=223.
Shunda keyin ko`pchilik o`quvchilar agar ayiriluvchi kamayuvchiningShunda keyin ko`pchilik o`quvchilar agar ayiriluvchi kamayuvchining
ostiga, ya'ni birliklarni birliklar, o`nliklarni o`nliklar, yuzliklarni yuzliklar ostigaostiga, ya'ni birliklarni birliklar, o`nliklarni o`nliklar, yuzliklarni yuzliklar ostiga
ustun qilib yozilsa, 3 xonali sonlarni ayirish oson bo`lishini payqay oladilar: ustun qilib yozilsa, 3 xonali sonlarni ayirish oson bo`lishini payqay oladilar:
− 469
127
342
−865
642
223

Dastlabki, vaqtlarda 3 xonali sonlarni ayirish mukammal tushuntirishni talabDastlabki, vaqtlarda 3 xonali sonlarni ayirish mukammal tushuntirishni talab
qiladi, keyin qisqa tushuntirish ham kifoya.qiladi, keyin qisqa tushuntirish ham kifoya.
570-236, 570-236,
805-632 hollari.805-632 hollari.
− 570
236
334
Shundan keyin ayirishning quyidagi tartiblari qaraladi:Shundan keyin ayirishning quyidagi tartiblari qaraladi:
1) Kamayuuvchining birligi ayriluvchi birligidan kichik bo`lgan hollari.1) Kamayuuvchining birligi ayriluvchi birligidan kichik bo`lgan hollari.
2) Kamayuvchining o`nliklari ayriluvchining o`nliklaridan kichik bo`gan hollari.2) Kamayuvchining o`nliklari ayriluvchining o`nliklaridan kichik bo`gan hollari.
3) Kamayuvchining birlik va o`nliklari ayriluvchining birlik va o`nliklaridan3) Kamayuvchining birlik va o`nliklari ayriluvchining birlik va o`nliklaridan
kichik bo`lgan hollari.kichik bo`lgan hollari.
− 873
358
315 − 837
354
483 −935
278
657
800-358, 700-206, 1000-427 hollari.
Bu hollar eng qiyin ayirish hollari hisoblanadi. Bunda qiyinchi liklar xona
birliklarini bir necha marta maydalash tufayli kelib chiqadi. Bunday
ko`rinishdagi misollarni yechishda dastlab 100 lik va 10 liklardan «qarz olish»
da nol ustiga nuqta qo`yish foydali:
−800
358
442
− 1000
427
573
−700
206
494
Yozma ayirishni hisoblash malakalarini hosil qiluvchi yetarlicha mashqlarYozma ayirishni hisoblash malakalarini hosil qiluvchi yetarlicha mashqlar
bajarish natijasida o`quvchilar mulohazalarini qisqa, hisoblashni tez va to`g`ribajarish natijasida o`quvchilar mulohazalarini qisqa, hisoblashni tez va to`g`ri
topishni o`rganishlari kerak. topishni o`rganishlari kerak.
Shuni alohida ta'kidlash kerakki, o`quvchi berilgan misolni og`zaki yechishgaShuni alohida ta'kidlash kerakki, o`quvchi berilgan misolni og`zaki yechishga
kuchi yetadigan hamma hollarda og`zaki hisoblashga afzallik bergan ma'qul,kuchi yetadigan hamma hollarda og`zaki hisoblashga afzallik bergan ma'qul,
yechimni yozish faqat u o`zini oqlagandagina yaxshi.yechimni yozish faqat u o`zini oqlagandagina yaxshi.
1000 1000
ichidaichida

koko
``
paytirishpaytirish

vava

bobo
``
lishlish
..

100 100
ichidaichida

nomerlashnomerlash

bilanbilan

tanishtirilgandantanishtirilgandan

soso
``
ngng

oo
``
huvchilarhuvchilar

yaxlityaxlit
100 100
liklarliklar

vava
10 10
liklarniliklarni

birbir

xonalixonali

songasonga

koko
``
paytirishpaytirish

vava

bobo
``
lishnilishni

ogog
``
zakizaki

hisoblashhisoblash
bilanbilan

shugshug
``
ullanishiullanishi

nazardanazarda

tutiladitutiladi
..
So`ngra yozma hisoblashga o`tiladi. Yaxlit 100 liklar va 10 liklarni bir xonaliSo`ngra yozma hisoblashga o`tiladi. Yaxlit 100 liklar va 10 liklarni bir xonali
songa og`zaki ko`paytirishda va bo`lishda bo`linuvchining 100 lik yoki 10 likningsonga og`zaki ko`paytirishda va bo`lishda bo`linuvchining 100 lik yoki 10 likning
birliklari sifatida ifodalanadi. birliklari sifatida ifodalanadi.
11
90·4=36090·4=360
90-bu 9 ta o’nl·4=36 o’nl yoki 36090-bu 9 ta o’nl·4=36 o’nl yoki 360
DemakDemak
, 90·4=360 , 90·4=360
22
80:2=4080:2=40
80- bu 8ta o’nl:2=4 o’nl yoki 4080- bu 8ta o’nl:2=4 o’nl yoki 40
Demak, 80:2=40 Demak, 80:2=40
33
240·3=720240·3=720
240-bu 24 o’nl·3 bu yerda jadvaldan tashkari240-bu 24 o’nl·3 bu yerda jadvaldan tashkari
Ko`paytiish usullaridan foydalaniladi.Ko`paytiish usullaridan foydalaniladi.
44
24·3=(20+4)·3=20·3+4·3=624·3=(20+4)·3=20·3+4·3=6
0+12=720+12=72 24 24
o’o’
nl·3=72 nl·3=72
o’o’
nl. Demak, 240·3=720nl. Demak, 240·3=720
Sonlarni ko`paytirish natijalarini olgach bolalarga bu misollarni ustun shaklidaSonlarni ko`paytirish natijalarini olgach bolalarga bu misollarni ustun shaklida
yozib yechish kulayligi aytiladi. yozib yechish kulayligi aytiladi. × 2 o ’ nl . 4 birlik
2
4 o ’ nl 8 birlik = 48
Bu yozuvdan ko`rinadiki, ko`paytirish birlikdan boshlab ko`paytiriladi. 3 xonaliBu yozuvdan ko`rinadiki, ko`paytirish birlikdan boshlab ko`paytiriladi. 3 xonali
sonlar ustida ham ish shunday bajariladi. 324·2 da ikkinchi ko`paytiuvchi (2) nisonlar ustida ham ish shunday bajariladi. 324·2 da ikkinchi ko`paytiuvchi (2) ni
birinchi ko`paytuvchi (324) ning birliklari tagiga yoziladi va chap tomonga x belgibirinchi ko`paytuvchi (324) ning birliklari tagiga yoziladi va chap tomonga x belgi
qo`yiladi. qo`yiladi.
×324
2
648 bir xonali songa ko`paytirish asta - sekin qiyinlashibbir xonali songa ko`paytirish asta - sekin qiyinlashib
boradi, dastlab birliklarda, so`ngra o`nliklarda xonaboradi, dastlab birliklarda, so`ngra o`nliklarda xona
birligidan o`tish holi kiritiladi. birligidan o`tish holi kiritiladi.
Masalan:Masalan:
× 127
3
381 × 141
5
705

YozmaYozma

bobo
``
lishnilishni

oo
``
rganishgarganishga

tayyorgarliktayyorgarlik

bosqichidabosqichida

bolalarbolalar

dastlabkidastlabki
bobo
``
lishlish

amaliningamalining

koko
``
paytirishgapaytirishga

teskariteskari

amalamal

ekaniniekanini

takrorlaydilartakrorlaydilar
. .
Masalan: 48Masalan: 48
ni 16 ga bo`lish kerak bo`lsa, biz shunday sonni topishimiz kerakki, 16 ni bu songani 16 ga bo`lish kerak bo`lsa, biz shunday sonni topishimiz kerakki, 16 ni bu songa
ko`paytiriganda natija 48 hosil bo`lsin. Shu yerda bo`lishning yozma belgisiko`paytiriganda natija 48 hosil bo`lsin. Shu yerda bo`lishning yozma belgisi
(burchak) bilan tanishtiriladi: (burchak) bilan tanishtiriladi:
Shundan keyin bir xonali songa bo`lish qaraladi. Shundan keyin bir xonali songa bo`lish qaraladi.
1) og`zaki h isoblash usuli1) og`zaki h isoblash usuli

2) yozma hisoblash usuli.2) yozma hisoblash usuli.
426:2=(400+20+6):2=400:2=20:2=6:2=200+10+3=213426:2=(400+20+6):2=400:2=20:2=6:2=200+10+3=213
426 2426 2
4 2134 213
0202
2 2
06 06
6 6
0 0 Bo`lish algoritmi tushuntiriladi: Bo`linmaning tegishliBo`lish algoritmi tushuntiriladi: Bo`linmaning tegishli
raqamini topish uchun to`liq mas bo`linuvchi bo`luvchigaraqamini topish uchun to`liq mas bo`linuvchi bo`luvchiga
bo`linadi, bo`linmaning topilgan raqami bo`luvchigabo`linadi, bo`linmaning topilgan raqami bo`luvchiga
ko`paytiriladi; nechta birlikni bo`linganligini bilish uchun;ko`paytiriladi; nechta birlikni bo`linganligini bilish uchun;
bu xonaning nechta birligi holi bo`linmaganligini bilishbu xonaning nechta birligi holi bo`linmaganligini bilish
uchun hosil bo`lgan ko`paytmani to`liqmas bo`luvchidanuchun hosil bo`lgan ko`paytmani to`liqmas bo`luvchidan
ayriladi; bo`linmadagi akam to`g`ri topilganligiayriladi; bo`linmadagi akam to`g`ri topilganligi
tekshiriladi; bo`lish usullari asta-sekin qiyinlashib boradi. tekshiriladi; bo`lish usullari asta-sekin qiyinlashib boradi.
« Ko ` p xonali sonlar » ichida arifmetik amallarni o ` rganish .
BuBu

mavzunimavzuni

oo
``
rganishdarganishda

oo
``
qituvchiningqituvchining

asosiyasosiy

vazifasivazifasi

oo
``
quvchilarningquvchilarning
arifmetikarifmetik

amallaramallar
( (
qoqo
``
shishshish

vava

ayirishayirish
, ,
koko
``
paytirshpaytirsh

vava

bobo
``
lishlish
) )
orasidagiorasidagi

oo
``
zarozaro
bogbog
``
lanishlarnilanishlarni

umumlashtirishumumlashtirish

vava

sistemalashtirishdansistemalashtirishdan
, ,
yozmayozma

hisoblashlarninghisoblashlarning
ongliongli

vava

puxtapuxta

koko
``
nikmalarininikmalarini

hosilhosil

qilshdanqilshdan

iboratiborat
. .
I.I.
KoKo
``
pp

xonalixonali

sonlarnisonlarni

qoqo
``
shishshish

vava

ayirishayirish
..
KoKo
``
pp

xonalixonali

sonlarnisonlarni

qoqo
``
shishshish

vava

ayirishayirish

birbir

vaqtdavaqtda

oo
``
rganiladirganiladi
. .
NatijadaNatijada

bilimlarnibilimlarni
egallashegallash
, ,
malakamalaka

vava

koko
``
nikmalarnikmalar

hosilhosil

qilishqilish

uchunuchun

yaxshiyaxshi

sharoitsharoit

yaratiladiyaratiladi
,,
chunkichunki

bubu

amallarningamallarning

nazariyasinazariyasi

oo
``
zarozaro

bogbog
``
lihlih
, ,
hisoblashhisoblash

usullariusullari

oo
``
xshashxshash
. .
KoKo
``
pp
xonalixonali

sonlarnisonlarni

qoqo
``
shishshish

vava

ayirishningayirishning

nazariynazariy

asoslariasoslari

yigyig
``
indiniindini

yigyig
``
indigaindiga

qoqo
``
shishshish

vava

yigyig
``
indidanindidan

yigyig
``
indiniindini

ayirishayirish

qoidalaridanqoidalaridan

iboratiborat
. .
OO
``
quvchilarquvchilar

yozmayozma
hisoblashhisoblash

usullariniusullarini

mustaqilmustaqil

bajarabajara

olishlariolishlari

uchunuchun
3 3
xonalixonali

sonlarnisonlarni

qoqo
``
shishshish

vava
ayirishayirish

usullariniusullarini

xotiradaxotirada

qaytaqayta

tiklashtiklash

kerakkerak
. .
OO
``
quvchilargaquvchilarga
, ,
analogiyadananalogiyadan
foydalanibfoydalanib
, ,
harhar

birbir

keyingikeyingi

misolmisol

oldingisinioldingisini

oo
``
zz

ichigaichiga

oladiganoladigan

mashqlarnimashqlarni
yechishyechish

tavsiyatavsiya

etiladietiladi
..
MasalanMasalan
::
+ 345
234
579 + 4345
3234
7579 + 64345
23234
87 579
− 846
631
215 −5846
2631
3215

−75846
42631
33215
Bunday mashqlardan keyin o`quvchilarning o`zlari ko`p xonali sonlarniBunday mashqlardan keyin o`quvchilarning o`zlari ko`p xonali sonlarni
qo`shish va ayirish 3 xonali sonlarni qo`shish va ayirishga o`xshash bajarilishiniqo`shish va ayirish 3 xonali sonlarni qo`shish va ayirishga o`xshash bajarilishini
bilib oladilar.bilib oladilar.
Darslikda qo`shish va ayirish hollari qiyinligi ortib boradigan tartibdaDarslikda qo`shish va ayirish hollari qiyinligi ortib boradigan tartibda
kiritiladi: asta-sekin xona birliklaridan o`tish sonlari orta boradi, nollarni o`z ichigakiritiladi: asta-sekin xona birliklaridan o`tish sonlari orta boradi, nollarni o`z ichiga
olgan sonlar kiritiladi, miqdorlar birliklarida ifodalangan sonlarni qo`shish vaolgan sonlar kiritiladi, miqdorlar birliklarida ifodalangan sonlarni qo`shish va
ayirish o`rganiladi. Harayirish o`rganiladi. Har

birbir

yangiyangi

holhol

bilanbilan

tanishtirishdatanishtirishda

dastlabdastlab

hisoblashlarnihisoblashlarni
toto
``
lala

tushuntirishlaritushuntirishlari

bilanbilan

bajarishlaribajarishlari

kerakkerak
, ,
soso
``
ngrangra

qisqaqisqa

tushuntirishtushuntirish

bilanbilan
yechiladiyechiladi
. .
MasalanMasalan
::

toto
’’
la: la: + 23365
706
24071 qisqa qisqa + 42168
36879
79047

KamayuvchiKamayuvchi

xonaxona

sonlarsonlar

nolnol

bilanbilan

ifodalanadiganifodalanadigan

hollardahollarda

ayirishayirish

baba
''
zizi
qiyinchiliklarqiyinchiliklar

tugtug
``
dirishdirish

mumkinmumkin
. .
MasalanMasalan
::

−100
6
− 300
64
− 3000
217
−60000
2345 Bu misollarni yechishda tushuntirishlar
taxminan bunday bo ` ladi . 1) 100-6, 0 birliklardan 6 birlikni ayirib bo ` lmaydi ,
bitta yuzlikni olib , uni 10 ta o ` nlik bilan almashtiramiz , 1 o ` nlikni birlar xonasi ga
olamiz , bu yuzlikdan 9 ta o ` nlik o ` nliklari xonasida qoladi . 1 o ` nlikni esa 10 ta
birlik bilan almashtiramiz , 10 ta birlikdan 6 birdlikni ayrilsa 4 birlik qoladi , uni
birliklar xonasi tagiga yozamiz . 9 o ` nlikdan hech qanday son ayrilmaydi , shu

sababli uni o ` nliklar tagiga yozamiz . Yuzliklar xonasida hech qanday son
qolmaganligi sababli xonasiga son yozilmaydi . – Demak , ayirma -94. Qolgan
hollarda ham tushuntirishlar shunga taqqoslab bajariladi .
Ko ` p xonali sonlarni qo ` shish va ayirishda asosiy xossalar umumlashtiriladi ,
chunki , o ` rin almashtirish xossasi bir qancha qo ` shiluvchining yig ` indisini topish
holiga joriy qilinadi . M : 225+28+75 yig ` indini topishda shuni payqashlari kerakki
28 va 75 ning o ` rinlari almashtirilsa 225+75+28 da dastlabki ikkita
qo ` shiluvchining yig ` indisi 300 bo ` ladi , 300+28 sonlari yig ` indisini topish oson .
ShundanShundan

keyinkeyin

oo
``
quvchilarquvchilar

yigyig
``
indisiningindisining

guruhlashguruhlash

xossasixossasi

bilanbilan
tanishtiriladitanishtiriladi
. .
27+38+23+62=150 27+38+23+62=(27+23)+(38+62)=50+100=15027+38+23+62=150 27+38+23+62=(27+23)+(38+62)=50+100=150
BundayBunday

mashqlardanmashqlardan

birbir

qanchasiqanchasi

bajarilibbajarilib
, ,
oo
``
quvchilarquvchilar

xulosaxulosa

chiqarishadichiqarishadi
: «: «
BirBir
nechanecha

sonnisonni

qoqo
``
shishdashishda

ulardanulardan

ikkitasiikkitasi

yokiyoki

birbir

qanchasiqanchasi

ularningularning

yigyig
``
indisiindisi

bilanbilan
almashtirishalmashtirish

mumkinmumkin
». ».
KoKo
``
pp

xonalixonali

sonlarnisonlarni

qoqo
``
shishshish

vava

ayirishayirish

bilanbilan

bogbog
``
liqliq

holdaholda

uzunlikuzunlik
, ,
massamassa
vaqtvaqt

vava

bahobaho

oo
``
lchovlarilchovlari

bilanbilan

ifodalanganifodalangan

ismliismli

sonlarnisonlarni

qoqo
``
shishshish

vava

ayirishayirish

hamham
oo
``
rganiladirganiladi
. .
BundayBunday

sonlarsonlar

ustidaustida

amallarniamallarni

ikkiikki

usulusul

bilanbilan

bajarishbajarish

mumkinmumkin
. .
aa
) )
SonlarniSonlarni

ularular

qandayqanday

berilganberilgan

bobo
``
lsalsa
, ,
shundayshunday

qoqo
``
shishshish

yokiyoki

ayirishayirish

kerakkerak
..
BundaBunda

hisoblashhisoblash

kichikkichik

oo
``
lchovlchov

birliklaridanbirliklaridan

boshlanadiboshlanadi
. .
bb
) )
SonlarniSonlarni

birbir

xilxil

ismliismli
birliklargabirliklarga

keltirilibkeltirilib
, ,
ularular

ustidaustida

amallaramallar

oddiyoddiy

sonlarsonlar

ustidaustida

bajargandekbajargandek

bajariladibajariladi
,,
soso
``
ngrangra

topilgantopilgan

natijanatija

yirikroqyirikroq

oo
``
lchovlchov

birliklaridabirliklarida

ifodalanadiifodalanadi
. .
M: a) 42 m 76 smM: a) 42 m 76 sm
b) 4276 smb) 4276 sm
+ 35 m 47sm + 35 m 47sm

+ 3547 sm+ 3547 sm
78m 23 sm 78m 23 sm
7823 sm=78 m 23sm 7823 sm=78 m 23sm
Bunday mashqlarning ma'nosi o`quvchilarni o`lchov birliklarining atalishigaBunday mashqlarning ma'nosi o`quvchilarni o`lchov birliklarining atalishiga
e'tibor bilan qarashga o`rgatishdan iborat. Bu konsentrda o`quvchilar e'tibor bilan qarashga o`rgatishdan iborat. Bu konsentrda o`quvchilar
200-(46+ 354)+(87-43), 340-(130-80+24), …. ko`rinishdagi anchagina200-(46+ 354)+(87-43), 340-(130-80+24), …. ko`rinishdagi anchagina
murakkab qoidalarni ham o`rganishlar lozim. Bolalarda mos ko`nikmalarni hosilmurakkab qoidalarni ham o`rganishlar lozim. Bolalarda mos ko`nikmalarni hosil
qilish uchun hisoblashlarni og`zaki bajarishni ko`proq mashq qildirish kerak. qilish uchun hisoblashlarni og`zaki bajarishni ko`proq mashq qildirish kerak.

63+17+50+24 63+17+50+24
xulosa:xulosa:
Agar qavssiz ifodada faqat qo`shish va 92-40-22-16 Agar qavssiz ifodada faqat qo`shish va 92-40-22-16
ayirish amallari qantashsa, u holda amallar qanday tartibda yozilgan bo`lsa, ularayirish amallari qantashsa, u holda amallar qanday tartibda yozilgan bo`lsa, ular
shu tartibda chapdan o`nga tamon bajariladi.shu tartibda chapdan o`nga tamon bajariladi.
47+50-35-2047+50-35-20
74-34+18-2874-34+18-28
Shundan so`ng 25+49:7-8Shundan so`ng 25+49:7-8
100-42+36:6100-42+36:6
38-7·5+6 38-7·5+6
12+12·2·312+12·2·3
kabi misollar o`rganiladi. Xulosa «Qavssiz ifodalarda avval tartib bilankabi misollar o`rganiladi. Xulosa «Qavssiz ifodalarda avval tartib bilan
ko`paytirish va bo`lish amallari keyin esa qo`shish va ayirish amallari (chapdanko`paytirish va bo`lish amallari keyin esa qo`shish va ayirish amallari (chapdan
o`ngga) bajariladi».o`ngga) bajariladi».
Qavsli ifodalarda amallar bajarish tartibi haqidagi qoida ham shungaQavsli ifodalarda amallar bajarish tartibi haqidagi qoida ham shunga
o`xshash. (70-30)+27:9, 60-(90-64):2 …o`xshash. (70-30)+27:9, 60-(90-64):2 …
Xulosa: 1) Agar qavslar bo`lsa, avval qavslar ichidagi amal bajariladi.
2) Tartib bilan ko`paytirish va bo`lish bajariladi.
3) Tartib bilan ho`shish va ayirish bajariladi.
M: 12+2·9-(34-16)+(80-20)=72.
Amallar tarkibiga doir misollar o`quvchilarning mustaqil yozma ishi uchun hamAmallar tarkibiga doir misollar o`quvchilarning mustaqil yozma ishi uchun ham
tavsiya etilishi mumkin. Bunday holda hisoblashlarni nafaqat og`zaki, balki yozmatavsiya etilishi mumkin. Bunday holda hisoblashlarni nafaqat og`zaki, balki yozma
usullar bilan bajarish zarurati paydo bo`ladi. usullar bilan bajarish zarurati paydo bo`ladi.
Masalan:Masalan:
987 –(109+163·4)+17·10+394=790 987 –(109+163·4)+17·10+394=790
1) 1) × 163
4
652
2)2)
+ 109
652
761
3)3)
× 17
10
170
4)4)
−987
761
226

5)5)

+226
170
396

6)6)
+ 396
394
790
qo`shish va ayirishni o`rganish yuqorida ko`rsatilgan tartibda o`rganilsa, o`qituvchiqo`shish va ayirishni o`rganish yuqorida ko`rsatilgan tartibda o`rganilsa, o`qituvchi
o`z o`quvchilarining hisoblash ko`nikmalarini shakllantirishda ma'lumo`z o`quvchilarining hisoblash ko`nikmalarini shakllantirishda ma'lum
muvaffaqiyatlarga erishish mumkin. muvaffaqiyatlarga erishish mumkin.
Ko`p xonali sonlarni ko`paytirish va bo`lish.Ko`p xonali sonlarni ko`paytirish va bo`lish.

1.1.
Bosqich.Bosqich.
Bir xonali songa ko`paytirish va bo`lish. Bir xonali songa ko`paytirish va bo`lish.
2.2.
Bosqich.Bosqich.
Xona sonlariga ko`paytirish va bo`lish. Xona sonlariga ko`paytirish va bo`lish.
3.3.
Bosqich.Bosqich.
2 va 3 xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lish. 2 va 3 xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lish.
1·a=a, a·1=a, 0·a=0, a·0=0 1. Boshlang`ich sinflarda ko`p xonali sonlarni bir
xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lishga katta e'tibor beriladi, chunki bunda
olingan malaka va ko`nikmalar 2 va 3 xonali sonlarga ko`paytirish va bo`lishni
o`zlashtirish uchun asos bo`ladi.
Bir xonali songa yozma ko`paytirishni o`rganishga tayyorlash maqsadida
o`quvchilarning ko`paytirish amali bir xil qo`shiluvchilarni qo`shish ekanligi
haqidagi bor bilimlari umumlashtiriladi. a sonini b soniga ko`paytirsh, a sonini b
marta qo`shiluvchi qilib olish demakdir. Shu munosabat bilan 1 ni ko`paytirish,1
ga ko’paytirish 0 ni va 0 ga ko`paytirish o`rganishda quyidagicha xulosalarga
kelinadi: agar ko`paytiruvchilardan biri 1 ga teng bo`lsa, u holda ko`paytma
ikkinchi ko`paytuvchiga teng bo`ladi; agar ko`paytiuvchilardan biri 0 ga teng
bo`lsa, u holda ko`paytma ham 0 ga teng bo`ladi. Bularni yozilishi:
Yozma ko`paytirish usulini o`rganishga tayyorlash maqsadida yig`indini songaYozma ko`paytirish usulini o`rganishga tayyorlash maqsadida yig`indini songa
ko`paytirish qoidasini, va ikki xonali sonni bir xonali songa ko`pytirish usuliniko`paytirish qoidasini, va ikki xonali sonni bir xonali songa ko`pytirish usulini
takrorlash kerak. Shundan keyin takrorlash kerak. Shundan keyin
aniqaniq
misollarda 3, 4 … ta sonlar yig`indisini ham misollarda 3, 4 … ta sonlar yig`indisini ham
har xil usullar bilan songa ko`paytirish mumkinligini ko`rsatish kerak. Bu o`rindahar xil usullar bilan songa ko`paytirish mumkinligini ko`rsatish kerak. Bu o`rinda
o`quvchilar bir necha son yig`indisini songa ko`pytirishni ikki qo`shiluvchio`quvchilar bir necha son yig`indisini songa ko`pytirishni ikki qo`shiluvchi
yig`indisini songa ko`paytirish qoidasi bo`yicha amalga oshirilishi mumkinligigayig`indisini songa ko`paytirish qoidasi bo`yicha amalga oshirilishi mumkinligiga
ishonch hosil qilishlari kerak: yig`indini topib, uni songa ko`paytirish kerak yokiishonch hosil qilishlari kerak: yig`indini topib, uni songa ko`paytirish kerak yoki
bu yig`indining har bir qo`shiluvchisini songa ko`paytirib topilgan natijalarnibu yig`indining har bir qo`shiluvchisini songa ko`paytirib topilgan natijalarni
qo`shish kerak.qo`shish kerak.
Ko`paytirishning taqsimot xossasini o`quvchilar ko`p xonali sonni bir xonaliKo`paytirishning taqsimot xossasini o`quvchilar ko`p xonali sonni bir xonali
songa og`zaki ko`paytirishga mustaqil tatbiq qila oladilar.songa og`zaki ko`paytirishga mustaqil tatbiq qila oladilar.

Masalan:Masalan:
374·2=(300+70+4)·2=300·2+70·2+4·2=600+140+8=748 374·2=(300+70+4)·2=300·2+70·2+4·2=600+140+8=748

Og`zaki ko`paytirishdan yozma ko`paytirishga o`tishni shunday tashkil etishOg`zaki ko`paytirishdan yozma ko`paytirishga o`tishni shunday tashkil etish
kerakki, o`quvchilar og`zaki hisoblashlar qiyin bo`lgan hollarda yozmakerakki, o`quvchilar og`zaki hisoblashlar qiyin bo`lgan hollarda yozma
hisoblashlarga murojaat qilishini, bir songa ko`paytirishning og`zaki va yozmahisoblashlarga murojaat qilishini, bir songa ko`paytirishning og`zaki va yozma
hisoblash usullari mohiyati bir xil ya'ni ikkala holda ham yig`indini songahisoblash usullari mohiyati bir xil ya'ni ikkala holda ham yig`indini songa
ko`paytirish qoidasidan foydalanishini tushunib olishlari kerak. Asosiy farqko`paytirish qoidasidan foydalanishini tushunib olishlari kerak. Asosiy farq
qiluvchi xususiyati shuki, yozma ko`paytirish quyi xonadan, og`zaki ko`paytirishqiluvchi xususiyati shuki, yozma ko`paytirish quyi xonadan, og`zaki ko`paytirish
esa yuqori xonadan boshlab hisoblanadi.esa yuqori xonadan boshlab hisoblanadi.
Masalan: Masalan:
426·2 426·2=(400+20+6)·2=400·2+20·2+6·2=800+40·12=852426·2 426·2=(400+20+6)·2=400·2+20·2+6·2=800+40·12=852
Shu misolning o`zida xona qo`shiluvchilari o`rinlarini almashtirib yechish taklifShu misolning o`zida xona qo`shiluvchilari o`rinlarini almashtirib yechish taklif
etiladi.etiladi.
426·2=(6+20+400)·2=6·2+20·2+400·2=12+40+800=852426·2=(6+20+400)·2=6·2+20·2+400·2=12+40+800=852
Shundan keyin, yangi xil yozish usuli-ustun shaklida yozish ko`rsatiladi vaShundan keyin, yangi xil yozish usuli-ustun shaklida yozish ko`rsatiladi va
426x2 da tushuntirishni to`la amalga oshiriladi: Ikkinchi ko`paytuvchini birinchi426x2 da tushuntirishni to`la amalga oshiriladi: Ikkinchi ko`paytuvchini birinchi
ko`paytuvchining birliklari xonasi tagiga yozamiz, chiziq tortamiz. Chap tomongako`paytuvchining birliklari xonasi tagiga yozamiz, chiziq tortamiz. Chap tomonga
ko`paytirish belgisini (· yoki x) qo`yamiz. ko`paytirish belgisini (· yoki x) qo`yamiz.
426 ni 2 ga ko’paytiramiz bunda, 6 ni 2 ga ko`paytiramiz, 12 birlik hosil426 ni 2 ga ko’paytiramiz bunda, 6 ni 2 ga ko`paytiramiz, 12 birlik hosil
bo`ladi, bu 1 o`nlik va bo`ladi, bu 1 o`nlik va
2 birlikdir, birliklarni (2) birliklar ostiga yozamiz, o`nlik2 birlikdir, birliklarni (2) birliklar ostiga yozamiz, o`nlik
larni eslab qolamiz;larni eslab qolamiz;

2 o`nlikni 2 ga ko`pytiramiz 4 o`nlik hosil bo`ladi, bunga eslab2 o`nlikni 2 ga ko`pytiramiz 4 o`nlik hosil bo`ladi, bunga eslab
qolgan 1 o`nlikni qo`shamiz 5 o`nlik bo`ladi. 5 ni o`nliklar ostiga yozamiz: 4qolgan 1 o`nlikni qo`shamiz 5 o`nlik bo`ladi. 5 ni o`nliklar ostiga yozamiz: 4
yuzlikni 2 ga ko`paytiramiz 8 yuzlik chiqadi, yuzliklar xonasi ostiga yozamizyuzlikni 2 ga ko`paytiramiz 8 yuzlik chiqadi, yuzliklar xonasi ostiga yozamiz
ko`paytma 852 ga teng. ko`paytma 852 ga teng. × 426
2
852
Bu tushuntirishlar dastlab mukammal keyinchalik qisqa ravishda bajariladi.Bu tushuntirishlar dastlab mukammal keyinchalik qisqa ravishda bajariladi.
O`quvchilar bundan keyin ham hisoblashlarning og`zaki usullarini unutibO`quvchilar bundan keyin ham hisoblashlarning og`zaki usullarini unutib
yubormasliklari uchun ko`p xonali sonlarni bir xonali songa og`zaki va yozmayubormasliklari uchun ko`p xonali sonlarni bir xonali songa og`zaki va yozma
ko`paytirish usullarini taqqoslashga doir mashqlar bajarish kerak. Masalan: 279·5,ko`paytirish usullarini taqqoslashga doir mashqlar bajarish kerak. Masalan: 279·5,
230·3, 387·6, 370·4 Bu misollarni yechib qaysinisi og`zaki yechilishi osonligi230·3, 387·6, 370·4 Bu misollarni yechib qaysinisi og`zaki yechilishi osonligi
aniqlanadi. O`quvchilar ko`p xonali sonni bir xonali songa yozma ko`paytirishninganiqlanadi. O`quvchilar ko`p xonali sonni bir xonali songa yozma ko`paytirishning
umumiy holini o`zlashtirib olganlaridan keyin, ular nollar bilan tugaydigan hollarumumiy holini o`zlashtirib olganlaridan keyin, ular nollar bilan tugaydigan hollar
qaraladi. qaraladi.

A. 150·4=15 o’nl · 4=60 o’nl=600
B. 700·3=7 yuzl ·3=21 yuzl=2100
C. 17000·5=17 mingl ·5=85 mingl=85000
D. Quyidagicha tushuntirishlar beriladi: 150 bu 15 ta o`n, 15 ni 4 ga
ko`paytiramiz, 60 o`nlik chihadi yoki 600 Nollar ko`p bo`lganda hisoblashlarni
osonlashtirish uchun ko`paytirish ustun shaklida yoziladi va ko`paytuvchilar bir-
birining ostiga nollar chyetda qoladigan qilib yoziladi:
E. × 17000
5
85000 bu bosqichda bir xonali sonlarni ko`p xonali sonlarga
ko`paytirishda (3·234, 7·1035) ko`paytirishning o`rin almashtirish xossasidan
foydalanish ko`rsatiladi.
Shundan keyin o`quvchilar turli o`lchov birliklarida ifodalangan ismliShundan keyin o`quvchilar turli o`lchov birliklarida ifodalangan ismli
sonlarni bir xonali songa ko`paytirish usuli bilan tanishtiriladi. Son oldin bir xilsonlarni bir xonali songa ko`paytirish usuli bilan tanishtiriladi. Son oldin bir xil
ismli maydaroq birliklarda ifodalanadi, so`ngra hisoblashlar bajariladi va natijaismli maydaroq birliklarda ifodalanadi, so`ngra hisoblashlar bajariladi va natija
yirikroq birliklarda ifodalanadi: yirikroq birliklarda ifodalanadi:
Masalan:Masalan:
7 t 234 kg· 4 =28 t 936 kg 7 t 234 kg· 4 =28 t 936 kg
35 sum 40 tiy · 4=141 sum 60 tiy.35 sum 40 tiy · 4=141 sum 60 tiy.
7 t 234 kg =7234 kg 7 t 234 kg =7234 kg × 7234
4
28936 kg
35 s o’m 40 tiy =3540 tiy.35 s o’m 40 tiy =3540 tiy. × 3540
4
14160 tiy
Ko`p xonali sonni bir xonai songa yozma bo`lishni o`rganishga tayyorgarlikKo`p xonali sonni bir xonai songa yozma bo`lishni o`rganishga tayyorgarlik
maqsadlarida dastlab bo`lish amali ma'nosini va uning ko`paytirish bilanmaqsadlarida dastlab bo`lish amali ma'nosini va uning ko`paytirish bilan
bog`liqligini takrorlanadi. Masalan: -28 ni 7 ga bo`lish kerak. – demak, 7 gabog`liqligini takrorlanadi. Masalan: -28 ni 7 ga bo`lish kerak. – demak, 7 ga
ko`paytirilganda 28 chihadigan sonni topish kerak. Bu soni - 4 ga teng. –a:a=1,ko`paytirilganda 28 chihadigan sonni topish kerak. Bu soni - 4 ga teng. –a:a=1,
a:1=a, 0:a=0 hollari bilan birga o`quvchilar e'tiborini a:1=a, 0:a=0 hollari bilan birga o`quvchilar e'tiborini
nolga bo`lishnolga bo`lish
mumkin mumkin
emasligiga haratish kerak. emasligiga haratish kerak.
81:27=3, 160:16=10, 360:3=12081:27=3, 160:16=10, 360:3=120

Yozma bo`lishni mustahkam o`rganish uchun nomerlashga oid malakalarYozma bo`lishni mustahkam o`rganish uchun nomerlashga oid malakalar
qaytariladi: har bir xona birligi sonini aytish (324 sonda 3 yuzlik, 2 o`nlik va 4qaytariladi: har bir xona birligi sonini aytish (324 sonda 3 yuzlik, 2 o`nlik va 4
birlik bor), har bir xona birliklarining umumiy sonini aytish (623 sonida 623 tabirlik bor), har bir xona birliklarining umumiy sonini aytish (623 sonida 623 ta
birlik, 62 ta o`nlik, 6 yuzlik bor), sonning yuqori xona birligini aytish (yuzlik), birbirlik, 62 ta o`nlik, 6 yuzlik bor), sonning yuqori xona birligini aytish (yuzlik), bir
xona birligini boshqa xona birligi bilan almashtira olish (6 yuz=60 o`nl). xona birligini boshqa xona birligi bilan almashtira olish (6 yuz=60 o`nl).
Bir xonali songa yozma bo`lish algoritmini ongli o`zlashtirishda og`zakiBir xonali songa yozma bo`lish algoritmini ongli o`zlashtirishda og`zaki
bo`lish usullari o`rganiladi. bo`lish usullari o`rganiladi.
Buning uchun yig`indini songa bo`lish qoidasi asosBuning uchun yig`indini songa bo`lish qoidasi asos
bo`lib xizmat qiladi. Bu qoida haqidagi bilimlar kengaytiriladi vabo`lib xizmat qiladi. Bu qoida haqidagi bilimlar kengaytiriladi va
umumlashtiriladi:umumlashtiriladi:
(6+15+21):3=42:3=14 (6+15+21):3=6:3+15:3+21:3=2+5+7=14(6+15+21):3=42:3=14 (6+15+21):3=6:3+15:3+21:3=2+5+7=14
Bunday mashqlarni bajarganlaridan keyin o`quvchilar bo`linuvchilarni xonaBunday mashqlarni bajarganlaridan keyin o`quvchilar bo`linuvchilarni xona
qo`shiluvchilarni xona qo`shiluvchilari yig`indisi shaklda ifodalanadi.qo`shiluvchilarni xona qo`shiluvchilari yig`indisi shaklda ifodalanadi.
23546:2=(20000+3000+500+40+6):2=20000:2+3000:2+500:2+40:4+6:2=10023546:2=(20000+3000+500+40+6):2=20000:2+3000:2+500:2+40:4+6:2=100
00+1500+250+20+3=11773 yoki 168:3(150+18):3=150:3+18:3=50+6=5600+1500+250+20+3=11773 yoki 168:3(150+18):3=150:3+18:3=50+6=56
Shundan keyin bir xonali songa yozma bo`lish algoritmi o`zlashtiriladi:Shundan keyin bir xonali songa yozma bo`lish algoritmi o`zlashtiriladi:
tushuntirishlar bilan bajariladi:tushuntirishlar bilan bajariladi:
867 3867 3
6 2896 289
2626
2424
27 27
27 27
0 0
Bo`linuvchi 867, bo`luvchi 3 birinchi noto`la bo`linuvchi 8 yuzlik 8 yuzlikni 3 gaBo`linuvchi 867, bo`luvchi 3 birinchi noto`la bo`linuvchi 8 yuzlik 8 yuzlikni 3 ga
bo`lib yuzliklarga ega bo`lamiz, 2 ta yuzlik chiqadi. Uni bo`linmaga yozamiz va 3bo`lib yuzliklarga ega bo`lamiz, 2 ta yuzlik chiqadi. Uni bo`linmaga yozamiz va 3
ga ko`paytiramiz 6 yuzlik chiqadi. Uni 8 yuzliklar tagiga yozib ayiramiz 2 yuzlikga ko`paytiramiz 6 yuzlik chiqadi. Uni 8 yuzliklar tagiga yozib ayiramiz 2 yuzlik
chiqadigan qilib bo`lib bo`lmaydi. Demak 2 raqami to`g`ri tanlangan.chiqadigan qilib bo`lib bo`lmaydi. Demak 2 raqami to`g`ri tanlangan.
Ikkinchi Ikkinchi
noto`la bo`linuvchini hosil qilamiz. 2 yuzlik bu 20 o`nlik unga 6noto`la bo`linuvchini hosil qilamiz. 2 yuzlik bu 20 o`nlik unga 6
o`nlikni qo`shamiz, 26 o`nlik hosil bo`ladi. Uni yozamiz. Bo`linmada nechta o`nliko`nlikni qo`shamiz, 26 o`nlik hosil bo`ladi. Uni yozamiz. Bo`linmada nechta o`nlik
bo`lishini aniqlaymiz. 26 o`nlikni 3 ga bo`lamiz 8 chiqadi. Nechta o`nliknibo`lishini aniqlaymiz. 26 o`nlikni 3 ga bo`lamiz 8 chiqadi. Nechta o`nlikni
bo`lganimizni aniqlaymiz. 8 ni 3 ga ko`paytirib natijani (24) 26 ning tagiga yozibbo`lganimizni aniqlaymiz. 8 ni 3 ga ko`paytirib natijani (24) 26 ning tagiga yozib

ayiramiz, 2 o`nlik qoladi, 2 o`nlikni 3 ga o`nliklar chiqadigan qilib bo`libayiramiz, 2 o`nlik qoladi, 2 o`nlikni 3 ga o`nliklar chiqadigan qilib bo`lib
bo`lmaydi, demak 8 raqami to`g`ri tanlangan. bo`lmaydi, demak 8 raqami to`g`ri tanlangan.
Uchinchi Uchinchi
noto`la bo`linuvchini hosil qilamiz. 2 o`nlik bu birlik, unga 7 ni noto`la bo`linuvchini hosil qilamiz. 2 o`nlik bu birlik, unga 7 ni
qo`shamiz, 27 birlik hosil bo`ladi. Bo`linmada nechta birlik bo`lishini aniqlaymiz.qo`shamiz, 27 birlik hosil bo`ladi. Bo`linmada nechta birlik bo`lishini aniqlaymiz.
27 birlikni 3 ga bo`lamiz, 9 hosil bo`ladi. Nechta birlikni bo`lganimizni aniqlaymiz27 birlikni 3 ga bo`lamiz, 9 hosil bo`ladi. Nechta birlikni bo`lganimizni aniqlaymiz
9 ni 3 ga ko`paytirsak 27 bo`ladi. Demak, hamma birliklarni bo`lamiz. Bo`linma9 ni 3 ga ko`paytirsak 27 bo`ladi. Demak, hamma birliklarni bo`lamiz. Bo`linma
289. 289.
Tekshiramiz:Tekshiramiz:
289·3=867 289·3=867
Shundan keyin mustahkamlash maqsadi birinchi noto`la bo`linuvchiga 2 ta raqam Shundan keyin mustahkamlash maqsadi birinchi noto`la bo`linuvchiga 2 ta raqam
kiradigan va bo`linmada bo`linuvchidan bir xona kam son chiqadigan hollarkiradigan va bo`linmada bo`linuvchidan bir xona kam son chiqadigan hollar
(316:4) qaraladi. (316:4) qaraladi.
Ayniqsa bo`linmaning o`rtasida yoki oxirida nollar paydo bo`ladiganAyniqsa bo`linmaning o`rtasida yoki oxirida nollar paydo bo`ladigan
hollarga alohida e'tibor berish kerak.hollarga alohida e'tibor berish kerak.
1506 3 23240 41506 3 23240 4
15 502 20 581015 502 20 5810
006 32 006 32
6 32 6 32
0 04 0 04
4 4
0 0
Keyinchali o`quvchilarga qisqa yozilishi bilan tanishtiriladi. Keyinchali o`quvchilarga qisqa yozilishi bilan tanishtiriladi.
O`quvchilarni yozma bo`lish algoritmini o`zlashtirishlarini osonlashtirishO`quvchilarni yozma bo`lish algoritmini o`zlashtirishlarini osonlashtirish
uchun amallarni bajarish tartibi. uchun amallarni bajarish tartibi.
“Esdaliklardan” foydalanish tavsiya qilinadi:“Esdaliklardan” foydalanish tavsiya qilinadi:
Misolni o`qi va yoz.Misolni o`qi va yoz.
1.1.
Birinchi noto`la bo`linuvchini ajrat, bo`linmaning yuqori xona va raqamlariBirinchi noto`la bo`linuvchini ajrat, bo`linmaning yuqori xona va raqamlari
sonini aniqla.sonini aniqla.
2.2.
Bo`linmaning yuqori xonasi birligini topish uchun bo`lishni bajar.Bo`linmaning yuqori xonasi birligini topish uchun bo`lishni bajar.
3.3.
Bu xonaning nechta birligi bo`linganini bilish uchun ko`paytirishni bajar.Bu xonaning nechta birligi bo`linganini bilish uchun ko`paytirishni bajar.
4.4.
Bu xonaning nechta birligini bo`lish kerakligini bilish uchun ayirishni bajar.Bu xonaning nechta birligini bo`lish kerakligini bilish uchun ayirishni bajar.
5.5.
Bo`linmaning rahami to`g`ri tanlanganini tekshir.Bo`linmaning rahami to`g`ri tanlanganini tekshir.
7. Agar qoldiq qolsa, uni shu xonadan keyin keladigan xona birligi orqali7. Agar qoldiq qolsa, uni shu xonadan keyin keladigan xona birligi orqali
ifodala va unga bo`linmaning shu xona birliklarini qo`sh.ifodala va unga bo`linmaning shu xona birliklarini qo`sh.
8. Misolni yechib bo`lguncha bo`lishni shunday davom ettir.8. Misolni yechib bo`lguncha bo`lishni shunday davom ettir.

9. Natijani tekshir.9. Natijani tekshir.
Shundan keyin turli o`lchov birliklarida ifodalanadigan ismli sonlarni bir xonaliShundan keyin turli o`lchov birliklarida ifodalanadigan ismli sonlarni bir xonali
songa bo`lish qaraladi. Bu holda ismli son bir xil nomli birliklarda ifodalanib,songa bo`lish qaraladi. Bu holda ismli son bir xil nomli birliklarda ifodalanib,
so`ngra hisoblash bajariladiso`ngra hisoblash bajariladi
. .
Masalan:Masalan:
10 m 80 sm:8=135(sm)=1 m 35 sm 10 m 80 sm =1080 sm 10 m 80 sm:8=135(sm)=1 m 35 sm 10 m 80 sm =1080 sm

1080 81080 8
8 135 (sm) 8 135 (sm)
28 28
24 24
40 40
40 40
0 0
15 t:2=7500kg=7t 500kg 15 t:2=7500kg=7t 500kg
15000 2 15 t 215000 2 15 t 2
15 t = 15000 kg 10 7500 kg 14 t 7 t 500 kg15 t = 15000 kg 10 7500 kg 14 t 7 t 500 kg
50 1000 kg 50 1000 kg
50 10 50 10
0 0
II. Xona sonlariga ko`paytirish va bo`lishda dastlab 10, 100, 1000 gaII. Xona sonlariga ko`paytirish va bo`lishda dastlab 10, 100, 1000 ga
ko`paytirish va qoldiqsiz bo`lish hollarini qarash kerak. Bu hollarni hisoblashko`paytirish va qoldiqsiz bo`lish hollarini qarash kerak. Bu hollarni hisoblash
usullari nomerlashni o`rganishda haralgani uchun bu yerda sonlarni ko`paytirishdausullari nomerlashni o`rganishda haralgani uchun bu yerda sonlarni ko`paytirishda
(10, 100, 1000) shu sonning o`ng tomoniga tegishli sonning nollari nechta bo`lsa,(10, 100, 1000) shu sonning o`ng tomoniga tegishli sonning nollari nechta bo`lsa,
shuncha nol yozib qo`yiladi, bo`lishda esa o`ng tomonidan shuncha nolni tashlabshuncha nol yozib qo`yiladi, bo`lishda esa o`ng tomonidan shuncha nolni tashlab
yuborish yetarli ekanligini yana bir marta takrorlash kerak.yuborish yetarli ekanligini yana bir marta takrorlash kerak.
Masalan: 14 ni 10 ga ko`paytirish kerak bo`lsin. 14-bu 14 ta birlik uni 10 gaMasalan: 14 ni 10 ga ko`paytirish kerak bo`lsin. 14-bu 14 ta birlik uni 10 ga
ko`paytirilganda 14 o`nlik hosil bo`ladi yoki 140.ko`paytirilganda 14 o`nlik hosil bo`ladi yoki 140.
Xulosa: har qanday son 10 ga ko`paytirilganda ko`paytmada o`sha raqamlar bilan
ifodalangan o`ng tomoniga bitta nol yozilgan son hosil bo`ladi.
Bo`lish: 160 ni 10 ga bo`lish kerak bo`lsin. 160-bu 16 o`nlik uni 10 ga bo`linsa 16
birlik hosil bo`ladi yoki 16.
Xulosa: Nol bilan tugaydigan sonni 10 ga bo`lishdan bo`linmada nechta o`nlik
bo`lsa, shuncha birlik chiqadi; shu birliklarni hosil qilish uchun bo`linuvchidan
bitta nolni tashlab yuborish yetarli.

Shundan keyin sonni 10,100, 1000 ga qoldiqli bo`lish hollari qaraladi: 74:10=7
(qoldiq 4) holi tushuntirib yechiladi. O`quvchilarni tegishli umumlashtirishga ega
bo`lishlari uchun quyidagicha misollar bajariladi.
1236:10=123 (qold 6)
1236:100=12 (qold 36)1236:100=12 (qold 36)
1236:1000=1 (qold 236).1236:1000=1 (qold 236).
Bunday misollarda o`quvchilar bo`luvchidagi nollar sonini bo`linmadagiBunday misollarda o`quvchilar bo`luvchidagi nollar sonini bo`linmadagi
qoldiqning raqamlari soni bilan taqqoslab xulosa chiqarishadi: 10, 100… gaqoldiqning raqamlari soni bilan taqqoslab xulosa chiqarishadi: 10, 100… ga
qoldiqli bo`lishda, bo`linuvchida o`ng tomonidan boshlab, bo`luvchida nechta nolqoldiqli bo`lishda, bo`linuvchida o`ng tomonidan boshlab, bo`luvchida nechta nol
bo`lsa, shuncha raqam ajratish va bu sonni qoldiq deb o`qish, chapdagi raqamlarbo`lsa, shuncha raqam ajratish va bu sonni qoldiq deb o`qish, chapdagi raqamlar
hosil qilgan sonni bo`linma deb o`qish kerak.hosil qilgan sonni bo`linma deb o`qish kerak.
Sonni ko`paytmaga ko`paytirish qoidasi (guruhlash) ko`p xonali sonlarni nollarSonni ko`paytmaga ko`paytirish qoidasi (guruhlash) ko`p xonali sonlarni nollar
bilan tugaydigan sonlarga ko`paytirishning nazariy asosi bo`la oladi. bilan tugaydigan sonlarga ko`paytirishning nazariy asosi bo`la oladi.
7·(5·2)=7·10=707·(5·2)=7·10=70
7·(5·2)=(7·5)·2=707·(5·2)=(7·5)·2=70
7·(5·2)=(7·2)·5=707·(5·2)=(7·2)·5=70
Shunga o`xshash mashqlar natijasida xulosa: sonni ko`paytmaga ko`paytirishShunga o`xshash mashqlar natijasida xulosa: sonni ko`paytmaga ko`paytirish
uchun ko`paytmani hisoblash va uni chiqqan natijaga ko`paytirish mumkin.uchun ko`paytmani hisoblash va uni chiqqan natijaga ko`paytirish mumkin.
Ammo, sonni ko`paytuvchilardan biriga ko`paytirish va chiqqan natijani boshqaAmmo, sonni ko`paytuvchilardan biriga ko`paytirish va chiqqan natijani boshqa
ko`paytuvchiga ko`paytirish ham mumkin. qoidani mustahkamlash maqsadidako`paytuvchiga ko`paytirish ham mumkin. qoidani mustahkamlash maqsadida
oralih hisoblashlarda nollar bilan tugaydigan sonlarni beradigan mashqlar bajarishoralih hisoblashlarda nollar bilan tugaydigan sonlarni beradigan mashqlar bajarish
kerak. kerak.
Masalan:Masalan:
25·(8·4)=(25·4)·8=100·8=800 15·(6·7)=(15·6)·7=90·7=630 25·(8·4)=(25·4)·8=100·8=800 15·(6·7)=(15·6)·7=90·7=630
Nollar bilan tugaydigan sonlarga ko`paytirish usuli qaraladi va o`zlashtiriladi:Nollar bilan tugaydigan sonlarga ko`paytirish usuli qaraladi va o`zlashtiriladi:
og`zaki usul:og`zaki usul:
25·30=25·(3·10)=(25·3)·10=75·10=75025·30=25·(3·10)=(25·3)·10=75·10=750
45·14=45·(2·7)=(45·2)·7=90·7=630 45·14=45·(2·7)=(45·2)·7=90·7=630

yozma usul:yozma usul:
468·30=468·(3·10)=(468·3)·10= ni og`zaki hisoblash qiyinligini 468·30=468·(3·10)=(468·3)·10= ni og`zaki hisoblash qiyinligini
aytiladi. aytiladi.

Shu sabali yozma hisoblash uchun ustun shaklda yozilib hisoblash bajariladi.Shu sabali yozma hisoblash uchun ustun shaklda yozilib hisoblash bajariladi.
Ustun shaklida yozishda ikkinchi ko`paytuvchidagi nol o`ng tomonga chiqarilibUstun shaklida yozishda ikkinchi ko`paytuvchidagi nol o`ng tomonga chiqarilib
yoziladi: yoziladi:
× 468
30
14040 Ikki yoki uchta nol bilan tugaydigan sonlarniga ko`paytirish ham shunga Ikki yoki uchta nol bilan tugaydigan sonlarniga ko`paytirish ham shunga
o`xshash bajariladi. Ikkala ko`paytuvchida ham nollar bilan tugaydigan hollar hamo`xshash bajariladi. Ikkala ko`paytuvchida ham nollar bilan tugaydigan hollar ham
alohida ahamiyatga ega.alohida ahamiyatga ega.

Og`zaki usuli: Og`zaki usuli:
800·60 8 yuzl.(6·10)=(8 yuzl·6)·10=48 yuzl·10=480 yuzl=48000 800·60 8 yuzl.(6·10)=(8 yuzl·6)·10=48 yuzl·10=480 yuzl=48000
Yozma usuli:Yozma usuli:
× 8400
70
588000 × 1370
300
511000 × 3720
60
223200
Qoida:Qoida:
Agar ko`paytuvchilar nollar bilan tugasa, ko`paytirish nollarga e'tibor Agar ko`paytuvchilar nollar bilan tugasa, ko`paytirish nollarga e'tibor
bermay bajariladi, so`ngra ikkala ko`paytuvchidagi nollar soni aniqlanibbermay bajariladi, so`ngra ikkala ko`paytuvchidagi nollar soni aniqlanib
ko`paytma yoniga yoziladi. ko`paytma yoniga yoziladi.
Sonni ko`paytmaga bo`lish qoidasi ko`p xonali sonlarni misollar bilanSonni ko`paytmaga bo`lish qoidasi ko`p xonali sonlarni misollar bilan
tugaydigan sonlarga bo`lishning nazariy asosidir. tugaydigan sonlarga bo`lishning nazariy asosidir.
32:(2·4)=32:8=432:(2·4)=32:8=4
32:(2·4)=32:4:2=432:(2·4)=32:4:2=4
32:(2·4)=32:2: 4=432:(2·4)=32:2: 4=4
Qoida:Qoida:
Sonni ko`paytmaga bo`lish uchun, ko`paytmani topish va sonni unga Sonni ko`paytmaga bo`lish uchun, ko`paytmani topish va sonni unga
bo`lish mumkin, yoki sonni ko`paytuvchilardan biriga bo`lib chiqqan natijanibo`lish mumkin, yoki sonni ko`paytuvchilardan biriga bo`lib chiqqan natijani
boshqa ko`paytuvchiga bo`lish mumkin.boshqa ko`paytuvchiga bo`lish mumkin.
Bu qoidadan 2 xonali songa og`zaki bo`lish usullarini asoslashda va nollar bilanBu qoidadan 2 xonali songa og`zaki bo`lish usullarini asoslashda va nollar bilan
tugaydigan sonlarga bo`lish usullarini asoslashda foydalaniladi. Bunday bo`lishdatugaydigan sonlarga bo`lish usullarini asoslashda foydalaniladi. Bunday bo`lishda
bo`luvchi 2 ta qulay ko`paytuvchining ko`paytmasi shaklida ifodalanadi:bo`luvchi 2 ta qulay ko`paytuvchining ko`paytmasi shaklida ifodalanadi:
360:45=360:(9·5)=360:9:5=40:5=8360:45=360:(9·5)=360:9:5=40:5=8
570:30=570:(10·3)=570:10:3=57:3=19570:30=570:(10·3)=570:10:3=57:3=19
5400:900=5400:(100·9)=5400:100:9=54:9=6.5400:900=5400:(100·9)=5400:100:9=54:9=6.
Shu bilimdan qoldiqli bo`lish “chamalash” da foydalanish mumkin. Masalan:Shu bilimdan qoldiqli bo`lish “chamalash” da foydalanish mumkin. Masalan:
152 ni 40 ga bo`lishda bo`linmada bitta raqam bo`lishini aniqlangandan keyin bu152 ni 40 ga bo`lishda bo`linmada bitta raqam bo`lishini aniqlangandan keyin bu
raqamni “chamalash” bilan tanlanadi. 3 soni to`g`ri keladi. (40·3=120) ya'niraqamni “chamalash” bilan tanlanadi. 3 soni to`g`ri keladi. (40·3=120) ya'ni

152:40=3 (qold 32) qoldiqli bo`lish nollar bilan tugaydigan sonlarga yozma bo`lish152:40=3 (qold 32) qoldiqli bo`lish nollar bilan tugaydigan sonlarga yozma bo`lish
algoritmini o`zlashtirishga tayyorlaydi.algoritmini o`zlashtirishga tayyorlaydi.
Misol:Misol:

31280 80 31280 80

240 391240 391

728 728

720720

80 80

8080

00 Tushuntirishda diqqatni qoldiqlarga qaratish kerak.Tushuntirishda diqqatni qoldiqlarga qaratish kerak.
O`quvchilarga 240 yuzlik 720 o`nlik va 80 birlikO`quvchilarga 240 yuzlik 720 o`nlik va 80 birlik
yig`indisi 31280 bo`linuvchini berishini ko`rsatishyig`indisi 31280 bo`linuvchini berishini ko`rsatish
kerak: kerak:

24000+7200+80=31280 24000+7200+80=31280

31280:80=(24000+7200+80):80=24000:80+7200:80+80:80=300+90+1=39131280:80=(24000+7200+80):80=24000:80+7200:80+80:80=300+90+1=391
III. 2 va 3 xonali sonlarga ko`paytirishning nazariy asosi sonni yig`indiga
ko`paytirish qoidasidir. Bu qoida bilan o`qvchilar tanish bo`lganliklarini hisobga
olib sonni 2 xonali songa ko`paytirish bilan bog`liq og`zaki hisoblash usuli
takrorlanadi.
1)7·13=7·(10+3)=10·7+3·7=70+21=91
1)1)
98·74=98·(70+4)=98·70+98·4= 98·74=98·(70+4)=98·70+98·4=
o`quvchilar 2 holda ko`paytmalarning yig`indisini topishga qiynaladi va yozmao`quvchilar 2 holda ko`paytmalarning yig`indisini topishga qiynaladi va yozma
hisoblash usuliga ehtiyoj tug`iladi:hisoblash usuliga ehtiyoj tug`iladi:
1) 1) × 98
70
6860
2)2)
×98
4
392

3)3)

+6860
392
7252
So`ngra qisqa yozuv tushuntirib bajariladi: So`ngra qisqa yozuv tushuntirib bajariladi:
×
7498
+ ¿
686
7252392
¿

Oldin 98 ni 4 ga ko`paytiramiz, birinchi noto`laOldin 98 ni 4 ga ko`paytiramiz, birinchi noto`la
ko`paytmani hosil qilamiz: 392 so`ngra 70 ga 98 niko`paytmani hosil qilamiz: 392 so`ngra 70 ga 98 ni
ko`paytiramiz. Buning uchun 98 ni 7 gako`paytiramiz. Buning uchun 98 ni 7 ga
ko’paytirish va natijani o`niklar ostidan boshlabko’paytirish va natijani o`niklar ostidan boshlab
yozamiz, ko`paytma yoniga nol yozish mumkin,yozamiz, ko`paytma yoniga nol yozish mumkin,
lekin bu nolni yozmaymiz.lekin bu nolni yozmaymiz.

Uning o`rnini bo`sh qoldiramiz, chunki nolni qo`shishdan birliklarUning o`rnini bo`sh qoldiramiz, chunki nolni qo`shishdan birliklar
o`zgarmaydi. Ikkinchi noto`la ko`paytma: 686 o`nlik yoki 6860 noto`lao`zgarmaydi. Ikkinchi noto`la ko`paytma: 686 o`nlik yoki 6860 noto`la
ko`paytmalarni qo`shib, oxirgi natija topamiz: 7252ko`paytmalarni qo`shib, oxirgi natija topamiz: 7252
BundaBunda

yangiyangi

tyerminlartyerminlar

oo
``
rganiladirganiladi
. .
BirinchiBirinchi

notonoto
``
lala

koko
``
paytmapaytma
, ,
ikkinchiikkinchi
notonoto
``
lala

koko
``
paytmapaytma

oxirgioxirgi

natijanatija
. .
KoKo
``
pp

xonalixonali

sonlarnisonlarni
2 2
vava
3 3
xonalixonali

sonlargasonlarga
koko
``
paytirishpaytirish

malakasinimalakasini

muvaffaqiyatlimuvaffaqiyatli

shakllantirishningshakllantirishning

asosiyasosiy

shartlaridanshartlaridan

biribiri
harhar

birbir

amalningamalning

aniqaniq

ishlanganligidanishlanganligidan

vava

ularniularni

qatqat
''
iyiy

tartibdatartibda

takrorlashdantakrorlashdan

iboratiborat
bobo
``
lishilishi

kerakkerak
. .
QiyinQiyin

vava

yangiyangi

hollardahollarda

mukammalmukammal

tushuntirshlartushuntirshlar
, ,
tanishtanish

hollardahollarda
esaesa

qisqaqisqa

tushuntirishlartushuntirishlar

berishberish

mumkinmumkin
..
KoKo
``
paytirishningpaytirishning

xususiyxususiy

hollarigahollariga
, ,
yaya
''
nini

oxiridaoxirida

nollarnollar

bobo
``
lganlgan

sonlarnisonlarni
koko
``
paytirishgapaytirishga

vava

koko
``
paytuvchilarningpaytuvchilarning

oo
``
rtalaridartalarida

nollarnollar

bobo
``
lganlgan

hollardahollarda
koko
``
paytirishgapaytirishga

alohidaalohida

ee
''
tibortibor

qaratiladiqaratiladi
::×19640
+¿ 6412160
576 ×308456
+¿1368140448
3648 ×340412
+¿1236140080
1648 ×40071583
+¿ 633263433081
11081 ¿¿
¿
¿
OO
``
lchovlchov

birliklaridabirliklarida

ifodalanganifodalangan

sonlarnisonlarni

ikkiikki

xonalixonali

vava

uchuch

xonalixonali

sonlargasonlarga
koko
``
paytirishdapaytirishda

birlikbirlik

oo
``
lchovlchov

birliklaribirliklari

maydamayda

oo
``
lchovlchov

birliklarigabirliklariga

almashtirilibalmashtirilib
hisoblashlarhisoblashlar

bajariladibajariladi
, ,
soso
``
ngrangra

yirikyirik

birlikkabirlikka

oo
``
tkaziladitkaziladi
. .
MM
: 7: 7
mm
8383
smxsmx
46=360 46=360
mm
18 18
smsm
. 7 . 7
mm
83 83
smsm
=783 =783
smsm
..
IkkiIkki

xonalixonali

songasonga

bobo
``
lishlish

algoritmialgoritmi

bilanbilan

tanishtirishtanishtirish

bobo
``
linmadalinmada

birbir

xonalixonali

sonson
chiqadiganchiqadigan

hollardahollarda
3 3
xonalixonali

sonnisonni
2 2
xonalixonali

songasonga

bobo
``
lishlish

usuliniusulini

qarashdanqarashdan
boshlanadiboshlanadi
::

378:63=6378:63=6

378 63378 63

378 6378 6
0 0 Bo`linmaning raqamini topamiz bo`luvchi nolBo`linmaning raqamini topamiz bo`luvchi nol
bilan tugamaydigan hollarda bo`linma raqaminibilan tugamaydigan hollarda bo`linma raqamini
tanlash oson bo`lishi uchun bo`luvchitanlash oson bo`lishi uchun bo`luvchi
yaxlitlanadi. yaxlitlanadi.
BoBo
``
luvchiniluvchini

yaxlitlasakyaxlitlasak
, 60 , 60
hsilhsil
bobo
``
ladiladi
. 378 . 378
nini
60 60
gaga

bobo
``
lamizlamiz
..
Buning uchun 37 ni 6 ga bo ` lish yetarli , 6 chiqadi . Uni tekshirib
to ` g ` ri tanlaganini bilamiz va bo ` linmaga yozamiz .
Shundan so ` ng 2 xonali songa qoldiqli bo ` lish hollari qaraladi :

462 85
425 5
37 Bo`linmaning raqamini tanlash uchun bo`luvchini
yaxlitlaymiz, 80 hsil bo`ladi. 462 ni 80 ga bo`lish uchun 46 ni 8
ga bo`lish yetarli, 5 chiqadi. Uni 85 ga ko`paytirib 425ni hosil
qilamiz. 462–425 ni hisoblab 37 ni topamiz. Demak, bo`linma 5
qoldiq 37.
Shunday mashqlardan so`ng 4,5,6 xonali sonlarni 2 xonali songa bo`lish
usullari qaraladi.
29736 56
280 531
173
168
56
56
0 Bu misollar kabi dastlab mukammal tushuntirishlar bilan,
asta-sekin qisqaroq tushuntirishlar bilan almashtirila boradi.
Bo ` linmada o ` rtada nollar hosil bo ` ladigan hollarda 2 xonali songa bo ` lish
usuliga ham alohida ahamiyat berish kerak .
30444:43
30444 43
301 708
344
344
0
Bundan tashqari o ` lchov birliklarida ifodalangan sonlarni 2 xonali sonlarga
bo ` lish ham ahamiyatli .

Bunda 2 ta hol ajratiladi.
1) ismli sonlarni songa bo`lish.
2) ismli sonlarni ismli songa bo`lish.
Bu ikki holda ham murakkab ismli sonni bo`lish sodda ismli sonni bo`lishga
keltiriladi. So`ngra amallar bajariladi.
48 m24 sm : 36 sm=134 35 sum 60 tiy : 18=1 sum 98 tiy.
3564 18 4824 36
18 198 (tiy) 36 13
176 122
162 108
144 144
144 144
0 0
3 xonali songa bo ` lish usullari ham 2 xonali songa bo ` lish usuliga o ` xshash .
Bunda farq shundaki , bo ` linmaning raqamini topish uchun bo ` luvchi 2 ta nol bilan
tugaydigan yaqin ( berilgan songa nisbatan ) kichik yaxlit son bilan almashtiriladi :
36024 632
3160 57
4424
4424
0
Ko ` p xonali sonni 2 va 3 xonali songa bo ` lish malakasi sekin shakllanishi
sababli mashqlar hajmi katta bo ` lishi talab etiladi .

ADABIYOTLAR:ADABIYOTLAR:
1.1.

Jumayeva M.E, Tadjiyeva Z.G`. “Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitishJumayeva M.E, Tadjiyeva Z.G`. “Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish
metodikasi”. (O O`Y uchun darslik.) Toshkent. “Fan va texnologiya” 2005.metodikasi”. (O O`Y uchun darslik.) Toshkent. “Fan va texnologiya” 2005.
2. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda o`qitish metodikasidan praktikum. (O O`Y 2. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda o`qitish metodikasidan praktikum. (O O`Y
uchun uchun
o`quv qo`llanmao`quv qo`llanma
) Toshkent. “O`qituvchi” 2004 . ) Toshkent. “O`qituvchi” 2004 .
3. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish metodikasidan laboratoriya3. Jumayev M.E, Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish metodikasidan laboratoriya
mashg`ulotlari. (O O`Y uchun mashg`ulotlari. (O O`Y uchun
o`quv qo`llanmao`quv qo`llanma
) Toshkent. “Yangi asr avlodi” 2006.) Toshkent. “Yangi asr avlodi” 2006.
Qo`shimcha adabiyotlarQo`shimcha adabiyotlar
1. 1.
Karimov .I.A. “Yuksak ma’naviyat – yengilmas kuch”. Toshkent: Ma’naviyat, 2008 yilKarimov .I.A. “Yuksak ma’naviyat – yengilmas kuch”. Toshkent: Ma’naviyat, 2008 yil
2. Mirziyoyev Sh.M. Tanqidiy tahlil qatiy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik-har bir rahbar2. Mirziyoyev Sh.M. Tanqidiy tahlil qatiy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik-har bir rahbar
faoliyatining kundalik qoidasi bo`lishi kerak Toshkent, “O’zbekiston” 2017 yil faoliyatining kundalik qoidasi bo`lishi kerak Toshkent, “O’zbekiston” 2017 yil
3.3.
Axmedov M. N. Abduraxmonova va boshqalar. «Matematika 1-darslik». Toshkent:Axmedov M. N. Abduraxmonova va boshqalar. «Matematika 1-darslik». Toshkent:
«turon - iqbol»-2019 yil.«turon - iqbol»-2019 yil.
4.4.
4. Bikboyyeva N.U. va boshqalar. «Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish4. Bikboyyeva N.U. va boshqalar. «Boshlang`ich sinflarda matematika o`qitish
metodikasi». O`quv qo`llanma. Toshknt: «O`qituvchi» - 1996 yil.metodikasi». O`quv qo`llanma. Toshknt: «O`qituvchi» - 1996 yil.
5.5.
5. Abduraxnonova N.U. va boshqalar. «Matematika 2-darslik». Toshkent: «5. Abduraxnonova N.U. va boshqalar. «Matematika 2-darslik». Toshkent: «

Yangiyo‘lYangiyo‘l
Poligraf ServisPoligraf Servis
» - 2018yil.» - 2018yil.
6.6.
6. S. Burxonova va boshqalar. «Matematika 3-darslik». Toshkent: «Sharq» - 2019 yil.6. S. Burxonova va boshqalar. «Matematika 3-darslik». Toshkent: «Sharq» - 2019 yil.
7.7.
7. Bikboyyeva N.U. va boshqalar. «Matematika 4-darslik». Toshkent: «O`qituvchi» -7. Bikboyyeva N.U. va boshqalar. «Matematika 4-darslik». Toshkent: «O`qituvchi» -
2020 yil.2020 yil.
8.8.
Gardner, H. "Testing for Aptitude, Not for Speed." Gardner, H. "Testing for Aptitude, Not for Speed."
New York TimesNew York Times

18 July 2002.18 July 2002.
9.9.
Gathercoal, F. Gathercoal, F.
judicious Discipline.judicious Discipline.

San Francisco, CA: Caddo Gap Press, 1997.San Francisco, CA: Caddo Gap Press, 1997.
10.10.
Ginsberg, M. Ginsberg, M.
Motivation Matters: A Workbook for School Change.Motivation Matters: A Workbook for School Change.

San Francisco, San Francisco,
CA: Jossey Bass, 2004.CA: Jossey Bass, 2004.

100 ichida ko`paytirish va bo`lish.100 ichida ko`paytirish va bo`lish. RejaReja 1. I. Bosqich 2. II. Bosqich 3. III. Bosqich 4. IV. Bosqich

Bu mavzu ustida ishlashda o`qituvchi oldida turgan asosiy vazifalar quyidagilardanBu mavzu ustida ishlashda o`qituvchi oldida turgan asosiy vazifalar quyidagilardan iborat: iborat: -o`quvchilarni ko`paytirish va bo`lish arifmetik amali ma'nosi bilan tanishtirish;-o`quvchilarni ko`paytirish va bo`lish arifmetik amali ma'nosi bilan tanishtirish; ularning ba'zi xossalari va ular orasidagi mavjud bog`lanishlar bilan bu, amallarularning ba'zi xossalari va ular orasidagi mavjud bog`lanishlar bilan bu, amallar komponentalari bilan natijalari orasidagi o`zaro bog`lanishlar bilan tanishtirish;komponentalari bilan natijalari orasidagi o`zaro bog`lanishlar bilan tanishtirish; -ko`paytirish jadvalini puxta bilishni va undan bo`linmani topishda foydalana-ko`paytirish jadvalini puxta bilishni va undan bo`linmani topishda foydalana olishni ta'minlash;olishni ta'minlash; -o`quvchilar jadvaldan tashqari ko`paytirish va bo`lish usullari bilan, 0 va 1 ga-o`quvchilar jadvaldan tashqari ko`paytirish va bo`lish usullari bilan, 0 va 1 ga ko`paytirish va bo`lish hollari, qoldiqli bo`lishning jadval hollari bilan tanishtirish.ko`paytirish va bo`lish hollari, qoldiqli bo`lishning jadval hollari bilan tanishtirish. 100 ichida ko`paytirish va bo`lishni 4 bosqichda o`rganiladi.100 ichida ko`paytirish va bo`lishni 4 bosqichda o`rganiladi. I. Tayyorgarlik bosqichi.I. Tayyorgarlik bosqichi. II. Ko`paytirish va bo`lishning jadval usulini ongliII. Ko`paytirish va bo`lishning jadval usulini ongli o`zlashtirish uchun asos bo`ladigan nazariy materiallarni qarash. III.o`zlashtirish uchun asos bo`ladigan nazariy materiallarni qarash. III. Ko`paytirish va bo`lishning jadval hollari. IV. Ko`paytirsh va bo`lishningKo`paytirish va bo`lishning jadval hollari. IV. Ko`paytirsh va bo`lishning jadvaldan tashqari hollari.jadvaldan tashqari hollari. I. Bosqich.I. Bosqich. Ko`paytirish va bo`lishga tayyorgarlik nomerlashni, qo`shish va Ko`paytirish va bo`lishga tayyorgarlik nomerlashni, qo`shish va ayirishni o`rganishdan boshlanadi. ayirishni o`rganishdan boshlanadi. Dasturda nazarda tutilgan tayyorgarlik ishining mohiyati har xilDasturda nazarda tutilgan tayyorgarlik ishining mohiyati har xil topshiriqlarni Ko`rsatmalilik asosida bajarishdan iborat. Bu topshiriqlar bir xiltopshiriqlarni Ko`rsatmalilik asosida bajarishdan iborat. Bu topshiriqlar bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topish va sonni bir xil qo’shiluvchilar yig’indisi bilanqo`shiluvchilar yig`indisini topish va sonni bir xil qo’shiluvchilar yig’indisi bilan almashtirishni talab qiluvchi bo`ladi. Chunonchi sanashni o`rganishdayoqalmashtirishni talab qiluvchi bo`ladi. Chunonchi sanashni o`rganishdayoq o`quvchilar ikkitalab, uchtalab, beshtalab sanashni mashq qiladilar. 100 ichidao`quvchilar ikkitalab, uchtalab, beshtalab sanashni mashq qiladilar. 100 ichida sonlarni nomerlashni o`rganishda teng sonli Chekli to`plamlar sonini, bir xilsonlarni nomerlashni o`rganishda teng sonli Chekli to`plamlar sonini, bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topish bilan aniqlash malakalarini shakllantiriladi.qo`shiluvchilar yig`indisini topish bilan aniqlash malakalarini shakllantiriladi. Masalan:Masalan: -3 marta 2 tadan doira qo`ying. Hisoblang. -3 marta 2 tadan doira qo`ying. Hisoblang. 2+2+2=6…. har biri 3,4, 5…ga teng qo`shiluvchilar yig`indisi ham shunga2+2+2=6…. har biri 3,4, 5…ga teng qo`shiluvchilar yig`indisi ham shunga o`xshash topiladi. o`xshash topiladi. 10 ichida qo`shish va ayirishning jadvallarini o`rganishda berilgan songa 210 ichida qo`shish va ayirishning jadvallarini o`rganishda berilgan songa 2 tadan qo`shib sanash mashqlari bajariladi (3 tadan, 4 tadan). Hamda bir xiltadan qo`shib sanash mashqlari bajariladi (3 tadan, 4 tadan). Hamda bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topish bilan bog`liq bo`lgan misol va masalalarqo`shiluvchilar yig`indisini topish bilan bog`liq bo`lgan misol va masalalar kiritiladi. kiritiladi. MasalanMasalan : 1+2+2+2; 2+3+3; natijada bolalar «shuncha marta shuncha: 1+2+2+2; 2+3+3; natijada bolalar «shuncha marta shuncha

olish» degan ifoda mazmunini tushunib olishadi. Bolalarning e'tibori har galolish» degan ifoda mazmunini tushunib olishadi. Bolalarning e'tibori har gal qo`shiluvchilar bir xil ekaniga qaratiladi, qo`shiluvchilar qancha, ularningqo`shiluvchilar bir xil ekaniga qaratiladi, qo`shiluvchilar qancha, ularning yig`indisi nimaga teng ekani aniqlanadi. Masalalarga ham shunday savollaryig`indisi nimaga teng ekani aniqlanadi. Masalalarga ham shunday savollar qo`yiladi. qo`yiladi. O`quvchilarda sonlarning tarkibi haqidagi bilimlari ortgan sari, ularning birO`quvchilarda sonlarning tarkibi haqidagi bilimlari ortgan sari, ularning bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topishga doir har xil topshiriqlarni bajarishxil qo`shiluvchilar yig`indisini topishga doir har xil topshiriqlarni bajarish imkoniyatlari ortib boradi. imkoniyatlari ortib boradi. Masalan,Masalan, -16 ichida 2 tadan 8 marta bor, yoki 4 tadan 4 -16 ichida 2 tadan 8 marta bor, yoki 4 tadan 4 marta bor, yoki 8 tadan 2 marta bor.marta bor, yoki 8 tadan 2 marta bor. -sonni bir xil qo`shiluvchilar yig`indisi ko`rinishida tasvirlang.-sonni bir xil qo`shiluvchilar yig`indisi ko`rinishida tasvirlang. 12= + + 12= + + 12 = + 18 = + 12 = + 18 = + 15= + + 15 = + 14 = +15= + + 15 = + 14 = + Bo`lish amalini o`rganishga tayyorlash maqsadida amaliy mashqlar bajariladi.Bo`lish amalini o`rganishga tayyorlash maqsadida amaliy mashqlar bajariladi. Chunonchi, 8 ta doiracha oling, ularni 2 tadan qilib qo`yib chiqing. Necha marta 2Chunonchi, 8 ta doiracha oling, ularni 2 tadan qilib qo`yib chiqing. Necha marta 2 tadan doiracha hosil bo`ladi? savolga o`quvchilar sanashdagi bilimlarga tayanibtadan doiracha hosil bo`ladi? savolga o`quvchilar sanashdagi bilimlarga tayanib javob berishadi. Keyinchalik ko`rsatmalilik asosida mazmuniga ko`ra bo`lish vajavob berishadi. Keyinchalik ko`rsatmalilik asosida mazmuniga ko`ra bo`lish va teng qismlarga bo`lishga doir masalalar yechiladi.teng qismlarga bo`lishga doir masalalar yechiladi. II. BosqichII. Bosqich . Bu bosqichda bolalar ongiga bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini. Bu bosqichda bolalar ongiga bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini ko`paytirishga doir misollar bilan almashtirish mumkinligini yetkazish muhimdir.ko`paytirishga doir misollar bilan almashtirish mumkinligini yetkazish muhimdir. Ko`paytirish amalining aniq mazmunini ochishni bir xil qo`shiluvchilarKo`paytirish amalining aniq mazmunini ochishni bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topishga doir masala yechishdan boshlash maqsadga muvofiq. Masalayig`indisini topishga doir masala yechishdan boshlash maqsadga muvofiq. Masala yechishda foydalaniladigan ko`rsatmalilik bolalarga har bir aniq holda qaysiyechishda foydalaniladigan ko`rsatmalilik bolalarga har bir aniq holda qaysi qo`shiluvchi takrorlanayotganligini va necha marta takrorlanayotganligini tushinibqo`shiluvchi takrorlanayotganligini va necha marta takrorlanayotganligini tushinib olishga yordam beradi. Masalan sharti rasmini chizing va yeching: olishga yordam beradi. Masalan sharti rasmini chizing va yeching: «Har qaysi taqsimchada 5 tadan olma bor 3 ta taqsimchada nechta olma«Har qaysi taqsimchada 5 tadan olma bor 3 ta taqsimchada nechta olma bor?bor?

O`quvchilar rasmni chizib, yechimini 5+5+5=15 holda bajarishadi. ShungaO`quvchilar rasmni chizib, yechimini 5+5+5=15 holda bajarishadi. Shunga o`xshash masalalarni yechish bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topishning osono`xshash masalalarni yechish bir xil qo`shiluvchilar yig`indisini topishning oson usulini aniqlash zaruratiga:usulini aniqlash zaruratiga: -yangi arifmetik amalning paydo bo`lishiga olib boradi. O`qituvchi,- bir xil-yangi arifmetik amalning paydo bo`lishiga olib boradi. O`qituvchi,- bir xil sonlarni qo`shish ko`paytirish deb ataladi deb aytadi. Bajarilgan yozuvni 5 tadan 3sonlarni qo`shish ko`paytirish deb ataladi deb aytadi. Bajarilgan yozuvni 5 tadan 3 marta olish kerak 15 chiqadi, bu ko`paytirish amali belgisi yordamida bundaymarta olish kerak 15 chiqadi, bu ko`paytirish amali belgisi yordamida bunday yoziladi: 5x3=15-5 ni 3 ga ko`paytirilsa, 15 chiqadi deb o`qiladi. Qo`shish bilanyoziladi: 5x3=15-5 ni 3 ga ko`paytirilsa, 15 chiqadi deb o`qiladi. Qo`shish bilan ko`paytirish orasidagi bog`lanishni ongli o`zlashtirish maqsadida quyidagichako`paytirish orasidagi bog`lanishni ongli o`zlashtirish maqsadida quyidagicha mashqlar bajariladi:mashqlar bajariladi: - Qo`shishga oid misollarni ko`paytirish bilan almashtiring, 3+3+3+3= 6+6+ 6=- Qo`shishga oid misollarni ko`paytirish bilan almashtiring, 3+3+3+3= 6+6+ 6= - Natijalarni hisoblang, mumkin bo`lgan o`rinlarda qo`shishga oid misollarni- Natijalarni hisoblang, mumkin bo`lgan o`rinlarda qo`shishga oid misollarni ko`paytirish bilan almashtiring. 2+2+2= 2+3+3= ko`paytirish bilan almashtiring. 2+2+2= 2+3+3= - Ko`paytirishni qo`shishga doir misol bilan almashtiring va natijalarni hisoblang: - Ko`paytirishni qo`shishga doir misol bilan almashtiring va natijalarni hisoblang: 4·3, 5·2, 3·6,….4·3, 5·2, 3·6,…. -Ifodalarni taqqoslang: 4+4+4+4+4 va 4·3 7·5 va 7+7+7+7-Ifodalarni taqqoslang: 4+4+4+4+4 va 4·3 7·5 va 7+7+7+7 -Birinchi misol natijasi bo`yicha ikkinchi misol natijasini toping:-Birinchi misol natijasi bo`yicha ikkinchi misol natijasini toping: 5·7=35 5·8=5·7+5 8·3=24 8·4=8·3+85·7=35 5·8=5·7+5 8·3=24 8·4=8·3+8 Bo`lishning aniq ma'nosi oldin mazmuniga ko`ra bo`lishga doir masalalarBo`lishning aniq ma'nosi oldin mazmuniga ko`ra bo`lishga doir masalalar yechishda, so`ngra teng qismlarga bo`lishga doir masalalar yechishda ochibyechishda, so`ngra teng qismlarga bo`lishga doir masalalar yechishda ochib beriladi. Masalan, berilgan buyumlar to`plamini 2 tadan, 3 tadan, 4 tadan bo`lish,beriladi. Masalan, berilgan buyumlar to`plamini 2 tadan, 3 tadan, 4 tadan bo`lish, teng bo`laklarga bo`lish va ularni yozishni o`rganish shakklanadi.teng bo`laklarga bo`lish va ularni yozishni o`rganish shakklanadi. 18:3=6, 18:9=2 «18 ni 3 ga bo`linsa, 6 hosil bo`ladi» deb o`qiladi. Bo`lishning18:3=6, 18:9=2 «18 ni 3 ga bo`linsa, 6 hosil bo`ladi» deb o`qiladi. Bo`lishning natijalari bu bosqichda yod olinmaydi keyinchalik mashqlar biroznatijalari bu bosqichda yod olinmaydi keyinchalik mashqlar biroz murakkablashadi: murakkablashadi: -Bir xil ko`payuvchili (3x4 va 3x5) yoki bir xil ko`paytiruvchili (6x5 va 7x5)-Bir xil ko`payuvchili (3x4 va 3x5) yoki bir xil ko`paytiruvchili (6x5 va 7x5) misollar juftini taqqoslang.misollar juftini taqqoslang. -Ikki usul bilan yeching. 6·4+6, 6·4-6, 6·8+6·2.-Ikki usul bilan yeching. 6·4+6, 6·4-6, 6·8+6·2. I.I. 6·4-6=24+6=30 6·4-6=24+6=30 II.II. 6·4+6=6+6+6+6+6=30 6·4+6=6+6+6+6+6=30

Endi o`quvchilarni amallar nomi, ko`paytirish va bo`lish komponentalari vaEndi o`quvchilarni amallar nomi, ko`paytirish va bo`lish komponentalari va natijalari bilan tanishadilar: kamayuvchi, ko`paytiruvchi (ko`paytuvchilar),natijalari bilan tanishadilar: kamayuvchi, ko`paytiruvchi (ko`paytuvchilar), ko`paytma; bo`linuvchi, bo`luvchi, bo`linma.ko`paytma; bo`linuvchi, bo`luvchi, bo`linma. Bu atamalarni jadvalda ko`rsatish foydali.Bu atamalarni jadvalda ko`rsatish foydali. Ko`paytirishning o`rin almashtirish xossasini bilish avvalo ko`paytirishKo`paytirishning o`rin almashtirish xossasini bilish avvalo ko`paytirish amalini mukammal tushunish uchun va o`quvchilar yoddan bilishi zarur bo`lganamalini mukammal tushunish uchun va o`quvchilar yoddan bilishi zarur bo`lgan hollar sonini ikki marta qisqartirish uchun imkon yaratadi. Bu xossani kataklar,hollar sonini ikki marta qisqartirish uchun imkon yaratadi. Bu xossani kataklar, doirachalar, tugma kabi ko`rsatmalar bilan tushuntiriladi. doirachalar, tugma kabi ko`rsatmalar bilan tushuntiriladi. Masalan:Masalan: chizmada nechta kvadrat bor? chizmada nechta kvadrat bor? Yechish:Yechish: 5·3=15, 3·5=15 5·3=15, 3·5=15 Shunday keyin, bu masalalarni taqqoslab, ular nimasi bilan o`xshash vaShunday keyin, bu masalalarni taqqoslab, ular nimasi bilan o`xshash va nimasi bilan farq qilishi aniqlanadi. Shunga o`xshash mashqlardan keyin xulosanimasi bilan farq qilishi aniqlanadi. Shunga o`xshash mashqlardan keyin xulosa ifodalanadi. Ko`paytiruvchilarning o`rnini almashtirishdan ko`paytmaifodalanadi. Ko`paytiruvchilarning o`rnini almashtirishdan ko`paytma o`zgarmaydi. Mazkur xossa umumiy holda harflar yordamida quyidagichao`zgarmaydi. Mazkur xossa umumiy holda harflar yordamida quyidagicha yoziladi: a·b=b·a yoziladi: a·b=b·a Bu xossani o`zlashtirish maqsadida turlicha mashqlar bajariladi. Ko`paytirish vaBu xossani o`zlashtirish maqsadida turlicha mashqlar bajariladi. Ko`paytirish va bo`lishning jadval holini o`rganishga sharoit yaratish maqsadida ular orasidagibo`lishning jadval holini o`rganishga sharoit yaratish maqsadida ular orasidagi bog`lanish tushuntiriladi. bog`lanish tushuntiriladi. Keyin o`quvchilar misollarni taqqoslashadi va xulosa qilinadi: agar ikkiKeyin o`quvchilar misollarni taqqoslashadi va xulosa qilinadi: agar ikki sonning ko`paytmasi ko`paytuvchilardan biriga bo`linsa, u holda ikkinchisonning ko`paytmasi ko`paytuvchilardan biriga bo`linsa, u holda ikkinchi ko`paytuvchi hosil bo`ladi. Ko`paytirish va bo`lish orasidagi bu bog`lanishniko`paytuvchi hosil bo`ladi. Ko`paytirish va bo`lish orasidagi bu bog`lanishni o`zlashtirishga erishish uchun mashqlar bajariladi.o`zlashtirishga erishish uchun mashqlar bajariladi. O`quvchilar tegishli usullarni o`zlashtirib olganlaridan keyin 1 va 10 gaO`quvchilar tegishli usullarni o`zlashtirib olganlaridan keyin 1 va 10 ga ko`paytirish va bo`lish natijalarini tez topishni o`rganadilar. Shuning uchun buko`paytirish va bo`lish natijalarini tez topishni o`rganadilar. Shuning uchun bu natijalarni yod olish zarurati qolmaydi. Avval 1 ni songa ko`paytirish holi qaraladi,natijalarni yod olish zarurati qolmaydi. Avval 1 ni songa ko`paytirish holi qaraladi, natija qo`shish bilan topiladi. Masalan, 1·2=1+1=2, natijada quyidagicha xulosanatija qo`shish bilan topiladi. Masalan, 1·2=1+1=2, natijada quyidagicha xulosa

O'xshashlar

ASOSIY TOG` HOSIL BO`LISH BOSQICHLARI

«Yuzlik» ichida arifmetik amallarni o`rganish. 100 ichida qo`shish va ayirish.

«Yuzlik» mavzusida sonlarni nomerlashni o`rganish metodikasi. 100 ichida

GLOBALLASHUV TUSHUNCHASI, MOHIYATI, JAMIYAT HAYOTIDA NAMOYON BO„LISH XUSUSIYATLARI. GLOBALLASHUVNING NAZARIY ASOSLARI

Ko’p xonali sonlarni nomerlashni o`rganish metodikasi Ko`p xonali sonlar ichida