Eng oddiy shakldagi jismlarda nostatsionar issiqlik o'tkazuvchanlik Masalani matematik shakllantirish

Yuklangan vaqt:

08.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

219.3291015625 KB

Ko'chirib olish

Mavzu: Eng oddiy shakldagi jismlarda nostatsionar issiqlik o'tkazuvchanlik
Masalani matematik shakllantirish
I. Kirish
II. Asosiy qisim
1. Nazariy ma’lumot
2. Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi. Umumiy holat.
Jarayon tavsifi.
3. Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi muammolarini hal
qilish.
III. Xulosa
IV. Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish
Kurs ishi maqsadi : Eng oddiy shakldagi jismlarda nostatsionar issiqlik
o'tkazuvchanlikni o’rganish.
Kurs ishi mavzusining vazifalari. Eng oddiy shakldagi jismlarda
nostatsionar issiqlik o'tkazuvchanlik yoritib berish, masalani matematik
shakllantirish.
Kur ishi tuzilmasi: Eng oddiy shakldagi jismlarda nostatsionar issiqlik
o'tkazuvchanlik mavzusi asosida nazariy ma’lumotlar keltirilgan, va tenglamalar
yordamida yoritilgan.
Statsionar rejimdan farqli o'laroq, nostatsionar rejimda harorat maydoni vaqt
o'tishi bilan o'zgaradi. Statsionar bo'lmagan rejimda uzatiladigan issiqlik miqdori
ham o'zgaradi va shuning uchun statsionar bo'lmagan issiqlik jarayoni doimo
jismlarni isitish yoki sovutish hodisalari bilan bog'liq.
Jismlarni isitish va sovutish hisob-kitoblari ko'pincha texnologiyaning turli
sohalarida ko'rib chiqilishi kerak. Bu muammo, masalan, isitish tizimlarining
notekis ishlashi bilan bog'liq bo'lgan xonaning devorlarini isitish yoki sovutish
paytida, isitish pechlarida har xil turdagi materiallar va mahsulotlarni issiqlik bilan
ishlov berish paytida yuzaga keladi. Bunday holda, asosiy ish rejimi statsionar
bo'lib, unda materialni kerakli haroratgacha qizdirish uchun sarflanishi kerak
bo'lgan vaqt yoki mahsulot ma'lum vaqt davomida isitiladigan harorat aniqlanadi.
Sanoatda statsionar bo'lmagan issiqlik almashinuvi materiallar va mahsulotlarni
isitish yoki sovutish bilan bog'liq bo'lgan barcha jarayonlarga, shuningdek, issiqlik
moslamalarini ishga tushirish paytida to'siqlarni isitish, o'choq pechlarini astarlash,
trolleybuslarni etkazib berish orqali issiqlikni to'plashda sodir bo'ladigan jarayonlar
bilan birga keladi.
Statsionar bo'lmagan rejimda issiqlikning tarqalishi muammosi, umumiy
holatda, uning katta murakkabligi tufayli analitik tarzda hal etilmaydi. Ya'ni, bir
vaqtning o'zida differensial issiqlik tenglamasini ham, mos keladigan yagonalik
shartlarini ham qanoatlantiradigan t = f (x, y, z, T) funksiyani topish mumkin

emas. Darhaqiqat, umumiy holatda, jismdagi issiqlik harakati barcha uchta
koordinata o'qi bo'ylab sodir bo'lishi mumkin.
Bu tenglamani yechish uchun integrallash konstantalarini topish kerak va
buning uchun bu masalaning chegaraviy shartlarini bilish kerak. Bu shartlar
vaqtinchalik va fazoviy (cheklovchi) ga bo'linadi. Vaqtinchalik chegara shartlari
jismdagi boshlang'ich harorat taqsimotini ta'minlaydi va T = 0 vaqtini bildiradi.
Fazoviy chegara sharoitlari muhitni cheklaydigan sirtlarni nazarda tutadi. Ushbu
shartlarni quyidagicha belgilash mumkin:
1) haroratning jism yuzasida taqsimlanishi va uning vaqt bo'yicha o'zgarishi
berilgan. Amalda, bu kamdan-kam uchraydi;
2) sirtdan o'tadigan issiqlik oqimining qiymati va uning vaqt ichida
o'zgarishi berilgan. Furye qonuniga ko'ra, q =-À dt / dn, ya'ni teginish chizig'ining
sirt bilan kesishgan nuqtasida harorat egri chizig'iga moyillik burchagi ma'lum.
Jism sirtining harorati noma'lum;
3) jismning sirtini o'rab turgan muhitning harorati t
0 va muhit bilan sirt
orasidagi issiqlik uzatish koeffitsienti a berilgan. Bu usul amaliyotda eng keng
tarqalgan. Matematik jihatdan u Furye qonunlari va Nyuton-Rixman ni solishtirish
natijasida olinadigan formula bilan yoziladi. Tenglamani yechish natijasida bir
vaqtning o‘zida quyidagini qanoatlantiradigan shunday funksiya topilishi kerak. bu
tenglama va chegara shartlari.Tenglamaning yechimi Furye qatori yordamida
topiladi. Turli chegaraviy shartlar uchun natijalar har xil, lekin yechish
metodologiyasi asosan bir xil.
Differensial issiqlik tenglamasining analitik yechimi faqat bir qator
soddalashtirilgan ayrim individual masalalar uchun mumkin. Xususan, eng katta
amaliy ahamiyatga ega bo'lgan muammolar orasida cheksiz tekis devor, cheksiz
uzunlikdagi dumaloq silindr va to'p uchun yechim mavjud. Texnik maqsadlarda,
ko'p hollarda, biz faqat bitta X yo'nalishi bo'yicha jarayonning borishini ko'rib
chiqish bilan cheklanishimiz mumkin.
Bio Vee mezoni - bu jismning ichidan uning yuzasiga issiqlik
o'tkazuvchanligi intensivligi bilan solishtirganda, a jismning yuzasidan issiqlik
uzatish intensivligining miqdoriy o'lchovidir (devorning issiqlik o'tkazuvchanligi X
/ ô).
Issiqlik o'tkazuvchanligi nazariyasining har qanday muammosini hal qilishda
Biot mezonining qiymati katta ahamiyatga ega. Haqiqatan ham, agar V << 1 bo'lsa,
u holda jismning yuzasidan issiqlik uzatish yoki devorning katta issiqlik
o'tkazuvchanligi. Ikkala holatda ham, bu devor ichidagi harorat farqi kichik
ekanligini va haroratni jismning butun kesimida bir xil deb hisoblash mumkinligini
anglatadi. Tabiiyki, bunday taxmin statsionar issiqlik o'tkazuvchanligi

muammosini hal qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Vi >> 1 mezonining
qiymati bilan oldingi holatga qarama-qarshi vaziyat yuzaga keladi va tenglamaga
ko'ra, jismning sirt harorati atrof-muhit haroratiga deyarli teng bo'lishini ta'kidlash
mumkin (farq t). -tcep juda kichik), va butun jarayon asosan issiqlik
o'tkazuvchanligi hodisasiga bog'liq. Oraliq holat, U ~ 1 bo'lganda, eng qiyin,
shuning uchun bu holda muammoni hal qilishni soddalashtirish mumkin emas.
Devorni isitish yoki sovutish paytida haroratni aniqlash uchun hisob-
kitoblarni tezlashtirish uchun amalda ular odatda grafik-analitik usuldan
foydalanadilar, uning mohiyati tenglamadan foydalanishdir.
B va Fo mezonlariga qarab funktsiyaning qiymati grafik tarzda aniqlanadi,
buning uchun siz avval ushbu mezonlarning faqat raqamli qiymatlarini topishingiz
kerak. Grafiklar odatda Vi va Fo mezonlaridagi o'zgarishlarning keng doirasini
qamrab oladi, shuning uchun sovutish yoki isitishning deyarli barcha mumkin
bo'lgan holatlari ularning yordami bilan hisoblanishi mumkin.
Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi. Umumiy holat. Jarayon
tavsifi.
Ilgari, statsionar rejimda issiqlikning tarqalish shartlari, harorat maydoni o'z
vaqtida o'zgarmasa, doimiy bo'lib qolganda ko'rib chiqilgan.
Vaqt o'tishi bilan harorat maydoni o'zgarsa, ya'ni. vaqt funksiyasi bo'lsa, unda
bunday sharoitda sodir bo'ladigan jarayonlar statsionar emas deb ataladi.
Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonlari metall blankalarni
sovutish va isitish, pirsing qattiq moddalar, shisha ishlab chiqarish, g'isht pishirish
va hokazolarda sodir bo'ladi.
Misol tariqasida ushbu ishni ko'rib chiqing. Jism yuqori haroratda atrof muhitga
keltiriladi; muhit va jism o'rtasida darhol issiqlik almashinuvi jarayoni sodir bo'ladi
va jismning isishi boshlanadi. Birinchidan, sirt qatlamlari isitiladi, lekin asta-sekin
isitish jarayoni jismga chuqur tarqaladi

Biroz vaqt o'tgach (nazariy jihatdan cheksiz uzoq) jismning barcha qismlarining
harorati tenglashadi va atrof-muhit haroratiga teng bo'ladi, ya'ni. issiqlik
muvozanati yuzaga keladi.

Shaklda bir hil qattiq jismni doimiy haroratli muhitda qizdirish natijasida olingan
egri chiziqlarning tabiatini ko'rsatadi tx . U qizdirilganda, har bir nuqtadagi harorat
asimptotik tarzda isitish muhitining haroratiga yaqinlashadi. Jismning yuzasiga
yaqin joylashgan nuqtalarning harorati eng tez o'zgaradi. Isitish vaqtining oshishi
bilan bu farq kamayadi va nazariy jihatdan etarlicha uzoq vaqtdan so'ng u nolga
teng bo'ladi.
Statsionar bo'lmagan rejimda uzatiladigan issiqlik miqdori ham vaqt ichida doimiy
emas . Jism isishi bilan, qabul qilingan issiqlik miqdori kamayadi va chegarada
nolga teng bo'ladi. O'qlar va egri chiziq o'rtasida joylashgan maydon vaqt o'tishi
bilan uzatiladigan issiqlikning umumiy miqdorini aniqlaydi
τ . Bu issiqlik jismda
saqlanadi. Statsionar bo'lmagan issiqlik jarayonlari doimo moddaning ichki
energiyasi yoki entalpiyasining o'zgarishi bilan bog'liq.
Jismni sovutish jarayoni xuddi shunday tarzda davom etadi, chiqarilgan
issiqlik esa atrof-muhitga o'tadi.
Statsionar bo'lmagan rejimda issiqlik jarayonining tezligi issiqlik
tarqalishining qiymati bilan belgilanadi.

a= λ
cρ ,m2
cek .
Jismni isitish yoki sovutishning har qanday jarayonini uchta rejimga bo'lish
mumkin.
Birinchi rejim jarayonning boshlanishi hisoblanadi.
Ushbu rejimning o'ziga xos xususiyati kosmosdagi harorat buzilishlarining
tarqalishi va jismning tobora ko'proq qatlamlarini qo'lga kiritishdir. Ushbu rejimda
alohida nuqtalarda harorat o'zgarishi tezligi boshqacha va dastlabki shartlarga
bog'liq.
Bu tartibsiz jarayon rejimi.
Ikkinchi rejim.
Vaqt o'tishi bilan jismning barcha nuqtalarida harorat o'zgarishi tezligi doimiy
bo'ladi. Bu tartiblangan jarayon rejimi, u muntazam rejim deb ataladi.

Uchinchi rejim.
Uzoq vaqt o'tgach, uchinchi rejim boshlanadi, uning xarakterli xususiyati vaqt
o'tishi bilan harorat taqsimotining doimiyligi - bu statsionar rejim.
Masalan, bug’qozonlarining ishlashida statsionar bo'lmagan rejim faqat ishga
tushirilganda, o'chirilganda va ish rejimini o'zgartirganda paydo bo'ladi va
vaqtinchalik. Shuning uchun bunday qurilmalarni hisoblash faqat asosiy, statsionar
rejim uchun amalga oshiriladi va statsionar bo'lmagan rejim uchun u umuman
hisoblanmaydi. Isitish pechlarini ishlatishda, aksincha, statsionar bo'lmagan rejim
asosiy hisoblanadi, ularni hisoblashda metallni ma'lum bir haroratgacha qizdirish
uchun zarur bo'lgan vaqtni yoki metallni isitish uchun zarur bo'lgan haroratni
aniqlash kerak. ma'lum vaqt ichida qizdiring.
Harorat o'zgarishining tavsiflangan tabiati va uzatiladigan issiqlik miqdori
faqat qattiq jismlar uchun amal qiladi.
Nostatsionar rejimida issiqlik o'tkazuvchanlik muammolarni hal qilish
Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi muammosini hal qilish
haroratning o'zgarishiga bog'liqligini va jismning istalgan nuqtasi uchun vaqt
ichida jismga uzatiladigan issiqlik miqdorini topishni anglatadi:
t=f(x; y; z; τ ) и Q= φ (x; y; z; τ ).
Ushbu bog'liqliklarni analitik topish uchun issiqlik o'tkazuvchanligi uchun Furye
differentsial tenglamasidan foydalanish mumkin:
∂t
∂τ= a⋅(
∂2t
∂x2+ ∂2t
∂y2+ ∂2t
∂z2)= a∇ 2t
Bu tenglama Furye qatori yordamida yechiladi. Analitik yechim juda murakkab
bo'lib chiqadi va faqat oddiy shakldagi jismlar uchun (plastinka, silindr va shar) bir
qator soddalashtirilgan taxminlar ostida mumkin.
Issiqlik o'tkazish jarayonining analitik tavsifi, differensial tenglamadan tashqari,
o'ziga xoslik shartlarini ham o'z ichiga oladi.
Yagonalik shartlari quyidagi shaklda berilgan:
- fizik parametrlar
λ , c
, ρ
- ob'ektning shakli va geometrik o'lchamlari l
0 , l
1 , l
2 , … , l
n ;
- Vaqtning dastlabki daqiqalarida jism harorati τ = 0
; t = t
0 = f(x, у , z).

Uchinchi turdagi chegara shartlari shaklida belgilanishi mumkin bo'lgan chegara
shartlari:
∂ t
∂ n = − α
λ
cm( t
c − t
x ) .
Issiqlik o'tkazuvchanligining differentsial tenglamasi o'ziga xoslik shartlari bilan
birgalikda ko'rib chiqilayotgan masalaning to'liq matematik formulasini beradi.
Uning yechimi tenglama va yagonalik shartlarini qanoatlantiradigan funksiyani
topishdan iborat.

t = f (x, y, z, i, a, t
0 , t
j ,
l0,l1,l2,… ,ln )

Agar biz bu tenglamani tekis devor uchun yechisak va haroratning faqat bir
yo'nalishda o'zgarishi jarayonini ko'rib chiqsak x , u holda yechim quyidagi
ko'rinishga ega bo'ladi:

t= bx +c+∑
n−1
m
An(cos m nx+ pnsin nx)⋅e−cos n2x ,
Bu erda b va c jarayonning statsionar shartlaridan aniqlanadi, ya'ni.
τ=∞ da ;

pn,mn 3-turdagi chegara shartlaridan;

An - dastlabki shartlardan, ya'ni. τ=∞ da .

Tenglamadan ko'rinib turibdiki, kerakli funktsiya t 3 o'lchovsiz komplekslarga
guruhlanishi mumkin bo'lgan ko'p sonli o'zgaruvchilarga bog'liq, bu komplekslar
o'xshashlik sonlari deb ataladi.

Birinchi o'xshashlik raqami – Bio soni
,

bu yerda a−¿ suyuqlik va qattiq jism o'rtasidagi chegaradagi issiqlik uzatish
koeffitsienti
λ - qattiq jismning issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti;
l - jismning shakliga qarab belgilanadigan xarakterli o'lcham:
plastinka uchun l = δ ;
silindr uchun l = ;
shar uchun l = .

Ikkinchi o'xshashlik raqami – Furye soni :
,
bu erda a - issiqlik tarqalish koeffitsienti;
τ – vaqt.
Furye soni o'lchovsiz vaqt deb ham ataladi.
Uchinchi o'lchovsiz kompleks - o'lchovsiz koordinata:
.
Aniqlanishicha, θ - o'lchovsiz harorat bo'lib, X ning qat'iy qiymatlari uchun Bio va
Furye sonlarining funktsiyasidir.

Markaz ( X=0 ) va sirt ( X=1 ) uchun o'lchamsiz haroratning θ o'zgarishini grafik
yechim bilan tasvirlash mumkin, u 1.6.3-rasmda ko'rsatilgan.
Shunga o'xshash grafiklar plastinka, silindr va sharning markazi va yuzasi uchun,
shuningdek, Bi va Fo sonining funktsiyasi bo'lgan o'lchovsiz issiqlik miqdori
uchun tuzilgan.
.
Shuning uchun, jismning yuzasida yoki markazida haroratni aniqlash uchun ikkita
miqdorni bilish kerak: Bi soni va Fo soni.
Shunday qilib, statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi muammolarini hal
qilish usuli quyidagicha:
1) geometrik, boshlang'ich va chegaraviy shartlar bilan beriladi:
[( с ; λ ; t
x ; t
0 ; α ; ρ , τ
),( δ
yoki R
)];
2) Bi va Fo sonlarini hisoblang;
, ;
3) Bi va Fo sonlarini bilish grafik bo'yicha o'lchamsiz harorat θ aniqlanadi;
4) θ ni aniqlab, markazdagi haroratni hisoblang
yoki jismning yuzasida
,
Bu yerda t
0 - boshlang'ich jism harorati;
t
x - atrof-muhit harorati.
Plastinkalarni sovutish misolida Bi sonlarining
jismdagi harorat taqsimotiga ta'sirini ko'rib
chiqaylik.

Olingan eritmadan kelib chiqadiki, har qanday vaqt uchun harorat maydoni
plastinka o'qi ( x = 0 ) bo'yicha maksimal bo'lgan nosimmetrik egri shaklga ega.
Har bir keyingi daqiqada o'zining egri chizig'i bo'ladi, u monoton ravishda sirtga
qarab kamayadi (1.6.4-rasm).
Vaqtning istalgan momenti uchun x=±1 nuqtalardagi egri chiziqlarga teglar +A
va nazorat nuqtalari orqali o'tadi
- A masofada joylashgan plastinka yuzasidan
±x0 gacha
x
0 = 1
Bi yoki x
0 = x
0
δ = 1
αδ / λ ,

demak,
x0= λ
α ya'ni. A nuqtagacha bo'lgan masofa butunlay yagonalik shartlari
bilan belgilanadi.
Bu barcha yuzalar uchun amal qiladi.
Nostatsionar muammolarni differensial tenglamadan raqamli usul bilan hal qilish
uchun issiqlik o'tkazuvchanligi
har bir grid Node uchun yakuniy farqdagi tenglama olinishi kerak. Quyida
ko'rsatilganidek, ikkinchisi oddiy algebraik tenglama bo'lib, undan kerakli
haroratni aniqlash oson. T ning birinchi lotin quyidagi shaklda yakuniy farqlar
bilan ifodalanishi mumkin:
bu erda t
0 - o nuqtasida harorat t vaqtida; keyin- Dt vaqt oralig'ida bir xil nuqtada
harorat.
Olingan nisbat bilan o nuqtasi uchun yakuniy farqdagi tenglama bir xil:

va Agar ah = Ay = Az = A,
Olingan formulalar ma'lum bir haroratda , keyin o nuqtasida x vaqtida,
shuningdek T, tg, 7z, G4, G5, 7b (fig. 15.2) xuddi shu nuqtada noma'lum haroratni
toping, lekin t + lt vaqtida. Shunday qilib, x + dx vaqtida tarmoqning barcha
nuqtalarida haroratni aniqlang.
X + 2dx vaqtida o nuqtasida haroratni topish uchun 7'
0 topilgan harorat (t +Dt)
ma'lum bo'lgan uchun olinadi va g
0 "(t + 2dt) ni topamiz. Bunday operatsiyani bir
necha marta davom ettirsak, ma'lum bir nuqtada o vaqtida haroratni taqsimlashni
topamiz. Murakkab shakldagi jismlar uchun muammoni hal qilishda operatsiyalar
soni juda katta.
Bir o'lchovli harorat maydonida iol-chegara jismsi uchun issiqlik o'tkazuvchanlik
tenglamasini ko'rib chiqing. Differensial tenglama (14.1) shaklga ega
Jism harorati bog'liq ikki o'zgaruvchilar - bu koordinatalarini x va vaqt H. Ajratish
domen bir to'rtburchaklar panjara yordamida to'g'ridan-to'g'ri x = x va x = x*
(Shakl. 15.3). X o'qi bo'ylab x = ax,x = /dx uzunligi va x o'qi bo'ylab - x = dx, x =
cat vaqti-vaqti bilan segmentlarni qoldiring.

Shakl. 3.
Tenglama xulosasiga
1 = (k + 1)Dt
Agar harorat g, nuqtada, k vaqtida ma'lum bo'lsa, kerakli harorat g,. xuddi shu
nuqtada, lekin vaqt ichida
Olingan formula boshlang'ich va chegara sharoitlari belgilangan bo'lsa, har qanday
vaqtda yarim chegaralangan jismda x o'qi bo'ylab haroratni taqsimlashni topishga
imkon beradi. Dastlabki holat x o'qi bo'ylab haroratni taqsimlashni o'z ichiga olishi
kerak, ya'ni harorat qiymatlari t
t o, g,, o, ... qatlamlar chegaralarida x = ah,..., x = /
ah t = 0 da. Chegara holati - jismning chegarasida X = 0 haroratning joriy qiymati ,
Dt - ushbu shartlardan foydalanib ( t = 0 uchun ), t t / haroratining formulasi bilan
topish mumkin ..., T = at vaqtida x o ' qi bo ' ylab jismda Ti t i .

Formuladan (15.11) t = at vaqti uchun topilgan haroratni taqsimlashdan
foydalanib , t
t 2 haroratini topishingiz mumkin ..."D,, 2 vaqtida t = 2dt va boshqalar.
Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, ko'rib chiqilgan hisoblash sxemasi barqaror , ya'ni
dastlabki ma'lumotlarning noto'g'ri topshiriqlarining xatolar va hisoblash xatolar,
agar shart bajarilsa, t ortishi bilan oshmaydi:
Ayniqsa, oddiy formula (15.11) qachon bo'ladi ? = 2, qachon
aa t
bu ko'rinishni oladi:
Ushbu tenglamadan t = (k +1)Dt vaqtidagi nuqtada/, k + 1 nuqtasida harorat 7 1
/, *
haroratiga bog'liq emas, balki faqat l-i, * va 7*1,* t = k vaqtida.
Ax = Au - Az - A (tenglama (15.9)) bo'lsa, uch o'lchamli vazifa uchun (15.12)
holatiga o'xshash holda biz shartni olamiz:
va ikki o'lchovli vazifa uchun :
Shartlardan (15.12) - (15.14) a koordinatasida berilgan qadam bilan at vaqtida
bunday qadamni topishingiz mumkin, bu hisoblash sxemasi barqaror bo'ladi.
T = (k + 15.10) at vaqtida harorat ka x vaqtida harorat orqali formula (15.10)bilan
belgilanadi, chunki farq turi sxemasi (15.10) aniq deb ataladi . Tenglama uchun
(14.1) yopiq farq diagrammasi shaklga ega

Tenglama (15.15) ni (15.10) bilan taqqoslab, ular D 2
t / dx 2 ning taxminan
farqlanishini ko'rishingiz mumkin. Aniq bir sxemada (15.10), bu lotin x
k = ka t
vaqtida yakuniy farq bilan almashtiriladi va yopiq sxemada (15.15) - t*
+1 = (? + 1)
at. (15.15) tipidagi tenglama (15.10) dan ko'ra qiyinlashadi, chunki u uch nuqtada
noma'lum haroratni o'z ichiga oladi (/-1, k+ 1); (/, k+ 1) va (/+1, k+ 1). Shuning
uchun, bu holda, barcha grid nuqtalari uchun bir vaqtning o'zida (15.15) turdagi
farq tenglamalarining butun tizimini hal qilish kerak.
Yopiq turdagi tizimlarni (15.15) hal qilishning eng keng tarqalgan raqamli
usullaridan biri -bu yugurish usuli. Tipdagi (15.15) aniq farqlar tenglamalaridan
(15.10) ko'ra murakkabroq bo'lishiga qaramasdan, ular aniq tenglamalar bo'yicha
afzalliklarga ega. Faqat shartlar bajarilganda (15.12) barqaror bo'lgan aniq
sxemalardan farqli o'laroq, yopiq sxemalar mutlaqo barqarordir, ya'ni.ushbu
sxemalardagi hisoblash xatolar vaqt va makondagi qadamlarning har qanday
nisbatida o'smaydi. Bu at bosqichini aniq sxemalardan ko'ra ko'proq tanlash
imkonini beradi va shuning uchun butun vazifaning umumiy hisob vaqtini
kamaytiradi. Yuqorida keltirilgan masalalar bo'yicha batafsil ma'lumotni maxsus
adabiyotda topishingiz mumkin [24].
Kesirli qadamlar usuli (ajratish usullari). Ko'p o'lchovli bo'lmagan issiqlik
o'tkazuvchanlik tenglamalarini raqamli hal qilish uchun fraksiyonel bosqichlar
yoki parchalanish usullari [30] deb nomlangan yopiq sxemalarning afzalliklaridan
foydalanishga imkon beruvchi bir guruh usullar ishlab chiqildi.
Ushbu usullarda at bosqichidagi ko'p o'lchovli vazifa o'rniga vaqtinchalik
qadamlardagi bir o'lchovli vazifalar ketma-ketligi bilan almashtiriladi, bu
(ikkinchisidan tashqari) at dan aktsiyalar (to'g'ri fraktsiyalar) sifatida rasmiy
ravishda ko'rib chiqilishi mumkin va oxirgi qadam t +at vaqti uchun yakuniy
yechim beradi.
Xulosa

Ushbu mavzu yuzasidan o’rganilgan ma’lumotlarni tahlil qilgan holda
quyidagicha xulosaga keldim
1. Mavzu nazariy ma’lumotlar orqali yoritildi.
2. Mavzu yuzasidan tegishli tenglamalar ko’rib o’tildi
3. Kerakli xulosalar olindi.
Qilingan ishlardan xulosa qilib shuni aytishim mumkinki statsionar bo’lmagan
issiqlik o’tkazuvchanlik vaqtga bog’liq ekanligini tushundim. Ushbu mavzu orqali
eng oddiy shakldagi jismlarda issiqlik o’tkazuvchanlik muammolarini hal qilishni
ko’rib chiqdim. Bio va Fruye sonlari orqali tenglamalrini yechilishini o’rgandim.
Issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi ham sonli usullar orqali yechiladi,
yechimlarni yechish usullari ham turli yechimlar orqali amalga oshiriladi. Lekin
har bir yechimning xatolari qaysidadir kam qaysi birida ko’proq yechim orqali
yechiladi . yechimlarning hayotimizda o’rni juda katta axamiyatga ega bugungi
texnikaning rivojlanishiga asos bo’ladi desam xato bo’lmaydi. Hayotga tadbiq
qilishdan oldin har qilinayaotgan ishning natijalari kompyuter orqali natijalarni
olamiz va bu asosida amalga oshirish uchun tavsiyalar beriladi.
Kelajakda ushbu mavzuni yanada chuqur o’rganib bundanda ko’proq
ma’lumotlarga ega bo’lishni oldimga maqsad qilib qo’ydim.
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.:
Наука, 1977, 736 с.
2. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. – М.: «Высшая школа»,
1982, - 415с., ил.
3. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – М.: Наука, 1971.
4. Xo’jayorov B.X. Qurilish masalalarini sonli yechish usullari. Toshkent:
«O’zbekiston» nashriyoti. 1995.
5. Демидович В.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.:
Наука, 1966, 664 с.
6. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей
математике. – М.: «Высшая школа», 1983.
7. Гинцбург Э.Я. Расчет отопительно-вентиляционных систем с помощью
ЭВМ. – М.: Стройиздат, 1979. – 183 с.
Iternet manzillari:
1. Ziyonet.uz
2. Refarat.arxiv.uz

Mavzu: Eng oddiy shakldagi jismlarda nostatsionar issiqlik o'tkazuvchanlik Masalani matematik shakllantirish I. Kirish II. Asosiy qisim 1. Nazariy ma’lumot 2. Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi. Umumiy holat. Jarayon tavsifi. 3. Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi muammolarini hal qilish. III. Xulosa IV. Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish Kurs ishi maqsadi : Eng oddiy shakldagi jismlarda nostatsionar issiqlik o'tkazuvchanlikni o’rganish. Kurs ishi mavzusining vazifalari. Eng oddiy shakldagi jismlarda nostatsionar issiqlik o'tkazuvchanlik yoritib berish, masalani matematik shakllantirish. Kur ishi tuzilmasi: Eng oddiy shakldagi jismlarda nostatsionar issiqlik o'tkazuvchanlik mavzusi asosida nazariy ma’lumotlar keltirilgan, va tenglamalar yordamida yoritilgan. Statsionar rejimdan farqli o'laroq, nostatsionar rejimda harorat maydoni vaqt o'tishi bilan o'zgaradi. Statsionar bo'lmagan rejimda uzatiladigan issiqlik miqdori ham o'zgaradi va shuning uchun statsionar bo'lmagan issiqlik jarayoni doimo jismlarni isitish yoki sovutish hodisalari bilan bog'liq. Jismlarni isitish va sovutish hisob-kitoblari ko'pincha texnologiyaning turli sohalarida ko'rib chiqilishi kerak. Bu muammo, masalan, isitish tizimlarining notekis ishlashi bilan bog'liq bo'lgan xonaning devorlarini isitish yoki sovutish paytida, isitish pechlarida har xil turdagi materiallar va mahsulotlarni issiqlik bilan ishlov berish paytida yuzaga keladi. Bunday holda, asosiy ish rejimi statsionar bo'lib, unda materialni kerakli haroratgacha qizdirish uchun sarflanishi kerak bo'lgan vaqt yoki mahsulot ma'lum vaqt davomida isitiladigan harorat aniqlanadi. Sanoatda statsionar bo'lmagan issiqlik almashinuvi materiallar va mahsulotlarni isitish yoki sovutish bilan bog'liq bo'lgan barcha jarayonlarga, shuningdek, issiqlik moslamalarini ishga tushirish paytida to'siqlarni isitish, o'choq pechlarini astarlash, trolleybuslarni etkazib berish orqali issiqlikni to'plashda sodir bo'ladigan jarayonlar bilan birga keladi. Statsionar bo'lmagan rejimda issiqlikning tarqalishi muammosi, umumiy holatda, uning katta murakkabligi tufayli analitik tarzda hal etilmaydi. Ya'ni, bir vaqtning o'zida differensial issiqlik tenglamasini ham, mos keladigan yagonalik shartlarini ham qanoatlantiradigan t = f (x, y, z, T) funksiyani topish mumkin

emas. Darhaqiqat, umumiy holatda, jismdagi issiqlik harakati barcha uchta koordinata o'qi bo'ylab sodir bo'lishi mumkin. Bu tenglamani yechish uchun integrallash konstantalarini topish kerak va buning uchun bu masalaning chegaraviy shartlarini bilish kerak. Bu shartlar vaqtinchalik va fazoviy (cheklovchi) ga bo'linadi. Vaqtinchalik chegara shartlari jismdagi boshlang'ich harorat taqsimotini ta'minlaydi va T = 0 vaqtini bildiradi. Fazoviy chegara sharoitlari muhitni cheklaydigan sirtlarni nazarda tutadi. Ushbu shartlarni quyidagicha belgilash mumkin: 1) haroratning jism yuzasida taqsimlanishi va uning vaqt bo'yicha o'zgarishi berilgan. Amalda, bu kamdan-kam uchraydi; 2) sirtdan o'tadigan issiqlik oqimining qiymati va uning vaqt ichida o'zgarishi berilgan. Furye qonuniga ko'ra, q =-À dt / dn, ya'ni teginish chizig'ining sirt bilan kesishgan nuqtasida harorat egri chizig'iga moyillik burchagi ma'lum. Jism sirtining harorati noma'lum; 3) jismning sirtini o'rab turgan muhitning harorati t 0 va muhit bilan sirt orasidagi issiqlik uzatish koeffitsienti a berilgan. Bu usul amaliyotda eng keng tarqalgan. Matematik jihatdan u Furye qonunlari va Nyuton-Rixman ni solishtirish natijasida olinadigan formula bilan yoziladi. Tenglamani yechish natijasida bir vaqtning o‘zida quyidagini qanoatlantiradigan shunday funksiya topilishi kerak. bu tenglama va chegara shartlari.Tenglamaning yechimi Furye qatori yordamida topiladi. Turli chegaraviy shartlar uchun natijalar har xil, lekin yechish metodologiyasi asosan bir xil. Differensial issiqlik tenglamasining analitik yechimi faqat bir qator soddalashtirilgan ayrim individual masalalar uchun mumkin. Xususan, eng katta amaliy ahamiyatga ega bo'lgan muammolar orasida cheksiz tekis devor, cheksiz uzunlikdagi dumaloq silindr va to'p uchun yechim mavjud. Texnik maqsadlarda, ko'p hollarda, biz faqat bitta X yo'nalishi bo'yicha jarayonning borishini ko'rib chiqish bilan cheklanishimiz mumkin. Bio Vee mezoni - bu jismning ichidan uning yuzasiga issiqlik o'tkazuvchanligi intensivligi bilan solishtirganda, a jismning yuzasidan issiqlik uzatish intensivligining miqdoriy o'lchovidir (devorning issiqlik o'tkazuvchanligi X / ô). Issiqlik o'tkazuvchanligi nazariyasining har qanday muammosini hal qilishda Biot mezonining qiymati katta ahamiyatga ega. Haqiqatan ham, agar V << 1 bo'lsa, u holda jismning yuzasidan issiqlik uzatish yoki devorning katta issiqlik o'tkazuvchanligi. Ikkala holatda ham, bu devor ichidagi harorat farqi kichik ekanligini va haroratni jismning butun kesimida bir xil deb hisoblash mumkinligini anglatadi. Tabiiyki, bunday taxmin statsionar issiqlik o'tkazuvchanligi

muammosini hal qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Vi >> 1 mezonining qiymati bilan oldingi holatga qarama-qarshi vaziyat yuzaga keladi va tenglamaga ko'ra, jismning sirt harorati atrof-muhit haroratiga deyarli teng bo'lishini ta'kidlash mumkin (farq t). -tcep juda kichik), va butun jarayon asosan issiqlik o'tkazuvchanligi hodisasiga bog'liq. Oraliq holat, U ~ 1 bo'lganda, eng qiyin, shuning uchun bu holda muammoni hal qilishni soddalashtirish mumkin emas. Devorni isitish yoki sovutish paytida haroratni aniqlash uchun hisob- kitoblarni tezlashtirish uchun amalda ular odatda grafik-analitik usuldan foydalanadilar, uning mohiyati tenglamadan foydalanishdir. B va Fo mezonlariga qarab funktsiyaning qiymati grafik tarzda aniqlanadi, buning uchun siz avval ushbu mezonlarning faqat raqamli qiymatlarini topishingiz kerak. Grafiklar odatda Vi va Fo mezonlaridagi o'zgarishlarning keng doirasini qamrab oladi, shuning uchun sovutish yoki isitishning deyarli barcha mumkin bo'lgan holatlari ularning yordami bilan hisoblanishi mumkin. Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanligi. Umumiy holat. Jarayon tavsifi. Ilgari, statsionar rejimda issiqlikning tarqalish shartlari, harorat maydoni o'z vaqtida o'zgarmasa, doimiy bo'lib qolganda ko'rib chiqilgan. Vaqt o'tishi bilan harorat maydoni o'zgarsa, ya'ni. vaqt funksiyasi bo'lsa, unda bunday sharoitda sodir bo'ladigan jarayonlar statsionar emas deb ataladi. Statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonlari metall blankalarni sovutish va isitish, pirsing qattiq moddalar, shisha ishlab chiqarish, g'isht pishirish va hokazolarda sodir bo'ladi. Misol tariqasida ushbu ishni ko'rib chiqing. Jism yuqori haroratda atrof muhitga keltiriladi; muhit va jism o'rtasida darhol issiqlik almashinuvi jarayoni sodir bo'ladi va jismning isishi boshlanadi. Birinchidan, sirt qatlamlari isitiladi, lekin asta-sekin isitish jarayoni jismga chuqur tarqaladi

Biroz vaqt o'tgach (nazariy jihatdan cheksiz uzoq) jismning barcha qismlarining harorati tenglashadi va atrof-muhit haroratiga teng bo'ladi, ya'ni. issiqlik muvozanati yuzaga keladi. Shaklda bir hil qattiq jismni doimiy haroratli muhitda qizdirish natijasida olingan egri chiziqlarning tabiatini ko'rsatadi tx . U qizdirilganda, har bir nuqtadagi harorat asimptotik tarzda isitish muhitining haroratiga yaqinlashadi. Jismning yuzasiga yaqin joylashgan nuqtalarning harorati eng tez o'zgaradi. Isitish vaqtining oshishi bilan bu farq kamayadi va nazariy jihatdan etarlicha uzoq vaqtdan so'ng u nolga teng bo'ladi. Statsionar bo'lmagan rejimda uzatiladigan issiqlik miqdori ham vaqt ichida doimiy emas . Jism isishi bilan, qabul qilingan issiqlik miqdori kamayadi va chegarada nolga teng bo'ladi. O'qlar va egri chiziq o'rtasida joylashgan maydon vaqt o'tishi bilan uzatiladigan issiqlikning umumiy miqdorini aniqlaydi τ . Bu issiqlik jismda saqlanadi. Statsionar bo'lmagan issiqlik jarayonlari doimo moddaning ichki energiyasi yoki entalpiyasining o'zgarishi bilan bog'liq. Jismni sovutish jarayoni xuddi shunday tarzda davom etadi, chiqarilgan issiqlik esa atrof-muhitga o'tadi. Statsionar bo'lmagan rejimda issiqlik jarayonining tezligi issiqlik tarqalishining qiymati bilan belgilanadi. a= λ cρ ,m2 cek . Jismni isitish yoki sovutishning har qanday jarayonini uchta rejimga bo'lish mumkin. Birinchi rejim jarayonning boshlanishi hisoblanadi. Ushbu rejimning o'ziga xos xususiyati kosmosdagi harorat buzilishlarining tarqalishi va jismning tobora ko'proq qatlamlarini qo'lga kiritishdir. Ushbu rejimda alohida nuqtalarda harorat o'zgarishi tezligi boshqacha va dastlabki shartlarga bog'liq. Bu tartibsiz jarayon rejimi. Ikkinchi rejim. Vaqt o'tishi bilan jismning barcha nuqtalarida harorat o'zgarishi tezligi doimiy bo'ladi. Bu tartiblangan jarayon rejimi, u muntazam rejim deb ataladi.

O'xshashlar

Issiqlik balansi issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi.

MATEMATIK TASAVURLARINI SHAKLLANTIRISH NAZARIYASI

Bir o’lchamli nostatsionar issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasini chekli ayirmalar usuli bilan yechish.

Konvektiv issiqlik– va massaalmashinuvining matematik va sonli modellari

Qattiq jismlarda diffuziya hodisalari