Konvektiv issiqlik – va massaalmashinuvining matematik va sonli modellari Reja: 1. Bussineska yaqinlashishida bir jinslimas suyuqlik modeli 2. Konvektiv issiqlik- va massa almashinuv masalalari uchun asosiy sxemani modifikasiyalash

Asosiy sxema nafaqat bir jinsli siqilmaydigan suyuqlikning majburiy oqimi haqidagi yuqorida muhokama qilingan masala yechimi uchun qo’llash mumkin. Bizning keyingi maqsadimiz issiqlik va massa ko’chishida bir jinslimas suyuqlik oqimi holida mumkin bo’lgan ommalashgan sxemalardan birini namuna qilib ko’rsatishdan iborat. 1. Bussineska yaqinlashishida bir jinslimas suyuqlik modeli Bir jinslimas suyuqlikning zichlik va fizik xossalari fazoviy o’zgaruvchi bo’yicha o’zgarsin. Suyuqlik birjinslimasligi sababi birjinsli izotermik suyuqlikda mavjud bo’lmagan bir qator yangi fizik effektlarni keltirib chiqaruvchi uning tarkibi yoki harorati o’zgarishidan bog’liq bo’lishi mumkin (konveksiya, issiqlik- va massako’chish). Holat tenglamasi quyidagi ko’rinishda berilgan binar aralashmani qaraymizρ= f(C, T). (1) Bu yerda T – harorat , C – aralashma konsentrasiya si . Avvalgidek zichlik bosimdan bog’liq emas deb faraz qilinadi . Quyidagicha deb faraz qilamiz p= p0+ p', ρ= ρ0+ ρ', (2) bu yerda p0,ρ0 ushbu statika tenglamasini qanoatlantiradi − grad p0= ρ0g⋅n , (3) g – og’irlik kuchlari yaratadigan tezlanish . p', { ρ'¿ og’ishlar uchun quyidagi munosabatlar o’rinli p'<< p0, { ρ'<< ρ0;¿ ( 4) u holda quyidagi tasvirlash o’rinli bo’ladi : 1 ρ ∂ p ∂y= 1 ρ0 ∂ p0 ∂y + 1 ρ0 ∂ p' ∂y− 1 ρ02 ∂ p0 ∂ y ρ'=− g+βTgT'+βCgC'+ 1 ρ0 ∂ p' ∂y (5) bu yerda

βT= − 1 ρ( ∂ρ ∂T )p,C , βC= − 1 ρ( ∂ρ ∂C )p,T, (6) T'= T− T0,C'= C− C0; T0,C0 – suyuqlik harorati va konsentrasiyasidan hsioblanuvchi mos qandaydir o’zgarmas kattaliklar, chunki T'<< T0,C'<< C0 . Ko’tarish kuchlarining hisobga olinmaganligi harakat miqdori tenglamalarida berilgan sistemani keltirib chiqarishda hamma joyda o’zgarmas hisoblanadi . Suyuqlikning boshqa ushbu xossalarini o’zgarmas deb faraz qilinadi : qovushqoqlik , issiqlik o’tkazuvchanlik , solishtirma issiqlik sig’imi , diffuzi ya koeffisiyent lari . Issiqlik oqimi va diffuziya tenglamalarini yozishda issiqlik ajralishi qovushqoq dissipasiya va siqish kuchlari ishi, issiqlik- va barodiffuziya effektlari hisobidan deb faraz qilinadi. Bunday farazlarda harakat, birjinslimas suyuqlik issiqlik va massa ko’chishi tenglamalari quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi (biz berilgan ikki o’lchovli sistemani og’irlik kuchivertikalga ϕ burchak ostida joylashganda dekart koordinatalarida yozamiz; 1-rasm.) ∂ω ∂t +u∂ω ∂ x +v∂ω ∂ y = νΔω − gβ T( ∂T' ∂ y sin ϕ− ∂T' ∂x cos ϕ)− − gβ C( ∂C' ∂ y sin ϕ− ∂C ' ∂ x cos ϕ), (7) Δψ =ω , (8) ρc p( ∂T' ∂t +u∂T' ∂x +v∂T ' ∂ y )= λΔT , (9) ∂C ' ∂t +u∂C' ∂ x +v∂C' ∂y = DΔ C ' . (10) Bu yerda λ – issiqlik o’tkazuvchanlik koeffisiyenti, D – diffuzii koeffisiyentlari dissipativ koeffisiyenlar hisoblanadi. (9) da cp – koeffisiyent o’zgarmas bosimda solishtirma issiqlik sig’imi. Bu sistema uchun chegaraviy shartlarga tezlik maydoni uchun chegaraviy shartlar va harorat va 1-расм. Ёпиқ текис соҳада гравитацион конвекцияни ҳисоб-лаш схемаси.

konsentrasiya maydoni uchun chegaraviy shartlar kiradi. Oxirgisi uchta asosiy turga bo’linishi mumkin : 1) Chegarada Tw harorat ( Cw aralashma konsentrasiya) beriladi . 2) Chegarada qu=− λ∂T ∂n issiqlik oqimi ( jw=−D ∂C ∂n diffuzion oqim ) beriladi . 3) Chegarada issiqlik almashish qonuni qw= α(Tw− Tl) ko’rinishida beriladi , bu yerda α – issiqlik almashinuv koeffisiyent i , Tw – devor harorati , Tl – muhit harorati ( mos jw= αC(C w− C l) massa admashish qonunida , bu yerda αC – massa almashinuv koeffisiyent i ). Bundan tashqari boshlang’ich vaqt momentida barcha izlanayotgan funksiyalarning ω0,ψ0,T0,C0 qiymatlari beriladi . Izlanayotgan kattaliklar va erkli o’zgaruvchilar uchun masshtablar kiritib (7)-(10) sistemani o’lchovsiz ko’rinishga keltirish mumkin ∂ω ∂t +u∂ω ∂ x +v∂ω ∂ y = 1 Re Δω − Gr Re 2( ∂θ ∂ y sin ϕ− ∂θ ∂x cos ϕ)− − Gr D Re 2 ( ∂C ∂ y sin ϕ− ∂C ∂ y cos ϕ), (11) Δψ = ω , (12) ∂θ ∂t +u∂θ ∂x +v∂θ ∂ y = 1 Re ⋅Pr Δθ , (13) ∂C ∂t +u∂C ∂x +v∂C ∂ y = 1 Re ⋅Sc ΔC . (14) (11)-(14) sistema Reynolds sonidan tashqari masala shartlarda berilgan kattaliklar bo’yicha aniqlanuvchi ushbu boshqa o’lchamsiz parametrlarni o’z ichiga oladi : Gr = gβL 3ΔT /v2 – Grasgof soni , Gr D= gβ cL3ΔC /v2 – Grasgof diffuzi ya soni , Pr =v/a – Prandtl soni , Sc = Pr D= v/D – Prandtl diffuzi ya soni yoki Shmidta diffuzi ya soni , bu yerda a= λ/(ρc p) – harorat o’tkazuvchanlik koeffisiyent i . Ushbu (11)-(14) sistemaga ko’plab keng ko’lamdagi jarayonlarni yoritish mos keladi. 1-расм. Ёпиқ текис соҳада гравитацион конвекцияни ҳисоб-лаш схемаси.

Eng muhim limitik rejimlar va xususiy hollarni ta’kidlagan olda bu jarayonlarni qisqacha tasnifini qaraymiz. Issiqlik (massa) ko’chishi rejimlarining eng oddiylari harakatsiz suyuqlikda(u≡ v≡ 0) amalga oshuvchi issiqlikning (diffuziyaning) molekulyar jarayonlari hisoblanadi.. Bu rejimlar (11)-(14) sistema uchun Re → 0 , Gr → 0, Gr D→ 0 da asimptotik hol hisoblanadi. Gr = Gr D= 0, Re ≠ 0 da (11), (12) tenglamalar siqilmaydigan birjinsli suyuqliklar uchun Navye-Stoks tenglamalarini beradi. Boshqa ikkita (13), (14) tenglamalar issiqlik- va massaalmashinuv jarayonlari harakatga ta’sir qilmaydi degan farazga ko’ra haraktdagi suyuqlikdagi issiqlik va massa ko’chishini yoritadi. (11)-(14) sistema bilan yoritiluvchi eng muhim rejimlardan biri harorat (konsetrasiya) gradiyentida og’irlik kuchi maydonida (yoki boshqa og’irlik kuchlarida) vujudga keluvchi tabiiy gravitasion konveksiya rejimi hisoblanadi. (11)-(14) sistemada ushbu ikki xil tabiiy konveksiyani yoritishni o’z ichiga oladi: issiqlik va konsentrasion . Issiqlik konveksiyasi jadalligi Grasgof soni bilan aniqlanadi . Bunda dinamik va issiqlik chegaraviy qatlamlari qalinligi nisbatini ifodalovchi Prandtl soni ham muhim ahamiyat kasb etadi . Ko’p hollarda Ra = Gr ⋅Pr Reley soni ham muhim rol o’ynaydi . Konsentrasion konveksiya jadalligi Grasgof sonining analogi bo’lgan diffuzion Grasgof soni bilan aniqlanadi . Bunda dinamik va diffuzion chegaraviy qatlamlar qalinligi nisbatini tasvirlovchi diffuzion Prandtl soni (Shmidt soni) muhim rol o’ynaydi . Konsentrasion konveksiya rejimida Reley sonining analogi Ra D= Gr D⋅Sc diffuzion Reley soni hisoblanadi . Sonli amalga oshirishda tabiiy konveksiya jarayonlarida masala shartlari bilan berilgan xarakterli tezlikning yo’qligi muhim . (11)-(14) sistemada masshtab sifatida V1 tezlik olinishi mumkin , masalan , tezlik o’lchoviga ega v/L kattalik . Buning uchun (11), (12) sistemada masshtab faktori rolini bajaruvchi Reynolds sonini birga teng qilib qo’yiladi . (11)-(14) sistemada o’lchamsiz tezlik uL /v ga