logo

HARBIY HARAKATLAR MODELINI YARATISH

Yuklangan vaqt:

11.11.2024

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

272.2041015625 KB
MAVZU:   HARBIY HARAKATLAR MODELINI YARATISH
REJA:
1. Harbiy harakatlar modelini keltirib chiqarish
2.  Lanchester harbiy harakatlarining 3 modeli
3.  Lanchester harbiy harakatlari modellari tahlili
4.   Davlatlararo   harbiy   harakatlar   va   qurollanish   poygasi   jarayonlari
modellarini qurish va tahlil qilish.
1. Harbiy harakatlar modelini keltirib chiqarish Birinchi   jahon   urushi   yillarida   ingliz   muhandisi   va   matematigi   F.
Lanchester   havo   janglari   olib   borishning   matematik   modellarini   ishlab
chiqdi. 
Faraz   qilaylik,   harbiy   harakatlarda   2   ta   ,     qarama-qarshi   tomonlar
ishtirok   etishsin.   Ularning     vaqt   momentidagi   soni     va     bilan
belgilaymiz.   Shuningdek,     va     uzluksiz   va   differensiallanuvchi
funksiyalar   deb   faraz   qilamiz.   Albatta   bu   farazlar   real   holatning
soddalashtirishi   hisoblanadi.   Vaqtning   qisqa   oraliqlarida   tomonlar   tarkibi
o’zgarishini juda kichik deb hisoblash mumkin.
Bu   kelishuvlar     va     lar   uchun   aniq   formulalar   olish   uchun
yetarli  bo’lmasada,  tomonlar  soni  o’zgarish  tezligini  ifodalash  uchun  yetarli
faktorbo’lishi   mumkin:     tomonning   harbiy   harakatlarga   bog’liq
bo’lmagan   yo’qotishlar   tezligini   ifodalovchi   kattalik,   tomonning
bevosita   harbiy   to’qnashuvda   yo’qotishlar   tezligi,     tomonga   yetib
keluvchi yordam tezligi. U holda   ning o’zgarish umumiy tezligi 
(1)
tenglama bilan beriladi.    uchun ham shunga o’xshash tenglama hosil 
qilinadi. Endi masala   va   kattaliklar uchun mos tenglamalarni 
qo’rsatish va qurilgan differensial tenglamalarni tadqiq etishdan iborat. 
Olingan natijalar esa g’olib haqida xulosa chiqarishga yordam beradi.
AQSh   Qurolli   Kuchlari   rahbariyatining   barcha   darajalari   uchun   vositalar
arsenali   uzoq   vaqtdan   beri   kompyuter   modellashtirishni   o'z   ichiga   olgan.
2000-yillarning   boshidan   beri   AQSh   harbiy   rahbariyati   harbiy-texnik
siyosatni   shakllantirishda   ustuvor   texnologiyalar   qatorida   jangovar
operatsiyalarni taqlid qilish va simulyatsiya qilish vositalarini ajratdi. Har xil
real jarayonlarni modellashtirish uchun kompyuter texnologiyalari, dasturlash
texnologiyalari   va   tizim   muhandislik   asoslari   rivojlanishining   yuqori
dinamikasi   AQShda   modellar   va   simulyatsiya   tizimlarini   ishlab   chiqishda
ulkan yutuq bo'ldi.
AQSh   Qurolli   Kuchlarida   modellashtirishni   rivojlantirishning   asosiy
yo'nalishlari   quyidagilardan   iborat:   Qurolli   Kuchlar   tarkibini
optimallashtirish,   qo'shinlarni   (kuchlarni)   jangovar   bandligi   uchun kontseptsiyalarni ishlab chiqish, taktikani va operativ san'atni ishlab chiqish,
optimallashtirish   qo'shinlar   (kuchlar)   ning   birlashgan   va   koalitsion
guruhlarini   qurish   va   ulardan   foydalanish   sohasidagi   muammolarni   hal
qilishga   qaratilgan   tizimlar   va   modellarni   yaratish   uchun   qurol   va   harbiy
texnikaning   yangi   modellarini   sotib   olish,   tezkor   va   jangovar   tayyorgarlikni
takomillashtirish   va   boshqalar.   Bunga   qo'shma   kuchlar   tomonidan   harbiy
operatsiyalarni   o'tkazish   uchun   namuna   bo'lgan   Birlashgan   Urush   Tizimi
(JWARS) misol bo'la oladi. Bu sizga quruqlik, havo, dengiz operatsiyalari va
jangovar   operatsiyalarni,   maxsus   va   axborot   operatsiyalari   kuchlari
harakatlarini, kimyoviy qurollarni himoya qilish / ishlatish, harbiy teatrlarda
raketaga qarshi mudofaa / havo hujumidan mudofaa tizimlarining ishlashini,
qo'mondonlik   qilish   va   kosmik   razvedkasini   taqlid   qilishga   imkon   beradi.   ,
aloqa va logistik yordam.
JWARS   -   bu   Smalltalk   dasturlash   tilida   CASE   (Computer   Aided   Software
Development)   vositalari   yordamida   ishlab   chiqilgan   zamonaviy   konstruktiv
modellashtirish tizimi. Bu voqea vaqtidan foydalanadi va harbiy qismlarning
faoliyati va o'zaro ta'sirini simulyatsiya qiladi. Ushbu tizim doirasida ob-havo
sharoiti   va   erning   xususiyatlarini   hisobga   olgan   holda   uch   o'lchovli   virtual
jang   maydonini   yaratish,   jangovar   operatsiyalarni   moddiy-texnik   jihatdan
ta'minlash,   aniq   axborot   oqimlari   tizimini   yaratish,   shuningdek,   qaror   qabul
qilish   masalalari   qo'mondonlik   va   boshqaruv   tizimidagi   qo'llab-quvvatlash
yaxshilab ishlab chiqilgan.
JWARSning   asosiy   maqsadi   qo'shma   operatsion   birlashmalarning   (OOF)
jangovar operatsiyalarini simulyatsiya qilishdir, bu qurolli kuchlarni qo'shma
tezkor   rejalashtirish   va   ulardan   foydalanish   sifatini   oshirishi,   qo'shma
qo'shinlarning jangovar imkoniyatlarini baholashi va Qurolli kuchlarni qurish
uchun   kontseptual   hujjatlarni   ishlab   chiqishi   kerak.   Umuman   olganda
kuchlar.
Ushbu   tizim   operativ   rejalashtirish   va   ijro   etish   jarayonini   har   tomonlama
nazorat   qilish,   shuningdek   bir   xil   vazifalarni   bajarilishini   ko'p   marta
takrorlash imkonini beradi, bu esa qabul qilingan harakatlar natijalarini tahlil
qilish   va   kuchlardan   foydalanishning   eng   samarali   stsenariylarini   tanlash
qobiliyatini sezilarli darajada oshiradi.
Modelni ishlab chiqish dasturni tahlil qilish va baholash bo'limi boshlig'ining
bevosita   rahbarligi   ostida   amalga   oshiriladi.   JWARSning   istiqbolli   strategik
kontseptsiyalarni   ishlab   chiqish   va   sinovdan   o'tkazish,   tarmoqqa yo'naltirilgan jangovar operatsiyalar sharoitida OOFdan jangovar foydalanish
shakllari va usullarini ishlab chiqish uchun ahamiyati ta'kidlangan.
JWARS-ning   so'nggi   versiyasi   teatrlararo   harbiy   transport   tarmog'ini
modellashtirish   uchun   modulli   tizim,   OOF   boshqaruv   tizimini
takomillashtirilgan   modellashtirish,   mobil   maqsadlarga   qarshi   zarbalarni
simulyatsiya qilish qobiliyati, geoinformatsion va geofizik ma'lumotlar bazasi
mavjudligi   bilan   ajralib   turadi.   Janubi-Sharqiy   Osiyo,   Uzoq   Sharq,   Janubiy
Osiyo   va   Janubiy   Amerika   uchun   dastur   kodini   modernizatsiya   qilish   va
yangi  texnik  bazani  joriy  etish,  stsenariyni yaratish imkoniyati  va  boshqalar
tufayli tezlikni oshirdi.
Ommaviy   qirg'in   qurollaridan   foydalanishni   modellashtirish   hozirgi   paytda
kimyoviy   qurollardan   himoyani   simulyatsiya   qilish   va   uning   jangovar
bo'linmalarga   va   atrof-muhitga   ta'sirini   baholashni   o'z   ichiga   oladi.   Yaqin
kelajakda   biologik   va   yadro   qurollaridan   foydalanishni   baholashni
modellashtirish uchun bloklar yaratish rejalashtirilgan. 2.  Lanchester harbiy harakatlarining 3 modeli
Harbiy   jangavor   harakatlarni   yuritish,   unga   tayyorgarlik   ko‘rishni   tizimli
o‘rganish   bilan   harbiy   fan   shug‘ullanadi.   Jangni   rejalashtirish   va   harbiy
harakatlarning   tabiatini   o‘rganish   maqsadida   matematik   metodlar   azaldan
qo‘llanilib  kelinadi.  Jang   va   ziddiyatli   vaziyatlarni  modellashtirishning  ko‘p
ma’lum   bo‘lgan   va   keng   tarqalgan   modellardan   biri   Lanchester-Osipov
modeli   hisoblanadi.   Bugungi   kunga   kelib,   aviatsiyada   harbiy   harakatlarni
boshqarish   bo‘yicha   ko‘plab   imitatsiya   modellari   va   kompyuter   tizimlari
ishlab   chiqilyapti   va   tadbiq   qilinyapti.   Harbiy   operatsiyalarni   o‘rganishning
tashkiliy   qismi   o‘yinlar   nazariyasi   hisoblanadi.   Shu   bilan   birga,   harbiy   ilm
nuqtai   nazariyasidan   har   qanday   jang   tomonlardan   birining   jangdan   g‘olib
(mag‘lub) chiqishi bilan yakunlanadi.
K.Klauzevitsga   ko‘ra   urushni   xalqning   harakati,   armiya   va   hukumatning
urushdagi   birligi   bilan   tushuntirish   mumkin.   Urushda   ruhiy   kattaliklar
(sarkardaning   iste’dodi,   armiyaning   jangavor   ruhiy   tayyorgarligi,   xalq
ruhiyati)   eng   muhim   o‘rinda   turadi.   Bu   to‘g‘risida   N.N.Golovin   shunday
deydi:   “Jangchining   ruhiy   ustunlik   jihatlari   barcha   zamon   sarkardalari
tomonidan   yuqori   baholangan”.   1916   yili   1-jahon   urushi   paytida   Frederik
Lanchester   qarama-qarshi   kuchlar   orasidagi   munosabatlarni   ko‘rsatish
maqsadida differentsial tenglamalar sistemasini ishlab chiqqan. Ular orasidan
Lanchesterning   chiziqli   qonunlari   (haqqoniy   jang,   qo‘l   jangi   yoki
ko‘zlanmagan   o‘q   otish)   va   kvadratik   qonunlari   (XX   asrdan   boshlab
ko‘zlangan   o‘q   otish)   deb   nomlanuvchilari   alohida   qaraladi.   Ushbu   ishda
hozirgacha   keng   qo‘llanilib   keluvchi   jang   modeli   sifatida   –   jang   davomida
tomonlarning   dinamik   harakatlarini   ifodalovchi   differentsial   tenglamalar
keltirilgan.   Differentsial   tenglamalar   harbiy   harakatlarni   tahlil   qilish,
ziddiyatlarni   rivojlanish   qonuniyatlarini   o‘rganish,   shuningdek   ziddiyatli
holatlarda   o‘zini   tutishning   qonun   qoidalarini   ishlab   chiqishda   foydali
hisoblanadi.
Chiziqli   model.   Chiziqli   tenglamalar   trival   holatni   namoyon   qiladi:   kuchlar
almashinuvi sodir bo‘ladi, bunda yo‘qotishlar dinamikasi quyidagi tenglama
bilan ifodalanadi:
   (A
0  – A(t))       (B
0  – B(t))                                                     (1) Chiziqli   qonuniyatlar   bir   odam   boshqasi   bilan   kurashgandagi   yo‘qotishni
tasvirlaydi.   Bunda   kuchsiz   tomon   yutqazadi   (halok)   bo‘ladi,   kuchlisi   esa
quvvatini yo‘qotadi. 
 
bu   yerda,   Af   va   Bf   jangdan   keyin   tomonlar   kuchlari,   A0   va   B0   jang
boshidagi tomonlar kuchlari,    va    tomonlar otish quvvati koeffitsienti.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
  –  tomonlar  soniga  turli faktorlar ta’siri darajasini  xarakterlovchi
nomanfiy   o’zgarmaslar;   p ( t )   va   q ( t )   –   kun   davomida   raqib   tomonlarga
qo’shimcha kuchlar kelishi imkoniyatini hisobga oluvchi hadlar; 
  – harbiy harakatlar boshlanishidan oldin tomonlar soni. Endi yuqorida
aytib o’tilgan uch modelni yozib chiqamiz:
A)    regulyar   armiyalar   o’rtasida
harbiy harakatlari uchun
B)    partizan   otryadlari   o’rtasidagi
harakatlari uchun
S )    aralash tipli harakatlar modeli
Har bir sistema tomonlar soni o’zgarishini ifodalaydi va (1) ko’rinishga
ega.   Harbiy   harakatlarga   bog’liq   bo’lmagan   yo’qotishlar   hadlari   (   va
 lar) bu yo’qotish nisbiy tezligi o’zgarmaslarini topish imkonini beradi: Lanchester   modellarida         va
 hadlar harbiy harakatlar mavjudligini bildiradi. 
(A) sistemada har bir tomon raqib  tomon  harbiy qurol  vositalari ta’sir
doirasida   joylashgan   hamda   faqat   jonli   kuchlarda   talofat   yetkaziladi   deb
hisoblaymiz.
U   holda     koeffisiyent   y   tomonning   harbiy   harakatlari
samaradorligini,
   had esa    tomonning harbiy yo’qotishlarini anglatadi. 
Xuddi   shunday     hadga   izoh   bermi   mumkin.   Bu  
koeffisentlarni topish uchun ularni
  
(2)
ko’rinishda qaraymiz, bu yerda     va     va     tomonlarining harbiy
qudrati,   va   - tomonlarining aniq nishonga tegish ehtimolligi.
Kvadratik   model.   Kvadratik   tenglamalar   zamonaviy   jangni   ifodalaydi.
Tomonlarning   birlik   vaqt   ichidagi   bir-biriga   yetkazdigan   talofati,   har   bir
tomon   kuchlariga   proportsionaldir.   Odatda   kvadratik   modelni   Lanchester-
Osipov modeli ham deyiladi. 
Ushbu model 1
 harbiy janglar dinamikasini tasvirlashda ishlatiladi. 
A   t (   )   ko‘klar   armiyasining   soni,   B   t (   )   qizillar   armiyasining   t   vaqt
momentidagi soni. 
1 Ko‘klar   va   qizillarning   o‘rtacha   o‘q   otish   effektivligi   mos   ravishda     va  

konstantalar bilan beriladi. Masalan, agar  
  0,7 bo‘lsa, u holda qizillarning 10
ta   o‘q   uzishidan   7   tasi   dushmanga   tegadi.   Shunday   qilib,     va     parametrlar
qurolning   texnik   xarakteristikasi   va   qurolni   ishlatuvchi   askarlarning   qay
darajada   o‘qitilganligi,   shuningdek   taktik   savodxonlik   va   komandirlar
tajribasini ko‘rsatadi.
quyidagi   soddalashtiruvchi   taxminlarni   hisobga   olgan   holda,   ko‘klar   va
qizillar armiyalari orasida harbiy harakatlar modelini tuzamiz: 
– dushmanlar   faqatgina   qarshi   tomon   o‘qlaridan   yo‘qotishga
uchraydi; 
– hech bir tomonga qo‘shimcha kuch kelmaydi; 
– “g‘alaba”   dushman   tarafni   butunlay   mag‘lubiyatini   anglatadi,
bunda o‘zining armiyasi soni nol bo‘lishi kerak emas; 
– durrang holati mavjud. Bunda ikki taraf bir-birini butunlay yo‘q
qilishgacha boradi.  A t ( )
0,  B t ( )
0. 
Keltirilgan   soddalashtirishlarni   hisobga   olgan   holdagi   model,   differentsial
tenglamalar sistemasi bilan ifodalanadi. 
dA t ( )    B t dt ( ) ,        (3) 
dB t ( )    
A t dt ( )
bu yerda,   A t ( ) va   B t ( )
  –   t   vaqt momentidagi tomonlar kuchlari,  
  va     esa
ularning effektiv otish quvvati.  A (0) 
  A
0  va  B (0) 
  B
0  jang boshidagi tomonlar
kuchlarini   hisobga   olib,   (3)   tenglamalar   sistemaning   analitik   yechimi
quyidagicha bo‘ladi: 
A   t (   )   A cht
0  	
  B
            (4) 


B t ( )   B cht
0  	
  A


Shunday qilib, Lanchester modeliga asosan jang doimiy davom etadi, bunda
kuchsiz tomon kuchi nolga intiladi, kuchliniki esa   
A B
0 2 
  0 2
 ga 
  
intiladi. Bu esa tomonning otish quvvati qancha katta bo‘lsa, g‘alaba uchun
shuncha kam tavon to‘lashiga to‘g‘ri kelishini anglatadi.  0
0 sht
sht




 Ushbu tenglamalarga mos holda, jang davomiyligi quyidagicha: 
1 A 0    B 0   1 A 0  
T    2  ln  A
0  
B
0     arcth B
0   (5) 
t  vaqt momentidagi kuchlar nisbati quyidagi kattalik bilan ifodalanadi. 
A 0   (6)  k   B
0  
k
ustunlik   koeffitsienti   ziddiyatli   vaziyatning   boshidagi   kuchlarning   nisbati
va effektiv o‘q uzishlar nibatiga bog‘liq, xususan  u jang boshidagi kuchlar
nisbatiga   ko‘proq   bog‘liq,   chunki   ,  
  kattaliklar   (6)   da   kvadrat   ildiz   ostiga
kiritilgan. 
Masalan,   og‘ir   vaziyatda   raqibdan   3   karra   ustunlikka   ega   bo‘lish   uchun   9
barovar samaraliroq qurolga (va/yoki yaxshiroq o‘qitilgan shaxsiy tarkibga)
ega bo‘lish kerak bo‘ladi. 
Agar  k
1 bo‘lsa, birinchisi ikkinchisidan kuchliroq va jang qandaydir vaqtdan
so‘ng uning g‘olibligi bilan tugaydi.  
Agar  k
1 bo‘lsa, aksincha, ikkinchi tomon kuchli.  
Agar   k
1   bo‘lsa,   tomonlar   kuchlari   teng   (tomonlar   bir   birlariga   nisbatan
ustunlikka ega emas). 
Agar guruhlardan biri ikkinchisidan kuchliroq bo‘lsa, u holda kuchli tomon
ma’lum   bir   vaqt   momentidan   boshlab   jiddiy   yo‘qotishlarga   yuz   tutadi,
kuchsiz   tomon   soni   esa   tez   kamayib   boradi   va   oxir   oqibat   butunlay   yo‘q
bo‘ladi. 
Keltirilgan   munosabatlar   ziddiyatli   vaziyatni   butunlay   to‘liq   real
ifodalamasada,   dushmanni   yutish,   kuchlarni   va   vositalarni   maksimal   kam
yo‘qotish   uchun   kuchlarni   asosiy   nuqtaga   yo‘naltirish   kerak   ekanligini
ko‘rsatadi. 3.  Lanchester harbiy harakatlari modellari tahlili
Endi har bir differensial modelga to’xtalib o’tamiz.
A )   Kvadratik   qonun .  Faraz  qilamiz,  doimiy   armiyada  harbiy   harakatlarning
bog’liq   bo’lmagan   yo’qotishlar   yo’q   va   ular   yordam   kuchlari   olmasin.   U
holda A) sistema matematik modelidx
dt	
=	−	by	,dy
dt	
=	−	cx
(3)
ko’rinishiga keladi. 2-tenglamani 1-tenglamaga bo’lib 	
dy
dx	
=	cx
by
(4)
tenglamani olamiz. (4) tenglamani integrallaymiz va
(5)
tenglamaga   kelamiz.   (5)   munosabat   (3)   sistema   nima   uchun   kvadratik
qonunli   modelga   mos   kelishini   tushuntiradi.   Agar     kabi
belgilasak, (5) dan kelib chiquvchi	
by	2−	cx	2=	K
(6)
tenglama giperbolani aniqlaydi (   da to’g’ri chiziqlar juftligi) va biz (3)
sistemani aniqroq klassifikasiyalashimiz mumkin.
Soddalik   uchun   faqat   1-kvadrant     qaralmoqda.   Egri
chiziqlardagi   yo’nalish   strelkalari   vaqt   o’tishi   bilanqo’shin   soni   o’zgarish
yo’nalishini bildiradi. Agar   bo’lsa   tomon g’olib bo’ladi, (6) ga ko’ra  y  o’zgaruvchi
nolga   aylanishi   mumkin   emas,     qiymatda     bo’ladi.
Shunday   qilib,     tomon   g’olib   bo’lishi   uchun   ular   ,   ya’ni  by	0
2>	cx	0
2
(7)
bo’ladigan   holatga   intilish   kerak.   (2)   formulaga   ko’ra   (7)   ni   quyidagicha
yozib olish mumkin:	
(	
y0
x0)
2
>	
c
b	
=	
rxp	x	
ryp	y
.
Bundan   ko’rinadiki,     kuchlar   nisbatining   o’zgarishi
tomonlardan   biriga   kvadratik   qonuniga   mos   ustunlik   beradi.   (6)   formula
tomonlar   kuchlar   nisbatini   vaqtga   bog’liqsiz   ravishda   aniqlaydi.   Vaqtni
hisobga   oluvchi   formulani   keltirib   chiqaramiz.   (3)   sistemaning   1-
tenglamasini    bo’yicha differesiallaymiz. 2-tenglamadan foydalansak,
(9)
ga   kelamiz.   Endi     ,         boshlang’ich   shartlardan
foydalanib, (9) ning yechimini olamiz:
(10)
bu yerda . Xuddi shunga o’xshash 
(11) Quyidagi rasmda (10) va (11) funksiya grafiklari   (ya’ni
 yoki   da) holda tasvirlangan:
Chiziqli   qonun .   Bunda   ham   yuqoridagidek   shartlar   qo’yilgan   bo’lsa,   ( V )
sistema
(12)
ko’rinishga   keladi.   Bu   sistemadagi   2-tenglamani   1-tenglamaga   bo’lib,
quyidagi sodda tenglamaga kelamiz:
Uni integrallasak,                 (13)
tenglikni hosil qilamiz. Bu (13) tenglikni 
(14)
ko’rinishda   yozib   olish   mumkin,   bu   yerda     Bundan   agar  
bo’lsa,     tomon g’olib bo’lishi kelib chiqadi. Quyidagi rasmda     ning turli
qiymatlarida   (14)   chiziqli   funksional   bog’liqlikning   geometrik   talqini
tasvirlangan: Parabolik   qonun .   Bunda   ham   yuqoridagi   kabi   shartlarda   partizan
kuchlari   doimiy   armiyaga   qarshi   jang   olib   bormoqda   deb   hisoblaylik.   Bu
holda quyidagi sistemaga ega bo’lamiz.
(15)
bu yerda x(t)  partizan kuchlari,   doimiy armiya kuchlari. (15) sistema 2-
tenglamasini 1- chisiga bo’lib,	
dy
dx	
=	c
gy
       tenglamani olamiz. Uni integrallab, quyidagi	
gy	2(t)=	2cx	(t)+M
(16)
munosabatni olamiz,      bu yerda 	
M	=	gy	02−	2cx	0 .
Shunday   qilib,   (15)   differensial   sistema   parabolik   qonunga
bo’ysunuvchi   modelga   mos   keladi.   Agar     bo’lsa   partizanlar   g’olib
chiqadi,   aks   holda   mag’lubiyatga   uchraydi.   Quyidagi   rasmda     ning   turli
qiymatlarida (16) tenglama bilan aniqlanuvchi parabolalar tasvirlangan. :   tomon g’olib
:  tenglik
:   tomon g’olib
:  g’olib
:   g’olib Tajribalar   shuni   ko’rsatadiki,   regulyar   armiya   g’olib   bo’lishi   uchun
 nisbat 1 dan katta bo’lishi kerak.
Harbiy harakatlar olib borishning parabolik qonuniga asoslanib,  
shartni e’tiborga olgan holda 
shart   bajarilsa,   regulyar   armiya   muvaffaqiyati   kafolatlanadi   degan   xulosaga
kelamiz. 
Lanchester-Osipov   modelidan   foydalanib   jangovar   guruhlarni   tahlilini
qaraymiz.  
1-masala.   Mos   ravishda   300   va   250   kishidan   iborat   ikkita   guruh   orasida
to‘qnashuv   sodir   bo‘ldi.   1-guruhning   o‘rtacha   o‘q   otish   tezligi   minutiga
p 1= 600 ta o‘q otishga, 2-guruhniki esa minutiga 
p 2= 500 ta o‘q otishga teng. 1-
guruhdagi jangchining dushmanni mag‘lub qilish ehtimolligi   p
1 = 0.04 ga, 2-
guruhniki   esa   p
2= 0.06   ga   teng.   Jang   qaysi   tomon   g‘alabasi   bilan   yakun
topadi? 
Yechim:  Jang quvvati koeffitsientini har bir tomonning effektiv o‘q otish 
tezligi sifatida aniqlaymiz;  p
1    p
1 = 0.04        600   24;
 
p 
2 =   p
2 * 0.06;
Birinchi guruhning jangovar ustunlik koeffitsienti quyidagiga teng bo‘ladi. 
A 0        300 24    6 4  1.07.  k   B
0    250 30 5 5
Demak, 1-guruh g‘olib bo‘ladi. 
Lanchester   modellari   doirasida   hujum   va   mudofaa   kuchlarini
taqsimlashni optimallashtirish masalasining ko‘p turlari mavjud. Lanchester
turidagi tenglamalarga zahirani kiritish, kuchlar va vositalarni taqsimlashni
aks   ettiruvchi   boshqariluvchi   o‘zgaruvchilarni   va   boshqa   parametrlarni
kiritish optimallashtirish modellarida optimal boshqaruv o‘yin masalalariga
keladi.
Lanchester   modellari   doirasida   hujum   va   mudofaa   kuchlarini
taqsimlashni optimallashtirish masalasining ko‘p turlari mavjud. Lanchester
turidagi tenglamalarga zahirani kiritish, kuchlar va vositalarni taqsimlashni
aks ettiruvchi boshqariluvchi o‘zgaruvchilarni va boshqa 117 parametrlarni
kiritish optimallashtirish modellarida optimal boshqaruv o‘yin masalalariga
keladi. 4.   Davlatlararo   harbiy   harakatlar   va   qurollanish   poygasi   jarayonlari
modellarini qurish va tahlil qilish.
Qurollanish   poygasi   —   qurolli   kuchlar   sohasida   ustunlik   uchun   ikki   yoki
undan   ortiq   kuchlar   (va   ko pinchaʻ   —   butun   harbiy   bloklar )   o rtasidagi	ʻ
siyosiy qarama-qarshilik.
Bunday   qarama-qarshilik   paytida   har   bir   tomon   juda   ko p   qurol-yarog larni	
ʻ ʻ
ishlab chiqaradi, dushman bilan   tenglik   o rnatishga yoki undan o tib ketishga	
ʻ ʻ
harakat qiladi.
Sovuq urush davridagi   Sovet Ittifoqi   va   Qo shma Shtatlar	
ʻ   o rtasidagi qarama-	ʻ
qarshilikning   bir   qismi   sifatida   yadroviy   raketa   poygasi   misol   bo ladi.   Bir	
ʻ
mahallar   amerikalik   astronom   Karl   Sagan   SSSR   va   AQShni   tizzagacha
benzinda   turgan   ikkita   odam,   biri   uchta   gugurt   bilan,   ikkinchisi   esa   beshta
gugurt bilan turgani kabi solishtirgan. Asosan, bu davlatlar o rtasidagi poyga	
ʻ
yadro qurollarining eng ilg or turlarini ishlab chiqish  va ularni imkon qadar	
ʻ
ko proq ishlab chiqarishdan iborat edi. Bunday siyosatning oqibatlaridan biri	
ʻ
haddan   tashqari   harbiy   xarajatlar,   ilg or   texnologiyalarning   asosan   mudofaa	
ʻ
sanoatida kontsentratsiyasi va gipertrofiyalangan harbiy-sanoat majmuasi edi.
Sovet rahbariyati   1970-yillarda   R-36 raketalarini keng miqyosda joylashtirish
orqali ilk yadroviy raketa zarbasi bo yicha ustunliklariga erishdi.	
ʻ
Yadro   raketa   poygasi   SSSR   va   AQSh   o rtasidagi   urushga   olib   kelishi	
ʻ
mumkin   bo lsa-da,   bu   fan   va   yangi   texnologiyalar,   birinchi	
ʻ
navbatda   kompyuter   va   aerokosmik   rivojlanishi   uchun   ulkan   turtki   bo ldi	
ʻ
(qarang. Kosmik poyga).
Qurollanish poygasi boshlanib, hayotni harbiylashtirish borgan sari avj oldi.
Qurollanish   poygasiga   katta   ta’sir   ko‘rsatayotgan   omillardan   biri   Yevropa
davlatlari   o‘rtasidagi   hududiy   nizolar   ham   edi.   Yevropa   davlatlari   o‘rtasida
munosabatlarni   keskinlashtirgan  yana  boshqa   bir   sabab,  ularning  bir-biridan
iqtisodiy   va   harbiy-strategik   ustunlikka   erishish   uchun   kurashi   bo‘ldi.   Ayni
paytda,   XIX   asrning   oxiriga   kelib,   iqtisodiy   ko‘rsatkichlar   bo‘yicha
Yevropada   birinchi,   dunyoda   AQSHdan   keyingi   ikkinchi   o‘rinni   muqim
egallab   olgan   Germaniya   Buyuk   Britaniya   va   Fransiyaning   g‘azabini
keltirardi.   Rossiya   esa,   o‘z   navbatida,   Germaniyaning   xotirjamligiga   putur
yetkazayotgan   edi.   Shu   tariqa   dunyoning   rivojlangan   buyuk   davlatlar
o‘rtasida   bo‘lib   olinishi,   iqtisodiy   va   siyosiy   raqobat,   harbiy-strategik
ziddiyat va qurollanish poygasi boshlanib ketdi.
Monopoliyalarning   vujudga   kelishi,   birinchidan,   ishlab   chiqarishga   yangi
texnika  va  texnologiyalarni  yanada  kengroq  joriy  etishga  imkoniyat  yaratdi. Bu esa mehnat unumdorligining keskin oshishini ta’minladi. Ikkinchidan esa,
jamiyatning   juda   ozchilik   guruhi   qo‘lida   ulkan   hokimiyat   to‘planishiga   olib
keldi.   Shuning   uchun   ham   AQSH   monopoliyachilarini   bekorga
„Amerikaning   tojsiz   qirollari“   deb   atashmagan   edi.   Ular   AQSH
hukumatining   ichki   va   tashqi   siyosatiga   katta   ta’sir   ko‘rsata   olganlar.   Yoki
Germaniyada   „Kruppga   nima   yaxshi   bo‘lsa,   u   Germaniya   uchun   ham
yaxshi“,   deyishardi.   Chunki,   ular   ulkan   miqdordagi   boylikka   egalik   qilardi.
Uchinchidan,   monopolistik   kapitalizm   qirg‘in-barot   mustamlakachilik
urushlarini   kuchaytirganligi   bilan   ham   ajralib   turadi.   Bunday   urushlarning,
ayniqsa,   XIX   asr   oxirida   kuchayishi   „imperializm“   atamasining   keng
ishlatilishiga   olib   keldi.   Bu   atama   dastlab   industrial   davlatlarning
mustamlakachilikdan   iborat   tashqi   siyosatlariga   nisbatan   ishlatildi.
Keyinchalik   „imperializm“   atamasi   „monopolistik   kapitalizm“   atamasining
sinonimi o‘rnida qo‘llaniladigan bo‘ldi. Shu tariqa, bu ikki atama ayni bir xil
ma’noni anglata boshladi. Foydalanilgan adabiyotlar:
1.  “Oliy harbiy ta’lim muassasalari kursant va tinglovchilarining Oliy harbiy 
ta’lim muassasalari kursantlarining ilmiy-ijodiy qobiliyatlarini rivojlantirishning dolzarb 
muammolari”   mavzusidagi ilmiy-amaliy anjumani ilmiy maqolalar to‘plami. Toshkent, 
O‘zbekiston Respublikasi Milliy gvardiyasi Harbiytexnik instituti, 2019.   Shadmanov  
E.Sh., i.f.d. professor
            2.  Maxmudov J.M., Fayziyev B.M . « Matematik modellashtirish» fanidan 
o’quv – uslubiy majmua («5480100 - Amaliy matematika va informatika» ta’lim 
yo’nalishi bakalavr talabalari uchun).  O’quv-uslubiy majmua. – Samarqand: SamDU 
nashri, 2019

MAVZU: HARBIY HARAKATLAR MODELINI YARATISH REJA: 1. Harbiy harakatlar modelini keltirib chiqarish 2. Lanchester harbiy harakatlarining 3 modeli 3. Lanchester harbiy harakatlari modellari tahlili 4. Davlatlararo harbiy harakatlar va qurollanish poygasi jarayonlari modellarini qurish va tahlil qilish. 1. Harbiy harakatlar modelini keltirib chiqarish

Birinchi jahon urushi yillarida ingliz muhandisi va matematigi F. Lanchester havo janglari olib borishning matematik modellarini ishlab chiqdi. Faraz qilaylik, harbiy harakatlarda 2 ta , qarama-qarshi tomonlar ishtirok etishsin. Ularning vaqt momentidagi soni va bilan belgilaymiz. Shuningdek, va uzluksiz va differensiallanuvchi funksiyalar deb faraz qilamiz. Albatta bu farazlar real holatning soddalashtirishi hisoblanadi. Vaqtning qisqa oraliqlarida tomonlar tarkibi o’zgarishini juda kichik deb hisoblash mumkin. Bu kelishuvlar va lar uchun aniq formulalar olish uchun yetarli bo’lmasada, tomonlar soni o’zgarish tezligini ifodalash uchun yetarli faktorbo’lishi mumkin: tomonning harbiy harakatlarga bog’liq bo’lmagan yo’qotishlar tezligini ifodalovchi kattalik, tomonning bevosita harbiy to’qnashuvda yo’qotishlar tezligi, tomonga yetib keluvchi yordam tezligi. U holda ning o’zgarish umumiy tezligi (1) tenglama bilan beriladi. uchun ham shunga o’xshash tenglama hosil qilinadi. Endi masala va kattaliklar uchun mos tenglamalarni qo’rsatish va qurilgan differensial tenglamalarni tadqiq etishdan iborat. Olingan natijalar esa g’olib haqida xulosa chiqarishga yordam beradi. AQSh Qurolli Kuchlari rahbariyatining barcha darajalari uchun vositalar arsenali uzoq vaqtdan beri kompyuter modellashtirishni o'z ichiga olgan. 2000-yillarning boshidan beri AQSh harbiy rahbariyati harbiy-texnik siyosatni shakllantirishda ustuvor texnologiyalar qatorida jangovar operatsiyalarni taqlid qilish va simulyatsiya qilish vositalarini ajratdi. Har xil real jarayonlarni modellashtirish uchun kompyuter texnologiyalari, dasturlash texnologiyalari va tizim muhandislik asoslari rivojlanishining yuqori dinamikasi AQShda modellar va simulyatsiya tizimlarini ishlab chiqishda ulkan yutuq bo'ldi. AQSh Qurolli Kuchlarida modellashtirishni rivojlantirishning asosiy yo'nalishlari quyidagilardan iborat: Qurolli Kuchlar tarkibini optimallashtirish, qo'shinlarni (kuchlarni) jangovar bandligi uchun

kontseptsiyalarni ishlab chiqish, taktikani va operativ san'atni ishlab chiqish, optimallashtirish qo'shinlar (kuchlar) ning birlashgan va koalitsion guruhlarini qurish va ulardan foydalanish sohasidagi muammolarni hal qilishga qaratilgan tizimlar va modellarni yaratish uchun qurol va harbiy texnikaning yangi modellarini sotib olish, tezkor va jangovar tayyorgarlikni takomillashtirish va boshqalar. Bunga qo'shma kuchlar tomonidan harbiy operatsiyalarni o'tkazish uchun namuna bo'lgan Birlashgan Urush Tizimi (JWARS) misol bo'la oladi. Bu sizga quruqlik, havo, dengiz operatsiyalari va jangovar operatsiyalarni, maxsus va axborot operatsiyalari kuchlari harakatlarini, kimyoviy qurollarni himoya qilish / ishlatish, harbiy teatrlarda raketaga qarshi mudofaa / havo hujumidan mudofaa tizimlarining ishlashini, qo'mondonlik qilish va kosmik razvedkasini taqlid qilishga imkon beradi. , aloqa va logistik yordam. JWARS - bu Smalltalk dasturlash tilida CASE (Computer Aided Software Development) vositalari yordamida ishlab chiqilgan zamonaviy konstruktiv modellashtirish tizimi. Bu voqea vaqtidan foydalanadi va harbiy qismlarning faoliyati va o'zaro ta'sirini simulyatsiya qiladi. Ushbu tizim doirasida ob-havo sharoiti va erning xususiyatlarini hisobga olgan holda uch o'lchovli virtual jang maydonini yaratish, jangovar operatsiyalarni moddiy-texnik jihatdan ta'minlash, aniq axborot oqimlari tizimini yaratish, shuningdek, qaror qabul qilish masalalari qo'mondonlik va boshqaruv tizimidagi qo'llab-quvvatlash yaxshilab ishlab chiqilgan. JWARSning asosiy maqsadi qo'shma operatsion birlashmalarning (OOF) jangovar operatsiyalarini simulyatsiya qilishdir, bu qurolli kuchlarni qo'shma tezkor rejalashtirish va ulardan foydalanish sifatini oshirishi, qo'shma qo'shinlarning jangovar imkoniyatlarini baholashi va Qurolli kuchlarni qurish uchun kontseptual hujjatlarni ishlab chiqishi kerak. Umuman olganda kuchlar. Ushbu tizim operativ rejalashtirish va ijro etish jarayonini har tomonlama nazorat qilish, shuningdek bir xil vazifalarni bajarilishini ko'p marta takrorlash imkonini beradi, bu esa qabul qilingan harakatlar natijalarini tahlil qilish va kuchlardan foydalanishning eng samarali stsenariylarini tanlash qobiliyatini sezilarli darajada oshiradi. Modelni ishlab chiqish dasturni tahlil qilish va baholash bo'limi boshlig'ining bevosita rahbarligi ostida amalga oshiriladi. JWARSning istiqbolli strategik kontseptsiyalarni ishlab chiqish va sinovdan o'tkazish, tarmoqqa

yo'naltirilgan jangovar operatsiyalar sharoitida OOFdan jangovar foydalanish shakllari va usullarini ishlab chiqish uchun ahamiyati ta'kidlangan. JWARS-ning so'nggi versiyasi teatrlararo harbiy transport tarmog'ini modellashtirish uchun modulli tizim, OOF boshqaruv tizimini takomillashtirilgan modellashtirish, mobil maqsadlarga qarshi zarbalarni simulyatsiya qilish qobiliyati, geoinformatsion va geofizik ma'lumotlar bazasi mavjudligi bilan ajralib turadi. Janubi-Sharqiy Osiyo, Uzoq Sharq, Janubiy Osiyo va Janubiy Amerika uchun dastur kodini modernizatsiya qilish va yangi texnik bazani joriy etish, stsenariyni yaratish imkoniyati va boshqalar tufayli tezlikni oshirdi. Ommaviy qirg'in qurollaridan foydalanishni modellashtirish hozirgi paytda kimyoviy qurollardan himoyani simulyatsiya qilish va uning jangovar bo'linmalarga va atrof-muhitga ta'sirini baholashni o'z ichiga oladi. Yaqin kelajakda biologik va yadro qurollaridan foydalanishni baholashni modellashtirish uchun bloklar yaratish rejalashtirilgan.

2. Lanchester harbiy harakatlarining 3 modeli Harbiy jangavor harakatlarni yuritish, unga tayyorgarlik ko‘rishni tizimli o‘rganish bilan harbiy fan shug‘ullanadi. Jangni rejalashtirish va harbiy harakatlarning tabiatini o‘rganish maqsadida matematik metodlar azaldan qo‘llanilib kelinadi. Jang va ziddiyatli vaziyatlarni modellashtirishning ko‘p ma’lum bo‘lgan va keng tarqalgan modellardan biri Lanchester-Osipov modeli hisoblanadi. Bugungi kunga kelib, aviatsiyada harbiy harakatlarni boshqarish bo‘yicha ko‘plab imitatsiya modellari va kompyuter tizimlari ishlab chiqilyapti va tadbiq qilinyapti. Harbiy operatsiyalarni o‘rganishning tashkiliy qismi o‘yinlar nazariyasi hisoblanadi. Shu bilan birga, harbiy ilm nuqtai nazariyasidan har qanday jang tomonlardan birining jangdan g‘olib (mag‘lub) chiqishi bilan yakunlanadi. K.Klauzevitsga ko‘ra urushni xalqning harakati, armiya va hukumatning urushdagi birligi bilan tushuntirish mumkin. Urushda ruhiy kattaliklar (sarkardaning iste’dodi, armiyaning jangavor ruhiy tayyorgarligi, xalq ruhiyati) eng muhim o‘rinda turadi. Bu to‘g‘risida N.N.Golovin shunday deydi: “Jangchining ruhiy ustunlik jihatlari barcha zamon sarkardalari tomonidan yuqori baholangan”. 1916 yili 1-jahon urushi paytida Frederik Lanchester qarama-qarshi kuchlar orasidagi munosabatlarni ko‘rsatish maqsadida differentsial tenglamalar sistemasini ishlab chiqqan. Ular orasidan Lanchesterning chiziqli qonunlari (haqqoniy jang, qo‘l jangi yoki ko‘zlanmagan o‘q otish) va kvadratik qonunlari (XX asrdan boshlab ko‘zlangan o‘q otish) deb nomlanuvchilari alohida qaraladi. Ushbu ishda hozirgacha keng qo‘llanilib keluvchi jang modeli sifatida – jang davomida tomonlarning dinamik harakatlarini ifodalovchi differentsial tenglamalar keltirilgan. Differentsial tenglamalar harbiy harakatlarni tahlil qilish, ziddiyatlarni rivojlanish qonuniyatlarini o‘rganish, shuningdek ziddiyatli holatlarda o‘zini tutishning qonun qoidalarini ishlab chiqishda foydali hisoblanadi. Chiziqli model. Chiziqli tenglamalar trival holatni namoyon qiladi: kuchlar almashinuvi sodir bo‘ladi, bunda yo‘qotishlar dinamikasi quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:  (A 0 – A(t))   (B 0 – B(t)) (1)