KOMPYUTER LINGVISTIKASINING BOSHQA FANLAR BILAN ALOQASI
![KOMPY UTER LIN GV ISTIKASIN IN G BOSHQA FA NLA R BILA N
ALOQA SI
Reja:
1. Matematika va formal grammatika
2. Lingvistikaning matematik tahlil metodlari bilan bog‘liqligi.](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_1.png)
![“ Matematik lingvistika” atamasi ikki ma’noda qo‘llaniladi. Uning
birchi ma’nosi matematika fanining tarkibiy qismi sifatida
o‘rganuvchi alohida matematik fan nomini bildiradi. Uning keyingi
ma’nosi tilshunoslikning tarkibiy qismi bo‘lgan struktural
lingvistika asoschilari tomonidan izohlangan. Matematik
lingvistikaning shakllanishi L.Blumfildt, R.Yakobson, N.Xomskiy,
N.Trubesskoylarning formal grammat ik a yaratish nazariyasiga
asoslanadi. Bu nazariya N.Xomskiyning “Sintaktik strukturalar”
(1962) nomli asarida bayon qilingan. Formal grammatikaga yoki
formallashtirish nazariyasiga ko‘ra tilning har bir elementi maxsus
qoliplarga, sxemalarga yoki modellarga ega. Bu modellarni
aniqlash, maxsus belgilar bilan ifodalash ifodalanuv chi
grammat ik a deb yuritiladi. Bu grammatikaning qoliplari ikkinchi
bir tilda aniqlanadi, tushuniladi, bunga aniqlov chi grammat ik a
deyiladi.
Formal grammatikaga til birliklarini matematik yo‘l bilan
formallashtirish, usllarini aniqlash bilan shug‘ullanuvchi sohadir.
Masalan, o‘zbek tilida har qanday so‘z quyidagi morflardan iborat.
Bu morflar M
1 , M
2 , M
3 bilan belgilanadi. Ayb/lan/uv/chi/lar/ga . Bu
yasama so‘zning formallashgan ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: M =
M
1 +M
2 +M
3 +M
4 +M
5 +M
6 kabi.
Tilning struktural elementlarini miqdor jihatdan ham o‘rganish
mumkin, chunki tilning ba’zi struktural elementlari boshqalariga
nisbatan ko‘p, ba’zilari esa kam qo‘llaniladi. Ularning qo‘llanish](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_2.png)
![darajasini o‘rganish metodlariga mat emat ik t ahlil met odlari deb
yuritiladi. Ular 3 xil bo‘ladi:
a) nazariy to‘plamlik belgilarini aniqlash metodlari;
b) mantiq algebrasida yasalgan transformasion yoki algoritmlik
belgilarni aniqlash metodlari;
v) ehtimollik belgilarini aniqlash metodlari.
1. Nazariy t o‘plamlik belgilarini aniqlash met odlari
To‘plam deb istalgan miqdordagi ob’ektlarning jami o‘ki
yig‘indisiga aytiladi. To‘plamga kiruvchi bir belgi, ob’ekt shu
to‘plamning element i deb yuritiladi. Masalan, tildagi so‘zlarning
lug‘aviy ma’nosi uni ifodalovchi predmetlik, belgilik xususiyatlari
yig‘indisi orqali aniqlanadi:
Oy I =M M=a+v+s
a) Osmon jismi b) er atrofida aylanadi. s) nur taratadi.
To‘plamning muhim belgilaridan biri uning quvvatidir.
To‘plamning quv v at i deb ma’lum bir chekli to‘plam uchun
xarakterli bo‘lgan elementlar miqdoridir.
To‘plamlar orasidagi murakkab ekvivalent va binar
munosabatga misol bo‘ladi. Masalan, 2 to‘plam orasida
quyidagicha xususiyat mavjud bo‘ladi:
1. 2 to‘plam kesishadi. Bunday kesimlik polisemantik so‘zlar
izohida kuzatiladi. Uning grafik ifodasi quyidagicha bo‘ladi: Oy II
M
2 =1+2+3+4
1) xotin-qizlar ismiga qo‘shiladi;](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_3.png)
![2) otlarga qo‘shiladi;
3) erkalash ma’nosi bo‘ladi;
4) shakl yasaydi. M
1 M
2
M
1 M
2
To‘plamlar haqidagi nazariyani matematik fan sifatida
asoslagan olim nemis matematigi Genrix Kant оr (1845-1918).
To‘plam elementlari o‘zaro bog‘langan ma’nolar yig‘indisi sifatida
tilshunoslikda sinonimlar, omonimlar, polisemantizmlar
tarkibidagi semalarni tadqiq etishda komponent tahlil metodi
uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Masalan, o‘zbek tilidagi o‘z
so‘zining ma’no qirralarini to‘plamlar nazariyasiga ko‘ra tahlil qilib
ko‘raylik.
1) Yoz keldi (M
1 ) 2) Xat yoz (M
2 ) 3) Dasturxon yoz (M
3 )
M
1 Yoz 1
a) payt belgisi; b) issiqlik belgisi; v) hamma o‘simliklarning
ko‘karganlik belgisi; g) suvga chanqoqlik belgisi;
M
2 Yoz 2
D) shartli ishora, harf yasash belgisi m
1 ishorani biron
materialdan yasash begisi biror ma’noni ifodalash belgisi qo‘l bilan
bajarish belgisi.
M
3 Yoz 3
x- tarqatib o‘yib qo‘yish belgisi.](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_4.png)
![u- ma’lum tekislikda odatda gorizantal sharoitda bajarish
belgisi.
z- biror yumshoq, jismoniy ta’sirga beriladigan narsalarni o‘yish
belgisi.
l- muddat belgisi.
Bu tuplamlarning o‘zaro kesishganlik o‘ki kesishmaganlik
holatini qo‘yidagicha aniqlash mumkin:
1) M
1 = [a+b+s+d] va M
2 = [e+m+n+p]
2) M
1 = [a+b+s+d] va M
3 [x+y+z+n]
3) M
2 = [e+m+n+p] va M
3 = [x+y+z+n]
Berilgan 3 to‘plamda mushtarak elementlar
bo‘lmagani uchun ular kesishmaydi. To‘plamlar jamlanishi ham
mumkin. Jamlangan to‘plam to‘plashlarning yig‘indisini o‘ki
birlishmasi deb yuritiladi va ¿ belgi bilan ifodalanadi. M 1∪ M 2.
Bir to‘plam boshqa bir to‘plamning ishga kirishi mumkin. Bu
holat mana bunday belgilanadi.
M 1⊂M 2 Ular grafik ifodasi
quyidagi bo‘ladi:
To‘plam ichiga kirgan har bir to‘plam juz’iy to‘plam deb
yuritiladi. Agar juz’iy to‘plamlar kesishmasi, berilgan to‘plam
bo‘linadi. Bunday bo‘linuvchi juz’iy to‘plamlar bo‘linish sinfl ari
y ok i bo‘linuv chi t o‘plamlar deb yuritiladi. O‘zbek tilida so‘z
turkumlari tasnifi, unli va undosh tasnifi, so‘z ma’nolarining tasnifi,
to‘plamlar nazariyasining ana shu qoidasiga asoslanadi. Berilgan
to‘plamga nisbatan xususiyatlar elementlardan iborat bo‘lsa,](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_5.png)
![bunday juz’iy to‘plamlar munosabat deb yuritiladi. Tilshunos
uchun juz’iy to‘plamlardagi ekvivalentlilik munosabati va
tartibning binar munosabati muhim ahamiyatga ega. Binar
munosabatlar juft elementlarga xos bo‘lib, u munosabatlarning
juda xilma-xil turlari tilning barcha sathida keng tarqalgan: unli va
undosh, portlovchi va sirg‘aluvchi, jarangli va jarangsiz, til oldi va
til orqa va boshqa Binar munosabatlarning quyidagi 3 xususiyati
mavjud:
1) refl ek siv munosabat – bunda har qanday a elementi o‘ziga
teng munosatda bo‘ladi va bu munosabat quyidagicha
ifodalanadi: aRa (a=a)
2) simmet rik lik xususiy at i – bu xususiyat binar
munosabatdagi aRb, bRa holatda ifodalanadi, ammo a>v bo‘lsa, u
holda assimetriklik xususiyati vujudga keladi.
3) t ranzit iv lik xususiy at i – bu xususiyat quyidagicha
ifodalanadi: aRb, bRc, aRc.
Refleksivlik, simmetriklik va tranzitivlik xususiyatlari mavjud
bo‘lgan binar munosabat ekvivalentlikka ega deyiladi.
Ekvivalentlikning xususiy ko‘rinishi tenglikdir. Irreklefsivlik,
assimetrilik va tranzitivlik mavzud bo‘lgan binar munosabatga
qat ’iy t art ibli munosabat deyiladi. Tilshunoslik fanida
paradigmaning bosh a’zosi va keyingi bo‘linishlar bosqichlilik
qat’iy tartibli munosabatda bo‘lishni talab qiladi.](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_6.png)
![2. Transformat sion y ok i algorit mlik jihat dan t il birlik larini
t ahlil qilish met odlari
Bunday metodlar 2 xil usul bilan lingvistik modellar tizimiga
asoslanadi:
1. Bevosita ishtirokchi (tuzuvchi)lar bilan bajariladigan
operatsiyalar yoki qoidalar. Tilning sintaktik sathini tahlil qilishda
deskreptiv lingvistikaning bevosita ishtirokchilar (BI)ga ajratish
metodidan foydalaniladi. Gap strukturasi tarkibidagi bunday
ishtirokchilarni aniqlash jarayoniga bevosita ishtirokchilarga
ajratish metodi deb yuritiladi. Bevosita ishtirokchilarga ajratish
jarayoni yuqori sintaktik sath birliklaridan boshlanib, morfologiya,
morfemika, fonologiya sathlarigacha davom ettiriladi. Masalan,
Bizning guruh ilg‘orlikni egalladi , degan gapni quyidagicha bevosita
ishtirokchilarga ajratish mumkin:
Bizning guruh ilg‘orlikni egalladi ,
Bizning guruh ilg‘orlikni egalladi ,
S
Bizning guruh
ilg‘orlikni egalladi
S
Bizning guruh ilg‘orlikni
egalladi
S
NP VP](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_7.png)
![Bizning guruh
ilg‘orlikni egalladi
S
NP VP
Bevosita ishtirokchilar (BI) metodiga ko‘ra tayanch nuqta
k onst ruk siy a (qurilma) deb ataladi. Konstruksiya tarkibidan
isht irok chilar va bev osit a isht irok chilar (BI) ajratiladi.
Konstruksiya yoki qurilma deyilganda ma’noli qismlarning
ketma-ket munosabatidan tashkil topgan butunlikka aytiladi.
Kattaroq konstruksiya tarkibiga kirgan so‘z yoki konstruksiya
(morfema)ga ishtirokchilar deyiladi. Muayyan bir konstruksiyaning
bevosita shakllanishida ishtirok etgan bir yoki bir necha
ishtirokchilar bevosita ishtirokchilar deb yuritiladi. Masalan,
prof.A.Nurmonov Shabboda qurg‘ur ilk sahar olib ketdi gulning
totini misra (jumla)sini yaxlit bir konstruksiya deb hisoblab, uni
quyidagicha BIga ajratadi 1
:
Shabboda qurg‘ur ilk sahar olib ketdi
gulning totini
1 1
Nurmonov A. Struktur tilshunoslik: ildizlari va yo’nalishlari. – Andijon, 2006. – B. 126-129.](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_8.png)
![Yoki Katta opam kecha chiroyli kuylak oldi , degan gapni bevosita
ishtirokchilarga ajratish metodi yordamida quyidagicha
formallashtirish mumkin bo‘ladi: 1) S NP + VP; 2) NP A + N; 3)→ →
VP Adv + NP + Vtr; 4) NP A + N.
→ →
2. Transformatsion modellar tuzish qoidalari: bevosita
tuzuvchilar bilan bajariladigan operatsiyalar so‘zlar yoki
morfemalarda mavjud bo‘lgan sintaktik aloqalarni aniqlash
qoidalaridan iborat. Bu qoidalarga ko‘ra 2 elementdan uchinchi bir
yangi element hosil bo‘ladi.
Ikkita bevosita tuzuvchi sintagma hosil qiladi. Bu
sintagmalardan gaplar tuziladi. Gaplar hosil qilishning bosqichli
tartibi shundaki, agar kesimga ega tobelik qilsa, u holda bunday
gaplarda kesim guruhi etakchi bo‘ladi. Ba’zan ayrim gaplarda ega
guruhi alohida, kesim guruhi ham alohida bo‘lishi mumkin, har bir
sintagma o‘z sintaktik xususiyatiga ko‘ra yadroga teng
hisoblanadi. Yadrolarni ixchamlashtirish va shu asosda gapning
eng kichik qolipini aniqlash mumkin. Sintagmalar 2 xil sintaktik](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_9.png)
![munosabatga asoslanadi:
a) predik at iv munosabat ;
b) predik at iv bo‘lmagan munosabat .
Transformasion qoidalar deb odatdagi bevosita tuzuvchilar
modeli asosida yaratiladigan yangi gaplarga o‘tish qoidalariga
aytiladi.
3. Tilni eht imollik belgilariga k o‘ra t ahlil qilish met odlari
Bunday tahlil til elementlarini statistik tavsiflar asosida
baholash demakdir. Til birligining gapda yoki matn tarkibida
qo‘llanish chastotasiga, darajasiga eht imollik deyiladi. Bu
nazariya umumiy tasodifiy qoidalar, hodisalar bo‘ysunadigan
qonuniyatlarni o‘rganadi. Ehtimollik nazariyasiga ko‘ra quyidagi 3
voqea bir-biridan farq qiladi:
a) Ishonchli v oqea – ma’lum sharoitlar to‘plamida albatta yuz
beradigan voqea.
b) Mumk in bo‘lmagan v oqea – ma’lum bir matnda
uchramaydigan birliklar
v ) Tasodifi y v oqea – ma’lum bir matnda ayrim hollarda
uchraydigan til birliklari.
Statistik xususiyati o‘rganilao‘tgan konkret natijalar t anlanma
deb yuritiladi. Tanlanmaning hajmi o‘ki miqdorini ehtimollik
nazariyasi uchun muhim ahamiyatga ega. Tanmalar soni har xil
bo‘lishi mumkin. Shu asosda ma’lum bir tilning muayyan uslubiga
xos tipologig xususiyatlarni aniqlash mumkin. O‘zbek tilida gap](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_10.png)
![tuzish paytida so‘z formalarining 65% foyizi sintaktik va aralash
tildagi so‘z o‘zgartirish shakllari, qolgani 35% esa faqat analitik
tildagi so‘z o‘zgartirish formalari tashkil qilishi aniqlangan. Shunga
ko‘ra hozirgi o‘zbek adabiy tilida agglyutinativ ajratuvchi tilga xos
xususiyatlar etakchi o‘rin tutadi, degan xulosaga kelingan.
Ehtimollik nazariyasi asosida so‘zlarning qo‘llanish chastotasi,
bo‘g‘inlar tarkibida harflarning kelish miqdori ham aniqlanadi.
Masalan, tilshunos olim Z.Isomiddinov o‘zbek tilida so‘z boshida
kelish jihatidan faol bo‘lgan tovushlarni aniqlash maqsadida 67
ming leksemadan iborat “O‘zbek tilining imlo lug‘ati” (1976)ni
tanlab, tilimizda so‘z boshida keladigan tovush (harf) lar
intensivligi quyidagicha ekanligini aniqlagan 2
:
Harf Soni Harf Soni Harf Soni Harf Soni
T (1) 6326 Ch
(10) 2342 O‘ (19) 1246 Yo
(28) 790
B (2) 5330 P (11) 2288 R (20) 1216 Ya
(29) 782
K (3) 4392 I (12) 2240 U (21) 1174 Yu
(30) 526
A (4) 4184 G (13) 1938 J (22) 1164 Ye
(31) 462
S (5) 4156 Sh
(14) 1926 V (23) 1028 Y (32) 448
H (6) 4092 H (15) 1644 F (24) 1024 Ts (33) 100
2 2
Isomiddinov Z. O’zbek tilida tovushlar intensivligi // Til va adabiyot ta’limi, 2005. № 1. - B. 88-91.](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_11.png)
![M (7) 3732 N (16) 1526 G‘ (25) 1018 Ъ (-) -
O (8) 2838 X (17) 1496 Z (26) 1003 Ь (-) -
D (9) 2616 E (18) 1256 L (27) 890
Keltirilgan jadvaldan ma’lum bo‘ladiki, “t” tovushli so‘zlar
barcha tahlil qilingan so‘zlarning 10,0 foyizdan ko‘prog‘ini tashkil
qiladi; undan keyingi o‘rinlarni “b”, “k” va “a” tovushli so‘zlar
egallaydi. Ularning foyiz ko‘rsatkichi quyidagicha: “b” – 12,5; “k” –
15,2; “a” – 16,0 kabilar. Bu jadvalning oxirgi o‘rinlarini yo, ya, yu, ye
va y harflari bilan boshlanuvchi so‘zlar egallagan. Bunday
tahlillarni yana davom ettirish mumkin.](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_12.png)
![Adabiy ot lar:
1. Fayzullayev O. Matematika va falsafa yoxud matematika
falsafiy nuqtai nazardan qanday fan? // “Ma’rifat” gazetasi, 2005-yil
26-fevral.
2. Эшқобил Шукур. Она тилимиз “ҳужайралари” ёхуд cўз
математикаси // “Ўзбекистон адабиёти ва санъати”, 2006 йил
24 февраль, 8 (3837)-сон .
3. Нурмонов А., Йўлдошев Б. Тилшунослик ва табиий
фанлар. – Тошкент, 2001. – Б . 56-70.
4. Нурмонов А. Структур тилшунослик: илдизлари ва
йўналишлари.–Андижон, 2006. – Б. 120-133.
5. Исомиддинов З. Ўзбек тилида товушлар интенсивлиги //
Тил ва адабиёт таълими, 2005. № 1. - Б. 88-91.
6. Отақўзиев Д. Тилшунослик ва математиканинг алоқаси
ҳақида // Ўзбек филологиясининг долзарб масалалари
(республика илмий-назарий анжумани материаллари). –
Наманган, 2006. – B. 349-252.
7. Yo‘ldoshev B. Matematik va kompyuter lingvistikasi (uslubiy
qo‘llanma). – Samarqand: SamDU nashri. 2007. – B. 31-32.
8. Muxamedova S. Kompyuter lingvistikasi (metodik
qo‘llanma). – Toshkent: ToshDPU nashri, 2007. – B. 17-21.](/data/documents/9a85ec62-b7fa-4d32-a6b9-b02bdc4216bf/page_13.png)
KOMPY UTER LIN GV ISTIKASIN IN G BOSHQA FA NLA R BILA N ALOQA SI Reja: 1. Matematika va formal grammatika 2. Lingvistikaning matematik tahlil metodlari bilan bog‘liqligi.
“ Matematik lingvistika” atamasi ikki ma’noda qo‘llaniladi. Uning birchi ma’nosi matematika fanining tarkibiy qismi sifatida o‘rganuvchi alohida matematik fan nomini bildiradi. Uning keyingi ma’nosi tilshunoslikning tarkibiy qismi bo‘lgan struktural lingvistika asoschilari tomonidan izohlangan. Matematik lingvistikaning shakllanishi L.Blumfildt, R.Yakobson, N.Xomskiy, N.Trubesskoylarning formal grammat ik a yaratish nazariyasiga asoslanadi. Bu nazariya N.Xomskiyning “Sintaktik strukturalar” (1962) nomli asarida bayon qilingan. Formal grammatikaga yoki formallashtirish nazariyasiga ko‘ra tilning har bir elementi maxsus qoliplarga, sxemalarga yoki modellarga ega. Bu modellarni aniqlash, maxsus belgilar bilan ifodalash ifodalanuv chi grammat ik a deb yuritiladi. Bu grammatikaning qoliplari ikkinchi bir tilda aniqlanadi, tushuniladi, bunga aniqlov chi grammat ik a deyiladi. Formal grammatikaga til birliklarini matematik yo‘l bilan formallashtirish, usllarini aniqlash bilan shug‘ullanuvchi sohadir. Masalan, o‘zbek tilida har qanday so‘z quyidagi morflardan iborat. Bu morflar M 1 , M 2 , M 3 bilan belgilanadi. Ayb/lan/uv/chi/lar/ga . Bu yasama so‘zning formallashgan ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: M = M 1 +M 2 +M 3 +M 4 +M 5 +M 6 kabi. Tilning struktural elementlarini miqdor jihatdan ham o‘rganish mumkin, chunki tilning ba’zi struktural elementlari boshqalariga nisbatan ko‘p, ba’zilari esa kam qo‘llaniladi. Ularning qo‘llanish
darajasini o‘rganish metodlariga mat emat ik t ahlil met odlari deb yuritiladi. Ular 3 xil bo‘ladi: a) nazariy to‘plamlik belgilarini aniqlash metodlari; b) mantiq algebrasida yasalgan transformasion yoki algoritmlik belgilarni aniqlash metodlari; v) ehtimollik belgilarini aniqlash metodlari. 1. Nazariy t o‘plamlik belgilarini aniqlash met odlari To‘plam deb istalgan miqdordagi ob’ektlarning jami o‘ki yig‘indisiga aytiladi. To‘plamga kiruvchi bir belgi, ob’ekt shu to‘plamning element i deb yuritiladi. Masalan, tildagi so‘zlarning lug‘aviy ma’nosi uni ifodalovchi predmetlik, belgilik xususiyatlari yig‘indisi orqali aniqlanadi: Oy I =M M=a+v+s a) Osmon jismi b) er atrofida aylanadi. s) nur taratadi. To‘plamning muhim belgilaridan biri uning quvvatidir. To‘plamning quv v at i deb ma’lum bir chekli to‘plam uchun xarakterli bo‘lgan elementlar miqdoridir. To‘plamlar orasidagi murakkab ekvivalent va binar munosabatga misol bo‘ladi. Masalan, 2 to‘plam orasida quyidagicha xususiyat mavjud bo‘ladi: 1. 2 to‘plam kesishadi. Bunday kesimlik polisemantik so‘zlar izohida kuzatiladi. Uning grafik ifodasi quyidagicha bo‘ladi: Oy II M 2 =1+2+3+4 1) xotin-qizlar ismiga qo‘shiladi;
2) otlarga qo‘shiladi; 3) erkalash ma’nosi bo‘ladi; 4) shakl yasaydi. M 1 M 2 M 1 M 2 To‘plamlar haqidagi nazariyani matematik fan sifatida asoslagan olim nemis matematigi Genrix Kant оr (1845-1918). To‘plam elementlari o‘zaro bog‘langan ma’nolar yig‘indisi sifatida tilshunoslikda sinonimlar, omonimlar, polisemantizmlar tarkibidagi semalarni tadqiq etishda komponent tahlil metodi uchun asos bo‘lib xizmat qiladi. Masalan, o‘zbek tilidagi o‘z so‘zining ma’no qirralarini to‘plamlar nazariyasiga ko‘ra tahlil qilib ko‘raylik. 1) Yoz keldi (M 1 ) 2) Xat yoz (M 2 ) 3) Dasturxon yoz (M 3 ) M 1 Yoz 1 a) payt belgisi; b) issiqlik belgisi; v) hamma o‘simliklarning ko‘karganlik belgisi; g) suvga chanqoqlik belgisi; M 2 Yoz 2 D) shartli ishora, harf yasash belgisi m 1 ishorani biron materialdan yasash begisi biror ma’noni ifodalash belgisi qo‘l bilan bajarish belgisi. M 3 Yoz 3 x- tarqatib o‘yib qo‘yish belgisi.
u- ma’lum tekislikda odatda gorizantal sharoitda bajarish belgisi. z- biror yumshoq, jismoniy ta’sirga beriladigan narsalarni o‘yish belgisi. l- muddat belgisi. Bu tuplamlarning o‘zaro kesishganlik o‘ki kesishmaganlik holatini qo‘yidagicha aniqlash mumkin: 1) M 1 = [a+b+s+d] va M 2 = [e+m+n+p] 2) M 1 = [a+b+s+d] va M 3 [x+y+z+n] 3) M 2 = [e+m+n+p] va M 3 = [x+y+z+n] Berilgan 3 to‘plamda mushtarak elementlar bo‘lmagani uchun ular kesishmaydi. To‘plamlar jamlanishi ham mumkin. Jamlangan to‘plam to‘plashlarning yig‘indisini o‘ki birlishmasi deb yuritiladi va ¿ belgi bilan ifodalanadi. M 1∪ M 2. Bir to‘plam boshqa bir to‘plamning ishga kirishi mumkin. Bu holat mana bunday belgilanadi. M 1⊂M 2 Ular grafik ifodasi quyidagi bo‘ladi: To‘plam ichiga kirgan har bir to‘plam juz’iy to‘plam deb yuritiladi. Agar juz’iy to‘plamlar kesishmasi, berilgan to‘plam bo‘linadi. Bunday bo‘linuvchi juz’iy to‘plamlar bo‘linish sinfl ari y ok i bo‘linuv chi t o‘plamlar deb yuritiladi. O‘zbek tilida so‘z turkumlari tasnifi, unli va undosh tasnifi, so‘z ma’nolarining tasnifi, to‘plamlar nazariyasining ana shu qoidasiga asoslanadi. Berilgan to‘plamga nisbatan xususiyatlar elementlardan iborat bo‘lsa,