Labaratoriya ishi Mavzu: mapleda differensial tenglamalarni yechish funksiyalari . Labaratoriya ishning maqsadi. Mapleda mayematik paketi yordamida differensial tenglamalarni analatik ususlda yechishni o`rganish 1.nazariy qism 2.berilgan topshiriqning bajarilishi qismi a.labaratoriya topshirig`I mazmuni b.labaratoriya ishining bajarilishi 3.xulosa 4.adabiyotlar Nazariy nazariya Oddiy differensial tenglamalar (ODE) bo‘yicha nazariyaga asoslanadi. Quyida bu turdagi tenglamalarning asosiy nazariyasi bilan tanishishingiz mumkin. Oddiy differensial tenglamalar (ODE) haqida nazariya 1. Oddiy differensial tenglamaning ta'rifi Oddiy differensial tenglama (ODE) bir yoki bir nechta funksiyalar bilan ularning hosilalari o‘rtasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. ODE quyidagi umumiy ko‘rinishga ega: F\left(x, y, y', y'', \dots, y^{(n)}\right) = 0 — mustaqil o‘zgaruvchi,

— izlanayotgan funksiya (bog‘liq o‘zgaruvchi), — -ning birinchi, ikkinchi va yuqori tartibli hosilalari. 2. Tartibi va chiziqliligi Tartibi (Order): Tenglamadagi eng yuqori tartibli hosilaning tartibi tenglamaning tartibini belgilaydi. Masalan, yuqoridagi tenglama: y(x)^4 + 2y'' + y(x) = 0 Chiziqlilik (Linearity): Agar tenglama quyidagi shaklda bo‘lsa, u chiziqli deyiladi: a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + \dots + a_0(x)y(x) = f(x) 3. Yechim turlari Differensial tenglamaning yechimi funksiya ko‘rinishida bo‘lib, u tenglamani qanoatlantiradi. Yechim ikki xil bo‘lishi mumkin:

Umumiy yechim (General Solution): Tenglamaning barcha mumkin bo‘lgan yechimlarini o‘z ichiga oladi. Masalan, yoki kabi integratsion doimiylarni o‘z ichiga oladi. Xususiy yechim (Particular Solution): Umumiy yechimni boshlang‘ich shartlar yoki chekka shartlar asosida aniqlash orqali olinadi. 4. Boshlang‘ich shartlar va xususiy yechim Boshlang‘ich shartlar tenglamaning xususiy yechimini topishda ishlatiladi. Agar -tartibli tenglama berilgan bo‘lsa, ta boshlang‘ich shart talab etiladi: y(x_0) = y_0, \quad y'(x_0) = y_1, \quad \dots, \quad y^{(n-1)}(x_0) = y_{n-1} Misolda boshlang‘ich shartlar: y(0) = 1, \quad y'(0) = 0 5. Sonli yechim (Numeric Solution) Agar tenglamani analitik (qo‘lda) yechish qiyin bo‘lsa, sonli usullar yordamida yechim topiladi. Maple kabi dasturlar sonli yechimni hisoblab, grafik chizishda foydalaniladi.

Mashhur sonli usullar: Euler usuli Runge-Kutta usuli 6. Grafiklar va interpretatsiya Tenglamaning yechimi grafik orqali tasvirlansa, bu funksiya dinamikasi va o‘zgarishini o‘rganishni osonlashtiradi. Yuqorida

Ko'chirib oling, shunda to'liq holda ko'ra olasiz

O'xshashlar