Mavzu: Noravshan to’plamning xususyatlari Reja: Kirish 1. Noravshan to’plamning quvvati. 2. Noravshan qismga agratish 3. Trapesiya ko’rinishidagi (Trapesiyasimon) noravshan son Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish . Keyingi boblarda ko’rilgan masalalarning qo’yilishini tushunish uchun zarur bo’lgan hajmda imkoniyatlar nazariyasi, amaliy interval tahlil, noravshan to’plamlar nazariyasining asosiy holatlari keltirilgan. Noravshanlik, ehtimollik va imkoniyat o’rtasidagi o’zaro bog’lanishlar va cheklanishlarning muhim uslubiy muammolari ko’rib chiqilgan. Oraliqli va noravshan-oraliqli matematikalar o’rtasidagi chuqur bog’lanish ko’rsatilgan. Noaniqliklarni boshqarishning amaliy qo’llash uchun anchagina qulay hisoblangan bir qator zamoanviy usullariga qisqa tavsiflar keltirilgan. Oxirgi boblarda bayon etilgan aniq amaliy misollarda noaniq sharoitlarda paxta ishlab chiqarish masalalarini yechishda noravshan to’plamlar nazariyasini qo’llashning ustuvorliklari ko’rsatilgan. Har bir masala uchun hisoblash algoritmi keltirilgan bo’lib, noravshan kattaliklar bilan ishlash paytida olinadigan haqiqiy yoki gipotetik ma’lumotlarga oid natijalar ko’rsatilgan. Kitob nafaqat o’zining sohasida modellashtirish va muqobillashtirish masalalari bilan bevosita bog’liq bo’lgan o’quvchilarni, balki ishlab chiqaruvchilarni, sog’liqni saqlash xodimlarini, iqtisodchilarni, moliyachilarni, ekologlar va boshqaruv organlarining xodimlarini o’ziga jalb etishi mumkin. Noravshan to’plamning quvvati. X -chekli to’plam va A - X da aniqlangan noravshan to’plam bo’lsin. U holda A noravshan to’plamning |A| quvvati quyidagicha aniqlanadi: |A|= ∑ x∈X μA(x) . X -cheksiz to’plam holida, |A| har doim ham mavjud bo’lavermaydi. Lekin, agar A chekli tashuvchiga ega bo’lsa, u holda A noravshan to’plamning quvvati quyidagicha aniqlanadi: |A|= ∑ x∈sup pA μA(x) .

A noravshan to’plam B noravshan to’plamga tegishli (А⊆В) deyiladi, faqat va faqat ∀ x∈X , μA(x)≤ μB(x) bo’lsa. Tengsizlik qat’iy bo’lsa, tegishlilik qat’iy hisoblanib, A⊂B orqali belgilanadi. x α darajali A ga tegishli bo’ladi, faqat va faqat x∈A bo’lsa, Aα B ga sust tegishli bo’ladi ( A− ¿αB ), agar X ning barcha elementlari α darajada ¯A yoki B ga tegishli bo’lsa, matematik ko’rinishda esa A− ¿αB , agar x∈(¯A∪ B)α ∀ x∈X yoki ∀ x∈X , max (1− μA(x),μB(x))≥α . A>− −¿B sust tenglama quyidagicha aniqlanadi: μA(x) va μB(x) tegishlilik belgilari ½ dan yoki katta yoki teng, yoki ikkalasi ½ dan kichik yoki teng. A>− −¿B , faqat va faqat ∀ x∈X ,min [max (1− μA(x),μB(x)),min (1− μA(x),1−μB(x))]≥1/2 bo’lsa. Kartezian ko’paytma . Agar A1,...,An mos ravishda U1,...,Un dagi norvashan to’plamlar bo’lsa, A1,...,An kartezian ko’pyatma U1×U2×...×Un fazodagi μ A1×...× An(u 1,u 2,...,u n)= min ¿ ¿ ¿ yoki μA1×...×An(u1,u2,...,un)= μA1(u1)⋅μA2(u2)⋅...⋅μAn(un) tegishlilik funksiyali noravshan to’plam bo’ladi. Noravshan qismga agratish. Agar A to’plam X ning oddiy qism to’plami bo’lsa, u holda (A,¯A) juftlik A≠∅ ,A≠ X shartni qanoatlantiruvchi X to’plamning bo’linishidir. Agar A noravshan to’plam bo’lsa, ( A≠∅ ,A≠ X ) u holda (A,¯A) juftlik noravshan qismga ajratish deyiladi. Agar noravshan to’plamlar tizimi A1,...,Am (Ai≠ ∅ ,Ai≠ Xi,i=1,m)

∀ x∈X ,∑i=1 N μAi(x)=1shartni qanoatlantirsa, u holda tizim X to’plamning noravshan qismlari deyiladi . Defazzifiikasiya (defuzzification) deb noravshan to’plamni ravshan songa keltiruvchi jarayonga aytiladi [86,87]. Noravshan to’plamlar nazariyasida defazzifikasiya jarayoni ehtimollar nazariyasida tasodifiy sonlar vaziyatlarining tavsiflarini (matematik kutish, modalar, medianlar) topish kabidir. Defazzifikasiya jarayonini bajarishning eng sodda usuli tegishlilik funksiyasining maksimumiga mos ravshan sonni tanlashdan iboratdir. Lekin bu usulning qo’llanilish chegarasi bir ekstremalli tegishlilik funksiyalari bilan cheklanib qoladi. Ko’p ekstremmalli tegishlilik funksiyalari uchun defazzifikasiyaning quyidagi usullari hisobga olingan: Centroid – og’irlik markazi; Bisector - mediana; LOM (Largest Of Maximums) –maksimumlar ichida eng kattasi; SOM (Smallest Of Maximums) – maksimumlar ichida eng kichigi; Mom (Mean Of Maximums) –maksimumlar markazi. ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash quyidagi formula bo’yicha amalga oshiriladi: a= ∫ u u u⋅μ~A(u)du ∫ u u μ~A(u)du . Ushbu formulaning fizik ko’rinishi koordinatalar o’qi va noravshan to’plamning tegishlilik funksiyalari bilan chegaralangan tekis figuraning og’irlik markazini topishdan iboratdir. Diskret universal to’plam holida noravshan to’palmni og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash

a= ∑ j=1 k uj⋅μ~A(uj) ∑ j=1 k μ~A(uj)formula bo’yicha amalga oshiriladi. ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni mediana usulida defazzifikasiyalash uchun ∫ u a μ~A(u)du =∫ a ¯u μ~A(u)du tenglikni qanoatlantiradigan a sonni topish zarur. Mediana usulining geometrik talqini absissalar o’qida shunday nuqtani topishdan iboratki, shu nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar tegishlilik funksiyasi egri chizig’ining ostidagi yuzani ikkita teng qismga ajratsin. ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni maksimumlar markazi yordamida defazzifikasiyalash a= ∫ G udu ∫ G du formula bo’yicha amalga oshiriladi. Bu yerda G - noravshan to’plamga [u,u] oraliqdan maksimal darajada tegishli bo’lgan barcha elementlar to’plami. Maksimumlar markazi usulida defazzifikasiyalash tegishlilik darajasi maksimal bo’lgan universal to’plamdagi elementlarning o’rta arifmetigi kabi aniqlanadi. Agar bunday elementlar to’plami chekli bo’lsa, u holda formula quyidagi ko’rinishga keladi: a= ∑ uj∈G uj |G | ,