Noravshan to’plamning xususyatlari


![A noravshan to’plam B noravshan to’plamga tegishli (А⊆В) deyiladi, faqat
va faqat
∀ x∈X , μA(x)≤ μB(x) bo’lsa. Tengsizlik qat’iy bo’lsa, tegishlilik qat’iy
hisoblanib,
A⊂B orqali belgilanadi.
x
α darajali A ga tegishli bo’ladi, faqat va faqat x∈A bo’lsa, Aα B ga sust
tegishli bo’ladi (
A− ¿αB ), agar X ning barcha elementlari α darajada ¯A yoki B
ga tegishli bo’lsa, matematik ko’rinishda esa
A− ¿αB , agar x∈(¯A∪ B)α ∀ x∈X
yoki
∀ x∈X , max (1− μA(x),μB(x))≥α
.
A>− −¿B
sust tenglama quyidagicha aniqlanadi:
μA(x)
va μB(x) tegishlilik belgilari ½ dan yoki katta yoki teng, yoki ikkalasi ½
dan kichik yoki teng.
A>− −¿B , faqat va faqat
∀ x∈X ,min [max (1− μA(x),μB(x)),min (1− μA(x),1−μB(x))]≥1/2
bo’lsa.
Kartezian ko’paytma . Agar
A1,...,An mos ravishda U1,...,Un dagi norvashan
to’plamlar bo’lsa,
A1,...,An kartezian ko’pyatma U1×U2×...×Un fazodagi
μ A1×...× An(u 1,u 2,...,u n)= min ¿ ¿ ¿
yoki
μA1×...×An(u1,u2,...,un)= μA1(u1)⋅μA2(u2)⋅...⋅μAn(un)
tegishlilik funksiyali noravshan to’plam bo’ladi.
Noravshan qismga agratish.
Agar A to’plam X ning oddiy qism to’plami bo’lsa, u holda
(A,¯A) juftlik
A≠∅ ,A≠ X
shartni qanoatlantiruvchi X to’plamning bo’linishidir. Agar A
noravshan to’plam bo’lsa, (
A≠∅ ,A≠ X ) u holda (A,¯A) juftlik noravshan qismga
ajratish deyiladi. Agar noravshan to’plamlar tizimi
A1,...,Am (Ai≠ ∅ ,Ai≠ Xi,i=1,m)](/data/documents/1be88389-591f-4fa2-b223-3fe3eece8271/page_3.png)
![∀ x∈X ,∑i=1
N
μAi(x)=1shartni qanoatlantirsa, u holda tizim X to’plamning noravshan qismlari deyiladi .
Defazzifiikasiya (defuzzification) deb noravshan to’plamni ravshan songa
keltiruvchi jarayonga aytiladi [86,87].
Noravshan to’plamlar nazariyasida defazzifikasiya jarayoni ehtimollar
nazariyasida tasodifiy sonlar vaziyatlarining tavsiflarini (matematik kutish,
modalar, medianlar) topish kabidir. Defazzifikasiya jarayonini bajarishning eng
sodda usuli tegishlilik funksiyasining maksimumiga mos ravshan sonni tanlashdan
iboratdir. Lekin bu usulning qo’llanilish chegarasi bir ekstremalli tegishlilik
funksiyalari bilan cheklanib qoladi. Ko’p ekstremmalli tegishlilik funksiyalari
uchun defazzifikasiyaning quyidagi usullari hisobga olingan:
Centroid – og’irlik markazi;
Bisector - mediana;
LOM (Largest Of Maximums) –maksimumlar ichida eng kattasi;
SOM (Smallest Of Maximums) – maksimumlar ichida eng kichigi;
Mom (Mean Of Maximums) –maksimumlar markazi.
~A= ∫
[u,u]
μ~A(u)/u
noravshan to’plamni og’irlik markazi usulida
defazzifikasiyalash quyidagi formula bo’yicha amalga oshiriladi:
a=
∫
u
u
u⋅μ~A(u)du
∫
u
u
μ~A(u)du
.
Ushbu formulaning fizik ko’rinishi koordinatalar o’qi va noravshan
to’plamning tegishlilik funksiyalari bilan chegaralangan tekis figuraning og’irlik
markazini topishdan iboratdir. Diskret universal to’plam holida noravshan
to’palmni og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash](/data/documents/1be88389-591f-4fa2-b223-3fe3eece8271/page_4.png)
![a=
∑
j=1
k
uj⋅μ~A(uj)
∑
j=1
k
μ~A(uj)formula bo’yicha amalga oshiriladi.
~A= ∫
[u,u]
μ~A(u)/u
noravshan to’plamni mediana usulida defazzifikasiyalash
uchun
∫
u
a
μ~A(u)du =∫
a
¯u
μ~A(u)du
tenglikni qanoatlantiradigan a sonni topish zarur.
Mediana usulining geometrik talqini absissalar o’qida shunday nuqtani
topishdan iboratki, shu nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar tegishlilik funksiyasi
egri chizig’ining ostidagi yuzani ikkita teng qismga ajratsin.
~A= ∫
[u,u]
μ~A(u)/u noravshan to’plamni maksimumlar markazi yordamida
defazzifikasiyalash
a=
∫
G
udu
∫
G
du
formula bo’yicha amalga oshiriladi. Bu yerda G - noravshan to’plamga
[u,u]
oraliqdan maksimal darajada tegishli bo’lgan barcha elementlar to’plami.
Maksimumlar markazi usulida defazzifikasiyalash tegishlilik darajasi
maksimal bo’lgan universal to’plamdagi elementlarning o’rta arifmetigi kabi
aniqlanadi. Agar bunday elementlar to’plami chekli bo’lsa, u holda formula
quyidagi ko’rinishga keladi:
a=
∑
uj∈G
uj
|G |
,](/data/documents/1be88389-591f-4fa2-b223-3fe3eece8271/page_5.png)
![bu yerda |G| - G to’plamning quvvati.
Diskret holatda maksimumlar ichida eng katta va maksimumlar ichida eng
kichkina usullari bo’yicha defazzifikasiyalash mos ravishda
a= max (G) va
a= min (G )
formulalari bo’yicha amalga oshiriladi. Oxirgi uchta formulalardan shu
narsa ayon bo’ladiki, tegishlilik funksiyasi bittagina maksimumga ega bo’lsa,
uning koordinatasi [76,84,133] noravshan to’plamning aniq nusxasidir.
Masalan, “paxtaning o’rtacha hosildorligi” noravshan to’plamini og’irlik
markazi usulida defazzifikasiyalash mumkin. Og’irlik markazi usuli bo’yicha
noravshan to’plamni defazzifikasiyalash formulasini qo’llagan holda
a= 0⋅21 +0.1⋅22 +0.3⋅23 +0.8⋅24 +1⋅25 +1⋅26 +0.5⋅27 +0⋅28
0+0.1+0.3+0.8+1+1+0.5+0
=25.08
ga ega bo’lamiz.
Noravshan son – normal va qavariq, ya’ni a) tegishlilik funskiyasi birga
teng bo’lgan tashuvchining qiymatiga ega bo’lgan b) maksimumidan chapga yoki
o’ngga siljiganda kamayadigan tegishlilik funksiyasiga ega bo’lgan haqiqiy sonlar
universal to’plamining noravshan qism to’plamidir [113,114,145].
Keyinchalik bizga kerak bo’ladigan noravshan sonlarni ko’rib chiqaylik.
Trapesiya ko’rinishidagi (Trapesiyasimon) noravshan son .
Ma’lum bir kvazistatistikani o’rganib chiqamiz va
= « U o’zgaruvchining
qiymati» deb olamiz, bu yerda U – kvazistatistika tashuvchilarining qiymatlar
to’plami. Qiymatlarning ikkita term-to’plamini ajratamiz: М
1 noravshan qism
to’plamli T
1 = « U taxminan a dan b gacha bo’lgan oraliqda yotibdi» va М
2
noravshan qism to’plamli sarlavhasiz T
2 to’plam, jumladan bu yerda М
2 =
М
1
shart bajariladi. U holda
T1 (u) tegishlilik funksiyasi 1.1.9 rasmdagi kabi
ko’rinishga ega bo’ladi.](/data/documents/1be88389-591f-4fa2-b223-3fe3eece8271/page_6.png)




Mavzu: Noravshan to’plamning xususyatlari Reja: Kirish 1. Noravshan to’plamning quvvati. 2. Noravshan qismga agratish 3. Trapesiya ko’rinishidagi (Trapesiyasimon) noravshan son Foydalanilgan adabiyotlar
Kirish . Keyingi boblarda ko’rilgan masalalarning qo’yilishini tushunish uchun zarur bo’lgan hajmda imkoniyatlar nazariyasi, amaliy interval tahlil, noravshan to’plamlar nazariyasining asosiy holatlari keltirilgan. Noravshanlik, ehtimollik va imkoniyat o’rtasidagi o’zaro bog’lanishlar va cheklanishlarning muhim uslubiy muammolari ko’rib chiqilgan. Oraliqli va noravshan-oraliqli matematikalar o’rtasidagi chuqur bog’lanish ko’rsatilgan. Noaniqliklarni boshqarishning amaliy qo’llash uchun anchagina qulay hisoblangan bir qator zamoanviy usullariga qisqa tavsiflar keltirilgan. Oxirgi boblarda bayon etilgan aniq amaliy misollarda noaniq sharoitlarda paxta ishlab chiqarish masalalarini yechishda noravshan to’plamlar nazariyasini qo’llashning ustuvorliklari ko’rsatilgan. Har bir masala uchun hisoblash algoritmi keltirilgan bo’lib, noravshan kattaliklar bilan ishlash paytida olinadigan haqiqiy yoki gipotetik ma’lumotlarga oid natijalar ko’rsatilgan. Kitob nafaqat o’zining sohasida modellashtirish va muqobillashtirish masalalari bilan bevosita bog’liq bo’lgan o’quvchilarni, balki ishlab chiqaruvchilarni, sog’liqni saqlash xodimlarini, iqtisodchilarni, moliyachilarni, ekologlar va boshqaruv organlarining xodimlarini o’ziga jalb etishi mumkin. Noravshan to’plamning quvvati. X -chekli to’plam va A - X da aniqlangan noravshan to’plam bo’lsin. U holda A noravshan to’plamning |A| quvvati quyidagicha aniqlanadi: |A|= ∑ x∈X μA(x) . X -cheksiz to’plam holida, |A| har doim ham mavjud bo’lavermaydi. Lekin, agar A chekli tashuvchiga ega bo’lsa, u holda A noravshan to’plamning quvvati quyidagicha aniqlanadi: |A|= ∑ x∈sup pA μA(x) .
A noravshan to’plam B noravshan to’plamga tegishli (А⊆В) deyiladi, faqat va faqat ∀ x∈X , μA(x)≤ μB(x) bo’lsa. Tengsizlik qat’iy bo’lsa, tegishlilik qat’iy hisoblanib, A⊂B orqali belgilanadi. x α darajali A ga tegishli bo’ladi, faqat va faqat x∈A bo’lsa, Aα B ga sust tegishli bo’ladi ( A− ¿αB ), agar X ning barcha elementlari α darajada ¯A yoki B ga tegishli bo’lsa, matematik ko’rinishda esa A− ¿αB , agar x∈(¯A∪ B)α ∀ x∈X yoki ∀ x∈X , max (1− μA(x),μB(x))≥α . A>− −¿B sust tenglama quyidagicha aniqlanadi: μA(x) va μB(x) tegishlilik belgilari ½ dan yoki katta yoki teng, yoki ikkalasi ½ dan kichik yoki teng. A>− −¿B , faqat va faqat ∀ x∈X ,min [max (1− μA(x),μB(x)),min (1− μA(x),1−μB(x))]≥1/2 bo’lsa. Kartezian ko’paytma . Agar A1,...,An mos ravishda U1,...,Un dagi norvashan to’plamlar bo’lsa, A1,...,An kartezian ko’pyatma U1×U2×...×Un fazodagi μ A1×...× An(u 1,u 2,...,u n)= min ¿ ¿ ¿ yoki μA1×...×An(u1,u2,...,un)= μA1(u1)⋅μA2(u2)⋅...⋅μAn(un) tegishlilik funksiyali noravshan to’plam bo’ladi. Noravshan qismga agratish. Agar A to’plam X ning oddiy qism to’plami bo’lsa, u holda (A,¯A) juftlik A≠∅ ,A≠ X shartni qanoatlantiruvchi X to’plamning bo’linishidir. Agar A noravshan to’plam bo’lsa, ( A≠∅ ,A≠ X ) u holda (A,¯A) juftlik noravshan qismga ajratish deyiladi. Agar noravshan to’plamlar tizimi A1,...,Am (Ai≠ ∅ ,Ai≠ Xi,i=1,m)
∀ x∈X ,∑i=1 N μAi(x)=1shartni qanoatlantirsa, u holda tizim X to’plamning noravshan qismlari deyiladi . Defazzifiikasiya (defuzzification) deb noravshan to’plamni ravshan songa keltiruvchi jarayonga aytiladi [86,87]. Noravshan to’plamlar nazariyasida defazzifikasiya jarayoni ehtimollar nazariyasida tasodifiy sonlar vaziyatlarining tavsiflarini (matematik kutish, modalar, medianlar) topish kabidir. Defazzifikasiya jarayonini bajarishning eng sodda usuli tegishlilik funksiyasining maksimumiga mos ravshan sonni tanlashdan iboratdir. Lekin bu usulning qo’llanilish chegarasi bir ekstremalli tegishlilik funksiyalari bilan cheklanib qoladi. Ko’p ekstremmalli tegishlilik funksiyalari uchun defazzifikasiyaning quyidagi usullari hisobga olingan: Centroid – og’irlik markazi; Bisector - mediana; LOM (Largest Of Maximums) –maksimumlar ichida eng kattasi; SOM (Smallest Of Maximums) – maksimumlar ichida eng kichigi; Mom (Mean Of Maximums) –maksimumlar markazi. ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash quyidagi formula bo’yicha amalga oshiriladi: a= ∫ u u u⋅μ~A(u)du ∫ u u μ~A(u)du . Ushbu formulaning fizik ko’rinishi koordinatalar o’qi va noravshan to’plamning tegishlilik funksiyalari bilan chegaralangan tekis figuraning og’irlik markazini topishdan iboratdir. Diskret universal to’plam holida noravshan to’palmni og’irlik markazi usulida defazzifikasiyalash
a= ∑ j=1 k uj⋅μ~A(uj) ∑ j=1 k μ~A(uj)formula bo’yicha amalga oshiriladi. ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni mediana usulida defazzifikasiyalash uchun ∫ u a μ~A(u)du =∫ a ¯u μ~A(u)du tenglikni qanoatlantiradigan a sonni topish zarur. Mediana usulining geometrik talqini absissalar o’qida shunday nuqtani topishdan iboratki, shu nuqtadan o’tkazilgan perpendikulyar tegishlilik funksiyasi egri chizig’ining ostidagi yuzani ikkita teng qismga ajratsin. ~A= ∫ [u,u] μ~A(u)/u noravshan to’plamni maksimumlar markazi yordamida defazzifikasiyalash a= ∫ G udu ∫ G du formula bo’yicha amalga oshiriladi. Bu yerda G - noravshan to’plamga [u,u] oraliqdan maksimal darajada tegishli bo’lgan barcha elementlar to’plami. Maksimumlar markazi usulida defazzifikasiyalash tegishlilik darajasi maksimal bo’lgan universal to’plamdagi elementlarning o’rta arifmetigi kabi aniqlanadi. Agar bunday elementlar to’plami chekli bo’lsa, u holda formula quyidagi ko’rinishga keladi: a= ∑ uj∈G uj |G | ,