Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish dars ish

Yuklangan vaqt:

24.12.2024

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

98.5224609375 KB

Ko'chirib olish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT
ARXITEKTURA – QURILISH UNIVERSITETI
AKADEMIK LITSEY
“Tasdiqlayman”
O’quv ishlari bo’yicha
direktor o’rinbosari
________ F. Xoliqulov
________ 2024-yil
SamDU Matematika fakulteti
Amaliy matematika yo`nalishi talabasi
SamDAQU akademik litsey 104-guruhda ALGEBRA fanidan
o`tkazilgan ochiq dars
MAVZU: Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli
ko'paytuvchilarga ajratish.
SAMARQAND-2024
O‘quv predmetining nomi: Algebra OCHIQ DARS ISHLANMASI

O‘ quv m а shg’ul о tid а t а ’lim t ех n о l о giyasi m о d е li
Mavzu: Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish.
O‘quv soati: 80 - minut O‘quvchilar soni : 12 ta
O‘quv mashg‘uloti shakli va turi Amaliy. Yangi bilimlarni egallash bo‘yicha amaliy
o‘ quv mashg‘ulot i.
M ashg‘ulot rejasi 1 Kvadrat tenglamaning xususiy hollari ;
2 . Viyetning umumlashgan teoremasi ;
3. Chala kvadrat tenglamalar ;
O’quv mashg’ulotining maqsadi: Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli
ko'paytuvchilarga ajratish haqidagi tushunchalarini va ularni yechish usullari bo’yicha
malakalarni shakllantirish .
Ta’limiy maqsadi : Kvadrat tenglamalar ustida amallar haqidagi tushunchalarini va ularni
yechish usullari bo’yicha ko‘ nikmalarni shakillantirish.
Tarbiyaviy maqsadi: O‘quvchilarda t o‘ g‘ri s o‘zlik, bir-birini tushunish, hurmat qilish,
misolni yechishda estetik did bilan chiroyli yozish ko‘nikmalarni shakllantirish;
Rivojlantiruvchi maqsadi: O‘quvchilarning nutqi, mantiqiy fikrlashi, tasavvuri, irodasi,
qobiliyati, ijodiy ishlashini rivojlantirishdan iborat.
Pedagogik vazifalar:
Pedagogik vazifalar:
 Kvadrat tenglama haqida
tushuncha berish;
 Kvadrat tenglama yechishning
maxsus usullari haqida tushuncha
berish;
; O‘quv faoliyatining natijalari :
Diskriminant haqida tushuncha berish;

Kvadrat tenglamalar yechishning maxsus
usullari amallarni bajarish;

Viyet haqida tushuncha berish ;

Kvadrat tenglama yechishning maxsus usullari
Ta’lim usullari Ma’ruza, tushuntirish. Aqliy hujum, ko’rgazmali
qurollar
Ta’lim shakli Jamoaviy, kichik guruxlar
Ta’lim vositalari Darslik, ma’ruza matni, yozuv taxtasi, tarqatma
materiallar.

1- Ilova
Mashg’ulot rejasi:
1. Kvadrat tenglama diskriminant usulida yechish haqida tushuncha ;
2 . Kvadrat tenglama yechishning maxsus usullari ;
3. V i yet teoremasiga doir misollar yechish ; Ish bosqichlari Faoliyatning mazmuni
O‘qituvchi O‘quvchi
1-bosqich.
O’quv
mashg’ulotiga
kirish
(10 min ) 1.1. Salomlashadi. Xonani darsga tayyorligini
tekshiradi. Guruh o’quvchilarini 6 nafardan 2
ta kichik guruhlarga bo’lib joylashtiriladi.
Davomatni aniqlaydi va jurnalni to’ldiradi.
(1-ilova)
1.2. Adabiyotlar ro’yhatini ekranga
chiqaradi. (2-ilova).
1.3. Ma shg’ulotda baholash mezonlari bilan
tanishtiradi. (3-ilova) .
1.4. Kichik guruhlarda ishlash qoidasini
ekranga chiqaradi. (4-ilova); Tinglaydilar.
Joylariga o’tiradilar.
Sardorlarni tanlab oladilar
Yozib oladilar.
Tinglaydilar,
aniqlashtiradilar
O’qib oladilar.
2 – bosqich.
Asosiy qism
(60 min ) 2.1. O’tgan mavzu bo’yicha guruhlarga
savollar beradi. (5-ilova).
2.2. Guruhlarga tarqatma materiallar orqali
savollar va misollar beradi (6-Ilova).
2.3. Guruhlar topshiriqlarni
bajarishayotganda misollar tekshirib baholab
boradi; .
Tinglaydilar, konspekt
qilib boradilar.
3- bosqich
Yakunlovchi
qism
( 1 0 min) 3.1 Guruhlarning berilgan topshiriqlarga
bergan javoblarini tekshirishni tugatadi.
3.2. Darsda olingan bilimlarni baholash
mezonlari bo’yicha baholanadi. Jadval
to’ldiriladi.
(3-ilova)
3.3. Guruhlarning natijalarini o’rinlari bilan
e’lon qiladi va uy vazifasini beradi.
(7-ilova) Savollar beradilar
Mavzu bo‘yicha mustaqil
o‘rganish uchun
topshiriqlarni yozib
oladilar.
Bajaradilar
Yozadilar.

2 – Ilova
Adabiyotlar ro’yxati:
1. Matematikadan mavzulashtirilgan testlar to’plami ю (1996-2007) .
2.F.Xoliqulov M. Jabborov.Q.Janiqulov
3. Jumaniyozov Q.S. Masalalarni turli usullar bilan yechish asosida O’quvchilarning matematik
tasavvurinio rivojlantirish. Ma’ruzalar to’plami.-Toshkent: TDPU, 2000.-111-115-b.
3. www. ziyonet.uz
4. mathnet.uz.
5. Abituriyentlar uchun mavzulashtirilgan tetslar to’plami (1996-2003).
3 - Ilova
Guruhlar ishini baholash mezonlari:Guruh
1-2
topshiriq
uchun
Мах
балл:
5; 5 ball 3-4
topshiriq
uchun
Мах
балл:
5; 5 ball 5-6
topshiriq
uchun
Мах
балл:
5; 5 ball 7-8
topshiriq
uchun
Мах
балл:
5; 5 ball 9-10
topshiriq
uchun
Мах
балл:
5; 5 ball
Qo’shimcha
savol Jami
Мах балл:
50 ball
1
2
3
4 – Ilova
Guruhlarda ishlash qoidasi
 Sherigingizni diqqat bilan tinglang.
 Guruh ishlarida o’zaro faol ishtirok eting, berilgan topshiriqlarga javobgarlik bilan
yondoshing.
 Agar sisga yordam kerak bo’sa, albatta guruh a’zolariga murojaat qiling
 Agar sizdan yordam so’rashsa, albatta yordam bering.
 Guruhlar faoliyati natijalarini baholashda hamma ishtirok etishi shart!
Shuni tushunmog’ingiz lozim:
 Boshqalarga o’rgatish orqali o’zimiz o’rganamiz;
 Biz bir kemadamiz: yoki birgalikda suzib chiqamiz, yoki birgalikda cho’kib ketamiz;
5– Ilova.
Mavzuning bayoni.
Kvadrat tenglama

I. ax 2
+bx+c=0, a≠0 ko'rinishdagi tenglama, bir noma'lumli kvadrat tenglama deyiladi. a -
birinchi, b - ikkinchi koeffitsiyent, c - ozod had. Kvadrat tenglama ildizlari formulasi:
D=b 2
-4ac ifoda diskriminant deyiladi.
1) Agar D<0 bo'lsa, tenglama yechimga ega bo'lmaydi.
2) Agar D=0 bo'lsa, tenglama ikkita bir xil X=-b/2a yechimga ega.
3) Agar D>0 bo'lsa, tenglama ikkita yechimga ega:
Misol. 1) 2x 2
-10x+12=0 kvadrat tenglamada a=2, b=-10, c=12. D=(-10) 2
-4∙2∙12=100-96=4.
D>0 demak, tenglama 2 ta yechimga ega:
Javob: x
1 =3, x
2 =2
2) 3x 2
+2x+4=0 kvadrat tenglamada a=3, b=2, c=4. D=2 2
-4∙3∙4=4-48=-44. D<0 demak, tenglama
yechimga ega emas.
3) x 2
+2x+1=0 kvadrat tenglamada a=1, b=2, c=1. D=2 2
-4∙1∙1=4-4=0. D=0 demak, tenglama bitta
yechimga ega: x=-2/2=-1.
II. Agar kvadrat tenglamada b yoki c nolga teng bo'lsa, tenglama chala kvadrat tenglama
deyiladi. ax 2
+c=0 bo'lsa, x 2
=-c/a. Bunda -c/a<0 bo'lganda yechimga ega. ax 2
+bx=0 bo'lsa,
x(ax+b)=0. x
1 =0, x
2 =-b/a yechimga ega.
Misol. 1) 2x 2
-8=0 tenglamadan x 2
=8/2=4. bundan x
1 =2, x
2 =-2.
2) x 2
+9=0 tenglamadan x 2
=-9 tenglama yechimga ega emas.
3) 3x 2
+6x=0 tenglamani x(3x+6)=0 ko'rinishga keltirsak, x
1 =0, x
2 =-6/3=-2 yechimlarini topamiz.
III. Kvadrat tenglamada birinchi koeffitsiyent birga teng bo'lsa x 2
+px+q=0 bo'ladi.
Unga keltirilgan kvadrat tenglama deyiladi. Keltirilgan kvadrat tenglama ildizlari formulasi:

Masalan, x 2
+3-4=0.
IV. Viyet teoremasi. Agar keltirilgan kvadrat tenglama haqiyqiy ildizlarga ega bo'lsa,
ularning yig'indisi -p ga, ko'paytmasi q ga teng bo'ladi, ya'ni
6. Kvadrat tenglamalarga doir misollar
1. х 2
+5 х – 6 = 0 квадрат тенгламанинг
кичик илдизини катта илдизига нисбатини топинг .
A) 6 B) – 6 C) D) E) 1
97-5-22
2. Агар бўлса ,
қандай қийматларни қабул қилади ?
A) фақат 0 B) фақат
C) 0 ёки 5 D) 0 ёки 8
E)-20 ёки 0

3. х 2
+ р х – 12 = 0 тенгламанинг
илдизларидан бири 4 га тенг. Шу тенгламанинг коэффициентлари йиғиндисини топинг.
А) -13 B ) - 10 C) -12 D) - 11
Е) - 9
4. квдрат тенгламанинг
кичик илдизини катта илдизига нисбатини топинг.
A) B) C) D) E) –3 97-9-22
5. бўлса ,

қандай қийматларни қабул қилади ?
A) фақат B) фақат C) фақат 0 D) 0 ёки 2 E) ёки
6. тенгламанинг
илдизларидан бири 2 га тенг. p :нимага тенг?
A)5 B) 6 C) 4 D)-4
E)-6
7. b –1
x 2
= 2 x – b тенглик х нинг қандай
қийматларида тўғри бўлади?
A) b B) C) – b D) ; – b
E) 1
8. тенглама илдизларининг
ўрта арифметиги уларнинг кўпайтмасидан қанчага кам?
A) 13 B) 12 C) 14 D) 11 E) 10
9. ва тенгламанинг
илдизлари бўлиб, тенгликни қаноатлантиради.
A)  1 B)  2 C)  3 D) 2 E) 1

10. x
1 ва х
2 x 2
+ ax + 6 = 0 тенгламанинг
илдизлари бўлиб, тенгликни
қаноатлантирса, а нинг қийматини топинг.
A )  1 B )  2 C )  3 D ) 3 E ) 2

SamDU Matematika fakulteti , Amaliy matematika yo ` nalishi 307- guruh talabasi Sag ` dullayeva
Marjonaning SamDAQU akademik litseyi 104- guruhda bilan “ Viyetning umumlashgan teoremasi.
Kvadrat uchhadni chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish ” mavzusida o’tkazgan ochiq o’quv mashg’uloti
BAYONNOMASI
Qatnashdilar: Kafedra mudiri va akademik litsey o’qituvchilari
Rais: “Aniq fanlar” kafedrasi mudiri B.Boboyev
SamDU talabasi amaliyotchi Xasanov Shohrux tomonidan Aniq fanlar yo’nalishi 104-guruh o’quvchilari
bilan “ Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish ”
mavzusida o’tkazgan ochiq o’quv mashg’uloti o’tkazildi. Guruhda 12-nafar o’quvchidan iborat
bo’lib,2-nafari kassaligi sababli qatnashmadi. O’quvchilarni 2 guruhga ajratib oldi. Dars o’tish
uchun barcha texnik va o’quv jihozlari mavjud.
Amaliyotchi talaba darsni o’tgan mavzuni takrorlashdan boshladi. “Savol-javob”,
“3.4.5.6.7”va “Aqliy hujum” metodlari orqali o’quvchilarni bilimini sinadi.
Yangi mavzuni bayon qilishda ko’rgazmali qurollar va bir qator interfaol usullardan
foydalandi.
Mavzuni mustahkamlash maqsadida o’yin texnologiyalaridan foydalandi va o’quvchilarga bu
orqali yangi mavzuni mustahkamlashga yordam berdi. Jumladan, “Maktub metodi”,”Qatorlar
bellashuvi metodi” kabi usullardan foydalandi.
Dars jarayonining tarbiyaviy qismi uchun “Davrlar stoli “ metodidan foydalanildi.
Dars yakunida o’quvchilarni”A4 format” metodi orqali bugun o’zlashtirgan bilimlari
tekshirildi.O’quvchilar baholandi. Uyga vazifa berildi.
O’tkazilgan ochiq o’quv mashg’uloti yuzasidan matematika fani o’qituvchisi B.Boboyev hamda
matematika fani o’qituvchisi I.Tolliyevlar ham o’z fikrlarini bildirib o’tdi.
Xulosa qilib aytganda, ochiq o’quv mashg’ulotida barcha o’quvchi faol qatnashdi, mavzu to’liq
ochib berildi, interfaol metodlardan o’rinli foydalanildi, tahlil olib borgan o’qituvchilar tomonidan
yaxshi baholandi.
Qaror qilindi.
1.Amaliyotchi Xasanov Shohrux tomonidan “ Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni
chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish ” mavzusida o’tkazilgan ochiq o’quv mashg’uloti talab darajasida tashkil
etilgan deb hisoblansin;
2. Ushbu ochiq o’quv mashg’ulotini akdemik litsey miqyosida ommalashtirilsin.
Rais: B.Boboyev
Kotib: I.Tolliyev
SAMARQAND - 2024

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM FAN VA INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT ARXITEKTURA – QURILISH UNIVERSITETI AKADEMIK LITSEY “Tasdiqlayman” O’quv ishlari bo’yicha direktor o’rinbosari ________ F. Xoliqulov ________ 2024-yil SamDU Matematika fakulteti Amaliy matematika yo`nalishi talabasi SamDAQU akademik litsey 104-guruhda ALGEBRA fanidan o`tkazilgan ochiq dars MAVZU: Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish. SAMARQAND-2024 O‘quv predmetining nomi: Algebra OCHIQ DARS ISHLANMASI

O‘ quv m а shg’ul о tid а t а ’lim t ех n о l о giyasi m о d е li Mavzu: Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish. O‘quv soati: 80 - minut O‘quvchilar soni : 12 ta O‘quv mashg‘uloti shakli va turi Amaliy. Yangi bilimlarni egallash bo‘yicha amaliy o‘ quv mashg‘ulot i. M ashg‘ulot rejasi 1 Kvadrat tenglamaning xususiy hollari ; 2 . Viyetning umumlashgan teoremasi ; 3. Chala kvadrat tenglamalar ; O’quv mashg’ulotining maqsadi: Viyetning umumlashgan teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli ko'paytuvchilarga ajratish haqidagi tushunchalarini va ularni yechish usullari bo’yicha malakalarni shakllantirish . Ta’limiy maqsadi : Kvadrat tenglamalar ustida amallar haqidagi tushunchalarini va ularni yechish usullari bo’yicha ko‘ nikmalarni shakillantirish. Tarbiyaviy maqsadi: O‘quvchilarda t o‘ g‘ri s o‘zlik, bir-birini tushunish, hurmat qilish, misolni yechishda estetik did bilan chiroyli yozish ko‘nikmalarni shakllantirish; Rivojlantiruvchi maqsadi: O‘quvchilarning nutqi, mantiqiy fikrlashi, tasavvuri, irodasi, qobiliyati, ijodiy ishlashini rivojlantirishdan iborat. Pedagogik vazifalar: Pedagogik vazifalar:  Kvadrat tenglama haqida tushuncha berish;  Kvadrat tenglama yechishning maxsus usullari haqida tushuncha berish; ; O‘quv faoliyatining natijalari : Diskriminant haqida tushuncha berish;  Kvadrat tenglamalar yechishning maxsus usullari amallarni bajarish;  Viyet haqida tushuncha berish ;  Kvadrat tenglama yechishning maxsus usullari Ta’lim usullari Ma’ruza, tushuntirish. Aqliy hujum, ko’rgazmali qurollar Ta’lim shakli Jamoaviy, kichik guruxlar Ta’lim vositalari Darslik, ma’ruza matni, yozuv taxtasi, tarqatma materiallar.

1- Ilova Mashg’ulot rejasi: 1. Kvadrat tenglama diskriminant usulida yechish haqida tushuncha ; 2 . Kvadrat tenglama yechishning maxsus usullari ; 3. V i yet teoremasiga doir misollar yechish ; Ish bosqichlari Faoliyatning mazmuni O‘qituvchi O‘quvchi 1-bosqich. O’quv mashg’ulotiga kirish (10 min ) 1.1. Salomlashadi. Xonani darsga tayyorligini tekshiradi. Guruh o’quvchilarini 6 nafardan 2 ta kichik guruhlarga bo’lib joylashtiriladi. Davomatni aniqlaydi va jurnalni to’ldiradi. (1-ilova) 1.2. Adabiyotlar ro’yhatini ekranga chiqaradi. (2-ilova). 1.3. Ma shg’ulotda baholash mezonlari bilan tanishtiradi. (3-ilova) . 1.4. Kichik guruhlarda ishlash qoidasini ekranga chiqaradi. (4-ilova); Tinglaydilar. Joylariga o’tiradilar. Sardorlarni tanlab oladilar Yozib oladilar. Tinglaydilar, aniqlashtiradilar O’qib oladilar. 2 – bosqich. Asosiy qism (60 min ) 2.1. O’tgan mavzu bo’yicha guruhlarga savollar beradi. (5-ilova). 2.2. Guruhlarga tarqatma materiallar orqali savollar va misollar beradi (6-Ilova). 2.3. Guruhlar topshiriqlarni bajarishayotganda misollar tekshirib baholab boradi; . Tinglaydilar, konspekt qilib boradilar. 3- bosqich Yakunlovchi qism ( 1 0 min) 3.1 Guruhlarning berilgan topshiriqlarga bergan javoblarini tekshirishni tugatadi. 3.2. Darsda olingan bilimlarni baholash mezonlari bo’yicha baholanadi. Jadval to’ldiriladi. (3-ilova) 3.3. Guruhlarning natijalarini o’rinlari bilan e’lon qiladi va uy vazifasini beradi. (7-ilova) Savollar beradilar Mavzu bo‘yicha mustaqil o‘rganish uchun topshiriqlarni yozib oladilar. Bajaradilar Yozadilar.

2 – Ilova Adabiyotlar ro’yxati: 1. Matematikadan mavzulashtirilgan testlar to’plami ю (1996-2007) . 2.F.Xoliqulov M. Jabborov.Q.Janiqulov 3. Jumaniyozov Q.S. Masalalarni turli usullar bilan yechish asosida O’quvchilarning matematik tasavvurinio rivojlantirish. Ma’ruzalar to’plami.-Toshkent: TDPU, 2000.-111-115-b. 3. www. ziyonet.uz 4. mathnet.uz. 5. Abituriyentlar uchun mavzulashtirilgan tetslar to’plami (1996-2003). 3 - Ilova Guruhlar ishini baholash mezonlari:Guruh 1-2 topshiriq uchun Мах балл: 5; 5 ball 3-4 topshiriq uchun Мах балл: 5; 5 ball 5-6 topshiriq uchun Мах балл: 5; 5 ball 7-8 topshiriq uchun Мах балл: 5; 5 ball 9-10 topshiriq uchun Мах балл: 5; 5 ball Qo’shimcha savol Jami Мах балл: 50 ball 1 2 3 4 – Ilova Guruhlarda ishlash qoidasi  Sherigingizni diqqat bilan tinglang.  Guruh ishlarida o’zaro faol ishtirok eting, berilgan topshiriqlarga javobgarlik bilan yondoshing.  Agar sisga yordam kerak bo’sa, albatta guruh a’zolariga murojaat qiling  Agar sizdan yordam so’rashsa, albatta yordam bering.  Guruhlar faoliyati natijalarini baholashda hamma ishtirok etishi shart! Shuni tushunmog’ingiz lozim:  Boshqalarga o’rgatish orqali o’zimiz o’rganamiz;  Biz bir kemadamiz: yoki birgalikda suzib chiqamiz, yoki birgalikda cho’kib ketamiz; 5– Ilova. Mavzuning bayoni. Kvadrat tenglama

I. ax 2 +bx+c=0, a≠0 ko'rinishdagi tenglama, bir noma'lumli kvadrat tenglama deyiladi. a - birinchi, b - ikkinchi koeffitsiyent, c - ozod had. Kvadrat tenglama ildizlari formulasi: D=b 2 -4ac ifoda diskriminant deyiladi. 1) Agar D<0 bo'lsa, tenglama yechimga ega bo'lmaydi. 2) Agar D=0 bo'lsa, tenglama ikkita bir xil X=-b/2a yechimga ega. 3) Agar D>0 bo'lsa, tenglama ikkita yechimga ega: Misol. 1) 2x 2 -10x+12=0 kvadrat tenglamada a=2, b=-10, c=12. D=(-10) 2 -4∙2∙12=100-96=4. D>0 demak, tenglama 2 ta yechimga ega: Javob: x 1 =3, x 2 =2 2) 3x 2 +2x+4=0 kvadrat tenglamada a=3, b=2, c=4. D=2 2 -4∙3∙4=4-48=-44. D<0 demak, tenglama yechimga ega emas. 3) x 2 +2x+1=0 kvadrat tenglamada a=1, b=2, c=1. D=2 2 -4∙1∙1=4-4=0. D=0 demak, tenglama bitta yechimga ega: x=-2/2=-1. II. Agar kvadrat tenglamada b yoki c nolga teng bo'lsa, tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi. ax 2 +c=0 bo'lsa, x 2 =-c/a. Bunda -c/a<0 bo'lganda yechimga ega. ax 2 +bx=0 bo'lsa, x(ax+b)=0. x 1 =0, x 2 =-b/a yechimga ega. Misol. 1) 2x 2 -8=0 tenglamadan x 2 =8/2=4. bundan x 1 =2, x 2 =-2. 2) x 2 +9=0 tenglamadan x 2 =-9 tenglama yechimga ega emas. 3) 3x 2 +6x=0 tenglamani x(3x+6)=0 ko'rinishga keltirsak, x 1 =0, x 2 =-6/3=-2 yechimlarini topamiz. III. Kvadrat tenglamada birinchi koeffitsiyent birga teng bo'lsa x 2 +px+q=0 bo'ladi. Unga keltirilgan kvadrat tenglama deyiladi. Keltirilgan kvadrat tenglama ildizlari formulasi:

O'xshashlar

Kvadrat, elementlari, xossalari va yuzlari dars ish

To’g’ri to’rtburchak va kvadrat yuzini topishga doir masalalar yechish dars ish

PRIZMA HAJMI dars ish

PIRAMIDA HAJMI dars ish

Sonli tengsizliklar dars ish