logo
  1. Bosh sahifa
  2. Slaydlar
  3. Umumiy
  4. amaliy fanlarda skalyar va vektor kattaliklar

amaliy fanlarda skalyar va vektor kattaliklar

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

895.146484375 KB
Ko'chirib olish
Amaliy fanlarda skalyar va vektor kattaliklar Skalyar kattaliklar Fizik kattaliklarni ikkita guruh – skalyar va vektor kattaliklarga bo‘lish mumkin. Yo‘nalishining ahamiyati bo‘lmagan, faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi. Hajm, vaqt, yo‘l, massa, energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir. Ular ustida amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi. Masalan, birinchi jismning massasi m 1 = 8 kg, ikkinchi jismning massasi m 2 = 4 kg bo‘lsa, ularning birgalikdagi massasi: Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq ekanligini ham aniqlash mumkin. Bundan tashqari, jism massasini biror songa ko‘paytirish yoki bo‘lish mumkin. Masalan, m =12kg bo‘lsa, uni 3 ga ko‘paytirish va bo‘lish quyidagicha bajariladi: To‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi, qaysi tomonga harakatlandi va bosib o‘tilgan yo‘lning kattaligini bilish bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir. Vektor kattaliklar Ba’zi fizik kattaliklar bilan ish ko‘rilganda ularning son qiymatini bilish kifoya qilmaydi, ularning yo‘nalishi ham muhim ahamiyatga ega bo‘ladi. Masalan, jism s = 5 m masofaga ko‘chdi, deyish yetarli emas. Bunda ko‘chishning yo‘nalishi ham ma’lum bo‘lishi kerak. Shunda jism qaysi tomonga va qayerga ko‘chganligi haqida to‘liq tasavvurga ega bo‘lamiz. Stol ustida turgan aravachaga ma’lum bir kuch ta’sir etmoqda, deyish yetarli emas. Bu kuch jismga chapdan o‘ngga yo‘nalishda ta’sir etganda, aravacha o‘ngga, o‘ngdan chapga yo‘nalishda ta’sir etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm). Agar kuch aravachaga tepadan pastga ta’sir etsa, aravacha harakat qilmaydi. Kuch, tezlik, ko‘chish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir. Bu kattaliklarni o‘rganishda son qiymatidan tashqari ularning yo‘nalishini ham bilish muhim. Vektor kattaliklarni qo‘shish va ayirish Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ 1 tezlikda suzib o‘tmoqchi bo‘lgan suzuvchining harakatini ko‘rib chiqaylik (15-rasm). Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda, lekin υ 2 tezlikdagi daryo oqimi ta’sirida u narigi qirg‘oqning C nuqtasiga borib qoladi. Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t vaqtda daryo suvi B dan C gacha bo‘lgan masofani o‘tadi. Suzuvchi o‘zining υ 1 tezligiga suvning υ 2 tezligi qo‘shilishi natijasi bo‘lgan υ 3 tezlikda daryoni suzib o‘tadi. Vektor ko‘rinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin: Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi. Masalan, AB kesma 4 m, BC kesma 3 m bo‘lsa, bu vektorlar yig‘indisi 4 m + 3 m = 7 m emas, balki 5 m ga teng bo‘ladi. 16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini aylanib, B va C nuqtalar orqali D nuqtaga borish yo‘lini chizmada ifodalab ko‘raylik. AB vektorga BC vektor qo‘shilganida AC vektor hosil bo‘ldi: AB va BC vektor bo‘yicha yurilganida hosil bo‘lgan yig‘indi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga ko‘chishni ko‘rsatadi. AC vektorga CD vektor qo‘shilganida AD vektor hosil bo‘ldi: A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga borish uchun ko‘p masofa bosib o‘tildi, ko‘chish esa faqat A nuqtadan D nuqtagacha bo‘ldi: Demak, vektor kattalikning sonigina emas, yo‘nalishi ham katta ahamiyatga ega ekan. Boshqa bir misolni ko‘rib chiqaylik. Masalan, A nuqtada turgan jism to‘g‘ri chiziq bo‘ylab 4 m yo‘lni bosib, B nuqtaga, so‘ngra B nuqtadan 3 m yo‘lni bosib, C nuqtaga ko‘chgan bo‘lsin (17- rasm). Jismning bosib o‘tgan yo‘lini s 1 va s 2 bilan belgilasak, s 1 = 4 m va s 2 = 3 m bo‘ladi. Jismning A nuqtadan B nuqtaga, so‘ngra B nuqtadan C nuqtaga ko‘chishi s 1 +s 2 ko‘rinishda bo‘ladi. Bu ko‘chish A nuqtadan C nuqtaga to‘g‘ridan to‘g‘ri ko‘chish s → ga teng: Bu usulda qo‘shish uchburchak usulda qo‘shish qoidasi deb ataladi. Uni quyidagicha ta’riflash mumkin: Ixtiyoriy yo‘nalishdagi vektorlar berilgan bo‘lsin. Ularning yig‘indisi: vektorni topish 18-rasmda tasvirlangan. Yo‘nalishli to‘g‘ri chiziq fizik kattalikning yo‘nalishinigina emas, balki son jihatdan miqdorini ham ifodalaydi. Yo‘nalishli chiziqning uzunligi qancha katta bo‘lsa, berilgan fizik kattalik shuncha katta qiymatga ega bo‘ladi. Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari bir nuqtaga qo‘yiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga yo‘nalgan vektor o‘tkaziladi. Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bo‘ladi. Demak, vektorlarni qo‘shish va ayirishda yo‘nalishli chiziqning uzunligi va yo‘nalishini o‘zgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan. Yo‘nalishi va son qiymati bir-xil bo‘lgan vektorlar teng vektorlar deyiladi. Vektor kattaliklarni songa ko‘paytirish va bo‘lish Vektor kattalik musbat songa ko‘paytirilsa, uning kattaligi shu son marta ortadi, yo‘nalishi esa o‘zgarmaydi. Bunda vektor kattalik ko‘paytiriladigan son musbat bo‘lishi kerak. Shu singari vektor kattalikni musbat songa bo‘lish ham mumkin. Agar manfiy songa ko‘paytirilsa yoki bo‘linsa, yo‘nalish teskarisiga o‘zgaradi. Vektor kattalik musbat songa bo‘linsa, uning kattaligi shu son marta kamayadi, yo‘nalishi esa o‘zgarmaydi. Vektor kattaliklarning proyeksiyasi Aravacha harakat yo‘nalishiga nisbatan biror burchak ostida F → kuch bilan tortilayotgan bo‘lsin (20-rasm). Bu kuch aravachani ham vertikal, ham gorizontal yo‘nalishda tortadi. Aravachaga harakat yo‘nalishida ta’sir etayotgan kuchning qiymati qanday bo‘ladi? Aravachaning harakat yo‘nalishi bo‘ylab Ox o‘qini o‘tkazamiz. Bunda O nuqtani F → vektorning boshiga to‘g‘ri keltirishimiz kerak. F → vektor oxiri A nuqtaga Ox o‘qdan perpendikulyar o‘tkazamiz. Hosil bo‘lgan OB→ vektor F → vektorning Ox o‘qidagi tashkil etuvchisi, ya’ni proyeksiyasini ifodalaydi. Harakat yo‘nalishida aravachaga ta’sir etayotgan kuch shu OB → proyeksiyaning uzunligiga teng bo‘ladi. Masalan, burchak ostida ta’sir etayotgan kuchning qiymati | F → | = 5 N bo‘lsin. Bu kuchning proyeksiyasi esa 3 N ga teng bo‘lishi mumkin. Aravachaga harakat yo‘nalishida ta’sir etayotgan kuch ana shu 3 N ga teng bo‘ladi. Endi F → kuch aravachani yuqoriga qanday kuch bilan tortayotganligini bilish uchun A nuqtadan Oy o‘qining C nuqtasiga perpendikulyar o‘tkazamiz. Hosil bo‘lgan OC→ vektor uzunligi vertikal ta’sir etuvchi kuchga teng. Uning qiymati 4 N bo‘lishi mumkin.

Amaliy fanlarda skalyar va vektor kattaliklar

Skalyar kattaliklar Fizik kattaliklarni ikkita guruh – skalyar va vektor kattaliklarga bo‘lish mumkin. Yo‘nalishining ahamiyati bo‘lmagan, faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi. Hajm, vaqt, yo‘l, massa, energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir. Ular ustida amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi. Masalan, birinchi jismning massasi m 1 = 8 kg, ikkinchi jismning massasi m 2 = 4 kg bo‘lsa, ularning birgalikdagi massasi:

Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq ekanligini ham aniqlash mumkin. Bundan tashqari, jism massasini biror songa ko‘paytirish yoki bo‘lish mumkin. Masalan, m =12kg bo‘lsa, uni 3 ga ko‘paytirish va bo‘lish quyidagicha bajariladi: To‘g‘ri chiziq bo‘yicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi, qaysi tomonga harakatlandi va bosib o‘tilgan yo‘lning kattaligini bilish bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir.

Vektor kattaliklar Ba’zi fizik kattaliklar bilan ish ko‘rilganda ularning son qiymatini bilish kifoya qilmaydi, ularning yo‘nalishi ham muhim ahamiyatga ega bo‘ladi. Masalan, jism s = 5 m masofaga ko‘chdi, deyish yetarli emas. Bunda ko‘chishning yo‘nalishi ham ma’lum bo‘lishi kerak. Shunda jism qaysi tomonga va qayerga ko‘chganligi haqida to‘liq tasavvurga ega bo‘lamiz. Stol ustida turgan aravachaga ma’lum bir kuch ta’sir etmoqda, deyish yetarli emas. Bu kuch jismga chapdan o‘ngga yo‘nalishda ta’sir etganda, aravacha o‘ngga, o‘ngdan chapga yo‘nalishda ta’sir etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm). Agar kuch aravachaga tepadan pastga ta’sir etsa, aravacha harakat qilmaydi.

Kuch, tezlik, ko‘chish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir. Bu kattaliklarni o‘rganishda son qiymatidan tashqari ularning yo‘nalishini ham bilish muhim.

O'xshashlar

VEKTOR
skalyar kupaytma
Amaliy masalalar yechish Piramida
Iqtisodiyotda amaliy dasturiy ta'minotning o’rni va ahamiyati
Amaliy psixolog faoliyatining asosiy ko’rinishlari