Funksiya tushunchasi. Chiziqli funksiya. Chiziqli tengsizliklar. Chiziqli tengsizliklar sistemasi

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

631.087890625 KB

Ko'chirib olish

M avzu: Funksiya tushunchasi. Chiziqli
funksiya. Chiziqli tengsizliklar. Chiziqli
tengsizliklar sistemasi.

DARSNING MAQSADI
M1. Funksiya tushunchasini sodda usulda
tushuntirish.
M2. Chiziqli funksiya, ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri
chiziq tenglamasini tuzish.
M3. Chiziqli tengsizliklarni grafik usulda yechish.
M4. Chiziqli tengsizliklar sistemasini grafik usulda
yechish.

MATNLI MASALALARFunksiya tushunchasi
X Y X Y
X YTa’rif. Agar X to‘plamdagi har bir x songa biror usulga ko‘ra, Y
to‘plamdan bitta у son mos qo‘yilsa, X to ‘ plamda у funksiya berilgan
(aniqlangan) deb ataladi va u
f: X→Y yoki y = f(x)
kabi belgilanadi.

MATNLI MASALALAR Funksiyaning berilish usullari
Analitik usul
2 2
0x y R   ( )
( )
x t t x t
   
      Jadval usuli
Grafik usuli
?????? = 6 ?????? − 2
f — har bir x haqiqiy songa uning butun qismi [x]
ni mos qo‘yuvchi qoida bo‘lsin. Demak,
f : x → [x] yoki y= [x]
funksiyaga ega bo‘lamiz. So‘z bilan
????????????????????????????????????????????????

MATNLI MASALALAR
Quyidagilarning qaysilari funksiya bo‘ladi?
a) {(1, 3), (2, 3), (3, 5), (4, 6)};
b) {(2, -1), (2, 0), (2, 3), (2, 11)};
c) {(1, -2), (3, -2), (-3, -2), (4, -2)}; Funksiya tushunchasi
X Y X Y
X Y

MATNLI MASALALARFunksiya tushunchasi
Quyidagilarning qaysilari funksiya bo‘ladi?

MATNLI MASALALAR Chiziqli funksiya?????? = ???????????? + ?????? ?????? > ?????? ?????? < ??????
?????? = ?????? ?????? ??????
???????????? + ???????????? + ?????? = ??????

, 01
1 ху
α
??????
?????? = ??????

MATNLI MASALALAR Chiziqli funksiya
0 1
1 ху
3 k>0 , l<01. k<0 , l<0
2. k<0 , l>0
4. k>0 , l>0
5. k=0 , l0

MATNLI MASALALAR
Parallellik sharti

Perpendikulyarlik sharti

Ustma-ust tushish sharti
1-masala
va funksiyalar berilgan. qanday
qiymatlarida ular, 1) parallel,
2) perpendikulyar va
3) ustma - ust tushadi.
1)

2)

3)

Chiziqli funksiya larning joylashuvi

MATNLI MASALALARSimmetriya tushunchasi

2-masala
chiziqli funksiyaning to ‘ g ‘ ri chiziqqa nisbatan
simmetrigini toping.
Yechish: funksiyaga to ‘ g ‘ ri chiziqqa nisbatan simmetrik
bo‘lgan funksiya:
Bizning holda , va . U holda,

Rasmda funksiyaning grafigi tasvirlangan. ning
qiymatini toping. 10
10
-5-4??????
??????
??????=
f
(x)To‘g‘ri chiziq A(1;10) va B(-4;5) nuqtalardan
o ‘ tgan.
bundan ,
hosil qilamiz

A(1;10)
B(1;10) 3-masala
Misollar yechish
Yechish:

10
10
-5-4??????
??????
??????=
f
(x)Yechish:
A(1;10) va B(-4;5)
A(; ) va B( ; ) A(1;10)
B(1;10)2-usul:
Ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq
tenglamasi formulasiga ko‘ra:
?????? − ?????? 1
?????? 2− ?????? 1
=
?????? − ??????1
??????2− ??????1

hosil qilamiz

Misollar yechish
?????? = ?????? (?????? )

MATNLI MASALALAR
Misol. Agar 2f(x+2)+f(4-x)=2x+5 bo‘lsa, f(x) chiziqli
funksiyani toping.
Yechish: f(x) = kx+l
f(x+2) = k(x+2)+l = kx+2k+l , f(4 - x) = k(4 - x)+l = 4k - kx+l
Topilgan tengliklarni misol shartiga qo ‘ ysak:
2kx + 4k + 2 l + 4k – kx + l = 2x+5 ;
kx + 8k + 3l = 2x + 5 k = 2 va 8k + 3l = 5 l = ekanligini
topamiz. Demak: f(x) = 2x 4-masala Misollar yechish

?????? < 23
5 ≤ ??????
(− ∞ ;23 )
¿
ax > b; ax < b;
ax ≥ b; ax ≤ b Chiziqli tengsizliklar

bo‘lganda, funksiya qanday qiymat
qabul qiladi? bo‘lganda, argument qanday
qiymat qabul qiladi? 5-masala
Misollar yechish?????? ≥ − 2
Chiziqli funksiya grafigi berilgan ?????? ≤ − 1

Yechish: Bunda
−1
2
3
??????
??????
??????1=
2x+3
??????2=
–2x+1 6-masala Misollar yechish
ning qanday qiymatlarida funksiya grafigi funksiya grafigining
nuqtalaridan pastda yotadi?

MATNLI MASALALAR
vBir noma’lumli tengsizliklar sistemalari[ 0 ; 3 ] ¿
]
{
?????? ≥ 1
?????? ≤ 0,5
(0 ;3 ) Chiziqli tengsizliklar
sistemasi
∅

MATNLI MASALALAR 7-masala
Uchburchakning bir tomoni 10 cm, ikkinchi tomoni
esa 15 cm ga teng. Uning perimetri 36 cm dan katta, 40 cm
dan kichik bo‘lishi uchun uchinchi tomoni q а ncha
bo‘lishi mumkin?
Uchburchakning uchinchi tomoni uzunligi cm deylik. ni hosil
qilamiz. Bundan natijani topamiz.
Javob:
Uchburchakning uchinchi tomoni 10 cm dan katta, ammo
15 cm dan kichik bo‘lishi kerak Misollar yechish

ning qanday qiymatlarida ikkala funksiyaning
qiymati bir vaqtda nomanfiy bo‘ladi?
Yechish: Ikki nuqtadan o ‘ tuvchi to ‘ g ‘ ri
chiziq tenglamasi formulasidan?????? − ?????? 1
?????? 2− ?????? 1
=
?????? − ??????1
??????2− ??????1 {
??????= − 3??????+3
??????= 3
4 ?????? +3
⇒ {
− 3 ?????? + 3≥ 0
3
4 ?????? + 3 ≥ 0
⇒ {
?????? ≤ − 1
?????? ≥ − 4
2-usul.
-4
1 ?????? ≥ − 4
?????? ≤ − 1 8-masala Misollar yechish

MATNLI MASALALAR
9-masala
Tengsizlikning eng katta butun yechimi, eng kichik butun
yechimidan qanchaga katta?{
2 ?????? − 3 ≤ 17
14 + 3 ?????? > − 13
A) 17 B) 19 C) 16 D) 18

Bu tengsizlikning eng katta butun yechimi 10; eng kichik
butun yechimi - 8 dir. Ularning farqi 10 -(-8) = 18:
Javob: 18 (D)Misollar yechish

MATNLI MASALALARMUSTAQIL YECHISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
1. ( M3) ning qanday qiymatlarida funksiyalarning qiymatlari bir
vaqtda nomusbat bo‘ladi.
A) B) C) D)
2. ( M2) Tengsizliklar sistemasining eng katta butun yechimini
toping. A) 9 B) 8 C) 3 D) 10
3. ( M1) Tengsizlikni yeching: 4(x – 5) – 3 > 2 (1 + 2x) – 10.
A) B) C) D) Tengsizlikning yechimi yo‘q
4. ( M1) Tengsizlikni yeching va uning eng kichik butun yechimini
toping: A) 0 B) 1 C) -1 D) 2

MATNLI MASALALARMUSTAQIL YECHISH UCHUN TOPSHIRIQLAR




    
    
24
15 38
8
3 2
3
5 4
12
5 7
4
1
3
2
x x x
x x x
5. ( M3) Sistema barcha yechimlari yig‘indisini
toping.
A) –64 B) 0 C) 64 D) aniqlab bo’lmaydi
6 . (M2) a ning qanday qiymatida
0 1 )2 ( 2      a x a x a
tengsizlikning barcha qiymatlari uchun o‘rinli bo‘ladi?
A ) 1 B) 2 C) –1 D) –2
7. (M2) funksiya k ning qanday qiymatlarida kamayuvchi bo‘ladi?
A) B) C) D)
8. (M3) Qo‘shtengsizlikni yeching. -3 < 2 - 5x < 1
A) (-1 ; 0,2) B) (-1 ; -0,2) C) (-0,2 ; 1) D) (0,2 ; 1)

MATNLI MASALALARMUSTAQIL YECHISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
9. ( M4) bo ‘ lganda, rasmdagi funksiya
qanday qiymat qabul qiladi?
A) nomanfiy B) nomusbat
C) nol D) aniqlab bo ‘ lmaydi
10. (M4) ning qanday qiymatlarida,
rasmdagi ikkala funksiyaning qiymati bir
vaqtda nomusbat bo‘ladi?
A) [-1;3] B) [-1;2] C) [-2;0] D) [-6;3]

E’TIBORINGIZ
UCHUN RAHMAT ARALASHMAGA OID MASALALAR
Matematika

M avzu: Funksiya tushunchasi. Chiziqli funksiya. Chiziqli tengsizliklar. Chiziqli tengsizliklar sistemasi.

DARSNING MAQSADI M1. Funksiya tushunchasini sodda usulda tushuntirish. M2. Chiziqli funksiya, ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzish. M3. Chiziqli tengsizliklarni grafik usulda yechish. M4. Chiziqli tengsizliklar sistemasini grafik usulda yechish.

MATNLI MASALALARFunksiya tushunchasi X Y X Y X YTa’rif. Agar X to‘plamdagi har bir x songa biror usulga ko‘ra, Y to‘plamdan bitta у son mos qo‘yilsa, X to ‘ plamda у funksiya berilgan (aniqlangan) deb ataladi va u f: X→Y yoki y = f(x) kabi belgilanadi.

MATNLI MASALALAR Funksiyaning berilish usullari Analitik usul 2 2 0x y R   ( ) ( ) x t t x t           Jadval usuli Grafik usuli ?????? = 6 ?????? − 2 f — har bir x haqiqiy songa uning butun qismi [x] ni mos qo‘yuvchi qoida bo‘lsin. Demak, f : x → [x] yoki y= [x] funksiyaga ega bo‘lamiz. So‘z bilan ????????????????????????????????????????????????

MATNLI MASALALAR Quyidagilarning qaysilari funksiya bo‘ladi? a) {(1, 3), (2, 3), (3, 5), (4, 6)}; b) {(2, -1), (2, 0), (2, 3), (2, 11)}; c) {(1, -2), (3, -2), (-3, -2), (4, -2)}; Funksiya tushunchasi X Y X Y X Y

O'xshashlar

Funksiya tushunchasi. Chiziqli funksiya.

Chiziqli funksiya

Bir noma'lumli chiziqli tengsizliklar sitemasini

Algebraik tenglama va tengsizliklar sistemasi

Trigonometrik tengsizliklar