logo

Kvadrat tenglama tarixi

Yuklangan vaqt:

15.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

808 KB
Kvadrat tenglamaga doir masalalar  499  
yilda uchragan .
  
   Qadimiy Xindistonda murakkab 
masalalarni yechish musobaqasi keng 
tarqalgan .  
Kvadrat tenglama yechimi Evropada 1202 y. Italya 
matematigi Leonard Fibonichi tomonidan taqdim 
etildi .  
Keltirilgan kvadrat tenglama  х2+вх+с=0  yechimi 
Evropada  1544  y.Stifel tomonidan yaratildi . 
 	
      
Fransua Viet ham umumiy ko’rinishdagi kvadrat 
tenglamaning musbat yechimini tavsia etdi. Kvadrat 
tenglamaning xozirgi yechmini 17 asrda Dekart 
Rene, Nyuton va boshqa olimlar tavsia etdilar.     
   	
           
 	
  Nyuton  
Dekart Rene   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Ta shqaridan qaraganda sovuq raqamlar, 
quruq matematik formulalar, ichki go’zallik 
va uyig’unlashgan iliq fikrlar bilan to’la.
M. Saloxiddinov.KVADRAT TENGLAMALAR ax2+bx+c=0  ko’rinishdagi tenglamaga 
kvadrat tenglama deyiladi. Bunda  a, b, c  –
haqiqiy sonlar va    a ≠  0 .
          
 
                                   ax2+bx+c=0 tenglama ildizlari formulasi
 
      D = b2- 4ac    kvadrat tenglama diskriminanti.Agar  D < 0  
bo’lsa ,  tenglama haqiqiy ildizga ega bo’lmaydi ;
Agar  D = 0  bo’lsa , tenglama yagona haqiqiy ildizga ega ;
Agar  D > 0  bo’lsa ,  tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega .
   Ayrim xollarda  D = 0  bo’lsa ,  tenglama ikkita bir xil haqiqiy 
ildizga ega deyiladi .
       	
                           	                      Chala kvadrat tenglamalarni yechish yollari
1)  c = 0  bo’lsa 
t englama     
ax 2
+bx =0 
k o’rinishda 
bo’ladi.                
  
  x ( ax  + b ) = 0 , 
  x  = 0 va ax  + b   
=0 ,        
                    x  = -b : 
a   .         
  2)  b = 0 bo’lsa 
t englama
  ax 2 
+ c = 0 
k o’ri nishda 
bo’ladi. 
  x 2
  = -c : a ,
  x
1   =  (-c/a) 0.5
       v a  
   x
2  = -  (-c/a) 0.5
  3)  b = 0 va c = 0 
bo’lsa 
t englama
ax 2 
= 0 k o’rini shda 
bo’ladi .                
     
  x =0
   
  Ayrim yuqori tartibli tenglamalarni 
kvadrat tenglama yordamida 
yechish.
Misol :  1.  x 4
+ 5x 3
+6x 2
= 0
x 2
(x 2
+5x+6)= 0   x 2
= 0,	
  
 	
        x2+5x+6= 0.	 
2. 6y 4
+7y 2
-3=0  y 2
=x
 	
    Geometrya masalasi :
                               	 
Пифагор To’g’ri	
 burchakli	 uchburchakning	 gipotenuzasi	 
10sm,	
 katetlaridan	 biri	 ikkinchisidan	 2sm	 uzun	 
bo’lsa,	
 katetlarni	 toping.	 Yechish:	 Pifagor	 
teoremasiga	
 ko’ra     a 2
+	 b 2
=	 c 2
Agar	
  х	 см.-1	 катет  	desak ,	  u	 xolda	  (х+2)	 см.-2	 
катет.     
Tenglama	
 tuzamiz :  	  x 2
+	 (x+2) 2
=	 10 22)	
   Agar  tenglama  ax 2n
+bx n
+c= 0  ko’rinishda bo’lsa ,  
uni  t=  
x. n    almashtirish kiritamiz, natijada kvadrat tenglama xosil bo’ladi.
misol :   
x 4
-3x 2
-4=	
 0
t=	
 x 2  	a
lmashtirishdan	 foyidalanamiz  	  
 	
 
t 2
-	 3t-4	 =	 0  	
      	                                    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      	  Uyadagi arilar 8/9 qismini orqada qoldirib, 
yarmining kvadrat ildizi sonidagisi nilufar 
gullariga qo’nishdi, faqat bir ari atirgul ichida 
ovoz chiqarib, xammani o’ziga jalb qilardi. 
Uyada qancha ari bo’lgan ? 
J: 18 ta ari bo’lgan. Ari uyasi xaqida .  Maymunlar galasi 
ovqatlangandan so’ng 1/8 
qismining kvadrati o’tloqga 
o’ynaganiketishdi, 12 tasi 
daraxtlarda sakrashdi. 
  Aytingchi maymunlar qancha 
edi ?
Kvadrat tenglama tuzish 
yordamida xind masalasini 
yeching. J: 16 maymun yoki 48 
maymun.  Квадрат  тенгламани дастурдан фойдаланиб    
ечиш
•
Квадрат тенгламани 
ечиш учун расм устида 
сичкончанинг унг 
тугмаси босилади, шу 
номдаги ойна очилади , 
ундан гипрсылка меню 
очилади , другой файл 
танланиб 
“ икс ” босилади, ” ок ” , 
“ показ ” , расм устида 
“ ок ” .  Te stlar
TEST DASTURINI OCHISH UCHUN 
RASM USTIDA SICHQONCHANI 
CHAP TUGMASINI BIR MARTA 
BOSING

Kvadrat tenglamaga doir masalalar 499 yilda uchragan . Qadimiy Xindistonda murakkab masalalarni yechish musobaqasi keng tarqalgan .

Kvadrat tenglama yechimi Evropada 1202 y. Italya matematigi Leonard Fibonichi tomonidan taqdim etildi . Keltirilgan kvadrat tenglama х2+вх+с=0 yechimi Evropada 1544 y.Stifel tomonidan yaratildi . Fransua Viet ham umumiy ko’rinishdagi kvadrat tenglamaning musbat yechimini tavsia etdi. Kvadrat tenglamaning xozirgi yechmini 17 asrda Dekart Rene, Nyuton va boshqa olimlar tavsia etdilar. Nyuton Dekart Rene

                                                                                                Ta shqaridan qaraganda sovuq raqamlar, quruq matematik formulalar, ichki go’zallik va uyig’unlashgan iliq fikrlar bilan to’la. M. Saloxiddinov.KVADRAT TENGLAMALAR

ax2+bx+c=0 ko’rinishdagi tenglamaga kvadrat tenglama deyiladi. Bunda a, b, c – haqiqiy sonlar va a ≠ 0 .

ax2+bx+c=0 tenglama ildizlari formulasi D = b2- 4ac kvadrat tenglama diskriminanti.Agar D < 0 bo’lsa , tenglama haqiqiy ildizga ega bo’lmaydi ; Agar D = 0 bo’lsa , tenglama yagona haqiqiy ildizga ega ; Agar D > 0 bo’lsa , tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega . Ayrim xollarda D = 0 bo’lsa , tenglama ikkita bir xil haqiqiy ildizga ega deyiladi .