Mavzu:Kvadrat tengsizliklarni yechish.

ax 2 + bx + c > 0 ( ax 2 + bx + c ≥ 0) yoki ax 2 + bx + c < 0 ( ax 2 + bx + c ≤ 0) ko‘rinishdagi tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi (bunda x – o‘zgaruvchi, a ≠ 0, b , c – o‘zgarmas sonlar). Kvadrat tengsizliklarni yechishning asosida quyidagi teorema yotadi: Т e o r e m a . ax 2 + bx + c kvadrat uchhadning diskriminanti D = b 2 - 4 ac > 0 bo‘lib, x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) lar kvadrat uchhadning ildizlari bo‘lsa, ax 2 + bx + c kvadrat uchhad qiymatining ishorasi x ∈ ( x 1 , x 2 ) bo‘lganda , a ning ishorasiga qarama-qarshi, x¢ [ x 1 , x 2 ] bo‘lganda esa a ning ishorasi bilan bir xil bo‘ladi. ax 2 + bx + c kvadrat uchhadning diskriminanti D < 0 bo‘lsa, ∀ x ∈ R uchun kvadrat uchhad qiymatlarining ishorasi a ning ishorasi bilan bir xil bo‘ladi.

1 mi s o l. x 2 - 5 x + 6 > 0 tengsizlikni yeching. Ye c h i s h. D = (- 5) 2 - 4 × 1 × 6 > 0, a = 1 > 0, x 1 = 2 va x 2 = 3 larga egamiz. x 2 - 5 x + 6 kvadrat uchhad musbat qiymatlar qabul qiladigan barcha x € R lar qidirilmoqda. Isbotlangan teoremaga ko‘ra, x ¢ [2; 3] bo‘lishi kerak. J a v o b: (- ∞; 2) U(3; + ∞). 2 mi s o l. x 2 - 4 x + 5 > 0 tengsizlikni yeching. Ye c h i s h. D = (- 4) 2 - 4 × 1 × 5 = - 4 < 0 bo‘lgani uchun, isbotlangan teoremaga ko‘ra, barcha x € R larda x 2 - 4 x + 5 kvadrat uchhad qiymatining ishorasi a ning ishorasi bilan bir xil bo‘ladi. a = 1 > 0 ekanidan ko‘rinadiki, barcha x € R lar uchun x 2 - - 4 x + 5 > 0 bo‘ladi. Demak, berilgan tengsizlik barcha x € R lar uchun o‘rinli. J a v o b: (- ∞; +∞).

3- mi s o l . - x 2 + 4 x - 5 > 0 tengsizlikni yeching. Ye c h i s h. D = 4 2 - 4 × (- 1) × (- 5) = - 4 < 0 bo‘lgani uchun barcha x ∈ R larda - x 2 + 4 x - 5 > 0 ning ishorasi a = - 1 ning ishorasi bilan bir xil, ya’ni barcha x € R lar uchun - x 2 + 4 x - 5 < 0 bo‘ladi. Demak, berilgan tengsizlik x ning hech bir qiymatida bajarilmaydi. J a v o b: Ø.