 Mavzu: Parametrli tenglama va tengsizliklarni yechish usullari.  Reja:  1- Parametr bilan tanishish.Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar  2- Parametrli chiziqli tenglamalar va ularga keltiriladigan tenglamalar  3- Parametrli chiziqli tenglama va tengsizliklar sistemasini yechish usullari  4- Parametr qatnashgan bir nomalumli modulli tenglamalar

 Parametr bilan tanishish. Parametr qatnashgan tenglamalar.  Biz ko’rinishdagi tenglamalarni qaraymiz, bu erda – o’zgaruvchi miqdorlar.  1.1-ta’rif. Parametrli tenglama yoki tengsizlikni yechish deb, parametrlarning qanday qiymatlarida yechimlar mavjudligini va ular qaysilar ekanligini ko’rsatishga aytiladi .  Tenglama va tengsizliklarni yechish jarayonida teng kuchlilik haqidagi teoremalar muhim ahamiyatga ega.  1.2-ta’rif. Bir xil parametrlarni o’z ichiga olgan ikkita tenglama yoki tengsizlik teng kuchli deyiladi, agar :  parametrlarning bir xil qiymatlarida ma’noga ega bo’lsa;  birinchi tenglama (tengsizlik)ning har bir yechimi ikkinchi tenglama (tengsizlik)ning yechimi bo’lsa va aksincha.  Parametrli masalalarning asosiy tiplari va yechishning asosiy usullari.  1-tip. Parametrning qiymatlariga bog‘liq ravishda tenglamalar, tengsizliklar, ularning sistemalari va jamlanmalari yechimlar sonini aniqlash.  2-tip. Parametrning shunday qiymatlarini topish lozimki, ko’rsatilgan tenglamalar, tengsizliklar, ularning sistemalari va jamlanmalari berilgan sondagi yechimlarga ega bo’lsin (xususan, yechimga ega bo’lmasligi, cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’lishi).

1.3-tarif. Bir noma’lumi birinchi darajali parametrga bog’liq tenglamaning umumiy ko’rinishi quyidagicha: ax=b (1.1) Tenglamada a va b parametrlarning olishi mumkin bo’lgan qiymatlariga mos uning yechimlari haqida quyidagilarni sanab kursatish mumkin. a) Agar a b) Agar a=0 , b 0 bo’lsa (1.1) tenglama yechimga ega emas. c) Agar a=0 , b=0 bo’lsa (1.1) tenglama cheksiz ko’p yechimga ega. Ya’ni x nomalumning har qanday qiymati(1.1) tenglamani qanoatlantiradi. Demak , bir nomalumli birinchi darajali tenglamalarni yechishda dastlab uni (1.1) ko’rinishga keltirishimiz kerak .

Yechish: 3 4 5 3    ax a x 1 .1- misol . a ning qanday qiymatida tenglama yechimga ega emas? 0 3 4 5 3     ax a x 0 20 5 3 9     ax a x   20 3 5 9    a x a Oxirgi tenglama yechimga ega bo’lmasligi uchun 0 5 9   a 0 5 9   a bo’lib, 0 20 3   a bo’lishi kerak . 0 5 9   a dan 5 9  a qiymatda berilgan tenglama yechimga ega emas . B irinchi darajali ikki noma’lumi parametrga bog’liq tenglamalar sistemalari . Birinchi darajali ikki noma’lumi tenglamalar sistemasining umumiy ko’rinishi quyidagicha:        . , 1 1 1 c y b x a c by ax (1.2) 3 4 5 3    ax a x 0 3 4 5 3     ax a x 0 20 5 3 9     ax a x   20 3 5 9    a x a 0 5 9   a 0 5 9   a 0 20 3   a 0 5 9   a 5 9  a        . , 1 1 1 c y b x a c by ax

 (1 .2 ) sistemadagi h ar bir tenglama geometrik ma’no jihat i dan dekart koordinatalar sistemasida to’g’ri chiziqni ifodalaydi. Sistemaning yechimi esa bu to’g’ri chiziqlarning umumiy nuqtalarini ifodalaydi. Berilgan to’g’ri chiziqning koordinatalar ( ki 1 1 1 , , c b a Sistemasida qanday joylashishi a,b,c ( yoki a1,b1,c1 ) parametrlarning qiymatiga bog’liq. Shuning uchun, (1.2) sistemadagi ikki to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati quyidagi 3 xilda bo’lishi mumkin. 1) to’g’ri chiziqlar faqat bitta nuqtada kesishadi, demak sistema yagona yechimga ega bo’ladi; 2) to’g’ri chiziqlar ustma-ust tushadi, demak sistema cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi; 3) to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel bo’ladi, ya’ni kesishmaydi, demak sistema yechimga ega emas. Yuqorida ta’kidlanganidek, to’g’ri chiziqlarning holati parametrlarning qiymatlariga bog’liq bo’lgani uchun (1.2) sistemaning yechimi va parametrlarning qiymatlari orasida quyidagicha bog’lanish mavjud: 1 1 1 , , c b a