logo

Natural va butun sonlarga doir masalalar yechish

Yuklangan vaqt:

10.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

612.2314453125 KB
Matematika
Mavzu:  Natural va butun 
sonlarga doir masalalar yechish
Umumiy bo‘luvchi va umumiy 
karrali. EKUB va EKUK. 
Oxirgi raqam.
Butun sonlar M1:   Sonlarning  eng  katta  umumiy bo‘luvchisi(EKUB)  va 
eng  kichik  umumiy  karralisi(EKUK),  ular  orasidagi 
bog‘lanish,  Yevklid  algoritmidan  masalalarni  yechishda 
foydalanish
M2:   Darajali  sonlarning  oxirgi  raqamini  topish 
qoidalarini o‘rganish va masalalarda qo‘llash
M3:  Butun sonlarga doir turli qiyinchilikdagi masalalarni 
yechishni o‘rganish DARSNING MAQSADI   EKUB
→  Bir  nechta  sonning  har  biri  qoldiqsiz  bo‘linadigan 
songa shu sonlarning  umumiy bo‘luvchisi  deyiladi
→  Berilgan  sonlarning  har  biri  bo‘linadigan  eng  katta 
son  shu  sonlarning   eng  katta  umumiy 
bo‘luvchisi(EKUB)   deyiladi
1-Masala EKUB (48;60)  ni toping
Berilgan  sonlarni    va    ko‘rinishida  tub 
ko‘paytuvchilarga ajratamiz.   Yevklid algoritmi
→  Sonlarning  EKUB   ini  topishda  Yevklid  algoritmi dan 
ham  foydalaniladi.  Bu  algoritm    bo‘lganda      tenglikka 
asoslangan 
EKUB (119;51) =  EKUB (119 - 51;51) =  EKUB (68;51) =
=  EKUB (68 - 51;51) =  EKUB (51;17) = 17  2-Masala Yevklid algoritmi yordamida  EKUB (119;51) 
ni toping Ixtiyoriy  natural    soni  uchun    kasr  qisqarmas  ekanini 
isbotlang Yevklid algoritmi
Yechish:   Yevklid algoritmidan foydalanamiz
EKUB (30n+2;12n+1)= EKUB (18n+1;12n+1)=
= EKUB (6n;12n+1)= EKUB (6n+1;6n)= EKUB (6n;1)=1
Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib 
chiqadi   3-Masala   EKUK
→  Berilgan  sonlarning  har  biriga  bo‘linadigan  eng 
kichik  son  shu  sonlarning  eng  kichik  umumiy 
karralisi(EKUK)  deyiladi→  Bir nechta sonning har biriga qoldiqsiz bo‘linadigan 
songa  shu  sonlarning  umumiy  karralisi(bo‘linuvchisi)  
deyiladi 
  4-Masala EKUK (45;105)  ni toping
Berilgan  sonlarni    va    ko‘rinishida  tub 
ko‘paytuvchilarga ajratamiz. a)   6  ga  bo‘lganda  4  qoldiq  va  5  ga  bo‘lganda  3 
qoldiq qoladigan eng kichik natural sonni toping EKUK
Yechish:   Eng  kichik  son  so‘ralgani  uchun  EKUK (6;5)  =  30  ni 
topib  olamiz.  Ikkala  bo‘lishda  ham  qoldiq  bo‘luvchidan  2  ta 
kam bo‘lgani uchun biz izlayotgan son 30-2=28 bo‘ladi
Yechish:  Kitoblarning  eng  kam  soni  so‘ralgani  uchun   
EKUK (2,3,5,7)  =  210   ekanidan  Mohinurning  kitoblari  soni 
kamida 210+1 =  211  ta bo‘lishi mumkin.b)   Mohinur  kitoblarini  javonga  2   tadan ,  3  tadan ,  5  tadan  va  7 
tadan   joylaganda  ham  1   ta  kitob  ortib  qolaverdi.  Mohinurda 
eng kamida nechta kitob bo‘lishi mumkin?  5-Masala EKUB va EKUK
→  Xossa:    tenglik o‘rinli
  7-Masala Agar    va  36  sonlarining  EKUBi  12  ga,  EKUKi 
144 ga teng bo‘lsa,  ni toping 
Yuqoridagi xossadan osongina topish mumkin
        6-Masala   ko‘paytmani toping
EKUB (12;15) = 3 va  EKUK (12;15) = 60 ekanini topish 
oson. U holda ko‘paytma  ga teng bo‘ladi. Boshqa 
tomondan  bo‘lib, bundan quyidagi xossani yozish mumkin:  O‘zaro tub son, Natural bo‘luvchilari soni(NBS) 
→    ko‘rinishida  tub  ko‘paytuvchilarga  ajraladigan 
sonning natural bo‘luvchilari soni
NBS (N) =    formula orqali topiladi→   bo‘lsa,  va  sonlari  o‘zaro tub  sonlar deyiladi
  8-Masala 2020 sonining nechta natural bo‘luvchisi bor?
  ekanidan foydalanamiz.
NBS (2020) = (2+1)(1+1)(1+1)=12   Natural bo‘luvchilari yig‘indisi(NBY) 
→   ko‘rinishida  tub ko‘paytuvchilarga  ajraladigan sonning 
natural bo‘luvchilari yig‘indisi
NBY (N) =    formula yordamida topiladi
  9-Masala 1000  sonining  natural  bo‘luvchilari 
yig‘indisini toping
  ekanini bilgan holda quyidagini topamiz:   SONNING OXIRGI RAQAMINI TOPISH
, ,…;  ,  1 ,…;  
, ,…; , ,…
ekanidan  0,1,5,6   raqamlari  bilan  tugaydigan  darajali 
sonlarning  oxirgi  raqami  shu  raqamlarning  o‘zi  bilan  tugar 
ekan
,  ,  ,  ,…
,  ,  ,  ,…
ekanidan  4   va  9   raqamlari  bilan  tugaydigan  darajali 
sonlarning  oxirgi  raqami  har  2  davrdan  takrorlanishini 
ko‘rish mumkin   SONNING OXIRGI RAQAMINI TOPISH

,   4 ,  ,  , ,  ,…

, , , , , ,…

,  4 9 ,  ,  , , , …

,  ,  ,  , , , …
ekanidan  2,3,7,8   raqamlari  bilan  tugaydigan  darajali 
sonlarning  oxirgi  raqami  har  4  davrdan  takrorlanishini 
bilib oldik   10 - Masala
    ‒ ifodaning oxirgi raqamini toping MASALALAR
Yechish: 
2015:4=503(3 qoldiq)   
Demak, -  = …1+…1-…2=…0   BUTUN SONLAR
→  Natural sonlar, ularga qarama-qarshi sonlar va 
nol  butun  sonlar   to‘plamini  tashkil  qiladi.  Butun 
sonlar to‘plami  Z  harfi bilan belgilanadi
… , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Butun  sonlar  ustida  ham  ko‘pgina  amallar  bajarib, 
turli xil qiyinchilikdagi masalalarni yechish mumkin. 11 - Masala
Raqamlari    yig‘indisi  2001   ga  teng  bo‘lgan  eng  kichik 
natural sonning birinchi raqami nimaga teng? MASALALAR
Yechish:  Son kichik bo‘lishi uchun:
a) xonalari soni iloji boricha kamroq;
b) birinchi raqami iloji boricha kichik bo‘lishi kerak. 
2001=9∙222+3  ekanidan  sonda  222  ta  9    va  1  ta  3  raqami 
bo‘lishi  mumkin.  3  raqamini  sonning  oldiga  qo‘ysak,  u  biz 
izlagan eng kichik son bo‘ladi.  Javob:   3 DTM-2017 MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
1(M1).  270 va 300 sonlarining EKUKini va EKUBiga 
bo‘ling
A) 25   B) 45   C) 225   D) 125
2(M1).  7 ga bo‘lganda 4 qoldiq va 11 ga bo‘lganda 8 
qoldiq qoladigan eng kichik natural sonni toping
A) 74   B) 80   C) 67   D) 81
3(M2).   -  ifodaning oxirgi raqamini toping
A) 1   B) 7   C) 3   D) 9 MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
4(M2).    ifodaning oxirgi raqamini toping
A) 0   B) 5   C) 2   D) 1
5(M3).   2001  ta  butun  musbat  sonning  ko‘paytmasi  105  ga,  yig‘indisi 
2021 ga teng bo‘lsa, shu sonlardan eng kattasini toping
A) 105   B) 21   C) 15   D) 7
6(M3).   1  dan boshlab qaysi eng kichik natural songacha bo‘lgan 
ko‘paytma  24  ta nol bilan tugaydi?
A) 80   B) 125   C) 100   D) 99
7(M1,M3).   1048, 1130  va  1253  larning har birini qaysi natural songa 
bo‘lganda, qoldiqlar bir xil chiqadi?
A) 37   B) 23   C) 41   D) 57    MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR
8(M2).  Dastlabki  100  ta tub sonning ko‘paytmasi qanday 
raqam bilan tugaydi?
A) 5   B) 0   C) 2   D) 1
9(M1).   nisbatni toping
A) 347   B) 357   C) 367   D) 337
10(M1).  Bir-biriga bo‘linmaydigan  va  natural sonlari uchun   
va  tengliklar o‘rinli bo‘lsa,  ning eng katta qiymatini toping
A) 18   B) 24   C) 36   D) 72 ARALASHMAGA OID MASALALAR
DARSNI YAKUNLASH
Bugungi  darsimizda  EKUB   va  EKUK ,  oxirgi 
raqam ,  butun  sonlar   mavzularini  o‘rganish 
jarayonida  Yevklid  algoritmi   yordamida 
murakkab  masalalarni  hal  qilish  mumkinligini 
o‘rgandik. 
Agar  bular  sizlarga  manzur  kelgan  bo‘lsa,  biz 
bundan xursandmiz!  FOYDALANILGAN   ADABIYOTLAR    RO‘YXATI
1.  G‘.Nasritdinov,  M.Mirzaahmedov,  S.Abdullayev, 
A.Haqberdiyev.  Matematika 6, Toshkent 2016.‒ ‒
2.  M.Mirzaahmedov, G‘.Nasritdinov,  Sh.Ismailov, F.Usmonov, 
F.Rahimova,  Sh.Aripova. Algebra 8, Toshkent 2019	
‒ ‒
3.  DTM ning 2017 yilda tavsiya qilingan testlari	
‒

Matematika Mavzu: Natural va butun sonlarga doir masalalar yechish Umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. EKUB va EKUK. Oxirgi raqam. Butun sonlar

M1: Sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) va eng kichik umumiy karralisi(EKUK), ular orasidagi bog‘lanish, Yevklid algoritmidan masalalarni yechishda foydalanish M2: Darajali sonlarning oxirgi raqamini topish qoidalarini o‘rganish va masalalarda qo‘llash M3: Butun sonlarga doir turli qiyinchilikdagi masalalarni yechishni o‘rganish DARSNING MAQSADI

EKUB → Bir nechta sonning har biri qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy bo‘luvchisi deyiladi → Berilgan sonlarning har biri bo‘linadigan eng katta son shu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) deyiladi 1-Masala EKUB (48;60) ni toping Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.

Yevklid algoritmi → Sonlarning EKUB ini topishda Yevklid algoritmi dan ham foydalaniladi. Bu algoritm bo‘lganda tenglikka asoslangan EKUB (119;51) = EKUB (119 - 51;51) = EKUB (68;51) = = EKUB (68 - 51;51) = EKUB (51;17) = 17 2-Masala Yevklid algoritmi yordamida EKUB (119;51) ni toping

Ixtiyoriy natural soni uchun kasr qisqarmas ekanini isbotlang Yevklid algoritmi Yechish: Yevklid algoritmidan foydalanamiz EKUB (30n+2;12n+1)= EKUB (18n+1;12n+1)= = EKUB (6n;12n+1)= EKUB (6n+1;6n)= EKUB (6n;1)=1 Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib chiqadi 3-Masala