logo
  1. Bosh sahifa
  2. Slaydlar
  3. Umumiy
  4. Natural va butun sonlarga doir masalalar yechish

Natural va butun sonlarga doir masalalar yechish

Yuklangan vaqt:

10.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

612.2314453125 KB
Ko'chirib olish
Matematika Mavzu: Natural va butun sonlarga doir masalalar yechish Umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. EKUB va EKUK. Oxirgi raqam. Butun sonlar M1: Sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) va eng kichik umumiy karralisi(EKUK), ular orasidagi bog‘lanish, Yevklid algoritmidan masalalarni yechishda foydalanish M2: Darajali sonlarning oxirgi raqamini topish qoidalarini o‘rganish va masalalarda qo‘llash M3: Butun sonlarga doir turli qiyinchilikdagi masalalarni yechishni o‘rganish DARSNING MAQSADI EKUB → Bir nechta sonning har biri qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy bo‘luvchisi deyiladi → Berilgan sonlarning har biri bo‘linadigan eng katta son shu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) deyiladi 1-Masala EKUB (48;60) ni toping Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz. Yevklid algoritmi → Sonlarning EKUB ini topishda Yevklid algoritmi dan ham foydalaniladi. Bu algoritm bo‘lganda tenglikka asoslangan EKUB (119;51) = EKUB (119 - 51;51) = EKUB (68;51) = = EKUB (68 - 51;51) = EKUB (51;17) = 17 2-Masala Yevklid algoritmi yordamida EKUB (119;51) ni toping Ixtiyoriy natural soni uchun kasr qisqarmas ekanini isbotlang Yevklid algoritmi Yechish: Yevklid algoritmidan foydalanamiz EKUB (30n+2;12n+1)= EKUB (18n+1;12n+1)= = EKUB (6n;12n+1)= EKUB (6n+1;6n)= EKUB (6n;1)=1 Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib chiqadi 3-Masala EKUK → Berilgan sonlarning har biriga bo‘linadigan eng kichik son shu sonlarning eng kichik umumiy karralisi(EKUK) deyiladi→ Bir nechta sonning har biriga qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy karralisi(bo‘linuvchisi) deyiladi 4-Masala EKUK (45;105) ni toping Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz. a) 6 ga bo‘lganda 4 qoldiq va 5 ga bo‘lganda 3 qoldiq qoladigan eng kichik natural sonni toping EKUK Yechish: Eng kichik son so‘ralgani uchun EKUK (6;5) = 30 ni topib olamiz. Ikkala bo‘lishda ham qoldiq bo‘luvchidan 2 ta kam bo‘lgani uchun biz izlayotgan son 30-2=28 bo‘ladi Yechish: Kitoblarning eng kam soni so‘ralgani uchun EKUK (2,3,5,7) = 210 ekanidan Mohinurning kitoblari soni kamida 210+1 = 211 ta bo‘lishi mumkin.b) Mohinur kitoblarini javonga 2 tadan , 3 tadan , 5 tadan va 7 tadan joylaganda ham 1 ta kitob ortib qolaverdi. Mohinurda eng kamida nechta kitob bo‘lishi mumkin? 5-Masala EKUB va EKUK → Xossa: tenglik o‘rinli 7-Masala Agar va 36 sonlarining EKUBi 12 ga, EKUKi 144 ga teng bo‘lsa, ni toping Yuqoridagi xossadan osongina topish mumkin 6-Masala ko‘paytmani toping EKUB (12;15) = 3 va EKUK (12;15) = 60 ekanini topish oson. U holda ko‘paytma ga teng bo‘ladi. Boshqa tomondan bo‘lib, bundan quyidagi xossani yozish mumkin: O‘zaro tub son, Natural bo‘luvchilari soni(NBS) → ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajraladigan sonning natural bo‘luvchilari soni NBS (N) = formula orqali topiladi→ bo‘lsa, va sonlari o‘zaro tub sonlar deyiladi 8-Masala 2020 sonining nechta natural bo‘luvchisi bor? ekanidan foydalanamiz. NBS (2020) = (2+1)(1+1)(1+1)=12 Natural bo‘luvchilari yig‘indisi(NBY) → ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajraladigan sonning natural bo‘luvchilari yig‘indisi NBY (N) = formula yordamida topiladi 9-Masala 1000 sonining natural bo‘luvchilari yig‘indisini toping ekanini bilgan holda quyidagini topamiz: SONNING OXIRGI RAQAMINI TOPISH , ,…; , 1 ,…; , ,…; , ,… ekanidan 0,1,5,6 raqamlari bilan tugaydigan darajali sonlarning oxirgi raqami shu raqamlarning o‘zi bilan tugar ekan , , , ,… , , , ,… ekanidan 4 va 9 raqamlari bilan tugaydigan darajali sonlarning oxirgi raqami har 2 davrdan takrorlanishini ko‘rish mumkin SONNING OXIRGI RAQAMINI TOPISH  , 4 , , , , ,…  , , , , , ,…  , 4 9 , , , , , …  , , , , , , … ekanidan 2,3,7,8 raqamlari bilan tugaydigan darajali sonlarning oxirgi raqami har 4 davrdan takrorlanishini bilib oldik 10 - Masala ‒ ifodaning oxirgi raqamini toping MASALALAR Yechish: 2015:4=503(3 qoldiq) Demak, - = …1+…1-…2=…0 BUTUN SONLAR → Natural sonlar, ularga qarama-qarshi sonlar va nol butun sonlar to‘plamini tashkil qiladi. Butun sonlar to‘plami Z harfi bilan belgilanadi … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Butun sonlar ustida ham ko‘pgina amallar bajarib, turli xil qiyinchilikdagi masalalarni yechish mumkin. 11 - Masala Raqamlari yig‘indisi 2001 ga teng bo‘lgan eng kichik natural sonning birinchi raqami nimaga teng? MASALALAR Yechish: Son kichik bo‘lishi uchun: a) xonalari soni iloji boricha kamroq; b) birinchi raqami iloji boricha kichik bo‘lishi kerak. 2001=9∙222+3 ekanidan sonda 222 ta 9 va 1 ta 3 raqami bo‘lishi mumkin. 3 raqamini sonning oldiga qo‘ysak, u biz izlagan eng kichik son bo‘ladi. Javob: 3 DTM-2017 MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR 1(M1). 270 va 300 sonlarining EKUKini va EKUBiga bo‘ling A) 25 B) 45 C) 225 D) 125 2(M1). 7 ga bo‘lganda 4 qoldiq va 11 ga bo‘lganda 8 qoldiq qoladigan eng kichik natural sonni toping A) 74 B) 80 C) 67 D) 81 3(M2). - ifodaning oxirgi raqamini toping A) 1 B) 7 C) 3 D) 9 MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR 4(M2). ifodaning oxirgi raqamini toping A) 0 B) 5 C) 2 D) 1 5(M3). 2001 ta butun musbat sonning ko‘paytmasi 105 ga, yig‘indisi 2021 ga teng bo‘lsa, shu sonlardan eng kattasini toping A) 105 B) 21 C) 15 D) 7 6(M3). 1 dan boshlab qaysi eng kichik natural songacha bo‘lgan ko‘paytma 24 ta nol bilan tugaydi? A) 80 B) 125 C) 100 D) 99 7(M1,M3). 1048, 1130 va 1253 larning har birini qaysi natural songa bo‘lganda, qoldiqlar bir xil chiqadi? A) 37 B) 23 C) 41 D) 57 MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR 8(M2). Dastlabki 100 ta tub sonning ko‘paytmasi qanday raqam bilan tugaydi? A) 5 B) 0 C) 2 D) 1 9(M1). nisbatni toping A) 347 B) 357 C) 367 D) 337 10(M1). Bir-biriga bo‘linmaydigan va natural sonlari uchun va tengliklar o‘rinli bo‘lsa, ning eng katta qiymatini toping A) 18 B) 24 C) 36 D) 72 ARALASHMAGA OID MASALALAR DARSNI YAKUNLASH Bugungi darsimizda EKUB va EKUK , oxirgi raqam , butun sonlar mavzularini o‘rganish jarayonida Yevklid algoritmi yordamida murakkab masalalarni hal qilish mumkinligini o‘rgandik. Agar bular sizlarga manzur kelgan bo‘lsa, biz bundan xursandmiz! FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI 1. G‘.Nasritdinov, M.Mirzaahmedov, S.Abdullayev, A.Haqberdiyev. Matematika 6, Toshkent 2016.‒ ‒ 2. M.Mirzaahmedov, G‘.Nasritdinov, Sh.Ismailov, F.Usmonov, F.Rahimova, Sh.Aripova. Algebra 8, Toshkent 2019 ‒ ‒ 3. DTM ning 2017 yilda tavsiya qilingan testlari ‒

Matematika Mavzu: Natural va butun sonlarga doir masalalar yechish Umumiy bo‘luvchi va umumiy karrali. EKUB va EKUK. Oxirgi raqam. Butun sonlar

M1: Sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) va eng kichik umumiy karralisi(EKUK), ular orasidagi bog‘lanish, Yevklid algoritmidan masalalarni yechishda foydalanish M2: Darajali sonlarning oxirgi raqamini topish qoidalarini o‘rganish va masalalarda qo‘llash M3: Butun sonlarga doir turli qiyinchilikdagi masalalarni yechishni o‘rganish DARSNING MAQSADI

EKUB → Bir nechta sonning har biri qoldiqsiz bo‘linadigan songa shu sonlarning umumiy bo‘luvchisi deyiladi → Berilgan sonlarning har biri bo‘linadigan eng katta son shu sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) deyiladi 1-Masala EKUB (48;60) ni toping Berilgan sonlarni va ko‘rinishida tub ko‘paytuvchilarga ajratamiz.

Yevklid algoritmi → Sonlarning EKUB ini topishda Yevklid algoritmi dan ham foydalaniladi. Bu algoritm bo‘lganda tenglikka asoslangan EKUB (119;51) = EKUB (119 - 51;51) = EKUB (68;51) = = EKUB (68 - 51;51) = EKUB (51;17) = 17 2-Masala Yevklid algoritmi yordamida EKUB (119;51) ni toping

Ixtiyoriy natural soni uchun kasr qisqarmas ekanini isbotlang Yevklid algoritmi Yechish: Yevklid algoritmidan foydalanamiz EKUB (30n+2;12n+1)= EKUB (18n+1;12n+1)= = EKUB (6n;12n+1)= EKUB (6n+1;6n)= EKUB (6n;1)=1 Bundan berilgan kasrning qisqarmas ekanligi kelib chiqadi 3-Masala

O'xshashlar

Uchburchaklar xossalariga doir masalalar yechish
oksidlanish-qaytarilish reaksiyalariga doir masalalar yechish
Harakatga doir masalalar
MASALALAR YECHISH
Sodda va tarkibli masalalar yechish