Harakatga doir masalalar
![Harak at ga doir masalalar](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_1.png)
![№ 113153. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 300 метров
меньше, чем скорый, и на путь в 420 км тратит времени на 3 часа
больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Javob дайте в
км/ч.
420А
В
Ye chish . Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 300
м/мин или на
ч/км
чкм,
18
60 1 30
Пусть х км/ч – скорость товарного поезда, тогда скорость
скорого поезда х + 18 км/ч. На путь в 420 км товарный поезд
тратит времени на 3 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_2.png)
![Таким образом , v
t s
х + 18 хs = v · t
– 3 ч 420
420420
х
420
х + 18 3 18 3 18 420 : x х x x
183
18420420
xх
xx
хx 1818140
2
0 2520 18 2 х x
Javob : 42.
60
42
х
x – не удовл-ет условию х > 0
42 x](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_3.png)
![№ 113367. Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в
город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со
скоростью 70 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C
и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B.
Найдите расстояние от A до C. Javob дайте в километрах.
Ye chish . Обозначим расстояние от А до С за S км, скорость
автомобиля – за x км/ч. Тогда время движения на этом участке
можно выразить уравнением: 390А
В70 км/ч
30 мин
C2
1
70
S
x
S
для автомобиля для мотоциклистаS](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_4.png)
![х
S 390
2
1
70
2
для мотоциклиста
для автомобиляА время движения автомобиля на всем участке от А до В:
;
х
S
,
S
x
S
390
2
1
70
2
2
1
70
;
х
S
,
S
x
S
390
70
35 2
70
35
;
SSS ,
S S
х
70 35390
70 352 3570
35 390 390 35 2
2 S S S
0 13650 355 2
2 S S
Javob : 210.
532210
,SS
– не удовл-ет условию S > 0
210S
S
SSS
70
70 35390
70 352
](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_5.png)
![№ 113 439 . Два пешехода отправляются одновременно в одном
направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка.
Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько
минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?
v t s
1
2 х
( x + 0,5 ) · tx · tt
х + 0,5s = v·t 4 0 5 0 , xt t , x
8 0 , t
0,8ч = 0,8 · 60 = 48 минут
Javob : 48.t – 0,4 км
4 0 5 0 , xt t , xt
4 0 5 0 , t ,
Ye chish .](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_6.png)
![№ 113 587 . Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном
направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой
трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут
мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них
на 10 км/ч больше скорости другого?](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_7.png)
![Ye chish . Пусть х км/ч – скорость первого мотоциклиста,
тогда скорость второго – х + 10 км/ч. Пусть через t часов
мотоциклисты поравняются в первый раз. Тогда расстояние,
пройденное первым мотоциклистом: 16 5 0 10 , t x xt
Javob : 48 .810 t
8 10 t xt xt
8 0 , t
0,8ч = 0,8 · 60 = 48 минут S для 2 мотоциклиста](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_8.png)
![№ 11 4151 . Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 40 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите
скорость второго автомобиля. Javob дайте в км/ч.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_9.png)
![Ye chish .
1 способ:
Пусть х км/ч – скорость второго автомобиля. За 2/3 часа
первый автомобиль прошел на 6 км больше, чем второй,
отсюда имеем:2
3
6
3
2
3
2
114 х
Javob : 105.
2
3
6 114 x105х
2 способ:
За 40 минут первый автомобиль обогнал второй на 6 км,
значит за 60 минут обгонит на 9 км, т.е. скорость второго на
9 км/ч меньше скорости первого, значит,
х = 114 – 9 = 105 км/ч S для 2 автомобиля](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_10.png)
![№ 11 4651 . Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 40
минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним
отправился мотоциклист. Через 16 минут после отправления он догнал
велосипедиста в первый раз, а еще через 42 минуты после этого догнал
его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы
равна 35 км. Javob дайте в км/ч.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_11.png)
![Ye chish .
Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, у км/ч – скорость
мотоциклиста. Тогда до первой встречи велосипедист проехал
40 + 16 = 56 мин = 14/15 ч , расстояние – 14/15·х км; мотоциклист
проехал 16 мин = 4/15 ч , расстояние – 4/15·у км. Поскольку они
проехали одно и тоже расстояние, получим:
14/15·х = 4/15·у
До второй встречи велосипедист проехал 56 + 42 = 98 мин = =
49/30 ч , расстояние – 49/30·х км; мотоциклист проехал 16 + 42 =
58 мин = 29/30 ч , расстояние – 29/30·у км, что на один круг
больше, чем у велосипедиста, т.е.:
29/30у – 49/30х = 35
Javob : 70.
30 35
30
49
30
29
2
15
15
4
15
14
; x y
, y x
; x y
, y x
1050 49 29
7 2 7105015 у
70 у](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_12.png)
![№ 11 5027 . Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по
течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась
яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и
возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите
скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4
км/ч. Javob дайте в км/ч.
105А
В
401 час](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_13.png)
![Ye chish .
Скорость плота равна скорости течения реки 4 км/ч. Пусть х
км/ч – собственная скорость яхты, тогда скорость яхты по
течению равна х + 4 км/ч, а скорость яхты против течения
равна х – 4 км/ч. Время, которое затратил плот на путь в 40 км
равно 40 : 4 = 10 часов. Яхта, проделав путь из А в В и обратно,
затратила на 1 час меньше, значит 9 часов.
Имеем:
3 44
9
4105
4105
xx
xx
16 3 4 4 35 2 х х x
048703 2
хх
Javob : 24.
3
2
24
х
x – не удовл-ет условию х > 0
24 x](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_14.png)
![№ 11 5195 . Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал
со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 85
км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути. Javob дайте в км/ч.
Ye chish .
Пусть t ч – время, затраченное на весь путь; 0,5·t· 67 км – первая
часть пути, 0,5·t· 85 км – вторая часть пути. Тогда среднюю
скорость находим по формуле:t
s
v . ср
t
t , t ,
v . ср
85 5 0 67 5 0
t
t ,
v . ср
85 67 5 0
76 . ср v
Javob : 76.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_15.png)
![№ 11 5255 . Путешественник переплыл море на яхте со средней
скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со
скоростью 561 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на
протяжении всего пути. Javob дайте в км/ч.
s = v · t v t s
561 s s17 s
17
s
561S](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_16.png)
![Ye chish .
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно
весь путь разделить на все время движения. Пусть S км – весь
путь путешественника, тогда средняя скорость равна:t
s
v . ср
33
34
2 561
561
34
2
561
33
2
561 17
2
S
S
S S
S
S S
S
v . ср
33 . ср v
Javob : 33 .](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_17.png)
![№ 11 5351 . Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч,
вторую треть – со скоростью 70 км/ч, а последнюю – со скоростью 90
км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути. Javob дайте в км/ч.
S S S45 к м / ч 70 к м / ч 90 к м / ч
Ye chish .
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно
весь путь разделить на все время движения. Пусть 3 S км – весь
путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:63
30
3 630
630
30
3
630
7 9 14
3
90 70 45
3
S
S
S S S
S
S S S
S
v . ср
63 . ср v
Javob : 6 3 .](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_18.png)
![№ 11 5851 . Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч,
следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью
95 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути. Javob дайте в км/ч.
Ye chish .
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно
весь путь разделить на все время движения.
Путь, пройденный автомобилем равен:
S = 2 · 120 + 1 · 100 + 2 · 95 = 530 км.
Затраченное на весь путь время:
t = 2 + 1 + 2 = 5 ч,
тогда средняя скорость равна:
v = 530 : 5 = 106 км/ч
Javob : 106.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_19.png)
![№ 11 6351 . Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч,
следующие 200 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью
120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути. Javob дайте в км/ч.
Ye chish .
Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно
весь путь разделить на все время движения.
Путь, пройденный автомобилем равен:
S = 1 8 0 + 2 00 + 180 = 560 км.
Затраченное на весь путь время:
t = 180 : 60 + 200 : 80 + 180 : 120 = 3 + 2,5 + 1,5 = 7 ч,
тогда средняя скорость равна:
v = 5 6 0 : 7 = 80 км/ч
Javob : 80 .](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_20.png)
![№ 11 6385 . Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает
мимо придорожного столба за 45 секунд. Найдите длину поезда в
метрах.
Ye chish . Скорость поезда равна: с / м с / м
с
м
ч / км v
9
200
36
800
3600
1000 80
80
За 45 секунд поезд проходит мимо придорожного столба
расстояние равное своей длине:
м s 1000 45
9
200
Javob : 100 0 .](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_21.png)
![№ 11 6737 . Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает
мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 33 секунды.
Найдите длину поезда в метрах.
300](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_22.png)
![Ye chish .
Скорость поезда равна: с / м с / м
с
м
ч / км v
3
50
36
600
3600
1000 60
60
За 33 секунды поезд проходит мимо лесополосы, то есть
проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого
поезда, и это расстояние равно :
м s 550 33
3
50
Javob : 25 0 .Поэтому длина поезда равна 550 – 300 = 250 метров.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_23.png)
![№ 11 7737 . По двум параллельным железнодорожным путям в одном
направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости
которых равны со Javob ственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного
поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если
время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам
9 секундам. Javob дайте в метрах.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_24.png)
![Ye chish .
Скорость опережения товарного поезда пассажирским равна: с / м
с
м
ч / км v
9
50
3600
1000 20
20 50 70
За 3 мин 9 секунд или 189 секунд один поезд проходит мимо
другого, то есть преодолевает расстояние равное сумме их
длин
м s 1050 189
9
50
Javob : 15 0 .Поэтому длина пассажирского поезда равна
1050 – 900 = 150 метров.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_25.png)
![№ 11 8237 . По двум параллельным железнодорожным путям друг
навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости
которых равны со Javob ственно 85 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского
поезда равна 300 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за
которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 28 секундам. Javob
дайте в метрах.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_26.png)
![Ye chish .
Скорость сближения поездов равна: с / м
с
м
ч / км v
2
75
3600
1000 135
135 50 85
За 28 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть каждый
из поездов преодолевает расстояние равное сумме их длин
м s 1050 28
2
75
Javob : 75 0 .Поэтому длина скорого поезда равна
1050 – 300 = 750 метров.](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_27.png)
![Использованы рисунки:
•
Коллекция картинок из галереи SMART Notebook 11
• http://www.art-saloon.ru/ru/set.aspx?SetID=116 – транспорт
• http://www.art-saloon.ru/ru/comment.aspx?ItemID=5746 – гоночный
автомобиль
• http://www.fantasianew.ru/category/piraty-i-korsary-papo/ – плот
Использованы материалы:
• http://mathege.ru/or/ege/Main.html
• http://reshuege.ru/](/data/documents/53d16e89-c569-48cc-978f-1f9ab23fa879/page_28.png)
Harak at ga doir masalalar
№ 113153. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 300 метров меньше, чем скорый, и на путь в 420 км тратит времени на 3 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Javob дайте в км/ч. 420А В Ye chish . Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 300 м/мин или на ч/км чкм, 18 60 1 30 Пусть х км/ч – скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда х + 18 км/ч. На путь в 420 км товарный поезд тратит времени на 3 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:
Таким образом , v t s х + 18 хs = v · t – 3 ч 420 420420 х 420 х + 18 3 18 3 18 420 : x х x x 183 18420420 xх xx хx 1818140 2 0 2520 18 2 х x Javob : 42. 60 42 х x – не удовл-ет условию х > 0 42 x
№ 113367. Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 70 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Javob дайте в километрах. Ye chish . Обозначим расстояние от А до С за S км, скорость автомобиля – за x км/ч. Тогда время движения на этом участке можно выразить уравнением: 390А В70 км/ч 30 мин C2 1 70 S x S для автомобиля для мотоциклистаS
х S 390 2 1 70 2 для мотоциклиста для автомобиляА время движения автомобиля на всем участке от А до В: ; х S , S x S 390 2 1 70 2 2 1 70 ; х S , S x S 390 70 35 2 70 35 ; SSS , S S х 70 35390 70 352 3570 35 390 390 35 2 2 S S S 0 13650 355 2 2 S S Javob : 210. 532210 ,SS – не удовл-ет условию S > 0 210S S SSS 70 70 35390 70 352