TOGRI CHIZIQ NORMAL TENGLAMALARI
![TOGRI CHIZIQ NORMAL
TENGLAMALARI](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_1.png)
![Tekislik va uning
tenglamalari
•
Fazoda ikki nuqta
berilgan bo’lsin. Bu
nuqtalardan bir xil
masofada turgan
nuqtalar to’plami
(nuqtalarning
geometrik o’rni)
tekislik deb qaraladi.](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_2.png)
![•
Te kislikning fazodagi o’rnini uning
koordinatalar boshqacha bo’lgan masofasi
p ya’ni O nuqtadan unga o’tkazilgan OP
perpendikulyarning uzunligi bilan, hamda
O dan tekislik tomon yo’nalgan birlik
vektor bilan aniqlash mumkin. p M O np
n
0
o
n
n r M O np
0](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_3.png)
![•
Buni (1) tenglikka qo’yamiz. (3) bu
tenglama tekislikning vektor shaklidagi
normal tenglamasi deyiladi. r vektor
tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning radus-
vektori-o’zgaruvchi radus - vektor, vektor
esa birlik normal vektor deyiladi.](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_4.png)
![•
(3) tenglamani proeksiyalar bilan yozamiz. …
vektor bilan Ox, Oy,Oz koordinata o’qlari
orasidagi burchaklarni mos tartibda ,, bilan, M
nuqtaning koordinatalari m,x,y,z bilan
belgilaymiz ya’ni, , bu holda (4) Bularni (3)
tenglamaga qo’yamiz: (5). Bu tenglama
tekislikning koordinata shaklidagi normal
tenglamasi deyiladi.](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_5.png)
![Tekislikning umumiy
tenglamasi
•
Mo(xo,yo,zo) nuqta Q tekislikka tegishli
nuqta, esa Q tekislikka perpendikulyar
bo’lgan nolmas vektor bo’lsin .
•
Agar M(x,y,z) nuqta Q tekislikdagi Mo
nuqtadan farqli ixtiyoriy nuqta bo’lsa, u
holda vektor vektorga bo’ladi, ya’ni bu
vektorning skalyar ko’paytmasi nolga teng
bo’ladi:](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_6.png)
![•
(6) tekislikning vektor shaklidagi tenglamasini koordinata
shaklidagi yozilsa , u holda
•
2-chizma
•
A(X-X0)+B(Y-Y0)+C(Z-Z0) (7) tenglama hosil bo’ladi.
•
Mo(xo,yo,zo) nuqtadan o’tib vektorga perpendikulyar
bo’lgan tekislik tenglamasi deyiladi.
•
(7) tenglamani bunday ko’rinishida ham yozish mumkin:
Ax+By+Cz +D=0 (8) bunda D= – (Axo+ Byo+Czo).](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_7.png)
![Tekislikning umumiy
tenglamasining xususiy
hollalriga qarab chiqamiz:
•
1. D=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama
Ax+By+Cz=0 (9) ko’rinishni oladi. Bu (9)
tenglama koordinatalar boshidan o’tgan tekislikni
tasvirlaydi.
•
2. A=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama
By+Cz+D=0 ko’rinishni oladi. Bundan ya’ni
koordinatalar boshidan tekislikka o’tkazilgan
perpendikulyar bilan absissalar o’qi orasidagi
burchak 900 ga tengligidan Ox o’qiga parallel
tekislikni tasvirlaydi.](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_8.png)
![•
3. B=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama Ax+Cz+D=0 (11)
ko’rinishini oladi. Bu tenglama bilan tasvirlangan tekislik
Oy o’qiga parallel bo’ladi. (4-chizma)
•
4. C=0 bo’lsin, Bu holda (8) tenglama Ax+By+D=0 (12)
ko’rinishni oladi. Bu Oz o’qqa parallel tekislikni
tasvirlaydi. (5-chizma)](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_9.png)
![•
6. B=0 va D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama
Ax+Cz=0 (14) ko’rinishini oladi. Bu tenglama Oy
o’qidan o’tgan (7-chizma) tekislikni tasvirlaydi.
•
7. C=0 va D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama
Ax+By=0 (15) ko'rinishni oladi. Bu tenglama Oz
o’qdan o’tgan tekislikni tasvirlaydi. (8-chizma)](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_10.png)
![Vektorlarning skalyar,
vektor va aralash
ko’paytmasi.](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_11.png)
![Bu bo‘limda tekislikdagi va fazodagi vektorlarning skalyar ko‘paytmasi haqida
uning geometriyadagi tadbiqlari haqida so‘z yuritamiz. Vektor ko‘paytmaning
mexanik ma’nosi. Ikki vektorning kollinearlik sharti. Uchta vektorning aralash
ko‘paytmasi, uning xossasi, geometrik ma’nosi. Uch vektorning komplanarlik
sharti.
•
Skalyar ko‘paytma va proeksiya
•
Bu bo‘limda tekislikdagi va fazodagi vektorlarning skalyar
ko‘paytmasi haqida uning geometriyadagi tadbiqlari haqida
so‘z yuritamiz.
•
Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi. Bizga ikkita
noldan
•
farqli va vektorlar berilgan bo‘lsin. Ularning boshi ustma-
ust tushsin. Ikki vektor orasidagi burchak degandashartni
qanoatlantiruvchi burchakni (1 chizmadagidek)
tushunamiz.](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_12.png)
![](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_13.png)
![](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_14.png)
![](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_15.png)
![](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_16.png)
![](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_17.png)
![](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_18.png)
![](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_19.png)
![](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_20.png)
![•
ADABIYOTLAR :
•
1. T.Jo`raev va boshqalar. “Oliy matematika asoslari”. 1–qism,
“O`zbekiston”, T. 1995
•
2. T.Shodiev. “Analitik geometriyadan qo`llanma”, “O`qituvhi”, T.
1973
•
3. B.A.Abdalimov. “Oliy matematika”, “O`qituvhi”, T. 1994
•
4. V.E.Shneyder va boshqalar. “Oliy matematika qisqa kursi” 1–
qism, “O`qituvchi”, T. 1985
•
5. Fizika, matematika va informatika (ilmiy – uslubiy jurnal),
•
№ 4 va №6, 2004
•
6. S.P. Vinogradov. Oliy matematika “O`qituvchi”, T. 1964
•
7. www.ziyonet.uz](/data/documents/883cb88f-e83e-4ef2-b570-91241e0408c2/page_21.png)
TOGRI CHIZIQ NORMAL TENGLAMALARI
Tekislik va uning tenglamalari • Fazoda ikki nuqta berilgan bo’lsin. Bu nuqtalardan bir xil masofada turgan nuqtalar to’plami (nuqtalarning geometrik o’rni) tekislik deb qaraladi.
• Te kislikning fazodagi o’rnini uning koordinatalar boshqacha bo’lgan masofasi p ya’ni O nuqtadan unga o’tkazilgan OP perpendikulyarning uzunligi bilan, hamda O dan tekislik tomon yo’nalgan birlik vektor bilan aniqlash mumkin. p M O np n 0 o n n r M O np 0
• Buni (1) tenglikka qo’yamiz. (3) bu tenglama tekislikning vektor shaklidagi normal tenglamasi deyiladi. r vektor tekislikdagi ixtiyoriy M nuqtaning radus- vektori-o’zgaruvchi radus - vektor, vektor esa birlik normal vektor deyiladi.
• (3) tenglamani proeksiyalar bilan yozamiz. … vektor bilan Ox, Oy,Oz koordinata o’qlari orasidagi burchaklarni mos tartibda ,, bilan, M nuqtaning koordinatalari m,x,y,z bilan belgilaymiz ya’ni, , bu holda (4) Bularni (3) tenglamaga qo’yamiz: (5). Bu tenglama tekislikning koordinata shaklidagi normal tenglamasi deyiladi.