logo

Arifmetik amallar

Загружено в:

12.08.2023

Скачано:

0

Размер:

1370.6162109375 KB
Mavzu: Arifmetik amallar
Reja:
1. Arifmetika haqida tushuncha.
2. Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarishni umumiy 
metodikasi .
3. Arifmetik amallarning xossalari .
a) Qo’shish va ko’paytirish
b) Ayirish
c) Bo’lish
4. Arifmetik amallar.
a) Butun sonlar ustida
b) Ratsional sonlar ustida
c) Haqiqiy sonlar ustida
d) Kompleks sonlar ustida
5. Ilova
                                                          Kirish
   O’zbekiston Respublikasida shakllangan uzluksiz ta’lim tizimi   barkamol shaxs va 
malakali mutaxassisni tayyorlash jarayonining samarali tashkil etilishini ta’minlashga 
xizmat qiladi. Uzluksiz ta’lim tizimi   doirasida faoliyat olib boruvchi ta’lim muassasalari 
ilg’or, demokratik hamda insonparvar   g’oyalarga tayangan, hamda yangicha mazmunga 
ega bulgan ta’lim jarayonini tashkil etishda muhim o’rin tutadi. 
«Kadrlar tayyorlash milliy dasturi»da ta’kidlanganidek, ta’limning   yangi tizimi va 
mazmunini shakllantirish uchun «ilg’or texnologiyalarni hamda o’quv-tarbiyaviy 
jarayonning didaktik ta’minotini   yaratish» talab etiladi. Bu muhim vazifaning ijobiy hal 
etilishi ta’lim   jarayonini tashkil etishga nisbatan yangicha yondashuvni taqozo 
qiladi.   O’zbekiston Respublikasining mustaqilligi sharoitida uzluksiz ta’lim   tizimining 
barcha bosqichlarida ta’lim jarayonining samaradorligini   oshirishga xizmat 
qiluvchi   omillarni izlab topish , bu borada eng maqbul   omil deb topilgan yangi pedagogik 
texnologiyalarni umumiy o’rta ta’lim kasb-hunar kollejlari, akademik litseylari va oliy 
o’quv yurti faoliyatlariga tatbiq   etish borasida amaliy harakatlarni olib borish maqsadga 
muvofiq deb   hisoblanmoqda. Umumiy o’rta ta’lim   kasb-hunar kollejlari,   akademik litsey 
va oliy o’quv yurtlarida turli o’nalishlarda malakali   kadrlarni tayyorlash davrning o’ta 
muhim talabi bo’lib, bu borada barcha   imkoniyatlarni ishga solish alohida dolzarblik kasb 
etadi.  
  Ta’lim – tarbiya jarayoni sifati va samaradorligini oshirish kelgusi taraqqiyotimizning 
asosi ekanligi ma’lum. Bu haqda Prezidenttimizning quyidagi so’zlari ibratlidir:
“Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, 
boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo’lishi farzandlarimizning bugun 
qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog’liq.
 Axborot oqimi keskin ortgan,turli yangiliklar hayotimizga shitob bilan kirib kelayotgan
davrda mustaqil tanqidiy fikrlash ko’nikmalariga ega bo’lgan,yangilikni o’rganishga doim 
tayyor bo’lgan, hamkorlikdan cho’chimaydigan , muloqotga erkin kirisha oladigan shaxsni
tarbiyalash ta’lim-tarbiya jarayonining asosiy maqsadi bo’lishi kerak va bu borada 
ta’limda yangi texnologiyalarning qo’llanishiga yo’l ochilishi maqsadga erishish yo’lidagi 
to’g’ri qadamdir. Hozirgi kunda yangi texnologiya elementi bo’lgan interfaol usullardan 
keng foydalanilmoqda.
Boshlang’ich sinf matematik darslarida ilg’or pedagogik texnologiyadan foydalanib 
dars o’tilsa, o’qitish jarayoni takomillashadi. Kurs ishi dolzarbligi ana shu bilan 
asoslanadi.  
Kurs ishi maqsadi:   Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik 
texnologiyalardan foydalanish pedagogik asoslarini ishlab chiqish.  
Kurs ishi obyekti:   Umumiy o’rta ta’limning boshlang’ich sinflaridagi o’quv-tarbiyaviy 
jarayoni.  
Kurs ishi predmeti:   Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik 
texnologiyalardan foydalanish.  
Kurs ishi tuzilishi:   Kurs ishiga kirish, murakkab reja, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar 
ro’yxatidan iborat.   1. Arifmetika haqida tushuncha.
    Arifmetika  (lotincha. arithmos — son) — sonlar va sonli to plamlarda berilgan ʻ
amallar (qo shish, ayirish,	
ʻ   ko paytirish	ʻ   va   bo lish	ʻ )ni o rganuvchi	ʻ   fan . Sonlar yordamida 
beriladigan misol va masalalar o ziga xos sodda usullarda yechiladi va kelgusida mat. ni	
ʻ
chuqur o rganishga	
ʻ   zamin   bo ladi. Arifmetika deganda	ʻ   son   tushunchasining paydo 
bo lishi va rivojlanishi, hisoblash usullari va hisoblash qurollari takomillashuvi va turli 	
ʻ
tarzdagi sonlar bilan amallar bajarish tushuniladi. Sonlar bilan mantiqiy mulohazalar 
yuritishga   urg u	
ʻ berilganda nazariy Arifmetika tushunchasi ishlatiladi. Butun sonlarning 
xususiyatlari sonlar nazariyasida o rganiladi. Arifmetika tushunchasi har xil buyumlar, 	
ʻ
narsalar ustida amallar bajarish zaruriyati tug ilganda ham ishlatiladi. 	
ʻ
Arifmetika   algebra   bilan uzviy bog liq.	
ʻ
   Arifmetika qadimda odamlar barmoklari yordamida sanash va hisoblashni boshlagan 
paytlarda paydo bo lgan. Keyinchalik hisoblash va sodda	
ʻ   o lchov	ʻ   ishlarini amalga 
oshirish natijasida Arifmetika tez rivojlandi. Ayniqsa,   pul   paydo bo lgandan so ng pul 	
ʻ ʻ
hisobi, i. ch. vositalarining ko payishi, boshqa fanlarga tatbiq qilinishi tufayli 	
ʻ
Arifmetika fan sifatida shakllandi. Arifmetika   rivojlanish   jarayonining eng muhim 
bosqichlari   Hindiston madaniyati taraqqiyoti bilan bog liq.	
ʻ   O rta dengiz	ʻ   atrofidagi 
davlatlarning juda ko p qismida, G arbiy Osiyodan tortib to Hindistongacha, Arifmetika	
ʻ ʻ
va umuman mat. ning rivojlanishiga katta ta sir ko rsatgan	
ʼ ʻ   o rta asr	ʻ   sharqi olimlari uz 
tarjimalari va asarlarida yunon matematiklari merosini saqlabgina qolmay, hindlarning 
yutuqlarini targ ib etish bilan cheklanmay, ularni	
ʻ   yana   ham boyitdilar.   Muhammad   al-
Xorazmiy Arifmetikaga doir   asar   yezdi. Bu asarda Arifmetika izchil   bayon   qilingani 
uchun u madrasalarda mat. dan asosiy qullanma bo lib kelgan. Arifmetik amallarni 	
ʻ
bajarishda   hind   hisob   tizimi (unli sanoq tizi-mi)ga asoslangan yangi usullar 10-a. da 
Yevropaga tarqala boshlaydi. Yevropaliklarga arifmetik amallarni ishlatish usullari, 
malakasi hindlardan utgan bo lsa ham bu	
ʻ   jarayon   al-Xorazmiyning lotin 
tiliga   tarjima   qilingan Arifmetika qo llanmasi yordamida amalga oshirilgan. Bu 	
ʻ
asarning usha davrdagi tarjimasi hozirgacha saqlanib qolgan. 2. Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarishni umumiy
metodikasi
   I nterfaol metod - ta’lim jarayonida o’quvchilar hamda o’qituvchi o’rtasidadagi 
faollikni oshirish orqali o’quvchilarning bilimlarni o’zlashtirishini faollashtirish, 
shaxsiy sifatlarini rivojlantirishga xizmat qiladi. Interfaol metodlarni qo’llash dars 
samaradorligini oshirishga yordam beradi. Interfaol ta’limning asosiy mezonlari: 
norasmiy bahs – munozaralar o’tkazish, o’quv materialini erkin bayon etish va ifodalash
imkoniyati,o’quvchilar tashabbus ko’rsatishlariga imkoniyatlar yaratilishi, kichik guruh,
sinf jamoasi bo’lib ishlash uchun topshiriqlar berish va boshqa metodlardan iborat 
bo’lib, ular ta’lim – tarbiyaviy ishlar samaradorligini oshirishda o’ziga xos ahamiyatga 
ega. Hozirda ta’lim metodlarini takomillashtirish sohasidagi asosiy yo’nalishlardan biri 
interfaol ta’lim va tarbiya usullarini joriy qilishdan iboratdir. Barcha fan o’qituvchilari 
shu jumladan boshlang’ich sinf o’qituvchilari ham dars mashg’ulotlari jarayonida 
interfaol metodlardan borgan sari keng ko’lamda foydalanmoqdalar. Interfaol 
metodlarni qo’llash natijasida o’quvchilarning mustaqil fikrlash, tahlil qilish, xulosalar 
chiqarish, o’z fikrini bayon qilish, uni asoslangan holda himoya qila bilish, sog’lom 
muloqot, munozara, bahs olib borish ko’nikmalari shakllanib, rivojlanib boradi. 
Interfaol degani, o’qituvchi va o’quvchilar orasida o’zaro hamkorlik tufayli dars 
samaradorligini oshadi, yangi darsni o’quvchi mustaqil harakat, mulohaza, bahs-
munozara orqali o’rganadi, qo’yilgan maqsadga mustaqil o’zi darsda o’quvchi faol 
ishtirok etgan holda kichik guruhlarda javob topishga harakat qiladi,ya’ni   ham fikrlaydi ,
ham baholaydi, ham yozadi, ham gapiradi, ham tinglaydi, eng keragi o’zi faol ishtirok 
etadi. Interfaol usullarining negizidagi topshiriq mazmunini anglab yetgan o’quvchilar 
ta’lim jarayoniga o’zlari bilmagan holda qiziqish bilan kirishib ketadilar.
“ Aqliy hujum”   texnologiyasini qo’llash bir muammoni hal qilish yo’lidan turlicha va 
iloji boricha ko’proq taklif, fikr – mulohazalarni yig’ishdan iborat. Avvaliga har qanday 
takliflar qabul qilinadi. Keyin esa, ularning ichidan eng ma’qulini tanlab olinadi. Bu 
metodni qo’llashda eng nozik tomoni hamma takliflarni “Eslab” qolishdir. Shuning 
uchun ularni yozib borish kerak bo’ladi. O’qituvchi ularni shartli belgilar va 
qisqartirishlar bilan doska yoki vatman qog’ozga yozib boradi.
Masalan: 3 – sinfda mavzuga oid quyidagi mashqni hal qilish yuzasidan hamma 
takliflarni yig’ish mumkin.
manfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o’rgatish metodikasi
O'quvchilarni matematikadagi arifmetik amallarni bajarishga o'rgatish metodikasi. Bu 
mavzu ustida ishlashda o'qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quydagilardan iborat:
1) O'quvchilarni qo'shish   va ayirish , ko'paytirish va bo'lish amallarining mazmuni bilan 
tanishtirish;
2) Hisoblash usullaridan O'quvchilarni o'nlik foydalanishlarini ta'minlash; a) sonni qismlari bo'yicha qo'shish va ayirish usuli.
b) Yig'indining o'rin almashtirish xossalaridan foydalanish qo'shish usuli.
c) sonlarni ayirishda qo'shishning tegishli holini bilishdan yoki yig'indi va 
qo'shiluvchilardan biri bo'yicha ikkinchi qo'shiluvchilarni topish malakasidan 
foydalanadigan holda yig'indi bilan qo'shiluvchilar orasida bog'lanishlarni bilganlikda 
asoslanib ayirish usuli.
3) Qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish ko'nikma, malakalarni shakllantirish.
Qo'shish va ayirishni o'rganish ishini o'zaro bog'langan bir nechta bosqichga bo'lish 
mumkin.
  O'quvchilarda og'zaki va yozma ko'nikmalarni tarkib toptirish matematika dasturining 
asosiy yo'nalishlardan biridir. Arifmetik amallarni o'rganishdan oldin bolalar ongiga 
uning ma'nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish 
asosida o'tkaziladi. U: "o'nlik" mavzusini qo'shish va ayirish amallarning ma'nosi ikki 
to'plam elementlarini birlashtirish va to'plamdan uning qismlarini ajratish kabi amallar 
yordamida olib boriladi .Ko'paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi 
bog'lanishlarni o'rganish asos bo'lib hizmat qiladi.
Demak, o'qitishning 1-bosqichida abstrakt bo'lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada 
abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo'lib hizmat qiladi.
Turli hisoblash usullarining o'zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik amallarning ba'zi 
muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi.
Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o'rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari 
va natijalari orasidagi bog'lanishlarni ham ko'zda tutadi. Bu ish amallarni, tenglamalarni
tekshirishda muhim ahamiyatga ega. Masalan: 6x4=24 bo'lsa, uni bo'lishga bog'lab 
24:6=4; 24:4=6 kabi holler hosil qilinadi.
Muhim vazifalaridan biri hisoblash ko'nikmalarni shakllantirishdir. Og'zaki va yozma 
usulda hisoblashlar sinflarning har bir mavzusida o'z aksini topgan.
Masalan: og'zaki 276 + 432 = (200+400) + (70+30) + (6+2) = 600+100+8 =708
Yozma: Og'zaki hisoblashlarning asosiy ko'nikmalari Iva2- sinflarda shakllanadi. 
Og'zaki hisoblash usullari ham, yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va 
ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar kompanentlari bilan natijalari orasidagi 
bog'lanishlarni bilganlikka asoslanadi.
Yozma va og’zaki hisoblashda pedagogik texnologiyadan foydalanish Og'zaki va yozma hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham bor.
Og'zaki hisoblashlar;
1) Hisoblashlar yozuvlarsiz (ya'ni xotirada bajaradilar) yoki yozuvlar bilan tushuntirib 
berish mumkin.
a) tushuntirishlarni to’la yozish (ham) bilan berish mumkin. Masalan: 
34+3=(30+4)+3=30+(4+3)=37 9+3=9+(l+2)=(9+l)+2=12...
b) berilganlarni va natijalarni yozish mumkin.
Masalan: 1)37 2)34+4=37 9+3=12
d) hisoblash natijalarni raqamlab yozish mumkin. U: 1) 37 2) 12
2.Hisoblashlar yuqori xona birliklaridan boshlab bajaradilar. Masalan: 430- 210 = 
=(400+30)-(200+10)= (400-200)+(3 0-10)=200+20=220.
3. Oraliq natijalar xotirada saqlanadi.
4.Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin. Masalan: 
26xl2=26x(10+2)=26xlO+26x2=260+52=312 26x 12=(20+6)x 12=20x 16+6x 
12=240+72=312 26xl2=26x(4x3)=(26x3)x4=78x4=312
5.Amailar lOva 100,yengilroq hollarda 1000 ichida va ko'p xonali sonlar ustida 
hisoblashlarning og'zaki usullaridan foydalanib bajariladi. Masalan:
54024:6 = 9004  
Yozma hisoblashlar
1 Hisoblashlar yozma bajarilganda yechimini yozish ustun qilib bajariladi. Masalan 
2 Hisoblashlar quyi xona birliklaridan boshlanadi (yozma bo'lish bundan mustasno)
Oraliq natijalar darhol yoziladi.
Hisoblashlar o'rnatilgan qoidalar bo'yicha shu bilan birga bitta yagona usul bilan 
bajariladi. Masalan:
242 x 16
1452 +242
3872 346   x 14   1384   +346   4844
1000 ichida va ko'p xonali sonlar ustida amallar hisoblashlarining yozma usullaridan 
foydalanib bajariladi.
Masalan:  
3912:4=978 2415:7=345
Ba'zi misollarni og'zaki ham, yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda o'quvchilar 
yechimlarini taqqoslab, arifmetik amallarning mazmunini va sonlar ustida 
bajarilayotgan amallarni yaxshi tushunib oladilar. 3. 10 ichida qo'shish va ayirish. 
Qo'shish va ayirish narsalarni ikkita to'plamini birlashtirish yoki berilgan to'plamni bir 
qismini ajratib olish bilan bog'liq amaliy mashqlar asosida o'rganiladi. Bunday mashqlar
dastlabki matematika darslaridan boshlab bajariladi, ular mazkur mavzuvda ham davom
etadi, faqat bu yerda asosiy etibor sonlar ustida amallar bajarishga qaratiladi. 10 ichida 
qo'shish va ayirish malakalari avtomatizm shaklida keltirilishi, ya'ni hisoblash usullarini
qarashning va mos mashqlar sistemasi bajarilishining yakuniy natijalari 10 ichida 
qo'shish va ayirishning baracha hollarini bolalar tomonidan puxta o'zlashtirilishidan 
iborat bo'lishi kerak. lOichida qo'shish va ayirish ushbu reja bo'yicha o'rganiladi:
I. Bittalab va guruhlab qo'shish va ayirishning ... + 2, ...±_3, ..-±4 hollari.
II. Yig'indining o'rin almashtirish xossasi qo'shiluvchilarining o'rnini almashtirish usuli; 
6x10 ichidagi sonlarning tarkibi:
III. Qo'shish va ayirishning bog'lanishi, noma'lum qo'shiluvchini topish;
ayirishning
...-5, ...-6, ......... ....-9 hollari:
Ana shu bosqichda bolalar barcha raqamlarni yozishni o'rganadilar; "masala" 
tushunchasi bilan tanishadilar va masala matnini dastlabki tahlil qilishni ya’ni masalada 
shart va javob qismlarini ajratishini; yig'indi va qoldiqni (ayirmani) topishga doir eng 
sodda masalalarni yechishni, berilgan sondan bir nechta birlik katta yoki kichik sonni 
topishni o'rganadilar. Bolalar santimetr va chizg'ich yordamida o'lchash bilan 
tanishadilar. 3. Arifmetik amallarning xossalari .
      Algebrani   puxta   o‘rganish   uchun   arifmetik   amallarning   xossalarini   yaxshi   bilish
lozim. Eslatib o‘taylik, arifmetik amallar deb qo‘shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish
amallarini   aytiladi.   Sonlar   ustida   bu   amallarning   xossalarini   qisqacha   formulalar
ko‘rinishida   yozamiz.   Amallarning   asosiy   xossalari   odatda   qonunlar   deb   ataladi.
Qonunlardan foydalanib amallarning boshqa xossalarini ham asoslash mumkin.
3.1. Q o‘ sh i sh      v a      k o‘ p a y t i r i sh.
Qo‘shish va ko‘paytirishning asosiy qonunlarini sanab o'tamiz.
1. O‘ r i n      a l m a sh t i r i sh      qonuni:
  a+b=b+a ,       ab=ba .  
2. G   u r u h l a sh      qonuni:
( a+b ) +c=a+ ( b+c ) ,      
( ab ) c=a ( bc ).  
3. T a q s i m o t      qonuni:
a ( b+c ) =ab+ac .  
Bu tengliklarda   a, b,	 c   - ixtiyoriy sonlar.
Masalan ,
1,2+3,5=3,5+1,2;       ;
(–8)·(125+7)= (–8)·125+(–8)·7.
Qo ‘ shish va ko ‘ paytirish qonunlari yordamida amallarning boshqa xossalarini ham hosil
qilish mumkin.
Masalan :
a+b+c+d=a+ ( b+c+d ) ,       ( abc ) d= ( ab)(cd),  
 
    (a+b+c)d=ad+bd+cd) .
1-Masala .  
Hisoblang:     75+37+25+13 . Hisoblashlarni   ko‘rsatilgan   tartibda   olib   borish   mumkin:   75   ga   37   ni   qo‘shib,
natijaga   25   ni   qo‘shish   va   oxirgi   natijaga   13   ni   qo‘shish.   Lekin   qo‘shishning
xossalaridan foydalanib, hisoblashlarni soddalashtirish mumkin:
75+37+25+13=(75+25)+(37+13)=100+50=150.
Bu   misol   shuni   ko‘rsatadiki,   amallarning   xossalaridan   foydalanib,   hisoblashlarni   eng
sodda(oqilona) usulda bajarish mumkin.
Amallarning   xossalari   algebraik   ifodalarni   soddalashtirish   maqsadida   bajariladigan
almashtirishlarda ham qo‘llaniladi.
2-Masala .
  Ifodani soddalashtiring:
3(2 a +4 b )+5(7 a + b ).
3(2 a +4 b )+5(7 a + b )=3·2 a +3·4 b +5·7 a +5· b =
=6 a +12 b +35 a +5 b =(6 a +35 a )+(12 b +5 b )=
=(6+35) a +(12+5) b =41 a +17 b .
Bu masalani yechish jarayonida quyidagi ifoda hosil bo ‘ ldi:
6 a +12 b +35 a +5 b
.
Bu   ifodada   6 a   va   35 a   qo ' shiluvchilar   o ‘ xshashdir ,   chunki   ular   bir - biridan   faqat
koeffitsiyentlari   bilangina   farq   qiladi .   12 b   va   5 b   qo ‘ shiluvchilar   ham   o ‘ xshash . Shu
sababli   6 a +12 b +35 a +5 b   ifoda   o ‘ rniga   41 a +17 b   ifodani   yozish ,   ya ’ ni   o ‘ xshash   hadlarni
ixchamlash mumkin bo ‘ ladi .
    Oraliq   hisoblashlarni   og‘zaki   bajarib,   almashtirishlar   yozuvini   qisqartirish   mumkin.
Masalan,
6(3 x +4)+2( x +1)=18 x +24+2 x +2 x +2=20 x +26.
3. 2.     A   y   i   r   i   sh
3- M asala.        
Toshkent   va   Samarqand   shaharlari   orasida   Jizzax   shahri   joylashgan.   Toshkentdan
Samarqandgacha     bo‘lgan   masofa   300   km,   Toshkentdan   Jizzaxgacha   bo‘lgan   masofa
esa 180 km. Jizzaxdan Samarqandgacha bo‘lgan masofani toping.
Jizzaxdan Samarqandgacha bo‘lgan masofa   x   kilometr bo‘lsin. U holda
180 +   x   = 300 ,      bu yerdan    x   = 300 – 180 = 200 .
J a v o b.      120 km.
180 +   x   = 300  
tenglikdan   x   qo‘shish ammaliga teskari deb aytiluvchi ayirish amali yordamida topiladi. a sondan	 b sonni	 ayirish	 uchun	 a songa	 b songa	 qarama-qarshi	 bo‘lgan	 sonni
qo‘shish	
 kifoya:
a   –   b   =   a   + (– b ).
    Shu sababli ayirish amalining xossalarini qo‘shish amalining xossalari orqali asoslash
mumkim.
Masalan :
251+(49–13)=251+49–13=287,                                       a +( b–c )= a+b–c ,
123–(23+39)=123–23–39=61,                                           a –( b+c )= a–b–c ,
123–(83–77)=123–83+77=117,                                       a –( b–c )= a–b+c .
4- M asala.    
Ifodalaning     qiymatini hisoblang:
4(3 x –5 y )+6( x – y ),
bunda   .
Avval berilgan ifodani soddalashtiramiz:
4(3 x   – 5 y ) + 6( x   –   y ) = 12 x   – 20 y   + 6 x   – 6 y   = 18 x   – 26 y .
Hosil bo‘lgan ifodaning     dagi qiymatini hisoblaymiz:
.
Ammallarninig	
 xossalaridan	 foydalanish	 algebrik	 ifodani	 avval	 soddalashtirib,
so‘ngi     uning	
 qiymatni	 oson	 yo‘l	 bilan	 hisoblash	 imkonini	 beradi.
Shu ketma-ketlik bilan qo'shish va ayirish ushbu reja bo'yicha o'rganiladi:
I. Bittalab va guruhlab qo'shish va ayirishning ... + 2, ...±_3, ..-±4 hollari.
II. Yig'indining o'rin almashtirish xossasi qo'shiluvchilarining o'rnini almashtirish usuli; 
6x10 ichidagi sonlarning tarkibi:
III. Qo'shish va ayirishning bog'lanishi, noma'lum qo'shiluvchini topish; ayirishning
...-5, ...-6, ......... ....-9 hollari:
Ana shu bosqichda bolalar barcha raqamlarni yozishni o'rganadilar;
"masala" tushunchasi bilan tanishadilar va masala matnini dastlabki tahlil qilishni ya’ni 
masalada shart va javob qismlarini ajratishini; yig'indi va qoldiqni (ayirmani) topishga 
doir eng sodda masalalarni yechishni, berilgan sondan bir nechta birlik katta yoki kichik
sonni topishni o'rganadilar. Bolalar santimetr va chizg'ich yordamida o'lchash bilan 
tanishadilar.
  3.3.    B o‘ l i sh.
5-Masala.    
To‘g‘ri   to‘rtburchakning     yuzi   380   sm 2
,     tomonlaridan   biri   95   sm.   To‘g‘ri
to‘rtburchakninig ikkinchi tomoni uzunligini toping.
S = ab    
formuladan  
 
ni topamiz.   S   = 380,   a   = 95  
bo‘lgani uchun
.
J a v o b.      4 sm.
 
  ab	 =	 S     tenglikdan   b   ko‘paytirish   amaliga   teskari   deb   ataluvchi   bo‘lish   amali
yordamida topiladi.
a	
 sonni	 b song	 abo‘lish	 uchun	 a sonni	 b soniga	 teskari	 bo‘lgan	 songa	 ko‘paytirish
kerak:
          Shu  sababli     bo‘lishning     xossalarini     ko‘paytirishning  xossalaridan  keltirib  chiqarish
mumkin.
6-Masala.  
Tenglikni isbotlang:
bu yerda   .
Bo‘lishni ko‘paytirish bilan almashtirib, quyidagini     hosil qilamiz:
.
Taqsimot qonunini qo‘llab,
ni topamiz. Ko‘paytirishni bo‘lish bilan almashtirib,
ni hosil qilamiz.
  4. Arifmetik amallar.
4.1  Butun sonlar ustida
Tushuntirishlarni to’la yozish bilan (ya’ni hisoblash usulini dastlabki mustahkamlash bosqichida) 
berish mumkin.
Masalan:
34+3=(30+4)+3=30+(4+3)=37,
9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=12 va hokozo.
Berilganlarni va natijalarni yozish mumkin.
Masalan:
34+4=38
9+3=12  
Hisoblash natijalarini nomerlab yozish mumkin.
Masalan:
1) 38,
2) 12  
  Bir xonali sonlarning yig’indisini esda mustahkam saqlash kerak. Shundan foydalanib, yozmasdan tez
va to’g’ri hisoblash mumkin bo’ladi.Buning uchun har xil yo’llar qo’llaniladi, asosan sonlarning 
yuqori xonalardan boshlab amal bajariladi yoki yaxlitlash yo’li bilan ham amal bajarish mumkin.
Masalan:
272+529=700+90+11=801
Yoki
272+529=700+(72+28)+1=700+100+1=801
Biron sondan yig’indini ayirish uchun u sondan yig’indining har bir qo’shiluvchisini ketma-ket ayirish 
mumkin.
Masalan:
18-(6+2) =18-6-2=10
Biron sondan bir necha sonni ayirish uchun ayiriladigan sonlarni qo’shishdan chiqqan yig’indini 
ayirsak ham bo’ladi. Masalan:  
25-8-3-4=25-(8+3+4) =25-15=10
Yig’indidan biron sonni ayirish uchun u sonni biron qo’shiluvchidan ayirsak ham bo’ladi.
Biron sondan ayirmani ayirish uchun u sondan kamayuvchini ayirib, ayiriluvchini qo’shsak ham 
bo’ladi.
Masalan:  
25-(13-8) =25-13+8=20
4.2 Ratsional sonlar ustida
Har qanday ratsional sonni ikki butun sonning nisbati deb qarash mumkin: 
   
Misol.
Shuni aytib o’tamizki, ratsional sonlarni cheksiz davriy o’nli kasrlar tarzida tasvirlash 
mumkin: 
 
Aksincha: har qanday cheksiz davriy kasr ratsional sondir, chunki u sonni o’nli kasrga 
aylantirish mumkin, masalan:    Ratsional sonlar ustida to’rt arifmetik amal bajarish natijasida ( 0 ga bo’lishdan 
tashqari) yana ratsioanl sonlar hosil bo’ladi, ya`ni bu amallar bizni ratsional sonlar 
to’plamidan tashqariga chiqarmaydi va yangi sonlar kiritishni talab qilmaydi.
Biz yuqorida har bir ratsional sonni chekli uzluksiz kasrga yoyish mumkinligini ko’rib 
o’tdik. Endi masalani aksincha qo’yamiz. Har bir chekli uzluksiz kasr biror ratsional 
sonni ifodalaydimi? Bu masalani hal etishda    a
b    ratsional sonning munosib kasrlari deb 
ataluvchi
  4.3   Haqiqiy sonlar ustida
Matematikada cheksiz o'nli davriy   kasrlar bilan bir qatorda   cheksiz o'nli nodavriy 
kasrlar   ham qaraladi. Masalan,
0,1010010001...
kasrda birinchi 1 raqamidan keyin bitta nol, ikkinchi 1 raqamidan keyin ikkita nol, 
uchinchi 1 raqamidan keyin uchta nol turibdi va hokazo, bu kasr nodavriy 
kasrdir.   Shuningdek , verguldan keyin ketma-ket barcha natural sonlar yozilgan
0,123456789...
kasr ham nodavriy kasrdir.
Cheksiz o'nli nodavriy kasrlar   irratsional sonlar   deyiladi. Ratsional va irratsional 
sonlar   haqiqiy sonlar to'plamini   tashkil qiladi.
Haqiqiy sonlar ustida   arifmetik   amallar   va   taqqoslash   qoidalari   shunday 
kiritiladiki,   natijadabu amallarning , tenglik va tengsizliklarning ratsional sonlar uchun 
xossalari butunlay saqlanadi.
Kvadrat ildiz chiqarish amaliga murojaat qilamiz. Oliy matematika kursida istalgan 
haqiqiy nomanfiy sondan kvadrat ildiz chiqarish mumkinligi isbot qilinadi.
Ildiz chiqarish natijasida ratsional son ham, irratsional son ham hosil bo'lishi mumkin .   Sonning moduli Haqiqiy son modulining xossalari:
 1. ?????? ≥0
 2.− ?????? = ??????
 3. ?????? = ??????   ?????? =± ??????
 4. ??????∗?????? = ??????∗??????
 5. ???????????? = ???????????? , ?????? ≠0
 6. ?????? 2= ?????? 2
 7. ?????? + ?????? ≤ ?????? + ??????
 8. ?????? − ?????? ≤ ?????? − ??????
 9. ?????? < ?????? , ?????? >0 − ?????? < ?????? < ??????
 10. ?????? > ?????? , ?????? >0  ?????? > ???????????? <− ?????? 4.4   Kompleks sonlar ustida
Kompleks son deb   a+bi   ifodaga aytiladi, bu yerda   a   va   b   haqiqiy sonlar ,   i   – mavhum 
birlik bo’lib, u     yoki   i 2
= -1 tengliklar bilan aniqlanadi;  
a   – kompleks sonning haqiqiy qismi,   bi   – mavhum qismi deyiladi. 
Faqat mavhum qismining ishorasi bilan farq qiladigan ikki kompleks son:   a+bi va a-bi 
o’zaro qo’shma deyiladi. Ko’pincha a+bi kompleks son bitta α harfi bilan belgilanadi: 
α =a+bi .   a+bi   kompleks sonning haqiqiy qismi   a=Re α bilan, mavhum   qismining 
koeffitsientini   b=Lmα   bilan belgilaydilar. α kompleks sonning   a+bi   ko’rinishidagi 
yozuviga uning algebraik shakli deyiladi.
Agar ikkita α
1 =a
1 +b
1 i   va α
2 = a
2 +b
2 i   kompleks sonda   a
1 = α
2 ,	 b
1 =	 b
2   bu ikki son teng 
deyiladi (α
1 = α
2 ). Agar α= a+bi   kompleks sonda   a=0,	
 b=0	  bo’lsa, bu kompleks son 0 ga 
(α=0) teng bo’ladi. Agar α= a+bi   kompleks sonda   b =0 bo’lsa, haqiqiy son hosil bo’ladi; 
agar   a =0 bo’lsa, 0+ bi = bi   sof mavhum son deyiladi.
Algebraik ko’rinishdagi kompleks sonlar   ustida to’rt amal.
   Kompleks sonlar ustidagi amallar ko’phadlar ustidagi amallarni bajarish qoidalari 
bo’yicha o’tkaziladi, bunda i 2
  har safar -1 ga almashtiriladi.
1.   Qo’shish amali. α
1 = a
1 +b
1 i   va α
2 = a
2 +b
2 i   kompleks sonlarning yig’indisi deb haqiqiy 
qismi qo’shiluvchi kompleks sonlar haqiqiy qismlarining yig’indisiga, mavhum qismi 
ularning mavhum qismlarining yig’indisiga teng bo’lgan α kompleks songa aytiladi va u
quyidagicha yoziladi:
α =(	
 a
1 +	 a
2 )	 + (b
1 +	 b
2 )i
Misol: (5-3i) + (3+3i)=(5+3) + (3-3)i= 8
(2+5i) + (-2+5i)=(2-2) + (5+5)i= 10i
2.   Ayirish amali. α
1 = a
1 +b
1 i   kompleks sondan α
2 = a
2 +b
2 i   kompleks sonning ayirmasi deb
α
1   va α
2   ga qarama-qarshi bo’lgan – α
2   sonlarning yig’indisidan iborat bo’lgan kompleks
songa aytiladi:
α= α
1   + (-α
2 )=   (	
 a
1   -	 a
2 )	 + (b
1   -	 b
2 )i
Misol: (10+2i) – (3-4i)= (10-3) – (2+4)i= 7+6i
(4+5i) – (3+5i)= (4-3) – (5-5)i= 1
3.   Ko’paytirish amali. α
1 =a
1 +b
1 i va α
2 =a
2 +b
2 i kompleks sonlarning ko’paytmasi deb α= α
1 × α
2 =( a
1 a
2   – b
1 b
2 )	 + (a
1 b
2   +	 a
2 b
1 )i
kompleks songa aytiladi. Kompleks sonlarni ko’paytirganda   i 2
=-1,   i 3
= -
i , i 4
=   i 2
×i 2
=1,   i 5
=i   va hokazo, umuman k butun bo’lganda   i 4k
=1,	
 i 4k+1
=i,	 i 4k+2
=-1 ,   i 4k+3
=-
i   ekanligini e’tiboga olish kerak.
Misol: (5+2i)(3-4i)= 23-14i
(2+i)(2-i)= 4+1=5  
4.   Bo’lish amali. . α
1 =a
1 +b
1 i kompleks sonning α
2 =a
2 +b
2 i kompleks songa bo’linmasi 
deb α
1 = α× α
2   tenglikni qanoatlantiradigan α kompleks songa aytiladi va u quyidagi 
formula bilan topiladi:  
Misol:  
O’rin almashtirish, gruppalash qonuni kompleks sonlarda ham to’g’ri:  
(a+bi)	
 + (c+di)	 = (c+di)	 + (a+bi)  
(a+bi)	
 · (c+di)	 = (c+di)	 · (a+bi)  
(a+bi)	
 + (c+di)	 + (e+fi)	 = (a+bi)	 + [(c+di)	 + (e+fi)]   5.Ilova
1. C++ Builder muhitida 2 ning darajasini aniqlovchi dastur
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
        : TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
int n,k=0,q;i
n=StrToInt(Edit1->Text);
for(int i=1; i<n; i=2*i) {k=k+1; q=n%i;}n
if(q==0){
ShowMessage("bu son 2 nichanchi darajasi ekanligini bilish uchun ok ni 
bosing ");
ShowMessage(k);}
 else  ShowMessage("ikkini darajasika teng kuchli son emas");
}
//---------------------------------------------------------------------------
Izoh:
 Bu	 dastur	 2 ning	 darajasini	 aniqlaydigan	 dastur.	 Men	 bu	 dasturda	    n,k=0,q  	 butun	 
tipli	
 o’zgaruvchilarni	 oldim.	    For -takrorlash	 operatoridan	  foydalanib	  n ning	 (ya’ni	 n 
–bu	
 yerda	 2 ning	 darajasi	 ko’rinishida	 kelyapti	 )
2	
 ning	 darajasi	  bo’lishi	  yoki	  bo’lmasligini	 aniqlaydi.
If  	
 dan-ya’ni	 agar	 operatordan	 foydalanib	 n  bu	 yerda	 haqiqatdan	 ham	 2 ning	 darajasi	 
bo’lishi	
 yoki	 bo’lmasligini	 ifodalash	 uchun	 foydalandim.
   Masalan:  	
1)n=5	 ni	 kiritdim	  bunda	  5 ni	 2 ga	 bo’lib	 ko’radi,qoldiq	 0 ga	 teng	 bo’lsa	 
1-shart,	
  aks	 holda	 2-shart	 bajariladi.Ya’ni	 5ni	 2 ning	 darajasiga	 teng	 kuchli	 emas	 
degan	
 natija	 olamiz.
2)n=8	
  bo’lsa	  8:2=4	 qoldiq	 0 ga	 teng	 bo’ladi	 k=1	 , 4:2=2	   k=1+1=2	 bo’ladi,2:2=	  
k=2+1=3	
    va	 dasturimiz	 natijasi	 n=8	 bo’lganda	 k=3	 degan	 javobni	 chiqaradi.Demak	 
8,	
 2 ning	  3-darajasi. CodeBlocks dasturlash muhitida 2 xonali sonni o’nliklar va birliklar 
xonasiga ajratish dasturi
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    cout<<"ikki xonali butun son kiriting_"; cin>>a;
    b=a/10;
    c=a%10;
    cout << "O`nliklar xonasidagi son_"<<b<<endl;
    cout<<"Birliklar xonasidagi son_"<<c << endl;
    return 0;
}
Izoh:
Bu dasturda	 biz	 2 xonali	 sonni	 10	 liklar	 va	 1 liklar	 xonasiga	 ajratamiz.
Avvalo	
 biz	 a,b,c-ko’rinishidagi	 butun	 tipli	 o’zgaruvchilarni	 kiritamiz.
a- Kiritish	
 kerak	 bo’lgan	 son	 bo’lsin.	 b esa	 a ni	 10	 ga	 bo’lsin,	 u holda	 b o’nliklar
xonasidagi	
 songa	 teng	 bo’ldi.	 Keyin	 esa	 c ni	 a ning	 10	 ga	 bo’lgandagi	 
qoldig’ini	
 olishini	 talab	 qilaylik	 bu	 holda	 u birliklar	 xonasidagi	 songa	 egalik	 
qiladi.	
 
Masalan:
 a=12	 ni	 kiritsak	 b=12:10	 bo’ladi	 va	 u butun	 javobni	 qabul	 qiladi(ya’ni
1	
 ni);	 c=12%10	 deymiz	 bu	 holda	 u qoldiq	 qismga	 egalik	 qiladi	 (ya’ni	 2 ga)
Demak	
 natija	 o’nliklar	 xonasi	 1 ni,	 birliklar	 xonasi	 esa	 2 ni	 olishni	 ta’minladik.
 	
    CodeBlocks dasturlash muhitida Aylana yuzi va radiusini topish dasturi
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    float R,S,pi=3.14;
    cout << "R="; cin>>R;
    S=pi*R*R;
    cout<<"Aylananing Yuzi - "<<S<<endl;
    return 0;
}
Izoh:
Bu dasturda	 biz	 aylananing	 yuzini	 topamiz:	 Haqiqiy	 tipli	 o’zgaruvchilarni	 
tanlaymiz	
 sababi	 aniqroq	 qiymat	 olishimiz	 uchun	 ya’ni	 kim	 : pi=3,14;R;S;
Bunda	
 biz	 R radiusni	 chaqiryapmiz	 va	 uning	 qiymatini	 kiritamiz	 va	 aylana	 yuzasi
formulasi	
 bilan	 natijani	 hisoblaymiz;
R=10	
 bo’lsin	 bunda	 S=10*10*3.14=314;	 natija	 314	 chiqdi	  CodeBlocks dasturlash muhitida Kichik sonni katta songa bo’lish hamda 
katta sonni kichik songa bo’lish dasturi
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    float a,b,c,d;
    cout << "Kichik sonni kiriting:"; cin>>a;
    cout << "Katta sonni kiriting:"; cin>>b;
    c=a/b;
    d=b/a;
    cout<<"Kichik sonning bo’linmasi :  "<<c<<endl;
    cout<<" Katta sonning bo’linmasi :  "<<d<<endl;
    return 0;
}
Izoh:
Bu dastur	 orqali	 biz	 kichik	 sonni	 katta	 songa	 ava	 aksincha	 katta	 sonni	 kichik	 songa	 
bo’lib	
 ko’ramiz;
Biz	
 Haqiqiy	 tipli	 o’zgaruvchilardan	 foydalanamiz:	 (float)	 – a,b,c,d;
Kichik	
 songa	 a ni,	 katta	 songa	 b belgini	 ta’minlaymiz;
Keyin	
 quyidagi	 amallarni	 bajaramiz:	 
Masalan	
 : a=2;	 b=8;	 qiymat	 bersak,	 
c=	
 a:b	   =>	  c=2:8=0.25;
d=b:a	
   =>	  d=8:2=4;	 natijalarni	 qabul	 qilishimiz	 mumkin.	  Xulosa:
Men   ushbu   kurs   ishini   bajarish   davomida   arifmetik   amallar   bilan   ishlash   mavzusini
yana   ham   chuqurroq     tahlil   etdim.   Bu   mavzu   bilan   birgalikda   C++   dasturlash   tilida
dasturlash to’g’risidagi bilimlarimni amaliy jihatdan o’rgandim va nazariy bilimlarimni
amaliy jihatdan mustahkamlab oldim.    Dastur tuzish davomida   C++ Builderda   hamda
CodeBlocks   dasturlash   muhitida   ma’lumotlar   bazalari   bilan   ishlashni   o’rgandim.
Ma’lumotlar   bazalarini   dasturga   bog’lash,   ma’lumotlar   bazalaridagi   jadvallar   bilan
ishlash,   ya’ni   ma’lumotlarni   qo’shish,   qo’shilgan   ma’lumotlarni   o’zgartirish,   o’chirish
kabi   amallarni   bajarishni   o’rganib   oldim   va   amalga   oshirdim.   C++   Builderda   mavjud
bo’lgan   ko’plab   komponentalar   haqida   ma’lumotga   ega   bo’ldim.   Komponentalarning
turlari,   ularning   vazifalari,   dasturda   yaratadigan   qulayliklari   haqida   tushunchaga   ega
bo’ldim   va   ko’plab   komponentalarni   o’z   dasturimni   tuzish   davomida   ishlatdim.   Kurs
ishini   bajarish   davomida   dasturdagi   ko’plab   komponentalar   palitrasidan,
komponentalardan   foydalanishni   o’rgandim.O’z   dasturimni   tayyorlash   jarayonida
dasturda yuzaga kelishi mumkin bo’lgan hatoliklar, hamda turli xildagi istisno holatlarni
oldindan   bilib,   ularni   bartaraf   qilish   bo’yicha   kerakli   chora   tadbirlarni   amalga
oshirdim.Dasturda   hatolikka   olib   keladigan   ma’lumotlar   kiritilganda   foydalanuvchini
ogoxlantirish xabarlarini chiqaruvchi dastur kodlaridan foydalandim.
O’z   dasturimni   tayyorlash   jarayonida   shunga   amin   bo’ldimki,   har   bir   dasturchi,   o’z
dasturini tuzar ekan, avvalambor uning foydalanuvchiga tushunarli, boshqarishga oson,
hamma   qismlari   puxta   hisob-kitob   qilingan,   dasturda   yuz   berishi   mumkin   bo’lgan
xatoliklarni   oldi   olingan,   dasturning   yashash   sikli   hisbga   olingan   bo’lishi   lozim   ekan.
Shundagina   yaratilgan   dastur   foydalanuvchiga   uzoq   muddat,   samarali   hizmat   qilishi
mumkin.   Asosiy   mavzuyimni   esa   matematikaning   eng   kerakli   bug’ini   ekanligini   yana
bir bor angladim. Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Matematika fanidan o’quv darsliklari 2017, 2011.
2. Geometriya fanidan o’quv darsliklari 2017, 2011.
3. Google sahifasi;
4. Культин Н. Б. Самоучитель  C ++  Builder
5. О . Д . Вальпа  - Borland C++ Builder.  Экспресс - курс  – 2006
6. Самоучительпрограммирования  C++
7. Самоучитель программирования на языке С++ в системе С++Build
8. Федоренко   Ю.П.   -   Алгоритмы   и   программы   на   C++   Builder
(Профессиональная серия для программистов) – 2010
Internet manbalari:
www.cyber-form.ru
www.wikipedia.org
www.programmer.com
https://qomus.info/oz/encyclopedia
https://hozir.org/mavzu-boshlangich-sinf-matematika-darslarida-arifmetik-amallar.html
http://edarslik.uz/algebra7/b4.htm

Mavzu: Arifmetik amallar Reja: 1. Arifmetika haqida tushuncha. 2. Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarishni umumiy metodikasi . 3. Arifmetik amallarning xossalari . a) Qo’shish va ko’paytirish b) Ayirish c) Bo’lish 4. Arifmetik amallar. a) Butun sonlar ustida b) Ratsional sonlar ustida c) Haqiqiy sonlar ustida d) Kompleks sonlar ustida 5. Ilova

Kirish O’zbekiston Respublikasida shakllangan uzluksiz ta’lim tizimi barkamol shaxs va malakali mutaxassisni tayyorlash jarayonining samarali tashkil etilishini ta’minlashga xizmat qiladi. Uzluksiz ta’lim tizimi doirasida faoliyat olib boruvchi ta’lim muassasalari ilg’or, demokratik hamda insonparvar g’oyalarga tayangan, hamda yangicha mazmunga ega bulgan ta’lim jarayonini tashkil etishda muhim o’rin tutadi. «Kadrlar tayyorlash milliy dasturi»da ta’kidlanganidek, ta’limning yangi tizimi va mazmunini shakllantirish uchun «ilg’or texnologiyalarni hamda o’quv-tarbiyaviy jarayonning didaktik ta’minotini yaratish» talab etiladi. Bu muhim vazifaning ijobiy hal etilishi ta’lim jarayonini tashkil etishga nisbatan yangicha yondashuvni taqozo qiladi. O’zbekiston Respublikasining mustaqilligi sharoitida uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida ta’lim jarayonining samaradorligini oshirishga xizmat qiluvchi omillarni izlab topish , bu borada eng maqbul omil deb topilgan yangi pedagogik texnologiyalarni umumiy o’rta ta’lim kasb-hunar kollejlari, akademik litseylari va oliy o’quv yurti faoliyatlariga tatbiq etish borasida amaliy harakatlarni olib borish maqsadga muvofiq deb hisoblanmoqda. Umumiy o’rta ta’lim kasb-hunar kollejlari, akademik litsey va oliy o’quv yurtlarida turli o’nalishlarda malakali kadrlarni tayyorlash davrning o’ta muhim talabi bo’lib, bu borada barcha imkoniyatlarni ishga solish alohida dolzarblik kasb etadi. Ta’lim – tarbiya jarayoni sifati va samaradorligini oshirish kelgusi taraqqiyotimizning asosi ekanligi ma’lum. Bu haqda Prezidenttimizning quyidagi so’zlari ibratlidir: “Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo’lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog’liq. Axborot oqimi keskin ortgan,turli yangiliklar hayotimizga shitob bilan kirib kelayotgan davrda mustaqil tanqidiy fikrlash ko’nikmalariga ega bo’lgan,yangilikni o’rganishga doim tayyor bo’lgan, hamkorlikdan cho’chimaydigan , muloqotga erkin kirisha oladigan shaxsni tarbiyalash ta’lim-tarbiya jarayonining asosiy maqsadi bo’lishi kerak va bu borada ta’limda yangi texnologiyalarning qo’llanishiga yo’l ochilishi maqsadga erishish yo’lidagi to’g’ri qadamdir. Hozirgi kunda yangi texnologiya elementi bo’lgan interfaol usullardan keng foydalanilmoqda. Boshlang’ich sinf matematik darslarida ilg’or pedagogik texnologiyadan foydalanib dars o’tilsa, o’qitish jarayoni takomillashadi. Kurs ishi dolzarbligi ana shu bilan asoslanadi. Kurs ishi maqsadi: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish pedagogik asoslarini ishlab chiqish. Kurs ishi obyekti: Umumiy o’rta ta’limning boshlang’ich sinflaridagi o’quv-tarbiyaviy jarayoni. Kurs ishi predmeti: Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallarni o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan foydalanish. Kurs ishi tuzilishi: Kurs ishiga kirish, murakkab reja, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.

1. Arifmetika haqida tushuncha. Arifmetika (lotincha. arithmos — son) — sonlar va sonli to plamlarda berilgan ʻ amallar (qo shish, ayirish, ʻ ko paytirish ʻ va bo lish ʻ )ni o rganuvchi ʻ fan . Sonlar yordamida beriladigan misol va masalalar o ziga xos sodda usullarda yechiladi va kelgusida mat. ni ʻ chuqur o rganishga ʻ zamin bo ladi. Arifmetika deganda ʻ son tushunchasining paydo bo lishi va rivojlanishi, hisoblash usullari va hisoblash qurollari takomillashuvi va turli ʻ tarzdagi sonlar bilan amallar bajarish tushuniladi. Sonlar bilan mantiqiy mulohazalar yuritishga urg u ʻ berilganda nazariy Arifmetika tushunchasi ishlatiladi. Butun sonlarning xususiyatlari sonlar nazariyasida o rganiladi. Arifmetika tushunchasi har xil buyumlar, ʻ narsalar ustida amallar bajarish zaruriyati tug ilganda ham ishlatiladi. ʻ Arifmetika algebra bilan uzviy bog liq. ʻ Arifmetika qadimda odamlar barmoklari yordamida sanash va hisoblashni boshlagan paytlarda paydo bo lgan. Keyinchalik hisoblash va sodda ʻ o lchov ʻ ishlarini amalga oshirish natijasida Arifmetika tez rivojlandi. Ayniqsa, pul paydo bo lgandan so ng pul ʻ ʻ hisobi, i. ch. vositalarining ko payishi, boshqa fanlarga tatbiq qilinishi tufayli ʻ Arifmetika fan sifatida shakllandi. Arifmetika rivojlanish jarayonining eng muhim bosqichlari Hindiston madaniyati taraqqiyoti bilan bog liq. ʻ O rta dengiz ʻ atrofidagi davlatlarning juda ko p qismida, G arbiy Osiyodan tortib to Hindistongacha, Arifmetika ʻ ʻ va umuman mat. ning rivojlanishiga katta ta sir ko rsatgan ʼ ʻ o rta asr ʻ sharqi olimlari uz tarjimalari va asarlarida yunon matematiklari merosini saqlabgina qolmay, hindlarning yutuqlarini targ ib etish bilan cheklanmay, ularni ʻ yana ham boyitdilar. Muhammad al- Xorazmiy Arifmetikaga doir asar yezdi. Bu asarda Arifmetika izchil bayon qilingani uchun u madrasalarda mat. dan asosiy qullanma bo lib kelgan. Arifmetik amallarni ʻ bajarishda hind hisob tizimi (unli sanoq tizi-mi)ga asoslangan yangi usullar 10-a. da Yevropaga tarqala boshlaydi. Yevropaliklarga arifmetik amallarni ishlatish usullari, malakasi hindlardan utgan bo lsa ham bu ʻ jarayon al-Xorazmiyning lotin tiliga tarjima qilingan Arifmetika qo llanmasi yordamida amalga oshirilgan. Bu ʻ asarning usha davrdagi tarjimasi hozirgacha saqlanib qolgan.

2. Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarishni umumiy metodikasi I nterfaol metod - ta’lim jarayonida o’quvchilar hamda o’qituvchi o’rtasidadagi faollikni oshirish orqali o’quvchilarning bilimlarni o’zlashtirishini faollashtirish, shaxsiy sifatlarini rivojlantirishga xizmat qiladi. Interfaol metodlarni qo’llash dars samaradorligini oshirishga yordam beradi. Interfaol ta’limning asosiy mezonlari: norasmiy bahs – munozaralar o’tkazish, o’quv materialini erkin bayon etish va ifodalash imkoniyati,o’quvchilar tashabbus ko’rsatishlariga imkoniyatlar yaratilishi, kichik guruh, sinf jamoasi bo’lib ishlash uchun topshiriqlar berish va boshqa metodlardan iborat bo’lib, ular ta’lim – tarbiyaviy ishlar samaradorligini oshirishda o’ziga xos ahamiyatga ega. Hozirda ta’lim metodlarini takomillashtirish sohasidagi asosiy yo’nalishlardan biri interfaol ta’lim va tarbiya usullarini joriy qilishdan iboratdir. Barcha fan o’qituvchilari shu jumladan boshlang’ich sinf o’qituvchilari ham dars mashg’ulotlari jarayonida interfaol metodlardan borgan sari keng ko’lamda foydalanmoqdalar. Interfaol metodlarni qo’llash natijasida o’quvchilarning mustaqil fikrlash, tahlil qilish, xulosalar chiqarish, o’z fikrini bayon qilish, uni asoslangan holda himoya qila bilish, sog’lom muloqot, munozara, bahs olib borish ko’nikmalari shakllanib, rivojlanib boradi. Interfaol degani, o’qituvchi va o’quvchilar orasida o’zaro hamkorlik tufayli dars samaradorligini oshadi, yangi darsni o’quvchi mustaqil harakat, mulohaza, bahs- munozara orqali o’rganadi, qo’yilgan maqsadga mustaqil o’zi darsda o’quvchi faol ishtirok etgan holda kichik guruhlarda javob topishga harakat qiladi,ya’ni ham fikrlaydi , ham baholaydi, ham yozadi, ham gapiradi, ham tinglaydi, eng keragi o’zi faol ishtirok etadi. Interfaol usullarining negizidagi topshiriq mazmunini anglab yetgan o’quvchilar ta’lim jarayoniga o’zlari bilmagan holda qiziqish bilan kirishib ketadilar. “ Aqliy hujum” texnologiyasini qo’llash bir muammoni hal qilish yo’lidan turlicha va iloji boricha ko’proq taklif, fikr – mulohazalarni yig’ishdan iborat. Avvaliga har qanday takliflar qabul qilinadi. Keyin esa, ularning ichidan eng ma’qulini tanlab olinadi. Bu metodni qo’llashda eng nozik tomoni hamma takliflarni “Eslab” qolishdir. Shuning uchun ularni yozib borish kerak bo’ladi. O’qituvchi ularni shartli belgilar va qisqartirishlar bilan doska yoki vatman qog’ozga yozib boradi. Masalan: 3 – sinfda mavzuga oid quyidagi mashqni hal qilish yuzasidan hamma takliflarni yig’ish mumkin. manfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o’rgatish metodikasi O'quvchilarni matematikadagi arifmetik amallarni bajarishga o'rgatish metodikasi. Bu mavzu ustida ishlashda o'qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quydagilardan iborat: 1) O'quvchilarni qo'shish va ayirish , ko'paytirish va bo'lish amallarining mazmuni bilan tanishtirish; 2) Hisoblash usullaridan O'quvchilarni o'nlik foydalanishlarini ta'minlash;

a) sonni qismlari bo'yicha qo'shish va ayirish usuli. b) Yig'indining o'rin almashtirish xossalaridan foydalanish qo'shish usuli. c) sonlarni ayirishda qo'shishning tegishli holini bilishdan yoki yig'indi va qo'shiluvchilardan biri bo'yicha ikkinchi qo'shiluvchilarni topish malakasidan foydalanadigan holda yig'indi bilan qo'shiluvchilar orasida bog'lanishlarni bilganlikda asoslanib ayirish usuli. 3) Qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish ko'nikma, malakalarni shakllantirish. Qo'shish va ayirishni o'rganish ishini o'zaro bog'langan bir nechta bosqichga bo'lish mumkin. O'quvchilarda og'zaki va yozma ko'nikmalarni tarkib toptirish matematika dasturining asosiy yo'nalishlardan biridir. Arifmetik amallarni o'rganishdan oldin bolalar ongiga uning ma'nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish asosida o'tkaziladi. U: "o'nlik" mavzusini qo'shish va ayirish amallarning ma'nosi ikki to'plam elementlarini birlashtirish va to'plamdan uning qismlarini ajratish kabi amallar yordamida olib boriladi .Ko'paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi bog'lanishlarni o'rganish asos bo'lib hizmat qiladi. Demak, o'qitishning 1-bosqichida abstrakt bo'lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo'lib hizmat qiladi. Turli hisoblash usullarining o'zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik amallarning ba'zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi. Dasturda arifmetik amallarning xossalarini o'rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari va natijalari orasidagi bog'lanishlarni ham ko'zda tutadi. Bu ish amallarni, tenglamalarni tekshirishda muhim ahamiyatga ega. Masalan: 6x4=24 bo'lsa, uni bo'lishga bog'lab 24:6=4; 24:4=6 kabi holler hosil qilinadi. Muhim vazifalaridan biri hisoblash ko'nikmalarni shakllantirishdir. Og'zaki va yozma usulda hisoblashlar sinflarning har bir mavzusida o'z aksini topgan. Masalan: og'zaki 276 + 432 = (200+400) + (70+30) + (6+2) = 600+100+8 =708 Yozma: Og'zaki hisoblashlarning asosiy ko'nikmalari Iva2- sinflarda shakllanadi. Og'zaki hisoblash usullari ham, yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar kompanentlari bilan natijalari orasidagi bog'lanishlarni bilganlikka asoslanadi. Yozma va og’zaki hisoblashda pedagogik texnologiyadan foydalanish