G`ovak muhitlarda bir jinslimas suyuqliklar sizish masalalarini dinamik omillarni hisobga olgan holda matematik modellashtirish va sonli tadqiq etish
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI _________________________ FAKULTETI ________________________________ YO’NALISHI _____ - GURUH Kurs ishi Fan: __________________________________________ Mavzu: G`ovak muhitlarda bir jinslimas suyuqliklar sizish masalalarini dinamik omillarni hisobga olgan holda matematik modellashtirish va sonli tadqiq etish Tayyorladi: _________________ Tekshirdi: __________________ Samarqand
Mundarija Kirish Asosiy qism 1-BOB. Nazariy asoslar 1.1. G'ovak muhitlar haqida umumiy ma'lumot 1.2. Zamonaviy sonli modellashtirish usullari 2-BOB Matematik modellashtirish 2.1. Suyuqliklarning sizish jarayonini tavsiflash 2.2. Diskretizatsiya va sonli yondashuvlar 2.3. Kompyuter dasturlari va dasturlash Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar r о ’yxati 2
Mavzuning dolzarbligi: G'ovak muhitlarda bir jinslimas suyuqliklarning sizish jarayonini o'rganish bir qancha sohalarda dolzarb muammolardan biri hisoblanadi. Neft va gaz qazib olish, gidrogeologiya, atrof-muhit muhofazasi va qurilish sohalarida bu jarayonlarni tushunish va bashorat qilish zarur. Neft va gaz konlarini samarali ekspluatatsiya qilish, yer osti suvlarining oqimini nazorat qilish, zaharli moddalar tarqalishini aniqlash kabi amaliy masalalarda suyuqliklarning sizish jarayonlarini aniq modellashtirish katta ahamiyatga ega. Diffuziya ta'sirini hisobga olish real sharoitlarda molekulalar aralashuvi va harakatini to'g'ri tasvirlash imkonini beradi. Shuning uchun bu jarayonlarni matematik modellashtirish va sonli tadqiq etish dolzarb masaladir. Kurs ishini maqsadi: Ushbu kurs ishi maqsadi g'ovak muhitlarda bir jinslimas suyuqliklarning sizish jarayonini diffuziya ta'sirini hisobga olgan holda matematik modellashtirish va bu modellarni sonli usullar yordamida tadqiq etishdir. Ushbu maqsadga erishish orqali suyuqliklarning sizish jarayonlarini yanada to'liq tushunish va aniqroq bashorat qilishga yordam beruvchi modellar ishlab chiqiladi. Kurs ishi vazifalari : 1. Nazariy asoslarni o'rganish: G'ovak muhitlar va diffuziya jarayonlari haqidagi nazariy bilimlarni chuqurlashtirish. 2. Matematik modellashtirish: Bir jinslimas suyuqliklarning g'ovak muhitlarda sizishini diffuziya ta'sirini hisobga olgan holda matematik ifodalash. 3. Sonli usullarni qo'llash: Modellarni sonli usullar yordamida yechish va kompyuter dasturlaridan foydalanib natijalarni olish. 4. Natijalarni tahlil qilish: Olingan natijalarni tahlil qilib, ularning amaliy ahamiyatini aniqlash va muhokama qilish. 3
Kirish G'ovak muhitlar – bu ichida ko'p miqdorda kichik bo'shliqlar (g'ovaklar) mavjud bo'lgan materiallardir. Ushbu muhitlarda suyuqliklarning harakati murakkab bo'lib, bir qancha fizik jarayonlar bilan bog'liq. Bir jinslimas suyuqliklar govak muhitlarda harakat qilganda, ularning molekulalari turli yo'nalishlarda tarqaladi va bu jarayon diffuziya deb ataladi. Diffuziya ta'sirini hisobga olish suyuqliklarning yanada to'g'ri matematik modellarini yaratishga imkon beradi. Matematik modellashtirishda Navier-Stokes tenglamalari, Darcy qonuni kabi asosiy tenglamalar qo'llaniladi. Bu kurs ishida bir jinslimas suyuqliklarning sizish jarayonini tavsiflash uchun matematik modellar ishlab chiqiladi. Diffuziya ta'sirini kiritish bilan modellar yanada aniqroq natijalar beradi. Modellarni yechish uchun zamonaviy sonli usullar, masalan, cheklangan farqlar usuli, va dasturiy ta'minotlar (MATLAB yoki Python) qo'llaniladi. Olingan natijalar grafik va jadval ko'rinishida taqdim etiladi. Bu tadqiqotning natijalari nafaqat nazariy jihatdan, balki amaliyotda ham keng qo'llanilishi mumkin. 4
ASOSIY QISM G'ovak muhitlar haqida umumiy ma'lumot G'ovak muhitlar va ularning tuzilishi G'ovak muhitlar (porous media) - ichida ko'p miqdorda kichik bo'shliqlar (g'ovaklar) mavjud bo'lgan materiallar. Bu bo'shliqlar orqali suyuqliklar va gazlar harakat qiladi. G'ovak muhitlar tabiiy va sun'iy bo'lishi mumkin. Tabiiy g'ovak muhitlarga tuproq, qum, toshlar, va yotqiziqlar kiradi, sun'iy g'ovak muhitlar esa maxsus texnologiyalar yordamida yaratilgan materiallar bo'lishi mumkin. G'ovak muhitlarning tuzilishi uch asosiy komponentdan iborat: 1. Qattiq faza: Asosiy materialni tashkil etadi, masalan, qum donalari yoki tosh. 2. G'ovak faza: Qattiq faza orasidagi bo'shliqlar yoki teshiklar. 3. Suyuqlik/gaz fazasi: Govak fazasini to'ldiruvchi suyuqlik yoki gazlar. Fizik xususiyatlari G'ovak muhitlarning asosiy fizik xususiyatlariga quyidagilar kiradi: - Porozite ( ): Muayyan hajmdagi material ichidagi bo'shliq (govak) hajminingϕ ulushi. Porozite odatda foiz yoki ulush sifatida ifodalanadi. Bu yerda V g'ovak g'ovaklar hajmi, V umumiy materialning umumiy hajmi. - Permeabilite (k): Suyuqlik yoki gazning govak muhit orqali o'tish qobiliyati. Permeabilite Darcy qonuni asosida o'lchanadi va odatda darcy (D) birliklarida ifodalanadi. Bu yerda ( Q ) – suyuqlik oqimining tezligi, ( A ) – kesim maydoni, ( P_1 ) va ( P_2 ) – bosimlar, ( μ ) – suyuqlikning dinamik yopishqoqligi, ( L ) – oqim uzunligi. 5