logo
  1. Главная страница
  2. Дипломные работы
  3. Общий
  4. Adsorbsiyani hisobga olib fraktal tuzilishli g`ovak muhitlarda modda ko`chishi jarayonlarini matematik modellashtirish

Adsorbsiyani hisobga olib fraktal tuzilishli g`ovak muhitlarda modda ko`chishi jarayonlarini matematik modellashtirish

Загружено в:

12.08.2023

Скачано:

0

Размер:

2613.5703125 KB
Скачать
1Adsorbsiyani hisobga olib fraktal tuzilishli g`ovak muhitlarda modda ko`chishi jarayonlarini matematik modellashtirish MUNDARIJA Kirish …………………………………………………………………………..... 3 I BOB. YORIQ G`OVAK MUHITLARDA ADSORBSIYALANGAN MODDA KO`CHISHI JARAYONINI MODELLASHTIRISH ................... ... 8 1.1 G’оvаk muhitlаrda adsorsiyalangan modda ko`chishi ……………………...... 8 1.2 Yоriq-g’оvаk muhitlаrda modda ko`chishi .................................................... 14 1.3 G’оvаk muhitlаrda modda ko`chishi masalalarini sonli yechsih usullari ....... 2 II BOB. YORIQ-G‘OVAK MUHITLARDA MODDANING ANOMAL KO‘CHISHI MASALALARINI SONLI YECHISH USULLARI.. ..................37 2.1. Kasr tartibli hosilalar ta’riflari..... ….. ………………………………………..37 2.2. Anomal modda ko`chishi tenglamalarini soni yechish usullari…………...... 46 2.3. Ikki o'lchovli muhitda moddaning anomal ko`chishi ….…………………….52 III BOB. ADSORBSIYANI HISOBGA OLGAN HOLDA BIRJINSLIMAS MUHITLARDA ANOMAL MODDA KO`CHISHI MASALASINI SONLI YECHISH …….………………………………………………………………..62 3.1. Chiziqli muvozanat adsorbsiya (Genri qonuni)....................................... ….62 3.2. Chiziqli nomuvozanat adsorbsiya…………… …… ……………….………..69 3.3 Nochiziqli muvozanat adsorbsiya …………………………………………..73 3.4 Nochiziqli nomuvozanat adsorbsiya ………………………………………..74 Xulosalar…………………………………………………………………….….81 Foydalanilgan adabiyotlar ………………………………..…………………….82 Ilovalar…………………. ………………………………..…………………….92 2 3KIRISH Dunyoda neft qazib olish sanoatida neftni qazib olish ikkilamchi va uchinchi darajali usullari alohida o'rin tutadi. Keyingi yillarda ko‘pgina rivojlangan mamlakatlarning neft sanoatida g‘ovak muhitlarda suyuqlik va moddalarning anomal ko‘chishi jarayonini ifodalovchi klassik modellar o‘rniga noklassik modellar qo‘llanimoqda. Shu jihatdan neft qatlamlariga issiqlik usuli bilan ta’sir etish texnologiyasida, neft qatlamlarida turli xil tuzilishga ega bo'lgan g'ovak muhitda moddalarning anomal harakati jarayoniga ta'sir qiluvchi asosiy omillarni hisobga olgan holda loyihalash usullarini takomillashtirishga alohida e'tibor qaratilmoqda, xususan, AQSh, Rossiya, Xitoy va boshqa rivojlangan davlatlarlarning neft va gazni qazib olish sanoatlarida, neft qatlamlaridagi birjinslimas g‘ovak muhitlarda moddalarning anomal ko‘chishi jarayonlariga ta’sir etuvchi asosiy omillarni hisobga olgan holda loyilash usullarini takomillashtirishga alohida e’tibor qaratilgan. Jahonda neft qazib olish sanoatida qatlamlarning neft beruvchanligini oshirish uchun neft qatlamlariga ta’sir qilishning turli usullari, xususan neft harakatchanligini oshirishga yordam beruvchi issiqlik, qatlamlar orasidagi bosimni ushlab turuvchi turli usullar qo‘llanilmoqda termogidrodinamik jarayonlarning ilmiy asoslari yaratilmoqda. Bu yo‘nalishda, xususan yoriq-g‘ovak muhitlarda modda ko‘chishi jarayonlarining matematik modellarinin takomillashtirishga alohida e’tibor qaratilmoqda. Ushbu sohada yoriq-g‘ovak muhitlarda anomal modda ko‘chish jarayonini adekvatik ifodalovchi matematik modellar yo‘qliginin inobatga olib yangi matematik modellar, EHM uchun dastur va algoritmlarni ishlab chiqish zarur hisoblanmoqda. Respublikamizda neft sanoatida bu borada amalga oshirilayotgan dasturiy chora-tadbirlar asosida neft konlarini o‘zlashtirishning yangi texnologiyalarini qo‘llash, xususan, zamonaviy texnologiyalardan foydalangan holda neft qazib olishni ko‘paytirishga katta e’tibor qaratilmoqda. Aholini ichimlik suvi bilan ta’minlash, yer osti suv havzalarini muhofaza qilish borasida keng ko‘lamli ishlar amalga oshirilmoqda. 4Mаvzuning dоlzаrbligi: Hоzirgi vаqtdа yoriq-g'оvаk muhitlardа adsorbsiya hodisasini hisobga olgan va olmagan hollarda moddaning anomal ko’chishi va sizishi jarayonlarini о'rgаnish muhim аhаmiyаtgа egа. Bunday jаrаyоnlаrni tаvsiflаsh uchun turli mоdellаr tаklif etilgan. Yoriq-g'оvаk muhitdа moddaning аnоmаl ko’chishi va sizishi jarayonlarining tа'sirini о'rgаnishdа kаsr tаrtibli differensiаl tenglаmаlаrdаn fоydаlаnilаdi. Bundаy mоdellаrini о'rgаnish murаkkаb hisоblаnаdi hamda yetarlicha tahlil qilinmagan. . Bunday jarayonlarni mоdellаshtirish uchun kо'pinchа sonli usullаr qо'llаnilаdi, hamda sаmаrаli sonli usullаrni yаrаtish judа muhimdir. Tadqiqot maqsadi muhitning fraktalligini, adsorbsiya hodisalarini, sizish tezligi maydonining birjinslimas taqsimlanishini hisobga olgan holda g’ovak muhitlarda modda ko’chishi va birjinsli bo’lmagan suyuqliklar sizishi matematik modellarini takomillashtirish hamda masalani sonli yechishning samarali algoritmini ishlab chiqishdan iborat. Tadqiqot vazifalari. – Yoriq-g`ovak muhitlarda moddalarning anomal ko‘chishi va sizishi matematik modellarini hamda ularni yechish usullarini ishlab chiqish; – adsorbsiya hodisasini hisobga olib birjinslimas muhitlarda modda ko’chishi masalasini yechish; – ikki o’lchovli birjinslimas yoriq-g’ovak muhitda adsorbsiya hodisasini hisobga olib anomal modda ko’chishi masalasini qo’yish va yechish; Tadqiqotning obъekti Yoriq-g`ovak muhitlarda moddaning anomal ko`chishi modeli olingan. Tadqiqotning predmeti. Yoriq-g'ovak muhitlarda adsorbsiya hadini hisobga olgan va olmagan hollarda moddaning anomal ko'chishi va sizishi jarayonining matematik modellari, hisoblash algoritmlari va kompyuterda sonli tajribalar o'tkazish uchun dasturiy majmualari va gidrodinamik tahlil jarayonlari tashkil etadi. 5Tadqiqotning usullari. Tadqiqot jarayonida yer osti gidro-gazmexanikasi usullari, matematik modellashtirish usullari, matematika-fizika usullari, sonli usullar, algoritmlash, hisoblash eksperimenti usullaridan foydalanilgan. Tadqiqot natijalarining ilmiy va amaliy ahamiyati. Tadqiqot natijalarining ilmiy ahamiyati g’ovak muhitda adsorbsiya hodisasini hisobga olgan va olmagan hollarda suspenziyalar sizishida kasr tartibli differensial tenglamalar uchun qo’yilgan masalalarni yechish usullari ni hisobga olib sizish masalalarni sonli yechishning samarali algoritmlarini ishlab chiqish bilan izohlanadi. Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati, olingan natijalardan foydalanib ichimlik va oqava suvlarini tozalashda, neft va gazni ikkilamchi va uchlamchi usullar bilan qazib olishda, suspenziya sizishi va modda ko’chishi yuz beradigan ko’plab texnologik jarayonlar va gidrologiyada jarayonlarni sifat va miqdor jihatdan tahlil qilishda foydalanish mumkin. Tadqiqot natijalarini nashr etish. Tadqiqot mavzusi bo yicha 2 ta ilmiyʻ maqolalari xalqaro anjumanlarda chop etilgan. Dissertatsiyaning tuzilishi va hajmi. Mаgistrlik dissertatsiyasi kirish, uch bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovalardan iborat. Dissertatsiya hajmi ____ betdan iborat. DISSERTATSIYANING ASOSIY MAZMUNI Kirish qismida dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zarurati asoslangan, tadqiqotning O'zbekiston Respublikasi fan va texnologiyalari rivojlanishining ustuvor yo'nalishlariga mosligi ko'rsatilgan. Tadqiqotning maqsad va vazifalari belgilab olingan hamda tadqiqot obyekti va predmeti tavsiflangan, olingan natijalarning ishonchliligi asoslab berilgan, ularning nazariy va amaliy ahamiyati ochib berilgan, tadqiqot natijalarining amaliyotga joriy qilinishi, nashr etilgan ishlar va dissertatsiya tuzilishi bo'yicha ma'lumotlar keltirilgan. Dissertatsiyaning « Yoriq g`ovak muhitlarda adsorbsiyalangan modda ko`chishi jarayonlarini modellashtirish » deb nomlangan birinchi bobida 6adsorbsiya hodisasini hisobga olgan va olmagan holda modda ko`chishi jarayonlarni modellashtirish haqida ma’lumotlar berilgan. 1.1-paragrafda g’ovak muhitda moddalarning ko`chishi jarayonlarini gidrodinamik tahlil qilish usullari haqida umumiy ma'lumot berilgan. G’ovak muhitda diffuziya jarayonlarining kinetikasi tahlil qilinadi. Ma’lum adabiy manbalar asosida adsorbsiya hodisalari haqida umumiy ma’lumotlar berilgan. Asosiy e'tibor muvozanat va nomuvozanat adsorbsiyaning bir necha turlariga qaratilgan. Asosiy differensial tenglamalar sistemalari va ularga mos keladigan boshlang'ich va chegaraviy shartlar berilgan. 1.2-paragrafda YG`M(Yoriq g`ovak muhit)da moddalarning ko`chishi jarayonlarini gidrodinamik tahlil qilish usullari haqida umumiy ma'lumot berilgan. Ko`chishi tenglamalari diffuziya massasining yoriqlardan g'ovak blokga ko`chishiini, moddaning parchalanishini (yoki parchalanishini), gidrodinamik dispersiyani, yoriqlarda konvektiv ko`chishini va boshqalarni hisobga oladi. 1.3 paragrafda anomal modda ko`chishi tenglamalarini sonli yechish usullari keltirilgan. Dissertatsiyaning «Yoriq-g‘ovak muhitlarda moddaning anomal ko‘chishi masalalarini sonli yechish usullari» deb nomlangan ikkinchi bobida g‘ovak muhitlarda anomal modda ko‘chishining bir qator masalalarini yechish usullari keltirilgan. 2.1 paragrafda kasr tartibli hosilalar (Kaputo, Riman-Liuvill, Letnikov- Gryunvald) ta’riflari hamda sonli approksimatsiya qilish usullari keltirilgan. 2.2 paragrafda anomal modda ko`chishi tenglamalarini sonli yechish usullari keltirilgan. 2.3 paragrafda ikki o`lchovli muhitlarda anomal modda ko`chishi tenglamalarini sonli yechish usullari keltirilgan. Dissertatsiyaning «Adsorbsiyani hisobga olgan holda birjinslimas muhitlarda anomal modda ko`chishi masalasini sonli yechish» deb nomlangan uchinchi bobida g‘ovak muhitlarda modda ning anomal ko‘chishi va sizishi masalasi adsorbsiya hadini hisobga olgan holda sonli yechilgan va olingan natijalar tahlil qilingan. 73.1 paragrafda g‘ovak muhitlarda adsorbsiya hadini hisobga olgan holda anomal modda ko`chishi masalasi qo‘yilgan. 3.2 paragrafda chiziqli nomuvozanat adsorbsiya masalasi yechilgan. 3.3 paragrafda nochiziqli muvozanat adsorbsiya masalasi yechilgan. 3.4 paragrafda nochiziqli nomuvozant adsorbsiya masalasi yechilgan 8I-BOB. YORIQ G`OVAK MUHITLARDA ADSORBSIYALANGAN MODDA KO`CHISHI JARAYONLARINI MODELLASHTIRISH. 1.1-paragrafda g’ovak muhitda moddalarning ko`chishi jarayonlarini gidrodinamik tahlil qilish usullari haqida umumiy ma'lumot berilgan. G’ovak muhitda diffuziya jarayonlarining kinetikasi tahlil qilinadi. Ma’lum adabiy manbalar asosida adsorbsiya hodisalari haqida umumiy ma’lumotlar berilgan. Asosiy e'tibor muvozanat va nomuvozanat adsorbsiyaning bir necha turlariga qaratilgan. Asosiy differensial tenglamalar sistemalari va ularga mos keladigan boshlang'ich va chegaraviy shartlar berilgan. 1.2-paragrafda YG`M(Yoriq g`ovak muhit)da moddalarning ko`chishi jarayonlarini gidrodinamik tahlil qilish usullari haqida umumiy ma'lumot berilgan. Ko`chishi tenglamalari diffuziya massasining yoriqlardan g'ovak blokga ko`chishiini, moddaning parchalanishini (yoki parchalanishini), gidrodinamik dispersiyani, yoriqlarda konvektiv ko`chishini va boshqalarni hisobga oladi. 1.1. Yoriq g`ovak muhitlarda adsorbsiyalangan modda ko`chishi G’ovak muhitning qattiq skeleti yuzasida moddaning adsorbsiyasi ko'plab texnologik jarayonlarda keng qo'llaniladigan fizik-kimyoviy jarayondir. Turli adsorbsion modellarga mos keladigan turli adsorbsion mexanizmlar mavjud. Muvozanat, nomuvozanat, chiziqli va chiziqli bo'lmagan adsorbsiya mavjud. Moddalarni uzatishning matematik modellari odatda uzatish tenglamasini, izotermlar yoki kinetik tenglamalar ko'rinishidagi adsorbsiya tenglamasini o'z ichiga oladi. [ 5, 11, 31, 37, 41, 47 ] . Adsorbsiyani eksperimental o rganishga bir qancha ishlar bag ishlangan [ 9,ʻ ʻ 65, 67, 78, 81, 88 ]. Muhit birjinsli bo'lsa, muhitning turli qismlarida adsorbsiya turli yo'llar bilan sodir bo'lishi mumkin . Misol uchun, agar muhit ikkita zonadan iborat bo'lsa, 9ularning birida suyuqlik harakatchan, ikkinchisida u harakatsiz bo'lsa, u holda konvektiv uzatish, gidrodinamik dispersiya turli yo'llar bilan sodir bo'lishi mumkin [ 88 ] . Bunday holda, zonalar o'rtasida moddalar massasi almashinuvi mavjud. Moddalarni g’ovak muhit orqali ko`chishida moddaning diffuziya massa oqimi odatda Fik qonuni bilan ifodalanadi [2] J=− D dc dx (1.1 ) Bu erda D - diffuziya koeffitsienti. Faqat diffuziya effektlarini hisobga olgan holda materiyaning saqlanish qonuni quyidagicha yoziladi ∂c ∂t = D ∂2c ∂x2 . (1.2 ) (1.6) ni hisobga olib, (1.7) dan tenglamaga kelamiz ∂c ∂t +div J= 0 . (1.3 ) Agar modda adsorbsiyalangan bo'lsa, (1.2), (1.3) tenglamalarni o'zgartirish kerak. Kinetik adsorbsiya holatida moddani uzatishning differensial tenglamasi quyidagicha yoziladi ρ θ ∂c ∂t+ ∂s ∂t+ϑ ∂c ∂ x= D ∂2c ∂ x2 , ( 1.4) qayerda ϑ suyuqlik oqimi tezligi, s adsorbsiyalangan moddaning konsentratsiyasi, kg/m 3 . (1.4) da o'zgarish qonunini ko'rsatish kerak s . Kinetik adsorbsiya holatida odatda olinadi ∂s ∂t = f(c,s) , ( 1.5) bu yerda f adsorbsion kinetikani tavsiflovchi funksiya. Ishda [7] qattiq jismlar yuzasida kimyoviy moddalarning adsorbsiyalanishi hodisalarining matematik tavsifi ko rib chiqilgan. ʻ 10gidroksid (A100) va alyuminiy oksigidroksidning ikkita namunasida ftor adsorbsiyasining eksperimental izotermlarini tavsiflash uchun Langmuir , Freundlich, BET va Redlich-Petersonning ma'lum adsorbsion modellarini qo'llash bo'yicha qiyosiy tadqiqot o'tkazildi. alyuminiy oksidi (A600). Adsorbsion tizimdagi muvozanat “adsorbent- adsorbat ” o'zaro ta'sirining tabiatiga bog'liq ekanligi ko'rsatilgan . Adsorbsion izotermlarning taniqli modellari - Langmuir va Freundlich, BET va Redlich-Peterson - bu o'zaro ta'sirni turli yo'llar bilan tavsiflaydi . Eritmadagi moddaning nisbatan past konsentratsiyasida adsorbsiya muvozanat izotermasi qonuniga bo‘ysunadi, unga ko‘ra adsorbsiyalangan moddaning miqdori moddaning konsentratsiyasiga bog‘liq (Genri izotermasi) [57, 84, 93].s= kc , k= const , (1.6) bu yerda s - birlik yuzasida adsorbsiyalangan moddaning hajmi, c moddaning konsentratsiyasi, k adsorbsiya qobiliyatini ifodalovchi adsorbsiya koeffitsienti. Agar adsorbsiya chiziqli bo'lmagan muvozanat bo'lsa, u holda adsorbsiya izotermalarini tavsiflash uchun Lengmur bog'liqligidan foydalaniladi [57 , 96 ] . s= aс 1+bс , ( 1.7) qayerda a va b Lengmyurning empirik konstantalari . Bu konstantalar Langmur adsorbsion izotermlari [ 96 ] chiziqli shaklining tegishli koordinatalarida grafikdagi chiziqlarning qiyaligi va kesishmasidan hisoblab chiqilgan : с sқ = 1 a + b a c . ( 1,8) Nochiziqli muvozanat adsorbsiyasi Freundlix tenglamasi [57 , 96 ] bilan tavsiflanadi. s= kc N , ( 1,9) qayerda N yuzaning birjinsliligi va adsorbent-adsorbat o'zaro ta'sirining intensivligi bilan bog'liq Freundlix ko'rsatkichi . 11Freundlix tenglamasini olib, biz [96] olamiz . ln s= ln k+ N ln c . ( 1.10) Empirik konstantalar k va N Freundlix izotermalarining chiziqli tenglamasining tegishli koordinatalarida grafikdagi chiziqlarning qiyaligi va kesishmasidan aniqlanadi. Nomuvozanat adsorbsiyani hisobga olgan holda, faol moddaning g’ovak muhit orqali harakatlanishi uchun tenglamalar tizimi quyidagicha tavsiflanadi [25] θ ∂с ∂t+ ρb ∂s ∂t+qα ∂c ∂xα = θ ∂ ∂xα(D αβ ∂c ∂ xβ)− λcθc − λsρbs , (1.11) ∂c ∂t= α[f(c)− s] , (1.12) erigan moddaning kontsentratsiyasi qayerda (kg / m 3 c ) , s - adsorbsiyalangan moddaning konsentratsiyasi (kg/kg), ρ - to'yingan muhitning zichligi ( kg/m3 ) , θ - muhitning g’ovakgi (kg / m 3 ), Dαβ - gidrodinamik dispersiya koeffitsienti (m 2 / s), qα - Darsi tezligi (m / s ), λс - moddaning kimyoviy va biologik parchalanish koeffitsienti (s -1 ), λs - adsorbsiyalangan moddalarning kimyoviy va biologik parchalanish koeffitsienti (s -1 ), α - kinetik intensivlik koeffitsienti, f(c) - muvozanat adsorbsiya funktsiyasi (chiziqli yoki chiziqli bo'lmagan). da (1.12) α → ∞ tenglamadan muvozanat adsorbsion munosabatni olamiz S= f(c) . (1.13) ( ) k= const , N <1 holatda chekli elementlar usulidan foydalanilgan f(c)= kc N . Raqamli natijalardan foydalanib, nisbiy konsentratsiyalarning qiyosiy grafigi va c/c0 ning turli qiymatlarida chiziladi α . Qiymatning kamayishi α ko'rsatilgan adsorbsiyaning muvozanat rejimini shakllantirish jarayonining kechikishiga olib keladi. da adsorbsiyalangan moddani g'ovak muhitda konvektiv ko`chishi muammosi ikki zonali qo'sh adsorbsiyani hisobga olgan holda hal qilindi: - Ω1 12tranzit g'ovaklari bilan, Ω2 - gazsiz suv bilan. Zona g’ovaklik bilan Ω1 va Ω2 - g`ovaklik bilan m2 tavsiflanadi m1 . Adsorbsiya faqat zonada Ω1 , zonalar o'rtasida sodir bo'lishi Ω1 va ichki diffuziya Ω2 massasi almashinuvi mavjudligi hisobga olinadi . Bir o'lchovli holatda materiyani muhitda ko`chishi uchun tenglamalar tizimi quyidagicha yoziladi m1 ∂c ∂t+υ∂c ∂x+m2 ∂N ∂t+β∂s ∂t= D ∂2c ∂x2 , (1.14) s= s1+ s2 , (1.15) ∂s ∂t= k1 m1f β c− k2s1+k4 m1(1− f) β ∂c ∂t , (1.16) ∂s1 ∂t= k1 m1f β c− k2s1 , (1.17) s2= k4 m 1(1− f) β c , (1.18) ko'chma zonadagi eritma konsentratsiyasi Ω1 qayerda с , N zonadagi konsentratsiya Ω2 , k1,k2,k4 mutanosiblik koeffitsientlari, υ erigan suyuqlikning o'rtacha g'ovak tezligi, D dispersiya koeffitsienti, β muhitning zichligi, f ulush . Tog' jinsi yuzasi - s bu zonadagi adsorbsiyalangan moddaning konsentratsiyasi bo'lib , u nomuvozanat adsorbsiya Ω1 va muvozanat adsorbsiya s2 yig'indisiga teng s1 . (1.15) - (1.18) ni hisobga olgan holda (1.14) tenglama quyidagicha yoziladi. m1[1+k4(1− f)]∂c ∂t+υ∂c ∂x+m2 ∂N ∂t+β ∂s1 ∂t= D ∂2c ∂x2 . (1.19) Ichki massa almashinuvi kinetikasi : α ∂ N ∂t = kc − N (1.20) yoki 13α ∂ N ∂t = kc m− N , 0<m <1 , (1.20*) qayerda α,k= const . Nochiziqli kinetik adsorbsiya holatida quyidagi tenglama qo'llaniladi ∂s1 ∂t= k1 m 1f β cn− k2s1, 0<n<1 . ( 1.21 ) Asimptotiklar yordamida t→ ∞ (1.21) dan chiziqli bo'lmagan muvozanat adsorbsiyasini olamiz. s1= k3 m 1f β cn , k3= k1 k2 . (1.22) da, n= 1 (1.22) tenglama shaklni oladi s1= k3 m 1f β c (1.23) - adsorbsion izotermalarning chiziqli muvozanat qonuni. Muammoning boshlang'ich va chegaraviy shartlari shaklga ega c(0,x)= 0, N (0,x)= 0, s1(0,x)= 0,c(t,0)=c0,c(t,∞ )= 0 , (1,24) dastlabki konsentratsiya qayerda . c0 (1.19) masala (1.17), (1.20), (1.21) ni hisobga olgan holda (1.24) shartlarda chekli ayirma usuli bilan yechiladi. Ko'rib chiqilayotgan hududda Ω= {(t,x),0≤ t≤ T , 0≤ x≤ ∞ } yagona to'r qurilgan ω τh= {(tj, xi); tj= τj , xi= ih , τ= T J ,i= 0,I, j= 0, J} , bu erda I qandaydir butun sondir xI kerakli funktsiyalarni o'zgartirish oralig'ida qoladi , h - yo'nalishdagi panjara qadami x . (1.17) tenglama ushbu to'rda quyidagi ko'rinishda taxminiy hisoblanadi s1i j+1− s1i j τ = k1 m1f β ci j− k2s1i j+1 , qayerda 14s1i j+1=(τk 1 m1f β ci j+s1i j+1)/(1+τk 2) . (1.25) (1.20 / ) va (1.20 // ) tenglamalar quyidagi ko rinishda taxminiy hisoblanadi. ʻ α N ij+1− N ij τ = kc ij− N ij+1 .. α N ij+1− N ij τ = k(cij)m− N ij+1 _ qayerdan kelgan N i j+1= (τk α ci j− N i j+1)/(1+ τ α ) (1.26 ) yoki N i j+1= ( τk α (ci j)m− N i j+1 )/(1+ τ α) . (1.26* ) (1.19) tenglama quyidagicha taxmin qilinadi m 1[1+k4(1− f)]cij+1− cij τ +υci+1j+1− ci−1j+1 2h +m 2 N ij+1− N ij τ + + β s1ij+1− s1ij τ = D ci−1j+1− 2cij+1+ci+1j+1 h2 , olib keladi Ac i−1 j+1+ Bc i j+1+ Ec i+1 j+1= F i j , (1.27) qayerda A= Dτ h2+ τυ 2h , B= m1[1+k4(1− f)]+2Dτ h2 , E= Dτ h2+ τυ 2h , Fi j= m1[1+k4(1− f)]ci j− m2(N i j+1N i j)− β(s1i j+1− s1i j) . Avval (1.25) dan (1.26) aniqlanadi s1i j+1 va Ni j+1 keyin (1.27) dan pragonka usuli yordamida сi j+1 aniqlanadi. (1.21) s1i j+1 uchun tenglama approksimatsiyalangandan keyin s1i j+1= (τk 1 m 1f β (ci j)n+s1i j+1)/(1+τk 2) . (1.2 8 ) Har xil nisbatdagi muvozanat va nomutanosiblik adsorbsiyasining moddaning harakatchan va harakatsiz suyuqlikli muhitda ko`chishiiga ta'siri tahlil qilindi [88] . 1.2. Yoriq-g'ovak muhitlarda modda ko`chishi 15g’ovak va yoriq-g`ovak muhitlarda moddalarning ko`chishi va suyuqliklar oqimi muammosiga so'nggi yillarda katta e'tibor qaratilmoqda [1, 3, 10, 18-21, 26 , 33, 34, 40]. Bu YG`M()da moddalarni ko`chishi va suyuqlik harakati jarayonlari turli xil chiqindilarni er osti suv omborlariga tashlash bo'yicha sanoat, tajriba ishlarining asosini tashkil etadigan turli xil ilovalar, turli xil eritmalar bilan suvni qatlamlarga quyish orqali neft ishlab chiqarishni rag'batlantirish bilan bog'liq. yoriq-g'ovak kollektorlar bilan va hokazo.Bu jarayonlarni tahlil qilishning oqilona usullaridan biri jarayonning gidrodinamik modellarini tuzish va o'rganishdir. Ko'pgina mamlakatlarda ifloslantiruvchi moddalarni g’ovak Yoriq- muhitda tashish muammosi, ayniqsa radioaktiv chiqindilarni yer osti omborlarida ko'mib tashlash holatlarida katta e'tiborni tortdi. Laplas transformatsiyasi usulidan [1] foydalanib, yoriqlarda, shuningdek, atrofdagi jinslarda radionuklidlarning migratsiyasi uchun bir qator tenglamalar yechimlari olingan. Ko'pgina modellar radionuklidlar asosan adveksiya va dispersiya yo'li bilan yoriqlar orqali o'tadi, ular esa molekulyar diffuziya orqali atrofdagi g’ovak matritsaga o'tadi deb taxmin qilishadi. Hozirgi vaqtda yoriqlar er osti suvlari tizimidagi ifloslanishni tashishda muhim rol o'ynashi mumkinligi umumiy qabul qilinadi, chunki sinish tizimining o'tkazuvchanligi ko'pincha g`ovak matritsadan ancha katta. Bunday transport ishi uchun Refs mualliflari [44 - 46 , 51 - 53, 58, 61] turli chegara sharoitlari uchun statsionar holatning analitik echimlarini oldilar. Radial oqim sharoitida YG`Mda radionuklidlarni uzatish muammosi [6] da o'rganilgan. Laplas aylantirish usuli bilan olingan yechim ikki xil model uchun muhokama qilinadi. Har bir modelda quduq qudug'idagi konsentratsiya doimiy bo'lishi yoki radioaktiv parchalanish tufayli vaqt ko`chishii bilan eksponent ravishda kamayishi mumkin. Radioaktiv parchalanishdan tashqari, yoriqlar devorlari va g’ovak matritsadagi chiziqli muvozanat izotermalari bilan tavsiflangan yutilish ikkala modelga ham kiritilgan. Birinchi model radioaktiv materiallar sinish orqali radial adveksiya va bo'ylama dispersiya orqali uzatilishini taxmin qiladi, ikkinchi modelda esa faqat radial adveksiya ko'rib chiqiladi. Ikkala model ham 16nuklidlarning yoriqdan g’ovak matritsaga bir o'lchovli molekulyar diffuziya orqali oqib chiqishini hisobga oladi. [ 73 ]. Bundan tashqari, uglevodorodlarga bo'lgan talab yuqori bo'lganligi sababli, g’ovakgi va o'tkazuvchanligi past bo'lgan konlar, shuningdek, masalan, sinishga moyil bo'lgan karbonatli kollektorlar o'zlashtiriladi. Birinchi holda, yoriqlar hosil bo'lishi gidravlik yorilish deb ataladigan narsa tufayli yuzaga keladi , bu neftni qayta ishlashni oshirishning asosiy usullaridan biri hisoblanadi [14]. Ikkinchi holda, tog' jinslarining mo'rtligi tufayli konni o'zlashtirish jarayonida tabiiy ravishda yoriqlar paydo bo'lishi mumkin [79]. Va nihoyat, shuni ta'kidlaymizki, yoriqlar ko'rinishidagi buzilishlar bilan muhitda Sizish jarayonlarini o'rganish yanada kengroq ma'noga ega: bunday muhitda ko'p fazali ko'p komponentli Sizish muammolari, masalan, yadro reaktorlarida jarayonlarni modellashtirishda, shuningdek, chiqindilarni yo'q qilish paytida ifloslanishning tarqalishi [22, 79]. Yoriqlar mavjudligi matematik modellashtirishda jiddiy muammolarni keltirib chiqaradi, chunki bunday muhitda Sizish jarayonlari bir qator o'ziga xos xususiyatlarga ega. Birinchisi ko'p miqyosli [55] ham makon, ham vaqt. Ikkinchisi anizotropiya bo'lib, nazariy va eksperimental tadqiqotlar ko'rsatganidek, ko'p fazali holatda faza va mutlaq o'tkazuvchanlik o'rtasidagi munosabatlarning tensorial xususiyatiga olib keladi. Va nihoyat, aniqlanganidek [80, 72], ulanish tushunchasi muhim rol o'ynaydi, chunki umuman olganda faqat bog'langan sinish tizimi o'tkazuvchan bo'lib, u ma'lum bir modelning qo'llanilishini belgilaydi. Yoriq- g`ovak muhitda oqim va transportning oldingi tadqiqotlari, birinchi navbatda, neft va geotermal energiya texnologiyalari bilan bog'liq muammolar, shuningdek, yoriq suv omborlaridagi er osti suvlari resurslariga qiziqish bilan bog'liq edi (masalan, [28]). 1970-1980-yillarda yoriq g’ovak muhitlar orqali tashish tabiiy resurslarni er osti qazib olish, shuningdek, er osti konlarini ifloslantirish va qayta tiklash bilan shug'ullanadigan tadqiqotchilarning e'tiborini o'ziga tortdi. O'shandan beri yoriq jinslar er osti tizimlari orqali tabiiy resurslar yoki ifloslantiruvchi moddalarni tashishda muhim rol o'ynaydi. So'nggi bir necha o'n yilliklar ichida yoriq g’ovak muhitda tashish hodisalarini tushunish va 17modellashtirishda sezilarli yutuqlarga erishildi [28, 49, 4, 54, 59, 69]. Hozirgi vaqtda matematik modellashtirish neft va gaz konlarini o'zlashtirish jarayonini tahlil qilishning asosiy vositalaridan biri hisoblanadi. Neft va gaz qatlamlari strukturasining murakkabligi va siljish jarayoni bilan birga keladigan fizik effektlarning xilma-xilligi oqimlarni tavsiflovchi turli xil matematik modellarni ko'rib chiqish zarurligiga olib keladi. YG`M bitta yoriq va qo'shni yagona g’ovak blok (matritsa) sifatida modellashtirilganda , YG`Mda moddalarni uzatish muammosining yechimi taqdim etilgan. Yoriqda ham, g'ovak blokda ham moddalarning ko`chishi jarayoni konvektiv-diffuziya tipidagi tenglamalar bilan tavsiflanadi va materiyaning massa almashinuvi muhitlar orasidagi interfeysda hisobga olinadi. Yoriqda konvektiv diffuziya tenglamasi bir o'lchovli holatda tasvirlangan va g’ovak blokda diffuziya tipidagi bir o'lchovli tenglamalar tasvirlangan:b( ∂cf ∂t +V ∂cf ∂x )= θmD¿∂cm ∂y |y=0 , ∂cm ∂t = D¿∂2cm ∂x2 (1.29 ) , ( 1.30 ) bu yerda cf , cm - yoriq va matritsadagi moddalar konsentratsiyasi, Dm ¿ - matritsadagi samarali diffuziya koeffitsienti, m 2 /s; ρ - o'rtacha zichlik, b - yoriq kengligi, m; θm - matritsaning porozlik koeffitsienti. Boshlang'ich va chegara shartlari quyidagicha yoziladi cf(x)= cm(x,y)= 0, t= 0 , (1. 31 ) cf(0)= cm(0,0)= c0, t>0 , (1. 32 ) cf(x)= cm(x,0), x>0,t>0. , (1. 33 ) Matritsa va yoriqda modda konsentratsiyasini taqsimlash uchun eritma analitik shaklda keltirilgan 18cm с0 =¿ { erfc ( (θmD ¿ /Vb )x+y 2√D ¿(t−x/V)) , t> x V ,¿¿¿¿ ( 1.34 ) cf c0 =¿ { erfc ( (θmD ¿ /Vb )x 2√D ¿(t−x/V)) , t> x V ,¿¿¿¿ ( 1.35 ) Muammoning analitik yechimi [21] da olingan laboratoriya ma'lumotlarini izohlash uchun ishlatilgan. Katta makroporlarni o'z ichiga olgan g`ovak muhitda suyuqlik sizishi va moddalarning ko`chishi bir qator xususiyatlarning namoyon bo'lishi bilan sodir bo'ladi. Eksperimental tadqiqotlar asosida o'ziga xos effektlar aniqlangan ko'plab ishlar mavjud. Bu masalani nazariy jihatdan o‘rganishga ham salmoqli asarlar bag‘ishlangan bo‘lib, ularning soni yildan-yilga ortib bormoqda. Nazariy ishlarda tadqiqot asosan matematik modellarga asoslanadi, ularning aksariyati fenomenologikdir. Konseptual jihatdan modellarni ikkita katta guruhga bo'lish mumkin [45]. Birinchi guruh modellarida jarayon mikroskopik nuqtai nazardan tasvirlangan. Materiyaning uzatilishi ma'lum bir geometriyaga ega bo'lgan ma'lum bir teshik yoki kanalda yoki ma'lum turdagi agregatlar orasidagi bo'sh muhitda ko'rib chiqiladi. Makroporadan atrof-muhitga ko`chish diffuziya tipidagi tenglamalar bilan tavsiflanadi. Bunday turdagi modellar [28, 29, 30, 36, 40, 41, 43] da tahlil qilingan. Ikkinchi guruh modellarida makropora va uning muhitining o'ziga xos geometriyasi aniq ko'rib chiqilmaydi, balki uning o'rniga turli o'lchamdagi kanallar va uning atrofidagi jinslar bir butun sifatida ko'rib chiqiladi va makroskopik nuqtai nazardan tekshiriladi. Muhit ikki qismga bo'linadi, ulardan birida suyuqlik harakatchan deb hisoblanadi, ya'ni. mobil, boshqa qismida esa - harakatsiz yoki harakatsiz. Ikki qism (yoki zonalar) orasidagi massa almashinuvi odatda birinchi 19tartibli kinetik tenglama bilan tavsiflanadi. Ushbu turdagi modellar odatda "harakatlanuvchi" modellar deb ataladi. Ushbu turdagi birinchi modellardan biri sifatida muhitning harakatchan va harakatsiz qismlari (zonalari) tushunchalari kiritilgan ishni ko'rsatish mumkin [7]. Bu yondashuv [12, 24, 32, 37, 39, 47, 48, 50] da turli shakllarda yanada rivojlangan. Matematik nuqtai nazardan, "harakatlanuvchi-fiksatsiyalangan" yondashuv birinchi guruh modellaridan foydalanadigan yondashuvlarga qaraganda qulayroqdir. Biroq, eksperimental va haqiqiy tajribalar asosida "harakatlanuvchi- fiksatsiyalangan" yondashuvning parametrlarini aniqlash juda qiyin vazifadir. Asosan, model parametrlarini baholash tegishli teskari muammolarni hal qilish asosida amalga oshirilishi kerak. Umumiyroq shaklda ikkinchi guruh modellari yordamida moddalarni ko`chishi masalalari [49] da tahlil qilinadi. G’ovak muhit ikki qismga (zonalarga) bo'linadi: harakatchan va statsionar suyuqlik bilan. Zonalar orasidagi diffuziya oqimi zonalardagi kontsentratsiyalar farqiga proportsional deb hisoblanadi. Ikkala zonadagi sorbsiya jarayonlari ham ko'rib chiqiladi. Sorbsiya chiziqli izoterma bilan muvozanatda deb hisoblanadi. Maqolada keltirilgan model agregatlangan muhitda moddalarni tashish uchun xarakterli bo'lgan taniqli "quyruq" hodisasini yaxshi tasvirlaydi. Bundan tashqari, oldinga siljish egri chizig'ining namoyon bo'lishi aniqlangan. Odatda, bir o'lchovli holatda moddalarning ko`chish jarayoni diffuziya tenglamasi bilan tavsiflanadi.∂c ∂t= D ∂2c ∂x2−v∂c ∂x , (1.36) Qayerda с moddaning konsentratsiyasi, D dispersiya koeffitsienti, м2/с , v suyuqlikning fizik tezligi, м/с , t vaqt, x koordinatasi. Ushbu tenglamaning yechimi boshlang'ich va chegaraviy shartlarni ko'rsatishning ko'p holatlari uchun yaxshi ma'lum. Muhitning kirish qismiga ma'lum vaqt davomida eritma doimiy ravishda etkazib berilsa , siqish egri chiziqlar sigmasimon shaklga yoki qo'ng'iroq shakliga ega. Biroq, ko'plab eksperimental 20tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, yutuq egri chizig'ining turi buziladi, ular assimetrik bo'ladi, "quyruq" paydo bo'ladi, ya'ni. qo'ng'iroq chizig'ining ikkinchi yarmi cho'zinchoq bo'ladi. Bu Fik qonunining buzilishini tavsiflovchi anomal hodisadir . Shubhasiz, (1.36) tenglama bunday anomal hodisalarni tasvirlash uchun o'zgartirilishi kerak. [49] da dumga olib kelishi mumkin bo'lgan uchta holat aniqlangan. 1) to'yinmagan sharoitlar. Shu bilan birga, muhitning barcha bo'sh joyi suyuqlik bilan to'yingan emas, bo'shliqning bir qismi havo bilan to'yingan bo'lib qoladi. Atrof-muhitdagi suv miqdorining pasayishi bilan sezilarli qoldiqlar kuzatiladi. Teshiklarning bir qismi ko`chishi jarayonidan chiqariladi va shunga mos ravishda suyuqlikning bir qismi harakatsiz bo'ladi. Muhitning bu qismi "o'lik" zona yoki statsionar suyuqlik bilan zona deb ataladi. 2) Birlashtirilgan muhitlar. Bunday vositalar yaxshi va yomon o'tkazuvchan zonalardan iborat, ya'ni. qismlar. Yomon o'tkazuvchanlik zonasi ko'plab mikroporlarni o'z ichiga oladi, bu erda material ko`chishining asosiy mexanizmi diffuziya, konvektiv ko`chishi esa ahamiyatsiz va e'tiborsiz qolishi mumkin. Bu suyuqlikning cheklangan aralashishiga va natijada, hatto muhitning to'liq to'yingan taqdirda ham, dumning paydo bo'lishiga olib keladi. Harakatsiz suyuqlik bilan etarlicha katta agregatlarda diffuziya yo'li kuchayadi, bu esa quyruq shakllanishiga olib keladi. 3) Sizish tezligi. Ba'zi eksperimental natijalar Tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, past Sizish tezligida qoldiqlar sezilarli bo'ladi. Aytilganlardan ma'lum bo'ladiki, (1.36) tenglama agregatlangan va to'yinmagan muhitda moddalarning ko`chish jarayonining adekvat tavsifini bera olmaydi. Yuqorida aytib o'tilganidek, moddalarni ko`chishida anomal ta'sirlarni hisobga oladigan birinchi ishlardan biri [12]. "Mobil-harakatsiz" kontseptsiyasiga muvofiq, bir o'lchovli holatda moddalarni ko`chishining matematik modeli shaklda yozilishi mumkin.θm ∂cm ∂t +θim ∂cim ∂t = θmD ∂2cm ∂x2− vmθm ∂cm ∂x , (1.37) 21θim ∂cim ∂t = α(cm− cim), (1.38) mos ravishda harakatlanuvchi va harakatsiz suyuqlikka ega bo'lgan g’ovak muhit qismlarining (zonalarining) nisbiy hajmlari qayerda сm, cim ; θm,θim mos ravishda harakatlanuvchi va harakatsiz suyuqlik bo'lgan zonalardagi moddaning kontsentratsiyasi м3/м3 ; vm harakatlanuvchi suyuqlik bilan zonadagi suyuqlikning jismoniy tezligi м/с ; α massa ko`chishi koeffitsienti, 1/с . Agar muhitning jins yuzasiga moddaning sorbsiyasi ta'siri hisobga olinsa, (1.37), (1.38) tenglamalarni o'zgartirish kerak. Eng oddiy holatda, ko`chishi bir hil muhitda sodir bo'lganda, ko`chishi tenglamasi quyidagicha yozilishi mumkin. ∂c ∂t+ ρ θ ∂s ∂t= D ∂2c ∂x2− v∂c ∂x , (1.39) muhitning umumiy zichligi qayerda . ρ Agregatlangan va to'liq to'yinmagan muhitda (1.36) tenglamani o'zgartirishga oid barcha bayonotlar (1.39) tenglama uchun amal qiladi. (1.39) tenglamaning chap tomonidagi ikkinchi had adsorbsiyaning turli holatlari uchun ko'rsatilishi kerak. Agar adsorbsiya muvozanatli, lekin chiziqli bo'lmasa, Frendlix izotermasidan foydalanish mumkin. s= kc n , (1.40) qaerda k va n doimiylar. (1.5) ni (1.4) ga almashtirib, olamiz R ∂c ∂t= D ∂2c ∂x2− v∂c ∂x , (1.41) bu erda R= 1+ρknc n−1/θ kechikish koeffitsienti deyiladi. Adsorbsiya muvozanatsiz bo'lsa, kinetikani, masalan, birinchi tartibli tenglama shaklida berish kerak. ∂s ∂t = β(kc − s) , (1.42) 22Qayerda β adsorbsiya intensivligini tavsiflovchi doimiy qiymatdir. Qachonki n=1 (1.40) dan chiziqli adsorbsion izoterma (Genri izotermasi) olinadi s= kc va (1.41) tenglamada R doimiy qiymat bo'ladi. Bu holda (1.36) va (1.41) tenglamalar yechish usullari bo'yicha amalda bir xil bo'ladi. Kechiktirish koeffitsienti ga R bog'liq c bo'lganda n≠1 va (1.41) tenglama kvaziziyli bo'ladi. Shuni ta'kidlash kerakki, (1.39), (1.42) tenglamalar (1.3), (1.38) tenglamalarga o'xshaydi. Mobil suyuqlik bilan zonaning bir qismi bo'lsin . f [49] da besh qismdan iborat muhit ko'rib chiqilgan: 1) havo bo'lgan qism, 2) harakatlanuvchi suyuqlik zonasi, 3) statsionar suyuqlikli zona, 4) harakatlanuvchi g’ovak muhit zonasi. suyuqlik, 5) statsionar suyuqlik bilan g`ovak muhit zonasi . Bunday muhit uchun massa ko`chishi tenglamasi shaklda yoziladi ∂ ∂t (θmcm)+∂ ∂t (θimсim)+∂ ∂t (fρs m)+∂ ∂t ((1− f)ρs im )= = ∂ ∂x (θmD ∂cm ∂x )− ∂ ∂z (qc m), (1.43) Bu erda indekslar m va im mos ravishda harakatlanuvchi va harakatsiz suyuqlikli zonalarga mos keladigan q Sizish tezligi, м/с . Doimiy bo'lsa, q, D , θm, θim, f (1.8) dan biz bor θm ∂сm ∂t +θim ∂сim ∂t + fρ ∂sm ∂t +(1− f)ρ∂sim ∂t = θmD ∂2сm ∂x2− θmV m ∂сm ∂x . ( 1.44) Agar adsorbsiya muvozanatli deb faraz qilsak, ikkala zonada ham Frendlix izotermasi (1.40) ishlatiladi, u holda ∂s ∂t = knc n−1∂c ∂t . Shuning uchun (1.44) tenglama shaklni oladi Rm ∂cm ∂t +Rim ∂cim ∂t = θmD ∂2cm ∂x2− vmθm ∂cm ∂x , (1.45) Qayerda 23Rm= θm+ fρ knc m n−1, Rim= θim+(1− f)ρknc im n−1 - harakatlanuvchi va harakatsiz suyuqlik bo'lgan zonalarda kechikish koeffitsientlari. Harakatlanuvchi va statsionar suyuqlik bilan zonalar orasidagi diffuziya ko`chishi (1.38) ga o'xshash tenglama bilan tavsiflanadi. θim ∂сim ∂t +(1− f)ρ ∂sim ∂t = α(cm− cim) . (1.46) Friendlich izotermasi (1.40) bilan adsorbtsiya holati uchun (1.46) dan olamiz. Rim ∂cim ∂t = α(cm− cim) . (1.47) Chiziqli adsorbsiya holatida, n=1 , kechikish koeffitsientlari Rm, Rim doimiyga aylanadi. Eritma (1.45), (1.47) asosida kontsentratsiya maydonlarining tarqalish xarakterini o'rganish сm, сim va modelga kiritilgan parametrlarning konsentratsiya maydonlariga ta'sirini baholash mumkin. [ 47] da [48] da olingan nazariy hisob-kitoblar tritiyni to yinmagan ʻ sorblovchi g ovakli muhitga o tkazish bo yicha eksperimental tadqiqotlar natijalari ʻ ʻ ʻ bilan solishtirildi. Tajribalar tritiyni 30 sm lik kolonka orqali qumloq bilan siljitish bo'yicha o'tkazildi va modelning parametrlari baholandi. Tajriba natijalari shuni ko'rsatadiki, tritiyning adsorbsiyasi va ion almashinuvi muhit orqali harakatlanish jarayonida sodir bo'ladi. To'lqinsiz suvning ulushi Sizish tezligining pasayishi va agregatlar hajmining oshishi bilan ortadi, namunadagi (o'rta) suvning umumiy hajmining 6 dan 45% gacha. Ko'rsatilganki, analitik eritma [48] tajriba ma'lumotlarini qoniqarli tarzda tavsiflaydi, quyruq hosil bo'lishining ta'sirini tritiyning zonalar o'rtasida harakatchan va harakatsiz suyuqlik bilan diffuziya almashinuvi bilan yaxshi tushuntirish mumkin. Bundan tashqari, Sizish tezligining pasayishi massa ko`chishi koeffitsienti qiymatlarining pasayishiga olib keladi α . 24Ushbu ta'sirni Sizish tezligining pasayishi bilan statsionar suyuqlik ulushining ortishi bilan izohlash mumkin . Binobarin, moddaning harakatsiz zonadan statsionar suyuqlik bilan zonalar markaziga tarqalish yo'li ortadi. Bundan tashqari, yuqori Sizish tezligida, statsionar suyuqlik bo'lgan zonada moddaning konvektiv ko`chishi mumkin , garchi modelda faqat diffuziya o'tkazuvchanligi hisobga olinadi. Shuning uchun konvektiv aralashtirishning ta'siri ning qiymatida namoyon bo'ladi α . Agregatlar hajmining pasayishi bilan gazsiz suvning ulushi kamayadi. Bundan tashqari, muhitning umumiy zichligining pasayishi muhitning statsionar suyuqlik bilan ulushini oshiradi. Bu, ko'rinishidan, muhitning siqilishi va natijada g'ovak o'lchamlarining torroq taqsimlanishi tufayli yuzaga keladi. [49] da 30 sm uzunlikdagi to yinmagan g ovak muhit namunasiga ʻ ʻ triklorfenoksiatsirka kislota eritmasini o tkazish bo yicha eksperimental tadqiqotlar ʻ ʻ natijalari ham keltirilgan.Ish natijalari shuni ko rsatadiki, moddaning agregatlarda ʻ diffuziyalanishi. bir jinsli bo'lmagan muhit va moddaning adsorbsiyasi/desorbsiyasi burilish egri chizig'ida quyruq shakllanishining hal qiluvchi omillari hisoblanadi. Adsorbsiyaning deyarli 60% harakatlanuvchi suyuqlik bilan zonaga keladi. [46] da bir vaqtning o'zida ikkita yondashuv ko'rib chiqiladi: ikki maydonli adsorbsiya va ikki zonali ("mobil-harakatsiz") yondashuvlar. Ikkala fazada ham eritmada, ham adsorbsiyalangan holda degradatsiya hisobga olinadi, ya'ni. materiyaning parchalanishi. Ikki o'rinli va ikki zonali modellar matematik jihatdan ekvivalent ekanligi ko'rsatilgan, ular oltita mustaqil parametrni o'z ichiga oladi: Peclet soni, kechikish koeffitsienti, muvozanat sorbsiya sodir bo'lgan muhitning nisbati, sorbsiya kinetikasining intensivlik koeffitsienti va ikkita. degradatsiya koeffitsientlari. G’ovak muhitda tashish paytida moddaning degradatsiyasi transport xususiyatlariga sezilarli darajada ta'sir qiladi. Ko'rinib turibdiki, harakatlanuvchi fazadagi modda birinchi navbatda parchalanadi. Sorblangan fazada moddaning nisbatan sekin parchalanishini ko'rsatadigan eksperimental natijalar mavjud . 25Bir zonali g`ovak muhit uchun parchalanadigan moddaning uzatilishi sorbsiya yoki kimyoviy almashinuvni hisobga oladigan oddiy tenglama bilan tavsiflanadi. Bir o'lchovli holatda tenglama quyidagicha yozilishi mumkin∂(θc ) ∂t =− ∂Js ∂x − Ja− θμ lc , (1.48) bu yerda θ muhitning suv bilan to‘yinganligi, μl suyuqlik fazadagi moddaning parchalanish koeffitsienti, Ja eritmadan sorbsiya oqimining intensivligi, Js modda oqimining zichligi. Js=− θD ∂c ∂x +qc , (1.49) q Sizish tezligi hisoblanadi. (1.49) ni hisobga olgan holda (1.47) tenglamani quyidagicha yozish mumkin ∂θс ) ∂t = ∂ ∂x(θD ∂c ∂x − qc )− Ja− θμ lc . (1.50) (1.48) tenglama moddaning nazorat hajmidagi massa balansini ifodalaydi. Shunga o'xshash muvozanat tenglamasini quyidagicha yozish mumkin ρ∂s ∂t = Ja− ρμ ss, (1.51) g de s -sorblangan moddaning konsentratsiyasi, м3/ кг , ρ muhitning zichligi м3/ кг , μs - sorblangan moddaning parchalanish koeffitsienti, 1/с . (1.51) tenglama shuni ko'rsatadiki, sorblangan moddaning konsentratsiyasi moddaning eritmadan sorblangan fazaga oqib ko`chishi hisobiga ortadi va degradatsiya (term ρμ ss ) sorblangan modda konsentratsiyasining o'zgarish tezligini pasaytiradi. Ba'zan Ja sorbsiya intensivligi deb ataladi. (1.50), (1.51) tenglamalarni qo'shib olamiz ∂(θc ) ∂t + ρθs ∂t = ∂ ∂x(θD ∂c ∂x − qc )− θμ lc− ρμ ss. (1.52) Agar sorbsiya muvozanatli va chiziqli bo'lsa, ya'ni. s= kc , k= const keyin (1.52) dan olamiz 26∂(θRc ) ∂t = ∂ ∂x(θD ∂c ∂x− qc )− μθ c, (1.53) Qayerda R= 1+ kρ θ , μ= μc+ ρsμ sk θ . (1.53) holatda beradi θ= const , q= const R ∂c ∂t= D ∂2c ∂x2− v∂c ∂x− μc , (1.54) bu erda v= q θ eritmaning o'rtacha fizik tezligi. Kinetik chiziqli adsorbsiya holatida, Ja= αρ (kc − s), bu erda α kinetik adsorbsiya koeffitsienti. Keyin (1.50), (1.51) o'rniga bizda mavjud ∂(θc ) ∂t = ∂ ∂x(θD ∂c ∂x− qc )− αρ (kc − s)− θμ lc , (1.55) ∂s ∂t = α(kc − s)− μss . (1.56) Agar θ= const , D= const (1.55), (1.56) tenglamalardan olamiz ∂c ∂t+ ρ θ ∂s ∂t= D ∂2c ∂x2− v∂c ∂x− μlc− ρμ s θ s . (1.57) qismida f muvozanatli adsorbsiya , 1− f bir qismida esa muvozanatsiz adsorbsiya sodir bo'ladi. Shunga ko'ra, 1 va 2-joylardagi adsorbsion massa konsentratsiyasi mos ravishda s= s1+ s2 va s2 bilan belgilanadi s1 . Adsorbsion kinetika quyidagicha tavsiflanadi ρ ∂s1 ∂t= Ja1− ρμ s1s1 , (1.58) ρ ∂S2 ∂t = Ja2− ρμ S2S2 , (1.59) 27bu yerda Ja= Ja1+Ja2 , μs1, μs2 mos ravishda 1 va 2 uchastkalardagi buzilish koeffitsientlari. (1.50), (1.58), (1.59) yig indili tenglamalar beradi ʻ ∂(θc ) ∂t + ρ ∂(s1+s2) ∂t = ∂ ∂x(θD ∂c ∂x− qc )− θμ lc− ρμ s1s1− ρμ s2s2 . (1.60) Muvozanatli adsorbsiya birinchi turdagi joylarda, s1= fkc kinetik adsorbsiya esa ikkinchi turdagi joylarda sodir bo'lganligi sababli [46] ∂s1 ∂t= fk ∂c ∂t , (1.61) ∂s2 ∂t= α[(1− f)kc − s2]− μs2s2 . (1.62) (1.61), (1.62) ga asosan (1.60) tenglama shaklni oladi ∂(θ+ fρk )c ∂t = ∂ ∂x (θD ∂c ∂ x − qc )+αρ [(1− f)kc − s2]− − θμ ec− fρkμ s1c− ρμ s2s2. (1.63) 1.3. Yоriq-g’оvаk muhitlаrdа modda ko`chishi masalalarini sonli yechish usullari. Jahonda yoriq-g ovak muhitlarda birjinslimas suyuqliklar sizishi va modda ʼ ko chishini tavsiflovchi nazariya va matematik modellashtirish bilan bog liq ʼ ʼ ustuvor yo nalishlarda tadqiqotlar olib borilmoqda: yoriq-g ovak va yoriq-yoriq- ʼ ʼ g ovak muhitlarda ko p fazali, ko p komponentali suyuqliklarning sizishi ʼ ʼ ʼ jarayonlarining matematik modellarini ishlab chiqish; yoriq-g ovak muhitlarda ʼ moddaning anomal ko chishi va birjinslimas suyuqliklar sizishi jarayonlarini kasr ʼ tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamalar yordamida matematik va sonli modellashtirish; fraktal tuzilishli yoriq-g ovak muhitda moddalar ko chishi va ʼ ʼ suspenziyalar sizishi jarayonlarining matematik modellarini ishlab chiqish yo nalishlarda tadqiqotlar olib borilmoqda. Hozirgi kunda g‘ovak muhitda ʼ 28suyuqlik va gazlarning filtratsiya jarayonini ifodalovchi kо‘plab matematik modellar mavjud. Filtratsiya nazariyasi ayrim sinflariga ta’luqli masalalarni yechishda differensial –ayirmali sxemalarni qо‘llash maqsadga muvofiqdir. Jumladan, bо‘lakli bir jinsli bо‘lmagan g‘ovak muhitda suyuqlik va gazlarning filtratsiya masalalarini yechishda, bir fazadan ikkinchi bir fazaga о‘tish hisoblash jarayonlarida va murakab sohali filtratsiya sohasini ifodalovchi chegaraviy masalarni yechishda qо‘llash yaxshi natijalarni beradi. G‘ovakli muhit asosiy kо‘rsatkichlar qiymatlari bо‘yicha qatlamning har xil qismlarida har xil bо‘lsa, biz bu g’ovakli muhitni bir jinsli emas deb ataymiz. Qattiq muallaq zarrachalar (suspenziya) bilan suyuqlikni g'ovak muhitda Sizish muammolari turli texnik muammolarni o'rganishda uchraydi. Ma'lumki, tabiatdagi ko'plab suyuqliklar bir jinsli emas; xususiyatlari bir-biridan sezilarli darajada farq qilishi mumkin bo'lgan har xil miqdordagi komponentlar va fazalardan iborat. Xususan, suspenziyalar suyuq faza va qattiq fazadan iborat bo'lib, unda qattiq fazaning nozik zarralari suyuq fazada to'xtatiladi. Bunday suspenziyalar oqimi jarayonida bir hil suyuqliklar oqimida kuzatilmaydigan bir qator hodisalar kuzatiladi. Qattiq faza zarralarining suyuq faza zarralari bilan o'zaro ta'siri tufayli suspenziyalar Nyutonga xos bo'lmagan reologik xususiyatlarga ega bo'ladi. Bunday suspenziyalar g'ovak muhitda harakat qilganda, qayd etilgan Nyutonga xos bo'lmagan xususiyatlardan tashqari, bir qator anomal hodisalar ham kuzatiladi. Xususan, qattiq fazaning zarralari teshiklarda to'planishi mumkin, bu esa bu g'ovakni Sizish jarayonidan chiqarib tashlashga olib keladi. Suspenziyalarning g'ovakli muhitda harakatlanish jarayonlarida suyuq va qattiq fazalarning zarralari turli kuchlar ta'sirida bo'ladi. Bosim kuchlari o'rnashgan qattiq zarralarni bir g'ovakdan ikkinchisiga surishga moyildir. Bunday holda, bosim gradienti g'ovaklardagi zarrachalarning biriktiruvchi kuchlarini yengib o'tishga imkon beradigan darajada bo'lishi kerak. Shunday qilib, cho'kma hosil bo'lgan suspenziyani Sizishda, g’ovakli muhitning sig'im va Sizish xususiyatlari sezilarli darajada ta'sir qiladi. Cho'kma hosil bo'lishi bilan Sizish jarayonlarini sifatli va miqdoriy o'rganish 29uchun samarali matematik modellarni yaratish kerak. Tahlil shuni ko'rsatadiki, hozirgi kunga qadar ishlab chiqilgan g'ovakli muhitda cho'kindi hosil bo'lgan suspenziya Sizish modellari Sizish jarayonining asosiy xarakterli xususiyatlarini ma'lum darajada tavsiflaydi. [1] da suspenziyalarni Sizish orqali aniqlashtirish jarayonining xususiyatlari ko'rib chiqilgan. [1] da, model g'ovak muhitda moddalarning diffuziya o'tkazilishini hisobga olmaydi. Bundan tashqari, g'ovak bo'shliqda zarrachalarning cho'kindi va ajralish kinetikasi g'ovak bo'shlig'ining to'yinganlik xususiyatlaridan - suyuqlik va cho'kindidagi muallaq zarrachalarning konsentratsiyasidan aniqlanadi. [2] da dinamik omillarni hisobga olgan holda zarrachalarni cho'ktirish jarayoni kinetikasining o'zgartirilgan tenglamalari taklif qilingan. Biroq, ushbu model uchun cho'kindi hosil bo'lishi bilan Sizish muammolari hali yetarli darajada o'rganilmagan. Bundan tashqari, ushbu muammolarni hal qilishning raqamli usullari ham yaxshi ishlab chiqilmagan. Model nochiziqli differensial tenglamalar sistemasidan iborat bo‘lganligi sababli, masalalar yechishning samarali raqamli algoritmlarini ishlab chiqish ushbu modelni o‘rganishda muhim element hisoblanadi. Bu differensial tenglamalarni yechishda eng universal va keng qo'llaniladigan usul sifatida chekli ayirmalar usulini nazarda tutadi. Yuqorida aytilganlarga asoslanib, shunday xulosa qilish mumkinki, cho'kindi hosil bo'lishi bilan suspenziya Sizish modellarini cheklovchi bosim gradientini hisobga olgan holda o'rganish va ushbu modellarni amalga oshirishning samarali raqamli algoritmlarini ishlab chiqish masalasi paydo bo’ladi. Bir jinsli suyuqlik (dispers zarrachalarsiz suyuqlik) bilan to‘ldirilgan, boshlang‘ich g‘ovakligi m0 bo‘lgan yarim cheksiz bir jinsli muhitni ko‘rib chiqaylik [4] . x= 0 nuqtada, t>0 dan boshlab qattiq zarrachalar konsentratsiyasi с0 bo'lgan dispers suyuqlik filtratsiya tezligi v(t)= v0= const bilan qatlamga kiradi. Dinamik omillarni hisobga olmagan holda berilgan tezlik rejimiga ega suspenziyalarni fsizishi uchun tenglamalar tizimi balans tenglamasi va kinetikadan iborat. Tenglamalar tizimi [4] bir o'lchovli holatda, uni quydagicha ifodalangan: 302 2 0 x c D t x c v t c m           , (1.64)               K c t 1 1 Dastlabki va chegaraviy shartlar shaklga ega         .0 , , 0, ,0 ,0 ,0 ,0 0       t с c t с x с x (1.65) (1.64) - (1.65) masalani yechish uchun chekli ayirmali usul qo'llanilgan . Sohaga D = {0≤ x< ∞ ,0≤ t≤ T } to’r kiritilgan , bu yerda T - jarayon tekshiriladigan maksimal vaqt . Buning uchun [0,∞ ] intervalni h qadam bilan, [0,T] esa uni τ qadam bilan J qismlarga ajratamiz. Natijada, biz to'rga ega bo’lamiz.    J T J j j t i ih x t x j i j i h          , ,...,1,0 , ,...,1,0 , , , . Funktsiyalar o'rniga biz to'r funktsiyalarini ko'rib chiqamiz с(t,x) , p(t,x) ularning qiymatlari tugunlarda (xi,tj) mos ravishda сi j,pi j bilan belgilanadi. (1.1) tizimning birinchi tenglamasi quyidagi shaklda ωhτ ga yaqinlashtirilgan. 2 11 1 11 1 11 1 0 1 0 2 h c c c D h c c v c c m ji ji ji ji ji ji ji ji ji                  . (1.66) Tizimning ikkinchi tenglamasi (1.164 uchun ayirmali sxemasi quyidagicha:    ji ji ji ji ji ji K c                 1 1 1 1 1 . (1.67) 31Boshlang'ich va chegaraviy shartlar (1.65) to'r shaklida ham ifodalanadi0  ji , I i ,0  , 0 j , 0 jic , I i ,0  , 0 j , 0c cji , 0 i , J j ,0  , (1.68) 0 jic , I i , J j ,0  Bu yerda I yetarlicha katta son, bunda cI j= 0 taxminan bajariladi. Ayirmali sxemasi (1.66) chiziqli algebraik tenglamalar tizimiga keltiriladi. ji ji ji ji F Ec Bc Ac        11 1 11 , 1 ,1   I i , 1 ,0   J j , (1.69) qayerda h v h D A     2 ... 0 2 2 m h v h D B      _ 2h D E   _  ji ji ji ji c m F     1 0 . Sxema (1.67) quyidagicha ifodalanadi ji ji ji ji      1 , I i ,0  , 1 ,0   J j , (1.70) Qayerda         j ij i j ij i cK K 11 1 ,         j ij i j ij ij i cK cK 11 1 . Biz (1.69) sistemani (1.70) ga muvofiq aniqlangan ma'lum pi j+1 uchun progonka usuli bilan aniqlaymiz. 1 11 1 1         i ji i ji c c , 0,1  I i , 1 ,0   J j , (1.71) qayerda i i A B E     1 , i ji i i A B F A       1 , 1 ,1   I i , 1 ,0   J j . 32Bizda mavjud bo'lgan chegara holatidan1 1 11 10      j j c c , bu yerda 0 1  , 0 1 c   . (1.72) Hisob-kitoblar quyidagi ketma-ketlikda amalga oshiriladi. (1.70) ga ko'ra qiymatlar 1 ji ma'lum qiymatlar ji va jic pastki qatlam orqali tegishli nuqtalarda aniqlanadi, (1.71) dan biz 1jiс ni topamiz. Dastlabki parametrlar sifatida biz quyidagi sonli qiymatlarni olamiz: : 01,0 0 c , 2,0 0 m , 4 0 10   v м /c, 6 10   D м 2 /c. Shuningdek yana boshqa variantlar ham [4] qarab o’tilgan. Suspenziyani sizish masalasi murakkab texnologik jarayon hisoblanadi. Juda ko’p faktrlar bu jarayonga bo’ysinadi. Bir o’lchamli suspenziyani Sizish masalasini sonli echish [3] keltirib o’tilgan . [3] masalada Sizishda cho’kma hosil bo’lishni qaralgan , cho’kma qatlami o’sib boruvchi deb hisoblab, uning siqilishi konsolidatsiya teorimasiga bo’ysinadi deb hisoblangan. Bunday jarayonni hisoblash uchun sonli usullardan foydalanish mumkin. Jarayonni quyidagicha qabul qilingan. Tekis Sizish elementini qaralgan. Sizish qatlami boshlang’ich momentda qandaydir z0 qalinlikka ega deb olingan. Vaqt o’tishi davomida bosim farqi o’zgarmas. Cho’kma-suspensiya ko’chish chegarasi h(t) o’sishi bilan cho’kma qatlami ortib boradi. Bu qaralayotga bir o’lchamli masalada z cho’kma qatlami suspenziya oqimiga qarshi oshib boradi. Siqiluvchi cho’kma tenglamasi analogik issiqlik o’tkazuvchanglik va diffuziya tenglamasi uxshash bo’ladi. Cho’kma-suspenziya chegarasi qo’zg’aluvchang. Bu Stefan masalasini hisoblashda quyidagi faktorlar olingan. p − bosim; p0 , p1 , p2 − mos ravishda boshlang’ich, cho’kma qatlamiga kiruvchi va Sizish qatlamidan chiquvchi bosimlar; μ − suyuqlik qovushqoqligi; r − cho’kmaning solishtirma qarshiligi; u − cho’kmaning tashqi ta’sir koeffisinti; G − Cho’kmaning siqilish modeli; b − konsolidaetsiya koeffisinti, tashqi bosim ostida cho’kmaning siqilish amalag oshiriladi, b= G μ⋅r . 33 U holda Sizish matematik modelini gidrodinamik bosimga nisbatan quyidagi ko’rinishda yozishimiz mumkin: ∂ p ∂t= b⋅∂2p ∂z2,0≤ t≤ T ,0≤ z≤ h(t), (1.73) p[h(t),t]= p1,0≤ t≤ T , (1.74) p[0,t]= p2,0≤ t≤ T , (1.75) p[z,0]= p0,0≤ z≤ z0, (1.76) ∂p ∂t |z=h(t)= l⋅∂h ∂t ,0≤ t≤ T , (1.77) Bu erga h(0)= z0, l= r⋅μ u , p0= p2+ z⋅(p1− p2) z0 , 0≤ z≤ z0; b , l , p1 va p2 o’zgarmas kattaliklar. No’ma’lum qo’zg’aluvchi chegara h(t) chiziqlimas masalaga keladi. (1.73) − (1.77) masalani sonli yechish uchun Q = {0≤ t≤ T ,0≤ z≤ h(t)} sohaga to’r kiritilgan: zi= i⋅fi,i= 1M 0+N ____________ , (1.78) tj= j⋅τ,j= 1N ____ , (1.79) Bu yerga fi − koordinata o’zgaruvchi qadami z bo’yicha; M 0 − tugunlar soni, boshlang’ich z0 Sizish qatlamigacha bo’lgan; N − [0,T] kesmadagi vaqt qatlami tugunlar soni; τ − vaqt qadami. Koordinata qadami f1= … = fM0= h,h= z0 M 0 , fM0+j= hj,j= 1.N _____ , hj – kattalik cho’kma -suspensiya qo’zg’alish chegarasidagi ⌊tj−1,tj⌋,j= 1.N _____ intervalidagi qadam. (1.1) – (1.5) masalaga mos quyidagi sxemani kiritilgan: pij− pij−1 τ = 2⋅b fi+1+ fi ⋅( pi+1j − pij fi+1 − pij− pi−1j fi ),i= 1,M 0+ j− 1 ________________ ,j= 1,N ____ , (1.80) 34 p0 j= p2,j= 0,N ____ , (1.81) pM0+J j = p1,j= 0,N ____ , (1.82) pi 0= p0,i= 1,M 0− 1 __________ , (1.83) pM0+j j − pM0+j−1 j fM0+j = l⋅ fM0+j τ ,j= 1,N ____ , (1.84) Bu yerda pi j= p(zi,tj),i= 1,M 0+ j− 1 _______________ ,j= 1,N _____ ; p0= p2+ zi⋅(p1− p2) z0 ,i= 0,M 0 ____ . (1.80) − (1.84) sonli yechish uchun quyidagi parametrlarni qabul qilingan: p1 =436 МПа; l =100 МПа; =19,642∙10 Па∙с∙м-2; b =5,31∙10-7 м-2∙с-1; T =600 с, z0 =1 м. quyidagi rasmda Sizish hosil bo’ladigan cho’kma qatlamining oshib borishi tasvirlangan. 1.1-rasm:Cho’kma qatlamning oshib borishi Yоriq-g’ovak muhitdа yer оsti suvlаri оqimining kо'plаb tаdqiqоtlаridа muhitning sаmаrаli о'tkаzuvchаnligida yоriqlаr ustunlik qilаdi, deb hisоblаngаn. Yоriqda suv оqimi vа mоddаlаr ko’chishining аsоsiy yо'llаri bо'lsаdа, qо'shni G’оvаk blоklаrdа diffuziyа muhit оrqаli umumiy modda ko’chishdа muhim rо’l 35о'ynаshi mumkin.Bittа yоriq bо'ylаb bir о'lchоvli hаrаkаtni оdаtdа Nаvier-Stоkes tenglаmаlаri bilаn ikkitа pаrаllel tekislik оrаsidаgi bо'shliqdаgi yоpishqоq siqilmаydigаn suyuqlikning turbulent bо'lmаgаn оqimlаri uchun shаrtlаrni hisоbgа оlmаgаndа tаsvirlаsh mumkin. Ikkitа vertikаl yоriqdа vа ulаr оrаsidаgi G’оvаk blоkdа eritmаni tаshish muаmmоsining аniq yechimi keltirilgаn. Yоriqlаrdа kоnvektiv tаshish vа gidrоdinаmik dispersiyа hisоbgа оlinаdi; аmmо g'оvаk blоkdа fаqаt mоlekulyаr diffuziyа hisоbgа оlinаdi. G’оvаk blоklаr vа yоriqlаrning umumiy yuzаsidа, shuningdek, blоkning ichidа mоddа аdsоrbsiyаlаnаdi.[3] da G’оvаk muhitning bir jinsli bо'lmаgаnligi g'оvаk vа yоriq-g'оvаk muhitdа erigаn mоddаlаrning tаshishigа sezilаrli tа'sir kо'rsаtishi mumkin. Bundаy muhitlаrdа erigаn mоddаlаrni ko’chishi о'rtаsidаgi bоg'liqlikni о'rgаnish uchun kо'plаb ishlаr аmаlgа оshirildi. G’оvаk blоkning G’оvаkk vа о'tkаzuvchаnlik nuqtаi nаzаridаn bir hil bо'lmаgаnligi muhitning diffuziyа erigаn mоddаlаrning undа ko’chishi mа'nоsidа оlib kelаdi. bir hil bо'lmаgаn muhitdа modda ko’chish hаrаkаti, о'tkаzuvchаnlik tа'sirigа urg'u berib, rаqаmli о'rgаnildi. Modda ko’chish jаrаyоnini bоshqаrаdigаn ikkitа аsоsiy mexаnizm mаvjud - diffuziyа vа аdveksiyа. Dispersiyа effekti suyuqlikning аdvektivligi tufаyli modda ko’chish pаytidа diffuziyа vа mexаnik аrаlаshtirishni rаg'bаtlаntirаdi. Eruvchаn mоddаlаrni tаshish jаrаyоnlаrigа tа'siri turli о'tkаzuvchаnlik tаqsimоtlаri yоrdаmidа о'rgаnildi, ulаr dоimiy vа uzluksiz mоdellаr sifаtidа tаvsiflаnаdi. Uzluksiz tаrqаtish mоdellаri uchun rаqаmli simulyаtsiyаlаr kuzаtuvchi tаqsimоti о'tkаzuvchаnlikning mаhаlliy 36о'zgаrishi bilаn buzilgаnligini kо'rsаtаdi, аmmо glоbаl tаrqаtish hаrаkаti hаli hаm yаgоnа tаrqаtish xаtti-hаrаkаtigа о'xshаydi. G’оvаk mаtritsаdа jоylаshgаn pаrаllel yоriqlаr sistemаsidа eritilgаn mоddаlаrning tаshish jаrаyоnidа о'rgаnilgаn bо'lib, undа аdveksiyа tаshilishi, yoriqdаgi mоlekulyаr diffuziyа vа mexаnik dispersiyа, yoriqdаn mоlekulyаr diffuziyа, mаtritsаgа аdsоrbsiyа hisоbgа оlinаdi. sirt vа mаtritsаning ichidа vа mоddаning rаdiоаktiv pаrchаlаnishi G’оvаk blоklаr mа'lum rаdiusli shаrlаr shаklidа mоdellаshtirilgаn rаdiоnuklidlаrning migrаtsiyаsi dа kо'rib chiqilаdi. Оlingаn eritmа pаrаllel yoriqlаr tizimi uchun оlingаn shungа о'xshаsh eritmа bilаn sоlishtirildi.Yоrliqli eritmаni tаshishni tаhlil qilish uchun teng оchiqlik vа kenglikdаgi pаrаllel yоriqlаr mоdeli ishlаtilgаn. Kichik vаqtlаr mintаqаsidа bittа yoriq mоdeli qоniqаrli nаtijа berаdi, chunki erigаn mоddа mаtritsаgа chuqur kirmаydi, vа qо'shni yoriqning tа'siri sezilmаydi. Yuqоri G’оvаkkkа egа mаtritsаdа diffuziyа ustunlik qilаdi. Аdsоrbsiоn tаshish hоlаtidа mаtritsаning mikrоg'оvаklаri kаttа аdsоrbsiоn sirt tufаyli kаttа chо'kmа vаzifаsini bаjаrаdi. Erigаn mоddаni yоriq muhitdа tаshish muаmmоsining yechimi keltirilgаn, bundа erigаn mоddа yоriqlаrdаn G’оvаk mаtritsаgа tаrqаlаdi. Eriydigаn mоddа inert bо'lib, mаtritsа skeleti vа yoriqi bilаn reаksiyаgа kirishmаydi. Yоriqdаgi tenglаmа bir о'lchоvli hоlаtdа kоnvektiv (аdvektiv) diffuziyа tenglаmаsi, G’оvаk blоklаrdа esа bir о'lchоvli diffuziyа tipidаgi tenglаmаdir. dа оlingаn lаbоrаtоriyа mа lumоtlаriniʼ izоhlаshdа fоydаlаnilаdigаn muаmmоning аnаlitik yechimi. Ushbu mаqоlаdа bir elementi, ikki yoriq bilаn о'rаlgаn G’оvаk blоkdа eritmаning tаshishini, G’оvаk 37blоkning qаtlаmli bir jinsli emаsligini vа sxemаtiklаshtirish yоrdаmidа erigаn mоddаning muvоzаnаtsiz аdsоrbsiyаsini hisоbgа оlgаn hоldа о'rgаnаmiz. Yоriqlаr vа G’оvаk blоklаr uchun ulаr оrаsidаgi mаssа аlmаshinuvini hisоbgа оlgаn hоldа modda ko’chish tenglаmаlаri аlоhidа yоzilаdi. Erigаn mоddаning аdsоrbsiyаsi yoriqlаrdа hаm, G’оvаk blоklаrdа hаm nоchiziqli muvоzаnаtsiz hisоblаnаdi. Mаsаlаning sоnli yechimlаri аsоsidа erigаn mоddаning vа аdsоrbsiyаlаngаn mаssаning kоnsentrаtsiyа mаydоnlаri оlinаdi. G’оvаk blоkning аdsоrbsiyаsi modda ko’chish xususiyаtlаridаgi rоli bаhоlаnаdi. bilаn о'rаlgаn G’оvаk blоkdаn (mаtritsаdаn) tаshkil tоpgаn elementini kо'rib chiqаylik hаr ikki tоmоn yоriq hоldа yоriqlаr vа G’оvаk blоklаr (vа uning qismlаri R1 vа R2 ) bir о'lchоvli vа yаrim cheksiz hisоblаnаdi. Muаmmоni о'rgаnish sоhаsi ikki qismdаn ibоrаt: R1{0≤t<∞ ,0≤ x<∞ ,0≤ y≤ b3/2} xususiyаtlаri bilаn , θ1,D1 ¿ vа R2 {0≤ t<∞ ,0≤ x<∞ ,b3/2≤ y≤ b3} bilаn θ2,D2 ¿ , bu yerdа θ1 vа θ2 G’оvаkk kоeffitsientlаri R1 vа R2 (о'lchоvsiz kаttаliklаrdа); D1 ¿,D2 ¿ ( m2/s ) zоnаlаrdа sаmаrаli diffuziyа kоеffitsiеntlаri R1 vа R2 mоs rаvishdа G’оvаk blоk qismlаrining diffuziyа xususiyаtlаrini tаvsiflаydi. Ikki yoriq оrаsidаgi g'оvаk blоkdа diffuziyа mаssаsi о'tishi y-yо'nаlishi bо'yichа sоdir bо'lаdi. 381.2- r а sm Y о riq g 'о v а k muhit elementid а modda ko ’ chishning sxem а tik k о' rinishi . Erig а n m о dd а ning а ds о rbsiy а si v а m а ss а о' zg а rishini his о bg а о lg а n h о ld а k о nvektiv - diffuziy а li modda ko ’ chish tengl а m а l а ri yoriql а r v а G ’о v а k bl о kl а r uchun quyid а gi sh а kld а а l о hid а y о zil а di .b1( ∂cf ∂t+ρ1 ∂sf ∂t+ϑ1 ∂cf ∂x)= b1D f1 ¿ ∂2cf ∂x2+θ1D1 ¿∂cf ∂y|y=0 , (1.85) b2( ∂cf ∂t+ρ1 ∂sf ∂t+ϑ2 ∂cf ∂x )= b2D f2 ¿ ∂2cf ∂x2+− θ2D2 ¿∂cf ∂y|y=b3 (1.86) ∂cm ∂t+ ρ1 θ1 ∂sm ∂t+D1¿∂2cm ∂y2 , 0≤ y≤ b3 2 ,(x,y)∈R1, (1.87) ∂cm ∂t+ ρ2 θ2 ∂sm ∂t+D2¿∂2cm ∂y2 , b3 2≤ y≤b3,(x,y)∈R2, (1.88) 39M а trits а d а gi erig а n m о dd а ning k о nsentr а tsiy а si cf=cf(t,x) bu yerd а cm=cm(t,x,y) , y о riql а rd а gi erig а n m о dd а ning k о nsentr а tsiy а si ( m3/m3 ); sm= sm(t,x,y) , sf= sf(t,x) - m а trits а d а gi v а y о riql а rd а gi а ds о rbsiy а l а ng а n eritm а ning k о nsentr а tsiy а si , m о s r а vishd а ¿ ¿ birinchi v а ikkinchi y о riql а rd а gi k о nvektiv diffuziy а k о effitsientl а ri - birinchi v а ikkinchi y о riql а rd а gi (m2/s);ϑ1,ϑ2 suyuqlik tezligi v а (m/s);ρ1,ρ2, ichid а gi R2 muhitning zichligi . R1 (kg /m3) b1,b2 yоriqlаrning kengligi (m);t - vаqt (s) . Freundlix izоtermаlаrigа mоs kelаdigаn muvоzаnаt hоlаtidа quyidаgi kinetik tenglаmаlаrdаn fоydаlаnаmiz . ∂sf ∂t= αf(n)(kf(n)cfN− sf) , (1.89) ∂sm ∂t= αm(n)(km(n)cmN− sm) , (1.90) Freundlix tenglаmаsining yoriq vа mаtritsаdаgi (m3/kg ;αf(n),αm(n)) muvоzаnаt kоnstаntаlаri qаyerdа , kf(n),km(n) mоs rаvishdа yoriq vа mаtritsаdаgi (s−1) аdsоrbsiyа jаrаyоnlаrining intensivligini tаvsiflоvchi аdsоrbsiyа tezligi kоeffitsientlаri ; N dоimiy (0<N <1) ; n-tenglаmаlаrning indeks kоeffitsienti (n=1 for R1,n=2 for R2) . dаgi t→ ∞ (1.89) vа (1.90) tenglаmаlаrdаn biz muvоzаnаt tenglаmаlаrini ( Freundlix izоtermаsi) оlаmiz sf(n)=kf(n)cfN vа sm(n)=km(n)cfN shuni tа'kidlаsh jоizki, muvоzаnаt hоlаtidа N = 1 bо'lgаndа, аdsоrbsiyа izоtermаlаrining chiziqli qоnunini (Genri izоtermаsi) оlаmiz. Tаsаvvur qilаylik, dаstlаbki dаqiqаdа yоriqlаr vа G’оvаk blоklаr tоzа suyuqlik bilаn tо'ldirilgаn deb. anomal mоddаgа egа bо'lgаn suyuqlik, mоs rаvishdа t>0 vа c02 hаr xil kоnsentrаtsiyаli umumiy hоlаt uchun, yоriqlаrgа оziqlаnаdi c01 . Bu ishdа fоydаlаnilgаn vаqt diаpаzоnlаri uchun kоntsentrаtsiyа mаydоnlаri gа etib bоrmаydi deb tаxmin qilаmiz x=∞ . blоkning y= b3 2 chegаrаsidа erigаn mоddаning kоnsentrаtsiyаsi dоimiy bо'lib 40qоlаdi . Ushbu fоrmulа bilаn muаmmоning bоshlаng'ich vа chegаrаviy shаrtlаri quyidаgi kо'rinishgа egа bо'lаdi:cf(0,x)=cm(0,x,y)=0, (1.91) cf(t,0)=¿{c01,−b1≤y≤0,¿¿¿¿ (1.92) cf(t,∞ )=0,− b1≤ y≤0 ,b3≤ y≤ b3+b2, (1.93) cf(t,x)=cm(t,x,0), (1.94) cf(t,x)=cm(t,x,b3), (1.95) cm(t,x, b3 2−0)= cm(t,x, b3 2+0) , (1.96) D1 ¿ ∂cm(t,x, b3 2− 0) ∂y = D2 ¿ ∂cm(t,x, b3 2+0) ∂y , (1.97) sf(0,x)= sm(0,x,y)= 0 (1.98) 412-BOB. YORIQ-G‘OVAK MUHITLARDA MODDANING ANOMAL KO‘CHISHI MASALALARINI SONLI YECHISH USULLARI Ushbu bobda ikki o'lchovli muhitlarda anomal ko`chish masalasi sonli yechiladi va moddalarning konsentratsiya maydonlari aniqlanadi. Muhit fraktal tuzilishga ega ekanligiga hisobga olinadi. Binobarin, modda ko`chishi kasr hosilalali differensial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Tegishli muammo hal qilindi va turli xil ko`chish xususiyatlari baholandi. Ikki o'lchovli g'ovakli muhitda moddalarni ko`chishi masalasining yechimi, shuningdek , adsorbsion effektlarni hisobga olgan holda beriladi . Adsorbsiyaning har xil turlari ko'rib chiqiladi: muvozanat, nomuvozanat, chiziqli, nochiziqli. 2.1. Kasr tartibli hosilalar ta’riflari Riman-Liuvill kasr hosilali integralining ta'rifi Ushbu bo'limda biz integralning ko'rinishlaridan biri bo’lgan Rimann-Liuvill kasr integralining ta'rifini kiritamiz. n – karrali integral uchun quyidagi formula ∫ a x dx ∫ a x dx ∫ ax φ( x ) ⏟ n dx = 1 ( n − 1 ) ! ∫ ax ( x − t ) n − 1 φ ( t) dt (2.1) Biz uni matematik induksiya metodi bilan isbotlaymiz. n = 1 bo‘lganda (1) tenglik uchun quyidagi tenglik to‘g‘ri bo‘ladi: n = k bo‘lganda (1) tenglik uchun (2) o‘rinli bo‘ladi: ∫a x dx ∫a x dx ∫a x ❑ ⏟ k φ(x)dx = 1 (k−1)!∫a x (x− t)k−1φ(t)dt (2.2) Bu yerda chap tomonda k -karrali integral. (1) tenglik n = k +1 da ham to‘g‘ri ekanligini isbotlaymiz, ya'ni ∫ a x dx ∫ a x dx ∫ ax φ ( x ) dx ⏟ k + 1 = 1 k ! ∫ ax ( x − t ) k φ ( t) dt (2.3) 42(3) tenglikka kuchli bo‘lgan quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz:∫a x dx ∫a x dx ∫a x φ(x)dx ⏟ k+1 = 1 (k−1)!∫a x dx ∫a x (x−t)kφ(t)dt (2.4) Dirixle formulasiga ko'ra integralning tartibini o'zgartiramiz va ichki integralni topamiz: ∫ a x dx ∫ a x dx ∫ ax φ ( x ) dx ⏟ k + 1 = 1 ( k − 1 ) ! ∫ a x φ ( t) dt ∫ ax ( x − t ) k − 1 dx = ¿ ¿ ¿ 1 k(k−1)!∫a x (x−t)kφ(t)dt = 1 k!∫a x (x−t)kφ(t)dt . Tenglik isbotlandi. Ta’rif. φ ( x ) L ϵ 1 ( a , b ) berilgan bo‘lsin. U holda quyidagi integrallar ¿ (2.5) ¿ (2.6) o‘ng tomonli (2.5) va chap (2.6) tomonli a – kasr tartibli Riman-Liuvill integrali deyiladi . Ta’rif. [ a ; b ] oraliqda berilgan har bir formuladan olingan f ( x ) funksiya uchun ¿ (2.7) ¿ (2.8) o‘ng tomonli (2.7) va chap (2.8) tomonli α – tartibli Riman-Liuvill kasr hosilasi deyiladi . Gryunvald-Letnikov kasr hosilasi ta’rifi Kasr tartibli differensial va integral ta’rififga mos ravishda quyidagi formulalarni yozamiz: (Daαf)(x)= limN→∞ hα Г(−α)∑k=0 N−1Г(k−α) Г(k+1)f(x− kh ),h= x− a N (2.9) va ( D a− α f )( x ) = ( I aα f )( x ) = lim N → ∞ h α Г ( α ) ∑ k = 0N − 1 Г ( k + α ) Г ( k + 1 ) f ( x − kh ) , h = x − a N (2.10) (2.9) va (2.10) formulalarni birlashtiramiz. 43Ta’rif. Kasr integral-differensial tenglamasini formulasini yozamiz, ya’ni( D aq f )( x ) = lim N → ∞ ( x − a N ) − q 1 Г ( − q ) ∑ k = 0N − 1 Г ( k − q ) Г ( k + 1 ) f ( x − k x − a N ) , (2.11) bu yerda q – hosila tartibi. Bunday ko‘rinishdagi hosila Gryunvald-Letnikov kasr hosilasi deyiladi. Izoh. Yig‘uvchi funksiyalarning yigindisi Gryunvald-Letnikov va Riman-Luivill kasr hosilalari ta'riflarining ekvivalentligi tufayli Riman-Luivill kasr hosilasining barcha isbotlangan xossalari ushbu Grunvald-Letnikov funksiyalari hosilasi uchun ham o‘rinli. Kasr hosilalarining ekvivalent bo‘lmagan har xil ta'riflari mavjud: Gryunvald-Letnikov, Veyl, Kaputo, Riman-Liuvill va boshqalar [4, 10]. Kasr tartibli hosilalarda differensial tenglamalarni yechishning ayirmali usullari [1–6] da ko rib chiqilgan; [7] va [8] kasrli differentsiallash operatorlari ʻ bilan issiqlik tenglamasi uchun chegaraviy masalalarni yechishning sonli usullariga bag'ishlangan. Riman-Liuvill ma’nosidagi kasr tartibli hosilalarni approksimatsiyalash Oraliqda u(t) funksiyaning Riman-Liuvill ma’nosidagi kasr tartibli hosilasini ko‘rib chiqamiz [9]. D0t α u(t)= 1 Г(1−α) ∂ ∂t∫ 0 t u(s) (t−s)αds (1.12) bunda 0 < α < 1. Biz (1) tenglikni quyidagi shaklda ifodalaymiz D0t α u(t)= ∂ ∂tu(t) , где u(t)= 1 Г(1−α) ∂ ∂t∫ 0 t u(s) (t−s)αds Biz [0,T] oralig'ida to'rni kiritamiz ωm={tm=mτ ,m=0,1,2,...,M ,M=T τ}. U holda D 0t α u(tn+1/2)= ∂ ∂tu(tn+1/2)= u(tn+1/2)− u(tn) τ +O(τ2) (2.13) 44u(tn+1) va u(tn) ni topamiz: u(tn+1)= 1 Г(1−α) ∂ ∂t ∫ 0 tn+1 u(s) (tn+1−s)αds = 1 Г(1−α) ∑ k=1 n+1 ∫ (k−1)τ kτ u(s) (tn+1−s)αds = = τ1−α Г(1−α)[∑ k=0 n (pk− kqk)u(tn−k)− ∑ k=0 n (pk− (k+1)qk)u(tn−k+1)]+ ψn+1 (2.14) Bu yerda ψn+1= 1 Г(1−α)∑ k=0 n+1 O(τ2)∫ 0 tn+1 u(s) (tn+1−s)αds=(n+1)1−α Г (2−α) O (τ3−α), u(tn)= 1 Г(1−α)∫ 0 tn u(s) (tn−s)αds = 1 Г(1−α) ∑ k=1 n ∫ (k−1)τ kτ u(s) (tn−s)αds = = τ1−α Г(1−α)[∑ k=0 n (pk− (k−1)qk−1)u(tn−k)− ∑ k=0 n (pk−1− kqk−1)u(tn−k+1)]+ ψn (2.15) ψn= n1−α Г(2−α)O(τ3−α) pk= 1 (2−α)[(k+1)2−α− k2−α], (2.16) qk= 1 (2−α)[(k+1)1−α− k1−α], (2.17) (2.13) ga (2.14) va (2.15) ni almashtirib, quyidagiga ega bo‘lamiz: D 0t α u(tn+1/2)= 1 Г(1−α)ατ ∑ k=0 n ρku(tn−k+1)+ (n+1)1−α−n1−α Г(2−α)τ O(τ3−α)+ O (τ2), bunda ρk= q0−p0 ρ1= 2p0−p1+2q1− q0 (2.18) ρk= − (−pk−2+2pk−1−pk)+(k−2)qk−2−(2k−1)qk−1−(k+1)qk,k≥2. (n+1)1−α− n1−α τ O(τ3−α)≤ (n+1)1−α+ 1− n1−α τ O (τ3−α)=O(τ2−α), Shartni inobartga olib, nihoyat, 0 < α ≤ 1 bo'lgan holatda (2 – α ) – tartibli Riman – Liuvill kasr hosilasining ayirmali approksimatsiyasini olamiz. 45 D 0tα u(tn+1/2)= ∑ k=0 n ρku(tn−k+1)+ O (τ2−α), Bu yerda ρk (2.16) va (2.17) ga muvofiq hisoblanadi. ρk koeffitsiyent uchun quyidagi tengliklar o‘rinli: ρ0= 1 (2−α),ρ1= 3−22−α (1−α)(2−α), ∑ k=0 n ρk= q0−p0+2p0−p1+ 2q1− q0−p0+2p1−p2−3q1+3q2−p1+ 2p2− −p3+ q1−5q2+4q3−p2+ 2p3−p4+ 2q2−7q3+5q4+...+ (8) −pn−2+2pn−1−pn+(n−2)qn−2−(2n−1)qn−1+(n+1)qn=pn−1−pn−(n−1)qn−1+(n+1)qn. (2) ga (3) va (4) ni qo‘yib, (9) ni hosil qilamiz: ∑ k=0 n tn+1 2−α− 2tn 2−α+ tn−1 2−α (1− α)(2− α)⋅τ2 ⋅τα (2.20) Shunday qilib, ∑ k=0 n ρk ≤ 1. Kaputo ma’nosidagi kasr tartibli hosilalarni approksimatsiyalash Amaliy qo‘llanmalar uchun eng katta qiziqish Kaputo ma’nosida butun bo‘lmagan tartibli hosilalarning ta’rifidir. Ushbu ta’rifning afzalligi tartiblari butun bo‘lmagan integro-differensial tenglamalarni yechishda boshlang‘ich va chegaraviy shartlar masalasini amaliy qo‘llash uchun yagona yechimdir. Kaputo kasr tartibli hosilasini ko'rib chiqamiz. D tα v ( t) = 1 Г ( 1 − α ) ∫ 0 t ˙v ( s ) ( t − s ) α ds , 0 < α < 1 , ❑ C bunda ˙v ( s) = dv ds . T>0,K ∈N ,τ=T/K ,τk= kτ , при k = 0,1 , … K . U holda |∑l=0 k−1 1 Г(1−α)∫tl tl+1v(tl+1)−v(tl) τ(tk− s)α ds −∑l=0 k−1 1 Г(1−α)∫tl tl+1 ˙v(s) (tk− s)αds |=¿ ¿¿ ¿ O ( τ ) Г ( 1 − α ) ∑ l = 0k − 1 ∫ t lt l + 1 ds ( t k − s ) α = O ( τ ) Г ( 2 − α ) ∑ l = 0k − 1 [ ( t k − t l ) 1 − α − ( t k − t l + 1 ) 1 − α ] = ¿ 2.19 46¿ ( kr ) 1 − α O ( τ ) Г ( 2 − α ) ≤ T 1 − α O( τ) Г ( 2 − α ) , Shunday qilib, kasr hosilasining koordinatasi ?????? ?????? bilan nuqtadagi ayirma analogini quyidagicha berishi mumkin. ∑ l=0 k−1v(tl+1) − v(tl) τГ(2− α) [(tk− tl)1−α− (tk− tl+1)1−α ] = =∑ l=0 k−1v(tl+1)− v(tl) ταГ(2−α) [(k− l)1−α− (k− l− 1)1−α]. (2.21) Quyidagi tenglamani qaraymiz: (λ− Δ)Dt αu(x,t)= Δ u(x,t) (2.22) Bu yerda ?????? > 0, Dt α – ?????? o'zgaruvchisiga nisbatan Kaputo kasr hosilasi. (2.22) uchun boshlang‘ich (2.23) va chegaraviy shartlar (2.24) kiritiladi: u(x,0)=ϕ(x), x∈(0,π) (2.23) u(0,t)=u(π,t)=0, t∈(0,T) (2.24) D = (0,π)× (0,T) muhitda x o‘qi bo‘yicha h = π/N qadam va t vaqt bo‘yicha τ = T/K to‘rni kiritamiz: ω h , τ = ¿ ¿ ¿ To‘rdagi qiymatlarni u(xn,tk)= un k bilan belgilaymiz, Δn,h l u = un+1 l − 2un l+ un−1 l h2 , (Δn,hu)(t) = u(xn+1,t)− 2u(xn,t)+ u(xn−1,t) h2 (Dt αΔn)u (tk)=∫ 0 tkDtu(xn+1,tk) − 2Dtu(xn,tk)+ Dtu (xn−1,tk) h2(t−s)αГ(1 − α) ds = =∫ 0 tk Dtu(xn+1,tk) h2(t−s)αГ(1 − α) ds − 2∫ 0 tk Dtu(xn,tk) h2(t−s)αГ(1 − α) ds + 47+ ∫ 0 tk Dtu(xn−1,tk) h2(t−s)αГ(1 − α) ds = (Dt αΔn,h)u(tk)(2.21) formuladan foydalanib, boshlang'ich-chegaraviy masala (2.22) – (2.24) uchun ayirmali sxemani olamiz. ∑ l=0 k−1(k−l)1−α−(k−l−1)1−α ταГ(2−α) ׿¿ ¿ [λ(ui l+1− ui l− ui+1 l+1− ui+1 l − 2(ui l+1− ui l) + ui−1 l+1− ui−1 l h2 ]= = ui+1 k − 2ui k+ ui−1 k h2 . Quyidagi belgilashni kiritamiz Λi k= ui+1 k − 2ui k+ ui−1 k h2 , C(k,l,α)= (k− l)1−α− (k− l− 1)1−α, G(α) = ταГ(2− α), χi k+1u = λui k+1− λui k− Λi k+1u + Λi ku. Yangi kiritilgan belgilashlarni hisobga olib, ayirmali sxemani qayta yozamiz: ∑ l=0 k−1 C(k,l,α)χi k+1u = G(α)Λi ku Bizda quyidagi tengliklarga ega bo‘lamiz: k = 1 : χi 1u = 1 C(1,0,α) G(α)Λi 1u k = 2 : χi 2u = 1 C(2,1,α) (G(α)Λi 2u − C(2,0,α)χi 1u) k = 3 : χi 3u = 1 C(3,1,α) (G(α)Λi 3u − C(3,0,α)χi 1u − C(3,1,α)χi 2u) k = 4 : χi 4u = 1 C(4,1,α) (G(α)Λi 4u − C(4,0,α)χi 1u − C(4,1,α)χi 2u − C(4,2,α)χi 3u) 48Shunday qilib, biz χi nu qiymatlarni hisoblash uchun rekkurent formulani hosil qilamiz: χi nu = 1 C(n,n− 1,α) (G(α)Λi nu − ∑ k=1 n−1 C(n,k− 1,α)χi ku). Kiritilgan belgidan foydalanib, biz sonli yechimni progonka usuli bilan ketma-ket hisoblash formulasini olamiz [3]: λui n+1− Δi n+1u=λui n− Δi nu+ 1 C(n+1,n,α) (Δi n+1u −∑ k=1 n−1 C(n+1,k− 1,α)χ(k). λui n+1− C(n+1,n,α)+1 C(n+1,n,α) Δi n+1u = λui n−Δi nu −∑ k=1 n−1C(n+1,k− 1,α)+1 C(n+1,n,α) χ(k). 2.2. Anomal modda ko`chishi tenglamalarini soni yechish usullari Bir jinsli bo'lmagan muhitda moddaning anomal ko’chishi vaqt va fazoda kasr hosilalarini o'z ichiga olgan tenglamalar bilan tavsiflanadi. Bu tenglamalarni yechish uchun kasr hosilalari funksiyalarning o‘zi yoki ularning butun tartibli hosilalari bilan ifodalanishi kerak. Asosan, chiziqli masalalar uchun operatsion usul, xususan, Laplas o'zgartirishlar usuli qo'llanilishi mumkin. Ammo, umumiy holatda, sonli usullar, xususan, chekli ayirmallar usuli qo'llaniladi. Shuning uchun kasr hosilalarini diskretlashtirish masalalari muhim ahamiyat kasb etadi. Diffuziya muammolarida kasr hosilalardan foydalanish katta qiziqish uyg'otdi [30]. Xuddi shu ishda kasr hosilalarini yaqinlashtirishning ba'zi usullari keltirilgan. Diffuziya masalalarida [31 , 32 , 33] ishlar kasr hosilalaridan foydalanishga bag'ishlangan. Kasr hosilalarini yaqinlashtirishga qaraganda qiyinroq. Berilgan nuqtada hosilani sonli hisoblash uchun berilgan nuqta yaqinidagi ma'lumotlardan foydalanish kerak, hosila hisoblash nuqtasi soha chegarasidan qanchalik uzoqda bo'lsa, hosilani hisoblash uchun shuncha ko'p nuqta ishlatiladi. 49Kasr hosilalarini aniqlash uchun bir necha formulalarni keltiramiz [34, 35, 36]. Kasr hosilalarining eng mashhur ifodasi Riemann-Liouville formulasi, bu uchun x∈[a,b] quyidagicha aniqlanadi D RLα u(x)= 1 Г(n− α) dn dx n∫ α x u(ξ)(x− ξ)n−α−1dξ (2.25) bu yerda α hosilaning tartibi, n− 1<α<n,n= [α]+1 ,[α] ning butun qismi α . Yana bir ta'rif - Grunvald-Letnikov formulasi DGLα = limΔx→0 1 Δx α ∑k=0 [x−αΔx ] (− 1)k(k α )u(x− kΔx ) , (2.26) hosilaning tartibi qayerda . α>0 Kasr hosilasining yana bir ta'rifi Kaputo tomonidan taklif qilingan[6]. DRLα u(x)= 1 Г(n− α)∫ α xdnu(ξ) dx n (x−ξ)n−α−1dξ , (2.27) bu yerda n− 1<α<n , n= [α]+1 . Formula (2.27), (2.25) ga nisbatan bir qator afzalliklarga ega. (2.25) ning eng mashhur va muhim kamchiligi shundaki, Laplas o'zgartirish usulidan foydalanganda hosilaning chegara qiymati DRL α u(x) pastki chegara nuqtasida paydo bo'ladi x= 0 . Muayyan muammolarni hal qilishda bu qiymat ko'pincha jismoniy talqinga ega emas. (2.27) formula Laplas o'zgarishlaridan foydalanganda aniq fizzik ma'noga ega bo'lgan nuqtada butun tartibli hosila qiymatini beradi. Bundan tashqari, x= a doimiy qiymatdagi Kaputo hosilasi (2.27) nolga teng, Riemann-Liouville hosilasi esa nolga teng. Bu Caputo va Riemann-Liouville hosilalarining o'ziga xos xususiyatlarini tavsiflaydi. Ularning farqi faqat quyidagi tenglik bilan berilgan. Agar DC αu(x) va DRL α u(x) ichida mavjud bo'lsa, [a,b] barcha x∈[a,b] tenglik uchun har qanday uchun 1<α<n 50DC αu(x)= DRL α u(x)∑ k=0 n−1dku(ξ) dx k (x− a)−a+k Г(−α+k+1).Biz nuqtalar bilan quyidagi to'rni kiritamiz , bu erda panjara qadami. Kaputo hosilasining taxminiyligini ko'rib chiqing [59] ( 2.28) Har bir nuqtada xj (2.28) dan bizda mavjud Dcαu(xj)= 1 Г (2− α)∑k=0 j−1 ∫xk xk+1 (xj− ξ)1−αd2u dξ 2dξ . (2.29) Odatdagi Dc αu(xj) taxmin Dc,1α,Δx u(xj)= 1 Г (2− α)∑k=0 j−1u(xk+2)− 2u(xk+1)+u(xk) Δx 2 ∫xk xk+1 (xj− ξ)1−αdξ = = 1 Г (2− α)∑ k=0 j−1u(xk+2)− 2u(xk+1)+u(xk) Δx 2 ⋅Δx 2−α 2− α dj,k= = Δx −α Г (3− α)∑ k=0 j−1 (u(xk+2)− 2u(xk+1)+u(xk))dj,k, (2.29) bu yerda dj,k=(j− k)2−α−(j− k− 1)2−α. Endi ikkinchi tartibli yaqinlashuvni ko'rib chiqaylik. Buning uchun har bir nuqtada xj,j=1,2,...,N−1 hisoblashimiz kerak 1 Г(2− α)∫ a xj (xj− ξ)1−αd2u(ξ) dξ 2 dξ . (2.30) Integrallarni hisoblash uchun funktsiyaning ikkinchi hosilasi tugun nuqtalari kiritilgan u Spline Sj(ξ) panjarasining tugun nuqtalari bilan mos keladigan 51xk,k=0,1,...,j.chiziqli splaynlar bilan yaqinlashadi va u Sj(ξ), sifatida belgilangan Sj(ξ)= ∑ k=0 j d2u(xk) dξ 2 Sj,k(ξ), (2.31) bu yerda Sj,k(ξ) har bir interval uchun [xk−1,xk+1],1≤ k≤ j−1, formulalar bilan berilgan S j,k (ξ)=¿ { ξ−xk−1 x k −x k−1 ,x k−1 ≤ξ≤x k ,¿ { xk+1−ξ x k+1 −x k ,x k ≤ξ≤x k+1 ,¿¿¿¿ bunda k= 0 va k= j,Sk,j(ξ) shaklida berilgan Sj,0(ξ)=¿ { x1−ξ x1−x0 ,x0≤ξ≤x1¿¿¿¿ Sj,j(ξ)=¿ { ξ−xj−1 xj−xj−1 ,xj−1≤ξ≤ xj¿¿¿¿ Shunday qilib, (2.72) ga yaqinlik quyidagi shaklga ega 1 Г(2− α)∫a xj (xj− ξ)1−αd2u(ξ) dξ 2 dξ = 1 Г(2− α)∫ a xj (xj− ξ)1−αSj(ξ)dξ = = 1 Г (2− α)∑ k=0 j d2u(xk) dξ 2 ∫ a xj (xj− ξ)1−αSj,k(ξ)dξ = Δx 2−α Г(4− α)∑ k=0 j d2u(xk) dξ 2 aj,k, 52bu yerdaaj,k= (j− 1)3−α− j2−α(j− 3+α),k= 0, aj,k=(j− k+1)3−α− 2(j− k)3−α+(j−k−1)3−α,1≤ k≤ j−1, aj,k=1,k= j. Natijada, Kaputo hosilasining yaqinlashuvini quyidagicha yozish mumkin Dcα,Δxu(xj)= Δx −α Г(4−α)[aj,0δ0u0+∑ k=1 j aj,kδ2uk], (2.32) bu yerda δ0,δ2 - operatorlar δ0uj= 2u(xj)− 5u(xj+1)+4u(xj+2)− u(xj+3) δ2uj= u(xj+1)− 2u(xj)+u(xj−1). Agar u(x)∈C3[a,b] va 1<α<2, u holda (2.26) yaqinlik ikkinchi tartibli, ya'ni, O(Δx 2). Xuddi shunday yaqinliklarni Riemann-Liouville va Grunvald-Letnikov hosilalari uchun ham kiritish mumkin. Ammo, kelajakda biz faqat Caputo hosilalaridan foydalanamiz, shuning uchun bu taxminlar bu erda berilmaydi. So'nggi paytlarda Kaputo formulasi asosan qo'llanilganiga qaramay, Riemann- Liouville, Grunvald-Letnikov bo'yicha kasr hosilalari qo'llaniladigan ishlar mavjud. [37] da konvektiv-diffuziya ko’chishning bir o'lchovli tenglamasi ko'rib chiqiladi. ∂γc ∂tγ+v∂c ∂x= D ∂αc ∂xα, (2.33) bu yerda 0<γ≤ 1,1<α≤ 2. 53(2.33) ni to`r usuli bilan yechish uchun quyidagi to`r kiritiladixj= jh ,h>0,tn= nτ ,τ>0, j= 0,1,..., n= 0,1,..., h,τ− va vaqt t bo'yicha panjara qadamlari x . Kaputo tomonidan aniqlangan vaqtga nisbatan kasr hosilasi ∂ γ c(t,x) ∂t γ =¿ { 1 Г(1−γ) ∫ 0 t (t−ξ) −γ∂c ∂ξ dξ ,0<γ<1,¿¿¿¿ (2.34) To'rning tugun nuqtasida ( 2.34) integral quyidagicha aniqlanadi ( 2.35) Vaqtning ma'lum bir nuqtasi uchun tn hammasi c(tk,xj),k=0,1,...,n−1 ma'lum. Shuning uchun yig'indi ostidagi shartlar ma'lum. Ularni quydagich belgilash kiritamiz A= τ1−γ Г (2− γ)∑ k=0 n−2c(xj,tk+1)− c(xj,tk) τ ((n− k)1−γ− (n− k− 1)1−γ) ( 2.35 ) shaklida yozish mumkin 54∂γc ∂tγ|(tn,xj)= A+ τ−γ Г(2− γ)[с(tn,xj)− c(tn−1,xj)]. ∂αc ∂xα ni aproksimatsiya qilganimizda ∂αc ∂xα|(tn,xj)= 1 Г(−α)hα[∑ k=0 j Г(k− α) Г(k+1) c(tn−1,xj−k+1)+∑ k=0 n−jГ(k− α) Г(k+1) c(tn−1,xn−k)]. Shunga o'xshash aproksimatsiyalar [38, 39, 40, 41] da ishlatilgan. Yuqorida keltirilgan materialdan ko'rinib turibdiki, differensial tenglamalarni kasr hosilalari bilan yechish uchun turli usullardan foydalanish mumkin. Ko'rib chiqilayotgan muhitning eng universal usuli - bu chekli ayirmalar usuli. Quyida biz turli muammolarni hal qilish uchun ushbu usuldan foydalanamiz. 2.3. Ikki o'lchovli muhitda moddaning anomal ko`chishi. [30] da, bir hil deb ideallashtirilgan muhit orqali suspenziyalarning bir o'lchovli muhitlarda ko`chishi uchun analitik yechim olingan. Biroq, suspenziyaning haqiqiy ko`chishi odatda muhitdagi joylashuvga bog'liq. Ushbu birjinslimaslikni hisobga olish uchun g`ovakga bog'liq dispersiya va tezlikni hisobga olish kerak. Ayrim masalalarning alohida holatlar uchun yechimlari, bir o'lchovli holatda, [13, 40] da keltirilgan. Sonli yechimlar umumiyroq bo'lgan holatlar va ikki yoki uch o'lchovli masalalar uchun talab qilinadi [9, 79]. [51] da, o'zgaruvchan koeffitsientli bir o'lchovli adveksiya-dispersiya tenglamasi uchun masala oshkor chekli-ayirmasxemasi yordamida hal qilingan, so'ngra natijalar yarim cheksiz muhitdagi ikki o'lchovli tenglama holatiga kengaytirildi. [52]. Dispersiya odatda oqim tezligiga bog'liq [2]. [52] da dispersiya 1 dan 2 gacha bo lgan oraliqda ʻ n ko rsatkichi bilan tezlikning ʻ n - darajasiga proporsional ekanligi ko rib chiqiladi . ʻ 55Ba'zan tezlik va dispersiya uchun ifodalar degenerativ shaklda yoziladi [74]. Ikki o'lchovli holatda suspenziyaning ko`chishi ham bo'ylama, ham ko'ndalang yo'nalishda sodir bo'ladi. Ko'ndalang yo'nalish bo'ylab sezilarli darajada suspenziyalarni ko`chishi, hatto ularning bo'ylama yo`nalsihga nisbatan juda past ko'ndalang tezlik va dispersiyada ham qayd etiladi. Bu shuni ko'rsatadiki, 2D model 1D modelga qaraganda ko'proq mos keladi. Bu yerda da ikki o'lchovli ob'ekt ko'rib chiqiladi, uning sxemasi 2.1-rasmda ko'rsatilgan. Muhitning ma'lum bir nuqtasidan ma'lum bir konsentratsiyali eritma yuboriladi. Bunday nuqta manbadan eritma o'zaro perpendikulyar yo'nalishlarda x muhitga tarqaladi (0≤ x<∞ ; 0≤ y<∞ ) va y hududning (x,y) ma'lum bir nuqtasida oqim tezligining komponentlari x va y yo'nalishlari mos ravishda u(x,t) va v(y,t) bilan belgilang . Bu ikkala komponent Darsi qonunini qanoatlantiradi. Dx(x,t) va gidrodinamik dispersiyaning bo'ylama va ko'ndalang komponentlari mos ravishda x va y yo'nalishlarda [74]. Ikki o'lchovli holatda konvektiv diffuziya tenglamasini quyidagi ko`rinishda qaraymiz: ∂C (x,y,t) ∂t = ∂ ∂x(D x(x,t) ∂C (x,y,t) ∂ x − u(x,t)C (x,y,t))+ +∂ ∂ y (D y(y,t) ∂C (x,y,t) ∂y − v(y,t)C (x,y,t)), (2.36) Bu yerda C(x,y,t) - modda konsentratsiyasi. Ikki o'lchovli adveksiya-dispersiya (2.36) tenglamasini yechish uchun boshlang'ich va chegara shartlarini qo'yish kerak. Dastlab, muhit toza (moddasiz) suyuqlik bilan to'ldirilgan. Dastlabki vaqt momentidan boshlab ma'lum bir kontsentratsiyaga ega bo'lgan birjinslimas suyuqlik (0, 0) nuqtadan beriladi. Keyin boshlang'ich va chegaraviy shartlarni quyidagicha yozish mumkin C (x,y,t)= 0, x≥ 0; y≥ 0, t= 0 , ( 2.37) 56C (x,y,t)=¿{C0, x=0; y=0; 0<t≤t0¿¿¿¿ ( 2.38) ∂C (x,y,t) ∂x = 0, x→ ∞ ; ∂C (x,y,t) ∂y = 0, y→∞ ; t≥0 , ( 2.39) 57y y 0    y C 0    x C x x 0   0 0 t t  2.1-rasm. Ikki o'lchovli muhitning sxemasi. Muhit bir hil bo'lmaganligi sababli, ikkita tezlik komponenti, ya'ni. u(x,t) va v(y,t) , mos keladigan x va y koordinatalarning chiziqli funksiyalari deb hisoblanadi. Bundan tashqari, tezliklar ga bog'liq deb hisoblanadi , t ya'ni . tezlik komponentining ba'zi funktsional bog'liqligi t hisobga olinadi. Shunday qilib, suyuqlik harakati tezligining tarkibiy qismlari shaklda olinadi u(x ,t)= u0 f1(mt )(1+ ax ), v(y,t)= v0f1(mt )(1+by ), (2.40) Bu yerda a va b - bo`ylama va ko'ndalang yo'nalishlarda bir xillik parametrlari. Turli ma'nolar a va b ir jinslilikning turli xususiyatlarini ifodalaydi. Parametr a suyuqlik tezligining statsionar bo'lmagan o'zgarishini tavsiflaydi. Ma'lumki, diffuziya koeffitsientlari (gidrodinamik dispersiya) suyuqlikning tezligiga bog'liq. Bu erda quyidagi bog'liqlik qabul qilinadi D x(x,t)= D x0f2(mt )(1+ax )2, D y(y,t)= D y0f2(mt )(1+by )2 . ( 2.41) (2.5), (2.6) da koeffitsientlar u0 , v0 , Dx0 , Dy0 , mos ravishda bo'ylama va ko'ndalang yo'nalishlarda diffuziya koeffitsientlarining harakat tezligining bir hil koeffitsientlari sifatida talqin qilinishi mumkin. (2.36) ni yechish uchun chekli- ayirmalar usuli qo'llaniladi. Keling, ikki o'lchovli g'ovak muhitda moddalarning anomal ko`chishini ko'rib chiqaylik. Biroq, agar muhit fraktal tuzilishga ega bo'lsa, ko`chish jarayoni 58anomal xarakterga ega bo'lib, uni kasr tartibli differentsial tenglamalar bilan modellashtirish mumkin. Fazoviy koordinatalarga nisbatan anomal diffuziya hisobga olinsa, ko`chish tenglamasisi quyidagicha yozilishi mumkin.∂C (x,y,t) ∂t = ∂ β1 ∂x (D x(x,t) ∂C (x,y,t) ∂ x − u(x,t)C (x,y,t))+ +∂ β2 ∂ y (D y(y,t) ∂C (x,y,t) ∂ y − v(y,t)C (x,y,t)), (2.42) bu yerda 0< β1≤ 1; 0< β2≤ 1 . (2.42) tenglama quyidagicha qayta yoziladi ∂C (x,y,t) ∂t = ∂β1D x(x,t) ∂xβ1 ¿∂C (x,y,t) ∂x +D x(x,t)¿∂1+β1C (x,y,t) ∂x1+β1 − − ∂β1u(x,t) ∂xβ1 ¿C (x,y,t)− u(x,t)⋅∂β1C (x,y,t) ∂xβ1 + ∂β2D y(y,t) ∂yβ2 ¿∂C (x,y,t) ∂ y + +D y(y,t)⋅∂1+β2C (x,y,t) ∂ y1+β2 − ∂β2v(y,t) ∂yβ2 − v(y,t)⋅∂β2C (x,y,t) ∂ y . (2.43) Caputo ta'rifi quyidagicha bo`ladi D¿ α = ¿ { 1 Γ (n− α) ∫ a t f (n) (τ) (t− τ) α+1−ndτ , n− 1<α<n∈ N ,¿¿¿¿ bu yerda Γ(¿) -gamma funksiyasi . (2.43) yechish uchun oshkormas chekli ayirma sxemasidan foydalanish mumkin. Biroq, bu sxemadan foydalanish kasr tartibli hosilalar uchun juda murakkab hisoblanadi. Shuning uchun bu erda biz quyidagi shaklning oshkor ayirmali sxemasidan foydalanamiz 59Ci,jk+1− Ci,jk τ = (D x)i k− β1(D x)i−1 k Γ (2− β1)h1 β1 ⋅Ci,jk − Ci−1,j k h1 +(D x)i k¿1 Γ (3− γ1)¿h1 γ1¿ ∑l=0 i−1 [(Ci+1−l,j k − 2⋅C i−l,j k +Ci−1−l,j k )× ((l+1)2−γ1− l2−γ1)]− Ci,jk ¿uik− β1ui−1k Γ (2− β1)¿h1 β1− − uik⋅ Ci,jk − β1⋅C i−1,j k Γ (2− β1)⋅h1 β1 +(D y)j k− β2¿(D y)j−1 k Γ (2− β2)¿h2 β2 ¿C i,jk − Ci,j−1 k h2 +(D y)j k Γ (3− γ2)¿h2 γ2¿ ∑l=0 j−1 [(Ci,j+1−l k − 2⋅Ci,j−l k +Ci,j−1−l k )× ((l+1)2−γ1− l2−γ1)]− Ci,jk ¿vjk− β2vj−1k Γ (2− β2)¿h2 β2− − vjkCi,jk − β2⋅Ci,j−1 k Γ (2− β2)⋅h2 β2 . (2.44) (2.44) tenglama shaklda yoziladi Ci,jk+1= τ⋅((D x)i k− β1(D x)i−1 k )⋅(Ci,jk − Ci−1,j k ) h1 1+β1⋅Γ (2− β1) + τ⋅(D x)i k Γ (3− γ1)¿h1 γ1¿ ¿∑l=0 i−1 [(Ci+1−l,j k − 2⋅C i−l,j k +Ci−1−l,j k )× ((l+1)2−γ1− l2−γ1)]− τ⋅Ci,jk (uik− β1ui−1k ) Γ (2− β1)¿h1 β1 − − τ⋅uik(C i,jk − β1⋅Ci−1,j k ) Γ (2− β1)⋅h1 β1 + τ⋅((D y)j k− β2¿(D y)j−1 k )¿(C i,jk − C i,j−1 k ) Γ (2− β2)¿h2 1+β2 + + τ⋅(D y)j k Γ (3− γ2)⋅h2 γ2⋅∑l=0 j−1 [(Ci,j+1−l k − 2⋅Ci,j−l k +Ci,j−1−l k )¿((l+1)2−γ1− l2−γ1)]− − τ⋅C i,jk⋅ vjk− β2vj−1 k Γ (2− β2)⋅h2 β2− τ⋅vjkCi,jk − β2¿Ci,j−1 k Γ (2− β2)¿h2 β2 +Ci,jk . (2.45) To‘r tenglamasi (2.46) rekursiv tenglama bo‘lib, yechimni bosqichma- bosqich hisoblash imkonini beradi. Boshlang`ich shart quyidagicha chekli ayirmalar usuli bilan almashtiriladi Ci,j 0 = 0, x≥ 0; y≥ 0; t= 0 (2.47) Chegaraviy shartlar esa quyidagicha approksimatsiya qilinadi 60C 0,j k+1= τ⋅((D x)1 k− β1(D x)0 k)⋅(C 1,j k − C 0,j k ) h1 1+β1⋅Γ (2− β1) − τ⋅C 0,jk (u1k− β1u0k) Γ (2− β1)¿h1 β1 + + τ⋅((D y)j k− β2⋅(D y)j−1 k )⋅(C 0,j k − C 0,j−1 k ) Γ (2− β2)⋅h2 1+β2 + τ⋅(D y)j k Γ (3− γ2)¿h2 γ2¿ ∑l=0 j−1 [(C 0,j+1−l k − 2⋅C 0,j−l k +C 0,j−1−l k )× ((l+1)2−γ1− l2−γ1)]− − τ⋅C 0,j k ⋅ vjk− β2vj−1 k Γ (2− β2)⋅h2 β2− τ⋅vjkC 0,jk − β2¿C 0,j−1 k Γ (2− β2)¿h2 β2 +C 0,j k , ( 2.48a ) C i,0k+1= τ⋅((D x)i k− β1(D x)i−1 k )⋅(C i,0k − C i−1,0 k ) h1 1+β1⋅Γ (2− β1) + τ⋅(D x)i k Γ (3− γ1)¿h1 γ1¿ ¿∑l=0 i−1 [(C i+1−l,0 k − 2⋅C i−l,0 k +C i−1−l,0 k )× ((l+1)2−γ1− l2−γ1)]− − τ⋅C i,0k (uik− β1ui−1 k ) Γ (2− β1)⋅h1 β1 − τ⋅uik(C i,0k − β1¿C i−1,0k ) Γ (2− β1)¿h1 β1 + + τ⋅((D y)1 k− β2⋅(D y)0 k)⋅(C i,1k − C i,0k ) Γ (2− β2)⋅h2 1+β2 − τ⋅C i,1k ¿v1k− β2v0k Γ (2− β2)¿h2 β2+C i,jk . ( 2.48b) sonli hisob-kitoblarning ba'zi natijalari 2.2-2.4-rasmda ko'rsatilgan. 2.2- rasmda ( a ), ( b ), ( c ) holat bo'yicha natijalar ko'rsatilgan . Ko'rinib turibdiki, hosila tartibi β1 ni1 dan kamayishi bilan kontsentratsiyaning taqsimlanishi x o'qi yo'nalishlarida ortishi ko`rinadi . 2.2-2.4-rasmdan ko'rinib turibdiki, β1 va β2 qiymatlarni 1 dan kamaytirish "tez diffuziya" ga olib keladi, kontsentratsiya profillari maydon bo'ylab yanada intensiv tarqaladi. 2.4-rasmda ( a ), ( b ), ( c ) holat bo'yicha natijalar ko'rsatilgan . Shunday qilib, agar x kordinata y= 0 d β1= β2= 1 qiymatlarda kontsentratsiya maydoni taxminan m chegarasiga yetsa, β1= β2= 0,9 da chegara  1,25 m ga yetadi, β1= β2= 0,7 holda esa bu chegara  1,5 m ga yetadi. Bundan ko`rinadiki hosila tertibi 1 dan kamayishi konsentratsiya profillarining kengroq yoyilishiga oliib keladi. Shunday qilib, 61moddalarning kasr hosilasi shaklida koordinatali yo'nalishlarda anomal ko'chishi "tez diffuziya" ga olib keladi. 62 C,м3/м3 а y , м x , м x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 63Rasm 2.2. Konsentratsiya maydoni, t=3600 s, , Dy0=10 −5 , u0=10 −4 , , β2=1 , β1=1 ( a ); β1=0,9 ( b ); ( d ). C,м3/м3 а y , м b x , м x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 64Rasm 2.3. Konsentratsiya maydoni, t=3600 s, , Dy0=10 −5 , u0=10 −4 , , β1=1 , β2=1 ( a ); β2=0,9 ( b ); ( d ). C,м3/м3 а y , м b x , м x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 65Rasm 2.4. Konsentratsiya maydoni, t=3600 s, , Dy0=10 −5 , u0=10 −4 , , β1=1 , β2=1 ( a ); β1=0,9 , β2=0,9 ( b ); β1=0,7 , β2=0,7 ( d ). 3-BOB. ADSORBSIYA HODISALARINI HISOBGA OLGAN HOLDA MODDALARNING IKKI O'LCHOVLI MUHITDA KO`CHISHI. Bu yerda § 2. 3 da ko'rib chiqilgan moddalarni ikki o'lchovli g’ovak muhitda ko`chishi masalasi ni adsorbsiya ta'sirini hisobga olgan holda qaraymmiz. Adsorbsiyaning turli xil ko`rinishlari ko'rib chiqiladi: muvozanat, nomuvozanat, chiziqli, nochiziqli. 3.1. Chiziqli muvozanat adsorbsiya . Bu erda § 2.3 muammosi fraktal ikki o'lchovli g’ovak muhitda adsorbsiyani hisobga olgan holda ko'rib chiqiladi . Bu holda ko`chirish tenglamalari quyidagicha bo`ladi ∂C (x,y,t) ∂t +ρ∂S(x,y,t) ∂t = ∂ β1 ∂x(Dx(x,t)∂C(x,y,t) ∂x −u(x,t)C (x,y,t))+ +∂β2 ∂y(Dy(y,t)∂C (x,y,t) ∂y − v(y,t)C (x,y,t)), ( 3.1 ) bu yerda 0<β1≤1; 0<β2≤1 , S - adsorbsiyalangan moddaning konsentratsiyasi, ρ - massa zichligi. (3.1) tenglama quyidagicha yozish mumkin ∂C(x,y,t) ∂t +ρ∂S(x,y,t) ∂t =∂β1Dx(x,t) ∂xβ1 ¿∂C(x,y,t) ∂x +Dx(x,t)¿∂1+β1C(x,y,t) ∂x1+β1 − −∂β1u(x,t) ∂xβ1 ¿C(x,y,t)−u(x,t)⋅∂β1C(x,y,t) ∂xβ1 +∂β2Dy(y,t) ∂yβ2 ¿∂C(x,y,t) ∂y + +Dy(y,t)⋅∂1+β2C(x,y,t) ∂y1+β2 −∂β2v(y,t) ∂yβ2 −v(y,t)⋅∂β2C(x,y,t) ∂y , (3.2) Genri izotemasi quyidagi ko`rinishda yozamiz S(x,y,t)=kC (x,y,t) (3.3) bu yerda k - adsorbsiya kaeffitsiyenti . (3.3) ni (3.2) ga almashtirib, quyidagicha yozamiz 66R∂C(x,y,t) ∂t =∂β1Dx(x,t) ∂xβ1 ¿∂C(x,y,t) ∂x +Dx(x,t)¿∂1+β1C(x,y,t) ∂x1+β1 − −∂β1u(x,t) ∂xβ1 ¿C(x,y,t)−u(x,t)⋅∂β1C(x,y,t) ∂xβ1 +∂β2Dy(y,t) ∂yβ2 ¿∂C(x,y,t) ∂y + +Dy(y,t)⋅∂1+β2C(x,y,t) ∂y1+β2 −∂β2v(y,t) ∂yβ2 −v(y,t)⋅∂β2C(x,y,t) ∂y , (3.4) kechikish koeffitsienti qayerda R R=1+ρk (3.4) yechish uchun quyidagi boshlang'ich va chegara shartlaridan foydalanamiz. C (x,y,t)= 0 , x≥ 0; y≥ 0 , t= 0 , (3.5) C (x,y,t)= ¿{C 0, x= 0; y= 0; 0<t≤ t0¿¿¿¿ (3.6) ∂C (x,y,t) ∂ x = 0, x→ ∞ ; ∂C (x,y,t) ∂ y = 0, y→ ∞ ; t≥ 0 , (3.7) (3.4) tenglamalar chekli ayirmalar usuli bilan yechiladi [81]. (3.4) ni taxmin qilish uchun oshkormas chekli ayirmalar sxemasidan foydalanish mumkin. Biroq, bu sxemani juda murakkab qiladi. Shuning uchun bu yerda biz quyidagi shaklning oshkor ayirmali sxemasidan foydalanamiz RCi,jk+1−Ci,jk τ =(Dx)ik− β1(Dx)i−1k Γ(2− β1)h1 β1 ⋅Ci,jk−Ci−1,j k h1 +(Dx)ik¿1 Γ(3−γ1)¿h1 γ1¿ ∑l=0 i−1 [(Ci+1−l,j k −2⋅Ci−l,j k +Ci−1−l,j k )×((l+1)2−γ1−l2−γ1)]−Ci,jk ¿uik− β1ui−1k Γ(2− β1)¿h1 β1− −uik⋅Ci,jk − β1⋅Ci−1,j k Γ(2− β1)⋅h1 β1 +(Dy)jk−β2¿(Dy)j−1k Γ(2− β2)¿h2 β2 ¿Ci,jk−Ci,j−1 k h2 +(Dy)jk Γ(3−γ2)¿h2 γ2¿ ∑l=0 j−1 [(Ci,j+1−l k −2⋅Ci,j−l k +Ci,j−1−l k )×((l+1)2−γ1−l2−γ1)]−Ci,jk ¿vjk− β2vj−1k Γ(2− β2)¿h2 β2− −vjkCi,jk − β2⋅Ci,j−1 k Γ(2−β2)⋅h2 β2 . (3.8) Bu yerda Γ(¿) - gamma funksiyasa. 67(3.8) tenglama quyidagicha yoziladiCi,jk+1= τ⋅((Dx)ik− β1(Dx)i−1k )⋅(Ci,jk −Ci−1,j k ) h1 1+β1⋅Γ(2− β1)¿R +τ⋅(Dx)ik Γ(3−γ1)¿h1 γ1¿R ¿ ¿∑l=0 i−1 [(Ci+1−l,j k −2⋅Ci−l,j k +Ci−1−l,j k )×((l+1)2−γ1−l2−γ1)]−τ⋅Ci,jk(uik− β1ui−1k ) Γ(2− β1)¿h1 β1¿R − − τ⋅uik(Ci,jk − β1⋅Ci−1,j k ) Γ(2− β1)⋅h1 β1⋅R + τ⋅((Dy)jk− β2¿(Dy)j−1k )¿(Ci,jk−Ci,j−1 k ) Γ(2− β2)¿h2 1+β2¿R + + τ⋅(Dy)j k Γ(3−γ2)⋅h2 γ2⋅R ⋅∑l=0 j−1 [(Ci,j+1−l k −2⋅Ci,j−l k +Ci,j−1−l k )¿((l+1)2−γ1−l2−γ1)]− −τ⋅Ci,jk⋅vjk− β2vj−1 k Γ(2− β2)⋅h2 β2⋅R −τ⋅vjkCi,jk−β2¿Ci,j−1 k Γ(2− β2)¿h2β2¿R +Ci,jk . (3.9) (3.9) to`r tenglama rekursiv tenglama bo'lib, yechimni bosqichma-bosqich hisoblash imkonini beradi. Boshlang`ich shart quyidagicha approksimatsiya qilinadi Ci,j 0 =0, x≥0; y≥0; t=0 (3.10) Chegaraviy shartlarni chekli ayirmalar bilan almashtirib quyidagicha yozish mumkin C0,jk+1= τ⋅((Dx)1 k− β1(Dx)0 k)⋅(C1,jk −C0,jk ) h1 1+β1⋅Γ(2− β1)¿R − τ⋅C0,jk (u1k− β1u0k) Γ(2− β1)¿h1 β1¿R + + τ⋅((Dy)jk− β2⋅(D y)j−1 k )⋅(C0,jk −C0,j−1 k ) Γ(2− β2)⋅h2 1+β2⋅R +τ⋅(D y)jk Γ(3− γ2)¿h2 γ2¿R ¿ ∑l=0 j−1 [(C0,j+1−l k −2⋅C0,j−l k +C0,j−1−l k )×((l+1)2−γ1−l2−γ1)]− −τ⋅C0,jk ⋅vjk− β2vj−1 k Γ(2− β2)⋅h2 β2⋅R − τ⋅vjkC0,jk − β2¿C0,j−1 k Γ(2− β2)¿h2 β2¿R +C0,jk , ( 3.11a) Ci,0k+1= τ⋅((Dx)ik− β1(Dx)i−1k )⋅(Ci,0k −Ci−1,0k ) h1 1+β1⋅Γ(2− β1)¿R +τ⋅(Dx)ik Γ(3− γ1)¿h1 γ1¿R ¿ ¿∑l=0 i−1 [(Ci+1−l,0 k − 2⋅Ci−l,0 k +Ci−1−l,0 k )×((l+1)2−γ1− l2−γ1)]− −τ⋅Ci,0k (uik− β1ui−1k ) Γ(2− β1)⋅h1 β1⋅R −τ⋅uik(Ci,0k− β1¿Ci−1,0k ) Γ(2− β1)¿h1 β1¿R + + τ⋅((Dy)1k− β2⋅(D y)0k)⋅(Ci,1k −Ci,0k ) Γ(2− β2)⋅h2 1+β2⋅R − τ⋅Ci,1k ¿v1k− β2v0k Γ(2− β2)¿h2 β2¿R +Ci,jk . ( 3. 11b ) 68sonli hisob-kitoblarning ba'zi natijalari 3.1-3.3-rasmda ko'rsatilgan. Ko'rib turganingizdek, hosila tartibi β1 ni 1 dan kamaytirganda, konsentratsiya aydonining kengroq yoyilishini ko`rish mumkin. Ya’ni konsentratsiyaning tarqalishi yo'nalishlarida ortadi mos ravishda hosila tartibi ni 1 dan kamaytirsak konsentratsiya maydoning yo`nalish bo`yicha ortishinin ko`rish mumkin. Bu esa o`z novbatida tez diffuziya jarayononini vujudga keltiradi. Ushbu natijalarni mos bo`lgan holat ya`ni adsorbsiya hadi qo`shilmagan holat bilan taqqoslash shuni ko'rsatadiki, adsorbsiya moddaning ko`chishi jarayonining umumiy sekinlashishiga olib keladi. 693.1-rasm. konsentratsiya maydoni, k=10−5 , , Dy0=10 −5 , u0=10 −4 , , t=3600 , β2=1 , β1=1 ( a ) β1=0,9 ( b ); ( da ). C,м3/м3а ) y , м б ) x , м в ) x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 70C,м3/м3а ) y , м б ) x , м в ) x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 713.2-rasm. konsentratsiya maydoni, k=10−5 , , Dy0=10 −5 , u0=10 −4 , , β1=1 , t=3600 , β2=1 ( a ) β2=0,9 ( b ); ( da ). C,м3/м3 а ) y , м b) x , м x , м y , м C,м3/м3 723.3-rasm. Konsentratsiya maydoni, k=10−5 , , Dy0=10 −5 , u0=10 −4 , , β1=1 , β2=1 ( a ) β1=0,9 da t=3600 ; С , β2=0,9 ( b ); β1=0,7 , β2=0,7 ( d ). d ) x , м y , м C,м3/м3 733.2. Chiziqli muvozanat adsorbsiya Bunda adsorbsiya kinetik tenglamalar shaklida olinadiβad ∂s ∂t=kC −S , (3.12) bu yerda ad - nomuvozanatdan muvozanatli adsorbsiyaga o'tishning xarakterli vaqt koeffitsienti. Adsorbsiyalangan moddalar konsentratsiyasini hisiblashda quyidagi boshlang`ich shart beriladi S(0,x,y)=0 , (3.13) (3.12) tenglamalar chekli ayirmalar bilan almashtirilgandan keyin quyidagicha yoziladi (S)i,jk+1= βad βad+τ(S)i,jk + τ βad+τk(C)i,jk , (3.14) Bunda (3.13) tenglamalar quyidagi ko’rinishda yoziladi Ci,jk+1−Ci,jk τ +ρSi,jk+1−Si,jk τ =(Dx)ik− β1(Dx)i−1k Γ(2− β1)h1 β1 ⋅Ci,jk−Ci−1,j k h1 +(Dx)ik¿1 Γ(3−γ1)¿h1 γ1¿ ∑l=0 i−1 [(Ci+1−l,j k −2⋅Ci−l,j k +Ci−1−l,j k )×((l+1)2−γ1−l2−γ1)]−Ci,jk ¿uik− β1ui−1k Γ(2− β1)¿h1β1− −uik⋅Ci,jk − β1⋅Ci−1,j k Γ(2− β1)⋅h1 β1 +(Dy)jk−β2¿(Dy)j−1k Γ(2− β2)¿h2 β2 ¿Ci,jk−Ci,j−1 k h2 +(Dy)jk Γ(3−γ2)¿h2 γ2¿ ∑l=0 j−1 [(Ci,j+1−l k −2⋅Ci,j−l k +Ci,j−1−l k )×((l+1)2−γ1−l2−γ1)]−Ci,jk ¿vjk− β2vj−1k Γ(2− β2)¿h2β2− −vjkCi,jk − β2⋅Ci,j−1 k Γ(2−β2)⋅h2 β2 . (3.15) Konsentratsiya hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi. Dastlab (3.14) dan (S)i,j k+1 aniqlanadi. Shundan so'ng (3.15) tenglama yechiladi va (C)i,j k+1 topiladi. Oldingi holatdan farqli o'laroq, bu erda adsorbsiya kinetik xususiyatga ega, shuning uchun o'tish davrida o'tish muvozanat holatidan farq qiladi. Natijalarning ba'zilari rasmda keltirilgan. 3.4 – 3.6. 3.4-rasm shuni ko'rsatadiki, hosila tartibi β1 ni 1dan kamaytirganda konsentratsiya miqdori yo'nalishlari bo'ylab ortadi. 74C,м3/м3а ) y , м b ) x , м d ) x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 753.4-rasm. Konsentratsiya maydoni , k=10−5 , , Dy0=10 −5 , t=3600 , u0=10 −4 , , β2=1 , β1=1 ( a ); β1=0,9 ( b ); ( d ). C,м3/м3 а ) y , м b) x , м x , м y , м C,м3/м3 763.5-rasm. Konsentratsiya maydoni , k=10−5 , , Dy0=10 −5 , t=3600 , u0=10 −4 , , β1=1 , β2=1 ( a ); β2=0,9 ( b ); ( d ). d ) x , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 а ) y , м x , м 773.6-rasm. Konsentratsiya maydoni, k=10−5 , , Dy0=10 −5 , u0=10 −4 , t=3600 , , β1=1 , β2=1 ( a ) β1=0,9 , β2=0,9 ( b ); β1=0,7 , β2=0,7 ( d ). 3.3. Nochiziqli muvozanat adsorbsiya Endi biz Freundlix izotermasi yordamida muvozanat adsorbsiya uchun anomal modda ko`chishi masalasini yechamiz. S(x,y,t)=kC n(x,y,t), 0< n<1 , ( 3.16) (3.16) tenglamada faqat Retardatsiya koeffitsienti o'zgaradi. R=1+ρknC n−1(x,y,t) (3.17)b ) x , м d ) x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 78Yechimni hisoblash sxemasi § 3.1 bilan bir xil bo'lib qoladi. 3.1 ga o'xshash grafiklar shaklda ko'rsatilgan. 3.7–3.9 rasmlar. § 3.1 ning tegishli natijalari bilan taqqoslash shuni ko'rsatadiki, boshqa narsalar teng bo'lganda, n ni 1 dan kamayishi katta adsorbsion effektlarga olib keladi ya`ni adsorbsiya jarayonining ortishiga olibkeladi. Bu ko`chishning umumiy xaraktristikalarida o'z aksini topdi. 793.7-rasm. , k=10−5 , , Dy0=10 −5 , t=3600 , n=0,95 , u0=10 −4 , , β2=1 , β1=1 ( a ); β1=0,9 ( b ); ( d ). C,м3/м3а ) y , м b ) x , м d ) x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 80C,м3/м3а ) y , м b ) x , м d ) x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 813.8-rasm , k=10−5 , , Dy0=10 −5 , t=3600 , n=0,95 , u0=10 −4 , , β1=1 , β2=1 ( a ); β2=0,9 ( b ); ( da ). C,м3/м3 а ) y , м b ) x , м x , м y , м C,м3/м3 823.9-rasm. Konsentratsiya maydoni, k=10−5 , , Dy0=10 −5 , t=3600 , n=0,95 , u0=10 −4 , , β1=1 , β2=1 ( a ); β1=0,9 , β2=0,9 ( b ); β1=0,7 , β2=0,7 ( d ). d ) x , м y , м C,м3/м3 833.4. Nochiziqli nomuvozanat adsorbsiya Endi biz nochiziqli kinetika tenglamasi yordamida masalani yechamizβad ∂S ∂t= kC n− S, 0<n<1 , (3.18) Ushbu tenglamalar, approksimatsiyalangandan so'ng, quyidagicha yoziladi (S)i,jk+1= βad βad+τ(S)i,jk + τ βad+τk(Cn)i,j k , (3.19) Hisoblash sxemasi ikkinchi holatga o'xshaydi (§ 3.2), faqat qiymatni hisoblash uchun (S)i,j k+1 (3.19) munosabatdan foydalaniladi. Hisoblash natijalari 3.10 - 3.12. rasmlarda ko'rsatilgan. § 3.2 ning tegishli natijalari bilan taqqoslash shuni ko'rsatadiki, nochiziqli adsorbsiya kinetikasi (3.18) ham adsorbsiya jarayonining sekin rivojlanishiga olib keladi. Bu erda chiziqli bo'lmagan izoterm bilan adsorbsiya kuchayishining ta'siri kamayadi. Biroq, katta t qiymatlarida (3.18) kinetik tenglamasi (3.16) nochiziqli muvozanat holatiga o'tadi. 84C,м3/м3а ) y , м b ) x , м d ) x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 853.10-rasm. Konsentratsiya maydoni, k=10−5 , , Dy0=10 −5 , t=3600 , n=0,95 u0=10 −4 , , β2=1 , β1=1 ( a ); β1=0,9 ( b ); ( d ). C,м3/м3 а ) y , м b ) x , м d ) x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 863.11-rasm. Konsentratsiya maydoni, k=10−5 , , Dy0=10 −5 , t=3600 n=0,95 u0=10 −4 , , β1=1 , β2=1 ( a ); β2=0,9 ( b ); ( d ). C,м3/м3 а ) y , м b ) x , м d ) x , м x , м y , м y , м C,м3/м3 C,м3/м3 873.12-rasm. Konsentratsiya maydoni, k=10−5 , , Dy0=10 −5 , t=3600 n=0,95 u0=10 −4 , , β1=1 , β2=1 ( a ); β1=0,9 , β2=0,9 ( b ); β1=0,7 , β2=0,7 ( d ). XULOSA 1. Birinchi bobda Ma’lum adabiy manbalar asosida adsorbsiya hodisalari haqida umumiy ma’lumotlar berilgan. Asosiy e'tibor muvozanat va nomuvozanat adsorbsiyaning bir necha turlariga qaratilgan. G’ovak muhitda moddalarning ko`chishi jarayonlarini gidrodinamik tahlil qilish usullari, yoriq g`ovak muhitda moddalarning ko`chishi jarayonlarini gidrodinamik tahlil qilish usullarini ko'rib chiqildi. Adsorbsiyalangan moddani yoriq g`ovak muhitda da ko`chishining asosiy tushunchalari moddaning konvektiv diffuziyasi va dispersiyasini hisobga olgan holda qisqacha tavsiflangan hamda yechish usullari keltirilgan. 2. Fraktal tuzilishli ikki zonali muhitda modda ko’chishi masalasi adsorbsiyaning ta’sirini hisobga olgan holda qo’yilgan va sonli yechilgan. Adsorbsiyaning turli: muvozanat, nomuvozanat, chiziqli, nochiziqli ko’rinishlari qaralgan. Adsorbsiya modda tarqalishining umumiy susayishiga, ya’ni retardasion ta’sirga olib kelishi ko’rsatilgan. ko’rsatkichli nochiziqli adsorbsiya boshqa parametrlar bir xil bo’lgan sharoitda adsorbsiyani jadallashtiradi bu esa ko’chishning umumiy xususiyatlarida ham o’z aksini topadi. 3. Kinetik adsorbsiya o’tish davrida muvozanat adsorbsiya bilan solishtirganda adsorbsiyalanish jarayonni sekinlashtiradi, bunda u muvozanat adsorbsiyaning tegishli qiymatlariga asimptotik yaqinlashadi. Ko’chish tenglamasida diffuziya hadlaridagi hosila tartibining pasayishi ikkala zonalarda ham « tez diffuziyalanishga » olib keladi. Diffuziya hadlarida hosila tartibining kamayishida ko’chish fraktalligining va adsorbsiyaning ko’chish xarakteristikalariga ta’siri qarama-qarshi bo’ladi. 88ADABIYOTLAR 1. Bajracharya K., Barry D.A. Nonequilibrium solute transport parameters and their physical significance: Numerical and experimental results // J. Contam. Hydrol., Vol. 24. 1997. Pp.185 – 204. 2. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. American Elsevier Publishing Company. 1972. – 764 p. 3. Becker M.W., Shapiro A.M. Tracer transport in fractured crystalline rock: evidence of non-diffusive breakthrough tailing // Water Resources Research, 36. 2000. P. 1677-1686. 4. Beibalaev V.D., Shabanova M.R. Finite-difference scheme for solution of a fractional heat diffusion-wave equation without initial conditions. // Thermal Science J. 2015, Vol. 19, No. 2, pp. 531-536. 5. Benson D.A., Wheatcraft S.W., Meerschaert M.M. Application of a fractional advection–dispersion equation // Water Resour. Res. 36, 2000. Pp. 1403–1412. 6. Brusseau M.L., Rao P.S.C. Sorption nonideality during organic contaminant transport in porous media. // CRC Crit. Rev. Environ. Control 19(1). 1989. Pp. 33–99. 7. Caputo M. Models of flux in porous media with memory //Water Resour. Res. 36 (3). 2000. Pp. 693–705. 8. Chen J.Sh., Chen J.T., Chen W.L., Liang Ch.P., Lin Ch.W. Analytical solutions to two-dimensional advection–dispersion equation in cylindrical coordinates in finite domain subject to first- and third-type inlet boundary conditions // Journal of Hydrology 405. 2011. Pp. 522–531. 9. Chen J.Sh., Chen J.T., Chen W.L., Liang Ch.P., Lin Ch.W. Exact analytical solutions for two-dimensional advection–dispersion equation in cylindrical coordinates subject to third-type inlet boundary condition // Advances in Water Res. Vol. 34. 2011. Pp. 365–374. 8910. Cihan A., John S.T. 2-D radial analytical solutions for solute transport in a dual-porosity medium. // Water Resources Research, Vol. 47. Pp. 1-11. 2011. 11. Coats, K.H., Smith, B.D. Dead-end volume and dispersion in porous media // Society of Petroleum Engineering Journal, 4(1), 1964, 73-84. 12. Dehghan M. Fully explicit finite difference methods for two-dimensional diffusion with an integer condition // Nonlinear Anal. Theory Methods Appl. 48. 2002. Pp 637–650. 13. Dehghan M. Fully implicit finite differencemethodsfor two-dimensional diffusionwith non-local boundary condition // J. Comput. Appl. Math. 106 . 1999. Pp 255–269. 14. Dehghan M. Numerical solution of three-dimensional advection-diffusion equation. Appl. Math. Comput. 150. 2004. Pp 5–19. 15. Djordjevich A., Savovic S. Solute transport with longitudinal and transverse diffusion in temporally and spatially dependent flow from a pulse type source. // International Journal of Heat and Mass Transfer. Vol. 65. 2013. Pp. 321-326. 16. El-Sayed A.M.A., Behiry S.H., Raslan W.E. Adomian’s decomposition method for solving an intermediate advection-dispersion equation // Comput. Math . Appl . 59 . 2010. Pp 1759–1765. 17. Fomin S., Chugunov V. and Hashida T. Application of Fractional Differential Equations for Modeling the Anomalous Diffusion of Contaminant from Fracture into Porous Rock Matrix with Bordering Alteration Zone // Transport in Porous Media. 81, 2010.187–205. 18. Fomin S., Chugunov V. and Hashida T. The effect of non-Fickian diffusion into surrounding rocks on contaminant transport in fractured porous aquifer // Proceedings of Royal Society A 461 , 2923–2939, 2005. 19. Fomin S.A., Chugunov V.A., Hashida T. Mathematical modeling of anomalous diffusion in porous media // Fractional Differensial Calculus.V.1. №1. 2011. Pp. 1-28. 9020. Gamerdinger A.P., Wagenet R.J., Van Genuchten M.Th. Application of Two-Site/Two-Region Models for Studying Simultaneous Nonequilibrium Transport and Degradation of Pesticides // Soil Sci. Soc. Am. J, Vol. 54, 1990. 957-963 p. 21. Gao G., Feng S., Zhan H., Huang G., and Mao X. Evaluation of anomalous solute transport in a large heterogeneous soil column with mobile-immobile model // J. Hydrol. Eng., 14(9), 2009. 966–974 p. 22. Gaudet J.P., Jegat H., Vachaud G., Wierenga P. Solute transfer with exchange between mobile and stagnant water through unsaturated sand // Soil Sci. Soc. Am. J., 41, 665-671, 1977. 23. Grisak G.E., Pickens J.F. Solute transport through fractured media. 1. The effect of matrix diffusion // Water Resour. Res. 1 6 (4). 1980 a . Pp. 719-730. 24. Haggerty R., Fleming S.W., Meigs L.C., McKenna S.A. Tracer tests in a fractured dolomite: 2. Analysis of mass transfer in single-well injection with drawal tests // Water Resour. Res., 37(5), 1129–1142, 2001. 25. Haggerty R., Harvey C.F., Von Schwerin C.F., Meigs L.C. What controls the apparent timescale of solute mass transfer in aquifers and soils? A comparison of experimental results // Water Resour. Res. Vol. 40. 2004. W01510, doi:10.1029/2002WR001716. 26. Haggerty R., McKenna S.A., Meigs L.C. On the late-time behavior of tracer test breakthrough curves // Water Resour. Res., 36(12), 3467– 3479, 2000. 27. Haggerty R., Wondzell S.M., Johnson M.A. Power-law residence time distribution in the hyporheic zone of a 2nd-order mountain stream // Geophys. Res. Lett., 29(13), 1640, doi:10.1029/2002GL014743, 2002. 28. Haws N.W., Paraskewich M.R. Jr., Hilpert M., Ball W.P., Effect of fluid velocity on model-estimated rates of radial solute diffusion in a cylindrical macropore column // Water Resources Research, VOL. 43, W10409, doi:10.1029/2006WR005751, 2007. 29. Huang F., Liu F. The fundamental solution of the space-time fractional advection-dispersion // J. Appl. Math. Comput. 18. 2005. Pp 339–350. 9130. Huang G., Huang Q. and Zhan H. Evidence of one-dimensional scale- dependent fractional advection dispersion // Journal of Contaminant Hydrology, 85. 2006. Pp. 53–71. 31. Huang K., Toride, N., van Genuchten M.Th. Experimental investigation of solute transport in large, homogeneous and heterogeneous, saturated soil columns // Transport Porous Med., 18(3), 1995.283–302 p. 32. Khan F.U., Shamsul Q. Two-Dimensional Model for Reactive-Sorption Columns of Cylindrical Geometry: Analytical Solutions and Moment Analysis // Journal of Chromatographic Science. Vol. 55. No. 5. 2017. Pp. 536–549. 33. Khuzhayorov B., Makhmudov J., Sulaymonov F. Solute transport with adsorption in cylindrical heterogeneous media // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. - India, 2018. Vol. 5, Issue 9. - P.6934-6943. (05.00.00; №8) 34. Khuzhayorov B., Usmonov A., Nik Long N.M.A., Fayziev B. Anomalous solute transport in a cylindrical two-zone medium with fractal structure // Applied Sciences (Switzerland), 2020. 10(15), 5349. DOI:10.3390/app10155349 35. Khuzhayorov В .Kh ., Makhmudov J.M ., Usmonov A.I . a problem of solute transport in a cylindrical porous media with a fractal structure taking into account nonequilibrium adsorption phenomena // International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology . Vol. 6, Issue 1 2 , December 201 9 . Pp. 1 2047 -12 054 . 36. Kilbas A.A., Srivastava H.M. and Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential equations .Elsevier. 2006. 37. Liu F., Anh V.V., Turner I., Zhuang P. Time fractional advection-dispersion equation // J. Appl. Math. Comput. 13 . 2003. Pp 233–245. 38. Liu F., Zhuang P., Anh V., Turner I., Burrage K. Stability and convergence of the difference methods for the space-time fractional advection diffusion equation // Appl. Math. Comput. 191 . 2007. Pp 12–20. 9239. Lu X. Z. Finite difference method for time fractional advection-dispersion equation // Journal of Fuzhou University (Natural Science Edition). 32(4). 2004. Pp. 423-426. 40. Lu X. Z., Liu F. W. Time fractional Diffusion-Reaction equation // Numerical Mathematics. A. Journal of Chinese Universities. 27(3). 2005. Pp. 267−273. 41. Maraqa M. A., Wallace R.B., Voice T.C. Effects of residence time and degree of water saturation on sorption nonequilibrium parameters // J. Contam. Hydrol., Vol. 36. 1999. Pp. 53 – 72. 42. Massabo M., Roberto C., Ombretta P. Some analytical solutions for two- dimensional convectione dispersion equation in cylindrical geometry // Environmental Modelling & Software. Vol. 21. 2006. Pp.681-688. 43. Meerschaert M.M., Tadjeran Ch. Finite difference approximations for two- sided space-fractional partial differential equations // Applied Numerical Mathematics 56. 2006. Pp 80–90. 44. Metzler R., Klafter J. The restaurant at the end of the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics // J. Phys. A , 37, 2004, pp. 161-208. 45. Ming-Fan Li, Ji-Rong Ren, and Tao Zhu., Fractional Vector Calculus and Fractional Special Function // Mathematical Physics.2010. arXiv:1001.2889   [math-ph]. 46. Nigmatullin R. R. The realization of the generalized transfer equation in a medium with fractal geometry . Phys. Stat. Sol . (b). 133. 1986. 425–430. 47. Nkedi-Kizza P., Biggar J.W., Selim H.M., van Genuchen M.Th., Wierenga P.J., Davidson J.M., Nielsen D.R. On the equivalence of two concentual models for describing ion exchange during transport through an aggregated oxisol // Water Resour. Res. 20:1123-1130, 1984. 48. O’shaughnessy B., Procaccia I. Diffusion on fractals // Phys. Rev. A 32. 1985. Pp. 3073–3083. 9349. Pachepsky Y., Benson D. and Rawls W. Simulating scale - dependent solute transport in soils with the fractional advective-dispersive equation // Soil Sci. Soc. Am. J. 4. 2000. Pp. 1234–1243. 50. Podlubny I. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego. 1999. 51. Rahman M.M., Liedl R., Grathwohl P. Sorption kinetics during macropore transport of organic contaminants in soils: Laboratory experiments and analytical modeling // Water Resour. Res. 40. 2004. doi:10.1029/2002WR001946. 52. Rao P.S.C., Davidson J.M., Jessup R.E., Selim H.M. Evaluation of conceptual models for describing nonequilibrium adsorption-desorption of pesticides during steady-flow in soils // Soil Sci. Soc. Am. J., 43(1), 22-28, 1979. 53. Rao P.S.C., Jessup J. E., Rolston D.E., Davidson J.M., Kilgrease D.P. Experimental and mathematical description of nonadsorbed solute transfer by diffusion in spherical aggregates // Soil Sci. Soc. Am. J., Vol. 44. 1980a. Pp. 684 – 688. 54. Rao P.S.C., Jessup R.E., Addison T.M. Experimental and theoretical aspects of solute diffusion in spherical and non-spherical aggregates // Soil Sci. Soc. Am. J. , 133. 1982. Pp. 342-349 55. Rao P.S.C., Rolston D.E., Jessup R. E., Davidson J.M. Solute transport in aggregated porous media: Theoretical and experimental evaluation. // Soil Sci. Soc. Am. J., Vol. 44. 1980b. Pp. 1139 – 1146. 56. Rasmuson A., Neretnieks I., Exact solution for diffusion in particles and longitudinal dispersion in packed beds. // AIChE J., 26. 1980. Pp. 686-690. 57. Rezanezhad F., Jonathan S.P., James R.G. The effects of dual porosity on transport and retardation inpeat: A laboratory experiment // Can. J. Soil Sci. 92. 2012. 723-732 p. 58. Ruiz-Medina M. D., Anh V. V., Angulo J. M. Fractional generalized random fields of variable order // Stoch. Anal. Appl. 22, 2004, pp. 775-799. 9459. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional integrals and derivatives: Theory and applications .Gordon and breach. London. 1993. 60. Sanskrityayn A., Bharati V.K., Kumar N. Analytical solution of advection dispersion equation with spatiotemporal dependence of dispersion coefficient and velocity using greens function method // Journal of Groundwater Research. Vol. 5. No.1. 2016. Pp. 24-31. 61. Schumer R., Benson D.A., Meerschaert M.M., Baeumer B. Fractal mobile/immobile solute transport // Water Resources Research, Vol. 39, No. 10, 1296, doi:10.1029/2003WR002141, 2003. 62. Scotter D.R. Preferential solute movement through large soil voids, I. Some computations using simple theory // Australian Journal of Soil Research Vol. 16. 1978. Pp. 257-267. 63. Selim H.M. Transport & Fate of Chemicals in Soils: Principles & Applications. CRC Press Taylor & Francis Group. Boca Raton London New York. 2015. 64. Sharma P.K., Shukla S.K., Choudhary R., Swami D. Modeling for solute transport in mobile–immobilesoil column experiment // ISH Journal of Hydraulic Engineering, 2016. 65. Shen Ch., Phanikumar M.S. An efficient space-fractional dispersion approximation for stream solute transport modeling // Advances in Water Resources 32. 2009. Pp 1482–1494. 66. Singh H., Sahoo M.R.,∙Singh O.P. Numerical Method Based on Galerkin Approximation for the Fractional Advection-Dispersion Equation // Int. J. Appl. Comput. Math. 3. 2017. Pp 2171–2187. 67. Skopp J., Gardner W.R., Tyler E.J. Solute movement in structured soils: Two-region model with small interaction // Soil Sci. Soc. Am. J., 45, 837- 842, 1981. 68. Skopp J., Warrick A.W. A two-phase model for the miscible displacement of reactive solutes in soil // Soil Sci. Soc. Am. J. 38(4). 1974. Pp. 545-550. 9569. Sousa E. How to approximate the fractional derivative of order . Proceedings of the 4th IFAC Workshop on Fractional Differentiation and its Applications. Badajoz. Spain. 2010. 70. Sudicky E.A., Frind E.O. Contaminant transport in fractured porous media: Analytical solutions for a system of parallel fractures // Water Resour. Res. 18(6). 1982. Pp.1634-1642. 71. Swami D., Sharma P.K. and Ojha C.S.P. Simulation of experimental breakthrough curves using multiprocess non-equilibrium model for reactive solute transport in stratified porous media // Indian Academy of Sciences. Sadhana Vol. 39, Part 6, 2014. Pp. 1425-1446. 72. Tang D.H., Frind E.O., Sudicky E.A. Contaminant transport in fractured porous media: Analytical solution for a single fracture // Water Re sour. Res. 1 7(3). 1981. Pp. 555-564. 73. Toride N., Inoue M., Leij, F. Hydrodynamic dispersion in an unsaturated dune sand // J. Soil Sci. Soc. Am., 67(3), 2003. 703–712p. 74. Van Genuchten M.Th., Tang D. H. Some Exact Solutions for Solute Transport Through Soils Containing Large Cylindrical Macropores // Water Resources Research. Vol. 20. No. 3. 1984. Pp. 335-346. 75. Van Genuchten M.Th., Wagenet R.J. Two-Site/Two-Region Models for Pesticide Transport and Degradation: Theoretical Development and Analytical Solutions // Soil Sci. Soc. American J.,Vol.53, 1989.1303-1310 p. 76. Van Genuchten M.Th., Werenga P.J. Mass Transfer Studies in Sorbing Porous Media: II. Experimental Evaluation with Tritium (H 2 O) // Soil Sci. Soc. American J., Vol. 41, 1977. 272-278 p. 77. Van Genuchten M.Th., Wierenga P.J. Mass transfer studies in sorbing porous media. 1. Analytical solutions // Soil Sci. Soc. Am. J., 40(4), 1976, 473-480. 78. Van Genuchten M.Th., Wierenga P.J., O’Conner G.A. Mass Transfer Studies in Sorbing Porous Media: III. Experimental Evaluation with 2,4,5- T // Soil Sci. Soc. American J., Vol. 41, 1977. 278-285 p. 9679. Villermaux J., and W. P. M. van Swaajj, Modele repre"sentatif de la distribution des temps de sejour dans un re"acteur semi-infmi a dispersion axiale avec zones stagnarites. Application a I'fecoule-ment ruisselant des colonnes d'anneaux Raschig // Chem. Eng. Sci.,24, 1097-1111, 1969. 80. Weihua D. Numerical algorithm for the time fractional Fokker-Planck equation // Journal of Computational Physics. 227. 2007. Pp. 1510-1522. 81. Xia Y. Wu J. C. Numerical Solutions of Fractional Advection–Dispersion Equations // Journal of Nanjing University (Natural Sciences). 43(4). 2007. Pp. 441-446. 82. Xia Yuan, Wu Jichun, Zhou Luying Numerical solutions of time-space fractional advection–dispersion equations // ICCES, Vol.9, no.2. 2009. Pp. 117−126. 83. Yadav R.R., Kumar L.K. Two-Dimensional Conservative Solute Transport with Temporal and Scale-Dependent Dispersion: Analytical Solution. // International Journal of Advance in Mathematics.Vol 2018(2). 2018. Pp 90- 111. 84. Young D.F., Ball W.P. Estimating diffusion coefficients in low-permeability porous media using a macropore column. // Environ. Sci. Technol. Vol. 32. 1998. Pp. 2578 – 2584. 85. Young D.F., William P.B. Effects of column conditions on the first-order rate modeling of nonequilibrium solute breakthrough: Cylindrical macropores versus spherical media // Water Resour.Res. Vol. 33. 1997. 1149 –1156. 86. Young D.F., William P.B. Two-region linear/nonlinear sorption modeling: Batch and column experiments // Environ. Toxicol. Chem.Vol.18. 1999. Pp. 1686 – 1693. 87. Zhang Y., Benson D.A., Reeves D.M. Time and space nonlocalities underlying fractional-derivative models: Distinction and literature review of field applications // Advances in Water Resources. Vol. 32. 2009. Pp. 561– 581. 9788. Zhou L., Selim H.M. Application of the fractional advection-dispersion equation in porous media // Soil Sci. Soc. Am. J. 67. 2003. Pp. 1079–1084. 89. Бейбалаев В.Д., Шабанова М.Р. Численный метод решения начально- граничной задачи для двумерного уравнения теплопроводности с производными дробного порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки . 2010. Выпуск 5(21). С. 244–251. 98ILOVALAR. % 0<gamma<1 va 1<=betta1,betta2<=2 ba 1<betta21<2 (ikki zonali muhit bo'lgan hol) function Adsorbsiya(betta0109gamma0509); c0=0.1; D1=(5e-5); D2r=(1e-5); D2x=(1e-5); s=10; m=30; n=40; pc=(1e+3); tmax=600; h1=0.05; h2=0.05; tau=1; betta1=1; betta1yu=1.8; betta2=1; betta2yu=1.8; tet1=0.25; tet2=0.15; ro1=2000; ro2=2000; k1=(1e-13); k2=(1e-14); k1ad=(1e-3); k2ad=(1e-3); myu=(1e-3); betta=(1e-8); nn=0.8; %R1=1+k1*ro1/tet1; %R2=1+k2*ro2/tet2; %boshlang'ich va chegaraviy shart c(1:n,1:m,1)=0.0; c(1,1,1:tmax)=c0; p(1:n,1:m,1)=0.0; p(1,1,1:tmax)=pc; u1x(1:n,1:m,1)=0.0; u1r(1:n,1:m,1)=0.0; u2x(1:n,1:m,1)=0.0; u2r(1:n,1:m,1)=0.0; kapp1=k1/(myu*betta); kapp2=k2/(myu*betta); sss1=((s-1+1/2)^betta1-betta1*(s-1-1/2)^betta1)/gamma(2-betta1); sss2=((s+1+1/2)^betta2-betta2*(s+1-1/2)^betta2)/gamma(2-betta2); D=(tet2*D2r*gamma(2-betta1)*h2^betta1)/(tet1*D1*gamma(2-betta2)*h2^betta2); for k=1:tmax-1 % k+1/2 qatlamda p ni hosoblash Omega1 sohada A1=0.5*tau*kapp1/(h1^2); B1=tau*kapp1/(h1^2)+1; E1=0.5*tau*kapp1/(h1^2); for j=1:s-1 if j==1 alpha1(2,j)=0.0; bet1(2,j)=pc; else i=1; F1=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h2^2)*((p(i,j,k)-p(i,j-1,k))/j+p(i,j- 1,k)-2*p(i,j,k)+p(i,j+1,k)); alpha1(2,j)=0.5*tau*kapp1/(0.5*tau*kapp1+h1^2); bet1(2,j)=h1^2*F1/(0.5*tau*kapp1+h1^2); 99 end ; for i=2:n-1 if j==1 F1=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h2^2)*(p(i,j+1,k)-p(i,j,k)); else F1=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h2^2)*((p(i,j,k)-p(i,j-1,k))/j+p(i,j- 1,k)-2*p(i,j,k)+p(i,j+1,k)); end ; alpha1(i+1,j)=E1/(B1-A1*alpha1(i,j)); bet1(i+1,j)=(F1+A1*bet1(i,j))/(B1-A1*alpha1(i,j)); end ; end ; for j=s-1:-1:1 p(n,j,k+1)=bet1(n,j)/(1-alpha1(n,j)); for i=n-1:-1:1 p(i,j,k+1)=alpha1(i+1,j)*p(i+1,j,k+1)+bet1(i+1,j); end ; end ; % k+1/2 qatlamda p ni hosoblash Omega2 sohada A2=0.5*tau*kapp2/(h1^2); B2=tau*kapp2/(h1^2)+1; E2=0.5*tau*kapp2/(h1^2); for j=s+1:m i=1; if j==m F2=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h2^2)*(p(i,j-1,k)-p(i,j,k)); else F2=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h2^2)*((p(i,j,k)-p(i,j-1,k))/j+p(i,j- 1,k)-2*p(i,j,k)+p(i,j+1,k)); end ; alpha2(2,j)=0.5*tau*kapp2/(0.5*tau*kapp2+h1^2); bet2(2,j)=h1^2*F2/(0.5*tau*kapp2+h1^2); for i=2:n-1 if j==m F2=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h2^2)*(p(i,j-1,k)-p(i,j,k)); else F2=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h2^2)*((p(i,j,k)-p(i,j-1,k))/j+p(i,j- 1,k)-2*p(i,j,k)+p(i,j+1,k)); end ; alpha2(i+1,j)=E2/(B2-A2*alpha2(i,j)); bet2(i+1,j)=(F2+A2*bet2(i,j))/(B2-A2*alpha2(i,j)); end ; end ; for j=m:-1:s+1 p(n,j,k+1)=bet2(n,j)/(1-alpha2(n,j)); for i=n-1:-1:1 p(i,j,k+1)=alpha2(i+1,j)*p(i+1,j,k+1)+bet2(i+1,j); end ; end ; for i=1:n p(i,s,k+1)=(k1*p(i,s-1,k+1)+k2*p(i,s+1,k+1))/(k1+k2); end ; 100 for j=1:s for i=1:n-1 u1x(i,j,k+1)=abs(-k1/myu*(p(i+1,j,k+1)-p(i,j,k+1)))/h1; end ; u1x(n,j,k+1)=u1x(n-1,j,k+1); end ; for i=1:n u2x(i,s,k+1)=u1x(i,s,k+1); end ; for i=1:n for j=1:s u1r(i,j,k+1)=abs(-k1/myu*(p(i,j+1,k+1)-p(i,j,k+1)))/h2; end ; end ; % for i=1:n % u2r(i,s,k+1)=u1r(i,s,k+1); % end; for j=s+1:m for i=1:n-1 u2x(i,j,k+1)=abs(-k2/myu*(p(i+1,j,k+1)-p(i,j,k+1)))/h1; end ; u1x(n,j,k+1)=u1x(n-1,j,k+1); end ; for i=1:n for j=s:m-1 u2r(i,j,k+1)=abs(-k2/myu*(p(i,j+1,k+1)-p(i,j,k+1)))/h2; end ; u2r(i,m,k+1)=u2r(i,m-1,k+1); end ; for i=1:n for j=1:m p(i,j,k)=p(i,j,k+1); end ; end ; i=1; for j=2:s-1 if betta1yu==2 s1=c(i+1,j,k)-c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta1yu)-(l-1)^(2-betta1yu))*(c(i+2-l,j,k)- c(i+1-l,j,k)); end ; end ; if betta1==1 s2=c(i,j+1,k)-2*c(i,j,k)+c(i,j-1,k); else 101 s2=0; for l=1:j-1 s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); end ; end ; if c(i,j,k)==0 R1=1; else R1=1+k1ad*ro1*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet1; end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u1r(i,j,k)*c(i,j,k)-u1r(i,j-1,k)*c(i,j-1,k))/ (tet1*R1*h2)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*(1/(j*h2)^betta1*(((j+1/2)^betta1-betta1*(j- 1/2)^betta1)/gamma(2-betta1)* ... (c(i,j,k)-betta1*c(i,j-1,k))/(gamma(2- betta1)*h2^betta1)+ ... s2*(j*h2)^betta1/(gamma(3-2*betta1)*h2^(2*betta1)))+s1/(gamma(3- betta1yu)*h1^betta1yu)); end ; for j=s+1:m-1 if betta2yu==2 s1=c(i+1,j,k)-c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta2yu)-(l-1)^(2-betta2yu))*(c(i+2-l,j,k)- c(i+1-l,j,k)); end ; end ; if betta2==1 s2=c(i,j+1,k)-2*c(i,j,k)+c(i,j-1,k); else s2=0; for l=1:j-1 if l>s s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta2)-(l-1)^(2-2*betta2))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); else s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); end ; end ; end ; if c(i,j,k)==0 R2=1; else R2=1+k2ad*ro2*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet2; end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u2r(i,j,k)*c(i,j,k)-u2r(i,j-1,k)*c(i,j-1,k))/ (tet2*R2*h2)+ ... ((0.5*tau*D2r)/R2)*(1/(j*h2)^betta2*(((j+1/2)^betta2-betta2*(j- 1/2)^betta2))/gamma(2-betta2)* ... 102 (c(i,j,k)-betta2*c(i,j-1,k))/(gamma(2- betta2)*h2^betta2))+ ... ((0.5*tau*D2r)/R2)*s2*(j*h2)^betta2/(gamma(3- 2*betta2)*h2^(2*betta2))+((0.5*tau*D2r)/R2)*s1/(gamma(3- betta2yu)*h1^betta2yu); end ; c(i,m,k+1)=c(i,m-1,k+1); j=1; for i=2:n-1 if betta1yu==2 s1=c(i-1,j,k)+c(i+1,j,k)-2*c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta1yu)-(l-1)^(2-betta1yu))*(c(i+2-l,j,k)- 2*c(i+1-l,j,k)+c(i-l,j,k)); end ; end ; if betta1==1 s2=c(i,j+1,k)-c(i,j,k); else s2=0; for l=1:j-1 s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- c(i,j+1-l,k)); end ; end ; if c(i,j,k)==0 R1=1; else R1=1+k1ad*ro1*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet1; end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u1x(i,j,k)*c(i,j,k)-u1x(i-1,j,k)*c(i-1,j,k))/ (tet1*R1*h1)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*(((j*h2)^betta1*s2)/(gamma(3- 2*betta1)*h2^(2*betta1)))+(((0.5*tau*D1)/R1)*s1/(gamma(3- betta1yu)*h1^betta1yu)); end ; for j=2:s-1 for i=2:n-1 if betta1yu==2 s1=c(i-1,j,k)+c(i+1,j,k)-2*c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta1yu)-(l-1)^(2-betta1yu))*(c(i+2-l,j,k)- 2*c(i+1-l,j,k)+c(i-l,j,k)); end ; end ; if betta1==1 s2=c(i,j+1,k)-2*c(i,j,k)+c(i,j-1,k); 103 else s2=0; for l=1:j-1 s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); end ; end ; if c(i,j,k)==0 R1=1; else R1=1+k1ad*ro1*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet1; end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u1x(i,j,k)*c(i,j,k)-u1x(i-1,j,k)*c(i-1,j,k))/ (tet1*R1*h1)-0.5*tau*(u1r(i,j,k)*c(i,j,k)-u1r(i,j-1,k)*c(i,j-1,k))/ (tet1*R1*h2)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*(1/(j*h2)^betta1*(((j+1/2)^betta1-betta1*(j- 1/2)^betta1))/gamma(2-betta1))* ... (c(i,j,k)-betta1*c(i,j-1,k))/(gamma(2- betta1)*h2^betta1)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*s2*(j*h2)^betta1/(gamma(3- 2*betta1)*h2^(2*betta1))+((0.5*tau*D1)/R1)*s1/(gamma(3- betta1yu)*h1^betta1yu); end ; end ; for j=1:s-1 c(n,j,k+1)=c(n-1,j,k+1); end ; for j=s+1:m-1 for i=2:n-1 if betta2yu==2 s1=c(i-1,j,k)+c(i+1,j,k)-2*c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta2yu)-(l-1)^(2-betta2yu))*(c(i+2-l,j,k)- 2*c(i+1-l,j,k)+c(i-l,j,k)); end ; end ; if betta2==1 s2=c(i,j+1,k)-2*c(i,j,k)+c(i,j-1,k); else s2=0; for l=1:j-1 if l>s s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta2)-(l-1)^(2-2*betta2))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); else s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); end ; end ; end ; if c(i,j,k)==0 R2=1; else R2=1+k2ad*ro2*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet2; 104 end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u2x(i,j,k)*c(i,j,k)-u2x(i-1,j,k)*c(i-1,j,k))/ (tet2*R2*h1)-0.5*tau*(u2r(i,j,k)*c(i,j,k)-u2r(i,j-1,k)*c(i,j-1,k))/ (tet2*R2*h2)+ ... ((0.5*tau*D2r)/R2)*(1/(j*h2)^betta2*(((j+1/2)^betta2-betta2*(j- 1/2)^betta2))/gamma(2-betta2))* ... (c(i,j,k)-betta2*c(i,j-1,k))/(gamma(2- betta2)*h2^betta2)+ ... ((0.5*tau*D2r)/R2)*s2*(j*h2)^betta2/(gamma(3- 2*betta2)*h2^(2*betta2))+((0.5*tau*D2x)/R2)*s1/(gamma(3- betta2yu)*h1^betta2yu); end ; end ; for j=s+1:m c(n,j,k+1)=c(n-1,j,k+1); end ; for i=1:n c(i,s,k+1)=(D*c(i,s+1,k+1)+betta1*c(i,s-1,k+1))/(1+D*betta2); c(i,m,k+1)=c(i,m-1,k+1); end ; for i=1:n for j=1:m c(i,j,k)=c(i,j,k+1); end ; end ; % k+1 qatlamda p ni hosoblash Omega1 sohada for i=1:n j=1; B1yu=tau*kapp1/(h2^2)*(1-0.5/j)+1; E1yu=0.5*tau*kapp1/(h2^2); if i==1 F1yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h1^2)*(p(i+1,j,k)-p(i,j,k)); elseif i==n F1yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h1^2)*(p(i-1,j,k)-p(i,j,k)); else F1yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h1^2)*(p(i-1,j,k)-2*p(i,j,k) +p(i+1,j,k)); end ; if i==1 alpha(i,2)=0.0; bet(i,2)=pc; else alpha(i,2)=0.5*tau*kapp1/(0.5*tau*kapp1+h2^2); bet(i,2)=h2^2*F1yu/(0.5*tau*kapp1+h2^2); end ; for j=2:s-1 105 A1yu=0.5*tau*kapp1/(h2^2)*(1-1/j); B1yu=tau*kapp1/(h2^2)*(1-0.5/j)+1; E1yu=0.5*tau*kapp1/(h2^2); if i==1 F1yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h1^2)*(p(i+1,j,k)-p(i,j,k)); elseif i==n F1yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h1^2)*(p(i-1,j,k)-p(i,j,k)); else F1yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp1/(h1^2)*(p(i-1,j,k)-2*p(i,j,k) +p(i+1,j,k)); end ; alpha(i,j+1)=E1yu/(B1yu-A1yu*alpha(i,j)); bet(i,j+1)=(F1yu+A1yu*bet(i,j))/(B1yu-A1yu*alpha(i,j)); end ; j=m; B2yu=tau*kapp2/(h2^2)*(1-0.5/j)+1; E2yu=0.5*tau*kapp2/(h2^2); if i==1 F2yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h1^2)*(p(i+1,j,k)-p(i,j,k)); elseif i==n F2yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h1^2)*(p(i-1,j,k)-p(i,j,k)); else F2yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h1^2)*(p(i-1,j,k)-2*p(i,j,k) +p(i+1,j,k)); end ; alphayu(i,m)=E2yu/B2yu; betyu(i,m)=F2yu/B2yu; for j=m:-1:s+1 A2yu=0.5*tau*kapp2/(h2^2)*(1-1/j); B2yu=tau*kapp2/(h2^2)*(1-0.5/j)+1; E2yu=0.5*tau*kapp2/(h2^2); if i==1 F2yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h1^2)*(p(i+1,j,k)-p(i,j,k)); elseif i==n F2yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h1^2)*(p(i-1,j,k)-p(i,j,k)); else F2yu=p(i,j,k)+0.5*tau*kapp2/(h1^2)*(p(i-1,j,k)-2*p(i,j,k) +p(i+1,j,k)); end ; alphayu(i,j-1)=A2yu/(B2yu-E2yu*alphayu(i,j)); betyu(i,j-1)=(F2yu+E2yu*betyu(i,j))/(B2yu-E2yu*alphayu(i,j)); end ; end ; for i=1:n p(i,s,k+1)=(k2*betyu(i,s)+k1*bet(i,s))/(k1*(1-alpha(i,s))+k2*(1- alphayu(i,s))); end ; for i=1:n for j=s-1:-1:1 p(i,j,k+1)=alpha(i,j+1)*p(i,j+1,k+1)+bet(i,j+1); end ; for j=s+1:m 106 p(i,j,k+1)=alphayu(i,j-1)*p(i,j-1,k+1)+betyu(i,j-1); end ; end ; i=1; for j=2:s-1 if betta1yu==2 s1=c(i+1,j,k)-c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta1yu)-(l-1)^(2-betta1yu))*(c(i+2-l,j,k)- c(i+1-l,j,k)); end ; end ; if betta1==1 s2=c(i,j+1,k)-2*c(i,j,k)+c(i,j-1,k); else s2=0; for l=1:j-1 s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); end ; end ; if c(i,j,k)==0 R1=1; else R1=1+k1ad*ro1*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet1; end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u1r(i,j,k+1)*c(i,j,k)-u1r(i,j-1,k+1)*c(i,j- 1,k))/(tet1*R1*h2)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*(1/(j*h2)^betta1*(((j+1/2)^betta1-betta1*(j- 1/2)^betta1))/gamma(2-betta1))* ... (c(i,j,k)-betta1*c(i,j-1,k))/(gamma(2- betta1)*h2^betta1)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*s2*(j*h2)^betta1/(gamma(3- 2*betta1)*h2^(2*betta1))+((0.5*tau*D1)/R1)*s1/(gamma(3- betta1yu)*h1^betta1yu); end ; for j=s+1:m-1 if betta2yu==2 s1=c(i+1,j,k)-c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta2yu)-(l-1)^(2-betta2yu))*(c(i+2-l,j,k)- c(i+1-l,j,k)); end ; end ; if betta2==1 s2=c(i,j+1,k)-2*c(i,j,k)+c(i,j-1,k); else s2=0; 107 for l=1:j-1 if l>s s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta2)-(l-1)^(2-2*betta2))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); else s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); end ; end ; end ; if c(i,j,k)==0 R2=1; else R2=1+k2ad*ro2*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet2; end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u2r(i,j,k+1)*c(i,j,k)-u2r(i,j-1,k+1)*c(i,j- 1,k))/(tet2*R2*h2)+ ... ((0.5*tau*D2r)/R2)*(1/(j*h2)^betta2*(((j+1/2)^betta2-betta2*(j- 1/2)^betta2))/gamma(2-betta2))* ... (c(i,j,k)-betta2*c(i,j-1,k))/(gamma(2- betta2)*h2^betta2)+ ... ((0.5*tau*D2r)/R2)*s2*(j*h2)^betta2/(gamma(3- 2*betta2)*h2^(2*betta2))+((0.5*tau*D2x)/R2)*s1/(gamma(3- betta2yu)*h1^betta2yu); end ; c(i,m,k+1)=c(i,m-1,k+1); j=1; for i=2:n-1 if betta1yu==2 s1=c(i-1,j,k)+c(i+1,j,k)-2*c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta1yu)-(l-1)^(2-betta1yu))*(c(i+2-l,j,k)- 2*c(i+1-l,j,k)+c(i-l,j,k)); end ; end ; if betta1==1 s2=c(i,j+1,k)-c(i,j,k); else s2=0; for l=1:j-1 s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- c(i,j+1-l,k)); end ; end ; if c(i,j,k)==0 R1=1; else R1=1+k1ad*ro1*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet1; end ; 108c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u1x(i,j,k+1)*c(i,j,k)-u1x(i-1,j,k+1)*c(i- 1,j,k))/(tet1*R1*h1)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*(((j*h2)^betta1*s2/(gamma(3- 2*betta1)*h2^(2*betta1)))+((0.5*tau*D1)/R1)*s1/(gamma(3- betta1yu)*h1^betta1yu)); end ; for j=2:s-1 for i=2:n-1 if betta1yu==2 s1=c(i-1,j,k)+c(i+1,j,k)-2*c(i,j,k); else s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta1yu)-(l-1)^(2-betta1yu))*(c(i+2-l,j,k)- 2*c(i+1-l,j,k)+c(i-l,j,k)); end ; end ; if betta1==1 s2=c(i,j+1,k)-2*c(i,j,k)+c(i,j-1,k); else s2=0; for l=1:j-1 s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); end ; if C(i,j,k)==0 R1=1; else R1=1+k1ad*ro1*nn*Ca(i,j,k)^(nn-1)/tet1; end ; end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u1x(i,j,k+1)*c(i,j,k)-u1x(i-1,j,k+1)*c(i- 1,j,k))/(tet1*R1*h1)-0.5*tau*(u1r(i,j,k+1)*c(i,j,k)-u1r(i,j-1,k+1)*c(i,j- 1,k))/(tet1*R1*h2)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*(1/(j*h2)^betta1*(((j+1/2)^betta1-betta1*(j- 1/2)^betta1))/gamma(2-betta1))* ... (c(i,j,k)-betta1*c(i,j-1,k))/(gamma(2- betta1)*h2^betta1)+ ... ((0.5*tau*D1)/R1)*s2*(j*h2)^betta1/(gamma(3- 2*betta1)*h2^(2*betta1))+((0.5*tau*D1)/R1)*s1/(gamma(3- betta1yu)*h1^betta1yu); end ; end ; for j=1:s-1 c(n,j,k+1)=c(n-1,j,k+1); end ; for j=s+1:m-1 for i=2:n-1 if betta2yu==2 s1=c(i-1,j,k)+c(i+1,j,k)-2*c(i,j,k); else 109 s1=0; for l=1:i-1 s1=s1+((l-1+1)^(2-betta2yu)-(l-1)^(2-betta2yu))*(c(i+2-l,j,k)- 2*c(i+1-l,j,k)+c(i-l,j,k)); end ; end ; if betta2==1 s2=c(i,j+1,k)-2*c(i,j,k)+c(i,j-1,k); else s2=0; for l=1:j-1 if l>s s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta2)-(l-1)^(2-2*betta2))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); else s2=s2+((l-1+1)^(2-2*betta1)-(l-1)^(2-2*betta1))*(c(i,j+2-l,k)- 2*c(i,j+1-l,k)+c(i,j-l,k)); end ; end ; end ; if c(i,j,k)==0 R2=1; else R2=1+k2ad*ro2*nn*c(i,j,k)^(nn-1)/tet2; end ; c(i,j,k+1)=c(i,j,k)-0.5*tau*(u2x(i,j,k+1)*c(i,j,k)-u2x(i-1,j,k+1)*c(i- 1,j,k))/(tet2*R2*h1)-0.5*tau*(u2r(i,j,k+1)*c(i,j,k)-u2r(i,j-1,k+1)*c(i,j- 1,k))/(tet2*R2*h2)+ ... ((0.5*tau*D2r)/R2)*(1/(j*h2)^betta2*((((j-s)+1/2)^betta2- betta2*(j-1/2)^betta2))/gamma(2-betta2))* ... (c(i,j,k)-betta2*c(i,j-1,k))/(gamma(2- betta2)*h2^betta2)+ ... ((0.5*tau*D2r)/R2)*s2*(j*h2)^betta2/(gamma(3- 2*betta2)*h2^(2*betta2))+((0.5*tau*D2r)/R2)*s1/(gamma(3- betta2yu)*h1^betta2yu); end ; end ; for j=s+1:m c(n,j,k+1)=c(n-1,j,k+1); end ; for i=1:n c(i,s,k+1)=(D*c(i,s+1,k+1)+betta1*c(i,s-1,k+1))/(1+D*betta2); c(i,m,k+1)=c(i,m-1,k+1); end ; for j=1:s for i=1:n-1 u1x(i,j,k+1)=abs(-k1/myu*(p(i+1,j,k+1)-p(i,j,k+1)))/h1; end ; u1x(n,j,k+1)=u1x(n-1,j,k+1); end ; % for i=1:n % u2x(i,s,k+1)=u1x(i,s,k+1); % end; 110 for i=1:n for j=1:s u1r(i,j,k+1)=abs(-k1/myu*(p(i,j+1,k+1)-p(i,j,k+1)))/h2; end ; end ; for i=1:n u2r(i,s,k+1)=u1r(i,s,k+1); end ; for j=s+1:m for i=1:n-1 u2x(i,j,k+1)=abs(-k2/myu*(p(i+1,j,k+1)-p(i,j,k+1)))/h1; end ; u1x(n,j,k+1)=u1x(n-1,j,k+1); end ; for i=1:n for j=s:m-1 u2r(i,j,k+1)=abs(-k2/myu*(p(i,j+1,k+1)-p(i,j,k+1)))/h2; end ; u2r(i,m,k+1)=u2r(i,m-1,k+1); end ; for i=1:n for j=1:m c(i,j,k)=c(i,j,k+1); end ; end ; q1(k)=-D2r*(c(1,s+1,k)-betta2*c(1,s,k))/(gamma(2-betta2)*h2^betta2); q2(k)=-D2r*(c(4,s+1,k)-betta2*c(4,s,k))/(gamma(2-betta2)*h2^betta2); q3(k)=-D2r*(c(10,s+1,k)-betta2*c(10,s,k))/(gamma(2- betta2)*h2^betta2); for i=1:n for j=1:m p(i,j,k)=p(i,j,k+1); end ; end ; k end ; filename1 = 'q1.xlsx' ; sheet = 1; xlRange = 'A1' ; xlswrite(filename1,q1',sheet,xlRange); xlRange = 'B1' ; xlswrite(filename1,q2',sheet,xlRange); xlRange = 'C1' ; xlswrite(filename1,q3',sheet,xlRange); mesh((0:m-1)*h1,(0:m-1)*h2,c(1:m,1:m,tmax-1)') %mesh((0:m-1)*h1,(0:m-1)*h2,p(1:m,1:m,tmax-1)') 111 filename2 = 'Bosim.xlsx' ; xlswrite(filename2,c(1:n,1:m,tmax-1)); hold on ;

1Adsorbsiyani hisobga olib fraktal tuzilishli g`ovak muhitlarda modda ko`chishi jarayonlarini matematik modellashtirish MUNDARIJA Kirish …………………………………………………………………………..... 3 I BOB. YORIQ G`OVAK MUHITLARDA ADSORBSIYALANGAN MODDA KO`CHISHI JARAYONINI MODELLASHTIRISH ................... ... 8 1.1 G’оvаk muhitlаrda adsorsiyalangan modda ko`chishi ……………………...... 8 1.2 Yоriq-g’оvаk muhitlаrda modda ko`chishi .................................................... 14 1.3 G’оvаk muhitlаrda modda ko`chishi masalalarini sonli yechsih usullari ....... 2 II BOB. YORIQ-G‘OVAK MUHITLARDA MODDANING ANOMAL KO‘CHISHI MASALALARINI SONLI YECHISH USULLARI.. ..................37 2.1. Kasr tartibli hosilalar ta’riflari..... ….. ………………………………………..37 2.2. Anomal modda ko`chishi tenglamalarini soni yechish usullari…………...... 46 2.3. Ikki o'lchovli muhitda moddaning anomal ko`chishi ….…………………….52 III BOB. ADSORBSIYANI HISOBGA OLGAN HOLDA BIRJINSLIMAS MUHITLARDA ANOMAL MODDA KO`CHISHI MASALASINI SONLI YECHISH …….………………………………………………………………..62 3.1. Chiziqli muvozanat adsorbsiya (Genri qonuni)....................................... ….62 3.2. Chiziqli nomuvozanat adsorbsiya…………… …… ……………….………..69 3.3 Nochiziqli muvozanat adsorbsiya …………………………………………..73 3.4 Nochiziqli nomuvozanat adsorbsiya ………………………………………..74 Xulosalar…………………………………………………………………….….81 Foydalanilgan adabiyotlar ………………………………..…………………….82 Ilovalar…………………. ………………………………..…………………….92

2

3KIRISH Dunyoda neft qazib olish sanoatida neftni qazib olish ikkilamchi va uchinchi darajali usullari alohida o'rin tutadi. Keyingi yillarda ko‘pgina rivojlangan mamlakatlarning neft sanoatida g‘ovak muhitlarda suyuqlik va moddalarning anomal ko‘chishi jarayonini ifodalovchi klassik modellar o‘rniga noklassik modellar qo‘llanimoqda. Shu jihatdan neft qatlamlariga issiqlik usuli bilan ta’sir etish texnologiyasida, neft qatlamlarida turli xil tuzilishga ega bo'lgan g'ovak muhitda moddalarning anomal harakati jarayoniga ta'sir qiluvchi asosiy omillarni hisobga olgan holda loyihalash usullarini takomillashtirishga alohida e'tibor qaratilmoqda, xususan, AQSh, Rossiya, Xitoy va boshqa rivojlangan davlatlarlarning neft va gazni qazib olish sanoatlarida, neft qatlamlaridagi birjinslimas g‘ovak muhitlarda moddalarning anomal ko‘chishi jarayonlariga ta’sir etuvchi asosiy omillarni hisobga olgan holda loyilash usullarini takomillashtirishga alohida e’tibor qaratilgan. Jahonda neft qazib olish sanoatida qatlamlarning neft beruvchanligini oshirish uchun neft qatlamlariga ta’sir qilishning turli usullari, xususan neft harakatchanligini oshirishga yordam beruvchi issiqlik, qatlamlar orasidagi bosimni ushlab turuvchi turli usullar qo‘llanilmoqda termogidrodinamik jarayonlarning ilmiy asoslari yaratilmoqda. Bu yo‘nalishda, xususan yoriq-g‘ovak muhitlarda modda ko‘chishi jarayonlarining matematik modellarinin takomillashtirishga alohida e’tibor qaratilmoqda. Ushbu sohada yoriq-g‘ovak muhitlarda anomal modda ko‘chish jarayonini adekvatik ifodalovchi matematik modellar yo‘qliginin inobatga olib yangi matematik modellar, EHM uchun dastur va algoritmlarni ishlab chiqish zarur hisoblanmoqda. Respublikamizda neft sanoatida bu borada amalga oshirilayotgan dasturiy chora-tadbirlar asosida neft konlarini o‘zlashtirishning yangi texnologiyalarini qo‘llash, xususan, zamonaviy texnologiyalardan foydalangan holda neft qazib olishni ko‘paytirishga katta e’tibor qaratilmoqda. Aholini ichimlik suvi bilan ta’minlash, yer osti suv havzalarini muhofaza qilish borasida keng ko‘lamli ishlar amalga oshirilmoqda.

4Mаvzuning dоlzаrbligi: Hоzirgi vаqtdа yoriq-g'оvаk muhitlardа adsorbsiya hodisasini hisobga olgan va olmagan hollarda moddaning anomal ko’chishi va sizishi jarayonlarini о'rgаnish muhim аhаmiyаtgа egа. Bunday jаrаyоnlаrni tаvsiflаsh uchun turli mоdellаr tаklif etilgan. Yoriq-g'оvаk muhitdа moddaning аnоmаl ko’chishi va sizishi jarayonlarining tа'sirini о'rgаnishdа kаsr tаrtibli differensiаl tenglаmаlаrdаn fоydаlаnilаdi. Bundаy mоdellаrini о'rgаnish murаkkаb hisоblаnаdi hamda yetarlicha tahlil qilinmagan. . Bunday jarayonlarni mоdellаshtirish uchun kо'pinchа sonli usullаr qо'llаnilаdi, hamda sаmаrаli sonli usullаrni yаrаtish judа muhimdir. Tadqiqot maqsadi muhitning fraktalligini, adsorbsiya hodisalarini, sizish tezligi maydonining birjinslimas taqsimlanishini hisobga olgan holda g’ovak muhitlarda modda ko’chishi va birjinsli bo’lmagan suyuqliklar sizishi matematik modellarini takomillashtirish hamda masalani sonli yechishning samarali algoritmini ishlab chiqishdan iborat. Tadqiqot vazifalari. – Yoriq-g`ovak muhitlarda moddalarning anomal ko‘chishi va sizishi matematik modellarini hamda ularni yechish usullarini ishlab chiqish; – adsorbsiya hodisasini hisobga olib birjinslimas muhitlarda modda ko’chishi masalasini yechish; – ikki o’lchovli birjinslimas yoriq-g’ovak muhitda adsorbsiya hodisasini hisobga olib anomal modda ko’chishi masalasini qo’yish va yechish; Tadqiqotning obъekti Yoriq-g`ovak muhitlarda moddaning anomal ko`chishi modeli olingan. Tadqiqotning predmeti. Yoriq-g'ovak muhitlarda adsorbsiya hadini hisobga olgan va olmagan hollarda moddaning anomal ko'chishi va sizishi jarayonining matematik modellari, hisoblash algoritmlari va kompyuterda sonli tajribalar o'tkazish uchun dasturiy majmualari va gidrodinamik tahlil jarayonlari tashkil etadi.

5Tadqiqotning usullari. Tadqiqot jarayonida yer osti gidro-gazmexanikasi usullari, matematik modellashtirish usullari, matematika-fizika usullari, sonli usullar, algoritmlash, hisoblash eksperimenti usullaridan foydalanilgan. Tadqiqot natijalarining ilmiy va amaliy ahamiyati. Tadqiqot natijalarining ilmiy ahamiyati g’ovak muhitda adsorbsiya hodisasini hisobga olgan va olmagan hollarda suspenziyalar sizishida kasr tartibli differensial tenglamalar uchun qo’yilgan masalalarni yechish usullari ni hisobga olib sizish masalalarni sonli yechishning samarali algoritmlarini ishlab chiqish bilan izohlanadi. Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati, olingan natijalardan foydalanib ichimlik va oqava suvlarini tozalashda, neft va gazni ikkilamchi va uchlamchi usullar bilan qazib olishda, suspenziya sizishi va modda ko’chishi yuz beradigan ko’plab texnologik jarayonlar va gidrologiyada jarayonlarni sifat va miqdor jihatdan tahlil qilishda foydalanish mumkin. Tadqiqot natijalarini nashr etish. Tadqiqot mavzusi bo yicha 2 ta ilmiyʻ maqolalari xalqaro anjumanlarda chop etilgan. Dissertatsiyaning tuzilishi va hajmi. Mаgistrlik dissertatsiyasi kirish, uch bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovalardan iborat. Dissertatsiya hajmi ____ betdan iborat. DISSERTATSIYANING ASOSIY MAZMUNI Kirish qismida dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zarurati asoslangan, tadqiqotning O'zbekiston Respublikasi fan va texnologiyalari rivojlanishining ustuvor yo'nalishlariga mosligi ko'rsatilgan. Tadqiqotning maqsad va vazifalari belgilab olingan hamda tadqiqot obyekti va predmeti tavsiflangan, olingan natijalarning ishonchliligi asoslab berilgan, ularning nazariy va amaliy ahamiyati ochib berilgan, tadqiqot natijalarining amaliyotga joriy qilinishi, nashr etilgan ishlar va dissertatsiya tuzilishi bo'yicha ma'lumotlar keltirilgan. Dissertatsiyaning « Yoriq g`ovak muhitlarda adsorbsiyalangan modda ko`chishi jarayonlarini modellashtirish » deb nomlangan birinchi bobida

Похожие

G`ovak muhitlarda bir jinslimas suyuqliklar sizish masalalarini dinamik omillarni hisobga olgan holda matematik modellashtirish va sonli tadqiq etish
Bir jinslimas g’ovak muhitlarda anomal modda ko’chishi masalasini sonli tadqiq etish
YORIQ-G’OVAK MUHITLARDA ANOMAL MODDA KO’CHISHI TESKARI MASALASINI SONLI YECHISH
Al2O3 ASOSIDA MEZOG‘AVAK SORBENTLAR SINTEZI VA ULARNINIG TEKSTUR XARAKTERISTIKALARI
G’ovak muhitlarda modda ko’chishi teskari masalalarini sonli yechishda parallel hisoblash algoritmlari