logo

TRANSPORT LOGISTIKASIDA GRAFLAR TATBIQ ETISH

Загружено в:

12.08.2023

Скачано:

0

Размер:

992.982421875 KB
TRANSPORT LOGISTIKASIDA GRAFLAR TATBIQ ETISH
MUNDARIJA
KIRISH……………………………………………………………… 3
1-BOB LOGISTIKA   VA   TRANPORT   LOGISTIKASI,   UNING
ASOSIY TUSHUNCHASI ………………………............................. 6
1 .1 Logistika haqida asosiy tushunchalar………………………………... 6
1.2 Transport logistikasi…………………………………………………. 13
1.3 Ttansport logistikasida mash’rutlarni tashkil etish…………………... 20
1.4 Graflar   nazariyasi   elemenlari   (graf,   orgraf,   zanjir,   mashrut,   grafni
hosil   qilish)
…………………………………………………………… 25
2-BOB TRANSPORT   LOGISTIKASIDA   GRAFLARNI   TATBIQ
ETISH……………………………………………………………….. 30
2.1 Grafni hosil qilish.…………………………………………………… 30
2.2 Graf mashrutlarni hosil qilish. ............................................................. 36
2.3 Eng qisqa mashrutni aniqlash……………………………………….. 41
2.4 Graflar ustida amallar bajarish dasturiy ta’minoti…………………... 50
Xulosa……………………………………………………………….. 55
Foydalanilgan adabiyotlar.………………..……………………….. 56
Ilovalar
1 Kirish
Masalaning   qo‘yilishi.   Transport   logistikasida   graflar   tatbiq   etish   va
daromad olish masalalarini tadqiq qilish va graflar ustida amallarni bajarish uchun
qulay interfeysga ega bo‘lgan dasturiy ta‘minot yaratish.
Mavzuning   dolzarbligi.   Jamiyatning   barcha   sohalarida   transport
logistikasini optimallashtirish muhum masala hisoblanadi. Ayniqsa bugungi kunda
rivojlanayorgan,   shiddat   bilan   sanoatlashayotgan   jamiyatda,   tabiiy   holda
raqobatning   kuchayishi   ortidan   transport   logistikasini   optimal   rejalashtirish   va
optimal daromad olish eng dolzarb masalalardan biri bo‘lib qolmoqda. 
Transport   logistikasini   optimallashtirish   masalalari   nazariy   jihatdan,   ya’ni
ularning   matematik   modellarini   yaratish   ularni   yechish   va   hakozolar,   birmuncha
yaxshiroq   o‘rganilgan   bo‘lishiga   qaramay   amaliy   jihatda   o‘rganishga   yetarlicha
ishlar mavjud bo‘lib bulardan biri bu nazariy tomondan yaratilgan modellar uchun
dasturiy ta’minot yaratish. 
Shuning   uchun   bu   ishda   transport   logistikasini   samarali   rejalashtirish   va
daromad olish masalalari uchun dasturiy taminot yaratish masalasi qaraladi.
Ishning maqsad va vazifalari.  Bitiruv malakaviy ishning asosiy  maqsad va
vazifasi   bu   tranport   logistikasida   graflar   nazariyasini   qullagan   holda   logistik
joylashuv   va   boshqa   parametrlariga   ko‘ra   transport   logistikasidan   eng   samarali
foydalanish yullarini aniqlash.
Ilmiy-tatqiqot   usullari.   Ushbu   bitiruv   malakaviy   ishida   transport
logistikasida   graflarni   tatbiq   etish   orqali     ransport   logistikasidan   eng   samarali
foydalanish   yullarini   aniqlash   dasturlash   masalasiga   keladigan   hollar   uchun
o‘rganilgan   bo‘lib   bu   modelni   yechish   uchun   yaratilgan   dasturiy   ta’minot   graflar
nazariyasiga asoslangan.
Mavzuning   o‘rganilish   darajasi.   T ransport   logistikasida   graflarni   tatbiq
etish ni optimallashtirish masalasi nazariy jihatdan ko‘plab olimlar tomonida yaxshi
o‘rganilgan   bo‘lib   ular   ushbu   masalaning   turli   xil   modellarini   yaratish   va   ularni
yechish kabi natijalarni  olishgan. Bu kabi  natijalar  keltirilgan ko‘plab adabiyotlar
2 mavzuni tadqiq qilishda o‘rganilgan. Mavzuning o‘rganilishi boshlang‘ch darajada
bo‘lib,   bu   mavzuni   o‘rganish   natijasida   olingan   natija   ya’ni   yaratilga   dasturiy
ta’minot   sodda   bo‘lib   u   faqat   bir   yo‘nalishga   mo‘ljallangan   hisob   kitoblarni
bajaradi.   Bu   dasturiy   ta’minotni   kelajakda   yanada   mukammallashtirish
rejalashtirilgan. 
Tadqiqotning   ilmiy   yangiligi.   Bitiruv   malakaviy   ishida   olingan   natijalar
amaliy-uslubiy   xarakterga   ega   bo‘lib,   ishda   graflar   nazariyasi   ustida   amallarni
bajarishning   ga   mo‘ljallangan   dasturiy   ta’minot   yaratligan.   Bu   dasturiy   ta’minot
JAVA dasturlash tilida yaratilgan bo‘lib, u vizuallashgan qulay interfeysga ega.
Tadqiqot   predmeti   va   ob’yekti.   Tadqiqotning   predmeti   “Jarayonlar
tadqiqoti”, “Transport  logistikasi”,  “Graflar  nazariyasi”,  “Matematik dasturlash” ,
“Java   dasturlash   tili”   va   shu   kabi   fan   sohalari   bo‘lib,   ob’ekti   ishlab   chiqarishni
rejalshtirish masalalarining matematik modellaridan iborat.
Tatqiqotnig   ilmiy   va   amaliy   ahamiyati.   Ishda   olingan   natijalar   va   unda
qo‘llanilgan   usullardan   turli   iqtisodiy,   ijtimoiy   sohalarning   ko‘pgina   amaliy
masalalari, jumladan, transport logistikasida graflar nazariyasi tatbig‘i va samarali
daromad   olish   masalalarini   tadqiq   qilishda,   “Jarayonlar   tadqiqoti”,   “Transport
logistikasi   tadqiqoti”,   “Transport   logistikasida   graflar   nazariyasi   tatbig‘ini
matematik   modellashtirish”   va   shu   kabi   fanlarning   amaliy   mashg‘ulotlari   o‘quv
jarayonlarida dasturiy vosita sifatida   foydalanish mumkin.
Ishning   tuzilishi.   Ushbu   ish   kirish,   ikki   bob,   xulosa,   foydalanilgan
adabiyotlar ro‘yxati va ilovalardan iborat.
I   bob   to‘rtta   paragrafdan   iborat   bo‘lib,   unda   adabyotlardan   foydalanilgan
holda,   bitiruv   malakaviy   ishiga   qo‘yilgan   “T ransport   logistikasida   graflar
nazariyasi tatbig‘i”  masalasi ni  tavfislash va natija olish uchun zarur bo‘lgan asosiy
tushunchalar, ta’riflar, tasdiqlar va matematik modellar keltirilgan. 
II   bob   to‘rtta   paragrafdan   iborat   bo‘lib,   transport   logistikasida   graflar
nazariyasi tatbig‘ini tashkil etishda samarali reja va daromad olish masalalarining
matematik   modellari   haqida   so‘z   yuritilgan,   ikkinchi   paragrafda   bu   modellardan
foydalanilgan   holda   graflar   ustida   amallarni   bajarishga   asoslangan   JAVA
3 dasturlash   tilida   qulay   interfeysga   ega   bo‘lgan   dasturiy   ta’minotning   funksional
sxemasi   keltirilgan   hamda   turli   masalalarni   yechish   orqali   dasturiy   ta’minotdan
foydalanuvchilar   uchun   ko‘rsatmalar   berilgan .   Uchinchi   paragrafda   dasturiy
ta’minotning   to‘gri   ishlashini   tekshirish   uchun   bir   nechta   mavjud   standartlashgan
dasturiy ta’minotlar bilan taqqoslashlar o‘tkazilgan. 
Olingan   natijalarning   qisqacha   mazmuni.   Bitiruv   malakaviy   ishida
transport   logistikasida   graflar   nazariyasi   tatbig‘i     masalalari   va   ularni   yechish
uchun   olingan   matematik   modellar   bilan   tanishib   chiqildi   hamda   bu   modellardan
foydalanilgan   holda   graflar   ustida   amallarni   bajarishga     asoslangan   dasturiy
ta’minot yaratildi. 
Bu  dasturiy ta’minotdan foydalanib,   graflar ustida ko‘plab amallarni bajarish
mumkin   bo‘lib,   bu   masalalarni   transport   logistikasida   qo‘llash   va   samarali
daromad   olish   masalalarining   asosiy   matematik   modellaridan   biri   hisoblanadi.
Ushbu   yaratilgan   dasturiy   ta’minot   graflar   nazariyasiga   asoslangan.   Dasturiy
ta’minot yordamida olingan yechimi transport logistikasidan foydalanishni optimal
rejalashtirish   va   optimal   daromad   olishning   yechimi   bo‘ladi,   ya’ni   maqsad
funksiyasining   maksimumi   optimal   daromad   olishga   va   shu   funksiyani
maksimumga   erishtiruvchi   o‘zgaruvchilarning   qiymati   optimal   rejalarga   mos
keladi.  
4 I BOB. LOGISTIKA VA TRANPORT LOGISTIKASI, UNING ASOSIY
TUSHUNCHASI
1.1  Logistika haqida asosiy tushunchalar
Logistika tushunchasi juda qadimiy tarixga ega bo‘lib, birinchi marta harbiy
fan sifatida vujudga kelgan. IX asrda Vizantiyada bu tushunchaga qo‘shinni barcha
kerakli   narsalar   bilan   bilan   o‘z   vaqtida   aniq   ta’minlash   jangning   muvaffaqiyatini
belgilovchi   omil   deb   qaralgan.   Vizantiya   imperiyasida   «logist»   mansabi   joriy
etilgan boiib ular oziq-ovqat taqsimoti bilan shug‘ullanganlar. 
Ispan huquqshunosi va iqtisodchisi Polo de Ondegardoning 1572-yilda xabar
berishicha ink Imperiyasi chinovniklari tomonidan ink saroyi uchun zarur bo‘lgan
oziq-ovqat   miqdorining   hisobi   olib   borilgan.   Bunda   ularni   qayerdan   tashib
keltirilishi, yetkazib kelish vaqti va tashish masofalarining hisoblari olib borilgan. 
XIX   asrda   fransuz   olimi   A.G.   Jomini   logistikani   armiya   va   front   orqasini
boshqarish, tashishni rejalashtirish va tashkil etish bo‘yicha fan deb talqin etadi. 
1850-yilda Sankt-Peterburgda chop etilgan «Harbiy ensiklopedik leksion»da
logistika   deb   uzoqda   va   dushman   yaqinida   qo‘shinni   ko‘chirishni   boshqarish,
qo‘shinni orqadan ta’minlashni tashkil etish san'ati deb tushuncha berilgan. 
Ikkinchi Jahon urushi davrida Amerika armiyasida logistik yondoshuv keng
qo‘llanilgan. AQSh Ovrupoda jang qilganiga qaramay qo‘shinning ta’minoti  juda
yaxshi   yo‘lga   qo‘yilgan   edi.   Katta   ingliz-rus   lug‘atida   hozir   ham   logistika
tushunchasi   harbiy   ma’noda   keltirilgan   bo‘lib   1)   front   orqasi   ta’minoti,   2)
moddiytexnik   ta’minot,   3)   front   orqasidagi   ishlami   bajarish   va   tashkil   etish
ma’nosida qo‘llaniladi.
Respublikamizda   va   chet   ellarda   chop   etilayotgan   iqtisodiyotga   oid
adabiyotlarda logistika tushunchasi keng ma’noda qo‘llanilmoqda. Bugungi kunda
iqtisodiy   tizimdagi   odamlar,   moliyaviy,   energetik   va   boshqa   oqimlarni
boshqarishlarga   logistika   fanining   predmeti   deb   qaralyapti.   Hozirda   bank
5 logistikasi, axborot logistikasi, ishlab chiqarish logistikasi kabi tushunchalar paydo
bo‘ldi. 
Logistikaga   oid   adabiyotlarni   kuzatar   ekanmiz,   xattiharakatlarni   aniq
rejalashtirish   va   muvofiqlashtirish   zarur   bo‘lgan   joyda   logistika   atamasi
qo‘llanilayotganini ko‘ramiz. 
Masalan   paxta   ekish   kompaniyasini   o‘z   vaqtida,   arzon   va   sifatli   o‘tkazish
belgilangan   dalaga   kerakli   vaqtda   rejalashtirilgan   chigit   navini   kerakli   hajmda
yetkazib berish, ishchi kuchi va seyalkalar hamda traktorlami o‘z vaqtida yoqilg‘i
bilan   yoki   boshqa   misol   asfalt   ishlab   chiqaruvchi   zavodni   chaqir   tosh,   qum   va
gudron   moyi   hamda   m   a’lum   harorat   bilan   kerakli   vaqtda   va   kerakli   joyda
ta’minlash jarayonlarini logistikasiz tasavvur etib bo‘lmaydi.
Hozirgi   kunda   logistika   atamasiga   o‘nlab   tushunchalar   berilgan   bo‘lib
shulardan ba’zilarini ko‘rib chiqaylik. 
1.   D.S.   Nikolayev   tahriri   ostida   chop   etilgan   «Tashqi   savdo   transport
operatsiyalari va logistika» o‘quv qo‘llanmamasida (M. ANXIL, 1999) logistikaga
«ta’minot   masalalarini,   sanoat   ishlab   chiqarishni,   tovarlaming   taqsimlanishini,
tayyor   mahsulotni   sotishni   tashkil   etishni   o‘z   ichiga   oluvchi,   ishlab   chiqarish,
transport va taqsimot tizimini yondoshish orqali ratsion tashkil etish» haqidagi fan
deb ta’rif berilgan. 
2.   Xalqaro   ekspeditor   (1998,   №9)   jumalida:   a)   logistikaga   Materiallar   va
axborot   oqimlarini   va   ular   orasidagi   aloqalami   boshqarish   muammolarini   o‘z
ichiga   oluvchi   fandagi   kompleks   yo‘nalish,   b)   Tizimlarda   oqimlarni   boshqarish
haqidagi fan deb tushuncha berilgan. 
3.   O.N.Larin   logistika   moddiy   oqimlar,   resurslar,   tovarlar   va   yo‘lovchilar
ko‘rinishidagi   obyektlarning   harakatini   tadqiqot   qilish   hamda   ularni   bir   necha
mezonlar (vaqt, tezlik, narx va masofa) bo‘yicha optimallashtirish haqidagi fan deb
ta’rif beradi. 
3.   Mualliflarning   fikricha,   prof.   Sh.O.Butayev   va   uning   shogirdlari
tomonidan   chop   etilgan   «Logistika»   kitobida   «logistika»   atamasiga   berilgan
ta’rifni, boshqa ta’riflarni inkor etmagan holda, eng to‘liqroq ta’rif deyish mumkin:
6 Logistika   -   oxirgi   bosqichdagi   iste’molchilaming   mahsulot   sifatiga   va
ko‘rsatiladigan xizmatlarga qo‘yadigan talablarini qondirish maqsadida moddiy va
servis   hamda   ularga   mos   keluvchi   moliyaviy   va   axborot   oqimlarini   eng   kam
xarajatlar bilan boshqarish haqidagi fan. 
«Logistika»   fanini   o‘rganish   samaradorligi,   avvalo,   jarayonlarga   logistik
yondoshuvning   asosiy   g‘oyalarini   qanday   tushunishga   bog‘liqdir.   Logistik
yondoshuvning avvalgi an’anaviy yondoshuvlardan asosiy farqi shundaki, u har xil
xo‘jalik   yurituvchi   subyektlaming   faoliyatini   alohida   emas,   bir   butun   holda
o‘rganib,   materiallami   ishlab   chiqarishdan   tortib   to   iste’molchiga   yetkazib
berilgunicha optimallashtirishga qaratiladi. 
Logistikaning asosiy maqsadi, masalalari va tushunchalari
Logistikaning   asosiy   maqsadi   raqobat   bozorida   boshqa   raqobatchilardan
yaxshiroq   holatda   boMish   va   ko‘proq   foyda   olishni   ta’minlashdir.   Bu   maqsadga
erishish   moddiy   oqimlarni   boshqarish   jarayonlarida   quyidagi   qoidalarga   amal
qilishni taqozo etadi (logistikaning yetti qoidasi): 
-  MAHSULOT  yoki  OBYEKT   (SUBYEKT)   -  zarur   mahsulot,  mos  obyekt
(subyekt); 
- SIFAT - mos keladigan sifat; 
- MIQDOR - kerakli miqdorda; 
- VAQT - kerakli vaqtda yetkazilishi kerak; 
- JOY - kerakli joyga; 
- XARAJATLAR - kam xarajatlar bilan; 
- ISTE'MOLCHl - kerakli (mos) iste’molchiga. 
Hozirgi   paytda   logistika   sohasidagi   nazariy   va   amaliy   natijalarni
ommalashtirish,   ulaming   samaradorligini   oshirish   maqsadida   turli   mamlakatlarda
logistik   tashkilotlar   faoliyat   ko‘rsatmoqdalar.   «Ishlab   chiqarish   va   zaxiralami
boshqarish   muammolari   Amerika   jamiyati»,   «Menejment   muammolari   bo‘yicha
Amerika   kengashi»,   «Logistika   Vft   transportlashtirish   bo‘yicha   Amerika
jamiyati»,   «Material   boshqaruvi   bo‘yicha   Xalqaro   jamiyat»,   «Rossiya   logistika
bo‘yicha muvofiqlashtirish kengashlari» va boshqalar. 
7 1990-yillarga   kelib   logistika   fani   xalq   xo‘jaligining   barcha   Sohalarida
qo‘liana   boshlandi.   Hozirgi   kunda   logistikanig   quyidagi   Sohalari   (yo‘nalishlari)
vujudga keldi: 
- axborot logistikasi; 
- xarid logistikasi; ' 
- ishlab chiqarish logistikasi; 
- taqsimot logistikasi; 
- zaxiralar logistikasi; 
- omborlar logistikasi; 
- transport logistikasi; 
- bojxona logistikasi va boshqalar. 
Axborot   logistikasi .   Moddiy   oqimlami   samarali   boshqarish   ntrkazida
logistik   tizimda   aylanib   yuruvchi   axborotlami   qayta   lihlash   va   ulami   samarali
boshqarish yotadi. 
Logistik   axborot   -   bu   logistik   tizimlami   boshqarish   Jirayonlarini
ta’minlovchi bilimlar majmuasidir. 
Logistikani   axborot   ta’minotining   maqsadi   -   moddiy   oqimlar   bwftkatini
kompleks rejalashtirish, nazorat qilish va samarali boshqarish uchun m a’lumotlar
bilan ta’minlashdir.
Xarid logistikasi - bu korxonani moddiy resurslar: xomashyo materiallari va
tovarlar   hamda   butlovchi   mahsulotlar   bilan   ta’minlash   jarayonida   moddiy
oqimlarni   boshqarish   faoliyatidir.   Bu   faoliyat   barcha   turdagi   moddiy   resurslarni
tashkil  etish,   yetkazib  beruvchidan  xarid  qilib  olish,   tashib  keltirish,  qabul  qilish,
saqlash va boshqa shunga o‘xshash ishlarni qamrab oladi. 
Ishlab   chiqarish   logistikasi.   M   a’lumki   moddiy   oqimlar   birlamchi
xomashyo   manbaidan   oxirga   iste’molchiga   zarur   bo‘lgan   tovar   ko‘rinishida   yetib
borgunicha   bir   qancha   ishlab   chiqarish   zvenolaridan   o   ‘tadi.   Bu   bosqichlarda
moddiy oqimlarni boshqarish ishlab chiqarish logistikasi deb ataladi. 
Ishlab   chiqarish   logistikasining   asosiy   maqsadi   moddiy   oqimlarni
korxonaning   ishlab   chiqarish   uchastkalarida   ishlov   berib   tayyor   mahsulotga
8 aylanishida   unga   sarflanadigan   xarajatlarni   kamaytirish   va   mahsulot   sifatini
ta’minlashdir. 
Taqsimot   logistikasi.   Taqsimot   logistikasi   -   bu   moddiy   oqimlarni   har   xil
xaridorlar   o‘rtasida   taqsimlash   jarayonida   amalga   oshiriladigan   kompleks
vazifalardir. 
Taqsimot   logistikasining   asosiy   maqsadi   kerakli   tovarlarni   kerakli   joyga,
kerakli   vaqtda   va   kerakli   sifatini   ta’minlagan   holda   eng   kam   xarajatlar   bilan
yetkazib berishdir. 
Omborlar logistikasi.   Omborlar logistik tizimlaming asosiy elementlaridan
biri   hisoblanadi.   Yetkazib   berish   zanjirlarida   moddiy   oqimlarni   boshqarish
samaradorligi   ombor  xo‘jaligining  qanday   ishlashiga   bogMiqdir.  Ombor  xo‘jaligi
mahsulot   sifatining   saqlanishi,   ishlab   chiqarish   va   transportning   bir   maromda
ishlashini,   korxona   maydonidan   samarali   foydalanishni,   transport   vositalarining
ortiqcha turib qolishini kamaytirish imkonini beradi. 
Transport   logistikasi.   Birlmachi   ishlab   chiqaruchidan   to   oxirgi
iste’molchiga   moddiy   oqimlarni   yetkazib   berishda   bajariladigan   asosiy   logistik
operatsiyalar   transport   vositalarinig   ishtirokida   amalga   oshiriladi.   Transportning
mahsuloti   bu   moddiy   narsalami   ishlab   chiqish   emas,   balki   iste’mllchilarga
transport xizmatini ko‘rsatishdir. 
Logistika   obyekti.   Logistikaning   asosiy   obyekti   bu   moddiy   va   yo‘lovchilar
oqimi   bo‘lib,   ularni   harakatga   keltirish   va   boshqarish   uchun   yordam   beradigan
axborot, moliya va shunga o‘xshash boshqa oqimlardir. 
Logistikaning   tamoyillari   -   moddiy   va   servis   oqimlarni   optimallashtirish
asosida   korxonalar   faoliyati   samaradorligini   oshirishga   yo‘naltirilgan   tizimli
qarashlardir.   Logistika   tamoyillari   tizimli   yondoshuv   asosida   amalga   oshiriladi.
Logistik   vazifalar   (funksiyalar)   -   logistik   tizim   maqsadlarini   amalga   oshirishga
yo‘naltirilgan   logistik   operatsiyalar   majmuasidir.   Masalan,   asfalt   zavodiga
karyerdan   shag‘al   yetkazib   berish   bir   qanCha   bosqichlardan   iborat   bo‘ladi:
shag‘alni   yumshatish,   shag‘alni   atomobillarga   ortish,   zavodga   tashib   (yetkazib)
berish   operatsiyalari.   Ko‘rinib   turganidek,   bu   ishlar   bir   maqsadga,   ya’ni   zavodni
9 shag‘al   bilan   ta’minlab   berishga   qaratilgan   operatsiyalardan   iborat   bo‘lib   Ulami
bitta   qilib   logistik   funksiyaga   misol   deb   atash   mumkin.   Logistik   operatsiyalar   -
moddiy va axborot oqimlarini o‘zgartishiga qaratilgan alohida harakatlar majrruasi.
Masalan,   shag‘alni   yumshatish,   avtomobilga   ortish   va   yetkazib   berishni   uchta
opeTttsiyaga ajratish mumkin. 
Logistika   zanjiri   -   biron-bir   moddiy   yoki   nomoddiy   oqimlarni   ishlab
chiqaruvchidan   iste’molchiga   yetkazib   berish   mumkin   bo‘lgan   variantlar
majmuasi. 
Yuklarni   bir   joydan   ikkinchi   joyga   ko‘chirishda   har   xil   sxemalarda   olib
boriladi, bitta va har xil transport turlari qatnashishi mumkin.
1-rasm. Logistika zanjiri
˗ logistik tizimlar faoliyatining har xil matematik modellarini ishlab chiqish; 
˗ ta’miniash, ishlab chiqarish, tahlil qilish; 
˗ tayyor   raahsulotlarni   sotish   va   jo‘natish   ishlarini   birgalikda   hal   qilishning
kompleks rejalashtirish usuilarini ishlab chiqish. 
Bu masalalardan ko‘rinib turibdiki, logistikani ishlab chiqarish va muomala
sohasida moddiy oqimlarni boshqarish bo‘yicha xo‘jalik faoliyatini yo‘naltiruvchi
fan deb qarash ham mumkin ekan. 
Moddiy   oqimlarni   logistikaning   asosiy   obyekti   sifatida   birlamchi   hom
ashyodan   to   iste’molchiga   mahsulot   ko‘rinishida   yetib   borgunicha   bo‘lgan
jarayonni ko‘rib chiqaylik (2-rasm). 
10 Rasmdan ko‘rinib turganidek, moddiy oqimni shartli ravishda ikkiga bo‘lish
mumkin: 
- moddiy oqimning ishlab chiqarish texnik maqsadidagi harakatlanishi; 
- moddiy oqimni iste’mol buyum ko‘rinishidagi harakatlanishi. 
Birinchi   bosqichda   material   xom   ashyo   sifatida   bir   ishlab   chiqaruvchidan
ikkinchisiga   o‘tib   borar   ekan,   uning   tarkibi   va   ko‘rinishi   ham   o‘zgarib   boradi   va
oxirgi ishlab chiqarishda iste’mol qilish uchun tovar ko‘rinishiga aylanadi. 
Bu yerda yana shuni ham eslatib o‘tish kerakki, har bir ishlab chiqarishning
ichida   ham   homashyo   bir   uchastkadan   ikkinchisiga   xom   ashyo,   yarim   va   tayyor
mahsulot ko‘rinishiga kelgunicha harakatlanadi, to‘planadi, omborda saqlanadi va
saralanadi.   n-chi   ishlab   chiqarishda   iste’mol   uchun   tayyor   mahsulot   ya’ni   tovar
ko‘rinishiga kelgan mahsulot unga bo‘lgan talabga qarab iste - molchilar o‘rtasida
taqsimlanadi. 
Moddiy oqimlarning yuqorida ko‘rib o‘tilgan harakatlanish sxemasini asfalt-
beton zavodi misolida ko‘rib chiqaylik. 
Zavod   tayyor   mahsulot,   ya’ni   asfalt-beton   qorishmasini   tayyor   holatga
keltirish uchun bir qancha ishlar amalga oshiriladi: 
- shag‘alni tashib keltirish uchun avtotransport vositalariga buyurtma berish; 
- ortish   mexanizmlari   va   avtotransportning   o‘zaro   uzluksiz   ishlashini   tashkil
etish; 
11 - shag‘al   (xomashyo)ni   tosh   maydalash   va   qumni   ajratib   olish   qurilmasiga
yetkazib berishni tashkil etish; 
- qurilma   uzluksiz   ishlashini   ta’minlash   uchun   m   a’lum   zaxirani   (omborni)
yaratish; 
- tosh maydalash qurilmasiga shag‘alni uzatishni tashkil etish; 
- asfalt sexining uzluksiz ishlashini ta’minlash uchun gudron moyi zaxirasini
tashkil etish; 
- ombordagi  qum va chaqir toshlarni  hamda gudron moyini  asfalt  tayyorlash
qurilmasiga uzatish; 
- tayyor   mahsulotni   olish   va   uni   sotishni   (taqsimlashni   tashkil   etish)   tashkil
etish; 
- asfalt   qorishmasini   kerakli   joyga   belgilangan   vaqtda   va   kerakli   hajmda
yetkazib   berish   (agar   zavod   mahsulotlarni   yetkazib   berish   majburiyatini
olgan bo‘lsa). 
Bulardan   ko‘rinib   turibdiki   logistika   obyektiga   marketolog,   moliyachi,
ishlab   chiqarishni   rejalashtiruvchi   va   boshqaruvchi   menejer   nuqtayi   nazaridan
qarash ham mumkin ekan.
1.2  Transport logistikasi 
Transport   logistikasida   oqimlar   va ularning   turlari
Logistikani   boshqarish   va   logistikani   fan   sifatida   tadqiq   qilishning   obe‘kti
moddiy,   axborot,   moliya,   servis va boshqa   omillar   hisoblanadi.
Oqim   o‘zida   bir   qancha   vaqt   (interval)   oralig`ida   va   aniq   davr   uchun
absolyut   birlik bo‘lib, o‘lchanuvchi jarayon sifatida   bir butun deb qabul qilinuvchi
obektlar   jamligini aks   ettiradi.
Oqim   ko‘rsatkichlari   bu   yuz   berayotgan   jarayonlarni   tavsiflovchi
ko‘rsatkichlardir.
Oqimni   tavsiflovchi   asosiy   ko‘rsatkichlar   uning   boshlang`ich   va   oxirgi
punktlari,   harakat   trayektoriyasi,   yo‘l   uzunligi,   harakat   vaqti   va   tezligi,   oraliq
12 punktlar, jadallik   hisoblanadi.
Oqimlar   quyidagi   ko‘rsatkichlar   boyicha   tavsiflanadi:
Ko‘rilayotgan   tizimga   aloqasi   bo‘yicha;
- ichki   oqimlar –   tizim   ichida   aylanuvchi;
- tashqi   oqimlar   –   tizim   tashqarisida   aylanuvchi.
Uzluksizlik   darajasiga   ko‘ra:
- uzluksiz   oqimlar   –   vaqtning   har   onida   oqim   trayektoriyasi   bo‘yicha
obektlarning ma'lum   soni   joylashadi;
- diskret   oqimlar   –   har   xil   vaqt   oralig`ida   joylashuvchi   obektlardan
tashkil   topadi.
Muntazamlilik   darajasi   bo‘yicha:
- determinallashgan   oqimlar   –   vaqtning   har   bir   daqiqasida
ko‘rsatkichlarning   aniqligi bilan   tavsiflanadi;
- stoxastik   oqimlar   –   vaqtning   har   bir   daqiqasida   ma'lum   ehtimollik
darajasi   bilan aniqlangan   ko‘rsatkichlarning   tasodifiy   tavsiflari.
Barqarorlik   darajasi   bo‘yicha:
- barqaror   oqimlar   –   ma'lum   vaqt   oralig`idagi   ahamiyatli
ko‘rsatkichlarning   doimiyligi bilan   xarakterlanadi;
- barqaror   bo‘lmagan   oqimlar   –   oqimlar   ko‘rsatkichlarining   o‘zgarishi
bilan   tavsiflanadi.
O‘zgaruvchanlik   darajasi   bo‘yicha:
- statsionar   oqimlar   –   o‘rnatilgan   jarayon   uchun   xarakterli   bo‘lib,   ularning
jadalligi doimiy   hisoblanadi;
- nostatsionar   oqimlar   –   o‘rnatilmagan   jarayon   uchun   xarakterli,   ularning
jadalligi ma'lum   davr   oralig`ida   o‘zgarib turadi.
Oqim   elementlarining   joylashish   xarakteri   bo‘yicha:
- teng o‘lchamli   oqimlar   – obektlarning   joylashish tezligining doimiyligi   bilan
xarakterlanadi   shunindek,   obektlarning   boshlang`ich   va   oxirgi   harakat
intervallari   ham   teng;
- notekis   o‘lchamli   oqimlar   –   joylashish   tezligi   o‘zgarishi   bilan
13 xarakterlanadi,  bunda  tezlashish,  sekinlashish,   yo‘lda  turib  qolish,  jo‘natish
va   yetib   kelish   oralig`ida   o‘zgarishlar   bo‘ladi.
Davriylik   darajasi   bo‘yicha:
- davriy   oqimlar   –   ko‘rsatkichlarning   doimiyligi   yoki   ma'lum   davrdan   keyin
xarakterlar   doimiyligining o‘zgarishi bilan   xarakterlanadi.
Tashish   darajasining   chastotasiga   nisbatan:
- ritmli;
- ritmsiz.
Murakkablik   darajasi   bo‘yicha:
- oddiy   oqimlar   –   boshqaruv   tizimi   tomonidan   boshqaruv   ta'siriga   adekvat
javob   beradi;
- boshqarib   bo‘lmaydigan   oqimlar   –   boshqaruv   ta'siriga   javob   bermaydigan
material   oqimi tushunchasi logistikada   birlamchi   hisoblanadi.
Moddiy   oqimlar   transportirovkalash,   omborlashtirish,   va   boshqa   xomashyo,
yarim   tayyor   va   tayyor   mahsulotlar   bilan   birinchi   manbaadan   iste'molchigacha
bo‘ladigan operatsiyalar orqali yuzaga keladi. Moddiy oqimlari har xil korxonalar
orasidan   yoki   korxona ichidan ham   o‘tishi   mumkin.
Moddiy   oqimlar   harakatida   korxona   nazoratini   tashkil   etish   jarayoni   bir
butun   o‘lchov   sifatida   qaraladi,   ayniqsa,   moddiy   oqimlarning   korxona   ichidagi
harakati,   ularni   rejalashtirish   va   zahiralarning   boshqaruvi   haqida   fikr   yuritish
mumkin.  Shuni   qayd  etmoq   kerakki,  aksariyat   tadqiqotlarda  korxona   yoki   ombor
mustaqil   o‘lchov   sifatida   qaraladi   va   moddiy   oqimning   kirimi   va   chiqimi   bilan
bog‘liq   bo‘lgan   operatsiyalarga   asosiy   e‘tibor   qaratiladi   Biroq   masalaga   bunday
yondoshilganda   ixtiyoriy   operatsiyani   (yuklash,.   yo‘ldagi   vaqt)   asosiy   oqimlar
uchun zarur vaqt va   opersiyalarni boshlash uchun xaqiqatda kerakli vaqt yetakchi
boshqaruv omillaridan   hisoblanadi.
Iste‘molchi   mahsulotni   mintaqaviy   ombor   orqali   yoki   bevosita   ishlab
chiqaruvchining   o‘zidan   olishi   mumkin.   Aniqki,   buyurtmalarni   bajarish   muddati
turlichadir.   Ombordan   mavjud   mahsulotlarni   saqlash   uchungina   emas,   balki
mahsulotlarni   o‘z   vaqtida   yetkazib   berish   uchun   ham   foydalaniladi.
14 Buyurtmalarning     o‘z   vaqtida   bajarilishi   transport   vositalari,   buyurtmalarni
tayyorlash   texnikalariga   ham   bog‘liq  Tjtnk+LV	nj+tgon	m
1-jadval
Turli   xil   transportlarda   yuklarni   yetkazib   berish   muddatini   hisoblashning   metodik
ko‘rsatmasi .
Transport   turi Yetkazib berish muddatini hisoblash
formulasi
1.   Temir   yo‘l
Tjtnk+LV	nj+tgon	m
2.   Dengiz   yo‘li T
mk LV
kom V
komk LV
sut + 2 LPTIM + t ; m / + don
3.   Daryo Tp
k ¿ + LFV
n P + t p
; don
4.   Avtomobil	
Ta	kTnK	+LFV	EK
Bu   yerda:	
tnk
-operatsiyaning   boshlanish-tugash   vaqti,
L-   tashib   keltirish   uchun   o‘tilgan   masofa,   km,   mil.
VnjVnP
-   1   sutkada   vagon   yoki   kemaning   normadagi   yo‘lda   yurishi;	
tptgon	m
  t   -daryo,   dengiz   va   temir   yo‘l   transportida   qo‘shimcha   operatsiyalar  
uchun   vaqt;	
VEK
- foydalanish tezligi, km/soat;  	Vkom -   Tijorat   tezligi,   Mil/sutka;	
Vsut
-mazkur liniyada ishlovchi kemadan foydalanish tezligi mil/sutka;   α   -yuk  
ko‘tarish   mashinasidan   foydalanish   koeffitsiyenti;
R
t -kemaning   yuk   ko‘tarish   quvvati,   t;
M-portda   bir   sutkada   o‘rtacha   yuk   tashish   ishlari,   t/sutka;
To   -yuklarni   to‘plash,   rasmiylashtirish   va   jo‘natish   vaqtlari,   sutka.
Transport   vositalarining   ish   unumiga   ta’sir   etuvchi   asosiy   logistik
ko‘rsatkichlar
Transport   vositalari   ish   unumiga   ta‘sir   etuvchi   asosiy   logistik
ko‘rsatkichlarni   baholashda,asosiy   yo‘nalishlardan   biri   logistik   xarajatlarni
minimallashtirish   lozim.
Logistik harajatlar   – logistik  muomalalarni  bajarish  bilan bog‘liq bo‘lgan
15 harajatlar:   materiallar   uchun   buyurtmalarni   joylashtirish;   tayyor   mahsulotni
omborlarga   joylash;   yuklash,   xuddi   shuningdek   harajatlarning   boshqa   turlari:
xodimlarga,   jixozlarga,   binolarga,   ombordagi   xazinalar,   yig‘ish,   buyurtmalar
haqida   malumotlarni uzatish   va saqlash.
C hiqi m lar   –   to‘ l o v ni ng   s a l b iy   oqi m i,‖   y a n i   o b e k t ni ng   to‘ l o v   v o s i t a la r i n i
kamaytirish.
Qiymat   –   istemolchi   mahsulotni   olish   uchun   to‘laydigan   mablag‘.
Mahsulotni   (xizmatni)   tannarxi   –   chiqimlarni   mablag‘   ko‘rinishida
ifodalash,   asosiy   fondlar,   xom-ashyo,   materiallar,   yoqilg‘i,energiyalarni   ishlab
chiqarish   jarayo‘nida   foydalanish   bilan   bog‘liq.
Logistik sistemalar samaradorligi   – umumiy logistik harajatlarni berilgan
darajasida   logistik   sistemalarni   funksiyalash   sifatini   darajasini   xarakterlaydigan
ko‘rsatkich.   Istemolchi   nuqtai   nazaridan   logistik   sistemalar   samaradorligi
buyurtmaga   xizmat ko‘rsatish   sifatini darajasini   aniqlaydi.
Har   qanday   uskuna   yoki   jihozlarning   ish   unumi   deyilganda   ularning   vaqt
birligida   ishlab   chiqargan   mahsuloti   tushuniladi.   Avtomobillar   yuklarni   ma‘lum
masofaga tashib berishini hisobga olib, ularning unumi vaqt birligida tashilgan yuk
miqdori va tonna kilometrlarda o‘lchanuvchi  transport ishidan iboratdir. Masalan,
avtomobilning yuk   bilan   bir   qatnovdagi   unumi:	
Q 	 qH
 	  CT ,   t
bo‘lsa,   tonna-kilometrda   bajargan   transport   ishi	
P  Q lYUK  	 qH
 	 CT  	lYUK    ,   tkm	
iborat	 bo‘ladi.
Aytilganlarga   ko‘ra,   bir   ish   kuni   davomida   avtomobilning   unumi:	
QК
 		 qH  	 CT  	 ZYUK ,   t	
PК  	 qH   CT	  lYUK	 * ZYUK	,    
tkm
Bunda   Z
yuk  –   bir   ish   kuni   davomida   yukli   qatnovlar   soni.
O‘z   navbatida   nolinchi   qatnovga   ham   sarflangan   vaqtni   hisobga   olinsa   bir  
ish   kuni davomida yukli   qatnovlar   soni.
16 ОТZ
yuk = T
ish
t
ayl
bunda   T
ish   – avtomobilning ishda bo‘lish vaqti, soat:   t
ayl   –   bir   to‘liq   qatnov   uchun
zarur   vaqt,   soat.
Bir   to‘liq   qatnov   uchun   zarur   vaqt ,   avtomobilning   yuk   ortish   punktidan   uni
tushirish   punktigacha   yukli   qatnovi   vaqti ,   yuk   tushirish   punktidan   navbatdagi   yuk
ortish   punktigacha   bo‘sh   qatnov   vaqti   hamda   ortish - tushirish   vaqti   yig‘indisidan
iborat   bo‘ladi :
t
ayl = t x
yuk + t x
bk + t
O − T    soat
bunda:   t
yuk   - avtomobilning yukli  qatnovdagi  harakat  vaqti;                            t
bk   -   bo‘sh
qatnovdagi   harakat   vaqti;   t
O-T   -   transport   vositasining   yuk   ortish-tushirishda   turish
vaqti.
Harakat   vaqtini   aniqlash uchun   yukli   va bo‘sh qatnovlar   masofasini, harakat
tezligiga   bo‘lish   lozim:	
tX=	LM
VT
=	lYUK	+lbk	
VT	
=	lYUK
β∗VT
bunda:   l
YUK   -   avtomobilning   yukli   qatnov   masofasi,   km;   l
bk   -   bo‘sh   qatnov
masofasi,   km;  V
T -   transport   vositasi   texnik   harakat   tezligi,   km/soat.
Avtomobilning   yukli   qatnovlar   masofasi   va   yo‘l   qatnovidan   foydalanish
koeffitsiyenti   ma‘lum   bo‘lsa,   avtomobilning   harakat   vaqtini   yukli   qatnovlar
miqdorini,   uning   texnik   harakat   tezligi   (km/soat)   va   marshrutdagi   yo‘ldan
foydalanish   koeffitsiyenti   ko‘paytmasiga   nisbati   bilan   aniqlanadi:	
tX=	LYUK	
VT∗β
,      soat             
Bir aylanish vaqti esa 
t
ayl = l
YUK
V
T β + t
O − T = l
YUK + V
T β t
O − T
β ∗ V
T
Aylanish vaqti va avtomobilning marshrutda bo‘lish vaqti ma‘lum bo‘lsa, ish
kuni   davomidagi   qatnovlar   miqdorini   quyidagi   formula   bo‘yicha   hisoblab   topish
mumkin:	
ZYUK	=	TISh
tayl	
=	TISh∗VT∗β	
lYUK	+β∗VT∗tO−T
17 Yukli qatnovlar sonini aniqlash formulasini bir qancha almashtirishlardan 
so‘ng quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:
Q
k = T
ISh q
H γ
CT V
T β
l
YUK + β V
T t
O − T  , tRk=	TISh	qHγCT	VTβlYUK	
lYUK	+βVTtO−T
 , tkm
Transport vositalari bir soatlik unumdorligi quyidagi formulaga binoan 
hisoblanadi:	
W	Q=	Qk	
TISh
          	
W	P=	Rk	
TISh
bunda:   W
Q   –   transport   vositasi   birligining   t/soatda   o‘lchanuvchi   bir   soatlik
unumdorligi;  	
W	P   –   transport   vositasi   birligining   tkm/soatda   o‘lchanuvchi   bir
soatlik unumdorligi.   
Yuqoridagi formulalarga transport vositalarining 1 kunlik unumini qo‘yilsa,
yuqoridagi formulaning ko‘rinishi:
W
Q = q
H γ
CT β V
T
l
YUK + β V
T t
O − T           t/soat	
W	P=	qHγ∂βVTlYUK	
lYUK	+βVTtO−T
          tkm/soat
bo‘ladi.
Bu   formulalarga   ko‘ra   avtomobil   (avtopoyezd)lar   unumdorligiga   ta‘sir
etuvchi   omillar:   transport   vositasi   yuk   ko‘tarish   qobiliyati   (	
qH ),   yuk   ko‘tarish
qobiliyatidan foydalanish koeffitsiyenti (  ) , yukli qatnov masofasi  (	
lYUK ), yo‘ldan
foydalanish   koeffitsiyenti   (  ),   ortish   va   tushurish   operatsiyalarida   bekor   turish
vaqti (	
tO−T ), avtomobilning texnik harakat tezligi (	VT ) dan iborat bo‘ladi.
Odatda   avtotransport   saroyida   har   xil   tip   va   modeldagi   transport   vositalari
bo‘lib,   ularning   yuk   ko‘taruvchanliklari   hamda   ish   unumi   har   xil   bo‘lgani   uchun
avtotransport   saroyi   ro‘yxatida   bor   avtomobillarning   bir   avtomobil-tonna
quvvatiga soatlik ish unumi aniqlanadi:
18 W	QIT	=	γCT	βVT	
lYUK	+βVTtO−T          t/soat	
W	PIT	=	γ∂βVTlYUK	
lYUK	+βVTtO−T
          tkm/soat
formulalarni   navbati   bilan  	
βVT   va  	βVTtO−T   ga   bo‘linsa   formulalar   kurinishi
o‘zgaradi.	
W	Q=	qHγCT	
lYUK
βVT
+tO−T
          t/soat
W
P = q
H γ
∂
l
β V
T + t
O − T
l
YUK          tkm/soat
W
Q 1 = γ
CT
l
YUK
β V
T + t
O − T           t/soat
W
P = γ
∂
l
β V
T + t
O − T
l
YUK           tkm/soat
Yuqoridagi formulalardan ko‘rinib turibdiki, logistik ko‘rsatkichlar,   ,   ,  V
T ,
lyuk,   to-t   avtomobil   saroyining   umumiy   yuk   ko‘taruvchanligi   va   rejadagi   davrda
ish   avtomobil-soatlar   miqdorini   bildirgan   xolda   transport   vositalarining   va
avtotransport saroyining ish unumini hisoblash mumkin.
1.3 Ttansport logistikasida mash’rutlarni tashkil etish
Logistikada   marshrutlashtirishni   o‘rni
Zamonaviy   iqtisodiy   matematik   uslublar   va   modellarni,   hamda   hisoblash
texnikasini keng qo‘llamay turib, logistik tizimni ishlab chiqish va amalga oshirish
mumkin  emas.  Bunday   tasdiq  shunga  asoslanadiki,  logistik  tizim  tashkil   bo‘lishi,
faoliyat   yuritishi   axborat   va   moddiy   oqimlarni   boshqarishda   talab   qilinadigan
g‘oyat   kata   miqdordagi   hisob-kitob   operatsiyalari   ,hamda   ko‘p   variantli   hisob-
kitoblar bilan   bog‘liq.
Logistik   tizimning   asosiy   maqsadi   tovar   harakati   bilan   bog‘liq   xarajatlarni
19 kamaytirish   bo‘lganligi   sababli   logistik   tizim   elementlari,   xususan   ta‘minotchilar,
iste‘molchilar   va   transport   tashkilotlari   o‘rtasidagi   eng   ma‘qul   xo‘jalik
aloqalarini o‘rnatish	 bo‘ladi.
Har   qanday   logistik   tizimlarni   boshqarishning   samaradorligini   miqdoriy
baholash   uchun   tizimdagi jarayonlaniing matematik modeli ishlab   chiqish   kerak.
Bugungi   kunda   logistik   jarayonlarniing   (shu   jumladan   tashish
jarayonlarining)   matematik   modellarini   shartli   ravishda   ikki   turga   analitik   va
statistik   modellarga   ajratish   mumkin.   Bunda   matematik   modellar   asosida
marshrutlashtirishga   to‘xtalamiz.
Ayni   paytda   mazkur   masalaga   oid   qator   xususiyatlar   masalan   yuk   oluvchi
(yoki   jo‘natuvchi)   tutashma   manzilni   tashish   hajmiga   bo‘lgan   ehtiyojining
texnologik   xarakteri,   mazkur   ehtiyojni   qondirilishi   marshrutlar   yo‘nalishlarida
unga   jo‘natuvchilardan   olib   kirilayotgan   (yoki   undan   olib   chiqilayotgan)   yuk
oqimlariga   bog‘liqligi   va   bu   oqimlar   esa   avtokorxona   avtotransport
vositalari(AV)ni   yo‘nalishlarga   samarali   taqsimlash   asosida   logistik   boshqarilishi
mumkinligi,   yo‘nalishlarga taqsimlanayotgan AV soni ularning yuk jo‘natish (yoki
qabul   qilish)   imkoniyatlaridan   to‘la   foydalanish   va   tashish   harajatlarini
minimallashtirish   mezonlariga   muvofiq   aniqlanishi   lozimligi   va   shu   kabi   muhim
holatlar   hisobga   olinmagan.
Marshrutlashtirish   topografiya   metodida,   seyfdan   yoki   dispetcher   tablosidan
foydalanish   kabi texnik   usullar   yordamida   amalga   oshirilish   mumkin.
Topografiya   usulida   yuk   tashiladigan   rayonning   sxemasi   bo‘lib,   unda
hamma   yuk   jo‘natuvchi   manzillar,   avtokorxona   va   ularni   bog‘lovchi   yo‘l   seti
beriladi.   Bu   sxemaga   ko‘shimcha   tarzda   manzillararo   masofalar   jadvali   ham
kiritiladi.   Berilgan   buyurtmalar asosida yuk tashish kunlik rejasi tuziladi va bu reja
bo‘yicha   bajarilishi   lozim   bo‘lgan   yuk   oqimlari   kalka   qog‘oziga   chizib   olinadi.
Buning   uchun   yuk   tashish   rayoni   sxemasi   ustiga   kalka   qog‘ozini   qo‘yib,   real
manzillararo   bajarilishi   lozim   bo‘lgan   yuk   oqimlari   strelkalar   tarzida   chizib
olinadi.   Rasm   (1).   Tashiladigan   yuk   miqdori   strelkalar   ustida   ko‘rsatiladi.   Keyin
esa   yuk   oqimlari   marshrutlarga   taqsimlanadi.   Bunda   tashiladigan   yukning   xili   va
20 qo‘llaniladigan   harakatlanuvchi   sostav   turlari   hisobga   olinadi.   Kalkada   ko‘rsatilgan
yuk   tashishni   graf   ko‘rinishdagi   plani   topogramma
deyiladi   va   u   marshrut   tuzishni   ancha
osonlashtiradi.
Aylanma   marshrutlar   tuzganda,   bu
marshrutlarda   harakatlanuvchi   sostavni   mumkin
qadar   yuqori   ish   unumdorligiga   erishishini
ta‘minlash   kerak   bo‘ladi.  
Har   bir   kvadratda   tirqish   bo‘lib,   u   maxsus
kartochkalarni   qistirib   quyishiga   mo‘ljallangan.   Ha   bir   tashiladigan   yuk   uchun
maxsus   kartochka   to‘ldiriladi.   Bu   kartochkada   yuk   ortish,   tushirish   manzillari   va
miqdori   yukning   nomi   ko‘rsatiladi.   Keyin   kartochkalar   mos   tirqishlariga   qistirib
chiqiladi   (rasm.2.)
  Marshrutlar   tuzish   quyidagicha   bajariladi.   Biror   yacheykadan   kartochka
olinadi   va   yukni   qayerga   olib   borish   kerakligi   aniqlanadi.   Shu   yuk   olib   boriladigan
yacheykadagi   kartochkadan   qaysi   yo‘nalishlarda   tashiladigan   yuk   borligi  Rasm.   2
Marshrutlashtirish   seyfi,   aniqlanadi.   Agar   shu   yacheykadan   tashiladigan   yuklar
bo‘lmasa,   uni   atrofidagi   qo‘shni   yacheykalardagi   kartochkalar   tekshiriladi.
Birinchi   marshrut   tuzilgadan   keyin   ikkinchi   va   hokazo   marshrutlar
Maxsus   avtomobillar   talab   qiladigan   yuklar   uchun   boshqa   seyflarda
foydalaniladi.
Seyf   usulining   boshqacha   ko‘rinishi-dispetcher   tablosidan   foydalanib
21 marshrutlashtirishdir. Tablo ikkita gorizontal  va vertikal  qismlardan iborat   bo‘lib,
vertikal   qismga   yuk   tashiladigan   rayon   kartasi   yopishtiriladi.   Bu   qismlar   har
birining   yuzi   1   km 2
  teng   kvadratlarga   bo‘linadi.   Kvadratlar   harf   va   raqamlar
vositasida   belgilanadi.   Kartada   hamma   yuk   jo‘natadigan   va   qabul   qiladigan
manzillar   ko‘rsatiladi.   Har   bir   yacheykada   ikkita
teshik   bo‘lib,   unga   mixchalar   tiqish   mumkin.
Mixchalar   ikki   xil   rangda   bo‘yaladi   va   yuk
punktlarini   o‘rnini   ko‘rsatadi:   qizil   mih
jo‘natuvchi, ko‘k   esa   yuk   qabul   qiluvchipunktlarni
ko‘rsatadi.   Tablo   komplektida   yana   har   xil
uzunlikdagi   rezina   shnurlar   bo‘ladi   (rasm 3).  
Tabloning   gorizontal   qismida   ham   huddi
vertikal   qismidagidek   kvadrat   yacheykalarga   mavjud   bo‘lib,   ularga   yuk   tashish
buyurtmalari   solinadi   (qar.   3-rasm).   Dispetcher   tablosi   –   Dispetcher   gorizontal
yacheykalardan   biridagi   buyurtmani   olib,   yukning   qayerga   olib   borilishini
aniqlayda   va   bu   yuk   tashish   sxemasini   mihchalarga   rezina   shnur   tortib   belgilab
qo‘yadi.   Keyin   shu   yuk   borgan   mikrorayondan   yoki   uni   atrofidan   teskari
yo‘nalishda   tashilishi   lozim   bo‘lgan   yuk   axtariladi.   Shu   tarzda   hamma   buyurtmalar
tekshirilib   chiqiladi   va   ratsional marshrutlar   tanlab olinadi.
Shu ta‘kidlash lozimki, yuqorida ko‘rib chiqilgan usullar yuk jo‘natuvchi va
oluvchi   punktlar   unchalik   ko‘p   bo‘lmaganda   samarali   natijalar   beradi.   Bunda
tuzilgan   marshrutlar   sifati   dispetcherning   tajribasiga   ko‘p   jihatdan   bog‘liqdir.
Manzillar   soni   ancha   ko‘p   bo‘lganda   bu   usullar   bilan   samarali   marshrutlar   tuzish
qiyinlashadi.   Chunki bunda tuzish mumkin bo‘lgan marshrutlar varianti nihoyatda
ko‘p   bo‘lib,   ular   orasida   optimal   marshrutlar   sistemasini   topish   mushkuldir.
Bunday   hollarda   marshrutlashtirish   matematik   metodlar   va   EHM   vositasida
amalga   oshiriladi.
Marshrutlashtirishda   transport   masalasi
Yirik   partiyali   yuk   tashishni   marshrutlashtirishda   bir-biridan   farqli   ikki
yo‘nalish   mavjud.   Birinchi   yo‘nalishda   marshrutlashtirish   transport   masalasiga
22 keltirib   yechiladi,   ikkinchi   sida   esa   u   chiziqli   programmalashtirishning   umumiy
masalasiga   keltiriladi.
Birinchi   yo‘nalish   metodlarini   ko‘rib   chiqamiz.   Chiziqli   dasturlashning
transport   masalasi   birmuncha   sodda   yechish   metodikasiga   ega   bo‘lib,
marshrutlashtirish masalasi  ilk bor  ilmiy tahlil etilgan paytlardayoq shu   masalaga
keltirib yechilgan   edi.
Marshrutlashtirish   masalasini   bir   necha   holda   quyish   mumkin:
- avtotransport   korxonalarining   (ATK)   joylashishini   hisobga   olmasdan
berilgan   rayondagi   yuk   tashishni   marshrutlashtirish,   keyin   esa   topilgan
marshrutlarni   korxonalarga   birkitish   (yagona   ATK   uchun   marshrutlar   tuzganda
masalani   bu   ko‘rinishda   qo‘yish mumkin);
- marshrutlarni   korxonalarning   joylanishini   hisobga   olib   tuzish.
Birinchi   ko‘rinishda   qo‘yilgan   marshrutlashtirish   masalasini   ko‘rib   chiqaylik.
Klark   –   rayt   metodi   asosida   marshrutlashtirish
Yuqoridagidan bizga   ma‘lum bo‘ladiki, eng qisqa bog‘lovchi tarmoq asosida
marshrutlar   tuzilganda   bir-biriga   bog‘liq   bo‘lgan   ikki   masala   ketma-ket   yechiladi:
1)     manzillarga   yuk   olib   borishning   ratsional   ketma-ketligini   aniqlash;
2)   avtomobil   yuk   ko‘taruvchanligini   hisobga   olgan   holda   punktlarni
marshrutlarga   kiritish.
Klark   –   Rayt   metodi   bu   ikki   masalani   birvarakayiga   yechishga   imkon
beradi,   ya‘ni   har   xil   yuk   ko‘taruvchanlikka   ega   bo‘lgan   harakatlanuvchi   tarkiblar
uchun   ratsional   marshrutlar   tuziladi.
Metodning   mohiyati   quyidagidan   iborat.
Birinchi   navbatda   yuk   tashishning   dastlabki   plani   tuziladi.   Bunda   har   bir
oluvchiga   alohida   mayatnik   marshrut   ajratilib,   tashiladigan   yuk   miqdoriga   mos
keladigan   ko‘taruvchanlikdagi avtomobil ajratiladi.
Keyingi   iteratsiyalarda   ikkita   mayatnik   marshrut   o‘zaro   juftlashtiriladi   va
natijada   tarqatish   marshruti   hosil   qilinadi.   Qolgan   mayatnik   marshrutlar   va
tarqatish   marshruti   o‘zaro   birlashtiriladi   va   bunda   shunday   variant   tanlanadiki,
juftlashtirish   natijasida tashish xarajatlari   maksimal   kamaysin.
23 1.4   Graflar nazariyasi elemenlari (graf, orgraf, zanjir, mashrut, grafni hosil
qilish)
Graflar   nazariyasi   h aqida   umumiy   ma’lumotlar.   1736   yilda   L .   Eyler
tomonidan   o‘sha   davrda   qiziqarli   amaliy   masalalardan   biri   hisoblangan
Kyonigsberg   ko‘priklari   haqidagi   masalaning   qo‘yilishi   va   yechilishi   graflar
nazariyasining   paydo   bo‘lishiga   asos   bo‘ldi .
Avvalo, grafning abstrakt matematik tushuncha sifatidagi ta’rifini va boshqa
ba’zi   sodda   tushunchalarni   keltiramiz.  V   qandaydir   bo‘shmas   to‘plam   bo‘lsin.
Uning  	
v1∈V   va  	v2∈V   elementlaridan   tuzilgan  	¿v1,v2>¿¿   ko‘rinishdagi   barcha
juftliklar   (kortejlar)   to‘plamini   (	
V   to‘plamning   o‘z-o‘ziga   Dekart   ko‘paytmasi ni)	
V×V
 bilan belgilaymiz.
Graf   deb   shunday  	
¿V,U>¿¿   juftlikka   aytiladiki,   bu   yerda  	V≠∅   va  	U   –	
¿v1,v2>¿¿
  (	v1∈V ,  	v2∈V )   ko‘rinishdagi   juftliklar   korteji   bo‘lib,  	V×V   to‘plamning
elementlaridan tuzilgandir.
Bundan   buyon   grafni   belgilashda  	
¿V,U>¿¿   yozuv   o‘rniga  	(V,U)   yozuvdan
foydalanamiz.   Grafning   tashkil   etuvchilarini   ko‘rsatish   muhim   bo‘lmasa,   u   holda
uni lotin alifbosining bitta harfi, masalan, 	
G  bilan belgilaymiz.	
G=(V,U	)
  graf   berilgan   bo‘lsin.  	V   to‘plamning   elementlariga  	G   grafning
uchlari , 	
V  to‘plamning o‘ziga esa,  graf uchlari to‘plami  deyiladi.
Graflar nazariyasida “uch” iborasi o‘rniga, ba’zan,  tugun  yoki  nuqta  iborasi
ham   qo‘llaniladi.   Umuman   olganda,   hanuzgacha   graflar   nazariyasining   ba’zi
iboralari   bo‘yicha   umumiy   kelishuv   qaror   topmagan.   Shuning   uchun,   bundan
keyingi   ta’riflarda,   imkoniyat   boricha,   muqobil   (alternativ)   iboralarni   ham
keltirishga harakat qilamiz.	
G=(V,U	)
  grafning   ta’rifiga   ko‘ra,  	U   bo‘sh   kortej   bo‘lishi   ham   mumkin.
Agar  	
U   bo‘sh   bo‘lmasa,   u   holda   bu   kortej  	(a,b)   (	a∈V ,  	b∈V )   ko‘rinishdagi
juftliklardan   tashkil   topadi,   bunda  	
a=b   bo‘lishi   hamda   ixtiyoriy  	(a,b)   juftlik  	U
kortejda istalgancha marta qatnashishi mumkin.
24 (a,b)∈U  juftlikni   tashkil   etuvchi  	a   va  	b   uchlarning   joylashish   tartibidan
bog‘liq holda, ya’ni yo‘nalishning borligi yoki yo‘qligiga qarab, uni turlicha atash
mumkin.   Agar  	
(a,b)   juftlik   uchun   uni   tashkil   etuvchilarning   joylashish   tartibi
ahamiyatsiz,   ya’ni  	
(a,b)=(b,a)   bo‘lsa,  	(a,b)   juftlikk a   yo‘naltirilmagan
( oriyentirlanmagan )   qirra   (yoki,   qisqacha,   qirra )   deyiladi.   Agar   bu   tartib
muhim,   ya’ni  	
(a,b)≠(b,a)   bo‘lsa,   u   holda  	(a,b)   juftlikka   yoy   yoki   yo‘naltirilgan
( oriyentirlangan )  qirra  deyiladi.	
U
 kortejning tarkibiga qarab, uni yo  grafning qirralari korteji , yo  yoylari
korteji , yoki  qirralari va yoylari korteji  deb ataymiz.
Grafning   uchlari   va   qirralari   (yoylari)   uning   elementlari   deb   ataladi.	
G=(V,U	)
  graf   elementlari ning   soni   (	|V|+|U	| )ga   tengdir,   bu   yerda  	G   grafning
uchlari soni 	
|V|≠0  va 	|U|  bilan uning qirralari  (yoylari)  soni belgilangan.
Grafning qirrasi  (yoyi), odatda, uni  tashkil  etuvchi  uchlar  yordamida  	
(a,b) ,
yoki  	
ab ,   yoki  	(a;b)   ko‘rinishda   belgilanadi.   Boshqa   belgilashlar   ham   ishlatiladi:
masalan,   yoy   uchun  	
(⃗a,b)   yoki  	(⃗a,b) ,   qirra   uchun  	(⃗a,b) ,   yoy   yoki   qirra   uchun  	u
(ya’ni uchlari ko‘rsatilmasdan bitta harf vositasida) ko‘rinishda.
Graf   yoyi   uchun   uning   chetki   uchlarini   ko‘rsatish   tartibi   muhim   ekanligini
ta’kidlaymiz,   ya’ni  	
(a,b)   va  	(b,a)   yozuvlar   bir-biridan   farq   qiluvchi   yoylarni
ifodalaydi.   Agar   yoy  	
(a,b)   ko‘rinishda   ifodalangan   bo‘lsa,   u   holda  	a   uning
boshlang‘ich   uch i ,  	
b   esa   oxirgi   uch i   deb   ataladi.   Bundan   tashqari,   yoy  	(a,b)
ko‘rinishda   yozilsa,   u   haqida  	
a   uchdan   chiquvchi   ( boshlanuvchi )   va  	b   uchga
kiruvchi  ( uchda tugovchi ) yoy deb aytish ham odat tusiga kirgan.
Qirra   uchun   uning  	
(a,b)   yozuvidagi   harflar   joylashish   tartibi   muhim   rol
o‘ynamaydi va 	
a  va 	b  elementlar  qirraning uchlari  yoki  chetlari  deb ataladi.
Agar grafda yo  	
(a,b)   qirra, yo  	(a,b)   yoy, yoki  	(b,a)   yoy topillsa, u holda  	a
va  	
b   uchlar   tutashtirilgan   deyiladi.   Agar   grafning   ikkita   uchini   tutashtiruvchi
qirra yoki yoy bor bo‘lsa, u holda ular  qo‘shni uchlar  deb, aks holda esa,  qo‘shni
bo‘lmagan uchlar  deb aytiladi.
25 Grafning ikkita uchi qo‘shni bo‘lsa, ular shu uchlarni tutashtiruvchi  qirraga
( yoyga )  insident , o‘z navbatida, qirra yoki yoy bu  uchlarga insident  deyiladi.
Grafda  ikkita qirra  (yoy)   umumiy  chetga  ega  bo‘lsa,  ular   qo‘shni   qirralar
( yoylar ) deyiladi.
Shuni   ta’kidlash   kerakki,   qo‘shnilik   tushunchasi   grafning   bir   jinsli,
insidentlik   tushunchasi   esa   uning   turli   jinsli   elementlari   orasidagi   munosabatni
ifodalaydi.
Ba’zan   graf   undagi   elementlar   soniga   qarab,   ya’ni   uchlar   soni  m   va
qirralar   ( yoylar )   soni  	
n ga   qarab   belgilanadi   va   bu   holda   grafni  	(m,n) -graf   deb
ataydilar.
Agar  	
G=(V,U	)   grafda  	U   kortej   faqat   qirralardan   iborat   bo‘lsa,   u   holda
yo‘naltirilmagan   ( oriyentirlanmagan )   va   faqat   yo‘naltirilgan   (oriyentirlangan)
qirralardan   (ya’ni,   yoylardan)   tashkil   topgan   bo‘lsa,   u   holda   u   yo‘naltirilgan
( oriyentirlangan )   graf   deb   ataladi.   Oriyentirlangan   graf,   qisqacha,   orgraf   deb
ham ataladi.
Qator hollarda oriyentirlanmagan qirralari ham, oriyentirlangan qirralari ham
bo‘lgan  graflar  bilan  ish  ko‘rishga  to‘g‘ri  keladi.  Bunday  graflar   aralash  graflar
deb ataladi.
Agar  	
G=(V,U	)   grafning   (orgrafning)  	U   korteji   tarkibida  	V×V   to‘plamdan
olingan   takrorlanuvchi   elementlar   bo‘lsa,   u   holda   ular   karrali   yoki   parallel
qirralar  ( yoylar ) deb ataladi. Karrali qirralari yoki yoylari bo‘lgan graf  multigraf
deyiladi.
Ikkala chetki (boshlang‘ich va oxirgi) uchlari ustma-ust tushgan qirra (yoy),
ya’ni   grafning  	
(a,a)∈U   elementi   sirtmoq   deb   ataladi.   Sirtmoq,   odatda,
yo‘naltirilmagan   deb   hisoblanadi.   Qirralari   (yoylari)   orasida   sirtmoqlari   bo‘lgan
graf  psevdograf  deyiladi.
Umumiy holda uchlar to‘plami 	
V  va (yoki) qirralar (yoylar, qirra va yoylar)
korteji 	
U  cheksiz ko‘p elementli bo‘lishi mumkin. Bundan keyin 	V  to‘plam va 	U
26 kortej   faqat   chekli   bo‘lgan  G=(V,U	)   graflarni   qaraymiz.   Bunday   graflar   chekli
graflar  deb ataladi.
Hech   qanaqa   qirra   (yoy)   bilan   bog‘lanmagan   uch   yakkalangan   ( ajralgan ,
xolis ,  yalong‘och )  uch  deb ataladi.
Faqat   yakkalangan   uchlardan   tashkil   topgan   graf   (ya’ni,   grafda   qirralar   va
yoylar   bo‘lmasa)   nolgraf   yoki   bo‘sh   graf   deb   ataladi.   Uchlari   soni  	
m ga   teng
bo‘lgan bo‘sh grafni 	
Om  yoki 	Nm  kabi belgilash qabul qilingan.
Istalgan   ikkita   uchlari   qo‘shni   bo‘lgan   sirtmoqsiz   va   karrali   qirralarsiz
oriyentirlanmagan graf   to‘la graf  deb ataladi. Uchlari soni  	
m ga teng bo‘lgan to‘la
graf  	
Km   bilan   belgilanadi.   Ravshanki,  	Km   grafning   qirralar   soni  	Cm2=	m(m−1)	
2
bo‘ladi .
Agar   orgrafning   istalgan   ikkita   uchini   har   bir   yo‘nalishda   tutashtiruvchi
faqat   bittadan   yoy   mavjud   bo‘lsa,   u   holda   unga   to‘la   orgraf   deb   ataladi.
Ravshanki,   to‘la   grafdagi   qirralarning   har   birini   ikkita   (yo‘nalishlari   bir-biriga
qarama-qarshi   bo‘lgan)   yoylarga   almashtirilsa,   natijada   to‘la   orgraf   hosil   bo‘ladi.
Shuning   uchun,   to‘la   orgrafdagi   yoylar   soni   oriyentirlanmagan   to‘la   grafdagi
qirralar   sonidan   ikki   baravar   ko‘pdir,   ya’ni   uchlari  	
m ta   bo‘lgan   to‘la   orgrafdagi
yoylar soni 	
2Cm2=m(m−1)  bo‘ladi.
Agar   grafning   uchlariga   qandaydir   belgilar,   masalan,  	
1,2	,...,m   sonlari   mos
qo‘yilgan bo‘lsa, u  belgilangan graf  deb ataladi.
Agar 	
G=(V,U	)  va 	G'=(V',U	')  graflarning uchlari to‘plamlari, ya’ni 	V  va 	V'
to‘plamlar   orasida   uchlarning   qo‘shnilik   munosabatini   saqlaydigan   o‘zaro   bir
qiymatli moslik o‘rnatish mumkin bo‘lsa, u holda 	
G  va 	G'  graflar  izomorf graflar
deb   ataladi.   Bu   ta’rifni   quyidagicha   ham   ifodalash   mumkin:   agar  	
∀	x,y	∈V   va
ularga   mos   bo‘lgan  	
x',y'∈V'   (	x↔	y ,  	x'↔	y' )   uchun  	xy	↔	x'y'   (	xy	∈U ,  	x'y'∈U' )
bo‘lsa,   u   holda  	
G   va  	G'   graflar   izomorfdir.   Agar   izomorf   graflardan   biri
oriyentirlangan bo‘lsa, u holda ikkinchisi ham, albatta, oriyentirlangan bo‘lishi va
ulardagi mos yoylarning yo‘nalishlari ham bir-birlariga mos bo‘lishlari shart.
27 Graf   uchiga   insident   qirralar   soni   shu   uchning   lokal   darajasi ,   yoki,
qisqacha,  darajasi , yoki  valentligi  deb ataladi. Grafdagi a  uchning darajasini 	ρ(a)
bilan belgilaymiz.
Sirtmoqqa   insident   bo‘lgan   uchning   darajasini   aniqlashda   shuni   e’tiborga
olish kerakki, qaralayotgan masalaga bog‘liq holda sirtmoqni bitta qirra deb ham,
ikkita   qirra   deb   ham   hisoblash   mumkin.   Ravshanki,   ajralgan   uchning   darajasi
nolga teng. Darajasi birga teng uch   chetki   (yoki   osilgan )   uch   deb ataladi. Chetki
(osilgan) uchga insident qirra ham  chetki  (yoki  osilgan )  qirra  deb ataladi.
Agar grafning barcha uchlari bir xil  	
r   darajaga ega bo‘lsa, u holda bunday
graf  	
r   darajali regulyar graf   deb ataladi. Uch darajali regulyar graf   kubik   (yoki
uch valentli )  graf  deb ataladi. 	
Om  graf nol darajali regulyar graf ekanligini, 	Km  esa
(	
m−1 ) darajali regulyar graf ekanligini ta’kidlaymiz.
Ko‘rinib   turibdiki,   oriyentirlanmagan   grafda   barcha   uchlar   darajalarining
yig‘indisi  qirralar sonining ikki baravariga teng juft son bo‘ladi, chunki  qirralarni
sanaganda   har   bir   qirra   hisobda   ikki   marta   qatnashadi.   Shunday   qilib,   XVIII
asrdayoq L. Eyler  tomonidan  isbotlangan quyidagi tasdiq o‘rinlidir.
28 II BOB TRANSPORT LOGISTIKASIDA GRAFLARNI TATBIQ ETISH
2.1 Grafni hosil qilish
Bugungi kunda graflar eng rivojlangan soha sifatida rivojlanib kelmoqda quyida 
graf ma'lumotlar strukturasiga misol keltiramiz:
Yuqorida G graf misoli  keltirilgan. G graf uchlar to‘plami {A,B,C,D,E} va
qirralar to‘plami {(A,B),(B,C),(A,D), (D,E),(E,C),(B,E),(B,D)}.
Grafning turlari - yo‘naltirilgan va yo‘naltirilmagan graf
Qirralari   yo‘nalishga   ega  bo‘lmagan  graf  yo‘naltirilmagan   graf   deb  ataladi.
Yuqorida ko‘rsatilgan graf yo‘naltirilmagan grafdir.
Qirralari ular bilan bog‘langan yo‘nalishlarga ega bo‘lgan graf yo‘naltirilgan
graf deb ataladi.
Quyida yo‘naltirilgan graf misoli keltirilgan.
Yuqorida ko‘rsatilgan yo‘naltirilgan grafda qirralar tartiblangan juftlikni 
hosil qiladi, bunda har bir chekka bir uchdan boshqa uchga o‘ziga xos yo‘lni 
29 ifodalaydi. Yo‘l boshlanadigan uch "Boshlang‘ich tugun" deb ataladi, yo‘l 
tugaydigan uch esa "Terminal tugun" deb ataladi.
Shunday qilib, yuqoridagi grafda uchlar to‘plami {A, B, C, D, E} va qirralar 
to‘plami {(A,B),(A,D),(B,C),(B,E). ),(D,E)(E,C)}.
Biz graf terminologiyasini yoki quyidagi grafga nisbatan ishlatiladigan 
umumiy atamalarni muhokama qilamiz.
Graf tasvirlash
Graf   ma'lumotlar   strukturasini   xotirada   saqlash   usuli   "vakolat"   deb   ataladi.
Graf ketma-ket tasvir yoki bog‘langan tasvir sifatida saqlanishi mumkin.
Bu ikkala tur ham quyida tavsiflanadi.
Ketma-ket vakillik
Graflarni  ketma-ket   tasvirlashda  biz  qo‘shnilik  matritsasidan  foydalanamiz.
Qo‘shni   matritsa   n   x   n   o‘lchamdagi   matritsa   bo‘lib,   bu   erda   n   -   grafdagi   uchlar
soni.
Qo‘shni   matritsaning   satrlari   va   ustunlari   grafdagi   uchlarni   ifodalaydi.
Matritsa  elementi   uchlar   orasida  chekka  mavjud bo‘lganda  1 ga  o‘rnatiladi. Agar
chekka mavjud bo‘lmasa, element 0 ga o‘rnatiladi.
Quyida   uning   qo‘shnilik   matritsasini   ko‘rsatadigan   misol   graf
keltirilgan.
.
Yuqoridagi graf uchun qo‘shnilik matritsasini ko‘rdik. E'tibor bering, chunki
bu   yo‘naltirilmagan   graf   va   biz   chekka   ikkala   yo‘nalishda   ham   mavjud   deb
aytishimiz mumkin. Masalan, AB qirrasi mavjud bo‘lganligi sababli, BA chekkasi
ham mavjud degan xulosaga kelishimiz mumkin.
30 Qo‘shni   matritsada   biz   matritsa   elementlari   bo‘lgan   uchlarning   o‘zaro
ta'sirini ko‘rishimiz mumkin, ular  chekka mavjud bo‘lganda 1 ga va chekka yo‘q
bo‘lganda 0 ga o‘rnatiladi.
Endi yo‘naltirilgan grafning qo‘shnilik matritsasini ko‘rib chiqamiz.
Yuqorida ko‘rsatilganidek, qo‘shni matritsadagi kesishish elementi 1 ga teng
bo‘ladi, agar bir uchdan ikkinchisiga yo‘naltirilgan chekka mavjud bo‘lsa.
Yuqoridagi grafda bizda A uchsining ikkita qirrasi bor. Bir qirrasi B uchsiga,
ikkinchisi esa C uchga tugaydi. Shunday qilib, qo‘shni matritsada A va B kesishuvi
A va C chorrahasi sifatida 1 ga o‘rnatiladi.
Keyinchalik, vaznli graf uchun ketma-ket tasvirni ko‘ramiz.
Quyida   vaznli   graf   va   unga   mos   keladigan   qo‘shnilik   matritsasi
berilgan.
Biz   vaznli   grafning   ketma-ket   tasvirlanishi   boshqa   turdagi   graflardan   farq
qilishini ko‘rishimiz mumkin. Bu erda qo‘shni matritsadagi nolga teng bo‘lmagan
qiymatlar chekkaning haqiqiy og‘irligi bilan almashtiriladi.
AB chetining og‘irligi  = 4 ga ega, shuning uchun qo‘shni  matritsada biz A
va B ning kesishishini 4 ga o‘rnatamiz. Xuddi shunday, boshqa barcha nolga teng
bo‘lmagan qiymatlar o‘zlarining tegishli og‘irliklariga o‘zgartiriladi.
31 Qo‘shnilar  ro‘yxatini amalga oshirish va kuzatish osonroq. O‘tish, ya'ni  bir
uchdan   ikkinchisiga   chekka   mavjudligini   tekshirish   O   (1)   vaqtni   oladi   va   chetni
olib tashlash O (1) vaqtini oladi.
Graf   siyrak   (kamroq   qirralar)   yoki   zich   bo‘ladimi,   u   har   doim   ko‘proq   joy
oladi.
Bog‘langan vakillik
Grafning   bog‘langan   ko‘rinishi   uchun   biz   qo‘shnilik   ro‘yxatidan
foydalanamiz.   Qo‘shnilik   ro‘yxati   tasviri   grafning   har   bir   tugunini   va   ushbu
tugunga  qo‘shni   bo‘lgan   tugunlarga  havolani   saqlaydi.   Barcha   qo‘shni   tugunlarni
kesib o‘tganimizda, biz ro‘yxat oxirida keyingi ko‘rsatkichni null ga o‘rnatamiz.
Keling,   birinchi   navbatda   yo‘naltirilmagan   grafni   va   uning   qo‘shnilik
ro‘yxatini ko‘rib chiqaylik.
Yuqorida   ko‘rsatilganidek,   bizda   har   bir   tugun   uchun   bog‘langan   ro‘yxat
(qo‘shnilar   ro‘yxati)   mavjud.   A   uchsidan   B,   C   va   D   uchlariga   qirralarimiz   bor.
Shunday   qilib,   bu   tugunlar   mos   keladigan   qo‘shnilik   ro‘yxatidagi   A   tuguniga
bog‘langan.
Keyinchalik, yo‘naltirilgan graf uchun qo‘shnilik ro‘yxatini tuzamiz.
Yuqoridagi   grafda   biz   E   uchsidan   kelib   chiqadigan   qirralarning   yo‘qligini
ko‘ramiz. Demak, E uchi uchun qo‘shnilik ro‘yxati bo‘sh.
32 Keling, tortilgan graf uchun qo‘shnilik ro‘yxatini tuzamiz.
Og‘irlangan   graf   uchun   biz   yuqorida   ko‘rsatilganidek,   chekka   og‘irligini
belgilash uchun qo‘shnilik ro‘yxati tuguniga qo‘shimcha maydon qo‘shamiz.
Qo‘shnilar   ro‘yxatiga   vertex   qo‘shish   osonroq.   Shuningdek,   u   bog‘langan
ro‘yxatni   amalga   oshirish   tufayli   joyni   tejaydi.   Bir   uchdan   ikkinchisiga   chekka
bor-yo‘qligini aniqlashimiz kerak bo‘lganda, operatsiya samarali bo‘lmaydi.
Graflar uchun asosiy operatsiyalar
Quyida   biz   graf   ma'lumotlar   strukturasida   bajarishimiz   mumkin   bo‘lgan
asosiy operatsiyalar:
 Uch qo‘shish: Grafga uch qo‘shadi.
 Chet qo‘shish: Grafning ikkita uchsi orasiga chekka qo‘shadi.
 Graf uchlarini ko‘rsatish: Grafning uchlarini ko‘rsatish.
Qo‘shnilik ro‘yxati yordamida C++ grafigini amalga oshirish
Endi   biz   qo‘shnilik   ro‘yxatidan   foydalangan   holda   oddiy   grafni   namoyish
qilish uchun C++ dasturini taqdim etamiz.
Bu   erda   biz   vaznli   yo‘naltirilgan   graf   uchun   qo‘shnilik   ro‘yxatini
ko‘rsatamiz. Grafning qo‘shnilik ro‘yxati va qirralarini ushlab turish uchun ikkita
tuzilmadan   foydalandik.   Qo‘shnilar   ro‘yxati   (start_vertex,   end_vertex,   vazn)
sifatida ko‘rsatiladi.
C++ dasturi quyidagicha:
#include <iostream>
using namespace std;
// qo‘shni ro‘yxat elementlarini saqlaydi
struct adjNode {
33     int val, cost;
    adjNode* next;
};
// qirralarni saqlash uchun tuzilish
struct graphEdge {
    int start_ver, end_ver, weight;
};
class DiaGraph{
    // berilgan grafdan qo‘shnilar ro‘yxatiga yangi tugunlarni qo‘shing
    adjNode* getAdjListNode(int value, int weight, adjNode* head)   {
        adjNode* newNode = new adjNode;
        newNode->val = value;
        newNode->cost = weight;
        newNode->next = head;   // yangi tugunni joriy boshga yo‘naltiring
        return newNode;
    }
    int N;  // grafdagi tugunlar soni
public:
    adjNode **head;  //ko‘rsatkichlar massivi sifatida qo‘shnilik ro‘yxati
    // Konstruktor
    DiaGraph(graphEdge edges[], int n, int N)  {
        // yangi tugunni ajratish
        head = new adjNode*[N]();
        this->N = N;
        // barcha uchlari uchun bosh ko‘rsatgichni ishga tushiring
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            head[i] = nullptr;
        // unga qirralar qo‘shish orqali yo‘naltirilgan grafni tuzing
        for (unsigned i = 0; i < n; i++)  {
            int start_ver = edges[i].start_ver;
            int end_ver = edges[i].end_ver;
            int weight = edges[i].weight;
            // boshida kiriting
            adjNode* newNode = getAdjListNode(end_ver, weight, head[start_ver]);
                         // bosh ko‘rsatgichni yangi tugunga yo‘naltiring
            head[start_ver] = newNode;
             }
    }
      // Destruktor
     ~DiaGraph() {
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[] head[i];
        delete[] head;
     }
};
// berilgan uchning barcha qo‘shni uchlarini chop eting
34 void display_AdjList(adjNode* ptr, int i)
{
    while (ptr != nullptr) {
        cout << "(" << i << ", " << ptr->val
            << ", " << ptr->cost << ") ";
        ptr = ptr->next;
    }
    cout << endl;
}
// grafni amalga oshirish
int main()
{
    // Graf qirralari massivi.
    graphEdge edges[] = {
        // (x, y, w) -> og‘irligi w bilan x dan y gacha bo‘lgan chekka
        {0,1,2},{0,2,4},{1,4,3},{2,3,2},{3,1,4},{4,3,3}
    };
    int N = 6;      // Grafdagi uchlar soni
     // qirralarning sonini hisoblash
    int n = sizeof(edges)/sizeof(edges[0]);
    // graf qurish
    DiaGraph diagraph(edges, n, N);
    // grafning qo‘shnilik ro‘yxati tasvirini chop etish
    cout<<"Graph adjacency list "<<endl<<"(start_vertex, end_vertex, weight):"<<endl;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        // i uchsining qo‘shni uchlarini ko‘rsatish
        display_AdjList(diagraph.head[i], i);
    }
    return 0;
}
2.2 Graf mashrutlarni hosil qilish
Graf va uning tasvirlari
Graf ma'lumotlar strukturasi bo‘lib, quyidagi ikkita komponentdan iborat:
1. Uchlarning chekli to‘plami tugunlar deb ham ataladi.
2.   (u,   v)   ko‘rinishdagi   tartiblangan   juftlikning   chekli   to‘plami   chekka   deb
ataladi. Juftlik tartiblangan, chunki (u, v) yo‘naltirilgan graf (di-graf) holatida   (v,
u)  bilan bir  xil  emas. Shakl  juftligi  (u, v)  uch u dan v uchgacha  chekka borligini
bildiradi. Qirralarda og‘irlik/qiymat/narx bo‘lishi mumkin.
35 Graflar   ko‘plab   real   hayot   ilovalarini   ko‘rsatish   uchun   ishlatiladi:   Graflar
tarmoqlarni   ifodalash   uchun   ishlatiladi.   Tarmoqlar   shahar   yoki   telefon   tarmog‘i
yoki   elektron   tarmoqdagi   yo‘llarni   o‘z   ichiga   olishi   mumkin.   Graflar   linkedIn,
Facebook   kabi   ijtimoiy   tarmoqlarda   ham   qo‘llaniladi.   Masalan,   Facebook-da   har
bir  shaxs tepa (yoki tugun) bilan ifodalanadi. Har bir tugun tuzilma bo‘lib, shaxs
identifikatori,   ismi,   jinsi   va   mahalliy   til   kabi   ma'lumotlarni   o‘z   ichiga   oladi.
Grafning qo‘shimcha ilovalari uchun buni ko‘ring.
Quyida 5 ta burchakli yo‘naltirilmagan graf misoli keltirilgan.
Quyidagi ikkitasi grafning eng ko‘p ishlatiladigan tasvirlari.
1. Qo‘shnilik matritsasi
2. Qo‘shnilar ro‘yxati
Insidans   matritsasi   va   Insidans   List   kabi   boshqa   ko‘rinishlar   ham   mavjud.
Graf   tasvirni   tanlash   vaziyatga   xosdir.   Bu   butunlay   bajariladigan   operatsiyalar
turiga va foydalanish qulayligiga bog‘liq.
Qo‘shnilik matritsasi:
Qo‘shnilik   matritsasi   -   bu   V   x   V   o‘lchamdagi   2D   massiv,   bu   erda   V   -
grafdagi   uchlar   soni.   2D   massiv   adj[][]   bo‘lsin,   slot   adj[i][j]   =   1   i -uchdan   j -
uchgacha   qirra   (yoy)   borligini   bildiradi.   Yo‘naltirilmagan   graf   uchun   qo‘shnilik
matritsasi  har doim simmetrikdir. Qo‘shnilik matritsasi  vaznli graflarni  ko‘rsatish
uchun   ham   ishlatiladi.   Agar   adj[i][j]   =   w   bo‘lsa,   u   holda   i   uchdan   j   uchgacha   w
og‘irligi bilan chekka mavjud.
Yuqoridagi misol graf uchun qo‘shnilik matritsasi:
36 Taqqoslash   mumkinki,   vakillikni   amalga   oshirish   va   kuzatish   osonroq.
Chetni   olib   tashlash   O   (1)   vaqtni   oladi.   “u”   uchsidan   “v”   uchsiga   chekka   bor-
yo‘qligi kabi so‘rovlar samarali va O(1) ni bajarish mumkin.
Kamchiliklari:   O(V^2)   ko‘proq   joy   sarflaydi.   Graf   siyrak   bo‘lsa   ham
(kamroq   chekkalarni   o‘z   ichiga   oladi),   u   bir   xil   joyni   egallaydi.   Uch   qo‘shilishi
O(V   ^  2)   vaqtidir.  Bir  uchning  barcha  qo‘shnilarini   hisoblash   O  (V)  vaqtni  oladi
(samarali emas).
Iltimos,   qo‘shnilik   matritsasining   Python   ilovasi   namunasi   uchun   buni
ko‘ring.
Qo‘shni matritsa uchun kirishni amalga oshirish C++ da
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
        // n uchlari soni
        // m - qirralarning soni
        int n, m;
        cin >> n >> m ;
        int adjMat[n + 1][n + 1];
        for(int i = 0; i < m; i++){
                int u , v ;
                cin >> u >> v ;
                adjMat[u][v] = 1 ;
                    adjMat[v][u] = 1 ;
        }          
        return 0;
}
37 Qo‘shnilar ro‘yxati:
Ro‘yxatlar   massivi   ishlatiladi.   Massivning   o‘lchami   uchlari   soniga   teng.
Massiv  [] massiv bo‘lsin. Kirish massivi[i]  i-chi  uchga qo‘shni  uchlar  ro‘yxatini
ifodalaydi.   Ushbu   tasvirdan   vaznli   grafni   ifodalash   uchun   ham   foydalanish
mumkin.   Qirralarning   og‘irligi   juftliklar   ro‘yxati   sifatida   ifodalanishi   mumkin.
Quyida yuqoridagi grafning qo‘shnilik ro‘yxati ko‘rsatilgan.
E'tibor   bering,   quyida   keltirilgan   dasturda   biz   bog‘langan   ro‘yxat   o‘rniga
qo‘shni   ro‘yxatlarni   ko‘rsatish   uchun   dinamik   massivlardan   (Java'da
C++/ArrayList'dagi   vektor)   foydalanamiz.   Vektorni   amalga   oshirish   kesh
qulayligining afzalliklariga ega.
// STL yordamida grafning oddiy tasviri
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Kengay qo‘shish uchun yordamchi dastur
// yo‘naltirilmagan graf.
void addEdge(vector<int> adj[], int u, int v)
{
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
}
// Qo‘shnilar ro‘yxatini chop etish uchun yordamchi dastur
// graf tasviri
void printGraph(vector<int> adj[], int V)
{
        for (int v = 0; v < V; ++v) {
                cout << "\n Adjacency list of vertex " << v
38                           << "\n head ";
                for (auto x : adj[v])
                        cout << "-> " << x;
                printf("\n");
        }
}
// asosiy kodi
int main()
{
        int V = 5;
        vector<int> adj[V];
        addEdge(adj, 0, 1);
        addEdge(adj, 0, 4);
        addEdge(adj, 1, 2);
        addEdge(adj, 1, 3);
        addEdge(adj, 1, 4);
        addEdge(adj, 2, 3);
        addEdge(adj, 3, 4);
        printGraph(adj, V);
        return 0;
}
Natija 
0 uchsining qo‘shnilik ro‘yxati
  head -> 1-> 4
  1-uchning qo‘shnilik ro‘yxati
  head -> 0-> 2-> 3-> 4
  2-uchning qo‘shnilik ro‘yxati
  head -> 1-> 3
  3 uchsining qo‘shnilik ro‘yxati
  head -> 1-> 2-> 4
  4-uchning qo‘shnilik ro‘yxati
  head -> 0-> 1-> 3
Taroziga soling:  joyni tejaydi O(|V|+E|) . Eng yomon holatda, grafda C(V,
2) chekka soni bo‘lishi mumkin, shuning uchun O(V^2) bo‘sh joy sarflanadi. Uch
qo‘shish osonroq. Bir uchning barcha qo‘shnilarini hisoblash optimal vaqtni oladi.
Kamchiliklari:   U   uchdan   v   uchgacha   chekka   bor-yo‘qligi   kabi   so‘rovlar
samarali emas va O(V) ni bajarish mumkin.
Hayotiy   masalalarda   graflar   siyrak   (E|   <<|V|2).   Shuning   uchun   qo‘shni
ro‘yxatlar   Ma'lumotlar   strukturasi   odatda   graflarni   saqlash   uchun   ishlatiladi.
Qo‘shnilik matritsasi bunday algoritmlar uchun vaqtga bog‘liq murakkablikni (|V|
2) amalga oshiradi.
39 2.3 Eng qisqa mashrutni aniqlash
Graf   –   bu   tugunlar   va   qirralar   (tugunlar   juftligini   birlashtiruvchi)
to‘plamidan iborat bo‘lgan abstrakt matematik ob’ektdir.  
Grafning   elementlari   tarkibi   va   munosabatlar   tuzilishi     beriladi.   Grafning
tarkibiy qismlari bu uning tugunlari va qirralaridir.
Tarmoq
Bir   nechta   juft   tugunlararo   qirralardan   iborat   bo‘lgan   turlicha   yo‘llar
to‘plami   mavjud   bo‘lishi   mumkin.     Yopiq
yo‘llar   –   sikllarning     mavjud   bo‘lishi
tarmoqlarga xos xususiyatdir. 
Yonaltirilmagan graf yoki simmetrik
bog‘liqlik
Yonaltirilmagan   graf   yoki
nosimmetrik bog‘liqlik qirra (yoy)lar
Ilmoq – aynan bitta tugundan chiqib, yana shu tugunga kiruvchi qirra. 
40К С
ОИ
Н
I
II III
IV Deykstra algoritmi
Gollandiyalik   olim   Edsger   Deykstra   algoritmi   grafning   boshlang‘ich
berilgan tugunidan boshlab qolgan barcha tugunlargacha bo‘lgan barcha eng qisqa
yo‘llarni topadi. Uning yordamida,  agar barcha zarur ma'lumotlar berilgan bo‘lsa,
masalan,   neft   va   shu   kabi   mahsulotlarni   eksport   qilish   uchun   bitta   shahardan
boshqa shaharlarning har biriga borish uchun qaysi yo‘llar ketma-ketligini tanlash
afzalroq   ekanligini   bilib   olish   mumkin.   Ushbu   usulning   salbiy   tomoni   shundaki,
manfiy   vaznga   ega   bo‘lgan   qirralari   mavjud   bo‘lgan   graflarni   qayta   ishlash
imkonining mavjud emasligi, ya'ni, masalan, ba'zi  tizim birorta kompaniya uchun
foydasiz   bo‘lgan   marshrutlarni   taqdim   qilsa,   u   holda   u   bilan   ishlash   uchun
Dijkstraning algoritmidan foydalanib bo‘lmaydi. 
Algoritmni   dasturiy   ta'minotini   amalga   oshirish   uchun   ikkita   massiv   kerak
bo‘ladi:   mantiqiy   toifadagi   visited   -   tashrif   buyurilgan   tugunlar   haqidagi
ma'lumotlarni   saqlash   uchun   va   topilgan   eng   qisqa   yo‘llar   kiritiladigan     butun
toifadagi   -   distance .   G={V,E}   graf   berilgan   bo‘lsin.   V   to‘plamga   tegishli   barcha
tugunlar   dastlab   tashrif   buyurilmagan   deb   belgilanadi,   ya’ni   visited   massivining
elementlariga   false   qiymat   berib   chiqiladi.     Eng   afzal   yo‘lni   topish   masalasi
qaralyapti.   Distance   massivining   har   bir   elementiga   shunday   qiymat   beriladiki,
ixtiyoriy potensial yo‘ldan katta  bo‘lsin (odatda, bu qiymatni cheksiz katta qiymat
deb qaraladi, ammo dasturda berilgan toifaning qiymatlar diapazonidagi eng katta
qiymat sifatida olinadi). Boshlang‘ich nuqta sifatida s tugun tanlanadi va unga nol
yo‘l belgilanadi: distance [s] = 0, chunki s-dan s-gacha hech qanday qirra yo‘q (bu
usulda ilmoqlar qaralmaydi).  
Shundan   keyin,   barcha   qo‘shni   tugunlar     topiladi   (s   dan   chiquvchi   qirralar
orqali) [ularni t  va u deb belgilaylik] va ular birma-bir tekshirib ko‘riladi, ya'ni  s
tugundan har bir tugungacha birma-bir  marshrut bahosi hisoblanadi:
- distance[t]=distance[s]+ s va t orasidagi qirraning vazni;
- Distance[u]=distance[s]+ s va u orasidagi qirraning vazni.
41 Ehtimoldan xoli emaski, u yoki bu tugunga s dan bir qancha yo‘llar bo‘lishi
mumkin.   Shu   sababli,   distance   massivida   bu   tugunga   bo‘lgan   yo‘lning   vaznini
qayta ko‘rib chiqish kerak bo‘ladi. Shunda kattaroq (nooptimal) qiymat yo‘qotiladi
va   tugunga     mos   yo‘lning   vazniga   kichikroq   qiymat   beriladi.       s   tugun   bilan
qo‘shni   bo‘lgan   va   qarab   chiqilgan   tugunlar   tashrif     buyurilgan   sifatida   belgilab
chiqiladi,   yani   visited[s]=true   va   natijada,   s   dan   chiquvchi,   minimal   vaznga   ega
bo‘lgan yo‘l eltuvchi tugun faol element sifatida belgilab olinadi. Faraz qilamiz, s
dan   u   gacha   masofa   t   ga   qaraganda   qisqa   bo‘lsin.   Kelib   chiqadiki,   u   tugun
faollashadi   va   yuqoridagi   kabi   uning   qo‘shnilari   (   s   dan   tashqari)   o‘rganilib
chiqiladi.   u tugun tashrif buyurilgan deb belgilanadi: visited[u]=true, endi t tugun
faollashadi va yuqoridagi prosedura uning uchun takrorlanadi. Deykstra algoritmi s
tugundan      borish   mumkin  bo‘lgan  barcha   tugunlar   tadqiq  qilinmaguncha   davom
ettiriladi.
C++ da dastur kodi
#include <iostream>
using namespace std;
#include <limits.h>
 
// Grafdagi uchlar soni
#define V 9
 
// Minimal masofa qiymatiga ega uchni topish uchun yordamchi funktsiya, dan
// eng qisqa yo‘l daraxtiga hali kiritilmagan uchlar to‘plamiint minDistance(int dist[], bool 
sptSet[])
{
        // Minimal qiymatni ishga tushiring
        int min = INT_MAX, min_index;
        for (int v = 0; v < V; v++)
                if (sptSet[v] == false && dist[v] <= min)
                        min = dist[v], min_index = v;
        return min_index;
}
 
// Tuzilgan masofa massivini chop etish uchun yordamchi funksiya
void printSolution(int dist[])
{
        cout <<"Vertex \t Distance from Source" << endl;
42         for (int i = 0; i < V; i++)
                cout    << i << " \t\t"<<dist[i]<< endl;
}
 
// Dijkstraning yagona manbali eng qisqa yo‘l algoritmini amalga oshiradigan funksiya
// qo‘shni matritsa ko‘rinishidan foydalangan holda tasvirlangan graf uchun
void dijkstra(int graph[V][V], int src)
{
        int dist[V]; // The output array.    dist[i] will hold the shortest
        // src dan i gacha bo‘lgan masofa
 
        bool sptSet[V]; // sptSet[i] i uch eng qisqasiga kiritilgan bo‘lsa rost bo‘ladi
        // yo‘l daraxti yoki src dan i gacha bo‘lgan eng qisqa masofa yakunlandi
    // Barcha masofalarni INFINITE va stpSet[] ni noto‘g‘ri deb boshlang
        for (int i = 0; i < V; i++)
                dist[i] = INT_MAX, sptSet[i] = false;
 
        // Manba uchsining o‘zidan masofa har doim 0 ga teng
        dist[src] = 0;
 
        // Barcha uchlar uchun eng qisqa yo‘lni toping
        for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
                // Yo‘q uchlar to‘plamidan minimal masofa uchsini tanlang
        // hali qayta ishlangan. u birinchi iteratsiyada har doim src ga teng.
                int u = minDistance(dist, sptSet);
 
                // Tanlangan uchni qayta ishlangan deb belgilang
                sptSet[u] = true;
 
                // Tanlangan uchning qo‘shni uchlarining dist qiymatini yangilang.
                for (int v = 0; v < V; v++)
  // dist[v] ni yangilash faqat sptSet da bo‘lmasa, dan chekka mavjud
             // u dan v gacha va src dan v gacha bo‘lgan yo‘lning umumiy og‘irligi
             // dist[v] ning joriy qiymatidan kichikroq                        
  if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX
                                && dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
                                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
        }
 
        // tuzilgan masofa massivini chop eting
        printSolution(dist);
}
 
// Yuqoridagi funktsiyani sinab ko‘rish uchun bajaruvchi  dasturi
int main()
{
43      
        /* Let us create the example graph discussed above */
        int graph[V][V] = { { 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0 },
                                                { 4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0 },
                                                { 0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2 },
                                                { 0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0 },
                                                { 0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0 },
                                                { 0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0 },
                                                { 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6 },
                                                { 8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7 },
                                                { 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0 } };
 
        dijkstra(graph, 0);
 
        return 0;
}
Bellman-Ford algoritmi
Algoritm   tarixi   uchta   mustaqil   matematiklar   bilan   bog‘liq:   Lester   Ford,
Richard   Bellman   va   Edward   Moore.   Ford   va   Bellman   algoritmni   1956   va   1958
yillarda nashr etishdi, Moore esa 1957 yilda taqdim qilgan. Va ba'zan uni Bellman-
Ford-Moore   algoritmi   deb   ham   atashadi.   Usul   ba'zi   vektorli-marshrutlash
protokollarida,   masalan,   RIPda   (Routing   Information   Protocol)   qo‘llaniladi.
Deykstra   algoritmi   singari,   Bellman-Ford   algoritmi   ham   vaznga   ega   bo‘lgan
graflarda   bitta   tugundan   qolgan   barcha   tugunlarga   bo‘lgan   eng   qisqa   masofani
aniqlashda   ishlatiladi.   Bu   algoritm   manfiy   vaznga   ega   bo‘lgan   graflar   bilan
ishlashda ham qo‘llanilishi mumkin (istisno holatlar ham mavjud). 
s   tugundan   qolgan   barcha   tugunlargacha   bo‘lgan   qisqa   masofani   Bellman-
Ford   algoritmidan   foydalanib   topish   dinamik   dasturlashtirish   usulini   qo‘llash
demakdir, ya’ni uni qism masalalarga ajratib, ularni yechimi orqali umumiy asosiy
masalani   hal   qilishdir.   Bunda   qism   masala   bo‘lib,   bitta   alohida   qaralayotgan
tugundan boshqasigacha eng qisqa yo‘lni aniqlash masalasi  hisoblanadi. Algoritm
natijalarini saqlash  uchun d[] bir o‘lchovli massiv qabul qilamiz. Uning har bir i-
elementida   s   gundan   i-elementgacha   qisqa   masofa   qiymatini   saqlanadi   (agar
mavjud   bo‘lsa).   Dastlab,   d[]   massiv   elementlariga   shartli   sheksiz   katta   qiymat
berib chiqiladi, d[s] ga 0 o‘zlashtiriladi.  
44 G={V, E}, n=|V|, m=|E| graf berilgan bo‘lsin. Qo‘shni tugunlarni v va u deb,
(v,u)   orasidagi   qirrani   w   deb   belgilab   olamiz.   Boshqacha   aytganda,   v   tugundan
chiquvchi   va   u   tugunga   kiruvchi   qirra   vazni   w   ga   teng.   U   holda,   Bellman-Ford
algoritmining muhim qismi quyidagicha ko‘rinishga ega bo‘ladi:
• I=1 dan n-1 gacha bajaramiz  выполнять
j=1 dan m gacha bajaramiz
agar d[v] + w(v, u) < d[u] bo‘lsa, u holda
d[u] < d[v] + w(v, u)
Har   bir   n-qadamda   d[]   massiv   elementlari   qiymatlarini   yashilashga   harakat
qilinadi: agar w(v,u) qirra vazni va d[v] element qiymati yig‘indisi d[u] qiymaridan
kichik bo‘lsa, u holda bu qiymat d[u] ga o‘zlashtiriladi.
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#define inf 100000
using   namespace   std;
struct   Edges{
int   u, v, w;
};
const   int   Vmax=1000;
const   int   Emax=Vmax*(Vmax-1)/2;
int   i, j, n, e, start;
Edges edge[Emax];
int   d[Vmax];
//Bellman-Ford algoritmi
void   bellman_ford(int   n,   int   s)
{
int   i, j;
for   (i=0;   i<n;   i++)   d[i]=inf;
d[s]=0;
for   (i=0;   i<n-1;   i++)
for   (j=0;   j<e;   j++)
if   (d[edge[j].v]+edge[j].w<d[edge[j].u])
d[edge[j].u]=d[edge[j].v]+edge[j].w;
for   (i=0;   i<n;   i++)   if   (d[i]==inf)
cout<<endl<<start<<"->"<<i+1<<"="<<"Not";
else   cout<<endl<<start<<"->"<<i+1<<"="<<d[i];
}
//asosiy funksiya
void   main()
{
45 int   w;
cout<<"tugunlar soni > ";   cin>>n;
e=0;
for   (i=0;   i<n;   i++)
for   (j=0;   j<n;   j++)
{
cout<<" Вес  "<<i+1<<"->"<<j+1<<" > ";   cin>>w;
if   (w!=0)
{
{
edge[e].v=i;
edge[e].u=j;
edge[e].w=w;
e++;   }  }
cout<<"boshlang‘ich tugun > ";   cin>>start;
cout<<"qisqa masofalar ro‘yhati:";
bellman_ford(n, start-1);
system("pause>>void");    }
Bu yerda graf soddalashtirilgan qirralar ro‘yhati ko‘rinishida ifodalangan va
foydalanuvchi   tomonidan   vazn   matrisasi   kiritiladi.   Bellman-Ford   algoritmining
asosiy qismi m*(n-1) marta bajariladi, tashqi sik n-1 marta takrorlanadi, ichki sikl
esa   m   marta.   N-iterasiyadan   voz   kechish   esa   maqsadga   muvofiqdir,   chunki
algoritm   n-1   ta   iterasiyada   ham   o‘z   vazifasini   to‘liq   amalga   oshira   oladi.   Ammo
tashqi   siklni   n   marta   amalga   oshirish   grafda   manfiy   sikl   mavjudligini   aniqlashga
imkon beradi.
Floyd-Uorshell algoritmi 
Bu   usulning   nomlanishi   1962   yilda   bir   vaqtning   o‘zida   kashf   etgan   ikkita
amerikalik   tadqiqotchilar   Robert   Floyd   va   Stiven   Uorshell   sharafiga   qo‘yilgan.
Nomlanishning boshqa variantlari kamroq tarqalgan: Roy - Uorshall algoritmi yoki
Roy - Floyd algoritmi. Roy - bu algoritmni hamkasblaridan 3 yil oldin (1959 yilda)
ishlab   chiqqan   professorning   familiyasidir,   ammo   uning   kashfiyoti   nashr   qilimay
qolgan.   Floyd-Uorshell   algoritmi   –   grafning   har   bir   tugunigacha   bo‘lgan   qisqa
masofalarni   hisoblashning   dinamik   algoritmidir.   Bu   metodni   musbat   va   manfiy
vaznga   ega   bo‘lgan   graflarda   qo‘llash   mumkin,   faqat   manfiy   sikllardan   tashqari.
Shu   sababli   oldin   ko‘rib   o‘tilgan   Deykstra   algoritmiga   qaraganda   umumiyroq
46 hisoblanadi. Floyd-Uorshell algoritmini amalga oshirish uchun har bir tuguni 1 dan
|V|   gacha   nomerlangan   G=(V,E)   grafning   qo‘shma   matrisasi   D[][]   ni   tashkil
etamiz. Bu matrisa |V|x|V| o‘lchamga ega bo‘ladi va har bir D[i][j] elementga i dan
j   gacha   bo‘lgan   qirralarning   vazni   o‘zlashtiriladi.   Algoritm   bajarilishi   mobaynida
ushbu matrisa qayta yoziladi: uning har bir yacheykasiga i tugundan j tugungacha
hisoblangan eng optimal, qisqa masofa yoziladi.   Endi algoritmning asosiy qismini
tuzishdan  oldin, eng  qisqa  yo‘llarning  matritsasi   tarkibini   tushunish   kerak. Uning
har   bir   elementi   D[i][j]   mavjud   bo‘lgan   marshrutlarning   eng   kichikini   o‘z   ichiga
olishi kerakligi sababli, biz darhol ayta olamizki, yagona tugundan uchun u nolga
teng,   hattoki   pastadir   (manfiy   sikllar   hisobga   olinmaydi),   shuning   uchun   asosiy
diagonalning barcha elementlari (D[i][i]) ni 0 qilish kerak.
Diagonalda   bo‘lmagan   0   qiymatli   elementlar   (matrisaning   i   va   j   tugunlari
o‘rtasida   bevosita   qirra   mavjud   bo‘lmagan   joylarida   nollar   bo‘lishi   mumkin)
ularning   qiymatini   iloji   boricha   o‘zgartirish   uchun   biz   ularni   cheksizlik   bilan
tenglashtiramiz,   bu   dasturda   bo‘lishi   mumkin,   masalan,   grafda   mumkin   bo‘lgan
maksimal yo‘l, yoki shunchaki katta son. Algoritmning uchta - sikl, ifoda va shartli
operatordan iborat asosiy qismi juda ixcham tarzda yoziladi:
- k=1 dan |V| gacha bajariladi
- i=1 dan |V| gacha bajariladi
- j=1 dan |V| gacha bajariladi
- agar D[i][k]+D[k][j]<D[i][j] bo‘lsa, u holda D[i][j] ←D[i][k]+D[k][j]
i   tugunidan   j   tugunigacha   eng   qisqa   yo‘l   ular   orqali   va   boshqa   tugunlar
to‘plamidan o‘tishi  mumkin k ∈ (1, ..., |V|). i dan j  gacha bo‘lgan yo‘l k tugundan
o‘tishi yoki o‘tmasligi ham mumkin. Agar boshqa yo‘l mavjud bo‘lsa, u i dan k ga,
keyin   k   dan   j   gacha   o‘tishini   anglatadi,   shuning   uchun   u   qisqa   yo‘lning   qiymati
D[i][j] ni D[i][k] + D[k][j] yig‘indi bilan almashtirish kerak.
Floyd-Worshell algoritmining to‘liq kodini C ++ va Paskalda ko‘rib chiqamiz
va keyin u bajaradigan harakatlar ketma-ketligini batafsil tahlil qilamiz.
47 C++ da dastur kodi:
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using   namespace   std;
const   int   maxV=1000;
int   i, j, n;
int   GR[maxV][maxV];
//   Floyd-Uorshall algoritmi
void   FU(int   D[][maxV],   int   V)
{
int   k;
for   (i=0;   i<V;   i++)   D[i][i]=0;
for   (k=0;   k<V;   k++)
for   (i=0;   i<V;   i++)
for   (j=0;   j<V;   j++)
if   (D[i][k]   &&   D[k][j]   &&   i!=j)
if   (D[i][k]+D[k][j]<D[i][j]   ||   D[i][j]==0)
D[i][j]=D[i][k]+D[k][j];
for   (i=0;   i<V;   i++)
{
for   (j=0;   j<V;   j++)   cout<<D[i][j]<<"\t";
cout<<endl;
} }
//   asosiy funksiyasi
void   main()
{
setlocale(LC_ALL,   "Rus");
cout<<"   Grafdagi uchlar soni > ";   cin>>n;
cout<<"   Kenar og‘irlik matritsasini kiriting:\n";
for   (i=0;   i<n;   i++)
for   (j=0;   j<n;   j++)
{
cout<<"GR["<<i+1<<"]["<<j+1<<"] > ";
cin>>GR[i][j];
}
cout<<"   Eng qisqa yo‘l matritsasi:"<<endl;
FU(GR, n);
system("pause>>void");
}
Tasavvur qilaylik, har bir elementi vazn haqida ma’lumot saqlovchi qo‘shma
matritsa quyidagicha berilgan bo‘lsin:
48 Quyidagi grafda tugunlar soni 3 ga teng va u quyidagi matrisa bilan berilgan.  
Algoritm masalasi:
Matrisani shunday qayta yozish kerakki, undagi har bir element i va j tugun
orasidagi qirra vaznini emas, balki I dan j gacha qisqa yo‘l vaznini saqlasin. Misol
uchun kichik  bir   graf   olamiz. Shu  sababli   undagi  qiymatlar   deyarli   o‘zgarmasligi
ham   mumkin.   Ammo  dastur   narijasida  unda  2ta  element   qiymati   almashganligini
ko‘rish mumkin. 
Ushbu   jadvalda   algoritmning   asosiy   qismini   ifodalovchi   27ta     bosqichi
keltirilgan.   Usulning   bajarilish   vaqti   O(|V| 3
)     bo‘lganligi   sababli   bosqichlar   soni
shunchalik ko‘p. Graf 3 ta tugunga ega va 3 3
=27 ga teng. Birinchi o‘zgarish k = 1, i
= 2  va j   = 3  bo‘lgandagi   iteratsiyada  sodir  bo‘ladi. Bunda   D[2][1]=1, D[1][3]=2,
D[2][3]=4. Shart to‘g‘ri, ya'ni D[1][3] + D[3][2] = 3 va 3 <4, shuning uchun D[2]
[3]   matritsa   elementi   yangi   qiymat   oladi.   Keyingi   qadam,   shart   bajarilganda
ikkinchi satr va uchinchi ustunda joylashgan elementga haqiqatan ham o‘zgarishlar
kiritiladi.
2.4  Graflar ustida amallar bajarish dasturiy ta’minoti 
Ushbu   dasturiy   ta’minotni   yaratishda   men   Java   dasturlash   tilidan
foydalandim.   Ushbu   dasturiy   ta’minot   kompyuterlarda   foydalanish   uchun
muljallangan   bo‘lib   vizuallashgan   qulay   interfeysga   ega.   Ushbu   dasturiy
49 ta’minotga men “graflar ustida amallar bajarish dasturi” deb nom berdim. Dasturiy
ta’minotning asosiy kurinishi quyidagicha.
Dasturiy   ta’minotni   yaratishda   vizuallashgan   qulay   interfeysga   ega   bo‘lishi
uchun ko‘proq e’tibor qaratganman
Asosiy oyna sarloha satri, menyular satri va asosiy ish maydoniga bo‘lingan.
Ushbu   dasturiy   ta’minotda   graf   tugunlarini   yaratish   juda   oson.   Shunchaki
sichqonchani   ish   maydoniga   olib   kelinadi   va   chap   tugmasi   bir   marta   bosiladi.
Shundan   sung   dasturiy   ta’minot   shu   joyning   kordinatalarida   graf   tuguni   bor   deb
qabul   qiladi   va   belgilab   quyadi.   Yaratilgan   tugunlarni   sozlash   uchun   ham   barcha
parametrlar kuritilgan. Tugun parametrlaridan foydalanish uchun ish maydonidagi
chap tomonda joylashgan uskunalar ichida ranglarni ifodalaydigan piktogrammasi
bosiladi   va   shu   yerda   tugun   parametrlari   mavjud   bo‘lib   ulardan   foydalanishimiz
mumkin   bo‘ladi.   Bundan   tashqari   ortiqcha   tugun   belgilasak   uning   ustida   ham
amallar   bajarishimiz   mumkin   yani   usha   tugunni   ustiga   sichqonchaning   o‘ng
50 tugmasi   bosiladi   va   kontes   menyusi   orqali   kerakli   amallar   bajariladi.   Bularni
quyida kurishimiz mumkin. 
  Endi   yaratgan   tugunlarimiz  orqali   yul   yani   qirra   yaratishni   kurib   chiqamiz.
Buning   uchun   ish   maydonidagi   chap   tomonda   joylashgan   uskunalar   ichida
sozlashni     ifodalaydigan   piktogrammasi   bosiladi.   Bu   yerda   graf   harakatlarini
tahrirlash   uskunalari   mavjud.   Ular   yordamida   graf   yullar   (qirralari   yaratiladi).
Bunga quyida misol keltiramiz 
51 Tugunlarni   yaratib   bo‘lgach   biz   to‘liq   graf   yarating   tugmasini   bossak
yuqoridagi  kabi to‘liq grafni yaratib beradi  bizga. Yaratilgan qirralarnig kurinishi
boshqarish   tugunlar   kurinishini   boshqarish   kabi   ish   maydonidagi   chap   tomonda
joylashgan   uskunalar   ichida   ranglarni   ifodalaydigan   piktogrammasidan
foydalanilgan holda amalga oshiriladi
Yuqorida grafni yaratib olding endi ixtiyoriy ikki tugun orasifagi eng qisqa
masofani   aniqlash   masalasini   kurib   chiqamiz.   Bu   masalani   qichish   uchun   ish
maydonidagi   o‘ng   tarafdagi   uskunalar   ichidan   qurishni   ifodalaydigan
piktogrammani bosamiz va u yerdan uzimizga kerakli algoritmni tanlaymiz. Hozir
52 eng   qishqa   masofa   algoritmini   tanladik   va   boshlanish   va   tugash   tugunlarini
kuritamiz o‘ngra boshlash tugmasini bossak bizga tanlangan ikkita tugun orasidagi
eng   qisqa   masofani   aniqlab   beradi   dasturiy   ta’minotimiz.   Bunga   quyida   misol
keltiramiz. 
Bu yerda biz boshlang‘ich va oxirgi mashrutlar sifatida mos ravishda 1 va 9-
tugunlarni oldik. Ushbu men yaratgan dasturiy ta’minot  
53 Xulosa
Bitiruv malakaviy ishida transport logistikasi, graflar nazariyasi va transport
logistikasida   graflar   nazariyasining   qullanilish   modellar   bilan   tanishib   chiqildi
hamda   bu   modellardan   foydalanilgan   holda   graflar   nazariyasi   ustida   amallarni
bajarish dasturiy ta’minoti yaratildi.. 
Bu  dasturiy ta’minotdan foydalanib,   turli xil graflar ustida amallarni bajarish
mumkin,   bu   graflar   ustida   amallarni   bajarish   tatbig‘ini   transport   logistikasida
qullash   orqali   logistikadan   foydalanishning   anchagina   optimal   yullarini   aniqlash
mumki. Bu esa o‘z navbatida transport harajatlarining anchagina qisqarishiga olib
keladi.   Dasturiy   ta’minot   yordamida   olingan   graflar   nazariyasi   transport
logistikasini  optimal rejalashtirish va optimal  daromad olishning yechimi  bo‘ladi,
ya’ni   maqsad   funksiyasining   maksimumi   optimal   daromad   olishga   va   shu
funksiyani   maksimumga   yetishtiruvchi   o‘zgaruvchilarning   qiymati   optimal
rejalarga mos keladi.  
Ishda   olingan   natijalar   va   unda   qo‘llanilgan   usullardan   turli   iqtisodiy,
ijtimoiy   sohalarning   ko‘pgina   amaliy  masalalari,   jumladan,   transport   logistikasini
samarali   rejalashtirish   va   daromad   olishni   tadqiq   qilishda,   ularning   dasturiy
ta’minotini  yaratishda, “Jarayonlar  tadqiqoti”, “Transport  logistikasi”  va shu  kabi
fanlarining   amaliy   mashg‘ulotlari   o‘quv   jarayonlarida   dasturiy   vosita   sifatida
foydalanish mumkin.
54 Foydalanilgan adabiyotlar  
1. Вагнер Г. Основы исследований операции. Т. 1–3. М.: Мир. 1972-73.
2. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 
1974.
3. Зайченко Ю. Б. Исследование операций. Киев. 1979.
4. Таха Х. Введение в исследование операций. Т. 1, 2. М.: Мир. 1981.
5. Q. Safayeva. Matematik dasturlash. Darslik.  TMI-2003y.
6. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. М.:Изд. МГТУ 
им. Н. Э. Баумана.- 2000.
7. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций. 
Ст. Петербург. Изд. Питер.- 2001.
8. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, 
методология. М.: Высшая школа.- 2001.
9. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: 
модели, задачи, решения. М.: Инфра – М.- 2003. 
10. PHP  7   Д. В. Котеров И. В. Симдянов  СПб.: БХВ – Петербург, 2016. -
1088
11.  .   https://www.w3schools.com/java/default.asp
55 Ilovalar
_____________________________________________________________________________
____
AlgorithmView.fxml
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<?import javafx.geometry.Insets?>
<?import javafx.scene.control.Button?>
<?import javafx.scene.control.ChoiceBox?>
<?import javafx.scene.control.Label?>
<?import javafx.scene.control.TextField?>
<?import javafx.scene.control.Tooltip?>
<?import javafx.scene.layout.HBox?>
<?import javafx.scene.layout.VBox?>
<?import javafx.scene.text.Font?>
<?import org.controlsfx.control.ToggleSwitch?>
<?import org.kordamp.ikonli.javafx.FontIcon?>
<VBox alignment="CENTER" minWidth="0.0" prefWidth="250.0" spacing="3.0" 
xmlns="http://javafx.com/javafx/17"
      xmlns:fx="http://javafx.com/fxml/1" 
fx:controller="com.todense.view.AlgorithmView">
    <padding>
        <Insets bottom="7.0" left="7.0" right="7.0" top="7.0"/>
    </padding>
    <Label alignment="CENTER" prefHeight="13.0" prefWidth="190.0" 
styleClass="darkLabel" text="Algoritm"
           textFill="#2c2c2c">
        <font>
          <Font size="9.0"/>
        </font>
    </Label>
    <ChoiceBox fx:id="algorithmChoiceBox" maxWidth="1.7976931348623157E308" 
minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity">
        <VBox.margin>
          <Insets bottom="5.0"/>
        </VBox.margin>
    </ChoiceBox>
    <VBox fx:id="optionsParentVBox" alignment="CENTER">
        <VBox.margin>
            <Insets bottom="7.0"/>
        </VBox.margin>
        <Label alignment="CENTER" prefHeight="13.0" prefWidth="190.0" 
styleClass="darkLabel" text="Variantlar"
               textFill="#2c2c2c">
            <font>
                <Font size="9.0"/>
            </font>
56             <VBox.margin>
                <Insets bottom="2.0" top="5.0"/>
            </VBox.margin>
        </Label>
        <VBox fx:id="optionsVBox" alignment="TOP_CENTER" 
maxHeight="1.7976931348623157E308"
              maxWidth="1.7976931348623157E308" minWidth="-Infinity" 
spacing="3.0" styleClass="subsection">
            <ToggleSwitch fx:id="hcConnToggleSwitch" alignment="CENTER" 
contentDisplay="CENTER" graphicTextGap="0.0"
                          maxWidth="1.7976931348623157E308" selected="true" 
text="Ulanishni tekshiring">
                <font>
                    <Font size="10.0"/>
                </font>
                <VBox.margin>
                    <Insets left="5.0" right="5.0" top="2.0"/>
                </VBox.margin>
            </ToggleSwitch>
        </VBox>
    </VBox>
    <HBox fx:id="startingNodeHBox" alignment="CENTER" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" minWidth="-Infinity"
          spacing="3.0" VBox.vgrow="ALWAYS">
        <Label maxHeight="1.7976931348623157E308" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" minWidth="-Infinity"
               text="Start node" HBox.hgrow="ALWAYS">
          <font>
              <Font size="10.0"/>
          </font>
        </Label>
        <TextField fx:id="startNodeTextField" alignment="CENTER" 
editable="false" maxHeight="1.7976931348623157E308"
                   maxWidth="1.7976931348623157E308" minHeight="-Infinity" 
prefWidth="20.0" text="Belgilanmagan"
                   HBox.hgrow="ALWAYS">
          <font>
              <Font size="10.0"/>
          </font>
        </TextField>
        <VBox.margin>
          <Insets left="5.0" right="5.0"/>
        </VBox.margin>
    </HBox>
    <HBox fx:id="goalNodeHBox" alignment="CENTER" minWidth="-Infinity" 
spacing="3.0" VBox.vgrow="ALWAYS">
        <Label maxHeight="1.7976931348623157E308" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" text="tugash tuguni"
               HBox.hgrow="ALWAYS">
57           <font>
              <Font size="10.0"/>
          </font>
        </Label>
        <TextField fx:id="goalNodeTextField" alignment="CENTER" 
editable="false" maxWidth="1.7976931348623157E308"
                   minWidth="-Infinity" prefWidth="20.0" text="Belgilanmagan"
HBox.hgrow="ALWAYS">
          <font>
              <Font size="10.0"/>
          </font>
        </TextField>
        <VBox.margin>
          <Insets left="5.0" right="5.0"/>
        </VBox.margin>
    </HBox>
    <Label alignment="CENTER" prefHeight="13.0" prefWidth="190.0" 
styleClass="darkLabel" text="Vizual tasvirlar"
           textFill="#2c2c2c">
        <font>
          <Font size="9.0"/>
        </font>
        <VBox.margin>
          <Insets top="5.0"/>
        </VBox.margin>
    </Label>
    <VBox fx:id="algorithmsVBox1" alignment="CENTER" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" styleClass="subsection"
          VBox.vgrow="ALWAYS">
        <HBox layoutX="21.0" layoutY="62.0" maxWidth="1.7976931348623157E308"
VBox.vgrow="ALWAYS">
            <ToggleSwitch fx:id="endpointsToggleSwitch" 
contentDisplay="CENTER" maxWidth="1.7976931348623157E308"
                          minWidth="-Infinity" selected="true" text="Yakuniy 
nuqtalarni ko‘rsatish" HBox.hgrow="ALWAYS">
                <font>
                    <Font size="10.0"/>
                </font>
                <HBox.margin>
                    <Insets left="5.0" right="5.0"/>
                </HBox.margin>
            </ToggleSwitch>
        </HBox>
    </VBox>
    <HBox alignment="CENTER" maxWidth="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
spacing="3.0">
        <Button fx:id="algorithmStartButton" alignment="CENTER" 
mnemonicParsing="false" onAction="#startAlgorithmAction"
                prefHeight="25.0" prefWidth="140.0" text="Boshlash">
58           <graphic>
              <FontIcon iconColor="#08ae34" iconLiteral="fas-play" 
styleClass="start-icon"/>
          </graphic>
          <font>
              <Font size="11.0"/>
          </font>
        </Button>
        <Button minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" onAction="#stopAlgorithmAction"
                prefHeight="25.0" prefWidth="25.0">
          <font>
              <Font size="11.0"/>
          </font>
          <graphic>
              <FontIcon iconColor="#e14444" iconLiteral="fas-stop" 
iconSize="15" selectionStart="0"
                        styleClass="stop-icon"/>
          </graphic>
          <tooltip>
              <Tooltip showDelay="0.1s" text="To‘xtatish"/>
          </tooltip>
        </Button>
        <VBox.margin>
          <Insets top="10.0"/>
        </VBox.margin>
    </HBox>
</VBox>
_____________________________________________________________________________
____
BackgroundPopOverView.fxml
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<?import javafx.geometry.Insets?>
<?import javafx.scene.control.Button?>
<?import javafx.scene.layout.VBox?>
<?import javafx.scene.text.Font?>
<VBox fx:id="nodeVBox" alignment="CENTER" maxHeight="-Infinity" maxWidth="-Infinity" minWidth="-
Infinity"
      prefWidth="130.0" spacing="5.0" xmlns="http://javafx.com/javafx/11.0.1" 
xmlns:fx="http://javafx.com/fxml/1"
      fx:controller="com.todense.view.BackgroundPopOverView">
   <padding>
      <Insets bottom="5.0" top="5.0"/>
   </padding>
   <Button maxHeight="-Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false"
           onAction="#pasteAction" prefHeight="25.0" prefWidth="120.0" text="Subgrafni joylashtirish">
59       <font>
         <Font size="10.0"/>
      </font>
   </Button>
</VBox>
_____________________________________________________________________________
____
MainView.fxml
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<?import java.lang.String?>
<?import javafx.geometry.Insets?>
<?import javafx.scene.control.Button?>
<?import javafx.scene.control.ColorPicker?>
<?import javafx.scene.control.Label?>
<?import javafx.scene.control.Menu?>
<?import javafx.scene.control.MenuBar?>
<?import javafx.scene.control.MenuItem?>
<?import javafx.scene.control.ProgressIndicator?>
<?import javafx.scene.control.ScrollPane?>
<?import javafx.scene.control.Separator?>
<?import javafx.scene.control.SplitPane?>
<?import javafx.scene.control.TextArea?>
<?import javafx.scene.control.ToggleButton?>
<?import javafx.scene.control.Tooltip?>
<?import javafx.scene.input.KeyCodeCombination?>
<?import javafx.scene.layout.AnchorPane?>
<?import javafx.scene.layout.ColumnConstraints?>
<?import javafx.scene.layout.GridPane?>
<?import javafx.scene.layout.HBox?>
<?import javafx.scene.layout.Pane?>
<?import javafx.scene.layout.RowConstraints?>
<?import javafx.scene.layout.VBox?>
<?import javafx.scene.text.Font?>
<?import org.kordamp.ikonli.javafx.FontIcon?>
<VBox alignment="CENTER" prefHeight="617.0" prefWidth="1357.0" 
xmlns="http://javafx.com/javafx/17" xmlns:fx="http://javafx.com/fxml/1" 
fx:controller="com.todense.view.MainView">
   <VBox>
      <HBox alignment="CENTER" style="-fx-background-color: fx-darker; -fx-
border-width: 0 0 1 0; -fx-border-color: fx-light;">
         <MenuBar>
            <Menu mnemonicParsing="false" text="File">
               <MenuItem mnemonicParsing="false" onAction="#openAction" 
text="Grafni ochish...">
                  <graphic>
                     <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="fas-folder-
open" iconSize="15" />
60                   </graphic>
                  <accelerator>
                     <KeyCodeCombination alt="UP" code="O" control="DOWN" 
meta="UP" shift="UP" shortcut="UP" />
                  </accelerator>
               </MenuItem>
               <MenuItem mnemonicParsing="false" onAction="#saveAction" 
text="Grafni saqlash...">
                  <graphic>
                     <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="fas-save" 
iconSize="15" />
                  </graphic>
                  <accelerator>
                     <KeyCodeCombination alt="UP" code="S" control="DOWN" 
meta="UP" shift="UP" shortcut="UP" />
                  </accelerator>
               </MenuItem>
            </Menu>
            <Menu mnemonicParsing="false" text="Graph">
               <MenuItem mnemonicParsing="false" onAction="#resetAction" 
text="Qayta o‘rnatish">
                  <graphic>
                     <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="icm-loop2" 
iconSize="15" />
                  </graphic>
                  <accelerator>
                     <KeyCodeCombination alt="UP" code="R" control="DOWN" 
meta="UP" shift="UP" shortcut="UP" />
                  </accelerator>
               </MenuItem>
               <MenuItem mnemonicParsing="false" onAction="#deleteAction" 
text="O‘chirish">
                  <graphic>
                     <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="icm-bin" 
iconSize="15" />
                  </graphic>
                  <accelerator>
                     <KeyCodeCombination alt="UP" code="DELETE" 
control="DOWN" meta="UP" shift="UP" shortcut="UP" />
                  </accelerator>
               </MenuItem>
               <MenuItem mnemonicParsing="false" 
onAction="#randomGraphAction" text="Tasodifiy graf yaratish">
                  <accelerator>
                     <KeyCodeCombination alt="UP" code="Q" control="DOWN" 
meta="UP" shift="UP" shortcut="UP" />
                  </accelerator>
               </MenuItem>
61                <MenuItem mnemonicParsing="false" 
onAction="#presetGraphAction" text="Oldindan yaratish">
                  <accelerator>
                     <KeyCodeCombination alt="UP" code="E" control="DOWN" 
meta="UP" shift="UP" shortcut="UP" />
                  </accelerator>
               </MenuItem>
            </Menu>
            <Menu mnemonicParsing="false" text="Camera">
               <MenuItem mnemonicParsing="false" onAction="#adjustAction" 
text="Kamerani grafaga sozlang">
                  <graphic>
                     <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="fa-
crosshairs" iconSize="15" />
                  </graphic>
                  <accelerator>
                     <KeyCodeCombination alt="UP" code="J" control="DOWN" 
meta="UP" shift="UP" shortcut="UP" />
                  </accelerator>
               </MenuItem>
            </Menu>
            <Menu mnemonicParsing="false" text="Window">
               <MenuItem fx:id="fullScreenItem" mnemonicParsing="false" 
onAction="#fullScreenAction" text="To‘liq ekran">
                  <graphic>
                     <FontIcon fx:id="fullScreenIcon" iconColor="#d0d0d0" 
iconLiteral="fas-expand-arrows-alt" iconSize="15" />
                  </graphic>
                  <accelerator>
                     <KeyCodeCombination alt="UP" code="F11" control="DOWN" 
meta="UP" shift="UP" shortcut="UP" />
                  </accelerator>
               </MenuItem>
            </Menu>
            <Menu mnemonicParsing="false" text="Help">
               <MenuItem mnemonicParsing="false" onAction="#helpAction" 
text="Foydalanuvchi uchun qoʻllanma">
                  <graphic>
                     <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="fa-question" 
iconSize="15" />
                  </graphic>
               </MenuItem>
            </Menu>
         </MenuBar>
         <HBox HBox.hgrow="ALWAYS" />
         <ColorPicker fx:id="appColorPicker" prefHeight="22.0" 
prefWidth="31.0" styleClass="app-color-picker">
            <HBox.margin>
               <Insets right="2.0" />
62             </HBox.margin>
            <tooltip>
               <Tooltip text="App Theme" />
            </tooltip>
         </ColorPicker>
      </HBox>
   </VBox>
   <SplitPane dividerPositions="0.861646234676007" orientation="VERTICAL" 
VBox.vgrow="ALWAYS">
      <HBox alignment="CENTER">
         <VBox alignment="CENTER" prefHeight="200.0" prefWidth="50.0" 
spacing="3.0" style="-fx-background-color: fx-darker;">
            <ToggleButton fx:id="graphAppearanceMenuButton" maxHeight="-
Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" prefHeight="40.0" prefWidth="40.0" 
styleClass="sidemenu-button">
               <graphic>
                  <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="fas-palette" 
iconSize="20" />
               </graphic>
               <font>
                  <Font size="6.0" />
               </font>
               <VBox.margin>
                  <Insets left="5.0" right="5.0" />
               </VBox.margin>
            </ToggleButton>
            <Separator prefWidth="200.0">
               <VBox.margin>
                  <Insets left="10.0" right="10.0" />
               </VBox.margin>
            </Separator>
            <ToggleButton fx:id="generateGraphMenuButton" layoutX="17.0" 
layoutY="253.0" maxHeight="-Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-
Infinity" minWidth="-Infinity" mnemonicParsing="false" prefHeight="40.0" 
prefWidth="40.0" styleClass="sidemenu-button">
               <graphic>
                  <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="ci-development" 
iconSize="23" />
               </graphic>
               <font>
                  <Font size="6.0" />
               </font>
            </ToggleButton>
            <Separator layoutX="20.0" layoutY="408.0" prefWidth="200.0">
               <VBox.margin>
                  <Insets left="10.0" right="10.0" />
               </VBox.margin>
            </Separator>
63             <ToggleButton fx:id="operationsMenuButton" layoutX="17.0" 
layoutY="165.0" maxHeight="-Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-
Infinity" minWidth="-Infinity" mnemonicParsing="false" prefHeight="40.0" 
prefWidth="40.0" styleClass="sidemenu-button">
               <graphic>
                  <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="fas-tools" 
iconSize="20" />
               </graphic>
               <font>
                  <Font size="6.0" />
               </font>
            </ToggleButton>
            <Separator layoutX="20.0" layoutY="228.0" prefWidth="200.0">
               <VBox.margin>
                  <Insets left="10.0" right="10.0" />
               </VBox.margin>
            </Separator>
            <ToggleButton fx:id="propertiesMenuButton" maxHeight="-Infinity" 
maxWidth="-Infinity" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" prefHeight="40.0" prefWidth="40.0" 
styleClass="sidemenu-button">
               <graphic>
                  <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="icm-stats-bars" 
iconSize="20" />
               </graphic>
               <VBox.margin>
                  <Insets left="5.0" right="5.0" />
               </VBox.margin>
            </ToggleButton>
         </VBox>
         <GridPane prefHeight="181.0" prefWidth="790.0" HBox.hgrow="ALWAYS">
            <columnConstraints>
               <ColumnConstraints hgrow="SOMETIMES" minWidth="10.0" 
prefWidth="100.0" />
            </columnConstraints>
            <rowConstraints>
               <RowConstraints minHeight="10.0" prefHeight="30.0" 
vgrow="SOMETIMES" />
            </rowConstraints>
            <AnchorPane fx:id="mainAnchor" maxHeight="1.7976931348623157E308"
maxWidth="1.7976931348623157E308" minHeight="0.0" minWidth="0.0" 
prefHeight="0.0" prefWidth="0.0" GridPane.hgrow="ALWAYS" 
GridPane.vgrow="ALWAYS">
               <fx:include source="CanvasView.fxml" />
               <HBox fx:id="leftContentHBox" alignment="CENTER" 
AnchorPane.bottomAnchor="0.0" AnchorPane.leftAnchor="0.0" 
AnchorPane.topAnchor="0.0">
                  <padding>
64                      <Insets bottom="-1.0" left="-1.0" right="-1.0" top="-
1.0" />
                  </padding>
                  <ScrollPane fx:id="leftSideMenuContentScrollPane" 
fitToWidth="true" minWidth="0.0" HBox.hgrow="ALWAYS">
                     <padding>
                        <Insets right="-1.0" />
                     </padding>
                     <VBox fx:id="leftSideMenuContentBox" 
alignment="TOP_CENTER" minWidth="0.0" spacing="10.0">
                        <fx:include fx:id="graphAppearanceView" 
source="GraphView.fxml" />
                        <fx:include fx:id="backgroundAppearanceView" 
source="BackgroundView.fxml" />
                        <fx:include fx:id="propertiesView" 
source="PropertiesView.fxml" />
                        <fx:include fx:id="operationsView" 
source="OperationsView.fxml" />
                        <fx:include fx:id="randomGeneratorView" 
source="RandomGeneratorView.fxml" />
                        <fx:include fx:id="presetGeneratorView" 
source="PresetCreatorView.fxml" />
                     </VBox>
                  </ScrollPane>
                  <Pane fx:id="leftResizeHandle" maxWidth="-Infinity" 
minWidth="-Infinity" prefWidth="4.0" style="-fx-background-color: fx-darker;"
/>
               </HBox>
               <HBox fx:id="rightContentHBox" alignment="CENTER_RIGHT" 
AnchorPane.bottomAnchor="0.0" AnchorPane.rightAnchor="0.0" 
AnchorPane.topAnchor="0.0">
                  <padding>
                     <Insets bottom="-1.0" left="-1.0" right="-1.0" top="-
1.0" />
                  </padding>
                  <Pane fx:id="rightResizeHandle" maxWidth="-Infinity" 
minWidth="-Infinity" prefWidth="5.0" style="-fx-background-color: fx-darker;"
/>
                  <ScrollPane fx:id="rightSideMenuContentScrollPane" 
fitToWidth="true" minWidth="0.0" prefHeight="432.0" prefWidth="252.0" 
HBox.hgrow="ALWAYS">
                     <padding>
                        <Insets left="-1.0" />
                     </padding>
                     <VBox fx:id="rightSideMenuContentBox" 
alignment="TOP_CENTER" minWidth="0.0">
                        <fx:include fx:id="basicAlgorithmsView" 
source="AlgorithmView.fxml" />
                        <fx:include fx:id="tspView" source="AntsView.fxml" />
65                         <fx:include fx:id="layoutView" 
source="LayoutView.fxml" />
                     </VBox>
                  </ScrollPane>
               </HBox>
            </AnchorPane>
         </GridPane>
         <VBox alignment="CENTER" prefWidth="50.0" style="-fx-background-
color: fx-darker;">
            <ToggleButton fx:id="basicAlgorithmsMenuButton" maxHeight="-
Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" prefHeight="40.0" prefWidth="40.0" 
styleClass="sidemenu-button">
               <graphic>
                  <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="fas-shapes" 
iconSize="20" />
               </graphic>
               <font>
                  <Font size="6.0" />
               </font>
            </ToggleButton>
            <Separator layoutX="20.0" layoutY="248.0" prefWidth="200.0">
               <VBox.margin>
                  <Insets left="10.0" right="10.0" top="5.0" />
               </VBox.margin>
            </Separator>
            <ToggleButton fx:id="layoutMenuButton" layoutX="17.0" 
layoutY="166.0" maxHeight="-Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-
Infinity" minWidth="-Infinity" mnemonicParsing="false" prefHeight="40.0" 
prefWidth="40.0" styleClass="sidemenu-button">
               <font>
                  <Font size="6.0" />
               </font>
               <VBox.margin>
                  <Insets top="5.0" />
               </VBox.margin>
               <graphic>
                  <Pane maxHeight="-Infinity" maxWidth="-Infinity" 
minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" prefHeight="25.0" 
prefWidth="22.0">
                     <styleClass>
                        <String fx:value="layout-icon" />
                        <String fx:value="custom-icon" />
                     </styleClass>
                  </Pane>
               </graphic>
            </ToggleButton>
            <Separator layoutX="20.0" layoutY="205.0" prefWidth="200.0">
               <VBox.margin>
66                   <Insets left="10.0" right="10.0" top="5.0" />
               </VBox.margin>
            </Separator>
            <ToggleButton fx:id="tspMenuButton" layoutX="17.0" 
layoutY="206.0" maxHeight="-Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-
Infinity" minWidth="-Infinity" mnemonicParsing="false" prefHeight="40.0" 
prefWidth="40.0" styleClass="sidemenu-button">
               <font>
                  <Font size="6.0" />
               </font>
               <VBox.margin>
                  <Insets bottom="5.0" top="5.0" />
               </VBox.margin>
               <graphic>
                  <Pane maxHeight="-Infinity" maxWidth="-Infinity" 
minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" prefHeight="25.0" 
prefWidth="22.0">
                     <styleClass>
                        <String fx:value="tsp-icon" />
                        <String fx:value="custom-icon" />
                     </styleClass>
                  </Pane>
               </graphic>
            </ToggleButton>
         </VBox>
      </HBox>
      <HBox alignment="CENTER" spacing="3.0" 
SplitPane.resizableWithParent="false">
         <SplitPane dividerPositions="0.31411677753141165" prefHeight="160.0"
prefWidth="200.0" HBox.hgrow="ALWAYS">
            <TextArea fx:id="eventTextArea" editable="false" 
focusTraversable="false" scrollLeft="10.0" scrollTop="10.0" wrapText="true">
               <opaqueInsets>
                  <Insets />
               </opaqueInsets>
            </TextArea>
            <HBox alignment="TOP_CENTER" fillHeight="false" 
prefWidth="925.0">
               <padding>
                  <Insets right="50.0" />
               </padding>
               <VBox alignment="TOP_CENTER" prefHeight="200.0">
                  <HBox.margin>
                     <Insets />
                  </HBox.margin>
                  <padding>
                     <Insets top="-2.0" />
                  </padding>
67                   <HBox alignment="CENTER" fillHeight="false" spacing="2.0" 
style="-fx-border-insets: 1 1 1 1; -fx-border-color: fx-light; -fx-border-
width: 0 1 1 1; -fx-border-radius: 2;">
                     <padding>
                        <Insets bottom="3.0" left="3.0" right="3.0" top="3.0"
/>
                     </padding>
                     <VBox.margin>
                        <Insets />
                     </VBox.margin>
                     <ToggleButton fx:id="eraseModeToggleButton" maxHeight="-
Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" prefHeight="22.0" prefWidth="22.0">
                        <graphic>
                           <FontIcon iconColor="#d0d0d0" iconLiteral="fas-
trash-alt" iconSize="16" />
                        </graphic>
                        <tooltip>
                           <Tooltip showDelay="0.1s" text="Oʻchirish 
rejimi" />
                        </tooltip>
                     </ToggleButton>
                     <ToggleButton fx:id="lockToggleButton" maxHeight="-
Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" prefHeight="22.0" prefWidth="22.0">
                        <graphic>
                           <FontIcon fx:id="lockIcon" iconColor="#d0d0d0" 
iconLiteral="fa-unlock" iconSize="18" />
                        </graphic>
                        <tooltip>
                           <Tooltip showDelay="0.1s" text="Bloklangan rejimni
tahrirlash" />
                        </tooltip>
                        <HBox.margin>
                           <Insets />
                        </HBox.margin>
                     </ToggleButton>
                  </HBox>
                  <Label style="-fx-font-size: 11; -fx-text-fill: gray;" 
text="Modes">
                     <font>
                        <Font size="10.0" />
                     </font>
                     <padding>
                        <Insets top="-2.0" />
                     </padding>
                  </Label>
               </VBox>
               <VBox alignment="TOP_CENTER" prefHeight="200.0">
68                   <padding>
                     <Insets top="-2.0" />
                  </padding>
                  <HBox.margin>
                     <Insets left="10.0" />
                  </HBox.margin>
                  <HBox alignment="CENTER" fillHeight="false" spacing="2.0" 
style="-fx-border-insets: 1 1 1 1; -fx-border-color: fx-light; -fx-border-
width: 0 1 1 1; -fx-border-radius: 2;">
                     <padding>
                        <Insets bottom="3.0" left="1.0" right="3.0" top="3.0"
/>
                     </padding>
                     <ToggleButton fx:id="pauseButton" minHeight="-Infinity" 
minWidth="-Infinity" mnemonicParsing="false" prefHeight="22.0" 
prefWidth="22.0" textAlignment="CENTER">
                        <font>
                           <Font size="10.0" />
                        </font>
                        <graphic>
                           <FontIcon iconColor="#bfbfbf" iconLiteral="fas-
pause" />
                        </graphic>
                        <tooltip>
                           <Tooltip showDelay="0.1s" text="Pauza 
(Ctrl+Space)" />
                        </tooltip>
                     </ToggleButton>
                     <Button minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" onAction="#nextStepAction" prefHeight="22.0" 
prefWidth="22.0">
                        <font>
                           <Font size="10.0" />
                        </font>
                        <graphic>
                           <FontIcon iconColor="#bfbfbf" iconLiteral="fas-
step-forward" />
                        </graphic>
                        <tooltip>
                           <Tooltip showDelay="0.1s" text="Keyingi qadam 
(Ctrl+Right)" />
                        </tooltip>
                        <HBox.margin>
                           <Insets />
                        </HBox.margin>
                     </Button>
                     <Button fx:id="stopButton" disable="true" minHeight="-
Infinity" minWidth="-Infinity" mnemonicParsing="false" onAction="#stopAction"
prefHeight="22.0" prefWidth="22.0">
69                         <font>
                           <Font name="Font Awesome 5 Free Regular" 
size="11.0" />
                        </font>
                        <graphic>
                           <FontIcon iconColor="#e14444" iconLiteral="fas-
stop" iconSize="14" selectionStart="0" styleClass="stop-icon" />
                        </graphic>
                        <tooltip>
                           <Tooltip showDelay="0.1s" text="Joriy algoritmni 
to‘xtatish (Ctrl+Backspace)" />
                        </tooltip>
                     </Button>
                  </HBox>
                  <Label style="-fx-font-size: 11; -fx-text-fill: gray;" 
text="Ishga tushirish">
                     <font>
                        <Font size="10.0" />
                     </font>
                     <padding>
                        <Insets top="-2.0" />
                     </padding>
                  </Label>
               </VBox>
               <VBox alignment="CENTER" layoutX="525.0" layoutY="10.0">
                  <padding>
                     <Insets top="-2.0" />
                  </padding>
                  <HBox.margin>
                     <Insets left="10.0" />
                  </HBox.margin>
                  <HBox alignment="CENTER" fillHeight="false" maxHeight="-
Infinity" prefHeight="24.0" spacing="2.0" style="-fx-border-insets: 1 1 1 1; 
-fx-border-color: fx-light; -fx-border-width: 0 1 1 1; -fx-border-radius: 
2;">
                     <padding>
                        <Insets bottom="3.0" left="3.0" right="3.0" top="3.0"
/>
                     </padding>
                     <VBox.margin>
                        <Insets />
                     </VBox.margin>
                     <ToggleButton fx:id="animationToggleButton" maxHeight="-
Infinity" maxWidth="-Infinity" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" prefHeight="22.0" prefWidth="40.0">
                        <graphic>
                           <FontIcon iconLiteral="fas-film" iconSize="18" 
selectionEnd="1" wrappingWidth="15.5" />
                        </graphic>
70                         <tooltip>
                           <Tooltip text="Animatsiyalarni ko‘rsatish" />
                        </tooltip>
                     </ToggleButton>
                     <HBox fx:id="animationHBox" />
                  </HBox>
                  <Label style="-fx-font-size: 11; -fx-text-fill: gray;" 
text="Vizualizatsiya">
                     <font>
                        <Font size="10.0" />
                     </font>
                     <padding>
                        <Insets top="-2.0" />
                     </padding>
                  </Label>
               </VBox>
               <VBox alignment="CENTER" prefHeight="41.0">
                  <padding>
                     <Insets top="-2.0" />
                  </padding>
                  <HBox.margin>
                     <Insets left="10.0" />
                  </HBox.margin>
                  <HBox fx:id="layoutMenuHBox" alignment="CENTER" 
fillHeight="false" maxHeight="-Infinity" prefHeight="24.0" spacing="2.0" 
style="-fx-border-insets: 1 1 1 1; -fx-border-color: fx-light; -fx-border-
width: 0 1 1 1; -fx-border-radius: 2;">
                     <padding>
                        <Insets bottom="3.0" left="3.0" right="3.0" top="3.0"
/>
                     </padding>
                     <VBox.margin>
                        <Insets />
                     </VBox.margin>
                     <ToggleButton fx:id="autoLayoutToggleButton" 
maxHeight="-Infinity" minHeight="-Infinity" mnemonicParsing="false" 
prefHeight="22.0" prefWidth="26.0" textAlignment="RIGHT">
                        <graphic>
                           <FontIcon iconLiteral="fas-infinity" iconSize="14"
text=" " wrappingWidth="17.5" />
                        </graphic>
                        <tooltip>
                           <Tooltip text="Uzluksiz tartib (D3-Force 
Algoritmi)" />
                        </tooltip>
                     </ToggleButton>
                  </HBox>
                  <Label style="-fx-font-size: 11; -fx-text-fill: gray;" 
text="Tartib">
71                      <font>
                        <Font size="10.0" />
                     </font>
                     <padding>
                        <Insets top="-2.0" />
                     </padding>
                  </Label>
               </VBox>
            </HBox>
         </SplitPane>
      </HBox>
   </SplitPane>
   <HBox alignment="CENTER_RIGHT" prefHeight="15.0" prefWidth="1357.0" 
spacing="3.0" style="-fx-background-color: fx-darker; -fx-border-width: 1 0 0
0; -fx-border-color: fx-light;">
      <HBox prefHeight="100.0" prefWidth="200.0" HBox.hgrow="ALWAYS">
         <HBox.margin>
            <Insets left="5.0" />
         </HBox.margin>
         <Label fx:id="mousePositionLabel" />
      </HBox>
      <ProgressIndicator fx:id="progressIndicator" maxHeight="-Infinity" 
maxWidth="-Infinity" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
prefHeight="15.0" prefWidth="15.0" progress="0.0" visible="false" />
      <Label fx:id="infoLabel">
         <HBox.margin>
            <Insets bottom="1.0" right="3.0" top="1.0" />
         </HBox.margin>
      </Label>
   </HBox>
</VBox>
_____________________________________________________________________________
__
OperationsView.fxml
  <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<?import javafx.geometry.Insets?>
<?import javafx.scene.control.Button?>
<?import javafx.scene.control.Label?>
<?import javafx.scene.layout.VBox?>
<?import javafx.scene.text.Font?>
<?import org.controlsfx.control.ToggleSwitch?>
<VBox alignment="CENTER" xmlns="http://javafx.com/javafx/17" 
xmlns:fx="http://javafx.com/fxml/1" 
fx:controller="com.todense.view.OperationsView">
   <padding>
      <Insets bottom="7.0" left="7.0" right="7.0" top="7.0" />
   </padding>
72    <Label styleClass="darkLabel" text="Graf harakatlar" textFill="#8a8a8a">
      <font>
         <Font size="10.0" />
      </font>
      <VBox.margin>
         <Insets bottom="3.0" top="5.0" />
      </VBox.margin>
   </Label>
   <ToggleSwitch fx:id="editSubgraphToggleSwitch" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" minWidth="0.0" prefHeight="18.0" 
text="Faqat tanlangan subgrafni tahrirlash">
      <VBox.margin>
         <Insets bottom="10.0" top="6.0" />
      </VBox.margin>
   </ToggleSwitch>
   <VBox alignment="CENTER" spacing="5.0">
      <Button alignment="CENTER" contentDisplay="CENTER" maxHeight="-
Infinity" maxWidth="1.7976931348623157E308" minHeight="-Infinity" minWidth="-
Infinity" mnemonicParsing="false" onAction="#pathAction" prefHeight="25.0" 
text="Yo‘l yaratish" />
      <Button contentDisplay="CENTER" maxHeight="-Infinity" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" onAction="#completeAction" prefHeight="25.0" 
styleClass="success" text="To‘liq graf yarating" />
      <Button contentDisplay="CENTER" maxHeight="-Infinity" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" onAction="#complementAction" prefHeight="25.0" 
styleClass="success" text="To‘ldiruvchi graf yarating" />
      <Button contentDisplay="CENTER" maxHeight="-Infinity" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" onAction="#subdivideAction" prefHeight="25.0" 
styleClass="success" text="Qirralarni ajratish" />
      <Button contentDisplay="CENTER" maxHeight="-Infinity" 
maxWidth="1.7976931348623157E308" minHeight="-Infinity" minWidth="-Infinity" 
mnemonicParsing="false" onAction="#deleteEdgesAction" prefHeight="25.0" 
styleClass="success" text="Qirralarni o‘chirish" />
   </VBox>
</VBox>
73

TRANSPORT LOGISTIKASIDA GRAFLAR TATBIQ ETISH MUNDARIJA KIRISH……………………………………………………………… 3 1-BOB LOGISTIKA VA TRANPORT LOGISTIKASI, UNING ASOSIY TUSHUNCHASI ………………………............................. 6 1 .1 Logistika haqida asosiy tushunchalar………………………………... 6 1.2 Transport logistikasi…………………………………………………. 13 1.3 Ttansport logistikasida mash’rutlarni tashkil etish…………………... 20 1.4 Graflar nazariyasi elemenlari (graf, orgraf, zanjir, mashrut, grafni hosil qilish) …………………………………………………………… 25 2-BOB TRANSPORT LOGISTIKASIDA GRAFLARNI TATBIQ ETISH……………………………………………………………….. 30 2.1 Grafni hosil qilish.…………………………………………………… 30 2.2 Graf mashrutlarni hosil qilish. ............................................................. 36 2.3 Eng qisqa mashrutni aniqlash……………………………………….. 41 2.4 Graflar ustida amallar bajarish dasturiy ta’minoti…………………... 50 Xulosa……………………………………………………………….. 55 Foydalanilgan adabiyotlar.………………..……………………….. 56 Ilovalar 1

Kirish Masalaning qo‘yilishi. Transport logistikasida graflar tatbiq etish va daromad olish masalalarini tadqiq qilish va graflar ustida amallarni bajarish uchun qulay interfeysga ega bo‘lgan dasturiy ta‘minot yaratish. Mavzuning dolzarbligi. Jamiyatning barcha sohalarida transport logistikasini optimallashtirish muhum masala hisoblanadi. Ayniqsa bugungi kunda rivojlanayorgan, shiddat bilan sanoatlashayotgan jamiyatda, tabiiy holda raqobatning kuchayishi ortidan transport logistikasini optimal rejalashtirish va optimal daromad olish eng dolzarb masalalardan biri bo‘lib qolmoqda. Transport logistikasini optimallashtirish masalalari nazariy jihatdan, ya’ni ularning matematik modellarini yaratish ularni yechish va hakozolar, birmuncha yaxshiroq o‘rganilgan bo‘lishiga qaramay amaliy jihatda o‘rganishga yetarlicha ishlar mavjud bo‘lib bulardan biri bu nazariy tomondan yaratilgan modellar uchun dasturiy ta’minot yaratish. Shuning uchun bu ishda transport logistikasini samarali rejalashtirish va daromad olish masalalari uchun dasturiy taminot yaratish masalasi qaraladi. Ishning maqsad va vazifalari. Bitiruv malakaviy ishning asosiy maqsad va vazifasi bu tranport logistikasida graflar nazariyasini qullagan holda logistik joylashuv va boshqa parametrlariga ko‘ra transport logistikasidan eng samarali foydalanish yullarini aniqlash. Ilmiy-tatqiqot usullari. Ushbu bitiruv malakaviy ishida transport logistikasida graflarni tatbiq etish orqali ransport logistikasidan eng samarali foydalanish yullarini aniqlash dasturlash masalasiga keladigan hollar uchun o‘rganilgan bo‘lib bu modelni yechish uchun yaratilgan dasturiy ta’minot graflar nazariyasiga asoslangan. Mavzuning o‘rganilish darajasi. T ransport logistikasida graflarni tatbiq etish ni optimallashtirish masalasi nazariy jihatdan ko‘plab olimlar tomonida yaxshi o‘rganilgan bo‘lib ular ushbu masalaning turli xil modellarini yaratish va ularni yechish kabi natijalarni olishgan. Bu kabi natijalar keltirilgan ko‘plab adabiyotlar 2

mavzuni tadqiq qilishda o‘rganilgan. Mavzuning o‘rganilishi boshlang‘ch darajada bo‘lib, bu mavzuni o‘rganish natijasida olingan natija ya’ni yaratilga dasturiy ta’minot sodda bo‘lib u faqat bir yo‘nalishga mo‘ljallangan hisob kitoblarni bajaradi. Bu dasturiy ta’minotni kelajakda yanada mukammallashtirish rejalashtirilgan. Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Bitiruv malakaviy ishida olingan natijalar amaliy-uslubiy xarakterga ega bo‘lib, ishda graflar nazariyasi ustida amallarni bajarishning ga mo‘ljallangan dasturiy ta’minot yaratligan. Bu dasturiy ta’minot JAVA dasturlash tilida yaratilgan bo‘lib, u vizuallashgan qulay interfeysga ega. Tadqiqot predmeti va ob’yekti. Tadqiqotning predmeti “Jarayonlar tadqiqoti”, “Transport logistikasi”, “Graflar nazariyasi”, “Matematik dasturlash” , “Java dasturlash tili” va shu kabi fan sohalari bo‘lib, ob’ekti ishlab chiqarishni rejalshtirish masalalarining matematik modellaridan iborat. Tatqiqotnig ilmiy va amaliy ahamiyati. Ishda olingan natijalar va unda qo‘llanilgan usullardan turli iqtisodiy, ijtimoiy sohalarning ko‘pgina amaliy masalalari, jumladan, transport logistikasida graflar nazariyasi tatbig‘i va samarali daromad olish masalalarini tadqiq qilishda, “Jarayonlar tadqiqoti”, “Transport logistikasi tadqiqoti”, “Transport logistikasida graflar nazariyasi tatbig‘ini matematik modellashtirish” va shu kabi fanlarning amaliy mashg‘ulotlari o‘quv jarayonlarida dasturiy vosita sifatida foydalanish mumkin. Ishning tuzilishi. Ushbu ish kirish, ikki bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovalardan iborat. I bob to‘rtta paragrafdan iborat bo‘lib, unda adabyotlardan foydalanilgan holda, bitiruv malakaviy ishiga qo‘yilgan “T ransport logistikasida graflar nazariyasi tatbig‘i” masalasi ni tavfislash va natija olish uchun zarur bo‘lgan asosiy tushunchalar, ta’riflar, tasdiqlar va matematik modellar keltirilgan. II bob to‘rtta paragrafdan iborat bo‘lib, transport logistikasida graflar nazariyasi tatbig‘ini tashkil etishda samarali reja va daromad olish masalalarining matematik modellari haqida so‘z yuritilgan, ikkinchi paragrafda bu modellardan foydalanilgan holda graflar ustida amallarni bajarishga asoslangan JAVA 3

dasturlash tilida qulay interfeysga ega bo‘lgan dasturiy ta’minotning funksional sxemasi keltirilgan hamda turli masalalarni yechish orqali dasturiy ta’minotdan foydalanuvchilar uchun ko‘rsatmalar berilgan . Uchinchi paragrafda dasturiy ta’minotning to‘gri ishlashini tekshirish uchun bir nechta mavjud standartlashgan dasturiy ta’minotlar bilan taqqoslashlar o‘tkazilgan. Olingan natijalarning qisqacha mazmuni. Bitiruv malakaviy ishida transport logistikasida graflar nazariyasi tatbig‘i masalalari va ularni yechish uchun olingan matematik modellar bilan tanishib chiqildi hamda bu modellardan foydalanilgan holda graflar ustida amallarni bajarishga asoslangan dasturiy ta’minot yaratildi. Bu dasturiy ta’minotdan foydalanib, graflar ustida ko‘plab amallarni bajarish mumkin bo‘lib, bu masalalarni transport logistikasida qo‘llash va samarali daromad olish masalalarining asosiy matematik modellaridan biri hisoblanadi. Ushbu yaratilgan dasturiy ta’minot graflar nazariyasiga asoslangan. Dasturiy ta’minot yordamida olingan yechimi transport logistikasidan foydalanishni optimal rejalashtirish va optimal daromad olishning yechimi bo‘ladi, ya’ni maqsad funksiyasining maksimumi optimal daromad olishga va shu funksiyani maksimumga erishtiruvchi o‘zgaruvchilarning qiymati optimal rejalarga mos keladi. 4

I BOB. LOGISTIKA VA TRANPORT LOGISTIKASI, UNING ASOSIY TUSHUNCHASI 1.1 Logistika haqida asosiy tushunchalar Logistika tushunchasi juda qadimiy tarixga ega bo‘lib, birinchi marta harbiy fan sifatida vujudga kelgan. IX asrda Vizantiyada bu tushunchaga qo‘shinni barcha kerakli narsalar bilan bilan o‘z vaqtida aniq ta’minlash jangning muvaffaqiyatini belgilovchi omil deb qaralgan. Vizantiya imperiyasida «logist» mansabi joriy etilgan boiib ular oziq-ovqat taqsimoti bilan shug‘ullanganlar. Ispan huquqshunosi va iqtisodchisi Polo de Ondegardoning 1572-yilda xabar berishicha ink Imperiyasi chinovniklari tomonidan ink saroyi uchun zarur bo‘lgan oziq-ovqat miqdorining hisobi olib borilgan. Bunda ularni qayerdan tashib keltirilishi, yetkazib kelish vaqti va tashish masofalarining hisoblari olib borilgan. XIX asrda fransuz olimi A.G. Jomini logistikani armiya va front orqasini boshqarish, tashishni rejalashtirish va tashkil etish bo‘yicha fan deb talqin etadi. 1850-yilda Sankt-Peterburgda chop etilgan «Harbiy ensiklopedik leksion»da logistika deb uzoqda va dushman yaqinida qo‘shinni ko‘chirishni boshqarish, qo‘shinni orqadan ta’minlashni tashkil etish san'ati deb tushuncha berilgan. Ikkinchi Jahon urushi davrida Amerika armiyasida logistik yondoshuv keng qo‘llanilgan. AQSh Ovrupoda jang qilganiga qaramay qo‘shinning ta’minoti juda yaxshi yo‘lga qo‘yilgan edi. Katta ingliz-rus lug‘atida hozir ham logistika tushunchasi harbiy ma’noda keltirilgan bo‘lib 1) front orqasi ta’minoti, 2) moddiytexnik ta’minot, 3) front orqasidagi ishlami bajarish va tashkil etish ma’nosida qo‘llaniladi. Respublikamizda va chet ellarda chop etilayotgan iqtisodiyotga oid adabiyotlarda logistika tushunchasi keng ma’noda qo‘llanilmoqda. Bugungi kunda iqtisodiy tizimdagi odamlar, moliyaviy, energetik va boshqa oqimlarni boshqarishlarga logistika fanining predmeti deb qaralyapti. Hozirda bank 5