logo
  1. Главная страница
  2. Презентации
  3. Общий
  4. Асосҳои назарияи группаҳо ва теоремаҳои Силов

Асосҳои назарияи группаҳо ва теоремаҳои Силов

Загружено в:

19.11.2024

Скачано:

0

Размер:

977.38671875 KB
Скачать
• Кори малакавии хат м ӣ Мавз ъ: ӯ Асосҳои назарияи группаҳо ва теоремаҳои Силов Боби 1. Асосҳои назарияи группаҳо Таърифи группа Группаи жойивазкуниҳо Қисм группа Тартиби группа ва тартиби элементи группа Группаҳои циклӣ Теоремаи Лагранж Боби 2. Теоремаҳои Силов Баъзе тадбиқҳои теоремаи Силов Мажмўи А-элементҳои a, b, c, …, ки дар он қонуни кампозицияи зарб ном и дашаванда муайян карда шуда бошад ва он бар ҳар як жуфти элементҳои a, b A элементи муайяни ин мажмўъ C=ab мувофиқ мегузорад, группа номида мешавад, агар ин қонун шартҳои зеринро қаноат кунонад: 1) a(bc)=(ab)c ассо ц иативи. 2) Чунин элементи G мавжуд , ки a A барои он a = a (мавжудияти элементи нетрали) 3) Барои a A чунин элементи баръакс мавжуд, ки одатан элементи нейтрали воҳиди группа G номида мешавад. Агар қонуни кампози цияи T дар группа G муайян карда шуда коммутативи бошад, группаро коммутативи ёки группа Абели меноманд. Барои группаи Абели шакли оддитивии композисияи элемент ҳо истифода бурда мешавад. Дар ин маврид элементи нейтралии группаи Абели адади нул мешавад. Ми сол: Мажмўъи ададҳои бутун нисбати ба амали жамъ группаи Абели мебошад. Дар ҳақиқат амали жамъи ададҳои бутун ин қонун албатта ассо циативи ва коммутативи мебошад. Элементи баръакс барои адади бутуни а-адади бутуни - а мешавад. Қ и см гру ппа Таъриф. Агар мажмўи Н нисбати ба амали дар группа жорий карда шуда группаро ташкил кунад, он го ҳ қисмгруппа группаи номида мешавад ва бо нишонаи ишорат карда мешавад. қисм группаи ҳар гуна группаи дилхоҳ ҳеч набошад. 2 қисм группа дорад. , ин гуна 2 қисм группаҳои қисмгруппаи хос меноманд. Барои группаҳои адади қисмгруппаҳои зерин мавжуд. Та ҳтмажмўи - элементҳои группаи қисмгруппаи ин группа номида мешавад, агар шартҳои зерин ижро шуда бошанд: 1) Агар ва бошад, он го ҳ мешавад. 2) Агар бошад, элементе баръакси он ҳам аз мебошад. қисмгруппа группаи G хамчун мажмуи мустакил, ки дар он амали зарб мувофики конуни композицияи группаи G муайян карда шудааст боз группаро ташкил мекунад. Хосияти кисм группа Элементи нейтрали кисмгруппаи группаи дилхох бо элементи вохиди якхела мебошад. Теорем а . Барои он ки кисм мажмуи холи набудаи Н группаи G кисм группа бошад, зарур ва кифоя аст,ки барои a,b муносибати a ижро шавад. Масалан: Кисмгруппахои B= С F= Таъ ри ф и 2. группа ва қисм группаи он Н бошад. Агар a aH=Ha дуруст бошад, он гоҳ қисм группаи , қисм группаи нормалии ёки тақсим кунандаи нормали номида мешавад ва ба нишонаи ишорат карда мешавад. Группаи дил хоҳи ҳеч набошад 2 қисм группаи нормали дорад: Худи ва қисм группаҳои нормалии аз инҳо фарқ кун андаро хос ёки қисм группаҳои нормалии нотривиали меноманд. Таъ ри ф и 3. Агар группаи қисм группаҳои нормалии хос ( нотривиали) надошта бошад, яъне қисм группаҳои нормали фақат ва бошад онро группаи содда меноманд. Масалан группаҳои содда намебошад. агар группаи содда аст. Таъ ри ф и 4. Қисм группаҳои ҳамроҳшуда. қисм группаҳои группаи бошад. Агар қисм группаҳои бо элементи бо муносибати вобаста бошад, қисм группаҳои ҳамроҳшуда меноманд. Гру ппаи ж ой и вазк у ни Акскунонии байнан як қиматаи мажмўъи дилхоҳи E ба худи мажмўъ жойивазкунии мажмўъи Е номида мешавад. Дар ин жо a Е –ро ба а мегузаронад. Жойивазкунии f(a)=a барои a Е жойивазкунии айнияти номида мешавад. Агар мажм ўъи Е аз элементҳои a, b, c, …, иборат бошад, он го ҳ жойивазкунии – и ин мажмўъро чунин навиштан мумкин аст. Дар мажмўъи жойивазкуниҳои мажмўъи Е қонуни компози цияи ба тарзи одди муайян карда мешавад. Агар жойивазкунии мажм ўъи Е бошад , он гох пайарпай тадбик намудани ин жойивазкунихо ягон жойивазкунии мажмуи Е мешавад. Ин композиция ассо циативи мебошад. Агар дар мажм ўъи жойивазкуниҳои р-жойивазкунии айнияти ва барои ҳар яки жойивазкуниҳои жойивазкуниҳои баръакс мавжуд бошад ва ин чунин барои ду жойивазкуниҳои онҳо композицияи онхо ҳам мавжуд бошад, он гоҳ аён аст , ки мажмўъи р группаи мебошад. Ми соли 1: = Дар ин жо – элементи во ҳиди мебошад. Акнун зарби 2 элементҳоро мебинем. = Ҳамин тавр ҳамаи жойивазкуниҳои мажмўъи группаро ташкил мекунад. Барои мажмўъи охирноки аз n- то элементҳо иборат будаи ин группа группаи симметрии номида мешавад. • Хосият ҳои группа 1) Элементи нейтрали ягона 2) a G элементи баръакси ягона мавжуд 3) a G 4) a,b G = Тартиби группа ва тартиби элементи группа Таъриф. Агар миқдори элементи группаи G охирнок бошад, он гоҳ группаи G- ро охирнок меноманд. Миқдори элементҳои группаи охирнокро тартиби группа меноманд ва бо нишонаи ишорат мекунанд. Агар элементҳои группаи беохир бисёр бошад, онро группаи беохир меноманд. Таъриф . Агар барои элементи группаи G адади натуралии хурдтарини n , ки шарти – ро қаноат мекунонад тартиби элементи номида мешавад, ва бо нишонаи ишорат мекунанд. Агар адади натуралии шарти – ро қаноаткунанда мавжуд набошад, он гоҳ татриби ин элемент беохир номида мешавад. • Мисоли 1 )= 1, )= 6, )= 3, )= 2, )= 3, )= 6, Мисоли 2 = = )= 3 • Группаҳои цикли Агар G группа дода шуда бошад, элементи дилхо ҳи группаи G бошад. Зарби элементи -ро ба худи ин элемент -ро бо ишорат мекунем. Ба монанди ин n- маротиба зарби элементро бо ишорат мекунем, яъне … инро даражаи бутуни мусбати мен о мем. Элементи мавжуд бошад, даражаи мусбати – умуи онро ба нишонаи ишорат мекунем. Яъне: … = инро даражаи бутуни манфии меномем. Барои a G қабул мекунем. Ҳамин тавр даражаи дилхоҳи элементи -ро ифода мекунад, дар ин жо адади мусбат, нол ва манфиро ифода мекунад. Даражаи элементи группаи G ҳамаи хос-соҳаи даражаи ададҳои ҳақиқиро қаноат мекунад. 1) () 2) элементи баръакс барои элементи 5) Маж мўи ҳамаи даражаҳои бутуни элементи –ро муоина мекунем онро бо А-ишорат мекунем , яъне А= Бинобар он, ки ҳамаи даражаи он ҳам элементи группаи мешавад ва барои он ҳали аст. Теорема. Мажм ўи А-қисми группаи группаи мебошад. Исбот: 1) ва Элементи ба он баръакса мавжуд Таъриф: Группаи намуди А, яъне группаи аз ҳамаи даражаҳои бутуни элементи – тартиби дода шуда группаи цикли номида мешавад ва бо нишонаи ишорат карда мешавад. 1) Группаи цикли-группаи коммутативи мебошад, чунки 2) Агар – тартиби беохир дошта бошад, группаи цикли А- ҳам беохир мешавад. 3) Агар – элементи тартиби – умро ифода намояд, группаи цикли А- ҳам тартиби – ум мебошад. Мисол: Группаи мултипликативии адад ҳои комлекси - бошад, элементи он тартиби беохир дорад ва Группаи цикли беохир мебошад. Теоремаи Лагранж Тартиби группаи махдуди ба тартиби қисми группаи он бебақия тақсим мешавад. Боби 2 Теоремаҳои Силов ва омўхтани мавжудияти қисм группаи тартиби дар группаи тартибаш ба тақсимшаванда бахшида шудааст. Ин чунин теоремаҳо ин гуна қисмгруппаҳо байнан ҳамроҳ шуда буданашро ва миқдори ин гуна қисм группаҳоро муайян карда мешавад. Ин теоремаҳоро математики Нарвегия Л.Силов соли 1872 исбот карда аст. Таърифи 1. Агар тартиби элементи дилхоҳи группа ба намуди даражаи адади соддаи – бошад, он гоҳ ин группаро – группа меноманд. Таърифи 2. Тартиби группаи (() бошад, қисм группаи тартиби - ро – қисм группаи Силов меноманд. Теорем аи 1. (теоремаи якуми Силов). Агар (p-адад и содда , ( p,m )=1), он гоҳ дар группаи G қисм группаи тартиби (0≤ r k ≤ ) мавҷуд аст. Теорем аи 2. (теоремаи дуюми Силов). Фараз мекунем, ки G я гон группаи маҳдуд аст ва , ки дар он k 1 ва ( ≥ m,p )=1. Он гоҳ р - қисм группаи ихтиёрии группаи G дар ягон p- қисм группаи Силов ҷойгир аст. Ҳамаи р-кисм группаҳои Силов ба хамдигар ҳамроҳшуда мешаванд . Теорем аи 3. (теоремаи сеюми Силов). Шумораи p - қисм группаҳои Силов и г р у ппаи маҳдуд ба тартиби г р у ппа тақсим мешавад ва бо 1 аз рӯи модули р муқоисашаванда аст. Баъзе тадбикхои теоремаи Силов . Ми соли 1. Содда набудани тартибаш ба 40 баробар набуданашро нишон дихед. Х ал: Бинобар он , ки тартиби группа 40=5×2³ аст, кисми группаи Силови тартиби 5-ум дар он мавжуд аст. Маълум аст,ки микдори кисм группахои Силови тартиби 5 , 5 k +1 баробар аст ва Аз ин жо k=0, яъне кисм группахои Силови тартиби 5 ягона буданашро хосил мекунем. Ин кисм группаи Силови тартиби 5-ум нормал буданашро мефахмонад, яъне группаи тартибаш ба 40 баробар группаи содда намебошад.     Ми соли 2. Содда набудани тартибаш ба 56 баробар набуданашро нишон ди ҳед. Ҳ ал: Тартиби группа Фараз мекунем, ки ва ми қдори қисм группаҳои Силов тартибаш 7 ва 2 бошад, он гоҳ буда , аз ин жо ёки 8 ва ёки 7 буданашро ҳосил мекунем. Агар бошад, қисм группаи Силови тартиби 7-ум дар группа ягона мебошад ва он нормал мешавад, инак агар ёки 1 бошад , группа содда намебошад . A гар ёки бошад он гоҳ группа 8-то қисм группаҳои Силови тартиби 7 ва 7-то қисмгруппаҳои тартиби Силови 7 иборат аст. Барои ин гуна қисми Силови 7 =7 ва ижро мешавад. Тартиби элементи ихтиёри бинобар он дар группаи элементҳои тартибаш ба 7 баробар буда, 48 то буданашро ҳосил мекунем. Аз тарафи дигар ҳамма қисм группаҳои Силови 2 аз 8 элемент иборат буда, мешавад. Аз ин жо мажмўи ҳеч набошад аз 12 то элемент иборат буданаш ва тартиби ҳамаи ин элементҳо аз 7 фарқ карданаш ҳосил мешавад, ҳамин тавр мо дар группа 48 то элементи тартибаш ба 7 баробар буда ва 12 то элементи тартибаш аз 7 фарқнок мавжуд буданашро нишон медиҳад, ин бошад, ба миқдори элементҳои группа ба 56 зид мебошад. Инак ва буданаш мумкин нест. Мисол исбот шуд.

• Кори малакавии хат м ӣ Мавз ъ: ӯ Асосҳои назарияи группаҳо ва теоремаҳои Силов

Боби 1. Асосҳои назарияи группаҳо Таърифи группа Группаи жойивазкуниҳо Қисм группа Тартиби группа ва тартиби элементи группа Группаҳои циклӣ Теоремаи Лагранж Боби 2. Теоремаҳои Силов Баъзе тадбиқҳои теоремаи Силов

Мажмўи А-элементҳои a, b, c, …, ки дар он қонуни кампозицияи зарб ном и дашаванда муайян карда шуда бошад ва он бар ҳар як жуфти элементҳои a, b A элементи муайяни ин мажмўъ C=ab мувофиқ мегузорад, группа номида мешавад, агар ин қонун шартҳои зеринро қаноат кунонад: 1) a(bc)=(ab)c ассо ц иативи. 2) Чунин элементи G мавжуд , ки a A барои он a = a (мавжудияти элементи нетрали) 3) Барои a A чунин элементи баръакс мавжуд, ки одатан элементи нейтрали воҳиди группа G номида мешавад. Агар қонуни кампози цияи T дар группа G муайян карда шуда коммутативи бошад, группаро коммутативи ёки группа Абели меноманд. Барои группаи Абели шакли оддитивии композисияи элемент ҳо истифода бурда мешавад. Дар ин маврид элементи нейтралии группаи Абели адади нул мешавад. Ми сол: Мажмўъи ададҳои бутун нисбати ба амали жамъ группаи Абели мебошад. Дар ҳақиқат амали жамъи ададҳои бутун ин қонун албатта ассо циативи ва коммутативи мебошад. Элементи баръакс барои адади бутуни а-адади бутуни - а мешавад.

Қ и см гру ппа Таъриф. Агар мажмўи Н нисбати ба амали дар группа жорий карда шуда группаро ташкил кунад, он го ҳ қисмгруппа группаи номида мешавад ва бо нишонаи ишорат карда мешавад. қисм группаи ҳар гуна группаи дилхоҳ ҳеч набошад. 2 қисм группа дорад. , ин гуна 2 қисм группаҳои қисмгруппаи хос меноманд. Барои группаҳои адади қисмгруппаҳои зерин мавжуд. Та ҳтмажмўи - элементҳои группаи қисмгруппаи ин группа номида мешавад, агар шартҳои зерин ижро шуда бошанд: 1) Агар ва бошад, он го ҳ мешавад. 2) Агар бошад, элементе баръакси он ҳам аз мебошад. қисмгруппа группаи G хамчун мажмуи мустакил, ки дар он амали зарб мувофики конуни композицияи группаи G муайян карда шудааст боз группаро ташкил мекунад. Хосияти кисм группа Элементи нейтрали кисмгруппаи группаи дилхох бо элементи вохиди якхела мебошад.

Теорем а . Барои он ки кисм мажмуи холи набудаи Н группаи G кисм группа бошад, зарур ва кифоя аст,ки барои a,b муносибати a ижро шавад. Масалан: Кисмгруппахои B= С F=

Похожие

САРСУХАН ОИД БА АСОСҲОИ ЭКОЛОГИЯ ВА ҲИФЗИ ТАБИАТ
Истифода намудани стратегияи “Фрейм” дар омўзонидани фанни физика
Корреляция ва регрессия
Флора ва фауна
МЕЪМОРЧИЛИК ВА САНЪАТ