Mavzu : Kvadratlar ayirmasi formulasi.

K vadratlar ayirmasi formulasi ni ko'phadni ko'paytuvchilarga ajratish usulidan foydalanib keltirib chiqarish: Ikki son kvadratlari ayirmasi a 2 – b 2 ifoda berilgan bo‘lsin. Bu ifodaga ab birhadni qo‘shamiz va ayiramiz: a 2 – b 2 = a 2 – b 2 + ab – ab . Hosil bo‘lgan ko‘phadning 1- va 3- hadlarini guruhlaymiz, 2- va 4- hadlarini esa “–” ishorasi bilan guruhlaymiz, so‘ngra ko‘paytuvchilarga ajratamiz: a 2 – b 2 + ab – ab = (a 2 + ab) – (b 2 + ab) = = a( a + b ) – b( b + a ) = (a + b)(a – b) Demak, a 2 – b 2 = (a + b)(a – b) Kv adrat lar ay irmasi formul asi

Hosil bo‘lgan tenglikni kvadratlar ayirmasi formulasi deyiladi . Tenglikning o‘ng va chap tomonlarining o‘rnini almashtirsak (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 . hosil bo‘ladi. Bu formula ham qisqa ko‘paytirish formulasi deyiladi. Bu tengliklarda a va b istalgan sonlar yoki algebraik ifodalardir, masalan: 1) m 2 n 2 – 9k 2 = (mn + 3k) (mn – 3k) ; 2) 2) (2a 2 b + 5ab 2 ) (2a 2 b – 5ab 2 ) = 4a 4 b 2 – 25a 2 b 4 .   Kv adrat lar ay irmasi formul asi

Kvadratlar ayirmasi formulasi ning tatbiqlari. Qisqa ko‘paytirish formulasi (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 dan hisoblashlarni soddalashtirish uchun qo'llaniladi. Masalan: 1) 37 · 43 = (40 – 3) · (40 + 3)= = 40 2 – 3 2 = 1600 – 9 = 1591 Kv adrat lar ay irmasi formul asi

2) 102 · 98 = (100 + 2) · (100 –2) = 100 2 – 2 2 = =10000 – 4 = 9996 . Kvadratlar ayirmasi formulasi a 2 – b 2 = (a + b)(a – b) dan ко' phadlarni ko ' paytuvchilarga ajratishda qo ' llaniladi . Masalan: 1) a 2 – 16 = (a + 4)(a – 4) ; 3) 9b 6 – 0,81c 4 = (3b 3 ) 2 – (0,9c 2 ) 2 = (3b 3 + 0,9c 2 )( 3b 3 – 0, 9c 2 ) . Kv adrat lar ay irmasi formul asi