Trigonometriya

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Sinus va cosinus
xy
0 11
 

M  sin ; cos 
  0; 1 o M
M M
y x
 


sin cos

 

M  sin ; cos 
  0; 1 o M
M
M
y
x




sin
cos

Tangens
xy
0 11
 tg



cos sin
tg

 tg



cos
sin
 tg

Cotangins
xy
0 11
 ctg



sin
cos
 ctg

 ctg



sin
cos
 ctg

Asosiy f ormulalar


  
 
 
 
x ctg
ctg tg
x tg
2
2
2 2
1 4
3
1 2
cos sin 1
 
  1
x
2
cos
1
1
x
2
sin
1



  
 
 
 
x ctg
ctg tg
x tg
2
2
2 2
1 4
3
1 2
cos sin 1
 
  1
x
2 cos
1
1
x
2 sin
1

Qo shishʻ formulalar i
  
  
    
 
 
 
 
 
tg 3
cos 2
sin 1
    sin cos cos sin  
    sin sin cos cos   
 
 
tg tg
tg tg



1
  
  
    
 
 
 
 
 
tg 3
cos 2
sin 1
    sin cos cos sin  
    sin sin cos cos   
 
 
tg tg
tg tg



1

Almashtirish formulalari 

 





2 3
2 cos 2
2 sin 1
tg
  cos sin 2
 
2 2
sin cos 


2
1 2
tgtg



 





2 3
2 cos 2
2 sin 1
tg
  cos sin 2
 
2 2
sin cos 

 2
1
2
tg
tg


Yig indini ko paytmaga keltirishʻ ʻ

 
 
 
 
 
 
 
 
cos cos
cos cos
sin sin
sin sin
2
cos
2
sin 2
     
2
sin
2
cos 2
     
2
cos
2
cos 2
     
2
sin
2
sin 2
     
  
 
 
 
 
 
 
 
cos cos
cos cos
sin sin
sin sin
2
cos
2
sin 2
     
2
sin
2
cos 2
     
2
cos
2
cos 2
     
2
sin
2
sin 2
     


Yarim burchak formulalari
 
2 2cos 2sin
2 22


tg 2cos1  
2cos1
 


cos1 cos1
 



2
2
cos
2
sin
2
2
2



tg
2
cos 1  
2
cos 1  


cos 1
cos 1



Trigonometrik tenglamala ra x ctg
a x tg
a x
a x




). 4
). 3
cos ). 2
sin ). 1
  Z n n a x
n
     , arcsin 1 
Z n n a x     , 2 arccos 
Z n n arctga x    , 
Z n n arcctga x    , 
a x ctg
a x tg
a x
a x




). 4
). 3
cos ). 2
sin ). 1
  Z n n a x
n      , arcsin 1 
Z n n a x     , 2 arccos 
Znnarctgax  ,

Znnarcctgax  ,

a x ctg
a x tg
a x
a x




). 4
). 3
cos ). 2
sin ). 1
  Z n n a x
n
     , arcsin 1 
Z n n a x     , 2 arccos 
Z n n arctga x    , 
Z n n arcctga x    , 

Trigonometrik tenglamalarning ba zi ʼ
xususiy hollari
1sin).3 0sin).2 1sin).1
 
x xx
1
1 ху
0
Z n n x    , 2
2


Znnx  ,

Z n n x     , 2
2


1 sin ). 3
0 sin ). 2
1 sin ). 1
 


x
x
x
Z n n x    , 2
2


Z n n x   , 
Z n n x     , 2
2



Trigonometrik tenglamalarning ba zi ʼ
xususiy hollari
1cos).3 0cos).2 1cos).1
 
x xx
1
1 ху
0
Z n n x   , 2 
Z n n x    ,
2


Z n n x    , 2  
1cos).3 0cos).2 1cos).1
 
x xx
Z n n x   , 2 
Znnx  ,
2


Z n n x    , 2  

Trigonometrik deňlemeleriň hususy
Trigonometrik tenglamalarning ba zi ʼ
xususiy hollari
1).3 0).2 1).1
 
tgx tgxtgx
1
ху
0
Z n n x    ,
4


Znnx  ,

Z n n x     ,
4

0 1
-1
1 ). 3
0 ). 2
1 ). 1
 


tgx
tgx
tgx
Z n n x    ,
4


Z n n x   , 
Z n n x     ,
4



Trigonometrik tenglamalarning ba zi ʼ
xususiy hollari
1).3 0).2 1).1
 
ctgx ctgxctgx
0
ху
0
Z n n x    ,
4


Z n n x    ,
2


Z n n x     ,
4

 1-1
1 ). 3
0 ). 2
1 ). 1
 


ctgx
ctgx
ctgx
Z n n x    ,
4


Z n n x    ,
2


Z n n x     ,
4



№
1 2 30
30
0
45
0
60
 sin

cos
 tg
 ctg
2
1
2
2 2 3
2
1
2
2
2 3
31
1 3
31
1 3Trigonometrik funksiyalar uchun ba zi
ʼ
burchaklarning qiymaylari

0
30
0
45
0
60
 sin
 cos
 tg
 ctg
2
1
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
1 3
3
1
1 3


Trigonometriya

Sinus va cosinus xy 0 11    M  sin ; cos    0; 1 o M M M y x     sin cos     M  sin ; cos    0; 1 o M M M y x     sin cos

Tangens xy 0 11  tg    cos sin tg   tg    cos sin  tg

Cotangins xy 0 11  ctg    sin cos  ctg   ctg    sin cos  ctg

Asosiy f ormulalar            x ctg ctg tg x tg 2 2 2 2 1 4 3 1 2 cos sin 1     1 x 2 cos 1 1 x 2 sin 1             x ctg ctg tg x tg 2 2 2 2 1 4 3 1 2 cos sin 1     1 x 2 cos 1 1 x 2 sin 1

Trigonometriya

19.11.2024

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