BIR CHETI BIKR MAHKAMLANGAN IKKINCHISI SHARNIRLI TAYANGAN IKKI QATLAMLI PLASTINKANING SIMMETRIK TEBRANISHLARI MUNDARIJA KIRISH ……………………………………… …………….. ………… … … .. . 3 I-BOB. QATLAMLI PLASTINKALAR NAZARIYASINING ASOSIY TENGLAMALARI.………….……………………… 6 1.1- §. Ikki qatlamli plastinkaning simmetrik tebranishlar haqidagi ayrim tadqiqotlar sharhi ……………................................. ……. 6 1.2- §. Qatlamli plastinkalar nazariyasining asosiy munosabatlari va tenglamalari …………………………………………………… . 12 1.3 - § . Ikki qatlamli plastinkaga qo’yiladigan tashqi kuchlar …….…. .. 23 II-BOB. BIR CHETI BIKR MAHKAMLANGAN IKKINCHISI SHARNIRLI TAYANGAN IKKI QATLAMLI PLASTINKA- NING NOSTATSIONAR SIMMETRIK TEBRANISHLARI … 28 2.1- §. Bir cheti bikr mahkamlangan ikkinchisi sharnirli tayangan ikki qatlamli plastinkaning simmetrik tebranishlari haqidagi masalaning umumiy qo’yilishi ………..……………………….. 27 2.2 - §. Bir cheti bikr mahkamlangan ikkinchisi sharnirli tayangan ikki qatlamli plastinkaning simmetrik tebranishlari haqidagi masalaning yechilishi …………………………..……………… 27 2.3 - §. Ikki qatlamli plastinkaning simmetrik tebranishida plastinka qatlamlarida yuzaga keladigan ko ’ chishlar va kuchlanishlar ….. 32 III - BOB . IKKI QATLAMLI PLASTINKANING SIMMETRIK TEBRANISHLARI AMALIY MASALARI…………………... 48 3.1- § Ikki qatlamli bir cheti bikr mahkamlangan ikkinchisi sharnirli tayangan plastinkalarning simmetrik tebranishlari amaliy masalalari ……………………………………………………… 48 3.2- § Bir cheti bikr mahkamlangan ikkinchisi sharnirli tayangan ikki qatlamli plastinkaning simmetrik tebranishlari amaliy masalasi yechimi ….................................................................................... 53 3.3 - § Bir cheti bikr mahkamlangan ikkinchisi sharnirli tayangan ikki qatlamli plastinkaning simmetrik garmonik tebranishlari ………. 60 XULOSA …... ……………… …………….. ……………………….…… ….... 66 ADABIYOTLAR RO’YXATI ……………………..……………..………..... 68 1

2

KIRISH Mavzuning dolzarbligi. Ikki qatlamli plastinka muhandislik qurilmalarining asosiy tarkibiy qismlarini tashkil etadilar. Bundan tashqari bunday plastinkalar ko’plab qurilish materiallari elementlari ham hisoblanadi. Shunday holda bu plastinkalar turli xil dinamik tashqi ta’sirlar ostida ishlaydilar va ularning kesimlarida turli xil yuklanishlar vujudga keladi. Plastinkadagi ana shunday yuklanishlarni aniqlash masalasi deformatsiyalanuvchi qattiq jismlar mexanikasining dolzarb masalalaridandir. Amaliy masalalarda ana shunday yuklar ta’siri ostidagi plastinkalardagi kuchlanganlik- deformatsiyalanganlik holatlarini aniqlash muhim ahamiyat kasb etadi. Dissertatsiya ishida tadqiqot ob’ekti va predmeti . Muhandislik amaliyotida, aviatsiyada va kemasozlikda foydalanib kelinayotgan ko’p qatlamli konstruksiyalarning turli tipdagi tashqi ta’sirlarga qarshiligini aniqlashdan iborat. Ikki qatlamli konstruksiyalarda tashqi ta’sir natijasida sodir bo’ladigan tebranishlarini elementlarni xususiyatlarini hisobga olgan holda o’rganish va tadqiq qilishdan iborat. Tebranishlarni o’rganishda ularning ko’ndalang va bo’ylama momentlarini hisoblash, ikkala qatlam bo’yicha kuchlanishlarni aniqlash va ko’chishlarini topish hamda ilmiy xulosalar chiqarish. Yuqorida aytilganlardan kelib chiqib chekli uzunlikdagi qovushoq-elastik materialdan yasalgan plastinka qaralgan. Bunda plastinkaning tebranishida vujudga keladigan kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatini plastinka materialining qovushoq-elastik xususiyatini hisobga olgan holda aniqlash masalasi muhim ahamiyatga ega. Ishning maqsad va vazifalari . Mazkur magistrlik dissertatsiya ishining asosiy maqsadi ikki qatlamli plastinkaning dinamik yuk ta’sirida tebranish tenglamalarini keltirib chiqarish, tadqiq qilish va ular asosida qaralayotgan plastinkaning nostatsionar antisimmetrik tebranishlari taqribiy tenglamalarini ishlab chiqishdan iboratdir. Bunda tadqiqotni klassik va aniqlashtirilgan tebranish tenglamalariga mos ravishda plastinka qatlamlaridagi kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatini aniqlashga imkon beruvchi algoritm yaratish talab etiladi. Ana shulardan kelib chiqqan holda dissertatsiya ishining asosiy vazifalari qilib quyidagilar belgilangan: 3

1. Ikki qatlamli plastinkaning nostatsionar antissimmetrik tebrarish tenglamalari uchun umumiy tenglamalarni keltirib chiqarish; 2. Kuchlanish va deformatsiya tenzorlari hamda ko’chish vektori komponentalari uchun plastinka qatlamlari nuqtalaridagi kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatini talab etilgan aniqlikda aniqlashga imkon beruvchi algoritm yaratish; 3. Ikki qatlamli plastinkaning nostatsionar antissimmetrik tebrarish tenglamalari amaliy masalalarni yechish uchun taqribiy tenglamalarini hosil qilish; 4. Ikki qatlamli plastinkaning nostatsionar antissimmetrik tebrarish masalasi uchun chastota tenglamalarini olish va tadqiq qilish; 5. Olingan natijalar asosida ilmiy xulosalar chiqarish va amaliy tavsiyalar ishlab chiqish. Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Dissertatsiya ishining ilmiy yangiligi quyidagidan iborat: - ikki qatlamli to’rtburchakli plastinkaning nostatsionar ko ndalang tebranishlariʻ dinamik hisobining, tashqi dinamik yuklar ta sirini hisobga oluvchi matematik modeli ʼ yaratilgan; - ikki qatlamli to’rtburchakli plastinka ixtiyoriy ko ndalang kesimi nuqtalarining ʻ kuchlangan-deformatsiyalangan holatini fazoviy koordinata va vaqt bo yicha talab ʻ etilgan aniqlikda hisoblash samarali algoritmi ishlab chiqilgan; - dinamik yuklanishlar ta siri ostidagi ikki qatlamli to’rtburchakli plastinka ʼ tebranishlari uchun yangi amaliy masalalar qo yilgan hamda ikki qatlamli ʻ to’rtburchakli plastinkaning garmonik tebranishlari va dinamik yuklar ta siridagi ʼ majburiy tebranishlari haqidagi xususiy masalalarni yechish usullari yaratilgan; - ikki qatlamli to’rtburchakli plastinka qatlamlari geometrik va fizik-mexanik xarakteristikalarining ko ndalang kesim ixtiyoriy nuqtasidagi kuchlanish tenzori va ʻ ko chish vektori komponentalarining koordinata va vaqtdan bog lanish ʻ ʻ qonuniyatlariga ta siri tadqiq etilgan. ʼ Tadqiqotning asosiy masalalari va vazifalari. Dissertatsiya ishida tadqiqotning asosiy masalalari va vazifalari etib ikki qatlamli to’rtburchakli plastinkaning impulsiv yuk ta’siridagi deformatsiyalanishi hisobining, tashqi dinamik yuklar ta sirini hisobga ʼ 4

oluvchi matematik modelini ishlab chiqish, ikki qatlamli to’rtburchakli plastinkaning ixtiyoriy ko ndalang kesimi nuqtalarining kuchlangan-deformatsiyalangan holatiniʻ aniqlash algoritmini yaratish, dinamik yuklanishlar ta siri ostidagi ikki qatlamli ʼ plastinka tebranishlari uchun yangi amaliy masalalar qo yish va mos hisob usulini ʻ ishlab chiqish, har xil chegaraviy shartlarda ikki qatlamli plastinkaning garmonik tebranishlari va dinamik yuklar ta siridagi majburiy tebranishlari haqidagi xususiy ʼ masalalarni yechish usullarini yaratish, ikki qatlamli to’rtburchakli plastinkaning qatlamlari geometrik va fizik-mexanik harakteristikalarining ko ndalang kesim ixtiyoriy ʻ nuqtasidagi kuchlanish tenzori va ko chish vektori komponentalarining koordinata va ʻ vaqtdan bog lanish qonuniyatlariga ta sirini tadqiq qilish belgilangan. ʻ ʼ Tadqiqot mavzusi bo yicha adabiyotlar sharhi (tahlili). ʼ Plastinkalarning dinamik hisobi Kirxgoff gipotezalariga asoslangan klassik nazariya asosida bajariladi. Ammo klassik nazariya plastinkaning KDH komponentalarini to liq ʻ hisoblash imkonini bermaydi. Shuning uchun bu nazariyani rivojlantirish ustida juda ko p olimlar ish olib borgan ʻ . Klassik nazariyaning qatlamli konstruksiyalar bo yicha rivoji S.G.Lexniskiy, E.Reysner, S.A.Ambarsumyan, I.G.Filippov, ʻ X.Altenbax, E.I.Grigolyuk, V.P.Shevchenko, M.V.Fomenko, M.Mirsaidov, R.I.Xalmuradov, X.X.Xudoynazarov, M.K.O sarov, A.B.Axmedov, R.Abdukarimov ʻ va boshqa bir qator taniqli olim va tadqiqotchilar tomonidan amalga oshirilmoqda. Plastinka va qobiqlarning dinamik hisobini, yoki boshqacha aytganda tebranishlar aniqlashtirilgan nazariyalarini yaratish bo yicha tadqiqotlar ikki katta yo nalishga ʻ ʻ oid. Bulardan birinchisi asimptotik nazariya hamda Timoshenko va Reyssner tipidagi nazariyalarni ishlab chiqish bo lsa, ikkinchisi keyingi bir necha o n yilliklarda ʻ ʻ elastiklik nazariyasi uch o lchovli masalasining aniq yechimlaridan foydalanishga ʻ asoslangan plastinka tebranishlari nazariyalarini yaratishdan iborat. Keyingi usulning bir jinsli va ko p qatlamli elastik va qovushoq-elastik plastinkalar uchun yaroqli turli ʻ variantlari professor I.G.Filippov va uning o quvchilari tomonidan ishlab ʻ chiqilgan. Ko rsatilgan metod bilan professorlar G.I.Petrashen va I.G.Filippovlar, ʻ hamda ularning bir qator o quvchilari tomonidan bir jinsli (bir qatlamli) va qatlamli ʻ elastik va qovushoq-elastik plastinkalarning tebranishlari nazariyalari taklif etilgan. 5