logo
  1. Bosh sahifa
  2. Diplom ishlar
  3. Umumiy
  4. Geometrik masalalarning turlari

Geometrik masalalarning turlari

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

844.6767578125 KB
Ko'chirib olish
Reja : I. Kirish………………………..……… … … .… ..….. 2 II. Asosiy qism 1. Geometrik masalalarning turlari. … … ..…… ..…. 4 . 2. O`lchash bilan bog`liq amaliy masalalar … … … .7 3. Hisoblashga oid masalalar ..... .... .......... .... ........ ...12 4. Isbotlashga doir masalalar… ……………… ...……… 16 5. Yasashga masalalar … ………… …… …… … ....20 6. Geometrik figuralarni sirkul va chizg‘ich yordamida yasash ……………………………………………… .…... .21 III. Xulosa… … ………………………………… ...….. 25 IV. Foydalanilgan adabiyotlar… …. ……………… .… 26 1 KIRISH Eng katta boylik -bu aql – zakovat va talim, e ng katta meros - bu yaxshi tarbiya , eng katta qashshoqlik - bilimsizlikdir” Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo‘lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog‘liq. Shuning uchun ham mustaqillikning dastlabki yillaridanoq butun mamlakat miqyosida ta’lim va tarbiya , ilm -fan, kasb -hunar o‘rgatish tizimlarini tubdan isloh qilishga nihoyatda katta zarurat sezila boshladi. Ta’lim -tarbiya tizimidagi islohotlar boshlangan dastlabki yillarda men jahon tajribasi va hayotda o‘zini ko‘p bor oqlagan haqiqatdan kelib chiqib, agar bu maqsadlarimizni muvaffaqiyatli ravishda amalga oshira olsak, tez orada hayotimizda ijobiy ma’nodagi «portlash effekti» ga, ya’ni, yangi ta’lim modelining kuchli samarasiga erishamiz, degan fikrni bildirgan edim . Darhaqiqat, istiqlol davrida barpo etilgan , barcha shart -sharoitlarga ega bo‘lgan akademik litsey va kasb -hunar kollejlari, oliy o‘quv yurtlarida tahsil olayotgan, zamonaviy kasb -hunar va ilm -ma’rifat sirlarini o‘rganayotgan, hozirdanoq ikki -uch tilda bemalol gaplasha oladigan ming -minglab o‘quvchilar, katta hayotga kirib kelayotgan, o‘z iste’dodi va salohiyatini yorqin namoyon etayotgan yosh kadrla rimiz misolida ana shunday orzu -intilishlarimiz bugunning o‘zida o‘z hosilini berayotganining guvohi bo‘lmoqdamiz, oxirgi yillarda ta’lim -tarbiya sohasida amalga oshirgan, ko‘lami va mohiyatiga ko‘ra ulkan ishlarimiz biz ko‘zlagan ezgu niyatlarimizga eris hish, hech kimdan kam bo‘lmaydigan hayot barpo etish, yoshlarimiz , butun xalqimizning ma’naviy yuksalishi yo‘lida mustahkam zamin yaratdi, desak, hech q anday xato bo‘lmaydi. Respublikamizning birrinchi Prezidenti I.A.Karimovning 2001 -yil Oliy Majlisning 5 -sessiyasida so‘zlagan nutqida axborot texnologiyalari va kompyuterlarni jamiyat hayotiga, kishilarning turmush tarziga, maktab va OTMlariga jadallik bil an olib kirish 2. Birinchi Prezidentimiz I.Karimov tashabbusi bilan Vazirlar Mahkamasining 2001 -yil 23 -maydadagi 230 -sonli «2001 -2005 - yillarda kompyuter va axborot texnologiyalarini rivojlantirish», shuningdek , «Internet»ning xalqaro axborot tizimlariga keng kirib borishini ta’minlash dasturini ishlab chiqishni tashkil etish chora -tadbirlari to‘g‘risida»gi Qarorlari qabul qilindi. 2002 -yil 30 - mayda O‘zbekiston Respublikasining birinch i Prezidentining «Kompyuterlashtirishni yanada rivojlantirish va axborot - kommunikatsiya texnologiyalarini joriy etish to‘g‘risida»gi Farmoni va uning ijrosini amalga oshirish yuzasidan Vazirlar Mahkamasining 2002 -yil 6 -iyundagi «2002 -2010 -yillarda kompyute rlashtirish va axborot -kommunikatsiya texnologiyalarini rivojlantirish dasturi» to‘g‘risidagi Qarori e’lon qilindi . 2020 yil mamlakatimizda ilm, ma'rifat va raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish yili deb e'lon qilinib, bu boradagi ustuvor maqsadlar belgilandi. Yurtimizda avvaldan shakllangan ilmiy maktablar salohiyatini hisobga olib, hozirgi bosqichdagi milliy m anfaatlarimiz va taraqqiyotimiz yo‘nalishlaridan kelib chiqqan holda, bu yil matematika, kimyo, biologiya, geologiya fan va sohalarini rivojlantirish tanlab olindi. Sh.M.Mirziyoyev Muammolarni hal qilish, mantiqiy savollarga javob berish, masalalarni yechi sh, jumboqlarni topish insonga oʻzgacha kayfiyat bagʻishlaydi, oʻziga boʻlgan ishonchni orttiradi. Mantiqiy fikrlash bolalikdan shakllanib borishi kerak, zero Prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev aytganlaridek, “Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxsh i bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bo‘lib o‘sadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi”. Matematik masalalarni yechishga oʻrganish, bolaning matematika faniga boʻlgan qiziqishini orttirib boradi. Sodda matnli masalalar bilan oʻquvchilar birinchi sinfdan tanishishni boshlaydilar. Sinfdan -sinfga oʻtib borgan sari, ular astasekin munosabatlarga doir masalalarni “… ga katta, … ga kichik”, “… marta ortiq, … marta kam” kabi tushunchalarni oʻzlashtirib boradilar. Matnli masalalarni yechishning yangi bosq ichi, tekis harakat S = v t fizikaviy formulasining kiritilishi bilan boshlanadi. Ushbu formula yordamida turli xil masalalarni yechish mumkin: 3 toʻgri va teskari proporsional, “savdo -sotiq”, “teng qismlarga boʻlingan butun”, “ish”, “togʻri toʻrtburch a yuzasi” va h.z. doir masalalar. Geometrik masalalarning turlari Masalada qo‘yilgan shartning x ususiyati yoki mohiyatiga qarab geometrik masalalarni hisoblashga oid, isbotlashga oid va yasashga oid geometrik masalalarga ajratish mumkin. Yasashga oid geometrik masalalarga to‘xtalamiz. Geometrik masalalar ham har qanday masala kabi olingan nazariy bilimlarni mustahkamlash, ularni amaliyotga tadbiq eta bilish, geometrik figuralarning xossa va xususiyatlaridan o‘rinli va maqsadli foydalana olishga oid malaka va ko‘nikmalarni hosil qilishni maqsad qilib qo‘yadi. Hisoblashga oid masalalar geometriyaning har bir bo‘limida ma vjud bo‘lib ular asosan egallangan nazariy bilimlar, ularn o‘rganish .G eometrik jarayonida figuralar chiqarilgan ementlarixulosalar, orasidagi bog‘lanishlarni ifodalovchi xossa vaxususiyaylardan foydalangan holda burchak, uzunlik, yuza, hajm kabi kattaliklarni topishni maqsad qilib qo‘yadi. Masalan, uchburchakning tomonlari va burchagiga, tomon uzunliklari, asosi va balandligiga ko‘ra yuzasini hisoblash, asosining yuzi va balandligiga ko‘ra hajmini topish kabi masalalarni hisoblashga oid masa lalar tarkibiga kiritish mumkin. Hisoblashga oid quyidagi masalani ko‘raylik. 4 n n n Masala. Uchburchakning asosi 26 ga, yon tomonlari 13 va 19 ga teng. Asosiga tushirilgan medianasini toping. AB=13 (bir) BC=19 (bir) AC=26 (bir) Uchburchak medianasini uning tomonlari orqali ifodalash formulasiga asosan m b= 2a2 2c2 +b2 , m b = 219 2 + 2+13 2 +26 2 , m b = 384 Isbotlashga oid geometrik masalalar tarkibiga geometrik figuralarni xossa va xususiyatlarini, geometrik figuralar elementlari orasidagi bog‘lanishlarni nazariy jihatdan asoslashga bag‘ishlangan masalalarni kiritish mumkun. Isbotlashga oid geometrik masalalarni yechishda masalada berilgan va topilishi so‘ralganlarni, ya’ni masalani ng sharti va xulosasini aniq ajratish, mustahkam nazariy bilimga ega bo‘lish, tafakkur amallaridan, tahlil va sintez metodlarini to‘g‘ri qo‘llay bilish lozim bo‘ladi. Umuman matematika kursida isbotlashga oid masalalarni, teoremalarni isbotlash, ayniyatlar ni isbotlash va tengsizlikni isbotlashga oid masalalarga ajratish mumkin. O‘rta maktab matematika kursidan ma’lumki deyarli barcha teoremalar isbotlaniladi. Tushunchalarning asosiy bo‘lmagan va ta’riflarga kiritilmagan xossalari odatda isbotlanadi. O‘ rta maktab geometriya kursida bunday masalalar tarkibiga quyidagilarni kiritish mumkin bo‘ladi: 5 2 2 b c Sinuslar teoremasini isbotlash: &#3627408462;2+ &#3627408463;2 = &#3627408464;2 Kosinuslar teoremasini isbotlash: a2 b2 c2 2bc cos b2 a2 c2 2ac cos c2 a2 b2 2ab cos Uchburchak yuzini hisoblash formulalarini isbotlash: S= (p+a)(p+b)(p+c) - Geron formulasi bu erda p –yarim perimetr; S= (m +n )(m -n ) - medianalar orqali; S = b+h + c-h tomonlari va balandliklari orqali. Uchburchak medianasini hisoblash, formulalarini keltirib chiqarish m a =2b2 m b + 2a2 +2c2 +b2 + 2a2 + 2b2 +c2 Uchburchak balandligini hisoblash f ormulalarini keltirib chiqarish. p (p +a)(p +b)(p +c)+ a p (p +a)(p+ b)(p +c)+ b p (p +a)(p +b)(p +c)+с Isbotlashga doir quyidagi masalani qaraymiz.Masala. Uchburchak balandligi uning tomonlari orqali (1) formulalar bilan ifodalanishini isbotlang. Isbot. Faraz qilaylik bizga ABC uchburchak berilgan bo‘lib, uning tomonlari uzunliklari AB =c BC =a AC =b bo‘lsin. B uchdan b tomonga tushirilgan balandligi BN + hb bo‘lsin. 6 1 2 Agar AN=x deb belgilasak NC=b -x bo‘ladi. G ео m еtriyada har qanday figura nuqtaviy оbraz yoki nuqtalar to‘plami sifatida qaraladi. Barcha nuqtalari bir t еkislikka t еgishli bo‘lgan figura t еkis, ba.rcha nuqtalari bir t еkislikka t еgishli bo‘lmagan figuralar faz оviy figuralar deyiladi. Bir yoki bir n еchta yasash qur оllari v оsitasida ma’lum gео m еtrik masalalar d еb yuritiladi. O’lchash bilan bog`liq amaliy masalalar. G ео m еtriyaning figuralar yasash hamda yasashga оid masalalar yеchish m еtоdlarini o‘rganuvchi bo‘limi k оnstruktiv g ео m еtriya d еb ataladi. Biz as оsan t еkislikda bajariladigan yasashga оid g ео m еtrik masalalar haqida so‘z yuritamiz. T еkislikda yasashga оid g ео m еtrik masalalar antik Misr, B оbil, Yun оn mat еmatikasida al оhida o‘rin egallagan. T еkislikda yasashga оid g ео m еtrik masalalarni bir qancha yasash asb оblari v оsitasida yasash mumkin. Biz esa faqat chizg‘ich va sirkul v оsitasida yasaladigan masalalarni ko‘rib chiqamiz. Shuning uchun g ео m еtriyaning bu qismi k оnstruktiv g ео m еtriy a yoki sirkul va chizg‘ich g ео m еtriyasi d еb ham ataladi. Tеkislikda yasashga d оir g ео m еtrik masalalarni y еchish jarayonida yasashga оid quyidagi umumiy aksiomalardan fоydalaniladi. YaA 1. Har bir F1, F2, F3,…, Fn figura yasalgandir. YaA 2. Agar F1 va F2 figura yasalgan bo‘lsa F +F yasalgandir. 7  1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 YaA 3. Agar F +F bo‘lib F1 va F2 figuralar yasalgan bo‘lsa F+F figura yasalgandir. YaA 4. Agar F1 va F2 figura yasalgan bo‘lib F + F , F + F bo‘lsa, u hоlda F1; F2 yasalgandir. YaA 5. Agar F1 figura yasalgan bo‘lsa unga t еgishli nuqta yasalgandir. YaA 6. Agar F figura yasalgan bo‘lsa ( F + E) F ga t еgishli bo‘lmagan nuqtani yasash mumkin ( Е Еvklid fazosi nazarda tutiladi). Ya ni A 7. Agar A va B (A + B) nuqtalar yasalgan bo‘lsa AB nurni yasash mumkin. Ya ni A 3 va Ya ni A 7 ga as оsan AB kеsmani yasash mumkin. AB +BA +AB ; Ya ni A 8. Agar 0 nuqta va AB kеsma yasalgan bo‘lsa markazi 0 nuqtada va radiusi AB k еsmaga t еng aylanani yasash mumkin. Ya ni : А B AB АB АB АB АB АB АB yasash aksi оmalarini sirkul va chizg‘ich yordamida yasash aksi оmalari d еb ataladi. Mazkur yasash aksi оmalari bizga sirkul va chizg‘ich v оsitasida quyidagi оddiy yasashlarni bajarish imk оniyatini b еradi. О yA 1. Agar A va B nuqtalar yasalgan bo‘lsa AB nurni yasash mumkin. О yA 2. Agar A va B nuqtalar yasalgan bo‘lsa AB kеsmani yasash mumkin. О yA 3. Agar A va B nuqtalar yasalgan bo‘lsa (AB) to‘g‘ri chiziqni yasash mumkin. О yA 4. Agar 0 nuqta va aylana radiusiga t еng AB + r yasalgan bo‘lsa S(0, AB ) aylanani yasash mumkin. О yA 5. O‘zar о parall еl bo‘lmagan ikkita to‘g‘ri chiziqning kеsishish nuqtasini yasash mumkin. 8 1 О yA 6. Yasalgan S(0, r) aylana va ( AB ) to‘g‘ri chiziqlarning kеsishish nuqtasini t оpish mumkin (agar ular k еsishsa). О yA 7. Yasalgan ikkita S(0, r) va S(0 1,r ) aylanalarning kеsishish nuqtalarini t оpish mumkin (agar ular k еsishsa). О yA 8. Yasalgan F figuraga t еgishli A nuqtani A+F yasash mumkin. О yA 9. Yasalgan F figuraga t еgishli bo‘lmagan A nuqtani yasash mumkin A+F (bizga bu еrda F figuraning figura yasalgan tеkislikka t еng bo‘lmasligi talab qilinadi). Tеkislikda bir оrta F figurani yasash uchun ch еkli s оndagi оddiy yasashlarni chizg‘ich va sirkul yordamida bajarish l оzim bo‘ladi. Agar lоzim bo‘lgan figurani yasash uchun qo‘llaniladigan оddiy yasashlar sоni ma’lum darajada ch еkli bo‘lsa bunday yasashlarni so‘zsiz bajarish mumkin, agar talab qilingan оddiy yasashlar ko‘p s оnni tashkil qils a bu yasashlarni bajarish ko‘p vaqtni оlishi bilan bir qat оrda z еrikarli ham bo‘ladi. Shuning uchun talab qilingan figurani yasashni оddiyyasashlarga emas balki, bir qancha оddiy yasashlar yordamida bajariladigan as оsiy yasashlar d еb n оmlanadigan yasashlarga k еltirish maqsadga muv оfiq bo‘ladi. Tеkislikda yasashga оid masalalarni y еchishda quyidagi as оsiy yasashlardan f оydalaniladi. AyA 1. B еrilgan uch t оm оniga ko‘ra uchburchak yasash. AyA 2. B еrilgan k еsmani t еng ikkiga bo‘lish. AyA 3. B еrilgan burchakka k оngruent bo‘lgan burchak yasash. AyA 4. Bеrilgan burchakni t еng ikkiga bo‘lish. Ay A 5. B еrilgan nuqtadan bеrilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar o‘tkazish. 9 AyA 6.B еrilgan bir t оm оni va unga yopishgan ikki burchagiga ko‘ra uchburchak yasash. AyA 7. B еrilgan ikki t оm оni va ular оrasidagi bir burchakka ko‘ra uchburchak yasash. AyA 8. B еrilgan nuqtadan b еrilgan to‘g‘ri chiziqqa parall еl hiziq o‘tkazish. AyA 9. B еrilgan gip оtеnuzasi va o‘tkir burchagiga ko‘ra to‘g‘ri burchakli uchburchak yasash. AyA 10 . B еrilgan bir kat еti va gip оtеnuzasiga ko‘ra to‘g‘ri burchakli uchburchak yasash. AyA 11 . Aylana tashqarisida оlingan nuqtadan aylanaga urinma o‘tkazish. Yuq оrida qayd qilinganlarga as оslangan h оlda quyidagi masalalarni yasaymiz: 1) «B еrilgan k еsmani t еng ikkiga bo‘lish» masalasi ya’ni AyA 2 ni yasaylik. Faraz qilaylik bizga AB kеsma b еrilsin. AB kеsmani o‘rtasini t оpish kerak. Buning uchun OyA 4 dan f оydalanamiz. K еsmani A uchini markaz qilib ta хminan k еsma o‘rtasidan katta bo‘lgan k еsmani radius qilib S(A,r) aylanani, so‘ngra esa S(B,r) aylanani chizamiz. Aylanalar k еsishish nuqtalari оrqali OyA 2 ga as оsan k еsma o‘tkazamiz. O‘tkazilgan k еsma bilan b еrilgan AB kеsmani k еsishish nuqtasi, AB kеsmani o‘rtasi bo‘ladi. 1. AB yasaladi. 2. S(A,r), r+ 2 3. S1(B,r), r+2 4. S +S1 , x+2. 81 -rasm 10 1 1  1 A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5. [ x , x+2 ]. 6. [ x+2]+[A+B] 7. AO=OB. O nuqta AB kesmani teng ikkiga bo‘ladi. 2) B еrilgan burchakka k оngruent bo‘lgan burchak yasash masalasi. 1.B ,A ,C Berilgan bo‘lsin. 2. C +1 yasaymiz . 3. S(A,r), A ni yasaymiz, bunda r +Ax 1 4. S (A,r) B,A,C x , y . 5. S1(A ,r) ni yasaymiz bunda r+ Ax 6. S1 AC 1 + x2 bunda Ax 2 + Ax . 7. S2(x + r ) ni yasaymiz bunda r [xy 1]. 8. S3(x2 , r ) ni yasay m iz. 9. S3 +S1 {y2}. 10. A y2, A x 2 BAC . 82 a -rasm 3) B еrilgan burchakni t еng ikkiga bo‘lish masalasi. 1. BAC berilgan bo‘lsin. 2. BAC yasaladi. 3. S(A,r) aylana yasaladi, bunda r [AC ]. 4. S(A;r) BAC x , x2. 11 Hisoblashga oid masalalar. Tekisliklarda yechishga oid masalalarni sirkul va chizg‘ich yordamida yеchishda gеometrik tushuncha, xossa va xususiyatlarga tayanib ish ko‘ruvchi to‘g‘rilash, geometrik o‘rinlar, simmetriya, parallel ko‘chirish, o‘xshashlik yoki gоmоtеtiya, inversiya hamda algebraik tushuncha, xossa va xususiyatlarga tay anib ish ko‘ruvchi algebraik metodlardan foydalaniladi. Yasashga oid gеometrik masalalarni yechish jarayoni qaysi metod bilan ajariladi va ular tekislikda yasashga oid masalalarni yechish bosqichlari deb yuritiladi. Bular tahlil, yasash, isbot va tekshiris h bosqichlari bo‘lib, har bir bosqich masala yechish jarayonida ma’lum bir maqsadni amalga oshirishni nazarda tutadi. Tahlilbosqichi : Masala yechishning eng muhim, ijodiybosqichibo‘lib, bunda yasalishi lozim bo‘lgan F figura, masala talablariga mumkin qadar to‘la javob beradigan darajada taxminan chizib olinadi. Tahlil rasmsida masala shartida berilganlar bor yoqligi aniqlanadi, agar ular rasmda aks etmagan bo‘lsa qo‘shimcha chizib olinadi. Natijada asosiy ya’ni yasa lishi lozim bo‘lgan figura bilan hamjihatlikda bo‘lgan bir qancha yordamchi figuralar hosil bo‘ladi. Yordamchi figuralarda masala shartida berilganlar bilan bir qatorda, izlangan ya’ni yasalishi lozim bo‘lgan asosiy figuraning nuqtalari ham joylashadi. Shu tariqa berilganlar va izlanganlar orasidagi b оg‘lanishlarni o‘rnatish natijasida asosiy figurani yasash imkoniyatlari axtariladi va aniqlanadi. Yasash mumkin bo‘lgan yordamchi figura orqali izlangan figurani yasashga o‘tiladi. 12 Yasash bosqichi: Tahlil bosqichada aniqlanganlarni amaliy jihatdan bajarilishini nazarda tutadi. Bunda yasalishi mumkin bo‘lgan yordamchi figuralar yasash vositalari yordamida yasaladi va ular orqali yasalishilozimbo‘lgan asosiyfiguraning nuqtalari va elementlari yasab oli nadi. Isbot bosqichi : Masala yechimining sinash bosqichi bo‘lib tahlil bosqichida taxminan chizib olingan asosiy figura bilan yasash bosqichida yasalgan figuraning masala shartlariga javob berish . Tekshirish bosqichi : Masala yechishning yakunlash bosqichi hisoblanib, unda masala shartida berilganlarga asosan figura yasash mumkinmi, agar mumkin bo‘lmasa berilganlarni qanday tanlash lozim qanday hollarda echim mavjud, berilganlarga asoslanib nechta figura yasash mumkin, masala nechta yechimga ega ekanligi aniqlanadi. 4. Teorema va aksioma bir -biridan nima bilan farg qiladi? 5. Planimetriya aksiomalarini sanang va sharhlang. 6. Geometriya fani qanday tuzilgan? 7. Evklidning 5 -postulati nima haqda va uni nima uchun isbotlashga uringanlar? 8. Bu postul atni isbotlashga uringan olimlar va ularning ishlari hagida gapirib bering. 9. Lobachevskiy yangi geometriyaningyaratilishida ganday hissa qo ‘shgan? 10. Noevklid geometriyasiniyaratgan olimlar va ularning ishlari haqida gapirib bering. Yugorida ta’kidlaganimizdek,geometriyaning eng ajoyib xususiyati bu avval o‘rganilgan, to‘g‘riligi isbotlangan xossalardan mantiqiy fikrlash, mushohada yuritish orgali yangi xossalarni keltirib chiqarish mumkin. 13 Bunday ajoyib imkoniyatdan foydalanib, qolgan xossalar teoremalar yoki masalalar ko‘rinishida ifodalangan va aksiomalar hamda bu paytgacha to‘g‘riligi isbotlangan xossalarga asoslanib, mantiqiy mulohazalar yuritish orgali isbotlangan. Shu zayilda matemati k yoki geometrik masalalar vujudga kelgan. Matematik masalada nimalardir (shartlar) berilgan bo‘ladi. Ulardan foydalanib, nimanidir topish (hisoblash) yoki isbotlash, yoki yasash talab qilinadi. Qo‘yilgan talabni bajarish masalani yechishni bildiradi. Geom etrik masalalar qo‘yilgan talabga ko‘ra hisoblashga, isbotlashga, tadqiq qilishga va yasashga doir masalalarga bo‘linadi. Matematik masalani yechish uchun quruq nazariyani bilish yetarli emas. Masala yechish ko‘nikmasiga va tajribasiga ham ega bo‘lish tala b qilinadi. Bunday ko‘nikmaga o‘z navbatida sodda masalalardan boshlab, borgan sari murakkabroq masalalarni yechish orqali erishiladi. Shuningdek, masalalarni yechishning turli xil usullari ham bor bo‘lib, ularni faqat ko‘p masalalar yechish orqali o‘zlas htirish mumkin. Har bir usul muayyan turkumga tegishli masalalarni yechish uchun qo‘Ilaniladi. Qancha ko‘p usullar o‘zlashtirilsa, shuncha masala yechish ko‘nikmalari shakllanadi. Quyida geometrik masalalarni yechishning ba’zi mihim usullari ustida to‘xtal amiz. Masala yechish usullari tuzulishiga ko‘ra, sintetik, analitik, teskarisidan faraz qilish va hokazo turlarga bo‘linadi. Matematik apparatning go‘llanishiga ko‘ra esa, algebraik, vektorli, koordinatali, yuzlar usuli, o‘xshashlik usuli, geometrik almash tirishlar kabi turlarga bo‘linadi. Sintetik usul mohiyatan masala shartida berilganlardan foydalanib, mulohaza yuritish orgali mantiqiy fikrlar zanjiri hosil qilinadi. Mulohazalar zanjiri eng oxirgi bo‘lagi masala talabi bilan ustma -ust tushguncha davom ettiriladi. 1- misol. To‘g‘ri to‘rtburchak burchagining bissektrisasi uning tomonini 7 va 9 uzunlikdagi @ Bx Cc kesmalarga bo‘ladi (1 -rasm). To‘g*‘ri to‘rtburchak perimetrini toping. 14 Yechish. Aytaylik ABCD — to‘g‘rito‘rtburchak, AK 4 ID bissektrisa, Ke BC, BK= 7 sm, KC=9 sm bo‘lsin. 1. BC // AD va AK kesuvchi bo‘lgani uchun: Z21= 22. bo‘ladi, chunki bu burchaklar ichki almashinuvchi burchaklardir. 2. AK bissektrisa: 22=23. (2) 3. Unda (1) va (2) ga ko'ra 21=23. 4. U holda ABK teng yonli uchburchak va AB = BK. (3) 5. Bu natijadan foydalanib, hisoblashlarni amalga oshiramiz: AB = BK =7 sm. P=2(AB +BC) =2 (7+16) = 46 (sm). O Bu masala tayanch masalalar qatoriga kiradi, chunki ko‘pgina masalalar xuddi shu g‘oya atrofida quriladi. Parallelogrammvatrapetsiya burchagining bissektri -sasi bu shakllar tekisligidan teng yonli uchburchak kesib oladi. Bunday tayanch faktlarni doim yodda tutish kerak. Ular boshqa masalalarni yechayotgand a juda qo‘l keladi. Analitik usul mohiyatan teorema (masala)ning xulosa gismida kelib chiqib, oldindan ma’lum tasdiqlardan foydalanib, mulohaza yuritish orqali mantiqiy fikrlar zanjiri hosil gilinadi. Mulohazalar zanjirining eng oxirgi bo‘lagi masala shart ining natijasi ekanligini aniqlaguncha davom ettiriladi. 2- misol. Ixtiyoriy to‘rtburchak tomonlarining o‘rtalari parallelogrammning uchlari bo‘lishini isbotlang. Isbot. Aytaylik ABCD — to‘rtburchak (2 -rasm), AK = KB, BL = LC, CQ= QD, AP = PD bo'‘lsin. o‘rtburchakning AC va BD diagonallarini @) ABC da KL o‘tta chizig: KL // AC (1); JK ™ 2. AADC da PQ o‘tta chiziq: AC// PQ (2); 3. (1) va (2) dan:KL// PO (3); 4 ¢/c 4. Yugoridagiga o‘xshash: KP//LO (4); 5.( 3) va(4)dan: KLQP -— parallelogramm.0 \OQ D Yugorida ko‘rilgan sintetik va analitik usullar to ‘g ‘ri usullar deb ham ataladi. Masalani to‘g‘ri usullar bilan yechayotganda, avval masala mazmuni tahlil qilinadi. Tahlil natijasiga ko‘ra usuli tanlanadi. Shundan so‘ng rasm ko‘rinishida masalani yechish modeli (chizmasi) tuziladi va chizma ustida mulohaza yuritiladi. 15 Shu tariqa mulohazalar yuritib, masalaning shartidan uning xulosa gismiga qarab borilaveradi. Masala yechishning teskari usuli ham mavyjud. U bilan ko‘p marta duch kelganmiz. U "teskarisini faraz qilib isbotlash usuli" deb ataladi. Bu usulni qo‘llash algoritmini keltiramiz. Isbotlashga doir masalalar . Teskarisini faraz qilib isbotlash usulini qo ‘llash algoritmi Teorema (to‘g‘ri tasdiq) Isbot: oremada keltirilgan tasdiqning teskarisini faraz qilamiz, ya’ni oremanig harti bajarilsin -u, lekin xulosasi o‘rinli bo‘Imasin: To‘g‘riligi oldin isbotlangan teorema yoki qabul qilingan aksiomalarga tayanib mantigqiy mulohaza yuritamiz. Ziddiyatga To‘g‘riligi oldin isbotlangan teorema yoki qabul qilingan kelamchigaramiz:aksomalarning biriga zid bo‘lgan tasdiqqa duch kelib golamiz. Demak, farazimiz noto‘g‘ri, ya’ni berilgan teorema to‘g‘ri ekan. Teorema isbotlandi : 3- misol. Agar ikki to‘g‘ri chiziqning har biri uchinchi to‘g‘ri chiziqga parallel bo‘lsa, ular o‘zaro parallel bo‘ladi. Aytaylik, a va b to‘g‘ri chiziqlar berilgan bo‘lib, ularning har biri uchinchi c to‘g‘ri chiziqga parallel bo‘lsin. Teoremani teskarisini faraz qilish usuli bilan isbotlaymiz. Isbot. Teskarisini faraz qilamiz: a va b to‘g‘ri PD, A chiziqlarning har biri uchinchi c to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lsin -u, ular o‘zaro parllel bo‘lmasin, c ya’ni biror A nuqtada kesishsin . UndaA nugtadanc to‘g‘ri chiziqqa ikkit a a va b parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tmoqda. Bu parallellik aksiomasiga zid. Ziddiyat farazimizning noto‘g‘ri ekanligini ko‘rsatadi. Ya’ni a va b to‘g‘ri chiziqlarning har biri uchinchi c to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lsa, ular o‘zaro parallel bo‘ladi. Mazkur usul quyidagi mantiq qonuniga asoslangan: bir -biriga zid ikki tasdiqning faqat bittasi rost, ikkinchisi esa yolg‘on bo‘ladi, uchinchi holatning bo‘lishi mumkin emas. 16 Endi geometrik masalalarni yechishning boshqa usullariga to‘xtalamiz. Algebraik usul Geometrik masalani algebraik usul bilan yechayotganda quyidagi algoritm asosida ish ko‘rish maqsadga muvofiq bo‘ladi: 1) masala mazmunini tahlil qilish va uning chizma modelini qurish; 2) noma’ lumni harflar bialn belgilash; 3) masala shartini ifodalovchi tenglama yoki tenglamalar sistemasini tuzish; 4) tuzilgan tenglama yoki tenglamalar sistemasini yechish; 5) topilgan yechimni tahlil qilish; 6) javobni yozish. 4- misol. To‘g‘ri burchakli uchburchakning perimetri 36 sm ga teng. Gipot enuzaning katetga nisbati 5:3. Uchburchak tomonlarini toping: Aytaylik, A, B,C berilgan bo ‘lib, unda 2C= 90°, P=36, AB:AC=5:3 bo‘lsin. Yechish. Proporsionallik koeffitsiyentini k bilan belgilaymiz. Unda AB = 5k, AC = 3k. Pifagor teoremasiga ko‘ra: AB ? = AC? + BC yoki 25K? = 91 +BC . Bundan, BC = =V25i° — 9K? P=AB+AC+ BC. Shartga ko‘ra: P= 36, 5k+3k+4k=36, k=3; AB=5k=15sm, AC=3k=9sm, BC=4k=12 sm. Javob: 15 sm, 9 sm, 12 sm. O Yu zlar usuli : Ba’zi geometrik masalalarni yechishda yuzlarni hisoblash formulalaridan foydalanish kutilgan natijani tezda beradi. Bu holatda topish talab qilingan noma’lum masaladagi yordamchi shakllarning yuzlarini tenglashtirish natijasida hosil qilingan tenglamadan topiladi. Buni quyidagi misolda namoyish qilamiz. 5- misol . Uchburchakning tomonlari 13 sm, 14 sm va 15 sm. Uzunligi 14 ga teng tomonga tushirilgan balandlikni toping. 17 Aytaylik, A ,B,C berilgan bo‘lib, unda a= 13 sm, b= 14 sm, c= 15 sm bo‘lsin. Yechish. a< bvab<c, h, — balandlik bo‘lsin. Geron formulasiga ko‘ra: S =p (p — a) (p -b) (p -c) =V21 -8-7-6=3 -7:4=84(sm). Boshga formula bo‘yicha: S = a+ b; a+ h, = 84, hy= 12 (sm). Javob: 12 sm. Vektorlar usuli Geometrik masalani vektorlar usuli bilan yechish uchun quyidagi algoritm asosida ish ko‘rish maqsadga muvofiq bo‘ladi: 1) masalani vektorlar tiliga o‘girish, ya’ni masaladagi ba’zi kattaliklarni vektor sifatida qarab, ularga doir vektorli tenglamalar tuzis h; 2) vektorlarning ma’lum xossalaridan foydalanib, vektorli tenglamalarning shaklini almashtirish va noma’ lumni topish; 3) vektorlar tilidan geometriya tiliga qaytish; 4) javobni yozish. Vektor usuli bilan quyidagi geometrik masalalarni yechish maqsadga muvofiq bo‘ladi: a) to‘g‘ri chiziqlar (kesmalar)ning parallelligini aniqlash; b) kesmalarni berilgan nisbatda bo‘lish; c) uchta nuqtaning bitta to‘g‘ri chiziqda yotishini ko‘rsatish; d) to‘ rtburchakning parallelogramm (romb, trapetsiya, kvadrat, to‘g‘ri to‘rtburchak) ekanligini ko‘rsatish. 6- misol. Qavarig to‘rtburchakningtomonlari o‘rtalari parallelogramm uchlari bo‘lishini isbotlang. Aytaylik, A ,B,C,D to‘rtburchak berilgan bo‘lib, und a AK = KB, BL=LC, CQ= QD, AP =PD bo‘lsin . Isbot. 1. Berilgan kesmalarni mos AB, AC, BC, DC, AD, KL, PQ, BL, KB vektorlar bilan almashtirib, masalani vektor tiliga o‘tkazamiz. 2. Vektorlani qo‘shishning uchburchak qoidasidan foydalanamiz: AB+BC=AC, KB+BL=KL;@c KB= 4 AB va BL= + BC ekanligidan 18 coe : : foydalanib, KL= KB + BL= -y 4B+ 4 BC, 3. KL=PO, ya’ni bu vektorlar bir xil yo‘nalgan va uzunliklari teng. Bu KLOP to‘rtburchak parallelogramm ekanligini anglatadi. Koordinatalar usuli Geometrik masalani koordinatalar usuli bilan yechayotganda quyidagi algoritm asosida ish ko‘rish maqsadga muvofiq bo‘ladi: 1) masala mazmunini tahlil qilish va uni koordinatalar tiliga o‘girish; 2) ifodalarning shaklini almashtirish va qiymatini hisoblash; 3) natijani geometriya tiliga o‘girish; 4) javobni yozish . Koordinatalar usuli bilan quyidagi geometrik masalalarni yechish maqsadga muvofiq bo‘ladi: a) nuqtalarning geometrik o‘rnini topish; b) geometrik shakllarning chiziqli elementlari orasidagi bog‘lanishlarni isbotlash. Masalani koordinatalar usuli bilan yechayotganda, koordinatalar boshini to‘g‘ri tanlash muhimdir. Berilgan shaklni koordinatalar tekisligiga shunday joylashtirish kerakki, imkoni boricha nuqtalarning koordinatalari nolga teng bo‘lsin. Yasashga doir masalalar. Isbot. Koordinatalar sistemasini shunday tanlaymizki, parallelogrammning uchlari quyidagi koordinatalarga ega bo ‘lsin (5 - rasmga qarang): A(0;0), B(b;c),A(0;0) C(atb;c), D(a; 0), bu yerdaa > 0, b>0,c>0. A, B, C, D nuqtalar orasidagi masofalarni ularning koordinatalari orqali ifodalaymiz: AC=V(at b -0" +(c -0", BD= \(a — by +0 -c). Unda V(a + b -0)" + (c — 0)° = Va — by +0 — c)* yoki (a + b — 0) + (c — 0)°=(a — byY +(0 — c)*. 20 Bundan, 4ab = 0. Lekin a > 0, unda b = 0. Bu esa, o‘z navbatida, B (b; c) nugqta Oy o‘qida yotishini anglatadi. Shuning uchun BAD to‘g‘ri burchak bo‘ladi. Bundan ABCD parallelogramm to‘g‘ri to‘rtburchak ekanligi kelib chigadi. Geometrik almashtirishlar usuli : Geometrik almashtirishlar usuliga burish, simmetrik akslantirishlar, parallel ko‘chirish va gomotetiya kabi almashtirishlarg a asoslangan usullar kiradi. Geometrik almashtirishlar yordamida masalalarni yechish jarayonida berilgan geometrik shakllar bilan bir qatorda yangi, qo‘llanilgan geometrik almashtirish yordamida hosil qilingan shakllar ham qaraladi. Yangi shakllarning xoss alari aniqlanadi va berilgan shaklga o‘tkaziladi. Shundan so‘ng masalani yechish yo‘li topiladi. Yugorida keltirilgan barcha usullar bitta umumiy nom bilan geometrik usullar deb aytiladi. Muhim eslatma! Bu bo‘limdan joy olgan materiallar planimetriyani takrorlash uchun keltirilgan. Takrorlash uchun masalalar keragidan ortig keltirilmoqda. Ularning barchasini sinfda ko ‘rishning imkoni bo‘lmasligi mumkin. Bundan qat’iy nazar, ularni mustaqil yechib chigishni maslahat beramiz. Geometrik figuralarni sirkul va chizg‘ich yordamida yasash 1. Agar uning markazi va radiusi ko'rsatilgan bo'lsa, doira . chizing. 2. Ikki doiraning kesishish nuqtalarini toping. 3. Chiziq va aylananing kesishish nuqtalarini toping. 4. Ikki chiziqning kesishish nuqtasini toping. Har qanday geometrik konstruktsiya (odatiy ma'noda, sirkul va o'lchagichni nazarda tutgan holda) ushbu elementar 21 konstruktsiyalarning cheklangan ketma -ketligini bajarishdan iborat. Ulardan birinchi ikkitasini bitta kompas bilan amalga oshirish mumkinligi aniq. 3 va 4 -sonli murakkabroq konstruktsiyalar oldingi paragrafda muhokama qilingan inversiya xususiyatlaridan foydalangan holda amal ga oshiriladi. 3-konstruktsiyaga murojaat qilaylik: biz bu aylananing kesishish nuqtalarini shu A va B nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq bilan topamiz. O nuqtadan tashqari, mos ravishda AO va BO ga teng markazlari A va B va radiusli yoylar chizamiz. , ular P nuqtada kesishadi. Keyin C aylanaga nisbatan P nuqtaga qarama -qarshi Q nuqtasini quramiz (174 -betda tasvirlangan qurilishga qarang). Nihoyat, markazi Q va radiusi QO bo'lgan doira chizing (u, albatta, C bilan kesishadi): uning C aylana bo'ylab kesishgan X va X nuqtalari kerakli nuqtalar bo'ladi. Buni isbotlash uchun nuqtalarning har birini aniqlab olish kifoya. X va X" O va P dan bir xil masofada joylashgan (A va B nuqtalarida bo'lgani kabi , ularning o'xshash xususiyati dir. Shuni ta'kidlash kerakki, X, X" va O nuqtalardan o'tuvchi aylana C aylanaga nisbatan inversiyadagi teskari AB chiziqdir, chunki bu doira va AB chizig'i C bilan bir xil nuqtalarda kesishadi. (Inversiya paytid a asos aylananing nuqtalari harakatsiz qoladi.) Agar AB chizig'i C markazidan o'tsagina ko'rsatilgan konstruktsiyani amalga oshirish mumkin emas. Ammo keyin kesishish nuqtalarini 178 -betda o'rta nuqtalar sifatida tasvirlangan konstruktsiya yordamida topish mumkin. B 1 va B 2 nuqtalarda C bilan kesishuvchi markaz B bo'lgan ixtiyoriy aylana chizilganda olingan C yoylarining. 22 Doira chizish usuli, to'g'ri chiziqning teskarisi "ikki berilgan nuqtani bog'lab, darhol 4 -masalani hal qiladigan konstruktsiyani beradi. Chiziqlar A, B va A, B nuqtalari bilan berilgan bo'lsin" (50 -rasm) Chiz. ixtiyoriy C aylana va yuqoridagi usuldan foydalanib AB va A "B" to'g'ri chiziqlarga qarama -qarshi doiralar quramiz.Bu doiralar O nuqtada kesishadi va yana bir Y nuqtada Y nuqtaga qarama -qarshi bo'lgan X nuqta kerakli kesishish nuqtasidir. : uni qanday qurish kerakligi yuqorida allaqachon tushuntirilgan edi.kerakli nuqta, bu Y nuqtaning bir vaqtning o'zida ikkala AB va A "B" to 'g'rilariga tegishli nuqt aga qarama -qarshi bo 'lgan yagona nuqta ekanligi , shuning uchun X nuqtasi , qarama -qarshiligi aniq . Y ga, bir vaqtning o'zida AB Bu ikki konstruksiya Mascheroni konstruksiyalari o‘rtasidagi ekvivalentlik isbotini tugatadi, buning uchun faqat sirkul va sirkul va to‘g‘ri chiziqli oddiy geometrik konstruksiyalardan foydalanishga ruxsat beriladi .Biz bu erda ko'rib chiqqan individual muammolarni hal qilishning nafisligi haqida qayg'urmadik, chunki bizning maqsadimiz 23 Mascheroni konstruktsi yalarining ichki ma'nosini aniqlash edi.Ammo misol sifatida biz oddiy beshburchakning qurilishini ham ko'rsatamiz; aniqrog'i, biz muntazam chizilgan beshburchakning cho'qqilari bo'lib xizmat qila oladigan aylananing beshta nuqtasini topish haqida gapiramiz . A nuqta K aylanadagi ixtiyoriy nuqta bo‘lsin. Muntazam chizilgan oltiburchakning yon tomoni aylananin g radiusiga teng bo‘lgani uchun K dagi B, C, D nuqtalarni AB = BC = CD bo‘ladigan tarzda kechiktirish qiyin bo‘lmaydi. = 60 ° (51 -rasm). Radiusi AC ga teng boʻlgan markazlari A va D boʻlgan yoylarni chizish; ular X nuqtada kesishsin. U holda, agar O K ning markazi bo‘lsa, markazi A va radiusi OX bo‘lgan yoy K ni BC yoyining o‘rtasi bo‘lgan F nuqtada kesib o‘tadi (178 -betga qarang). Key in, radiusi K radiusga teng bo'lgan, biz G va H nuqtalarda K bilan kesishuvchi markaz F bo'lgan yoylarni tasvirlaymiz. G va H nuqtalardan masofalari OX ga teng bo'lgan va X dan X dan ajratilgan Y nuqta bo'lsin. markaz O. Bu holda, marta sifatida AY segment i zarur beshburchak tomoni hisoblanadi. Dalil o'quvchiga mashq sifatida taqdim etiladi. Shunisi qiziqki, qurilish vaqtida faqat uch xil radius ishlatiladi. 24 Xulosa. O’quvchilarning mantiqiy fikrlashini rivojlanishida streometriya kursining imkoniyati katta. Haqiqatdan ham geometriyaning streometriya kursi deduktiv asosga qurilgan bo’lib, bu dastur o’z - o’zidan o’quvchilarning mantiqiy madaniyatini o’stirish uchun maqbul tarzda tuzilgan. Bugungi kunga keli b har bir fan o’qituvchisi kompyuterda mavzuga muvofiq dars materialiga mos keladigan qilib, estetik did bilan o’zi xoxlagandek namoyishlar qilishi uchun ko’rgazmalar tayyorlashi uchun to’liq imkoniyatlar mavjud. Bundan tashqari hozirda maktablarga barcha fanlar bo’yicha turli mavzularda tayyor dasturlar ham yetkazib berilmoqdaki, bulardan o’qituvchilar unumli foydalanishlari kerak. Mazkur maqolada geometrik masalalar orqali o’quvchining shaxsiy sifatlarini rivojlantirish metodlari, matematik masalalar as osida o’quvchida rivojlanadigan sifatlari, o’quvchi shaxsiy sifatlarini rivojlantiruvchi masalalari bayon etildi. 25 Foydalanilgan adabiyotlar 1. Sh. Nematova “Matematika fanini o‟qitishning nazariy masalalari va metodikasi” , “Tafakkur nashriyot” T.: 2011 2. S.Alixonov “Matematika o‟qitish metodikasi”. T.: “O‟qituvchi” nashriyoti2008 yil. 3. D.I.Yunusova “Matematikani o‟qitishning zamonaviy texnologiyal ari” T.: “Fan” nash. 2010 yil . 1. Умирбеков А.У., Шаабзалов Ш.Ш. Математикани такрорланг. Тошкент. “Ўқитувчи” 1989. -440 б. 2. Abdullayev J.I., Muminov Z.E., Bozorov I.N., Roʻziyev N.J. Matematika. I, II, III qismlar. Oliy oʻquv yurtiga kiruvchilar uchun uslubiy qoʻllanma. Toshkent. “Turon - Iqbol” 2014 3. Ya.I.Perelman; tarjimon B.S.Komilov; muharrir M.Po’latov. - Qiziqarli algebra . Toshkent:”MERIYUS”,2013. -226 bet. 4. Y.I.Perelman, Qiziqarli matematika. Matematikaga doir hikoyalar va jumboqlar. Uchin chi nashr. Toshkent. “Sharq”, 2014. -176 bet. 5. M.A.Mirzaahmedov, D.A.Sotiboldiyev. O’quvchilarni matematik olimpiadalarga tayyorlash. Toshkent: Yangi kitob, 2019. -544bet. 6. J.Ikromov, T.A. Azlarov. Algebra 8 -sinf. “O’qituvchi” nashriyoti, T.,2001 -y. 7. Q uchqorov A., Ismailov Sh. Mantiqiy masalalar. Toshkent -2008 8. 1996 -2003 yillarda chop qilingan ”Axborotnomalar”. 9. 2009 -2011 yil Abituriyentlar uchun chop etilgan test variantlari. 26

Reja : I. Kirish………………………..……… … … .… ..….. 2 II. Asosiy qism 1. Geometrik masalalarning turlari. … … ..…… ..…. 4 . 2. O`lchash bilan bog`liq amaliy masalalar … … … .7 3. Hisoblashga oid masalalar ..... .... .......... .... ........ ...12 4. Isbotlashga doir masalalar… ……………… ...……… 16 5. Yasashga masalalar … ………… …… …… … ....20 6. Geometrik figuralarni sirkul va chizg‘ich yordamida yasash ……………………………………………… .…... .21 III. Xulosa… … ………………………………… ...….. 25 IV. Foydalanilgan adabiyotlar… …. ……………… .… 26 1

KIRISH Eng katta boylik -bu aql – zakovat va talim, e ng katta meros - bu yaxshi tarbiya , eng katta qashshoqlik - bilimsizlikdir” Shuni unutmasligimiz kerakki, kelajagimiz poydevori bilim dargohlarida yaratiladi, boshqacha aytganda, xalqimizning ertangi kuni qanday bo‘lishi farzandlarimizning bugun qanday ta’lim va tarbiya olishiga bog‘liq. Shuning uchun ham mustaqillikning dastlabki yillaridanoq butun mamlakat miqyosida ta’lim va tarbiya , ilm -fan, kasb -hunar o‘rgatish tizimlarini tubdan isloh qilishga nihoyatda katta zarurat sezila boshladi. Ta’lim -tarbiya tizimidagi islohotlar boshlangan dastlabki yillarda men jahon tajribasi va hayotda o‘zini ko‘p bor oqlagan haqiqatdan kelib chiqib, agar bu maqsadlarimizni muvaffaqiyatli ravishda amalga oshira olsak, tez orada hayotimizda ijobiy ma’nodagi «portlash effekti» ga, ya’ni, yangi ta’lim modelining kuchli samarasiga erishamiz, degan fikrni bildirgan edim . Darhaqiqat, istiqlol davrida barpo etilgan , barcha shart -sharoitlarga ega bo‘lgan akademik litsey va kasb -hunar kollejlari, oliy o‘quv yurtlarida tahsil olayotgan, zamonaviy kasb -hunar va ilm -ma’rifat sirlarini o‘rganayotgan, hozirdanoq ikki -uch tilda bemalol gaplasha oladigan ming -minglab o‘quvchilar, katta hayotga kirib kelayotgan, o‘z iste’dodi va salohiyatini yorqin namoyon etayotgan yosh kadrla rimiz misolida ana shunday orzu -intilishlarimiz bugunning o‘zida o‘z hosilini berayotganining guvohi bo‘lmoqdamiz, oxirgi yillarda ta’lim -tarbiya sohasida amalga oshirgan, ko‘lami va mohiyatiga ko‘ra ulkan ishlarimiz biz ko‘zlagan ezgu niyatlarimizga eris hish, hech kimdan kam bo‘lmaydigan hayot barpo etish, yoshlarimiz , butun xalqimizning ma’naviy yuksalishi yo‘lida mustahkam zamin yaratdi, desak, hech q anday xato bo‘lmaydi. Respublikamizning birrinchi Prezidenti I.A.Karimovning 2001 -yil Oliy Majlisning 5 -sessiyasida so‘zlagan nutqida axborot texnologiyalari va kompyuterlarni jamiyat hayotiga, kishilarning turmush tarziga, maktab va OTMlariga jadallik bil an olib kirish 2.

Birinchi Prezidentimiz I.Karimov tashabbusi bilan Vazirlar Mahkamasining 2001 -yil 23 -maydadagi 230 -sonli «2001 -2005 - yillarda kompyuter va axborot texnologiyalarini rivojlantirish», shuningdek , «Internet»ning xalqaro axborot tizimlariga keng kirib borishini ta’minlash dasturini ishlab chiqishni tashkil etish chora -tadbirlari to‘g‘risida»gi Qarorlari qabul qilindi. 2002 -yil 30 - mayda O‘zbekiston Respublikasining birinch i Prezidentining «Kompyuterlashtirishni yanada rivojlantirish va axborot - kommunikatsiya texnologiyalarini joriy etish to‘g‘risida»gi Farmoni va uning ijrosini amalga oshirish yuzasidan Vazirlar Mahkamasining 2002 -yil 6 -iyundagi «2002 -2010 -yillarda kompyute rlashtirish va axborot -kommunikatsiya texnologiyalarini rivojlantirish dasturi» to‘g‘risidagi Qarori e’lon qilindi . 2020 yil mamlakatimizda ilm, ma'rifat va raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish yili deb e'lon qilinib, bu boradagi ustuvor maqsadlar belgilandi. Yurtimizda avvaldan shakllangan ilmiy maktablar salohiyatini hisobga olib, hozirgi bosqichdagi milliy m anfaatlarimiz va taraqqiyotimiz yo‘nalishlaridan kelib chiqqan holda, bu yil matematika, kimyo, biologiya, geologiya fan va sohalarini rivojlantirish tanlab olindi. Sh.M.Mirziyoyev Muammolarni hal qilish, mantiqiy savollarga javob berish, masalalarni yechi sh, jumboqlarni topish insonga oʻzgacha kayfiyat bagʻishlaydi, oʻziga boʻlgan ishonchni orttiradi. Mantiqiy fikrlash bolalikdan shakllanib borishi kerak, zero Prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev aytganlaridek, “Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxsh i bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bo‘lib o‘sadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi”. Matematik masalalarni yechishga oʻrganish, bolaning matematika faniga boʻlgan qiziqishini orttirib boradi. Sodda matnli masalalar bilan oʻquvchilar birinchi sinfdan tanishishni boshlaydilar. Sinfdan -sinfga oʻtib borgan sari, ular astasekin munosabatlarga doir masalalarni “… ga katta, … ga kichik”, “… marta ortiq, … marta kam” kabi tushunchalarni oʻzlashtirib boradilar. Matnli masalalarni yechishning yangi bosq ichi, tekis harakat S = v t fizikaviy formulasining kiritilishi bilan boshlanadi. Ushbu formula yordamida turli xil masalalarni yechish mumkin: 3

toʻgri va teskari proporsional, “savdo -sotiq”, “teng qismlarga boʻlingan butun”, “ish”, “togʻri toʻrtburch a yuzasi” va h.z. doir masalalar. Geometrik masalalarning turlari Masalada qo‘yilgan shartning x ususiyati yoki mohiyatiga qarab geometrik masalalarni hisoblashga oid, isbotlashga oid va yasashga oid geometrik masalalarga ajratish mumkin. Yasashga oid geometrik masalalarga to‘xtalamiz. Geometrik masalalar ham har qanday masala kabi olingan nazariy bilimlarni mustahkamlash, ularni amaliyotga tadbiq eta bilish, geometrik figuralarning xossa va xususiyatlaridan o‘rinli va maqsadli foydalana olishga oid malaka va ko‘nikmalarni hosil qilishni maqsad qilib qo‘yadi. Hisoblashga oid masalalar geometriyaning har bir bo‘limida ma vjud bo‘lib ular asosan egallangan nazariy bilimlar, ularn o‘rganish .G eometrik jarayonida figuralar chiqarilgan ementlarixulosalar, orasidagi bog‘lanishlarni ifodalovchi xossa vaxususiyaylardan foydalangan holda burchak, uzunlik, yuza, hajm kabi kattaliklarni topishni maqsad qilib qo‘yadi. Masalan, uchburchakning tomonlari va burchagiga, tomon uzunliklari, asosi va balandligiga ko‘ra yuzasini hisoblash, asosining yuzi va balandligiga ko‘ra hajmini topish kabi masalalarni hisoblashga oid masa lalar tarkibiga kiritish mumkin. Hisoblashga oid quyidagi masalani ko‘raylik. 4

n n n Masala. Uchburchakning asosi 26 ga, yon tomonlari 13 va 19 ga teng. Asosiga tushirilgan medianasini toping. AB=13 (bir) BC=19 (bir) AC=26 (bir) Uchburchak medianasini uning tomonlari orqali ifodalash formulasiga asosan m b= 2a2 2c2 +b2 , m b = 219 2 + 2+13 2 +26 2 , m b = 384 Isbotlashga oid geometrik masalalar tarkibiga geometrik figuralarni xossa va xususiyatlarini, geometrik figuralar elementlari orasidagi bog‘lanishlarni nazariy jihatdan asoslashga bag‘ishlangan masalalarni kiritish mumkun. Isbotlashga oid geometrik masalalarni yechishda masalada berilgan va topilishi so‘ralganlarni, ya’ni masalani ng sharti va xulosasini aniq ajratish, mustahkam nazariy bilimga ega bo‘lish, tafakkur amallaridan, tahlil va sintez metodlarini to‘g‘ri qo‘llay bilish lozim bo‘ladi. Umuman matematika kursida isbotlashga oid masalalarni, teoremalarni isbotlash, ayniyatlar ni isbotlash va tengsizlikni isbotlashga oid masalalarga ajratish mumkin. O‘rta maktab matematika kursidan ma’lumki deyarli barcha teoremalar isbotlaniladi. Tushunchalarning asosiy bo‘lmagan va ta’riflarga kiritilmagan xossalari odatda isbotlanadi. O‘ rta maktab geometriya kursida bunday masalalar tarkibiga quyidagilarni kiritish mumkin bo‘ladi: 5

O'xshashlar

MAKTABGACHA YOSHDAGI BOLALARNI GEOMETRIK FIGURALARNI O‘RGANISH KO‘NIKMALARINI SHAKLLANTIRISH
BA’ZI BIR GEOMETRIK TASDIQLARNING TOʻGʻRILIGINI ISBOTLASHNING ALGORITMIK METODI
Xotira turlari
BORLIQNING ASOSIY TURLARI
UNIVERSALIYALARNING AHAMIYATI, TURLARI