GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIK DISSIPATIV XARAKTERISTIKALI MEXANIK SISTEMALARNI TEBRANISHLARI DINAMIKASI VA USTUVORLIGI

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

6030 KB

Ko'chirib olish

GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIK DISSIPATIV XARAKTERISTIKALI
MEXANIK SISTEMALARNI TEBRANISHLARI DINAMIKASI VA
USTUVORLIGI
MUNDARIJA
Kirish. Masalaning qo’yilishi…………………………………………………. 2
1-Bob . Gisterezis tipidagi elastic xaraktrestikali sistemalar va ularni
yechish usullari……………………………………………………….4
1.1 Giserezis tipidagi elastic dissipativlik xarakteristikalar
konturining tenglamalari………………………………………… ..4
1.2 Erkinlik darajasi birga teng gisterezis tipidagi elastic
xarakteristikali sistemaning tebranishlari……………………… 11
1.3 Ekvivalent linearizatsiya usuli xaqida…………………………. 24

Xulosa……………………………………………………………………… 30
2-Bob . Ba’zi gisterezis tipidagi elastic xaraktrestikali sistemalarning
ko’ndalang tebranishlarini tekshirish masalalari…………………..31
2.1. Taqsimlangan parametrli sterjenning chiziqlimas
tebranishlarini tekshirish masalasi………………………………31
2.2 . Bir o’lchovli elastic sistemaning chiziqlimas tasodifiy
tebranishlari ………………………………………………………...36
Xulosa………………………………………………………………………… 40
Asosiy natijalar va xulosalar……………………………………………… ...41
Abiyotlar………………………………………………………………………42
1

KIRISH
Mavzuning dolzarbligi: Injenerlik amaliyotida, texnika va texnologiya,
qo’llaniladigan qurilmalar materiallarining elastiklik dissipativlik xarakteristikalarini
ekisprimental tasdiqlangan gipotezalar bo’yicha hisobga olib ob’ektlarni matematik
modellashtirish va tug’ri olingan yechimlar asosida konsturktiv parametrlarni tanlash
muhim hisoblanadi. Bu borada mexanik sistemalar tebranishlarini urganayotganda
materiallardagi gisterezis energiya tarqalishini hisobga olish masala yechimini aniq
baholashni taminlaydi. Shuning uchun ushbu mavzudagi tadqiqot ishlari dolzarb
hisoblanadi.
Malakaviy ishda masalaning qo’yilishi: Ushbu bitiruv malakaviy ishida
gisterezis tipidagi elastic xarakteristikali sterjenning ko’ndalang chiziqlimas
tebranishlarini tekshirish masalasi o’rganilgan, hamda taqsimlangan parametrli
sterjenning ko’ndalang kinematik tebranishlari qaralgan. Tekshirilayotgan elastic
sistemalarning uzatuvchi funksiyalari aniqlangan va amplitude chastota
xarakteristikalar topilgan, tahlil qilingan.
Ishning maqsadi va vazifalari: Ishning maqsadi ekvivalent linearizatsiya
usuli yordamida sistema materialining elastiklik xarakteristikasini ifodalovchi bir
qiymatli bo’lmagan chiziqlimas funksionalni chiziqli parametrlar orqali ifodalab
analitik yechimini topish va dinamikasini urganishdan iborat, vazifasi esa topilgan
yechimlar asosida uzatuvchi funksiyalarni topish va parametrlari buyicha tebranish
xususiyatlarini urganishdan iborat .
2

Uslubiy tadqiqot usuli: Masalani yechishda nazariy mexanika , tebranishlar
nazariyasi va matematik modellashtirish usullari qo’llaniladi.
Ishning ilmiy - amaliy ahamiyati: Ishning nazariy ahamiyati shundan
iboratki, bunda taqsimlangan parametrli gisterezis tipidagi elastic dissipativ
xarakteristikali stejenni matematik modellashtirish va analitik ko’rinishda
yechimlarini aniqlash , amaliy ahamiyati texnikada va injenerlik sohalarida sterjen
tipidagi konstruksiyalarni hisoblash, turli jarayonlarda parametrlarni tanlash
hisoblanadi.
Bitiruv ishining tuzilishi: Bitiruv malakaviy ishi kirish , ikkita bobdan, asosiy
natijalar va xulosalar, hamda adabiyotlar ruyxatidan iborat.

3

1-Bob . GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIC XARAKTRESTIKALI
SISTEMALAR VA ULARNI YECHISH USULLARI
Materiallardagi ichki energiyani tarqalishini ifodalovchi gisterezis tipidagi
elastic dissipativlik xarakteristikalarining konturlarining chiziqlimas bog‘lanishlari
turli gipotezalar orqali mexanik sistemalarning tenglamalarida e’tiborga olinadi. G.S.
Pisarenkolarning gipotezasi eksperimental natijalar bilan solishtirilib ilmiy
asoslangan bo’lib turli mexanik sistemalarni matematik modellashtirib, ushbu
masalalarni yechishda qo’llanilgan [1.2].
Materiallardagi ichki energiya tarqalishining chiziqlimas bog‘lanishlar
ko‘rinishidagi bir qiymatli bo‘lmagan funksiyalar orqali e’tiborga olingan mexanik
sistemalar tebranishlari masalalarida turli materiallar uchun gisterezis tipidagi
xarakteristikalari mumkin bo‘lgan kichik hadlari xisobga olinmagan xolda
asimptotik usullar yordamida yechilgan.
Ushbu ishda G.S. Pisarenko gipotezasi bilan elastik dissipativlik xossasining
chiziqlimas funksionalida kichik hadlar e’tiborga olingan holda erkinlik darajasi birga
teng bo‘lgan gisterezis tipidagi elastik xarakteristikali dinamik sistemalarning
tebranishlarini rezonans soha atrofida tekshirish masalasi o‘rganilgan. Hamda
chiziqlilashtirish usullari yordamida taqsimlangan parametrli elastik sistemalarni
tebranishlarini o’rganish masalalari qaralgan.
4

1.1.Gisterezis tipidagi elastic dissipativlik xarakteristikalar
konturining tenglamalari
Gisterezis tipidagi elastik dissipativlik xarakteristikalar tuguni konturining
chiziqlimas bog‘lanishini ifodalovchi turli xil ko‘rinishdagi variantlardan eng ko‘p
ko‘llaniladigani [1]
(1.1)
munosabat bo‘lib, unga bevosita deformatsiya amplitudasi ning funksiyasi bo‘lgan
tebranishlar dekrementi kiradi. Bu ifoda uchun quyidagi
ko‘rinishda ifodalanadi

va uchun
(1.2)
[2] olingan gisterezis xarakteristikasi sistemalarning qayishqoq element
materialidagi energiya tarqalishini kichik parametr qo‘llaniladigan metodika bilan
5

bajariladigan hisoblashlarni ancha soddalashtiradi. Xususan bu gisterezis tipidagi
bog‘lanishlar N.N. Davidenkov [3]
(1.3)
E.C. Sorokin
(1.4)
Ya.G. Panovko
(1.5)
lar tomonidan ham taklif etilgan. Bu yerda o‘ng tomon ga yo‘nalgan strelka va
ishoralarning yuqoridagisi gisterezis tugunining chiqishdagi shoxchasiga, chap
tomonga yo‘nalgan strelka va ishoralarning pastdagisi esa tushishdagi
shoxchasiga mos keladi; E -cho‘zilishdagi qayishqoklik moduli; -haqiqatdagi nisbiy
deformatsiya koordinatasi; -gisterezis tuguni markazining koordinatasi; r -sikl
assimetriyasi koeffitsienti;
6

dekrementning siklik deformatsiya amplitudadan, bog‘lanish chizig‘idan
eksperimental ravishda aniqlanadigan parametrlar.
Kuchlanish va deformatsiyalar va ular tarkibiga kiruvchi parametrlar orasidagi
chiziqlimas bog‘lanishlar tuzilishi xisoblashlarning talab qilingan aniqligiga ta’sir
qiladi. Tajribalar eksperimental berilgan parametrlar yaxshi aniqlikda berilgan
chiziqlimas masalalar yechimi gisterezis tuguni konturi tenglamalari (1.1)
ko‘rinishidan olinganda ancha sodda topish mumkinligini ko‘rsatdi [6].
Boshqa bog‘lanishlarning qo‘llanilishi yoki materialdagi energiya tarqalishi
e’tiborga olingan qayishqok sistema tebranishlarining injener hisoblashlarini juda
qiyinlashtiradi (masalan (1.2)) yoki yetarlicha aniqlikni bermaydi (1.3) - (1.5).
tenglamada ancha sodda bo‘lgani bilan chiziqlimas sistemalarning xarakterli
xususiyati qayishqoq sistemalar tebranishlarining amplituda - rezonans chizig‘ining
«egilish»ini o‘zida akslantirmaydi.
Materiallardagi energiya tarqalishining chiziqlimas (1.1) bog‘lanishlar
ko‘rinishda e’tiborga olingan mexanik sistemalar tebranishlari masalalarini
o‘rganishga jiddiyroq yondashib qarasak, unda turli materiallar uchun gisterezis
tuguni konturining mumkin bo‘lgan farqlari e’tiborga olinmagan. Bu farqlarni
e’tiborga olganda (1.8) munosabatni umumiyroq, tugun formasi kiritilgan holda
tasvirlash mumkin: uchun

uchun
7

Bu yerda -aniqlanish lozim bo‘lgan parametrlar. (1.6) va (1.7) munosabatlar
quyidagi shartlarni qanoatlantirishini ko‘rish mumkin:
(1.6) va (1.7) munosabatlarga kiruvchi va parametrlarni aniqlash uchun material
hajmi birligida tebranish siklida energiya tarqalishini xarakterlovchi gisterezis
tugunlarining yuzalarini topish kerak.

va (1.6) yordamida
(1.7) yordamida esa
8

deformatsiya amplitudalsi , tebranish dekrementli tebranishlarning bitta
siklida tarqalgan energiya miqdorini nisbiy deformatsiyada material borligida
yig ‘ iladigan potensial energiya miqdorining amplituda qiymati orqali ifodalash
ham mumkin :
(1.11) va (1.9) ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirib
(1.12)
(1.11) va dan
(1.13)
larni olamiz.
(1.12) va (1.13) ifodalarni.mos ravishda (1.6) va (1.7) ga qo‘yib tebranishlar
dekrementi material qayishqoqligini ifodalab, siklik deformatsiyalar amplitudasi
ning funksiyasi ekanligini e’tiborga olamiz. U holda uchun
9

uchun
(1.14) va (1.15) chiziqlimas bog‘lanishlarga asosan 1-rasmda o‘zgarmas yuzali,
ya’ni dekrementning o‘zgarmas qiymatli gisterezis tugun formasini e’tiborga
oluvchi parametrning turli qiymatlari uchun Gisterezis tuguni sxemalari keltirilgan.
(1.14) va (1.15) munosabatlarni ko’pgina tajribalarda tekshirilishicha
bo'lgan holda n-parametrning
1-rasm. O’zgarmas yuzali
gisterezis tipini sxemalari;
1-n=2 ; 2-n=4.
10

oshishi bilan tugun uchi o‘qiga yaqinlashib, dagi qalinligi kamayadi.
1.2. Erkinlik darajasi birga teng gisterezis tipidagi elastic xarakteristikali
sistemaning tebranishlari.
Gisterezis tugun formasi, ya’ni n -parametr o‘zgarishining erkinlik darajasi
birga teng sistema tebranishlari hisoblashlari natijalariga ta’sirini qarab o‘tamiz.
Buning uchun prujinaga osilgan yukning vertikal tebranishlarini qaraymiz. Prujina
massasini unga osilgan jism massasiga nisbatan e’tiborga olmasa bo‘ladigan darajada
kichik deb hisoblaymiz.
Yuqori uchi mahkamlangan pastki uchiga inersion yuk osilgan erkinlik darajasi
birga teng sistemaning majburiy bo‘ylama tebranishlarining differensial tenglamasi
kuyidagi ko‘rinishda bo‘ladi
11

bu yerda p-sistema tebranishlarining xususiy aylanma chastotasi; t- vaqt; -
siklik deformatsiyalangan prujina materialidagi va (1.15) chiziqlimas
shartlarda berilgan energiya tarqalishi funksionali, bu ifodaning yuk pastga
xarakatlanayotgandagi
bunda «b,g» indeks ifodaning bosh garmonikasiz olinayotganligini bildiradi.
(1.20) ifodadan da sistema tebranishlarining xususiy chastotasini aniqlash
uchun defferensial tenglama olamiz. (1.22), (1.23) tenglamalar yordamida majburiy
tebranishlar chastotasi w va fazolar siljish tangensining turli yaqinlanishdagi
qiymatlarini xisoblash mumkin.
chiziqlimas funksionalning yuqorida ko‘rsatilgan ifodalari (1.14) va (1.15)
formulalar asosida kuchlanish va deformatsiyalar o‘rtasida chiziqli bog‘lanish
yo‘qligidan darak beradi. U holda tebranishlarning boshlang‘ich fazasi kiritilgandan
so‘ng quyidagicha yozish mumkin:
da

da
12

funksionalni o‘zida saqlovchi tenglamalarni integrallash uchun tebranishlar sikli
bo‘yicha integraldan foydalanish kerak.
(1.26)
(1.22) tenglama yordamida masala birinchi yaqinlashishida yechilishi mumkin,
injenerlik xisoblashlari uchun yetarli aniqlikda bo‘ladi, keyingi yaqinlashishlar
aniqlikni juda kam tuzatadi-salqiliq funksiyasini dan kamga, amplituda-rezonans
chizig‘ining ayrim nuqtalarini gacha, bundan tashqari hisoblashlar juda
qiyinlashib ketadi.
funksionalni va ekanligini e’tiborga olib
Fure qatoriga yoyamiz.
bunda
13

(1.28) formulani (1.22) tenglamaga qo‘yamiz:
Oxirgi ifodadan
(1.30)
(1.20) tenglamadan foydalanib, tebranishlar chastotasi w va fazalar siljishi uchun
birinchi yaqinlashishdagi garmonik balans tenglamalarini yozish mumkin:
14

Shunday qilib, (1.16) differensial tenglamaga kiruvchi sinus va kosinusli bosh
garmonikalar ajratiladi.
(1.31) va (1.32) tenglamalarga (1.18) va (1.19) yoyilmalarni qo‘yib, integrallab,
-kichik parmetrning nolinchi va birinchi darajasini saqlab olib w va ni aniqlash
uchun birinchi yaqinlashishdagi ifodalarni olamiz:
(1.33) va (1.34) tenglamalarni (1.27) va (1.28) ifodalarni e’tiborga olib,
quyidagicha yozamiz:
(1.35) va (1.46) tenglamalardan amplituda-rezonans chizig‘i va fazalar siljishi
ni topish uchun birinchi yaqinlashishdagi formulalarini olish mumkin:
15

bunda
(1.39)
(1.24) va (1.25) ifodalarni e ’ tiborga olib , va funksiyalarning
qiymatlarini aniqlab (1.37) formulaga ko ‘ yamiz . U xolda erkinlik darajasi birga teng
bo‘lgan sistemaning bo‘ylama tebranishlaridagi amplituda-rezonans chizig‘ini
chizamiz:
uchun
(1.40)
uchun
(1.41)
Oxirgi formulalar yordamida (1.14) va (1.15) chiziqlimas bog‘lanish
parametrlarining erkinlik darajasi birga teng sistema amplituda-chastota
16

xarakteristikasiga ta’sirini, dekrementning normal kuchlanishlariga bog‘likligi
eksperimental aniqlangan (2-rasm) MPa po‘latdan
tayyorlangan namunaning bo‘ylama tebranishlari misolida qarab o‘tamiz.
2-rasm. Logarifmik dekrementning normal kuchlanishlardan bog‘liqligi. (OX
po‘latning bo‘ylama tebranishlari)
(1.40) va (1.41) formulalarga mos sonli qiymatlarni qo‘yib, maksimal MPa
ga mos sterjen (prujina) dagi nisbiy deformatsiya amplitudaga
ega qiladigan kuchlanish qo‘yib, gisterezis formasini xarakterlovchi -parametrning
turli qiymatlari uchun amplituda rezonans chiziqlari 3-rasmda chizilgan.
17

3-rasm. Amplituda-rezanans
chiziqlari
1-n=2; 2-n=4; 3-n=6.
Shtrix chiziqlar bilan mos
rezanans chiziqlarining skelet
chiziqlari berilgan.
(1.40) va (1.41) formulalar tahlilidan va 3-rasmdan quyidagi xulosalar kelib
chiqadi:
1) amplituda-rezonans chiziqlarning kengligi faqat tebranishlar dekrementi bilan
xarakterlanuvchi materialdagi -energiya tarqalish mikdoriga, ya’ni (1.14) va (1.15)
chiziqlimas bog‘lanishlar bilan aniqlanggan gisterezis tuguni yuzasidan bog‘liq;
2) rezonans skelet chiziqlari siklik deformatsiyalangan materialning dempferlik
xususiyatigagina, ya'ni gisterezis tuguni yuzasigagina bog‘lik bo‘lmay, gisterezis
tuguni formasini xarakterlovchi n parmetr kattaligiga ham bog‘liq; bu parametr
nafaqat materialning xossalariga, balki deformatsiya turiga (cho‘zilish-siqilish yoki
buralish) ham bog‘liq, shuning uchun u umuman olganda istalgan qiymatni qabul
qilish mumkin.
18

(1.40) formulani qo‘llab, ildiz ostidagi ifodani nolga tenglashtirib, n parametrni
aniqlash uchun ifoda topish mumkin:
(1.42)
bunda -nisbiy deformatsiya amplitudasi dagi tebranishlar dekrementi;
tashqi ta’sir kuchi chastotasining bo‘ylama tebranishlar xususiy
chastotasiga nisbati.
Shunday qilib, n parametr qaralayotgan sistema amplituda-chastota
xarakteristikasidagi bitta rezonans nuqta bilan yoki skelet rezonans chizig‘idan
olingan bir nuqta va shu amplitudaga mos logarifmik decrement orqali (1.42)
formula orqali aniqlanishi mumkin.
(1.42) formulaga o‘xshash trubka namunasidagi buralma tebranishlaridagi
gisterezis tuguni formasini xarakterlovchi parametrni hisoblash uchun formula
yozish mumkin:
(1.43)
19

bunda -ixtiyoriy olingan burchak siljishi, -amplitudadagi dekrement;
-tashqi qo‘zg‘atuvchi kuch chastotasining buralma tebranishlardagi xususiy
chastotaga nisbati.
Logarifmik dekrement ning siklik kuchlanish (yoki deformatsiya)
amplitudalaridan bog‘liklikning funksional ifodasini bizga ma’lum bo‘lgan metodlar,
masalan, so‘nuvchi tebranishlardan aniqlash mumkin. bog‘lanishni,
eksperimental aniqlangan amplituda rezonans chizig‘i kengligidan foydalanib olamiz.
(1.40) va (1.41) formulalardan
(1.44)
bunda -rezonans amplitudaning bir xil balandligidagi qo‘zg‘atuvchi tashqi
kuch chastotasining xususiy chastotaga nisbatini amplituda-rezonans chizig‘idagi mos
ravishda chap va o‘ng shohlaridagi qiymatlari.
Texnikaning mashinasozlik, raketasozlik va hokazo sohalarida konstruksiya
elementlarining deformatsiyalanish nuqtai nazaridan mexanik sistemalarning
tebranishlarining hisoblashlarini rezonans chiziq cho‘qqisini bir muncha siljitadigan
gisterezis tuguni formasini e’tiborga olib bajarish kerak. Bunda rezonans xolatidagi
20

tebranishlarning maksimal chastotasi 0,1 % atrofida aniqlashadi, rezonans chiziq
kengligi esa o‘zgarmasdan qoladi (ya’ni gisterezis tuguniga formasiga bog‘liq
bo‘lmaydi).
Gisterezis tuguni formasini e’tiborga olingandagi aniqlanishlar unchalik katta
bo‘lmagani uchun injenerlik hisoblashlarda parmetrni minimal juft deb qabul qilish
maqsadga muvofiq, ya’ni . Konstruksion materiallardan yasalgan elastik
elementlarning tebranishini qarayotganda (1.1) chiziqlimas bog‘lanishlar ishlatilishi
mumkin, lekin eng umumiy holda (1.14) yoki (1.15) munosabatlar haqiqiy mexanik
tebranma sistemalarning elastiklik elementi chiziqlimas bo‘lgan materialdagi energiya
tarqalishi e’tiborga olingan holdagi injenerlik hisoblashlar uchun juda qulay. Shuning
uchun simmetrik sikl uchun bo‘lgan bu natijalarni ixtiyoriy assimetrik siklli siklik
deformatsiyalar holiga umumlashtiramiz .
4-rasm. Ixtiyoriy assimetriyali
sikl uchun gisterezis tuguni
sxemasi.
21

4-rasmdagi belgilashlarni qabul qilib, mos ravishda yuqoriga va pastga
xarakatlanayotgandagi elastiklik moduli ni yozamiz:
(1.45)
bunda - gisterezis tuguni markazi koordinatasi, va mos
ravishda nisbiy deformatsiya amplitudasining qiymatlari, -dekrementning siklik
bog‘likligi
ni
chegaraviy shartlar ostida integrallaymiz va
22

ni e’tiborga olib, uchun gisterezis tugunining yuqorigi va pastga harakatlanish
shohlari tenglamalarini olamiz:
(1.46)
Simmetrik siklda, ya’ni bo‘lganda (1.46) (1.6) bilan
ustma-ust tushadi. koeffitsientni aniklash uchun siklik deformatsiyalangan
materialning birlik hajmdagi energiya tarqalishini ikki usulda hisoblaymiz:
1 potensial energiya ifodasining bilan xarakterlanayotgan ifodasi (4-
rasmga karang) va
(1.47)
munosabatdan olinuvchi nisbiy energiya tarqalishi yoki tebranishlar dekrementi
orqali;
2) tebranishlardagi energiya tarqalishini xarakterlovchi gisterezis tuguni yuzasini
bevosita hisoblab:
23

(1.48)
yuzi bilan xarakterlanuvchi deformatsiyaning potensial energiyasi W
quyidagicha tasvirlanadi:
(1.49)
u holda tebranishlar dekrementi ma’lum bo‘lganda, birlik hajm tomonidan yutilgan
energiya miqdori (1.47) ga asosan quyidagicha bo‘ladi:
(1.50)
Bu miqdorni (1.46) ni (1.48) ning o‘ng tomoniga qo‘yib aniqlaymiz:
(1.50) va (1.51) ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirib
(1.52)
24

ni topamiz. (1.12) va (1.52) ifodalarni solishtirib assimetrik sikldagi gisterezis tuguni
konturi tenglamasiga kirgan va dissipativlikni xarakterlovchi orasidagi
“bog‘lanish xuddi simmetrik sikldagidek ekanligini topamiz. U holda siklning
ixtiyoriy assimetriyali gisterezis tuguni konturining tenglamalari quyidagicha bo‘ladi:
uchun
(1.53)
uchun shunga o‘xshash ifoda yozish mumkin:
(1.54)
(1.53) va (1.54) ifodalar gisterezis tuguni parametrlarining maxsus aniqlanishini talab
qilmaydi.

25

1 .3. Ekvivalent linearizatsiya usuli xaqida
Konstruksiya elementlari materiallarning nomukammal egiluvchanligi zo‘riqish
pie deformatsiyaga chiziqlimas bog‘liqligini quyidagi munosabat bilan
ifodalash mumkin :
Bunda E-elastiklik moduli; materialning nomukammalligini xarakterlovchi
bir qiymatli bo‘lmagan chiziqlimas funksiya kichik parametr.
Ichki energiyani tarqalishini ifodalovchi funksiya chiziqlimas bo‘lganligidan mexanik
sistemalarning tebranishlarini ifodalovchi tenglamalari chiziqlimas bo‘lib, ularni
yechishda mos usullar qo‘llanilishi talab etiladi. Bunday tenglamalarni yechishda
Krlov-Bogolyubovning asimptotik usulining qo‘llanilishi ishlarda berilgan.
Gisterezis tipidagi sistemalarni chiziqlimas funksiya kuyidagi ko‘rinishdagi chiziqli
ifoda bilan almashtiriladi [3]:
(1)
bu yerda chiziqlilashtirish (linearizatsiya koeffitsentlari.
kattaliklarini quyidagi shartlardan aniqlaymiz
Bunda
26

Bunda belgi bilan doimiy tashkil etuvchisi belgilangan : garmonik
jarayonlar uchun bu kattalik qiymati tebranish davriga mos o ’ rta qiymati ; tasodifiy
jarayonlar uchun esa matematik kutilmadir .
funksiyaning chiziqlimasligi kichik bo’lganidan bunday sistemalarning
harakatini ifodalovchi tenglamalar chiziqli holga yaqin bo’ladi. Statsionar normal
tasodifiy ta’sirlarda bu o’zgarilishlarda izlanayotgan koordinatalarning tebranishlarini
statsionar normal jarayon sifatida qarash mumkin.
uzgaruvchini.
(3)
ko’rinishda olamiz.
Bu yerda mos holda uzgaruvchining amplitudasi va fazasi.
(1) ifoda funksiyaning ixtiyoriy ko’rinishidagi holi uchun linerizatsiya
kooefitsentlarini ham garmonik, ham tasodifiy tebranishlar uchun topish imkonini
beradi. Xususan, garmonik tebranishlar uchun
(4)
27

Tasodifiy tebranishlar holida funksiyaning statistik linearizatsiyalash
kooefitsentlari ni aniqlash kerak. Buning uchun (3) ifodani (2) ga qo’yamiz.
Ehtimoliy xarakteristikalar amplitudasini va tasodifiy jarayon fazosini qo’llab,
quyidagilarni topamiz:
(5)
(5) ifodalardagi linearizatsiyalash koeffitsentlarining materiali nomukammal
elastiklikka ega sistemalar tasodifiy tebranishlarini tekshirish uchun qo’llanilishi [4.5]
ishlarda ko’rib chiqilgan, ishlarda gisterezis tipidagi elastik xarakteristikani
ifodalovchi munosabatlar uchun elastik sistemalarni ehtimoliy xarakteristikalari
olingan.
(1) kurinishdagi linearizatsiyalash umum qabul qilingandir, biroq uning noqulayligi
shundan iboatki. funksiyani xarakterlovchi chastotaga bog’lik ifodali
koordinataning o’zgarish tezligini o’z ichiga oladi (1). funksiyaning chiziqli
(6)
Ko’rinishida bulishi qulayroq, ekanligini ko’rsatamiz
(bu yerda chiziqlilashtirish koeffitsentlari).
28

(6) ko’rinishdagi munosabatning qulayligi uning elastik element materialida
ichki energiya tarqalishining tebranish chastotasi bog’liqmasligini yanada aniqroq
aks ettirishdadir.
Chiziqlilashtirishdan so’ng materialning elastiklik xarakteristikalarini ifodalovchi
operatorni olamiz, uning tuzilishi [5] da qo’llanilgan operatorlar ko’rinishida bo’ladi.
(6) ko’rinishda olingan ifodada uzgaruvchini quyidagicha olamiz:
(7)
Bu yerda funksiyaning Furye almashtirishi. Masalan,
uchun ega bo’lamiz:
(7) ifoda chastotalar spektri intervalda bo’lgan haqiqiy o’zgaruvchi dan
iborat bo’lib, birining chastotalar spektri yarim intervalda,
ikkinchisiniki yarim intervalda joylashgan.
(7) ifodani qo’llab, funksiyani quyidagicha yozish mumkin:
29

(8)
(8) ifoda garmonik jarayon uchun
k o'rinishda yoziladi.
funksiya kompleks ko'rinishda bo'lsada xaqiqiy funksiyadan iborat ekanligini
takidlaymiz.
Olingan natijalarni tasodifiy jarayonlarga tadbiq etib, quyidagilarni yozamiz:
ushbu ifodani (8) ga quyib, ega bo’lamiz:
(9)
Statistik chiziqlilashtirish koefitsentlarini funksiyaning aniq va
linearizatsiyalangan qiymatlari farqining dispersiya minimumi shartidan aniqlaymiz.
Ushbu shartlardan topamiz
(10)
30

(10) ifodalar ekvivalent chiziqlilashtirish koeffitsentlarini umumiy holda aniqlaydi.
Bu koeffitsentlarni ham garmonik, ham tasodifiy jarayonlar uchun olish mumkin.
Garmonik jarayonlar uchun quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
(11)
Garmonik chiziqlilashtirish koeffitsentlari ba lar orasida bog’lanish
mavjud: .
Demak, garmonik jarayonlar uchun (1) va (6) shakldagi chiziqlilashtirishlar
hisoblashlar nuqtai nazardan o’zaro teng qiymatli. Materiallarda nomukammal
elastikligini ifodalovchi koeffitsentlarning ba’zi gipotezalarini yozamiz.
Davidenkov gipotezasi bo'yicha :
(12)
G.S.Pisarenko -O.E.Boginichning gipotezasi bo'yicha (juft n ychun) [7]
(13)
31

(toq n uchun)
(14)
G.S.Pisarenko gipotezasi bo’yicha:
(15)

bu yerda tajribada aniqlanuvchi parametrlar; tebranishlar dekrementi.
(11) formuladan quyidagilarga ega bo’lamiz:
a) (12) funksiya uchun
(16)
Bunda B(h,n) bitta funksiya.
B) (13), (14) funksiyalar uchun
bu yerda
(18)
32

(15) funksiya uchun:
XULOSA
Materiallarning elastic dissipativlik xossalarini asoslovchi gisterezis tipidagi
xaraktirestikalarning chiziqlimas bog’lanishlarini turli gipotezalar orqali ifodalovchi
funksionallar kursatildi.
Ekvivalent linearizatsiya usulining materiallarning gisterezis tipidagi elastic
dissipativlik xossalarini ifodalovchi chiziqlimas funksiyani chiziqli parametrlarga
almashtirish metodikasining qo’llanilishi tahlil qilindi.
Erkinlik darajasi birga teng bo’lgan tuplangan massali sistemaning gisterezis
energiya tarqalishi bo’yicha ko’ndalang tebranishlari asimptotik usul yordamida
tekshirilishi urganib chiqildi va gisterezis tuguni formasini etiborga olish muhimligi
ko’rsatildi .
33

2-Bob . BA’ZI GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIC XARAKTRESTIKALI
SISTEMALARNING KO’NDALANG TEBRANISHLARINI TEKSHIRISH
MASALALARI.
2.1. Taqsimlangan parametrli sterjenning chiziqlimas tebranishlarini tekshirish
masalasi
Sterjenninng harakat differensial tenglamasini quyidagicha yozamiz:
(1)
bu yerda m - sterjen uzunligidagi birlik massa;
eguvchi moment;
sterjen egilishi:
Egilish momenti quyidagicha bo‘ladi:
(2)
bu yerda normal zo’riqish.
34

Ushbu tenglamani yechish uchun ekvivalent linearizatsiya usulidan
foydalanamiz. U holda normal zo‘riqish va nisbiy deformatsiya o‘rtasida bog‘lanishni
yozamiz:
(3)
Bu yerda - kompleks elastiklik moduli.
E- materialning elastiklik moduli.
funksiyani kompleks ko‘rinishda yozamiz :
(4)
deb olib (2), (3) - ni (1) ga qo’yib, ega bo‘lamiz:
(5)
bu yerda va - amplituda va chastota; EI - sterjenni egilish qattIqligi.
(5) tenglamaning yechimini quyidagicha izlaymiz:
(6)
bu yerda -sterjenning xususiy formasi; - vakt funksiyasi. xususiy
forma quyidagi tenglamani qanoatlantiradi:
35

(7)
bu yerda sterjenning ichki qarshilik kuchi e’tiborga olinmagan holdagi xususiy
chastotasi.
funksiyani olib, nisbiy koordinatada energiyaning tarqalish
funksiyasini yozamiz:
(8)
Demak, (8) ifodani (5) tenglamaga qo’yib, Bubnov - Galyorkin usulidan foydalanib,
- ni topish uchun quyidagi tenglamani yozamiz:
(9)
bu yerda

36

integralni quyidagicha ifodalash mumkin:
(10)
Sharnirli, bir uchi mahkamlangan, erkin sterjenlar uchun sodda ko‘rinishda
bo‘ladi:
(11)
(9) tenglamaning yechimini o‘rtalashtirishlar usuli yordamida izlaymiz:
(12)
(9) tenglamani quyidagicha yozamiz:
(13)
bu yerda
(13) ifodani soddalashtirib, topamiz.
37

(14)
olib topamiz.

Endi sterjenning turg‘unligini tekshirish masalasini qaraymiz.
Demak, olingan yukoridagi ifodalardan
Ko’rinib turibdiki, birinchi shart odatda bajarilad і .
Yetarli shartning bajarilishi uchun [5] quyidagi munosabat bajariladi:
(16)
Misol sifatida sharnirli mahkamlangan sterjenni qaraymiz: U holda .
Demak bunda
(17)
38

munosabat kelib chiqadi.
Bu yerda
Turg‘unlik sohasi uchun quyidagi munosabat o‘rinli
Taqsimlangan parametrli sterjenning dinamikasini tekshirish va turg‘unlik sohasini
aniqlash uchun ekvivalent linearizatsiya usuli qulay hisoblanadi.
39

2.2. Bir o’lchovli elastic sistemaning chiziqlimas tasodifiy tebranishlari
Bir o'lchovli, ya’ni sterjen tipidagi elastik sistemaning ichki ishqalanishini
hisobga olganda, albatta normal zo’riqish va nisbiy deformatsiya o’rtasidagi
bog‘lanish o’zgaradi. Nisbiy deformatsiyasini deb olinganda, normal
zo’riqishni yozamiz:
.
Bu yerda - elastiklik moduli; - sterjenning egilishi. Ko’ndalang kesim eni
- ga va balandligi - ga teng sterjenning eguvchi momenti uchun quyidagi
ifodani olamiz:
(20)
40

bu yerda sterjenning inertsiya momenti.
Linearizatsiya koeffitsientlari va -larni yozamiz:
bu yerda koeffitsientlar (tebranishlar dekrementiga bog‘liq parametrlar).
lar material elastikligiga bog‘liq parametrlar.
Agar tebranishlar dekrementini ko’rinishda olsak, u
holda
(23) ifodani hisobga olib, hamda ekanligidan foydalanib, - ni
quyidagicha ifodalaymiz:
(24)
bu yerda .
Eguvchi moment va teng taqsimlangan ko’ndalang zo’riqish intensivligi
o’rtasidagi bog‘lanishni yozish mumkin:
41

(25)
bu yerda asosning koordinatasi; - sterjen uzunligining birlik
massasi.
(24), (22) ifodalarni (25) - ga qo’yib, elastik sterjenni ko‘ndalang tebranishlari
tenglamasiga ega bo’lamiz:
(26)
Bu yerda .
(26) tenglamani yechish uchun funksiyani quyidagicha tasvirlaymiz:
(27)
bu yerda - vaqt funksiyasi; - ga sterjenning xususiy formasi deyiladi.
xususiy forma uchun
(28)
tenglamadan foydalanamiz.
42

Bu yerda - sterjen tebranishlarining xususiy chastotasi. (27), (28) ifodalarni
(26) - ga qo‘yib, Bubnov - Galyorkin metodini qo’llab, quyidagi tenglamani olamiz.
(29)
bu yerda - sterjenning uzunligi.
Oddiy holda, ya’ni oq shum (sof- tasodifiy shovqin) bo’lgandagi tebranishlar
qaralayotgan bo'lsin:
Bu holda
ko'rinishda yoziladi.
Bu yerda asos tezlanishining spekral protsessi. Sterjen egilishining urta
qiymati quyidagi ifodadan topiladi:
43

Bu holda sterjen egilishi eng katta qiymatga ega bo’ladi. Olingan natijalardan
shu kelib chiqadiki, sterjen egilishining o’rta qiymati faqatgina ichki ishqalanish
koeffitsientiga bog‘liq bulmasdan, uning uzunligi va qiyalikligiga ham bog‘liq ekan.
Uzluksiz, taqsimlangan parametrli bir o’lchovli sistemaning chiziqlimas
tebranishlarini o’rganishda statistik linearizatsiya metodini qo’llash natijasida uning
analitik ko’rinishidagi yechimini topish mumkin. Natijada qaralayotgan sistemaning
dinamikasi tasodifiy tebranishlarida to’la baholash imkonini beradi.
XULOSA
44

Taqsimlangan parametrli elastic sterjen materialining gisterezis tipidagi
dissipativlik xossasi hisobga olinib ko’ndalang tebranishlaridagi harakat differinsial
tenglamasi olingan.
Ekvivalent chiziqlilashtirish linearizatsiya usuli yordamida sterjen
materialining elastik dissipativlik xaraktiristikalarini ifodalovchi funksiya chiziqli
linearizatsiya parametlari orqali chiziqli kompleks kurinishda differensial
tenglamada hisobga olingan.
Elastik sterjenni dinamikasini tekshirish uchun uzatuvchi funksiyasi
aniqlangan va tahlil qilingan ushbu linearizasiya usuli yordamida sterjen
differnsial tneglamasining yechimini analitik ko’rinishda aniqlash qulay ekanligi
ko’rsatilgan.
Natijada elastic sterjenning ustuvorlik shartlarini aniqlab, parametrlarning
turli qiymatlarida ustuvorlik sohalarini aniqlash mumkin. Ekvivalent linearizatsiya
usuli yordamida sistemaning tasodifiy tebranishlarini ham takshirish qulayligi
ko’rsatilgan.
ASOSIY NATIJALAR VA XULOSALAR
45

Materiallarning elastic dissipativlik xossalarini asoslovchi gisterezis tipidagi
xaraktirestikalarning chiziqlimas bog’lanishlarini turli gipotezalar orqali ifodalovchi
funksionallar kursatildi.
Ekvivalent linearizatsiya usulining materiallarning gisterezis tipidagi elastic
dissipativlik xossalarini ifodalovchi chiziqlimas funksiyani chiziqli parametrlarga
almashtirish metodikasining qo’llanilishi tahlil qilindi.
Erkinlik darajasi birga teng bo’lgan tuplangan massali sistemaning gisterezis
energiya tarqalishi bo’yicha ko’ndalang tebranishlari asimptotik usul yordamida
tekshirilishi urganib chiqildi va gisterezis tuguni formasini etiborga olish muhimligi
ko’rsatildi .
Taqsimlangan parametrli elastic sterjen materialining gisterezis tipidagi
dissipativlik xossasi hisobga olinib ko’ndalang tebranishlaridagi harakat differinsial
tenglamasi olingan.
Ekvivalent chiziqlilashtirish linearizatsiya usuli yordamida sterjen
materialining elastik dissipativlik xaraktiristikalarini ifodalovchi funksiya chiziqli
linearizatsiya parametlari orqali chiziqli kompleks kurinishda differensial
tenglamada hisobga olingan.
Elastik sterjenni dinamikasini tekshirish uchun uzatuvchi funksiyasi
aniqlangan va tahlil qilingan ushbu linearizasiya usuli yordamida sterjen
differnsial tneglamasining yechimini analitik ko’rinishda aniqlash qulay ekanligi
ko’rsatilgan.
Natijada elastic sterjenning ustuvorlik shartlarini aniqlab, parametrlarning
turli qiymatlarida ustuvorlik sohalarini aniqlash mumkin. Ekvivalent linearizatsiya
usuli yordamida sistemaning tasodifiy tebranishlarini ham takshirish qulayligi
ko’rsatilgan.
Adabiyotlar ro’yxati
1. Вибраци и в техник е : Справоч ник в 6 т. – М.: Машиностроение, 19 81.
46

2. Давиденков Н.Н. О рассеянии энергии при вибрациях. – Журн. Техн.
Физики. – 1938. 8. – Вып. 6. –С. 483-499.
3. Нелинейные задачи динамики виброзащитных систем. / Павловский
М.А. Яковенко В.Б. Дусматов О.М. - К.: Техника. 1997. – 204 с.
4. Пановка Я.Г. Внутренне трение при колебаниях упругих систем. - М.:
Физматгиз. 1960. - 194 с.
5. Писаренко Г.С. Богинич О.Е. Колебания кинематически возбуждаемых
механических систем с учетом диссипации энергии. –К.: Наук. думка.
1982. – 220 с.
6. Сорокин Е.С. К теории в тутреннего трения при колебаниях упругих
систем. -М.: Госстройиздат, 1960. – 131 с.
7. Бидерман В.А. Теория механических колебаний. –М.: Высш.
школа,1980-408 с
8. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А Асимптотические методы в
теории нелинейных колебаний.-М.:Наука. 1974-504с.
9. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле:
Пер. с англ- М.: Машиностроение, 1985-472 с.
10. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглащающие
свойства конструкционных материалов:Справочник.-К.:
Наук.думка.1971-327 с.
47

GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIK DISSIPATIV XARAKTERISTIKALI MEXANIK SISTEMALARNI TEBRANISHLARI DINAMIKASI VA USTUVORLIGI MUNDARIJA Kirish. Masalaning qo’yilishi…………………………………………………. 2 1-Bob . Gisterezis tipidagi elastic xaraktrestikali sistemalar va ularni yechish usullari……………………………………………………….4 1.1 Giserezis tipidagi elastic dissipativlik xarakteristikalar konturining tenglamalari………………………………………… ..4 1.2 Erkinlik darajasi birga teng gisterezis tipidagi elastic xarakteristikali sistemaning tebranishlari……………………… 11 1.3 Ekvivalent linearizatsiya usuli xaqida…………………………. 24 Xulosa……………………………………………………………………… 30 2-Bob . Ba’zi gisterezis tipidagi elastic xaraktrestikali sistemalarning ko’ndalang tebranishlarini tekshirish masalalari…………………..31 2.1. Taqsimlangan parametrli sterjenning chiziqlimas tebranishlarini tekshirish masalasi………………………………31 2.2 . Bir o’lchovli elastic sistemaning chiziqlimas tasodifiy tebranishlari ………………………………………………………...36 Xulosa………………………………………………………………………… 40 Asosiy natijalar va xulosalar……………………………………………… ...41 Abiyotlar………………………………………………………………………42 1

KIRISH Mavzuning dolzarbligi: Injenerlik amaliyotida, texnika va texnologiya, qo’llaniladigan qurilmalar materiallarining elastiklik dissipativlik xarakteristikalarini ekisprimental tasdiqlangan gipotezalar bo’yicha hisobga olib ob’ektlarni matematik modellashtirish va tug’ri olingan yechimlar asosida konsturktiv parametrlarni tanlash muhim hisoblanadi. Bu borada mexanik sistemalar tebranishlarini urganayotganda materiallardagi gisterezis energiya tarqalishini hisobga olish masala yechimini aniq baholashni taminlaydi. Shuning uchun ushbu mavzudagi tadqiqot ishlari dolzarb hisoblanadi. Malakaviy ishda masalaning qo’yilishi: Ushbu bitiruv malakaviy ishida gisterezis tipidagi elastic xarakteristikali sterjenning ko’ndalang chiziqlimas tebranishlarini tekshirish masalasi o’rganilgan, hamda taqsimlangan parametrli sterjenning ko’ndalang kinematik tebranishlari qaralgan. Tekshirilayotgan elastic sistemalarning uzatuvchi funksiyalari aniqlangan va amplitude chastota xarakteristikalar topilgan, tahlil qilingan. Ishning maqsadi va vazifalari: Ishning maqsadi ekvivalent linearizatsiya usuli yordamida sistema materialining elastiklik xarakteristikasini ifodalovchi bir qiymatli bo’lmagan chiziqlimas funksionalni chiziqli parametrlar orqali ifodalab analitik yechimini topish va dinamikasini urganishdan iborat, vazifasi esa topilgan yechimlar asosida uzatuvchi funksiyalarni topish va parametrlari buyicha tebranish xususiyatlarini urganishdan iborat . 2

Uslubiy tadqiqot usuli: Masalani yechishda nazariy mexanika , tebranishlar nazariyasi va matematik modellashtirish usullari qo’llaniladi. Ishning ilmiy - amaliy ahamiyati: Ishning nazariy ahamiyati shundan iboratki, bunda taqsimlangan parametrli gisterezis tipidagi elastic dissipativ xarakteristikali stejenni matematik modellashtirish va analitik ko’rinishda yechimlarini aniqlash , amaliy ahamiyati texnikada va injenerlik sohalarida sterjen tipidagi konstruksiyalarni hisoblash, turli jarayonlarda parametrlarni tanlash hisoblanadi. Bitiruv ishining tuzilishi: Bitiruv malakaviy ishi kirish , ikkita bobdan, asosiy natijalar va xulosalar, hamda adabiyotlar ruyxatidan iborat. 3

1-Bob . GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIC XARAKTRESTIKALI SISTEMALAR VA ULARNI YECHISH USULLARI Materiallardagi ichki energiyani tarqalishini ifodalovchi gisterezis tipidagi elastic dissipativlik xarakteristikalarining konturlarining chiziqlimas bog‘lanishlari turli gipotezalar orqali mexanik sistemalarning tenglamalarida e’tiborga olinadi. G.S. Pisarenkolarning gipotezasi eksperimental natijalar bilan solishtirilib ilmiy asoslangan bo’lib turli mexanik sistemalarni matematik modellashtirib, ushbu masalalarni yechishda qo’llanilgan [1.2]. Materiallardagi ichki energiya tarqalishining chiziqlimas bog‘lanishlar ko‘rinishidagi bir qiymatli bo‘lmagan funksiyalar orqali e’tiborga olingan mexanik sistemalar tebranishlari masalalarida turli materiallar uchun gisterezis tipidagi xarakteristikalari mumkin bo‘lgan kichik hadlari xisobga olinmagan xolda asimptotik usullar yordamida yechilgan. Ushbu ishda G.S. Pisarenko gipotezasi bilan elastik dissipativlik xossasining chiziqlimas funksionalida kichik hadlar e’tiborga olingan holda erkinlik darajasi birga teng bo‘lgan gisterezis tipidagi elastik xarakteristikali dinamik sistemalarning tebranishlarini rezonans soha atrofida tekshirish masalasi o‘rganilgan. Hamda chiziqlilashtirish usullari yordamida taqsimlangan parametrli elastik sistemalarni tebranishlarini o’rganish masalalari qaralgan. 4

1.1.Gisterezis tipidagi elastic dissipativlik xarakteristikalar konturining tenglamalari Gisterezis tipidagi elastik dissipativlik xarakteristikalar tuguni konturining chiziqlimas bog‘lanishini ifodalovchi turli xil ko‘rinishdagi variantlardan eng ko‘p ko‘llaniladigani [1] (1.1) munosabat bo‘lib, unga bevosita deformatsiya amplitudasi ning funksiyasi bo‘lgan tebranishlar dekrementi kiradi. Bu ifoda uchun quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi va uchun (1.2) [2] olingan gisterezis xarakteristikasi sistemalarning qayishqoq element materialidagi energiya tarqalishini kichik parametr qo‘llaniladigan metodika bilan 5

O'xshashlar

ICHKI ENERGIYA TARQALISHIGA EGA TURLI MATERIALLAR UCHUN GISTEREZIS TUGUNI PARAMETRLARINING QIYMATLARINI ANIQLASH

TO’PLANGAN VA TAQSIMLANGAN MASSALI SISTEMALAR TEBRANISHLARINI SO’NDIRISHNING BA’ZI MASALALARI

TEBRANISHLARDAN HIMOYALANUVCHI ELASTIK PLASTINKANING DINAMIKASINI VA USTIVORLIGINI TEKSHIRISH MASALALARI

SAMARQAND VILOYATI AHOLISINING TABIIY VA MEXANIK HARAKATI DINAMIKASI

CHETLARI BIKR MAHKAMLANGAN IKKI QATLAMLI PLASTINKANING SIMMETRIK TEBRANISHLARI