logo

GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIK DISSIPATIV XARAKTERISTIKALI MEXANIK SISTEMALARNI TEBRANISHLARI DINAMIKASI VA USTUVORLIGI

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

6030 KB
GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIK DISSIPATIV XARAKTERISTIKALI
MEXANIK SISTEMALARNI TEBRANISHLARI DINAMIKASI VA
USTUVORLIGI  
MUNDARIJA
Kirish. Masalaning qo’yilishi…………………………………………………. 2
1-Bob . Gisterezis   tipidagi  elastic   xaraktrestikali   sistemalar   va   ularni    
yechish    usullari……………………………………………………….4
1.1   Giserezis   tipidagi elastic   dissipativlik   xarakteristikalar        
konturining   tenglamalari………………………………………… ..4
1.2   Erkinlik   darajasi   birga teng gisterezis   tipidagi   elastic       
xarakteristikali   sistemaning   tebranishlari……………………… 11
1.3 Ekvivalent   linearizatsiya   usuli   xaqida…………………………. 24
  
Xulosa……………………………………………………………………… 30
2-Bob .  Ba’zi  gisterezis tipidagi elastic xaraktrestikali  sistemalarning 
ko’ndalang tebranishlarini tekshirish masalalari…………………..31
2.1.   Taqsimlangan    parametrli    sterjenning   chiziqlimas        
tebranishlarini   tekshirish   masalasi………………………………31
2.2 . Bir o’lchovli elastic sistemaning chiziqlimas tasodifiy 
tebranishlari ………………………………………………………...36
Xulosa………………………………………………………………………… 40
Asosiy natijalar va xulosalar……………………………………………… ...41
Abiyotlar………………………………………………………………………42
1 KIRISH
Mavzuning dolzarbligi:  Injenerlik amaliyotida, texnika va texnologiya, 
qo’llaniladigan qurilmalar materiallarining elastiklik dissipativlik xarakteristikalarini 
ekisprimental tasdiqlangan gipotezalar bo’yicha hisobga olib ob’ektlarni matematik 
modellashtirish va tug’ri olingan yechimlar asosida konsturktiv parametrlarni tanlash 
muhim hisoblanadi. Bu borada mexanik sistemalar tebranishlarini urganayotganda 
materiallardagi gisterezis energiya tarqalishini hisobga olish masala yechimini aniq 
baholashni taminlaydi. Shuning uchun ushbu mavzudagi tadqiqot ishlari dolzarb 
hisoblanadi.
Malakaviy ishda masalaning qo’yilishi:  Ushbu  bitiruv malakaviy ishida 
gisterezis tipidagi elastic xarakteristikali sterjenning  ko’ndalang chiziqlimas 
tebranishlarini tekshirish masalasi o’rganilgan, hamda taqsimlangan parametrli 
sterjenning ko’ndalang kinematik tebranishlari  qaralgan. Tekshirilayotgan elastic 
sistemalarning uzatuvchi funksiyalari aniqlangan va amplitude chastota 
xarakteristikalar topilgan, tahlil qilingan.
Ishning maqsadi  va vazifalari:   Ishning  maqsadi  ekvivalent linearizatsiya 
usuli yordamida  sistema  materialining  elastiklik xarakteristikasini ifodalovchi bir 
qiymatli bo’lmagan chiziqlimas  funksionalni  chiziqli parametrlar orqali ifodalab  
analitik yechimini topish  va dinamikasini urganishdan iborat, vazifasi esa topilgan 
yechimlar asosida uzatuvchi funksiyalarni topish  va parametrlari buyicha tebranish 
xususiyatlarini urganishdan iborat .
2 Uslubiy tadqiqot usuli:   Masalani yechishda nazariy mexanika , tebranishlar 
nazariyasi va  matematik modellashtirish usullari qo’llaniladi.
Ishning ilmiy - amaliy ahamiyati:   Ishning nazariy ahamiyati shundan 
iboratki, bunda  taqsimlangan parametrli gisterezis tipidagi  elastic dissipativ 
xarakteristikali stejenni matematik modellashtirish va analitik ko’rinishda 
yechimlarini aniqlash , amaliy ahamiyati texnikada va injenerlik sohalarida  sterjen 
tipidagi  konstruksiyalarni hisoblash, turli jarayonlarda parametrlarni tanlash 
hisoblanadi.
Bitiruv ishining tuzilishi:  Bitiruv malakaviy ishi kirish , ikkita bobdan, asosiy 
natijalar va xulosalar, hamda adabiyotlar ruyxatidan iborat.
 
3 1-Bob . GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIC XARAKTRESTIKALI
SISTEMALAR VA ULARNI YECHISH    USULLARI
Materiallardagi   ichki   energiyani   tarqalishini   ifodalovchi   gisterezis   tipidagi
elastic  dissipativlik   xarakteristikalarining  konturlarining  chiziqlimas bog‘lanishlari
turli  gipotezalar orqali mexanik sistemalarning tenglamalarida e’tiborga olinadi. G.S.
Pisarenkolarning     gipotezasi   eksperimental   natijalar   bilan   solishtirilib   ilmiy
asoslangan   bo’lib   turli   mexanik   sistemalarni   matematik   modellashtirib,   ushbu
masalalarni yechishda qo’llanilgan [1.2].
   Materiallardagi   ichki   energiya   tarqalishining   chiziqlimas   bog‘lanishlar
ko‘rinishidagi   bir   qiymatli   bo‘lmagan   funksiyalar   orqali   e’tiborga   olingan   mexanik
sistemalar   tebranishlari   masalalarida   turli   materiallar   uchun   gisterezis   tipidagi
xarakteristikalari     mumkin     bo‘lgan   kichik   hadlari   xisobga   olinmagan   xolda
asimptotik usullar yordamida yechilgan.
Ushbu ishda   G.S. Pisarenko   gipotezasi  bilan elastik dissipativlik xossasining
chiziqlimas funksionalida kichik hadlar e’tiborga olingan holda erkinlik darajasi birga
teng   bo‘lgan   gisterezis   tipidagi   elastik   xarakteristikali   dinamik   sistemalarning
tebranishlarini   rezonans   soha   atrofida   tekshirish   masalasi   o‘rganilgan.   Hamda
chiziqlilashtirish   usullari   yordamida   taqsimlangan   parametrli   elastik   sistemalarni
tebranishlarini o’rganish masalalari qaralgan.
4 1.1.Gisterezis tipidagi elastic dissipativlik   xarakteristikalar
konturining   tenglamalari
Gisterezis   tipidagi   elastik   dissipativlik   xarakteristikalar   tuguni   konturining
chiziqlimas   bog‘lanishini   ifodalovchi   turli   xil   ko‘rinishdagi   variantlardan   eng   ko‘p
ko‘llaniladigani [1]
                                                              (1.1)
munosabat bo‘lib, unga bevosita deformatsiya amplitudasi   ning funksiyasi bo‘lgan 
  tebranishlar   dekrementi   kiradi.   Bu   ifoda     uchun   quyidagi
ko‘rinishda ifodalanadi
 
va   uchun
       (1.2)
[2]   olingan   gisterezis   xarakteristikasi   sistemalarning   qayishqoq     element
materialidagi energiya tarqalishini kichik parametr    qo‘llaniladigan  metodika  bilan
5 bajariladigan     hisoblashlarni   ancha   soddalashtiradi.   Xususan   bu   gisterezis   tipidagi
bog‘lanishlar  N.N. Davidenkov [3]
                                     (1.3)
E.C. Sorokin 
                                                                               (1.4)
Ya.G. Panovko   
                                                                               (1.5)
lar  tomonidan ham  taklif etilgan. Bu yerda o‘ng tomon     ga yo‘nalgan strelka va
ishoralarning   yuqoridagisi   gisterezis   tugunining   chiqishdagi   shoxchasiga,   chap
tomonga     yo‘nalgan   strelka   va   ishoralarning   pastdagisi   esa   tushishdagi
shoxchasiga mos keladi; E -cho‘zilishdagi qayishqoklik  moduli;  -haqiqatdagi nisbiy
deformatsiya   koordinatasi;   -gisterezis   tuguni   markazining   koordinatasi;   r -sikl
assimetriyasi   koeffitsienti;  
6 dekrementning   siklik   deformatsiya     amplitudadan,   bog‘lanish   chizig‘idan
eksperimental ravishda aniqlanadigan parametrlar.
Kuchlanish va deformatsiyalar va ular tarkibiga kiruvchi parametrlar orasidagi
chiziqlimas   bog‘lanishlar   tuzilishi   xisoblashlarning   talab   qilingan   aniqligiga   ta’sir
qiladi.   Tajribalar   eksperimental   berilgan   parametrlar   yaxshi   aniqlikda   berilgan
chiziqlimas   masalalar   yechimi   gisterezis   tuguni   konturi   tenglamalari   (1.1)
ko‘rinishidan   olinganda   ancha   sodda   topish   mumkinligini   ko‘rsatdi   [6].
Boshqa   bog‘lanishlarning   qo‘llanilishi     yoki   materialdagi   energiya   tarqalishi
e’tiborga   olingan   qayishqok   sistema   tebranishlarining   injener   hisoblashlarini   juda
qiyinlashtiradi   (masalan   (1.2))   yoki   yetarlicha   aniqlikni   bermaydi   (1.3)   -   (1.5).
tenglamada   ancha   sodda   bo‘lgani   bilan   chiziqlimas   sistemalarning   xarakterli
xususiyati   qayishqoq   sistemalar   tebranishlarining   amplituda   -   rezonans   chizig‘ining
«egilish»ini o‘zida akslantirmaydi.
Materiallardagi   energiya   tarqalishining   chiziqlimas   (1.1)   bog‘lanishlar
ko‘rinishda   e’tiborga   olingan   mexanik   sistemalar   tebranishlari   masalalarini
o‘rganishga   jiddiyroq   yondashib   qarasak,   unda   turli   materiallar   uchun   gisterezis
tuguni   konturining   mumkin   bo‘lgan   farqlari   e’tiborga   olinmagan.   Bu   farqlarni
e’tiborga   olganda   (1.8)   munosabatni   umumiyroq,     tugun   formasi   kiritilgan   holda
tasvirlash mumkin:     uchun
             
 uchun
7 Bu   yerda   -aniqlanish   lozim   bo‘lgan   parametrlar.   (1.6)   va   (1.7)   munosabatlar
quyidagi shartlarni qanoatlantirishini ko‘rish mumkin:
(1.6) va (1.7) munosabatlarga kiruvchi   va   parametrlarni aniqlash uchun material
hajmi   birligida   tebranish   siklida   energiya   tarqalishini   xarakterlovchi   gisterezis
tugunlarining yuzalarini topish kerak.
                    
va (1.6) yordamida
(1.7) yordamida esa
8   deformatsiya   amplitudalsi ,     tebranish   dekrementli   tebranishlarning   bitta
siklida   tarqalgan   energiya   miqdorini     nisbiy   deformatsiyada   material   borligida
yig ‘ iladigan     potensial     energiya     miqdorining     amplituda   qiymati   orqali   ifodalash
ham   mumkin :
(1.11) va (1.9) ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirib
                                                                                                               (1.12)
(1.11) va   dan               
                                                                                                           (1.13)
larni olamiz.
(1.12) va (1.13) ifodalarni.mos ravishda (1.6) va (1.7) ga qo‘yib     tebranishlar
dekrementi   material   qayishqoqligini   ifodalab,   siklik   deformatsiyalar   amplitudasi  
ning funksiyasi ekanligini e’tiborga olamiz. U holda   uchun
9  uchun
(1.14) va (1.15) chiziqlimas bog‘lanishlarga asosan 1-rasmda o‘zgarmas yuzali,
ya’ni     dekrementning   o‘zgarmas   qiymatli     gisterezis   tugun   formasini   e’tiborga
oluvchi   parametrning   turli   qiymatlari   uchun   Gisterezis   tuguni   sxemalari   keltirilgan.
(1.14)   va   (1.15)   munosabatlarni   ko’pgina   tajribalarda   tekshirilishicha    
bo'lgan holda n-parametrning
1-rasm. O’zgarmas yuzali
gisterezis tipini sxemalari;
    1-n=2 ;     2-n=4.
10 oshishi bilan tugun uchi   o‘qiga yaqinlashib,   dagi qalinligi kamayadi.
1.2. Erkinlik darajasi birga teng gisterezis tipidagi elastic xarakteristikali
sistemaning tebranishlari.
Gisterezis   tugun   formasi,   ya’ni   n -parametr   o‘zgarishining   erkinlik   darajasi
birga   teng   sistema   tebranishlari   hisoblashlari   natijalariga   ta’sirini   qarab   o‘tamiz.
Buning   uchun   prujinaga   osilgan   yukning   vertikal   tebranishlarini   qaraymiz.   Prujina
massasini unga osilgan jism massasiga nisbatan e’tiborga olmasa bo‘ladigan darajada
kichik deb hisoblaymiz.
Yuqori  uchi mahkamlangan pastki uchiga inersion yuk osilgan erkinlik darajasi
birga   teng   sistemaning   majburiy   bo‘ylama   tebranishlarining   differensial   tenglamasi
kuyidagi ko‘rinishda bo‘ladi
11 bu   yerda   p-sistema   tebranishlarining   xususiy   aylanma   chastotasi;   t-   vaqt;   -
siklik   deformatsiyalangan   prujina   materialidagi     va   (1.15)   chiziqlimas
shartlarda berilgan  energiya  tarqalishi  funksionali,  bu ifodaning yuk pastga  
xarakatlanayotgandagi
bunda   «b,g»   indeks   ifodaning   bosh   garmonikasiz   olinayotganligini   bildiradi.
(1.20)   ifodadan     da   sistema   tebranishlarining   xususiy   chastotasini   aniqlash
uchun   defferensial   tenglama   olamiz.   (1.22),   (1.23)   tenglamalar   yordamida   majburiy
tebranishlar   chastotasi   w   va   fazolar   siljish     tangensining   turli   yaqinlanishdagi
qiymatlarini xisoblash mumkin.
  chiziqlimas   funksionalning   yuqorida   ko‘rsatilgan   ifodalari   (1.14)   va   (1.15)
formulalar   asosida   kuchlanish   va   deformatsiyalar   o‘rtasida   chiziqli   bog‘lanish
yo‘qligidan darak beradi. U holda tebranishlarning boshlang‘ich fazasi   kiritilgandan
so‘ng   quyidagicha   yozish   mumkin:
 da
        
 da
12 funksionalni o‘zida saqlovchi tenglamalarni integrallash uchun tebranishlar sikli 
bo‘yicha integraldan foydalanish kerak.
     (1.26)                             
(1.22) tenglama yordamida masala birinchi yaqinlashishida yechilishi mumkin,
injenerlik   xisoblashlari   uchun   yetarli   aniqlikda   bo‘ladi,   keyingi   yaqinlashishlar
aniqlikni juda kam tuzatadi-salqiliq funksiyasini     dan kamga, amplituda-rezonans
chizig‘ining   ayrim   nuqtalarini     gacha,   bundan   tashqari   hisoblashlar   juda
qiyinlashib ketadi.
  funksionalni     va     ekanligini   e’tiborga   olib
Fure qatoriga yoyamiz.
bunda
13 (1.28) formulani (1.22) tenglamaga  qo‘yamiz:
Oxirgi ifodadan
            (1.30)
(1.20)   tenglamadan   foydalanib,   tebranishlar   chastotasi   w   va   fazalar   siljishi     uchun
birinchi yaqinlashishdagi garmonik balans tenglamalarini yozish mumkin:
14 Shunday   qilib,   (1.16)   differensial   tenglamaga   kiruvchi   sinus   va   kosinusli   bosh
garmonikalar ajratiladi.
(1.31) va (1.32) tenglamalarga (1.18) va (1.19) yoyilmalarni qo‘yib, integrallab,
-kichik   parmetrning   nolinchi   va   birinchi   darajasini   saqlab   olib   w   va     ni   aniqlash
uchun birinchi yaqinlashishdagi ifodalarni olamiz:
(1.33)   va   (1.34)   tenglamalarni   (1.27)   va   (1.28)   ifodalarni   e’tiborga   olib,
quyidagicha yozamiz:
(1.35) va (1.46) tenglamalardan amplituda-rezonans chizig‘i va fazalar siljishi  
 ni topish uchun birinchi yaqinlashishdagi formulalarini olish mumkin:
15 bunda
                        (1.39)
(1.24)   va   (1.25)   ifodalarni   e ’ tiborga   olib ,     va     funksiyalarning
qiymatlarini   aniqlab   (1.37)   formulaga   ko ‘ yamiz .   U xolda erkinlik darajasi birga teng
bo‘lgan   sistemaning   bo‘ylama   tebranishlaridagi   amplituda-rezonans   chizig‘ini
chizamiz: 
 uchun
                      (1.40)
 uchun
                         (1.41)
Oxirgi   formulalar   yordamida   (1.14)   va   (1.15)   chiziqlimas   bog‘lanish
parametrlarining   erkinlik   darajasi   birga   teng   sistema   amplituda-chastota
16 xarakteristikasiga   ta’sirini,     dekrementning     normal   kuchlanishlariga   bog‘likligi
eksperimental   aniqlangan   (2-rasm)     MPa   po‘latdan
tayyorlangan namunaning bo‘ylama tebranishlari misolida qarab o‘tamiz.
2-rasm. Logarifmik dekrementning normal kuchlanishlardan bog‘liqligi. (OX
po‘latning bo‘ylama tebranishlari)
(1.40) va (1.41) formulalarga mos sonli qiymatlarni qo‘yib, maksimal   MPa
ga   mos   sterjen   (prujina)   dagi   nisbiy   deformatsiya     amplitudaga
ega   qiladigan   kuchlanish   qo‘yib,   gisterezis   formasini   xarakterlovchi   -parametrning
turli qiymatlari uchun  amplituda rezonans chiziqlari 3-rasmda chizilgan.
17 3-rasm. Amplituda-rezanans 
chiziqlari
1-n=2;    2-n=4;    3-n=6.
Shtrix chiziqlar bilan mos 
rezanans chiziqlarining skelet 
chiziqlari berilgan.
(1.40) va (1.41) formulalar tahlilidan va 3-rasmdan quyidagi xulosalar kelib 
chiqadi:
1)     amplituda-rezonans   chiziqlarning   kengligi   faqat   tebranishlar   dekrementi   bilan
xarakterlanuvchi   materialdagi   -energiya   tarqalish   mikdoriga,   ya’ni   (1.14)   va   (1.15)
chiziqlimas bog‘lanishlar bilan aniqlanggan gisterezis tuguni yuzasidan bog‘liq;
2)     rezonans   skelet   chiziqlari   siklik   deformatsiyalangan   materialning     dempferlik
xususiyatigagina,   ya'ni   gisterezis   tuguni   yuzasigagina   bog‘lik   bo‘lmay,   gisterezis
tuguni   formasini   xarakterlovchi   n   parmetr   kattaligiga   ham   bog‘liq;   bu   parametr
nafaqat   materialning   xossalariga,   balki   deformatsiya   turiga   (cho‘zilish-siqilish   yoki
buralish)   ham   bog‘liq,   shuning   uchun   u   umuman   olganda   istalgan   qiymatni   qabul
qilish   mumkin.
18 (1.40)   formulani   qo‘llab,   ildiz   ostidagi   ifodani   nolga   tenglashtirib,   n   parametrni
aniqlash uchun ifoda topish mumkin:
                                                                              (1.42)
bunda   -nisbiy   deformatsiya   amplitudasi     dagi   tebranishlar   dekrementi;  
  tashqi   ta’sir   kuchi   chastotasining   bo‘ylama   tebranishlar   xususiy
chastotasiga   nisbati.
  Shunday   qilib,   n   parametr   qaralayotgan   sistema   amplituda-chastota
xarakteristikasidagi   bitta   rezonans   nuqta   bilan   yoki   skelet   rezonans   chizig‘idan
olingan   bir   nuqta   va   shu   amplitudaga   mos   logarifmik     decrement     orqali   (1.42)
formula orqali aniqlanishi mumkin.
(1.42)   formulaga   o‘xshash   trubka   namunasidagi   buralma   tebranishlaridagi
gisterezis   tuguni   formasini   xarakterlovchi     parametrni   hisoblash   uchun   formula
yozish mumkin:
                                   (1.43)
19 bunda   -ixtiyoriy   olingan   burchak   siljishi,       -amplitudadagi   dekrement;  
-tashqi   qo‘zg‘atuvchi   kuch   chastotasining   buralma   tebranishlardagi   xususiy
chastotaga nisbati.
Logarifmik   dekrement     ning   siklik   kuchlanish   (yoki   deformatsiya)
amplitudalaridan bog‘liklikning funksional ifodasini bizga ma’lum bo‘lgan metodlar,
masalan,   so‘nuvchi   tebranishlardan   aniqlash   mumkin.     bog‘lanishni,
eksperimental aniqlangan amplituda rezonans chizig‘i kengligidan foydalanib olamiz.
(1.40) va (1.41) formulalardan
                                 (1.44)
bunda  -rezonans amplitudaning bir xil balandligidagi qo‘zg‘atuvchi tashqi
kuch chastotasining xususiy chastotaga nisbatini amplituda-rezonans chizig‘idagi mos
ravishda chap va o‘ng shohlaridagi qiymatlari.
Texnikaning   mashinasozlik,   raketasozlik   va   hokazo   sohalarida   konstruksiya
elementlarining   deformatsiyalanish   nuqtai   nazaridan   mexanik   sistemalarning
tebranishlarining   hisoblashlarini   rezonans   chiziq   cho‘qqisini   bir   muncha   siljitadigan
gisterezis   tuguni   formasini   e’tiborga   olib   bajarish   kerak.   Bunda   rezonans   xolatidagi
20 tebranishlarning   maksimal   chastotasi   0,1   %   atrofida   aniqlashadi,   rezonans   chiziq
kengligi   esa   o‘zgarmasdan   qoladi   (ya’ni   gisterezis   tuguniga   formasiga   bog‘liq
bo‘lmaydi).
Gisterezis   tuguni   formasini   e’tiborga   olingandagi   aniqlanishlar   unchalik   katta
bo‘lmagani uchun injenerlik hisoblashlarda   parmetrni minimal juft deb qabul qilish
maqsadga   muvofiq,   ya’ni   .   Konstruksion   materiallardan   yasalgan   elastik
elementlarning   tebranishini   qarayotganda   (1.1)   chiziqlimas   bog‘lanishlar   ishlatilishi
mumkin,  lekin  eng  umumiy  holda   (1.14)   yoki   (1.15)   munosabatlar  haqiqiy  mexanik
tebranma sistemalarning elastiklik elementi chiziqlimas bo‘lgan materialdagi energiya
tarqalishi e’tiborga olingan holdagi injenerlik hisoblashlar uchun juda qulay. Shuning
uchun   simmetrik   sikl   uchun   bo‘lgan   bu   natijalarni   ixtiyoriy   assimetrik   siklli   siklik
deformatsiyalar holiga umumlashtiramiz .
4-rasm. Ixtiyoriy assimetriyali 
sikl uchun gisterezis tuguni 
sxemasi.
21 4-rasmdagi   belgilashlarni   qabul   qilib,   mos   ravishda   yuqoriga   va   pastga
xarakatlanayotgandagi elastiklik moduli   ni yozamiz:
                                                              (1.45)
bunda     -   gisterezis   tuguni   markazi   koordinatasi,     va     mos
ravishda   nisbiy   deformatsiya   amplitudasining   qiymatlari,   -dekrementning   siklik
bog‘likligi
 ni
chegaraviy shartlar ostida integrallaymiz va
22 ni e’tiborga olib,   uchun gisterezis tugunining yuqorigi va pastga harakatlanish
shohlari tenglamalarini olamiz:
                                       (1.46)
Simmetrik   siklda,   ya’ni     bo‘lganda   (1.46)   (1.6)   bilan
ustma-ust   tushadi.     koeffitsientni   aniklash   uchun   siklik   deformatsiyalangan
materialning birlik hajmdagi energiya tarqalishini ikki usulda hisoblaymiz:
1  potensial energiya ifodasining   bilan xarakterlanayotgan ifodasi (4-
rasmga karang) va
                                                                                       (1.47)
munosabatdan   olinuvchi   nisbiy   energiya   tarqalishi     yoki   tebranishlar   dekrementi
orqali;
2)   tebranishlardagi   energiya   tarqalishini   xarakterlovchi   gisterezis   tuguni   yuzasini
bevosita hisoblab:
23                                                                       (1.48)
 yuzi bilan xarakterlanuvchi deformatsiyaning potensial energiyasi W 
quyidagicha tasvirlanadi:
                      (1.49)
u   holda   tebranishlar   dekrementi   ma’lum   bo‘lganda,   birlik   hajm   tomonidan   yutilgan
energiya miqdori (1.47) ga asosan quyidagicha bo‘ladi:
                                                                                         (1.50)
Bu miqdorni (1.46) ni (1.48) ning o‘ng tomoniga qo‘yib aniqlaymiz: 
(1.50) va (1.51) ifodalarning o‘ng tomonlarini tenglashtirib
                                                        (1.52)                      
24 ni topamiz. (1.12) va (1.52) ifodalarni solishtirib assimetrik sikldagi gisterezis tuguni
konturi   tenglamasiga   kirgan     va   dissipativlikni   xarakterlovchi     orasidagi
“bog‘lanish   xuddi   simmetrik   sikldagidek   ekanligini   topamiz.   U   holda   siklning
ixtiyoriy assimetriyali gisterezis tuguni konturining tenglamalari quyidagicha bo‘ladi: 
 uchun
                                               (1.53)
 uchun shunga o‘xshash ifoda yozish mumkin:         
                          (1.54)
(1.53) va (1.54) ifodalar gisterezis tuguni parametrlarining maxsus aniqlanishini talab
qilmaydi.
                  
25 1 .3. Ekvivalent linearizatsiya usuli xaqida
Konstruksiya elementlari materiallarning nomukammal egiluvchanligi zo‘riqish
  pie     deformatsiyaga   chiziqlimas   bog‘liqligini   quyidagi   munosabat   bilan
ifodalash mumkin   :
Bunda  E-elastiklik   moduli;  materialning  nomukammalligini xarakterlovchi
bir qiymatli bo‘lmagan chiziqlimas funksiya   kichik parametr.
Ichki energiyani tarqalishini ifodalovchi funksiya chiziqlimas bo‘lganligidan mexanik
sistemalarning   tebranishlarini   ifodalovchi   tenglamalari   chiziqlimas   bo‘lib,   ularni
yechishda   mos   usullar   qo‘llanilishi   talab   etiladi.   Bunday   tenglamalarni   yechishda
Krlov-Bogolyubovning   asimptotik   usulining   qo‘llanilishi     ishlarda   berilgan.
Gisterezis   tipidagi   sistemalarni   chiziqlimas   funksiya   kuyidagi   ko‘rinishdagi   chiziqli
ifoda bilan almashtiriladi [3]:
                                                                    (1)
bu   yerda     chiziqlilashtirish   (linearizatsiya   koeffitsentlari.
 kattaliklarini quyidagi shartlardan aniqlaymiz
Bunda
26 Bunda     belgi   bilan   doimiy   tashkil   etuvchisi   belgilangan :   garmonik
jarayonlar   uchun   bu   kattalik   qiymati   tebranish   davriga   mos   o ’ rta   qiymati ;   tasodifiy
jarayonlar   uchun   esa   matematik   kutilmadir .
  funksiyaning   chiziqlimasligi   kichik   bo’lganidan   bunday   sistemalarning
harakatini   ifodalovchi   tenglamalar   chiziqli   holga   yaqin   bo’ladi.   Statsionar   normal
tasodifiy ta’sirlarda bu o’zgarilishlarda izlanayotgan  koordinatalarning tebranishlarini
statsionar   normal   jarayon   sifatida   qarash   mumkin.
    uzgaruvchini.
                                                                 (3)                                               
ko’rinishda olamiz.
Bu   yerda     mos   holda     uzgaruvchining   amplitudasi   va   fazasi.
(1)   ifoda     funksiyaning   ixtiyoriy   ko’rinishidagi   holi   uchun   linerizatsiya
kooefitsentlarini   ham   garmonik,   ham   tasodifiy   tebranishlar   uchun   topish   imkonini
beradi. Xususan, garmonik tebranishlar uchun
                                   (4)             
27 Tasodifiy   tebranishlar   holida     funksiyaning   statistik   linearizatsiyalash
kooefitsentlari     ni   aniqlash   kerak.   Buning   uchun   (3)   ifodani   (2)   ga   qo’yamiz.
Ehtimoliy   xarakteristikalar   amplitudasini   va   tasodifiy   jarayon   fazosini   qo’llab,
quyidagilarni topamiz:
   (5)
(5)   ifodalardagi   linearizatsiyalash   koeffitsentlarining   materiali   nomukammal
elastiklikka ega sistemalar tasodifiy tebranishlarini tekshirish uchun qo’llanilishi [4.5]
ishlarda   ko’rib   chiqilgan,     ishlarda   gisterezis   tipidagi   elastik   xarakteristikani
ifodalovchi   munosabatlar   uchun   elastik   sistemalarni   ehtimoliy   xarakteristikalari
olingan.
(1) kurinishdagi   linearizatsiyalash   umum qabul qilingandir, biroq uning noqulayligi
shundan   iboatki.     funksiyani   xarakterlovchi   chastotaga   bog’lik   ifodali  
koordinataning o’zgarish tezligini o’z ichiga oladi (1).   funksiyaning chiziqli
                                                                              (6)      
Ko’rinishida    bulishi    qulayroq, ekanligini ko’rsatamiz
  (bu yerda     chiziqlilashtirish koeffitsentlari).
28 (6)   ko’rinishdagi   munosabatning   qulayligi   uning   elastik   element   materialida
ichki   energiya   tarqalishining   tebranish   chastotasi   bog’liqmasligini   yanada     aniqroq
aks ettirishdadir.
Chiziqlilashtirishdan   so’ng   materialning   elastiklik   xarakteristikalarini   ifodalovchi
operatorni olamiz, uning tuzilishi [5] da qo’llanilgan operatorlar ko’rinishida bo’ladi.
(6) ko’rinishda olingan ifodada   uzgaruvchini quyidagicha olamiz:
                                                           (7)
Bu   yerda     funksiyaning   Furye   almashtirishi.   Masalan,  
uchun ega bo’lamiz:
(7) ifoda chastotalar spektri   intervalda bo’lgan haqiqiy o’zgaruvchi   dan
iborat   bo’lib,   birining         chastotalar   spektri     yarim   intervalda,
ikkinchisiniki       yarim   intervalda   joylashgan.
(7) ifodani qo’llab,   funksiyani quyidagicha yozish mumkin:
29                                                                          (8)
(8) ifoda garmonik jarayon uchun
k o'rinishda yoziladi.
 funksiya kompleks ko'rinishda bo'lsada xaqiqiy funksiyadan iborat ekanligini 
takidlaymiz.
Olingan natijalarni tasodifiy jarayonlarga tadbiq etib, quyidagilarni yozamiz:
ushbu ifodani  (8) ga quyib, ega bo’lamiz:
        (9)              
Statistik   chiziqlilashtirish   koefitsentlarini     funksiyaning   aniq   va
linearizatsiyalangan qiymatlari farqining dispersiya minimumi shartidan aniqlaymiz.
Ushbu shartlardan topamiz
       (10)                
30 (10)   ifodalar   ekvivalent   chiziqlilashtirish   koeffitsentlarini   umumiy   holda   aniqlaydi.
Bu   koeffitsentlarni   ham   garmonik,   ham   tasodifiy   jarayonlar   uchun   olish   mumkin.
Garmonik jarayonlar uchun quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
                                                      (11)                         
Garmonik   chiziqlilashtirish   koeffitsentlari     ba     lar   orasida   bog’lanish
mavjud:  .
Demak,   garmonik   jarayonlar   uchun   (1)   va   (6)   shakldagi   chiziqlilashtirishlar
hisoblashlar   nuqtai   nazardan   o’zaro   teng   qiymatli.   Materiallarda   nomukammal
elastikligini   ifodalovchi     koeffitsentlarning   ba’zi   gipotezalarini   yozamiz.  
Davidenkov gipotezasi bo'yicha   :
                                        (12)                            
G.S.Pisarenko -O.E.Boginichning gipotezasi bo'yicha (juft n ychun) [7]
                                             (13)
31 (toq n uchun)
                                                      (14)
G.S.Pisarenko gipotezasi bo’yicha:
                                           (15)              
  
  bu yerda   tajribada  aniqlanuvchi parametrlar;   tebranishlar dekrementi.
(11) formuladan quyidagilarga ega bo’lamiz:
a) (12) funksiya uchun
                                                                                  (16)
Bunda B(h,n)  bitta funksiya.
B)  (13), (14) funksiyalar uchun
bu yerda
                                                                    (18)
32 (15) funksiya uchun:
XULOSA
Materiallarning elastic dissipativlik xossalarini asoslovchi gisterezis tipidagi 
xaraktirestikalarning  chiziqlimas  bog’lanishlarini turli gipotezalar orqali ifodalovchi 
funksionallar kursatildi.
Ekvivalent  linearizatsiya  usulining  materiallarning  gisterezis tipidagi elastic 
dissipativlik  xossalarini ifodalovchi chiziqlimas funksiyani chiziqli parametrlarga 
almashtirish  metodikasining  qo’llanilishi tahlil qilindi.
Erkinlik darajasi birga teng  bo’lgan  tuplangan massali sistemaning  gisterezis 
energiya tarqalishi bo’yicha  ko’ndalang tebranishlari asimptotik usul yordamida 
tekshirilishi urganib chiqildi va  gisterezis tuguni formasini etiborga olish  muhimligi 
ko’rsatildi .
33 2-Bob .  BA’ZI  GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIC XARAKTRESTIKALI
SISTEMALARNING KO’NDALANG TEBRANISHLARINI TEKSHIRISH
MASALALARI.
2.1. Taqsimlangan parametrli sterjenning  chiziqlimas tebranishlarini tekshirish
masalasi
Sterjenninng harakat differensial tenglamasini quyidagicha yozamiz:
                                       (1)
bu yerda m - sterjen uzunligidagi birlik massa;
 eguvchi moment;
 sterjen egilishi:
Egilish momenti quyidagicha bo‘ladi:
                                           (2)
bu yerda   normal zo’riqish.
34 Ushbu   tenglamani   yechish   uchun   ekvivalent   linearizatsiya   usulidan
foydalanamiz. U holda normal zo‘riqish va nisbiy deformatsiya o‘rtasida bog‘lanishni
yozamiz:
                                                             (3)
Bu yerda   - kompleks elastiklik moduli.
E- materialning elastiklik moduli.
 funksiyani kompleks ko‘rinishda yozamiz   :
                             (4)
deb olib (2), (3) - ni (1) ga qo’yib, ega bo‘lamiz:
      (5)
bu yerda   va   - amplituda va chastota; EI - sterjenni egilish qattIqligi.
(5) tenglamaning yechimini quyidagicha izlaymiz:
                                                                                                   (6)                          
bu   yerda   -sterjenning   xususiy   formasi;     -   vakt   funksiyasi.     xususiy
forma quyidagi tenglamani qanoatlantiradi:
35                                                                                                 (7)
bu yerda   sterjenning ichki qarshilik kuchi e’tiborga olinmagan holdagi xususiy
chastotasi.
  funksiyani     olib,   nisbiy   koordinatada   energiyaning   tarqalish
funksiyasini yozamiz:
                                                                                  (8)
Demak, (8) ifodani (5) tenglamaga qo’yib, Bubnov - Galyorkin usulidan foydalanib, 
 - ni topish uchun quyidagi tenglamani yozamiz:
                                                    (9)
bu yerda
                     
36  integralni quyidagicha ifodalash mumkin:
                          (10)
Sharnirli,   bir   uchi   mahkamlangan,   erkin   sterjenlar   uchun     sodda   ko‘rinishda
bo‘ladi:
                                                                                              (11)
(9) tenglamaning yechimini o‘rtalashtirishlar usuli yordamida izlaymiz:
                                                                                             (12)      
(9) tenglamani quyidagicha yozamiz:
                                                            (13)
bu yerda
(13) ifodani soddalashtirib, topamiz.
37                                                  (14)
 olib topamiz.
                                                   
Endi sterjenning turg‘unligini tekshirish masalasini qaraymiz.
 Demak, olingan yukoridagi ifodalardan
Ko’rinib turibdiki, birinchi shart odatda bajarilad і .
Yetarli shartning bajarilishi uchun [5] quyidagi munosabat bajariladi:
                                                                                         (16)
Misol sifatida sharnirli mahkamlangan sterjenni qaraymiz: U holda   .
Demak bunda
                                                                                           (17)
38 munosabat kelib chiqadi.
Bu yerda
Turg‘unlik sohasi uchun quyidagi munosabat o‘rinli
Taqsimlangan   parametrli   sterjenning   dinamikasini   tekshirish   va   turg‘unlik   sohasini
aniqlash uchun ekvivalent linearizatsiya usuli qulay hisoblanadi.
39 2.2. Bir o’lchovli elastic sistemaning chiziqlimas tasodifiy tebranishlari
Bir   o'lchovli,   ya’ni   sterjen   tipidagi   elastik   sistemaning   ichki   ishqalanishini
hisobga   olganda,   albatta   normal   zo’riqish   va   nisbiy   deformatsiya   o’rtasidagi
bog‘lanish   o’zgaradi.   Nisbiy   deformatsiyasini     deb   olinganda,   normal
zo’riqishni yozamiz: 
.
Bu yerda   - elastiklik moduli;   - sterjenning egilishi. Ko’ndalang kesim eni 
  -   ga   va   balandligi     -   ga   teng   sterjenning   eguvchi   momenti     uchun   quyidagi
ifodani olamiz:
                                                             (20)
40 bu yerda   sterjenning inertsiya momenti.
Linearizatsiya koeffitsientlari   va  -larni yozamiz:
bu   yerda     koeffitsientlar   (tebranishlar   dekrementiga   bog‘liq   parametrlar).
  lar   material   elastikligiga   bog‘liq   parametrlar.
Agar   tebranishlar   dekrementini     ko’rinishda   olsak,   u
holda
(23)   ifodani   hisobga   olib,   hamda     ekanligidan   foydalanib,     -   ni
quyidagicha ifodalaymiz:
                                                                               (24)
bu yerda  .
Eguvchi   moment   va   teng   taqsimlangan   ko’ndalang   zo’riqish   intensivligi
o’rtasidagi bog‘lanishni yozish mumkin:
41                                                                                                          (25)
bu   yerda     asosning   koordinatasi;     -   sterjen   uzunligining   birlik
massasi.
(24),   (22)   ifodalarni   (25)   -   ga   qo’yib,   elastik   sterjenni   ko‘ndalang   tebranishlari
tenglamasiga ega bo’lamiz:
                           (26)              
Bu yerda  .
(26) tenglamani yechish uchun   funksiyani quyidagicha tasvirlaymiz:
                                                                                                (27)
bu   yerda     -   vaqt   funksiyasi;     -   ga   sterjenning   xususiy   formasi   deyiladi.
 xususiy forma uchun
                                                                                                  (28)
tenglamadan foydalanamiz.
42 Bu  yerda     -  sterjen   tebranishlarining  xususiy  chastotasi.   (27),  (28)   ifodalarni
(26) - ga qo‘yib,   Bubnov - Galyorkin metodini qo’llab, quyidagi tenglamani olamiz.
                                 (29)
bu yerda   - sterjenning uzunligi.
Oddiy   holda,   ya’ni   oq   shum   (sof-   tasodifiy   shovqin)   bo’lgandagi   tebranishlar
qaralayotgan bo'lsin:
Bu holda
 ko'rinishda yoziladi.
Bu yerda    asos tezlanishining spekral protsessi. Sterjen egilishining  urta
qiymati quyidagi ifodadan topiladi:
43 Bu  holda sterjen  egilishi   eng  katta qiymatga  ega  bo’ladi.  Olingan natijalardan
shu   kelib   chiqadiki,   sterjen   egilishining   o’rta   qiymati   faqatgina   ichki   ishqalanish
koeffitsientiga bog‘liq bulmasdan, uning uzunligi va qiyalikligiga ham bog‘liq ekan.
Uzluksiz,   taqsimlangan   parametrli   bir   o’lchovli   sistemaning   chiziqlimas
tebranishlarini   o’rganishda   statistik   linearizatsiya   metodini   qo’llash   natijasida   uning
analitik   ko’rinishidagi   yechimini   topish   mumkin.   Natijada   qaralayotgan   sistemaning
dinamikasi tasodifiy tebranishlarida to’la baholash imkonini beradi.
XULOSA
44 Taqsimlangan parametrli elastic  sterjen materialining  gisterezis  tipidagi  
dissipativlik  xossasi  hisobga olinib ko’ndalang tebranishlaridagi  harakat  differinsial
tenglamasi  olingan. 
Ekvivalent chiziqlilashtirish  linearizatsiya usuli yordamida  sterjen  
materialining  elastik  dissipativlik  xaraktiristikalarini ifodalovchi  funksiya  chiziqli  
linearizatsiya  parametlari  orqali chiziqli  kompleks  kurinishda  differensial 
tenglamada  hisobga olingan.
Elastik sterjenni dinamikasini  tekshirish  uchun  uzatuvchi funksiyasi 
aniqlangan   va  tahlil qilingan  ushbu  linearizasiya  usuli yordamida  sterjen  
differnsial tneglamasining  yechimini analitik ko’rinishda aniqlash qulay ekanligi 
ko’rsatilgan.
Natijada  elastic  sterjenning  ustuvorlik  shartlarini aniqlab,  parametrlarning  
turli  qiymatlarida ustuvorlik sohalarini aniqlash mumkin. Ekvivalent linearizatsiya 
usuli yordamida sistemaning  tasodifiy  tebranishlarini  ham takshirish qulayligi 
ko’rsatilgan.
ASOSIY NATIJALAR VA XULOSALAR
45 Materiallarning elastic dissipativlik xossalarini asoslovchi gisterezis tipidagi 
xaraktirestikalarning  chiziqlimas  bog’lanishlarini turli gipotezalar orqali ifodalovchi 
funksionallar kursatildi.
Ekvivalent  linearizatsiya  usulining  materiallarning  gisterezis tipidagi elastic 
dissipativlik  xossalarini ifodalovchi chiziqlimas funksiyani chiziqli parametrlarga 
almashtirish  metodikasining  qo’llanilishi tahlil qilindi.
Erkinlik darajasi birga teng  bo’lgan  tuplangan massali sistemaning  gisterezis 
energiya tarqalishi bo’yicha  ko’ndalang tebranishlari asimptotik usul yordamida 
tekshirilishi urganib chiqildi va  gisterezis tuguni formasini etiborga olish  muhimligi 
ko’rsatildi .
Taqsimlangan parametrli elastic  sterjen materialining  gisterezis  tipidagi  
dissipativlik  xossasi  hisobga olinib ko’ndalang tebranishlaridagi  harakat  differinsial
tenglamasi  olingan. 
Ekvivalent chiziqlilashtirish  linearizatsiya usuli yordamida  sterjen  
materialining  elastik  dissipativlik  xaraktiristikalarini ifodalovchi  funksiya  chiziqli  
linearizatsiya  parametlari  orqali chiziqli  kompleks  kurinishda  differensial 
tenglamada  hisobga olingan.
Elastik sterjenni dinamikasini  tekshirish  uchun  uzatuvchi funksiyasi 
aniqlangan   va  tahlil qilingan  ushbu  linearizasiya  usuli yordamida  sterjen  
differnsial tneglamasining  yechimini analitik ko’rinishda aniqlash qulay ekanligi 
ko’rsatilgan.
Natijada  elastic  sterjenning  ustuvorlik  shartlarini aniqlab,  parametrlarning  
turli  qiymatlarida ustuvorlik sohalarini aniqlash mumkin. Ekvivalent linearizatsiya 
usuli yordamida sistemaning  tasodifiy  tebranishlarini  ham takshirish qulayligi 
ko’rsatilgan.
Adabiyotlar ro’yxati
1. Вибраци и  в техник е : Справоч ник в    6 т. –  М.: Машиностроение, 19 81.
46 2. Давиденков Н.Н.   О рассеянии энергии при вибрациях. – Журн. Техн.
Физики. – 1938. 8. – Вып. 6. –С. 483-499.
3. Нелинейные   задачи   динамики   виброзащитных   систем.   /   Павловский
М.А. Яковенко В.Б. Дусматов О.М. - К.:  Техника. 1997. – 204 с.
4. Пановка Я.Г. Внутренне трение при колебаниях упругих систем. - М.:
Физматгиз. 1960. - 194 с.
5. Писаренко Г.С. Богинич О.Е. Колебания кинематически возбуждаемых
механических   систем с учетом диссипации энергии. –К.: Наук. думка.
1982. – 220 с.
6. Сорокин  Е.С.    К  теории   в  тутреннего   трения  при  колебаниях   упругих
систем. -М.: Госстройиздат, 1960. – 131 с.
7. Бидерман   В.А.   Теория   механических   колебаний.   –М.:   Высш.
школа,1980-408 с
8. Боголюбов   Н.Н.,   Митропольский   Ю.А   Асимптотические   методы   в
теории нелинейных колебаний.-М.:Наука. 1974-504с.
9. Тимошенко   С.П.,   Янг   Д.Х.,   Уивер   У.   Колебания   в   инженерном   деле:
Пер. с англ- М.: Машиностроение, 1985-472 с.
10.   Писаренко   Г.С.,   Яковлев   А.П.,   Матвеев   В.В.   Вибропоглащающие
свойства   конструкционных   материалов:Справочник.-К.:
Наук.думка.1971-327 с.
47

GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIK DISSIPATIV XARAKTERISTIKALI MEXANIK SISTEMALARNI TEBRANISHLARI DINAMIKASI VA USTUVORLIGI MUNDARIJA Kirish. Masalaning qo’yilishi…………………………………………………. 2 1-Bob . Gisterezis tipidagi elastic xaraktrestikali sistemalar va ularni yechish usullari……………………………………………………….4 1.1 Giserezis tipidagi elastic dissipativlik xarakteristikalar konturining tenglamalari………………………………………… ..4 1.2 Erkinlik darajasi birga teng gisterezis tipidagi elastic xarakteristikali sistemaning tebranishlari……………………… 11 1.3 Ekvivalent linearizatsiya usuli xaqida…………………………. 24 Xulosa……………………………………………………………………… 30 2-Bob . Ba’zi gisterezis tipidagi elastic xaraktrestikali sistemalarning ko’ndalang tebranishlarini tekshirish masalalari…………………..31 2.1. Taqsimlangan parametrli sterjenning chiziqlimas tebranishlarini tekshirish masalasi………………………………31 2.2 . Bir o’lchovli elastic sistemaning chiziqlimas tasodifiy tebranishlari ………………………………………………………...36 Xulosa………………………………………………………………………… 40 Asosiy natijalar va xulosalar……………………………………………… ...41 Abiyotlar………………………………………………………………………42 1

KIRISH Mavzuning dolzarbligi: Injenerlik amaliyotida, texnika va texnologiya, qo’llaniladigan qurilmalar materiallarining elastiklik dissipativlik xarakteristikalarini ekisprimental tasdiqlangan gipotezalar bo’yicha hisobga olib ob’ektlarni matematik modellashtirish va tug’ri olingan yechimlar asosida konsturktiv parametrlarni tanlash muhim hisoblanadi. Bu borada mexanik sistemalar tebranishlarini urganayotganda materiallardagi gisterezis energiya tarqalishini hisobga olish masala yechimini aniq baholashni taminlaydi. Shuning uchun ushbu mavzudagi tadqiqot ishlari dolzarb hisoblanadi. Malakaviy ishda masalaning qo’yilishi: Ushbu bitiruv malakaviy ishida gisterezis tipidagi elastic xarakteristikali sterjenning ko’ndalang chiziqlimas tebranishlarini tekshirish masalasi o’rganilgan, hamda taqsimlangan parametrli sterjenning ko’ndalang kinematik tebranishlari qaralgan. Tekshirilayotgan elastic sistemalarning uzatuvchi funksiyalari aniqlangan va amplitude chastota xarakteristikalar topilgan, tahlil qilingan. Ishning maqsadi va vazifalari: Ishning maqsadi ekvivalent linearizatsiya usuli yordamida sistema materialining elastiklik xarakteristikasini ifodalovchi bir qiymatli bo’lmagan chiziqlimas funksionalni chiziqli parametrlar orqali ifodalab analitik yechimini topish va dinamikasini urganishdan iborat, vazifasi esa topilgan yechimlar asosida uzatuvchi funksiyalarni topish va parametrlari buyicha tebranish xususiyatlarini urganishdan iborat . 2

Uslubiy tadqiqot usuli: Masalani yechishda nazariy mexanika , tebranishlar nazariyasi va matematik modellashtirish usullari qo’llaniladi. Ishning ilmiy - amaliy ahamiyati: Ishning nazariy ahamiyati shundan iboratki, bunda taqsimlangan parametrli gisterezis tipidagi elastic dissipativ xarakteristikali stejenni matematik modellashtirish va analitik ko’rinishda yechimlarini aniqlash , amaliy ahamiyati texnikada va injenerlik sohalarida sterjen tipidagi konstruksiyalarni hisoblash, turli jarayonlarda parametrlarni tanlash hisoblanadi. Bitiruv ishining tuzilishi: Bitiruv malakaviy ishi kirish , ikkita bobdan, asosiy natijalar va xulosalar, hamda adabiyotlar ruyxatidan iborat. 3

1-Bob . GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIC XARAKTRESTIKALI SISTEMALAR VA ULARNI YECHISH USULLARI Materiallardagi ichki energiyani tarqalishini ifodalovchi gisterezis tipidagi elastic dissipativlik xarakteristikalarining konturlarining chiziqlimas bog‘lanishlari turli gipotezalar orqali mexanik sistemalarning tenglamalarida e’tiborga olinadi. G.S. Pisarenkolarning gipotezasi eksperimental natijalar bilan solishtirilib ilmiy asoslangan bo’lib turli mexanik sistemalarni matematik modellashtirib, ushbu masalalarni yechishda qo’llanilgan [1.2]. Materiallardagi ichki energiya tarqalishining chiziqlimas bog‘lanishlar ko‘rinishidagi bir qiymatli bo‘lmagan funksiyalar orqali e’tiborga olingan mexanik sistemalar tebranishlari masalalarida turli materiallar uchun gisterezis tipidagi xarakteristikalari mumkin bo‘lgan kichik hadlari xisobga olinmagan xolda asimptotik usullar yordamida yechilgan. Ushbu ishda G.S. Pisarenko gipotezasi bilan elastik dissipativlik xossasining chiziqlimas funksionalida kichik hadlar e’tiborga olingan holda erkinlik darajasi birga teng bo‘lgan gisterezis tipidagi elastik xarakteristikali dinamik sistemalarning tebranishlarini rezonans soha atrofida tekshirish masalasi o‘rganilgan. Hamda chiziqlilashtirish usullari yordamida taqsimlangan parametrli elastik sistemalarni tebranishlarini o’rganish masalalari qaralgan. 4

1.1.Gisterezis tipidagi elastic dissipativlik xarakteristikalar konturining tenglamalari Gisterezis tipidagi elastik dissipativlik xarakteristikalar tuguni konturining chiziqlimas bog‘lanishini ifodalovchi turli xil ko‘rinishdagi variantlardan eng ko‘p ko‘llaniladigani [1] (1.1) munosabat bo‘lib, unga bevosita deformatsiya amplitudasi ning funksiyasi bo‘lgan tebranishlar dekrementi kiradi. Bu ifoda uchun quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi va uchun (1.2) [2] olingan gisterezis xarakteristikasi sistemalarning qayishqoq element materialidagi energiya tarqalishini kichik parametr qo‘llaniladigan metodika bilan 5