logo
  1. Bosh sahifa
  2. Diplom ishlar
  3. Umumiy
  4. ICHKI ENERGIYA TARQALISHIGA EGA TURLI MATERIALLAR UCHUN GISTEREZIS TUGUNI PARAMETRLARINING QIYMATLARINI ANIQLASH

ICHKI ENERGIYA TARQALISHIGA EGA TURLI MATERIALLAR UCHUN GISTEREZIS TUGUNI PARAMETRLARINING QIYMATLARINI ANIQLASH

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

619.7685546875 KB
Ko'chirib olish
Ichki energiya tarqalishiga ega turli materiallar uchun gisterezis tuguni parametrlarining qiymatlarini aniqlash MUNDARIJA KIRISH …………………………………………………3-7 1-BOB. MATERIALLARNING NOMUKAMMAL ELASTIKLIK XOSSALARI HAQIDA 1.1 -§. Masalaning zamoniy holati va adabiyotlar bilan tanishish ………………………………………….……8-14 1.2 - §. Gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikalari haqida asosiy tushunchalar ……………………………….…14-16 1.3 - §. Gisterezis tipidagi elastik xarakteristikalari haqidagi asosiy gepotezalar ………………………………………...…16-21 I-bob bo’yicha xulosalar …………………………22 2-BOB. TEBRANISHLARDA ENERGIYA TARQALISHI XARAKTERISTIKALARINI ANIQLASHNING ASOSIY USULLARI 2.1 - §. Energetik va termik usullar …………………………….23-24 2.2 - §. Gisterezis tugunining statik va dinamik usullari .……..25-27 2.3 - §. Fazaviy usul ……………………………………….…..27-31 2.4 - §. Materiallarning dempferlash xossalarini ifodalovchi xarakteristikalari…………………………………….…31-37 2.5 - §. Materiallarning siklik deformatsiyalanishida energiya tarqalishiga ta’sir etuvchi sabablar .................................37-40 II-bob bo’yicha xulosalar ……………………... 40 3-BOB. ICHKI ENERGIYA TARQALISHIGA EGA TURLI MATERIALLAR UCHUN GISTEREZIS TUGUNI PARAMETRLARINING QIYMATLARINI ANIQLASH 3.1 - §. Materiallar uchun gisterezis tuguni parametrlari qiymatlarini aniqlash …………………………………………..…...41-46 3.2 - §. Erkinlik darajasi birga teng mexanik sistemalarning majburiy tebranishlari …………………………….…46-54 III-bob bo’yicha xulosalar …………………… 54-55 XULOSA………………………………………………… 56 ADABIYOTLAR RO’YXATI………………………. 57-61 KIRISH 3 Magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi. Dunyoning yirik sanoat korxonalari va ilmiy-tadqiqot markazlarida zararli tebranishlarni so‘ndirish muammolarini hal etishda murakkab texnik sistemalarni matematik modellashtirish, dinamikasini tekshirish, mexanik sistemalarning optimal parametrlar i ni aniqlash masalalari ustida ilmiy izlanishlar olib bormoqda va olingan natijalar amaliyotga tadbiq etilib, mukammallashtirilmoqda hamda rivojlantirilmoqda. Bu borada, jumladan ichki energiya tarqalishini e’tiborga olgan holda tekis to’plangan va taqsimlangan parametrli sistemalar harakatini tekshirish, ya’ni chiziqli bo’lmagan sistemalarning amplituda va chastota orasidagi bog’lanish xarakteristikalarini, ustuvorlik shartlari va sohalarini konstruktiv parametrlarga bog‘liq holda aniqlash, ustuvorlikka tekshirish usullarini takomillashtirishga qaratilgan ilmiy tadqiqotlar muhim vazifalardan biri hisoblanadi. Texnikada qo’llaniladigan ko’pgina qurilmalarning ehtiyot qismlari bikrligi chekli bo’lgan garmonik yoki tasodifiy tebranuvchan asosga o’rnatilgan bo’ladi. Bu ehtiyot qismlarga tashqi uyg’otuvchi kuchlarning ko’rsatadigan ta’siri turli sharoitlarda turlicha bo’ladi. Zararli tebranishlar mashina, mexanizm va boshqaruv tizimlarining ishlab chiqarish quvvatining pasayishiga, sifatiga va chidamliliga ta’sir etadi. Shuning uchun bu ehtiyot qismlarining harakatini o’rganish uchun ularning harakat differensial tenglamalarini chiqarish muammosi paydo bo’ladi. Ko’pincha, bu harakat differensial tenglamalarni tuzish uchun elementar mexanika usullari kerakli natijalarni bermaydi. Ikkinchi tomondan haqiqiy harakatlar hamma vaqt chiziqli bo’lmagan differensial yoki integro-differensial tenglamalar bilan ifodalanadi. Bu tenglamalarda chiziqli bo’lmagan hadlarni e’tiborga olmaslik, ba’zan umuman haqiqiy yechimlardan farq qiluvchi, noto’g’ri xulosalarni keltirib chiqaradi. Keltirilgan mulohazalardan shunday xulosa qilish mumkinki, zamonaviy fan taraqqiyoti chiziqli bo’lmagan mexanik sistemalarning yechimini aniqroq 4 topishni, bu sistemalarning harakatlarini tahlil etishda zamonaviy metodlardan foydalanishni taqozo etadi. Shuning uchun mexanik sistemalarni matematik modellashtirishda sistema harakatiga ta’sir etuvchi ko’pgina omillarni e’tiborga olishga to’g’ri keladi. Demak, chiziqli bo’lmagan mexanik sistemalarni matematik modellashtirish, ularning dinamikasini tadqiq etish masalalari mexanikaning dolzarb masalalaridan hisoblanadi. M.A.Pavlovskiy, L.M.Rijkov, V.B.Yakovenko, O.M.Dusmatovlarning ishlarida gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali taqsimlangan parametrli chiziqli bo’lmagan sistemalarning harakati garmonik va tasodifiy qo‘zg‘alishlar uchun matematik modellashtirilgan va dinamikasi o‘rganilgan. Bugungi kunda garmonik va tasodifiy qo‘zg‘alishlar ta’sirlarida gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali taqsimlangan parametrli sistemalarning chiziqli bo’lmagan tebranishlari dinamikasini tekshirish yechilishni talab etadigan dolzarb masalalardan hisoblanadi. Tadqiqot ob’ekti va predmeti. Tadqiqot ob’ekti – tebranma harakatlanuvchi gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali sistemalarning elastik elementlari. Tadqiqot predmeti – keltirilgan gepotezalar asosida elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi gisterezis tuguni ifodalari. Ishning maqsadi va vazifalari . Magistrlik dissertatsiyasining maqsadi taqsimlangan parametrli tebranma harakat etayotgan mexanik sistemalar uchun qo‘llanilgan materiallarining elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi va turli gepotezalarga asoslangan gisterezis tuguni ifodalarini olgan holda bu sistemalarning dinamikasini tekshirish . Ushbu maqsadga erishish uchun magistrlik dissertatsiyasida quyidagilar amalga oshirildi : 5 - N.N.Davidenkov, G.S.Pisarenko, A.M.Pavlovskiy gepotezalaridan foydalanib, turli elastik materiallarning gisterezis tugunlari matematik modellashtirish; - tebranma harakatlar uchun chiziqli bo’lmagan mexanika masalalarini yechishning taqribiy metodlari – qatorlarga yoyish metodlarini qo’llab, qaralayotgan mexanik sistemaning yechimini nolinchi va birinchi yaqinlashishdagi yechimlarini olish; - birinchi yaqinlashishda olingan amplituda-chastota xarakteristikalarining grafiklarini olish, ular bo’yicha sistema dinamikasini tahlil qilish. Tadqiqot vazifalari – yuqorida keltirilgan gepotezalarga tayangan holda va fizik-texnik ma’lumotnomalar asosida tanlangan elastik materiallar uchun elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi gisterezis tuguni ifodalarini olish va ularni qo‘llagan holda erkinlik darajasi birga teng va tebranishlardan himoyalanuvchi sistemalar dinamikasini tekshirish. Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Turli gepotezalar asosida elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi gisterezis tuguni ifodalari tuziladi, qo‘zg‘aluvchi asosga o‘rnatilgan balkaning ichki energiya tarqalishi ifodalarini e’tiborga olgan holda garmonik tebranishlari dinamikasi tekshiriladi va amplituda-chastota xarakteristikalari tuziladi. Tadqiqotning asosiy masala lari va farazlari . Taqsimlangan parametrli tebranma harakatlarni sodir etuvchi mexanik sistemalar uchun qo‘llanilgan materiallarining elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi va turli gepotezalarga asoslangan gisterezis tuguni ifodalarida qatnashadigan parametrlarning qiymatlarini olish . Magistrlik dissertatsiyasida olingan farazlar mexanik sistemalarning elastik elementlari uchun gisterezis tugunining ifodasini tuzish uchun Davidenkov 6 N.N., Pisarenko G.S., Boginich O.Ye., Panovko Ya.G. lar tomonidan taklif etilgan gepotezalarga asoslanadi. Tadqiqotning mavzusi bo’yicha adabiyotlar sharhi (tahlili). M.A.Pavlovskiy, L.M.Rijkov, V.B.Yakovenko, O.M.Do‘smatovlarning ishlarida gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali taqsimlangan parametrli tebranishlardan himoyalanuvchi chiziqli bo’lmagan sistemalarning harakati garmonik va tasodifiy qo‘zg‘alishlar uchun matematik modellashtirilgan va dinamikasi o‘rganilgan. Bugungi kunda garmonik va tasodifiy qo‘zg‘alishlar ta’sirlarida gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali tebranishlardan himoyalanuvchi taqsimlangan parametrli sistemalarning chiziqli bo’lmagan tebranishlari ustuvorligini tekshirish yechilishni talab etadigan dolzarb masalalardan hisoblanadi. Mexanik sistemalarda siklik ravishda ro’y beradigan yuklanishlarda to’liq sikldagi energiya tarqalishi grafik ravishda yopiq egri chiziqning yuziga son qiymatdan teng bo’lishini (ilmiy adabiyotlarda bu yopiq egri chiziq «gisterezis tuguni» deb ataladi) N.N.Davidenkov, I.L.Korchinskiy, D.Yu.Panov, Ye.S.Sorokin, G.S.Pisarenko, A.M.Pavlovskiylarning ishlarida uchratish mumkin. Tadqiqotda qo’llanilgan metodikaning tavsifi. Ilmiy-tadqiqot metodikalari qaralayotgan elastik elementlarning elastiklik va qovushoqlik parametrlarini e’tiborga olgan holda bu elementlar uchun tebranishlar dekrementi va gisterezis tuguni uchun analitik ifodalar olinadi. Mexanik sistema harakat differensial tenglamalarini tuzish uchun olingan ifodalar qo’llanadi. Hosil bo’lgan chiziqli bo’lmagan differensial tenglamani yechish uchun chiziqli bo’lmagan mexanikaning asimptotik usullaridan foydalaniladi. Izlanayotgan birinchi yaqinlashishdagi yechim kichik parametrning darajalari bo’yicha qatorga yoyib izlanadi. Ushbu magistrlik dissertasiyasida shu qatorning birinchi hadlari bilan chegaralangan holdagi yechim aniqlangan. Olingan natijalarning 7 haqqoniyligi ushbu masalalarni yechishda analitik mexanika, chiziqli bo’lmagan mexanikaning asoslangan metodlarining qo’llanilganligi bilan izohlanadi. Tadqiqot jarayonida nazariy mexanika, tebranishlar va ustuvorlik nazariyasi, materiallar qarshiligi, differensial tenglamalar va ko‘p o‘zgaruvchi funksiyalar nazariyasi, hisoblashning kompyuter texnologiyalari va sonli tahlil usullaridan foydalanilgan. Magistrlik dissertasiyasining tuzilishi . Ushbu magistrlik dissertasiyasi kirish, 3 ta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib, magistrlik dissertasiyasining birinchi bobida qo’yilgan masalaning zamonaviy holati, mavzu bo’yicha asosiy adabiyotlar sharhi, qo’llanilgan asosiy gepotezalar, ichki energiya yo’qotilishining asosiy sabablari keltirilgan. Ikkinchi bobda mexanik sistema tebranishlari haqida asosiy tushunchalar, asosiy gepotezalar asosida tuzilgan harakat tenglamalarining asosiy ko’rinishlari keltirilgan. Gisterezis elastik xarakteristikali sistema tebranishlarini matematik modellashtirish masalalari qaralgan. Bunda gisterezis elastik-dempferlovchi element G.S.Pisarenko gepotezasi bo’yicha chiziqlilashtirilgan. Uchinchi bobda olingan tebranishlar dekrementi va gisterezis tuguni ifodalaridan foydalangan holda erkinlik darajasi birga teng chiziqli bo’lmagan mexanik sistemalarning dinamikasini tekshirish masalasi qaralgan. Magistrlik dissertasiyasining xulosa qismida ish bo’yicha asosiy natijalar jamlanib, tegishli xulosalar keltirilgan. 8 I-BOB. MATERIALLARNING NOMUKAMMAL ELASTIKLIK XOSSALARI HAQIDA 1.1-§ Masalaning zamoniy holati va adabiyotlar bilan tanishish M.A.Pavlovskiy, L.M.Rijkov, V.B.Yakovenko, O.M.Do‘smatovlarning ishlarida gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali taqsimlangan parametrli tebranishlardan himoyalanuvchi chiziqli bo’lmagan sistemalarning harakati garmonik va tasodifiy qo‘zg‘alishlar uchun matematik modellashtirilgan va dinamikasi o‘rganilgan. Bugungi kunda garmonik va tasodifiy qo‘zg‘alishlar ta’sirlarida gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali tebranishlardan himoyalanuvchi taqsimlangan parametrli sistemalarning chiziqli bo’lmagan tebranishlari ustuvorligini tekshirish yechilishni talab etadigan dolzarb masalalardan hisoblanadi. Detal va turli mexanizmlarning tebranishlari bilan texnikaning har qanday sohasida har doim duch kelamiz. Shuning uchun ularning tebranishlarini o’rganish, so’ndirish, rezonans holatlaridan uzoqlashish yoki ulardan foydalanish qaralayotgan mexanik sistemalarni matematik modellashtirish masalasini o’rganish, rivojlantirishni taqozo etadi. Ushbu muammolarning turli ko’rinishdagi masalalariga bag’ishlangan ilmiy ishlar, monografiyalar va darsliklar anchagina salmoqlidir. Ma’lumki, mexanik sistemalarni matematik modellashtirish turli usullarda amalga oshirilishi mumkin. Ularning eng soddalari bilan Nazariy mexanika va analitik mexanika kurslarida tanishib chiqqanmiz. Lekin chiziqli bo’lmagan mexanik sistemalarni modellashtirish chiziqli mexanik sistemalarnikidan o’ziga xos jihatlari bilan ajralib turadi. Bu avvalambor mexanik sistemaga qo’yilgan ichki yoki tashqi kuchlarning chiziqli 9 bo’lmagan bo’lishidadir. Mexanik sistemaning bu hadlarini matematik modelini yaratish ustida juda ko’p olimlar ter to’kkanlar. Biz quyida gisterezis elastik dissipativ xarakteristikali elementlarning matematik chiziqli bo’lmagan va chiziqlashtirilgan modelini yaratishdagi qilingan limiy izlanishlarning tahlilini keltirib o’tamiz. Gisterezis elastik-xarakteristikali mexanik sistemalarning o’ziga xos jihatlarini, ya’ni a) elastik-dempferlovchi elementlarda hosil bo’ladigan kuchlanishlarning deformatsiya tezligiga bog’liq emasligini; b) kuchlanishlar va deformatsiyalar orasida chiziqli bo’lmagan va bir qiymatlimas munosabatlar bilan bog’langanligini; c) siklik ravishda ro’y beradigan yuklanishlarda to’liq sikldagi energiya tarqalishi grafik ravishda yopiq egri chiziqning yuziga son qiymatdan teng bo’lishini (ilmiy adabiyotlarda bu yopiq egri chiziq «gisterezis tuguni» deb ataladi) N.N.Davidenkov, I.L.Korchinskiy, D.Yu.Panov, Ye.S.Sorokinlarning ishlarida uchratish mumkin. Gisterezis tugunining dastlabki matematik ifodasini Ye.S.Sorokin ishida keltirib o’tadi. Bunda muallif gisterezis tugunini ellips ko’rinishiga ega bo’ladi, deb va tebranishlar jarayonida kuchlanishlar garmonik qonun bo’yicha o’zgaradi degan taxminlarni ilgari surib, ichki ishqalanish kuchi bu elastik tiklovchi kuch va noelastik qarshilik kuchlarining yig’indisiga teng degan xulosaga kelib, uni quyidagi formula bilan ifodalaydi:S¿= (1+ iδ π )S , bunda S * – ichki ishqalanish kuchi; S – chiziqli ishqalanish kuchi; δ – tebranishlar dekrementi; i – mavhum (kompleks) birlik. 10 Ye.S.Sorokindan keyingi olimlarning tadqiqotlari deformatsiya va kuchlanish orasidagi munosabatlar chiziqli funksiyalarga (Gukning deformatsiya va kuchlanish orasidagi chiziqli munosabatiga) yaqin deb hisoblab, bu munosabatning quyidagicha tenglik bilan ifodalangan ko’rinishlaridan foydalanishgan:σ(ξ)= E [ξ+ ε ⃗Ф (ξ)] , (1) bunda E – Yung moduli; ξ – deformatsiya; ε⃗Ф (ξ) - ichki ishqalanishni ifodalovchi bir qiymatli bo’lmagan chiziqli bo’lmagan funksional; ε – kichik parametr. Chiziqli bo’lmagan sistemalarning dinamikasini tekshirishning samarali metodlaridan – kichik parametrlar usulllari, garmonik chiziqlashtirish usulllari, o’zgaruvchilarni ajratish usulllari, o’rtalashtirishlar usulllari, asimptotik metodlarni misol qilib keltirish mumkin. Kichik parametr usulining asoslari A.Puankarening klassik ishlaridan boshlanib, keyinchalik A.M.Lyapunov tomonidan rivojlantirilgan. Bu usul chiziqli bo’lmagan sistemalar tebranishlari nazariyasining universal metodlaridan hisoblanadi. Garmonik chiziqlashtirish usuli ancha murakkab, asosan avtomatik boshqaruv sistemalarining tahlilida qo’llaniladi. Bu sistemalarning chiziqli bo’lmaganlik darajasi yuqori bo’lib, bu chiziqli bo’lmagan elementga kirishdagi o’zgaruvchilarning xarakteri sistemaning chiziqli qismlarida filtrlovchi xossalarning mavjudligi haqidagi nazariyaga asoslangan. O’rtalashtirishlar usuli chiziqli bo’lmagan differensial tenglamalar sistemasini yechishning asimptotik usuli bo’lib, bu tenglamalarni dastlabki tenglamalarning talab etilgan yechimlari xususiyatlarini saqlagan holda sodda 11 tenglamalar sistemasi bilan almashtirishga asoslangan. Bu metodning paydo bo’lishini N.N.Bogolyubovning nomi bog’lashadi. Chiziqli bo’lmagan tebranishlarning asimptotik metodlari N.M.Krilov, N.N.Bogolyubov, Yu.A.Mitropolskiy, A.A.Andronovlarning ilmiy ishlarida rivojlantirilgan. Mexanik sistemalarning modellashtirilishi to’g’risida yuqorida keltirilgan adabiyotlarning tahlili shuni ko’rsatadiki, murakkab mexanik sistemalarning matematik modellashtirilishi uchun zamonaviy har qanday mexanik sistemalarning matematik modellashtirilishi uchun universal modellashtirish tilini yaratish hozirgi zamon talabi ekanligini payqash qiyin emas. Mashina va mexanizmlarning tebranishlarini susaytirish ularning mustahkamligini, ishlash muddatini oshirish uchun muhim bo’lgan dolzarb muammolardan hisoblanadi. Tebranishlardan himoyalash poyezdlar, samolyotlar, kemalar harakatining havfsizligini oshirishda, muhandislik inshootlarini zararli tebranishlaridan qutulishda, yuqori qavatli inshootlarning zilzila bardoshligini oshirishda keng qo’llaniladi. Bu masalaning dolzarbligi qurilmalar o’lchamlarining o’zgarishi, qurilmalarning tebranishlariga qo’yiladigan talablarning ortishi, texnikada turli kompozision materiallarning qo’llanilishining kengayib borishi bilan ortib boradi. Ushbu yo’nalish bo’yicha Snoudon, K.V.Frolov, M.Z.Kolovskiy, A.M.Alekseyeva, A.K.Sborovskiy, I.Yu.Iorish, S.V.Yeliseyev, G.P.Nerubenko, V.S.Ilinskiy, V.B.Yakovenko, M.A.Pavlovskiy, L.M.Rijkov, V.B.Yakovenko, O.M.Dusmatov v.b.larning monografiyalari bilan bir qatorda ko’plab maqolalarni sanab o’tish mumkin. Bu ishlarda dinamik so’ndirgichli mexanik sistemalarning statsionar va nostatsionar tasodifiy tebranishlari tadqiq etilgan. «Oq shovqin» turidagi qo’zg’atishlar ta’sir etganda bir massali mexanik sistemaga dinamik so’ndirgichning o’rnatilishi himoyalanayotgan obyektning tezliklarining o’rta kvadratik qiymatlarini o’zgartirmas ekan, tebranishlarning miqdorini kamaytirish uchun dinamik 12 so’ndirgichga dempfer o’rnatiladi. Bunday sistemalarning optimallashtirilish masalasi qarab o’tiladi. Bu ishlarning ba’zilari himoyalanayotgan sistemada o’tish jarayonining kechishini tekshirishga bag’ishlangan. Dinamik so’ndigichlarda dempferlashning mavjudligi o’tish jarayonining kechishiga sezilarli ta’sir o’tkazadi. Kubik qonuniyat bo’yicha o’zgaradigan chiziqli bo’lmaganlikka ega bo’lgan sistemalar, bikrlikning giperbolik sinus qonuniyati bo’yicha o’zgaruvchi, bo’lakli chiziqli bo’lmaganlikka ega bo’lgan sistemalarning tebranishlari masalalari qaraladi. Izoklinalar usulllari, Galyorkin metodlari yordamida chiziqli bo’lmagan mexanik sistemalarda tebranishlar chastotasi tebranishlar amplitudalariga bog’liq bo’lishligi ko’rsatib o’tilgan, shu bois bunday mexanik sistemalarda ustuvor bo’lmagan tebranishlar mavjud bo’lishi mumkin. Chiziqli bo’lmagan demferlashga ega bo’lgan dinamik so’ndirgichlar, suyuqlik bo’g’iniga ega bo’lgan, zarbali dinamik so’ndirgichlar, turli qatlamlarga ega bo’lgan dinamik so’ndirgichlarning dinamikasi o’rganilgan. Dinamik so’ndirgichlarning effektivligiga bag’ishlangan adabiyotlar ham yetarlicha. [15] da ikki massali mexanik sistemalardan tortib, murakkablashtirilgan – richagli, ko’p massali, chiziqli bo’lmagan elastik xarakteristikali dinamik so’ndirgichlar qatnashgan mexanik sistemalarning dinamikasi tekshirilgan. Barqarorlashgan harakatlar, o’tish jarayonlari tekshirilgan, qurish jarayonida mexanik sistema parametrlarini xatoliklarining sistema tebranishlariga ta’siri o’rganib chiqilgan. Suyuqlik ichiga o’rnatilgan osma jismlarning vibroustuvorligi masalasi [ 16 ] da qarab o’tilgan. Unda bunday sistemalar muvozanat holati ustuvorligining zahirasi tashqi sfera aylanishining ortishi bilan ortib borib, ichki sferaning aylanishi bilan kamayishi ko’rsatilgan. 13 Bundan tashqari yetaklovchi jismlarga sharnir vositasida biriktirilgan rolikli kovushoq elastik xarakteristikali dinamik so’ndirgichlarning harakati dinamikasi o’rganilgan. Garmonik qo’zg’alishlardagi mexanik sistema va dinamik so’ndirgich parametrlari orasidagi bog’lanishlar qanday bo’lganda sistema harakatlari optimal bo’lishligi masalasi yechilgan. Yuqorida keltirilgan sharhlardan xulosa chiqarish mumkinki, ko’pgina ishlar tebranishlardan himoyalanuvchi sistemalarning dinamikasi o’rganilayotganda qovushoqli yoki geometrik chiziqli bo’lmaganlikka ega bo’lgan dinamik so’ndirgichlarga ega mexanik sistemalar tekshiriladi. Lekin ko’plab tajribalar shuni ko’rsatadiki, ko’pchilik kompozision materiallar gisterezis tipidagi elastik xarakteristikaga egaligini ko’rsatdi. [ 9,13,14 ] da gisterezis tugunlarini ifodalash uchun turli olimlar tomonidan taklif etilgan ifodalarning bir nechta variantlari keltirilgan. Shu bilan birga nomukammal elastik xarakteristikali mexanik sistemalar o’ziga xos xususiyatlarga ega bo’lishi – tebranishlar chastotasining amplitudalarga bog’liqligi bunday mexanik sistemalarning ustuvorligini tekshirish masalasining dolzarbligi oshadi. Shunday masalalarga [ 4-7,10 ] ishlar misol bo’la oladi. Ularda elastiklik xarakteristikasi kvadratik va kubik bog’lanishlarda bo’lgan chiziqli bo’lmagan sistemalar qarab o’tilgan. Noustuvor yechimlar mavjud bo’lishi mumkinligi ko’rsatib o’tilgan. Nomukammal elastik xarakteristikali mexanik sistemalarning chiziqli bo’lmagan tebranishlari masalalari turli ko’rinishda [ 4 -5] da qarab o’tilgan. Bunday mexanik sistemalarni tekshirish uchun matematik apparatlar keltirilgan. Ekvivalent va statistik chiziqlashtirish usullarining chastotaga bog’liq va bog’liq bo’lmagan ko’rinishlardagi ifodalari qo’llaniladi. Gisterezis elastik xarakteristikali balkaning ko’ndalang tebranishlari masalasi qarab o’tilgan. Qisqa polosali tasodifiy jaraynlar uchun vertikal urinmalar usuli qo’llanilgan. Qaralayotgan mexanik sistema statsionar 14 tebranishlarining ustuvorligi masalasi qaralgan. Chiziqlashtirish koeffitsiyentlarining amplitudaga bog’liqligi kvadratik va kubik bo’lgan hollar uchun ustuvorlik shartlari va ustuvorlik sohalari olingan. Gisterezis elastik xarakteristikali mexanik sistemalarning tebranishlarini asimptotik metodlar yordamida tekshirgan. Unda rezonans egri chizig’ining tebranishlar amplitudasiga bog’liqligi ko’rsatilgan. Sistema tebranishlarining dinamikasi va optimallashtirish masalasi qarab o’tilgan. Dinamik so’ndirgichlarning rostlanishining amplituda-chastota xarakteristikasida invariant nuqtalarning mavjudligidan foydalanib optimallik kriteriylari berilgan. Aytilganlardan ko’rinib turibdiki, gisterezis elastik xarakteristikali tebranishlardan himoyalanuvchi sistemalarning dinamikasini tekshirish, tebranishlarining ustuvorligini tadqiq etish muammolari oxirigacha yechilmagan. 1.2 -§ Gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikalari haqida asosiy tushunchalar Har qanday mexanik tebranish tizimining energiyasini ma'lum bir tebranish siklidagi o'lchovi tizimning elastik elementi potentsial energiyasining amplituda viy qiymati bo'lishi mumkin. Ma'lumki, har bir real hayotdagi mexanik tebranish tizimida tebranish energiyasini yutilishning turli manbalari mavjud bo'lib, bu erkin tebranishlarning vaqt o'tishi bilan to'xtab qolishiga olib keladi va majburiy tebranishlarni ushlab turish va tizimda tarqalgan energiyani qoplash uchun uchun tashqi tomondan uzluksiz energiya ta'minoti talab qilinadi. Deformatsiyaning potentsial energiyasining amplituda qiymati prujina materialining har bir birlik hajmidagi potentsial energiyalarning amplituda qiymatlarining integral xarakteristikasi bo'lganligi sababli, tebranish tizimining energiyasining ikkinchisida energiya tarqalishi tufayli kamayishi mumkin. energiyani yo'qotish sabablaridan qat'i nazar, ma'lum deformatsiya amplitudasi 15 bilan siklik deformatsiyalangan prujina materialining har bir birlik hajmi bo'yicha energiya yo'qotishlarining yig'indisi sifatida ifodalanadi. Shu bilan birga, har bir sikldagi energiya yo'qotishlarini stress-deformatsiya koordinatalarida ba'zi histerezis halqalari sifatida ko'rsatish mumkin, ularning maydoni energiyaning tarqalish miqdori, ya'ni energiya miqdori bilan tavsiflanadi. tebranishli prujinaning siklik deformatsiyalangan hajmining birligi tebranish sikli tizimlari uchun kamayadi. Ushbu yondashuv bilan tebranuvchi tizim tomonidan har bir siklda yo'qotilgan umumiy energiyaning qiymatini prujinaning siklik deformatsiyalangan materialining butun hajmi bo'ylab integrallash orqali, ikkinchisining kuchlanish holatini bilish orqali osongina olish mumkin. Tebranishlar paytida energiyaning tarqalishini hisobga olishning taklif qilingan usuli prujina materialida histerezis yo'qotishlarini hisobga olgan holda tebranishlarni hisoblashda bir necha marta sinovdan o'tkazildi, buning uchun chiziqli bo'lmagan mexanikaning matematik apparati muvaffaqiyatli qo'llanildi. Agar mexanik tizim tebranishlarining susayishi tebranish sistemasi energiyasining kamayishi bilan bog‘liq, degan fizik jihatdan asosli pozitsiyani asos qilib olsak, bu elastik element deformatsiyasining potensial energiyasining amplituda qiymati bilan tavsiflanishi mumkin. Sikldan siklga materialdagi energiya yo'qotishlarini hisobga olish bo'yicha ishlab chiqilgan metodologiyani hisobga olgan holda kengaytirishning tebranish tizimidagi har qanday energiya yo'qotishlari, bu yo'qotishlarning tabiatidan qat'i nazar qonuniyligi aniq bo'ladi. Mexanik tizimlarning tebranishlarini hisoblash usulini umumlashtirib, siklik deformatsiyalangan materialda chiziqli bo'lmagan sharoitda energiya yo'qotilishini hisobga olgan holda, tizimda har qanday kelib chiqadigan energiya yo'qotishlari mavjud bo'lganda hisoblash uchun biz quyidagi nochiziqlilardan kelib chiqamiz. bahor materialining har qanday siklik deformatsiyalangan birlik hajmida kuchlanish σ va yuqoriga va pastga harakatlanish uchun nisbiy 16 deformatsiya ξ va deformatsiya amplitudasi ξ a o'rtasidagi bog'liqlik , har bir siklda histerezis halqasining shakllanishiga olib keladi. 1.3-§ Gisterezis tipidagi elastik xarakteristikalari haqidagi asosiy gepotezalar Tebranuvchan mexanik sistemaning har bir sikldagi energiya o’lchovi bo’lib elastik element (prujina) potensial energiyasining amplitudaviy qiymati xizmat qilishi mumkin. Ma’lumki, haqiqiy mexanik sistemalarning barchasida turli xildagi energiya «yutuvchi» manbalar mavjud. Bu esa vaqt o’tishi bilan erkin tebranishlarning so’nishiga olib keladi, erkin tebranishlarni so’ndirmaslik uchun esa yo’qotilgan energining o’rnini doimiy ravishda to’ldirib borish kerak bo’ladi. Shu bilan birga bir sikl davomida yo’qotilgan energiyani kuchlanish- deformatsiya koordinalarida ifodalangan gisterezis tugunlari orqali ifodalash mumkin, bunda gisterezis tugunining yuzi tarqalayotgan energiyaning miqdorini bildiradi. Energiya yo’qotilishini ifodalash uchun ξ deformatsiya bilan prujina materialining birlik hajmidagi ξ a deformatsiya amplitudasiga nisbati orasidagi quyidagi chiziqli bo’lmagan munosabatni qabul qilib olamiz:⃗σ= E [ ξ+α(ξa− nξ − ξn ξa n−1)] ; σ= E [ ξ− α(ξa+nξ − ξn ξa n−1)] (1.1) bunda E – materialning elastiklik moduli; n va α – parametrlar. (1.1) tengliklar bilan ifodalangan munosabatlar quyidagi tengliklarni qanoatlantirishini ko’rish qiyin emas: 17 ( d ⃗σ dξ )ξ=ξa = ( dσ dξ )ξ=−ξa ; ( d ⃗σ dξ )ξ=−ξa = ( d σ dξ )ξ=ξa ; ( d⃗σ dξ )ξ=−ξa = ( d σ dξ )ξ=ξa = E . σ - ξ a ξ ξ a 1.1-rasm. Gisterezis tuguni α parametrni topish uchun (1.1) ifoda orqali ifodalangan gisterezis tugunining yuzini integrallash yordamida hisoblab topib olamiz: Δu =∫−ξa ξa ⃗σdξ −∫−ξa ξa σdξ = 4n n+1 αEξ a 2 (1.2) Ikkinchi tomondan siklik deformatsiyalangan prujina birlik hajmidagi potensial energiyaning amplitudaviy qiymatini u= Eξ a2 2 , 18 va δ tebranishlar dekrementi yoki ψ =2 δ nisbiy energiya yo’qotilishini Δ u= ψ u=2 δ u=E δξ a 2 (1.3) formula yordamida hisoblash mumkin. (1.2) va (1.3) formulalarning o’ng tomonlarini tenglashtirib, α parametrga nisbatan yechsak,α= n+1 4n δ (1.4) ni olamiz. α uchun topilgan ushbu qiymatini (1.1) formulaga qo’ysak, (1.4) formulani olamiz, bunda o’ng tomonga yo’naltirilgan strelka – gisterezis tuguni konturining yuqoriga chiqish shoxiga, chapga yo’naltirilgani esa, pastga ushish shoxiga tegishli. n parametr ixtiyoriy son bo’lib, talab etilayotgan hisoblashlarning aniqlik darajasiga va hajmiga qarab tanlab olinadi. Eng sodda talablar uchun n=2 qiymatni olish juda qulay. Bu holda (1.1) munosabatlar G.S.Pisarenko taklif etgan quyidagicha munosabat orqali tasvirlanishi mumkin [5]: ⃗σ= E [ ξ± 3 8 δ(ξa)(ξa∓ 2ξ− ξ2 ξa)] . (1.5) (1.5) formulalarni keltirib chiqarishda energiya tarqalishining tabiati e’tiborga olinmadi. Bu o’z navbatida turli turdagi energiya tarqalishlarining yig’indisi deb qarashga imkon yaratadi. Shu bilan birga tebranishlar dekrementi deformatsiya amplitudasidan chiziqli bo’lmagan holda bog’langan bo’lsa, (1.5) munosabatlar ancha murakkablashadi. Bunda δ(ξa) ni eksperimental ravishda aniqlangan δ (ξa)= aξ a+ bξ a 2+ cξ a 3 (1.6) 19 ifoda ko’rinishida tasvirlash mumkin, bunda a, b, c – haqiqiy energiya tarqalishi egri chizig’idan eksperimental ravishda aniqlanadigan parametrlar. O’z ichiga tebranishlar dekrementini olgan (1.5) ko’rinishidagi munosabatlarning qo’llanilishi ikkita ketma-ket kelgan amplitudalar nisbatining natural logarifmi tushunchasidan kelib chiqqan:δ= ln ai ai+1 (1.7) Amalda ai ai+1 nisbat birdan juda kam farq qilganligi uchun (1.7) tenglikni δ= ai ai+1 − 1= ai− ai+1 ai+1 = Δa a (1.8) ko’rinishida tasvirlash mumkin. Bu ifodaga ikkita ketma-ket kelgan ai, ai+1 chetlanishlardagi potensial energiyalarning amplitudaviy qiymatlaridan ham kelish mumkin: ui= 1 2 ca i 2 , ui+1= 1 2 ca i+1 2 (1.9) bunda c – tebranayotgan sistema bikrligi. (1.9) ifodadan kelib chiqqan holda bir sikl davomida energiyaning kamayishini Δu = c 2 (ai 2− ai+1 2 )= c 2 (ai− ai+1)(ai+ ai+1)≈ ca iΔa i (1.10) bunda Δa i= ai− ai+1 . 20 U holda nisbiy energiya tarqalishiψ = 2δ= Δu i ui = ca iΔa i 1 2 ca i 2 = 2 Δa i ai , (1.11) bundan δ= Δa ai , oxirgi topilgan natija (1.8) bilan bir xil va uni bir sikl davomida tarqalgan energiyaning maksimal potensial energiyaning ikkilangan qiymatiga nisbati ko’rinishida talqin etish mumkin. Shuni aytib o’tish muhimki, gisterezis tugunini ifodalovchi (1.1) va (1.5) munosabatlardan tashqari quyidagicha munosabatlar keng qo’llaniladi: N.N.Davidenkov munosabati ⃗σ (ξ)= E {ξ∓ η n [(ξ2± ξ) n− 2n−1ξ2 n ]} (1.12) Ye.S.Sorokin munosabati 21 ⃗σ (ξ)= E { ξ∓ ψξ 2 2 π √ 1− ξ2 ξ2 2}(1.13) Ya.G.Panovko munosabati ⃗σ (ξ)= E {ξ∓ aξ 2 n √ 1− ξ2 ξ2 2} (1.14) bunda a, ψ, η, n lar qandaydir parametrlar. 22 I-BOB BO’YICHA XULOSALAR Ushbu bobda gisterezis elastik-dempferlovchi xarakteristikalarga ega bo’lgan mexanik sistemalarni matematik modellashtirishda gisterezis tipidagi chiziqli bo’lmaganlikka ega bo’lgan elementlarining matematik modellashtirilishi, gisterezis tipidagi elastik xarakteristikalari haqidagi asosiy gepotezalari yoritilgan. Tebranishlar jarayonidagi siklik ravishda ro’y beradigan kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi munosabatlarni ifodalovchi tengliklar, gisterezis tugunining mos ravishda yuqorida aytib o’tilgan olimlar tomonidan taklif etilgan (1.12), (1.13) va (1.14) ifodalar bilan berilgan gisterezis tugunlarining ko’rinishlari keltirilgan va ularning taqribiy grafiklari Maple 7 matematik dasturi vositasida olingan. 23 II-BOB. TEBRANISHLARDA ENERGIYA TARQALISHI XARAKTERISTIKALARINI ANIQLASHNING ASOSIY USULLARI 2.1 -§ Energetik va termik usullar Energetik usul. Materialdagi energiya tarqalishini ifodalovchi parametrlarni olish uchun ikkita bir-biridan tubdan farq qiluvchi usullardan foydalanish mumkin: bevosita tebranish siklidagi energiya tarqalishini hisoblash orqali va energiya tarqalishining nisbiy xarakteristikalarini topish orqali. Bevosita usullardan energetik, termik hamda gisterezis tuguni usullarini; bilvosita usullardan so‘nuvchi tebranishlar usuli, rezonans egri chizig‘i usuli va fazaviy usullarni aytib o‘tish mumkin. Bilvosita usullarning qo‘llanilishi tebranishlar xarakteri to‘g‘risida u yoki bu farazlarning qabul qilinishi bilan bog‘liq. Tebranishlarning xarakteri haqidagi ma’lum munosabatlarning qabul qilinishi tebranma harakatlarning garmonikligi to‘g‘risidagi farazlarga asoslanadi. Elastik bo‘lmagan tebranishlarda ham dempferlash tezlikning birinchi darajasiga proporsional, ya’ni chiziqli sistemalar deb olinadi. Magistrlik dissertatsiyasining ushbu bobida elastik sistemalarning tebranma harakatlarida energiya tarqalishini ifodalovchi xarakteristikalarini aniqlashning asosiy usullari bayon qilingan. Asosiy masala sifatida chiziqli bo’lmagan gisterezis elastik xarakteristikali mexanik sistemalarning dempferlash xarakteristikalarini aniqlashga qaratilgan. Ushbu usul sinalayotgan element tebranma harakatlarni doimiy ravishda saqlab turish uchun kerak bo‘ladigan energiya va quvvatni hisoblash asosida olib boriladi. Sistemaga berilayotgan butun quvvat N 1 dan uning faqatgina N 0 qismigina sistemadagi garmonik tebranishlarni saqlab turish uchun sarflanadi. Quvvatning qolgan N 2 qismi esa muhitning yoki boshqa qismlarning qarshiligini 24 yengish uchun sarflanadi. Bu quvvatlarni hisoblash uchun elastik elementga mos boshqa sinamadan foydalaniladi. Sinama materialdagi tebranma harakatlardagi nisbiy energiya tarqalishi ψ= N 1− N 2 fW (2.1) formula asosida hisoblanadi; bunda f – sinamaning tebranma harakatlari chastotasi; W – tebranishlar amplitudaviy deformatsiyasi uchun sinamaning potensial energiyasi. Termik usul. Elastik elementdagi energiya tarqalishi asosan uning issiqlik chiqarishi bilan bog‘liq. Uning qizishi vaqt birligi ichida issiqlik chiqarishi bilan aniqlanadi. Tebranishlarning katta chastotalari va amplitudalarda metallning juda qizib ketishigacha olib keladi. Ushbu usul sinama materialdagi issiqlikning suvga berilgan miqdorini aniqlashga asoslangan. Biror t vaqt oralig‘ida f chastota bilan tebranayotgan sistema Q=m Δ T, (2.2) issiqlik ajratadi. Bunda m – kalorimetrdagi suv massasi; Δ T – tajriba boshida va oxiridagi suvning temperaturasi. Sinama materialdagi energiya tarqalishi Δ W=Q/(tf)= m Δ T/(tf), (2.3) formula yordamida aniqlanadi. Termik usulning boshqa variantlari sinama materialdagi temperaturaning ortishini juda sezgir termometrlar vositasida aniqlanadi. 25 2.2 -§ Gisterezis tugunining statik va dinamik usullari Statik usul. Ushbu usul bevosita gisterezis tugunini P tashqi kuch (yoki σ kuchlanish) – S ko‘chish (yoki ε deformatsiya) koordinatalarida zinasimon statik yuklanishlarni amalga oshirgan holda o‘lchashlardan hosil qilinadi. Sinama materialning dempferlash xossalari nisbiy energiya tarqalishini hisoblashga asoslanadi. Bu parametr S ko‘chish (yoki ε deformatsiya) da gisterezis tuguni yuzasi Δ W ning elastik energiya W ga nisbati sifatida baholanadi. Bu usul deformatsiyalarni hisoblashda aniqlikni talab etadi va energiya tarqalishining chastotaga bog‘liqligi va aerodinamik energiya tarqalishini e’tiborga olmaydi. Bu usul ko‘proq sezilarli katta gisterezisga ega materiallarning elastik dempferlash xarakteristikalarini aniqlashda qo‘llaniladi. Dinamik usul. Ushbu usul odatda chidamlilik chegarasi va undan keyingi holatdagi kuchlanishlarda energiya tarqalishini tekshirishda qo‘llaniladi. Bunda davriy ravishdagi tebranishlar davomidagi kuchlanish va deformatsiyalarni bir vaqning o‘zida aniqlanishi bilan yuzasi energiya tarqalishini ifodalovchi gisterezis tuguni eksperimental ravishda topiladi. Bunday usul bilan topilgan energiya tarqalishi ifodalari aniqlik borasida statik usuldan qoladi, lekin ushbu tajribalarni rezonans chastotalarda amalga oshirilsa, tadqiqotlarning aniqlik darajasi ortadi. Ushbu usulning o‘ziga xos jihatlariga to‘xtalganda shuni aytib o‘tish kerakki, masalan massasi m bo‘lgan yuk gisterezislik xossasiga ega prujinaga osilgan bo‘lsin va bu prujinaning dissipativlik xossasi R(u) funksiya bilan aniqlansin. U holda bu mexanik sistemaning P=P 0 sin( ωt+γ ) tashqi garmonik kuch ta’siridagi tebranma harakat differensial tenglamasim ¨u+cu +R(u)= P0sin (ωt +γ) (2.4) ko‘rinishida bo‘ladi. 26 Umumlashgan kuch bu holda chap tomondagi oxirgi ikki qo‘shiluvchiga teng bo‘ladiN= cu +R(u) . (2.5) Bu ifoda esa gisterezis tugunini ifodaydi. (2.1) differensial tenglamadan t parametrni yo‘qotib, gisterezis tugunini uyg‘otuvchi kuch P – u ko‘chish koordinatalardagi ifodasini olish mumkin. Buning uchun birinchi yaqinlashishda u= u0sin ωt deb olib, t=0 hamda t= π 2ω paytlarda bajarilishi shartligidan kelib chiqamiz. Shakl almashtirishlardan so‘ng P=[R(0)ctg γ− R(u0)] u u0 +R(u). (2.6) Shu bilan birga R (0) uyg‘otuvchi kuch amplitudasi bilan quyidagi tenglik orqali ifodalanadi: R (0)= P 0 sin γ (2.7) (2.7) va (2.6) ni e’tiborga olsak, quyidagi ifodalarni hosil qilamiz: P (0)= R (0)= P 0 sin γ (2.8) P ( u 0 )= R (0) ctg γ = P 0 cos γ (2.9) (2.6) tenglama bo‘ylama o‘qi θ og‘ish burchagiga ega bo‘lgan dinamik gisterezis tugunini ifodalaydi, bunda og‘ish burchagi 27 tg θ= [R(0)ctg γ− R(u0)] u0 .(2.10) ga teng. (2.6) va (2.10) tenglamalardan berilgan u 0 ko‘chishlarda gisterezis tuguni P-u koordinatalarda fazalar siljishi γ burchak bilan aniqlanadi. Bu burchak berilgan amplitudalarda uyg‘otuvchi kuch chastotasining rezonans chastotaga nisbati sifatida aniqlanadi. Rezonans holatida γ = π /2 da gisterezis tuguni tenglamasi P=− R(u0)u u0 +R(u) (2.11) ko‘rinishiga o‘tadi. Bunda gisterezis tugunining og‘ish burchagi tg θ= − R(u0) u0 . (2.12) ga teng bo‘ladi. Tebranishlar dekrementi gisterezis tuguni yuzi Δ W ning elastik energiya amplitudaviy qiymatining ikkilanganiga nisbatiga teng bo‘ladi. 2.3 -§ Fazaviy usul Ushbu usul tashqi garmonik kuch va buning ta’sirida hosil bo‘lgan deformatsiyaning fazalar siljishi γ orasidagi munosabatga asoslangan. Materialdagi nisbiy energiya tarqalishi uchun hisob munosabati 28 ψ= 2π(1− ω2 p2)tg γ(2.13) Majburiy tebranishlarda energiya tarqalishi quyidagi ifoda bilan aniqlanishini ψ= 2πh p2ω= ψ0 ω p (2.14) e’tiborga olsak, u holda tg γ= hω p2− ω2 (2.15) ni hosil qilamiz, bunda ψ 0 – rezonans holatidagi nisbiy energiya tarqalishi. Gisterezis tipidagi chiziqli bo’lmagan sistemalar uchun tebranishlar dekrementini aniqlashning hisoblash munosabatlarini keltirib o‘tamiz. Birinchi yaqinlashishda tebranishlar chastotasi, amplitudasi va fazalar siljishi orasidagi bog‘lanish quyidagi 1− ω2 p2+ A1(u0) u0 = B1(u0) u0 tg { ¯ψ.¿ (2.16) ifoda orqali aniqlanadi B 1 ( u 0 ) ni tebranishlar dekrementi δ orqali ifodalab, tebranishlar dekrementi va fazalar siljishi orasidagi δ=π[1− ω2 p2+A1(u0) u0 ]ctg { ¯ψ¿ (2.17) munosabatni hosil qilamiz. 29 Tebranma harakatlarni u=u0sin (ωt − γ) ko‘rinishida izlab, fazaviy burchak uchun dekrement formulasini hosil qilamiz (rezonans paytida γ=− π 2− ¯ψ ekanligini hamda A1(u0)= 1 2π∫ 0 2π ⃗Ф (u)cos θdθ =0. ekanligini e’tiborga olgan holda) δ= π 1 p2[p02−ω2]tg γ (2.18) bu yerda p 0 – sistemaning energiya tarqalishini e’tiborga olgan holdagi p02= p2 [1+ A1(u0) u0 ] (2.19) rezonans chastotasi. (2.19) ifodani taqribiy p02− p2≈(p0− p)2p almashtirish olib p0= p[1+ A1(u0) u0 ] . (2.20) Tebranishlar dekrementining fazalar siljishidan bog‘liq bo‘lgan (2.17) va (2.18) munosabatlar (2.15) va (2.16) ifodalardan farq qiladi. Faqatgina gisterezis tugunini elliptik ko‘rinishda deb faraz qilinsa, bu ifodalar ustma-ust tushadi (bu holda A 1 ( u 0 ) nolga teng bo‘ladi). Tebranishlar dekrementini aniqlashga kirishishdan oldin yana ba’zi mulohazalarni keltirsak. 1. Rezonans holatida tebranishlar dekrementi 30 δ0= πk α Δω α p(2. 2 1) ifoda yordamida topiladi. 2. k α miqdor kα= α sin { ¯ψα = α cos γα ¿ (2.22) ifoda yordamida topiladi. Xususiy holda energiya tarqalishi qovushoq ishqalanish (vyazkoe treni y e) ko‘rinishida bo‘lsa, ushbu koeffitsiyent kα= α √1− α2 (2.22 ’ ) ko‘rinishini oladi. 3. Tebranishlar dekrementi δα= δα α cos { ¯ψα= δα α sin γα¿ (2. 23 ) ifoda yordamida topiladi. 4. Tebranishlar dekrementi δ=π 1− ω2 p2 1+d tg γtg γ (2.24) ifoda yordamida topiladi. 5. (2.24) ifodadagi d parametr n parametrga bog‘liq ravishda dn=π22n−1 n−1 [Г(n+1 2)] 2 Г(2n) (2.25) 31 ifoda yordamida topiladi. Yoki n parametrning musbat butun qiymatlari uchundn=π 22n−1 22n−1(n−1) (2n−1)! ((n−1)!)2 (2.26) ifoda yordamida topiladi. Gamma-funksiya uchun quyidagi xossalar o‘rinli Г(n+1)=n! , Г(0,5 )=√π; , Г(n+1)= nГ (n) , Gamma-funksiyaning xossalarini e’tiborga olgan holda n=2 uchun d2= 3π 4 ; n=3 uchun d3=15 π 32 ; n=4 uchun d2=35 π 96 . ifodalarning qiymatlarini hosil qilamiz. 2.4 -§ Materiallarning dempferlash xossalarini ifodalovchi xarakteristikalar Elastik gisterezis tuguni 32 Elastik gisterezis – Mexanik kuchlanishning siklik qo'llanilishi va yukni olib tashlash jarayonida elastik jismning deformatsiyasiga noaniq bog'liqligi. Kuchlanish σ deformatsiya ε ning grafigi Guk qonuniga mos keladigan to g riʻ ʻ chiziq segmentidan farq qiladi va gisterezis tugunidir. Ushbu tugunning yuzi sikl davomida tarqaladigan (issiqlikka aylanadigan) mexanik energiyaga mutanosibdir. Metallarda elastik gisterezisning paydo bo'lishi ba'zi polikristal donalarida mikrokuchlanishlarning namunadagi o'rtacha kuchlanishlardan sezilarli darajada oshishi bilan bog'liq bo'lib, bu plastik deformatsiyalarning paydo bo'lishiga va shuning uchun mexanik energiyaning tarqalishiga olib keladi. Ba'zi hollarda elektromagnit hodisalar elastik gisterezisga yordam beradi. Haqiqiy elastik jism bilan ideal elastik jism o'rtasidagi farqning ko'rinishi sifatida elastik gisterezis barcha qattiq jismlarda, hatto juda past haroratlarda ham kuzatiladi. Elastik gisterezis elastik jismlarning erkin tebranishlarini susaytirishi, ulardagi tovush tarqalishini susaytirishi, noelastik ta'sir paytida tiklanish koeffitsiyentining pasayishi va hokazolarni keltirib chiqaradi.Umumiy holatda elastiklikning idealdan chetga chiqishi ichki ishqalanish tushunchasiga kiradi. . Yuqori haroratlarda elastik gisterezis tuguni o'zgarmaydi va o'rtacha haroratlarda n parametr bir yoki ikkiga teng qabul qilinadi . Bir qator tajribalarda strukturaviy materiallar gisterezis tuguni elastik gisterezis tugunining qiymati bilan taqqoslanadigan qiymatgacha pasaygan holatga o'tdi . Gisterezis tuguni ichidagi yuza har bir deformatsiya davri davomida issiqlik energiyasiga aylanadigan qaytarilmas xususiy energiyaga (ish) miqdor jihatdan teng. Kuchlanishlardan kuchlanishning kechikishi va u tomonidan 33 yaratilgan elastik gisterezis tuguni materialning ichki ishqalanishi deb ataladigan narsa bilan bog'liq. [27] da tizimlarning elastik tebranishlarini ko'rib chiqishda ichki ishqalanish natijasida hosil bo'lgan gisterezis tugunining mavjudligi erkin tebranishlarning so'nishi va rezonans sohasida majburiy tebranishlar amplitudalarining barqarorlashuviga sabab bo'lishi ko'rsatilgan. Har bir tebranish davrida gisterezis tugunidagi yuzaga teng bo'lgan maxsus ish tarqaladi. Vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadigan kuchlanish har doim bir xil belgida qolsa, lekin sikl davomida nolga tushsa, elastik gisterezis tuguni rasmda ko'rsatilgan shaklga ega bo'ladi. Nihoyat, vaqti-vaqti bilan o'zgarib turadigan kuchlanishlar oquvchanlik kuchidan oshib ketadigan maksimal qiymatga ega bo'lsa, lekin bir xil belgida qolsa va nolga yetsa, u holda gisterezis tuguni rasmda ko'rsatilgandek olinadi. Chidamlilik va proporsionallik chegarasidan oshmaydigan kuchlanishlarda alohida metall donalaridagi siklik plastik deformatsiyaga ma’lum energiya sarflanadi va elastik gisterezis tuguni hosil bo‘ladi (rasm). Ayrim elementlarda plastik deformatsiya uchun bir siklda sarflangan energiyaga mutanosib bo'lgan tugun yuzasi siklik yuklanish ostida materialda energiyaning tarqalishini tavsiflaydi. Gisterezis tuguni yuzasining kuchlanish amplitudasi darajasiga, davrlar soniga, materialning holatiga, haroratga va boshqa omillarga bog'liqligini o'rganish charchoqning buzilishi mexanizmini chuqurroq tushunishga imkon beradi va zarur shart- sharoitlarni yaratadi. 34Rasm. Bir tomonlama deformatsiya paytida gisterezis tuguni Ko'p sonli sikllar bilan qattiqlashtiriluvchi materiallarning deformatsiya diagrammasi ancha tor tugunga qisqaradi, uning kengligi elastik gisterezis tuguni bilan taqqoslanadi va biz cheklovchi holatda deformatsiya diagrammasi sifatida ifodalanishi mumkin deb taxmin qilishimiz mumkin. to'g'ri chiziq yakuniy qoldiq deformatsiya qiymati bilan siljigan Disk ma'lum bir kuch yoki kuchlar momenti ta'sirida aylanayotganda, ma'lum bir tarzda ikkala jismning deformatsiyalanadigan materiallari zarralari o'rtasida ichki ishqalanish kuchlari paydo bo'ladi va natijada boshqacha holat kuzatiladi - tashqi kuchlarning bajargan ishi tarqaladi. Nomukammal elastik jismlar uchun bu ishni kuch-deformatsiya koordinata tizimidagi elastik gisterezis tuguni yuzasidan aniqlash mumkin. Ushbu jismlarning siqish platformasi hududida yuklash va yuksizlanish jarayoni doimo gisterezisning namoyon bo'lishi uchun qulay sharoitlarda davom etadi. Agar bunday materiallardan yasalgan sterjen cho'zilgandan so'ng, yuk olib tashlansa, u holda tushish egri chizig’i O nuqtasidan o'tmasa, OS kesimi qoldiq deformatsiya deb ataladi. Yukning keyingi qo'yilishi COE egri chizig'i bo'ylab o'tadigan deformatsiyani beradi, bu tushish egri chizig'i bilan elastik gisterezis tugunini hosil qiladi. Plastmassali materiallarga xos kuchlanish-deformatsiya diagrammasi paydo bo’ladi. Ichki ishqalanish – mexanik tebranishlarning elastik energiyasining bir qismini issiqlik energiyasiga aylantirish uchun siklik yuk ostidagi qattiq jismning xususiyati. Ichki ishqalanish qattiq jismning erkin tebranishlarini susaytirishda, shuningdek, elastik gisterezis tuguni mavjudligida namoyon 35Rasm . Elastik gisterezis tuguni bo'ladi. Yuqori ichki ishqalanish (yuqori tarqalish qobiliyati yoki boshqacha tarzda yuqori dempferlash qobiliyati) va ichki ishqalanish past bo'lgan materiallar mavjud. Temperaturaning o’zgarmaslik sharti ko'p amaliy vaziyatlarda qoniqtirilmaydi, chunki sovutish-isitish siklidagi plastik deformatsiya sezilarli darajada metallning mexanik xususiyatlariga, siklik deformatsiyalar paytida qattiqlashuv xususiyatlariga, ko'pincha sovutish-isitish va boshqa parametrlarga bog'liq. Temperatura elastik-plastik gisterezis tugunlarining ko’rinishiga sezilarli darajada ta'sir qilishi mumkin. Shuni ham hisobga olish kerakki, materialning termal charchashida ma'lum bir harorat oralig'ida siklik deformatsiya sodir bo'ladi va isitish va sovutishning yarim davrlari metallga turli xil ta'sir ko'rsatishi mumkin. [ 23 ] Plastik deformatsiyaning amplitudasi elastik-plastik gisterezis tugunining yarim kengligi sifatida aniqlanadi. Plastiklik hududida kuchlanish va deformatsiya o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash o'zgaruvchan yuk ostida ishlaydigan konstruktsiyalarni loyihalashda katta nazariy va amaliy ahamiyatga ega. Bugungi kunga qadar adabiyotlarda ushbu muammoni hal qilishning ikkita yondashuvi ma'lum. Ulardan biri klassik elastiklik va plastiklik nazariyasidan foydalangan holda fenomenologik tushunchalarga asoslanadi, masalan, ikkinchisi dislokatsiyalarning statistik nazariyasiga asoslanadi [27]. Dislokatsiyalarning statistik nazariyasiga asoslanib, deformatsiyaning boshlang'ich egri chizig'ining deformatsiya va kuchlanish o'rtasidagi 36 Rasm. Gisterezis tuguni, abssissa o’qi bo’ylab deformatsiya, ordinata o’qi bo’ylab kuchlanish bog'liqliklar, simmetrik mexanik gisterezis tugunining tushuvchi va ko'taruvchi tarmoqlari olingan. Ushbu bog'liqliklar qo'llaniladigan kuchlanishning kattaligi bo'yicha cheksiz darajali qatorlari sifatida taqdim etiladi, ular uchun dislokatsiya zichligi doimiy deb hisoblanishi mumkin. Yetarlicha yuqori kuchlanishlarda (deformatsiyalarda) eksperimental ma'lumotlar dislokatsiya zichligi o'zgarishini, mexanik gisterezis tugunlari esa assimetrik va ochiq ekanligini ko'rsatadi. Metall elastik deformatsiyadan oshmaydigan chegaralarda yuklanganda, yuklash chizig'i yuksizlanish chizig'iga to'g'ri kelmaydi. Elastik gisterezis deb ataladigan bu nomuvofiqlik namunani yuklashda sarflangan deformatsiya ishi yuk tushirilganda qaytib keladigan deformatsiya ishidan kattaroq ekanligini ko'rsatadi. Shuning uchun, elastik gisterezis yuklash va yuksizlanishning birinchi davrlarida deformatsiyaning biroz kechikishi bilan bog'liq deb hisoblanadi. Plastik gisterezis kuchlanish va deformatsiya o'rtasidagi kechikish bilan tavsiflanadi. Gisterezis tugunining kengligi siklik qovushoqlikni tavsiflaydi . Deformatsiya tensorining har bir komponentasini ikkita komponentaning - elastik va noelastik komponentaning yig'indisi deb hisoblash mumkin degan farazga asoslanib, uning tarkibiy qismlarining proportsional o'zgarishi bilan murakkab kuchlanish holati uchun energiya tarqalishi o'rtasida bog'liqlikni o'rnatilgan. Boshqa yo'nalish tebranishlar paytida energiyani pasaytirish mexanizmida plastik deformatsiyalarning rolini hisobga oladi. Bu yerda ikkita farazni qayd etamiz. Avvalo, bu N. N. Davidenkov tomonidan taklif qilingan elastik gisterezis gepotezasidir. Ko'p marta yuklanganda kuchlanishning 37Shakl. Gisterezis halqasining shaklining o'zgarishi a - elastik histerezis uchun, b - plastik histerezis uchun deformatsiyaga bog'liqligi tezlik bilan emas, balki deformatsiyaning amplitudasi bilan belgilanadigan darajali funktsiya deb olinadi. N.N.Davidenkovning gepotezasi ko'plab tarafdorlarni topdi, u ko'plab konstruktiv materiallar uchun eksperimental ma'lumotlar bilan tasdiqlangan. Shuningdek, Ye. S. Sorokinning siklik yuklanish ta’sirida kuchlanish va deformatsiya o‘rtasidagi bog‘liqlikni kompleks ko’rinishda oladi, bunda elastik bo‘lmagan siklik deformatsiya elastik deformatsiyadan fazada 90° ga orqada qoladi. Gisterezis tuguni uchun Ye. S. Sorokinning gepotezasi hisob-kitoblar uchun qulay bo'lgan elliptik bog'liqlikni beradi [ 22 ]. Siklik deformatsiya diagrammasi formulalar asosida uchta chiziqli kesimdan iborat siniq chiziq shaklida qurilgan. Bu yaqinlashuvchi siniq chiziq haqiqiy deformatsiya diagrammasiga mos keladi va u yerda har qanday assimetriya koeffitsiyenti R bo'lishi mumkin. C a va C miqdorlari approksimatsiyalovchi chiziqning sinishiga to'g'ri keladi va j ni siklik deformatsiya paytida texnik oquvchanlik chegarasi deb hisoblash mumkin. Qattiqlik koeffitsiyenti EJ nazariy deformatsiya egri chizig'ining birinchi chiziqli kesimining qiyaligi tangensi, qolgan ikkita qattiqlik koeffitsiyenti haqiqiy siklik deformatsiya diagrammasidan aniqlanadi. 2.5 -§ Materiallarning siklik deformatsiyalanishida energiya tarqalishiga ta’sir etuvchi sabablar Oquvchanlik sohasi tushunchasi, shuningdek, siklik deformatsiya bo'yicha tajribalarni talqin qilishda ziddiyatga olib keladi. Ma'lumki, kuchlanish amplitudasining pasayishi bilan plastik gisterezis tugunining kengligi nolga teng bo'lmaydi, faqat asta-sekin kamayadi, chunki bu holda tangens moduli elastik modulga yaqin bo'lib, u uchli shaklga ega. Elastik gisterezis tushunchasi elastik xususiyatlarning ma'lum bir nomukammalligi sifatida vaziyatni saqlab 38 qolmaydi, chunki charchoqning buzilishi materialning mikro hajmlarida plastik kesishning paydo bo'lishi bilan bog'liq. Nihoyat, siklik barqaror materiallarda (masalan, o'rta uglerodli va ostenitik po'latlar) elastoplastik gisterezis tugunining kengligi amalda deformatsiya davrlari soniga bog'liq emas. Juft va toq yarim davrlarda turli xil tugun kengliklari bilan deformatsiyaning bir tomonlama to'planishi sodir bo'ladi. Yarim davrlarning ma'lum sonida stabillashadigan bunday materiallar uchun tugun kengligi bilan aniqlanadi. Har bir siklda doimiy umumiy deformatsiya amplitudasi bilan yuk ostida past siklli charchoq sohasidagi chidamlilik mexanik gisterezis tugunining parametrlari bo'yicha aniqlanadigan elastik va plastik qismlarga bog'liq. Ma'lumki, bu parametr kichik va 10% dan oshmaydi . Barcha yarim sikllardagi yuksizlanish moduli birinchi yarim sikldagi yuksizlanish moduliga teng ravishda olingan. Diagrammaning elastik va elastik-plastik sohalari orasidagi shartli chegaralar ko'rsatilgan, 0,05% bardoshlik darajasida o'rnatiladi. Bunday diagrammaga ko'ra, har bir yarim sikl boshida C(x) funktsiyasining qiymatlarini aniqlash mumkin. X parametrining tegishli qiymatlari plastik gisterezis tugunining eni bo‘ylab topiladi, bu funksiya (R) grafigini tuzish imkonini beradi. Siklik yuklar ostida mikroplastik deformatsiyalarning paydo bo’lishi xususiyatlarini ko'rib chiqaylik. Polikristalli qotishmaning mahalliy hududlarida 39Rasm . Elastik gisterezis tuguni parametrlari deformatsiyaning aniq bir xilsizligining mavjudligi sikllar sonining ko'payishi bilan kuchsiz mikrohajmlarning plastik deformatsiyasiga bosqichma-bosqich kirishi uchun zarur shart-sharoitlarni yaratadi. Bundan tashqari, har bir yukni yuksizlanish siklida va mexanik gisterezis tugunining ko'tarilgan va tushuvchi shoxlarini chetlab o'tishda kuchlanishning o'zgarishi bilan elastik bo'lmagan deformatsiyalanmaydigan mikrohajmlarning nisbati doimiy ravishda o'zgaradi. Umumiy elastik deformatsiyasi fonida o'tadigan bunday mahalliy plastik deformatsiyalar qoldiq deformatsiyaning chiqishiga olib kelmaydi. Tarqatilgan ushbu ishning asosiy qismi issiqlikka aylanadi va issiqlik uzatish orqali tarqaladi va bir qismi, nisbatan juda kichik qismi, past siklli charchoqning shikastlanishini rivojlantirishga sarflanadi. Moslashuv mavjud bo'lganda, faqat yuqori siklli charchoq paydo bo'lishi mumkin, bu materialning makroskopik hajmlarining o'zgaruvchan plastik deformatsiyasi bilan emas, balki alohida kristalli donalarda mahalliy plastik deformatsiyalarning rivojlanishi bilan bog'liq. Plastik gisterezis kuchlanishdan kuchlanishning kechikishi bilan tavsiflanadi. Gisterezis tugunining kengligi siklik qovushqoqlikni, ya'ni siklik takrorlanuvchi bir tomonlama yoki o'zgaruvchan kuchlanishlar ta'sirida metallning qaytarib bo'lmaydigan shaklda energiyani yutish qobiliyatini tavsiflaydi. Siklik siljish va relaksatsiya . Holat tenglamalarini chiqarishda reonomik va skleronomik sterjenlarning deformatsiya diagrammalari orasidagi farq hisobga olinmaydi. Yuklashning har bir bosqichida deyarli sezilmaydigan natijada xatolik muayyan sharoitlarda to'planishi mumkin. Masalan, ko'rsatilgan tenglamalarga muvofiq siklik assimetrik yuklanish yopiq (qattiq) plastik gisterezis tugunini beradi; Aslida, materialning reonomik xususiyati tufayli tugunning asta-sekin siljishi ko'pincha kuzatiladi – sharoitga qarab, ta'sirlar 40 paydo bo'ladi va ular siklik polzuchest (kuchlanishlar berilgan) yoki siklik relaksatsiya (deformatsiyalar berilgan) deb ataladi. Modelning sterjenlarida deformatsiyalar kinetikasini to'g'ridan-to'g'ri hisoblashda (holatning ushbu tenglamalarini chiqarishda qabul qilingan gepotezalardan foydalanmasdan) bu ta'sirlar aks ettirilgan. Shu bilan birga, umumiy shaklda asimptotik yechimlarni olish, ya'ni gisterezis tugunlarining sudraluvchi chegaralarini, agar ular mavjud bo'lsa, ularni aniqlash uchun allaqachon ko'rib chiqilgan tahlil usullaridan (elastik deformatsiyalar taqsimoti diagrammalarini o'rganish) foydalanish mumkin. Shuni ta'kidlash kerakki, 5-10 siklgacha bo'lgan yuklamalar soni past siklli charchoq mintaqasiga tegishli. Bu sikllar soni bo'yicha pastki chegaraga to'g'ri keladi, undan yuqori siklli charchoq sohasidagi sinovlar an'anaviy ravishda boshlanadi. 5-10 gacha bo'lgan davr raqamlari oralig'ida, keng qo'llaniladigan konstruktiv po'latlar va qotishmalar kabi o'rtacha quvvatli egiluvchan materiallar elastoplastik gisterezis tuguni mavjudligida elastiklik chegarasidan tashqarida siklik yuklash sharoitida deformatsiyalanadi. II-BOB BO’YICHA XULOSALAR Magistrlik dissertatsiyasining II bobi bo’yicha quyidagi xulosalarni aytish mumkin: - Chiziqli bo’lmagan tebranma harakatlarda gisterezis tuguni paydo bo‘lishi va bu tugun yuzi tebranma harakatning bitta siklida yo‘qotilgan energiyaga tengligi ko‘rsatildi. - Gisterezis tugunini, sistemada energiya tarqalishini ifodalash uchun asosiy gepotezalarda uchragan parametrlarni aniqlash metodikalari keltirildi. - Sistema elastik-dissipativ materialining asosiy xarakteristikalari va parametrlari haqidagi tushunchalar keltirildi. 41 - Sistemada energiya tarqalishi qanday sabablardan vujudga kelishi keltirildi. 42 III-BOB. ICHKI ENERGIYA TARQALISHIGA EGA TURLI MATERIALLAR UCHUN GISTEREZIS TUGUNI PARAMETRLARINING QIYMATLARINI ANIQLASH 3.1 -§ Materiallar uchun gisterezis tuguni parametrlari qiymatlarini aniqlash Magistrlik dissertatsiyasining ushbu paragrafida [28] adabiyotdagi ma’lumotlardan foydalangan holda tanlab olingan bir material uchun elastik- dissipativ xarakteristikalarni topish masalasi qaraladi. Gisterezis tugunini ifodalash uchun magistrlik dissertatsiyasining birinchi bobida keltirilgan N.N.Davidenkov munosabati olinadi.⃗σ(ξ)= E {ξ∓ ν n[(ξ2± ξ)n− 2n−1ξ2 n ]} (1.12) bunda ν , n lar aniqlanishi talab etilayotgan parametrlar. Ushbu parmetrlar orqali tebranishlar dekrementi δ= 2n+1v(n−1)ε0 n−1 n(n+1) (3.1) formula yordamida yoki δ= 2n+1v(n−1)σ0n−1 n(n+1)Еn−1 (3.2) formula yordamida aniqlanadi. (3.2) formula n va v parametrlarni aniqlash uchun asosiy formula hisoblanadi. 43 Agar tebranishlar dekrementining munosabatlari siklik deformatsiyalardan foydalanib topilgan bo‘lsa, n va v parametrlarni aniqlash uchun dekrementning δ 1 va δ 2 qiymatlarini hamda ularga mos kuchlanishlarning σ 1 va σ 2 qiymatlarni bilish kerak bo‘ladi. Bunda n= 1+ ln δ1 δ2 ln σ1 σ2 ; (3.3) v= δ1(n+1)nE n−1 2n+1(n−1)σn−1; (3.4) Namuna sifatida po‘lat 40X materialini olamiz. [29] dagi ma’lumotlar asosida quyidagilarni keltirish mumkin: 1. Mexanik xossalari: σ m =847,5 MPa; σ o =515 MPa; nisbiy uzayish 20% gacha; nisbiy qisqarish 58% gacha; E =21,75*10 4 MPa. 2. Materialning holati: toblangandan keyin. 3. Namunalarning tebranishlar chastotasi: a) 1000 Gs (bo‘ylama tebranishlar); 4. Tajriba harorati: 20 0 C. 5. Namunadagi kuchlanish: a) σ =2-24 kG/mm 2 (bir jinsli cho‘zilish- siqilish); 6. Tajriba natijalari ochiq havoda o‘tkazilgan sinovlar asosida olingan. 44 σ, MPa 80 120 160 200 240 δ, % 0,15 0,23 0,32 0,38 0,43 1) Jadvalda keltirilgan son qiymatlardan foydalanib, izlanayotgan parametrlarni topamiz n =2,15; bo‘lgani uchun n= 2 deb olamiz. 2) v=3,13 3.1-rasm. k α koeffitsiyentning α dan parametrdan bog‘liq ravishda o‘zgarish grafigi 45 3) (2.22) ifodadan foydalanib, k α ning qiymatini hisoblaymiz. Fazalar siljishi 30 0 va 45 0 bo‘lgan hollar uchun mos ravishda ushbu parametrkα1= 1 √3 ; kα2= 1 ga teng. Endi topilgan parametrlar uchun Maple matematik paketlar dasturi yordamida o‘zgarish grafiklarini tasvirlarini olamiz. Dastlab qaralayotgan sinama materialidagi gisterezis xarakteristikasining qovushoqligini ifodalovchi (2.22) ifoda bilan aniqlanuvchi k α parametrning gisterezis tuguni chiziqlarining og‘ish burchagi α dan bog‘liq ravishda o‘zgarish grafigini tasvirlaymiz. 3.1-rasmda ushbu bog‘liqlik grafigi tasvirlangan. Chizmadan ko‘rinib turibdiki, α parametrning 1 ga yaqinlashishi bilan k α miqdor ortib boradi. 3.2-rasm. Sinama materialidagi tebranishlar dekrementining amplitudadan bog‘liq ravishda o‘zgarish grafigi (amplituda mm da, tebranishlar dekrementi % larda) 46 3.3-rasm. n parametrga bog‘liq ravishda tebranishlar dekrementining o‘zgarish grafigi 3.3-rasmda n parametrga bog‘liq ravishda tebranishlar dekrementining o‘zgarish grafigi tasvirlangan. Rasmdan shunday xulosa qilish mumkinki, gisterezis tugunining ushbu parametri ortishi bilan tebranishlar dekrementi keskin ortib boradi. Bunda sistema tebranma harakatlari chiziqli tebranishlar xarakteridan uzoqlashib, chiziqli bo’lmagan tebranishlar vujudga keladi. Bunday chiziqli bo’lmagan tebranishlar uchun tebranishlar chastotasining tebranishlar amplitudasiga bog‘liq o‘zgarishi kuzatiladi [29]. 3.4-rasmda nisbiy chastotaga bog‘liq ravishda bog‘liq ravishda tebranishlar dekrementining o‘zgarish grafigi (α=30 0 , 45 0 , 60 0 uchun) tasvirlangan. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, α parametrning ortishi bilan tebranishlar dekrementi ortib boradi. 47 3.4-rasm. Nisbiy chastotaga bog‘liq ravishda bog‘liq ravishda tebranishlar dekrementining o‘zgarish grafigi (α=30 0 , 45 0 , 60 0 uchun) 48 3.2 -§ Erkinlik darajasi birga teng sistemalarning majburiy tebranishlari Erkinlik darajasi birga teng sistemalarning tebranuvchan harakatini o‘rganishda odatda og’irligi Q bo‘lgan massasini e’tiborga olmasa ham bo‘ladigan vertikal prujinaga osilgan yuk qaraladi. Yukning prujina osilgan nuqtasining davriy ko‘chishidagi majburiy tebranishlarini prujina materialida ichki energiya tarqalishini e’tiborga olgan holda qaraymiz. Harakat differensial tenglamasini tuzish uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz: ξ 0 – prujina osilgan nuqtaning vertikal ko‘chishi; ξ – yukning boshlang’ich holatiga nisbatan prujina deformatsiyasi; ¯ξ - yukning natijaviy ko‘chishi: ¯ξ= ξ0+ξ (3.5) Prujinaning yuqori nuqtasi kichik davriy tebranishlar qiladi, ya’ni ξ 0 ko‘chish ε kichik parametrga proporsional deb olamiz: ξ0= εβ sin ωt (3.6) bunda εβ - prujina yuqori nuqtasi majburiy tebranishlarning amplitudaviy qiymati, εβ = (ξ0)max ; ω – tashqi ta’sir chastotasi. D’Alamber prinsipidan foydalanib, prujinaga osilgan yuk tebranishlarining harakat differensial tenglamasini tuzamiz: Q +cξ − (Q − Q g d2¯ξ dt 2)+cεФ (ξ)= 0, (3.7) 49 bunda c – bikirlik koeffitsiyenti; g – erkin tushish tezlanishi; εФ (ξ) - prujina materialidagi energiya yuqotishlarini ifodalovchi «qarshilik kuchi». (3.7) tenglamadan tenglamaning har ikkala qismini Q bo‘lib, ¯ξ natijaviy ko‘chishning qiymatini qo‘yib, d2ξ dt 2+ p2[ξ+ε⃗Ф (ξ)]= εq sin ωt , (3.8) tenglamani hosil qilamiz. Bunda p – sistemaning xususiy doiraviy chastotasi; t – vaqt; ε⃗Ф (ξ,t) – (1.5) munosabat orqali ifodalangan prujina materialidagi energiya tarqalishini ifodalovchi chiziqli bo’lmagan funksional, bu ifodaning yuk pastga qarab harakatlanayotgandagi qiymati ε⃗Ф (ξ,t) uning yuqoriga qarab harakatlanayotgandagi qiymati εФ (ξ,t) dan farq qiladi; ε – kichik parametr; ε q – tashqi uyg’otuvchi kuchning amplitudasi; ω – tashqi uyg’otuvchi kuchning doiraviy chastotasi. ε kichik parametrning mavjudligi uyg’otishlarning kichikligidan dalolat beradi, ya’ni (3.8) tenglamaning so‘nish va uyg’otishlarsiz erkin garmonik tebranishlari chiziqli differensial tenglamalariga yaqinligini bildiradi: d2ξ dt 2+ p2ξ= 0. (3.9) 50 (3.9) chiziqli bo’lmagan differensial tenglamalarni yechish uchun chiziqli bo’lmagan mexanikaning asimptotik metodlarini qo‘llash maqsadga muvofiq. Unga asosan, ξ (t) deformatsiya funksiyasi va ε⃗Ф (ξ,t) funksionalni ε kichik parametr darajalari orqali yoyilmasidan foydalaniladi: ξ= ξacos (ωt +ψ )+εu 1(t)+ε2u2(t)+...; (3.10) ⃗Ф (ξ ,t)= ⃗Ф (ξacos (ωt +ψ ))+ε⃗Ф ξ ¿ (ξacos (ωt +ψ ))+ε2..., (3.11) bunda u 1 (t), u 2 (t),… funksiyalar ω chastotali bosh garmonikani o‘z ichida saqlamaydi; ψ – fazalar siljishi. (3.10) va (3.11) yoyilmalarni (3.8) tenglamaga qo‘yib, bosh garmonikani o‘z ichiga olgan hadlarini yig’ib, d2u0(t) dt 2 + p2[u0(t)+ε⃗Ф (u0(t))b.g.]= εq sin ωt , (3.12) tenglamani hosil qilamiz, bunda u0(t)= ξacos (ωt +ψ ) . (3.13) Undan keyin ε kichik parametrning birinchi, ikkinchi va hokazo darajalari oldidagi hadlarini nolga tenglashtirib, 51 d2u1(t) dt 2 + p2u1(t)+ p2⃗Ф (ξacos (ωt +ψ ))b.g.y.= 0; (3.14) d2u2(t) dt 2 + p2u2(t)+ p2⃗Ф ξ ¿(ξacos (ωt +ψ))b.g.y.u1(t)= 0 ; (3.15) ………………………………………. tenglamalarni hosil qilamiz. Bunda b.g.y. indeksi bu ifodalarda bosh garmonikasi yo‘q hadlari olinganligini bildiradi. (3.12) tenglamadan ε =0 bo‘lgan holda sistema xususiy tebranishlari chastotasini aniqlash uchun bizga ma’lum bo‘lgan tenglamani olamiz. (3.14), (3.15) tenglamalar yordamida majburiy tebranishlar chastotasining turli yaqinlashishlardagi qiymatini topish mumkin. ε⃗Ф (ξ,t) chiziqli bo’lmagan funksionalning yuqorida aks ettirilgan ifodalari kuchlanish va deformatsiya orasida chiziqli munosabatlarning mavjud emasligini bildiradi. U holda ε⃗Ф (ξ,t) funksional ifodasining 0 dan 2 π gacha qiymatlar qabul qiluvchi θ = ω t+ ψ ( ψ – tebranishlarning boshlang’ich fazasi) siklik o‘zgaruvchi kiritishdan keyingi ifodasini quyidagicha tasvirlash mumkin: n=2k da 52 ε⃗Ф (ξ,t)=± E n+1 4n δ(ξa)ξa(1∓ ncos θ− cos nθ)(3.16) n=2k+1 da ε⃗Ф (ξ,t)=± E n+2 4(n+1) δ(ξa)ξa(1∓ (n+1)cos θ− cos n+1θ) (3.17) ε⃗Ф (ξ,t) funksionalni o‘z ichida saqlovchi tenglamalarni integrallashda tebranishlar sikli bo‘yicha integrallashni qo‘llash kerak ∮ ε⃗Ф (ξ,t)dξ = ∫ 0 2π ε⃗Ф (ξ,t)dξ = ∫ π 2π ε⃗Ф (ξ,t)d[ξ(θ)]+∫ 0 π εФ (ξ,t)d[ξ(θ)] (3.18) (3.18) tenglama yordamida qaralayotgan masala birinchi yaqinlashishda yechiladi. Bu holda yechimlarning aniqlik darajasi injenerlik hisoblashlar uchun yetarli bo‘ladi, chunki keyingi yaqinlashishlar bilan olingan natijalar egilish funksiyalarining aniqligini 1 % ga, amplituda-rezonans chizig’ining ba’zi nuqtalaridagi qiymatlari aniqligini esa 2 % orttirganda, bajariladigan ishlar hajmi bir necha marta ortadi. ε⃗Ф (ξ,t) funksionalni θ = ω t+ ψ va ξ = ξ a cos θ ifodalarni e’tiborga olgan holda Fure qatoriga yoyamiz ⃗Ф (ξacos θ)= A (ξa)+∑ k=1 ∞ [Ak(ξa)cos kθ + Bksin kθ ] (3.19) bunda 53 A(ξa)= 1 2π ∫ 0 2π ⃗Ф (ξacos θ)dθ ; Ak(ξa)= 1 2π ∫ 0 2π ⃗Ф (ξacos θ)cos kθdθ ; Bk(ξa)= 1 2π ∫ 0 2π ⃗Ф (ξacos θ)sin kθdθ .(3.20) (3.20) formulani (3.14) tenglamaga qo‘yib, d2u1(t) dt 2 + p2u1(t)+ p2A (ξa)+ + p2∑ k=1 ∞ [Ak(ξa)cos k(ωt +ψ )+ B ksin k(ωt +ψ )]= 0 (3.21) tenglamani olamiz. Bu tenglamadan u1(t)= − A (ξa)+ p2∑ k=1 ∞ Ak(ξa)cos k(ωt +ψ )+ Bksin k(ωt +ψ ) k2ω 2− p2 . (3.22) ga kelamiz. (3.12) tenglamadan foydalanib, ω chastota va ψ fazalar siljishini birinchi yaqinlashishda topish uchun garmonik balans tenglamalrini yozish mumkin: ∫ 0 2π { d2ξ dt 2+ p2[ξ+ε⃗Ф (ξ,t)]− εq sin ωt }cos ω tdt = 0 , (3.23) 54 ∫ 0 2π { d2ξ dt 2+ p2[ξ+ε⃗Ф (ξ,t)]− εq sin ωt }sin ω tdt = 0 (3.24) Shunday qilib, (3.8) differensial tenglamaga kiruvchi kosinus va sinusli bosh garmonikalar ajraladi. (3.22) va (3.23) tenglamalarga (3.10) va (3.11) yoyilmalarni qo‘yib, integrallashni bajarib, shu bilan birga kichik parametrning nolinchi va birinchi darajalarinigina saqlab qolib, ω va ψ kattaliklarni birinchi yaqinlashishda topish uchun quyidagi ifodalarni hosil qilamiz: π(p2− ω2)ξacos ψ+ p2∫ 0 2π ε⃗Ф (ξacos (ωt +ψ))cos ω tdt = 0 ; (3.25) − π(p2− ω2)ξasin ψ + p2∫ 0 2π ε⃗Ф (ξacos (ωt +ψ ))sin ω tdt − εqπ = 0 ; (3.26) (3.25) va (3.26) tenglamalarni (3.19) ifodalarni e’tiborga olgan holda quyidagicha yozish mumkin: [(p2− ω2)ξa+ p2εA 1(ξa)]cos ψ + p2εB 1(ξa)sin ψ = 0 ; (3.27) − [(p2− ω2)ξa+ p2εA 1(ξa)]sin ψ + p2εB 1(ξa)cos ψ = εq . (3.28) (3.27) va (3.28) tenglamalardan amplituda-rezonans egri chizig’ining grafigini tasvirlash uchun formula va fazalar siljishining qiymatini topish uchun birinchi yaqinlashishdagi ifodalarni topish mumkin ( ω p) 2 = 1+ εA 1(ξa) ξa ∓ √( εq p2ξa) 2 − ε2B1 2(ξa) ξa2 ; (3.29) 55 tg ψ = ∓ √ε2q2− ε2B12(ξa)p4 p2εB 1(ξa) ;(3.30) bunda Furening birinchi garmonikasi A1(ξa)= 1 2π ∫ 0 2π ⃗Ф (ξacos θ)cos θdθ ; B1(ξa)= 1 2π ∫ 0 2π ⃗Ф (ξacos θ)sin θdθ . (3.31) (3.16) va (3.17) ifodalarni qo‘llab, (3.31) munosabatga asosan A 1 ( ξ a ) va B 1 ( ξ a ) funksiyalarning qiymatlarini aniqlaymiz va (3.29) formulaga olib kelib qo‘yamiz. U holda erkinlik darajasi birga teng bo‘lgan mexanik sistemaning bo‘ylama tebranishlarining amplituda-rezonans egri chizig’ini tasvirlash uchun quyidagi formulani olamiz: juft n=2k lar uchun ( ω p) 2 = 1− (n+1)δ(ξa) 4 ∓ √( εq p2ξa) 2 − δ2(ξa) π2 ; (3.32) toq n=2k+1 lar uchun ( ω p) 2 = 1− (n+2)δ(ξa) 4 ∓ √( εq p2ξa) 2 − δ2(ξa) π2 . (3.33) Oxirgi formulalar yordamida (3.2) va (3.3) chiziqli bo’lmagan munosabatlarning erkinlik darajasi birga teng sistemaning amplituda-chastota xarakteristikasiga ta’sirini tahlil etish maqsadida 40X (E=2,175 MPa) markali po‘latdan yasalgan prujinada osilgan yukning tebranishlarini qaraymiz. 56 (3.32) va (3.33) formulalarga mos koeffitsiyentlarning qiyomatlarini qo‘yib, tashqi uyg’otuvchi kuch amplitudasini rezonans holatida σ a =240 MPa bo‘lgan maksimal kuchlanish va ξ a =10 -3 nisbiy deformatsiya hosil qiladi deb olib, ba’zi natijalar olingan, va ular asosida majburiy tebranishlarning amplituda-rezonans egri chiziqlari n parametrning bir nechta qiymatlari uchun olingan. III-BOB BO’YICHA XULOSALAR Magistrlik dissertatsiyasining III bobi bo’yicha quyidagi xulosalarni aytish mumkin: - amplituda-rezonans egri chizig’ining qalinligi faqat materialdagi energiya tarqalishiga bog’liq; - bu tarqalgan energiya faqat tebranishlar dekrementidan, ya’ni (3.2), (3.3) munosabatlar bilan berilgan gisterezis tugunining yuziga bog’liq; - rezonans egri chizig’i nafaqat qaralayotgan sistemaning dempferlash xususiyati δ ga, balki n parametrning kattaligiga ham bog’liq; - ushbu parametrlarni aniqlash metodikasi po‘lat 40X materiali uchun spravochniklarda keltirilgan tajriba natijalari asosida olindi; - olingan natijalar asosida gisterezis tugunining parametrlarining o‘zgarish grafiklari Maple matematik paketi asosida qurildi; - bu parametr gisterezis tugunining ko‘rinishini ifodalaydi, materialning xossalarigagina bog’liq bo‘lib qolmay, siklik deformatsiya ko‘rinishiga (cho‘zilish-siqilish, buralish) ham bog’liq, shuning uchun umumiy holda har qanday qiymatlar qabul qilishi mumkin. 57 Xulosa Ushbu magistrlik dissertatsiyasi elementlarning ichki energiya tarqalishida ahamiyatga ega bo‘lgan gisterezis tugunlari uchun ifodalarda qatnashgan parametrlarni hisoblashga bag‘ishlangan bo‘lib, dissertatsiya ishi bo‘yicha quyidagilarni xulosa qilib aytish mumkin: - Ichki energiya tarqalishi oqibatida tebranishlarning bitta siklida yo‘qotilgan energiya miqdori gisterezis tugunining yuziga teng bo‘lib, gisterezis tugunining qalinligi o‘zgarishi bilan sistema tebranishlarida chiziqlimaslik xususiyatlari ortib boradi; - ko‘plab olimlar gisterezis tugunini ifodalash uchun matematik ifodalar keltirgan, bular Ye.S.Sorokin, N.N.Davidenkov, G.S.Pisarenko va boshqalar; - dissertatsiya ishida gisterezis tuguni parametrlarini anqlashning energetik va termik, statik va dinamik, fazaviy usullari o‘rganilib, ular asosida elastik elementlar uchun gisterezis tugunining parametrlari aniqlangan, xususan Pisarenko G.S., Yakovlev A.P., Matveev V. lar tomonidan chop etilgan spravochnik qo‘llanmasi asosidagi berilgan kuchlanish, statik deformatsiya, tebranishlar dekrementi, elastiklik moduli qiymatlari asosida n, k va v parametrlarning qiymatlari aniqlangan. - Aniqlangan parametrlar uchun o‘zgarish grafiklari olingan va qanday parametrlar gisterezis tugunining parametrlarining o‘zgarishiga olib kelishi aniqlangan 58 A D A B I Y O T L A R R O’ Y X A T I 1. Atajanov B., Krasinskaya Ye.M. K ustoychivosti statsionarnix dvijeniy negolonomnix sistem // Izv. AN UzSSR, ser. texn. nauk, 1985, №1. – s.–41–46. 2. Bogolyubov N.N., Mitropolskiy Yu.A. Asimptoticheskie metodi v teorii nelineynix kolebaniy. – 1971. – 768 s. 3. Buranov X.M. Issledovanie ustoychivosti vibrozashitnix sistem s uprugo-dissipativnimi xarakteristikami gisterezisnogo tipa // Problemi mexaniki, 2004, № 5-6, s. 3-7. 4. Vibratsii v texnike/ Sprav. T. 6, / pod red. K.V. Frolova. - M.: Mashinostroyenie, 1981. – 456 s. 5. Vorotnikov V.I., Rumyansev V.V. Ustoychivost i upravlenie po chasti koordinat fazovogo vektora dinamicheskix sistem: teoriya, usuli i prilojeniya. – M.: Nauchniy mir, 2001,-320 s. 6. G.Korn, T.Korn. Spravochnik po matematike. M.: Nauka, gl. red. fizmat literaturi, 1984 g. – 832 s. 7. Den-Gartog Dj. Mexanicheskie kolebaniya. –M.: Fizmatgiz,1960. – 580s. 8. Dusmatov O.M., Buranov X.M. Issledovanie ustoychivosti vibrozashitnix sistem po grafiku amplitudi kolebaniy // Uzbekskiy matematicheskiy jurnal, 2006, №3, s. 36-39. 9. Dusmatov O.M., Buranov X.M. Ustoychivost nelineynix sistem vibrozashiti s uchetom dissipatsii energii// Materiali mejdunarodnoy nauchnoy 59 konferensii «Differensialnie uravneniya s chastnimi proizvodnimi i rodstvennie problemi analiza i informatiki», Tashkent, 2004, t 1. s. 37-38. 10. Dusmatov O.M., Buranov X.M., Absalomov T. Issledovanie ustoychivosti vibrozashitnix sistem po grafiku amplitudno-chastotnoy xarakteristiki// Materiali Mejdunarodnoy nauchno-texnicheskoy konferensii «Sovremennie problemi i perspektivi mexaniki» // g. Tashkent, 2006 god, s. 30- 32. 11. Dusmatov O.M., Mamzenko Yu.A. Kolebaniya nesovershenno uprugogo sterjnya s dinamicheskim gasitelem pri garmonicheskix i sluchaynix vozdeystviyax/ tezisi dokladov 1-nauchno-texnicheskoy konferensii molodix uchenix, spesialistov i studentov «Fundamentalnie i prikladnie problemi kosmonavtiki», Kiev, 1988. 12. Korenev B.G., Reznikov L.M. Dinamicheskie gasiteli kolebaniy: Teoriya i texnicheskie prilojeniya. – M.: Nauka, 1988. – 304 s. 13. Pavlovskiy M.A., Rijkov L.M. Ob ekvivalentnoy linearizatsii pri reshenii zadach kolebaniy mexanicheskix sistem gisterezisnogo tipa. // Probl. prochnosti. №4. 1987. – s. 105-109. 14. Pavlovskiy M.A., Rijkov L.M., Yakovenko V.B., Dusmatov O.M.. Nelineynie zadachi dinamiki vibrozashitnix sistem. K.: Texnika, 1997.-204 s. 15. Pisarenko G.S. Obobshennaya nelineynaya model ucheta rasseyaniya energii pri kolebaniyax. – K.: Nauk. Dumka, 1981. – 220 s. 16. Pisarenko G.S., Boginich O.Ye. Kolebaniya kinematicheski vozbujdaemix mexanicheskix sistem s uchetom dissipatsii energii. K.: Naukova dumka, 1981. - 220 s. 60 17. Radish Yu.V., Pavlovskiy M.A. Ob ustoychivosti tverdogo tela v poplavkovom podvese. // Mexanika giroskopicheskix sistem, vip. 6, 1987. – s. 99-105. 18. Reznikov I.I., Rijkov L.M., Osipchuk S.N. Kolebaniya sistem s nesovershennoy uprugostyu materiala pri sluchaynix kolebaniyax. // Mexanika giroskopicheskix sistem, vip. 6, 1987. – 105-109 s. 19. Rijkov L.M. O statsionarnix poperechnix kolebaniyax sterjnya s gisterezisnim rasseyaniem energii. // Problemi prochnosti. №4. 1987. – s. 102- 105. 20. Rijkov L.M. Sluchaynie kolebaniya sistemi s gisterezisnim rasseyaniem energii. // Dokladi AN USSR. Ser. A. 1984. №5. S. 41-43. 21. Sveshnikov A.A. Prikladn ie metodi teorii sluchaynix funk s iy. – M.: Nauka, 1968. – 464 s. 22. Sorokin Ye.S. K teorii vnutrennego treniya pri kolebaniyax uprugix sistem. – M.: Gostexizdat, 1960. – 132 s. 23. Ziner K., Uprugost i neuprugost metallov, per. s angl., v kn.: Uprugost i neuprugost metallov, M., 1954: 24. Mikroplastichnost. [Sb. st.1, per. s angl.], M., 1972; 25. Hovik A., Berri B., Relaksatsionnie yavleniya v kristallax, per. s angl., M., 1975; 26. Xandros L., Arbuzova I., Martensitnoe prevrashenie, effekt pamyati i sverxuprugost, v kn. Metalli, elektroni, reshetka, K., 1975; 27. Golovin S., Pushkar A., Mikroplastichnost i ustalost metallov, M., 1980. V. M. Rozenberg . 61 28. Pisarenko G.S., Yakovlev A.P., Matveev V.Vibropogloshayushie svoystva konstruktivnix materialov. / Spravochnik. Kiev: Nakova Dumka, 1971. – 371 s. 29. Kauderer G. Nelineynaya mexanika. – M.: IL, 1961. – 788 s. 30. Bauer G.F. Ustanovivshiesya garmonicheskie i kombinatsionnie kolebaniya nelineynogo dinamicheskogo poglotitelya kolebaniy. // TR. Amer. O-va inj.-mexanikov. Prikladnaya mexanika. – 1966. – t.33, №1. – s. 64-66. 31. Bolotin V.V. Nekonservativnie zadachi teorii uprugoy ustoychivosti. M.: Fizmatgiz, 1961. 32. Ganiev R.F., Kononenko V.O. Kolebaniya tverdix tel. – M.: Nauka, 1979. – 432 s. 33. Davidenkov N.N. O rasseyanii pri vibratsiyax. – Jurnal texnicheskoy fiziki. – 1938, 8. – vipusk 6. – s. 483-499. 62 MUALLIFNING CHOP QILINGAN ILMIY ISHLARI RO’YXATI 1. Буранов Х.М., Эшкобилов У. Определение демпфирующих параметров упругих элементов гистерезисных систем 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ БАЛКИ С ДИНАМИЧЕСКИМ ГАСИТЕЛЕМ КОЛЕБАНИЙ И ГИСТЕРЕЗИСНЫМ РАССЕЯНЕМ ЭНЕРГИИ Буранов Хiояр Махмадиярович ф.-м.н., доцент Кiратов A нвар Эргашович PhD стiент, Эшкобилов Улугбек Рузикулович магистрант Тиллоев Азиз Шамси угли стiент Самаркандский госiарственный университет, Узбекистан . Пенза 2022 63

Ichki energiya tarqalishiga ega turli materiallar uchun gisterezis tuguni parametrlarining qiymatlarini aniqlash MUNDARIJA KIRISH …………………………………………………3-7 1-BOB. MATERIALLARNING NOMUKAMMAL ELASTIKLIK XOSSALARI HAQIDA 1.1 -§. Masalaning zamoniy holati va adabiyotlar bilan tanishish ………………………………………….……8-14 1.2 - §. Gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikalari haqida asosiy tushunchalar ……………………………….…14-16 1.3 - §. Gisterezis tipidagi elastik xarakteristikalari haqidagi asosiy gepotezalar ………………………………………...…16-21 I-bob bo’yicha xulosalar …………………………22 2-BOB. TEBRANISHLARDA ENERGIYA TARQALISHI XARAKTERISTIKALARINI ANIQLASHNING ASOSIY USULLARI 2.1 - §. Energetik va termik usullar …………………………….23-24 2.2 - §. Gisterezis tugunining statik va dinamik usullari .……..25-27 2.3 - §. Fazaviy usul ……………………………………….…..27-31 2.4 - §. Materiallarning dempferlash xossalarini ifodalovchi xarakteristikalari…………………………………….…31-37 2.5 - §. Materiallarning siklik deformatsiyalanishida energiya tarqalishiga ta’sir etuvchi sabablar .................................37-40 II-bob bo’yicha xulosalar ……………………... 40 3-BOB. ICHKI ENERGIYA TARQALISHIGA EGA TURLI MATERIALLAR UCHUN GISTEREZIS TUGUNI PARAMETRLARINING QIYMATLARINI

ANIQLASH 3.1 - §. Materiallar uchun gisterezis tuguni parametrlari qiymatlarini aniqlash …………………………………………..…...41-46 3.2 - §. Erkinlik darajasi birga teng mexanik sistemalarning majburiy tebranishlari …………………………….…46-54 III-bob bo’yicha xulosalar …………………… 54-55 XULOSA………………………………………………… 56 ADABIYOTLAR RO’YXATI………………………. 57-61 KIRISH 3

Magistrlik dissertatsiyasi mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi. Dunyoning yirik sanoat korxonalari va ilmiy-tadqiqot markazlarida zararli tebranishlarni so‘ndirish muammolarini hal etishda murakkab texnik sistemalarni matematik modellashtirish, dinamikasini tekshirish, mexanik sistemalarning optimal parametrlar i ni aniqlash masalalari ustida ilmiy izlanishlar olib bormoqda va olingan natijalar amaliyotga tadbiq etilib, mukammallashtirilmoqda hamda rivojlantirilmoqda. Bu borada, jumladan ichki energiya tarqalishini e’tiborga olgan holda tekis to’plangan va taqsimlangan parametrli sistemalar harakatini tekshirish, ya’ni chiziqli bo’lmagan sistemalarning amplituda va chastota orasidagi bog’lanish xarakteristikalarini, ustuvorlik shartlari va sohalarini konstruktiv parametrlarga bog‘liq holda aniqlash, ustuvorlikka tekshirish usullarini takomillashtirishga qaratilgan ilmiy tadqiqotlar muhim vazifalardan biri hisoblanadi. Texnikada qo’llaniladigan ko’pgina qurilmalarning ehtiyot qismlari bikrligi chekli bo’lgan garmonik yoki tasodifiy tebranuvchan asosga o’rnatilgan bo’ladi. Bu ehtiyot qismlarga tashqi uyg’otuvchi kuchlarning ko’rsatadigan ta’siri turli sharoitlarda turlicha bo’ladi. Zararli tebranishlar mashina, mexanizm va boshqaruv tizimlarining ishlab chiqarish quvvatining pasayishiga, sifatiga va chidamliliga ta’sir etadi. Shuning uchun bu ehtiyot qismlarining harakatini o’rganish uchun ularning harakat differensial tenglamalarini chiqarish muammosi paydo bo’ladi. Ko’pincha, bu harakat differensial tenglamalarni tuzish uchun elementar mexanika usullari kerakli natijalarni bermaydi. Ikkinchi tomondan haqiqiy harakatlar hamma vaqt chiziqli bo’lmagan differensial yoki integro-differensial tenglamalar bilan ifodalanadi. Bu tenglamalarda chiziqli bo’lmagan hadlarni e’tiborga olmaslik, ba’zan umuman haqiqiy yechimlardan farq qiluvchi, noto’g’ri xulosalarni keltirib chiqaradi. Keltirilgan mulohazalardan shunday xulosa qilish mumkinki, zamonaviy fan taraqqiyoti chiziqli bo’lmagan mexanik sistemalarning yechimini aniqroq 4

topishni, bu sistemalarning harakatlarini tahlil etishda zamonaviy metodlardan foydalanishni taqozo etadi. Shuning uchun mexanik sistemalarni matematik modellashtirishda sistema harakatiga ta’sir etuvchi ko’pgina omillarni e’tiborga olishga to’g’ri keladi. Demak, chiziqli bo’lmagan mexanik sistemalarni matematik modellashtirish, ularning dinamikasini tadqiq etish masalalari mexanikaning dolzarb masalalaridan hisoblanadi. M.A.Pavlovskiy, L.M.Rijkov, V.B.Yakovenko, O.M.Dusmatovlarning ishlarida gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali taqsimlangan parametrli chiziqli bo’lmagan sistemalarning harakati garmonik va tasodifiy qo‘zg‘alishlar uchun matematik modellashtirilgan va dinamikasi o‘rganilgan. Bugungi kunda garmonik va tasodifiy qo‘zg‘alishlar ta’sirlarida gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali taqsimlangan parametrli sistemalarning chiziqli bo’lmagan tebranishlari dinamikasini tekshirish yechilishni talab etadigan dolzarb masalalardan hisoblanadi. Tadqiqot ob’ekti va predmeti. Tadqiqot ob’ekti – tebranma harakatlanuvchi gisterezis tipidagi elastik dissipativ xarakteristikali sistemalarning elastik elementlari. Tadqiqot predmeti – keltirilgan gepotezalar asosida elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi gisterezis tuguni ifodalari. Ishning maqsadi va vazifalari . Magistrlik dissertatsiyasining maqsadi taqsimlangan parametrli tebranma harakat etayotgan mexanik sistemalar uchun qo‘llanilgan materiallarining elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi va turli gepotezalarga asoslangan gisterezis tuguni ifodalarini olgan holda bu sistemalarning dinamikasini tekshirish . Ushbu maqsadga erishish uchun magistrlik dissertatsiyasida quyidagilar amalga oshirildi : 5

- N.N.Davidenkov, G.S.Pisarenko, A.M.Pavlovskiy gepotezalaridan foydalanib, turli elastik materiallarning gisterezis tugunlari matematik modellashtirish; - tebranma harakatlar uchun chiziqli bo’lmagan mexanika masalalarini yechishning taqribiy metodlari – qatorlarga yoyish metodlarini qo’llab, qaralayotgan mexanik sistemaning yechimini nolinchi va birinchi yaqinlashishdagi yechimlarini olish; - birinchi yaqinlashishda olingan amplituda-chastota xarakteristikalarining grafiklarini olish, ular bo’yicha sistema dinamikasini tahlil qilish. Tadqiqot vazifalari – yuqorida keltirilgan gepotezalarga tayangan holda va fizik-texnik ma’lumotnomalar asosida tanlangan elastik materiallar uchun elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi gisterezis tuguni ifodalarini olish va ularni qo‘llagan holda erkinlik darajasi birga teng va tebranishlardan himoyalanuvchi sistemalar dinamikasini tekshirish. Tadqiqotning ilmiy yangiligi. Turli gepotezalar asosida elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi gisterezis tuguni ifodalari tuziladi, qo‘zg‘aluvchi asosga o‘rnatilgan balkaning ichki energiya tarqalishi ifodalarini e’tiborga olgan holda garmonik tebranishlari dinamikasi tekshiriladi va amplituda-chastota xarakteristikalari tuziladi. Tadqiqotning asosiy masala lari va farazlari . Taqsimlangan parametrli tebranma harakatlarni sodir etuvchi mexanik sistemalar uchun qo‘llanilgan materiallarining elastik-dissipativ xarakteristikalarini ifodalovchi va turli gepotezalarga asoslangan gisterezis tuguni ifodalarida qatnashadigan parametrlarning qiymatlarini olish . Magistrlik dissertatsiyasida olingan farazlar mexanik sistemalarning elastik elementlari uchun gisterezis tugunining ifodasini tuzish uchun Davidenkov 6

O'xshashlar

TO’PLANGAN VA TAQSIMLANGAN MASSALI SISTEMALAR TEBRANISHLARINI SO’NDIRISHNING BA’ZI MASALALARI
GISTEREZIS TIPIDAGI ELASTIK DISSIPATIV XARAKTERISTIKALI MEXANIK SISTEMALARNI TEBRANISHLARI DINAMIKASI VA USTUVORLIGI
TEBRANISHLARDAN HIMOYALANUVCHI ELASTIK PLASTINKANING DINAMIKASINI VA USTIVORLIGINI TEKSHIRISH MASALALARI
Yumshoq va qattiq ferromagnitlar uchun magnit gisterezisi
Planar grafikning tashqi yuzi uchun barcha yuzlarni aniqlash algoritmlari