Murakkab masalalarni o’rgatish usullari

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

100.9404296875 KB

Ko'chirib olish

Mavzu: Murakkab masalalarni o’rgatish usullari
Kirish
I Bob Boshlang’ich sinflarda murakkab masalalarni o’rganish metodikasi
1.1. Murakkab masalalar yechishga o'rgatish
1.2. Murakkab masalalarni yechish usullari
1.3. Murakkab masala yechishning eng ratsional usulini tanlash ........
II Bob Uchinchi sinfda murakkab masala turlari va ular ustida ishlash
2.1. Vaqtga doir masalalar
2.2. Geometrik mazmundagi masalalar
2.3. Idrok qilishga doir masalalar
2.4. III sinfda o'rganiladigan murakkab masalalar tizimi

Kirish
Ta’lim ishi - Respublikamizni aql-zakovat va ilm borasidagi kuch-
quvvatini rivojlantirish, jamiyat, davlat va oila oldidagi o’z ma’suliyatini
anglaydigan har jihatdan barkamol, erkin shaxslarni shakllantirishni o’z oldiga
maqsad qilib qo’yadi. Bu borada Prezident Islom Karimovning O’zbekiston
Respublikasi Konstitutsiyasining 20 yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimda
“Inson manfaati, huquq va erkinliklarini ta’minlash, hayotimizning yanada erkin
va obod bo’lishiga erishish - bizning bosh maqsadimizdir” mavzusida qilgan
ma’ruzasida jumladan shunday fikrlarni o’qish mumkin:
“Bu - O’zbekistonda tashkil etilgan dunyo miqyosida katta qiziqish va
havas uyg’otayotgan mutlaqo yangi o’quv tizimida yuksak ta’lim- tarbiya
olayotgan, eski asoratlardan, qarashlardan uzoq bo’lgan, zamonaviy kasb-
hunarlarni o’zlashtirgan, mustaqil fikrlaydigan, ertangi kunga intilayotgan
bizning farzandlarimizdir.
... Ishonchim komil, bunday yoshlarimizning safi qancha ko’paysa,
qancha rivoj topsa, hech shubnasiz, marra bizniki, 0’zbekistonnikidir” 1
Masalalar yechish boshlang'ich sinflarda matematika o'qitishning muhim
qismi bo'lib hisoblanadi. Boshlang'ich sinflarda sodda va murakkab masalalar
o'quvchilar bilimlarini mukammallashtirishga xizmat qiladi. Ko'pgina masalalar
bir necha usul bilan yechiladi. Bunday masalalarni yechishda tartibga rioya qilish
bir usul bilan masala yechishni yaxshi o'zlashtirib olgandan keyingina yangi
usulga o'tishi lozim. Bir necha usuldan eng o'ng'ayini, maqsadga muvofig'ini
tanlab olish kerak.
Masala yechish ishi masala yechish metodini yaxshi tushunishga yordam
beradi, o'quvchilarning tashabbuskorligini, masala yechish usullariga nisbatan
topqirlik qobiliyatini rivojlantiradi.

Masalalalar yechish avvalo, mukammal matematik tushunchalarni
shakllantirish, ularning dasturda belgilab berilgan nazariy bilimlarni
o'zlashtirishlarida favqulodda muhim ahamiyatga ega. Masalan, agar biz
o'quvchilarga qo'shish haqida to'gri tushuncha shakllantirishni xohlasak, buning
uchun bolalar yigindini topishga doir yetarli miqdorda sodda masalalarni deyarli
har gal to'plamlarni birlashtirish amalini bajarib yechish lozim.
Boshlangich sinflar uchun matematikadan dasturda bolalarni masalalarni
yechishga o'rgatishga katta ahamiyat bergan. Bu dasturda bolalarga masalalarni
yechishda ular oldindan o'rgangan arifmetik amallarning xossalaridan foydalanishi
va o'zlariga ma'lum bo'lgan usullardan eng ratsionalini tanlay olishga o'rgatish
zarurligi ta'kidlangan.
Tadqiqotning maqsadi - Boshlang’ich sinf matematika kursining
asoslaridan biri bo'lgan murakkab masalalarni yechishni, 3-sinf o’quvchilariga
murakkab masalalar bilan ishlash metodikasini o’rgatish Tadqiqotning vazifalari:
1) Boshlang’ich sinflarda matematika darslarining tashkil etilishini kuzatish va
tahlil qilish;
2) 3-sinf o’quvchilarining murakkab masalalar bilan ishlash yuzasidan olgan
bilim, ko’nikma va malakalarini aniqlash.

3) 3-sinfda murakkab masalalarni yechishga o’rgatish yuzasidan uslubiy
tavsiyalar ishlab chiqish.
Tadqiqot obyekti - 3-sinf matematikasida murakkab masalalarni
o'rganishning nazariy va uslubiy asoslarini ishlab chiqish.
Tadqiqot metodlari - Mavzuga oid pedagogik-metodik adabiyotlarni
o'rganish; murakkab masalalarni o'rganishga doir tajriba sinov ishlarini o'tkazish
va uning natijalarini tavsiyanoma sifatida ishlab chiqish, zamonaviy pedagogik
texnologiyalarni masalalar yechishda qo'llab ko'rish.
Tadqiqotning asosiy masalalari:
- Boshlangich sinflarda murakkab masalalarni o'rganishni tahlil qilish;
- 3-sinfda mavjud murakkab masalalar turlari ustida ishlash, uni matematik tilga
o'tkazish usullarini tahlil qilish hamda didaktik o'yinlarni masalalar yechishga
joriy etish yo’llarini izlash. Shu asosda ilg'or pedagogik texnologiyalarni sinab
ko'rish.
Ishning tuzilishi: Malakaviy bitiruv ishi asosan kirish qismi, 2 ta bob
hamda xulosa qismidan iborat.
Ishda murakkab masalalarni yechishning boshlang'ich sinf o'quvchilarining
fikrlash doiralarini kengaytirishdagi ahamiyati yetarlicha asoslab berilgan va
boshlang'ich sinf o'quvchilarida murakkab masalalarni yechish malakalarini
shakllantirish lozimligi haqida to'xtalib o'tilgan.
Masalalarning yechimlarini topish asosan bolalarning fikrlash doiralarini
kengaytiradi, ularning masala yechishga bo'lgan qiziqishlarini orttiradi, undan
tashqari ularning logik tafakkurlarini rivojlantirish imkonini beradi, ularda masala
yechishda uchraydigan qiyinchiliklarni yengish uchun qat’iylik va matonatlilikni
tarbiyalaydi.
Ishning keyingi qismida boshlang'ich sinf o'quvchilarida murakkab
masalalarni yechish malakalarini shakllantirish to'g'risida so'z boradi.
Yechilishi uchun bir nechta o'zaro bog'liq amallar bajarish talab qilinadigan
masalalar murakkab masalalar deyiladi. Sodda masalalar kabi

murakkab masalalar ham bilimlami o'zlashtirishga, olingan bilimlami
mustahkamlash va mukammallashtirishga xizmat qiladi.
Biz bolalarga murakkab masalalarni bitta amal bilan yechib bo'lmasligini,
yechish uchun berilgan sonlar va izlanuvchi son orasida mos bog'lanishlarni
aniqlab, sodda masalalarga ajratish kerakligini uqtirib o'tamiz.
Bu paragrafda asosan murakkab masalalarni yechib bo'lingandan keyin,
o'quvchilar uchun tushunishi oson bo'lgan usullarning eng ratsionalini tanlab
yechtirish malakasini shakllantirish kerakligi haqida fikr yuritilgan.
Biz o'quvchilarga biror masalani yechish uchun topshiriq beramiz.
O'quvchilar albatta buni mustaqil bajarishadi. Bitta o'quvchi masalani bir usulda
yechsa, ikkinchi o'quvchi esa boshqa usulda yechadi va hokazo. Biz ularning bu
yechgan masalalarini tekshirib chiqib, bolalar tushunishi oson bo'lgan masalaning
eng ratsional usulini tanlab, shu asosida masala yechimini topishni o'rgatamiz.

I Bob Boshlang’ich sinflarda murakkab masalalarni
o’rganish metodikasi
1.1. Murakkab masalalar yechishga o'rgatish
Boshlang'ich sinf o'quvchilari sodda masalalami o'zlashtirib olganlaridan
keyin, ya'ni ular shart va natijani ajratib olganlaridan keyin ma'lum va
noma'lumlarni qiynalmay ajratadigan bo'ladilar, masala yechishning dastlabki
ko'nikmalarini oladilar, shundan keyin darsga tarkibli masalalar kiritila boshlaydi.
Murakkab masalalarni yechishga tayyorlash sodda masalalarni yechishdanoq
boshlanadi. Eng oldin berilgan masala shartiga savol qo'yish bilan bog'liq bo'lgan
topshiriqni aytish kerak. Berilgan ma'lumotlardan foydalanib, qanday savolga
javob berish mumkinligini to'g'ri aniqlash malakasi tarkibli masala ustida bundan
keyin ishlashda muhim rol o'ynaydi. Bu malaka hamma o'quvchida bir xil va tez
shakllanmasligini hisobga olib, bu yo'nalishdagi ishni o'quvchilarning kuchlari
yetadigan materialdan foydalanib, ya'ni sodda masalalardan foydalanib ilgariroq
o'tkazish kerak.
O'quvchilarni murakkab masalalarni yechishga o'rgatishda o'quvchi aqliy
faoliyat bilan fikr yuritishi lozim. Murakkab masalalarni yechishga kirishishdan
oldin ularni turlari (xillari) bo'yicha bo'lib, so'ngra yechimini izlash metodlarini
tanlash va tadbiq etishga kirishilsa, ish ma'lum darajada osonlashadi. Murakkab
masalani sodda masalalarga ajratish va sodda masalani yechish natijasida
izlanayotganlar bilan berilganlar o'rtasidagi bog'lanish xarakteri aniqlanadi.
Buning asosida bu masalani yechish uchun arifmetik amal tanlanadi va natija
hisoblanadi.
Murakkab masalani yechish bosqichlari quyidagi reja asosida amalga
oshiriladi: 1) O'quvchilar tomonidan masala mazmunini o'zlashtirish
2) masalaning tahlil qilish va reja tuzish (murakkab masalani sodda masalalarga
ajratish va yechish rejasini tuzish)
3) masala yechish (amallar tanlash, ularni bajarish, yechishning borishini va
hisoblashlarni yozish);

4) Masala yechimini tekshirish
Birinchi bosqich . Masala mazmunini o'zlashtirish uchun o'quvchilar bilan
quyidagi usulni tajriba qilib ko'rish mumkin. O'qituvchi masalaning raqamini
aytadi va o'quvchilarga masalaning shartini ovoz chiqarmasdan o'qib chiqishni,
shartlarini tushunib olishni buyuradi. Shundan keyin chiqarilgan o'quvchi
masalaning shartini takrorlaydi. Bu usul o'quvchini kitobdan mustaqil
foydalanishga o'rgatadi.
Agar o'quvchi masalaning shartini masalalar to'plamidan mustaqil o'qisa,
o'qituvchi masalani ichida ikki-uch marta o'qib chiqishni, so'ngra kitobni yopib
qo'yib, masala shartini takrorlashni buyurish lozim. Bunda o'qituvchi masalaning
son ma'lumotini emas, balki asosiy mazmunini esda tutishni tavsiya qiladi.
O'quvchilar shartlarni o'qishga va uni ichlarida takrorlashga diqqat-e'tibor
berishlari uchun o'qituvchi masalaning shartini kitobga qaramasdan takrorlash
kerakligi to'g'risida ularni ogohlantiradi. Masalaning shartini eslab qolish
maqsadida uning matnini o'qish o'quvchini masalaning mazmunini chuqurroq
tushunib olishga majbur qiladi, bu esa o'z navbatida masalaning to'g'ri
yechilishiga yordam beradi.
O'quvchilarni masalaning sharti bilan tanishtirishning boshqa usuli:
o'qituvchi masalaning shartini masalalar to'plamidan ovoz chiqarib o'qiydi yoki
bir o'quvchiga masalani ovoz chiqarib o'qishni buyuradi. Qolgan o'quvchilar
masalaning o'qilishini masalalar to'plamidan kuzatib turadilar. Masalalarning
sharti murakkab bo'lganda ayrim hollardagina masala shartini takror o'qishga
ruxsat etiladi. Agar o'quvchilar masala shartining ikki-uch marta takrorlanishini
bilsalar, ular birinchi marta o'qilishiga yetarli darajada e'tibor bermaydilar.
O'quvchilar masala shartining o'qilishini qanchalik diqqat bilan
kuzatayotganliklarini tekshirib ko'rish uchun o'qituvchi nazorat savollari beradi,
masalan: "Masalada nima to'g'risida gapirilmoqdi?", "Masalada nima deyilgan?..."
Bunday savollar o'quvchilarni masala shartining mazmunini diqqat bilan
kuzatishga, masalaning mazmunini yaxshi o'ylab ko'rishga majbur qiladi.

O'quvchilar masalaning shartini tushunib olishga yordam berish uchun
masalaning shartini doskaga va daftarga qisqa qilib yozishlari lozim. Masalaning
matni yozilmaydi, sonlarning joylashish tartibi, ular orasidagi bog'lanishni
ko'rsatishi kerak.
O'quvchilar masalaning shartidagi har bir so'zni tushunibgina qolmay, balki
masala sharti olingan muhitni va sharoitni ko'z oldiga keltira olishlari hamda
amaliy turmushda bunday masala qachon va kimlarga kerak bo'lishini
tushunishlari kerak.
Murakkab masalani yechishning ikkinchi bosqichi yechish rejasini tuzish,
ya'ni miqdorlar orasidagi bog'lanishni topish va murakkab masalani sodda
masalalarga ajratishdir. Har bir sodda masala uchun o'zaro bog'lanishda bo'lgan
berilgan sonlar va izlangan son ko'rsatilishi kerak. Berilganlar oldin masalaning
shartidan, so'ngra hisoblab topilgan izlanuvchi sonlardan tanlab olinadi.
Masalani quyidagi usullar bilan tahlil qilish mumkin: analitik, sintetik va
analitik-sintetik.
Analitik metod - analiz, fikrlash usuli bo'lib, bunda tekshirilayotgan obyekt
(bizda murakkab masala) ni qismlarga ajratib, ajratilgan qismlarni alohida
o’rganishdan iborat. Qismlarga ajratish bir necha marta takrorlanishi mumkin.
Analitik metod analizdan bir necha marta va ketma-ket foydalanishdan iborat.
Shunday qilib analitik metod murakkab masalani bir necha sodda masalalar
sistemasiga ajratish imkonini beradi. Buni quyidagi misol orqali tushuntirib
beraylik. « 4 m jun gazlamaga qancha so'm to'langan bo'lsa, 14 m ipak gazlama
uchun ham o'shancha to'landi. Ipak gazlamaning 1 metri 6 so'm tursa, jun
gazlamaning 1 metri necha so'm turadi? Masala yechimini izlashga quyidagicha
kirishamiz: 1 m jun gazlamaning narxini topish uchun xarid qilingan jun
gazlamaning miqdori va unga to'langan pulni bilish kifoya. Ammo masala
shartida jun gazlamaga to'langan pul aniq emas. Buning uchun «14 m ipak
gazlamaga necha so'm to'langan?» degan sodda masalani yechamiz. 1 m 6 so'm
bo'lsa, 14*6=84 so'm to'langan. Bundan 4 m jun gazlama uchun ham 84 so'm

to'langanligini o'quvchilar masalaning shartidan bilib oladilar. Endi «1 m jun
gazlama necha so'm turadi?» degan sodda masalani yechish talab qilinadi.
84 : 4 = 21. Javob: 1 m jun gazlama 21 so'm turadi.
Sintetik metod - tekshirilayotgan obyektni alohida qismlari o'rtasidagi
aloqalarni o'rnatib, uni yagona butun sifatida o'rganish to'g'risidagi mantiqiy
operatsiyadir. Ya'ni predmetlarning qismlarini bir butunga keltirib (birlashtirib)
o'rganish uslubidir. Masala yechishda qaralayotgan predmet masalaning talabida
va uning elementlari esa masala shartida bayon qilingan bo'ladi. Masala yechimini
izlashda sintetik metodning mohiyati masala shartida berilganlar o'rtasida aloqalar
o'rnatish va shu asosda yangi ma'lumotlar olishdan iborat. Shundan keyin talab
qilingan javob olinguncha ma'lumotlar o'rtasida bog'lanishlar o'rnatiladi. Buni
yuqorida ko'rilgan masala misolida tushuntiraylik. Masalaning shartida quyidagi
raqamlar berilgan: «4 m jun gazlama olingan», «14 m ipak gazlama olingan»,
«jun gazlamaga qancha to'langan bo'lsa, ipak gazlama uchun ham shuncha pul
to'langan», «ipak gazlamaning 1 metri 6 so'm». Sintetik metodni savollar
sistemasi va mos javoblar singari tasavvur qilamiz. U holda shartda berilganlar
orasidagi bog'lanishni quyidagicha o'rnatish mumkin.
1. «14 m ipak gazlama olindi va uning 1 metri 6 so'm» shularni bilgan holda
nimani aniqlash mumkin? Javob: 6*14 = 84 so'm, sotib olingan ipak gazlama
uchun to'langan pul.
2. «4 m jun gazlama va 14 m ipak gazlama sotib olindi» dan nimani
bilish mumkin? Javob: hammasi bo'lib (14 + 4 = 18 m) gazlama va 14 - 4 =
10 m ortiq ipak gazlama sotib olingan.
3. Ipak gazlama uchun 84 so'm to'langan emasmi? Javob: ha, jun gazlama
uchun ham 84 so'm to'langan.
4. 4 m jun gazlama uchun 84 so'm to'langan bo'lsa, bundan nimani aniqlash
mumkin? Javob: jun gazlamaing narxini (84 : 4 = 21 so'm).
Analitik - sintetik metod - amalda analitik va sintetik metodga nisbatan tez-
tez foydalaniladigan metodni qaraylik. U analiz va sintez elementlarini o'z ichiga
oladi. Masalan: maktab mehnat darslari uchun ip, gazlama va

qaychilar olishdi. Ip uchun 2 so'm, gazlamaga 15 so'm, qaychi uchun esa ip va
gazlama uchun birgalikda to'langaniga qaraganda 3 so'm ortiq to'landi. Hammasi
bo'lib necha so'm xarid qilingan?
I. Analiz - xarid bahosini aniqlash uchun nimalarni bilish kerak?
Javob: Ip, gazlama va qaychi uchun to'langan pullarni
1) ipning puli aniqmi?
Javob: 2 so'm
2) Gazlamaning pulichi?
Javob: 15 so'm
3) Qaychiga to'langan pulchi?
Javob: yo'q
II. Sintez - masalaning shartidan nimalarni bilish mumkin? Javob: Ip va gazlama
birgalikda necha so'm turadi? (2 + 15) = 17
III. Sintez - ip va gazlamaning pulidan nimani aniqlash mumkin? Javob: qaychi
uchun to'langan pulni. (17 + 3) = 20
Shunday qilib masalani yechish g'oyasini quyidagicha ifodalash mumkin.
Dastlab ip va gazlamaning birgalikda necha pul turishini topish so'ngra qaychi
necha pul turishini topish, so'ngra qaychiga necha pul va nihoyat ip, gazlama va
qaychi uchun hammasi bo'lib necha so’m pul to'langanini topish kifoya.
Kichik yoshdagi maktab o'quvchilarini masalalar yechimini izlashga
o'rgatishning asosiy manbai o'qituvchi namoyish qiladigan mulohaza (savol-
javob) namunalari hisoblanadi.

1.2. Murakkab masalalarni yechish usullari
Masala yechimining yozilishining har bir shakli va yechishning har bir yangi
usuli masalaga yangicha qarash, yechish jarayonini oydinroq tushunish,
berilganlar bilan izlanayotganlar orasidagi bog'lanish va munosabatlarni
chuqurroq tushunish imkonini beradi. Bu esa murakkab masalaning ham didaktik,
ham tarbiyaviy va rivojlantiruvchi funksiyalarini to'laroq amalga oshirishga
yordam beradi. Shu sababali darsning aniq maqsadlariga mos ravishda va
matematika darslarida matnli masalalardan foydalanish maqsadlariga mos
ravishda yechishning har xil usullaridan va masalalar yechilishining o'quvchilar
daftarlarida har xil shaklda yozilishlaridan omilkorona foydalanish kerak.
Murakkab masalalarni yechishga o'tishda tahlilning roli ancha ortadi. U
murakkabroq va har tomonlama bo'lib qoladi. Bu vaqtda o'qituvchi bolalarga
mantiqiy tafakkur qobiliyatlarini rivojlantirish zaruratini va uni xususiydan
umumiyga olib borishni unutmasligi kerak.
Masalalarni yechishda shunday taxlash tavsiya etiladiki, oson masala
murakkab masaladan oldin yechilsin, ammo shu bilan birga murakkab masalani
yechishning biror kalitini o'z ichiga olsin. Oson masalani aniq yo'l bilan yechishni
berilganlardan izlanayotganga borish yo'li bilan qarash kerak. Bunda shartni tahlil
qilishdan ham, kattaliklar orasidagi bog'lanishlardan ham, navbatdagi amal uchun
sonlar juftini tanlashdan ham, tahlilning ba'zi elementlaridan ham foydalanish
kerak. Bunda har doim tanlangan amal nima uchun kerakligini va u nimaga olib
kelishini qarash kerak.
Masalada berilgan vaziyatni tushunib yetish va undan masala yechilishining
har xil usullarini izlashda foydalanish katta ahamiyatga ega. Buni har xil
masalalar misolida ko'rsatamiz.
Masala: «Bolalar lagerdan ikkita avtobusda qaytishdi. Bir avtobusda 38 ta,
ikkinchi avtobusda ham shuncha o'quvchi bo'lib, ularning 43 tasi o'g'il bola edi.
Lagerdan nechta qiz bola qaytgan?»
Bu masala ustida ishlash vaqtida o'quvchi diqqatni «shuncha» so'ziga
tortadi va ikkinchi avtobusda qancha bola qaytganini aniqlaydi. Shundan keyin

ko'pchilik o'quvchi yechishning uddasidan osongina chiqadi va yechishning
bunday usulini taklif qilishadi: (38 + 38) - 43 = 33 ta (qiz bolalar.) Bu masalani
boshqacha usul bilan yechish savoli o'quvchilarda ham o'qituvchida ham paydo
bo'lmaydi. Ammo masalani tahlili vaqtida «43 ta o'g'il bolaning hammasi bitta
avtobusga sig'adimi?» deyishning o'zi yetarli. (Yo'q, bitta avtobusga 38 ta o'g'il
bola sig'ishi mumkin, boshqalari ikkinchi avtobusda ketadi.) Shundan keyin
masala yechilishining ikkinchi usuli haqida takliflar paydo bo'ladi: 43 - 38 = 5
(o'g'il bolalar) 38 - 5 = 33 (qiz bolalar)
Berilgan masalaning ikki usul bilan yechilishi shunisi bilan qiziqki, bu
masalalarning yechilishini (38+38)-43=33 ifoda bilan yozilishida uning qiymatini
bir usul bilangina topish mumkin. Ikkinchi usulga masalada berilgan vaziyatni
tahlil qilishgina olib keladi. Bunga o'quvchilarning e'tiborlarini qaratish foydali.
Ushbu masalani qaraymiz: «Tikuv ustaxonasi 300 m jun gazlama oldi. Undan l00
ta bir xil kostyum tikish mumkin. 99 m gazlamani ishlatishdi. Yana nechta
kostyum tikishlari kerak?»
Masalani tahlil qilishda savol qo’yishni o'ylab ko'rib, o'quvchilarni
yechishning turli usullariga olib kelish mumkin bo'lgan variantlarni qaraymiz.
1- variant. Bitta kostyumga qancha gazlama ketishini topish uchun qaysi
berilganlardan foydalanish mumkin? (300 : 100 = 3 m) Shundan keyin qancha
kostyum tikkanlarini bilib bo'ladimi? (Bo'ladi. 99 : 3 = 33 kostyum) Masala
savolini o'qing unga javob bera olamizmi?
2- variant . Masalani tahlil qilish bolalarga beriladigan ikkinchi savolning
o'zgarishi bilan bog'liq: necha metr gazlama qolganini bila olamizmi? (Bila
olamiz. 300 - 99 = 201 m). Masala savoliga javob berish uchun qanday
muhokama yuritish kerak? (201 : 3 = 67 kostyum)
Masala: «Bir xil vaqtning o'zida teploxod 216 km, paraxod esa 72 km masofa
bosib o'tdi. Agar paraxodning tezligi soatiga 24 km bo'lsa, teploxodning tezligi
qanday?»
Masalani tahlil qilishda yechish usulini tanlash savollar bilan qanday
yo'naltirilishini ko'rsatamiz.

1) Masalani birinchi usul bilan yechishda tahlil ushbu savollar bo'yicha
o'tkaziladi: teploxod bilan paraxod yo'lda bo'lgan vaqt haqida nimani bilamiz?
(Masalada paraxod bilan teploxod bir xil vaqt davomida yo'lda bo'lishgani
aytilgan.) Vaqtni topish uchun qanday kattaliklarni bilish kerak? (Tezlik, masofa.)
Masalada berilganlar bo'yicha nimani topa olamiz, paraxod vaqtinimi yoki
teploxod vaqtini? (Paraxod vaqtini topa olamiz, chunki u 72 km o'tgan va uning
tezligi soatiga 24 km.) Shundan keyin masala savoliga javob bera olamizmi? (Ha
bera olamiz. Teploxodning harakat vaqti ham 3 soatga teng, u o'tgan masofa esa
216 km, demak, uning tezligini bilish mumkin.)
2) Masalaning ikkinchi usul bilan yechilishini qarashda suhbat ushbu savollar
bo'yicha olib boriladi: teploxod qanday masofani o'tgan? (216 km.) paraxod
qanday masofani o'tgan? (72 km.) Teploxod o'tgan masofa paraxod o'tgan
masofadan necha marta ortiqligini bilib bo'ladimi? (216 : 72 = 3 marta.) Teploxod
va paraxod yo'lda bo'lgan vaqt haqida nima ma'lum? (Paraxod va teploxod yo'lda
bir xil vaqt bo'lishgan.) Siz nima deysiz, teploxodning tezligi kattami yoki
paraxodning tezligimi? (Teploxodning tezligi katta, chunki teploxod paraxod bilan
bir xil vaqt davomida yo'lda bo'lgan, ammo undan ko'p masofa o'tgan.)
Teploxodning tezligini bilish uchun olingan natijadan foydalanish mumkinmi?
(Ha, u paraxodning tezligidan 3 marta ortiq, 24*3=72 (soatiga km).
Har xil usul bilan yechish dasturida qiziqarli bo'lgan yana bitta quyidagi
masalani ko'rib chiqamiz.
Masala: «Ishchiga 10 soatda 30 ta detal tayyorlash topshirig'i berilgan. Ammo
ishchi, vaqtni tejab, har 15 minutda bittadan detal tayyorlashning uddasidan
chiqdi. Ishchi tejalgan vaqt hisobiga topshirilganidan nechta ortiq detal
tayyorladi? Masalani yechishda 10 soatni minutlar bilan almashtiring.
O'quvchilar 10 soatni minutlar bilan almashtirib, 600 minutga ega
bo'lishadi, shundan keyin masalani tahlil qilishga kirishishadi.
1- usul. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflagan?
(15 min) U bitta detalni qancha vaqtda tayyorlashni rejalashtirganini bilamizmi?
2-

Bu savolga javob berish uchun masaladagi berilganlarning qaysilaridan
foydalanish mumkin? (30ta detalni tayyorlash uchun ishchi 600 minut
rejalashtirgan, bitta detal uchun esa 600:30=20 (min.) Ishchi bitta detalni necha
minutda tayyorladi? (15 minutda.) Demak, ishchi katta ish unumi bilan ishlagan.
Bitta detalni tayyorlashda u qancha vaqtni tejadi? (20 - 15 =5 (min.) Bitta detalni
tayyorlashda ishchi 5 minut vaqtni tejadi. U nechta detal tayyorlashni
rejalashtirgan edi? (30 ta detal.) Ishchi 30 ta detaldan qancha vaqt tejadi? (5*30 =
150 (min.) 150 minut tejadi. Masala savolini o'qing. Endi biz unga javob bera
olamizmi? (Ishchi bitta detal uchun 15 minut sarflaganini va 150 minut tejaganini
bilganimizdan keyin masaladagi savolga javob berish mumkin: 150 : 15 = 10.
Javob 10 ta detal.
4- usul. Ishchi qancha vaqt ishlagan? (600min.) U bitta detalni
tayyorlashga qancha vaqt sarflagan? (15 min.) Shu ma'lumotlardan foydalanib,
ishchi qancha detal tayyorlaganini bila olamizmi? (600 : 15= 40. Ishchi 40 ta detal
tayyorlagan.) U nechta detal tayyorlashni rejalashtirgan edi? (30 ta detal)
Masalaning savoliga javob bera olamizmi? (40 - 30 = 10. Ishchi topshiriqdan ortiq
10 ta detal tayyorlagan).
5- usul. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun necha minut sarflagan? (15
minut.) Ishchi o'ziga topshirilgan detallarni tayyorlash uchun qancha vaqt
sarflaganini bila olamizmi? (15*30 = 450 (min.) U 450 minut sarflagan.) U
qancha vaqtni tejagan? (600 - 450 = 150 (minut). U 150 minut tejagan.) Endi
tejalgan vaqt hisobiga qancha detal tayyorlaganini bilish mumkinmi? (150 : 15 =
10. U 10 ta detal tayyolagan.)
6- usul. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflagan? (15
minut.) U 1 soatda qancha detal tayyorlaganini bilish mumkinmi? (1 soat=60
minut, 60 : 15 = 4. U bir soatda 4 ta detal tayyorlagan.) Ishchi necha soat
ishlagan? (10 soat.) Bu vaqt ichida u nechta detal tayyorlagan? (4*10 = 40. U 40
ta detal tayyorlagan.) Endi masala savoliga javob berish mumkinmi? (40 - 30 =
10. Ishchi topshirilganidan ortiq 10 ta detal tayyorlagan.)

7- usul
8- 600 : 30 = 20 (minut)
9- 20 - 15 = 5(minut)
10- 5*30 = 150 (minut)
11- 150 : 15 = 10 (detal)
12- usul
13- 15*30 = 450 (minut)
14- 600 - 450 = 150
(minut)
15- 150 : 15 = 10 (detal) 16- usul
17- 600 : 15 = 40
(detal)
18- 40 - 30 = 10
19- usul
20- 60 : 15 = 4
(detal)
21- 4* 10 = 40 (detal)
22- 40 - 30 = 10
Darsning maqsadi va o'quvchilarning tayyorgarlik darajalariga qarab
masalalarni har xil usullar bilan yechishni o'rgatishning boshqa yo'llaridan ham
foydalanish mumkin. Masalan, boshlang'ich yechimni davom ettirish usulidan
foydalanish mumkin. Guruh bo’lib bajariladigan ish shaklidan foydalanib,
yechimni tugatish va har qaysi amalga tushuntirish berish topshirig'i taklif qilinadi.
Masalan, quyidagi misol orqali qaraylik. «Poyezd bir shahardan ikkinchi shaharga
borishda yo'lning 180 km ini soatiga 60 km tezlik bilan o'tdi. Qolgan yo'lni xuddi
shu tezlik bilan o'tishi uchun 4 soat ortiq vaqt kerak bo'ldi. Poyezd hammasi bo'lib
necha kilometr o'tishi kerak bolgan?»
1-usul 2-usul
1) 180 : 60 = 3 (soat) 1) 60*4 = 240 (km)
2) 3 + 4 = 7 (soat) 2) 180 + 240 = 420 (km)
3) ................. 3) ........................................................
4) .................
3-usul
1) 180 : 60 = 3 (soat)
2) .................
3) 7 + 3 = 10 (soat)

$Sabzavot Kartoshka \ _________________ / 72 m$

3- usul
1) 72 : 4 = 18 (m) - kartoshka ekilgan maydonning bo'yi.
2) 72 : 2 = 36 (m) - kartoshka ekilgan maydonning eni.
3) 18*36 = 648 (kv.m) - kartoshka ekilgan maydon yuzi.
4- usul
1) 7264*3 = 54 (m) - sabzavot ekilgan maydonning bo'yi.
2) 72 - 54 = 18 (m) - kartoshka ekilgan maydon uzunligi (bo'yi).
3) 72 : 2 = 36 (m) - kartoshka ekilgan maydon eni.
4) 18*36 = 648 (kv.m) - kartoshka ekilgan maydon yuzi.
Shunday qilib, xulosa qiladigan bo'lsak masala tahliliga har xil yondashish
uni yechishning har xil usullariga olib kelar ekan.
1.3. Murakkab masala yechishning eng ratsional usulini
tanlash
Masalalarni har xil usullar bilan yechishda masalalar yechimlarini
taqqoslash usulidan ham foydalanish kerak. Bu usul ushbu savollarga javob berish
imkonini beradi: qaysi usul ratsional? Bir usulning ikkinchi usuldan afzalligi
nima?
O'quvchilar tafakkurining rivojlanishida va ularda masala yechish
malakasini shakllanishida masalaning yechilishiga har xil yaqinlashish
imkoniyatlarini tushunib yetish va bu yaqinlashishlardan eng ratsionalini
tanlashning ahamiyati katta. Masalalarni har xil usullar bilan yechishga intilish
ham kursning amaliy yo'nalganligini xarakterlaydi, chunki bolalar turmushda
uchratishlari mumkin bo'lgan amaliy masalalar har xil yechilish usullariga ega,
matematika darsligida berilgan masalalardan foydalanib, ularni shunga tayyorlash
kerak.
Amalda o'qituvchilar tekshirishning natijani chamalash yoki uning
chegaralarini aniqlash, masalani boshqa usul bilan yechish, yechish natijasining
masala shartiga to'g'ri kelishini aniqlash, masala sharti bo'yicha tuzilgan

amallaming ma'nosini aniqlash va hisoblashlarning to'g'riligini tekshirib ko'rish
kabi har xil usullaridan foydalanadilar. Oxirgisidan tashqari hamma usullar
natijani tekshirishga yo'naltirilgan va o'qituvchi uchun qiyinchiliklar tug'dirmaydi.
Yuqorida ko'rib o'tilgan misolimizda ikkinchi usul eng ratsional usul ekani
shubhasiz. Ammo, bu yechishning boshqa usullarini qarash kerak emas degan gap
emasmi? Yo'q.
Birinchidan, boshqa usullarni qaramasdan o'quvchilar qaysinisi ratsional va
nega ratsional ekani haqida xulosa chiqara olmaydilar. Ikkinchidan, o'tkazilgan
ish rivojlantiruvchi va tarbiyalovchi rejada, buning ustiga didaktik jihatdan foydali
ekani ma'lum, chunki o'quvchilarning savollarga bergan javoblari noma'lum
miqdorni boshqa ikkita miqdor bo'yicha topishga doir o'ziga xos mashqlar deb
qarash mumkin. Bunday mashqlarni o'qituvchi odatda o'quvchilarga og'zaki sanoq
bosqichida beradi. Mazkur holda ular maqsadga yo'nalganlik xarakteriga ega. Bu
ishning o'rgatuvchi funksiyasi shundan iborat. Bundan tashqari masala tahliliga
har xil yaqinlashish imkoniyati faktining o'zi bilan tanish bo'lishlik
o'quvchilarning rivojlanishlarida izsiz o'tmaydi. Bitta masalani to'rt usul bilan
yechish imkoniyati emotsional sferaga ta'sir qiladi. Bu qiziqarli hamdir. Bunda
ham qilingan ishning tarbiyaviy ahamiyati kam emas.
O'quvchilarning yuqori darajada tayyor bo'lishlari boshqa usuldan - masala
yechilishining tayyor usullarini muhokama qilish usulidan foydalanish imkonini
beradi.
Masalan, berilgan masalani ikkinchi usul bilan yechish mumkin, shundan
keyin o'quvchilarga yechishning yana uchta usulini (ularni doskaga yozish kerak)
berish va ishning kollektiv formasidan foydalanib, har qaysi usulni muhokama
qilish kerak. Guruh bo’lib bajariladigan ish formasidan foydalanish ham mumkin:
har bir qatorga bittadan yechish usulini tushuntirish topshirig'ini berish kerak.
Qaralgan usulni, masalan, ushbu masalani yechishda qo'llash maqsadga
muvofiq: “Poyezd bir shahardan ikkinchi shaharga borishda yo'lning 180 km ini

soatiga 60 km tezlik bilan o'tdi. Qolgan yo'lni xuddi shu tezlik bilan o'tishi uchun 4
soat ortiq vaqt kerak bo'ldi. Poyezd hammasi bo'lib necha kilometr o'tishi kerak
bo'lgan?”
Doskada masalaning uchta yechilish usuli yoziladi va qatorlarga har qaysi
usulni tushuntirish topshirig'i beriladi:
1-usul 2-usul
1) 180 : 60 - 3 (soat) 1) 60*4 = 240 (km)
2) 3 + 4 = 7 (soat) 2) 180 + 240 = 420
(km)
3) 60*7 = 420 (km) 3) 180 + 420 = 600 (km)
4) 180 + 420 = 600 (km)
3-usul
1) 180 : 60 = 3 (soat)
2) 3 + 4 - 7 (soat)
3) 7 + 3 = 10 (soat)
4) 60* 10 = 600 (km)
O'quvchilar har bir usulni tushuntirib berishga harakat qilishadi. Shundan
keyin qaysi usul o'quvchilarga eng tushunarli bo'lgani, qaysi usul eng ratsional
ekani aniqlanadi.
O'quvchi qaysi usul bilan masalani yechmasin, albatta bu usullardan
tushungan holda foydalanishlari lozim.

II Bob Uchinchi sinfda murakkab masala turlari va
ular ustida ishlash
2.1. Vaqtga doir masalalar
Boshlang’ich sinflarda vaqtga doir misol va masalalar qaraladi.
Boshlang’ich sinflarda ayniqsa, III-IV sinfda ko'proq vaqtga doir misollar
qaraladi, quyidagicha masala turlari ishlanadi:
1. Hodisalarniiig boshlanish vaqti va o’tgan vaqtiga ko’ra hodisaning
boshlanish vaqtini topishga doir masalalar.
2. Hodisanmg tamom bo’lish vaqti va o’tgan vaqtga ko’ra hodisaning
tugagan vaqtini topishga doir masalalar.
3. Hodisalar orasidagi vaqt oralig’ini topishga doir masala.
Bu xildagi masalalar o'zaro teskari masalalardir. Darsliklarda bu xildagi
o’zaro teskari masalalarni bir vaqtda kirish va qarash tavsiya etiladi. Masalan,
maktabda darslar soat 9 da boshlanadi va 4 soat davom etadi. Maktabda darslar
qachon tugaydi?
Boshlang’ich sinf o’quvchilariga "Vaqt o’lchovlari" mavzusini o’rgatishda
bolalar vaqt o’lchovining asosiy birliklari haqida konkret tasavvurga ega
bo’lishlar kerak. Bular yil, oy, hafta, sutka, soat, minut. O’qituvchining vazifasi
o’quvchilarni vaqtni aniqlashlarida soatdan amalda foydalanishga shuningdek,
hodisaning qancha vaqt davom etganligi, boshlanishi va oxirini aniqlash bilan
bog’liq bo’lgan har xil masalalarni yechishda foydalanishga o’rgatishdan iborat.
O’quvchilarga vaqtni tushuntirish dastlab tobel-kalendarning hafta kunlari
aniq tasavvurlar orqali amaliy faoliyatlari, kuzatishlari asosida shakllantiriladi. 1
minutning qancha davom etishini shakllantirish uchun shunday mashqlar
kiritiladiki, bu mashqlar yordamida bolalar 1 minutda nima qilishga ulgurishi
mumkinligini bilib oladilar.
O’quvchilrning o’zi hayotlarida 1 minutning ahamiyatini o'z tajribalaridan
olib tushuntirish katta samara beradi.

Masalan: Ikki guruh qatnashchilari o’rtasida yugurish musobaqasi olib
borildi. Bu musobaqada Yoqub Muzaffardan marraga bir minut oldin keldi. Agar
Muzaffar yana ham tezroq harakat qilganida shu 1 minut ichida kelgan bo’lardi.
l. Dars soat 2 da boshlanadi va 45 minut davom etadi. Soat modelida dars
qachon tugashini ko’rsating. Masalan:
2. Maktabda dars soatlari 8 da boshlanadi. 4 soat dars o'tilgandan keyin
soat necha bo’ladi?
3. Agar kechasi soat 2 da yomg'ir yog'ayotgan bo’lsa, 48 soatdan keyin
quyosh chiqib turishi mumkinmi?
Javob: yo’q mumkin emas, chunki 48 soatdan keyin yana kechasi bo’ladi.
Ikkinchi masalani yechishda yana o’sha chizmadan foydalanish mumkin.
Chizmada o’quvchilar oldin darslarning kirish vaqtini belgilaydi va 13 sonini
qo’yilgan belgidan chapga qarab 4 ta bo’lak sanaladi 9 raqamli belgi topiladi.
Yechilishi: 13 - 4 = 9
Javob: Maktabda darslar soat 9 da boshlanadi. Shundan keyin o’quvchilar
bilan birgalikda berilganlarga teskari bo’lgan uchinchi masalani tuzish kerak.
Maktabda darslar soat 9 da boshlanib soat 13 da tamom bo’ladi. Maktabda darslar
qancha davom etadi.
O’quvchilar chizmaga asoslanib ushbu yechimni topadi.
Javob: 13 - 9 = 4 maktabda darslar 4 soat davom etadi.
O’quvchilar masalalarning shartlari, savollari va yechimlarini taqqoslab bu
masalalarning hammasi o’zaro teskari masalalar ekaniga ishonch hosil qiladilar.

Bundan keyin shunga o’xshash masalalarni chizmaga asoslanmay yechish
kerak.
Vaqtga doir bu xildagi bir qator masalalarni og’zaki yechish mumkin.
Sutka ichidagi vaqtni hisoblashga doir qaralgan holdagi masalalar bilan bir
qatorda darslikda ham masalalar ham berilganki, ularning matematik mazmuni
shu vaqtda o’rganilayotgan mavzu mazmuni bilan o'rganiladi. Masalan; “Vaqt
o’lchov birliklari bilan yozilgan ismli sonlarni qo’shish mavzusini o’rganishda
o’quvchilarga yechish uchun quyidagilarga o’xshash masala1ar beriladi “.
O’quvchi birinchi kuni 12 soatu 45 minut, ikkinchi kuni 10 soatu 35 minut
havoda bo’ldi. O’quvchi ikki kun davomida qancha vaqt havoda bo’lgan?
Yechilishi: 12 soat 45 minut
+ 10 soat 35
minut 22 soat 80
minut
80 minut - 1 soatu 20 minut, shu sababli 22 soat 80 minutni o'zgartirib, 23
soat 20 minutni hosil qilamiz. Bolalarda vaqt haqidagi tasavvurlar uzoq
kuzatishlar, tajribalarning jamlanib borishi, boshqa miqdorlarni o’rganish
jarayonida sekin rivojlanib boradi.
Vaqt haqidagi dastlabki tasavvurlarni bolalar maktabgacha bo’lgan davrda
oladilar. Tun va kunning, yil fasllarining almashinishi, bolalarning hayotidagi
rejimli momentlarning takrorlanishi bularning barchasi vaqt haqidagi
tasavvurlarni shakllantiradi.
1-sinf o’quvchilarida vaqt haqidagi tasavvurlar maktabgacha yoshdagi
bolalardagi kabi eng avvalo, ularniiig amaliy faoliyatlarida shakllanadi: kun rejimi
tabiat kalendarining yuritilishi va hikoyalar, ertaklar o’qiganlarida va kinofilm
ko’rganlarida voqealarning ketma-ket kelishini qabul qilishi, har kuni daftarlarda
ish kunini yozib borishi bularning hammasi bola vaqt o’zgarishini ko’rishga, vaqt
o’tishini his qilishga yordam beradi. Dastur 1 sinfda bolalarni hafta kunlari va
ularning kelish tartibi bilan tanishtirish ishini ko'zda tutadi.

I sinfdan boshlab bolalaming tajribalarida kop uchratadigan tanish vaqt
oraliqlarini taqqoslashga kirishish zarur. Masalan; nima uzoqroq davom etadi;
darsmi yoki tanaffusmi, o’quv choragimi yoki ta’tillarmi, nima vaqt bo’yicha
qisqaroq; bolalarning mashg’ulotlardagi vaqtimi, ota-onalarning ish kunimi?
Katta amaliy ehtiyoji borligi munosabati bilan 1-sinf o'quvchilariga vaqtni
soat yordamida qanday aniqlashni o’rgatish foydali, bunda bolalar vaqtini
hozircha 1 soatgacha aniqlikda hisoblashga o’rganishlari yetarli.
Vaqt birliklari bilan tanishtirish bolalarning vaqt haqidagi tasavvurlarini
aniqlashtirishga yordam beradi. Bolalar har bir vaqt birligi haqidagi konkret
tasavvurlarni shakllantirish, ular orasidagi munosabatlarning o'zlashtirilishiga
erishish kalendar va soatdan foydalanishga o'rgatish va tugash vaqti ma'lum
bo’lsa, uning davom etish vaqtini hisoblashga doir uncha murakkab bo’lmagan
masalalarni ular yordamida yechish, shuningdek, unga teskari masalalarni
yechishi zarur.
“Mashinist poyezdni bir shahardan ikkinchi shaharga haydab bormoqda. U
4 soatu 45 minut yurganidan keyin yana 2 soatu 35 minut ortiqroq yuradigan yo’l
qoladi. Mashinist poyezdni bir shahardan ikkinchi shaharga qancha vaqtda haydab
kelishi zarur?”
Masala shartini qisqacha bunday yozish mumkin:
Yurdi - 4 soatu 45 minut
Qoldi - ? Yurganidan 2 soat 35 minut ortiq.
Yechilishi: 4 soat 45 minut
+ 2 soat 35 minut
6 soat 80 minut = 7 soat 20 minut.
7 soat 20 minut
+ 4 soat 45 minut
11 soat 65 minut = 12 soat 5 minut

2.2. Geometrik mazmundagi masalalar
I-IV sinflarda geometrik materialni o'ganishning asosiy vazifasi
o’quvchilarda nuqta, to'g’ri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, ko'pburchak,
doira kabi geometrik figuralar to’g’risidagi boshlang’ich tushunchalar va
tasavvurlarni puxta shakllantirishdir. Shu sababli geometrik figuralarni yasashga
doir masalalar bilan I-IV sinflarda tanishtiriladi. Unda yasashlar chizg’ich
yordamida figuralar chiziqsiz qog'ozda sirkul, chizg’ich va chizmachilik
uchburchagidan foydalanib bajariladi.
Geometrik mazmunli masalalar jumlasiga:
1. Geometrik figuralarni yasashga doir masalalar.
2. Geometrik figuralarni almashtirishga doir masalalar.
3. Figuralarni topish va ajratishga doir masalalar.
4. Figuralarni klassifikasiyalashga doir masalalar.
5. hisoblash xarakteridagi masalalar kiradi.
Shuni ta'kidlash kerakki, chiziqsiz qog’ozda to’g’ri to’rtburchak yasash
malakalarini matematika darslaridagina emas, balki mehnat ta'limi darslarida ham
tarkib toptirilishi kerak.
0’quvchilar chiziqsiz qog’ozda to’g’ri burchakli uchburchaklar yasash
uchun to’g’ri burchak yasashadi. Shu to'g’ri burchakning tomonlariga berilgan
uzunlikdagi kesmalarini qo’yishadi. Bu kesmalarning oxirlari chizish yordamida
birlashtiriladi.
I - IV sinf matematika darsligida yasashga oid bir qator masalalar
berilgan bo’lib, bularning yechimlari chizg’ich va sirkuldan foydalanishni talab
qiladi. Bunda aylanani teng (3,4,6) qismlarga bo’lishga oid masalalar berilgan.
Bunday masalarni yechish teng tomonli ko’pburchaklarni yasash, ya'ni teng
tomonli oltiburcbak, uchburchak va kvadratni yasash bilan bog’lanadi.
1-masala. Aylanani oltita teng qismga bo’l va teng tomonli oltiburchak yasa.
Eng oldin aylanani chizish kerak. Aylanani chizish uchun oldin nuqta
belgilab o’ng sirkul oyog’ining uchi qo'yiladi. O'quvchilarga sirkulning bir oyog’i
uchi mahkamlangan bo’lishi, u har doim bitta nuqtada bo’lishi, bu

nuqta aylanishning markazi deb atalishi eslatib o’tiladi. Bolalarning e'tiborini
sirkulni qo’zg’almas nuqta atrofida aylantirish har doim sirkul ignasining uchi
bilan sirkulning boshqa oyog’iga o’rnatilgan qalam uchi orasidagi masofa
o'zgarmasligiga qaratmoq kerak.
Bu holda qalam aylana chizadi. Aylanada ixtiyoriy A nuqta belgilanadi, va
bu nuqtadan sirkul yordamida aylana radiusiga teng masofada nuqtalar belgilanadi.
Hammasi bo’lib aylanani 6 ta teng qismga bo’lgan 6 ta nuqta belgilanadi. Agar bu
nuqtalarni ketma-ket tutashtirilsa teng tomonli 6 burchak hosil bo’ladi.
III sinf o'quvchilarini aylanani 5 qismga bo’lish bilan tanishtirish va qanday
masalaning yechilishi besh burchakli yulduz yasash bilan bog’lash maqsadga
muvofiq.
Besh burchakli yulduz bunday yasaladi:
a) aylana chiziladi;
b) to’g’ri burchak ostida uning ikkita radiusi o’tkaziladi
c) radiuslardan birini 3ta teng qismga bo’linadi
d) sirkulning bir uchini A nuqtaga, ikkinchi uchini M nuqtaga qo’yiladi va shu
radiusi bilan B va D nuqtalar belgilanadi;
e) o’sha radius bilan B nuqta qarshisidan Q nuqta, D nuqta qarshisidan V
nuqta belgilanadi.
A A A
B B
II sinf matematika darsligida aylananing xossalarini aniqlashga, aylana bilan
kesmaning fazoviy munosabatlarini o’rganishga oid qator masalalar berilgan.
Shunday masalalardan ba’zilarini qaraymiz:

5 sm uzunlikda MA kesma chiz. M nuqta aylananing markazi. Aylanani
shunday chizginki, u MA kesmani kesib o’tsin. Bu aylana radiusining
uzunligi haqida nima deyish mumkin?
O’quvchilar uzunligi 5 sm bo’lgan MA kesmani chizishadi. Sirkulning
uchi M nuqtaga qo’yiladi va MA kesmani kesib o’tadi. Masalan, B nuqta
kesadigan qilib aylana chiziladi.
O’quvchilar bunda aylananing MB radiusi MA kesmadan kichik
bo’lishiga ishonch hosil qiladilar. Javob bunday yoziladi: MB < MA
B A
2-rasm
IV sinf o'quvchilariga geometrik materialni ochib berayotib fazoda
predmetlarning shakli, o’lchami va o’zaro joylashishining bolalar maktabgacha
davrda joylashtirishni hisobga olishi kerak. O’yin jarayonida va amaliy
faoliyatlarda ular predmetlar bilan ish olib boradilar, ko'zlari bilan ko’radilar,
qo’llari bilan ushlab ko’radilar, chizadilar, yasaydilar va predmetlarning boshqa
xossalari ichidan asta-sekin shaklni ajratadigan bo’ladilar. Maktabgacha yoshdagi
ko'pchilik bolalar 6-7 yoshda shar, kub, doira. Kvadrat, uchburchak, to g’ri
to’rtburchak shaklidagi predmetlarni to’g’ri ko’rsata oladilar. Biroq bu
tushunchalarni umumlashtirish tushunchalari ham hal bo’lmaydi, kvadratni to g ri
to’rtburchakka qarama-qarshi qo’yadilar, agar predmetning o’zi ularga tanish
bo’lmasa uning tanish shaklini bila olmaydilar. Figuraning har vaqtdagidan
boshqacha foydalanishi va hatto o’lchamlarining juda katta va juda kichik bo’lishi
bilan dovdiratib yoyiladi.
Nuqta, to’g’ri chiziq va egri chiziqlar, to’g’ri chiziq kesmasi.
IV sinf o’quvchilarida nuqta, to’g’ri va egri chiziqlar, to’g’ri chiziq
kesmalarining aniq obrazlarini shakllantirish lozim. O’qituvchining vazifasi bu

figuralami bo’laklarga ajratish, nomini aytish va to’g’ri ko’rsatish, 2-sinfdan
boshlab esa harflar bilan belgilashga o’rgatishdan iborat.
Nuqta bilan o'quvchilar birinchi sinfda o’qitishning birinchi kunlaridanoq
tanishib boradilar. Raqamlarni yozishga tayyorgarlik ko’ra turib, o'quvchilar
o’qituvchi ko’rsatganidek quyidagi topshiriqlarni bajaradilar; nuqlani katakning
o’rtasiga qo’ying, qo’yilgan nuqtalarni namuna bo’yicha birlashtiring.
To’g’ri chiziq bilan tanishgandan so’ng o’quvchilar nuqtani to’g’ri
chiziqqa qo’shishni berilgan 1,2,3 ta nuqtalardan to’g’ri chiziq o’ttkazishning
nuqtani to’g’ri chiziqqa nisbatan vaziyatini aniqlashni o’rganadilar.
Birinchi sinf o'quvchilarida to’g’ri chiziq haqidagi tasavvurlar turli amaliy
mashqlarni bajarish jarayonida shakllanadi. Bunda to’g’ri chiziq egri chiziq bilan
taqqoslanadi. Masalan, ip tarang qilib tortiladi, so'ngra ipni osilib turadigan qilib
bo'shatiladi, aytaylik to’g’ri yo’l va egri yo’l tasvirlangan rasm qaraladi,
buklangan qog’oz varag’ining bukilish chizig'i bo’yicha qo’yiladi va h.k. har gal
qanday chiziq yoki egri chiziq hosil bo’lganligi aniqlanadi.
O’quvchilar 2-sinfda kesmalarni harflar bilan belgilash bilan
tanishganlaridan so’ng yozma mashqlar beriladi, bunday mashqlar boshqani ajrata
olish, shuningdek boshqa kesmalardan tuzilgan kesmalarni ajrata olish uquvini
mustahkamlaydi.

Masalan:
4-rasm B C
D
M
Chizmadagi (4-rasm) hamma kesmalarni yozish boshi 0 nuqtadan bo’lgan
kesmalarni (5-rasm) yozish chizg’ichi yordamida teng kesmalani yozish, o’lchash
tavsiya qilinadi.
Asta-sekin o’quvchilar kesma bilan ko’pburchakning tomoni bo’lishi
mumkinligini aniqlaydilar va bunga tayanib II- IV sinflarda ko’pburchaklar ichida
yangi figuralar hosil bo’ladigan qilib kesmalar yasashga doir mashqlar bajaradilar.
Masalan: beshburchak ichida bitta kesmani shunday o’tkazingki, qirqqanda
uchburchak va to’rtburchak yoki 2 ta uchburchak yoki uchburchak va oltiburchak
hosil bo’lsin.
O'quvchilar topshiriqlarni daftarlariga bajaradilar, so’ngra doskada har bir
masalaning turli yechimlari aniqlanadi va ko’rsatiladi.
Bunday mashqlar bolalarda fikrlash qobiliyatini va fazoviy tasavvurlarini
rivojlantiradi, shuningdek geometrik tushunchalarini mustahkamlaydi.

Ko ’pburchak, burchak, doira
Bolalarda bu figuralar haqida tushuncha asta-sekin boshlang’ich sinf
jarayonida va yuqori sinflarda shakllanib boradi.
Dastlabki paytda geometrik figuralardan didaktik material sifatida
foydalaniladi. Bolalar unga tayangan holda sanashni, masalalar yechishni,
hisoblashni, taqqoslashni, klassifikatsiya tuzishni va boshqalarni o’rganadilar.
Ayrim figuralar haqidagi tasavvurlar aniqlashtiriladi; doira, uchburchak, kvadrat
eslab qolinadi. Ko’pburchakning ayrim turlarini o’rganishga kirishiladi,
ko’pburchak elementlari; tomonlari, burchaklari, uchlari, ajratib ko’rsatiladi.
Masalan: 3 sonini o’rganilayotganda turli uchburchaklar qaraladi.
Rangli qalin qog’ozlardan, plastmassa va yog'ochdan yasalgan uchburchak
modellarida o’quvchilar har bir figuraning uchta tomonini, uchta uchini va uchta
burchagini ko’rsatadilar. Uchburchaklarni daftarlariga chizadilar, uchlarini
nuqtalar bilan belgilaydilar va bo’yaydilar; uchburchak shakliga ega bo’lgan
predmetlarni topadilar, doskada chizilgan va katakli taxtachaga qoyilgan qalin
rangli qog'ozdan yasalgan geometrik figuralar ichidan uchburchaklarni izlaydilar.
Bunda o'quvchilar uchburchakning har bir figuraning uchta tomonini, uchta uchini
va uchta burchagini ko’rsatadilar. Uchburchaklarni daftarlariga chizadilar,
uchlarini nuqtalar bilan belgilaydilar va bo’yaydilar, uchburchak shakliga ega
bo’lgan predmetlarni topadilar, doskaga chizilgan va katakli taxtachaga qo’yilgan
qalin rangli qogozdan yasalgan geometrik figuralar ichidan uchburchaklarni
izlaydilar. Bunda o’quvchilar uchburchakning har bir turini qarashlarini o’qituvchi
oldindan o'ylab qo'yishi kerak, bu uchburchak haqida to’g’ri tasavvur hosil
qilishga yordam beradi.
Ko’rsatilgan bu mashqlar jarayonida bolalar uchburchakning quyidagi
elementlarini to’g’ri ko’rsatishga o’rganadilar, uchlari, tomonlari, burchaklari.
So'ngra xuddi shu rejada to’rtburchaklar, uchburchaklar, burchaklar haqida
dastlabki ma'lumotlarni oladilar, ko'pburchakning burchaklarini
ko'rsatishni o’rganadilar.

So'ngra birinchi sinf o'quvchilari to'g’ri burchak bilan tanishadilar. To’g’ri
burchakni bunday tanishtirish mumkin. Bolalar o'qituvchi rahbarligida to'g’ri
burchak modelini yasaydilar, ular bir varaq qog’ozning o’rtasidan ikki marta
bukdaydilar va bunda hosil bo’lgan kesuvchi to’g’ri chiziqlar to’rtta bir xil
burchak hosil qilishini anglaydilar. O’qituvchi bunday burchak to’g’ri
burchak deb atalishini aytadi.
7-rasm
So’ngra bolalar qog'oz varaqlarining har xiliga qaramasdan hosil bo'lgan
to’g’ri burchaklar teng bo’lishini bir-birining ustiga qo’yish yo’li bilan
aniqlaydilar. To’g’ri burchak haqida tasavvurni mustahkamlash uchun maxsus
mashqlar kiritiladi. Masalan, berilgan turli burchaklar orasidagi to’g’ri
burchaklarni topish.
8-rasm
Daftarda uning chizig’idan foydalanib tog'ri burchak chizish, to’g’ri
burchakka ega bo’lgan uchburchak chizish taklif qilinadi.

2.3. Idrok qilishga doir masalalar
Boshlang’ich sinflarda matematika o'qitishning hozirgi kunda
amaliyotda ko’proq qo’llanayotgan mehnat faoliyatida muhim ahamiyat kasb
etadigan yo’l bu idrok qilishga doir masalalar bo’lib, ularning keng qo’llanilishi
birinchi navbatda o^quvchilarning ongi, idroki, ularning hozirjavobligi, topqirligi,
shuningdek, ularning bilimi oshadi. Hozirgi kunda idrok qilishga doir masalalar
keng qo’llanilib, darsning unumdorligi, qiziqarliligini oshirib boradi.
Matematika o’qitishning idrok qilishga doir masalalari hisoblash, o’lchash
va grafik ko'nikmalarini hosil qilishi, ya'ni eng sodda arifmetik amallarni
bajarishdan iborat bo’lib, avtomatizmgacha yetkaziladi. Bundan tashqari
o'quvchilarni mustaqil ravishda matematik qonuniyati va
munosabatlarini yechish, umumlashtirishlar qo’shish og’zaki va yozma xulosalar
qilishga o’rgatiladi. Matematika o’qitishda o'quvchilarning nazariy saviyasini
oshirishga alohida e'tibor qilinadi.
Boshlang’ich sinflarda idrok qilish masalalari rivojlantiruvchi ta'lim
hisoblanadi. Ta'limning bu funksiyasi mantiqiy vaziyatini va fikrlashning
matematik usullarini rivojlantirishdan iborat, ya'ni kuzatuvchanlik, tafakkur, nutq,
xotira, tasavvurni rivojlantirishni ta'minlaydi.
Fikrlash jarayonini qisqartira bilish va qisqartirgan struktura bilan fikrlash
qobiliyatlari idrok qilishning o'sishiga olib keladi. Fikrlash jarayonini teskarilash,
ya'ni fikrlashning to’g’risidan teskarisiga o’tish idrok etishning asosiy turtkisi
hisoblanadi. Ixcham fikrlash bir aqliy operasiyadan boshqasiga o’ta bilish
traferatlardan hosil bo’lish idrokning o'sishiga olib keladi.
Matematik xotira - bu umumlashtirilgan struktura va mantiqiy jadval
xotirasidir. Fazoviy tasavvur qilish ham idrok qilishning o’sishiga samarali ta'sir
ko’rsatadi.
Idrok qilishga doir masalalar logik masalalar, qiyinroq masalalar
matematikada sinfdan tashqari vaqtlardagina qaralmay, balki sinf
mashg’ulotlarida ham qaraladigan material xizmatini bajaradi.

2.4. IIIsinfda o'rganiladigan murakkab masalalar tizimi
Ushbu malakaviy bitiruv ishini yorituvchi amaliy mazmundagi
masalalarning turlarini aniqlash uchun hozirgi paytda o’zbek maktablarida
qo’llanib kelinayotgan 1-2-3-4 sinflarning matematika darsliklaridagi barcha
masalalar o’rganib chiqildi. Boshlang’ich sinf darsliklarida, amaliy mazmundagi
masalalar ko'proq 4-sinf va 3-sinfda uchraydi chunki bu sinflar bevosita 1- va 2-
sinfda olingan bilimlarni davom ettirib sekinlik bilan murakkablashib boradi.
Boshlang’ich sinflarda amaliy mazmundagi masalalarni tuzish katta
ahamiyatga ega. Chunki bu turdagi masalalar o'quvchilarning fikrlash doirasini,
idrokini, hozirjavobligini oshiradi.
Boshlang’ich sinflarda o'tiladigan amaliy mavzudagi masalalardan
quyidagilar ko'proq xarakterlidir: harakatga doir, proporsional miqdorli masalalar,
iqtisodiy masalalar, statistik ma'lumotlarga asoslangan masalalar o'qitishda yuqori
ko’rsatkichlar beradi.
Harakatga doir masalalar
Matematika o'qitishda harakatga doir masalalar jumlasiga harakatni
xarakterlovchi uchta miqdor - tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog’lanishlarni
topishga doir masalalar kiritiladi.
O’quvchi murakkab masalaning yechimini o’rganish uchun oldin sodda
masalalarning yechimini o’rganishi zarur. Shuning uchun ham harakatga doir
masalalar kiritiladi.
O’quvchi murakkab masalaning yechimini o’rganish uchun oldin sodda
masalaning yechimini o’rganishi zarur. Shuning uchun ham harakatga doir
masalalar ustida ishlashni masofani aniqlashga, vaqt oralig’ini aniqlashga oid bir
qator masalalarni yechish kerak. Quyidagi shartlarga doir sodda va murakkab
masalalar. Bu masalalarda - tezlik, vaqt yoki masofa qolgan ikkitasiga bog’liq
holda qatnashadi.
a) Uchrashma harakatga doir masalalar.
b) Ikki jismning qarama-qarshi yo’nalishdagi harakatlarga doir masalalar.
v) Ikki jismning bir yo’nalishdagi harakatga doir masala.

Bunday masalalarga namunalar keltiramiz. Bu turdagi masalalami
yechishda ko’rgazmalilikdan keng foydalanilsa ancha maqsadga muvofiq bo’ladi.
O’quvchilarning tezda idrok qilishiga va ko’z o’ngida aniq tasavvur qilishda
ko’rgazmalilik muhim rol o’ynaydi. Masalan: .Ikkita mashina ikki shahardan
yo’lga chiqqan bo’lsa, ularning orasidagi masofa va vaqtlarni topish berilgan
bo’lsin. Bunda o qituvchi avtomobilning karton modelini yasab harakatga
keltiradi. Ma'lumki, avtomobil qanecha masofa o’tdi.
1. O’quvchi soat 8.30 da uydan chiqib, soat 8.50 da maktabga yetib keldi.
O quvchi yo lda necha minut yurgan?
O'quvchilar bunday masalalarni yechganlaridan keyin ularning harakat
haqidagi tasavvurlarini umumlashtirish va tegishli chiziqlarni bajarishga o’rgatish
kerak. Masalan, bitta jism (tramvay, mashina, odam) tez va sekin harakat qilishi
to'xtashi mumkin. Ikkita jismning bir-biriga harakati
yaqinlashish qarama-qarshi yo’nalishda harakat qilishi mumkin. Bularning barini
sinf sharoitida kuzatib tegishli chizmalar qanday chizilishini ko'rsatish kerak.
Yo’lni kesma bilan, jo'nash joyini, yetib borish joyini kesmadagi nuqta va tegishli
harf bilan belgilash qabul qilingan.
Ma'lumki, harakat va masofa vaqti bo’yicha tezlikni topishga doir
masalalar «Piyoda har 3 soatda 15 km yo’l bosgan bo’lsa, u qanday tezlik bilan
yurgan?». O’quvchilar o’qituvchi ishtirokida jadvalga yozishni o’rganadilar.
Masalada nima ma'lum (piyoda yo’lda 3 soat yurgani).
3 soat - bu piyodaning yurgan vaqti, tushuntiradi oqituvchi.
Masalada yana nima ma'lum? (pivoda 3 soatda 15 km yurgani).
15 km tushuntiradi o’qituvchi.
Masalada nimani bilish talab qilinadi?
2. tezlik va vaqtga ko’ra masofani topishga doir masalalar. Masalan,
Alixon piyoda soatiga 3 km tezlik bilan 2 soat yo’lda bo’ldi. Alixon qancha yo’l
yurgan?

X u l o s a
O’quvchilarni murakkab masalalami yechishga o’rgatish 4-sinf
matematikasining asosiy vazifalaridan biridir. Bunda amallar soniga nisbatan
cheklanmaydi, ya'ni o’quvchi nafaqat ikkita, balki uchta va to’rtta
ko'paytmalarning yig’indisini topish talab etilgan, hayotiy masalalarni yecha
olishi kerak.
Tarkibli masalalarda sodda masalalarning barcha turdagi ko’rinishlari
uchrashi mumkin. Tadqiqotimizda berilganlar bilan izlanayotganlar orasida
bog’lanish o’rnata olish ko’nikmasiga nisbatan talabni ko’proq qo’yuvchi bir
qator yangi masalalar berish nazarda tutilgan. Bu masalalarni o’rganish uchun
alohida dars qo'shimcha dars soatlari shart emas. Bunda o’qituvchi dastlab masala
haqida tushuntirishlar olib boradi, so’ngra o’quvchilar o'zlari mustaqil ishlashlari
uchun metodik tavsiyalar taklif qilishi mumkin.
Murakkab masala yechishda asosiy bosqichlarni quyidagicha belgilash
mumkin:
1. masalani o'qish;
2. ma'lum va noma'lumlarni aniqlash;
3. qisqa yozuv yoziladi;
4. yechish rejasi tuziladi;
5. yechish bajariladi;
6. javob aniqlanadi:
7. javob tekshiriladi.
Masala yechishda materiallar asosan tevarak-atrofdan olinishi maqsadga
muvofiq. Bizning tadqiqotimiz obyekti hisoblangan vaqtga doir, geometrik va
idrok qiluvchi masalalar o’quvchilarni masala yechish bilan birga matematikani
yaxshi o’zlashtirishiga ham xizmat qiladi.
“3-sinfda murakkab masalalar ustida ishlash” mavzusi yuzasidan olib
borilgan tadqiqotlardan quyidagi xulosalarga keldik:
a) boshlang’ich matematika kursida matnli masalalar, xususan, murakkab masalalar
yechish alohida o’rin egallaydi

b) 0 ’quvehilarni baho, miqdor va qiymat, vaqt, tezlik, masofa orasidagi va
boshqa miqdorlar orasidagi mavjud bog’lanishlar bilan tanishtirishda
murakkab masalalarning ahamiyati katta;
c) o’quvchilarni murakkab masalalarni yechishga o’rgatishning ahmaiyati ular
ustida ish olib borish usullariga bog’liq;
d) masalalar ustida ishlash jarayonida uni turli usulda yechish malakasini
shakllantirib borish g’oyat muhim;
e) murakkab masalalar yechishda mulohaza yuritishning analitik va sintetik
usulidan foydalanish o’quvchilarni ancha jiddiy fikrlashga o’rgatadi;
f) fikrlashning sintetik usulida o’quvchi masaladagi son ma’lumotlaridan
boshlab, izlanayotgan ma’lumotga qarab tahlil etishni o’rganadi;
g) masalada izlanayotgan miqdordan ma’lum miqdorlarga qarab tahlil etish
orqali analitik usulda yechish malakasi shakllanadi;
h) masalalar yechishda muammoli vaziyatni hosil qilish o’quvchining idrokini,
fikrlashini o’stiradi;
i) geometrik mazmundagi masalalar ustida ish olib borishda o’quvchilarning
geometrik tasavvurlarini o’stirishga, geometrik figuralar ustida ko’proq
amaliy ishlar olib borish lozim;
j) o’qituvchi masala yechishning u yoki bu usulini qo’llaganda didaktika
tamoyillarini hisobga olishi lozim.

Foydalanilgan adabiyotlar
1. Karimov I. A. “Barkamol avlod O’zbekiston taraqqiyotining poydevori”.
Toshkent, “Sharq”, 1997 yil
2. I.A.Karimov Inson manfaati, huquq va erkinliklarini ta’minlash,
hayotimizning yanada erkin va obod bo’lishiga erishish - bizning bosh
maqsadimizdir. O’zbekiston Respublikasi Konstitutsiyasining 20 yilligiga
bag’ishlangan tantanali marosimdagi ma’ruza. Xalq so’zi. 2012 yil 8-dekabr
3. Karimov I.A. Asosiy vazifamiz - Vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz
farovonligini yanada yuksaltirishdir. Toshkent, “O’zbekiston”, 2010 yil
4. Karimov I.A. “Barkamol avlod yili” Davlat dasturi to’g’risidagi Qarori.
Toshkent, 2010 yil 29 yanvar
5. Bikbayeva N. U. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish metodikasi”.
Toshkent, “O’qituvchi”, 1996 yil
6. Jumayev M. E., Tadjieva Z. G’. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitish
metodikasi” Toshkent, 2005 yil
7. Jumayev M.E., Tadjiyeva Z.G’. “Boshlang’ich sinflarda matematikadan
fakultativ darslarni tashkil etish metodikasi” Toshkent, “TDPU” 2005 yil
8. Jumayev M.E. Boshlang’ich matematika nazariyasi va metodikasi (KHK
uchun) Toshkent, “Arnoprint” 2005 yil
9. Toshmurodov B. “Boshlang’ich sinflarda matematika o’qitishni
takomillashtirish ” Toshkent “O’qituvchi”, 2000 yil
10. Jumayev M. E. “Matematika o’qitish metodikasidan praktikum” Toshkent
“O’qituvchi” 2004 yil
11. Mavlonova R. A. Raxmonqulova N.X. “Boshlang’ich ta’lining
integratsiyalashgan pedagogikasi” Toshkent “Ilm ziyo”, 2009 yil
12. Yo’ldoshev J. G’. Usmonov S. A. “Pedagogik texnologiya asoslari” Toshkent
“O’qituvchi”, 2004 yil
13. Suvonqulov A. K. Hamzayev H. X. “Boshlang’ich sinflarda matematika
o’qitish metodikasidan amaliy mashg’ulotlar” Jizzax, 20

Mavzu: Murakkab masalalarni o’rgatish usullari Kirish I Bob Boshlang’ich sinflarda murakkab masalalarni o’rganish metodikasi 1.1. Murakkab masalalar yechishga o'rgatish 1.2. Murakkab masalalarni yechish usullari 1.3. Murakkab masala yechishning eng ratsional usulini tanlash ........ II Bob Uchinchi sinfda murakkab masala turlari va ular ustida ishlash 2.1. Vaqtga doir masalalar 2.2. Geometrik mazmundagi masalalar 2.3. Idrok qilishga doir masalalar 2.4. III sinfda o'rganiladigan murakkab masalalar tizimi

Kirish Ta’lim ishi - Respublikamizni aql-zakovat va ilm borasidagi kuch- quvvatini rivojlantirish, jamiyat, davlat va oila oldidagi o’z ma’suliyatini anglaydigan har jihatdan barkamol, erkin shaxslarni shakllantirishni o’z oldiga maqsad qilib qo’yadi. Bu borada Prezident Islom Karimovning O’zbekiston Respublikasi Konstitutsiyasining 20 yilligiga bag’ishlangan tantanali marosimda “Inson manfaati, huquq va erkinliklarini ta’minlash, hayotimizning yanada erkin va obod bo’lishiga erishish - bizning bosh maqsadimizdir” mavzusida qilgan ma’ruzasida jumladan shunday fikrlarni o’qish mumkin: “Bu - O’zbekistonda tashkil etilgan dunyo miqyosida katta qiziqish va havas uyg’otayotgan mutlaqo yangi o’quv tizimida yuksak ta’lim- tarbiya olayotgan, eski asoratlardan, qarashlardan uzoq bo’lgan, zamonaviy kasb- hunarlarni o’zlashtirgan, mustaqil fikrlaydigan, ertangi kunga intilayotgan bizning farzandlarimizdir. ... Ishonchim komil, bunday yoshlarimizning safi qancha ko’paysa, qancha rivoj topsa, hech shubnasiz, marra bizniki, 0’zbekistonnikidir” 1 Masalalar yechish boshlang'ich sinflarda matematika o'qitishning muhim qismi bo'lib hisoblanadi. Boshlang'ich sinflarda sodda va murakkab masalalar o'quvchilar bilimlarini mukammallashtirishga xizmat qiladi. Ko'pgina masalalar bir necha usul bilan yechiladi. Bunday masalalarni yechishda tartibga rioya qilish bir usul bilan masala yechishni yaxshi o'zlashtirib olgandan keyingina yangi usulga o'tishi lozim. Bir necha usuldan eng o'ng'ayini, maqsadga muvofig'ini tanlab olish kerak. Masala yechish ishi masala yechish metodini yaxshi tushunishga yordam beradi, o'quvchilarning tashabbuskorligini, masala yechish usullariga nisbatan topqirlik qobiliyatini rivojlantiradi.

Masalalalar yechish avvalo, mukammal matematik tushunchalarni shakllantirish, ularning dasturda belgilab berilgan nazariy bilimlarni o'zlashtirishlarida favqulodda muhim ahamiyatga ega. Masalan, agar biz o'quvchilarga qo'shish haqida to'gri tushuncha shakllantirishni xohlasak, buning uchun bolalar yigindini topishga doir yetarli miqdorda sodda masalalarni deyarli har gal to'plamlarni birlashtirish amalini bajarib yechish lozim. Boshlangich sinflar uchun matematikadan dasturda bolalarni masalalarni yechishga o'rgatishga katta ahamiyat bergan. Bu dasturda bolalarga masalalarni yechishda ular oldindan o'rgangan arifmetik amallarning xossalaridan foydalanishi va o'zlariga ma'lum bo'lgan usullardan eng ratsionalini tanlay olishga o'rgatish zarurligi ta'kidlangan. Tadqiqotning maqsadi - Boshlang’ich sinf matematika kursining asoslaridan biri bo'lgan murakkab masalalarni yechishni, 3-sinf o’quvchilariga murakkab masalalar bilan ishlash metodikasini o’rgatish Tadqiqotning vazifalari: 1) Boshlang’ich sinflarda matematika darslarining tashkil etilishini kuzatish va tahlil qilish; 2) 3-sinf o’quvchilarining murakkab masalalar bilan ishlash yuzasidan olgan bilim, ko’nikma va malakalarini aniqlash.

3) 3-sinfda murakkab masalalarni yechishga o’rgatish yuzasidan uslubiy tavsiyalar ishlab chiqish. Tadqiqot obyekti - 3-sinf matematikasida murakkab masalalarni o'rganishning nazariy va uslubiy asoslarini ishlab chiqish. Tadqiqot metodlari - Mavzuga oid pedagogik-metodik adabiyotlarni o'rganish; murakkab masalalarni o'rganishga doir tajriba sinov ishlarini o'tkazish va uning natijalarini tavsiyanoma sifatida ishlab chiqish, zamonaviy pedagogik texnologiyalarni masalalar yechishda qo'llab ko'rish. Tadqiqotning asosiy masalalari: - Boshlangich sinflarda murakkab masalalarni o'rganishni tahlil qilish; - 3-sinfda mavjud murakkab masalalar turlari ustida ishlash, uni matematik tilga o'tkazish usullarini tahlil qilish hamda didaktik o'yinlarni masalalar yechishga joriy etish yo’llarini izlash. Shu asosda ilg'or pedagogik texnologiyalarni sinab ko'rish. Ishning tuzilishi: Malakaviy bitiruv ishi asosan kirish qismi, 2 ta bob hamda xulosa qismidan iborat. Ishda murakkab masalalarni yechishning boshlang'ich sinf o'quvchilarining fikrlash doiralarini kengaytirishdagi ahamiyati yetarlicha asoslab berilgan va boshlang'ich sinf o'quvchilarida murakkab masalalarni yechish malakalarini shakllantirish lozimligi haqida to'xtalib o'tilgan. Masalalarning yechimlarini topish asosan bolalarning fikrlash doiralarini kengaytiradi, ularning masala yechishga bo'lgan qiziqishlarini orttiradi, undan tashqari ularning logik tafakkurlarini rivojlantirish imkonini beradi, ularda masala yechishda uchraydigan qiyinchiliklarni yengish uchun qat’iylik va matonatlilikni tarbiyalaydi. Ishning keyingi qismida boshlang'ich sinf o'quvchilarida murakkab masalalarni yechish malakalarini shakllantirish to'g'risida so'z boradi. Yechilishi uchun bir nechta o'zaro bog'liq amallar bajarish talab qilinadigan masalalar murakkab masalalar deyiladi. Sodda masalalar kabi

O'xshashlar

O’qish darslarida she’rlarni o’rgatish uslubiyoti

Uchburchakka doir masalalarni vizuallashtirish

Boshlang’ich sinf o’quvchilarini sodda masalalar yechishga o’rgatish

Matematik masalalarni vizuallashtirish. Silindr masalasi.

Murakkab tarkibli quyosh elementlarining fotolyuminesensiyasini oʻrganish