logo
  1. Bosh sahifa
  2. Diplom ishlar
  3. Umumiy
  4. QISQA MUDDATLI DINAMIK YUKLANISHLAR TA’SIRIDA QOVURG`ALI ELASTIK-PLASTIK YASSI QOBIQNINIG NOCHIZIQLI DEFORMATSIYALANISHI

QISQA MUDDATLI DINAMIK YUKLANISHLAR TA’SIRIDA QOVURG`ALI ELASTIK-PLASTIK YASSI QOBIQNINIG NOCHIZIQLI DEFORMATSIYALANISHI

Yuklangan vaqt:

12.08.2023

Ko'chirishlar soni:

0

Hajmi:

3559.5 KB
Ko'chirib olish
QISQA MUDDATLI DINAMIK YUKLANISHLAR TA’SIRIDA QOVURG`ALI ELASTIK-PLASTIK YASSI QOBIQNINIG NOCHIZIQLI DEFORMATSIYALANISHI MUNDARIJA KIRISH ………………………… …………… …………….. ………… … … .. . 3-6 I-BOB. QOVURG`ALI YASSI QOBIQ HARAKAT TENGLAMALARI VA ELASTIK-PLASTIKLIK HISOBGA OLINGAN ASOSIY MUNOSABATLAR..... ………………… 1.1- §. Qovurg`ali yassi qobiq uchun harakat differensial tenglamalar 7-10 1.2- §. Elastik- plastiklik nazariyasining umumiy tushunchalari ……... 11-35 1.3 - § . Elastik-plastiklik yassi qobiq uchun asosiy munosabatlar……... 36-41 I-bob bo`yicha xulosa................................................................... 41 II-BOB. YASSI QOBIQNING NOCHIZIQLI DEFORMATSIYASINI HISOBLASH MASALASI VA UNI HISOBLASH UCHUN SONLI USUL ………………………………………………… 2.1- §. Masalaning qo`yilishi va matematik modeli…………………… 42-46 2.2 - §. Harakat tenglamalari va asosiy elastik-plastik munosabatlar uchun sonli usul........................................................................... 46-50 2.3 - §. Masalani hisoblash algoritmi va d asturlar to`plami.................... 51-52 II-bob bo`yicha xulosa................................................................ 53 III - BOB . QISQA MUDDATLI DINAMIK YUKLANISHLAR TA’SIRIDA QOVURG`ALI ELASTIK-PLASTIK YASSI QOBIQNING NOCHIZIQLI DEFORMATSIYALANISH MASALASI ……………………………….…………………... 3.1- § Qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning oniy o`suvchi dinamik yuklanish ta’siridagi nochiziqli deformatsiyasi.............. 54-60 3.2- § Qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning sekin ortib boruvchi kuch ta’siridagi deformatsiyalangan kuchlangan holati............... 61-68 III-bob bo`yicha xulosa………………………………………. 69 XULOSA …... ……………… …………….. ……………………….…… ….... 70-71 ADABIYOTLAR RO`YXATI ……………………..……………..………..... 72-73 1 KIRISH Magistrlik dissertatsiya mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi. Har xil statik va dinamik yiklanishlar ta’sirida qurilmalar elementlarining plastiklik nuqtai nazaridan kuchlanganlik-deformarsiyalanganlik holatini analitik va sonli usullar yordamida o`rganishga oid bir qancha ilmiy ishlar yozilgan [1,3–6, 9]. Bu ishlar bilan tanishib chiqish shuni ko`rsatadiki, bu sohada qo`yilgan masalalarni yechish, tekshirish ishlarini uslubiyatini yanada rivojlantirish va qayta ko`rib chiqish imkoniyatlari ustida ishlash lozim. Shu maqsadda mazkur magistrlik dissertatsiyasida chetlari qistirib mahkamlangan qisqa muddatli dinamik yuklanishlar ta’siri ostidagi qovurg`ali qobiq elastik-plastik deformatsiyalari haqidagi chegaraviy masalani qobiqqa o`rnatilagan qovurg`alar soni va ularning joylashishishidan bog`liq bir necha variantlarda nochiziqli Timoshenko modellariga tayangan holda o`rganib chiqishga harakat qilindi. Texnika va xalq xo`jaligi tarmoqlarining bir necha sohalarida , xususan qurilish inshoatlarida , fuqaro aviatsyasida , kemasozlikda va yo`l qurilishlarida qobiq ko`rinishidagi yoki qovurg`alar bilan mustahkamlangan muhandislik qurilmalari ko`plab qo`llaniladi . Buday turdagi konstruksiyalarni defomasiyalanish holatlarini o`rganish , qurilma mustahkamligini oshirish va ta’minlash yoki mustahkamligini saqlagan holda material sarfini tejash masalalari muhandislik va injenerlik sohalarining dolzarb masalalari hisoblanadi . Fan va texnikaning rivojlanishi bir qancha muhandislik konstruksiyalariga dinamik ta’sirlarni konstruksiya elementlari materialining yetarlicha aniqlikda fizik - mexanik xususiyatlarini hisobga olgan holda chuqur o`rganish vazifasini bajarish o`rganish muhim ahamiyatga ega . Dissertatsiya ishining tadqiqot obekti va predmeti. Tadqiqotning obyekti sifatida qisqa muddatli yuklanishlar qo`yilgan va bu yuklanishlarda elastikplastik xususiyati namayon bo`ladigan halqali ravishda qovurg`alar bilan mustahkamlangan chetlari qistirib mahkamlangan yassi qobiq olingan. Tadqiqotning predmeti qisqa muddatli ta’sirga ega bo`lgan oniy o suvchiʻ hamda sekin orib boruvchi tashqi dinamik kuchlar ta siridagi elastik-plastik ʼ 2 qovurg ali yassi qobiqlarning qobiqqa biriktirilgan qovurg`alar soni vaʻ joylashish koordinatalaridan bog`liq nochiziqli deformatsiyalanish jarayonlarini tashkil etadi. Magistrlik dissertatsiyasining maqsad va vazifalari: Adabiyotlar tahliliga asoslangan holda avvalo chetlari qistirib mahkamlangan simmetrik yuklangan yassi sferik qobiqning elastik va plastik deformatsiyalanishi, keyin esa qobiqqa qovurg`a o`rnatilgan holda qovurg`a koordinatasini o`zgartirish va qovurg`alar sonini oshirishdagi nochiziqli deformatsiyalanish holatlari chegaraviy masalasi o`rganib chiqish maqsad qilib qo`yildi. Buni amalga oshirish uchun elastik-plastik deformatsiyalanuvchan yupqa yassi sferik qobiq uchun aniqlashtirilgan modellarga tayangan holda nochiziqli chiziqli muvozanat differensial tenglamalari keltirib chiqarish, plastiklik nazariyasi asosi munosabatlari hamda va tenglamalarini o`rganib chiqish, elastik-plastiklikning chegaraviy masalasida tashqi yuklanish simmetrik holatida, deb faraz qilinib, simmetrik chegaraviy masalani yechish metodikasini o`rganish, sonli hisob algoritmi tuzish va olingan natijalarni grafiklar yordamida tahlil qilish vazifalari qo`yildi. Muammoning ishlab chiqilish darajasi: Qo`yilgan elastik-plastiklik nochiziqli masalasini yechishda zamonaviy hisob usullaridan hamda hisoblash algoritmiga tayanilganligi, olingan natijalardagi xulosalar mavjud ayrim tadqiqotlar natijalari va masalaning fizik mohiyati bilan mosligi sababli mazkur magistrlik dissertatsiyasidagi hisob jarayonlari natijalari qo`yilgan muammo uchun yuqori saviyada amalga oshirildi. Tadqiqot mavzusi bo yicha adabiyotlar sharhi. ʻ Q obiqga o`rnatilgan qovurg`alar joylashishida diskretlikni hisobga olish ikkinchi xil yondashish bo`ladi va katta umumiylikni kasb etadi. Konstruksiylarning qobirg ali elementlarining ʻ static va dinamik deformatsiyalanishi masalalari bo yicha yurtimizda va chet elda taniqli olim va ʻ tadqiqotchilardan Sh.Galiev, Yu.P.Jigalko, V.V.Karpov, R.I.Xalmuradov, A. B. 3 Qarshiyev , I.Ya.Amiro, V.A.Zaruskiy va boshqalar tomonidan ilmiy tadqiqotlar olib borilgan. Konstruktiv-ortotropiyaning kiritilishi qovurg`alar va qobiq o`rtasidagi o`zaro ta’sir xususiyatlaridan chetlashishga imkon beradi hamda masalani soddalashtiradi. Qovurg`alar bilan kuchaytirilgan plastinkalar va sferik qobiqlar dinamik masalalarini yechishning sonli usullari Sh.U.Galiyev, R.I. Xalmuradov, A.B.Qarshiyev , O`.A.Nishonov lar ishlarida tadqiq qilingan bo`lib, konstruksiya qovurg`ali elementlari holatini tadqiq qilishning nisbatan yangi va kelgusida samarali yo nalishiʻ da ularning talab qilingan parametrlari sonli hisoblash bo lib ʻ hisoblanadi. Geometrik chiziqlimas qo`yish esa A.Abdirashidov, A.B.Qarshiyev , O`.A.Nishonov ishlarda foydalanilgan. Bir necha ishlardagina plastinkaning impulsli yuklanishlar ta’siridagi plastik egiluvchanlik deformatsiyasi qarab chiqilgan. Xullas , yuqoridagi aftorlarning ishlarning natijalarini , hamda bu ishlarda ko`rsatib o`tilmagan ko`pgina tadqiqotlarni tahlil qilib ko`rib , qisqa muddatli nostatsionar yuklanishlardagi elastik plastik nochiziqli deformatsiyalangan holatini aniqlash vazifa bajarildi , bu asosan bir yo`nalishda qovurg`alar bilan kuchaytirilgan yassi qobiqlar uchun tadbiq etiladi . Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati: qisqa muddatli dinamik yuklangan yassi sferik qobiqning elastik va elastik-plastik deformatsiyalanishi holatini aniqlash. Shunigdek har xil yuklanishlar xususan oniy o`suvchi va sekin ortib boruvchi yuklanishlarning va qobiqqa mustahkamlangan qovurg`alarning qobiq kuchlangan-deformatsiyalangan holatiga ta’sirini aniqlash, plastiklik nazariyasi chegaraviy masalasini yechishni mavjud usul yordamida tahlil qilishdan iborat. Hozirgi kunda elastik-plastiklik nazariyasi masalalari mashinasozlik, gidroinshootlar, geologiya, gidroquvurlar, suv va gaz uzatish tarmoqlarida uchrab turadigan amaliy masalalarni yechishga asos bo`lib xizmat qiladi. 4 Ish tuzilmasining tavsifi. Ushbu magistrlik dissertatsiya ishi kirish, uchta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati va ilovadan iborat bo`lib jami 73 betni tashkil qiladi. 5 I-BOB. QOVURG`ALI YASSI QOBIQ HARAKAT TENGLAMALARI VA ELASTIK-PLASTIKLIK HISOBGA OLINGAN ASOSIY MUNOSABATLAR 1.1- § . Qovurg`ali yassi qobiq uchun harakat differensial tenglamalar Yassi qobiq harakatini biror [ t 0 , t 1 ] vaqt oralig`ida qaraylik. Qaralayotgan u vaqtda qobiq nuqtalari harakat trayektoriyasi uchun quyidagi shartlar o`rinli bo`ladi. (1.1.1) bu ifodada П - yassi qobiq deformatsiyasining potensial energiyasi. K – konstruksiya kinetik energiyasi. Qurilmaning to`liq energiya variatsiyasi P qovug`ali yassi qobiq energiyasi variatsiyasi E hamda tashqi kuch potensiali variatsiyasi A larning yig`indisiga teng. P = E + A. Sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuch potensialining variatsiyasi uchun ushbu formula o`rinli. Qovurg`alar bilan kuchaytirilgan yassi qobiq deformatsiyasi potensial energiyasi variyatsiyasi uchun quyidagi formula bilan aniqlanadi. (1.1.2) 6 bu yerda - umumiy qurilma qalinligi yig`indisi. Bir qancha soddalashtirishlardan so`ng (1.2.2) ifodadan quyidagilarni hosil qilish mumkin. Sistemaning K kinetik energiyasini esa quyidagicha shaklda kiritish mumkin, (1.1.3) Bunda , g –qurilma materialining solishtirma og`irliklari. Agar (1.1.3) ifodani qovurg`alar joylashishidan bog`liq z koordinata bo`yicha qalinlik o`zgarishini e`tiborga olib integrallasak, (1.1.4) bunda - mos ravishda qovurg`a ko`ndalang kesimining yuzasi, statik momenti hamda inertsiya momentlari. δ K va P larning ifodalarini ko`rsatilgan hadlarini hisobga olgan holda, uch karrali integral yordamida quyidagi shakldagi variatsion tenglama shaklida tasvirlash mumkin. 7 ( 1.1.5 ) Bu yerdan quyidagi qovurg`ali yassi qobiq harakat tenglamalarini hosil qilamiz, (1.1.6) 8 1.2-§. ELASTIK- PLASTIKLIK NAZARIYASINING UMUMIY TUSHUNCHALARI Ushbu paragrafda elastik-plastiklik nazariyasining deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning fizik va mexanik xossalari hamda e lastik – plastik deformatsiyalanuvchan plastinka va qobiqlar nazariyasi hisobiga oid ma’lumotlar va asosiy tushunchalar keltiriladi. Dissertatsiya ishida qarab chiqilgan masalalar tekis o`qqa nisbatan simmetrik masalalar yechimlarining keltirilganligi uchun ushbu paragrafda keltirilgan ma’lumot va tushunchalardan ushbu ishda qo`yilgan ba’zi amaliy masalalarni yechishda foydalaniladi. 1.2.1. Boshlang`ich tushunchalar Yuklanishlarning qiymatlarini oshishi ma’lum bir ta’sirida deformatsiyalanuvchi jism mo`rt yemiriladi yoki noelastik, elastik-plastik yoki plastik deformatsiyalanadi. Elastik-plastik va plastiklik xossalari har xil bo`lib, deformatsiyalanayotgan materialdan va tashqi ta’sirlar (temperatura, tashqi ta’sir jarayonining davomiyligi va hokazo) dan bog`liq. Plastiklik nazariyasi deformatsiyalanuvchi jismlardagi kuchlanish va deformatsiyalar orasidagi bog`lanishlarni, qoldiq plastik deformatsiyalar vaqtdan bog`liq emas, degan faraz bilan o`rganadi. Vaqtdan bog`liq o`zgaradigan plastik deformatsiyalarni o`rganadigan masalalar polzuchest nazariyasi faraz va gipotezalari yordamida matematik modellashtiriladi. Yana murakkabroq xususiyatli materiallar geologiyada o`rganiladi. 9 Deformatsiyalanuvchi qattiq jismlarning tashqi kuch ta’sirida o`zining shakli o`lchamlarini o`zgartirishi va bu kuch ta’siri olingandan keyin qoldiq deformatsiyani ( ya’ni plastik deformatsiyani ) saqlash xossasi plastiklik deb nomlanadi . Plastiklik nazariyasi , elastiklik nazariyasidan farqli ravishda, elastiklik xossalariga bo`ysunmaydigan jismlarni ham o`rganadi. Agar jism unga tashqi kuchlar ta’sir qila boshlagan dastlabki ondan boshlab elastiklik xossalariga bo`ysunmasa bunday jism plastik jism deyiladi. Jism plastik deformatsiyalanishi diagrammasi 1.2.1-rasmda tasvirlangan. Agar jism turli tashqi kuchlar ta’sirida dastavval elastik xossasiga ega bo`lsa keyinroq esa unda o`z shaklini qayta to`liq tiklamaydigan qoldiq deformatsiya vujudga kelsa, bunday xususiyatli jism elastik-plastik jism deyiladi. Jismning elastik-plastik deformatsiyalanish diagrammasi 1.2.2-rasmda keltirilgan. Plastiklik nazariyasida ikki turdagi masala qo`yiladi : 1) jismning yoki qurilmaning barcha deformatsiyalanish jarayonlarini o`rganish; 2) jism yoki qurilmaningning mustahkamlik (chidalilik) chegarasini aniqlash. Birinchi tur masalalarda biror tashqi yuklanish ta’siridan jismning deformatsiyalanishning ixtiyoriy holatida kuchlanish, deformatsiya va ko`chishlarni jism nuqtalari koordinatalari funksiyasi sifatida aniqlash, elastiklik va plastiklik xossalari o`rinli zonalar orasidagi chegarani aniqlash, tashki kuch ta’siri to`liq yoki qisman olinganda qolqiq deformatsiyalarni aniqlash qaraladi. Ikkinchi tur masalalarda esa , jism yoki qurilmaning deformatsiyalanish jarayonlarining har xil oraliqlari aniqlash o`rganilmasdan , jismning limitik holati o`rganiladi . Plastik deformatsiyalanish qonunlari konstruksiyaga ta’sir etayotgan tashqi yuklanishning o`zgarishiga (o`sishi yoki kamayishiga) bog`liq bo`ladi. Bunday deformatsiyalanishlar uch xil bo`ladi, aktiv, passiv hamda neytral deformatsiyalanishlar . Oddiy cho`zilish yoki siqilish, yoki sof egilishda ularni oson farqlash mumkin bo`ladi. Kuchlanishning absolyut qiymati o`sib borsa, aktiv deformatsiyalanish deyiladi. Kuchlanishning absolyut qiymati kamayib 10 borganda esa passiv deformatsiyalanish deyiladi. Kuchlanishning qiymati o`zgarmaydigan bo`lsa, neytral deformatsiyalanish deb atash mumkin. Elastiklik nazariyasidagi kabi plastiklik nazariyasi matematik modellshtirish ham uchta guruh tenglamalarga ajratidi. Bu tenglamalar kuchlanishlar nazariyasi tenglamalari, deformatsiyalar nazariyasi tenglamalari va kuchlanish va deformatsiyalar orasidagi bog`lanishni ifodalovchi fizik tenglamalardan iborat. Birinchi ikki guruh tenglamalari elastiklik nazariyasi tenglamalari bilan bir xil mos keladi. Shularni e’tiborga olgan holda quyida elastiklik nazariyasining ham ba’zi tushunchalari keltirib o`tilgan. 1.2.1-rasm. Jismning plastik deformatsiyalanishi diagrammasi 11 1.2. 2 -rasm. Jismning elastik-plastik deformatsiyalanish diagrammasi Jismlarning plastiklik xossasini eksteriment orqali baholanishi. Jismlarning deformatsiyalanish diagrammasi bo`yicha namunaning cho`zilish diagrammasi materialning asosiy mexanik xarakteristikalari aniqlanadi. Metallarda plastik deformatsiyalanishning 3 xil mexanizmi mavjud: sirpanish tekisligi bo`ylab sirpanish; donadorlik; qo`shaloglashish (1.2.3-rasm). Metall kristallarining ichki sirpanishi sirpanish chiziqlarini, ular birlashishi esa sirpanish tekisliklarini hosil qiladi. Bu tekisliklar sirtga chiqqanda pillapoyalari tashkil etadi. Sirpanish chiziqlari  max - maksimal urinma kichlanishlarning yo`nalishi bilan mos tushadi. Metallarda sirpanish tekisliklari bo`ylab chirpanishlar normal haroratda sodir bo`ladi, bunda deformatsiyalar 100% gacha yetadi. Metall kristallarining donadorligi bo`ylab sirpanish ko`proq yuqori haroratda va kichik deformatsiya tezliklarida kuzatiladi, bunda deformatsiyalar 30% gacha yetadi. Metall kristallarining qo`shaloglashishi bu 12 kristall bo`laklari bir qismining buralishi natijasida, quyi haroratlarda paydo bo`ladi, bunda deformatsiyalar bir necha foizni tashkil yetishi mumkin. Yumshoq metallarda deformatsiyalanish diagrammasida oquvchanlik maydonchasi paydo bo`ladi (1.2.4, a -rasm). Legirlangan (metalga boshqa metal qo`shib, fizik-kimyoviy xususiyatlari yaxshilangan) po`latda oquvchanlik maydonchasi paydo bo`lmaydi (1.2.4, b-rasm). Bunday metallar uchun shartli oquvchanlik chegarasi aniqlanadi. a ) b ) 1.2.3-rasm. Plastik deformatsiyalanish mexanizmlari: a ) sirpanish; b ) - qo`shaloglashish. Shuni ta’kidlash lozimki, mustahkamlikning deformatsiyalanish diagrammasi orqali aniqlanuvchi to`rtta xarakteristikasi amalda bitta xossani tavsiflaydi, bu – mumkin bo`lgan har xil deformatsiyalar uchun materialning plastik deformatsiyaga qarsiligi: - bu ga mos; - bu ga mos; - bu ga mos; - bu ga mos; 13 a ) b ) 1.2.4-rasm. Deformatsiyalanish diagrammasi: a ) yumshoq po`lat; b ) legirlangan po`lat. 1.2.5-rasm. Materialning cho`zilish diagrammasi. Plastik deformatsiyada juda kichik plastik deformatsiyalar e’tiborga olinmaydi. Proporsionallik chegarasi va elastiklik chegarasidan foydalanilmaydi. Faraz qilinadiki, . 14 Eksperiment natijalari. 1.  –  bog`lanishning nochiziqliligi (1.2.5-rasm). Agar bo`lsa, u holda  ning  dan bog`liqligi chiziqli bo`ladi. Agar bo`lsa, u holda  ning  dan bog`liqligi nochiziqli bo`ladi. 2. Plastiklikning kuchlanganlik holati ko`rinishidan bog`liqligi (1.2.6- rasm). Har tomonlama tekis cho`zilish yoki siqilishda . Natijada  = 0. Bunda jismning shakli o`zgarmaydi, faqatgina uning hajmi o`zgaradi. Bunda plastik deformatsiyalar kuzatilmaydi. Deformatsiyalanish sof elastik. Sof siljishda (buralishda) esa Bunda hajm o`zgarmaydi, faqat shakl o` zgaradi. Deformatsiya elastik-plastik. 1.2.5-rasm.  ning  dan bog`liqligi nochiziqli. a ) b ) 1.2.6-rasm. Deformatsiyalanish diagrammasi: a – har tomonlama chiqilish va cho`zilishda; b – buralishda. 1.2.2. Bosh yuzachalar va bosh kuchlanishlar Elastik-plastik jism ixtiyoriy nuqtasidagi kuchlanganlik holati kuchlanish tenzorining to`qqizta komponentasi bilan aniqlanadilar (1.2.7-rasm). Elastik-plastik jism nuqtasida kuchlanganlik holati quyidagi kuchlanish tenzori bilan xarakterlanadi: 15 (1.2.1) Buna asoslanga holda normal vektori bo`lgan birir ixtiyoriy yuzadagi to`la kuchlanish vektorini koordinat o`qlaridagi proyeksiyalari orqali quyidagicha tasvirlash: Bu ifodada - normal vektorning tashkil etuvchilari bo`lib, yo`naltiruvchi kosinuslarga teng. to`la kuchlanish vektorini normal yo`nalishiga proyeksiyalab og`ma tekislikka ta’sir etuvchi normal kuchlanishni quyidagicha topamiz: . Shuningdek urinma kuchlanishning qiymatini ham quyidagicha toppish mumkin: . Bundan keyingi hisoblashlarda tenzor hisobda ishlatiladigan tutash muhit mexanikasida qabul qilingan takrorlanuvchi “gung” va “erkin” indeksli belgilashlaridan foydalanamiz. Misol uchun, x i ( i =1,2,3) – dekart koordinatalari; n i ( i =1,2,3) – birlik normal vektorning tashkil etuvchilari; to`la kuchlanish vektori komponentalarini kabi va soddaroq qilib deb yozamiz, bunda i - “gung” va j - “erkin” indeks ( i , j = 1,2,3). Elastik-plastik jism elementlarining fazoviy orientatsiyasi o`zgarganda uning normal va urinma kuchlanishlari o`zgaradi. Hamma vaqt shunday orientatsiya mavjudki, bunda uning yoq’larida urinma kuchlanishlar bo`lmaydi. Bunday element bosh element deb, qurilmaning mustahkamligini aniqlovchi uning yoqlaridagi normal kuchlanishlarga bosh kuchlanishlar deb yuritiladi. (1.2.8-rasm). 16 1.2.7-rasm 1.2.8-rasm Yoqlarga (bosh yuzachalarga) normal yo`nalgan o`qlar kuchlanish tenzorining bosh o`qlari bo`lib, ular boshlang`ich koordinatalar sistemasidan bog`liq emas. Ular kabi belgilanib, algebraik tengsizlikni qanoatlantirishi shart. kuchlanish tenzori komponentalarining ma’lum qiymatlarida bosh kuchlanishlarni topish uchun ushbu yoki (1.2.2) kubik tenglamani yechish zarur bo`ladi. Tenglamaning koeffitsiyentlari kuchlanish tenzori invariantlari bo`lib, ular quyidagi ifodalardan topiladi: ; Agar bo`lsa, jismning kuchlanganlik holati uch o`qli yoki hajmiy; , bo`lsa, ikki o`qli yoki yassi; , , bo`lsa, bir o`qli yoki chiziqli deb ataladi. 17 (1.2.1) tenglama hamma vaqt uchta yechimga ega bo`lib, ular quyidagi munosabatlardan aniqlanadi: (1.2.3) bu yerda Kuchlanish tenzori invariantlari bosh kuchlanishlar orqali quyidagicha hisoblanadi. ; ; , bu yerda o`rtacha kuchlanish bo`lib u quyidagicha topiladi. Bosh yuzachalar orasidagi burchaklarni teng ikkiga bo`luvchi, kesimlarda ekstremal qiymatlarni qabul qiluvchi bosh urinma kuchlanishlar quyidagi formulalar bo`yicha topiladi: Ushbu shart bajarilganda eng katta urinma kuchlanish tenglikdan topiladi. Kuchlanish tenzori komponentalari kuchlanishlar deviatori komponentalari va kuchlanishlar bosh tenzori komponentalari orqali quyidagicha ifodalanadi: Boshqacha aytganda, yoki bu yerda - Kroneker simvoli; bunda esa 18 Kuchlanish tenzorining ifodasidan birinchi kuchlanganlik holatida elementning shakli o`zgarmasligini, ammo faqat uning hajmi o`zgarishini, ikkinchi kuchlanganlik holatida esa element hajmining o`zgarishi nolga tengligini, shaklan esa faqat element shakli qiyshayishini ko`rish mumkin. Tajribalar shuni ko`rsatadiki, agar jism har tomonlama bir xil cho`zilsa yoki siqilsa plastik deformatsiyalar kuzatilmaydi. Bunday deformatsiyalarning paydo bo`lishiga sabab element shaklining qiyshayishi. Shuning uchun kuchlanganlik holatining ikkita fizik miqdorlarga ajratilishi bu haqiqiy holat hisoblanadi. 1.2.3. Kuchlanish intensivligini aniqlash Kuchlanish intensivligi deb kuchlanish tenzorining ikkinchi invariatidan olingan kvadrat ildiziga ekvivalent miqdorga aytiladi. Normal va urinma kuchlanish intensivligi quyidagicha topiladi: (1.2.4) (1.2.5) ushbu ifodalar bir-biridan faqat koeffitsiyent bilan farq qilmoqda, shuning uchun (1.2.6) deb yozsak bo`ladi, bunda proporsionallik koeffisiyenti ga teng ekan. Kuchlanish tenzori komponentalari kuchlanishlar deviatori orqali yozilishidan (1.2.4) va (1.2.6) larni hisobga olib ularni quyidagicha yozishimiz mumkin: (1.2.7) Kuchlanish intensivligini bosh kuchlanishlar orqali ifodasi quyidagicha yoziladi (1.2.8) 19 yoki urinma oktaedrik kuchlanishlar orqali (1.2.9) deb yozish mumkin, bu yerda (1.2.10) 1.2.9-rasm. Xususiy hollar: 1) bir o`qli cho`zilishda kuchlanish intensivligini bosh kuchlanishlarga nisbatan hisoblash formulasidan kabi topiladi. 2) sof siljish holida kuchlanish intensivligini bosh kuchlanishlarga va urinma kuchlanish intensivligiga nisbatan hisoblash formulalaridan - kuchlanish intensivligi va - eng katta urinma kuchlanishlar intensivligi kabi topiladi. Ma’lumki, (1.2.2) kubik tenglama haqiqiy ildizlarga ega, uning yechimlarini trigonometrik shaklda quyidagicha yozish mumkin: ; ; . (1.2.11) Bunda - kuchlanganlik holati ko`rinishidagi burchak quyidagi tenglamadan aniqlanadi: 20 Endi bosh urinma kuchlanishlarni kuchlanganlik holati ko`rinishidagi burchak orqali ifodalarini keltirib o`tamiz: ; ; . (1.2.12) Yuqoridagi (1.2.11) va (1.2.12) formulalarning geometrik tasviri 1.2.9- rasmda tasvirlangan. Agar ushbu shart bajarilsa, u holda , ya’ni , , . Kuchlanganlik holati ko`rinishidagi burchakning o`zgarish chegaralarini ana shu tengsizliklardan foydalanib, quyidagicha ifodalaymiz: Ma’lumki, , bundan quyidagi tengsizlik kelib chiqadi: Shunday qilib, ning o`zgarish oralig`i juda kichik. Uning o`rtacha qiymati ga teng bo`lib, bu chegara qiymatdan taxminan 7% ga farq qiladi. Yetarlicha darajadagi aniqlik uchun . Bu ifoda kuchlanish intensivligining bosh kuchlanishlardan taqribiy bog`liqligini ifodalaydi. Bu yedan kelib chiqadiki, , ya’ni bu tenglik urinma kuchlanishlar intensivligi va maksimal urinma kuchlanish qiymati bir-biridan juda kam farq qilishini ko`rsatadi. 21 1.2.10-rasm. Bosh kuchlanishlar uchun Pelchinskiy yulduzi. Bosh kuchlanishlarning geometrik tasviri. Morning doiraviy diagrammasi 1.2.11 -rasm. Bosh kuchlanishlar fazosi. 22 1.2.12. Oktaedrik yuzachadagi kuchlanishlar. 1.2.13-rasm. Urinma va bosh kuchlanishlar orasidagi bog`lanish. Morning doiraviy diagrammasi. 1.2.4. Deformatsiya komponentalari Jism har bir nuqtasining deformatsiyalanganlik holati chiziqli va burchakli deformatsiyalarni hosil qiladi. Qaralayotgan sohamiz cheksiz ko`p elementar parallelepipedlardan tashkil topgan va ulchamlarga ega deb faraz qilayliki. (1.2.14-rasm). Kuchlanishlar ta’sirida parallelepiped deformatsiyalanadi, ya’ni uning qirralari uzunliklari orrtirma oladi (1.2.15-rasm). U holda har bir yo`nalishdagi nisbiy deformatsiyalarni quyudagicha yozishimiz mumkin. 23 1.2.14-rasm 1.2.15-rasm Agar chiziqli deformatsiya musbat bo`lsa qirralar uzunligi ortadi, manfiy bo`lsa kamayadi. Burchak deformatsiya ham musbat holda kamayib manfiy holda ortishi mumkin. Agar boshida qirralar x o`qiga parallel bo`lgan bo`lsa siljishdan so`ng y o`qiga parallel bo`lib qolsa, u holda burchak kichiklashadi va bu burchakni bilan belgilaymiz (1.2.16-rasm). Agar qaralayotgan burchakda ikkinchi tomon siljisa ( y o`qiga parallel) va shu tomon x o`qiga parallel qolsa u holda bu burchak siljishini bilan (1.2.17-rasm) belgilaymiz. Agar qaralayotgan burchakda uchinchi tomon siljisa ( z o`qiga parallel) u holda bu burchak siljishini bilan belgilaymiz. (1.2.18- rasm). Deformatsiya paytida ushbu burchak kattaliklari bir-biriga teng bo`ladi ya’ni: 24y dy dx dz z x x x y y y z z z dy dy  dx dx   dz dz   z y x 1.2.16-rasm 1.2.17-rasm 1.2.18-rasm 25 1.2.5. Deformatsiya tenzori va deviatori Qattiq jism nuqtalari deformatsiyalanganlik holati ushbu (1.2.13) deformatsiya tenzori orqali ifodalaydi. Te nzor qatorlari orqali berilgan deformatsiyalarni uning komponentalari orqali yozish qulay hisoblanadi: yoki (1.2.14) bu yerda yoki Tenzor deformatsiya (1.2.13) ni sharli va deviatorlar yig`indisi shaklida ham yozish mumkin. (1.2.15) bunda (1.2.16) bu yerda 26 (1.2.17) (1.2.18) Deformatsiya deviatorini ko`p hollarda quyidagi ko`rinishda ham yozish mumkin (1.2.19) Deviator deformatsiyasi komponentalarini tenzor yozuvida tenzor deformatsiya komponentalari orqali quyidagicha yozish mumkin (1.2.20) bu yerda . 1.2.6. Bosh o`qlar va bosh deformatsiyalar Deformatsiyalanuvchi qattiq jismning ixtiyoriy nuqtasida doimo uchta ortogonal o`qlar mavjud bo`lib bunda burchak deformatsiyalar nolga teng bo`lsin. U holda bu o`qlarga, bosh o`qlar, shu o`q bo`ylab yunalgan deformatsiyaga bosh chiziqli deformatsiya deyiladi. Bosh chiziqli deformatsiya xarakteristik kubik tenglamadan aniqlanadi: . (1.2.21) Ushbu kubik tenglamaning hamma ildizlari haqiqiy. Bosh deformatsiyalar lar koordinata sistemasini tanlashdan bog`liq emas, demak kubik tenglama koeffitsiyentlari ham koordinata sistemasini o`zgartirishdan bog`liq emas ekan va ularga birinchi (chiziqli), ikkinchi (kvadratik) va uchinchi (kubik) tenzor deformatsiya invariantlari deyiladi. Ular quyidagicha yoziladi (1.2.22) 27 Tenzor deformatsiya invariantlarini bosh deformatsiyalar orqali yozsak: (1.2.23) birinchi invariant deviatori deformatsiyasi nolga teng. Ikkinchi va uchinchi invariantlar esa quyidagiga teng: (1.2.25) yoki yuqoridagilarni hisobga olsak, deformatsiya invariantlarini quyidagicha yozishimiz mumkin: 1.2. 7. Hajmiy deformatsiya. Oktaedrik deformatsiya Parallelepiped qirralari uzunliklarini bir birlikka teng deb olsak u holda kubning hajmi birga teng bo`ladi (1.2.19-rasm). Agar kubning har bir yunalishi bo`yicha bir xil chiziqli deformatsiya sodir bo`lsa u holda bu deformatsiya quyidagicha yozishladi: Kugbning har bir qirrasining uzayishi birga nisbatan juda kichik. Ikkinchi va undan yuqori hadlarni tashlab yuborib hajmiy deformatsiyani yozish mumkin: (1.2.26) Qandaydir nuqtadagi bosh deformatsiyalar ma’lum bo`lsa shu nuqtalar orqali utuvchi kesimni uzayishini tashkil etuvchilar orqali bosh o`qqa nisbatan yunaltiruvchi kosinuslar lar orqali quyidagicha yozish mumkin (1.2.27) 28 1.2.19-rasm. Oktaedrik yuzachalar orqali utgan kesimlar normalini bosh o`qqa nisbatan quyidagicha yozish mumkin ya’ni bunga oktaedrik deformatsiya deyiladi. (1.2.27) ga asosan (1.2.28) Siljish burchaklarni oktaedrik yuzachalar orqali quyidagicha yozamiz (1.2.29) yoki (1.2.30) 1.2.8. Deformatsiya intensivligi Oktaedrik siljishga to`g`ri proportsional kattalikka deformatsiya intensivligi deyiladi (1.2.31) deformatsiya intensivligini deformatsiya tenzori komponentalari orqali quyidagicha yozish mumkin: (1.2.32) 29 (1.2.32) ifodalar invariantlar orqali quyidagi ko`rinishga keladi (1.2.33) yoki (1.2.34) Demak, deformatsiya intensivligi ikkinchi invariant deviatori deformatsiyasi kvadrat ildiziga to`g`ri proportsional ekan. Deformatsiya siljishi intensivligi deformatsiya intensivligidan koeffitsientlariga to`g`ri proportsionalligi bilan farq qilar ekan, ya’ni. (1.2.35) Yoki ikkinchi invarian orqali quyidagiga ega bo`lamiz (1.2.36) (1.2.36) va (1.2.32) ni e’tiborga olsak, deformatsiya intensivligi quyidagicha bo`ladi: (1.2.37) 1.2.9. Deformatsiyalar tezliklari tenzori va deformatsiyalar orttirmalari tenzori Plastiklik nazariyasi fanida yuqoridagilardan tasgqari - deformatsiyalar tezliklari tenzori va - deformatsiyalar orttirmalari tenzori tushunchalari ham ishlatiladi. Dastlab ko`chishlar tezligi tushunchalarini kiritamiz: . Bundan chiziqli deformatsiyalar tezliklari: . Burchak deformatsiyalar tezliklari: 30 yoki . Deformatsiyalar tezliklari tenzori: . Plastiklik nazariyasining ko`pgina masalalarida deformatsiyalar tezliklari hisobga olinmaydi va deformatsiyalar tezliklari tenzoridan ko`chishlarga nisbatan hisoblashlarga o`tishda foydalaniladi, ya’ni . U holda deformatsiyalar orttirmalari tenzori quyidagicha yoziladi: . Buni tenzorni qisqartirilgan tenzor shaklida yozsak, Deformatsiyalar orttirmalari tenzorining invariantlari quyidagi formulalar bilan aniqlanadi: (1.2.38) Bu yerda ham deformatsiyalar orttirmalari tenzorini deformatsiyalar orttirmalar tenzorining shar qismi va deviator qismiga ajratish mumkin, ya’ni , bunda , , bu yerda 31 Deformatsiyalar deviatorining boshqacha belgilashlarni ham mavjud: Deformatsiyalar deviatori komponentalarining deformatsiya tenzori komponentalari orqali tenzor ifodasi quyidagicha: Bu yerda 32 1.3-§. Elastik-plastiklik yassi qobiq uchun asosiy munosabatlar Yassi qobiq deformatsiyalangan-kuchlangalik holatini aniqlash uchun Timoshenko tipidagi plastinka va qobiqlar nazariyasi bo`yicha tadqiq qilamiz. Qobiq o`rta sirti normali bo`ylab o`qini yo`naltiramiz. o ` qi bo ` ylab ko ` chishlar quyidagicha topiladi : , bu ifodada u , v , w – ko ` chishlar , - qobiq o ` rta sirti normalining burilishlari . Yassi qobiq o ` rta sirtidagi nochiziqli deformatsiyalar Timoshenko nazariyasiga ko ` ra quyidagicha aniqlanadi : (1.3.1) Qobiq qalinligidagi deformatsiyalar esa quyidagicha aniqlanadilar: (1.3.2) Dinamik deformatsiyalanishni hisoblashda elastiklik chegarasidan keyin plastik oqim nazariyasini qo`llaymiz. Masalani yechishda qadamli metod qo`llanilishini hisobga olgan holda yuklanish vaqtini N ta kichik bo`laklarga ajratamiz va ularni o`sish tartibida raqamlaymiz. n -chi qadamdagi plastik deformatsiya orttirmasi quyidagicha aniqlanadi: . N- chi qadamdagi yuklanishni qaraymiz. to`liq deformatsiyni elastik va plastik deformatsiyalarning yig`indisi ko`rinishida olamiz. ; 33 Bu erda N- chi qadamdagi qobiq uchun kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi munosabatlar quyidagicha ko`rinishda aniqlanadilar: (1.3.3) Bunda - qobiq materiali uchun Yung moduli - Puasson koeffisiyenti – funksiya yordamida urinma kuchlanishlarning qobiq qalinlikgi bo ` yicha tarqalishi aniqlanadi . qovurg`alar bialn mustahkamlanmagan qobiq uchun; qovurg`a mustahkamlangan bor nuqtalar uchun hisoblashlarda qo`llaniladi. ; Bu erda – qovurg`a balandligi. Umumiy qurilma uchun ya’ni qovurg`alangan qobiq uchun ichki zo`riqishlar qobiq va unga mahkamlangan qovurg`adagi ichki normal kuchlar, ko`ndalang kuchlar va eguvchi va burovchi momentlar yigindisi shaklida quyidagi kiritiladi . 34 Bu ifodada “0” indeksli kattaliklar qovurg`a bilan mustahkamlanmagan qobiq uchun ,«R» indeksli kattaliklar qovurg`alar uchun tegishli. Elastik-plastiklikni hisobga olganda qobiq uchun ichki kuchlarni yuqoridagi (1.3.1) va (1.3.2) deformatsiyalar (1.3.3) kuchlanishlar yordamida quyidagicha aniqlaymiz ( 1.3. 4) ; ; Qovurg`adagi ichki normal kuchlar, ko`ndalang kuchlar va eguvchi va burovchi momentlar qovurg`a joylashgan nuqtalarda ustunsimon birlik funksiya va lardan foydalanib hisoblanadi. Ushbu funksiya quyidagicha ko`rinishda hisobga olinadi. 35 bu erda Bu ifodadalardagi -lar mos ravishda j -chi ( i -chi) qovurg`alarning balandligi hamda kengligi ; m(n) – OY(OX) o`qi bo`yicha mustahkamlangan qovurg`alar soni ; h ij =min(h i ,h j ). Mustahkamlangan qovurg`alar uchun kuchlanishlar deformatsiyalr orqali qovurg`a materialining plastiklik xususiyatini hisobga olganda quyidagi ko`rinishda hisoblanadi: (1.3.5) bu yerda E 1 , E 2 , G 12 , G 13 , G 23 – mustahkamlangan qovurg`alar materiallarining elastiklik o`zgarmaslari. Elastik-plastiklikni hisobga olganda qobiq uchun ichki kuchlar, momentlar va ko`ndalang kuchlar qovurg`a kesimlarida deformatsiyalar orqali quyidagi ko`rinishda ifodalanadi. 36 (1.3.6) Bu erda A 11 = G 1 F, B 11 = G 1 S, A 12 = G 12 F, D 13 = G 13 H(x,y); B 12 = G 12 S, A 22 =G 2 F, B 22 = G 2 S, D 23 = G 23 H(x,y); C 11 = G 1 J , C 22 = G 2 J , C 12 = G 12 J ; - qovurg`a ko`ndalang kesim yuzasi statik va inertsiya momentlari. I-bob bo`yicha xulosa Dissertatsiya ishining birinchi bobi “Q ovurg`ali yassi qobiq harakat tenglamalari va elastik-plastiklik hisobga olingan asosiy munosabatlar ” deb ataladi va o`z ichiga uchta paragrafni olgan. 37 Birinchi paragrafda dinamik yuklanishlar ta’siridagi qovurg`alar bilan mustahkamlangan qobiq harakat differintsiyal tenglamalari sistemasining keltirib chiqarishlishi ko`rsatilgan. Ikkinchi paragrafda plastiklik nazariyasidan plastiklik shartlari, elastik- plastiklikning cho`zilish va siqilish diagrammalari, qattiq jismlarning mexanik xossalari hamda e lastik – plastik deformatsiyalanuvchan plastinka va qobiqlar hisobiga oid tushunchalari keltirilgan. Dissertatsiya ishida tadqiq etilgan masalalar tekis masalalar yechimlarining keltirilganligi uchun ushbu paragrafda keltirilgan tushunchalardan mazkur ishda qo`yilgan ba’zi amaliy masalalarni yechishda bevosita foydalaniladi. Uchinchi paragrafda qovurg`ali Timoshenko tipidagi nochiziqli qobiqlar nazariyasidagi asosiy munosabatlar qobiq o`rta sirti nuqtalari ko`chishlari, qobiq va qovurg`a qatlami uchun deformatsiyalar, kuchlanishlalar, qovurg`ali qatlam ko`ndalang kesimiga ta’sir etuvchi ichki kuchlarni ifodasi keltirib o`tiladi 38 II-BOB. YASSI QOBIQNING NOCHIZIQLI DEFORMATSIYASINI HISOBLASH MASALASI VA UNI HISOBLASH UCHUN SONLI USUL 2.1-§. Masalaning qo`yilishi va matematik modeli Masalaning qo`yilishi. Halqali ravishda qovurg`alar bilan mustahkamlangan yassi sferik qobiqni qaraymiz. Qovurg`a ko`ndalang kesimi shakli to`g`ri to`rtburchak va qovurg`alar qobiq ichki sirtiga halqasimon shaklda mahkamlangan. Yassi qobiq tashqi sirtiga oniy o`suvchi va sekin ortib boruvchi qisqa muddatli vaqtdan bog`liq o`zg`aruvchi P yuklanish qo`yilgan deb qaraymiz. z 2.1.1 Rasm ( а ) Qovurg`alar bilan kuchaytirilgan yassi qobiqning umumiy ko`rinishi ( б ) qovurg`a ko`ndalang kesimi Dinamik kuch ta’siridagi yassi qobiq deformatsiyalangan-kuchlangan holatini qovurg`alar sonidan va qovurg`a joylashgan nuqtaning koordinatasining o`zgarishidan bog`liq bir nech variantlarini tadqiq qilamiz. Masalaning matematik modeli Masalani yechishda yassi qobiq deformatsiyalangan holatini qutb koordinatalar sistemasida qarash qulay. Qovurg`ali qobiqni qobiq tashkil qilgan 39 ● ● ●i a ir  r hi i b R r H 0 P qatlam va mustahkamlangan qovurg`alar qatlamidan iborat deb qaraymiz. Qobiq va qovurg`a materiali bir xil deb olamiz. Tashqi dinamik yuklanishning o`qqa nisbatan simmetrikligini hisobga olgan holda qobiq harakat differensiyal tenglamasini quyidagi shaklda olamiz: ; ; (2.1.1) , Bu tenglamada va -mos ravishda qobiq materialining zichligi va qobiq qalinligi ; - yassi qobiq radiusi. ; ; ; - mos ravishda chi qovurg`aning ko`ndalang kesim yuzasi, static momenti va inertsiya momenti. Qovurg`a balandligi birlik delta funksiya orqali ifodalanadi[3]: Qurilma uchun chegaraviy sartlar quyidagicha aniqlanadi: а ) Qobiq chetlari qistirib mahkamlangan: ; b ) Simmetriklik shartidan qobiq markaziy nuqtasi uchun: Boshlang`ich shartlar esa: da . Qovurg`ali qobiq birlik kesimiga mos keladigan ichki zo`riqish kuchlaridan normal va ko`ndalang kuchlar hamda momentlarning ko`rinishi quyidagicha hisoblanadi. 40 Qovurg ` asiz silliq q obiq uchun ichki zo`riqish kuchlari ko`rinishi quyidagicha hisobga olinadi : ( 2.1. 2) Bu erda Е , - elastiklik moduli va Pusson koeffisienti; O`rta sirt deformatsiyasini esa quidagicha ifodalash mumkin bo`ladi. ; ; (2.1.3) Qobiq qalinlida ixtiyoriy nuqtaning deformatsiyasi esa quyidagiha bo`ladi. . (2.1.4) f (z) – funktsiya, kuchlanishni qobiq qalinligi bo`yicha f (z) = f 0 (z) plastinka uchun f (z) = f 1 (z) esa halqa joylashgan nuqtalarda taqsimlanish qonunini bildiradi [2]; ; Bu yerda H – halqa balandligi. Dinamik nochiziqli elastik-plastik deformatsiyalanishni hisoblashda yuqorida bayon qilingan elastiklik chegarasidan keyin plastik oqim nazariyasini qo`llaymiz. O`rnatilgan qovurg`a kesimlarida hosil bo`ladigan zo`riqish kuchlari quyidagicha aniqlanadi: 41 (2.1.5) Bu erda, D 13 = G 13 H(x,y); Е 1 , E 2 , qovurg`alar uchun elastik o`zgarmaslar. Qobirg`a kesimiga zo`riqish kuchlari, momentlar va ko`ndalang kuchlar ta’siri butun konstruksiyada qalinligi pog`anali o`zgaruvchi qobiq kabi qaraladi. Qobirg`a balandligi birlik ustinsimon funksiya orqali ifodalanadi: Bu erda i -chi qobirg`a va qobiq birlashish nuqtasi koopdinatalari; chi qobirg`a balandligi va kengligi; qobirg`alar soni. Shunday qilib sferik qobiqlar dinamik deformatsiasi haqidagi masalaning to`liq matematik qo`yilishi berilgan chegaraviy va boshlang`ich shartlarda (2.1 . 1)-(2.1 .5 ) tenglamalar sistemasining birgalikdagi yechimidan iborat. 2.2-§. Harakat tenglamalari va asosiy munosabatlar uchun sonli usul Chekli ayirmalar usuli haqida asosiy tushunchalar 42 Nochiziqli qobiqlar nazariyasining bir qator masalalari berilgan chegaraviy shartli xususiy hosilali deferensial tenglamalarga keltiriladi. Ayrim masalalarda aniq yechimlarni analitik usulda topish qiyin bo`ladi yoki mavjud analitik usullar yordamiad yechib bo`lmaydi, shuning uchun ko`pincha sonli usullarga murojaat qilinadi. Shunday sonli usullardan biri chekli ayirmalar usuli bo`lib , bu usul mohiyati differensial tenglamalarni chekli ayirmali sxemalar yordamida algebraik tenglamalar bilan almashtirishdan iboratdir. Hisoblashlarning maqsadi qovurg`a bilan mustahkamlangan qobiq harakat differensiyal tenglamasini sonli integrallash aniqligi va ustuvorligini asoslashdir. Amalda qo`yilgan masalani yechishni aniqligini baholash uchun nisbatan oddiy usullardan, masalan turli sonli sxemalarda olingan natijalarni bir xilligini solishtirishga asoslangan usullardan yoki yetarlicha yaqinlashishlardan foydalaniladi. Sonli tajriba yordamida elastikplastik yassi sferik qobiqning qisqa muddatli dinamik kuchlar ta’sirida deformatsialanishi haqidagi masalani yechish bilan aniqligi tekshiriladi. Ikkita qobiq modeli hamda uchta sonli sxemadan foydalaniladi. Olingan natijalarni solishtirilishi asosida hisoblashlar aniqligi tekshiriladi va aniqlikni oshirish borasida tavsiyalar beriladi. Masalani yechishning chekli ayirmalar usuli Qovurg`ali qobiq harakat differensiyal tenglamasi, chegaraviy va boshlang`ich shartlar hamda asosiy munosabatlar (2.1.1)-(2.1.5) uchun chekli ayirmalar usulini qo`llaymiz. (2.1.1) qovurg`ali qobiq harakat differensiyal tenglamalari sistemasini chekli ayirmali sxemalar yordamida algeraik tenglamalar sistemasi ko`rinishda to`laligicha tasvirlash mumkin. Qobiq o`rta sirtini to`r bilan qoplaymiz. Qobiq uchun ko`chishlar va burilish burchaklari to`rlar tugun nuqtalarida, deformatsiyalar, ichki kuchlar, eguvchi va burovchi momentlar hamda ko`ndalang kuchlar to`rning markaziy elementda olinadi. Elementda birinchi tartibli hosilaning aproksimatsiasi quyidagi sxema ko`rinishga ega: 43 (2.2.1) Bu ifodada - nuqtadagi funksiyaning qiymati . Harakat differensiyal tenglamasining to`rning kesishish nuqtalarida markaziy ayrmali sxema yordamida bilan approkimatsiyalash uchun ; (2.2.2) (2.1.1) tenglamalardagi hosila bilan ishtirok etmagan hadlar esa quyidagicha apraksimatsiyalanadi: . (2.2.3) Tenglamalardagi vaqt bo`yicha olingan ikkinchi tartibli hosilalar quyidagi sxema yordamida approksilanadi: , (2.2.4) Bunda vaqt bo`yicha qadam; - indeks esa vaqt qadami oraliqlarini ifodalaydi. (2.1.1) tenglamalar sistemasining birinchi, ikkinchi, uchinchi tenglamalarning o`ng tomonida ikkita noma’lum funksiyadan mavjud. Shu sababdan chekli ayirmaga otganda birinchi va uchinchisinini va larga nisbatan ikki noma’lumli algebraik tenglamalar sistemasi kabi echish zarur. Qovurg`ali qobiq harakat differensiyal (2.1.1) sistemani chekli ayirmali shaklda ko`rinishi quyidagi formada boladi. ; ; (2.2.5) bu tenglamada 44 + ; (2.1.3) va (2.1.4) deformatsiyalardagi munosabatlarini chekli ayirmali ifodasi: ; (2.2.6) . Dinamik deformatsiyalanishni hisoblashda elastiklik chegarasidan keyin plastik oqish nazariyasini qo`llaymiz. Masalani yechishda qadamli metod qo`llanilishini chekli ayirmali usulda hisoblashlarda qulaylik yuklanish vaqtini N ta kichik bo`laklarga ajratamiz va ularni o`sish tartibida raqamlaymiz. n -chi qadamdagi plastik deformatsiya orttirmasi quyidagicha aniqlanadi: . N- chi qadamdagi yuklanishni qaraymiz. to`liq deformatsiyni elastik va plastik deformatsiyalarning yig`indisi ko`rinishida olamiz. ; Bu erda 45 Plastik deformatsiyani hisoblash algoritmi quyidagicha aniqlanadi: dastlab va bosh kuchlanishlar aniqlanadi. Plastik deformatsiya qiymati har bir m- qadamdagi yuklanishlar uchun aniqlanadi.Bosh kuchlanishlar orqali kuchlanish intensivligini aniqlaymiz: Bu erda indeks deformatsiyalanish diagrammasi yaqinlashish tartibi bildiradi, = 1, 2, 3 ... . Agar qaralayotgan to`rning nuqtasida ning qiymati dan kichik bo`lsa n chi qadam uchun elastik, keyingi tugun yoki to`rning qatlami qaraladi. Bu qiymat dan katta yoki teng bo`lsa deformatsiya orttirmasi hisoblanadi, keying qadamlarda uni hisoblash kabi amalga oshiriladi. Plastik deformatsiyalarni hisoblashda (2.2.7) Bu erda -,  Т – oqish chegarsi,  Р – mustahkamlik chegarsi bo`lib, turli materiallar uchun qiymatlari spravochniklardagi jadvallardan olinadi. Ichki zo`riqish kuchlari, momentlar va ko`ndalang kuchlar (2.1.2) va(2.1.5) ifodalarga (2.2.6) va (2.2.7) ifodalarni qo`llab topiladi. Chegara nuqtalardagi qistirib mahkamlanganlik sharti qiymatini hisoblash yuqoridagi formulalar kabi approksimatsiyalanadi. Simmetriya sharti esa quydagi ko`rinishda chekli ayirmalar sxema bilan ifodalanadi. . (2.2.8) To`rli hisoblashning boshlanishi uchun ikki aralash vaqtli qadamlarda boshlang`ich shartlar beriladi. Ulardan quyidagi ko`rinishli tenglamani olamiz. 46 . (2.2.9) Keltirilgan tengliklar bo`yicha larni istalgan momentlari, istalgan to`rli nuqtalari uchun topish mumkin. Ko`rsatilgan tengliklardan ayirmali to`rni ixtiyoriy momenti va ixtiyoriy nuqtasi uchun larni topish mumkin. Shunday qilib ( 2.1.1 ) differensial tenglamaning yechimi ( 2.2.5 ) rekkurent formula bo`yicha hisoblashlarga olib keladi. Chekli ayirmalar (2.2.1)-(2.2.5), ifodalar ikkinchi tartibli, boshlang`ich shartlarni ikkinchi tartibli aniqlik bilan approksimatsiyalanadi. Qaralayotgan chegaraviy masala chekli ayimali sxema yordamida approksimasiyasida umumiy xotolik dan oshmaydi. To`r qadamlari nolga intilganda xatolik ham nolga intiladi. Demak ayirmali tenglamalar boshlang`ich differensial tenglamani approksimatsiyalaydi. 47 Masalani h isoblash algoritmi 48 Amaliy dasturlar paketining bayoni Hisoblash algoritmi asosida ABS Paskal tilida yozilgan dasturlar paketi tuzildi. Paket quyidagi dasturlar modullaridan tashkil topgan. Sopls  Boshqaruvch modul Vvod  Dastlabki ma’lumotlarni kiritish moduli Vv_Nach  Dastlabki shartlarni shakllantirish moduli M_Pere  Siljishlar qiymatlarini hisoblash moduli M_Def  Deformatsialar qiymatlarini hisoblash moduli M_Nap  Kuchlanishlar qiymatlarini hisoblash moduli M_Y_M_P  Zo`riqish, momentlar va kesuvchi kuchlar qiymatlarini hisoblash moduli Vivod  Natijalarni chiqarish moduli 49 II-bob bo`yicha xulosalar Dissertatsiya ishining ikkinchi bobida yassi qobiqning nochiziqli deformatsiyasini hisoblash masalasing matematik modeli halqali ravishda qovurg`alangan yassi qobiqning nostasionar holatlariga bog`liq nohichiziqli masalaning qo`yilishi bilan tanishishilgan. Qoyilgan masalani hisoblash uchun harakat tenglamalari va asosiy elastik-plastik munosabatlar uchun sonli usullardan chekli ayirmalar usuli qo`llanilishi ko`rsatilgan. Masalani hisoblash algoritmi va d asturlar to`plami bayon etilgan. 50 III-BOB. QISQA MUDDATLI DINAMIK YUKLANISHLAR TA’SIRIDA QOVURG`ALI ELASTIK-PLASTIK YASSI QOBIQNING NOCHIZIQLI DEFORMATSIYALANISH MASALASI 3.1-§. Qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning oniy o`suvchi dinamik yuklanish ta’siridagi nochiziqli deformatsiyasi Qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning nochiziqli deformatsiyalanish masalasi yuqorida bayon etilgan m asalani hisoblash algoritmi va d asturlar to`plami dan foydalanib oniy o`suvchi dinamik yuklanishlarda elastik va elastik- plastik qovur’gasiz qobiq hamda qobiqdagi qovurg`alar sonini turlicha tanlangan variantlar uchun natijalarni grafiklar yordamida tadqiq qilamiz. - oniy ortib boruvchi yuklanish: (3.1.1) bunda МПа, Yassi elastik - plastik qobiq geometrik hamda fizik xarakteristikalari quyidagicha: 0,5 м ; h=1 см; Е=75600 МPа; . Qovurg`alar bilan mustahkamlangan elastikplastik qobiq deformatsiyasilanishini qobiqga o`rnatilgan qovurg`alar sonidan va qovurg`alar joylashish koordinatalardan bog`liq quyidagi hollarini qaraymiz: 51 3.1.1-rasm. Amplitudasi P 0 =2,5 Mpa ga teng oniy o`suvchi dinamik yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`asiz holatlar, bitta qovurg`a elastik- plastik qobiqning koordinatalari , , , va nuqtasida joylashgan holatlardagi markasiy nuqtaning tebranishlari. Elastik-plastik Qovurg`asiz va bitta qovurg`a turli nuqtalarda mustahkamlangan holatlar 3.1.1 -rasmdan ko`rinadiki, qovurg`a qobiq markazi va chegara o`rtasida joylashganda markaziy nuqta tebranishlari amplitudasi kamayadi. Qovurg`a qobinig mahkamlanish chegarasiga yaqin joylashganda tebranish davri kamayadi. Qovurg aʻ ning joylashtirish koordinatasini to`g`ri tanlash qobiqning deformatsiyalanish xarakteri ga keskin ta’sir qiladi. 52 3.1.2 - rasm. Amplitudasi P 0 =2,5 Mpa ga teng oniy o`suvchi dinamik yuklanish ta’sirida vaqtning turli momentlari uchun qovurg asiz elastik qobiq egilishʻ formasi 53 3.1.3 - rasm. Amplitudasi P 0 =2,5 Mpa ga teng oniy o`suvchi dinamik yuklanish ta’sirida vaqtning turli momentlari uchun qovurg asiz elastikplastik qobiqʻ egilish formasi 3.1.4 - rasm. Amplitudasi P 0 =2,5 Mpa ga teng oniy o`suvchi dinamik yuklanish ta’sirida elastik va elastik-plastik qovurg`asiz holatlar hamda qobiqqa 1 ta qovurg a markaz va chegara o rtasida (r=0,25mda) qo`yilganda qobiqning ʻ ʻ t=2400 mks vaqt momentiga mos egilish formasi. rasmlardan quyidagi xulosalarga kelish mumkin: qovurg a ʻ ning bor bo`lishi har qanday holatda qovurg`asiz qobiqning deformatsiyalanish iga ta’sir o`tkazadi ; bitta qovurg`aning joylashishi qovurg asiz qobiqdagi egilish formalari ʻ bilan solishtirilganda egilishlarning radius bo ylab taqsimotiga ham sezilarli ʻ ta’sir qiladi; 54 3.1.5 - rasm. Oniy o`suvchi yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`asiz qobiq va qobiqqa qovurg`a turli koordinatalarda joylashtirilgan holatlar uchun ichki kuchning radius bo`yicha taqsimoti ( ) 55 3.1.6 - rasm. Oniy o`suvchi yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`asiz qobiq va qobiqqa qovurg`a turli koordinatalarda joylashtirilgan holatlar uchun ichki kuchning radius bo`yicha taqsimoti ( ) 3.1.7 - rasm. Oniy o`suvchi yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`asiz qobiq va qobiqqa qovurg`a turli koordinatalarda joylashtirilgan holatlar uchun eguvchi momentning radius bo`yicha taqsimoti ( ) 56 3.1.8 - rasm. Oniy o`suvchi yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`asiz qobiq va qobiqqa qovurg`a turli koordinatalarda joylashtirilgan holatlar uchun eguvchi momentning radius bo`yicha taqsimoti ( ) 3.1.9 - rasm. Oniy o`suvchi yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`asiz qobiq va qobiqqa qovurg`a turli koordinatalarda joylashtirilgan holatlar uchun qirkuvchi ko`ndalang kuchning radius bo`yicha taqsimoti ( ) 3.1.5-3.1.9-rasmlardagi grafiklardan N 1 silliq normal zo`riqish kuchi grafigi qovurg`a koordinatasi joylashgan nuqta atrofida sezilarli sakrab o`zgaradi. Bu o`zgarishningning kichik qiymati elastik-plastik qobiqqa qovurg`a r=25 smda joylashganda, katta qiymati r=10 smda joylashgan holatga mos keladi. normal ichki kuch va eguvchi moment hamda Q qirquvchi ko`ndalang kuch qovurg`a joylashgan nuqtalarda notekis o`zgaruvchi bo`ladi. 57 3.2-§. Qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning sekin ortib boruvchi kuch ta’siridagi deformatsiyalangan kuchlangan holati Qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning nochiziqli deformatsiyalanish masalasi yuqorida bayon etilgan m asalani hisoblash algoritmi va d asturlar to`plami dan foydalanib sekin ortib boruvchi dinamik yuklanishlarda qovur’gasiz qobiq va qovurg`alar sonining o`sishi bilan bog`liq variantlar uchun natijalarni grafiklar yordamida tadqiq qilamiz. - sekin ortib boruvchi yuklanish: (3.2.1) bunda - qisqa muddatli dinamik yuklanishning vaqt dan bog ` liq o zgarishini ifodalovchi funksiya, ʻ - sekin ortib boruvchi dinamik yuklanishning ortish va - esa kamayish vaqti, bunda МПа, yassi sferik qobiq geometrik va fizik xarakteristikalari quyidagicha: 0,5 м ; h=1 см; Е=75600 МPа; , qovurg`alar qalinlik va eni mos ravishda 1-variant: elastik-plastik qovurg`ali qobiqqa bitta qovurg`a halqali ravishda markaz va chegara o`rtasida qovurg`alar qalinlik va eni mos ravishda 58 2-variant : elastik-plastik qovurg`ali qobiqqa ikkita qovurg`a halqali ravishda markaz va chegara o`rtasida koordinatalari . 3-variant: elastik-plastik qovurg`ali qobiqqa to`rtta qovurg`a halqali ravishda koordinatalari . Masofalarda joylashgan holatlar uchun konstruksiyaning elastik-plastik deformatsiyasini tadqiq qilamiz. Yuqoridagi algoritm bo`yicha bu variantlar uchun hisoblashlardan olingan natijalarni grafiklarda tasvirlaymiz. 3.2.1-rasm. Amplitudasi P 0 =2,5 Mpa ga teng sekin ortib boruvchi qisqa muddatli dinamik yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`asiz holatlar, bitta qovurg`a elastik-plastik qobiqning koordinatalari , , , va nuqtasida joylashgan holatlardagi qobiq markasiy nuqtaning tebranishlari. Sekin ortib boruvchi qisqa muddatli dinamik yuklanish ta’sirida Qovurg`asiz silliq va bitta qovurg`a bilan mustahkamlangan qobiq holatlar 59 3.2.1-rasm ko`rinadiki xuddi oniy o`suvchi kuch qo`yilgandagi kabi qovurg`a markazga va chegara o`rtasida markaziy nuqta tebranishlari davri va tebranish amplitudasi kamayadi. 3.2.2-rasm. Amplitudasi P 0 =2,5 Mpa ga teng sekin ortib boruvchi dinamik yuklanish ta’sirida qobiq markaziy nuqtasiningning tebranishlari elastik-plastik qovurg`asiz qobiq, qobiqqa bitta, ikkita va to`rtta qovurg`a o`rnatilgan holatlar 60 3.2.3-rasm. Amplitudasi P 0 =10 Mpa ga teng sekin ortib boruvchi dinamik yuklanish ta’sirida qobiq markaziy nuqtasiningning tebranishlari elastik-plastik qovurg`asiz qobiq, qobiqqa bitta, ikkita va to`rtta qovurg`a o`rnatilgan holatlar 3.2.4 - rasm. Sekin ortib boruvchi qisqa muddatli dinamik yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`asiz qobiq, qobiqqa bitta, ikkita va to`rtta qovurg`a 61 o`rnatilgan holatlarda qobiqning t= 30 00 mks vaqt momentiga mos egilish formasi. ( P 0 =10 Mpa) Grafikdan ko`rinadiki, qovurg`a sonini egilishlarni kamaytiradi va plastik deformatsiyalanishdagi tebranishlarni elastik holat tebranishlariga yaqinlashtiradi. Qovurg`alarni egilishlar maksimal qiymatlarini kamaytirishini qovurg`asiz holatga nisbatan quyiyidagicha: 1-variant: bitta qovurg`a 15% 2-variant : ikkita qovurg`a 40% 3-variant: to`rtta qovurg`a 76% a) 62 b ) 3.2.5 - rasm. Sekin o`suvchi yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`ali qobiq turli holatlari uchun a) va b) ichki kuchning radius bo`yicha taqsimoti ( ) a) 63 b ) 3.2.6 - rasm. Sekin o`suvchi yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`ali qobiq turli holatlari uchun a) va b) ichki kuchning radius bo`yicha taqsimoti ( ) 64 3.2.7 - rasm. Sekin o`suvchi yuklanish ta’sirida elastik-plastik qovurg`ali qobiq turli holatlari uchun qirquvchi kuchning radius bo`yicha taqsimoti ( ) 3.2.5-3.2.7-rasmlardagi grafiklardan ko`rish mumkinki ichki kuchlar xarakteristikasi oniy o`suvchi yuklanish kabi N 1 silliq normal zo`riqish kuchi eguvchi moment hamda Q qirquvchi ko`ndalang kuch qovurg`a joylashgan nuqtalarda notekis o`zgaruvchi bo`lib, qovurg`a koordinatasi joylashgan nuqta atrofida sezilarli sakrab o`zgaradi lekin ularning maksimal qiymatlari oniy o`suvchi yuklanishdagiga nisbatan 2 martaga yaqin kamaygan. Bu o`zgarishlarning kichik qiymatini elastik-plastik qobiqqa to`rtta qovurg`a mustahkamlanga holatda kuzatishimiz mumkin. Ichki zo`riqishlarni kamayishi konstruksiya mustahkamligi oshganligini va yuklanishlarni bundan yuqori amplitudali qiymatlari uchun ham taqqiqot natijalari davom ettirish mumkinligini ko`rsatadi. 65 III-bob bo`yicha xulosalar Ushbu bobda qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning oniy o`suvchi va sekin ortib boruvchi kuch ta’siridagi deformatsiyalangan kuchlangan holati tadqiq qilindi. Mustahkamlangan q ovurg`alarning soni va joylashish koordinatasini o`zgartirish bilan bog`liq bir necha variantlar qovurg`asiz holat bilan va qovurg`alar sonini oshish bilan taqqoslab o`rganildi. Elastik-plastik qovurg`asiz va bitta qovurg`a turli nuqtalarda mustahkamlangan holatlarni taqqoslashdan qovurg`a qobiq markazi va chegara o`rtasida joylashganda markaziy nuqta tebranishlari amplitudasini keskin kamayatiradi. Qovurg aʻ ning joylashtirish orqali deformatsiyalarni kamaytirish mumkin, qovurg`aning joylashish koordinatasini to`g`ri tanlash orqali qobiq dagi deformatsiyalanish larni yana kamaytirishni optimal variantini tanlash mumkin. Grafikdan ko`rinadiki, qovurg`a sonini oshishi esa egilishlarni kamaytiradi va plastik deformatsiyalanishdagi tebranishlarni elastik holat tebranishlariga yaqinlashtiradi. Ichki kuchlar xarakteristikasi oniy o`suvchi yuklanish va sekin ortib boruvchi yuklanish qo`yilganda ham normal zo`riqish kuchi, eguvchi moment hamda Q qirquvchi ko`ndalang kuchlar qovurg`a joylashgan nuqtalarda notekis o`zgaruvchi bo`lib, qovurg`a koordinatasi joylashgan nuqta atrofida sezilarli sakrab o`zgaradi. 66 XULOSA Magistrlik dissertatsiyasi doirasida quydagi asosiy ishlar bajarildi: - Kirish qismida masalaning qo`yilishi ishning dolzarbligi ishning maqsad va vazifalari haqida tushunchalar berilgan. Shuningdek masalaning ilmiy va amaliy ahamiyati yechish usullari haqida ma’lumotlar keltirildi. Dissertatsiya ishining birinchi bobi “Q ovurg`ali yassi qobiq harakat tenglamalari va elastik-plastiklik hisobga olingan asosiy munosabatlar ” deb ataladi va o`z ichiga uchta paragrafni olgan. Birinchi paragrafda dinamik yuklanishlar ta’siridagi qovurg`alar bilan mustahkamlangan qobiq harakat differintsiyal tenglamalari sistemasining keltirib chiqarishlishi ko`rsatilgan. Ikkinchi paragrafda plastiklik nazariyasidan plastiklik shartlari, elastik- plastiklikning cho`zilish va siqilish diagrammalari, qattiq jismlarning mexanik xossalari hamda e lastik – plastik deformatsiyalanuvchan plastinka va qobiqlar hisobiga oid tushunchalari keltirilgan. Dissertatsiya ishida tadqiq etilgan masalalar tekis masalalar yechimlarining keltirilganligi uchun ushbu paragrafda keltirilgan tushunchalardan mazkur ishda qo`yilgan ba’zi amaliy masalalarni yechishda bevosita foydalaniladi. Uchinchi paragrafda qovurg`ali Timoshenko tipidagi nochiziqli qobiqlar nazariyasidagi asosiy munosabatlar qobiq o`rta sirti nuqtalari ko`chishlari, qobiq va qovurg`a qatlami uchun deformatsiyalar, kuchlanishlalar, qovurg`ali qatlam ko`ndalang kesimiga ta’sir etuvchi ichki kuchlarni ifodasi keltirib o`tiladi Dissertatsiya ishining ikkinchi bobida yassi qobiqning nochiziqli deformatsiyasini hisoblash masalasing matematik modeli halqali ravishda qovurg`alangan yassi qobiqning nostasionar holatlariga bog`liq nohichiziqli masalaning qo`yilishi bilan tanishishilgan. Qoyilgan masalani hisoblash uchun harakat tenglamalari va asosiy elastik-plastik munosabatlar uchun sonli usullardan chekli ayirmalar usuli qo`llanilishi ko`rsatilgan. Masalani hisoblash algoritmi va d asturlar to`plami bayon etilgan. 67 Uchinch bobda ikkita masala qisqa muddatli dinamik yuklanishlarnining ikki holati qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning oniy o`suvchi va sekin ortib boruvchi kuch ta’siridagi deformatsiyalangan kuchlangan holati tadqiq qilindi. Mustahkamlangan q ovurg`alarning soni va joylashish koordinatasini o`zgartirish bilan bog`liq bir necha variantlar qovurg`asiz holat bilan va qovurg`alar sonini oshish bilan taqqoslab o`rganildi. Elastik-plastik qovurg`asiz va bitta qovurg`a turli nuqtalarda mustahkamlangan holatlarni taqqoslashdan qovurg`a qobiq markazi va chegara o`rtasida joylashganda markaziy nuqta tebranishlari amplitudasini keskin kamayatiradi. Qovurg aʻ ning joylashtirish orqali deformatsiyalarni kamaytirish mumkin, qovurg`aning joylashish koordinatasini to`g`ri tanlash orqali qobiq dagi deformatsiyalanish larni yana kamaytirishni optimal variantini tanlash mumkin. Grafikdan ko`rinadiki, qovurg`a sonini oshishi esa egilishlarni kamaytiradi va plastik deformatsiyalanishdagi tebranishlarni elastik holat tebranishlariga yaqinlashtiradi. Ichki kuchlar xarakteristikasi oniy o`suvchi yuklanish va sekin ortib boruvchi yuklanish qo`yilganda ham normal zo`riqish kuchi, eguvchi moment hamda Q qirquvchi ko`ndalang kuchlar qovurg`a joylashgan nuqtalarda notekis o`zgaruvchi bo`lib, qovurg`a koordinatasi joylashgan nuqta atrofida sezilarli sakrab o`zgaradi. 68 FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YXATI Normativ-huquqiy hujjatlar: 1. O`zbekiston Respublikasi prezdentining 2012 yil 24-iyuldagi PF-4456 farmoni “Oliy malakali ilmiy va ilmiy-pedagog kadrlar tayyorlash va attestatsiyadan o`tkazish tizimini yanada takomillashtirish to`g`risida” 2. Oliy va o`rta maxsus ta’lim vazirining 2012 yil 29 oktyabrdagi 418-son buyrug`I bilan tasdiqlangan O`zbekiston Respublikasi Adliy vazirligida 2012 yil 18 dekabrda №2405-son bilan davlat ro`yxatidan o`tkazilgan “Magistratura to`g`risidagi nizom”. Darslik va o`quv qo`llanmalar: 1. Вольмир А.С. Нелинейная динамBа пластин и оболочек. – М.: Наука, 1972. – 432 с. 2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с. 3. Галиев Ш.У. ДинамBа гидроупругопластическO систем. – Киев: Наук. думка, 1981. – 275 с. 4. Галиев Ш.У., Каршиев А.Б. Особенности неожиданного поведения плоскO и искривленных пластин после снятия импулсной нагрузки// Пробл. прочности. – 1990. –№ 3. –С. 95-98. 5. Галиев Ш.У., Каршиев А.Б. Численный анализ точности моделей ребристого сферического купола, подверженного импульсному нагружению // Пробл. прочности. – 1990. - №5. – С. 83-86. 6. Галиев Ш.У., Каршиев А.Б., Абдирашидов А. Особенности деформирования сферического купола при импулсном нагружени// Пробл. прочности. – 1989.- № 3. –С. 91-94. 7. Галиев Ш.У., Нечитайло Н.В. ДинамBа формоизменения тонкO пластин в оболочки вращения. – Киев, 1985. –48 с.(Препр./ АН УССР. Ин-т пробл. прочности). 69 8. ДресвяннBов В.И. О численной реализаси нелинейных уравнений динамBи упругопластическO оболочек// ПрBл. пробл. прочности и пластичности. – Вып. 3. – С. 82-91. 9. Карпов В. В. Устойчивость ребристых оболочек при большO перемещениях.-Л.: Стройиздат. Ленингр. Отд-ние, 1986.-168с. 10. Лаврентев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамBи и O модели. – М.:Наука,1973. 11. M ышонков А. К. Поведение цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами жесткости, при действи осесимметричной динамической нагрузки// ПрBл. МеханBа.-1985.-21, №7-с.116-119. 12. Фиалко С. Ю. Исследование влияния начальной погиби на частоты собственных колебаний ребристых коническO оболочек // ПрBл. механBа.-1982.-18, №11.-С. 118-122. 13. Холмуродов Р.И., Каршиев А.Б. Расчет элементов конструкций с нарушениями регулярности структуры.-Тошкент, Издательство имени Абу Али ибн Сино, 2002.-288с. Internet saytlari http://www.edu.uz-ta’lim sayti http://www.edu.ru-ta’lim sayti http://www.exponenta.ru-ta’lim sayti http://www.ziyonet.uz- adabiyotlarning elektron variantlari 70

QISQA MUDDATLI DINAMIK YUKLANISHLAR TA’SIRIDA QOVURG`ALI ELASTIK-PLASTIK YASSI QOBIQNINIG NOCHIZIQLI DEFORMATSIYALANISHI MUNDARIJA KIRISH ………………………… …………… …………….. ………… … … .. . 3-6 I-BOB. QOVURG`ALI YASSI QOBIQ HARAKAT TENGLAMALARI VA ELASTIK-PLASTIKLIK HISOBGA OLINGAN ASOSIY MUNOSABATLAR..... ………………… 1.1- §. Qovurg`ali yassi qobiq uchun harakat differensial tenglamalar 7-10 1.2- §. Elastik- plastiklik nazariyasining umumiy tushunchalari ……... 11-35 1.3 - § . Elastik-plastiklik yassi qobiq uchun asosiy munosabatlar……... 36-41 I-bob bo`yicha xulosa................................................................... 41 II-BOB. YASSI QOBIQNING NOCHIZIQLI DEFORMATSIYASINI HISOBLASH MASALASI VA UNI HISOBLASH UCHUN SONLI USUL ………………………………………………… 2.1- §. Masalaning qo`yilishi va matematik modeli…………………… 42-46 2.2 - §. Harakat tenglamalari va asosiy elastik-plastik munosabatlar uchun sonli usul........................................................................... 46-50 2.3 - §. Masalani hisoblash algoritmi va d asturlar to`plami.................... 51-52 II-bob bo`yicha xulosa................................................................ 53 III - BOB . QISQA MUDDATLI DINAMIK YUKLANISHLAR TA’SIRIDA QOVURG`ALI ELASTIK-PLASTIK YASSI QOBIQNING NOCHIZIQLI DEFORMATSIYALANISH MASALASI ……………………………….…………………... 3.1- § Qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning oniy o`suvchi dinamik yuklanish ta’siridagi nochiziqli deformatsiyasi.............. 54-60 3.2- § Qovurg`ali elastik-plastik yassi qobiqning sekin ortib boruvchi kuch ta’siridagi deformatsiyalangan kuchlangan holati............... 61-68 III-bob bo`yicha xulosa………………………………………. 69 XULOSA …... ……………… …………….. ……………………….…… ….... 70-71 ADABIYOTLAR RO`YXATI ……………………..……………..………..... 72-73 1

KIRISH Magistrlik dissertatsiya mavzusining asoslanishi va uning dolzarbligi. Har xil statik va dinamik yiklanishlar ta’sirida qurilmalar elementlarining plastiklik nuqtai nazaridan kuchlanganlik-deformarsiyalanganlik holatini analitik va sonli usullar yordamida o`rganishga oid bir qancha ilmiy ishlar yozilgan [1,3–6, 9]. Bu ishlar bilan tanishib chiqish shuni ko`rsatadiki, bu sohada qo`yilgan masalalarni yechish, tekshirish ishlarini uslubiyatini yanada rivojlantirish va qayta ko`rib chiqish imkoniyatlari ustida ishlash lozim. Shu maqsadda mazkur magistrlik dissertatsiyasida chetlari qistirib mahkamlangan qisqa muddatli dinamik yuklanishlar ta’siri ostidagi qovurg`ali qobiq elastik-plastik deformatsiyalari haqidagi chegaraviy masalani qobiqqa o`rnatilagan qovurg`alar soni va ularning joylashishishidan bog`liq bir necha variantlarda nochiziqli Timoshenko modellariga tayangan holda o`rganib chiqishga harakat qilindi. Texnika va xalq xo`jaligi tarmoqlarining bir necha sohalarida , xususan qurilish inshoatlarida , fuqaro aviatsyasida , kemasozlikda va yo`l qurilishlarida qobiq ko`rinishidagi yoki qovurg`alar bilan mustahkamlangan muhandislik qurilmalari ko`plab qo`llaniladi . Buday turdagi konstruksiyalarni defomasiyalanish holatlarini o`rganish , qurilma mustahkamligini oshirish va ta’minlash yoki mustahkamligini saqlagan holda material sarfini tejash masalalari muhandislik va injenerlik sohalarining dolzarb masalalari hisoblanadi . Fan va texnikaning rivojlanishi bir qancha muhandislik konstruksiyalariga dinamik ta’sirlarni konstruksiya elementlari materialining yetarlicha aniqlikda fizik - mexanik xususiyatlarini hisobga olgan holda chuqur o`rganish vazifasini bajarish o`rganish muhim ahamiyatga ega . Dissertatsiya ishining tadqiqot obekti va predmeti. Tadqiqotning obyekti sifatida qisqa muddatli yuklanishlar qo`yilgan va bu yuklanishlarda elastikplastik xususiyati namayon bo`ladigan halqali ravishda qovurg`alar bilan mustahkamlangan chetlari qistirib mahkamlangan yassi qobiq olingan. Tadqiqotning predmeti qisqa muddatli ta’sirga ega bo`lgan oniy o suvchiʻ hamda sekin orib boruvchi tashqi dinamik kuchlar ta siridagi elastik-plastik ʼ 2

qovurg ali yassi qobiqlarning qobiqqa biriktirilgan qovurg`alar soni vaʻ joylashish koordinatalaridan bog`liq nochiziqli deformatsiyalanish jarayonlarini tashkil etadi. Magistrlik dissertatsiyasining maqsad va vazifalari: Adabiyotlar tahliliga asoslangan holda avvalo chetlari qistirib mahkamlangan simmetrik yuklangan yassi sferik qobiqning elastik va plastik deformatsiyalanishi, keyin esa qobiqqa qovurg`a o`rnatilgan holda qovurg`a koordinatasini o`zgartirish va qovurg`alar sonini oshirishdagi nochiziqli deformatsiyalanish holatlari chegaraviy masalasi o`rganib chiqish maqsad qilib qo`yildi. Buni amalga oshirish uchun elastik-plastik deformatsiyalanuvchan yupqa yassi sferik qobiq uchun aniqlashtirilgan modellarga tayangan holda nochiziqli chiziqli muvozanat differensial tenglamalari keltirib chiqarish, plastiklik nazariyasi asosi munosabatlari hamda va tenglamalarini o`rganib chiqish, elastik-plastiklikning chegaraviy masalasida tashqi yuklanish simmetrik holatida, deb faraz qilinib, simmetrik chegaraviy masalani yechish metodikasini o`rganish, sonli hisob algoritmi tuzish va olingan natijalarni grafiklar yordamida tahlil qilish vazifalari qo`yildi. Muammoning ishlab chiqilish darajasi: Qo`yilgan elastik-plastiklik nochiziqli masalasini yechishda zamonaviy hisob usullaridan hamda hisoblash algoritmiga tayanilganligi, olingan natijalardagi xulosalar mavjud ayrim tadqiqotlar natijalari va masalaning fizik mohiyati bilan mosligi sababli mazkur magistrlik dissertatsiyasidagi hisob jarayonlari natijalari qo`yilgan muammo uchun yuqori saviyada amalga oshirildi. Tadqiqot mavzusi bo yicha adabiyotlar sharhi. ʻ Q obiqga o`rnatilgan qovurg`alar joylashishida diskretlikni hisobga olish ikkinchi xil yondashish bo`ladi va katta umumiylikni kasb etadi. Konstruksiylarning qobirg ali elementlarining ʻ static va dinamik deformatsiyalanishi masalalari bo yicha yurtimizda va chet elda taniqli olim va ʻ tadqiqotchilardan Sh.Galiev, Yu.P.Jigalko, V.V.Karpov, R.I.Xalmuradov, A. B. 3

Qarshiyev , I.Ya.Amiro, V.A.Zaruskiy va boshqalar tomonidan ilmiy tadqiqotlar olib borilgan. Konstruktiv-ortotropiyaning kiritilishi qovurg`alar va qobiq o`rtasidagi o`zaro ta’sir xususiyatlaridan chetlashishga imkon beradi hamda masalani soddalashtiradi. Qovurg`alar bilan kuchaytirilgan plastinkalar va sferik qobiqlar dinamik masalalarini yechishning sonli usullari Sh.U.Galiyev, R.I. Xalmuradov, A.B.Qarshiyev , O`.A.Nishonov lar ishlarida tadqiq qilingan bo`lib, konstruksiya qovurg`ali elementlari holatini tadqiq qilishning nisbatan yangi va kelgusida samarali yo nalishiʻ da ularning talab qilingan parametrlari sonli hisoblash bo lib ʻ hisoblanadi. Geometrik chiziqlimas qo`yish esa A.Abdirashidov, A.B.Qarshiyev , O`.A.Nishonov ishlarda foydalanilgan. Bir necha ishlardagina plastinkaning impulsli yuklanishlar ta’siridagi plastik egiluvchanlik deformatsiyasi qarab chiqilgan. Xullas , yuqoridagi aftorlarning ishlarning natijalarini , hamda bu ishlarda ko`rsatib o`tilmagan ko`pgina tadqiqotlarni tahlil qilib ko`rib , qisqa muddatli nostatsionar yuklanishlardagi elastik plastik nochiziqli deformatsiyalangan holatini aniqlash vazifa bajarildi , bu asosan bir yo`nalishda qovurg`alar bilan kuchaytirilgan yassi qobiqlar uchun tadbiq etiladi . Tadqiqot natijalarining nazariy va amaliy ahamiyati: qisqa muddatli dinamik yuklangan yassi sferik qobiqning elastik va elastik-plastik deformatsiyalanishi holatini aniqlash. Shunigdek har xil yuklanishlar xususan oniy o`suvchi va sekin ortib boruvchi yuklanishlarning va qobiqqa mustahkamlangan qovurg`alarning qobiq kuchlangan-deformatsiyalangan holatiga ta’sirini aniqlash, plastiklik nazariyasi chegaraviy masalasini yechishni mavjud usul yordamida tahlil qilishdan iborat. Hozirgi kunda elastik-plastiklik nazariyasi masalalari mashinasozlik, gidroinshootlar, geologiya, gidroquvurlar, suv va gaz uzatish tarmoqlarida uchrab turadigan amaliy masalalarni yechishga asos bo`lib xizmat qiladi. 4

Ish tuzilmasining tavsifi. Ushbu magistrlik dissertatsiya ishi kirish, uchta bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati va ilovadan iborat bo`lib jami 73 betni tashkil qiladi. 5

O'xshashlar

DOIRAVIY SILINDRIK ELASTIK STERJENNING NOCHIZIQLI BURALMA TEBRANISHI
BIR CHETI BIKR MAHKAMLANGAN IKKINCHISI SHARNIRLI TAYANGAN IKKI QATLAMLI PLASTINKANING SIMMETRIK TEBRANISHLARI
CHETLARI SHARNIRLI MAHKAMLANGAN UCH QATLAMLI QOVUSHOQ-ELASTIK PLASTINKANING SIMMETRIK TEBRANISHI
STATIK VA SEYSMIK YUKLANGAN ARXITEKTURA YODGORLIKLARI G’ISHTLI GUMBAZLARINING ZO’RIQISH, KO’CHISH VA USTUVORLIGINI TADQIQ ETISH
ELASTIK-PLASTIK SIZISH MASALALARI UCHUN TO’G’RI VA TESKARI MASALALARNI SONLI MODELLASHTIRISH